Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas

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(1)ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID. MÁSTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS ESPECIALIDAD EN ESTRUCTURAS. TRABAJO FIN DE MÁSTER. PÉRDIDAS DIFERIDAS DE PRETENSADO EN ESTRUCTURAS COMPUESTAS Julio de 2019. Autor: AURORA GARCÍA GONZÁLEZ. Director: D. ALEJANDRO PÉREZ CALDENTEY Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos.

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(3) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. AGRADECIMIENTOS En primer lugar me gustaría agradecer a mi tutor, el Dr. Alejandro Pérez Caldentey, su apoyo y los conocimientos que me ha transmitido los últimos meses. Sin su ayuda y ánimo no habría sido posible este trabajo. Me siento afortunada por haber trabajado estos últimos meses y haber aprendido aunque sea, una pequeña parte de todo lo que me ha podido transmitir. Gracias por la paciencia, dedicación y comprensión. Gracias a mis padres, por siempre animarme a conseguir todo lo que me he propuesto. Gracias a mi hermana por acompañarme en todo este tiempo. Vosotros lleváis haciendo esto posible desde hace muchos años. Me gustaría agradecer también a las personas que me han acompañado durante los meses de elaboración de este trabajo y también en este largo viaje universitario, Marta, Noemí, Cristina, Eduardo y María. Un agradecimiento especial para Gonzalo, por unirse e implicarse tanto en este trabajo desde que tuvo conocimiento de él. Su inestimable colaboración ha sido de gran ayuda, indudablemente sin ella este trabajo no sería el que es. Por último, agradecer a todas aquellas personas que se han preocupado e interesado por mi trabajo de fin de máster los últimos meses; compañeros de trabajo, familiares y compañeros de la universidad.. 1.

(4) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. 2.

(5) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. RESUMEN En el preciso instante en que los gatos empleados en el tesado del acero activo sueltan los cordones, las pérdidas en la tensión del pretensado comienzan a suceder. Primero tienen lugar las pérdidas instantáneas, que, en elementos pretesos, se producen por la penetración de cuñas y por el acortamiento elástico del hormigón, precisamente inducido por la compresión que introduce el pretensado en la viga de hormigón. Con el paso del tiempo se generan las pérdidas diferidas, que comienzan en el instante en que la fuerza de pretensado se aplica sobre el elemento, y tienen lugar a lo largo de la vida útil del elemento. Éstas tienen su origen en los efectos reológicos que suceden en los materiales. Para el cálculo de las pérdidas diferidas, en EN-1992-1-1:2004 se dispone de una expresión que permite estimar dichas pérdidas. Esta expresión se deduce a través de métodos analíticos y una serie de simplificaciones, y es aplicable, en principio, únicamente en secciones monolíticas. De este modo, las secciones compuestas, es decir, aquellas formadas por dos hormigones distintos (típicamente una viga prefabricada y una losa in situ) quedan fuera del ámbito de aplicación de esta formulación. Para probar el comportamiento de la fórmula en secciones compuestas, en este trabajo se ha llevado a cabo el análisis de cinco puentes de vigas prefabricadas con una losa hormigonada in situ. Se ha realizado también una versión monolítica de estas vigas, y se han calculado las pérdidas de pretensado a través de un cálculo paso a paso en el tiempo y a través de la fórmula de EN-1992-1-1:2004. Ambos resultados han sido comparados, y se ha concluido que la aplicación de la fórmula del Eurocódigo en secciones compuestas tiene un mayor error que en sus análogas monolíticas, pero el error producido es admisible y queda del lado de la seguridad. En un intento por reducir este error, se propone una corrección del efecto de la deformación de inducida por la retracción losa. Esta mejora ha permitido una mejor aproximación a los cálculos del análisis paso a paso en el tiempo y el resultado obtenido sigue quedando del lado de la seguridad. Esto también se traduce en un ahorro económico, pues la viga precisa de menos armadura activa. Se concluye que tanto la aplicación simplificada de la fórmula, como la aplicación corregida en vigas con sección compuesta, proporcionan buenos resultados en la estimación de las pérdidas diferidas de pretensado.. Palabras clave: pretensado, pérdidas diferidas, EN-1992-1-1:2004, secciones compuestas, viga, prefabricado, losa, reología, retracción, fluencia, relajación.. 3.

(6) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. ABSTRACT Prestressing losses appear at the same moment the jack releases the prestressing wires. Instant losses occur first, due to anchorage slip and elastic deformation of concrete, induced by the compression caused by prestressing steel. Time dependent losses appear after the releasing of the wires, and their effects take place from this moment until the end of the life span of the structure. The formulation available in EN-1992-1-1:2004 allows calculating time dependent losses in an approximate way. This formulation comes from an analytic procedure for monolithic cross-sections. This excludes composite cross-sections (commonly a section formed by a precast girder and an in situ concrete slab) from the range of application of the aforementioned formulation. Five precast girder bridges with an in situ slab have been analyzed in this document, in order to check the performance of the formulation. Another five monolithic versions of those bridges have been created to compare the performance of the EN-1992-1-1:2004 for composite and monolithic versions of the sections. The results obtained through the Eurocode method has been compared to the results obtained using a step-by-step analysis. It has been proved that the Eurocode method yields a relatively small error compared to the step-by-step method, and also, it has been observed that this error is smaller in monolithic cross-sections. The errors obtained are admissible, and on the conservative side. The deformation induced by the shrinkage of the slab was corrected in order to reduce the formulation’s error when applied to composite cross-sections. This improvement has yielded closer results to those obtained by step-by-step analysis results. The results are still conservative. This corrected method offers an optimised result, thus lower manufacturing costs. As a conclusion, the simplified calculation and the corrected calculation through the formulation at EN-1992-1-1:2004 offer reliable results for time dependent losses in prestressed elements.. Key words: prestressing, time dependent losses, EN-1992-1-1:2004, composite crosssections, girder, precast, slab, rheology, shrinkage, creep, relaxation.. 4.

(7) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. NOTACIÓN Propiedades mecánicas de la sección: Ac: área de la sección de hormigón. As: área de la sección de acero pasivo. Ap: área de la sección de acero activo. Ah: área de la sección homogeneizada a tiempo cero. ycdg,0: posición del centro de gravedad de la sección a tiempo cero. Bc: momento estático de la sección de hormigón. Bs: momento estático de la sección de acero pasivo. Bp: momento estático de la sección de acero activo. Bh: momento estático de la sección homogeneizada a tiempo cero. Ic: momento de inercia de la sección de hormigón. Is: momento de inercia de la sección de acero pasivo. Ip: momento de inercia de la sección de acero activo. Ih: momento de inercia de la sección homogeneizada a tiempo cero. Ah,∞: área de la sección homogeneizada a tiempo infinito. ycdg,∞: posición del centro de gravedad de la sección a tiempo infinito. Bh,∞: momento estático de la sección homogeneizada a tiempo infinito. Ih,∞: momento de inercia de la sección homogeneizada a tiempo infinito.. Propiedades de los materiales: Ecm: módulo elástico medio a 28 días del hormigón. Ec: módulo elástico del hormigón a 28 días. Es: módulo elástico del acero pasivo. Ep: módulo elástico del acero activo. fc: resistencia a compresión a 28 días del hormigón. fcm: resistencia media a compresión a 28 días del hormigón. fpu: tensión última de tracción del acero activo. 5.

(8) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. Tensiones: σc: tensión en la sección de hormigón a tiempo cero. σs: tensión en la sección de acero pasivo a tiempo cero. σp: tensión en la sección de acero activo a tiempo cero. σp,0: tensión inicial en la armadura activa, tras tesar y tener lugar las pérdidas instantáneas. σC,QP: tensión en el hormigón en el centro de gravedad de la armadura de pretensado. Δσc,r: incremento de tensiones en la sección de hormigón a causa de los efectos de la retracción. Δσc,f: incremento de tensiones en la sección de hormigón a causa de los efectos de la fluencia. Δσc,rel: incremento de tensiones en la sección de hormigón a causa de los efectos de la relajación. Δσs,r: incremento de tensiones en la sección de acero pasivo a causa de los efectos de la retracción. Δσs,f: incremento de tensiones en la sección de acero pasivo a causa de los efectos de la fluencia. Δσs,rel: incremento de tensiones en la sección de acero pasivo a causa de los efectos de la relajación. Δσp,r: incremento de tensiones en la sección de acero activo a causa de los efectos de la retracción. Δσp,f: incremento de tensiones en la sección de acero activo a causa de los efectos de la fluencia. Δσp,rel: incremento de tensiones en la sección de acero activo a causa de los efectos de la relajación. Δσp,rel,i: incremento de tensiones en la sección de acero activo a causa de los efectos de la relajación intrínseca.. Deformaciones: ε0: deformación en la fibra de referencia a tiempo cero, bajo la actuación de las cargas instantáneas. εc: deformación en la fibra de referencia en la sección de hormigón.. 6.

(9) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. εs: deformación en la fibra de referencia en la sección de acero pasivo. εp: deformación en la fibra de referencia en la sección de acero activo. 1/r: curvatura de la sección a tiempo cero. Δεc: incremento de deformación en la fibra de referencia en la sección de hormigón. Δεs: incremento de deformación en la fibra de referencia en la sección de acero pasivo. Δεp: incremento de deformación en la fibra de referencia en la sección de acero activo. Δ1/r: incremento de curvatura de la sección a tiempo infinito.. Esfuerzos: N: esfuerzo axil debido a las cargas instantáneas. M: momento flector debido a las cargas instantáneas. Np: axil isostático generado por el pretensado. Mp: momento flector isostático generado por el pretensado. ΔN: incremento del esfuerzo axil debido a la redistribución de tensiones diferida. ΔM: incremento del momento flector debido a la redistribución de tensiones diferida.. Parámetros reológicos: ϕ: coeficiente de fluencia. J: función de fluencia. χ: coeficiente de envejecimiento. εcs: deformación total por retracción. Δσpr: tensión de relajación de la armadura activa. Δσc+s+r: incremento de la tensión en la armadura a tiempo infinito, debida a los efectos reológicos.. Otros: hr: humedad relativa del ambiente. e: espesor de la pieza de hormigón (para el modelo CEB-90 de relajación). h: espesor de la pieza de hormigón (para el modelo CEB-90 de retracción). τ: tiempo de cálculo (para el modelo CEB-78 de relajación).. 7.

(10) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. zCP: excentricidad del pretensado.. 8.

(11) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. ÍNDICE RESUMEN .......................................................................................................................................... 3 ABSTRACT ......................................................................................................................................... 4 CAPÍTULO I: DESCRIPCIÓN Y OBJETIVO....................................................................................... 14 DESCRIPCIÓN Y OBJETIVO .................................................................................................... 15. I.. 1.1.. INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 15. 1.2.. OBJETIVO ........................................................................................................................ 15. CAPÍTULO II: ESTADO DEL ARTE................................................................................................... 16 ESTADO DEL ARTE ................................................................................................................. 17. II.. 2.1.. INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 17. 2.2.. COMPORTAMIENTO DIFERIDO DEL HORMIGÓN ........................................................ 18. 2.2.1.. Retracción ................................................................................................................ 18. 2.2.2.. Fluencia .................................................................................................................... 19. 2.3.. COMPORTAMIENTO DIFERIDO DEL ACERO ACTIVO .................................................. 20. 2.4.. PÉRDIDAS DIFERIDAS DE PRETENSADO: CONCEPTO ................................................ 20. 2.5.. FORMULACIÓN ACTUAL PARA PÉRDIDAS DIFERIDAS ............................................... 21. 2.5.1.. Estudio a tiempo cero .............................................................................................. 21. 2.5.2.. El coeficiente de envejecimiento: concepto ........................................................... 23. 2.5.3.. Estudio a tiempo infinito ......................................................................................... 25. 2.5.4.. Aplicación del método del coeficiente de envejecimiento ..................................... 30. 2.5.5.. Simplificaciones a adoptar ...................................................................................... 31. 2.5.6.. La formulación de EN-1992-1-1:2004...................................................................... 32. 2.6.. RETRACCIÓN: MODELO CEB-90.................................................................................... 37. 2.7.. FLUENCIA: MODELO CEB-90 ......................................................................................... 38. 2.8.. RELAJACIÓN: MODELO CEB-78 ..................................................................................... 39. 2.9.. CONCLUSIONES ............................................................................................................. 40. CAPÍTULO III: ANÁLISIS PARAMÉTRICO ....................................................................................... 41 III.. ANÁLISIS PARAMÉTRICO ................................................................................................... 42. 3.1.. INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 42. 3.2.. DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE CÁLCULO.................................................................. 42. 3.3.. DATOS DE PARTIDA ....................................................................................................... 44. 3.4.. RESULTADO DE LOS CÁLCULOS .................................................................................. 59. 3.5.. ANÁLISIS PARAMÉTRICO ............................................................................................... 64. 9.

(12) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. 3.5.1.. Comparación resultados HIPER con resultados EN-1992-1-1:2004 ....................... 65. 3.5.2.. Influencia de la esbeltez de la viga .......................................................................... 67. 3.5.3.. Influencia de la relación área losa – área viga ......................................................... 69. 3.5.4.. Influencia de la relación inercia viga – inercia sección compuesta ......................... 71. 3.5.5.. Influencia de la cuantía de armadura activa ............................................................ 73. 3.5.6.. Influencia de la tensión inicial del pretensado ........................................................ 74. 3.6.. CONCLUSIONES ............................................................................................................. 77. CAPÍTULO IV: FORMULACIÓN PARA SECCIONES COMPUESTAS .............................................. 79 FORMULACIÓN PARA SECCIONES COMPUESTAS .......................................................... 80. IV. 4.1.. INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 80. 4.2.. CORRECCIÓN DE LA RETRACCIÓN ............................................................................... 80. 4.2.1.. Metodología para la reducción del error en la consideración de la retracción ....... 80. 4.2.2.. Resultados de la corrección de la retracción ........................................................... 83. 4.3.. CONCLUSIONES ............................................................................................................. 85. CAPÍTULO V: VALORACIÓN ECONÓMICA .................................................................................... 87 VALORACIÓN ECONÓMICA ................................................................................................... 88. V.. 5.1.. INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 88. 5.2.. COSTES UNITARIOS ....................................................................................................... 88. 5.3.. COSTE DE VIGAS SIN OPTIMIZAR ................................................................................. 88. 5.4.. COSTE DE VIGAS OPTIMIZADAS ................................................................................... 88. 5.5.. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS ........................................................................ 89. 5.6.. CONCLUSIONES ............................................................................................................. 90. CAPÍTULO VI: CONCLUSIONES ..................................................................................................... 91 VI.. CONCLUSIONES ................................................................................................................. 92. CAPÍTULO VII: BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................ 93 VII.. BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................................... 94. 10.

(13) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1. Explicación del Método del Coeficiente de Envejecimiento (Fuente: M. Fernández Ruiz [4]) .......................................................................................................................................................... 25 Figura 2. Historial de cargas de las estructuras analizadas en este documento ................................ 31 Figura 3. Croquis de la discretización del modelo de elementos finitos.............................................. 44 Figura 4. Croquis acotado de la viga Tx-46(I)_C ................................................................................ 45 Figura 5. Croquis acotado de la viga Tx-46(II)_C ............................................................................... 47 Figura 6. Croquis acotado de la viga Tx-54_C ................................................................................... 48 Figura 7. Croquis acotado de la viga Tx-70(I)_C................................................................................. 49 Figura 8. Croquis acotado de la viga Tx-70(II)_C ............................................................................... 51 Figura 9. Croquis acotado de la viga Tx-46(I)_M ............................................................................... 53 Figura 10. Croquis acotado de la viga Tx-46(II)_M ............................................................................ 54 Figura 11. Croquis acotado de la viga Tx-54_M ................................................................................. 55 Figura 12. Croquis acotado de la viga Tx-70(I)_M.............................................................................. 56 Figura 13. Croquis acotado de la viga Tx-70(II)_M ............................................................................. 57 Figura 14. Croquis de las hipótesis de carga y sus correspondientes coeficientes de fluencia ............ 59 Figura 15. Gráfico de comparación de resultados entre el análisis paso a paso en el tiempo y la formulación de EN-1992-1-1:2004 en secciones compuestas............................................................ 66 Figura 16. Gráfico de comparación de resultados entre el análisis paso a paso en el tiempo y la formulación de EN-1992-1-1:2004 en secciones monolíticas ............................................................ 67 Figura 17. Esbeltez de cada viga con respecto a las pérdidas de pretensado obtenidas del cálculo con la fórmula del Eurocódigo ................................................................................................................. 68 Figura 18. Esbeltez de cada viga con respecto al error obtenido en el cálculo con la fórmula de EN1992-1-1:2004................................................................................................................................... 69 Figura 19. Relación área losa / área viga en comparación con las pérdidas de pretensado calculadas con la fórmula del EN-1992-1-1:2004 ............................................................................................... 70 Figura 20. Relación área losa / área viga con respecto al error de cálculo detectado en la aplicación de la fórmula ......................................................................................................................................... 71 Figura 21. Inercia de la sección completa en comparación con las pérdidas totales de pretensado calculadas con la fórmula del EN-1992-1-1:2004.............................................................................. 72 Figura 22. Cuantía de pretensado en relación con las pérdidas de pretensado calculadas con la fórmula del EN-1992-1-1:2004.......................................................................................................... 73 Figura 23. Relación de la cuantía de pretensado con respecto al error de cálculo detectado en la aplicación de la fórmula del Eurocódigo ............................................................................................ 74 Figura 24. Tensión inicial del pretensado en relación con las pérdidas de pretensado calculadas con la fórmula del EN-1992-1-1:2004.......................................................................................................... 76 Figura 25. Relación de la tensión inicial tras las pérdidas instantáneas de pretensado con respecto al error de cálculo detectado en la aplicación de la fórmula del Eurocódigo ......................................... 77 Figura 26. Evolución de las deformaciones de retracción que tienen lugar en una sección compuesta .......................................................................................................................................................... 81 Figura 27. Comparación de los resultados de la aplicación de la fórmula de EN-1992-1-1:2004 del primer cálculo, del segundo (con corrección de la retracción) y de HIPER ......................................... 85. 11.

(14) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Propiedades de los materiales que componen las estructuras compuestas ......................... 45 Tabla 2. Historia de cargas en el tiempo actuante sobre las vigas compuestas ................................. 45 Tabla 3. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-46(I)_C ................................................. 46 Tabla 4. Caracterización geométrica para la viga Tx-46(I)_C ............................................................ 46 Tabla 5. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-46(I)_C................................................................ 46 Tabla 6. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-46(II)_C................................................ 47 Tabla 7. Caracterización geométrica para la viga Tx-46(II)_C ........................................................... 47 Tabla 8. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-46(II)_C............................................................... 48 Tabla 9. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-54_C .................................................... 48 Tabla 10. Caracterización geométrica para la viga Tx-54_C ............................................................. 49 Tabla 11. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-54_C ................................................................. 49 Tabla 12. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-70(I)_C ............................................... 50 Tabla 13. Caracterización geométrica para la viga Tx-70(I)_C........................................................... 50 Tabla 14. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-70(I)_C .............................................................. 50 Tabla 15. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-70(II)_C .............................................. 51 Tabla 16. Caracterización geométrica para la viga Tx-70(II)_C ......................................................... 52 Tabla 17. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-70(II)_C ............................................................. 52 Tabla 18. Propiedades de los materiales que componen las estructuras monolíticas ........................ 52 Tabla 19. Historia de cargas en el tiempo actuante sobre las vigas monolíticas................................ 52 Tabla 20. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-46(I)_M.............................................. 53 Tabla 21. Caracterización geométrica para la viga Tx-46(I)_M ......................................................... 53 Tabla 22. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-46(I)_M............................................................. 53 Tabla 23. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-46(II)_M ............................................. 54 Tabla 24. Caracterización geométrica para la viga Tx-46(II)_M ........................................................ 54 Tabla 25. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-46(II)_M ............................................................ 54 Tabla 26. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-54_M ................................................. 55 Tabla 27. Caracterización geométrica para la viga Tx-54_M............................................................. 55 Tabla 28. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-54_M ................................................................ 55 Tabla 29. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-70(I)_M .............................................. 56 Tabla 30. Caracterización geométrica para la viga Tx-70(I)_M ......................................................... 56 Tabla 31. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-70(I)_M ............................................................. 57 Tabla 32. Propiedades mecánicas de la sección de la viga Tx-70(II)_M ............................................. 57 Tabla 33. Caracterización geométrica para la viga Tx-70(II)_M ......................................................... 58 Tabla 34. Solicitaciones actuantes sobre la viga Tx-70(II)_M ............................................................ 58 Tabla 35. Parámetros reológicos obtenidos para las vigas de sección compuesta............................. 60 Tabla 36. Parámetros reológicos obtenidos para las vigas de sección monolítica ............................. 60 Tabla 37. Resultados de pérdidas diferidas en HIPER para las secciones compuestas ...................... 61 Tabla 38. Resultados de pérdidas diferidas en HIPER para las secciones monolíticas ....................... 62 Tabla 39. Resultados del primer cálculo de pérdidas diferidas con la expresión del EN-1992-1-1:2004 para las secciones compuestas ......................................................................................................... 63 Tabla 40. Resultados del primer cálculo de pérdidas diferidas con la expresión de EN-1992-1-1:2004 para las secciones monolíticas .......................................................................................................... 63. 12.

(15) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. Tabla 41. Resultados del cálculo de pérdidas instantáneas con la expresión de EN-1992-1-1:2004 y en HIPER para las secciones compuestas ......................................................................................... 64 Tabla 42. Comparación de los resultados de pérdidas diferidas obtenidos en HIPER y con la fórmula de EN-1992-1-1:2004 ........................................................................................................................ 64 Tabla 43. Esbeltez de las vigas compuestas analizadas .................................................................... 67 Tabla 44. Relación área viga – área losa de las vigas compuestas analizadas .................................. 69 Tabla 45. Inercia de las vigas compuestas analizadas y relación con la inercia de la sección compuesta ........................................................................................................................................ 72 Tabla 46. Cuantías de pretensado de las vigas compuestas analizadas ........................................... 73 Tabla 47. Tensión inicial en el pretensado tras las pérdidas instantáneas de las vigas compuestas analizadas ........................................................................................................................................ 75 Tabla 48. Variables del cálculo de la deformación de retracción corregida en secciones compuestas 82 Tabla 49. Resultados de pérdidas diferidas con la fórmula EN-1992-1-1:2004 en secciones compuestas tras la corrección de la retracción .................................................................................. 84 Tabla 50. Relación de precios y costes de las vigas de sección compuesta con pretensado calculado con la formulación del Eurocódigo sin corregir .................................................................................. 88 Tabla 51. Cuantías de armadura activa estimadas para las vigas con el cálculo optimizado ............ 89 Tabla 52. Relación de precios y costes de las vigas de sección compuesta con pretensado calculado con la formulación del Eurocódigo corregida..................................................................................... 89 Tabla 53. Comparativa de precios entre las dos aplicaciones de la fórmula de EN-1992-1-1:2004 ... 90. 13.

(16) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. CAPÍTULO I: DESCRIPCIÓN Y OBJETIVO. 14.

(17) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. I.. DESCRIPCIÓN Y OBJETIVO 1.1. INTRODUCCIÓN Las pérdidas de pretensado se clasifican en instantáneas y diferidas, y la suma de éstas conforma las pérdidas de pretensado totales. El análisis de las pérdidas diferidas se basa en el estudio en el tiempo del efecto de los fenómenos reológicos de retracción, fluencia y relajación en secciones de un solo material. La formulación actual de EN 1992-1-1:2004 para pérdidas de pretensado diferidas (ver expresión (1)) sólo es válida para secciones de hormigón monolíticas construidas en una sola fase. Muchos usuarios de la norma EN 1992-1-1:2004 no son conscientes de este hecho y utilizan estas ecuaciones de forma rutinaria para estimar las pérdidas diferidas de puentes de vigas prefabricadas, cuya sección formada por vigas prefabricadas y una losa in situ, es una sección compuesta..  c  s  r . Ep  t, t 0  c,QP E cm Ap  A 2  1  c zcp 1  0,8 t, t 0  Ac  Ic .  cs E p  0,8 pr  1. Ep E cm. (1). En la revisión que se está llevando a cabo de EN 1992-1-1:2004 se indicará si esta fórmula puede o no aplicarse a secciones compuestas, para lo cual debe llevarse a cabo un análisis que compare los resultados procedentes de dicha formulación, y los resultados procedentes de un análisis paso a paso en el tiempo. Esto ha generado comentarios por parte de varios países en el sentido de que la formulación debería ampliarse para cubrir secciones transversales compuestas.. 1.2. OBJETIVO El objetivo de este trabajo es llevar a cabo un estudio paramétrico, utilizando un análisis paso a paso en el tiempo, para tratar de satisfacer esta demanda y proporcionar al menos alguna orientación sobre cómo tratar un problema muy común, pero también muy complejo, el cual está siendo ignorado actualmente. El estudio se aplicará al caso real de cinco secciones comerciales de vigas prefabricadas, sobre los que se apoyará una losa in situ. El análisis paso a paso en el tiempo se llevará a cabo utilizando un software ad-hoc desarrollado en la UPM llamado HIPER. Las secciones serán analizadas, tanto como secciones compuestas como monolíticas, y se evaluará la el error que se comete respecto de un cálculo paso a paso, al aplicar la formulación del Eurocódigo para pérdidas diferidas para cada uno de estos casos. Para ello, se contrastarán los datos obtenidos a partir de esta fórmula, con los obtenidos con el software de análisis paso a paso en el tiempo. Con todo esto, se pretende extraer una metodología a través de la cual, se puedan predecir de forma fiable las pérdidas diferidas en el pretensado de estructuras compuestas.. 15.

(18) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. CAPÍTULO II: ESTADO DEL ARTE. 16.

(19) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. II.. ESTADO DEL ARTE 2.1. INTRODUCCIÓN La fuerza del pretensado que se ejerce al tesar una estructura con los gatos no es uniforme ni es un valor que se mantiene constante a lo largo del tiempo. De forma instantánea, la tensión en la armadura activa se ve reducida por acortamiento elástico y por la penetración de las cuñas utilizadas para anclar el pretensado, en este caso concreto (puede haber también pérdidas debidas a rozamiento, pero esto no sucede en armaduras pretesas, como es el caso particular de este estudio). Con el transcurso del tiempo, tienen lugar las denominadas pérdidas diferidas, provocadas por el comportamiento reológico de los materiales, es decir, su variación a lo largo del tiempo [ 8]. En el análisis desarrollado en este documento, se pretende estudiar las pérdidas diferidas del pretensado, y cómo se ven afectadas por el hecho de que la sección esté compuesta de hormigones de distinta edad. Las pérdidas diferidas de pretensado tienen lugar una vez dispuesta la armadura activa, cuando los gatos han soltado los cordones y éstos comienzan a inducir tensiones de compresión en el hormigón. Las causas que las generan principalmente, son el acortamiento que produce la retracción en el hormigón, así como a fluencia de éste, además de la relajación intrínseca del propio acero activo [ 8]. Existe una influencia mutua entre la fluencia y retracción del hormigón y la relajación del acero, por lo que es de gran importancia tener en cuenta este efecto interactivo, así como la variación en las tensiones que esto produce a lo largo del tiempo [ 10]. Los efectos anteriormente descritos se hacen más patentes en el caso de estudio de este proyecto, en el que se presentan hormigones con puestas en distintos instantes de tiempo, puesto que el efecto de la retracción y fluencia de la losa tendrá lugar en un momento distinto que el de la viga, se puede deducir, que las pérdidas diferidas podrían variar como consecuencia de ello. La EHE-08, que recoge la misma formulación del EN 1992-1-1:2004, en el Artículo 20.2.2.2 advierte del hecho de que la formulación disponible sólo es apta para piezas compuestas por un solo hormigón, de tal modo que para piezas constituidas por varios hormigones, es decir, construidas en varias fases, ha de tenerse en cuenta la evolución de la sección resistente, la evolución de las propiedades de los materiales en el tiempo, la historia de cargas y el cambio de esquema estructural. Para ello también, ofrece algunas indicaciones para efectuar un análisis en el tiempo en el Artículo 25. La formulación que actualmente puede encontrarse en el EN 1992-1-1:2004 sobre pérdidas de pretensado diferidas es análoga a la descrita en la EHE-08, y no se hace mención alguna a la diferencia entre secciones monolíticas y secciones compuestas.. 17.

(20) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. 2.2. COMPORTAMIENTO DIFERIDO DEL HORMIGÓN Como ya se ha explicado brevemente en los apartados anteriores, los materiales que componen la sección presentan un comportamiento diferido a lo largo del tiempo. Es por ello precisamente, por lo que tiene lugar una reducción de la tensión en la armadura activa. Dicho esto, en este apartado se pretende profundizar las causas de este comportamiento en el hormigón. Los dos fenómenos relativos al hormigón que producen variaciones de las deformaciones y tensiones en la sección en el tiempo son la retracción y la fluencia. Estos fenómenos reológicos generan unas deformaciones diferidas en el hormigón que se traducen en variaciones en la longitud del pretensado, y por ende, de la tensión del pretensado. El origen de las deformaciones de retracción y fluencia surge a nivel de la microestructura de la pasta de cemento del hormigón, así como su variación a lo largo del tiempo. En los próximos apartados se profundizará más en estos aspectos.. 2.2.1. Retracción La retracción es la deformación que se produce en un elemento del hormigón el cual no se encuentra sometido a cargas externas. En general, la retracción genera una deformación que disminuye el volumen del componente de hormigón, y cuyos efectos son especialmente notables a edades tempranas. Se ha demostrado que los mecanismos que originan la retracción están íntimamente relacionados con el proceso de hidratación del cemento, y precisamente son los que dan explicación a dichas deformaciones[ 4]. Se distingue una clasificación de los principales mecanismos de retracción, aceptada por la mayoría de los autores [ 10]: -. -. -. -. Retracción plástica: tiene lugar antes del fraguado del hormigón; durante el proceso de hidratación de la pasta de cemento. Este mecanismo puede reducirse e incluso evitarse con la aplicación de un curado adecuado del elemento de hormigón. Retracción autógena: también es consecuencia de la hidratación de la pasta de cemento, pero sucede tras el fraguado del hormigón. Es sabido que el proceso de hidratación del cemento sucede a lo largo de la vida de la estructura, con mayor o menor intensidad, en función de diferentes parámetros, como por ejemplo, la finura de molido del cemento. Retracción de secado: sucede a causa del intercambio de humedad de la pasta de cemento con el medio. Es la retracción más relevante en cuanto a las deformaciones diferidas que se tienen en cuenta para el cálculo en este proyecto. Retracción por carbonatación: se produce como consecuencia del propio fenómeno de carbonatación del hormigón. Su valor a estos efectos puede considerarse despreciable. 18.

(21) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. 2.2.2. Fluencia La fluencia puede considerarse como el mecanismo que genera deformaciones diferidas en una pieza de hormigón bajo la actuación de una carga exterior [ 4]. Tal y como observó Hatt [3], el hormigón incrementa su deformación bajo la actuación de una carga que se aplica durante un periodo de tiempo prolongado, o aplicada de forma cíclica, de lo que se deduce una cierta plasticidad en su comportamiento. En base a las causas que generan la plasticidad, se distinguen dos tipos [ 10]: -. -. Fluencia básica: es la producida puramente por la aplicación de las cargas externas sobre la pieza. El mecanismo que se entiende que la desencadena consiste en la reestructuración de la microestructura de la pasta de cemento ante la acción de las cargas a las que se somete al elemento. Se ha achacado al deslizamiento de las hojas C-S-H, a la microfisuración que genera una deformación no recuperable, a la pérdida de agua adsorbida por la microfisuración y la disolución bajo tensión de los cristales CH y su precipitación en zonas menos comprimidas del elemento. Fluencia de secado: es la fluencia adicional a la fluencia básica, que se produce cuando hay intercambio de humedad con el medio ambiente. Puede ser interpretada como una retracción generada por la tensión.. Para tensiones aplicadas inferiores al 40% de la resistencia característica del hormigón, la deformación de fluencia puede considerarse proporcional a la deformación instantánea. En los casos de estudio de este trabajo, se cumple esta hipótesis. El coeficiente de proporcionalidad que relaciona la deformación de fluencia con la carga instantánea es el coeficiente de fluencia [ 10]. Al igual que la retracción, la fluencia se ve afectada por numerosos factores. En este estudio la que más interesante resulta es la edad de puesta en carga, pero también son interesantes otros como la relación tensión-tensión última (σ-fc), lo que se podría traducir como la proporción de tensión resistente que se está solicitando, la humedad relativa, el espesor de la pieza, la resistencia, etc. Dado que de las variables que más afectan a la deformación de fluencia, la que difiere entre las vigas compuestas y las vigas monolíticas estudiadas es la edad de puesta en carga, es la que resulta más importante desde el punto de vista de este trabajo. Este factor tiene una influencia muy grande en la deformación de fluencia, y cuanto mayor es éste, menor es la deformación de fluencia. La importancia de este parámetro es tal que su influencia no es despreciable ni en hormigones viejos [ 10]. La disminución de la fluencia con el aumento de la edad se asocia a dos fenómenos físicos. El primero es el del proceso de hidratación, que explica el aumento de la resistencia y el módulo elástico del hormigón con el tiempo, este proceso se estabiliza con el tiempo. El segundo proceso es el de polimerización de los silicatos, consistente en el enlace de tetraedros de silicio que comparten átomos de oxígeno [ 10].. 19.

(22) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. La fluencia se puede caracterizar o bien mediante el coeficiente de fluencia, o bien mediante la función de fluencia. La función de fluencia tiene la siguiente forma: Función de fluencia: (. ). (. ). ( 2). La función de fluencia expresa la deformación debida a una tensión unitaria. Esta función depende de la edad de cálculo y de la puesta en carga, de manera que se reafirma la importancia de la edad de carga sobre la deformación de fluencia. Lo más habitual, a causa de su mayor simplicidad, es el uso del coeficiente de fluencia. En este trabajo, se empleará el uso de dicho coeficiente.. 2.3. COMPORTAMIENTO DIFERIDO DEL ACERO ACTIVO El hormigón no es el único material cuyo comportamiento varía a lo largo del tiempo, pues esto sucede de forma similar en la armadura de pretensar. Es frecuente que la armadura activa se encuentre sometida a tensiones elevadas en servicio, superando el 40% de la tensión última (fpu). Este suceso genera un fenómeno de fluencia análogo al que tiene lugar en el hormigón, lo que causa que el acero se relaje. De este modo, a un instante de tiempo posterior al tiempo de tesado, previsiblemente la tensión será inferior (en lo que a relajación del acero se refiere). El análisis de este proceso se puede hacer algo complejo, dado que la longitud de la armadura activa no es constante con el tiempo, como consecuencia de las deformaciones reológicas que suceden en el hormigón. Para la estimación de los efectos de este fenómeno, se emplea el método del coeficiente de relajación, en el cual se aplica una tensión inicial que se aplica una reducción de 0,8 a la relajación intrínseca [ 10]. De igual modo que sucede en el hormigón, lo más preciso sería la realización de un proceso iterativo en el tiempo. Esto se tiene en consideración en los cálculos realizados en HIPER.. 2.4. PÉRDIDAS DIFERIDAS DE PRETENSADO: CONCEPTO El concepto de pérdidas diferidas de pretensado, es fruto de una simplificación conceptual de todos los fenómenos reológicos que suceden en la sección a lo largo del tiempo que previamente aquí se han descrito. A causa de las deformaciones generadas por la retracción, fluencia y relajación, se genera una redistribución de tensiones en la sección. Precisamente esta redistribución de tensiones suele causar un decremento de la tensión del pretensado, es decir, introduce una compresión y la correspondiente tracción en el hormigón, de tal manera que se mantiene el equilibrio de la sección. Es por todo esto por lo que se crea este concepto, que no es del todo cierto, dado que en realidad, no se trata de algo intrínseco a este material, sino al comportamiento global de la 20.

(23) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. sección y de los materiales que la componen, así con cómo éstos evolucionan con el paso del tiempo, y en relación al estado tensional al que están sometidos [ 10]. El concepto de pérdidas diferidas de pretensado puede inducir a error conceptual, si no se conoce realmente el significado de éste, así como los fenómenos reológicos que los producen.. 2.5. FORMULACIÓN ACTUAL PARA PÉRDIDAS DIFERIDAS La formulación actual se deduce en base a las ecuaciones constitutivas, las ecuaciones de compatibilidad y las ecuaciones de equilibrio. A continuación se va a reflejar dicho procedimiento, tanto a tiempo cero como a tiempo infinito, donde será necesaria la utilización del coeficiente de envejecimiento, con el fin de reflejar el comportamiento del hormigón a lo largo del tiempo, bajo las cargas actuantes. Los materiales que se van a emplear en este análisis son: hormigón, acero activo y acero pasivo, de modo que serán los que se tengan en cuenta en el estudio.. 2.5.1. Estudio a tiempo cero -. Ecuaciones constitutivas. Las ecuaciones constitutivas de los distintos materiales se detallan a continuación. El análisis desarrollado es bajo las cargas actuantes en servicio, de modo que se puede asumir un comportamiento elástico-lineal de los materiales, dado que en este caso las tracciones en el hormigón generadas por estas solicitaciones son nulas o de poca entidad, al tratarse de un elemento pretensado, y donde no tendrá lugar la plastificación de los materiales a causa de ellas.. Hormigón:. ( 3). Acero pasivo:. ( 4). Acero activo:. ( 5). Es necesario en la expresión del acero activo, restar el término de deformación correspondiente al tesado, dado que esta deformación se produce sin compatibilidad con las deformaciones de la sección, y por tanto, no forma parte del análisis que a continuación se detalla. -. Ecuaciones de compatibilidad. Hipótesis de Navier: ( ). ( 6). Hipótesis tomada de la resistencia de materiales, se supone una deformación plana de las secciones.. 21.

(24) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. Adherencia perfecta hormigón-acero: -. ( ). ( ). ( )1. ( 7). Ecuaciones de equilibrio. Las ecuaciones de equilibrio plantean que las solicitaciones exteriores han de ser iguales a los esfuerzos internos de la estructura, de esta manera, el sistema alcanza el equilibrio seccional. De este modo, para los esfuerzos de momento y axil, las ecuaciones generales son las siguientes: Equilibrio de axiles: ( 8). ∫. ∑. ∑. Equilibrio de momentos: ∫. ∑. ( 9). ∑. Las secciones de acero activo y pasivo se consideran discretas debido a su presencia de forma puntual en la sección, de ahí la simplificación de la integral en un sumatorio. -. Desarrollo del cálculo ( ). De esta manera se tiene que: Y que:. ;. ;. De tal modo que: ∫. (. (. ). ∑. ). (. ). (. ). ∑. (. ). ∑. Homogeneizando2 los materiales de la sección, y reagrupando los términos de estas expresiones, se obtiene: ∑. (. ). ( 10). 1. Esto sucede para pretensado adherente, que es para el caso en que se inyecten las vainas. En este estudio, se tiene en cuenta esta consideración. 2 La homogeneización que se lleva a cabo no sólo tiene que ver con la distinta naturaleza de los materiales, pues en este caso habría también que homogeneizar las sub-secciones de hormigón de distintos hormigones o edades.. 22.

(25) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. Donde ∑. es el axil isostático producido por el pretensado.. Ahora, de igual manera con los momentos: ∫. (. ). (. ∑. ). (. ). (. ). ∑. (. ). ∑. Una vez más, homogeneizando y reagrupando los términos, se tiene: ∑. (. Donde ∑. ( 11). ). es el momento isostático inducido por el pretensado.. Las expresiones obtenidas son genéricas, es decir, son aplicables en cualquier fibra de la sección. Si las particularizamos para la fibra correspondiente al centro de gravedad, estas ecuaciones se simplifican (el momento estático, por definición, se anula en este punto). De esta manera, se obtienen las expresiones de deformación y curvatura a tiempo cero en el centro de gravedad de la sección [ 10]: ( 12). ( 13). 2.5.2. El coeficiente de envejecimiento: concepto Para el estudio a tiempo infinito, es imperativo introducir previamente el concepto del coeficiente de envejecimiento. El método del coeficiente de envejecimiento fue inicialmente propuesto por Trost en el año 1967 [5]. Es uno de los métodos simplificados más populares, a causa de la sencillez de aplicación, además de su rapidez. Este método surge como respuesta a la necesidad de aproximar la respuesta de una estructura sometida a un cierto historial de cargas a lo largo de su vida útil, a través de la resolución simplificada de la ecuación de Volterra. Esta ecuación permite considerar la deformación de una determinada fibra, la cual ha tenido un cierto historial de tensiones que ha fluctuado (o no) en el tiempo. ( ). ( ) ( ( ). (. )). ∫. ( ) ( ). ( ). (. ). ( 14). 23.

(26) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. Es habitual que la tensión varíe con el tiempo, especialmente en este tipo de estructuras, en las que precisamente, las tensiones del pretensado difieren en función del instante de estudio. Es por ello por lo que se recurre al principio de superposición. En el año 1943, McHenry [6] enunció que la deformación producida en el hormigón que se produce en cualquier instante, y por cualquier incremento de tensión, se puede considerar independiente de cualquier otro incremento de tensión anterior o posterior a éste. En la realidad, este principio es una aproximación adecuada cuando se aplica bajo ciertas circunstancias que permiten la superposición de los efectos de los fenómenos reológicos: -. Tensiones por debajo del 40% de fc. Deformaciones superiores a cero. Variaciones de la tensión no bruscas. Humedad relativa dentro de unos rangos normales (que no se produzca un secado rápido).. Todas estas hipótesis son asumibles en el estudio desarrollado en este documento. Como ya se ha comentado, este método da una solución aproximada de la ecuación de Volterra ( 14). Esto se consigue a través de la simplificación en la resolución de la integral, dependiente del tiempo. En el año 1972, Bažant demostró en el Teorema de Bažant [7], que las deformaciones debidas a la carga varían en el tiempo en forma de una función lineal con el coeficiente de fluencia. De este modo, las tensiones variarán linealmente con la relajación. Esto permitió que el coeficiente de envejecimiento pudiera expresarse como: (. ). ( ) ( ). ( ). ( ). ( 15). A tiempo infinito, y para edades de puesta en carga convencionales, el valor del coeficiente de envejecimiento se encuentra en el entorno de 0,80. De este modo, en la mayoría de casos se asume como cierto este valor. Sin embargo, para edades de puesta en carga mayores, como puede ser el caso aquí analizado, el valor de este coeficiente puede cambiar. Esta es una de las razones por la que es necesario este estudio.. 24.

(27) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. Figura 1. Explicación del Método del Coeficiente de Envejecimiento (Fuente: M. Fernández Ruiz [4]). Podría decirse que este método consiste en suponer que el incremento de tensiones acaecido a lo largo del período de estudio de la estructura tiene lugar en un único instante, en un tiempo equivalente. En este punto se desarrolla la fluencia total desde el comienzo del intervalo de tiempo, multiplicada por el coeficiente de envejecimiento. Otra posibilidad para dar solución a este problema es el cálculo a través de métodos paso a paso en el tiempo. Este procedimiento es una metodología alternativa que emplea el software HIPER, que también se ha aplicado en este análisis.. 2.5.3. Estudio a tiempo infinito De forma análoga al apartado 2.5.1, se va a llevar a cabo el cálculo para la sección, en este caso, a tiempo infinito. Para tener en cuenta los fenómenos diferidos en el hormigón, se emplea el coeficiente de envejecimiento en este análisis, que tiene en cuenta la variación de la función de fluencia del hormigón, siendo la fluencia mayor cuanto menor es la edad de la pieza de hormigón al aplicar la carga, es decir, una misma carga aplicada a una mayor edad del hormigón, producirá una fluencia menor. Usar el coeficiente de envejecimiento evita la integración paso a paso en el tiempo, consecuencia de esta evolución. En este apartado es importante también tener en cuenta los efectos de las redistribuciones que tienen lugar entre los distintos materiales. A nivel estructura suceden redistribuciones en el caso de que ésta sea hiperestática, cosa que no sucede en el ámbito de aplicación de este estudio. Para este análisis, deben quedar definidos los instantes de tiempo en que tienen lugar la aplicación de las acciones. De esta manera se tiene: t0: tiempo de aplicación de la carga instantánea. ts: tiempo de finalización del curado. t: tiempo de cálculo.. 25.

(28) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. tt: tiempo de tesado. Por ello, el coeficiente de fluencia (obtenido a partir de la función de fluencia ( 15) será variable a lo largo del tiempo, es decir, que no será el mismo para cada uno de estos instantes aquí enumerados, de tal manera que deja patente el comportamiento diferido del hormigón. El coeficiente de envejecimiento surge para tener en cuenta precisamente, el hecho de que el tiempo en que finalizan las redistribuciones, es un tiempo mayor que el tiempo en el que se aplica la carga (comportamiento diferido), es por ello por lo que su valor es siempre menor que 1, porque reduce el efecto de la fluencia ya que la tensión inducida no se alcanza hasta que se produce la totalidad de la redistribución. -. Ecuaciones constitutivas. En este apartado, dentro del hormigón, existen deformaciones consecuencia de dos efectos distintos, que son la retracción y la fluencia, así como de las redistribuciones que éstos producen. Además de esto, es necesario tener en cuenta los distintos instantes de tiempo en que tienen lugar estas acciones. Éstas quedan definidas en las siguientes expresiones: (. Retracción: Fluencia:. (. ). ( 16). ). (. ). ( 17). Las ecuaciones ( 16) y ( 17) incluyen la retracción y fluencia generada por las cargas instantáneas respectivamente, de manera que se tienen en cuenta en el cómputo total de incremento de deformaciones a consecuencia de estos fenómenos. Por otro lado está la deformación del acero activo a causa de la relajación. La relajación comienza a producirse a partir del instante de tesado, es decir, tt. Estas pérdidas generan también una variación de tensiones en el hormigón, de manera que: Relajación:. (. ). ( 18). Por otro lado, en el acero, se produce una redistribución de tensiones entre las distintas partes de la sección, a causa de los incrementos de deformación que tienen lugar en el hormigón, anteriormente detallados. De nuevo, esta redistribución se supone lineal, y se puede expresar como: Acero pasivo:. ( 19). Acero activo:. ( 20). El último término de la expresión correspondiente al acero activo se debe a la relajación producida en el acero pues, evidentemente, debe ser tenida en cuenta también dentro del incremento de tensiones del pretensado. 26.

(29) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. -. Ecuaciones de compatibilidad. Son las mismas empleadas a tiempo cero, pero en términos incrementales, para adecuarse al análisis diferido. Hipótesis de Navier:. ( 21). ( ) ( ). Adherencia perfecta acero-hormigón: -. ( ). ( ). ( 22). Ecuaciones de equilibrio. De igual modo que en el apartado anterior, se plantea el equilibrio entre las acciones externas e internas. La diferencia del análisis a tiempo infinito es que, en este caso, los efectos de retracción, fluencia y relajación han de ser estudiados de forma separada, dado que suceden en instantes distintos, para aplicar de forma rigurosa el método del coeficiente de envejecimiento. También, como en las expresiones de ( 16) a ( 22), se aplican los términos incrementales, en este caso para el estudio a tiempo infinito, pero la formulación es análoga a la desarrollada en para el caso de tiempo cero. De esta manera, las expresiones de partida para las ecuaciones de equilibrio son las siguientes. Para el efecto de la retracción: ( 23). ∫. ∑. ∑ ( 24). ∫. ∑. ∑. Las expresiones del efecto de la fluencia: ( 25). ∫. ∑. ∑ ( 26). ∫. ∑. ∑. Y finalmente, a causa de la relajación, se tiene: ( 27). ∫. ∑. ∑ ( 28). ∫. ∑. ∑ 27.

(30) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. Los incrementos de esfuerzo axil y momento flector que se producen, se representan mediante ΔN y ΔM, y son los causados por la redistribución de esfuerzos en la estructura tras la aplicación de la carga a lo largo del tiempo. El tema es, que en el caso de las estructuras isostáticas, hay redistribución de tensiones dentro de la sección, pero los esfuerzos permanecen constantes a lo largo del tiempo. De este modo, para este caso particular de estudio, en que sólo hay estructuras isostáticas, los incrementos de momento y axil son nulos. -. Desarrollo del cálculo. Sabiendo que los incrementos de esfuerzos, como anteriormente se ha comentado, son nulos, se tiene lo siguiente. Para los efectos generados por la retracción: ( 29). ( ). ∫. ( 30). ( ). ∫. Los efectos de la fluencia: ∫. (. ). ∫. (. ). ( 31). ( ). ( 32). ( ). Y finalmente, a causa de los efectos de la relajación:. (∑. (∑. (∞. )(. )(. ( 33). ) ). (∞. ( ). ) ). ( ). ( 34). ( ). ( ). De nuevo, aplicando estas ecuaciones en el centro de gravedad de la sección a tiempo infinito, se tiene lo detallado a continuación [ 10].. 28.

(31) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. Para la retracción: ( 35). ( ) ( 36). ( ). Para la fluencia se tiene: (. ). (. ( 37). ). ( ) (. ). (. ( 38). ). ( ). Por último, de las expresiones de la relajación se extrae: ∑. (∞. ( 39). ). ( ) ∑. (∞. ). ( 40). ( ). Como anteriormente se ha detallado, el centro de gravedad de la sección no es constante a lo largo del tiempo, pues cambia de posición. Esto resulta en que la deformación a tiempo infinito a causa de las cargas instantáneas no es la misma que a tiempo cero. De ahí también la necesidad de realizar el análisis desarrollado hasta ahora. La deformación instantánea en el centro de gravedad de la sección a tiempo infinito se obtiene a partir de la posición del centro de gravedad de la sección, mediante la expresión siguiente: (. ). ( 41). De este modo, a la deformación inicial se le añade el término correspondiente a la deformación consecuencia de la curvatura, precisamente por el cambio de posición de este punto. El hecho de que las estructuras estudiadas en este análisis sean isostáticas, simplifica en gran medida los cálculos, dado que no es necesario el estudio de la redistribución de esfuerzos a nivel estructura, con todos los cálculos que ello supone.. 29.

(32) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. 2.5.4. Aplicación del método del coeficiente de envejecimiento Lo que se ha detallado en el apartado anterior consiste en un planteamiento general para estructuras isostáticas y simplificado, basado en el coeficiente de envejecimiento. Como ya se ha comentado, este procedimiento consiste en minorar el coeficiente de fluencia en función de la edad del hormigón en el instante en que se aplique la carga, dado que la redistribución de tensiones sucede a lo largo del tiempo. Tal y como se ha expuesto anteriormente, los fenómenos de retracción, fluencia y relajación tienen lugar en instantes de tiempo que no han de coincidir necesariamente. La retracción comienza en el instante de tiempo en que finaliza el curado, la fluencia de una determinada carga se inicia en el instante en que esta carga es aplicada, y la relajación del pretensado sucede en el preciso momento en el que finaliza el tesado. Debido a esto, es por lo que el planteamiento anterior tiene en cuenta de forma independiente los efectos de estos fenómenos, con objeto de aplicar el método del coeficiente de envejecimiento de forma rigurosa. La historia de cargas de las estructuras estudiadas en este análisis es el que se detalla a continuación. Esta secuencia es muy frecuente en la realidad, aunque parezca que en este apartado este tema se aborda de una forma muy teórica, y es la razón de los distintos instantes de tiempo tomados en el estudio a tiempo infinito 1. Hipótesis 1: aplicación del peso propio de la viga y de la fuerza de tesado sobre la viga. A pesar que anteriormente estas dos acciones son tenidas en cuenta, en principio, de forma separada, en este caso se aplican en el mismo instante de tiempo, puesto que el pretensado genera una flecha hacia arriba que provoca el despegue de la viga de su encofrado. a. El inicio de la retracción no ha de suceder en el instante preciso de la Hipótesis 1, es decir, el del tesado y puesta en carga, sino que puede suceder después, y tendrá lugar cuando finalice el curado. Estos instantes de tiempo no diferirán mucho (del orden de dos a tres días), o sí podrán coincidir en el tiempo. 2. Hipótesis 2: aplicación del peso propio de la losa. Se entiende que el peso de la losa es enteramente soportado por la viga, pero la fluencia la sufrirán viga y losa de forma conjunta en la sección homogeneizada, como consecuencia de la redistribución de tensiones, además la losa introduce una deformación por fluencia adicional a la de la viga. a. Al igual que en el caso anterior, el inicio de la retracción no tiene por qué coincidir con el puesta en carga de peso de la losa, pero la diferencia será despreciable. La retracción producida por la disposición de la losa afecta tanto a la losa como a la viga. 3. Hipótesis 3: por último, se aplica la carga muerta, donde se ha considerado el peso de los pretiles y el pavimento. A continuación se muestra un esquema que refleja de forma más clara la historia de cargas de la estructura, así como los efectos que generan sobre ella, y cuándo éstos tienen lugar. 30.

(33) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. Figura 2. Historial de cargas de las estructuras analizadas en este documento. Las consideraciones a tener en cuenta respecto al coeficiente de envejecimiento, debido a lo dispuesto en la Figura 2, son: -. -. -. Fluencia debida al peso propio de la losa y relajación del acero sobre la sección de la viga, entre el tiempo de tesado y el tiempo de hormigonado de la losa. Deformación de retracción de la viga a t1,c, aplicada únicamente sobre la sección de la viga entre el tiempo de finalización del curado y el tiempo de hormigonado de la losa. Deformación de fluencia debida al peso propio y al tesado, aplicada sobre la sección de viga más losa entre el momento de endurecimiento de la losa y el tiempo de cálculo. Retracción de la viga aplicada sobre la sección de viga + losa, a partir del momento de endurecimiento de la losa. Retracción de la losa, aplicada sobre la sección viga + losa, a partir del final de curado de la losa. Fluencia por la carga muerta sobre la sección homogeneizada de viga y losa, para una edad de la viga de t3, y una edad de la losa de t3-t2.. Por lo que se puede ver, los instantes de tiempo que se analizan en el estudio no son los mismos que se tienen en cuenta a la hora de deducir la formulación, de modo que esto causa discrepancias entre los resultados de la fórmula y los resultados obtenidos de un análisis paso a paso en el tiempo. En la Hipótesis 1 tenemos simultáneamente retracción y fluencia en un único instante de tiempo, cuando la puesta en carga (comienzo de la fluencia), no tiene por qué coincidir con la finalización del curado (comienzo de la retracción). Se entiende que esta simplificación es muy próxima a la realidad, dado que la diferencia en el tiempo entre ambos sucesos es mínima.. 2.5.5. Simplificaciones a adoptar Dada la complejidad de la formulación desarrollada hasta el momento, se requiere de una serie de simplificaciones que permitan la aplicación práctica de estos procedimientos. Esto finalmente, desembocará en la fórmula que se pretende analizar en este estudio. 31.

(34) Pérdidas diferidas de pretensado en estructuras compuestas. Todo este análisis se ha desenvuelto bajo la premisa de que las cargas actuantes son cargas permanentes. Por ello, se pueden realizar algunas de las simplificaciones que se citan a continuación. El resto de ellas surgen de la necesidad de facilitar la metodología [ 10]. 1) A nivel sección, no se considera la falta de homogeneidad debida a las armaduras pasivas. De este modo, en este caso sólo se contaría con la falta de homogeneidad causada por la armadura activa. 2) La redistribución de tensiones, de este modo, se evalúa mediante el concepto de pérdidas diferidas de pretensado. 3) Respecto de las características mecánicas de la sección, se desprecian los términos en Ap². 4) La deformación que se produce en el centro de gravedad a causa de las cargas instantáneas es prácticamente la misma para la sección homogeneizada a tiempo cero, que para la sección homogeneizada a tiempo infinito. 5) El tiempo de tesado coincide con la aplicación del peso propio, además de que la retracción comienza a actuar también en este instante (en muchos casos esto no es una aproximación, sino que es cierto).. 2.5.6. La formulación de EN-1992-1-1:2004 El modelo de pérdidas diferidas en el pretensado que se encuentra en el Eurocódigo vigente se basa en la reducción de las tensiones en éste como consecuencia del comportamiento de dos materiales; hormigón y acero activo: -. Debidas a la reducción por alargamiento en la fibra del pretensado, causada por la deformación del hormigón debida a la fluencia y a la retracción, bajo cargas permanentes.. -. Debidas a la relajación bajo tensión del acero.. Con todo el desarrollo anterior, sumado a las simplificaciones que se proponen en el apartado 2.5.5, se llega a la formulación vigente en el EN-1992-1-1 a través del desarrollo que se detalla a continuación, a partir de las expresiones de la ( 35) a la ( 40):. - Propiedades mecánicas simplificadas Ah ,   Ac   e,  Ap Bc ,  .  e,  Ap y p 1   e, . Ap Ac. I h ,   I c   e ,  Ap y 2p Siendo: (. (. )). 32.