Diseño de un puente peatonal tipo arco network de gran luz y análisis comparativo de péndolas network y verticales

(1)

TESIS

DISEÑO DE UN PUENTE PEATONAL TIPO ARCO NETWORK

DE GRAN LUZ Y ANÁLISIS COMPARATIVO DE PÉNDOLAS

NETWORK Y VERTICALES

PARA OBTENER EL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL

ELABORADO POR

ALBERT JORGE LLERENA CHUNGA

ASESOR

Ing. CÉSAR ARANÍS GARCÍA ROSSELL

(2)

Albert Jorge Llerena Chunga

[email protected]

(3)

A mi madre, Gladys Chunga Rueda,

por siempre estar a mi lado en los

buenos y más en los malos

momentos y a mi padre, Jorge

Llerena Llerena, por siempre tener fe

y confianza en mí.

También me gustaría dedicar este

trabajo a mi abuelita, María Luisa

Rueda Roldán, a mi abuelito, Juan

Luis Chunga Silva y a mi tía, María

Francisca Chunga De Ramos; que

siempre viven en mi recuerdo y el de

(4)

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar quiero agradecer al Ing. César Aranís García Rossell por confiar

en el desarrollo del presente proyecto de investigación, brindándome su

asesoría, consejos y una continua revisión del trabajo expuesto.

Asimismo quisiera agradecer al Ing. Louise Delgado Gutarra, por darme la

oportunidad de trabajar en el estudio y diseño de puentes y obras de arte, lo que

conllevó a la idea de investigar el comportamiento de los puentes arco

atirantados tipo network.

Finalmente me gustaría reconocer a todos los docentes de la Facultad de

Ingeniería Civil de la UNI, por darme las herramientas teóricas y prácticas

necesarias para desarrollarme como profesional; y en especial a los docentes

del Departamento Académico de Estructuras, por los conocimientos enseñados y

clases dadas que emergieron en mí, las ganas por la investigación y el trabajo

(5)

ÍNDICE

RESUMEN ... 5

ABSTRACT ... 6

PRÓLOGO ... 7

LISTA DE TABLAS ... 8

LISTA DE FIGURAS ... 12

LISTA DE SÍMBOLOS Y SIGLAS ... 18

CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN ... 25

1.1. GENERALIDADES ... 25

1.2. PROBLEMÁTICA ... 25

1.3. ANTECEDENTES ... 26

1.4. OBJETIVOS ... 29

1.4.1. Objetivo General ... 29

1.4.2. Objetivos Específicos ... 29

1.5. HIPÓTESIS ... 29

1.5.1. Hipótesis General ... 29

1.5.2. Hipótesis Específica ... 29

CAPÍTULO II: FUNDAMENTO TEÓRICO ... 30

2.1. COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LOS PUENTES TIPO ARCO NETWORK Y BASES TÉORICAS PARA SU OPTIMIZACIÓN ... 30

2.1.1. Conceptos Generales y Descripción del Comportamiento Estructural de Puentes Tipo Arco Network ... 30

2.1.2. Justificación de la Eficiencia de la Estructura ... 32

2.1.3. Modelos Matemáticos para la Optimización del Arreglo de Péndolas .. 38

2.1.4. Estudio del Pandeo en el Plano del Arco ... 49

2.2. PROCESOS CONSTRUCTIVOS ... 57

2.2.1. Construcción en la Posición Final ... 57

2.2.2. Construcción en Áreas Abiertas ... 59

(6)

2.3.1. Conceptos de la Interacción Suelo-Pilote ante Cargas Laterales ... 61

2.3.2. Módulo de Suelo y Clasificación de Pilotes ... 64

2.3.3. Resistencia Última Lateral de Pilotes Cortos Rígidos – Método de Brinch Hansen ... 66

2.3.4. Resistencia Última Lateral para Pilotes Largos ... 69

2.3.5. Deflexión de Pilotes Verticales ante Cargas Laterales ... 69

2.3.6. Análisis Elástico de Pilotes Verticales Cargados Lateralmente ... 70

2.3.7. Uso de Curvas p-y ... 77

2.3.8. Pandeo de Pilotes Verticales Parcialmente Cimentados ... 79

2.3.9. Cargas Laterales en un Grupo de Pilotes ... 80

2.3.10. Eficiencia de Grupos de Pilotes sometidos a Carga Lateral ... 81

2.4. CRITERIOS DE DISEÑO DE LA NORMA AASHTO LRFD 2014 ... 82

2.4.1. Filosofía de Diseño y Estado Límite General ... 82

2.4.2. Resistencia de los Elementos Estructurales del Puente ... 83

2.5. CONTROL VIBRACIONAL ... 89

2.5.1. AASHTO - Diseño de Puentes Peatonales ... 89

2.5.2. Estándares Británicos ... 90

2.5.3. Eurocódigo ... 90

2.5.4. Federación Internacional para el Concreto Estructural ... 90

CAPÍTULO III: ESTRUCTURACIÓN DEL PUENTE ... 94

3.1. ESTRUCTURACIÓN DE LA SUPERESTRUCTURA ... 94

3.1.1. Geometría Básica del Puente Arco Network ... 94

3.1.2. Descripción de los Elementos de la Superestructura ... 94

3.2. ESTRUCTURACIÓN DE LA SUBESTRUCTURA ... 98

3.2.1. Subestructura Propuesta ... 98

3.2.2. Descripción de los Elementos de la Subestructura ... 98

3.3. MODELAMIENTO DEL PUENTE EN PROGRAMA COMPUTACIONAL DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL ... 101

3.3.1. Elementos Unidimensionales ... 101

3.3.2. Elementos bidimensionales ... 101

3.3.3. Condiciones de Borde ... 102

CAPÍTULO IV: SOLICITACIONES DE LA ESTRUCTURA ... 103

(7)

4.1.1. Cargas Permanentes ... 103

4.1.2. Cargas Móviles ... 104

4.1.3. Carga Sísmica ... 104

4.1.4. Carga de Viento ... 110

4.2. DEFLEXIONES ... 122

4.3. FACTORES Y COMBINACIONES DE CARGA ... 122

CAPÍTULO V: DISEÑO DE LA SUPERESTRUCTURA ... 125

5.1. OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL DEL ARREGLO DE PÉNDOLAS . 125 5.1.1. Elección del Número de Péndolas por Arco ... 125

5.1.2. Elección del Ángulo Característico Óptimo ... 126

5.1.3. Modelo Óptimo ... 138

5.2. ESPECTRO SÍSMICO ... 142

5.3. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS DE LA SUPERESTRUCTURA... 144

5.3.1. Diseño del Arco Network ... 144

5.3.2. Diseño de las Péndolas Network ... 160

5.3.3. Diseño de las Vigas de Borde ... 163

5.3.4. Diseño del Tablero ... 171

5.4. VERIFICACIÓN DE DEFLEXIONES ... 174

5.4.1. Deflexión Vertical ... 174

5.4.2. Deflexión Horizontal... 175

5.5. ANÁLISIS VIBRACIONAL ... 176

5.6. ESBELTEZ DEL PUENTE ARCO NETWORK ... 180

CAPÍTULO VI: DISEÑO DE LA SUBESTRUCTURA ... 183

6.1. CLASIFICACIÓN DE LOS PILOTES Y CARACTERÍSTICAS DEL SUELO DE CIMENTACIÓN ... 183

6.1.1. Evaluación del Eje Izquierdo de Apoyo ... 183

6.1.2. Evaluación del Eje Derecho de Apoyo ... 185

6.2. SOLICITACIONES Y CUANTÍAS UTILIZADAS ... 186

6.3. DISEÑO DEL GRUPO DE PILOTES DEL EJE IZQUIERDO ... 188

6.3.1. Diseño por Flexocompresión de los Pilotes del Eje Izquierdo ... 188

6.3.2. Capacidad Lateral de los Pilotes del Eje Izquierdo ... 190

6.4. DISEÑO DEL GRUPO DE PILOTES DEL EJE DERECHO ... 191

(8)

6.4.2. Capacidad Lateral de los Pilotes del Eje Derecho ... 193

6.5. DISEÑO DEL CABEZAL ... 194

CAPÍTULO VII: ANÁLISIS COMPARATIVO DE PÉNDOLAS ... 197

7.1. MODELAMIENTO DEL PUENTE CON PÉNDOLAS VERTICALES .. 197

7.1.1. Análisis del Arco ... 198

7.1.2. Análisis de las Péndolas Verticales ... 203

7.1.3. Análisis de las Vigas de Borde ... 206

7.1.4. Análisis del Tablero ... 208

7.2. COMPARACIÓN ENTRE EL USO DE PÉNDOLAS NETWORK Y VERTICALES ... 209

7.2.1. Comparación Estructural ... 209

7.2.2. Comparación Económica ... 214

CONCLUSIONES ... 216

RECOMENDACIONES ... 218

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 219

(9)

RESUMEN

En esta tesis, se diseñará un puente peatonal tipo arco network de 193 metros

de luz, tomando como base para su diseño y modelamiento, principalmente a los

estudios desarrolladas por Per Tveit, el inventor de esta estructura, y también a

las investigaciones desarrolladas por Brunn y Schanack.

El diseño de este tipo de puente será optimizado en función al arreglo que

muestren las péndolas en el plano del arco, evaluando el número de las mismas

y la mitad del ángulo formado por la intersección de estas, simulando a un arco

de círculo con carga uniforme radial. Así se obtendrá un modelo eficiente, que es

la característica principal de este tipo de puente, ya que se tendrán secciones

menores tanto en el arco como en el tirante, por los bajos momentos flectores en

los elementos mencionados, logrando una estructura también más esbelta.

Para la optimización del arreglo de péndolas se realizará el análisis estructural

por cargas de gravedad a las distintas configuraciones estructurales encontradas

y en base a los resultados, evaluando ciertos parámetros, se escogerá la mejor.

Posteriormente en el modelo seleccionado se analizará el comportamiento

estructural del puente ante cargas sísmicas y de viento, como también se

estudiarán las cargas críticas de pandeo que propone Schanack en los arcos en

puentes network; de esta manera se diseñará la superestructura con las

solicitaciones requeridas encontradas en la norma AASHTO LRFD 2014.

Luego se diseñará la subestructura, siendo esta, a cada lado del puente, un

grupo de pilotes verticales. El análisis de la interacción suelo-estructura se

basará en los estudios desarrollados por Tomlinson y Woodward.

Finalmente se realizará un modelo del puente con péndolas verticales y se

comparará el mismo, con el modelo diseñado. Se calcularán los beneficios

estructurales y económicos al diseñar este puente con el arreglo network y no de

manera convencional. De esta manera se buscará analizar detalladamente el

comportamiento estructural de este tipo de puente y concluir que son una mejor

solución a los puentes tipo arco atirantados con péndolas verticales y de cierta

forma impulsar a que sean una alternativa muy útil para el diseño de puentes en

(10)

ABSTRACT

In this thesis, a network arch footbridge of 193 meters span will be designed, its

design and modeling will be based mainly on the studies done by Per Tveit, the

inventor of this structure, and also on research developed by Brunn and

Schanack.

The design of this type of bridge is going to be optimized by the hanger

arrangement in the plane of the arch by evaluating the number of hangers per

arch and half the angle that is formed by the intersection of these ones,

simulating an arch of a circle uniformly loaded radially. In this way, an efficient

model will be obtained, which is the main characteristic of this type of bridge

because it will need smaller sections in the arch and the tie for little bending

moments in the elements mentioned, achieving a slimmer structure.

For the optimization of the hanger arrangement, the structural analysis for gravity

loads of the distinct structural configurations given will be performed and basing

on the results, evaluating certain parameters, the best one will be chosen.

Afterward, in the selected model, the behavior structural of the bridge will be

analyzed against seismic and wind loads, additionally the critic buckling loads

that are proposed by Schanack in network arches will be studied, in such a way

the superstructure will be designed under required limit states found in AASHTO

LRFD 2014.

Then, the substructure will be designed; being this, a group of vertical piles in

each side of the bridge. The analysis of the soil-structure interaction will be based

on the studies done by Tomlinson and Woodward.

Finally, a model of the bridge with vertical hangers will be made and this is going

to be compared with the designed model. The structural and costs benefits of

designing the bridge with the network arrangement and not in a conventional way

are calculated. Thus, the structural behavior of this type of bridge will be analyzed

in detail and it will be concluded that a network bridge is a better solution

compared with a common tied arch bridge that has vertical hangers and also in a

certain way to make this structure as a very useful alternative for the design of

(11)

PRÓLOGO

La ingeniería civil con el paso de los años, por los mejores materiales con los que se trabaja, por los “software” de alto poder analítico que resuelven muchas

ecuaciones en pocos segundos, logrando simulaciones cada vez más reales en

las estructuras y la cada vez mejora en los procesos constructivos; logra realizar

estructuras más complejas y de más envergadura.

Los puentes peatonales, en este tópico, cada vez presentan luces más grandes,

por lo que su comportamiento y estudio es diferente, y se tienen que idear

modelos estructurales acorde a estas necesidades, que resuelvan la parte de la

ingeniería estructural pero que también rindan en la economía del proyecto,

mucho más en nuestros países, en Latinoamérica.

Por ello es importante investigar nuevas soluciones para los requerimientos

actuales de la ingeniería, como lo es el estudio de los puentes atirantados tipo

arco network, puentes que por su configuración estructural, son económicos y

eficientes a grandes luces.

En la presente tesis, primeramente se analiza el comportamiento estructural de

este tipo de puentes, ya que sus péndolas no son verticales como los puentes en

arco de tablero inferior comunes, y debido a este arreglo de péndolas que

propuso el ingeniero noruego Per Tveit a fines de la década de los 50s, se

reducen las solicitaciones por flexión tanto en el arco como en el tirante,

ahorrando material, principalmente acero.

Este tipo de puentes tiene como imperante el realizar una optimización en el

arreglo de las péndolas antes del diseño de sus elementos, lo que dirige más

aún a alcanzar una estructura que trabaje al máximo de su capacidad.

Y para finalizar se busca comparar el puente arco network diseñado frente a un

puente convencional, revisando las cualidades estructurales y económicas del

primero.

Con este proyecto de investigación, también se busca proponer el estudio de

sistemas estructurales de buenas características no ejecutados ni utilizados en

(12)

LISTA DE TABLAS

Tabla N° 2.1: Relación del módulo de reacción de subgrado (k1) y de la

resistencia al corte no drenada de las arcillas rígidas sobreconsolidadas ... 64

Tabla N° 2.2: Clasificación del pilote según su longitud embebida ... 66

Tabla N° 4.1: Definición de clases de sitio ... 106

Tabla N° 4.2: Valores de factor de sitio Fpga en el periodo cero en el espectro de aceleración ... 107

Tabla N° 4.3: Valores de factor de sitio Fa para el rango de periodos cortos en el espectro de aceleración ... 107

Tabla N° 4.4: Valores de factor de sitio Fv para el rango de periodos largos en el espectro de aceleración ... 108

Tabla N° 4.5: Zonas sísmicas de acuerdo a SD1 ... 108

Tabla N° 4.6: Factor modificador R para subestructuras ... 109

Tabla N° 4.7: Factor de importancia Ir ... 110

Tabla N° 4.8: Factor de altura y exposición KZ ... 111

Tabla N° 4.9: Valores de V0 y Z0 según las condiciones de la superficie contra el viento ... 113

Tabla N° 4.10: Presión base del viento PB correspondiente a la velocidad VB = 100 mph ... 114

Tabla N° 4.11: Valores de factor de ráfaga S2 ... 117

Tabla N° 4.12: Factores de ráfaga S2 interpolados ... 118

Tabla N° 4.13: Coeficiente de arrastre Cd en función al elemento de interacción con el viento ... 121

Tabla N° 4.14: Factores y combinaciones de carga ... 123

Tabla N° 4.15: Factores de cargas permanentes, ϒp ... 124

Tabla N° 5.1: Número de péndolas sugeridas en función de la luz del puente arco network ... 125

Tabla N° 5.2: Resultados del análisis estructural por Resistencia I ... 131

Tabla N° 5.3: Resultados del análisis estructural por Fatiga I ... 132

Tabla N° 5.4: Resultados escalados según el valor mínimo ... 132

Tabla N° 5.5: Sumatoria de coeficientes para la optimización ... 136

Tabla N° 5.6: Fuerzas axiales en péndolas por Resistencia I y Fatiga I ... 138

Tabla N° 5.7: Momentos flectores en el arco por Resistencia I y Fatiga I ... 140

(13)

Tabla N° 5.9: Parámetros para hallar la carga de pandeo de Schanack ... 145

Tabla N° 5.10: Cargas de críticas de pandeo Pcr según la orden de forma de modo de pandeo ... 146

Tabla N° 5.11: Factores de pandeo según los estados de carga viva ... 148

Tabla N° 5.12: Fuerzas de pandeo y longitudes efectivas en el arco network .. 149

Tabla N° 5.13: Resistencia a la flexión y compresión de la sección cajón A1 .. 150

Tabla N° 5.14: Resultados del análisis por Resistencia I en el arco network.... 151

Tabla N° 5.15: Relación entre demanda y resistencia por compresión y flexión en el arco network por Resistencia I ... 152

Tabla N° 5.16: Resultados de interacción por flexocompresión y comparación entre tipos de análisis en el arco network por Resistencia I ... 153

Tabla N° 5.17: Resultados del análisis por Evento Extremo I–Sismo Transversal en el arco network ... 154

Tabla N° 5.18: Relación entre demanda y resistencia por compresión y flexión en el arco network por Evento Extremo I – Sismo Transversal ... 155

Tabla N° 5.19: Resultados de Interacción por flexocompresión y comparación entre tipos de análisis en el arco network por Evento Extremo I – Sismo Transversal ... 156

Tabla N° 5.20: Resultados del análisis por Evento Extremo I–Sismo Longitudinal en el arco network ... 157

Tabla N° 5.21: Relación entre demanda y resistencia por compresión y flexión en el arco network por Evento Extremo I – Sismo Longitudinal ... 158

Tabla N° 5.22: Resultados de interacción por flexocompresión y comparación entre tipos de análisis en el arco network por Evento Extremo I – Sismo Longitudinal ... 159

Tabla N° 5.23: Fuerzas axiales por Resistencia I en las 22 péndolas network de análisis (tonf) ... 162

Tabla N° 5.24: Fuerzas axiales por Fatiga I en las 22 péndolas network de análisis (tonf) ... 163

Tabla N° 5.25: Fuerzas axiales en las vigas de borde ... 166

Tabla N° 5.26: Momentos flectores en las vigas de borde ... 167

Tabla N° 5.27: Esfuerzos en las vigas de borde por Servicio I y Servicio III ... 168

Tabla N° 5.28: Momentos flectores longitudinales máximos en el tablero ... 173

(14)

Tabla N° 5.30: Factores de dependencia de las frecuencias naturales ... 178

Tabla N° 5.31: Frecuencias límite mínimas para evitar problemas de resonancia

en puentes peatonales ... 179

Tabla N° 5.32: Frecuencias límite mínimas de AASHTO ... 179

Tabla N° 5.33: Esbeltez de algunos puentes arco network ... 181

Tabla N° 6.1: Módulo de suelo a diferentes profundidades respecto a los pilotes

del eje izquierdo ... 184

Tabla N° 6.2: Módulo de suelo a diferentes profundidades respecto a los pilotes

del eje derecho ... 185

Tabla N° 6.3: Cargas de gravedad distribuidas en el cabezal ... 186

Tabla N° 6.4: Fuerzas sísmicas en la subestructura por análisis en cada eje .. 186

Tabla N° 6.5: Fuerzas sísmicas en la subestructura por combinación de

solicitaciones ... 187

Tabla N° 6.6: Valores máximos de interacción en pilotes del eje izquierdo ... 189

Tabla N° 6.7: Valores máximos de interacción en pilotes del eje derecho ... 191

Tabla N° 7.1: Factores de pandeo con las secciones del arco y péndolas del

puente network ... 198

Tabla N° 7.2: Factores de pandeo con las secciones requeridas en el puente con

péndolas verticales ... 200

Tabla N° 7.3: Fuerzas de pandeo y longitudes efectivas en el arco del puente

con péndolas verticales ... 200

Tabla N° 7.4: Resistencia de la sección cajón requerida... 200

Tabla N° 7.5: Resultados del análisis por Resistencia I en el arco del puente con

Tabla N° 7.6: Relación entre demanda y resistencia por compresión y flexión en

el arco del puente con péndolas verticales por Resistencia I ... 202

Tabla N° 7.7: Resultados de interacción por flexocompresión y comparación

entre tipos de análisis en el arco del puente con péndolas verticales por

Resistencia I ... 202

Tabla N° 7.8: Fuerzas axiales en péndolas verticales por Resistencia I ... 204

Tabla N° 7.9: Fuerzas axiales en péndolas verticales por Fatiga I ... 205

Tabla N° 7.10: Fuerzas axiales en las vigas de borde del puente con péndolas

(15)

Tabla N° 7.11: Momentos flectores en las vigas de borde del puente con

Tabla N° 7.12: Esfuerzos de compresión y tracción por flexotracción en las vigas

de borde del puente con péndolas verticales ... 207

Tabla N° 7.13: Momentos flectores longitudinales máximos en el tablero con

Tabla N° 7.14: Relación de momentos flectores máximos en el tablero con

péndolas verticales y network ... 213

Tabla N° 7.15: Metrado para el cálculo del costo parcial... 215

(16)

LISTA DE FIGURAS

Figura N° 1.1: Ubicación del Puente Proyectado ... 25

Figura N° 1.2: Puente Rieza Saxoni, Alemania, 1878 ... 26

Figura N° 1.3: Puente Nielsen /Arreglo en zigzag de las péndolas ... 27

Figura N° 1.4: Puente Network en Steinkjer, Noruega ... 27

Figura N° 1.5: Vista en perspectiva (izquierda) y lateral (derecha) del Puente Carbón, Cusco ... 28

Figura N° 1.6: Puente Markgraaff, Sudáfrica ... 28

Figura N° 2.1: Equivalencia entre un puente arco network y una viga de acero de sección I ... 31

Figura N° 2.2: Diagrama de fuerzas en un arco network con una carga uniformemente distribuida ... 32

Figura N° 2.3: Puente arco atirantado con péndolas verticales ... 33

Figura N° 2.4: Sección común del tirante ... 33

Figura N° 2.5: Espesor del tablero en función de la separación de arcos ... 33

Figura N° 2.6: Unión de péndolas con sección óptima en el arco ... 34

Figura N° 2.7: Esquema estructural de un puente arco atirantado, Aynthia, Tailandia, 1942 ... 35

Figura N° 2.8: Puente con carga viva en un tramo produciendo relajación en algunas péndolas... 35

Figura N° 2.9: Distancias incrementadas en los puntos nodales inferiores ... 36

Figura N° 2.10: Puente con un grupo más de péndolas entre los cordones ... 36

Figura N° 2.11: Puente con dos grupos más de péndolas entre los cordones ... 36

Figura N° 2.12: Cantidad de acero en diferentes tipos de puentes carreteros .... 37

Figura N° 2.13: Incremento de distancias nodales de un grupo de péndolas en el cordón inferior ... 38

Figura N° 2.14: Distancias nodales espaciadas por la ayuda de una elipse ... 39

Figura N° 2.15: Definición del ángulo inicial y la variación de pendiente en un grupo de péndolas ... 40

Figura N° 2.16: Configuración con dos grupos de péndolas con variación de pendiente constante ... 40

Figura N° 2.17: Arreglo de péndolas en donde la fuerza resultante tiene dirección radial ... 41

Figura N° 2.18: Arco con cargas uniformemente distribuidas radialmente ... 42

(17)

Figura N° 2.20: Diferencial de carga radial en el arco ... 43

Figura N° 2.21: Diagrama de fuerzas de equilibrio del arco ... 44

Figura N° 2.22: Diagrama de fuerzas que actúan sobre una longitud del arco ... 44

Figura N° 2.23: Arco con cargas radiales, puntuales y equidistantes ... 45

Figura N° 2.24: Arco con cargas radiales ocasionadas por la acción de las péndolas ... 46

Figura N° 2.25: Arco con viga rígida inferior... 46

Figura N° 2.26: Arco con péndolas divididas simétricamente ... 47

Figura N° 2.27: Arco con péndolas que se cruzan simétricamente ... 48

Figura N° 2.28: Puentes tipo arco con arreglos network ... 48

Figura N° 2.29: Ángulo característico del modelo avanzado ... 49

Figura N° 2.30: Esquema del pandeo del arco en el modelo básico ... 49

Figura N° 2.31: Diferencial de arco deformado ... 50

Figura N° 2.32: Viga recta sometida a compresión sobre cimentación elástica .. 54

Figura N° 2.33: Variación de la carga Pcr (Ncr) en función de la inercia en el tirante. ... 55

Figura N° 2.34: Viga curva sometida a carga radial sobre cimentación elástica . 56 Figura N° 2.35: Carga crítica de pandeo versus orden de forma de modo de pandeo ... 57

Figura N° 2.36: Soporte para la construcción del tirante, Puente en Steinkjer, Noruega ... 58

Figura N° 2.37: Construcción de los elementos del Puente Blennerhassett, West Virginia, EE.UU ... 58

Figura N° 2.38: Unión de las secciones de arco al centro de luz, Puente Blennerhassett ... 59

Figura N° 2.39: Construcción de un puente arco network con tirante de acero en área abierta ... 60

Figura N° 2.40: Izaje de un puente arco network mediante una grúa flotante .... 60

Figura N° 2.41: Puente arco network lanzado bajo una estructura de soporte ... 61

Figura N° 2.42: Pilote corto vertical ante cargas laterales ... 62

Figura N° 2.43: Pilote vertical de gran longitud ante cargas laterales ... 63

(18)

Figura N° 2.45: Diagrama del Método de Brinch Hansen. a) Reacciones, b)

Modelo idealizado y c) D.F.C. y D.M.F. ... 66

Figura N° 2.46: Coeficientes Kq y Kc de Brinch Hansen ... 67

Figura N° 2.47: Pilotes modelados como vigas en voladizo ... 70

Figura N° 2.48: Diagramas de deflexión, pendiente, momentos, cortantes y reacciones del suelo ... 71

Figura N° 2.49: Coeficientes para un pilote de cabeza libre cargado horizontalmente en un suelo donde el módulo k varía linealmente con la profundidad. a) Deflexión, b) Pendiente, c) Momentos, d) Cortantes y e) Reacciones del suelo ... 73

Figura N° 2.50: Coeficientes para un pilote con cabeza libre flexionado en su extremo superior en un suelo donde el módulo k varía linealmente con la profundidad. a) Deflexión, b) Pendiente, c) Momentos, d) Cortantes y e) Reacciones del suelo ... 74

Figura N° 2.51: Coeficientes para un pilote con cabeza fija cargado lateralmente en un suelo donde el módulo k varía linealmente con la profundidad. a) Deflexión, b) Momentos y c) Reacciones del suelo ... 75

Figura N° 2.52: Coeficientes de pilotes de cabeza libre. a) Con solo momento flector y b) Con solo carga lateral ... 76

Figura N° 2.53: Curvas p-y para pilotes cargados lateralmente. a) Forma de las curvas ante distintas profundidades y b) Curvas graficadas en ejes comunes ... 78

Figura N° 2.54: Modelo estructural de un pilote vertical ante el pandeo. a) Pilote parcialmente cimentado y b) Equivalente del modelo como columna ... 79

Figura N° 2.55: Distribución de cargas en un grupo de pilotes cargado verticalmente y lateralmente ... 81

Figura N° 2.56: Factores de sincronización. a) Dependencia de kv respecto a la frecuencia fv y b) Dependencia de kh respecto a la frecuencia fh ... 92

Figura N° 2.57: Carga peatonal uniformemente distribuida pulsante ... 93

Figura N° 3.1: Geometría del puente arco network ... 94

Figura N° 3.2: Dimensiones de la sección cajón A1 (mm) ... 95

Figura N° 3.3: Geometría del tirante en el inicio del puente (mm) ... 96

Figura N° 3.4: Sección transversal del tirante al inicio del puente (mm) ... 96

(19)

Figura N° 3.6: Secciones de los arriostres (mm). a) Arriostres horizontales y

diagonales exteriores, b) Arriostres horizontales y diagonales interiores y c)

Configuración en forma de K ... 97

Figura N° 3.7: Esquema de la subestructura... 98

Figura N° 3.8: Vista frontal de la subestructura propuesta (mm) ... 99

Figura N° 3.9: Vista en planta de la subestructura (mm) ... 99

Figura N° 3.10: Vista lateral de la subestructura (mm) ... 100

Figura N° 3.11: Esquema de un elemento “shell” de 4 nodos en el programa Sap2000 ... 101

Figura N° 3.12: Modelamiento estructural del puente network en Sap2000 ... 102

Figura N° 4.1: Espectro de Respuesta Sísmica ... 105

Figura N° 4.2: Coeficiente de arrastre Cd en función de b/d ... 119

Figura N° 4.3: Coeficiente de levantamiento CL en función de b/d ... 121

Figura N° 5.1: Carga viva peatonal PL a lo largo del tablero y a modo de “dameros” ... 129

Figura N° 5.2: Semielevación de los 15 arreglos de 44 péndolas network analizados ... 130

Figura N° 5.3: Símbolos de los elementos estructurales para su análisis y evaluación ... 131

Figura N° 5.4: Fuerzas axiales MaxN, ΔN y SummaxN (tonf) ... 133

Figura N° 5.5: Fuerzas axiales AveN, AveΔN y SumaveN (tonf) ... 134

Figura N° 5.6: Momentos flectores MaxM, ΔM y SummaxM (tonf-m) ... 135

Figura N° 5.7: Momentos flectores AveM, AveΔM y SumaveM (tonf-m) ... 136

Figura N° 5.8: Curva de optimización Sumall ... 137

Figura N° 5.9: Arreglo de 44 péndolas network óptimo, θ = 32° ... 138

Figura N° 5.10: Fuerzas Axiales en las 22 péndolas network por Resistencia I y Fatiga I ... 139

Figura N° 5.11: Momentos flectores en los 23 sectores de arco por Resistencia I y Fatiga I ... 141

Figura N° 5.12: Mapa de isoaceleraciones espectrales para suelo tipo B, T=0.00 seg ... 142

(20)

Figura N° 5.14: Mapa de isoaceleraciones espectrales para suelo tipo B, T=1.00

seg ... 143

Figura N° 5.15: Espectro de respuesta sísmica de Amazonas ... 144

Figura N° 5.16: Carga crítica de pandeo Pcr (tonf) vs orden de forma de modo de pandeo ... 146

Figura N° 5.17: Pandeo del arco network. a) Fuera del plano del arco y b) Dentro del plano del arco ... 149

Figura N° 5.18: Nudos de análisis del arco network ... 151

Figura N° 5.19: Demanda de compresión y flexión en el arco network por Resistencia I ... 153

Figura N° 5.20: Demanda de compresión y flexión en el arco network por Evento Extremo I – SYx ... 156

Figura N° 5.21: Demanda de compresión y flexión en el arco network por Evento Extremo I – SXy ... 159

Figura N° 5.22: Área efectiva del tirante sobre la que actúa la fuerza de postensado ... 164

Figura N° 5.23: Punto de análisis donde se produce el máximo momento flector positivo por Servicio I (tonf-m) ... 169

Figura N° 5.24: Punto de análisis donde se produce el máximo momento flector negativo por Servicio III (tonf-m) ... 169

Figura N° 5.25: Esquema del ducto corrugado propuesto ... 170

Figura N° 5.26: Momento flector transversal máximo positivo en el tablero ... 171

Figura N° 5.27: Momento flector transversal máximo negativo en el tablero .... 172

Figura N° 5.28: Secciones de análisis por flexión del tablero ... 173

Figura N° 5.29: Esquema de refuerzo por flexión en el tablero ... 174

Figura N° 5.30: Deflexión máxima vertical por la carga viva peatonal PL ... 175

Figura N° 5.31: Deflexión máxima lateral por la carga de viento WS ... 175

Figura N° 5.32: Forma de modo para el periodo fundamental de vibración del puente network, T = 2.625 seg ... 177

Figura N° 5.33: Modos elegidos para el análisis vibracional del puente network. a) Modo de vibración transversal, f = 1.712 Hz y b) Modo de vibración vertical, f = 2.186 Hz ... 177

(21)

Figura N° 5.35: Amortiguadores de masa sintonizada en el Puente Millenium . 180

Figura N° 6.1: Modelo estructural del grupo de pilotes del eje izquierdo en

Sap2000 ... 188

Figura N° 6.2: Diagrama de interacción de un pilote del eje izquierdo ... 189

Figura N° 6.3: Fuerzas pasivas del suelo en un pilote del eje izquierdo ... 190

Figura N° 6.4: Modelo estructural del grupo de pilotes del eje derecho en Sap2000 ... 192

Figura N° 6.5: Diagrama de interacción de un pilote del eje derecho ... 192

Figura N° 6.6: Fuerzas pasivas del suelo en un pilote del eje derecho ... 193

Figura N° 6.7: Momentos longitudinales positivos máximos (tonf-m) ... 194

Figura N° 6.8: Momentos transversales positivos máximos (tonf-m) ... 195

Figura N° 6.9: Momentos longitudinales negativos máximos (tonf-m) ... 195

Figura N° 6.10: Momentos transversales negativos máximos (tonf-m) ... 196

Figura N° 7.1: Separación entre péndolas en el modelo del puente con péndolas verticales ... 197

Figura N° 7.2: Péndolas trabajando en conjunto en un mismo nudo ... 199

Figura N° 7.3: Sección requerida del arco (Sap2000) en el puente con péndolas verticales (m) ... 199

Figura N° 7.4: Nudos de análisis en el arco con péndolas verticales ... 201

Figura N° 7.5: Demanda de compresión y flexión en el arco del puente con péndolas verticales por Resistencia I ... 203

Figura N° 7.6: Símbolos de las péndolas verticales para su análisis ... 204

Figura N° 7.7: Modelo del puente con péndolas verticales en Sap2000 ... 206

Figura N° 7.8: Demandas de compresión y flexión en la interacción de las solicitaciones en el arco ... 209

Figura N° 7.9: Área de la sección transversal del arco ... 210

Figura N° 7.10: Factores de longitud efectiva de pandeo ... 211

Figura N° 7.11: Fuerzas axiales de tracción promedio en las péndolas ... 211

Figura N° 7.12: Fuerza efectiva de postensado por banda ... 212

(22)

LISTA DE SÍMBOLOS Y SIGLAS

A = Área formada por los centros de línea de las placas que forman la

sección cajón de acero del arco (cm2).

AA = Área de la sección transversal del arco (mm2), usada para el cálculo

de costos parciales.

Abs = Área de la barra de acero en espiral (cm2).

Ag = Área bruta de la sección transversal del arco (cm2), utilizada para el

cálculo de la resistencia al pandeo.

Am = Coeficiente para hallar el momento flector de un pilote vertical

cargado lateralmente con cabeza libre en suelos granulares.

Ap = Área de la sección de una péndola (cm2); coeficiente para hallar la

reacción del suelo de un pilote vertical cargado lateralmente con

cabeza libre en suelos granulares.

As = Acero de refuerzo por flexión (cm2); coeficiente para hallar la

pendiente de la deformada de un pilote vertical cargado lateralmente

con cabeza libre en suelos granulares.

Av = Coeficiente para hallar la fuerza cortante de un pilote vertical cargado

lateralmente con cabeza libre en suelos granulares.

Ay = Coeficiente para hallar la deflexión de un pilote vertical cargado

AT = Área de la sección transversal de la viga de borde (m2).

A1,3 = Área sobre la que actúa el viento (m2).

a = Profundidad del bloque equivalente de esfuerzos (cm) = cβ1; mitad de

la longitud del eje mayor de la elipse de optimización de péndolas

network (m).

B = Diámetro de un pilote (m).

Bm = Coeficiente para hallar el momento flector de un pilote vertical

(23)

Bp = Coeficiente para hallar la reacción del suelo de un pilote vertical

cargado lateralmente con cabeza libre en suelos granulares.

Bs = Coeficiente para hallar la pendiente de la deformada de un pilote

vertical cargado lateralmente con cabeza libre en suelos granulares.

Bv = Coeficiente para hallar la fuerza cortante de un pilote vertical cargado

By = Coeficiente para hallar la deflexión de un pilote vertical cargado

b = Ancho de la cara a compresión de un elemento en flexión (cm); mitad

de la longitud del eje menor de la elipse de optimización de péndolas

network (m); ancho del alma o profundidad del alma de la sección

cajón (cm).

C.P. = Costo parcial del puente (S).

CUA = Costo unitario del arco (S/ton).

CUC = Costo unitario del concreto de la viga de borde (S/m3).

CUP = Costo unitario de las péndolas (N/m).

CUR = Costo unitario del acero de refuerzo del tablero (S/kg).

CUT = Costo unitario de la fuerza de postensado (S/tonf-m).

Cd = Coeficiente de arrastre.

CL = Coeficiente de levantamiento.

Csm = Coeficiente elástico de respuesta sísmica.

Cu = Resistencia al corte no drenada de la arcilla (kN/m2).

c = Distancia de la fibra extrema de compresión hacia el eje neutro

asumiendo que el acero ya ha fluido (cm); cohesión del suelo

(tonf/m2).

(24)

ds = Distancia del centroide del acero traccionado a la fibra extrema de

compresión (cm).

E = Módulo de elasticidad (tonf/cm2).

e = Brazo de palanca de la fuerza lateral sobre la cabeza de un pilote

(cm); distancia del eje neutro y el punto de intersección de la fuerza

resultante sobre un grupo de pilotes verticales (m).

Fy = Esfuerzo de fluencia del acero estructural (ksi, tonf/cm2); coeficiente

para hallar la deflexión de un pilote cargado lateralmente con cabeza

fija en suelos granulares.

Fm = Coeficiente para hallar el momento flector en un pilote vertical

cargado lateralmente con cabeza fija en suelos granulares.

Fp = Coeficiente para hallar la reacción del suelo en un pilote vertical

cargado lateralmente con cabeza fija en suelos granulares.

FT = Suma de la fuerza efectiva de postensado en las dos bandas (tonf).

f = Flecha del arco (m).

f’c = Resistencia a la compresión del concreto (kgf/cm2).

ffat = Esfuerzo de fatiga de las péndolas (MPa, tonf/m2).

fh,v = Frecuencia natural horizontal y vertical del puente (Hz).

fy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo (kgf/cm2).

fpu = Esfuerzo último resistente de los torones (kgf/cm2).

fult = Esfuerzo último de tracción de las péndolas (MPa, tonf/m2).

G = Factor de ráfaga.

Hu = Fuerza lateral última que soporta la cabeza de un pilote (tonf).

ho = Punto donde se equilibran los momentos flectores provocados por las

fuerzas pasivas de suelo (m).

Iy = Módulo de inercia respecto al eje perpendicular al eje de flexión

(25)

Ir = Factor de importancia de viento.

K = Factor de longitud efectiva.

Kq,c = Coeficientes de fricción y cohesión de Brinch Hansen.

KZ = Factor de altura y exposición.

k = Módulo de suelo (tonf/m3); radio de curvatura [L.1].

kh,v = Factor de sincronización horizontal y vertical.

L = Luz del puente (m); longitud embebida de un pilote [L].

LA = Suma de la longitud de los dos arcos (m).

LP = Suma de la longitud de las péndolas en los dos arcos (m).

LT = Longitud del tirante (m).

Lu = Longitud no arriostrada (cm, m).

Mh = Coeficiente para hallar el momento flector en un pilote vertical

cargado lateralmente con cabeza fija en arcillas sobreconsolidadas.

Mm = Coeficiente para hallar el momento flector en un pilote vertical

cargado lateralmente con cabeza libre en arcillas sobreconsolidadas.

Mn = Momento flector nominal (kgf-cm).

Mrx,ry = Momento resistente factorado en el eje “x” e “y” (tonf-m).

Ms1,s3 = Momentos flectores para las combinaciones de cargas de Servicio I y

Servicio III (tonf-m).

Mu = Momento flector último acorde a AASHTO (tonf-m, kip-in); momento

flector último de pilotes según su capacidad lateral (tonf-m).

Mux,uy= Momentos flectores últimos en el eje “x” e “y” (tonf-m).

n = Número de péndolas por arco; número de forma de modo de pandeo.

ɳi = Modificador del caso de carga i, relacionado a la ductilidad,

(26)

PB = Presión base del viento (ksf, kgf/m2).

Pcr = Carga crítica de pandeo (tonf).

Pe = Resistencia al pandeo flexional elástico (tonf); fuerza efectiva de

postensado por banda (tonf).

Po = Resistencia nominal equivalente a la fluencia (tonf).

PR = Peso del acero de refuerzo por flexión en el tablero (kg).

Pr = Resistencia a la compresión factorada (tonf).

Ps1,s3 = Fuerza de tracción para las combinaciones de cargas de Servicio I y

Servicio III (tonf).

poz = Presión de sobrecarga efectiva de suelo a una profundidad “z”

(tonf/m2).

pz = Resistencia pasiva del suelo a una profundidad “z” (tonf/m2).

Qi = Efecto de la fuerza del caso de carga i.

q = Carga radial uniformemente distribuida en el arco [F/L]; presión

dinámica del viento (N/m2).

R = Radio del círculo que forma al arco del puente (m); factor de rigidez

de un pilote en arcillas sobreconsolidadas; factor modificador de

AASHTO para subestructuras.

Rn = Resistencia nominal.

Rr = Resistencia factorada.

ST = Módulo de sección de la viga de borde (m3).

s = sector de arco [L]; separación entre zunchos (cm).

T = Factor de rigidez de un pilote en suelos granulares.

t = Tiempo (seg.); espesor de las placas que forman la sección cajón

(cm).

(27)

VDZ = Velocidad de diseño del viento a una altura “z” (mph).

VVC = Suma del volumen de concreto en las dos vigas de borde (m3).

W = Peso de la estructura soportada en puentes peatonales (kips).

w = Deformación del arco durante el pandeo en el modelo básico [L].

yo = Deflexión permisible en la cabeza de un pilote (cm).

zf = Profundidad aproximada del punto virtual de rotación o de

empotramiento para pílotes cortos rígidos (m).

α = Ángulo péndola-arco.

αo = Mitad del ángulo subtendido del arco network.

β = Factor de longitud efectiva en el modelo básico del arco idealizado.

β1 = Factor de esfuerzo de bloque, en función de f’c.

ϒi = Factor del caso de carga i.

Δ = Indicador de variación de una magnitud.

θ = Ángulo subtendido del arco network; ángulo característico del módelo

avanzado del arreglo de péndolas network.

σax = Esfuerzo axiales por tracción y fuerza postensada en las vigas de

borde (tonf/m2).

σc = Esfuerzos máximos de compresión en las vigas de borde (tonf/m2).

σc-adm = Esfuerzo de compresión admisible en las vigas de borde para la

combinación de cargas de Servicio I (MPa, tonf/m2).

σf = Esfuerzo axiales por flexión en las vigas de borde (tonf/m2).

σt = Esfuerzos máximos de tracción en las vigas de borde (tonf/m2).

σt-adm = Esfuerzo de tracción admisible en las vigas de borde para la

combinación de cargas de Servicio III (MPa, tonf/m2).

(28)

ϕ = Factor de resistencia, factor aplicado a las resistencias nominales;

angulo de fricción del suelo.

Casos de Carga:

DC = Cargas muertas por componentes estructurales y accesorios no

estructurales.

EQ = Carga sísmica.

PL = Carga viva peatonal.

(29)

CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN

El CAPÍTULO I funge como introducción en la presente tesis, que surge con el

fin de realizar un proyecto de investigación sobre los puentes arco network, para

de esta forma conocer su comportamiento estructural y evaluar sus cualidades

positivas ante los puentes arco atirantado comunes, diferenciándose por la

posición de sus péndolas.

1. TESIS D E ALBERT LLEREN A

1.1. GENERALIDADES

La tesis expuesta analiza un puente peatonal tipo arco network de 193 m de luz,

el cual presenta una gran longitud al ser solo para el tránsito de personas y de

un solo tramo, se proyecta sobre el río Nieva (ver Figura N° 1.1), en el

Departamento de Amazonas, Perú. Con su ubicación y geometría se tendrán las

solicitaciones a las que será expuesto, con las cuales se optimizará, diseñará y

se comparará con un puente arco atirantado usual.

Figura N° 1.1: Ubicación del Puente Proyectado Fuente: Serconsult s.a.

1.2. PROBLEMÁTICA

En la actualidad en el Perú solo se ha diseñado y construido un puente arco

network, y hay pocas investigaciones sobre ellos, con la excepción de la tesis

desarrollada en la sección de postgrado de la FIC-UNI por el Ing. Esteban Ortiz,

donde optimiza el arreglo de las péndolas en un puente arco network carretero.

(30)

muestren las características de esta estructura, ya que son el siguiente eslabón

de los puentes en arco atirantados (Schanack1), por su alta eficiencia, no solo

estructural sino también económica. Por ello, con esta tesis, se busca ahondar

en este estudio, donde se evaluará, analizará y diseñará un puente peatonal tipo

arco network de gran luz y también se comparará con un puente en arco de

tablero inferior con péndolas verticales, pudiendo contrastar el comportamiento

estructural de cada tipo de puente, concluyendo con las ventajas estructurales y

ahorrativas (el ahorro de materiales, principalmente en el arco) con datos

certeros.

1.3. ANTECEDENTES

La idea primigenia del concepto de un puente arco network radica en el cruce de

las péndolas en el plano del arco, se podría decir entonces que el primer puente

de este tipo es el Rieza Saxoni, en 1878, en Alemania (ver Figura N° 1.2), con la

diferencia que las péndolas eran solo elementos de acero, no eran cables, ni

barras de acero postensadas. No contando también con un amplio estudio de

por medio.

Figura N° 1.2: Puente Rieza Saxoni, Alemania, 1878 Fuente: Smit [22]

1

(31)

En 1926, el ingeniero danés, Octavius Nielsen desarrolla un sistema estructural

nuevo para los arcos atirantados, ya no con péndolas verticales, sino, inclinadas,

que no tienen la necesidad de cruzarse y si lo hacen, es solo una vez como

máximo. Pudiendo mostrar arreglos en zigzag en el plano del arco (ver Figura N°

1.3)

Figura N° 1.3: Puente Nielsen /Arreglo en zigzag de las péndolas Fuente: Tveit [25]

Al final de la década de los 50s, el ingeniero noruego Per Tveit2 desarrolla la idea

del arco network cuando se encontraba estudiando la distribución de los

momentos flectores en los puentes Nielsen, concibiendo así una nueva idea, con

una nueva configuración en el arreglo de las péndolas, en donde él propuso que

si algunas de estas se cruzan por lo menos dos veces, los momentos flectores

tanto en el arco como en el tirante se reducirían en gran medida, siendo esta la

definición de un arco tipo network (Tveit, [28]).

El primer puente arco network diseñado por Per Tveit fue, en Steinkjer, Noruega

(ver Figura N° 1.4), en el año 1963, contando con 80 metros de luz.

Figura N° 1.4: Puente Network en Steinkjer, Noruega Fuente: Tveit [25]

2

(32)

Actualmente se estima que hay alrededor de 100 puentes de esta clase en el

mundo (www.network-arch.com), y solo uno en el Perú, el puente sobre el río

Carbón en Cusco, de 120 metros de luz, diseñado por el ingeniero peruano

Eduardo Hennings (ver Figura N° 1.5).

Los puentes arco network construidos son en su mayoría carreteros y en menor

medida ferroviarios; sin embargo, solo se tiene conocimiento de uno con uso

peatonal, este es el puente Markgraaff, en Sudáfrica (ver Figura N° 1.6),

construido en el año 2010, en donde en 31 metros de su longitud se emplean

arcos network no arriostrados lateralmente, por lo que hasta el momento no hay

registros de un puente peatonal de este tipo, de gran luz.

Figura N° 1.5: Vista en perspectiva (izquierda) y lateral (derecha) del Puente Carbón, Cusco Fuente: En línea (http://www.inforegion.pe)

(33)

1.4. OBJETIVOS

1.4.1. Objetivo General

Analizar e investigar el comportamiento estructural de los puentes tipo arco

network para uso peatonal.

1.4.2. Objetivos Específicos

 Verificar la eficiencia estructural de los puentes tipo arco network.

 Analizar el comportamiento del puente ante cargas sísmicas y de viento.

 Analizar las ecuaciones de cargas críticas de pandeo en el arco desarrolladas por Schanack.

1.5. HIPÓTESIS

1.5.1. Hipótesis General

El arreglo de las péndolas en el plano del arco en los puentes tipo arco network,

amenoran los momentos flectores en sus dos cordones (el arco y el tirante), por

ello se forma un sistema estructural eficiente comparado a los puentes

atirantados comunes con péndolas verticales.

1.5.2. Hipótesis Específica

Se obtendrán elementos más esbeltos tanto en el arco (cordón superior) como

en el tirante (cordón inferior), logrando de esta forma una estructura no solo

eficiente en su comportamiento, sino también con beneficios económicos por el

(34)

CAPÍTULO II: FUNDAMENTO TEÓRICO

El CAPÍTULO II consiste en comprender de forma teórica qué es un puente tipo

arco network, conocer sus características y cómo funciona, es decir entender su

comportamiento estructural; y de esta forma, explicar su eficiencia estructural y

económica, en base a conceptos desarrollados principalmente por el ingeniero

noruego Per Tveit.

Igualmente se estudiarán los modelos matemáticos que dan forma al arreglo de

péndolas que tienen como fin alcanzar modelos óptimos, y se darán alcances

sobre los procesos constructivos posibles. Además se analiza la teoría de la

interacción suelo-estructura en la que se basa la investigación para el diseño de

la subestructura.

Es importante en esta parte de la tesis, conocer los criterios de diseño que

presentará cada elemento estructural del puente, por ello se describen los

mismos, de acuerdo a la norma AASHTO LRFD 2014, que persigue el correcto

funcionamiento de las estructuras y que es la utilizada en el país como guía en el

diseño y construcción de puentes. También se estudiarán los parámetros que

debe poseer un puente peatonal para no tener problemas vibratorios.

2. TESIS ALBERT LLER ENA

2.1. COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LOS PUENTES TIPO ARCO

NETWORK Y BASES TÉORICAS PARA SU OPTIMIZACIÓN

2.1.1. Conceptos Generales y Descripción del Comportamiento Estructural de

Puentes Tipo Arco Network

Como se mencionó en el CAPÍTULO I, un puente arco network es un puente

arco atirantado en donde algunas de sus péndolas (en el plano del arco) se

cruzan con otras por lo menos dos veces.

Estos puentes son óptimos para luces que van desde los 80 m hasta los 170 m;

sin embargo, también son muy competitivos para rangos mayores (ver Figura N°

2.12).

Debido a que presentan gran cantidad de péndolas en la configuración

mencionada, como consecuencia decrecen los momentos flectores tanto en el

arco (cordón superior) y en el tirante (cordón inferior), por lo que estos elementos

(35)

respectivamente. Las fuerzas cortantes son tomadas por la componente vertical

de la fuerza axial presente en el arco y por las péndolas.

Por ello, estos puentes se comportan como una simple armadura en donde la

brida superior simula al arco, y la brida inferior, al tirante.

También es común hacer una equivalencia con las vigas de acero de sección I en flexión, en la cual las alas superiores trabajan como el arco, a compresión y

las alas inferiores como el tirante, a tracción (ver Figura N° 2.1).

Figura N° 2.1: Equivalencia entre un puente arco network y una viga de acero de sección I Fuente: Elaboración propia

Es importante mencionar, que los momentos flectores en los cordones del

puente son inversamente proporcionales a la flecha del arco, pero por motivos

estéticos, la misma no suele ser muy grande (ver Figura N° 2.1).

Ya que generalmente, los momentos flectores transversales son mucho más

grandes que los longitudinales en el tablero del puente, el principal propósito de

las vigas de borde será la transmisión de las fuerzas de las péndolas a la

estructura. Estas vigas principalmente funcionan con acero postensado.

Todo ello dirige a tener estructuras esbeltas, una característica principal de los

(36)

aprovechamiento al máximo de las secciones utilizadas en sus distintos

componentes, y también economiza la ingeniería en general empleada.

Como se verá posteriormente se ahorran grandes cantidades de acero en

comparación al uso de péndolas verticales, por lo que son una buena solución y muy competitivos en el “mercado” de la ejecución de proyectos.

Figura N° 2.2: Diagrama de fuerzas en un arco network con una carga uniformemente distribuida Fuente: Tveit [28]

El diagrama de fuerzas visto en la Figura N° 2.2 es utilizado para estimar las

fuerzas axiales en los cordones al centro de la luz del puente (ver Ec. 2.1 y Ec.

2.2), aunque en la práctica actualmente se utiliza software especializado en

análisis estructural para obtener los resultados requeridos.

( )

Ec. 2.1

( )

Ec. 2.2

2.1.2. Justificación de la Eficiencia de la Estructura

Como se conoce, el propósito de un puente, es poder acceder a un lugar

librándonos de un obstáculo (generalmente ríos), siendo mayormente estos de

uso peatonal o carreteros. Para cargas distribuidas de forma uniforme a lo largo

de toda la luz, los puentes arco atirantados con péndolas verticales (ver Figura

N° 2.3) suelen ser una buena opción ya que prácticamente solo se presentarán

(37)

cuando se presentan cargas móviles y no constantes (el cual es el caso más real

y común) y también luces grandes, es mucho más beneficioso proyectar el

arreglo tipo network.

Figura N° 2.3: Puente arco atirantado con péndolas verticales Fuente: Tveit [28]

El tirante más simple es un tablero de concreto armado confinado por vigas de

borde (ver Figura N° 2.4), que distribuyen las cargas entre las péndolas. El

espesor del tablero en principio está en función de la distancia existente entre los

arcos (ver Figura N° 2.5), y cuando esta es mayor a 10 metros, se aconseja usar

también acero postensado en la dirección transversal [25].

Figura N° 2.4: Sección común del tirante Fuente: Tveit [28]

(38)

En el tablero, la flexión transversal es usualmente mayor que la longitudinal, por

lo que comúnmente no es necesario utilizar vigas de acero en el tirante y la

fuerza de tracción presente es tomada por acero postensado en las vigas de

borde. También, cuando la carga sobre el tablero es pequeña o moderada, esta

fuerza de tensión provoca esfuerzos de compresión favorables en el tirante, “amarrando” la estructura. Esto favorece al mantenimiento del puente, ya que

evita grietas considerables en el concreto y economiza recursos a futuro.

Las péndolas dan buen soporte al arco, en el plano del mismo, por lo que

proporcionan gran resistencia al pandeo en este plano. Para optimizar al máximo

la estructura se sugiere que se usen para el arco, vigas de acero de sección I como se observa en la Figura N° 2.6 (habitualmente se usan secciones cajón) ya

que hay una buena resistencia al pandeo (valga la redundancia) y no se

necesitarían secciones más grandes, y además brindan buena apariencia y

tienen un bajo costo de mantenimiento [28].

Figura N° 2.6: Unión de péndolas con sección óptima en el arco Fuente: Tveit [28]

Para explicar de una manera más gráfica la eficiencia de la estructura y de cierta

forma su nacimiento como una gran solución estructural, se puede partir

analizando puentes arco atirantados con una configuración estructural antigua y

(39)

Figura N° 2.7: Esquema estructural de un puente arco atirantado, Aynthia, Tailandia, 1942 Fuente: Tveit [28]

El puente de la Figura N° 2.7 presentaba elementos de acero como péndolas,

que funcionaban muy bien a tracción, pero no podían funcionar correctamente a

compresión. Para el tiempo que fue hecho era una estructura eficiente, por los

materiales y cargas que se usaban para diseñarlo (tomando en cuenta que fue

construido durante guerras mundiales). El puente mientras presentaba tracción

en sus péndolas se comportaba como una simple armadura con pequeños

momentos flectores en sus cordones.

Figura N° 2.8: Puente con carga viva en un tramo produciendo relajación en algunas péndolas Fuente: Tveit [28]

Con las cargas vivas demandantes presentes en las normas en la actualidad,

donde estas son móviles o se dan en una determinada longitud de la luz (ver

Figura N° 2.8) algunas de las péndolas del puente analizado se relajarían.

Para contrarrestar ello, se pueden aumentar las distancias de los puntos nodales

del cordón inferior (ver Figura N° 2.9), pero ello aumentaría los momentos

flectores y reduciría el número de péndolas, reduciendo a la vez la resistencia al

(40)

Figura N° 2.9: Distancias incrementadas en los puntos nodales inferiores Fuente: Tveit [28]

Entre los nudos, en el cordón superior, el arco va a tender a moverse hacia

arriba; y en el cordón inferior, el tirante se moverá hacia abajo. Por ello se ve

conveniente colocar al modelo un grupo más de péndolas entre los cordones

(ver Figura N° 2.10).

Figura N° 2.10: Puente con un grupo más de péndolas entre los cordones Fuente: Tveit [28]

El puente con dos grupos de péndolas como se observa en la Figura N° 2.10

presenta menores longitudes de pandeo en el arco y además reducirá la flexión

en el tirante y estos efectos se incrementarán colocando más grupos de

péndolas (ver Figura N° 2.11).

(41)

Si el tirante es un tablero de concreto, los puntos nodales en el cordón superior

suelen ser equidistantes a lo largo del arco. Los elementos cercanos a los puntos

nodales finales suelen ser de sección mayor que los otros elementos a lo largo

del puente.

El arco puede ser parte de una circunferencia si lo que se quiere es tener

momentos flectores uniformes a lo largo de los cordones.

El hecho de que se optimice la estructura, ahorrando material, trabajando con

elementos esbeltos pero que cumplen perfectamente los requerimientos de

diseño, hace que los puentes arco network sean muy eficientes.

Comparado con puentes convencionales, en puentes de este tipo, cuando el

tirante es un tablero de concreto armado con vigas de borde postensadas,

usualmente se ahorra 2/3 del peso de acero [28] (ver Figura N° 2.12).

En muchos países (como en Perú), el desempleo es un enorme problema y muchas obras se paralizan o solo se quedan en “proyectos” por los altos costos,

pero si ahorramos gran cantidad de material, el costo se verá reducido y puede

ser utilizado en ingeniería o mano de obra, convirtiendo a esta estructura

totalmente conveniente para su ejecución.

(42)

2.1.3. Modelos Matemáticos para la Optimización del Arreglo de Péndolas

Se tienen principalmente tres modelos matemáticos para la configuración de las

péndolas en el plano del arco, y que en base a determinados parámetros

calculados guían a lograr modelos estructurales óptimos en los puentes arco tipo

network. Cabe resaltar que todos ellos presentan distancias nodales iguales a lo

largo del arco, a excepción de los tramos finales donde la distancia puede ser

distinta (suele ser menor) [5].

2.1.3.1. Modelo donde las Distancias Nodales varían en el Tirante

En este modelo las distancias nodales en el tirante de un grupo de péndolas se

incrementa, desde el inicio hasta el final del puente; mientras que en el otro

grupo de péndolas, las distancias crecen, de igual manera a la misma razón en

dirección contraria. Al centro del puente estas distancias nodales (en el cordón

inferior) son casi iguales, ello por recomendación de Per Tveit [28].

Figura N° 2.13: Incremento de distancias nodales de un grupo de péndolas en el cordón inferior Fuente: Brunn y Schanack [5]

Se observa en la Figura N° 2.13 que desde la derecha, las distancias nodales

tienen un cierto incremento, y en el centro, casi esta variación se hace

imperceptible y luego al final, en la izquierda, vuelve a aparecer un incremento

apreciable.

Para lograr que se cumpla este patrón en las variaciones de las distancias

nodales en el tirante, Brunn3 y Schanack [5] utilizan un método

geométrico-algebraico, en donde encuentran estas distancias por medio de una elipse

tangente a dos rectas perpendiculares (la distancia de los segmentos de recta

hasta los puntos de tangencia es igual a la luz del puente). El segmento

3

(43)

horizontal se divide entre (n+1) partes (siendo n, el número de un grupo de

péndolas) y cada punto se refleja en la elipse hacia la otra recta. Las distancias

nodales en el tirante se hallan tomando las distancias de los puntos reflejados.

También se puede usar un tramo de la curvatura de la elipse para encontrar más

arreglos de péndolas posibles (ver Figura N° 2.14).

Siguiendo este método se pueden encontrar distintos arreglos en base a dos

parámetros (ver Ec. 2.3 y Ec. 2.4):

Figura N° 2.14: Distancias nodales espaciadas por la ayuda de una elipse Fuente: Brunn y Schanack [5]

2.1.3.2. Modelo donde las Puntos Nodales Inferiores de las Péndolas varían por

la Pendiente de las Péndolas

El arreglo de péndolas se basa como se mencionó anteriormente en que las

distancias nodales a lo largo del arco, son equidistantes. En este modelo se

toma en cuenta a los ángulos o pendientes que forman las péndolas con el

tirante.

Ec. 2.3

(44)

Se utilizan dos parámetros (ver Figura N° 2.15), que son: el ángulo inicial (φo) y

la variación de la pendiente en péndolas contiguas (Δφ= φ1 - φ2).

Figura N° 2.15: Definición del ángulo inicial y la variación de pendiente en un grupo de péndolas Fuente: Brunn y Schanack [5]

El parámetro Δφ puede ser cualquier función matemática; sin embargo, se

aconseja que esta variación en el ángulo sea constante, siguiendo un patrón

lineal donde “x” es el número de péndola asignado (ver Ec. 2.5):

De esta manera se copia el proceso de forma idéntica en la otra dirección,

obteniendo el siguiente esquema:

Figura N° 2.16: Configuración con dos grupos de péndolas con variación de pendiente constante Fuente: Brunn y Schanack [5]

2.1.3.3. Modelo Avanzado o Radial

Este modelo nace de la idea de minimizar lo más posible la flexión a lo largo del

arco o cordón superior.

(45)

La idea central es que si la línea de presiones se desvía por poco del

centro-lineal del arco (formada por la unión de los baricentros de las secciones que

forman el arco), las excentricidades serán mínimas, por lo que los momentos

flectores en el arco prácticamente serán nulos.

Esta condición puede ser alcanzada si se presentan cargas uniformemente

distribuidas actuando idealmente de forma radial en el arco (característica del

comportamiento estructural de arcos circulares).

Brunn y Schanack [5] sugieren que para poder llegar a una buena aproximación al modelo anterior mencionado, se debe imaginar una “fuerza resultante de las péndolas” dirigida a lo largo de la línea que conecta sus intersecciones. Esta

tendría una dirección radial o al centro de la circunferencia que forma al arco (ver

Figura N° 2.17).

Figura N° 2.17: Arreglo de péndolas en donde la fuerza resultante tiene dirección radial Fuente: Brunn y Schanack [5]

Fundamentos de la Propuesta del Modelo Avanzado

El fundamento que tiene este modelo se basa en el conocimiento del

comportamiento estructural que tienen los arcos circulares, que frente a cargas

radiales uniformemente distribuidas, presentan momentos flectores nulos a lo

largo de su longitud.

Como se observa en la Figura N° 2.18, esta es la idealización estructural básica

desde donde parte la idea de esta configuración para las péndolas, pues tiene

muchas prestancias estructurales, como la de también presentar una compresión

casi constante como buena aproximación, bajas deflexiones en el arco y en

(46)

Figura N° 2.18: Arco con cargas uniformemente distribuidas radialmente Fuente: Brunn y Schanack [5]

Demostración Matemática:

Se modela un arco de circunferencia de radio R, con un ángulo subtendido de 2θ

y una carga radial uniformemente distribuida q (ver Figura N° 2.19).

Figura N° 2.19: Modelo estructural del arco idealizado Fuente: Elaboración Propia

Se deben encontrar las fuerzas externas que cargan al arco, en este caso se

toma un diferencial de la fuerza distribuida como se observa en la Figura N°

2.20, además hay que considerar que la componente horizontal de dq se

(47)

Figura N° 2.20: Diferencial de carga radial en el arco Fuente: Elaboración Propia

Se tiene que:

Pero solamente como se mencionó anteriormente se suma la componente

vertical (el vector tendrá signo negativo):

( ) ( ) ( (

))

Se integra la expresión anterior desde un ángulo inicial “0” hasta un ángulo final

“2θ”, para obtener la fuerza resultante total:

∫ ∫ ( )

La fuerza resultante sigue la dirección de la gravedad por lo que presenta signo

negativo, a partir de la Ec. 2.6 se pueden calcular las fuerzas internas. ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ( ))

(48)

La fuerza de compresión que actuará en el arco se halla por medio de un

equilibrio de fuerzas de acuerdo a la Ec. 2.6 y la geometría de la estructura vista

en la Figura N° 2.19:

.

Figura N° 2.21: Diagrama de fuerzas de equilibrio del arco Fuente: Elaboración propia

De la Figura N° 2.21 se deduce que la fuerza de compresión en el arco es

constante a lo largo de toda su longitud y que depende solamente de la carga

uniforme qy el radio R de la circunferencia que forma al arco.

Figura N° 2.22: Diagrama de fuerzas que actúan sobre una longitud del arco Fuente: Elaboración propia