Preferencias y Curvas de
Indiferencia
Introducción
•
Las personas hacen su mejor elección dadas las
circunstancias que enfrentan.
•
Anteriormente se vio donde se puede
elegir
(conjunto de elección).
–
Los conjuntos de elección no muestran qué harán los
individuos, solo todas las acciones posibles que
podrían tomar.
Introducción
•
Para determinar qué hará realmente un
individuo cuando se le presente un conjunto
de elección, necesitamos saber más sobre el
individuo y sobre sus gustos.
Introducción
•
Claramente, se harán elecciones muy diferentes
cuando nos enfrentemos exactamente a una misma
opción.
•
Para un economista es muy difícil con sólo observar al
individuo saber cuánto le gustan los diferentes bienes
sin
observar
el
comportamiento
en
diferentes
circunstancias.
•
Sin embargo, hay algunas
“regularidades”
en las
preferencias que razonablemente podemos suponer
que se comparten entre la mayoría de las personas,
Introducción
•
Los economistas han desarrollado formas de
observar las elecciones que hacen los individuos
y luego inferir a partir de estas elecciones qué
tipos de gustos tienen los individuos.
–
Por lo tanto, se puede decir mucho sobre el
comportamiento del individuo, y cómo cambia a
medida que cambian los diferentes aspectos de una
economía.
Preferencias
•
Si bien no se puede elegir canastas fuera
del conjunto de elección, se puedo soñar
con canastas fuera de ese conjunto
•
Las preferencias se encuentran no solo
Preferencias
•
Si bien las personas varían ampliamente en la
forma en que clasificarían las diferentes canastas
de bienes, hay dos propiedades básicas de las
preferencias que deben satisfacerse para que
podamos analizar la elección del individuo.
Preferencias
•
Primera propiedad: las preferencias son
completas
.
–
Los economistas suponen que los individuos pueden
comparar cualquier dos canastas de bienes entre sí.
–
Los agentes económicos pueden ver dos canastas de
bienes y decir cuáles prefieren o si son indiferentes entre
ellos.
–
"Es imposible para mí comparar estos dos vestidos porque
son muy diferentes", esta afirmación hace que los
economistas se desesperen porque violan directamente el
supuesto de completitud de las preferencias.
Preferencias
•
Segunda
propiedad:
las
preferencias
son
transitivas
.
–
Hay una consistencia interna en las preferencias que
hace posible elegir la mejor canasta posible.
–
Supongamos que existen tres diferentes canastas de
bienes (A, B, C) cada una con diferentes cantidades de
manzanas y naranjas.
–
Puedo decir que, A me gusta más que B y B me gusta
más que C, pero que C me gusta más que A. Eso implica
que mis gustos no son consistentes.
Preferencias
•
Si un individuo tiene preferencias que se pueden comparar
(completas) y consistentes (transitivas) se dice que es un
individuo racional.
– El término "racional” aquí no implica ningún gran juicio filosófico de valor.
– Las personas pueden tener gustos que la mayoría de nosotros consideraría totalmente autodestructivos (e "irracionales”,
como se usa comúnmente el término), pero aún podrían comparar cualquier par de alternativas y elegir siempre la mejor (o una donde ninguna de las otras alternativas es peor).
Preferencias
•
Algunas
supuestos
adicionales
sobre
las
preferencias pueden simplificar los modelos
manteniéndose fieles a la mayoría de las
aplicaciones del mundo real.
–
Para la mayoría de los bienes, "más es mejor que
menos" (o, en algunos casos, "más no es peor que
menos").
–
“Los
promedios son mejores que los extremos" (o, en
algunos casos, "los promedios no son peores que los
extremos").
Preferencias
•
“Más
es mejor que menos o al menos no es
peor”
(monoticidad).
–
Si los individuos realmente no pensaran que "más es
mejor", la escasez no sería un problema.
• Todo el mundo simplemente estaría contento con lo que tiene, y habría poca necesidad de la economía como disciplina.
–
La idea de un mundo en el que las personas estén
contentas con lo que tienen es atractiva para muchos,
pero no es el mundo que realmente ocupamos.
–
Para bien o para mal, siempre las personas quieren
Preferencias
mejor
Punto de
saciedad
(feliz)
camisas
pantalones
Preferencias
•
Ahora bien hay casos en que la monoticidad
no llega a ser un buen supuesto.
•
Algunos bienes, como la contaminación del
aire,
pueden
ser
indeseables
y
los
consumidores siempre preferirán menos.
•
Por ahora, ignoramos el analizar los
"males“,
Preferencias
• Considere una persona a quien no le gusta más consumo más allá de un nivel básico de subsistencia.
– Para una persona así, más consumo puede no ser mejor que menos.
– Al mismo tiempo, tal individuo podría preocuparse por el bienestar de otros cuyo consumo no ha alcanzado niveles de subsistencia.
– El problema de escasez económica que enfrenta esa persona involucra opciones sobre qué hacer con dinero que excede sus propias necesidades de subsistencia, tal vez qué causas caritativas apoyan.
– Una vez que el problema se ha “reconceptualizado” de esta manera, más (caridad) es una vez más mejor que menos.
Preferencias
•
“Los
promedios son mejores que los extremos o al
menos no son
peores”
(convexidad).
–
Siempre se da el caso de que el promedio entre dos
canastas de las que usted es indiferente sea al menos tan
bueno como las dos cestas originales.
–
Por lo tanto, si se es indiferente entre las canastas (9
manzanas, 1 naranja) y (9 naranjas, 1 manzana), entonces
se esta dispuesto a cambiar cualquiera de estas canastas
extremas por una canasta de (5 manzanas y 5 naranjas).
Preferencias
•
En esencia, los "promedios son mejores que los
extremos" o la suposición de convexidad da
expresión a la tendencia humana general a
buscar la diversidad en el consumo.
•
No importa cuánto nos guste un buen filete de
carne, pocos se sientan a comérselo solo, o solo
comer ensalada, o solo comer papas, solo tomar
una bebida, o un solo postre o un solo vino.
Preferencias
•
Se asumirá que la felicidad de un consumidor no
cambia dramáticamente si la canasta que consume
cambia ligeramente.
•
No hay "saltos
repentinos”
(continuidad).
–
Suponga que disfruta de tomar una buena taza de café en
la mañana para poder permanecer despierto.
–
Si le gusta tomar el café con azúcar, el supuesto de "no
saltos repentinos" implica que no se sentirá mucho mejor
ni mucho peor si se agregan unos granos de azúcar en el
café.
Algo de matemáticas
•
Las
“canastas”
de dos bienes, se puede definir
como un punto de dos componentes en el plano
𝑅
+2, cada uno de los cuales representa la cantidad
de uno de los bienes en la canasta.
•
Por ejemplo una canasta cualquiera, se puede
expresar como
𝑥
1, 𝑥
2= 4,8
,
lo cual
representa una canasta con 4 unidades del bien 1
(pantalones) y 8 unidades del bien 2 (camisas).
•
En general, podemos expresar una cesta que
contiene dos tipos de bienes como
Algo de matemáticas
•
Cuando se incluye un mayor número de bienes en una
canasta, por ejemplo, camisas, pantalones, calcetines,
…
podemos generalizar aún más esto simplemente
denotando una canasta con diferentes tipos de bienes
por
𝑥
1, 𝑥
2, ⋯ , 𝑥
𝑛∈ 𝑅
+𝑛•
Los gustos o preferencias implican comparaciones
subjetivas entre diferentes canastas o diferentes
puntos.
•
Vamos a utilizar la siguiente notación abreviada
𝑥
1𝐴, 𝑥
2𝐴, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐴≿ 𝑥
1𝐵, 𝑥
2𝐵, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐵Algo de matemáticas
•
De manera similar, si
𝑥
1𝐴, 𝑥
2𝐴, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐴≻ 𝑥
1𝐵, 𝑥
2𝐵, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐵Se puede leer como,
“la
canasta
𝑥
1𝐴, 𝑥
2𝐴, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐴es
estrictamente mejor que la canasta
𝑥
1𝐵, 𝑥
2𝐵, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐵”
.
•
De otra parte, si
𝑥
1𝐴, 𝑥
2𝐴, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐴∼ 𝑥
1𝐵, 𝑥
2𝐵, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐵Esto se puede leer como
“la
canasta
𝑥
1𝐴, 𝑥
2𝐴, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐴es
indiferente a la canasta
𝑥
1𝐵, 𝑥
2𝐵, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐵”
.
Algo de matemáticas
•
Una persona tiene preferencias completas sobre la
canasta con
𝑛
bienes si y solo si es verdad que para
todo
𝑥
1𝐴, 𝑥
2𝐴, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐴∈ 𝑅
+𝑛y
para
todo
𝑥
1𝐵, 𝑥
2𝐵, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐵∈ 𝑅
+𝑛,
𝑥
1𝐴, 𝑥
2𝐴, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐴≿ 𝑥
1𝐵, 𝑥
2𝐵, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐵o
𝑥
1𝐵, 𝑥
2𝐵, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐵≿ 𝑥
1𝐴, 𝑥
2𝐴, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐴o ambos
•
Los gustos de la persona son transitivos si y solo si es
cierto que cada vez que la persona evalúa tres canastas
𝑥
1𝐴, 𝑥
2𝐴, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐴≿ 𝑥
1𝐵, 𝑥
2𝐵, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐵y
𝑥
1𝐵, 𝑥
2𝐵, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐵≿ 𝑥
1𝐶, 𝑥
2𝐶, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐶Se puede concluir que
Algo de matemáticas
•
Los gustos de un consumidor son monótonos si y solo
si
𝑥
1𝐴, 𝑥
2𝐴, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐴≿ 𝑥
1𝐵, 𝑥
2𝐵, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐵cuando
𝑥
𝑖𝐴≥ 𝑥
𝑖𝐵para
todo
𝑖 = 1, 2, ⋯ , 𝑛
y
𝑥
1𝐴, 𝑥
2𝐴, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐴≻ 𝑥
1𝐵, 𝑥
2𝐵, ⋯ , 𝑥
𝑛𝐵cuando
𝑥
𝑖𝐴> 𝑥
𝑖𝐵para
todo
𝑖 = 1, 2, ⋯ , 𝑛
•
La primera parte de la definición permite la posibilidad
de que algunos de los bienes en las canastas
𝐴
y
𝐵
sean iguales, mientras que otros bienes son más
grandes para la canasta.
•
En la segunda parte se considera solo pares de
Algo de matemáticas
•
Las preferencias sobre las canastas de bienes
son convexos si y solo si, para algún
𝛼
tal que
0 ≤ 𝛼 ≤ 1
se tiene que
𝑥
1
𝐴
, 𝑥
2
𝐴
, ⋯ , 𝑥
𝑛
𝐴
∼ 𝑥
1
𝐵
, 𝑥
2
𝐵
, ⋯ , 𝑥
𝑛
𝐵
implica que
Preferencias lexicográficas
• Zuleta (2018), plantea como entender las preferencias de los electores en Colombia a través de las preferencias lexicográficas. • Suponga que los ciudadanos de un país tienen preferencias
lexicográficas en lo que se refiere a la política.
– Las preferencias están ordenadas de la misma forma en que se ordenan las palabras en un diccionario.
– En primer lugar está el rechazo (apoyo) al proceso de paz y cualquier candidato o coalición que no lo rechaza (apoya) queda excluido de la intención de voto aunque el resto de su programa sea muy bueno. Si hay un grupo de candidatos que coincide en su rechazo (no apoyo) al proceso de paz, se vota por este grupo.
• Suponga, que hay solo dos candidatos.
Preferencias lexicográficas
• Por supuesto, habrá más de un candidato que busque alinearse con estas preferencias.
• En este caso, puede existir dos opciones:
1. Una competencia por ser el más comprometido con la causa o que mejor sabe cómo satisfacer las preferencias de los votantes.
2. Una coalición dentro de la cual se debe debatir acerca de otras dimensiones (política fiscal, educación, etc.).
• En cuanto a los resultados de la votación tenemos que:
– La primera opción reduce las posibilidades de éxito pues el voto se puede diluir entre varios candidatos.
– La segunda opción, más atractiva desde el punto de vista electoral, debería obligar a los candidatos a presentar propuestas específicas en varias dimensiones y, en esta medida, sacar a relucir diferencias.
Preferencias lexicográficas
•
En Colombia, muchas elecciones han estado
dominadas por preferencias lexicográficas.
–
Las dos elecciones de Uribe se dan porque para la
mayoría de los votantes la prioridad, tal vez la única
dimensión importante, era una lucha decidida contra
las FARC.
–
La primera elección de Santos fue similar.
Curvas de indiferencia
•
Hay forma de representar gráficamente las
restricciones en las elecciones de las personas, o
lo que se llamo conjuntos de elección de las
cuales las personas pueden elegir dadas sus
circunstancias.
•
Ahora se hará lo mismo para las preferencias de
las personas.
Curvas de indiferencia
•
El componente básico para graficar las preferencias es
lo que se llama una curva de indiferencia.
•
Supongamos, por ejemplo, que volvemos a elegir entre
pantalones y camisas, y supongamos que actualmente
tengo 8 camisas y 4 pantalones en la canasta de
compras.
•
La curva de indiferencia se define como el conjunto de
todos las demás canastas de consumo (es decir, el
conjunto de todos los demás pares de camisas y
pantalones) que me haría tan feliz como la canasta que
actualmente tengo.
•
Si bien es difícil saber exactamente dónde se
Curvas de indiferencia
Camisas
4
Pantalones 8
d
a
b e
c
Curvas de indiferencia
•
Podemos comenzar observando algunos lugares que
posiblemente no podrían contener canastas que se
encuentran en la curva de indiferencia que contiene la
canasta (8 camisas, 4 pantalones).
– Considere el área sombreada verde. Todas las canastas en esta área contienen más pantalones y más camisas, entonces si "más es mejor", todas las canastas deben ser mejores y, por lo tanto, no pueden ser indiferentes.
– Del mismo modo, en el área sombreada azul, todas las canastas contienen menos pantalones y camisas, por tanto, deben ser peores, bajo el supuesto de monotonicidad
– Por ahora sobre las canastas que se encuentran en las áreas no sombreadas, no se puede decir nada.
Curvas de indiferencia
•
Suponga que ahora sabe que soy indiferente
entre tener (8 camisas, 4 pantalones) y (2
camisas, 8 pantalones).
–
Lo cual significa que este último punto esta en la
curva de indiferencia de mi canasta inicial.
–
De acuerdo al supuesto de convexidad, la canasta
promedio (5 camisas y 6 pantalones) es al menos
tan buena como los extremos.
Curvas de indiferencia
Camisas
4
Pantalones 8
d a
b e
c
Curvas de indiferencia
•
Luego una curva de indiferencia debe estar inclinada hacia
abajo (porque "más es mejor") sino que también debe ser
continua (debido a "no saltos repentinos") y doblarse hacia
el origen (porque "los promedios son mejores que los
extremos").
•
Para alguien con gustos como estos, todas las canastas que
se encuentran por encima de la curva de indiferencia
deben ser mejores que cualquier canasta en la curva de
indiferencia porque contienen más de todo lo relacionado
con alguna canasta que se encuentra en la curva de
inferencia.
Tasa marginal de sustitución
•
De acuerdo con los cinco supuestos sobre las
preferencias se puede inferir una forma particular de
curvas de indiferencia.
•
Una forma de describirlo es decir que la pendiente de
las curvas de indiferencia es negativa y se vuelve más
pequeña en valor absoluto a medida que uno se mueve
hacia la derecha en el gráfico.
Tasa marginal de sustitución
5 3 8 1 –1 1 1 2 0 – 2 – 33 4 5 6
Tasa marginal de sustitución
•
Veamos que sucede en la pendiente -3.
–
Cuando consumo la canasta (8 camisas, 3
pantalones), yo deseo intercambiar 3 camisas para
poder comprar un pantalón adicional, y seguir tan
bien como antes (5 camisas, 4 pantalones).
Tasa marginal de sustitución
•
Considere, por ejemplo, la pendiente -1 (pasar de tener 3
camisas y 5 pantalones a 2 camisas y 6 pantalones), esto
nos dice que estaría dispuesto a renunciar a una camisa por
un par de pantalones adicional.
•
Observen que en la anterior tasa marginal de sustitución, la
canasta tenía relativamente pocos pantalones (3) y
relativamente muchas camisas (5), por lo tanto tenia un
alto valor el tener un pantalón adicional (y evitaría que
tuviera que lavar los pantalones todo el tiempo).
Mapas de indiferencia
•
Al graficar la
primera curva de indiferencia
, se definió
con respecto a una canasta arbitraria. Pero, por
supuesto, podríamos haber comenzado con alguna
otra canasta
•
Así como hay una curva de indiferencia que atraviesa la
canasta e, hay una curva de indiferencia que atraviesa
el paquete f o la canasta d.
•
Observe que la curva de indiferencia para la canasta f
se encuentra al noreste de la curva de indiferencia de
la canasta e.
Mapas de indiferencia
Camisas
4
Pantalones 8
d
b e
c
Mapas de indiferencia
•
Si en la curva de indiferencia para la
canasta f, todas las canastas son
preferidas a todas las canastas de la
curva de indiferencia de la canasta e,
entonces las curva de indiferencia
nunca se cruzarían.
Mapas de indiferencia
a
b e
Camisas
Pantalones
Mapas de indiferencia
a
b
Camisas
Pantalones
Mientras que un consumidor considere que
“más es mejor”
Mapas de indiferencia
a
b
Camisas
Pantalones
Mientras que un consumidor considere que
“más es mejor”
Mapas de indiferencia
•
Como muestra el mapa de curvas de indiferencia
podemos saber cuando un individuo prefiere un
conjunto de canastas a otras (es mas
“feliz”)
.
•
Sin embargo, no podemos inferir que una curva de
indiferencia produzca "el doble de felicidad" que otra
curva de indiferencia.
–
La felicidad simplemente no es algo que sea objetivamente
cuantificable.
•
Mientras que los economistas en el pasado habían
Función de utilidad
•
Las curvas de indiferencia permiten describir las
preferencias del consumidor gráficamente, partiendo de
unos supuestos acerca de la conducta del consumidor.
•
Hasta ahora, no ha sido necesario asociar un nivel
numérico de satisfacción con cada canasta de mercado
consumida.
•
Ahora
bien,
las
curvas
de
indiferencia
pueden
interpretarse como partes de funciones matemáticas que
resumen las preferencias de los individuos.
Función de utilidad
•
La función de utilidad son valores numéricos que
representan ordenaciones relativas de varias
canastas de bienes.
•
Si (8 camisas, 4 pantalones) es preferido a (2
camisas, 3 pantalones) entonces la utilidad de (8
camisas, 4 pantalones) es mayor que la utilidad
de (2 camisas, 3 pantalones).
•
La utilidad es un concepto ordinal:
Función de utilidad
•
Consideremos las canastas (8,4), (2,8) y (2,3).
•
Supongamos que
8,4 ∽ 2,8 ≻ 2,3
.
•
Asignemos
a
estas
canastas
números
cualquiera que preserven el orden
de
preferencias:
U(8,4) = 6 = U(2,8) > U(2,3) = 4.
Función de utilidad
0
Curva de indiferencia
𝑈 𝑥
1, 𝑥
2= 𝑥
11 2Τ𝑥
21 2ΤX2 = camisas
Utilidad
Función de utilidad
0
La misma curva de indiferencia
No hay una función de utilidad única que represente a una
relación de preferencias.
X2 = camisas
Utilidad
X1 = pantalones
Algo de matemáticas
•
Sigamos con la función de utilidad
𝑈 𝑥
1, 𝑥
2= 𝑥
11 2Τ𝑥
21 2Τ•
Entonces, podemos observar como cambia la
utilidad cuando cambia uno sólo de los bienes
Δ𝑈
Δ𝑥
1=
𝜕𝑈
𝜕𝑥
1=
1
2
𝑥
1− Τ1 2
𝑥
21 2Τ=
1
2
𝑥
2𝑥
1 Τ 1 2Δ𝑈
Δ𝑥
2=
𝜕𝑈
𝜕𝑥
2=
1
2
𝑥
1Τ 1 2
𝑥
2−1 2Τ=
1
2
𝑥
1𝑥
2Τ 1 2
Algo de matemáticas
•
Una forma de expresar la definición de una tasa
marginal de sustitución en términos matemáticos, es
observar el cambio de
𝑥
2dividido por el cambio en
𝑥
1de tal manera que la utilidad permanece sin cambio.
Δ𝑥2
Δ𝑥1
tal que Δ𝑈 = 0
•
En genera se tienen pequeños cambios que definan la
pendiente alrededor de un punto en particular. Tales
pequeños cambios se denotan en el cálculo mediante
el uso de
“
𝑑
”
en lugar de
“
Δ
”,
luego
𝑑𝑥2
Algo de matemáticas
•
El cambio de la utilidad es el cambio combinado
del cambio en el bien
𝑥
1y el bien
𝑥
2, y esto
puede ser expresado como:
𝑑𝑈 =
𝜕𝑈
𝜕𝑥
1𝑑𝑥
1+
𝜕𝑈
𝜕𝑥
2𝑑𝑥
2•
Dado que estamos interesados en los cambios en
𝑥
1y
𝑥
2que no producen cambios en la utilidad
(lo que nos deja en la misma curva de
indiferencia), entonces:
0 =
𝜕𝑈
𝜕𝑥
1𝑑𝑥
1+
𝜕𝑈
Algo de matemáticas
•
Resolviendo tenemos que
𝜕𝑈
𝜕𝑥
2𝑑𝑥
2= −
𝜕𝑈
𝜕𝑥
1𝑑𝑥
1𝑑𝑥
2𝑑𝑥
1= −
൘
𝜕𝑈
𝜕𝑥
1𝜕𝑈
𝜕𝑥
2La cual es la tasa marginal de sustitución.
•
En el caso de la anterior función de utilidad tenemos
que
𝑑𝑥
2𝑑𝑥
1= −
1
2
𝑥
2𝑥
1 Τ 1 21
2
𝑥
1𝑥
2 Τ1 2
= −
¿Puede el dinero comprar la felicidad?
•
Los economistas utilizan el término utilidad para
representar una medida de la satisfacción o
felicidad que las personas obtienen del consumo
de bienes y servicios.
•
Debido a que un ingreso más alto le permite a
uno consumir más bienes y servicios, decimos
que la utilidad aumenta con el ingreso.
¿Puede el dinero comprar la felicidad?
2 3 4 5 6 7 8
6 7 8 9 10 11 12
Ind
ice
de f
el
icidad
Log del PIB per cápita
¿Puede el dinero comprar la felicidad?
•
La relación entre ingreso y satisfacción se
puede dar ida y vuelta:
–
aunque los ingresos más altos generan más
satisfacción, una mayor satisfacción ofrece una
mayor motivación para que las personas trabajen
duro y generen mayores ingresos.
¿Puede el dinero comprar la felicidad?
Diferentes clases de mapas de
indiferencias
• Ahora se va ha analizar cómo los mapas de curvas de indiferencia pueden diferir de manera importante mientras satisfacen nuestros cinco supuestos básicos.
– Cómo se pueden modelar diferentes tipos de gustos utilizando nuestro marco gráfico simple, así como el marco matemático más general que se basa en nuestras intuiciones derivadas gráficamente.
– Las formas de las curvas de indiferencia se traducen en tipos específicos de formas funcionales de funciones de utilidad.
• Una de las ideas importantes hasta ahora es que nuestro modelo básico de gustos es enormemente general y nos permite considerar mucho de los tipos de gustos que las personas puedan tener.
La sustituibilidad a lo largo de las
curvas de indiferencias
•
La medida en que dos bienes son sustitutos depende de
la naturaleza de los bienes que estamos modelando, así
como de los tipos de gustos que tienen los individuos.
•
Por ejemplo, Coca-Cola y Pepsi son más similares entre sí
que muchos otros productos.
– De hecho, para algunas personas es difícil diferenciar entre Coca-Cola y Pepsi.
– De otra parte, hay individuos que tienen una fuerte preferencia por Coca-Cola, y cambiará a té helado si descubre que un restaurante sirve Pepsi en lugar de Coca-Cola.
La sustituibilidad a lo largo de las
curvas de indiferencias
•
Prefectos sustitutos
– Supongamos, que que queremos modelar los gustos para Coca-Cola y Pepsi, para una persona que no puede diferenciar entre ellas dos.
– Comenzamos pensando una canasta arbitraria. Por ejemplo, 1 lata de Coca-Cola y 1 lata de Pepsi. Entonces podríamos preguntar qué otras canastas podrían ser de igual valor dado que no se puede distinguir la diferencia entre los productos.
– Por ejemplo, 2 latas de Coca-Cola y ninguna lata de Pepsi deberían ser tan buenas para mí, como 2 latas de Pepsi y ninguna lata de Coca-Cola. Por lo tanto, cada una de estas tres canastas debe estar en la misma curva de indiferencia para alguien con estos gustos, al igual que cualquier otra combinación lineal entre ellas.
La sustituibilidad a lo largo de las
curvas de indiferencias
•
Perfectos sustitutos:
–
Esto también implica que la pendiente de cada curva de
indiferencia es constante, lo que nos da tasas de
sustitución marginales constantes en lugar de disminuir.
–
Intuitivamente las tasas marginales de sustitución son
constantes en este caso. Después de todo, no importa
cuánto o qué poca Coca-Cola tenga, siempre estaré
dispuesto a cambiar 1 Coca-Cola por 1 Pepsi.
–
Los estudiantes a menudo preguntan si tiene que ser
cierto que uno está dispuesto a intercambiar bienes uno
por uno (es decir, que es igual) para que los bienes sean
sustitutos perfectos.
La sustituibilidad a lo largo de las
curvas de indiferencias
Pepsi
Coca - cola 1
2
1
𝑈 𝑥
1, 𝑥
2= 𝑎𝑥
1+
𝑏𝑥
2La sustituibilidad a lo largo de las
curvas de indiferencias
•
Complementos perfectos:
– Ahora imagine que se quiere modelar los gustos d un individuo que tienen una fuerte preferencia por Coca-Cola, y cambiará a té helado si descubre que un restaurante sirve Pepsi en lugar de Coca-Cola.
– En el restaurante no venden Coca-Cola, por lo que pide té helado, al cual le agrega exactamente 1 paquete de azúcar antes de beberlo. Si hay menos de un paquete de azúcar disponible, deja el té helado intacto, mientras que si hay más de 1 paquete de azúcar disponible, el azúcar adicional permanecerá sin usar a menos que obtenga más té helado.
La sustituibilidad a lo largo de las
curvas de indiferencias
Té helado
Azúcar
𝑈 𝑥
1, 𝑥
2= 𝑚𝑖𝑛 𝑎𝑥
1,
𝑏𝑥
2𝑇𝑚𝑔𝑆 = 0
2
1 1
La sustituibilidad a lo largo de las
curvas de indiferencias
•
Sustituibilidad imperfecta:
– Es muy raro que los gustos sean tan extremos (perfectos sustitutos y complementos prefectos).
– En general una persona está dispuesta a sustituir algo de un bien 𝑥2 por algo de otro bien 𝑥1 , pero no siempre en las mismas proporciones, como sería el caso de los sustitutos perfectos.
– En particular, una persona con tales gustos estaría dispuesta a sustituir más fácilmente si la canasta actual tiene mucho de 𝑥2 y poco de 𝑥1, y esta disposición a sustituir uno por el otro disminuye a medida que la persona pasa a canastas que contienen relativamente más de 𝑥1.
La sustituibilidad a lo largo de las
curvas de indiferencias
Camisas
Pantalones
𝑈 𝑥
1, 𝑥
2= 𝑥
1𝛼𝑥
2𝛽𝑇𝑚𝑔𝑆 = −
𝛼
𝛽
𝑥
2𝑥
1La sustituibilidad a lo largo de las
curvas de indiferencias
Camisas
Pantalones
𝑈 𝑥
1, 𝑥
2= 𝛼𝑥
1−𝜌+ 𝛽𝑥
2−𝜌 −1 𝜌
𝑇𝑚𝑔𝑆 = −
𝑥
1𝑥
2𝜌+1
Preferencias de las personas más pobres
• Utilizando un ejemplo de Marshall (1895), Jensen y Miller (2008) modela las preferencias de las personas más pobres.
• Imagine un consumidor pobre cerca de un nivel de subsistencia de nutrición, cuya dieta consiste en solo dos alimentos, un bien "básico" (en el caso de Marshall, pan) y un bien de “lujo" (carne).
– El bien básico ofrece un alto nivel de calorías a bajo costo, mientras que el bien elegante se prefiere por su sabor, pero proporciona pocas calorías por unidad de moneda.
• Un consumidor pobre comerá mucho pan para obtener suficientes calorías para satisfacer sus necesidades básicas y utilizará el dinero que le sobra para comprar carne.
• Ahora, si el precio del pan aumenta
– Ya no puede permitirse el paquete original de alimentos.
– Si aumenta su consumo de carne, caerá por debajo de su ingesta calórica requerida.
Preferencias de las personas más pobres
Preferencias de las personas más pobres
Preferencias de las personas más pobres
Algunas propiedades de las
curvas de indiferencia
•
El enfoque, sobre las curvas de indiferencia, se ha
centrado la forma de las curvas de indiferencia y
como cambian las tasas marginales de sustitución
a medida que uno se mueve a lo largo de una
sola curva de indiferencia.
•
Una segunda característica importante de los
mapas de indiferencia se centra en la relación de
las curvas de indiferencia entre sí.
Algunas propiedades de las curvas
de indiferencia
–
Homoteticidad
•
Comencemos asumiendo una canasta de consumo: 3
pantalones y 3 camisas.
•
Ahora suponga que sabe que la curva de indiferencia que
contiene esta canasta tiene una tasa marginal de
sustitución en ese punto de -1
– Estoy dispuesto a cambiar 1 camisa por 1 par de pantalones cada vez que tenga 3 de cada uno.
•
Ahora suponga que me da 3 pantalones adicionales y 3
camisas
adicionales,
duplicando
así
lo
que
tenía
originalmente en la canasta original.
– Esto me pondrá en una nueva curva de indiferencia, una que contiene la nueva canasta.
Algunas propiedades de las curvas
de indiferencia
–
Homoteticidad
•
La razón por la que la tasa marginal de sustitución
podría ser -1 es que me gusta cambiarme la camisa y el
pantalón al mismo tiempo, y no utilizar dos veces la
misma camisa o pantalón.
•
Si es así, el determinante importante de mi tasa
marginal de sustitución es la cantidad de pantalones
que tengo en relación con la cantidad de camisas, la
cual no cambia en ninguna de las canastas.
•
De otra manera, si me cambio los pantalones y las
Algunas propiedades de las curvas
de indiferencia
–
Homoteticidad
•
Siempre que los gustos exhiban la propiedad de que las
tasas
marginales
de
sustitución
en
canastas
particulares dependen solo de cuánto de un bien en
relación con el otro está contenido en esa canasta,
diremos que los gustos son homotéticos.
Algunas propiedades de las curvas
de indiferencia
–
Homoteticidad
Camisas
Pantalones 3
3
6
6 TmgS = -1
TmgS = -1
Camisas
Pantalones
TmgS = -1
TmgS = -2
Algunas propiedades de las curvas
de indiferencia
–
Homoteticidad
•
Por ejemplo, para muchos consumidores, los
metros cuadrados de las viviendas aumentan
linealmente con los ingresos.
Algo de matemáticas
•
Considere las preferencias representadas por una
función de utilidad Cobb- Douglas
𝑈 𝑥
1, 𝑥
2= 𝑥
1𝛼𝑥
21−𝛼donde
0 < 𝛼 < 1
•
Donde su tasa marginal de sustitución es
𝑇𝑚𝑔𝑆 = −
𝛼𝑥
11 − 𝛼 𝑥
2•
Supongamos
que
tenemos
una
canasta
cualquiera
𝑥
1, 𝑥
2e incrementamos cada uno de
los bienes de la canasta por una constate
𝑡
.
Algo de matemáticas
•
Esto implica que la nueva tasa marginal de
sustitución es:
𝑇𝑚𝑔𝑆 = −
𝑡𝛼𝑥
11 − 𝛼 𝑡𝑥
2𝑇𝑚𝑔𝑆 = −
𝛼𝑥
11 − 𝛼 𝑥
2Algunas propiedades de las curvas
de indiferencia
–
gustos cuasilineales
•
Consideremos ahora, por ejemplo, los gustos por el
consumo semanal de refrescos y un bien compuesto que
representa mi consumo semanal de todos los demás
productos.
•
Supongamos que comenzamos con una canasta que
contiene 25 refrescos y $500 mil en otro consumo.
•
En este punto la tasa marginal de sustitución me dice, que
dada mi canasta de consumo actual, estoy dispuesto a
renunciar a $1 en el consumo de otros bienes por un
refresco adicional.
•
Ahora suponga que el consumo es el doble que el actual:
50 refrescos y $1 millón en otro consumo.
•
¿Parece probable que valoraría el 50
orefresco, en mi nuevo
Algunas propiedades de las curvas
de indiferencia
–
gustos cuasilineales
Otros bienes
Refrescos
TmgS = -1
25
500 1000
50
TmgS < -1 C
B
A
Algunas propiedades de las curvas
de indiferencia
–
gustos cuasilineales
•
Si la respuesta es sí, mis gustos son homotéticos.
•
Pero es mucho más probable que se consuma un
número menor de refrescos por razones de salud
durante cualquier semana, e incluso si es posible
consumir mucho más de otros productos, todavía
no valoraría mucho los refrescos adicionales.
Algunas propiedades de las curvas
de indiferencia
–
gustos cuasilineales
•
Los gustos para bienes que se valoran en el margen de
la misma, independientemente de cuánto del "otro
bien" estamos consumiendo se denominan gustos
cuasilineales.
•
En general, los bienes que probablemente se
modelarán bien utilizando gustos cuasilineales tienden
a
ser
bienes
que
representan
una
fracción
relativamente pequeña de nuestros ingresos.
–
Son bienes de los que tendemos a consumir la misma
cantidad, incluso si recibimos un gran aumento.
Algo de matemáticas
•
En este caso la función de utilidad para estos
bienes se puede escribir como:
𝑈 𝑥
1, 𝑥
2= 𝑣 𝑥
1+ 𝑥
2•
Donde la tasa marginal de sustitución es:
𝑇𝑚𝑔𝑆 = −
𝑑𝑣
𝑑𝑥
1Note que esta es una función de
𝑥
1pero no de
𝑥
2.
•
Si
𝑣 𝑥
1= 𝑥
1, la función de utilidad es
𝑈 𝑥
1, 𝑥
2= 𝑥
1+ 𝑥
2•
Si
𝑣 𝑥
1= 𝛼𝑙𝑛𝑥
1, la función de utilidad es
Bienes esenciales
•
Hay una dimensión final a lo largo de la cual podemos
clasificar los mapas de indiferencia: si las curvas de
indiferencia se cruzan o no con uno o ambos ejes en los
gráficos.
•
Muchos de los mapas de indiferencia que hemos dibujado
hasta ahora tienen curvas de indiferencia que convergen a
los ejes de los gráficos sin tocarlos. Sin embargo, algunos,
como los que representan los gustos cuasilineales, se
cruzan con uno o ambos ejes.
Bienes esenciales
•
Por ahora, simplemente se indicará que la diferencia entre
estos dos tipos de gustos tiene algo que ver con cuán
"esenciales" son los bienes para el bienestar de un individuo.
•
Por ejemplo, considere, otra vez, los gustos entre la Coca-Cola
y Pepsi. Ninguno de los bienes es en sí mismo muy esencial,
ya que soy indiferente entre las canastas que contienen estos
bienes y las canastas que contienen solo uno de los dos
bienes.
Bienes esenciales
𝑥2
𝑥1
El bien 𝑥2
no es esencial
El bien 𝑥2
Referencias
•
Kahneman, D. y Tversky, A. (1984).
Choices, values, and
frames
. American Psychologist (39), pp. 341
–
350.
•
Kahneman, D. and Deaton, A. (2010).
High Income
improves Evaluation of Life but Not Emotional Well-Being
.
PNAS,
Vol. 107, pp. 16489
–
16493.
•
Jensen, R. and Miller, N. (2008).
Giffen Behavior and
Subsistence Consumption
. American Economic Review, Vol.
98 (4), pp. 1553
–
1577.
•
WVS (2015). European Values Study Longitudinal Data File
1981-2008 (EVS 1981-2008). GESIS Data Archive, Data File
Version 3.0.0,
http://www.worldvaluessurvey.org/wvs.jsp
.
•
Zuleta H. (2018). Preferencias lexicográficas, votación y
coaliciones.
La
Silla
Vacia,
Completitud
El Centauro
Había una vez un centauro, que, como todos los centauros, era mitad hombre y mitad caballo, ¿o quizás mitad caballo y mitad hombre?
Una tarde, mientras paseaba por el prado sintió hambre.
—¿Qué comeré? –pensó— ¿Una hamburguesa o un fardo de alfalfa, un fardo de
alfalfa o una hamburguesa?
...Y como no pudo decidirse, se quedó sin comer.
—¿Dónde dormiré? –pensó— ¿En el establo o en un hotel, en un hotel o en el
establo?
...Y como no pudo decidirse, se quedó sin dormir. Claro, sin comer y sin dormir el centauro se enfermó.
—¿A quién llamar? –pensó— ¿A un médico o a un veterinario, a un veterinario o a un
médico?
...Enfermo y sin poder decidir a quién llamar, el centauro se murió. La gente del pueblo se acercó al cadáver y sintió pena.
—Hay que enterrarlo –dijeron— ¿Pero dónde? ¿En el cementerio del pueblo o a
campo traviesa, a campo traviesa o en el cementerio del pueblo?
...Y como no pudieron decidirse, llamaron a la autora del libro que, ya que no podía decidir por ellos, revivió al centauro.
Y colorín, colorado, este cuento nunca se supo que haya terminado.
No transitividad
•
Kahneman y Tversky (1984).
A cada uno de los individuos de un grupo se le dice:
Está por comprar un equipo de música por U$S125 y una calculadora por U$S15. Adicionalmente, el vendedor le informa que la calculadora está con descuento a U$S10 en la otra sucursal de la tienda, que queda a 20 minutos caminando. El equipo de música, sin embargo, está al mismo precio. ¿Irá el comprador a la otra tienda?
Sucede que la fracción de individuos que responden que irían a la otra tienda es mucho mayor que la fracción de personas que dice que iría cuando se le dice que el descuento de U$S5 es en el equipo de música y no en la calculadora.
