Operaciones con números naturales 2° año

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Para un espíritu científico todo es una respuesta a una pregunta. Si no ha habido pregunta no puede haber conocimiento científico. Nada viene solo, es dado. Todo es construido. (Bachelard, La formación del espíritu científico.)

La matemática se ha construido como respuestas a preguntas que han sido traducidas en otros tantos problemas. La actividad de resolución de problemas ha estado en el corazón mismo de la elaboración de la ciencia matemática. Por eso podemos decir que “hacer matemática es resolver problemas”

La resolución de problemas es una actividad “creativa” y lógica. Es una capacidad que permite enfrentarse a situaciones nuevas con confianza y libertad, independientemente de los conocimientos matemáticos que cada uno posee. Está al alcance de todos, aunque para formar el hábito hay que esforzarse.

Hay distintos tipos de problemas. Algunos buscan una respuesta, otros, buscan ser verificados y otros desean arribar a un método o demostración. Lo que sí es seguro: ”un problema no es una operación aritmética”.

Frente a un problema ¿cómo encaramos la resolución?

Aquí están algunas sugerencias:

 Lee atentamente el enunciado.

 Formula preguntas que te ayuden a distinguir los datos y las incógnitas, tales como: ¿qué es lo que conozco?, ¿qué busco?, ¿qué información necesito? …..

 Plantea la situación empleando gráficos y dibujos, cuando sea posible, ubicando allí los datos e incógnitas que posees.

 Relaciona los datos y las incógnitas con los conocimientos que tienes.

 Resuelve la situación aplicando los conceptos que crees convenientes.

 Comprueba y verifica la respuesta obtenida con el enunciado del texto.

 Controla la respuesta obtenida con tus compañeros.

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OPERACIONES CON NÚMEROS NATUALES (Unidad N° 1)

NUMERACIÓN Y CONTEO

Descubriendo números

1. Encuentra los números de tres dígitos que cumplen las siguientes condiciones: el primer dígito es un número impar, el segundo dígito es la suma del primero y el tercero, los tres dígitos son diferentes entre sí.

2. Encuentra los números de cuatro dígitos que cumplan las siguientes condiciones: el primer dígito es el doble del segundo, el tercero es la suma de los dos primeros, la suma de los cuatro dígitos da 28.

3. Un cuadrado mágico es un cuadrado de números en el que al sumar en forma horizontal, vertical y diagonal, el resultado es el mismo número.

Por ejemplo, en el siguiente el número mágico es 15.

Teniendo en cuenta esto trata de resolver el siguiente cuadrado mágico y busca el número mágico.

PROBLEMAS Y CÁLCULOS

1. Conmuta y agrupa los números de manera conveniente para resolver en forma mental:

a) 502 + 39 – 2

b) 1497 – 20 + 3

c) 2 . 79 . 5

2. Resuelve y escribe como llegaste a la respuesta:

a) La suma de dos números es 126 y uno de ellos es 54 ¿cuál es el otro?

b) Un tren sale de Buenos Aires a las 19 hs 05 min, llega a Córdoba a las 8 hs 30 min de la mañana siguiente. ¿Cuánto tiempo tarda en hacer el recorrido?

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d) La cola de pescado mide 5 cm; la cabeza es el doble de la cola; el cuerpo tiene una longitud igual a la de la cabeza más el triple de la cola. ¿Cuál es el largo del pescado?

e) Una persona camina 75 m por minuto. ¿Qué distancia recorrerá en una hora?

3. Utiliza paréntesis para obtener como resultado 25 en la siguiente expresión:

4.22





5. Intenta obtener los números: 20, 55 y 99, utilizando únicamente los números 3, 7 y 5 y las operaciones de suma, resta, multiplicación y división

(puedes repetir los números y utilizar paréntesis). Escribe las operaciones en tu carpeta.

6. Utilizando cuatro 4 y las operaciones que quieras (suma, resta, multiplicación, división) intenta obtener los números del 0 al 10 (puedes utilizar paréntesis).

Ejemplo: 4 – 4 + 4 – 4 = 0 0 = 44 – 44

4



6



1

PARA RECORDAR

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PROBLEMAS Y CÁLCULOS (SEGUNDA PARTE)

1. Resuelve las siguientes divisiones.

a) 416 : 52 b) 3293 : 37 c) 80409 : 32

2. Para una fiesta necesitan 343 botellas de gaseosas. Las botellas vienen en paquetes de 12.

a) ¿Cuántos paquetes se necesitan? b) ¿Cuántas botellas sobran?

3. Una hoja cuadriculada tiene 52 filas 42 cuadraditos por cada fila. Si se duplican la cantidad de filas y de cuadraditos por fila, ¿la cantidad total de cuadraditos será el doble, el triple o el cuádruple de la inicial? Justifica tu respuesta.

4. Para un festival, los organizadores tienen que comprar gaseosas y vasitos descartables. Saben que con 4 litros pueden llenar 32 vasitos.

a) Completa la tabla.

b) Estiman que al festival asistirán 800 personas. ¿Cuántos litros tienen que comprar para que cada persona tome un vasito de gaseosa?

c) ¿Y para que cada persona tome tres vasitos de gaseosa?

5. Completa la siguiente tabla, teniendo en cuenta que en todas las cajas hay la misma cantidad de lapiceras.

Cantidad de cajas de lápices ₂ ₃ ₈ ₁₂ ₂₀ ₂₄

Cantidad de lápices ₇₂₀ ₁₁₅₂ ₄₃₂₀

6. Los CD se guardan en paquetes de 144. Una máquina produjo 1000. ¿Cuántos CD pueden utilizarse para completar la mayor cantidad posible de cajas cerradas?

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7. Un cometa pasa rodeando la tierra cada 32 años. El último registro indica que pasó en 1988. Indica el primer año después de 2092 en que volverá a pasar.

8. Cada paquete de papel glasé trae 12 hojitas. Romina calculó que necesita 500 papeles para trabajar todo el año con sus alumnos.

a) Le alcanza si compra 45 paquetes?

b) Si reparte 280 papeles entre sus 21 alumnos, ¿cuántos le da a cada uno? c) ¿Cuántos paquetes abre para repartir los 280 papeles?

9. Ramiro tiene un pequeño viñedo en el que quiere colocar filas de 28 plantas.

a) Si tiene 853 plantas, ¿cuántas filas puede armar?

b) ¿Le sobran plantas?

c) Si coloca una fila más, ¿cuántas filas puede armar?

10. Para el acto de fin de año de la escuela quieren distribuir, de forma rectangular, 35 filas de 22 asientos, para que los familiares puedan disfrutar del festejo sentados.

a) ¿Cuántas sillas se necesitan?

b) Si hay espacio para agregar dos filas más, ¿cuántas sillas se necesitan?

c) Analicen en grupo si les pueden ayudar las cuentas que hicieron para conocer el resultado de 38x22. Expliquen su análisis.

11. Usando que 24 x 18 = 432, calcula:

a) 48 x 18 = b) 12 x 36 =

c) 240 x 180 = d) 25 x 18 =

e) 23 x 18 = f) 34 x 18 =

12. Usando que 864 : 24 = 36, averigua el resultado de los siguientes cálculos. Comprueba luego con la calculadora.

a) 864 : 36 = b) 1728 : 24 =

c) 8640 : 24 = d) 8640 : 240 =

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13. Resuelve ordenada y claramente en tu carpeta los siguientes ejercicios combinados:

a)



732



:314:2 b) 215.



73



30:2

c)



1520:4



.21 d)



628.3



:1936.0

14. Juan vende entradas para la carrera de bicicletas que se hará en el velódromo municipal. El primer día vendió 25 plateas y 150 populares; el segundo día, 63 plateas y 150 populares. El precio de la platea es de $8 y el de la popular es de $5. Indica con una cruz los cálculos que permiten saber la cantidad de dinero que recaudó en los dos primeros días.

2563x8150x5x2 25x863x8150x5x2

88x8300x5



25x8150x5



x2

Revisar las conclusiones en grupo

¿Qué propiedades de las operaciones con números naturales usaron para resolver las actividades anteriores? Registren sus respuestas en su carpeta (consulten, si es necesarios, en un libro de texto o en Internet de modo que queden escritas las propiedades de las distintas operaciones y el orden en el que se realizan las operaciones en un cálculo combinado).

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

1. Calcula las siguientes potencias:

0 

2 1 

2 2 

2 3 

2 4 

2 30  31  32  33  34  2 

4 3 

5 0 

6 1 

6 2 

6 0 

7 1 

7 2 

7 0 

8 1 

8

102  112  122 

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3. Germán envía un mensaje a tres amigos en un minuto. Cada amigo que recibe el mensaje lo reenvía a otros tres amigos en un minuto. Y cada amigo que recibe el mensaje en el segundo minuto, lo reenvía a otros tres amigos en un minuto.

a) ¿Cuántas personas habrán recibido el mensaje luego de tres minutos? b) ¿Y después de ocho minutos?

4. Calcula las siguientes raíces:

4  3 

8 4 

16 5 

32 9 

3 

27 4 

81 3 

125 16  3 

64 25  100  144  3 

1000 49 

5. María tiene que ubicar bombones iguales en cajas cuadradas. Hay cajas de diferentes tamaños y siempre coloca una sola capa de bombones.

a) En una caja entran 9 bombones por fila. ¿Con cuántos bombones la llena? b) Si en una caja tiene que ubicar 121 bombones, ¿cuántos hay en cada fila? c) Si tiene 39 bombones para ubicar, ¿qué caja debería elegir?

6. Valeria tiene un rompecabezas con piezas cuadradas. El rompecabezas armado es un cuadrado que tiene entre 140 y 200 piezas.

a) ¿Cuántas piezas podría tener el rompecabezas? b) ¿Hay una sola posibilidad?

7. Resuelve los siguientes ejercicios combinados:

a) 5  0 

7 : 4 2 :

2 b) 36:31 c)



153



:43 89.8

d) 2.752.2 64  e) 42.56. 422.80  f)



 2



3 3 3 

2 . 125 3

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PROBLEMAS PARA ESTUDIAR

1. Encuentra los números de cinco dígitos que cumplan las siguientes condiciones: el primer dígito es el cuadrado del segundo, el tercer dígito es el producto entre el primero y el segundo, el cuarto dígito es un número impar, el quinto dígito es la suma del tercero y el cuarto, pero a su vez es un cuadrado perfecto.

2. Coloca los signos (suma, resta, multiplicación o división) que correspondan para que los resultados sean correctos.

a) 5 2 6 1 3 = 4 b) 8 3 2 8 6 = 9

c) (5 4 3) 5 = 30 d) (9 6 5) 3 = 30

3. Coloca paréntesis para obtener el resultado correcto:

a) 5 x 5 – 5 : 5 = 4 b) 5 + 5 - 5 + 5 = 0 c) 5 + 5 + 5 : 5 = 3

4. Si hoy es lunes, ¿qué día de la semana será dentro de 10 días? ¿Y dentro de 100? ¿Y dentro de 1000?

5. Usando que 15 x 48 = 720, calcula:

a) 15 x 24 = b) 45 x 8 = c) 150 x 480 =

d) 16 x 48 = e) 15 x 47 = f) 15 x 58 =

6. Fede imprimió las 157 fotos de sus vacaciones. Si quiere organizarlas en un álbum ubicando 12 por página, ¿cuántas páginas debe tener como mínimo el álbum que tiene que comprar?

7. Completa la siguiente tabla, teniendo en cuenta que en todas las cajas hay la misma cantidad de lápices.

Cantidad de cajas de lápices

3 4 5 9 18 20

 1425



 4) 2  2  3  0 

.8

11)  2 2 

5 2 . 3 144

11. En el almacén de Don José hay 2 estanterías con 4 estantes cada una. En una estantería hay 15 cajas en cada estante, y en la otra estantería hay 9 cajas en cada estante. Indica cuál o cuáles de las siguientes cuentas te permiten calcular cuántas cajas hay en total.

15x4x9 15x49x4



154



x9 4x



159



1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11