Subdirección de Servicios a Escuelas ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE
Sigla Curso MAT330 Nombre Curso Cálculo I
Créditos 10 Hrs. Semestrales Totales 5 Requisitos MAT200 o
MAT2001 Fecha Actualización
Escuela o Programa Transversal Programa de Matemática Currículum
Carrera/s Todas N°
APRENDIZAJE(S) ESPERADO(S) Resuelve problemas de marginalidad utilizando la integral indefinida.
Resuelve problemas de rapidez y aceleración instantánea utilizando integral indefinida.
Resuelve problemas de razón de cambio utilizando integrales indefinidas.
NOMBRE DE LA ACTIVIDAD
Aplicación de Integrales indefinidas
Modalidad
□ Presencial □ No Presencial
Duración de la actividad (horas):
__________________________
Forma de trabajo:
□ Individual □ Grupal
- Tamaño del grupo:
□ 2 □ 3-5 □ 6-8 □ +8 Lugar: □ Sala de clases □ Laboratorio (especifique)_____________ □ Taller (especifique)_____________ □ Terreno (especifique)_____________ □ Otros (especifique)_____________ Recursos de información: □ Impreso ___________________________________________ □ Tecnológico ___________________________________________ □ Informático ___________________________________________
Material de apoyo para la actividad:
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD
Subdirección de Servicios a Escuelas
I) Aplica marginalidad
1. Un fabricante determina que el costo marginal es
3
q
2
60
q
400
dólares por unidad cuando se producenq
unidades. El costo total de producción de lasprimeras 2 unidades es 900 dólares. ¿Cuál es el costo total de producción de las primeras 5 unidades?
2. Un fabricante estima que el costo marginal por producir
q
unidades de ciertobien es
CM
(
q
)
3
q
2
24
q
48
dólares por unidad. Si el costo de producción de 10 unidades es de 5.000 dólares. ¿Cuál es el costo de producción de 30 unidades?3. Suponga que se determina que el ingreso marginal asociado con la producción de
x
unidades de un cierto artículo esIM
(
x
)
240
4
x
dólares por unidad.a) ¿Cuál es la función de ingreso? b) ¿Puede suponer que
I
(
0
)
0
?c) ¿Qué precio se pagara por cada unidad cuando el nivel de producción sea de 5 unidades?
4. Un fabricante estima que el ingreso marginal es
IM
(
x
)
12
x
2
14
x
30
euros por unidad cuando se producen x saca jugos.a) ¿Cuál es la función ingreso?
b) Si el ingreso al vender 12 saca jugos es de 6.500 euros, ¿cuál es el
ingreso al vender 14 saca jugos?
II) Aplica rapidez y velocidad
5. Un objeto que parte del reposo, se mueve de manera que su rapidez después de t minutos es
v
(
t
)
3
2
t
6
t
2 metros por minuto. ¿Cuál es la distancia recorridadurante el segundo minuto?
6. Un carro que parte del reposo, se mueve de manera que su rapidez después de
𝑡
minutos es𝑣 𝑡 = 𝑡 ∙ 𝑒
3𝑡 metros por minuto. ¿Cuál es la distancia recorrida en el primer minuto? Indicación:𝑥 ∙ 𝑒
𝑎𝑥𝑑𝑥 =
𝑎12𝑎 ∙ 𝑥 − ∙ 𝑒
𝑎𝑥+ 𝑐
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III) Aplica razón de cambio
7. Se ha determinado que la población
P
(
t
)
de una colonia de bacterias,t
horasdespués de iniciar la observación, tiene una razón de cambio de: t t
e
e
dt
dP
0,1 0,0315
20
Si la población era de 200.000 bacterias cuando se inició la observación. ¿Cuál será la población 12 horas después?
8. Se ha determinado que dentro de
t
años la población de una cierta ciudadcambiará a razón de 3 2
5
4
t
dt
dP
personas por año. Si la población actual es de 10.000. ¿Cuál será la población dentro de ocho años?
9. Un trozo de carne se saca del refrigerador y se deja en el mostrador para que se descongele. Cuando se sacó del congelador, la temperatura de la carne congelada era de -4°C, y
t
horas más tarde se incrementaba a una tasa de:t
C
e
t
T
t 35 , 07
)
(
a) Determine una fórmula para la temperatura de la carne después de
t
horas.b) ¿Cuál es la temperatura después de 2 horas?
c) Suponga que la carne está descongelada cuando su temperatura llega a 10°C. ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que se descongela la carne?
10. Un nuevo procedimiento médico se aplica a un tumor canceroso que tiene un volumen de 30 3
cm
, yt
días después se determina que el volumen cambia a la tasa:día
cm
te
t
V
3 006 , 009
,
0
15
,
0
)
(
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b) ¿Cuál es el volumen luego de 60 días?
c) A fin de que el procedimiento sea exitoso, no deberán transcurrir más de 90 días para que el tumor comience a disminuir. Con base en este criterio, ¿tiene éxito el procedimiento?
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SOLUCIONES
1. El costo total de producir las cinco primeras unidades es de 1.587 dólares. 2. El costo de producir 30 unidades es de 22.360 dólares.
3. a) La función de ingreso es:
I
(
x
)
240
x
2
x
2
C
b) Si ya que si no hay producción no hay ingresos, entonces
C
0
. c) Se pagará 230 dólares por unidad.4. a) La función ingreso es :
I
(
x
)
4
x
3
7
x
2
30
x
C
b) El ingreso al vender 14 saca jugos es de 10.260 euros. 5. La distancia recorrida es de 26 metros.
6. La distancia recorrida es de 4,6 metros.
7. La población 12 horas después es de 200.615 bacterias. 8. Dentro de ocho años la población será 10.128 personas.
9. a)
T
(
t
)
20
e
0,35t
16
b) La temperatura de la carne después de 2 horas es 6,07° C. c) Deben transcurrir 3,4 horas para que la carne se descongele. 10. a)
V
(
t
)
0
,
15
t
15
e
0,006t
45
b) A los 60 días el tumor tiene un volumen aprox. de 32,5 3
cm
.c) El procedimiento no tiene éxito ya que a los 90 días el tumor tiene un volumen aprox. de 32,8 3
