Nombre y apellidos________________________________________________________
Cod: ____ Grado: 9° ____fecha de entrega: Marzo 2 - 2020 - 2
doP
Guía-Taller #2. Matemáticas
.Fecha en la que entrega
: ____________________El estudio debe ser tan intenso, que el examen parezca un descanso
Jorge Saldarriaga
Página
1Tópico generativo: ¿Qué es la notación científica?, ¿Qué es un número Imaginarios?, ¿Qué son los números complejos?
Hilo conductor: ¿Cómo se opera con los números racionales? ¿Cómo se pueden representar los números racionales e irracionales?
Meta de comprensión: Los estudiantes comprenderán el concepto de número racional e irracional.
Evaluación diagnóstica continua: Cada puesta en común que el estudiante o grupo de estudiantes haga frente a sus compañeros y/o el docente será aprovechadas para fortalecer los niveles de comprensión en aras de que los estudiantes desarrolle adecuadamente la guía-taller y alcancen las metas comprensión.
Fase 1. Exploración:
¿Qué es una notación científica? ¿Qué es un número imaginario? ¿Cuál es el conjunto de números complejos ¿Cómo se operan con cantidades en natación científica?
¿Cómo se operan con cantidades imaginarias?
Fase 2: Investigación guiada.
Antes de iniciar el trabajo de la presente guía-taller, te recomendaría que vieras ver los siguiente vídeos
https://www.youtube.com/watch?v=Ina-E8NEF6U https://www.youtube.com/watch?v=FeucVZ3gM1Q
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2Nota: vale el 10% de la nota de la Guía-Taller
Concepto Definición Ejemplo
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3Números decimales
Los números decimales con el resultado de efectuar la división que indica una fracción.
Ejemplo:
5 . 2 2 5
0.75 4
3
4 . 0 5 2
3.33333 3
10
La parte a la derecha del punto decimal, es la parte entera y a la izquierda es la parte decimal
{ {
Dicimal Entera217
,
656
Para leer un número decimal se hace de la siguiente forma:
Redondeo de cifras
Si el dígito que vas a eliminar es mayor que 5 aumenta en 1 al que se queda 8.236 → 8.24
●Si el dígito que vas a eliminar es menor que 5, no hagas cambios en el que se queda 8.231 → 8.23
●Si el dígito que vas a eliminar es 5 seguido de un número que no sea 0 el que se queda se aumenta 8.2353→8.24
●Si el dígito que vas a eliminar es 5 seguido de 0 mira al próximo que sigue, si es impar aumentas y si es par lo dejas igual
8.23503→8.24 8.23502→8.23
Ejercicio
Redondear los siguientes números a la cantidad de cifras decimales indicados
i. 23,cod63 con tres cifras decimales.
ii. 23,cod63 con dos cifras decimales.
iii. 23,cod63 con una cifras decimales.
Cifras significativas
Se llama cifras significativas de una medida al conjunto de cifras exactas más la primera cifra dudosa.
Características
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Página
4Ejemplo: Mi estatura es de 1,76 m o 176 cm. Tiene 3 cifras significativas
Los ceros a la izquierda de dígitos no nulos, nunca serán cifras significativas.
Ejemplo.- El botón tiene un diámetro de 0,026 m. 2 Cifras significativas (CS) .
Los ceros intermedios de dígitos no nulos, siempre serán cifras significativas.
1,005 A tiene 4 CS
Números que resultan de contar o constantes definidas, tienen infinitas cifras significativas.
Ejemplo: contaste 24 estudiantes, esa medida tiene infinitas cifras porque es un número exacto.
Ejercicio:
Determinar cuántas cifras significativas tiene cada uno de los siguientes números:
i. 203,3 _________________________
ii. 1001,8 _________________________
iii. 003.21000. ______________________
Operaciones con cifras significativas
SUMAS Y RESTAS.- Se alinea por punto decimal los números y el resultado tendrá tantos lugares decimales como el dato menos exacto(con menos lugares después del punto). Mira el ejemplo:
30.47
23.2 ← MENOS exacto, menos lugares después del punto
+ 5.455 59.125
= 59.1 tiene 3 CS
Ejemplo
.2 459,5 m + ← MENOS exacto, menos lugares después del punto
0,0648 m 12,345 m 125,35 m 2597,2598
= 2597.3 5 CS
El resultado se expresa con el menor número de decimales y se aplica el redondeo.
Multiplicación y división. Para dividir números con notación científica se aplica las leyes de los exponentes
Ejemplo: dividir
Esto implica que:
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5Ejercicios
Dados los números a) 2cod,3 b) -2,22cod
Efectuar, realizando todo el proceso, las siguiente operaciones e indicar cuantas cifras significativa tiene el resultado
i.
a
b
ii.
a
b
Notación científica
Concepto.- Es un modo abreviar números
demasiado grandes o demasiado pequeños sean enteros ó reales, mediante una técnica llamada coma flotante
aplicada al sistema decimal, es decir, potencias de diez. Esa cifra puede ser del 1 al 9 (no puede ser cero)
Ejemplo. Expresar el 1200 en notación científica
1200 = 1,2 x 103 Dónde:
1,2: mantisa
10:base 3: exponente
Ventajas de la notación científica:
i. Evita operaciones engorrosas. ii. Disminuye la probabilidad de error
iii. Da una correcta impresión acerca del grado de aproximación del número dado.
Número en potencia de base 10
Cualquier número puede escribirse en potencias de base 10 como producto de dos factores. Siendo el primer factor el numero comprendido entre 1 y 9 y el segundo una potencia de base 10.
Ejemplo.
5,4000 = 5,4 x 104
En este ejemplo, la coma ha sido desplazado cuatro cifras a la derecha hasta lograr 5,4 número comprendido entre 1 y 10
La potencia de base 10 tiene como exponente 4 positivo porque la coma se desplaza cuatro cifras a la izquierda.
Ejemplo 2.-
324 = 3,24 x 102
Ejemplos;
la velocidad de la luz es de .300 000 000 m/seg . Notación: 3 x 108 m/seg
La capacidad de almacenamiento de datos de una gran computadora es de 500 Terabytes, lo que equivale a 500 000 000 000 000 bytes. Notación: 5 x 1014 bytes
La longitud de onda de los rayos cósmicos, 0,000000000000001 metros.
Notación: 1 x 10-14 metros
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6100 = 1
101 = 10
102 = 100
10-1 = 0,1
10-2 = 0,01
10-3 =0,001
Ejemplo.
1).- 9 875 000--- 9,875 x 106
2).- 0,009--- 9 x 10-3
Ejemplo.-Siempre que las potencias de 10 sean las
mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado
5 x 106+ 2 x 106 = 7 x 106
Ejemplo. Efectuar la siguiente operación
6040 + 260 = 6300 6,040 x 103 + 2,60 x 102
SOLUCION.- En el ejemplo observamos que los
exponentes son diferentes, por lo que igualamos el segundo término respecto del primero
2,60 x 102 convertir a la misma base >>>> 0,26 x 103
Ahora los exponentes son iguales, por lo que sumamos las operaciones indicadas como en el ejemplo anterior
6,040 x 103 +0,26 x 103
6.040 +0.26 x 103= 6,30 x 103
Respuesta= 6,30 x 103 = 6300
MULTIPLICACIÓN.-Se multiplican las mantisas y se
suman las potencias de diez:
En la multiplicación y división exponencial las operaciones se vuelven mucha más simples, siguiendo las leyes establecidas por la algebra elemental para las operaciones de potencias.
Ejemplo 1.- Efectúa 0,0021 x 30 000 000
SOLUCION...Primero expresamos los números en
potencia de 10, luego multiplicamos separadamente los coeficientes y sumando algebraicamente los exponentes. 0,0021 x 30 000 000
2,1 x 10-3 x 3 x 107
2,1 x 3 x 10-3 x 107
6,3 x 10-3 +7 6,3 x 104
Ejercicios
Dados los números a) 2 10 12 . x
cod ; b) 3
10 15 ,
8cod x
c) 1
10 codx
Efectuar las siguientes operaciones indicando todo el proceso
i.
a
b
ii.
b
c
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Cod: ____ Grado: 8° ____fecha de entrega: Mayo 13- 2019 2
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Guía-Taller #1. MATEMATICAS
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Concepto Definición Ejemplo
¿Q
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son
los
núm
er
os
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ci
m
al
es?
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