GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 1
ARITMÉTICA
ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE PLANTEAMIENTOS ARITMÉTICOS:
Leer total y cuidadosamente el problema.
Hacer un listado de datos y cantidades desconocidas.
Hacer un diagrama de la situación planteada, si el caso lo requiere.
Plantear y resolver las operaciones aritméticas involucradas en el problema. Releer la pregunta del problema.
OBSERVACIÓN: En los problemas de planteamientos aparecen expresiones típicas que se deben traducir a lenguaje matemático. Dentro de las más frecuentes se tienen:
El doble de a: 2a
El triple de a: 3a El cuádruplo de a: 4a
El exceso de a sobre b: a – b
EJEMPLOS
1. Si la suma entre el triple de 3 y el doble de 2 se disminuye en 3, se obtiene
A) 15 B) 12 C) 10 D) 8 E) 3
2. Si Pablo se casó el año 1962 y para el año 2025 tendrá 85 años, entonces ¿qué edad tenía cuando se casó?
A) 21 años B) 22 años C) 23 años
C
u
r
s
o
:
Matemática
3. Con 5 tarros de pintura de 6 litros cada uno, se pinta una habitación. ¿Cuántos tarros de pintura de 2 litros cada uno se necesitarán para pintar 2 habitaciones idénticas a la anterior?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
4. Se dispone de 3.000 litros de agua los cuales se repartirán del modo siguiente: la quinta parte se ocupará en regadío y el resto se repartirá, en partes iguales, en 6 piscinas. ¿Cuántos litros de agua le corresponderá a cada piscina?
A) 2.400 litros B) 600 litros C) 480 litros D) 400 litros E) 100 litros
5. La suma de dos números reales es 45 y el mayor es 4 veces el menor, ¿cuál es el menor de los números?
A) 5 B) 9 C) 11,25 D) 15 E) 36
6. En una compraventa de vehículos se vende la cuarta parte de ellos quedando 120 vehículos. ¿Cuántos vehículos se tenía originalmente?
EJERCICIOS
1. Por el arriendo de un vehículo se cancela $ 40.000 el primer día y $ 25.000 por cada día adicional. ¿Cuál es valor a cancelar por siete días de arriendo?
A) $ 150.000 B) $ 165.000 C) $ 175.000 D) $ 190.000 E) $ 215.000
2. Si un artesano fabrica dos pulseras en una hora trabajando 6 horas diarias, ¿cuántas pulseras fabricará en 5 días?
A) 10 B) 12 C) 13 D) 30 E) 60
3. En un día lluvioso la asistencia de un curso fue de 12 alumnos. Si ellos corresponden a la tercera parte del curso, ¿cuántos alumnos faltaron?
A) 36 B) 24 C) 12 D) 8 E) 4
4. Se realiza un viaje entre dos ciudades separadas por 210 kilómetros. Si falta por
recorrer 3
4 de la distancia total, ¿cuántos kilómetros se han recorrido?
5. En una carrera se recorre 42 kilómetros. Si un corredor ha cubierto 17.280 metros, ¿cuánto le falta para completar la carrera?
A) 22 km B) 23,72 km C) 24,72 km D) 24,78 km E) 25,72 km
6. Un jardín está distribuido en cuatro columnas. En la primera se tiene 6 orquídeas, en la segunda 14 calas y en la tercera 18 pensamientos. Si en total hay 50 flores, ¿cuántas hay en la última columna?
A) 3 B) 4 C) 12 D) 14 E) 16
7. Una familia tiene como mascotas a dos perros y tres gatos. Si cada perro gasta $ 500 diarios y cada gato $ 300 diarios, ¿cuánto dinero necesitarán para alimentar a sus mascotas durante 4 semanas?
A) $ 1.900 B) $ 7.600 C) $ 19.600 D) $ 34.300 E) $ 53.200
8. Para una función de gala se vendió 3 tipos de entradas: palco, platea y galería. Si asistieron 4.500 espectadores de los cuales 1.000 estuvieron en palco y el doble de éstos en galería, ¿cuántas personas fueron a platea?
9. Un padre reparte $ 8.000 entre sus tres hijos. Si el mayor recibe la cuarta parte del total, y los menores el resto en partes iguales, ¿cuál es la diferencia positiva de dinero que hay entre el hermano mayor y el menor?
A) $ 1.000 B) $ 2.000 C) $ 3.000 D) $ 4.000 E) $ 5.000
10. En un juego de video se asigna 100 puntos por cada acierto y se descuenta 40 puntos por cada error. Si un jugador tiene 20 aciertos y 50 errores, ¿cuál es su puntaje?
A) 3.000 B) 1.200 C) 1.000 D) 100 E) 0
11. Un carro de bomberos tiene una escalera telescópica de seis metros de longitud. Si cada 30 cm de escalera hay un peldaño, ¿cuántos peldaños tiene?
A) 180 B) 150 C) 60 D) 20 E) 10
12. En una fiesta se dispone de 300 globos para repartir entre 40 niños. ¿Cuál es el menor número de globos que sobran si cada niño recibe la misma cantidad de globos?
13. Se reparte equitativamente 3 decenas de huevos y 15 docenas de manzanas entre seis personas. ¿Cuántos huevos y cuántas manzanas le corresponde a cada una?
A) 6 huevos y 30 manzanas. B) 5 huevos y 25 manzanas. C) 5 huevos y 30 manzanas. D) 6 huevos y 25 manzanas.
E) No puede ser repartido en forma equitativa.
14. Para enviar una encomienda se tiene un precio base de $ 3.000 para paquetes de hasta dos kilos y por cada kilo adicional se cobra $ 1.200. Entonces, el precio que debe pagar una persona por enviar un paquete de 10 kilos es
A) $ 4.200 B) $ 9.600 C) $ 12.000 D) $ 12.600 E) $ 15.000
15. En una multitienda el precio de un computador es $ 480.000 y se puede pagar dando un pie y el resto en 8 cuotas sin interés. Si se diera un pie de $ 50.000, el valor de cada cuota sería
A) $ 53.750 B) $ 60.000 C) $ 83.300 D) $ 96.000 E) $ 130.000
16. Por la compra de un televisor se debe pagar un pie de $ 35.000, que corresponde a la tercera parte del precio total. Si el resto se debe pagar en 7 cuotas iguales, ¿cuál sería el valor de cada cuota?
17. La edad de María equivale a la suma de los dígitos del año en que nació su hermana, que fue en 1982, menos el triple de la suma de los dígitos del año en que nació su hija, que fue el 2001, más el doble de 13. Entonces, la edad de María es
A) 25 años B) 27 años C) 30 años D) 32 años E) 37 años
18. Se debe transportar a 72 pasajeros, en tres vehículos, con capacidad para 3, 4 y 5 pasajeros, respectivamente. Si todos los vehículos deben realizar la misma cantidad de viajes, entonces el número de viajes que debe hacer cada vehículo es
A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 12
19. Un pintor pinta 10 m2 en una hora. Si pinta 7 horas al día, ¿cuántos días demorará en pintar 1.120 m2?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
20. En un Mall hay 3 salas de cine. La primera tiene 12 filas con 18 butacas cada una, la segunda tiene 20 filas con 22 butacas cada una y la tercera tiene 16 filas con igual cantidad de butacas cada una. Si entre las 3 salas hay una capacidad para 800 espectadores, ¿qué cantidad de butacas por fila hay en la tercera sala de cine?
21. La entrada al circo por un adulto y un niño vale $ 3.500 y por cada niño adicional se cancela $ 1.500. ¿Cuántos niños ingresaron con un matrimonio que canceló $ 11.500?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
22. Pedro, Juan y Diego circularon por una carretera en vehículos distintos, de tal manera que Pedro recorrió 50 km más que Diego, y Juan recorrió la quinta parte de la suma de los recorridos de Pedro y Diego. Si Diego recorrió 450 km, ¿cuánto recorrió Juan?
A) 90 km B) 100 km C) 170 km D) 180 km E) 190 km
23. Sofía tiene el cuádruplo del dinero que posee Paula y ésta tiene la tercera parte del dinero que posee María. La que tiene menos dinero, posee $ 5.400. Entonces, la cantidad de dinero que poseen entre María y Sofía es
A) $ 37.800 B) $ 27.000 C) $ 23.400 D) $ 21.600 E) $ 16.200
24. Un sistema de remuneración de cierto trabajo consiste en lo siguiente: Un sueldo base de $ 180.000 mensuales, más $ 2.000 por cada hora adicional a la jornada diaria normal de trabajo (horas extras), menos una multa al trabajador de $ 24.000 por cada día de inasistencia al trabajo. ¿Cuál es la remuneración que recibe un trabajador que realiza 30 horas extras y que falta 2 días al trabajo en el mes?
A) $ 168.000 B) $ 180.000 C) $ 182.000 D) $ 192.000
25. Roberto tiene 11 años. Hace 2 años Rodolfo tenía 9 años más que el doble de lo que tiene Roberto y Ricardo excede en 11 años la mitad de la suma de las edades actuales de Roberto y Rodolfo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Rodolfo y Ricardo tienen la misma edad. II) Ricardo tiene el triple de la edad de Roberto.
III) Actualmente la suma de las edades de esas tres personas es 72 años.
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) Ninguna de ellas.
26. A un tren que corre a 80 km
h le faltan 24 minutos para llegar a su destino. ¿Cuántos km le faltan por recorrer?
A) 16 B) 24 C) 32 D) 48
E) Ninguno de los valores anteriores.
27. Una damajuana se llena con 27 botellas de 3
4 de litro. ¿Cuántas damajuanas a su máxima capacidad se necesitarán para llenar un tonel vacío de 486 litros?
A) 12 B) 13 C) 20 D) 24 E) 26
28. Entre Santiago y Chillán hay 399 kilómetros y la torres que sostienen lo cables que conducen la corriente entre estas ciudades se encuentran a 150 metros de distancia. Si cada torre cuesta $ 5.000.000, entonces el costo total de todas las torres es
29. A un camión que transportaba 100 sacos de harina de 50 kilos cada uno, se le caen 5 sacos. ¿Cuánto gana el dueño de la harina si compró cada saco a $ 12.000 y vende
los que le quedan a $ 390 el kilo?
A) $ 6.525 B) $ 65.250 C) $ 70.000 D) $ 652.500 E) $ 700.000
30. Un barril lleno con aceitunas vale $ 100.000 sin incluir el valor del barril. Se puede determinar los kilogramos de aceitunas que contiene el barril si :
(1) Con 10 kilogramos menos vale $ 87.500.
(2) Tres barriles de aceitunas valen $ 300.000.
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
31. Samuel compró un par de aretes para su esposa en su aniversario de bodas. Se puede determinar el valor del par de aretes si :
(1) La cartera que le regaló el aniversario anterior le costó la quinta parte de lo que le costó el par de aretes.
(2) Los aretes le costaron cinco veces lo que le costó la cartera de $ 12.500 que le regaló el aniversario anterior.
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
32. En una urna hay sólo bolitas azules, blancas y rojas. Se puede determinar cuántas bolitas azules hay en la urna si:
(1) Hay igual cantidad de bolitas rojas que bolitas blancas.
(2) Las bolitas azules son 10 más que las blancas.
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
33. Una persona gana mensualmente $ p. Se puede determinar el valor de p si :
(1) En un año ahorra $ 1.200.000 y todos los meses ahorra lo mismo. (2) Gasta mensualmente $ 700.000.
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
34. Un mueblista fabrica sillas, mesas y veladores, los cuales están en su mueblería. Se puede determinar el número de sillas que hay en la mueblería si:
(1) Las sillas son el triple de las mesas y el doble de los veladores, los cuales son 12.
(2) Las mesas son 8 y equivalen a 1
3 de las sillas.
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola (1) ó (2) E) Se requiere información adicional
35. El puntaje de una prueba de 70 preguntas se calcula mediante la fórmula M
B · 11 + 325 4
−
, donde B corresponde a las respuestas correctas y M a las
incorrectas. Se puede determinar el puntaje obtenido por un alumno si :
(1) Respondió 60 preguntas correctas.
(2) Omitió 2 preguntas y respondió 8 erróneas.
A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola
