Tareas_Semanales_2_CPEL_MATE_(Carlos Espejo)

(1)

Tarea Semanal 2

Temas: Sistema de ecuaciones lineales, sistema de desigualdades con dos variables y programación lineal, aplicaciones.

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

1

Dado el sistema de ecuaciones lineales.

{

3x +¿2y ¿ 6

−15x −¿10y ¿ −30 se afirma.

a. No tiene solución

b. Presenta infinitas soluciones c. Presenta solución única d. Presenta dos soluciones. e. N.A

2

Las rectas L1:2x+y=13 y L2:x−4 y=11 , se intersectan en el. a. I cuadrante

b. II cuadrante c. III cuadrante d. IV cuadrante e. N.A.

3

Dado el sistema de ecuaciones lineales.

{

2x −¿3y ¿ −5

−1x +¿1,5y ¿ 4 se afirma.

a. Es compatible determinado b. Es compatible indeterminado c. Es incompatible

d. Presenta dos soluciones e. N.A.

4

Dada la región comprendida por 2x+y ≤6. Indique el punto que

pertenece a la región. a. (-1;10)

b. (6;-4) c. (7;3) d. (8;-12) e. N.A.

5

La gráfica de la región

{

2x

+

y≤

8 ¿

{x≥

0 ¿¿¿¿

presenta. a. 6 vértices

(2)

6

Dada la región comprendida por 3x−4 y ≤25. Indique el punto que no

pertenece a la región. a. (4; -2)

b. (6; 2) c. (1;-6) d. (0; 9) e. N.A.

C

7

Responda si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. I. En un problema de programación lineal, la función objetivo

siempre se maximiza.

II. El valor máximo o mínimo de la función objetivo se encuentra en uno de los vértices de la región factible.

a. VV b. VF c. FV d. FF e. N.A. .

8

Si los vértices de la región factible son (0;0), (0;6), (4;6), (8;4), (10;0), entonces el máximo valor de Z=3x+2y es.

a. 24 b. 30 c. 32 d. 36 e. N.A.

C

9

Uno de los vértices de la región factible sujeta a las restricciones

{

x

+

y

≤

8 ¿

{

2x

+

3y

≤

18 ¿

{

x

≥

0 ¿¿¿¿

es. a. (2;6) b. (6;2) c. (0;8) d. (9;0) e. N.A.

MODELAMIENTO MATEMÁTICO

1

En un corral hay ovejas y gallinas en número de 77 y si contamos las patas obtenemos 274 en total. Si x e y representan el número de ovejas y gallinas respectivamente, plantee el sistema de ecuaciones lineales que permita conocer la cantidad de ovejas y gallinas.

a.

{

₄x_x+y=40 +y=274

(3)

b.

{

x+y=77

4x+2y=274

c.

{

x+y=274

4x+2y=77 d.

{

x+y=77

4x=2y

e. N.A.

2

En un estacionamiento hay triciclos y autos. El número de autos y triciclos suman 58 y además se observa que el número de llantas en total es de 191. Si x e y representan el número de triciclos y autos respectivamente, plantee el sistema de ecuaciones lineales que permita conocer la cantidad de triciclos y autos.

a.

{

x+y=41

3x+4y=17 b.

{

x+y=58

4x+3y=191

c.

{

x+y=58

3x+4y=191 d.

{

₃x_x+y=191

+4y=58

e. N . A

3

Se tiene S/.82 en dos grupos de monedas, en el primer grupo hay monedas de S/.1 y en el otro de S/. 0,50; si del segundo grupo se pasan al primero 12 monedas, los dos grupos tendrían igual valor.

Si x e y representan el número de monedas de S/.1 y S/.0,5 respectivamente, plantee el sistema de ecuaciones lineales que permita conocer la cantidad de moneda de ambas denominaciones que había inicialmente.

a.

{

_x x+y=82

+12=y−12

b.

{

0,5x+y=82

x+12=y−12

c.

{

x+0,5y=82 x+12=y−12

d.

{

x+0,5y=82

x+6=0,5y−6

e. N.A.

4

Plantee el sistema de desigualdades lineales que describe el siguiente enunciado:

Una empresa dedicada a la exportación de frutas puede exportar semanalmente como máximo 50 toneladas de mangos o 40 toneladas de manzanas, y la exportación de los dos tipos de frutas no puede pasar de 60 toneladas.

(4)

a.

{

40 ≤x≤

50 ¿

{

40 ≤y≤

50 ¿¿¿¿

b.

{

0 ≤x≤

50 ¿

{

0 ≤y≤

40 ¿¿¿¿

c.

{

0 ≤x≤

50 ¿

{

0 ≤y≤

40 ¿¿¿¿

d.

{

0 ≤x≤

120 ¿

{

0 ≤y≤

100 ¿¿¿¿

e. N.A.

5

La gráfica de la región factible definida por las restricciones

{

x

+

y

≤

7 ¿

{

x

+

2y

≤

12 ¿

{

x

≥

0 ¿¿¿¿

presenta.

a. 6 vértices b. 5 vértices c. 4 vértices d. 3 vértices e. N.A.

6

La gráfica de la región factible definida por las restricciones

{

x

+

y

≤

7 ¿

{

x

+

y

≥

4 ¿

{

x

≥

0 ¿¿¿¿

presenta.

C

(5)

7

Cierta empresa manufacturera produce dos artículos A y B. Como máximo puede producir hasta 120 unidades del artículo A y 100 unidades del artículo B. Además, sólo se dispone de la mano de obra para producir un máximo de 180 artículos en total.

Considere que x e y representan el número de artículos de A y B respectivamente.

a.

{

0 ≤x≤

120 ¿

{

0 ≤y≤

100 ¿¿¿¿

b.

{

100 ≤x≤

120 ¿

{

100 ≤y≤

120 ¿¿¿¿

c.

{

0 ≤x≤

180 ¿

{

0 ≤y≤

100 ¿¿¿¿

d.

{

0 ≤x≤

120 ¿

{

0 ≤y≤

100 ¿¿¿¿

e. N.A.

8

Cierta empresa produce carteras de dos tipos A y B. Como mínimo produce 200 unidades del tipo A y 120 unidades del artículo B. Además, sólo se dispone de la mano de obra para producir un máximo de 640 carteras en total.

Considere que x e y representan el número de carteras del tipo A y B respectivamente.

(6)

b.

{x≥

200 ¿

{y≥

120 ¿¿¿¿

c.

{x≥

120 ¿

{y≥

200 ¿¿¿¿

d.

{

120 ≤x≤

200 ¿

{

120 ≤y≤

200 ¿¿¿¿

e. N.A.

9

EBANISTERIA SANTA ROSA S.A.C. fabrica y venden dos modelos de muebles Presidencial y Ejecutivo. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 4 horas para el modelo Presidencial y de 4 horas para el Ejecutivo; y un trabajo en máquina de 2 horas para el modelo Presidencial y de 5 horas para el Ejecutivo. Se dispone para el trabajo manual de 720 horas al mes y para la máquina 600 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 320 y 300 soles para el modelo Presidencial y Ejecutivo respectivamente.

Modele las restricciones según las condiciones dadas. Considere que x e y representan el número muebles del tipo presidencial y ejecutivo respectivamente.

a.

{

4 x

+

4 y

≤

600 ¿

{

2 x

+

5 y

≤

720 ¿

{

x

≥

0 ¿¿¿¿

b.

{

4 x

+

4 y

≤

720 ¿

{

2 x

+

5 y

≤

600 ¿

{

x

≥

0 ¿¿¿¿

c.

{5

x

+

4 y

≤

720 ¿

{2

x

+

4 y

≤

600 ¿

{

x

≥

0 ¿¿¿¿

d.

{

4 x

+

5 y

≤

720 ¿

{

4 x

+

2 y

≤

600 ¿

{

x

≥

0 ¿¿¿¿

e. N.A.

(7)

1

La edad de María y su hija Sara suman en la actualidad 56 años. Además dentro de 18 años, Sara tendrá 5 años más que la mitad de la edad de su madre. Calcule la diferencia de edades entre María y Sara.

a. 30 b. 28 c. 24 d. 22 e. N.A.

2

Jorge tiene en su cartera billetes de $10 y $20, en total tiene 60 billetes y $870. Calcule la diferencia entre el número de billetes de ambas denominaciones que tiene Jorge.

a. 12 b. 10 c. 8 d. 6 e. N.A.

3

En una reunión inicialmente se observa que por cada 7 varones habían 5 mujeres, pero luego llegaron 16 varones y a la vez se retiraron 5 parejas, por lo que ahora por cada dos varones hay una mujer. ¿Cuántos varones más que mujeres hay ahora?

a. 30 b. 28 c. 26 d. 20 e. N.A.

7X+16−5

5Y−5 =

2X Y

(7X+11). Y=2X(5Y−5)

7X Y+11Y=10XY−10X

21Y=3X Y

21=3X

7=X

4

Determine la cantidad de equilibrio, según las leyes de oferta y demanda siguientes:

{

D: 3p+5q=22

S: 2p−3q=2 donde p representa el precio en soles y q

representa la cantidad en miles. a. 4000

b. 3000 c. 2000 d. 1000 e. N.A.

(8)

10 puntos y por cada respuesta incorrecta se restan 2 puntos. Calcule el número de preguntas que Ana contestó en forma correcta, sabiendo que por pregunta sin contestar no de añade ni se quita puntos.

a. 70 b. 68 c. 65 d. 63 e. N.A.

6

Calcule el máximo valor de

Z

=

12 x

+

5 y

según las restricciones

{x+

y≤

8 ¿

{

0 ≤x≤

6 ¿¿¿¿

a. 86 b. 82 c. 70 d. 68 e. N.A.

7

La gráfica de la región

{

x

+

y

≤

2 ¿

{x-y

≤

0 ¿

{

x

≥

0 ¿¿¿¿

_Presenta.

8

Dadas las restricciones

{

x

+

y

≤

12 ¿

{

2x

+

y

≤

16 ¿

{

3 x

+

y

≤

18 ¿

{

x

≥

0 ¿¿¿¿

. Calcule el máximo valor de

Z

=

4 x

+

3 y

. a. 39

b. 40 c. 41 d. 42 e. N.A.

A

(9)

REEMPLAZANDO

I (0;12) Z= 0 + 36 Z=36 II (3;9) Z= 12 + 27 Z=39 II (6;0) Z= 24 + 0 Z=24

RESPUESTA = Valor máximo 39

9

{

x

+

y

≤

12 ¿

{

2x

+

y

≤

16 ¿

{

3 x

+

y

≤

18 ¿

{

x

≥

1 ¿¿¿¿

. Calcule el mínimo valor de

Z

=

4 x

+

3 y

. a. 10

b. 4 c. 1 d. 0 e. N.A.

10 {x+

y≥

2 ¿

{

x-y

≤

0 ¿¿¿¿

_{. Calcule el mínimo valor de}

_Z

₌

₅

_x

₊

₂

_y

_.

a. 2 b. 4 c. 5 d. 7 e. N.A.

11 {

x

+

y

≤

12 ¿

{3

x

+

y

≤

18 ¿

{

x

≥

0 ¿¿¿¿

_{. Calcule el máximo valor de}

_Z

₌

₃

_x

₊

₅

_y

_.

(10)

a) 10 b) 4 c) 1 d) 0 e) N.A.

Grafico

REEMPLAZANDO

I (0;12) Z= 0 + 60 Z=60 II (3;9) Z= 9 + 45 Z=54 II (6;0) Z= 18 + 0 Z=18

RESPUESTA = N.A. Valor máximo 60

12

Mueblería SANTA ROSA S.A.C. fabrica y venden dos modelos de muebles Presidencial y Ejecutivo. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 4 horas para el modelo Presidencial y de 4 horas para el Ejecutivo; y un trabajo en máquina de 2 horas para el modelo Presidencial y de 5 horas para el Ejecutivo. Se dispone para el trabajo manual de 720 horas al mes y para la máquina 600 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 320 y 300 soles para el modelo Presidencial y Ejecutivo respectivamente.

Calcule el máximo beneficio de la Ebanistería. a. S/. 60 000

b. S/. 58 000 c. S/. 54 000 d. S/. 56 000 e. N.A.

13

Con el inicio del año escolar se van a lanzar unas ofertas de material educativo. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 libretas y 480 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas: en el primer bloque pondrán 2 cuadernos, 1 libreta y 3 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 libreta y 1 bolígrafo. Los beneficios por cada paquete serán de 10 soles y 12 soles, respectivamente. Calcule el máximo beneficio.

(11)

b. S/. 2 640 c. S/. 2 400 d. S/. 2 100 e. N.A.

14

En una urbanización se van a construir casas de dos tipos; A y B. La empresa constructora dispone para ello de un máximo de 18 millones de euros, siendo el costo de cada tipo de casa de 300 000 euros y 200 000 euros, respectivamente. El Ayuntamiento exige que el número total de casas no sea superior a 80. Sabiendo que el beneficio obtenido por la venta de una casa de tipo A es de 40 000 euros y de 30 000 euros por una del tipo B. Calcule el máximo beneficio (en euros) de la empresa constructora.

a. 2 600 000 b. 2 700 000 c. 3 000 000 d. 3 200 000 e. N.A.

15

Una compañía aérea tiene dos aviones, A y B, para cubrir un determinado trayecto. El avión A no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer al menos 60 vuelos, pero no deben pasar de 200. En cada vuelo del avión A y B se obtienen un beneficio de S/.80000 y S/.20 000 respectivamente. Calcule el máximo beneficio de la compañía aérea.

a. S/.13 000 000 b. S/.12 500 000 c. S/.12 200 000 d. S/.11 200 000 e. N.A.

D

Restricciones:

x ≤ 120 y ≤ 80 x + y ≤ 200 x ≥ 0; y ≥ 0

Maximizar: Z =80000x + 20000y

(12)

REEMPLAZANDO

I (0;80) Z= 0 + 1600 000 Z=1600000 II (120;80) Z= 9600000 + 1600 000 Z=11200000 III (120; 0) Z= 9600000 + 0 Z=9600000