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Diseño, análisis y simulación de un inyectora de plástico de 60 gramos de capacidad mediante el método de elementos finitos

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Academic year: 2020

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

CARRERA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA

DISEÑO, ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE UNA INYECTORA DE

PLÁSTICO DE 60 GRAMOS DE CAPACIDAD MEDIANTE EL

MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS.

TRABAJO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO MECATRÓNICO

ANDRÉS SEBASTIÁN ORELLANA FREIRE

DIRECTOR: ING. ALEXY VINUEZA, MSC

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DECLARACIÓN

Yo ANDRÉS SEBASTIÁN ORELLANA FREIRE, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi autoría, que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento.

La Universidad Tecnológica Equinoccial puede hacer uso de los derechos correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley de la Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normativa institucional vigente.

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CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo que lleva por título “Diseño, análisis y simulación de una inyectora manual de plástico de 60 gramos de capacidad mediante el método de elementos finitos”, que, para aspirar al título de Ingeniero Mecatrónico fue desarrollado por Andrés Sebastián Orellana Freire, bajo mi dirección y supervisión, en la Facultad de Ciencias de la Ingeniería; y cumple con las condiciones requeridas por el reglamento de Trabajos de Titulación artículos 18 y 25.

Alexy Vinueza

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AGRADECIMIENTOS

A la Universidad Tecnológica Equinoccial por la formación profesional, la ética y valores impartidos en la institución.

Al Master Alexy Vinueza docente de la carrera y director de tesis, por su constante apoyo y guía durante el desarrollo de este proyecto.

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DEDICATORIA

A mi padre, por ser el pilar en nuestra familia, brindándome su apoyo, consejos, enseñanzas y sabiduría para poder cumplir uno de mis objetivos el cual es ser un excelente profesional y un aporte para la sociedad.

A mi madre, por ser el hombro donde recaen todas las dificultades, mostrando carácter cuando la vida se torna difícil.

(7)

i

ÍNDICE DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN

1.1. OBJETIVOS ... 3

OBJETIVO GENERAL... 3

OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 3

2. MARCO TEÓRICO 2.1. TIPOS DE MOLDEADO DE PLÁSTICOS ... 5

2.1.1. Moldeado por inyección ... 5

2.2. MATERIALES PARA MOLDEO POR INYECCIÓN ... 6

2.2.1. Termoplásticos ... 6

2.2.2. Estructura del polipropileno ... 9

2.3. MÁQUINA DE INYECCIÓN ... 10

2.3.1. Unidad de inyección... 11

2.3.2. Unidad de cierre ... 12

2.4. PARÁMETROS Y CARACTERÍSTICAS DE UNA INYECTORA ... 12

2.4.1. Ciclo de inyección ... 13

2.4.2. Duración del ciclo de inyección ... 15

2.5. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS ... 15

2.5.1. Aplicación del método ... 16

2.5.2. Funciones de forma ... 20

2.5.3. Integración numérica ... 24

2.5.4. Método de elementos en la mecánica de fluidos ... 28

2.5.5. Método de elementos finitos en transferencia de calor ... 35

2.5.6. Estimación del error y mallado adaptativo ... 37

2.5.7. Pasos a seguir en el cálculo mef. Funcionamiento de un programa de elementos finitos. ... 40

2.6. CONTROL ACTUAL DE VARIABLES ... 41

2.6.1. Control de temperatura ... 41

2.6.2. Control hidráulico ... 42

(8)

ii

3.2. DIAGNOSTICO DEL SISTEMA ... 44

3.3. REQUERIMIENTOS DE DISEÑO DE LA MÁQUINA... 44

3.4. RESTRICCIONES DE LA MÁQUINA ... 45

3.5. OBJETIVO PRINCIPAL DE LA MÁQUINA (DISEÑO) ... 45

3.6. DESARROLLO DE CONCEPTOS DE LA MÁQUINA ... 46

3.7. CRITERIOS PONDERADOS ... 47

3.8. METODOLOGÍA DE ANÁLISIS DE RESULTADOS ... 48

3.9. METODOLOGÍA PASOS A SEGUIR (FEM) ... 49

4. DISEÑO 4.1. DISEÑO MECÁNICO ... 53

4.1.1. Fuerza de cierre ... 53

4.1.2. Evaluación del coeficiente de elasticidad de las columnas ... 54

4.1.3. Evaluación del coeficiente de elasticidad de los elementos sujetados ... 55

4.1.4. Elasticidad de la placa soporte influenciada por las tuercas ... 55

4.1.5. Elasticidad de la placa soporte influenciada por el cilindro inyector ... 56

4.1.6. Elasticidad del cilindro hidráulico (asumo toda la longitud cilíndrica) ... 56

4.1.7. Elasticidad de la placa portante móvil influenciada por el cilindro hidráulico ... 56

4.1.8. Elasticidad de la placa portante móvil influenciada por el molde ... 56

4.1.9. Elasticidad del molde ... 56

4.1.10. Elasticidad de la placa portante fija influenciada por el molde 57 4.1.11. Elasticidad de la placa soporte influenciada por las tuercas ... 57

4.1.12. Análisis de las cargas que soportan las columnas ... 57

4.1.13. Fuerza externa que soportan las 4 columnas ... 58

4.1.14. Fuerza de precarga en las tuercas ... 58

4.1.15. Fuerza total que soporta cada columna ... 58

4.1.16. Fuerza externa sobre las placas ... 59

4.1.17. Análisis del factor de seguridad de la columna ... 59

(9)

iii

4.1.19. Análisis de la placa soporte y placas portantes ... 61

4.1.20. Cilindro plastificador ... 64

4.1.21. Diseño del tornillo de inyección ... 80

4.1.22. Diseño del cilindro de plastificación ... 89

4.1.23. Cálculo del caudal... 101

4.2. SIMULACIÓN DEL MECANISMO... 109

4.2.1. Simulación del fluido ... 109

5. ANÁLISIS DE RESULTADOS 5.1. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ... 113

5.2. FORMALIDADES DE PRUEBA ... 113

5.3. COMPROBACIÓN DE HIPÓTESIS ... 119

6. FACTIBILIDAD ECONÓMICA Y FACTIBILIDAD AMBIENTAL 6.1. COSTOS ... 120

6.1.1. Calculos de la unidad de inyección ... 120

6.1.2. Cálculos de la unidad de cierre ... 124

6.1.3. Costos de utilización de maquinaria ... 125

6.1.4. Costos de producción ... 126

6.1.5. Cálculo de costo de producción ... 128

6.2. FACTIBILIDAD MEDIO AMBIENTAL ... 130

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CONCLUSIONES ... 135

RECOMENDACIONES ... 136

BIBLIOGRAFÍA………..137

(10)

iv

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Propiedades mecánicas de los termoplásticos ... 8

Tabla 2. Grado de polinomios de Legendre ... 27

Tabla 3. Primera Solución del sistema ... 46

Tabla 4. Segunda Solución del sistema ... 46

Tabla 5. Tercera Solución del sistema ... 47

Tabla 6. Cuadro de selección de alternativas del proyecto ... 47

Tabla 7. Cuadro de comparación ponderada por pares de requerimientos de ingeniería ... 48

Tabla 8. Cuadro de selección de alternativa por criterios ponderados ... 48

Tabla 9. Resistencia térmica ... 91

Tabla 10. Dimensiones de rocas métricas ISO para tornillos ... 101

Tabla 11. Tiempos estimados de uso del torno en la fabricación de piezas de la unidad de inyección ... 122

Tabla 12. Tiempos estimados de uso de la fresadora en la fabricación de piezas de la unidad de inyección ... 123

Tabla 13. Tiempos estimado de uso de la maquinaria para la fabricación de las piezas de la unidad de inyección ... 123

Tabla 14. Tiempo estimado de uso de torno en la unidad de cierre ... 124

Tabla 15. Tiempo estimado de uso de fresado en la unidad de cierre ... 124

Tabla 16. Tiempo estimado de uso de la maquinaria en la unidad de cierre ... 125

Tabla 17. Costo de la máquina ... 126

Tabla 18. Valor de materia prima ... 128

Tabla 19. Otros costos de fabricación ... 129

Tabla 20. Interacción causa-efecto ... 131

Tabla 21. Clasificación de las variables ... 131

Tabla 22. Cálculo de la Magnitud de los Impactos ambientales ... 132

Tabla 23. Cálculo de la Importancia de los Impactos ambientales ... 133

(11)

v

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Estructura química del Polipropileno ... 9

Figura 2. Forma Isotáctica ... 9

Figura 3. Forma sindiotáctica ... 9

Figura 4. Forma Atáctica ... 10

Figura 5. Máquina de inyección hidráulica ... 10

Figura 6. Componentes de la máquina inyectora ... 11

Figura 7. Simulación en CAE ... 16

Figura 8. Coordenadas nodales (i,j,k) y desplazamiento de los nodos ... 17

Figura 9. Tipos de nodos de un elemento ... 21

Figura 10. Transformación de la geometría mediante el empleo de funciones de interpolación ... 22

Figura 11. Transformación biunívoca que provoca pliegues en el elemento transformado ... 22

Figura 12. Sistema de coordenadas locales (ζ,ξ,η) y sistema global de coordenadas cartesianas (X,Y,Z) ... 24

Figura 13. Límites de integración de la función f ... 26

Figura 14. Integración de Gauss-Legendre de la función f ... 26

Figura 15. Diferencias entre el comportamiento de un líquido y de un sólido frente a una fuerza cortante aplicada ... 28

Figura 16. Volumen de control diferencial ... 30

Figura 17. Elemento diferencial de volumen de un flujo en tres dimensiones ... 30

Figura 18. Volumen de control diferencial para la conservación de la masa31 Figura 19. Transferencia de calor por conducción. ... 36

Figura 20. Lazo de control de temperatura ... 41

Figura 21. Lazo de control hidráulico ... 42

Figura 22. Metodología Mecatrónica ... 43

Figura 23. Dibujo del modelo ... 49

Figura 24. Selección del elemento ... 50

Figura 25. Selección de los materiales ... 50

Figura 26. Mallado ... 51

Figura 27. Aplicación de condiciones ... 51

Figura 28. Calculador FEM ... 52

Figura 29. Post-procesador ... 52

Figura 30. Esquema del sistema de cierre ... 53

Figura 31. Diagrama de cuerpo libre de la placa móvil ... 61

Figura 32. Diagrama de esfuerzos en la placa móvil ... 61

Figura 33. Diagrama de momentos en la placa móvil ... 62

Figura 34. Diagrama de cuerpo libre de la placa portante fija ... 62

(12)

vi

Figura 36. Diagrama de Momentos de la placa portante fija ... 63

Figura 37. Cilindro plastificador: Cono de entrada (Cono 1) ... 64

Figura 38. Cilindro plastificador: Zona 1 Parte 1 ... 64

Figura 39. Cilindro plastificador: Zona 2 Parte 1 ... 65

Figura 40. Cilindro plastificador: Zona 3 Parte 1 ... 66

Figura 41. Cilindro plastificador: Parte intermedia ... 67

Figura 42. Sección parte intermedia ... 68

Figura 43. Cilindro plastificador: Cono de salida ... 69

Figura 44. Cilindro plastificador: Parte 2 Zona 1 ... 69

Figura 45. Cilindro plastificador: Parte 2 Zona 2 ... 70

Figura 46. Cono interno del cono de entrada ... 71

Figura 47. Cono interno del cono de salida ... 76

Figura 48. Nomenclatura del sistema de un husillo ... 80

Figura 49. Fases de inyección ... 81

Figura 50. Nomograma para determinar el diámetro del husillo (a) ... 82

Figura 51.Nomograma para determinar el diámetro del husillo (b) ... 82

Figura 52. Nomograma para determinar la altura del filete ... 84

Figura 53. Rango óptimo del avance del husillo... 85

Figura 54. Nomograma para establecer las revoluciones de giro del husillo ... 86

Figura 55. Desarrollo de la hélice ... 87

Figura 56. Conformación esquemática de boquilla redonda y plana... 88

Figura 57. Esquema de una boquilla ejecución estándar con perfil convexo y orificio cónico ... 89

Figura 58. Banda Calefactora ... 92

Figura 59. Soporte del cilindro ... 92

Figura 60. Diagrama de cuerpo libre horizontal y vertical del soporte del cilindro ... 93

Figura 61. Forma y dimensiones de la tolva ... 97

Figura 62. Diagrama de cuerpo libre de la columna soporte de la placa de plastificación ... 98

Figura 63. Área de pernos del cilindro de plastificación ... 100

Figura 64. Boquilla de inyección ... 104

Figura 65. Camisa del tornillo ... 105

Figura 66. Columnas ... 105

Figura 67. Cono de entrada ... 105

Figura 68. Cono central ... 106

Figura 69. Cono de salida ... 106

Figura 70. Placa fija ... 106

Figura 71. Placa Móvil ... 107

Figura 72. Soporte de la zona de inyección ... 107

(13)

vii

Figura 74. Soporte del Tornillo ... 108

Figura 75. Tolva ... 108

Figura 76. Tornillo sin fin ... 108

Figura 77. Máquina de inyección de plástico ... 109

Figura 78. Diseño en CAD ... 109

Figura 79. Importación de geometría en el software CAE ... 110

Figura 80. Mallado del mecanismo ... 110

Figura 81. Calidad de mallado ... 111

Figura 82. Entrada, salida y propiedades ... 111

Figura 83. Solución del sistema ... 112

Figura 84. Resultados del sistema ... 112

Figura 85. Movimiento del fluido en el interior de la cámara de plastificación ... 113

Figura 86. Geometría importada en ANSYS ... 114

Figura 87. Mallado adaptativo del polipropileno ... 114

Figura 88. Mallado adaptativo del tornillo sin fin ... 115

Figura 89. Ingreso de variables del sistema ... 115

Figura 90. Flujo del polipropileno en la cámara de plastificación ... 116

Figura 91. Diagrama Velocidad vs Presión Total ... 117

Figura 92. Diagrama Viscosidad de Remolino vs Presión ... 117

Figura 93. Diagrama Presión Total vs Disipación de Turbulencia de remolino ... 118

Figura 94. Diagrama Velocidad vs Energía Cinética Turbulenta ... 119

(14)

viii

ÍNDICE DE ANEXOS

(15)

ix

RESUMEN

(16)

x

ABSTRACT

(17)
(18)

1 En la actualidad las industrias cuentan con máquinas automáticas de inyección de plástico para piezas de gran dimensión, pero no cuentan con el equipo o maquinaria necesaria para piezas de menor tamaño, situación que conlleva a mantener una baja producción de estos productos.

Cuando las limitaciones de la mente humana no permiten modelar el comportamiento de un “todo” de una forma global, es cuando, de una forma natural, se procede a separar el “todo” en sus componentes individuales o “elementos” cuyo comportamiento es más sencillo de conocer, para luego reconstruir el sistema original y estudiarlo en base a sus componentes.

En todos los casos es posible obtener sistemas de dos tipos:

Sistemas discretos.- Cuando la subdivisión del modelo permite obtener un número finito de componentes bien definidos.

Sistemas continuos.- Se obtienen cuando el número de elementos implicados es infinito, mismos que conducen a ecuaciones diferenciales o expresiones de la misma índole.

La dificultad en el abordaje de problemas continuos reales ha permitido el desarrollo de diversos métodos de discretización, métodos que efectuando alguna aproximación, esperan llegar a la solución continua verdadera, en el límite. En este campo los ingenieros atacan estos problemas creando una analogía entre elementos discretos reales y porciones finitas en un dominio continuo, modelo un poco intuitivo.

El comportamiento de sólidos y fluidos es similar en muchos aspectos por lo que se introduce la posibilidad de realizar el estudio de la inyectora de plástico partiendo de esta premisa.

(19)

2 diferencia fundamental. Los fluidos no pueden soportar esfuerzos cortantes cuando están en reposo, soportando únicamente una presión o un esfuerzo de compresión media. Mientras que en los sólidos pueden existir otros esfuerzos y éstos también pueden soportar fuerzas estructurales.

Además de generar presiones, el movimiento de un fluido puede desarrollar esfuerzos cortantes, pero dicho movimiento es el objeto de estudio de la dinámica de fluidos, por consiguiente interesan problemas en los que el desplazamiento cambie continuamente y en los cuales la velocidad sea la característica principal de flujo. Los esfuerzos cortantes que se dan ahora se caracterizan por una cantidad conocida como viscosidad dinámica que es parecido al módulo de rigidez cortante.

De lo expuesto se puede deducir la importancia del presente trabajo pues el mismo está orientado a dar un modelo y una simulación del comportamiento en tiempo real.

Considerando los objetivos de este trabajo, la modalidad aplicada es la elaboración de un proyecto factible, apoyado el mismo en una investigación de campo y tecnológica, para esto se plantean objetivos y estrategias en forma de propuesta con el fin de dar a conocer procedimientos que deberán tomarse en cuenta para cambiar el sistema de producción.

El método de elemento finito, es una discretización de una pieza en una cantidad finita de elementos para los cuales se resuelven simultáneamente ecuaciones diferenciales que describen el desplazamiento de los nodos, o puntos de intersección de los elementos.

(20)

3 sistema complejo ameritaría un buen servidor para que las posibilidades de un óptimo análisis con características muy aproximadas a la realidad puedan ser realizadas en tiempo récord.

No obstante, para que los resultados proporcionen información de comportamientos reales, es necesario de un muy buen modelo de la partida, con características y condiciones de frontera correctamente establecidas.

Las aplicaciones del método son muy amplias, como ejemplo en:

Mecanismos especiales, sistemas mecánicos, procesos de manufactura, transferencia de calor y energía, la aeroespacial, la robótica, biomedicina, cardiología, la mecánica del deporte, etcétera.

1.1. OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

 Diseñar, analizar y simular una máquina inyectora de plástico de 60 [gr] de capacidad mediante el método de elementos finitos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

 Analizar los parámetros de diseño.

 Realizar el diseño mecánico con el modelado de la parte estructural de la máquina.

 Desarrollar el proceso por elementos finitos en base a los requerimientos y capacidad de proceso.

 Realizar la simulación y analizar los resultados obtenidos.

(21)

4 real de una inyectora de plástico, con una simulación a través del método de elementos finitos.

En el diseño de la inyectora, primero se seleccionará la mejor alternativa para los diferentes componentes en función de los requerimientos del sistema.

Una vez determinados los parámetros necesarios se diseñará los elementos mecánicos, partes móviles y fijas, elementos de medición y control; con los datos obtenidos del diseño se procederá a la simulación del equipo.

Las dimensiones de la máquina serán de 200x100x100 cm, se va a utilizar un sistema de Control de temperatura establecido por el Polipropileno, cuyo rango de temperatura va de 180 a 280ºC, la presión que se va utilizar va a ser de 200 a 300 bares, el volumen de trabajo será de 64 cm3.

(22)
(23)

5 Para conocer acerca de los materiales y el funcionamiento de la máquina inyectora de plástico se presentan los siguientes temas, para un mayor entendimiento en función de lo que contiene el trabajo de investigación.

2.1. TIPOS DE MOLDEADO DE PLÁSTICOS

Existen varias formas para el moldeado de plásticos, los cuales pueden ser divididos en:

 Moldeado de extrusión.

 Moldeado por inyección.

 Moldeado por soplado.

 Moldeado por vacío.

 Calandrado.

2.1.1. MOLDEADO POR INYECCIÓN

Un material termoplástico, se mantiene caliente, luego es forzado desde el reservorio hasta un molde que es mantenido a bajas temperaturas; posteriormente el molde es abierto tan pronto como el material se enfría. La velocidad del ciclo es determinada por la rapidez con que el material usado se enfría.

2.1.1.1. Aplicaciones del moldeo por inyección

Es la técnica más empleada para termoplásticos reforzados con fibras, conociendo que las presiones son muy superiores a las empleadas en los termoplásticos no reforzados (mucho mayor viscosidad) y se produce mayor desgaste de la máquina. Generalmente se emplean fibras cortas (0.2-0.4mm), pero pueden emplearse fibras largas con modificaciones en la máquina (~10mm, el tamaño de la granza producida por pultrusión).

(24)

6

2.2. MATERIALES PARA MOLDEO POR INYECCIÓN

2.2.1. TERMOPLÁSTICOS

Los termoplásticos son una parte muy importante de la familia de los plásticos. En estos materiales es por efecto de la temperatura lo que logra conseguir su estado plástico y moldeable; que le permite adoptar diferentes formas. En los termoplásticos, la temperatura necesaria para reblandecerse y hacerse moldeable es de 180 a 330ºC, dependiendo de la composición del mismo.

2.2.1.1. Propiedades de los termoplásticos.

Las propiedades del material de un polímero termoplástico pueden ajustarse para satisfacer las necesidades de una aplicación específica mediante la mezcla de la resina termoplástica con otros componentes.

Comportamiento Elástico. En los polímeros termoplásticos la deformación elástica es el resultado de dos mecanismos. Un esfuerzo aplicado hace que se estiren y distorsionen los enlaces covalentes de las cadenas, permitiendo que estas se alarguen elásticamente. Al eliminar el esfuerzo se recuperan de esta distorsión prácticamente de manera instantánea.

Comportamiento Plástico .Los polímeros termoplásticos se deforman plásticamente cuando se excede al esfuerzo de cadencia. Sin embargo la deformación plástica no es una consecuencia de movimiento de dislocación. En lugar de eso las cadenas se estiran, se deslizan bajo la carga, causando una deformación permanente.

(25)

7 cadenas se deslizan fácilmente una al lado de otra; si se aplica con rapidez, no ocurre deslizamiento y el polímero se comporta de manera frágil.

Impacto. El comportamiento viscoelástico también ayuda a comprender las propiedades al impacto de los polímeros. A muy altas velocidades de deformación, como en una prueba de impacto, no hay tiempo suficiente para que las cadenas se deslicen causando deformación plástica.

En estas circunstancias, los termoplásticos se comportan de manera frágil y tienen valores pobres al impacto.

A bajas temperaturas en un ensayo al impacto se observa el comportamiento frágil en tanto que a temperaturas más elevadas donde las cadenas se mueven con mayor facilidad, se observa un comportamiento más dúctil.

Corrosión. El ataque por una diversidad de insectos y microbios es una forma de corrosión en los polímeros. El polietileno, el propileno y el poliestireno son resistentes a este tipo de corrosión.

Propiedades eléctricas. Los polímeros termoplásticos son materiales aislantes pero algunos polímeros termoplásticos complejos como el acetal poseen una conductividad térmica útil.

2.2.1.2. Características de los termoplásticos

 Tiene mejor resistencia al impacto, a los solventes y a las temperaturas extremas.

 Son muy rígidos, por tanto frágiles.

 Gran estabilidad física y mecánica.

(26)

8 2.2.1.3. Tipos de termoplásticos

Se mencionan los más importantes con sus diferentes características como se puede observar en la tabla 1.

 Polietileno

 Polipropileno

 PVC

 Acrílicos

Tabla 1. Propiedades mecánicas de los termoplásticos

(27)

9 de 160oC. El polietileno, un plástico más común, se recalienta a aproximadamente 100oC, lo que significa que los platos de polietileno se deformarían en el lavaplatos. Como fibra, el polipropileno se utiliza para hacer alfombras de interior y exterior, la clase que usted encuentra siempre alrededor de las piscinas y las canchas de mini-golf. Funciona bien para alfombras al aire libre porque es sencillo hacer polipropileno de colores y porque el polipropileno, a diferencia del nylon, no absorbe el agua.

Estructuralmente es un polímero vinílico, similar al polietileno, sólo que uno de los carbonos de la unidad monomérica tiene unido un grupo metilo como se muestra en la figura 1.

Figura 1. Estructura química del Polipropileno

2.2.2. ESTRUCTURA DEL POLIPROPILENO

Estructuralmente es un polímero vinílico, similar al polietileno, sólo que uno de los carbonos de la unidad monomérica tiene unido un grupo metilo.

El polipropileno fabricado de manera industrial es un polímero lineal, cuya espina dorsal es una cadena de hidrocarburos saturados. Cada dos átomos de carbono de esta cadena principal, se encuentra ramificado un grupo metilo (CH3). Esto permite distinguir tres formas isómeras del polipropileno

como se muestra en las figuras 2, 3 y 4.

Figura 2. Forma Isotáctica

(28)

10 Figura 4. Forma Atáctica

Las formas isotácticas y sindiotácticas, dada su gran regularidad, tienden a adquirir en estado sólido una disposición espacial ordenada, semicristalina, que confiere al material unas propiedades físicas excepcionales. La forma atáctica, en cambio, no tiene ningún tipo de cristalinidad. Los procesos industriales más empleados están dirigidos hacia la fabricación de polipropileno isotáctico que es el que ha despertado mayor interés comercial. (Mariano, 2011)

2.3. MÁQUINA DE INYECCIÓN

Una máquina inyectora es un equipo capaz de plastificar el material polimérico y bombearlo hacia un molde, en donde llena una cavidad y adquiere la forma del producto deseado.

Según la norma DIN 24450, una inyectora es una máquina cuya tarea principal consiste en la fabricación discontinua de piezas a partir de masas de moldeo de elevado peso molecular, con la ayuda de presiones elevadas.

En la figura 5, se observa una máquina inyectora hidráulica de plástico, donde se puede observar el sistema de control con sus diferentes mangueras de transmisión de fluido.

(29)

11 Una inyectora se compone de cuatro unidades principales

 La unidad de inyección

 La unidad de cierre

 La unidad de control

 La unidad de potencia

La unidad de inyección plastifica, funde e inyecta la resina a gran temperatura en el molde cerrado. La unidad de cierre soporta las dos mitades del molde, cierra y sujeta fuertemente durante la inyección y finalmente se abre para expulsar la pieza. La base de la máquina soporta a las unidades de cierre e inyección y alberga al equipamiento eléctrico, electrónico, neumático e hidráulico necesario para el funcionamiento y control de la máquina.

En la figura 6, se observan las cuatro unidades principales, componentes de una inyectora.

Figura 6. Componentes de la máquina inyectora

2.3.1. UNIDAD DE INYECCIÓN

(30)

12 la zona de fusión donde se plastifica; finalmente el material es bombeado hacia la parte delantera del tornillo en la zona de dosificación. Durante el proceso de plastificación del material el tornillo gira constantemente; cuando se va a realizar la inyección hacia el molde, el tornillo deja de girar y actúa a manera de pistón, haciendo fluir el plástico fundido hacia el molde y llenando las cavidades.

2.3.2. UNIDAD DE CIERRE

Consiste de una prensa conformada por dos placas porta moldes, una móvil y otra fija. El sistema de accionamiento de la placa móvil puede ser un mecanismo de palancas acodadas, accionado hidráulicamente, un cilindro hidráulico o un sistema eléctrico de tornillo sin fin accionado por un motor.

El parámetro fundamental para dimensionar una unidad de cierre es la fuerza para mantener el molde cerrado. Otros parámetros importantes en una unidad de cierre son: la distancia mínima entre placas, la distancia máxima de apertura, las dimensiones de las placas, la distancia entre columnas y la carrera del sistema de expulsión. Estos datos se utilizan para dimensionar los moldes.

(SCHVAB, 2011)

2.4. PARÁMETROS

Y

CARACTERÍSTICAS

DE

UNA

INYECTORA

Existen múltiples usos de una máquina de inyección, desde el moldeo de piezas simples hasta la co-inyección (obtención de un producto con dos capas de material distinto) o sobremoldeo, pero los parámetros que las caracterizan son los mismos. Las principales características utilizadas para dimensionar y comparar máquinas inyectoras son:

(31)

13

 Capacidad de inyección: es el volumen de material que es capaz de suministrar la máquina en una inyección (cm3/inyección). Es común dar este valor en gramos, tomando como referencia la densidad del poliestireno.

 Presión de inyección: es la presión máxima a la que puede bombear la unidad de inyección el material hacia el molde. Usualmente se trabaja a un 60% de esta presión o menos.

 Capacidad de plastificación: es la cantidad máxima de material que es capaz de suministrar el tornillo, por hora, cuando plastifica el material; se da en kg/h.

 Velocidad de inyección: es la velocidad máxima a la cual puede suministrar la unidad de inyección el material hacia el molde; se da en cm3/s.

2.4.1. CICLO DE INYECCIÓN

El ciclo de inyección se puede dividir en las siguientes etapas:

 Cierre del molde.

 Inyección.

 Presión de sostenimiento.

 Nueva plastificación.

 Extracción.

 Cierre del molde.

2.4.1.1. Cierre del molde

(32)

14 2.4.1.2. Inyección

El tornillo inyecta el material, actuando como pistón, sin girar, forzando el material a pasar a través de la boquilla hacia las cavidades del molde con una determinada presión de inyección.

2.4.1.3. Presión de sostenimiento

Al terminar de inyectar el material, se mantiene el tornillo adelante aplicando una presión de sostenimiento antes de que se solidifique, con el fin de contrarrestar la contracción de la pieza durante el enfriamiento. La presión de sostenimiento, usualmente, es menor que la de inyección y se mantiene hasta que la pieza comienza a solidificarse.

2.4.1.4. Nueva plastificación

El tornillo gira haciendo circular los gránulos de plástico desde la tolva para plastificarlos. El material fundido es suministrado hacia la parte delantera del tornillo, donde se desarrolla una presión contra la boquilla cerrada, obligando al tornillo a retroceder hasta que se acumula el material requerido para la inyección.

2.4.1.5. Extracción

El material dentro del molde se continúa enfriando, donde el calor es disipado por el fluido refrigerante. Una vez terminado el tiempo de enfriamiento, la parte móvil del molde se abre y la pieza es extraída.

2.4.1.6. Cierre del molde

(33)

15 cada una de las etapas del ciclo, se observa que en el cierre del molde apenas se requiere la potencia necesaria para vencer la fricción generada al desplazar la placa móvil. La etapa de inyección necesita la potencia máxima durante un período muy corto. El desplazamiento de la unidad de inyección y la apertura del molde requieren muy poca potencia.

2.4.2. DURACIÓN DEL CICLO DE INYECCIÓN

El tiempo que tarda un ciclo de inyección permite establecer el costo y rentabilidad de una producción.

El cierre y apertura del molde tienen el mismo tiempo. La suma de estas etapas es el tiempo de ciclo en vacío, que es una constante de la máquina y la indica el fabricante; de igual manera, el fabricante señala el número máximo de ciclos en vacío por minuto.

(Altamirano, 2014)

2.5. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS

El método de los elementos finitos (MEF) ha adquirido una gran importancia en la solución de problemas ingenieriles, físicos, etc., permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran prácticamente imposibles de resolver por métodos matemáticos tradicionales. (VALERO, 2004)

Esta circunstancia obligaba a realizar prototipos, ensayarlos e ir realizando mejoras de forma iterativa, lo que traía consigo un elevado coste tanto económico como en tiempo de desarrollo.

(34)

16 menor número, el primero puede acercarse bastante más al diseño óptimo.

El método de los elementos finitos como formulación matemática es relativamente nuevo; aunque su estructura básica es conocida desde hace bastante tiempo, en los últimos años ha experimentado un gran desarrollo debido a los avances informáticos. Han sido precisamente estos avances informáticos los que han puesto a disposición de los usuarios gran cantidad de programas que permiten realizar cálculos con elementos finitos. Pero no hay que llevarse a engaño, el manejo correcto de este tipo de programas exige un profundo conocimiento no solo del material con el que se trabaja, sino también de los principios del MEF. Sólo en este caso estaremos en condiciones de garantizar que los resultados obtenidos en los análisis se ajustan a la realidad.

(CARNICERO, 2005)

La figura 7 muestra una simulación en software CAE.

Figura 7. Simulación en CAE

2.5.1. APLICACIÓN DEL MÉTODO

(35)

17 continuos. De hecho el método nació por evolución de aplicaciones a sistemas estructurales.

Un elemento finito e (ecuación 1) viene definido por sus nodos (i,j,m) y por su contorno formado por líneas que los unen. Los desplazamientos u de cualquier punto del elemento se aproximan por un vector columna ⃗ como se muestra en la figura 8.

⃗⃗⃗ ∑ [ ] (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ) (1)

N son funciones de posición dadas (funciones de forma) y es un vector formado por los desplazamientos nodales de los elementos considerados. Para el caso de tensión plana.

{ } , -

Figura 8. Coordenadas nodales (i,j,k) y desplazamiento de los nodos

u: Son los movimientos horizontal y vertical en un punto cualquiera del elemento.

a: Son los desplazamientos del nodo i.

Las funciones han de escogerse de tal forma que al sustituir en (1)

(36)

18 Conocidos los desplazamientos de todos los puntos del elemento, se pueden determinar las deformaciones (ε) en cualquier punto. Que vendrán por una relación del tipo siguiente:

(2)

Siendo S un operador lineal adecuado. Sustituyendo, la expresión (1) en (2) se obtiene las expresiones siguientes,

(3)

(4)

Suponiendo que el cuerpo está sometido a unas deformaciones iniciales debidas a cambios térmicos, cristalizaciones, etc. y que tiene tensiones internas residuales la relación entre tensiones y deformaciones en el cuerpo viene dada por

(5)

Siendo D una matriz de elasticidad que contiene las propiedades del material o materiales.

Se define,

{ }

Como las fuerzas que actúan sobre los nodos, que son estáticamente equivalentes a las tensiones en el contorno y a las fuerzas distribuidas que actúan sobre el elemento. Cada fuerza debe tener el mismo número de componentes que el desplazamiento nodal correspondiente y debe ordenarse en las direcciones adecuadas. En el caso particular de tensión plana, las fuerzas nodales son

(37)

19 Las fuerzan distribuidas (b) son las que actúan por unidad de volumen en direcciones correspondientes a los desplazamientos u en ese punto. La relación entre las fuerzas nodales y tensiones en el contorno y fuerzas distribuidas se determina por medio del método de los trabajos virtuales. El resultado es el siguiente (Ve es el volumen del elemento e).

∫ ∫ (6)

Esta expresión es válida con carácter general cualesquiera que sean las relaciones entre tensiones y deformaciones. Si las tensiones siguen una ley lineal como (6), se puede rescribir la ecuación en la forma siguiente,

∫ ∫ ∫

En la expresión de aparecen, por este orden, las fuerzas debidas a las fuerzas distribuidas, las deformaciones iniciales y las tensiones iniciales. K es la matriz de rigidez.

Si existiesen fuerzas distribuidas por unidad de superficie (t), se tendría que añadir un término adicional a las fuerzas nodales del elemento cuyo contorno posee una superficie . El término adicional sería,

(38)

20 nodales por resolución de las ecuaciones, se puede calcular las tensiones en cualquier punto del elemento.

2.5.2. FUNCIONES DE FORMA

La interpolación es un elemento clave del MEF, puesto que es a través de las funciones de forma, o interpolación, que se consigue reducir el problema a la determinación de los corrimientos de unos nodos. Estas funciones deben dar valores suficientemente aproximados de los corrimientos de cualquier punto del elemento, en función de los corrimientos de los nodos.

2.5.2.1. Propiedades de las funciones de forma

 Derivabilidad.

Si el operador S es de orden m la función de forma deberá soportar la n-ésima derivada.

 Integrabilidad.

Por coherencia con la ecuación (6), una vez se realiza la n-ésima derivada, la función de forma debe ser integrable.

 Semejanza con las leyes de distribución de corrimientos.

Las leyes de distribución de corrimientos son continuas, por lo que también lo deben ser las funciones una vez aplicado el operador S.

 Condición de polinomio completo

(39)

21 2.5.2.2. Criterio de la parcela

Es conveniente que las funciones de forma tengan la propiedad de valer la unidad en todos los nodos a los que están asociados y que tengan un valor nulo en el resto. Este tipo de elementos se llaman elementos conformes, y aseguran la continuidad de la ley de corrimientos entre elementos.

Los elementos no conformes son, por tanto, los que no aseguran la unicidad de la ley de corrimientos, hecho que provoca la existencia de deformaciones infinitas en el contorno entre elementos. Este tipo de elementos es válido siempre que no disipe trabajo entre los contornos.

Es para este tipo de elementos no conformes que se emplea el criterio de la parcela, que comprueba aplicar un estado de corrimientos que provoque una deformación constante, si ésta se produce, no se disipa trabajo y el elemento es válido para la formulación.

2.5.2.3. Tipos de funciones de forma

En cada elemento se pueden distinguir tres tipos de nodos, Primarios, secundarios e intermedios como se muestra en la figura 9.

Figura 9. Tipos de nodos de un elemento

Las funciones de forma se agrupan a dos familias principales en función del tipo de nodos:

(40)

22

 Lagrangianas: incluyen además nodos intermedios.

Con el fin de conseguir un mayor ajuste de los elementos a la geometría del cuerpo, existe también una interpolación de tipo geométrico. Esto permite obtener elementos de lados curvos a partir de un elementos de referencia como se muestra en la figura 10.

Figura 10. Transformación de la geometría mediante el empleo de funciones de interpolación

No sólo pueden distorsionarse elementos bidimensionales en otros del mismo tipo, sino que se puede distorsionar elementos bidimensionales en elementos tridimensionales. Esto es así estableciendo una correspondencia matemática entra las coordenadas cartesianas y curvilíneas.

Es conveniente emplear funciones de forma también en las transformaciones curvilíneas que permiten la obtención de lados curvos.

Las transformaciones deber ser unívocas, es decir a cada punto del sistema cartesiano le debe corresponder un único punto del sistema curvilíneo, y viceversa. Es decir no pueden existir elementos con pliegues como se muestra en la figura 11.

(41)

23 Además no puede haber huecos ni solapes entre los elementos transformados.

Lo anterior se resume en dos teoremas:

Teorema 1:

Cuando los elementos contiguos están engendrados por “elementos generatrices” cuyas funciones de forma satisfacen las condiciones de continuidad, los elementos distorsionados (transformados) serán entonces continuos.

Teorema 2:

Si las funciones de forma N empleadas son tales que la continuidad de los corrimientos u se mantiene en las coordenadas del elemento generatriz, las condiciones de continuidad se satisfacen en los elementos distorsionados.

Cuando el número de nodos que define la forma geométrica del elemento es inferior al número de los utilizados en la interpolación de los corrimientos, se dice que el elemento es subparamétrico. Cuando es superior se dice que es superparamétrico.

En la mayoría de los casos se emplean las mismas funciones de interpolación para la geometría y para los corrimientos, siendo en este caso, los elementos isoparamétricos.

La transformación isoparamétrica mantiene la continuidad de los corrimientos entre elementos.

(42)

24

 Obtener resultados en cualquier punto del elemento por interpolación de los valores nodales.

 Permitir transformaciones geométricas que permiten adaptar el mallado a la forma del cuerpo analizado de una manera más exacta.

 Realizar la integración de las ecuaciones mediante la sustitución de las funciones elementales por polinomios de Legendre.

2.5.3. INTEGRACIÓN NUMÉRICA

Las transformaciones curvilíneas transforman las coordenadas x, y, z a las coordenadas locales ζ, η, ξ como se muestra en la figura 12.

Figura 12. Sistema de coordenadas locales (ζ,ξ,η) y sistema global de coordenadas cartesianas (X,Y,Z)

Esto implica introducir un cambio de variable en las ecuaciones integrales que describen el comportamiento de los elementos. Las derivadas de las funciones de forma que intervienen en la expresión de B son respecto a x, y, z, que guardan la relación (9) respecto a las coordenadas locales.

∫ ∫

(43)

25

[ ]

(7)

Donde J es la matriz Jacobiana de la transformación.

[ ] [

⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄

⁄ ⁄ ⁄

] (8)

Los diferenciales de volumen en cada sistema de coordenadas vienen relacionados de la forma,

[ ]

Una vez realizada la transformación, la integración es más sencilla en el sistema de coordenadas local (ζ, η, ξ), que en el cartesiano (x, y, z) en el que los dominios están distorsionados. Pero la obtención del resultado final puede presentar ciertos problemas:

 det[J] puede ser cero a causa de una mala discretización, por lo que la solución no es posible.

 el proceso de elaboración del jacobiano es laborioso y consume recursos.

 El jacobiano puede estar mal condicionado (det[J] próximo a cero). Es el último de los problemas enunciados el más peligroso de todos, puesto que puede introducir errores numéricos difíciles de detectar. En otras palabras, puede producir una [ ] errónea.

(44)

26 Figura 13. Límites de integración de la función f

∫ ∫

∫ ∑

El método más empleado para sustituir la función por un polinomio es la cuadratura de Gauss-Legendre. El método permite integrar cualquier función entre -1 y +1, sustituyendo la función a integrar (f(x)) por un polinomio de Legendre de grado 2n-1. Tomando como base los n puntos de Gauss se puede obtener un valor tan aproximado a la integral como desee.

Las abscisas de los puntos de Gauss corresponden a las raíces del polinomio de Legendre escogido como se muestra en la figura 14.

Figura 14. Integración de Gauss-Legendre de la función f

(45)

27 Tabla 2. Grado de polinomios de Legendre

∑ ( )

N H

0 1 2.00000 00000 00000

0.57735 02691 89626 2 1.00000 00000 00000

0.77459 66692 41483 0.00000 00000 00000

3 0.55555 55555 55555

0.88888 88888 88888 0.86113 63115 94053

0.33998 10435 84856

4 0.34785 48451 37454

0.65214 51548 62546 0.90617 98459 38664

0.53846 93101 05683 0.00000 00000 00000

5 0.23692 68850 56189

0.47862 86704 99366 0.56888 88888 88889 0.93246 95142 03152

0.66120 93864 66265 0.23861 91860 83197

6 0.17132 44923 79710

0.36076 15730 48139 0.46791 39345 72691 0.94910 79123 42759

0.74153 11855 99394 0.40584 51513 77397 0.00000 00000 00000

7 0.12948 49661 68870

0.27970 53914 89277 0.38183 00505 05119 0.41795 91836 73469

Como conclusión final se dirá que los puntos de Gauss son los puntos óptimos para la evaluación de tensiones y deformaciones (o cualesquiera otras incógnitas a despejar). En los otros puntos del elemento la aproximación es pobre y los errores pueden llegar a ser muy considerables. Por ello, las tensiones nunca deben ser evaluadas en los nodos directamente, a diferencia de los corrimientos, sino en los puntos de Gauss. Y sus valores en éstos se deben obtener por extrapolación de los resultados en los puntos de Gauss.

(46)

28 2.5.4. MÉTODO DE ELEMENTOS EN LA MECÁNICA DE FLUIDOS

La mecánica de fluidos estudia las leyes del movimiento de los fluidos y sus procesos de interacción con los cuerpos sólidos.

La característica fundamental de los fluidos es la denominada fluidez. Un fluido cambia de forma de manera continua cuando está sometido a un esfuerzo cortante, por muy pequeño que sea éste, es decir, un fluido no es capaz de soportar un esfuerzo cortante sin moverse durante ningún intervalo de tiempo. La medida de la facilidad con que se mueve vendrá dada por la viscosidad que se trata más adelante, relacionada con la acción de fuerzas de rozamiento. Por el contrario en un sólido se produce un cambio fijo γ para cada valor de la fuerza cortante aplicada. Esto es precisamente lo que ocurre en la zona de fluencia. Si la fuerza persiste, se llega a la rotura del sólido.

Así, mientras que un sólido experimenta un desplazamiento definido (o se rompe por completo) bajo la acción de una fuerza cortante, en los fluidos las pequeñas fuerzas producen grandes deformaciones no elásticas (en general no se recupera la forma) a volumen constante, que se realizan de forma continua. Mientras que para un sólido bajo una fuerza cortante se alcanza un ángulo de deformación determinado y constante, en un fluido se debe hablar de una velocidad de deformación constante o no, la deformación se produce de forma continua como se muestra en la figura 15.

(47)

29 La viscosidad refleja la resistencia al movimiento del fluido y tiene un papel análogo al rozamiento en el movimiento de sólidos. La viscosidad está siempre presente en mayor o menor medida tanto en fluidos compresibles como incompresibles, pero no siempre es necesario tenerla en cuenta. En el caso de los fluidos perfectos o no viscosos su efecto es muy pequeño y no se tiene en cuenta, mientras que en el caso de los fluidos reales o viscosos su efecto es importante y no es posible despreciarlo.

(Potter, 1998)

El movimiento de un grupo de partículas en un fluido puede ser descrito por el método de la función de Lagrange o el método de Euler. En el método de la función de Lagrange, las coordenadas de movimiento de una partícula son representadas como funciones del tiempo, lo que significa que a algún tiempo arbitrario t0, las coordenadas de una partícula (x0, y0, z0) son

identificadas, y de ahí en adelante se seguirá a esa partícula a través del flujo del fluido. De este modo, la posición de una partícula en cualquier instante de tiempo está dada por un conjunto de ecuaciones de forma.

(9)

En el método de Euler, se observa las características del flujo en la vecindad de un punto fijo, así como las partículas que pasan por este punto. De este modo, en este enfoque las velocidades en varios puntos son expresados como funciones del tiempo así

(10)

donde son las componentes de la velocidad en las direcciones respectivamente, como puede evidenciarse en las figuras 16 y 17.

(48)

30 (11) Usando la ecuación 11 y dividiéndola para un tiempo , se conduce a la derivada total o sustancial de la velocidad (componente en de la aceleración) como se muestra en la ecuación 12,

Figura 16. Volumen de control diferencial

(12)

Figura 17. Elemento diferencial de volumen de un flujo en tres dimensiones

(49)

31 Las otras componentes de la aceleración pueden ser expresadas de manera similar.

2.5.4.1. Ecuación de la continuidad

Para deducir la ecuación de la continuidad se considera un volumen de control diferencial de tamaño y como se muestra en la figura 18. Se asume que la densidad y la velocidad son funciones del tiempo y del espacio, a continuación se obtiene el flujo de masa por segundo en las tres direcciones y como

(13)

Figura 18. Volumen de control diferencial para la conservación de la masa

Por el principio de conservación de la materia, la suma de los términos de la ecuación 13 debe ser igual a la velocidad de variación de la masa

(14)

Dado que el volumen de control es independiente del tiempo, se puede cancelar de todos los términos y obtener

(50)

32 dónde:

ρ es la densidad de la masa

son las componentes en de la velocidad, respectivamente usando la notación vectorial

⃗ ⃗

la ecuación 15 se expresa así

⃗ ⃗ (15 b)

(15 c)

Las expresiones de la ecuación 15 representa la ecuación de la continuidad tridimensional para un fluido en flujo no estacionario.

Si el fluido es incompresible, la ecuación de la continuidad se convierte en

⃗ ⃗ (16)

2.5.4.2. Ecuaciones de movimiento o ecuaciones de momentum (impulso)

Las ecuaciones de movimiento son obtenidas aplicando la segunda ley de Newton a un volumen diferencial ( ) de una masa fija . Si las fuerzas que actúan sobre el cuerpo de fluido por unidad de masa, están dadas por el vector

(51)

33 La aplicación de la ley de Newton en la dirección da

dónde:

es la fuerza diferencial actuando en la dirección es la aceleración del fluido en la dirección

Al utilizar el principio usado anteriormente en la figura 17 (método de Euler, método que observa las características del flujo en la vecindad de un punto fijo, así como las partículas que pasan por este punto, expresando las velocidades en varios puntos como funciones del tiempo) se obtiene

( ) . / dónde:

componente del esfuerzo que actúa normal al plano yz en la dirección x esfuerzo cortante que actúa paralelo al plano yz en la dirección y esfuerzo cortante que actúa paralelo al plano yz en la dirección z esfuerzo cortante que actúa paralelo al plano xz en la dirección z Luego dividiendo para el volumen infinitesimal finalmente se obtiene

(17 a)

generalizando para las otras direcciones

(52)

34 Las ecuaciones 17 son del tipo general aplicables a cualquier fluido con fuerzas del tipo gravitacional.

2.5.4.3. Ecuaciones de Navier-Stokes

Para fluidos newtonianos con un solo coeficiente de viscosidad se tiene las ecuaciones de movimiento en las direcciones x, y, z como

( ⃗ ⃗ ) * ( )+ * ( )+ (18 a) * ( )+ ( ⃗ ⃗ ) * ( )+ (18 b) * ( )+ * ( )+ ( ⃗ ⃗ ) (18 c) Dónde:

El lado izquierdo de la igualdad representa las fuerzas de inercia en cada dirección, el término representa la fuerza del cuerpo, representa la

fuerza ejercida por la presión y el último término representa la fuerza viscosa.

Las ecuaciones 18 son llamadas las ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos newtonianos compresibles en la forma cartesiana.

Para fluidos incompresibles, las ecuaciones Navier-Stokes del movimiento, se convierten en

( ) (19 a)

(53)

35

( ) (19 c)

Por otra parte, cuando la viscosidad es cero, las ecuaciones 19 se reducen a las ecuaciones de Euler

(20 a)

(20 b)

(20 c)

2.5.4.4. Ecuaciones de estado y viscosidad

Las variaciones de la densidad y de la viscosidad con la presión y la temperatura pueden ser establecidas en forma de las ecuaciones de estado y viscosidad como

(21)

(22)

(Potter, Wigget, 1998)

2.5.5. MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS EN TRANSFERENCIA DE CALOR

(54)

36

Dónde:

calor transferido en el tiempo (t). conductividad térmica de las barreras.

A área

T temperatura

d grosor de la barrera

Figura 19. Transferencia de calor por conducción.

Flujo térmico: cantidad de calor transferida por unidad de área. , -

El flujo térmico está relacionado con el gradiente de la temperatura (ecuación constitutiva).

, - [ ]

(55)

37 2.5.5.1. Equilibrio térmico

Equilibrio en un elemento de volumen unidad entre:

 El calor que entra = -divergencia del flujo térmico q

 El calor generado en el material por unidad de volumen Q (aportado al material)

 El calor acumulado en el material (c = calor específico por unidad de volumen) [ ]

2.5.5.2. Transmisión de calor transitorio en 2d

Sustituyendo el valor del flujo dado por la ecuación constitutiva:

{ } [ ] { } ( ) ( ) (Rao, 2011)

2.5.6. ESTIMACIÓN DEL ERROR Y MALLADO ADAPTATIVO

(56)

38

 Errores de modelización:

o En la modelización de cargas exteriores o Modelización de condiciones de contorno o Propiedades de los materiales.

 Errores en la discretización:

o Errores en la aproximación de la geometría. Por falta de capacidad de las funciones de forma geométricas de representar con exactitud la geometría real. Este problema se resuelve aumentando el mallado o refinándolo en las zonas conflictivas.

o Errores en la discretización. Relacionados con el tamaño del elemento y la función de forma de los corrimientos de los nodos. Como norma general se emplean elementos pequeños en las zonas de variación rápida de la solución, y elementos grandes en las zonas de variación lenta.

 Errores de computación:

o Error en la integración sobre los elementos. Dado que hay que tomar un grado de polinomio de Legendre, hay que aceptar un cierto grado de error (asociado al grado del polinomio).

o Error en la resolución del sistema de ecuaciones. Por errores de truncamiento en la representación interna del ordenador de los números reales, y por errores de redondeo.

2.5.6.1. Estimación del error

La forma exacta de determinar los errores asociados a la solución del problema, es conocer la solución exacta y restarle el valor obtenido

(23) (24) (25)

(57)

39 alguna cantidad escalar integral, para medir el error o la función misma. La norma que se suele emplear es la norma de energía, que viene dada por,

‖ ‖ *∫ + ⁄

(26)

Expresión que guarda una relación directa con la energía de deformación del sistema, que viene dada por la expresión

La dificultad estriba en que nunca se conocen los valores reales. Por ello la única manera que se ha encontrado de evaluar la bondad de las soluciones es mediantes estimadores de error que comparan la solución obtenida respecto a una solución obtenida interpolando con funciones N del mismo tipo que las empleadas para representar el campo de corrimientos . El resultado obtenido es ̂, un campo de tensiones “aplanado”. El error estimado es

̂

Este valor se puede introducir en la norma (26) para calcular el error de esta norma o cualquier otra (corrimientos, deformaciones, etc).

2.5.6.2. Mallado adaptativo

La importancia de disponer de un medio para evaluar el error que se comete en el cálculo radica en que permite el refinamiento de los mismos. La finalidad es conseguir obtener resultados por debajo de un error marcado.

Existen 3 formas de refinamiento de los problemas:

(58)

40 sobre el tamaño del elemento y manteniendo constante la función de forma. Presenta dos inconvenientes, es el método más lento, desde el punto de vista de velocidad de convergencia; y se pierde el control sobre el mallado, pudiendo generarse mallas distorsionadas.

 Método P: Consiste en ir aumentando progresivamente el grado de los polinomios de interpolación (funciones de forma), manteniendo fijo el tamaño de los elementos. Tiene mayor velocidad de convergencia que el método H, pero presenta el problema de que requiere acotar el grado máximo del polinomio. Un grado muy alto podría provocar rizado en las soluciones.

 Método HP: Consiste en el uso secuencial de ambas técnicas. En primer lugar se optimiza el mallado a la geometría, y posteriormente se modifica el grado del polinomio hasta alcanzar el error deseado.

2.5.7. PASOS A SEGUIR EN EL CÁLCULO MEF. FUNCIONAMIENTO DE UN PROGRAMA DE ELEMENTOS FINITOS.

Los programas para cálculo por elementos finitos disponen de tres módulos de trabajo:

 Pre-procesador: Donde se prepara el modelo para el cálculo, en él se realizan las operaciones de:

o Dibujo del modelo, o importación si se ha generado por medio de un sistema CAD que genere ficheros compatibles.

o Selección del tipo de elemento o elementos a emplear. En función del tipo de cálculos a realizar estos programas suelen disponer de diferentes tipos de elementos que son especiales para cada aplicación. Por ejemplo, suelen tener elementos especiales para cálculos de tensiones planas, tensiones 3D, electrostática, magnetostática, elementos de contacto, etc.

(59)

41 o Mallado de los componentes del modelo.

o Aplicación de las cargas exteriores (puntuales, lineales o superficiales). o Aplicación de las condiciones de contorno del modelo.

 Calculador: Es la parte del programa que realiza todo el cálculo del MEF y genera las soluciones. Los pasos que sigue son los siguientes:

o Selección del tipo de cálculo a realizar, por ejemplo si es un análisis transitorio, en régimen armónico, estático, etc.

o Configuración de los parámetros de cálculo. Selección de intervalos de tiempo, norma del error, número de iteraciones, etc.

o Inicio del cálculo: El programa empieza transfiriendo las cargas al modelo, genera las matrices de rigidez, realiza la triangulación de la matriz, resuelve el sistema de ecuaciones y genera la solución.

 Post-procesador: Es la herramienta que permite la representación gráfica de los resultados, así como resultados indirectos que se pueden obtener operando las soluciones del modelo.

(Valero, 2004)

2.6. CONTROL ACTUAL DE VARIABLES

2.6.1. CONTROL DE TEMPERATURA

El ciclo de inyección requiere de condiciones de temperatura y presión específicas.

En la figura 20 se muestra el lazo de control de temperatura de la máquina de inyección.

(60)

42 2.6.2. CONTROL HIDRÁULICO

Los movimientos que realizan las válvulas de cuatro vías son: apertura y cierre del molde, y avance y retroceso del tornillo. El lazo de control sistema hidráulico es abierto, como lo muestra la figura 21.

Figura 21. Lazo de control hidráulico

(61)
(62)

43 Metodología se refiere a la serie de métodos y técnicas de rigor científico

que se aplican sistemáticamente durante un proceso de investigación para

alcanzar un resultado teóricamente válido. En este sentido, la metodología

funciona como el soporte conceptual que rige la manera en que aplicamos

los procedimientos en una investigación.

3.1. METODOLOGÍA DE DISEÑO

La ingeniería mecatrónica es la integración cinegética de la ingeniería mecánica con la electrónica y con el control de computadores inteligentes para el diseño y la manufactura de productos y procesos. La metodología de la mecatrónica considera el análisis, el diseño y la implantación de la máquina.

A continuación, en la figura 23 se presenta las partes del diseño e implementación de sistemas mecatrónicos.

Figura 22. Metodología Mecatrónica Especificación del

Sistema

Diseño Mecánico

Modelado en CAD del sistema

Comportamiento Mecánico

Comportamiento del fluido en la

cámara Simulación (FEA) Definición del proceso Descripción de parámetros de borde para desarrollo del FEA

(63)

44 La presente investigación inicia con el desarrollo de los principales sistemas de una máquina inyectora, los cuales son de inyección, de cierre y de alimentación, y su selección y diseño dependen de la capacidad de inyección que se requiere obtener con la máquina.

Los parámetros fundamentales que se debe tener en cuenta en el proceso de inyección son la temperatura y cantidad de material que entre en el cilindro de inyección, presión y velocidad de inyección, duración del ciclo, temperatura del molde, rendimiento térmico del cilindro de inyección, índice de pérdidas de presión en el cilindro de inyección y la capacidad plastificadora de la máquina.

Para el cálculo de estos parámetros fundamentales basta conocer el volumen del artículo, la velocidad y presión específica de inyección y la fuerza de cierre del molde.

3.2. DIAGNOSTICO DEL SISTEMA

Uno de los objetivos de la realización del presente proyecto ha sido desarrollar una herramienta que pueda ayudar a entender como es el funcionamiento de una máquina de inyección, por lo cual se ha pensado una simulación con la cual se puedan ver datos reales del funcionamiento, con esta simulación el estudiante podrá comprender sin ningún riesgo dicho funcionamiento.

Otra funcionalidad que tendrá la simulación es que, si desean modificar materiales tanto como del polímero como de la máquina, lo pueden realizar y observar cuales serían las variaciones con respecto a cada modificación realizada.

3.3. REQUERIMIENTOS DE DISEÑO DE LA MÁQUINA

(64)

45

 La máquina trabajará con un termoplástico, en este caso con el polipropileno, por lo cual el rango de temperatura será no menor a 160º hasta 200ºC.

 Tendrá una fuerza de cierre de 55±10 toneladas, con una fuerza de apertura de 4±10 ton.

 La capacidad de inyección será de 60 gramos.

 La presión de inyección máxima será de 250 bares.

 Las dimensiones serán de 200x100x100 cm.

3.4. RESTRICCIONES DE LA MÁQUINA

Cada sección de la máquina deberá estar bien ubicada con cierta separación entre procesos como son de inyección y de cierre; no se podrá trabajar con ningún otro material que no sea el polipropileno dado que la máquina contará con un control de temperatura ajustado para dicho material, tomando en cuenta que cada material tiene diferentes propiedades físicas.

Mientras el cilindro de plastificación este en marcha con su proceso, el cono plastificador se bloqueará para que no haya material en exceso y se pueda trabajar de manera adecuada sin afectar con el proceso, para no sobrecargarlo.

Se sostendrá en un soporte fijo por lo que no se podrá mover de ese lugar, puesto que es una máquina muy pesada y para cualquier tipo de mantenimientos se podrá realizar en la misma zona de trabajo.

3.5. OBJETIVO PRINCIPAL DE LA MÁQUINA (DISEÑO)

Referencias

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