CUESTIONES MATEMÁTICAS 2º ESO
1. Números enteros
1. Escoge el enunciado correcto:
a) Dados dos números enteros cualesquiera, es más grande el que queda representado más a la derecha sobre la recta.
b) Dados dos números enteros cualesquiera, es más grande el que queda representado más a la izquierda sobre la recta.
c) Los números enteros no pueden representarse sobre la recta.
2. ¿Qué propiedad se aplica en la igualdad −3⋅(2+6)= −3⋅2−3⋅6?
a) Asociativa de la suma de números enteros.
b) Conmutativa de la multiplicación de números enteros. c) Distributiva de la multiplicación respecto de la suma.
3. ¿Cuál es el valor de la cifra a si el número 4a5 es divisible por 5, por 9 y por 11?
a) 2 b) 9 c) 5
4. ¿Cuál es el resultado de la operación combinada
12 : (−6)+
[
3⋅(−5)+2]
−3⋅(−4)?a) –3 b) –4 c) –5
5. Indica el enunciado falso:
a) Si la base de una potencia es un número entero negativo y el exponente es par, la potencia es positiva.
b) Si la base de una potencia es un número entero positivo y el exponente es impar, la potencia es negativa.
c) Si la base de una potencia es un número entero negativo y el exponente es impar, la potencia es negativa.
6. ¿Cuál de las siguientes igualdades no es cierta? a) 23⋅25⋅(−2)4 =212 b)
(8
2
)0⋅ −
( )
3 2 =9 c) 42⋅52 =2047. Analiza las siguientes cuestiones para determinar cual de ellas es la correcta:
a) La escritura del número 2,523⋅103 con todas sus cifras es 2523000. b) El número 32,46⋅10−11 está escrito en notación científica.
c) La escritura en notación científica del número 123000 es 1,23·105.
8. La raíz cuadrada entera de 648 y su resto son respectivamente:
2
2. Fracciones
9. He gastado 22,40 euros que corresponde a los
2
5 del dinero que tenía. ¿Cuánto
dinero tenía?
a) 44,80 euros b) 56 euros c) 55 euros
10. Indica la opción correcta para las siguientes afirmaciones.
1. Si se multiplica o se divide el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número entero diferente a 0 resulta una fracción equivalente a la anterior.
2. Si se suma o se resta al numerador y al denominador de una fracción un mismo número entero resulta una fracción equivalente a la anterior.
3. Si se eleva al cuadrado el numerador y el denominador de una fracción resulta una fracción equivalente a la anterior.
a) Todas son ciertas b) Sólo es cierta la 1 c) Son ciertas la 1 y la 3
11. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta en relación a las fracciones
21 45 y 63 135? a) Son equivalentes. b) Son irreducibles.
c) No representan la misma parte de la unidad.
12. Determina cual de estas tres ordenaciones es correcta:
a) − 2 5 < 7 11< 3 4 < 1 3 b) − 2 5 < 1 3 < 3 4< 7 11 c) − 2 5 < 1 3 < 7 11< 3 4
13. ¿Cuál es el resultado de la operación combinada
1−3⋅ 2 5+1 3 4−2 ? a) 27 20 b) 109 25 c) 50 121
14. Indica cual de las siguientes afirmaciones es falsa:
a) Las fracciones que son cuadrados perfectos tienen dos raíces cuadradas que son dos fracciones: una positiva y una negativa.
b) Las fracciones negativas tienen una raíz cuadrada negativa. c) Las fracciones negativas no tienen raíz cuadrada.
15. Señala la afirmación falsa:
a) Los números decimales 2,5 , ) 5,2 y ) 12,) 5 son ilimitados periódicos puros. b) A las fracciones 2 5, 5 2 y 176
25 les corresponden números decimales limitados.
c) La fracción generatriz del número decimal 3,1) 8 tiene como numerador un múltiplo de 7 y como denominador 9.
16. El resultado de la operación (0,3 ) +3,) 1 ) : 1,6 ) es:
3. Ecuaciones
17. ¿Cuál es el valor numérico de la expresión algebraica
3ab− a b+5 si a=4y b=2? a) 27 b) 26 c) 31 2
18. Indica el resultado que obtenemos al reducir los términos semejantes de la expresión algebraica 3x+2xy−5x−6y−4xy.
a) −2x−6y−2xy b) −2x−6y+2xy c) 2x−6y−2xy
19. ¿Cuál es el coeficiente de x en el desarrollo de
(5+3x)2?
a) 3 b) 30 c) 15
20. Indica la opción correcta para las siguientes afirmaciones.
1. Si sumamos el mismo número a los dos miembros de una igualdad, ésta se mantiene. 2. Si multiplicamos o dividimos por un mismo número diferente a 0, los dos miembros de
una igualdad, ésta se mantiene.
3. Si restamos el mismo número a los dos miembros de una igualdad, ésta se mantiene. a) Todas son ciertas b) Sólo es cierta la 1 c) Sólo son ciertas la 1 y la 3.
21. La ecuación
x
2−x =ax−15 tiene por solución x=6.¿Cuál es el valor de a?
a) 3 b) –1 c) 2
22. ¿Cuál es la suma de las soluciones de las siguientes ecuaciones de primer grado? 2x+3(x−2)=1 2(x−1)−3(x+1)=2 es: a) 4 b) 23 2 c) − 28 5
23. Indica la solución de la ecuación
5+ 2x−3 4 =x− 5x+2 3 . a) x= − 59 14 b) x= −59 c) x= − 14 59
24. ¿Cuál de las siguientes opciones indica correctamente el número de soluciones de la ecuación 3⋅(x−1) =3x−3?
a) Tiene una única solución, x=1. b) No tiene solución.
c) Tiene infinitas soluciones.
25. Juan ha gastado la mitad del dinero que tenía y después gasta 3 euros. Al final le queda la quinta parte del dinero que tenia al principio. ¿Cuántos euros tenía al principio?
4
4.Proporcionalidad aritmética
26. Determina el término que falta en la proporción
240 x = 12 80. a) 1600 b) 400 c) 540
27. El medio proporcional de 2 y 32 es:
a) 64 b) 8 c) 16
28. Señala las palabras que completan correctamente la siguiente frase:
Dos magnitudes son ... ... si, al multiplicar un valor de una de ellas por una constante, el valor correspondiente de la otra queda dividido por la misma constante.
a) Directamente proporcionales. b) Inversamente proporcionales. c) Simétricamente opuestas.
29. Para hacer un pastel de frutas de 8 porciones son necesarios 50 g de azúcar. Si se quieren hacer dos pasteles de 6 porciones cada uno, ¿qué cantidad de azúcar es necesaria?
a) 120 g b) 100 g c) 75 g
30. Tres amigos alquilan una bicicleta por 150 euros. El primero de ellos la utiliza durante 12 días, el segundo durante 8 días y el tercero durante 10 días. ¿Cuánto deberá pagar cada uno?
a) 60 euros, 40 euros y 50 euros respectivamente. b) 50 euros, 40 euros y 60 euros respectivamente. c) 24 euros, 16 euros y 20 euros respectivamente.
31. En una construcción, 4 personas tardan en terminar una obra 18 días. ¿Cuántos días tardarían en terminar la obra 6 personas?
a) 14 días b) 12 días c) 10 días
32. Al comprar un televisor nos hacen un 20% de descuento y pagamos 320 euros. ¿Cuánto deberíamos pagar si el descuento fuese del 25%?
a) 300 euros b) 340 euros c) 280 euros
33. Determina el interés que producen 10500 euros al 5,3% anual en 2 años.
5. Proporcionalidad geométrica
34. Indica el enunciado falso:
a) Se llama razón de dos segmentos de longitudes m y n al cociente entre estas longitudes,
m
n.
b) La razón de dos segmentos m y n cuyas longitudes están expresadas en metros es 2 y la razón de dichos segmentos si sus longitudes están expresadas en decímetros es 20.
c) La razón de dos segmentos de longitudes 10 cm y 5 cm es la misma que la de dos segmentos de longitudes 8 cm y 4 cm.
35. La razón de dos segmentos es
3
5. Si la longitud del primero es de 24 cm, ¿cuál
es la longitud del segundo?
a) 15 cm b) 14,4 cm c) 40 cm
36. Los segmentos AB, BC, A’B’ y B’C’ de la siguiente figura
verifican: a) AB BC = A'B' B' C' b) AB B'C' = BC A'B' c) AB B'C' = A'B' BC
37. Las rectas r y s de la siguiente figura:
a) Son paralelas. b) No son paralelas.
c) No puede determinarse su posición relativa.
38. Observa en la figura dos rectas secantes cortadas por tres rectas paralelas. A B C A’ B’ C’ 6 cm 4 cm 4,5 cm 3 cm r s x 5,25 cm 8 cm 7 cm 4,2 cm y
6
Las longitudes x e y de los segmentos indicados son respectivamente:
a) 8 cm y 4,2 cm b) 6 cm y 5,6 cm c) No pueden hallarse.
39. Los puntos P y Q señalados sobre la recta representan las fracciones:
a) − 3 2 y 2 3 b) − 3 2 y 4 7 c) − 1 2y 4 6
40. Los triángulos ABC y DBE de la figura:
a) Están en posición de Tales. b) No están en posición de Tales. c) No tienen los ángulos iguales.
41. Indica la opción correcta para las siguientes afirmaciones.
1. Dos triángulos están en posición de Tales si tienen un ángulo común y los lados opuestos a este ángulo son paralelos.
2. Dos triángulos en posición de Tales tienen los ángulos iguales. 3. Dos triángulos en posición de Tales tienen los lados proporcionales. a) Sólo es cierta la 1.
b) Sólo son ciertas la 2 y la 3. c) Todas son ciertas.
-1 0 P Q A B C D E
6. Semejanza
42. Indica cuál de estos criterios de semejanza de triángulos es falso:
a) Dos triángulos que tengan dos ángulos iguales son semejantes.
b) Dos triángulos que tengan dos de sus lados proporcionales son semejantes.
c) Dos triángulos que tengan un ángulo igual y los lados que lo forman proporcionales son semejantes.
43. Dos triángulos son semejantes y su razón de semejanza es 2. Si uno de los ángulos de uno de los triángulos mide 30º , el ángulo homólogo del otro triángulo mide:
a) 15º b) 60º c) 30º
44. Indica la opción correcta para las siguientes afirmaciones.
1. Todos los cuadrados son semejantes.
2. Todos los triángulos equiláteros son semejantes. 3. Todos los triángulos rectángulos son semejantes. a) Sólo es cierta la 1.
b) Sólo son ciertas la 1 y la 2. c) Todas son ciertas.
45. Un edificio proyecta una sombra de 48 m en el momento en que un árbol de 2 m proyecta una sombra de 1,25 m. ¿Cuál es la altura del edificio?
a) 76,8 m b) 78,05 m c) 75,55 m
46. Las dimensiones de un sobre son 10 cm y 6 cm. ¿Cuáles son las dimensiones de un sobre semejante de 64 cm de perímetro?
a) 18 cm y 14 cm b) 20 cm y 12 cm c) 22 cm y 10 cm
47. El área de un triángulo equilátero es el cuádruple de la de otro triángulo equilátero de 3 cm de lado. ¿Cuál es la longitud de los lados del triángulo mayor?
a) 4 cm b) 6 cm c) 12 cm
48. En un mapa a escala 1:20000 dos poblaciones están separadas 8 cm. ¿Cuál es la distancia real entre ambas poblaciones?
a) 1,6 km b) 4000 m c) 16000 m
49. El área de una parcela es de 10000 m2 ¿Qué superficie ocupará en un mapa a escala 1:500?
8
7. Cuerpos geométricos
50. Indica la opción correcta para las siguientes afirmaciones.
1. Tres puntos no alineados determinan un plano.
2. Una recta y un punto que no le pertenece determinan un plano. 3. Dos rectas paralelas determinan un plano.
a) Solo son ciertas la 1 y la 2. b) Solo son ciertas la 2 y la 3. c) Todas son ciertas.
51. Una recta y un plano tienen un solo punto en común. ¿Cuál es la posición relativa de la recta y el plano?
a) La recta está contenida en el plano. b) La recta es paralela al plano.
c) La recta es secante al plano.
52. Se puede construir un ángulo poliedro con tres ángulos planos concurrentes en un mismo vértice si estos miden:
a) 125º 30’, 72º 40’ y 160º 50’ b) 119º, 120º y 121º
c) 150º, 140º 30’ y 120º 50’
53. ¿Cuál de las siguientes opciones nos indica el número de caras, vértices y aristas de un determinado poliedro?
a) 4, 4 y 8 b) 6, 8 y 12 c) 8, 6 y 6
54. ¿Cuál es la longitud de la diagonal de un cubo de 4 cm de arista?
a) 6,9 cm b) 6,6 cm c) 6,2 cm
55. Elige la opción que corresponde al cilindro, al cono y la esfera.
a) poliedros b) figuras planas
c) cuerpos de revolución
56. ¿Cuál es la altura de un cono de 4 cm de radio de la base y 5 cm de generatriz?
a) 3 cm b) 3,5 cm c) 6 cm
57. ¿Qué nombre reciben las circunferencias máximas que pasan por los polos de la esfera terrestre?
a) paralelos b) meridianos
8. Áreas
58. ¿Cuánto mide el área del trapecio circular representado en la figura?
a) 10,2 cm2 b) 12,4 cm2
c) No puede saberse con estos datos.
59. Determina el área de la siguiente figura:
a) 40,7 cm2 b) 58,4 cm2 c) 68 cm2
60. Indica cuál de las siguientes afirmaciones es falsa:
a) El área de un tetraedro de 5 cm de arista es 43,3 cm2. b) El área de un octaedro de 3,5 cm de arista es 42,4 cm2. c) El área de un icosaedro de 2 cm de arista es 32,6 cm2.
61. El área total de un prisma cuadrangular recto es 48 cm2 y el perímetro de su base es 8 cm. ¿Cuál es su altura?
a) 5 cm b) 6 cm c) 8,2 cm
62. Se debe construir un depósito metálico de forma cilíndrica abierto por su parte superior cuyas medidas están indicadas en la figura. ¿Qué cantidad de plancha metálica se necesita?
a) 4,7 m2 b) 5,8 m2 c)10,3 m2
63. ¿Cuál de las siguientes fórmulas permite hallar el área total de un cono?
a) Atotal= π r (g+r)
b) Atotal= π r⋅g
c) Atotal= 2π r (g+r)
64. Determina el área de una esfera cuyo radio tiene la misma longitud que la arista de un cubo de 384 cm2 de área. 3 cm 8 cm 50 cm 1,6 m 2 cm 5 cm
10
a) 752,3 cm2 b) 426,4 cm2 c) 803,8 cm2
65. ¿Cuál es el área total de la siguiente figura?
a) 67,59 cm2 b) 62,7 cm2 c) 183,2 cm2
6 cm
3,5 cm
5 cm
9. Volúmenes
66. ¿Cuál es la expresión en forma incompleja de metros cúbicos de la medida 6 hm3 15 dam3 6 dm3?
a) 6015000,0006 m3 b) 96156 m3
c) 6015006 m3
67. Indica cuál de estas definiciones es falsa:
a) La masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo.
b) La densidad de un cuerpo es el cociente entre su masa y su volumen. c) El volumen de un cuerpo es la medida de su superficie.
68. Determina la densidad del hierro si la masa de 4,5 cm3 es de 35,1 g.
a)12,8 g/cm3 b) 7,8 g/cm3 c) 10,2 g/cm3
69. ¿Cuál es el volumen de un cubo de 96 cm2 de área?
a) 64 cm3 b) 96 cm3 c) 108 cm3
70. Un prisma de 106,8 cm3 de volumen tiene la misma base y la misma altura que una pirámide. ¿Cuál es el volumen de la pirámide?
a) 53,4 cm3 b) 35,6 cm3 c) 213,6 cm3
71. Indica cuál es el volumen del cuerpo compuesto de la figura:
a) 120 cm3 b) 108 cm3 c) 96 cm3
72. ¿Cuántos litros de agua caben en un depósito cilíndrico de 75 cm de radio de la base y 1,5 m de altura?
a) 1766 l b) 3523 l c) 2649 l
73. Indica cuál de las siguientes afirmaciones es cierta:
a) Si la altura de un cilindro se duplica, entonces se duplica el volumen.
b) Si dos conos tienen el mismo volumen, entonces son iguales las áreas de sus bases. c) Si el radio de una esfera se duplica, entonces se duplica el volumen.
74. Indica la opción correcta referente a la esfera y al cuerpo geométrico compuesto:
a) Tienen el mismo volumen.
b) Es mayor el volumen de la esfera.
5 cm 8 cm 5 cm 6 cm 2 cm 5 cm 5 cm 5 cm
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10. Representación plana de objetos
75. ¿Qué tipo de proyección está representada en la siguiente figura?
a) ortogonal b) cónica c) perimetral
76. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la proyección de los segmentos AB y CD y el punto E sobre la recta r es falsa?.
a) La proyección ortogonal del segmento AB sobre la recta r es un segmento. b) La proyección ortogonal del segmento CD sobre la recta r es un segmento. c) La proyección ortogonal del punto E sobre la recta r es un punto.
77. ¿Qué punto obtenemos al proyectar ortogonalmente el punto P(5,3,1) sobre el plano XY?
a) (5,3,0) b) (5,0,1) c) (0,3,1)
78. ¿Cuáles son las coordenadas del vértice P del cubo de la siguiente figura?
a) (1, 2, 2) b) (1, 2, 0) c) (2, 1, 2)
79. ¿Cómo se denomina, en el sistema diédrico, la recta de intersección del plano horizontal y el plano vertical?
a) recta fija b) línea de tierra c) línea inclinada V A E D C B r x P y z
1. Las proyecciones de un objeto según las distintas direcciones desde donde se observa se llaman vistas.
2. La vista de frente recibe el nombre de alzado. 3. La vista superior se denomina planta.
a) Solo es cierta la 1.
b) Sólo son ciertas la 2 y la 3. c) Las tres son ciertas.
81. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los siguientes objetos es la correcta?
a) Tienen el mismo alzado y la misma planta. b) Tienen el mismo alzado y distinta planta. c) Tienen la misma planta y el mismo perfil.
82. ¿Cómo se denominan las representaciones gráficas que se asemejan a lo que ven nuestros ojos?
a) perspectivas b) vistas
14
11. Funciones
83. Indica cuál de las siguientes dependencias no corresponde a una función:
a) El radio de una circunferencia y el valor de su longitud.
b) El espacio recorrido por un coche y el tiempo empleado en recorrerlo. c) La edad de una persona y su altura.
84. Señala las palabras que completan correctamente la siguiente frase:
Una función es una relación de dependencia entre dos variables en la que a cada valor de la variable independiente le corresponde un ... ... de la variable dependiente.
a) único valor b) valor superior c) valor mínimo
85. Considera la función f(x) = 3(x+1). ¿Cuál es la antiimagen de 15?
a) 3 b) 4 c) 5
86. ¿Cuál es la expresión algebraica de una función que asigna a cada número el doble de su cuadrado?
a) f(x) = 2x2 b) f(x) = 2 + x2 c) f(x) = 4x
87. Elige la opción correcta sobre la gráfica de la función f(x) = 3x.
a) Es una recta que tiene pendiente 3. b) Pasa por el punto (0,3).
c) Corta a los ejes de coordenadas en el punto (3,0).
88. En la siguiente gráfica están representadas las temperaturas registradas cada hora de un día por el termómetro del centro meteorológico de una ciudad: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
a) La función tiene un mínimo en x = 2 y un máximo en x = 14. b) La función tiene un mínimo en x = 14 y un máximo en x = 2. c) La función no tiene ni máximos ni mínimos.
89. Sea f una función constante, ¿cuál de las afirmaciones siguientes es correcta si sabemos que f(2) = 12?
a) f(5) = 12 b) f(5) = 10 c) f(5) = 5
90. ¿Cuál de los siguientes puntos no pertenece a la gráfica de la función f(x) = 25 x?
a) (1, 25) b) (3, 75) c) (0, 25)
91. ¿Cuál es la expresión algebraica de una función de proporcionalidad directa si su gráfica pasa por el punto (3, 6)?
a) f(x) = 2x b) f(x) = 3x c) f(x) = 6x 0 5 10 15 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Tiempo (h) T e m p e ra tu ra ( o C )
12. Estadística.
92. En los estudios estadísticos en los que la población es demasiado grande se toma:
a) un individuo
b) una unidad estadística c) una muestra
93. ¿Qué tipo de variables estadísticas son la estatura y el peso?
a) cuantitativas discretas. b) cuantitativas continuas. c) cualitativas.
94. ¿A qué es igual la suma de las frecuencias relativas de una distribución de datos?
a) al número de datos.
b) al número de individuos de la población. c) 1
95. Después de efectuar una encuesta para conocer el número de habitaciones de las casas de un barrio se organizan los datos en la siguiente tabla:
Número de habitaciones Recuento
1 35
2 45
3 43
4 7
¿Cuál es la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa del valor 4?
a) La frecuencia absoluta es 7 y la frecuencia relativa es 0,0538. b) La frecuencia absoluta es 7 y la frecuencia relativa es 0,0672. c) La frecuencia absoluta es 130 y la frecuencia relativa es 0,0538.
96. Indica cuál de las siguientes afirmaciones referentes a una tabla de distribución de frecuencias es cierta:
a) La frecuencia absoluta acumulada del último valor de la variable estadística es igual a 1.
b) La frecuencia relativa acumulada del último valor de la variable estadística es igual al número de datos.
c) La frecuencia absoluta acumulada del último valor de la variable estadística es igual al número de datos.
97. ¿Qué tabla de distribución de frecuencias se corresponde con el siguiente diagrama de barras? 0 5 1 0 1 5 2 0 1 2 3 4 V a lo re s d e la v a ria b le
16 a) Valores de la variable Frecuencia absoluta 1 12 2 13 3 13 4 2 b) Valores de la variable Frecuencia absoluta 1 12 2 15 3 15 4 2 c) Valores de la variable Frecuencia absoluta 1 12 2 15 3 13 4 2
98. En la siguiente tabla están recogidos los datos referentes al deporte preferido de los alumnos de una clase.
Deporte Frecuencia absoluta Fútbol 11 Baloncesto 12 Natación 5
¿Cuál es el diagrama de sectores correspondiente?
a)
39%
43% 18%
b) c)
99. La siguiente tabla recoge el número de hermanos de algunos de los 25 alumnos de una clase: Número de hermanos (xi) Frecuencia absoluta (ni) x1 = 0 n1 = 3 x1 = 1 n2 = 11 x1 = 2 n3 = 9 x1 = 3 n4 = ...
La media aritmética de estos valores es: a) 1,25
b) 1,75
c) Con estos datos no se puede determinar.
100. La puntuaciones obtenidas en un test son: 2, 3, 4, 5, 4, 5, 2, 3 y 2. La moda y la mediana de esta serie de datos son respectivamente:
a) 2 y 4 b) 3 y 4 c) 2 y 3 34% 33% 33% 5% 47% 48%
