Universidad Autónoma de Querétaro
Facultad de Ingeniería
Especialidad en Docencia de las Matemáticas
Didáctica del Algebra
Manipulativos
Cuatrimestre Septiembre – Diciembre 2012
Alberto González Diddi
Profesor:
Navaja de Okcham
Guillermo Okcham 1280-1349
Fraile Franciscano Ingles
http://www.nytimes.com/2012/07/29/opinion/sunday/is-algebra-necessary.html?_r=1
Introducción de un sistema posicional sexagesimal.
Escritura Cuneiforme
Mecanismo de Antiquitera
Primer Calculadora Astronómica
Matemáticas en Egipcias y Babilónicas (3000 – 300 a. C.)
Matemáticas en Egipcias y Babilónicas (3000 – 300 a. C.)
Papiro de Rhind (1650 a. C) Introducción de un sistema
Decimal no posicional
Arquímedes de Siracusa (287 – 212 a. C).
-Fue
matemático, inventor e ingeniero.
-Principio de la Palanca.
-Principio de Arquimides.
Thales (624 a.C. – 546 a. C.)Nació y murió en la ciudad de Mileto. -Primer filosofo griego, científico y matemático, actuaba como ingeniero (el primer o de los 7 sabios Griegos).
- Medición pirámides.
Pitágoras (c.582-497 A.C.) -incluido entre los siete sabios de Grecia.
• Francois Vieta (1540 – 1603), introduce letras para representar toda una clase de números.
Eventos Históricos
• Números Negativos inventados en el año 600 d. C, y aceptados 1000 años después.
• Números complejos , 1540 d. C. y aceptados 200 años después.
Isaac Newton (1643-1727) Gottfried W. Leibniz (1643-1727)
Etapa del Desarrollo del Cálculo Siglo XVII-XVIII
“Si he llegado a ver mas lejos es por que estoy parado sobre hombros de gigantes” (Galileo, Kepler, Descartes, Fermat).
Etapa sensorio motriz (del R. N. a dos años), el niño deja responder principalmente a través de reflejos y se convierte en alguien que organiza actividades en relación con el ambiente. Aprende mediante las actividades sensoriales y motrices.
Etapa pre operacional (de los dos a los siete años), el niño desarrolla un sistema representativo y emplea símbolos, como las palabras, para representar a las personas, los lugares y los hechos.
Etapa de las operaciones concretas (de los siete a los doce años), el niño puede resolver problemas lógicamente.
Etapa de las operaciones formales (de los doce años a la edad adulta), la persona puede pensar en términos abstractos, enfrentar situaciones hipotéticas y cavilar en posibilidades.
Jean Piaget (1896 - 1980) -Desarrollo Cognitivo de los
niños. Cada Etapa se cimienta en la anterior. Las etapas no pueden saltarse.
Jan Amos Komenski (1592-1670). “El Galileo de la Educación”:
“ El conocimiento debe necesariamente empezar por los sentidos”
Friedrich Froebel (1782-1850) Creador del “Jardín de Niños” - De los pioneros en introducir manipulativos a los niños .
María Montessori (1870-1952) -Creadora de Método y Filosofía. Libertad en el aprendizaje por la enorme capacidad de aprender de los niños.
-Desarrolla una cantidad importante de Manipulativos hoy fabricados a niveles industriales.
Emma Castelnuovo (1914-¿?) “La enseñanza de las Matemáticas debiera de partir de lo concreto para tomar las ideas generales y después conducir al alumno a la abtastracción”.
MANIPULATIVOS
Definición: Son los instrumentos de trabajo que tiene como finalidad el hacer, descubrir, profundizar y aplicar ciertas nociones dentro de las diversas disciplinas intelectuales mediante su manipulación y ejercicios.
Manipulativos
Concretos Virtuales
Sugiere ideas a los alumnos.
Es fuente de actividades que pueden identificarse como interesantes, lo que estimula el aprendizaje y motiva.
Permite el trabajo autónomo tanto individual como de grupos.
Modifica positivamente las actitudes hacia las matemáticas y su aprendizaje, ya que fomenta el pensamiento matemático.
Facilita el desarrollo del currículo académico, haciendo más ágiles los programas.
Favorece la resolución de problemas, es más, puede ser un instrumento para diagnosticar y evaluar conocimientos matemáticos.
Tienden a ser más que la réplica exacta de los manipulativos “concretos” o“físicos” (Geoplano, Tangramas, Bloques lógicos).
En general, incluyen opciones adicionales propias de un ambiente digital (copiar y colorear piezas, seleccionar y mover múltiples objetos).
La mayoría ofrece simulaciones de conceptos y operaciones que no pueden ser fácilmente representadas por los manipulativos tradicionales (Suma de fracciones no equivalentes).
Algunos combinan representaciones simbólicas de conceptos y operaciones en un mismo ambiente (Ecuaciones con balanzas).
Son flexibles, independientes y dinámicos; pueden ser controlados enteramente por el maestro/a y los estudiantes, además, ser usados en diferentes lecciones, niveles y edades.
Algunos ofrecen registrar las acciones o resultados para proveer de feedback al estudiante.
Están disponibles sin límite, en cualquier lugar, las 24 horas del día vía Internet.
Profesores, padres y niños pueden acceder a ellos gratis.
Ejemplos de Manipulativos
Ejemplos de Manipulativos
Ejemplos de Manipulativos
Ejemplos de Manipulativos
Ejemplos de Manipulativos
Ejemplos de Manipulativos
Ejemplos de Manipulativos
Ejemplos de Manipulativos
Ejemplos de Manipulativos
Ejemplos de Manipulativos Virtuales
• En la Utah State University existe la Biblioteca Nacional de Manipulativos Virtuales http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html.
• De la Fundación Shodor se encuentra el “Interactive Project”, http://www.shodor.org/interactivate/
• En Colombia el proyecto Eduteka,
http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/
• La NCTM, ha puesto a disposición una serie de manipulativos bajo el proyecto llamado “Illuminations- Marcopolo”,
http://illuminations.nctm.org/ActivitySearch.aspx
• El proyecto WisWeb del Freudenthal Institute en Holanda
http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html
El profesor: su formación tanto científica como didáctica, su madurez habilidades básicas en TIC’s.
El alumno: Interés, comportamiento, condiciones socio-culturales.
El Centro educativo: Filosofía de trabajo, infraestructura.
El contenido matemático: Crear estrategia de acuerdo al plan.
Conclusiones
• Cuando en un problema hay varias explicaciones, la mas sencilla suele ser la correcta.
• Los fundamentos lógicos de las matemáticas se desarrollaron a finales del siglo XIX, es decir, que la intuición de los grandes hombres fue más poderosa que su lógica.
• Las corrientes pedagógicas se inclinan por partir de lo concreto a lo abstracto.
