Modelo simplificado para el diseño de estructuras de pavimento flexible mediante análisis de deformaciones

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(1)ICIV 2003-1 21. 1. MODELO SIMPLIFICADO PARA EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE PAVIMENTO FLEXIBLE MEDIANTE ANÁLISIS DE DEFORMACIONES. MARÍA CATALINA OCHOA SEPÚLVEDA. Proyecto de grado para optar al título de Ingeniera Civil. Asesor: Mauricio Sánchez Silva. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTA JUNIO 2003.

(2) ICIV 2003-1 21. 2. AGRADECIMIENTOS. Gracias a todos los que hicieron que este trabajo fuese posible especialmente a mi familia, a mis profesores y a mis amigos.. A mis padres por guiarme y apoyarme en todo lo que emprendo.. A mi hermana Jimena por estar siempre ahí para mí.. A mi asesor Mauricio Sánchez Silva por su paciencia y por creer en mí.. A mis profesores Sergio Barrera, Diego Echeverri, Silvia Caro, Luis Enrique Amaya y Mauricio Sánchez, por enseñarme a ser una ingeniera capaz de afrontar con madurez, responsabilidad y conocimientos los retos que impone esta carrera.. Y a todos los que durante estos cinco años de Universidad me han enseñado y orientado.. Gracias..

(3) ICIV 2003-1 21. 3. TABLA DE CONTENIDO. 1. INTRODUCCIÓN 1.1 ASPECTOS GENERALES 1.2 OBJETIVOS 1.3 CONTENIDO. 2. DISEÑO DE PAVIMENTOS 2.1 OBJETIVOS 2.2 ASPECTOS GENERALES 2.3 SECCIONES 2.3.1. Clasificación. 2.3.2. Pavimentos Flexibles. 2.3.3. Modelo Multicapa. 2.3.4. Variables de diseño. 2.3.5. Parámetros de control. 2.3.6. Métodos de diseño.

(4) ICIV 2003-1 21. 3. ANÁLISIS DE RESULTADOS 3.1 OBJETIVOS 3.2 ASPECTOS GENERALES 3.3 SECCIONES 3.3.1. Metodología de procesamiento de la información. 3.3.2. Análisis de las variables. 3.3.3. Simplificación del modelo. 3.3.4. Bases estadísticas. 3.3.5. Análisis de deformaciones en el nodo 1. 3.3.6. Resultados. 4. CONCLUSIONES. 5. BIBLIOGRAFÍA. 4.

(5) ICIV 2003-1 21. 5. LISTA DE ANEXOS. ANEXO 1.. TABLAS DE DATOS Y GRAFICAS PARA LA COMBINACIÓN #1. ANEXO 2.. TABLAS DE DATOS Y GRAFICAS PARA LA COMBINACIÓN #2. ANEXO 3.. TABLAS DE DATOS Y GRAFICAS PARA LA COMBINACIÓN #3. ANEXO 4.. TABLAS DE DATOS Y GRAFICAS PARA LA COMBINACIÓN #4. ANEXO 5.. TABLAS DE DATOS Y GRAFICAS PARA LA COMBINACIÓN #5. ANEXO 6.. TABLAS DE DATOS Y GRAFICAS PARA LA COMBINACIÓN #6. ANEXO 7.. TABLAS DE DATOS Y GRAFICAS PARA LA COMBINACIÓN #7. ANEXO 8.. TABLAS DE DATOS Y GRAFICAS PARA LA COMBINACIÓN #8. ANEXO 9.. TABLAS DE DATOS Y GRAFICAS PARA LA COMBINACIÓN #9.

(6) ICIV 2003-1 21. ANEXO 10. TABLA DE. 6. DEFORMACIONES VERTICALES PARA TODAS LAS. COMBINACIONES REALIZADAS CON CARGA DE 1 TONELADA FUERZA. ANEXO 11. TABLA DE. DEFORMACIONES VERTICALES PARA TODAS LAS. COMBINACIONES REALIZADAS CON CARGA DE 5 TONELADAS FUERZA. ANEXO 12. TABLA DE. DEFORMACIONES VERTICALES PARA TODAS LAS. COMBINACIONES REALIZADAS CON CARGA DE 10 TONELADAS FUERZA. ANEXO 13. TABLA DE. DEFORMACIONES VERTICALES PARA TODAS LAS. COMBINACIONES REALIZADAS CON CARGA DE 15 TONELADAS FUERZA.

(7) ICIV 2003-1 21. 7. 1. INTRODUCCIÓN. 1.1 Aspectos generales. Basta observar la red vial colombiana para darnos cuenta de dos cosas evidentes. La primera, el mal estado en que se encuentra y la segunda, que en su gran mayoría está hecha de pavimento flexible. De ahí que sea de gran importancia estudiar con mayor profundidad los métodos de diseño que se utilizan en el país a fin de garantizar algún día, que los pavimentos cumplan de forma adecuada con su función durante el período para el cual fueron diseñados.. Ante la alternativa de maximizar los recursos gubernamentales, la introducción de nuevas herramientas que contribuyan a mejorar el diseño de futuras vías, más que una novedad se vuelve una necesidad. Sabiendo que los sobrecostos que se generan por mantenimiento extra de pavimentos mal diseñados podrían ser utilizados en investigación, surge la obligación de concentrar esfuerzos en encontrar nuevas y mejores aproximaciones para el cálculo de esfuerzos y deformaciones producidos en la estructura del pavimento.. Actualmente la mayoría de los diseños en Colombia se hacen utilizando un programa llamado DEPAV, en el cual se confía ciegamente, sin saber en realidad como opera. Tras casi diez años de utilizarlo, resulta por lo menos insólito pensar que solo unos pocos sepan como éste obtiene de manera tan rápida los valores que arroja. Con este proyecto de grado se busca hacer un progreso en.

(8) ICIV 2003-1 21. 8. lo relativo al tema, no solo con el fin de demostrar que lo utilizado actualmente está errado, lo cual es evidente al circular por las vías colombianas, sino también para aportar conocimientos hacia un diseño racional de pavimentos. Conocimientos que han evolucionado de. lo empírico a lo. estructural y de lo artístico a lo científic o.. Dependiendo del tipo de capas que conforman la estructura del pavimento, se. ha venido. considerando en la práctica que el porcentaje de la deformación aportada por la subrasante varía de un 70% a un 90% del total, por lo que en términos prácticos se podría asumir que la mayor parte de la deformación es causada por la deformación elástica de la subrasante (Arenas, 2000). De ahí que el desplazamiento vertical en la superficie del suelo natural se convierta en una de las variables más importantes en el diseño y evaluación de pavimentos. Estudiarlo e intentar predecirlo de una manera relativamente cercana al valor real es un propósito de este proyecto, de tal forma que en un futuro cercano los diseños sean más acertados, y los programas tipo caja negra desaparezcan.. Objetivos. •. Precisar las bases teóricas necesarias para el estudio de las deformaciones en pavimentos flexibles. •. Establecer un modelo que simplifique las características típicas más importantes de un pavimento flexible mediante la obtención de relaciones entre variables y la determinación de la relevancia de las mismas.

(9) ICIV 2003-1 21. •. 9. Analizar el comportamiento de las deformaciones verticales en la subrasante a medida que se cambian las variables de entrada de un diseño. •. Estudiar la sensibilidad de la deformación en la subrasante mediante la variación de algunos parámetros críticos como lo son, la carga a la que se somete la estructura, los materiales que componen las capas de pavimento y la geometría de las mismas. •. Intentar plantear una nueva posibilidad para predecir deformaciones verticales a producirse en la superficie de la subrasante en cualquier vía. 1.2 Contenido. Este proyecto de grado contiene los siguientes capítulos:. •. Introducción. Corresponde al presente capítulo, en el cual se justifica el proyecto de grado. •. Diseño de pavimentos. Es un resumen de la teoría general de los pavimentos. •. Análisis de resultados. Capítulo en el cual se expone cómo se analiza la información y sus resultados.

(10) ICIV 2003-1 21. •. 10. Conclusiones. Capítulo que resume los resultados alcanzados al realizar este proyecto y los retos que surgen tras finalizarlo.

(11) ICIV 2003-1 21. 11. 2. DISEÑO DE PAVIMENTOS. 2.1 Objetivos. •. Introducir brevemente los conceptos necesarios para el diseño de pavimentos a fin de entender la totalidad del documento.. •. Revisar las variables más importantes de diseño y su influencia sobre el comportamiento estructural.. •. Exponer los estudios existentes para formalizar el análisis de estructuras de pavimento, basados en modelos de diferente número de capas.. 2.2 Aspectos generales. El pavimento, de acuerdo a su definición estructural dada por la Organización de los Estados Americanos es una superestructura de una vía, construida sobre la sub-rasante, y compuesta normalmente por la sub-base, la base y la capa de rodadura, cuya función es la de soportar las cargas rodantes y transmitir los esfuerzos al terreno de fundación, distribuyéndolos de tal forma que.

(12) ICIV 2003-1 21. 12. no se produzcan deformaciones perjudiciales, así como proveer una superficie lisa y resistente para los efectos de tránsito.. Por otro lado una definición de tipo funcional, indicaría que el pavimento no es más que una estructura constituida por varias capas de materiales seleccionados, diseñada y construida técnicamente con el objeto de brindar el tránsito de vehículos de una manera rápida, cómoda, segura, eficiente y económica (Arenas, 2000). 2.3 Secciones. 2.3.1. Clasificación. Los pavimentos se clasifican en nuestro medio básicamente en cuatro tipos; flexibles, rígidos, semirígidos y articulados. Un pavimento flexible, es una estructura que se construye con productos granulares y bituminosos. Se caracterizan por ser deformables y porque esta deformabilidad decrece con la profundidad del estrato al igual que la presión transmitida por la carga del tránsito. Los pavimentos rígidos son fundamentalmente aquellos que se constituyen de una loza de concreto hidráulico, apoyadas sobre la subrasante o una sub-base especial. Por la alta rigidez que presenta el concreto hidráulico la distribución de los esfuerzos se hace sobre un área muy amplia, de ahí que no importe mucho la calidad de la subrasante. Por otro lado, los pavimentos semirígidos tienen la misma estructura de los flexibles, con la diferencia de que su capa superior ha sido rigidizada con algún tipo de sustancia como cal, cemento o algún químico o emulsión, mejorando así las propiedades mecánicas del pavimento. Por último, los pavimentos articulados son los que tienen su capa de rodadura hecha de adoquines, es decir, piezas de concreto prefabricadas. Dependiendo de.

(13) ICIV 2003-1 21. 13. la calidad de la subrasante pueden colocarse directamente sobre ésta, o si no sobre una base de arena.. Es decir, que la decisión de qué tipo de pavimento se debe utilizar depende del presupuesto, el período de diseño, el tráfico, los recursos disponibles, etc. Sin embargo, todo pavimento bien diseñado debe cumplir las siguientes características: •. Económico. •. Durable. •. Resistente a la intemperie. •. Resistente a las cargas. •. Resistente al desgaste. •. Color adecuado. •. Bajo nivel de ruido. •. Superficialmente regular. •. Ambientalmente amigable. 2.3.2. Pavimentos Flexibles. Como se ha dicho anteriormente, un pavimento flexible es una estructura que se construye con productos granulares y bituminosos. Por lo general se compone de una carpeta asfáltica construida sobre dos capas de muchísima menor rigidez. A diferencia de la resistencia de los pavimentos rígidos, la resistencia de los flexibles depende en gran medida de las características del suelo del subrasante. Las tres capas que generalmente se manejan para un diseño de pavimento flexible son la.

(14) ICIV 2003-1 21. 14. carpeta de rodadura, la base y la sub-base. Cada una tiene unas propiedades y funciones características.. La carpeta de rodadura por ejemplo, sirve como su nombre lo indica de superficie de rodamiento por lo que se requiere que sea lo más impermeable posible, que contrarreste el potencial expansivo de la subrasante, que se mantenga estable a través del tiempo y que sea resistente a los esfuerzos de tensión. La base es la capa del pavimento que absorbe la mayor cantidad de esfuerzos verticales, de ahí que su rigidez sea su característica más importante. Está hecha de materiales pétreos y granulares tratados con bitumen o cemento Pórtland. La base debe servir como capa de transición entre la sub-base y la carpeta de rodadura transmitiendo a las capas inferiores los esfuerzos del tránsito. La sub-base es la capa que va entre la subrasante y la base, está hecha de materiales granulares y no siempre es indispensable dentro de la estructura del pavimento. La sub-base debe resistir los esfuerzos y las deformaciones que le han sido transmitidas y a su vez pasarlos a la subrasante de manera que ésta los soporte. Es importante la capacidad de drenaje de esta capa para evitar la ascensión capilar a los demás estratos, además debe ser uniforme para convertirse así en la plataforma donde se apoyará la base que recibirá el mayor esfuerzo.. 2.3.3. Modelo Multicapa. Los pavimentos flexibles se caracterizan por ser sistemas multicapa con materiales que disminuyen de calidad de las capas superiores a las inferiores. A partir del análisis multicapa se puede demostrar que sobre cualquier punto dentro del pavimento actúan tres esfuerzos perpendiculares a la cara del elemento (σz, σr y σt ) y seis esfuerzos cortantes paralelos a la cara (τrt, τtr, τrz, τzr, τtz y τzt). Para poder hacer un análisis de un sistema de n-capas, se deben asumir las siguientes cosas:.

(15) ICIV 2003-1 21. 15. •. Los materiales tienen un comportamiento elástico lineal. •. La calidad de las capas se mide mediante su módulo de elasticidad (E) y su relación de Poisson (µ). •. Las capas son infinitas horizontalmente. •. Las capas son finitas verticalmente, excepto la inferior. •. Cada capa es homogénea. •. Cada capa es isotrópica. •. El esfuerzo cortante entre superficies de contacto es nulo. •. El material en las capas se asume como si no tuviese peso. •. El sistema está sometido a la acción de una carga estática que ejercer una presión uniforme en la superficie sobre un área circular. De esta forma el estado de esfuerzos de cualquier punto queda definido por una matriz como la siguiente:. σt. τrt. τzt. τtr. σr. τzr. τtz. τrz. σz. Este sistema fue resuelto de forma parcial para sistemas de una capa por Boussinesq (1835), de dos capas por Burmister (1945) y de tres capas por Fox (1948). Sin embargo, la solución para un sistema de n-capas requiere la utilización de avanzados programas de computador o de modelaje.

(16) ICIV 2003-1 21. 16. por elementos finitos, que simulen cargas simétricas uniformemente distribuidas sobre áreas circulares.. 2.3.4. •. Variables de diseño. Tránsito. La variable más importante en el diseño de pavimentos o quizá la más difícil de estimar es la del tránsito ya que es ésta la que carga y deforma repetidamente el pavimento flexible. Para estimar el efecto del tránsito sobre el pavimento, se requiere conocer el peso, tipo y número esperado de vehículos. También, la disposición de sus llantas y la presión de inflado y el área de contacto máximo de las mismas, al igual que la velocidad de aplicación de las cargas y el número de aplicaciones en el tiempo. El tránsito se mide en ejes equivalentes y de acuerdo al tipo de vía debe proyectarse según el período de diseño.. •. Subrasante. Ésta es determinante en el diseño de pavimentos ya que de su estado y calidad dependerá en gran medida el espesor de cada capa que se le superponga. Su calidad se mide en términos de resistencia al esfuerzo cortante. También es indispensable conocer su comportamiento a la humedad, sobre todo en lo relativo a cambios de volumen y resistencia. Por ser altamente deformables se requiere establecer cuánto resisten a fin de que el esfuerzo transmitido por las demás capas no supere nunca el que éstas soportan, para así evitar la falla estructural del pavimento.. •. Clima. En medios como el nuestro donde el clima varía dramáticamente en breves períodos de tiempo se requiere prever los cambios continuos en el nivel freático debido a la.

(17) ICIV 2003-1 21. 17. precipitación recibida por la superficie a pavimentar durante los procesos de compactación extendido, mezclado y movimiento de tierras. También los cambios bruscos de temperatura crean alteraciones extremas en la consistencia de los materiales bituminosos, cosa que es causal de falla estructural, afectando negativamente el comportamiento de todo el sistema.. 2.3.5. Parámetros de control. Los parámetros de control en el diseño de pavimentos flexibles son básicamente la deformación por tensión en la base de todas las capas asfálticas y la deformación vertical en la subrasante. La importancia de estos parámetros de control radica en que permiten conocer al diseñador la bondad de la estructura que ha planeado al correrla en algún programa como el DEPAV y comparar los valores que obtiene con los máximos admisibles. Aunque esto no es una garantía de un buen diseño es la forma como se escogen los espesores de pavimentos actualmente, mediante un proceso iterativo con un programa computacional. De acuerdo a los diferentes métodos de diseño, existen varios valores admisibles. Sin embargo hay un método un poco más general para el cálculo de los mismos valores mediante la siguiente ecuación, para la deformación vertical en la subrasante:. ε zadm = 0.012( NE ). −0.222. donde NE es el tráfico acumulado para el periodo de diseño, teniendo en cuenta el tráfico promedio diario, el factor camión, el porcentaje de vehículos en el carril de diseño, el porcentaje de vehículos pesados y la tasa de crecimiento del tráfico pesado..

(18) ICIV 2003-1 21. 18. Por otro lado, para las capas asfálticas, es decir aquellas que soportan esfuerzos a tensión, la deformación admisible está dada por la siguiente relación,. b. NE  εTadm = e ⋅ 6 ×  × K T × K C × kS × K R 6   1×10 . en la cual hay una corrección por la ley de fatiga del material, por la temperatura, por el tipo de material, por la incertidumbre en el proceso constructivo y por las características de las subrasante.. 2.3.5.1 Esfuerzos. De acuerdo con la teoría de Boussinesq los esfuerzos verticales producidos por una carga vertical aplicada sobre un plano horizontal no se distribuyen de forma lineal, sino se distribuyen en forma de una superficie acampanada, en donde los máximos esfuerzos ocurren en el plano vertical que pasa por el eje de la carga. Es importante tener en cuenta que las cargas que soporta el pavimento no son puntuales, ya que el peso de los vehículos se distribuye sobre el área de contacto de la llanta con la capa de rodadura. Esta área de contacto en realidad tiene una forma elíptica, sin embargo existen expresiones para calcular los esfuerzos transmitidos, dando por supuesto que la carga se distribuye de forma circular. Para la teoría de dos capas desarrollada por Burnmister, el esfuerzo vertical depende de la relación entre los módulos de elasticidad de la capa superior y de la subrasante, y del espesor del primer estrato con el área de contacto..

(19) ICIV 2003-1 21. 19. 2.3.5.2 Deformaciones. Es el alargamiento de la superficie del pavimento causado por la aplicación de un esfuerzo. Boussinesq desarrolló una expresión que permitía calcula esta deformación en función de la carga, el radio de área cargada, el módulo de elasticidad, el coeficiente de Poisson y la posición en la que se desea calcular. Sin embargo una estructura de pavimento es muy diferente a lo idealizado por Boussinesq, ya que en realidad dicha estructura se constituye de diversas capas con diferentes propiedades y características. Para la teoría de dos capas desarrollada por Burnmister la deflexión vertical es función de la presión uniforme en el área circular, el radio de área circular cargada, el módulo de elasticidad de la segunda capa y un factor adimensional que es función de la relación de módulos y de la relación profundidad contra área.. 2.3.6. •. Métodos de diseño. Método Shell. El método SHELL, es un método semi-empírico basado en la teoría multicapa desarrollada por Burnmister y utiliza como criterio de diseño la deformación unitaria horizontal de tensión n el fondo de la capa asfáltica y la deformación unitaria vertical de compresión en la superficie de la subrasante. El diseñar por éste método tiene varios problemas, el primero y quizá el más importante corresponde a la probabilidad de falla antes del tiempo de diseño que se tiene la cual es aproximadamente de un 50%, y por otro lado es bastante dispendioso e inexacto ya que requiere de la utilización de un gran número de ábacos y tablas..

(20) ICIV 2003-1 21. •. 20. Instituto del asfalto. Método empírico que utiliza al igual que el SHELL como criterios de diseño la deformación unitaria vertical de compresión en la parte superior de la subrasante y la deformación unitaria horizontal de tensión en la parte baja de las capa asfálticas.. •. Alize III. Este es un método racional que permite usar modelos matemáticos y busca aplicar teorías multicapa elástica para analizar el comportamiento y establecer materiales y espesores necesarios. Sin embargo, no considera el fenómeno dinámico de la repetición de cragas.. •. Depav. El DEPAV es un programa desarrollado por la Universidad del Cauca en 1996 basado en el Alize III francés. Tiene una probabilidad muchísimo menor de falla que la del método SHELL, por lo que de acuerdo a los datos teóricos requeriría a penas de un refuerzo de 3cm. de la capa asfáltica cada 7 años. Este programa se basa en el diseño de estructura multicapa, basándose en la teoría de la doble viga de Benkelman. Puede dar una solución a un sistema de hasta 6 capas, las cuales van caracterizadas por su espesor, su módulo de elasticidad y su relación de Poisson. Además de esto el programa requiere la introducción de cierta información mínima para operar, como lo es la presión de inflado de las llantas, el radio de la huella y la distancia entre llantas..

(21) ICIV 2003-1 21. 21. 3. ANÁLISIS DE RESULTADOS. 3.1 Objetivos. •. Determinar la relevancia de la información obtenida y seleccionar los datos relevantes. •. Realizar un análisis estadísticos de la información de tal forma que se pueda concluir. •. Validar el modelo mediante la comparación con los datos teóricos. 3.2 Aspectos generales. En la actualidad no existe un método de diseño de pavimentos que use todo el mundo, por el contrario hay gran cantidad de programas, ábacos y tablas que se utilizan, todos produciendo resultados diferentes y no lo suficientemente precisos como para adoptarlos mundialmente. El diseño de pavimentos en los últimos años ha tendido hacia la utilización de modernos computadores y métodos racionales que se basan en las teorías elásticas multicapa. Utilizando las propiedades fundamentales de los materiales, los métodos racionales se fundamentan en la determinación de la relación entre la magnitud de la variable en estudio y el comportamiento esperado, la evaluación de las propiedades de las diferentes capas de la estructura y una teoría para producir la falla. Es.

(22) ICIV 2003-1 21. 22. deseable tener pequeñas deformaciones en los pavimentos, por lo mismo es que se debe predecir este valor con la mayor precisión posible.. 3.3 Secciones. 3.3.1 Metodología de procesamiento de la información. La información entregada por SAP contiene los análisis de esfuerzos y deformaciones radiales, verticales, tangenciales y de cortante. Para los propósitos de este proyecto los datos seleccionados correspondieron a los verticales especialmente en la subrasante, por como ya se había explicado anteriormente es el estrato que más se deforma. La tabla que contenía más de 3000 celdas con información de deformaciones por nodo, y hasta 22 nodos. Estas 300 celdas son fruto de la combinatoria de los diferentes valores escogidos para los cuatro módulos de elasticidad, la carga y los espesores.. Un ejemplo de estos cuadros se puede observar en la tabla 3.1. En la primera columna se encuentra el módulo de elasticidad de la capa superior es decir el de la rodadura, seguidamente está el de la base. Los módulos E3A y E3B corresponden a los módulos de la subbase que varían de acuerdo al espesor de la misma y posteriormente se encuentra el módulo de la subrasante. Consecutivamente están los espesores de la rodadura, la base, y la subbase en este orden. Inmediatamente está la columna de la carga que se aplica y la profundidad la que se mide la deformación, la cual a su vez da su valor en las casillas de los diferentes nodos. El nodo1 es directamente sobre la línea de aplicación de la carga, y a medida que crece el número del nodo, es que se está calculando la deformación alejándose del punto de aplicación..

(23) ICIV 2003-1 21. 23. TABLA 3.1. Tabla Típica de datos de SAP E1 (kgf/. E2. E3A E3B. E4. H1 h2 h3 Carga. cm2 ). Nodo. Nodo. Nodo. 1. 2. 3. -0.0000564. -0.0000566. -0.0000567. 1 bottom -0.0000842. -0.0000834. -0.0000809. Estrato. (kgf/ (kgf/ (kgf/ (kgf/ Cm cm cm. cm2 ). Z. Tf. cm. cm2 ) cm2 ) cm2 ). 40000 80000 937.5. 375. 150. 5. 15 25. 1. 0. 1 top. 40000 80000 937.5. 375. 150. 5. 15 25. 1. 5. 40000 80000 937.5. 375. 150. 5. 15 25. 1. 5. -0.0000365. -0.0000358. -0.0000339. 40000 80000 937.5. 375. 150. 5. 15 25. 1. 20 2 bottom -0.0000433. -0.0000429. -0.0000423. 40000 80000 937.5. 375. 150. 5. 15 25. 1. 20. -0.0000991. -0.0000985. -0.0000974. 40000 80000 937.5. 375. 150. 5. 15 25. 1. 45 3 bottom -0.0000719. -0.0000718. -0.0000717. 40000 80000 937.5. 375. 150. 5. 15 25. 1. 45. -0.0001571. -0.0001568. 2 top. 3 top. 4 top. -0.0001572. 3.3.2 Análisis de las variables. 3.3.2.1 Dimensionamiento del pavimento. Los espesores de las capas de pavimento son absolutamente influyentes en el valor de las deformaciones. Para este caso se utilizaron espesores típicos de rodadura, de base y de subbase. Como se hicieron todas las posibles combinaciones de los valores escogidos, se puede decir que hay una gran variedad de rangos de deformaciones cuando se mantienen constantes los módulos, y las cargas y solo se alteran los espesores. El espesor correspondiente a la capa de rodadura se define como h1 , el de la base es h2 y la subbase es h3 ..

(24) ICIV 2003-1 21. 24. 3.3.2.2 Tipo de carga. Por lo general, la carga que representa el tránsito es aquella que produce la mayor cantidad de esfuerzos y deformaciones a la estructura de pavimento. En el modelo se utilizaron cargas de 1, 5, 10 y 15 toneladas.. 3.3.2.3 Relación de Poisson. Las cargas aplicadas al pavimento inducen deformaciones verticales y horizontales, de esta forma, la relación de Poisson o coeficiente de Poisson viene dado por la relación que existe entre las mismas. En teoría a medida que la profundidad tomada desde la superficie de rodadura aumenta los esfuerzos se hacen más pequeños. De ahí que las deformaciones verticales sean menores. Por eso, la relación de Poisson aumenta con la profundidad. En la tabla e exponen los valores típicos calculados para las diferentes estructuras.. Tabla 3.2. Valores típicos de relaciones de Poisson. ESTRUCTURA. µ. Capa Asfáltica. 0.35. Base Granular. 0.40. Sub-base Granular. 0.45. Subrasante. 0.50.

(25) ICIV 2003-1 21. 25. Para la mayoría de los materiales utilizados en Pavimentos la influencia que sobre la deformación produce el módulo de Poisson es mínima, de ahí que para la macro utilizada en este proyecto se asumiese un valor de µ igual a 0.35.. 3.3.2.4 Módulos de Elasticidad. El módulo de elasticidad de las capas asfálticas es función del módulo del asfalto y de la composición granulométrica de la mezcla, al igual que la temperatura y el tiempo de aplicación de la carga. En el caso de la subrasante depende el valor de E del CBR más no hay una relación absolutamente comprobada, solo una aproximación experimental. El módulo de elasticidad de las capas granulares depende en su mayoría de la rigidez de su capa de apoyo. Hay métodos que proponen relaciones como por ejemplo el SHELL. La relación es la siguiente:. E Capa Granular = 0.204 × h 0. 45 × E Capa Inferior. Kg cm 2. (Ec.3.1). En donde h es el espesor de la capa granular en milímetros y E es el módulo de elasticidad de la capa inferior. Pero como el estado de tensiones al que se encuentra sometido el material es de gan importancia es difícil tomar esta relación como verdadera. Es por esto que se tomaron unos valores típicos para evitar generalizaciones, y mantener el modelo limpio de otros estudios, de los cuales no conocemos su procedencia..

(26) ICIV 2003-1 21. 26. 3.3.3 Simplificación del modelo. En un principio se tenían diez variables, sin embargo como parte del proyecto se busco encontrar las variables que más incidían en la deformación. Las diez variables eran los módulos de elasticidad de las cuatro capas (E1 , E2 , E3A , E3B, E4 ), los espesores de las tres capas superiores (h1 , h2 , h3 ), la carga aplicada (T) y la profundidad en la que se mide la deformación (z). El objetivo que se buscaba era llegar a un máximo de tres variables independientes y una dependiente. Lo pertinente era que se tuvieran todos los módulos en función de uno, todo los espesores en función de otro y la carga.. Así, se empezaron a analizar los módulos. Los módulos de la rodadura y la base se mantuvieron fijos a o largo de la modelación en SAP, de ahí que se pudiesen poner todos en función del de la rodadura. Así se definió la siguiente regla.. •. E1 = 40000 kg/cm2 (fijo para todos los valores de E4). •. E2 = 80000 kg/cm2 (fijo para todos los valores de E4). •. E3 = Está definido cuando este estrato no supera los 25 cms, lo cual NO conduce a una subdivisión del estrato en E3A -máx 25 cm- y E3B -el espesor adicional a los 25 cm- y su valor es igual a 2.5*2.5*E4. Su valor prácticamente estaría definido por el mismo valor de E3A..

(27) ICIV 2003-1 21. 27. E3A = 2.5*E3B E3B = 2.5*E4. De esta forma es E4 el valor del módulo de elasticidad dela subrasante es el que define el modelo, puede ser 150, 500 o 1000 kg/cm2 . Así. •. •. •. Para E4=150 kg/cm2 o. Suelo 1: E=40000 kg/cm2. o. Suelo 2: E=80000 kg/cm2. o. Suelo 3,3A: E=937.5 Kg/cm2. o. Suelo 3B: E=375 kg/cm2. o. Suelo 4: E=150 kg/cm2. Para E4=500 kg/cm2 o. Suelo 1: E=40000 kg/cm2. o. Suelo 2: E=80000 kg/cm2. o. Suelo 3,3A: E=3125 Kg/cm2. o. Suelo 3B: E=1250 kg/cm2. o. Suelo 4: E=500 kg/cm2. Para E4=1000 kg/cm2 o. Suelo 1: E=40000 kg/cm2. o. Suelo 2: E=80000 kg/cm2. o. Suelo 3,3A: E=6250 Kg/cm2.

(28) ICIV 2003-1 21. 28. o. Suelo 3B: E=2500 kg/cm2. o. Suelo 4: E=1000 kg/cm2. Por esto, podemos establecer las siguientes relaciones:. E4 = E4. Kg cm 2. E 3B = 2.5 × E 4. (Ec.3.2). Kg cm 2. E 3A = 2.5 × E 3B. Kg cm 2. (Ec.3.3). (Ec.3.4). E 2 = 80,000. Kg cm 2. (Ec.3.5). E 1 = 40,000. Kg cm 2. (Ec.3.6). De esta manera E1 y E2 se mantienen fijos y los otros módulos son función de E4 . Posteriormente la profundidad en la que se analiza la deformación es igual a la suma de los espesores de los tres estratos superiores por lo que deja de ser una variable independiente par convertirse en función de las otras.. z = h1 + h 2 + h3. (Ec.3.7).

(29) ICIV 2003-1 21. 29. De otra manera es imposible establecer una relación fija entre los tres espesores ya que no existe ninguna regla en el modelo que defina dicha relación. Sin embargo tras estudiar la relación entre las variables posterior a hacer una regresión multivariable, se notó como el espesor más importante y que más significancia tenía era el de la capa de base. Por esto a fin de reducir el número de variables se corrieron diferentes regresiones con espesores de rodadura y subbase fijos, y con espesor de base cambiante. De esta manera ya se tienen solo tres variables E4 , T y h2 .. 3.3.4 Bases estadísticas. En la mayoría de los problemas de investigación científica, como en este proyecto, son muchas las variables que afectan un modelo, de ahí que se pueda utilizar una regresión múltiple para pronosticar las posibles respuestas. Los modelos pueden ser lineales, exponenciales, polinomiales, etc. La importancia de hacer estas regresiones es que permiten identificar con cierto nivel de confiabilidad unos coeficientes que se ajusten de la mejor manera a la relación de las variables. Para quienes analicen los datos, es de gran relevancia el estudio de los residuales, es decir los errores de ajuste del modelo en cada punto. Para saber si un modelo es valido, las gráficas de residuales deben cumplir con tres supuestos básicos. Las violaciones a estos principios se detectan fácilmente, en el primer caso es cuando hay valores segregados, en el segundo caso es cuando hay una varianza del error heterogénea o cuando por ejemplo la varianza del error aumenta conforme se incrementa la variable de respuesta. El tercer caso es cuando se tiene un modelo mal especificado, por ejemplo cuando la gráfica de residuales muestra una cura parabólica de donde se puede deducir que algún término cuadrático está ausente o hay algún tipo de no linealidad. (Myers y Walpole. 1999)..

(30) ICIV 2003-1 21. 30. 3.3.5 Análisis de deformaciones en el nodo1. Se considera como la más importante la deformación en el nodo 1, no sólo porque está justo debajo del punto de aplicación de la carga sino también porque se constituye en la deformación de mayor magnitud. Es decir el valor extremo según el cual se puede establecer su admisibilidad. En la tabla 3.1 se puede ver donde buscar este valor (columna 11.) Ahora, como el objetivo de este proyecto es el de estudiar las deformaciones que se producen en el terreno de subrasante, es que se hace el discernimiento de las tablas en los anexos 10 al 13. Y de forma organizada se colocan los datos como en las tablas de los anexos 1 al 9. En estas tablas se encuentran los datos necesarios para poder hacer las regresiones, que intenten explicar el modelo. La tabla típica que se encuentra en los anexos es como la siguiente (Tabla 3.3). Tabla 3.3. Tabla típica de deformaciones en la subrasante para diferentes combinaciones. REGRESION #2 H1=7 VARIABLES INDEPENDIENTES. H2=X. H3=35. VARIABLES DEPENDIENTES. E4 150. H2 15. T 1. DEF1 0.0000004375. 150 150 500 500 500 1,000 1,000. 20 30 15 20 30 15 20. 1 1 1 1 1 1 1. 0.0000002490 0.0000001036 0.0000003425 0.0000002061 0.0000000911 0.0000002754 0.0000001728. 1,000. 30. 1. 0.0000000800.

(31) ICIV 2003-1 21. 31. En la parte superior de la tabla está el número de la regresión, son nueve en total, las cuales resultan de la combinatoria de tres espesores posibles para la capa de rodadura y tres para la capa de base granular. Las tres primeras columnas corresponden a las tres variables a las que fue simplificado el modelo. Estas son, el módulo de la subrasante, el espesor de la capa dos y la carga que se aplica. Seguidamente se encuentra el valor de la deformación en la subrasante. Las tablas que se encuentra en los anexos 1 al 9 son más largas que el ejemplo de la tabla 3.3., el cual solo corresponde a una fracción de la original, a fin de que se entienda lo que se expone al final del proyecto.. 3.3.6. Resultados. Es necesario hacer el mismo análisis para las nueve regresiones posibles. Los resultados totales se pueden encontrar en los anexos 1 al 9 de este proyecto. Los resultados de las regresiones de tipo no lineal no fueron incluidos por tener muy baja significancia en comparación a los modelos lineales. Con el fin de explicar que significan todas los datos estadísticos que allí se consignan es que se hará el siguiente ejemplo.. Como primera medida, se escogieron los espesores de las capas 1 y 2. De acuerdo a la macro de elementos finitos los posibles espesores para la carpeta de rodadura h1 eran de 5cm, 7 cm o 12 cm, y para el espesor h3, es decir el de base granular los espesores posibles eran de 25cm, 35 cm o 50cm. Para este caso los espesores tomados fueron de 7cm para la rodadura y de 35 cm para la subbase. El módulo de elasticidad de la subrasante E4, puede variar entre 150, 500 o 1000 Kg/cm2 . El espesor de la base negra varía entre los siguientes valores 15, 20 y 30cm. la magnitud de la caga es de 1, 5,.

(32) ICIV 2003-1 21. 32. 10 o 15 toneladas fuerza. Para todas estas posibles 36 combinaciones presentadas en la tabla 3.4. se tienen los valores calculados por el programa de elementos finitos de las deformaciones.. Tabla 3.4. Tabla completa de deformaciones para regresión 2. REGRESION #2 H1=7. H2=X. VARIABLES INDEPENDIENTES. REGRESION #2. H3=35. VARIABLES DEPENDIENTES. H1=7. H2=X. VARIABLES INDEPENDIENTES. H3=35. VARIABLES DEPENDIENTES. E4. H2. T. DEF1. E4. H2. T. DEF1. 150 150 150 500 500 500 1,000 1,000 1,000 150 150 150 500 500 500 1,000 1,000. 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5. 0.0000004375 0.0000002490 0.0000001036 0.0000003425 0.0000002061 0.0000000911 0.0000002754 0.0000001728 0.0000000800 0.0000036551 0.0000021252 0.0000009013 0.0000027466 0.0000017035 0.0000007825 0.0000021430 0.0000013887. 150 150 150 500 500 500 1,000 1,000 1,000 150 150 150 500 500 500 1,000 1,000. 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20. 10 10 10 10 10 10 10 10 10 15 15 15 15 15 15 15 15. 0.0000082441 0.0000048572 0.0000020931 0.0000059603 0.0000037785 0.0000017878 0.0000045155 0.0000030111 0.0000015227 0.0000124505 0.0000073939 0.0000032129 0.0000087857 0.0000056440 0.0000027115 0.0000065368 0.0000044290. 1,000. 30. 5. 0.0000006776. 1,000. 30. 15. 0.0000022870.

(33) ICIV 2003-1 21. 33. Tabla 3.5. Resumen de estadísticos para la regresión #2. Model. 2. R. R Square. ,902(a). ,814. Adjusted R Square ,797. Std. Error of the Estimate. Change Statistics R Square Change. ,0000013244133348. Unstandardized Coefficients. ,814. 2. 46,748. 3. T. Sig.. 5,776 -2,832 -5,989 9,816. ,000 ,008 ,000 ,000. 32. Sig. F Change ,000. Standardized Coefficients. Model. (Cons) E4 H2 T. F Change df1 df2. B. Std. Error. Beta. 0.005368 -1.79E-06 -2.12E-04 4.12E-04. ,000 ,000 ,000 ,000. -,216 -,456 ,748. A partir de las estadísticas obtenidas en la tabla 3.5 se pueden concluir varias cosas. La primera y la más importante es que el modelo con sus tres variables independientes, describe el 81% de la variación. Con los datos de los coeficientes no estandarizados se construye una regresión dada en la ecuación 3.8.. DEFORMACIO N 2 = 0.005368 - 0.00000179 × E 4 - 0.000212 × H 2 + 0.000412 × T (Ec.3.8) La ecuación 3.8. es matemáticamente la que mejor se ajusta a los datos sin embargo tiene un pequeño porcentaje de error, que en promedio es menor al 0.01% pero en sus máximos y mínimos es hasta del 8%. De la misma manera se hace el análisis para todas las regresiones..

(34) ICIV 2003-1 21. 34. Tras los análisis hechos a los datos resumidos en los anexos 1 al 9, es importante resaltar que ya que el p-valor en la tabla de ANOVA para todas las regresiones es menor que 0,01 hay una relación estadísticamente significativa entre las variables dependientes del modelo y la variable independiente. El valor de la estadística R-Squared o coeficiente de correlación múltiple, indica que el modelo establecido explica el (R*100)% de la inestabilidad de la variable DEF1.. Así por ejemplo, en la primera regresión el porcentaje explicado por el modelo es del 79,5%. Por otro lado los valores del p-valor asociados con cada una de las variables independientes es menor que 0,01, así que cada una de ellas interviene en la explicación de la variable dependiente, en consecuencia no es aconsejable tratar de ajustar el modelo removiendo alguna de estos datos. Las gráficas de los residuales estandarizados indican que las hipótesis de normalidad de los errores se satisfacen en todos los casos..

(35) ICIV 2003-1 21. 35. 4 CONCLUSIONES. •. Se recomienda que en el proceso de simplificación de cualquier modelo, se haga una definición básica de las variables que intervienen y se determine su peso de la forma más acertada posible. Una vez definidas dichas variables, han de ser clasificadas como parámetros de tipo determinístico o como parámetros de tipo aleatorio. Al tener claras las variables más importantes, se deben hacer tantas combinaciones como sea posible, para establecer con precisión la relación que hay entre las mismas.. •. En la ingeniería civil, se prefiere muchas veces sobrediseñar a subdiseñar a fin de proteger las vidas humanas y garantizar la calidad prestada a los usuarios en el uso de cualquier tipo de infraestructura. Aunque en la ingeniería de pavimentos cuando se presenta una falla por mal diseño, generalmente no se pone en riesgo la vida humana en la misma proporción a cuando se diseña mal un edificio o un puente, si se cae en sobrecostos que pueden volverse inmanejables para una ciudad o municipio. Varios de los modelos que produjo este proyecto sobrediseñan los valores de las deformaciones que han de ser comparadas con las admisibles, de ahí que no representen una fuente confiable en la sustitución de los programas ya conocidos como el DEPAV y el ALIZE III. Sin embargo, es un aporte en la racionalización del diseño de pavimentos y en la crítica a los programas existentes..

(36) ICIV 2003-1 21. •. 36. En general con el proyecto se buscó establecer un modelo simplificado para diseño de estructuras de pavimento flexible mediante análisis de deformaciones. Todo esto, basándose en unos datos arrojados por un programa de elementos finitos, el cual simuló el comportamiento del pavimento bajo el sometimiento a diferentes cargas, con diferentes materiales. Es importante que se concluya que una matriz de 100,000 datos de deformaciones como la que aquí se utilizó puede no ser suficiente para que pueda explicarse contundentemente un modelo de predicción de deflexiones en la estructura de pavimento.. •. Este proyecto hace posible conocer con precisión aproximada del 10% la deformación en una estructura de pavimento conociendo el espesor de su base negra y suponiendo unos valores para los otros dos espesores, mediante la utilización de las ecuaciones propuestas en este documento. A diferencia de los programas de computador que se usan actualmente de los cuales se desconoce su margen de precisión. A partir de la anterior reflexión se puede inferir que los programas de diseño de pavimentos utilizan como variables de mayor peso los espesores de base, el módulo de la subrasante y el tráfico, dejando en un segundo nivel el espesor de la rodadura y la subbase. Por lo mismo, se piensa que la inexactitud de dichos programas se deban a este tipo de simplificaciones..

(37) ICIV 2003-1 21. •. 37. Es claro que en el diseño de pavimentos nunca habrá una verdad más absoluta que la de las deformaciones que se hacen visibles en las vías deterioradas, sin embargo esfuerzos como los que se han hecho en este proyecto de grado han de continuar haciéndose sin descanso a fin de que el diseño en ingeniería de pavimentos sea cada vez menos empírico y más cercano a la realidad..

(38) ICIV 2003-1 21. 38. 7 BIBLIOGRAFÍA. •. (Montejo 2002), Montejo Fonseca, Alfonso. Ingeniería de Pavimentos par carreteras, Universidad católica de Colombia. Editorial Ágora. Bogotá, 2002.. •. (Joder, Witczak,1975), Yoder, E.J; Witczak, M.W., Priciples of pavement design, 2nd dition. Editorial John Wiley & Sons Inc. Nueva York, 1975.. •. (Huang, 1993), Huang, Yang H.. Pavement Análisis and Design. Editorial Prentice Hall. Nueva Jersey, 1993.. •. (Gomes, 1996), Editorial Gomes Correia. Flexible Pavements. Otterdam, 1996.. •. (10° Simposio Colombiano sobre ingeniería de pavimentos, 1995). Memorias. Editado por la facultad de Ingeniería, Universidad del Valle. Cali, 1995.. •. (Garces, Garro, Gallego, 1997). Garcés Cárdenas, Claudia María. Garro Cossio, Olga María. Gallego arias, Libardo. Pavimentos. Editado por la División de Investigaciones y asesorías, Colección Universidad de Medellín, 1997.. •. (Myers y Walpole, 1999). Myers, Raymond; Ronald, Walpole. Probabilidad y estadística. Editorial McGraw Hill. México, 1999..

(39) ICIV 2003-1 21. 39. ANEXO 1. TABLAS DE DATOS Y GRAFICAS PARA LA COMBINACIÓN #1. REGRESION #1 H1=7 VARIABLES INDEPENDIENTES. H2=X. H3=25. VARIABLES DEPENDIENTES. E4 150 150 150 500 500 500 1,000 1,000 1,000 150 150 150 500 500 500 1,000 1,000 1,000 150 150 150 500 500 500 1,000 1,000 1,000 150 150 150 500 500 500 1,000 1,000. H2 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20. T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 15 15 15 15 15 15 15 15. DEF1 0.0001367947 0.0000928442 0.0000516518 0.0000786169 0.0000562622 0.0000323109 0.0000534813 0.0000396107 0.0000239041 0.0006357195 0.0004334844 0.0002427058 0.0003608057 0.0002601213 0.0001506578 0.0002430674 0.0001816585 0.0001108712 0.0006357195 0.0008205508 0.0004626426 0.0006703374 0.0004871231 0.0002847325 0.0004469689 0.0003374432 0.0002083613 0.0017555076 0.0012087518 0.0006855967 0.0009701677 0.0007098515 0.0004184968 0.0006406679 0.0004879624. 1,000. 30. 15. 0.0003045528.

(40) ICIV 2003-1 21. Model. 1. R. 40. R Square. ,892(a). ,795. Adjusted R Square ,776. Change Statistics. Std. Error of the Estimate. R Square Change. ,0001750841267563. Unstandardized Coefficients. ,795. 1. (Constant) ,001 E4 -3.89E-07 H2 -1.99E-05 T 5.10E-05. 41,454. 3. T. Sig.. 5,367 -4,649 -4,260 9,198. ,000 ,000 ,000 ,000. 32. Sig. F Change ,000. Standardized Coefficients. Model B. F Change df1 df2. Std. Error. Beta. ,000 ,000 ,000 ,000. -,372 -,341 ,736. DEFORMACIO N 1 = 0.001 - 0.000000389 × E 4 - 0.0000199 × H 2 + 0.000051× T. RESIDUALES ESTANDARIZADOS 1,0. ,8. ,5. ,3. 0,0 0,0. ,3. ,5. ,8. 1,0.


(42) ICIV 2003-1 21. Model. 2. R. 42. R Square. ,902(a). Adjusted R Square. Std. Error of the Estimate. ,797. ,0000013244133348. ,814. Unstandardized Coefficients. Change Statistics R Square Change ,814. 2. 46,748. 3. T. Sig.. 5,776 -2,832 -5,989 9,816. ,000 ,008 ,000 ,000. 32. ,000. Standardized Coefficients. Model. (Cons) E4 H2 T. Sig. F F Change df1 df2 Change. B. Std. Error. Beta. 0.005368 -1.79E-06 -2.12E-04 4.12E-04. ,000 ,000 ,000 ,000. -,216 -,456 ,748. DEFORMACIO N 2 = 0.005368 - 0.00000179 × E 4 - 0.000212 × H 2 + 0.000412 × T. RESIDUALES ESTANDARIZADOS 1,0. ,8. ,5. ,3. 0,0 0,0. ,3. ,5. ,8. 1,0.


(44) ICIV 2003-1 21. Model. 3. R. 44. R Square. ,883(a). Adjusted R Square. ,780. ,759. Change Statistics. Std. Error of the Estimate. R Square Change. ,0001529959899031. Unstandardized Coefficients. ,780. F Change df1 df2 37,809. 3. t. Sig.. 3. (Constant) ,001 E4 -3.95E-04 H2 -1.56E-02 T 4.05E-02. 5,258 -5,406 -3,810 8,348. ,000 ,000 ,001 ,000. ,000. Standardized Coefficients. Model B. 32. Sig. F Change. Std. Error. Beta. ,000 ,000 ,000 ,000. -,448 -,316 ,692. DEFORMACIO N 3 = 0.001 - 0.000395 × E 4 - 0.0156 × H 2 + 0.0405 × T. RESIDUALES ESTANDARIZADOS 1,0. ,8. ,5. ,3. 0,0 0,0. ,3. ,5. ,8. 1,0.

(45) ICIV 2003-1 21. 45. ANEXO 4. TABLAS DE DATOS Y GRAFICAS PARA LA COMBINACIÓN #4. REGRESIÓN #4 H1=12 VARIABLES INDEPENDIENTES. H2=X. H3=25. VARIABLES DEPENDIENTES. E4 150 150 150 500 500 500 1,000 1,000 1,000 150 150 150 500 500 500 1,000 1,000 1,000 150 150 150 500 500 500 1,000 1,000 1,000 150 150 150 500 500 500 1,000 1,000. H2 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20. T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 15 15 15 15 15 15 15 15. DEF1 0.0000004117 0.0000002511 0.0000001103 0.0000003530 0.0000002197 0.0000001005 0.0000003027 0.0000001937 0.0000000914 0.0000031485 0.0000019634 0.0000009054 0.0000026094 0.0000016906 0.0000008179 0.0000021805 0.0000014531 0.0000007313 0.0000066952 0.0000042428 0.0000020096 0.0000053720 0.0000035623 0.0000017896 0.0000043685 0.0000029983 0.0000015773 0.0000098388 0.0000062901 0.0000030097 0.0000077300 0.0000051934 0.0000026556 0.0000061793 0.0000043088. 1,000. 30. 15. 0.0000023195.

(46) ICIV 2003-1 21. Model. 4. R. 46. R Square. ,925(a). Adjusted R Square. ,856. ,843. Change Statistics. Std. Error of the Estimate. R Square Change. ,0000009748948552. Unstandardized Coefficients. ,856. F Change df1 df2 63,472. 3. t. Sig.. 4. Std. Error. (Constant) 4.38E-03 E4 -1.17E-06 H2 -1.77E-04 T 3.63E-04. ,000. Standardized Coefficients. Model B. 32. Sig. F Change. Beta. ,000 ,000 ,000 ,000. -,169 -,455 ,788. 6,400 -2,518 -6,787 11,748. ,000 ,017 ,000 ,000. DEFORMACIO N 4 = 0.00438 - 0.00000117395 × E 4 - 0.000177 × H 2 + 0.0003634 × T. RESIDUALES ESTANDARIZADOS 1,0. ,8. ,5. ,3. 0,0 0,0. ,3. ,5. ,8. 1,0.


(48) ICIV 2003-1 21. Model. 5. R. 48. R Square. ,906(a). Adjusted R Square. ,821. ,805. Std. Error of the Estimate. Change Statistics R Square Change. ,0001204703718377. Unstandardized Coefficients. ,821. 5. Std. Error. (Constant) ,000 E4 -3.17E-04 H2 -1.37E-02 T 3.79E-02. 49,014. 3. t. Sig.. Sig. F Change. 32. ,000. Standardized Coefficients. Model B. F Change df1 df2. Beta. ,000 ,000 ,000 ,000. -,412 -,318 ,742. 5,700 -5,509 -4,257 9,928. ,000 ,000 ,000 ,000. DEFORMACIO N 5 = −0.000317 × E4 - 0.0137 × H 2 + 0.0379 × T. RESIDUALES ESTANDARIZADOS 1,0. ,8. ,5. ,3. 0,0 0,0. ,3. ,5. ,8. 1,0.


(50) ICIV 2003-1 21. Model. 6. R. 50. R Square. ,899(a). Adjusted R Square. ,808. ,790. Change Statistics. Std. Error of the Estimate. R Square Change. ,0001098836247287. ,808. F Change df1 44,838. 3. t. Sig.. Model. 6. Std. Error. (Constant) ,000 E4 -3.00E-04 H2 -1.10E-02 T 3.26E-02. Sig. F Change. 32. ,000. Standardized Coefficients. Unstandardized Coefficients. B. Df2. Beta. ,000 ,000 ,000 ,000. 5,332 -5,705 -3,757 9,373. -,442 -,291 ,726. ,000 ,000 ,000 ,000. DEFORMACIO N 6 = −0.0003 × E 4 - 0.011 × H 2 + 0.0326 × T. RESIDUALES ESTANDARIZADOS 1,0. ,8. ,5. ,3. 0,0 0,0. ,3. ,5. ,8. 1,0.


(52) ICIV 2003-1 21. Model. 7. R. 52. R Square. ,887(a). Adjusted R Square. ,788. ,768. Change Statistics. Std. Error of the Estimate. R Square Change. ,0002134300760033. ,788. F Change Df1 df2 39,558. 3. t. Sig.. Standardized Coefficients. Unstandardized Coefficients Model B. 7. Std. Error. (Constant) ,001 E4 -5.02E-04 H2 -2.64E-02 T 5.78E-02. 32. Beta. ,000 ,000 ,000 ,000. 5,807 -4,926 -4,620 8,548. -,401 -,376 ,696. ,000 ,000 ,000 ,000. DEFORMACIO N 7 = 0.001 - 0.000502 × E 4 - 0.0264 × H 2 + 0.0578 × T. RESIDUALES ESTANDARIZADOS 1,0. ,8. ,5. ,3. 0,0 0,0. ,3. ,5. ,8. 1,0. Sig. F Change ,000.

(53) ICIV 2003-1 21. 53. ANEXO 8. TABLAS DE DATOS Y GRAFICAS PARA LA COMBINACIÓN #8. REGRESIÓN #8 H1=5 VARIABLES INDEPENDIENTES. H2=X. H3=35. VARIABLES DEPENDIENTES. E4 150 150 150 500 500 500 1,000 1,000 1,000 150 150 150 500 500 500 1,000 1,000 1,000 150 150 150 500 500 500 1,000 1,000 1,000 150 150 150 500 500 500 1,000 1,000. H2 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20 30 15 20. T 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 15 15 15 15 15 15 15 15. DEF1 0.0001416013 0.0000951688 0.0000518725 0.0000750359 0.0000540153 0.0000311860 0.0000485868 0.0000364241 0.0000223234 0.0006620488 0.0004465949 0.0002446587 0.0003473230 0.0002515969 0.0001461831 0.0002232958 0.0001685874 0.0001041990 0.0012539861 0.0008494512 0.0004680832 0.0006508060 0.0004745625 0.0002777807 0.0004149742 0.0003159077 0.0001970154 0.0018474631 0.0012566555 0.0006958645 0.0009483185 0.0006958193 0.0004102240 0.0005999871 0.0004602359. 1,000. 30. 15. 0.0002896743.

(54) ICIV 2003-1 21. Model. 8. R. 54. R Square. ,882(a). Adjusted R Square. ,779. ,758. Change Statistics. Std. Error of the Estimate. R Square Change. ,0002003175499927. ,779. F Change df1 df2 37,555. 3. t. Sig.. Standardized Coefficients. Unstandardized Coefficients Model B. 8. Std. Error. (Constant) ,001 E4 -4.86E-04 H2 -2.29E-02 T 5.25E-02. 32. Beta. ,000 ,000 ,000 ,000. 5,553 -5,073 -4,283 8,281. -,422 -,356 ,689. ,000 ,000 ,000 ,000. DEFORMACIO N 8 = 0.001 - 0.000486 × E 4 - 0.0229 × H 2 + 0.0525 × T. RESIDUALES ESTANDARIZADOS 1,0. ,8. ,5. ,3. 0,0 0,0. ,3. ,5. ,8. 1,0. Sig. F Change ,000.


(56) ICIV 2003-1 21. Model. 9. R. 56. R Square. ,876(a). Adjusted R Square. ,768. ,746. Change Statistics. Std. Error of the Estimate. R Square Change. ,0001751966153833. ,768. F Change df1 df2 35,283. 3. t. Sig.. Model. 9. Std. Error. (Constant) ,001 E4 -4.43E-04 H2 -1.79E-02 T 4.41E-02. ,000. Standardized Coefficients. Unstandardized Coefficients. B. 32. Sig. F Change. Beta. ,000 ,000 ,000. -,451 -,325. 5,219 ,000 -5,294 ,000 -3,814 ,001. ,000. ,678. 7,955 ,000. DEFORMACIO N 9 = 0.001 - 0.000443 × E 4 - 0.0179 × H 2 + 0.0441 × T. RESIDUALES ESTANDARIZADOS 1,0. ,8. ,5. ,3. 0,0 0,0. ,3. ,5. ,8. 1,0.

(57) ICIV 2003-1 21. 57. ANEXO 10. TABLA DE FORMACIONES VERTICALES PARA TODAS LAS COMBINACIONES REALIZADAS CON CARGA DE 1 TONELADA FUERZA. E3A. E3B. E4. (kgf/ (kgf/ cm2) (kgf/cm2) cm2). E1. E2. (kgf/ cm2). (kgf/ cm2). 40000 40000. h1. h2. h3. Carga. cm. cm. cm. Tf. cm. 5. 15. 25. 1. 5. 15. 35. 1. 5. 15. 50. 1. 5. 20. 25. 1. 5. 20. 35. 1. 0 5 5 20 20 45 45 0 5 5 20 20 45 45 55 55 0 5 5 20 20 45 45 70 70 0 5 5 25 25 50 50 0 5 5 25 25 50 50 60. 80000 80000 937.5 937.5 375. 150. 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375 375 150 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375 375 150 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375 375. Z. 150. Nodos Estrato 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3 top 3 bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 t op 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3 top 3 bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom. 1 -0.0000564 -0.0000842 -0.0000365 -0.0000433 -0.0000991 -0.0000719 -0.0001572 -0.0000571 -0.0000846 -0.0000370 -0.0000427 -0.0001013 -0.0000665 -0.0000932 -0.0000889 -0.0001416 -0.0000582 -0.0000851 -0.0000374 -0.0000419 -0.0001033 -0.0000643 -0.0000941 -0.0000742 -0.0001181 -0.0000710 -0.0000927 -0.0000432 -0.0000285 -0.0000613 -0.0000461 -0.0001037 -0.0000711 -0.0000929 -0.0000435 -0.0000281 -0.0000627 -0.0000431 -0.0000610 -0.0000586.

(58) ICIV 2003-1 21. 58. 150 40000 40000. 5. 20. 50. 1. 5. 30. 25. 1. 5. 30. 35. 1. 5. 30. 50. 1. 7. 15. 25. 1. 7. 15. 35. 1. 7. 15. 50. 1. 80000 80000 937.5 937.5 375 375 150 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375. 150. 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375 375 150 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375 375 150 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375. 150. 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375 375 150 40000. 60 0 5 5 25 25 50 50 75 75 0 5 5 35 35 60 60 0 5 5 35 35 60 60 70 70 0 5 5 35 35 60 60 85 85 0 7 7 22 22 47 47 0 7 7 22 22 47 47 57 57 0. 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3 top 3 bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3 top 3 bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top. -0.0000952 -0.0000717 -0.0000933 -0.0000438 -0.0000277 -0.0000642 -0.0000420 -0.0000618 -0.0000503 -0.0000819 -0.0000836 -0.0001013 -0.0000506 -0.0000143 -0.0000291 -0.0000227 -0.0000554 -0.0000838 -0.0001013 -0.0000505 -0.0000142 -0.0000299 -0.0000216 -0.0000315 -0.0000304 -0.0000519 -0.0000840 -0.0001015 -0.0000506 -0.0000141 -0.0000306 -0.0000212 -0.0000321 -0.0000269 -0.0000464 -0.0000581 -0.0000803 -0.0000358 -0.0000373 -0.0000839 -0.0000620 -0.0001368 -0.0000585 -0.0000809 -0.0000361 -0.0000368 -0.0000859 -0.0000576 -0.0000809 -0.0000774 -0.0001241 -0.0000594.

(59) ICIV 2003-1 21. 59. 40000 80000 80000 937.5 937.5 375 375 150 40000 40000. 7. 20. 25. 1. 7. 20. 35. 1. 7. 20. 50. 1. 7. 30. 25. 1. 7. 30. 35. 1. 7. 30. 50. 1. 80000 80000 937.5 937.5 375. 150. 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375 375 150 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375 375 150 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375. 150. 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375 375 150 40000 40000 80000. 7 7 22 22 47 47 72 72 0 7 7 27 27 52 52 0 7 7 27 27 52 52 62 62 0 7 7 27 27 52 52 77 77 0 7 7 37 37 62 62 0 7 7 37 37 62 62 72 72 0 7 7. 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3 top 3 bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3 top 3 bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top. -0.0000812 -0.0000363 -0.0000362 -0.0000877 -0.0000558 -0.0000818 -0.0000653 -0.0001047 -0.0000701 -0.0000864 -0.0000402 -0.0000251 -0.0000535 -0.0000408 -0.0000928 -0.0000705 -0.0000868 -0.0000404 -0.0000248 -0.0000548 -0.0000383 -0.0000544 -0.0000523 -0.0000856 -0.0000869 -0.0000312 -0.0000122 -0.0000222 -0.0000517 -0.0000367 -0.0000544 -0.0000449 -0.0000738 -0.0000812 -0.0000930 -0.0000457 -0.0000130 -0.0000265 -0.0000208 -0.0000517 -0.0000814 -0.0000930 -0.0000457 -0.0000129 -0.0000271 -0.0000198 -0.0000292 -0.0000281 -0.0000485 -0.0000816 -0.0000931 -0.0000458.

(60) ICIV 2003-1 21. 60. 80000 937.5 937.5 375 375 150 40000 40000. 12. 15. 25. 1. 12. 15. 35. 1. 12. 15. 50. 1. 12. 20. 25. 1. 12. 20. 35. 1. 12. 20. 50. 1. 80000 80000 937.5 937.5 375. 150. 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375 375 150 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375 375 150 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375. 150. 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375 375 150 40000 40000 80000 80000 937.5. 37 37 62 62 87 87 0 12 12 27 27 52 52 0 12 12 27 27 52 52 62 62 0 12 12 27 27 52 52 77 77 0 12 12 32 32 57 57 0 12 12 32 32 57 57 67 67 0 12 12 32 32. 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3 top 3 bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3 top 3 bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top. -0.0000127 -0.0000278 -0.0000196 -0.0000298 -0.0000250 -0.0000436 -0.0000606 -0.0000502 -0.0000237 -0.0000263 -0.0000573 -0.0000434 -0.0000984 -0.0000607 -0.0000502 -0.0000238 -0.0000260 -0.0000587 -0.0000407 -0.0000578 -0.0000555 -0.0000905 -0.0000613 -0.0000504 -0.0000239 -0.0000257 -0.0000601 -0.0000397 -0.0000587 -0.0000478 -0.0000782 -0.0000681 -0.0000529 -0.0000253 -0.0000186 -0.0000390 -0.0000303 -0.0000713 -0.0000685 -0.0000531 -0.0000254 -0.0000185 -0.0000400 -0.0000287 -0.0000413 -0.0000398 -0.0000663 -0.0000686 -0.0000531 -0.0000255 -0.0000183 -0.0000410.

(61) ICIV 2003-1 21. 61. 937.5 375 375 150 40000 40000. 12. 30. 25. 1. 12. 30. 35. 1. 12. 30. 50. 1. 5. 15. 25. 1. 5. 15. 35. 1. 5. 15. 50. 1. 80000 80000 937.5 937.5 375. 150. 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375 375 150 40000 40000 80000 80000 937.5 937.5 375 375 150 40000 40000 80000 80000 3125 3125 1250. 500. 40000 40000 80000 80000 3125 3125 1250 1250 500 40000 40000 80000 80000 3125 3125 1250. 57 57 82 82 0 12 12 42 42 67 67 0 12 12 42 42 67 67 77 77 0 12 12 42 42 67 67 92 92 0 5 5 20 20 45 45 0 5 5 20 20 45 45 55 55 0 5 5 20 20 45 45. 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3 top 3 bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3 top 3 bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top. -0.0000281 -0.0000420 -0.0000348 -0.0000585 -0.0000760 -0.0000568 -0.0000280 -0.0000103 -0.0000211 -0.0000169 -0.0000438 -0.0000762 -0.0000568 -0.0000281 -0.0000103 -0.0000216 -0.0000162 -0.0000243 -0.0000234 -0.0000414 -0.0000762 -0.0000570 -0.0000281 -0.0000102 -0.0000222 -0.0000160 -0.0000248 -0.0000210 -0.0000375 -0.0000675 -0.0000908 -0.0000423 -0.0000338 -0.0000737 -0.0000429 -0.0000883 -0.0000684 -0.0000916 -0.0000428 -0.0000333 -0.0000748 -0.0000387 -0.0000531 -0.0000488 -0.0000750 -0.0000693 -0.0000921 -0.0000432 -0.0000327 -0.0000754 -0.0000371 -0.0000534.

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(65) ICIV 2003-1 21. 65. 3125 3125 1250. 500. 40000 40000. 12. 20. 35. 1. 12. 20. 50. 1. 12. 30. 25. 1. 12. 30. 35. 1. 12. 30. 50. 1. 5. 15. 25. 1. 80000 80000 3125 3125 1250 1250 500 40000 40000 80000 80000 3125 3125 1250 1250 500 40000 40000 80000 80000 3125 3125 1250. 500. 40000 40000 80000 80000 3125 3125 1250 1250 500 40000 40000 80000 80000 3125 3125 1250 1250 500 40000 40000 80000 80000 6250 6250. 32 57 57 0 12 12 32 32 57 57 67 67 0 12 12 32 32 57 57 82 82 0 12 12 42 42 67 67 0 12 12 42 42 67 67 77 77 0 12 12 42 42 67 67 92 92 0 5 5 20 20 45. 3 top 3 bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3 top 3 bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3A top 3A bottom 3B top 3B bottom 4 top 1 top 1 bottom 2 top 2 bottom 3 top 3 bottom. -0.0000305 -0.0000210 -0.0000444 -0.0000722 -0.0000546 -0.0000267 -0.0000153 -0.0000311 -0.0000194 -0.0000267 -0.0000251 -0.0000395 -0.0000726 -0.0000550 -0.0000268 -0.0000150 -0.0000315 -0.0000187 -0.0000269 -0.0000206 -0.0000325 -0.0000773 -0.0000575 -0.0000287 -0.0000090 -0.0000167 -0.0000124 -0.0000270 -0.0000775 -0.0000575 -0.0000288 -0.0000089 -0.0000170 -0.0000116 -0.0000161 -0.0000153 -0.0000246 -0.0000777 -0.0000577 -0.0000289 -0.0000087 -0.0000173 -0.0000113 -0.0000163 -0.0000129 -0.0000209 -0.0000742 -0.0000953 -0.0000459 -0.0000283 -0.0000588 -0.0000295.