Movimiento circular uniforme

Texto completo

(1)Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 7 – Cinemática del movimiento circular. UNIDAD 7 Cinemática del movimiento circular 6.1 Cinemática del movimiento en un círculo El movimiento en un círculo, es otro ejemplo del movimiento en un plano. Es el movimiento realizado por una partícula cuya trayectoria es una circunferencia de radio constante, figura 6.1a. El movimiento circular está presente en multitud de artilugios que giran a nuestro alrededor; un cuerpo que da vueltas alrededor de un punto, tiene movimiento circular. Por ejemplo: un trompo, los engranajes, las manecillas del reloj, las llantas de los carros en movimiento, la Tierra alrededor del Sol, la Tierra alrededor se su eje, la Luna alrededor de a Tierra, las aspas de un ventilador, etc. De todos estos movimientos, sólo vamos a estudiar los más sencillos: los uniformes (los que transcurren a un ritmo constante).. a). b). Figura 7.1 a) Partícula que se mueve en un círculo. b) Un ángulo θ en radianes se define como el cociente de la longitud del arco y el radio.. En el movimiento circular debemos distinguir las siguientes cantidades físicas: Angulo. Es la abertura entre dos líneas que tienen un origen común, figura 7.18b. En el movimiento circular representa el desplazamiento angular..

(2) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 7 – Cinemática del movimiento circular. Arco de circunferencia. Es la línea circular que rodea al ángulo por el extremo de dos segmentos, se representa por la letra s, figura 7.1b. En el movimiento circular representa el desplazamiento lineal. Radian. En Física, las medidas de los ángulos no suelen expresarse en el sistema sexagesimal, sino en radianes. El radián, es la unidad de ángulo utilizada en el Sistema Internacional de Unidades. El radián es el ángulo cuyo arco tiene una longitud igual al radio. Una relación general entre grados y radianes es:. 2π rad = 360º En consecuencia, un radian será:. 1 rad = 57º 17' ' = 57.3º Para medir un ángulo cualquiera en radianes, se procede así: a) Se mide el largo del arco abarcado por el ángulo. b) Se mide el radio del círculo. c) Luego se aplica:. θ=. longitud del arco s = radio R. ángulo medido en radianes. 7.1. Observe que el radian resulta ser un número adimensional. De la expresión anterior podemos determinar la expresión que sirve para calcular la longitud del arco cuando se conoce el ángulo y el radio:. s = θR. 7.2. Rotación. Cuando un objeto gira alrededor de un eje interno, esto es un eje situado dentro del cuerpo del objeto, el movimiento se denomina rotación o giro. El movimiento de las agujas del reloj es un ejemplo clásico. Revolución. Cuando un objeto gira alrededor de un eje externo, el movimiento recibe el nombre de revolución. El movimiento de la Tierra alrededor del Sol, el de la Luna alrededor de la Tierra, el de los electrones alrededor del núcleo atómico. Periodo. Tiempo transcurrido en realizar una vuelta completa. Se representa por la letra T. Frecuencia. Número de revoluciones por unidad de tiempo. Se representa por la letra griega ν (miu) Las unidades son los herzt, (Hz). 1Hz =. 1 rev = s −1 1s. La frecuencia y el periodo están relacionados por la siguiente expresión:. ν=. 1 T. 7.3. -2-.

(3) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 7 – Cinemática del movimiento circular. 7.1.1 Velocidad angular y lineal Todos conocemos un carrusel1, ¿Qué caballos se mueven más rápido, los que están cerca del borde exterior o los que están cerca al centro? La descripción del movimiento circular en forma angular es análoga a la descripción de movimiento lineal. Las ecuaciones son muy similares, se emplean símbolos del alfabeto griego para representar las magnitudes físicas. En el movimiento circular existen dos tipos de velocidad:. Velocidad angular Denominada también velocidad de rotación. Para tener una idea de la rapidez con que un cuerpo se está moviendo con movimiento circular, se define la velocidad angular como la distancia angular recorrida (ángulo girado) por unidad de tiempo. Se representa por la letra ω (omega). Para una revolución completa, el ángulo girado es 2π rad , el tiempo transcurrido es el periodo T:. ω=. 2π T. 7.4. Las unidades son rad / s , como el radian es adimensional, las unidades de la velocidad angular son también s −1 , equivalentes a las unidades de frecuencia, de ahí que a la velocidad angular se le conoce con el nombre de frecuencia angular. Dado que 1 rev = 2π rad , las unidades de la velocidad angular se pueden convertir fácilmente en otra unidad descriptiva que es rpm (revoluciones por minuto). Estas dos conversiones son muy útiles:. 1 rev / s = 2π rad / s. 1 rev / min = rpm =. 2π rad / s 60. Para una distancia angular cualquiera θ , y un intervalo de tiempo t, la velocidad angular toma la forma:. ω=. θ t. velocidad angular para una vuelta completa. 6.5. distancia angular para cualquier instante. 7.6. Que puede escribirse también, como:. θ =ω t. 1. Un carrusel es un medio de diversión consistente en una plataforma rotatoria con asientos para los pasajeros. Tradicionalmente los "asientos" poseen formas de caballos de madera u otros animales, los cuales en muchos casos son desplazados mecánicamente hacia arriba y hacia abajo para simular el galope de un caballo.. -3-.

(4) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 7 – Cinemática del movimiento circular. Velocidad lineal Denominada también velocidad tangencial, debido a que el vector que la representa es tangencial al radio en cada punto de la trayectoria circular, figura 7.2a. Se define como la distancia lineal recorrida (arco de circunferencia) por unidad de tiempo. Se representa por vT . Para una vuelta completa, el arco de circunferencia recorrido es 2πR , el tiempo transcurrido es el periodo T:. vT =. 2πR T. 7.7. La velocidad tangencial depende del radio, como se ve en la Figura 7.2b, al aumentar el radio aumenta también la velocidad tangencial. La velocidad angular, para los dos casos es la misma, pues depende sólo del ángulo barrido y no del radio. Observe que en la Figura 7.2b, el ángulo barrido para las dos partículas es el mismo. La velocidad tangencial y la velocidad angular, se relacionan mediante la siguiente expresión:. vT = Rω. 7.8. vT2 vT. θ. vT1. Radio. a). b). Figura 7.2 a) El movimiento de una partícula es circular cuando se mueve en torno a un eje central de radio constante. b) Para un movimiento circular uniforme, todas las partículas tiene la misma velocidad angular, pero las partículas a distintas distancias del eje de rotación, tiene velocidad tangencial diferente.. 7.1.2 Movimiento circular uniforme Cuando un objeto se mueve dentro de una trayectoria circular de radio constante, donde el módulo de la velocidad tangencial permanece constante, se dice que tiene movimiento circular uniforme. Ejemplos o. Un auto que da vuelta a una curva de radio constante.. o. Un satélite en órbita circular.. -4-.

(5) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 7 – Cinemática del movimiento circular. o. Un patinador que describe un círculo. o. Un carro que se mueve alrededor de una pista circular. 7.1.3 Aceleración radial o centrípeta En un movimiento circular uniforme, no se puede decir que la velocidad tangencial sea constante, ya que, al ser una magnitud vectorial, tiene módulo, dirección y sentido: el módulo de la velocidad permanece constante durante todo el movimiento pero la dirección está constantemente cambiando, siendo en todo momento tangente a la trayectoria circular, figura 7.3a. Este hecho implica que existe una aceleración, que se encarga de cambiarle su dirección. Esta aceleración debe ser perpendicular a cada punto de la trayectoria circular y que apunta radialmente hacia el centro de la circunferencia, figura 7.3b, por esta razón se le conoce con el nombre de aceleración radial o centrípeta. Así, un cuerpo en movimiento circular uniforme acelera continuamente. La magnitud de la aceleración radial, se presenta por ar y está determinada en términos de la velocidad tangencial mediante la siguiente expresión:. vT. vT vT. vT. ar. R. ar. R. ar. R. vT. vT a). b). Figura 7.3 a) Partícula que se mueve con movimiento uniforme, el vector de la velocidad tangencial, es tangente a la círculo, su dirección está cambiando en forma continúa. b) La aceleración es perpendicular al radio y su vector siempre está dirigida radialmente hacia el centro. 2. v ar = T R. en términos de la velocidad tangencial. 7.9. La aceleración radial también se puede expresar en términos del periodo, esto es, reemplazando la velocidad tangencial, se obtiene:. ar =. 4π 2 R T2. en términos del periodo. 7.10. L aceleración radial, también se puede expresar en términos de la velocidad angular. ar = ω 2 R. en términos de la velocidad angular. -5-. 7.11.

(6) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 7 – Cinemática del movimiento circular. 7.1.4 Aceleración angular La aceleración angular en física, particularmente en mecánica, es un vector que refleja los cambios en la velocidad angular con el transcurso del tiempo. Ejemplo, cuando pedaleamos una bicicleta con más fuerza para hacer que las ruedas giran más rápidamente, o aplicamos los frenos para detener las ruedas, estamos impartiendo a éstas una aceleración angular. También existe aceleración angular cuando se altera la velocidad de rotación de una pieza giratoria que hace parte de un mecanismo dentro de una máquina, como el cigüeñal de un motor de auto o el rotor de un helicóptero. La aceleración angular se define como el cambio de la velocidad angular por unidad de tiempo. Se representa por la letra griega α (alfa).. α=. ∆ω ω − ω0 = t t. 7.12. aceleración angular. Las unidades de la aceleración angular son rad / s 2 .Por analogía con el movimiento rectilíneo, se pueden determinar otras relaciones, como:. ω = ω 0 + αt. 7.13. θ = ω 0 t + 12 αt 2. 7.14. 7.1.5 Aceleración tangencial Cuando el módulo de la velocidad tangencial de la partícula que gira en un círculo varía con el tiempo, el movimiento circular de la partícula no es uniforme. La ecuación 7.9 sigue dando la componente radial de la aceleración, sin embargo, dado que el módulo de la velocidad tangencial tiene diferentes valores en diferentes puntos, la aceleración radial no es constante. Esto indica que hay una componente de la aceleración en dirección tangencial encargada de variar el módulo de la velocidad tangencial, denominada aceleración tangencial, figura 7.4a. vT. aT ar. aT ar. vT. a ar. ar. a. aT. a). b). Figura 7.4 a) La componente normal de la aceleración, tiene dirección contraria a la velocidad tangencial cuando la partícula disminuye su velocidad tangencial. b) La componente radial de la aceleración es perpendicular a la componente tangencial.. -6-. aT.

(7) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 7 – Cinemática del movimiento circular. En el movimiento circular no uniforme, la aceleración tangencial también recibe el nombre de aceleración normal, debido a que es perpendicular a la radial y por esta razón se representa por an , viene determinada en términos del radio y la aceleración angular:. a n = Rα. 7.15. En el movimiento circular no uniforme, la aceleración radial se encarga de variar la dirección de la velocidad tangencial y la aceleración tangencial se encarga de variar su módulo. En ambos casos son perpendiculares entres si y cambian sus direcciones en forma continua a mediada que el cuerpo se mueve en la trayectoria circular. Esto da origen entonces, a una aceleración resultante, denominada aceleración total del movimiento circular no uniforme, cuyo vector es la suma de los dos, figura 7.4b. La magnitud del vector de la aceleración total, se puede calcular mediante:. a = a r + an 2. 2. 7.16. -7-.

(8) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 7 – Cinemática del movimiento circular. EJERCICIOS RESUELTOS EJEMPLO 7.1 El joven David, quien venció a Goliat, practicaba con hondas antes de derribar al gigante. Descubrió que podía girar una honda de 0.6 metros de longitud a razón de 8 rev/s. Si hubiera incrementado la longitud a 0.9 metros, podría haber hecho girar la honda a sólo 6 rev/s. a) ¿En cuál de los dos casos le proporciona a la honda la mayor velocidad tangencial?, b) ¿Cuál es la aceleración centrípeta o radial de la piedra a 8 rev/s?, c) ¿a 6 rev/s?.. Solución a) Cálculo de la velocidad tangencial para la honda de 0.6 metros de radio. La velocidad tangencial está dada por la ecuación 4.20:. vT = Rω Donde ω es la velocidad angular, que se calcula con la ayuda de la ecuación 4.16:. ω=. 2π T. Pero el periodo es el inverso de la frecuencia angular, de manera que:. ω = 2πν Haciendo los respectivos reemplazos, la velocidad tangencial será:. vT = 2π Rν Para cuando la frecuencia angular es de 8 rev/s, la velocidad tangencial será:. vT = 2(3.14)(0.6 m)(8 rev / s ) = 30.2 m / s Para cuando la frecuencia angular es de 6 rev/s, la velocidad tangencial será:. vT = 2(3.14)(0.6 m)(6rev / s ) = 22.6 m / s Cálculo de la aceleración centrípeta. La aceleración centrípeta o radial, está dada por la ecuación 6.9: 2. ar =. vT R. -8-.

(9) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 7 – Cinemática del movimiento circular. b) Para cuando la frecuencia es de 8 rev/s, vT = 30.2 m / s R = 0.6 m. ar =. (30.2 m / s ) 2 = 1.52 × 103 m / s 2 0.6 m. c) Para cuando vT = 22.6 m / s y R = 0.9 m. (22.6 m / s ) 2 ar = = 5.67 × 10 2 m / s 2 0.9 m. EJEMPLO 7.2 En la figura 7.5, muestra una pelota unida al extremo de una cuerda de 0.5 metros de longitud que se balancea en un círculo vertical bajo la influenza de la gravedad. Cuando la cuerda forma un ángulo de 20º con la vertical, la pelota tiene una velocidad tangencial de 1.5 m/s, a) Calcular la magnitud de la componente radial de la aceleración en este instante. b) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración tangencial?, c) Calcular la magnitud y dirección de la aceleración total.. Solución. θ. ar a. φ. an Figura 7.5 Representación del ejemplo 7.2 a) Cálculo de la componente radial de la aceleración.. La aceleración radial (aceleración centrípeta), está dad por:. -9-.

(10) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 7 – Cinemática del movimiento circular. 2. ar =. vT (1.5 m / s ) 2 = = 4.5 m / s 2 R 0.5 m. b) Cálculo de la aceleración tangencial o normal.. an = gsenθ = (9.8 m / s 2 )( sen20º ) = 3.4 m / s 2 En figura 7.5, cuando la pelota está a un ángulo θ de la vertical, tiene una aceleración tangencial de magnitud: c) Cálculo de la dirección de la aceleración.. De la figura 7.5, podemos ver que la magnitud de la aceleración total es:. a = a r + a n = (4.5m / s 2 ) 2 + (3.4m / s 2 ) 2 = 5.6m / s 2 2. 2. d) Cálculo de la dirección de la aceleración.. El ángulo entre la aceleración total y la cuerda es:. φ = tan −1.  3.4m / s 2  an  = 37 º = tan −1  2  ar  4.5m / s . EJEMPLO 7.3 Una rueda parte del reposo y acelera de tal manera que su velocidad aumenta uniformemente a 200rpm en 6 segundos. Después de haber estado girando por algún tiempo a esta velocidad, se aplican los frenos y la rueda gasta 5 minutos en detenerse. Si el número total de revoluciones es de 3100. Calcular el tiempo total de rotación.. Solución La ilustración gráfica del problema, está representada en la figura 7.6.. 0. MCUA. A. MCU. B. MCUR. ω0 = 0. C ω=0. θ1 ω1 = 200 rpm t1 = 6 s. θ2 θ. θ3. ω2 = ω1 θ2 = ? t2 = ? Figura 6.6 Ilustración gráfica del ejemplo 7.3. - 10 -. t3 = 300 s.

(11) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 7 – Cinemática del movimiento circular. Homologando unidades:. ω1 = 200 rpm = 200 rpm ×. 2π 20π rad = rad / s 60 s 3. θ = 3100 rev × 2π rad = 6200 π rad El tiempo total de rotación se puede expresar así:. t = t1 + t 2 + t 3. 1. Las condiciones del problema, proporciona los siguientes datos:. t1 = 6 s t3 = 5 min = 300 s Cálculo de. t2. Aplicando la ecuación 7.14, podemos escribir:. θ 2 = ω2t2 Despejando t 2. t2 =. θ2 ω2. Pero θ 2 , no se conoce y ω 2 = ω1 = Cálculo de. 2. 20π rad / s 3. θ2. De acuerdo con la figura 7.6, podemos escribir:. θ 2 = θ − θ1 − θ 3. 3. Pero θ1 y θ 3 se deben calcular.. Cálculo de. θ1. Aplicando la ecuación 7.14 con ω0 = 0. θ1 = 12 α1t12. 4. - 11 -.

(12) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 7 – Cinemática del movimiento circular. Pero la aceleración angular α1 , no se conoce. Cálculo de. α1. Aplicamos la ecuación 7.12. α1 =. ω − ω0 t. =. 20 3. π rad / s 6s. =. 10 π rad / s 2 9. Reemplazando este valor en la ecuación 4, el espacio angular θ1 , será::. 1  10  π rad / s 2  (6 s ) 2 = 20π rad 2 9 . θ1 = . Cálculo de. 5. θ3. Teniendo en cuenta la figura 7.5 y de nuevo la ecuación 7.14. θ 3 = ω B t3 + 12 α 3t3 2. 6. Según las condiciones del problema:. ωB = ω2 =. 20 π rad / s 3. Debemos calcular la aceleración angular α 3. Cálculo de. α3. Teniendo en cuenta la figura 7.5 y de nuevo la ecuación 7.12. α3 =. ωC − ω B t3. =. 0 − 203 π rad / s 1 = π rad / s 2 300s 45. 7. Al reemplazar el resultado de la ecuación 7 y los valores respectivos en la ecuación 6, el espacio angular θ 3 será:. 1 1  20   π rad / s (300s ) +  π rad / s 2 (300s ) 2 = 103 π rad 2  45  3  . θ3 = . 8. Al reemplazar los resultados de las ecuaciones 8 y 5 en la ecuación 3, el espacio angular θ 2 , será:. θ 2 = 6200π rad − 20π rad − 1000π rad = 5180π rad. - 12 -. 9.

(13) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 7 – Cinemática del movimiento circular. Al reemplazar el resultado anterior en la ecuación 2, el tiempo t 2 será:. t2 =. 5180 π rad = 777 s 20 3 π rad / s. El tiempo total será:. t = 6 s + 777 s + 300s = 1083 s. EJEMPLO 7.4 Un péndulo de 1 metro de longitud, se balancea en un plano vertical, similarmente como el indicado en la figura 7.7. Cuando el péndulo está en las dos posicione horizontales donde θ = 90º y θ = 270º , su velocidad tangencial es de 5 m/s. Calcular la magnitud y dirección de la aceleración total.. Solución Una ilustración gráfica del problema, se representa en la figura 7.7.. L. ar. A. θ. θ. a. a. an. Figura 7.7 Ilustración gráfica del ejemplo 7.4 Tomando el punto A. La magnitud de la aceleración total está expresada mediante la educación 7.15. a = a r + an 2. 2. La aceleración radial se puede calcular por medio de la ecuación 7.9. - 13 -. B. an.

(14) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 7 – Cinemática del movimiento circular. 2. ar =. vT (5 m / s ) 2 = = 25 m / s 2 R 1m. Según la figura 7.7, la aceleración norma o tangencial corresponde a la aceleración de la fuerza de gravedad, esto es:. an = g = 9.8 m / s 2 Luego la aceleración total será:. a = (25 m / s 2 ) 2 + (9.8 m / s 2 ) 2 = 26.8 m / s 2 Según la figura 7.7, la dirección de la aceleración total se puede calcular mediante:. θ = tan −1. − an − 9.8 m / s 2 = tan −1 = 21.4º − ar − 25 m / s 2. EJEMPLO 7.5 Una esfera está atada al extremo de una cuerda y se hace girar en sentido horario, describiendo una circunferencia vertical de radio 1.2 metros, con una velocidad tangencial constante de 1.5 m/s. El centro de la circunferencia se encuentra a 1.5 metros sobre el nivel del piso. a) ¿Cuál es el alcance de la esfera si se suelta, cuando la cuerda está inclinada 30º con respecto a la horizontal?. b) ¿Cuál es la aceleración de la esfera justa antes de quedar libre?. 30º vox. A 60º. y2 30º. voy. v0 y0 y1 = 1.5 m. 0.3 m. B x Figura 6.8 Ilustración gráfica del ejemplo 7.5. - 14 -.

(15) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 7 – Cinemática del movimiento circular. Solución Cuando la esfera se encuentra en el punto A, la velocidad tangencial tiene dos componentes una horizontal y otra vertical, figura 7.8. Al quedar libre, continuará moviéndose en dos dimensiones describiendo una trayectoria parabólica, para luego caer en el punto B. a) Cálculo del alcance horizontal. La esfera describe un movimiento en dos dimensiones: uno horizontal que es uniforme y otro vertical uniformemente acelerado por la gravedad. Podemos usar la siguiente ecuación:. x = v0 x t = (v0 cos 60º )t = (1.5 m / s × 0.5)t = (0.75 m / s )t. 1. El tiempo t , se calcula teniendo en cuenta el recorrido vertical. y0 = v0 y t + 12 gt 2 Por comodidad trabajaremos sin unidades. 2.1 = (v0 sen60º )t + 12 (9.8)t 2. 2.1 = (1.5 × 0.86)t + 12 (9.8)t 2. 2.1 = 1.29t + 4.9t 2 Igualando a cero y reordenando la ecuación. 4.9t 2 + 1.29t − 2.1 = 0. 2. La anterior es una ecuación cuadrática de la forma ax 2 + bx + c = 0 , cuya solución es:. x=. − b ± b 2 − 4ac 2a. Reemplazando con los valores de la ecuación 2. t=. − 1.29 ± (1.29) 2 − 4 × 4.9 × 8 − 2.1) − 1.29 ± 1.66 + 41.16 − 1.29 ± 6.54 = = 2 × 4.9 9.8 9.8. Tomamos la primera opción (sumando). t=. − 1.29 + 6.54 = 053s 9.8. Reemplazamos este valor en la ecuación 1. x = (0.75m / s )(0.53s ) = 0.4 m. - 15 -.

(16) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 7 – Cinemática del movimiento circular. b) Cálculo de la aceleración. Justo antes de quedar libre, la esfera solamente tiene aceleración radial. 2. v (1.5 m / s ) 2 = 1.87 m / s 2 ar = T = R 1.2 m Una vez que la esfera queda en libertad, su aceleración es la de la gravedad. NOTA: Resolver el ejercicio anterior, considerando ahora que la esfera realiza un giro antihorario. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Imagine que, en su primer día de trabajo en una fábrica de electrodomésticos, le piden averiguar qué le debe hacer al periodo de rotación de una lavadora par triplicar la aceleración centrípeta, y usted impresiona a su jefe contestándole inmediatamente. ¿Qué le contestaría? 2. La Tierra tiene 6380 km de radio y gira una vez sobre su eje en 24 horas. a) ¿Qué aceleración radial tiene un objeto colocado en la línea ecuatorial?. b) Si la aceleración radial en la línea del Ecuador fuera mayor que g, (g aceleración de la gravedad), los objetos saldrían volando al espacio, ¿cuál tendría que ser el periodo de rotación de la Tierra para que esto no sucediera?. 3. Un modelo de rotor de helicóptero tiene cuatro aspas, cada una de ellas de 3.2 metros de longitud desde el eje central hasta la punta. El modelo se gira en un túnel de viento a 550 RPM. a) ¿Cuál es la velocidad tangencial de la punta del aspa?. c) ¿Qué aceleración radial tiene la punta del aspa?, expresar este resultado en términos de g. 4. En una prueba de un traje g, un voluntario gira en un círculo horizontal de 7 metros de radio. ¿Con qué periodo la aceleración centrípeta tiene magnitud de: a) 3g; b) 10g?. 5. El radio de la órbita terrestre alrededor del Sol es de 1.5 × 108 km y la Tierra la recorre en 365 días. a) Calcule la magnitud de la velocidad orbital de la Tierra en m/s. b) Calcule la aceleración radial hacia el Sol en m / s 2 . 6. Una rueda de Chicago de 14 metros de radio gira sobre un eje horizontal en el centro. La velocidad tangencial de un pasajero en el borde es constante e igual a 7 m/s. ¿Qué magnitud y dirección tiene la aceleración del pasajero al pasar a) por el punto más bajo de la trayectoria, b) más alto?, c) ¿Cuánto tarda una revolución de la rueda?. 7. Una llanta de 5 metros de radio gira con una velocidad angular constante de 200 rev/s. Calcular la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta de una piedra incrustada sobre el borde exterior de la llanta. 8. Un automóvil cuya velocidad está aumentando a una relación de 6m / s 2 , viaja a lo largo de un camino circular de radio 20 metros. Cuando la velocidad del auto es de 4 m/s, calcular: a) la componente tangencial de la aceleración, b) la componente radial de la aceleración y c) la magnitud y dirección de la aceleración. 9. Un estudiante une una pelota al extremo de una cuerda de 6 metros de longitud y después la balancea en un círculo vertical. La velocidad tangencial de la pelota es de 6.5 m/s en su punto más bajo. Calcular la aceleración de la pelota cuando la cuerda está vertical y la pelota se encuentra en a) su punto más alto, b) más bajo.. - 16 -.

(17)