M2 - Matemáticas II

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Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura

Otros: - Anna Rio Doval ([email protected])

- Fernando Martínez Sáez ([email protected]) - Francesc Tiñena Salvañà ([email protected]) - Jose Antonio Lubary Martinez ([email protected]) - Maria Àngela Grau Gotés ([email protected]) - Miquel Grau Sánchez ([email protected])

- Montserrat Maureso Sánchez ([email protected]) - Natalia Sadovskaia Nurimanova ([email protected]) - Vera Sacristan Adinolfi ([email protected])

Responsable: - Mónica Sanchez Soler ([email protected]) Unidad que imparte:

Curso:

Créditos ECTS:

749 - MAT - Departamento de Matemáticas 2015

GRADO EN INGENIERÍA INFORMÁTICA (Plan 2010). (Unidad docente Obligatoria) 7,5 Idiomas docencia: Catalán, Castellano, Inglés

Unidad responsable: 270 - FIB - Facultad de Informática de Barcelona

Titulación:

Profesorado

Específicas:

Genéricas:

CT1.2A. Demostrar conocimiento y comprensión de los conceptos fundamentales de la programación y de la estructura básica de un computador. CEFB5. Conocimiento de la estructura, funcionamiento e interconexión de los sistemas informáticos, así como los fundamentos de su programación.

CT1.2C. Interpretar, seleccionar y valorar conceptos, teorías, usos y desarrollos tecnológicos relacionados con la informática y su aplicación a partir de los fundamentos matemáticos, estadísticos y físicos necesarios. CEFB1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantarse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra, cálculo diferencial e integral i métodos numéricos; estadística y optimización. G7. APRENDIZAJE AUTÓNOMO: Detectar carencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar este conocimiento. Capacidad para el aprendizaje de nuevos métodos y tecnologías y versatilidad para adaptarse a nueves situaciones.

Capacidades previas

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1.Conocer el concepto de número real y sus propiedades.

Saber resolver ecuaciones y desigualdades lineales, cuadráticas con /sin valores absolutos 2.Saber los conceptos básicos de las sucesiones de números reales.

Saber calcular límites de sucesiones. Saber distinguir entre sucesiones convergentes, divergentes i oscilantes.

3.Aprender los teoremas básicos de funciones contínuas de una variable. Aplicación de los mismos con el fin de obtener ceros de funciones (soluciones de ecuaciones).

4.Aprender los teoremas básicos de funciones derivables de una variable. Usar la Fórmula de Taylor en aplicaciones. 5.Adquirir los conceptos básicos de la integración de funciones de una variable: interpretación geométrica, cálculo de áreas, cálculo aproximado de integrales definidas, ...

6.Adquirir los conceptos básicos de topología en R^n.

7.Desenvolverse, con soltura, en el ámbito de las funciones de varias variables.

8.Aprender, entender y saber interpretar los términos derivada direccional, derivada parcial y vector gradiente. 9.Determinar y clasificar los extremos relativos de las funciones de varias variables en un dominio.

Objetivos de aprendizaje de la asignatura

Dedicación total: 187h 30m Grupo grande/Teoría: Grupo mediano/Prácticas: Grupo pequeño/Laboratorio: Actividades dirigidas: Aprendizaje autónomo: 45h 0h 30h 7h 30m 105h 24.00% 0.00% 16.00% 4.00% 56.00%

Horas totales de dedicación del estudiantado

Clases de teoría:

-sesiones magistrales donde se desarrollan el aspectos formales de la asignatura,

-sesiones magistrales y participativas dedicadas a mostrar la aplicación de los aspectos formales a la resolución de problemas.

Clases de taller / laboratorio:

-sesiones participativas de taller donde se propondrá a los alumnos la resolución de problemas, en grupos o individualmente,

-sesiones participativas de laboratorio donde se propondrá a los alumnos la resolución de problemas, en grupos o individualmente, con la ayuda de software matemático.

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Contenidos

Números reales

Sucesiones numéricas

Teoremas de funciones continuas de una variable

Teoremas de funciones derivables de una variable

Fórmula de Taylor para funciones de una variable

Competencias de la titulación a las que contribuye el contenido:

Introducción axiomática a los reales. Valor absoluto de un número. Intervalos de números reales.

Definiciones. Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes. Criterios de convergencia. Sucesiones recurrentes. Sucesiones monótonas. Teorema de la convergencia monótona.

Definiciones. Teorema del signo. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass. Teorema del valor medio. Método del punto medio la bisección y métode de la secante para aproximar ceros de funciones.

Definiciones. Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange. Teorema de Cauchy. Regla de Hôpital. Métodos iterativos para aproximar ceros de funciones. Método de Newton-Raphson.

Descripción:

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Funciones de varias variables

Derivadas parciales y direccionales. Vector Gradiente

Polinomio de Taylor en varias variables.

Optimización de funciones de varias variables

Competencias de la titulación a las que contribuye el contenido:

Definiciones. Integral de Riemman. Teorema Fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Integrales definidas: áreas y volúmenes. Integrales aproximadas: Regla de los trapecios y Fórmula de Simpson.

Definiciones básicas de topología. Funciones de varias variables: dominio, gráfica, conjuntos de nivel, interpretación geométrica. Funciones continuas.

Derivada direccional. Derivada parcial. Vector Gradiente. Interpretación geométrica. Plano tangente a una superficie.

Derivadas parciales de orden superior. Matriz hessiana. Polinomio de Taylor. Fórmula de Lagrange del residuo.

Definiciones. Teorema de Weierstrass. Método de los multiplicadores de Lagrange. Cálculo de extremos: relativos, condicionados y absolutos.

Descripción:

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Planificación de actividades

Introducción a Maple

El número real

Sucesiones numéricas

Teoremas básicos de funciones de una

Descripción:

Familiarizarse con Maple. Objetivos específicos: Objetivos específicos: Objetivos específicos: 1, 2, 3, 4, 5, 7 1 2 Grupo grande/Teoría: 0h Grupo mediano/Prácticas: 0h Grupo pequeño/Laboratorio: 2h Actividades dirigidas: 0h Aprendizaje autónomo: 4h Grupo grande/Teoría: 3h Grupo mediano/Prácticas: 0h Grupo pequeño/Laboratorio: 2h Actividades dirigidas: 0h Aprendizaje autónomo: 8h Grupo grande/Teoría: 3h Grupo mediano/Prácticas: 0h Grupo pequeño/Laboratorio: 2h Actividades dirigidas: 0h Aprendizaje autónomo: 8h Grupo grande/Teoría: 9h Dedicación: 6h Dedicación: 13h Dedicación: 13h Dedicación: 33h

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Teorema fundamental del cálculo integral

Funciones de varias variables

Optimización en diversas variables

Formulario Curso

Parcial

Objetivos específicos: Objetivos específicos: Objetivos específicos: Objetivos específicos: 5 6, 7, 8 6, 7, 8, 9 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Grupo grande/Teoría: 6h Grupo mediano/Prácticas: 0h Grupo pequeño/Laboratorio: 4h Actividades dirigidas: 0h Aprendizaje autónomo: 12h Grupo grande/Teoría: 8h Grupo mediano/Prácticas: 0h Grupo pequeño/Laboratorio: 4h Actividades dirigidas: 0h Aprendizaje autónomo: 16h Grupo grande/Teoría: 10h Grupo mediano/Prácticas: 0h Grupo pequeño/Laboratorio: 6h Actividades dirigidas: 0h Aprendizaje autónomo: 16h Grupo grande/Teoría: 6h Grupo mediano/Prácticas: 0h Grupo pequeño/Laboratorio: 2h Actividades dirigidas: 3h Aprendizaje autónomo: 0h Actividades dirigidas: 1h 30m Dedicación: 22h Dedicación: 28h Dedicación: 32h Dedicación: 11h Dedicación: 7h 30m

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Taller

Final

Las competencias técnicas valen un 75% de la asignatura. La competencia transversal vale un 25%. La nota de la competencia transversal se calculará a partir de actividades realizadas en las clases de taller / laboratorio.

* Habrá un examen final (50%).

* Habrá un examen parcial fuera de horario (25%).

Sistema de calificación

Descripción:

Examen de ejercicios de respuesta abierta sobre los objetivos 1, 2, 3, 4 y 5, asociados a los contenidos 1, 2, 3, 4, 5 y 6 del curso.

Examen de ejercicios de respuesta abierta sobre todos los objetivos del curso, asociados a los contenidos de las sesiones de Taller de Problemas (aula pizarra y aula PC's).

Examen de ejercicios de respuesta abierta sobre todos los objetivos asociados a los contenidos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 del curso. Objetivos específicos: Objetivos específicos: Objetivos específicos: 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Actividades dirigidas: 2h Aprendizaje autónomo: 5h Actividades dirigidas: 3h Aprendizaje autónomo: 12h Dedicación: 7h Dedicación: 15h

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Bibliografía http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/ http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/index.htm http://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.013a/textbook/MathML/index.xhtml http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/misc/index.shtml http://www.maths.mq.edu.au/~wchen/ln.html Enlace web Otros recursos: Básica: Complementaria:

Bradley, G.L.; Smith, K.J. Cálculo: vol.1: cálculo de una variable. Prentice Hall, 1998. ISBN 848966076X (V. 1). Bradley, G.L., Smith, K.J. Cálculo: vol. 2: cálculo de varias variables. Prentice Hall, 1998. ISBN 8489660778 (V. 2).

Piskunov, N. Cálculo diferencial e integral. Limusa, 1994. ISBN 9789681839857.

Lubary, J.A.; Brunat, J.M. Cálculo para ingeniería informática. Edicions UPC, 2008. ISBN 9788483019597. Grau Sánchez, M.; Noguera Batlle, M. Cálculo numérico [en línea]. Edicions UPC, 2001Disponible a: <http://hdl.handle.net/2099.3/36159>. ISBN 8483014556.

Grau Sánchez, M.; Noguera Batlle, M. Cálculo numérico [en línea]. Edicions UPC, 2001Disponible a: <http://bibliotecnica.upc.es/EdUPC/locate4.asp?codi=ME025XXX>. ISBN 8483014556.

Murray, R.S. Cálculo superior. McGraw-Hill Interamericana de México, 1991. ISBN 9684512015.

Baranenkov, G.; Demidovich, B. Problemas y ejercicios de análisis matemático. Paraninfo, 1969. ISBN 8428300496. Murray, R.S.; Liu, J.; Abellanas, L. Fórmulas y tablas de matemática aplicada. 2a ed. rev. McGraw Hill, 2005. ISBN 8448198409.