Verificación experimental de las hipótesis propuestas en el Split Cell Method

Texto completo

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Verificación experimental de las hipótesis

propuestas en el Split Cell Method

Realizado por:

Franky González Hernández

Asesor:

Prof. Nicolás Estrada Mejía. Ph. D.

Universidad de los Andes

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

Bogotá D.C., Colombia 2015

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Agradecimientos

Este trabajo fue desarrollado gracias al apoyo del ingeniero Nicolás Estrada, el cual fue mi guía en el proceso de materialización de los experimentos descritos en este documento y los buenos resultados obtenidos de ellos. Así mismo agradezco a la Universidad de los Andes por el apoyo logístico brindado durante todo el proceso investigativo y a los autores del Split Cell Method, David Cantor el at.

Finalmente, agradezco a Nancy García, amiga y colega; sus consejos y perspectiva fueron invaluables para la culminación de esta tesis.

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Contenido III

Contenido

Pág.

Lista de figuras ... IV

Introducción ... 1

1. Split Cell Method ... 3

1.1 Estimación de los esfuerzos en las partículas ... 3

1.2 Criterio de falla ... 5

1.3 Modo de fragmentación ... 6

2. Problemas del Split Cell Method ... 7

3. Experimento No 1 – compresión diametral ... 11

3.1 Preparación de las muestras de yeso ... 11

3.2 Montaje experimental ... 12

3.3 Resultados experimento No 1 ... 12

4. Experimento No 2 –carga en 3 puntos de contacto rígidos ... 17

4.1 Montaje experimental ... 17

4.2 Resultados experimento No 2 ... 18

5. Experimento No 3 – carga en 2 puntos de contacto rígidos y 1 blando ... 23

5.1 Montaje experimental ... 23

5.2 Resultados experimento No 3 ... 24

6. Conclusiones y recomendaciones ... 29

6.1 Conclusiones ... 29

6.2 Recomendaciones ... 29

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Lista de figuras IV

Lista de figuras

Pág.

Figura 1 Esfuerzos principales equivalentes ... 4

Figura 2 Representación de esfuerzos en el centro de la partícula ... 5

Figura 3 A. Disco de yeso fallado en ensayo de compresión diametral (D. Cantor et al., 2013). B. Representación modo de fragmentación SCM. ... 6

Figura 4 Montaje del sistema de partículas, ensayo de compresión oedométrica (D. Cantor et al., 2013). ... 7

Figura 5 Montaje del sistema de partículas - Simulación (D. Cantor et al., 2013). ... 8

Figura 6 Muestra 1. Ensayo - simulación (D. Cantor et al., 2013). ... 8

Figura 7 Muestra 2. Ensayo - simulación (D. Cantor et al., 2013). ... 9

Figura 8 Muestra 3. Ensayo - simulación (D. Cantor et al., 2013). ... 9

Figura 9 Muestra 4. Ensayo - simulación (D. Cantor et al., 2013). ... 9

Figura 10 Molde para muestras de yeso. ... 11

Figura 11 Muestras de yeso terminadas. ... 12

Figura 12 Montaje ensayo de compresión oedométrica. ... 12

Figura 13 Muestra antes de la falla. ... 13

Figura 14 Inicio de la falla en el centro de la partícula. ... 13

Figura 15 Propagación de la falla hacia el apoyo superior. ... 13

Figura 16 Propagación de la falla hacia dos apoyos. ... 13

Figura 17 Fallas representativas para muestras de 1.5 cm de diámetro. ... 14

Figura 18 Fallas representativas para muestras de 2.0 cm de diámetro. ... 14

Figura 19 Fallas representativas para muestras de 3.0 cm de diámetro. ... 14

Figura 20 Fallas representativas para muestras de 4.0 cm de diámetro. ... 14

Figura 21 Fuerza vs deformación muestras de 1.5 cm de diámetro. ... 15

Figura 22 Fuerza vs deformación muestras de 2.0 cm de diámetro. ... 15

Figura 23 Fuerza vs deformación muestras de 3.0 cm de diámetro. ... 15

Figura 24 Fuerza vs deformación muestras de 4.0 cm de diámetro. ... 15

Figura 25 Distribución angular puntos de apoyo rígidos ... 17

Figura 26 Apoyos rígidos en acrílico ... 17

Figura 27 Separación a 30° - Muestras falladas diámetro 2.0 cm ... 18

Figura 28 Separación a 30° - Muestras falladas diámetro 3.0 cm ... 19

Figura 29 Separación a 30° - Muestras falladas diámetro 4.0 cm ... 19

Figura 30 Separación a 60° - Muestras falladas diámetro 2.0 cm ... 19

Figura 31 Separación a 60° - Muestras falladas diámetro 3.0 cm ... 20

Figura 32 Separación a 60° - Muestras falladas diámetro 4.0 cm ... 20

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Lista de figuras V

Figura 34 Separación a 90° - Muestras falladas diámetro 3.0 cm ...21

Figura 35 Separación a 90° - Muestras falladas diámetro 4.0 cm ...21

Figura 36 Separación a 120° - Muestras falladas diámetro 2.0 cm ...21

Figura 37 Separación a 120° - Muestras falladas diámetro 3.0 cm ...22

Figura 38 Distribución angular 2 puntos de apoyo rígidos y 1 blando ...23

Figura 39 Apoyos con punto blando en goma y rígido en acrílico ...24

Figura 40 Separación a 30° - Muestras falladas diámetro 2.0 cm ...24

Figura 41 Separación a 30° - Muestras falladas diámetro 3.0 cm ...25

Figura 42 Separación a 30° - Muestras falladas diámetro 4.0 cm ...25

Figura 43 Separación a 60° - Muestras falladas diámetro 2.0 cm ...25

Figura 44 Separación a 60° - Muestras falladas diámetro 3.0 cm ...26

Figura 45 Separación a 60° - Muestras falladas diámetro 4.0 cm ...26

Figura 46 Separación a 90° - Muestras falladas diámetro 2.0 cm ...26

Figura 47 Separación a 90° - Muestras falladas diámetro 3.0 cm ...27

Figura 48 Separación a 90° - Muestras falladas diámetro 4.0 cm ...27

Figura 49 Separación a 120° - Muestras falladas diámetro 2.0 cm ...27

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Introducción

La fragmentación de partículas en materiales granulares es un fenómeno de gran importancia en la mecánica de suelos, ya que altera las propiedades físico-mecánicas de los materiales susceptibles a dicho suceso. Entre los efectos más importantes de la fragmentación se destaca el cambio en la granulometría de los suelos, derivando en el reacomodamiento de las partículas y su variación de rigidez y resistencia. Así mismo, genera deformaciones debido a los cambios volumétricos producto de la densificación. En la práctica de la ingeniería civil por ejemplo, este fenómeno interviene en la estimación de las deformaciones máximas que pueden tener en un pavimento las capas de base y subbase que son sometidas a cargas externas de tráfico. En el diseño y construcción de cimentaciones profundas, dificulta la estimación de los parámetros de resistencia del suelo circundante a la estructura debido a la variación que sufren desde su condición inicial (inalterada) y la etapa de construcción en el que se afectada el suelo por los procesos constructivos utilizados (hinca o excavación mecánica).

El uso de programas computacionales ha facilitado la implementación de Métodos de Elementos Discretos (i.e., DEM, por sus siglas en ingles) para estimar por medio de simulaciones numéricas diferentes fenómenos o situaciones. En la actualidad hay pocos modelos de elementos discretos que estudian la fragmentación de partículas granulares; y se diferencian entre sí por sus criterios y modos de fragmentación.

El primer modelo “remplazo de partículas” utiliza un partícula circular la cual al cumplir con un

criterio de falla predeterminado es remplazada por partículas más pequeñas de forma circular; este modelo no conserva la masa de la partícula inicial al fragmentarse y su modo de fragmentación es aleatorio.

Un segundo modelo “Construcción de partícula por medio de técnica de pegado” utiliza una

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2 Introducción

irregulares unidas por una fuerza de cohesión definida, el criterio de falla se cumple cuando la fuerza de cohesión de las partículas es superada y la forma de la fractura está condicionada por el número y el tamaño de los fragmentos; Este modelo calcula la fractura con base en la fuerza de cohesión de cada una de las partículas por lo cual el tiempo de cálculo se incrementa al aumentar en número de partículas en el modelo (e.g., Bonded-Cell Method).

Finalmente, en el año 2013 David Cantor, Nicolás Estrada y Emilien Azéma desarrollaron el Split Cell Method, el cual utiliza partículas circulares o poligonales y se basa en el principio del ensayo de compresión diametral obedeciendo tres (3) hipótesis fundamentales; la falla inicia en el interior de la partícula y no en los contactos, la falla pasa por el centro de masa de la partícula y la falla está orientada en el sentido del esfuerzo principal mayor.

El objetivo de este trabajo de grado es verificar de forma experimental si las hipótesis planteadas y por las cuales se rige el Split Cell Method son ciertas, para lo cual se diseñaron tres (3) experimentos en laboratorio buscando reproducir diferentes escenarios de esfuerzos sobre partículas de yeso de varios diámetros. El primer experimento se realizó aplicando una carga axial con dos puntos de apoyo rígidos, el segundo experimento se realizó aplicando una carga axial con 3 puntos de apoyo rígidos y el tercer experimento se realizó aplicando una carga axial con 2 puntos de apoyo rígido y uno blando.

Como resultado de los experimentos realizados, se encontró que la falla en todos los casos inicia dentro de la partícula y se propaga hacia su exterior. Así mismo se observó que aunque en algunos casos la falla pasa por el centro de masa de la partícula, realmente la falla está condicionada a pasar por una trayectoria semi-recta entre los dos puntos de contacto más fuertes, lo cual también no lleva a concluir que la orientación de la falla debe ser entre los dos puntos de contacto más fuertes desestimando el cálculo de los esfuerzos principales mayores.

(11)

1.

Split Cell Method

El modelo de fragmentación de partículas desarrollado por David Cantor, Nicolás Estrada y Emilien Azéma y denominado “Split Cell Method” (SCM), surge en el año 2013 y muestra un avance con respecto a los modelos actuales los cuales presentan limitaciones en cuanto a uso de diferentes formas de las partículas y conservación de la masa al momento de ocurrir el evento de fragmentación.

El modelo fue implementado en métodos de elementos discretos y se basa en el criterio de falla observada en un ensayo de compresión diametral, la cual es función del tamaño y forma de la partícula, las fuerzas ejercidas en los contactos y la resistencia a la tracción del material. Es así como el modelo de fractura del SCM se basa en tres características básicas:

 Estimación de los esfuerzos en las partículas

 Criterio de falla

 Modo de fragmentación.

1.1

Estimación de los esfuerzos en las partículas

Las cargas externas aplicadas a una partícula generan esfuerzos de compresión, tracción y cortantes al interior de ella. El cálculo de esfuerzos para el modelo se limita a los esfuerzos de compresión que se generan en el sentido de la carga aplicada y los esfuerzos de tracción ortogonales a la ella. El cálculo de los esfuerzos de corte es omitido debido a las características frágiles del material y a su tendencia a fallar por tracción bajo cargas de confinamiento no muy altas.

Inicialmente se calcula el tensor de esfuerzos en una partícula sometida a diversas fuerzas externas de la siguiente forma:

𝜎𝑖𝑗= 1

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4 MIC-2015

En donde,

V: Volumen de la partícula.

l: Vector que une los centro de masa de la partícula. F: La fuerza de contacto.

Después de calcula el tensor de esfuerzos es posible representar los esfuerzos principales max y

miny traducirlos en dos pares de fuerzas normales equivalentes:

𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝜎𝑚𝑎𝑥𝜋𝑟/2 (1.2)

𝐹𝑚𝑖𝑛 = 𝜎𝑚𝑖𝑛𝜋𝑟/2 (1.3)

En donde,

max: Esfuerzo principal mayor.

min Esfuerzo principal menor.

r: Radio de la partícula.

Figura 1 Esfuerzos principales equivalentes

Tanto las fuerzas máximas como mínimas equivalentes generan esfuerzos de compresión en sentidos de aplicación de la fuerza y de tracción en sentido perpendicular a la misma, por tanto el esfuerzo de tracción neto se genera en el centro de la partícula el cual es el punto en donde se

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Capítulo 1 5

trasponen los esfuerzos producto de las fuerzas equivalentes como se muestra en la Figura 2. Los esfuerzos de compresión y tracción se pueden calcular así:

𝜎𝑡 = 𝐹

𝜋𝑟 (1.4)

𝜎𝑐 =3𝐹𝜋𝑟 (1.5)

𝜎𝑡−𝑛𝑒𝑡=𝜋𝑟𝐹 −3𝐹𝜋𝑟 (1.6)

En donde,

F: Carga diametral. r: Radio de la partícula.

Figura 2 Representación de esfuerzos en el centro de la partícula

1.2

Criterio de falla

Los esfuerzos que se generan al interior de una partícula debido a las cargas externas aplicadas se contraponen a la resistencia del material del cual está compuesto la partícula. El criterio de falla del SCM determina que cuando el esfuerzo de tracción neto al interior de la partícula es mayor o igual a la resistencia a la tracción del material la partícula se fragmenta. En la ecuación 1.6 se determinó como calcular el esfuerzo de tracción neta al interior de la partícula, por lo cual la incógnita que surge es la determinación de la resistencia a la tracción del material la cual se puede calcular con el ensayo de compresión diametral o tracción indirecta.

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6 MIC-2015

1.3

Modo de fragmentación

El SCM determina que después de cumplir el criterio de falla, la partícula debe separarse en dos fragmentos cuya grieta tiene la dirección del esfuerzo principal mayor y es una línea recta que pasa por el centro de masa de la partícula. Aunque este modo de fragmentación simplifica la forma de las fracturas reales las cuales no son totalmente recta y genera fragmentos más pequeños en cercanías a los puntos de aplicación de la carga, se asemeja mucho al modo de falla observado en ensayos de compresión diametral

A

B

Figura 3 A. Disco de yeso fallado en ensayo de compresión diametral (D. Cantor et al., 2013). B. Representación

(15)

2.

Problemas del Split Cell Method

Para la validación y verificación del modelo de simulación del “Split Cell Method”, D. Cantor et

al., realizaron un montaje experimental el cual consistía en un sistema desordenado de 15 partículas de forma pentagonal construidas con yeso, circunscritas en diámetros variables de 1 a 3 cm y con un espesor de 6 mm. El arreglo de partículas fue sometido a un ensayo de compresión oedométrica en condiciones de deformación plana a una velocidad de 1mm/min. En la Figura 4 se muestra el montaje del sistema de partículas.

Figura 4 Montaje del sistema de partículas, ensayo de compresión oedométrica (D. Cantor et al., 2013).

Muestra N° 3.

De la misma manera, se realizó la simulación del montaje experimental por medio del método de dinámica de contactos con el uso de la plataforma LMGC90, desarrollada en Montpellier por F.Dubois y M. Jean. En la Figura 5 se muestra el sistema de partículas.

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8 MIC-2015

Figura 5 Montaje del sistema de partículas - Simulación (D. Cantor et al., 2013).

Muestra N° 3.

Se realizaron 4 muestras del sistema de partículas con el fin de realizar la simulación y la verificación experimental. De la Figura 6 a la Figura 9 se muestra la comparación ensayo experimental y simulación.

(17)

Capítulo 2 9

Figura 7 Muestra 2. Ensayo - simulación (D. Cantor et al., 2013).

Figura 8 Muestra 3. Ensayo - simulación (D. Cantor et al., 2013).

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10 MIC-2015

De acuerdo a las figuras 6 a 9, se observa que aunque existe una fuerte similitud en los resultados del ensayo oedométrica y la simulación en cuanto a las partículas que sufrieron fractura, dichas fracturas en algunos casos no son comparables con el criterio de falla y el modo de fragmentación propuesto en el SCM, por lo cual surge la duda probable que las hipótesis propuestas en el método no se cumple. Específicamente estas tres hipótesis:

1. La falla empieza en el interior de la partícula y no en los puntos de contacto. 2. La falla pasa por el centro de masa de la partícula.

3. La falla está orientada en el sentido del esfuerzo principal mayor.

Con el fin de realiza la verificación de las hipótesis enumeradas anteriormente, se propuso la realización de una serie de experimentos para diferentes tamaños de partículas, relaciones de esbeltez y puntos de contacto. Los experimentos se realizaron en partículas circulares con el fin de poder identificar claramente el centro de masa de la partícula y facilitar la simetría de cargas y puntos de apoyo.

(19)

3.

Experimento No 1 – compresión diametral

Se busca verificar si la falla inicia en el interior de la partícula y no en los puntos de contacto (hipótesis No 1). El experimento consistió en realizar varios ensayos de compresión diametral para partículas circulares de diámetros variables entre 1.5 y 4 cm, conservando un espesor de 6 mm.

3.1

Preparación de las muestras de yeso

Con el fin de realizar una verificación que se ajuste a los experimentos de partículas realizados en el SCM, se continuó utilizado polvo de yeso como material para las muestras con una relación agua/yeso de la mezcla de 0.5; Se utilizaron moldes circulares de 1.5, 2,3 y 4 cm (ver Figura 10) con un espesor de 6 mm.

Figura 10 Molde para muestras de yeso.

El proceso de elaboración requirió desmoldar las muestras de yeso 24 horas después del vertido de la mezcla con el fin de evitar dañarlas, luego se procedió a realizar el secado por 24 horas al horno a 110 °C para evaporar el agua. En la Figura 11 se muestra el acabado final de las muestras.

(20)

12 MIC-2015

Figura 11 Muestras de yeso terminadas.

3.2

Montaje experimental

Se realizaron varios ensayos de compresión diametral en una prensa digital a deformación constante de 1 mm/ min, instrumentada con celdas de carga de 50 y 500 kg, se registró la fuerza aplicada necesaria para llevar a la falla la muestra y se documentó por medio de fotografías y videos en cámara lenta a 240 cuadros por segundo y 720 p (Ver Figura 12).

Figura 12 Montaje ensayo de compresión oedométrica.

3.3

Resultados experimento No 1

Se realizaron 17 ensayos de compresión diametral, los cuales con la ayuda del registro fotográfico y de video se logró demostrar que la falla inicia en el interior de la partícula. En la secuencia

(21)

Capítulo 3 13

fotográfica que se muestra a continuación en las Figuras 13 a 16, se puede observar que la falla inicia cerca del centro de masa de la muestra de yeso y se propaga en dirección de los puntos de contacto.

Figura 13 Muestra antes de la falla. Figura 14 Inicio de la falla en el centro de la partícula.

Figura 15 Propagación de la falla hacia el apoyo

superior.

Figura 16 Propagación de la falla hacia dos apoyos.

Así mismo, se graficaron las fallas para cada una de las muestras ensayadas y se verifico que para diferentes relaciones de esbeltez (diámetro/espesor) la muestras siguen comportándose bajo los criterios de ensayo de compresión diametral generándose la fractura por los esfuerzos de tracción al interior de la muestra y cuya orientación es el esfuerzo principal menor (Ver la Figura 17 a la Figura 20), sin embargo se observa que en algunas muestras de 3.0 y 4.0 cm de diámetro las fallas tiende a alejarse del centro de masa de la partícula y ser curvas, este fenómeno puede ser causado por vacíos al interior de la muestra que producen áreas de menor resistencia por donde se inicia la falla.

(22)

14 MIC-2015

Figura 17 Fallas representativas para muestras de 1.5

cm de diámetro.

Figura 18 Fallas representativas para muestras de 2.0

cm de diámetro.

Figura 19 Fallas representativas para muestras de 3.0

cm de diámetro.

Figura 20 Fallas representativas para muestras de 4.0

cm de diámetro.

En la Figura 21 a la Figura 24 se muestran las gráficas fuerza/diámetro vs deformación/diámetro en la que se observa que para todos los diámetros la fuerza y deformación unitaria se encuentra alrededor de 0.20 kg/mm y 0.04 respectivamente. Lo cual indica que las muestras falladas tienen características similares de resistencia.

(23)

Capítulo 3 15

Figura 21 Fuerza vs deformación muestras de 1.5 cm de diámetro.

Figura 22 Fuerza vs deformación muestras de 2.0 cm de diámetro.

Figura 23 Fuerza vs deformación muestras de 3.0 cm de diámetro.

(24)
(25)

4.

Experimento No 2 –carga en 3 puntos de

contacto rígidos

Con el fin de verificar las hipótesis No 2 “la falla pasa por el centro de masa de la partícula” y la hipótesis No 3 “la falla está orientada en el sentido del esfuerzo principal mayor” del SCM. Se realizaron varios ensayos de compresión en 3 puntos de contacto, con partículas circulares de diámetros variables entre 2 a 4 cm, conservando un espesor de 6 mm.

4.1

Montaje experimental

Se realizaron varios ensayos de compresión en una prensa digital a deformación constante de 1 mm/ min, instrumentada con celdas de carga de 50 y 500 kg, se registró la fuerza aplicada necesaria para llevar a la falla la muestra y se documentó por medio de fotografías y videos en cámara lenta a 240 cuadros por segundo y 720 p. Se utilizaron apoyos en acrílico con diferentes distribuciones angulares a 30, 60, 90 y 120° como se muestra en la Figura 25 y la Figura 26.

Figura 25 Distribución angular puntos de apoyo rígidos

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18 MIC-2015

4.2

Resultados experimento No 2

Se realizaron 47 ensayos de compresión en 3 puntos de contacto rígidos con diferentes distribuciones angulares, se observaron los siguientes comportamientos:

 A mayor separación entre los puntos de contacto se observa que las fracturas pasan de ser

semi-rectas a convertir en curvas o fracturas compuestas por dos líneas como se observa en la Figura 27 a la Figura 35.

 Las diferentes formas de las fracturas se debe a la distribución de esfuerzos dentro de la

muestra los cuales se dividen en dos zonas. En la zona superior la falla tiende a pasa cerca al centro de masa de la muestra y se orienta en el sentido del esfuerzo principal mayor, en la zona inferior la falla tiende a ser capturada por uno de los puntos de contacto, como se observa claramente en la Figura 31 y la Figura 33.

 En las muestras con separación de apoyos de 120° las muestras no falla por esfuerzos de

tracción dentro de la partícula, sino por punzonamiento en los apoyos, esto indica que para aberturas de apoyos de 120| la muestra se comporta como si estuviera confinada, como se muestra en la Figura 36 y la Figura 37.

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Capítulo 4 19

Figura 28 Separación a 30° - Muestras falladas diámetro 3.0 cm

Figura 29 Separación a 30° - Muestras falladas diámetro 4.0 cm

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20 MIC-2015

Figura 31 Separación a 60° - Muestras falladas diámetro 3.0 cm

Figura 32 Separación a 60° - Muestras falladas diámetro 4.0 cm

(29)

Capítulo 4 21

Figura 34 Separación a 90° - Muestras falladas diámetro 3.0 cm

Figura 35 Separación a 90° - Muestras falladas diámetro 4.0 cm

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22 MIC-2015

Figura 37 Separación a 120° - Muestras falladas diámetro 3.0 cm

Los resultados anteriormente mostrados podrían parecer problemáticos, si se quiere que el SCM siga representando la falla como una única línea recta. En principio sería difícil elegir entre una línea que pasa por el centro de masa de la partícula y se orienta en el sentido del esfuerzo principal mayor y una línea que una dos de los tres puntos de contacto.

En términos prácticos, este problema no es grave; la razón es que las partículas que se van a fragmentar son en general las partículas a través de las cuales pasan las cadenas de fuerzas fuertes. Estas partículas tienden a tener dos contactos en los que se ejerce fuerzas muchos mayores que otros puntos de contacto sobre la misma partícula.

Estos resultados expuestos han motivado la realización de un tercer experimento, en el que dos de los tres puntos de contacto transmitan fuerzas mayores, lo que refleja de forma más certera lo que ocurre en un arreglo de partículas sometidas a compresión.

(31)

5.

Experimento No 3 – carga en 2 puntos de

contacto rígidos y 1 blando

Con el fin de verificar las hipótesis No 2 “la falla pasa por el centro de masa de la partícula” y la hipótesis No 3 “la falla está orientada en el sentido del esfuerzo principal mayor” del SCM. Se realizaron varios ensayos de compresión en una situación más realista respecto al experimento No 2, con 2 puntos de contacto rígidos y 1 punto blando, en partículas circulares de diámetros variables entre 2 a 4 cm, conservando un espesor de 6 mm.

5.1

Montaje experimental

Se realizaron varios ensayos de compresión en una prensa digital a deformación constante de 1 mm/ min, instrumentada con celdas de carga de 50 y 500 kg, se registró la fuerza aplicada necesaria para llevar a la falla la muestra y se documentó por medio de fotografías y videos en cámara lenta a 240 cuadros por segundo y 720 p. Se utilizaron apoyos en acrílico con diferentes distribuciones angulares a 30, 60, 90 y 120° con uno de los puntos de contacto inferiores revestido con goma para disminuir la fuerza aplicada por este, como se muestra en la Figura 38 y Figura 39.

(32)

24 MIC-2015

Figura 39 Apoyos con punto blando en goma y rígido en acrílico

5.2

Resultados experimento No 3

Se realizaron 42 ensayos de compresión en 2 puntos de contacto rígidos y 1 blando y diferentes distribuciones angulares, se observaron los siguientes comportamientos:

 Se observa que las fracturas son semi-rectas como se observa en la Figura 40 a la Figura

48.

 Aunque no se midieron las fuerzas en cada punto de contacto, la diferencia de rigidez entre

los dos tipos de contactos implica que las fuerzas transmitidas en los contactos rígidos son mayores a la fuerza transmitida en el contacto blando.

 Las fracturas que pueden ser rectas o semi-rectas, tienden a ser capturadas por los dos

puntos de contacto que transmiten las fuerzas más grandes como se observa en la Figura 40 a la Figura 48.

 Así mismo, se observa que entre mayor es la separación de los apoyos, la fractura se aleja

más del centro de masa de la muestra, como se observa en la Figura 43 a la Figura 48, con separaciones angulares de 60 y 90°.

 En las muestras con separación de apoyos de 120° las muestras no falla por esfuerzos de

tracción dentro de la partícula, sino por punzonamiento en los apoyos, esto indica que para aberturas de apoyos de 120| la muestra se comporta como si estuviera confinada, como se muestra en la Figura 49 y la Figura 50.

(33)

Capítulo 5 25

Figura 41 Separación a 30° - Muestras falladas diámetro 3.0 cm

Figura 42 Separación a 30° - Muestras falladas diámetro 4.0 cm

(34)

26 MIC-2015

Figura 44 Separación a 60° - Muestras falladas diámetro 3.0 cm

Figura 45 Separación a 60° - Muestras falladas diámetro 4.0 cm

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Capítulo 5 27

Figura 47 Separación a 90° - Muestras falladas diámetro 3.0 cm

Figura 48 Separación a 90° - Muestras falladas diámetro 4.0 cm

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28 MIC-2015

(37)

6.

Conclusiones y recomendaciones

6.1

Conclusiones

Mediante una serie de experimentos con muestras de yeso de forma circular con diámetros de 1.5, 2.0, 3.0, y 4.0 cm. Se encontró que:

 La hipótesis No 1 del SCM es cierta. Esto confirma la veracidad del mecanismo supuesto

en el SCM, el cual consisten en que la falla se genera debido a los esfuerzos de tracción al interior de la partícula y cuya orientación es la del esfuerzo principal mayor.

 La hipótesis No 2 y 3 del SCM no se cumplen, especialmente en los casos donde hay dos

puntos de contacto que ejercen fuerzas muy grandes. En este caso, la fractura tiende a ser capturada por estos dos puntos de contacto. Es así como la falla no pasa por el centro de masa de la partícula y no se propaga en el sentido de los esfuerzos principales mayores.

 De estos resultados se deduce que el modo de falla actual debe sobreestimar la resistencia

de las muestras, pues las fisuras no se están creando en los sitios ni en las orientaciones más críticas.

 El cambio del modo de fragmentación dentro del SCM debería ser fácil de implementar y

representaría una mejora en cuanto al comportamiento de como las partículas deben fragmentarse, de esta forma mejorando la correspondencia de los tipos de falla generados en un sistema.

6.2

Recomendaciones

Con el fin de mejor el Split Cell Method se recomienda realizar las siguientes mejoras:

 Hacer que la fisura no pase por el centro de masa de la partícula y esté orientada en el

sentido del esfuerzo principal mayor, sino que se una con una línea recta entre los dos puntos de contacto con las fuerzas más grandes. Este cambio debería tener un efecto mayor en el comportamiento de un sistema de partículas, porque el hecho de que la fractura pase

(38)

30 MIC-2015

por los puntos de contacto con las fuerzas mayores asegura que la fragmentación de la partícula produzca un reacomodamiento de fragmentos más cercano a la realidad, lo cual no sucede con el modo de fragmentación actual de SCM.

 De igual manera, se debe realizar un ejercicio comparativo, experimenta y por medio de la

simulación numérica implementado los cambios recomendados con el fin de comprobar la correspondencia entre el nuevo modo de fragmentación recomendado. Es importante que este arreglo de partículas sea a una escala mayor a la realizada en el SCM por D. Cantor el at., se recomienda pasar de 15 partículas a 60 partículas.

(39)

Bibliografía

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Cantor García, D. A., & Estrada Mejía, N. (2013). Estudio numérico y experimental de la fractura de materiales granulares. Bogotá: Uniandes, 2013.

Nguyen, D. Azéma, E. Sornay, P. & Radjai, F. (2015). Bonded-cell model for particle fracture. Phys. Rev. E 91, 022203.

Figure

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Referencias

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