Modelos de evolución de masas de pinus sylvestris l.

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(1)DEPARTAMENTO DE SILVOPASCI CULTURA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR INGENIEROS DE MONTES. MODELOS. DE E V O L U C I Ó N. DE M A S A S. SJft-lFTB)S. DE PI Ñ U S S Y L V E S T R I S. L.. ALICIA ORTEGA ZURIGA I N G E N I E R A DE M O N T E S. Co-d i rectores Dr. D. G R E G O R I O M O N T E R O Dr. D. A L B E R T O M A D R I G A L. GONZÁLEZ COLLAZO. 1 989 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID. 0700125183.

(2) RESUMEN. I. AGRADECIMIENTOS 1.- INTRODUCCIÓN 2 . - OBJETIVOS. VI 1 4. 3 .- CALIDAD DE LAS ESTACIONES FORESTALES. 5. 3.1 Introducción. 5. 3 . 2 Objetivos. 16. 3.3 Revisión bibliográfica. 17. 3.3.1 índices de sitio. 17. 3.3.1.1 Alturas consideradas. 18. 3.3.1.1.1 Altura media. 18. 3.3.1.1.2 Altura dominante. 19. 3.3.1.1.3 Estatura. 21. 3.3.1.2 Métodos utilizados para la medición del índice de sitio 3.3.1.2.1 Métodos gráficos. 22 22. 3.3.1.2.1.1 Método de las fajas. 22. 3.3.1.2.1.2 Método de las curvas armónicas .... 25. 3.3.1.2.1.3 Método de las curvas naturales .... 25. 3.3.1.2.2 Métodos numéricos. 26. 3.3.1.2.2.1 Curvas anamórficas. 33. 3.3.1.2.2.2 Curvas polimórficas. 33. 3.3.1.2.2.2.1 Segmentos. 34. 3.3.1.2.2.2.2 Derivadas. 36. 3.3.1.2.2.2.3 Funciones de crecimiento 3.3.1.2.2.2.4 Ecuaciones diferenciales estocásticas. 37 40.

(3) 3.3.1.3 Intercepción . . .. 42. 3.3.1.4 Método basado en el diámetro. 46. 3.3.1.5 Fuente de errores. 49. 3.3.2 Calidad de la estación en función de la vegetación. 52. 3.3.2.1 Clasificación. 54. 3.3.2.2 Ordinación. 56. 3.3.3 Calidad de la estación en función de factores del suelo y topográficos. 58. 3.3.4 Método de multifactores. 62. 3.3.5 Método mixto. 71. 3.3.6 Dendrocronología. 76. 3 . 4 Material. 78. 3 . 5 Metodología. 81. 3.5.1 Modelo determinístico de MEYER. 82. 3.5.1.1 Planteamiento del modelo. 82. 3.5.1.2 Implementación del modelo. 84. 3.5.2 Modelo determinístico de BAILEY y CLUTER. 88. 3.5.2.1 Planteamiento del modelo. 88. 3.5.2.1.1 Sistema anamórfico. 88. 3.5.2.1.2 Sistema polimórfico. 90. 3.5.2.2 Implementación del modelo. 90. 3.5.3 Modelo estocástico de GARCÍA. 94. 3.5.3.1 Planteamiento del modelo. 94. 3.5.3.2 Implementación del modelo. 96. 3.6 Análisis y discusión de resultados. 104. 3.6.1 Análisis de los modelos. 104. 3.6.2 Comparación de modelos. 108. 3.7 Bibliografía. 124.

(4) DISTRIBUCIONES DIAMETRICAS .. 147. 4.1 Introducción. 147. 4.2 Objetivos. 150. 4*3 Revisión bibliográfica. 151. 4.3.1 Distribuciones diamétricas. 151. 4.3.2 Irregularidades en las funciones de distribución. 156. 4.3.2.1 Pronóstico de diámetros mayores. 156. 4.3.2.2 Distribuciones multimodales. 158. 4.3.3 Uso del área basimétrica en lugar del diámetro 4.3.4 La distribución diamétrica como. 161. predictora del crecimiento. 163. 4 . 4 Material. 168. 4.4.1 Descripción del programa de claras. 168. 4.4.2 Descripción de las parcelas. 172. 4.4.2.1 Características cualitativas. 172. 4.4.2.2 Características cuantitativas. 175. 4.5 Método. 178. 4.5.1 Clasificación diamétrica. 178. 4.5.2 Ajustes de las funciones de distribución. 179. 4.5.2.1 Descripción de cada función ajustada. 179. 4.5.3 Determinación del mejor ajuste. 187. 4.5.4 Estratificación de la información. 190. 4.5.4.1 Análisis de varianza (ANOVA). 190. 4.5.4.2 Prueba de medias de TUKEY. 192. 4.5.5 Recuperación de parámetros. 193. 4.5.5.1 Métodos utilizados. 193. 4.5.5.2 Validación. 199.

(5) 4.6 Análisis y discusión de resultados. 206. 4.7 Bibliografía. 218. 5 . - CONCLUSIONES ANEXOS: ANEXO 1 ANEXO 2 ANEXO 3 ANEXO 4. 228.

(6) RESUMEN En como. el capítulo dedicado a la calidad de la primera. etapa. bibliográfica métodos. más. a. se realiza una. estación,. exhaustiva. revisión. partir de la cual se comprueba. precisos para determinar. esta. que. los. calidad,. en. términos generales, son aquellos basados en la relación de la altura con la edad. En como. base. a los datos que se encuentran. fruto. de esta. revisión. disponibles. bibliográfica,. probar tres métodos: uno de ellos que estudia de. la altura en función del diámetro. dos en función de la edad Para. probar. parcelas. de. principales Central. El. estos. sistemas. decide. la evolución. (MEYER) y los. otros. (BAILEY y CLUTTER y GARCÍA).. métodos,. producción. se. y. se. utilizan. distribuidas. montañosos. de. en. datos los. España:. de tres. Ibérico,. y Pirenaico.. modelo de MEYER. implica una clasificación previa de. las parcelas en función de su clase de sitio y los ajustes se realizan para cada clase, con lo que se obtienen cuatro cur>vas po 1 imórf i cas.. La ecuación que describe este modelo. es: H = 1.3 + s ( 1 - e - b D ) El modelo de BAILEY y CLUTTER genera también un sistema de curvas pol imórfi cas y se genera a partir de la relación entre el. 1og de la altura y la inversa de la edad:.

(7) log H = a + b¡(1/AC) Este método impl ica una agrupación o estratificación de las parcelas en clases de sitio. Por último,. se prueba el modelo de GARCÍA que se. basa. en una ecuación diferencial estocástica: dHc(t) = b(a c -H c (t)) + a(t)dw(t) y se prueba la siguiente estructura parámetrica: a. global. b. 1 oca 1. c. g1obal. °"0. 0.00. o. global. *o. 0.00. H0. 0.0. Posteriormente que. se. se hace un análisis de los residuos. en. aplica la prueba de Durbin-Watson que detecta. la. presencia de correlación serial. Se. verifica la forma aproximada a un "cometa". residuos, la. lo. magnitud. en. los. que es frecuente en series de tiempo cuando analizada. (en. nuestro. caso,. la. altura. dominante) se acumula en el tiempo. Esta. prueba no es concluyente en el sentido de que. aclara que modelo es el más apropiado.. no.

(8) Finalmente,. se. valiadn estos modelos utilizando datos. de las parcelas de clara. Para esto se utiliza información de. arboles. validación. tipo sometidos a. análisis. de. tronco.. Esta. permite concluir que el modelo de GARCÍA es el. que mejor explica la evolución del crecimiento en altura.. En. el. capítulo. dedicado. a. las. distribuciones. diamétricas, se pretende modelizar dichas distribuciones a través. de variables de estado.. Para esto,. como. primera. etapa, se prueban para 45 parcelas y tres inventarios, las siguientes funciones: - Normal - Gamma - Ln de dos parámetros - Ln de tres parámetros - Beta I I - Wei bul 1 Mediante. el uso de chi-cuadrado como estimador. bondad del ajuste, es. de. la. se determina que la función de Weibull. la que mejor responde a la distribución diamétrica. de. nuastras parcelas. Posteriormente, se comprueba la bondad de dicho ajuste, mediante la prueba de Kolmogorov-Smirnov, el que determina que en el 99X de los casos, el ajuste es aceptable. Luego se procede a la recuperación de 1 os*parámetros de la. función. de. Weibull;. a,b. y. c.. En. esta. etapa. se.

(9) estratifica ri anza. la información y se realizan análisis de. va-. (ANOVA) y pruebas de medias de TUKEY que dan. como. resultado el que se continúe trabajando por tratamiento por. y. inventario quedando la diferencia entre sitios absor-. bida por la altura dominante. parámetros,. Para la recuperación de los. se utilizan las variables de estado que defi-. nen a nuastras parcelas; edad, densidad, altura dominante, diámetro medio cuadrático y área El. método. seguido. basimétrica.. es la obtención de. regresión con las variables de estado como para. predecir. mencionados. distintas. los Las. vías. proporciona. valores. de. ecuaciones. (STEPWISE,. los se. ecuaciones. de. independiantes. parámetros. obtienen. antes. utilizando. ENTER y RSQUARE) lo. que. nos. abundante material para efectuar la selección. de éstas. La selección de las mejores ecuaciones se hace en. base. a dos estadísticos conocidos: - Coeficiente de determinación ajustado: R 2 a - C p de MALLOWS Estos elementos se tratan en forma conjunta considerando,. además,. que. el. número. de. parámetros. esté. en. obtengan. 36. de regresión que posteriormente se validan. en. concordancia con el número de datos. El. proceso. ecuaciones. de selección implica que. se.

(10) dos sentidos. parámetro compara ajuste es. que. Por una parte,. según. la. se calcula el valor de cada. ecuación. que le. corresponda. con el valor de los parámetros calculados de Weibull. la. y. se. en. el. Lo que se puede deducir de esta etapa. distorsión. que. sufren. efectuar ecuaciones de regresión,. los. parámetros. al. es relativamente baja y. la diferencia se produce debido a errores que se. originan. al realizar los modelos.. Por. otra. parte,. con. las parcelas que. se. encuentren. disponibles, se valida el modelo en el sentido de hacer el proceso. inverso. al anterior,. variables de estado, valores. de. es decir a partir. de. fácilmente medibles, se obtienen. los parámetros que definen a. Weibull. Con esto se reconstruye. la. función. sus los de. la distribución diamétri-. ca de cada función. Los resultados que se obtienen de esto indican. que los ajustes son aceptables a un nivel del. en el caso de tres parcelas.. 1X.

(11) AGRADECIMIENTOS. Quiero. expresar. mi agradecimiento. a. las. siguientes. personas e instituciones:. Al Dr. D. Gregorio Montero González, por su dirección y tutela en el desarrollo de esta tesis.. Al Dr.. D.. Alberto Madrigal Collazo por su dirección y. asesorami ento.. Al Dr. de. D. Julián de Zulueta como Jefe del Departamento. Sistemas. puesto. Forestales. del. C. I.T.- I.N. I.A.. a mi disposición los medios materiales. por. haber. necesarios. para la realización de este trabajo.. Al. coordinador. y. al. equipo. de. investigación. proyecto "Estudio de los principales problemas de. selvícolas. los pinares españoles" por la cesión de parte. datos. utilizados. en esta Tesis Doctoral,. así. del. de. los. como. por. haber puesto a mi disposición las numerosas notas y comentarios existentes sobre los mismos.. Al Dr.. D.. Ángel Fernandez Cancio por su desinteresada. ayuda y gran paciencia,. A. D.. Roberto. Ipinza Carmona por su gran ayuda en. implementación de programas computaciona1 es.. la.

(12) A. D.. Osear. García por su. valiosa. colaboración. decifrar ciertos temas metodológicos. A D. Jesús de Miguel. por. sus cuidadosos gráficos.. en.

(13) 1.-. INTRODUCCION. Los. modelos. realidad. son. compleja. comprensión. esquemas. que. se. o. abstracciones. elaboran. y el estudio de su. para. de. una. facilitar. comportamiento.. Para. su el. desarrollo de un modelo matemático o para la aplicación de uno. conocido. observación intenta. a. y. un. necno. concreto. es. necesario. toma de datos sobre el fenómeno al que. modelizar o al que se intenta aplicar. preestablecido. estudiada. la. Si. el. modelo. se ajusta a. nos permite generalizar. datos y/o observaciones,. un la. se. modelo realidad. los resultados. de. los. y obtener nuevas formulaciones y. explicaciones del fenómeno estudiado. Para su construcción es,. casi. líneas. siempre,. fundamentales. forma simplificada, toda. necesario. la. datos, turno. fenómeno a sus. para que pueda ser representado. aunque esta simplificación no. realidad.. forestales. reducir el. Los. modelos de. evolución. contenga de. masas. encuentran su mayor dificultad en la falta. tomados de forma Homogénea,. de. a lo largo de todo el. o ciclo productivo de la especie estudiada y a. generalmente. de. no. se conocen con. certeza. básicos que }\gan. las variables;. por lo tanto sólo por el. hecho. de. que. hayamos supuesto. una. los. que. mecanismos. relación. funcional. determinada que se ajuste bien a los datos que tenemos, no podemos. asegurar con absoluta certeza. que el crecimiento. o decrecimiento de una variable se refleja en la variación de otras, sólo podemos afirmarlo si estamos seguros de que el. mecanismo. básico. opera de acuerdo. i. con. la. función.

(14) matemática. elegida.. Por otra parte es un hecho. aceptado. que los modelos más ampliamente utilizados, lo son por sus propiedades. matemáticas. intrínsecas y no tienen por. coincidir con una realidad biológica determinada. la. que. De. ahí. importancia de la elección de aquellas ecuaciones. que. mejor traduzcan habrán. de. la ley de variación de nuestros datos, que. contener. algún. mecanismo. causal. o. básico. asociado a las variables utilizadas. Este. trabajo. I.N.I.A. surgió. como consecuencia de que. (Instituto Nacional de Investigaciones. en. el. Agrarias). existe una red de parcelas permanentes de Pinus sylvestris L.. y. otras coniferas dentro del programa de claras,. cuales han sido. instaladas a partir del año 1968.. de. sido sometidas a tres. ellas. han. correspondientes. claras,. el. Algunas. inventarios. resto sólo cuenta. las. y. sus. con. dos. i nventar i os.. Con. los datos generados en las mediciones periódicas de. las parcelas, realizar. ya es posible plantearse. un modelo de crecimiento,. vez un serie de estudios previos. de. la posibilidad. de. el cual requiere a su Dichos estudios, además. aportar información y metodología se. integrarán. como. módulos de este sistema.. El propósito de esta línea. investigación es comenzar con. una. de estudio que conduzca al modelo global del creci-. miento de Pinus sylvestris L.. Para esto, se t\a considerado. que hay dos elementos fundamentales que. 2. es. necesario.

(15) conocer : índice de sitio y distribuciones Estos elementos, metodología,. resultados con más La. no tanto por su resultado como por su. constituyen. específicos. de. diamétricas.. los. esta tesis,. principales. objetivos. aunque cabe señalar que. deberán ser validados a medida que. se. los. cuente. información. elección. de P i ñus sy1vestri s L.. se debe. por. parte a que es la especie sobre la cual se dispone mayor cantidad de información, respuesta. una. de una. tanto en lo referente a su. a los distintos tipos e intensidades de. como de su crecimiento y producción. claras. , y por otra a la gran. importancia selvícola y ecológica, que por su situación se concede a las masas de esta especie. parte sido. No en vano, la mayor. de la selvicultura extensiva aplicada en España realizada. sy1vestri s,. fundamentalmente. seguramente. sobre. por dos razones:. masas. de. ha. Pi ñus. su. importancia. relativa en la Península y sus características. ecológicas. y selvícolas que la convertían en una de las más para. aplicar,. conocimientos. con. ciertas posibilidades de. selvícolas. importados de. finales del siglo pasado.. 3. indicadas. éxito,. Centro-Europa. los a.

(16) 2.-. OBJETIVOS Teniendo. en. cuenta. la problemática de los modelos. crecimiento de las masas forestales, presentan comenzar sido. las limitaciones que. los datos de que se dispone y la. necesidad. este tipo de estudios que hasta ahora no. introducidos. de forma. consideramos. de gran. selvicultura,. hemos. de. de. habían. importante en España y a. interés para el conocimiento. que. de. la. decidido orientar este trabajo hacia. el desarrollo de dos líneas de investigación,. ampliamente. tratadas en la literatura mundial, y que por una histórica falta. de. tradición dasométrica. abordarlos de forma global banco. de. datos. representativo. que. de. había. sido. posible. anteriormente por carecer de un. pudiese. la. no. considerarse. evolución de. las. mínimamente. masas. de. esta. especie a lo largo del turno. Estas dos líneas u objetivos son las siguientes:. - Determinación la. del modelo más apropiado para describir. evolución. masas. de. de la altura en función de la. Pi ñus. información. sy1vestri s. L.,. basándose. edad. en. en. la. bibliográfica y en la de los datos reales. que se poseen.. - Determinar, distribución, datos. dentro cuál. obtenidos. posteriormente. de de. una. gama. las. a. muestras. de los y. las distribuciones diamétricas. a través de variables de estado.. 4. funciones. ellas se ajusta mejor. en las parcelas de estimar. de.

(17) 3.- CALIDAD DE LAS ESTACIONES FORESTALES 3.1. Introducción La. capacidad productiva de una estación poblada por. especie minada. el. dada y tratada a un turno conocido puede ser deterdirectamente a través de mediciones repetidas. largo. de todo el ciclo productivo fijado,. selvícolas,. así. a. lo. y contabilizando. volumen existente y los extraídos en las. Este. una. intervenciones. como la mortalidad natural si se. produce.. procedimiento es lento y costoso en especies de. turno. medio y largo, por lo cual los forestales se nan visto en la necesidad. de. acudir a indicadores. productivos. obtenidos a través de la medición de atributos intrínsecos. o. extrínsecos. a. la. masa. indirectos estacionales. forestal.. atributos o factores pueden agruparse de la siguiente. Estos mane-. ra: ** Factores intrínsecos: -. altura dominante o media crecimiento medio máximo volumen total al final del turno intercepción. K* Factores extrínsecos: - del biotopo - elima - li tología - edafología - morfología - de la biocenosis - especies indicadoras (sociología) - asociaciones indicadoras (fitosociología) Cuando calidad. se. utilizan factores intrínsecos,. el índice. suele ser el valor que toma el factor o atributo. 5. de a.

(18) una. edad dada de la masa.. Cuando se utilizan. los. factores. extrínsecos, el valor del índice suele determinarse a través de. relaciones. estadísticas. en. la. extrínsecos suelen entrar como variable intrínsecos. como variable dependiente,. unos y otros están fuertemente. que. los. independiente y aunque en. interrelacionados,. de manifiesto el siguiente esquema. factores. (WALTER. los. realidad como pone. 1977):. CLIMA. LITOLOGIA. Figura. 1 :. El. SUELO. Esquema de productivos.. VEGETACIÓN. interrelaciones. FLORA. entre. factores. clima determina el tipo de suelo y de vegetación.. fitología. la. influye sobre el suelo y la flora sobre la vegeta-. ción que a su vez está estrechamente. interrelacionada con el. suelo.. Los factores estacionales que influyen en el actúan de forma conjunta e interactuante por. lo. crecimiento. (JONSSON,. cual se presentan dificultades para separar. 6. 1978) la. in-.

(19) fluencia. de uno o más de ellos a partir de la ejercida. otros.. En. modelos. esquemáticos basados en el conocimiento. sobre tal. tales. casos el análisis obliga. el proceso de crecimiento y sus como. modelo. seleccionar disponible. factores. limitantes. hacen HAGGLUND y LUNDMARK (1977) al presentar. en. estación. el. que se obtiene el índice de. calidad. definido como la altura dominante a los. para P i ñus sy1vestr i s y P i cea abi es, de. a. por. de. 100. la años. en función de un grupo. factores extrínsecos o medio ambientales. seleccionados.. un. minuciosamente. Para la definición del modelo se basan, ade-. más, en la ley de BAULE (1917), según la cual, debe partirse del. supuesto. básico de que "los efectos de los. diferentes. factores estacionales que influyen en el crecimiento. actúan. conjuntamente y de manera multiplicativa" es decir,. son los. efectos. los. que actúan multiplicativamente y no. los. fac-. tores . La de. complejidad de las interacciones limita. métodos. dice,. al. dificultad. la. utilidad. de regresión sencillos en la obtención del menos. a un nivel. de. utilización. ín-. práctica.. La. de medición de algunos parámetros del suelo y el. poco conocimiento que se tiene de los mecanismos que regulan las interacciones y sus efectos ecofisiológi eos han limitado la aplicación práctica de dichos índices a escala de monte . Aunque la calidad de la estación queda mejor definida cuando se tienen en cuenta todos los factores que afectan la cidad productiva (clima,. capa-. suelo, vegetación, etc.), por sen-. cillez y simplificación suelen hacerse estimaciones indirec-. 7.

(20) tas. a. través de uno o más factores que se tratan. fuesen. independientes. entre. sí,. Jo cual pocas. como. si. veces. es. cierto, pero que muchas veces explican un alto porcentaje de la productividad estacional. El método más ampliamente utilizado y que ha dado mejores resultados ha sido el que utiliza la altura como índice. parte. de. la certeza experimental de que la altura. árboles dominantes o de los dominantes más los. de. Se los. codominantes. para una especie y edad dadas está más correlacionada con la producción. de. madera que ningún otro parámetro de los. que. definen la capacidad productiva de la estación. El índice de calidad. (site. concreto:. index),. en este caso,. es un. concepto. muy. altura que alcanza una masa a una edad determina-. da, llamada edad típica. La determinación precisa de la edad típica es importante porque puede producir una clasificación errónea de las calidades. la. edad. datos. está. representada por curvas polimórficas. proceden. troncos,. el. Si la evolución de la altura. de parcelas permanentes o. de. y. análisis. con los de. error podrá ser detectado y corregido variando. la edad típica. Si no es así, no podrá detectarse el posible error existe. cometido.. En la Fig.. 2. se pone de. manifiesto. que. la posibilidad de que la evolución de la altura. con. la edad sea distinta para una misma especie,. dependiendo de. las características de la estación sobre la que se desarrolla. 8.

(21) ^*> edad (años) *1 V s. U *5. Figura 2 : Distintas evoluciones de la altura con la edad. Este numerosos. hecho,. además de ser lógico,. investigadores (SPURR 1982,. está constatado. por. CARMEAN. Las. 1975).. justificaciones podrían ser las siguientes: La. curva (a) podría presentarse en un suelo en el que. la. especie crece de forma normal hasta que las raíces. alcancen. un. horizonte enriquecido. o. un. abasteci-. miento de agua subterránea, después de lo cual el crecimiento se La. acelera.. curva (b) correspondería al comportamiento. normal. de la especie cuando crece sobre un suelo dado sin peculiaridades específicas. La curva (c) representa la evolución de la altura la. edad cuando la especie crece sobre un suelo en. 9. con el.

(22) que la profundidad está biológicas. hasta el. El. limitada por razones físicas o. crecimiento. en altura. normal. punto en el que Ja profundidad del suelo. convierte en factor limitante, cimiento.. sería. Este. caso. se. ralentizándose el cre-. es frecuente. en. repoblaciones. artificiales realizadas sobre suelos en los que existe una capa de arcilla entre los 40 y 60 cm. de profundidad. y que probablemente ha sido la causa del. fracaso. de muchas repoblaciones.. La. curva. crece. (d). sobre. podría presentarse cuando un suelo con bajo nivel. de. la. especie. fertilidad,. pero sin peculiaridades específicas.. La. Fig.2 indica, también,. siempre cual. existe una edad,. al. menos. en este caso t¿ ,. teóricamente, a partir de la. el orden jerárquico de las curvas se estabiliza. alcanzar. La fija. que. hasta. la altura máxima posible (tg).. edad típica es la edad a la cual se cuantifica el. índice. por lo cual,. si se quiere. y. se. relacionar. la. posición relativa de la curva a dicha edad con la producción de. madera. que presumiblemente se puede obtener a un. dado (t) (y esta es la aplicación más importante del tendremos. que tomar una edad típica superior a. turno fijado para la especie fuese. t3.. turno índice) Si. el. igual o menor que t3 , la. jerarquizacion de las calidades será distinta dependiendo de donde se tome la edad típica t^. 10. , tg • t3. o cualquiera edad.

(23) Intermedia. pueden. Curvas que aparecerán como iguales en un punto,. resultar distintas si se toma la edad típica a. otro. condiciones "normales" de evolución de la altura. con. punto.. En la. edad,. que. lo que supone que no existen factores. especiales. la alteren fuertemente (casos de las curvas b y d ) ,. habitual. es. tomar la edad típica próxima a. la. mitad. lo del. turno,. al final del turno, o al finalizar el crecimiento en. altura. de la especie.. del. La elección de una u otra. dependerá. turno y del conocimiento que se tenga sobre el modo. crecimiento. de la especie.. turnos. medios. tiende. a. En las especies forestales. o largos (80 - 120 años) la mitad del. coincidir,. en. algunos casos,. con. la. de con. turno. edad. de. término del máximo crecimiento en altura, que es otro de los criterios. que algunos autores utilizan para fijar la. edad.. La. elección de la edad típica próxima al turno o a la. edad. de. ralentizacion del crecimiento en altura tiene la ventaja. de que a partir de ese punto no se van a producir cambios en la posición de las curvas.. La fijación de esta edad próxima. a la mitad del turno tiene como ventaja el poder conocer calidad. de la estación en masas más jóvenes y predecir. producciones. que. podrán obtenerse al final del. deseable que esta edad coincida con la edad de del menos. máximo crecimiento en altura, probable. que. será. distinta. En cualquier caso,. en. la. Es. la edad. es. posición típica. para distintas calidades de estación de. 11. las. finalización. a partir de lo cual,. se produzcan cambios. relativa de las curvas.. turno.. la. una.

(24) misma especie. Las. consideraciones. nechas. sobre la. evolución. de. la. altura y la fijación de la edad típica puede extenderse. con. pequeñas. que. matizaciones. a. cualquiera. de. los. métodos. utilizan el valor alcanzado,. a una edad previamente fijada,. por. intrínsecos. alguno. de. los factores. mencionados. como. índice de la calidad de la estación.. Los métodos de construcción de curvas de calidad permiten una. jerarquizacion de las mismas,. identificándolas con. un. número romano que indica la posición relativa de cada curva, l,. ll, M I ,. IV, V, etc. dependiendo del número de calidades. que se hayan definido.. Esta. identificación, por sí sola, no. proporciona. información suficiente para inferir la capacidad. productiva. de. manera. la especie y además no permite. sencilla. e inmediata. comparar. las curvas obtenidas para. de una. misma especie en distintas zonas geográficas. Para facilitar la comparación de las calidades obtenidas en distintas zonas ecológicas cada. y/o geográficas,. curva. algunos autores caracterizan a. con una cifra que. representa. dasométrica de la masa de la cual procede, la jerarquizacion relativa, productivo. crecimiento o. Estas. de. masa. suelen. Esta forma de proceder. curvas de calidad y tablas de producción. el crecimiento medio máximo, media,. añadiendo así, a. ser. el. (m 3 /Ha/año), o la altura dominante. media a la edad típica.. comparar. variable. un indicador de mayor contenido. variables. medio máximo. alguna. permite mediante. la altura dominante o la altura. independiente de la zona geográfica de donde procedan. 12.

(25) y. de. la calidad relativa. que se les hubiese asignado. (l,. II, III, IV, v, etc.). Los. técnicos. información. y. gestores. forestales. reciben. cuando se les habla de una masa de. una. más cierta. especie de una zona geográfica dada que tiene un crecimiento medio. máximo de 10 m3/Ha/año o una altura dominante de 20 m. a los 50 años que si se les dice que se trata de una masa de calidad I para esa zona. La. bondad. de. la altura como indicador. de. la. calidad. radica en la correlación que existe entre altura y Según la "ley de EICHHORN", de. una. volumen.. la producción total en volumen,. masas homogéneas de una especie dada dentro de. región climáticamente homogénea, de la altura.. es,. esencialmente función. Esto implica la adopción de varias. que se pueden resumir en:. una. hipótesis. la relación entre la altura domi-. nante y la producción total es independiente de la edad,. de. la estación y de la densidad de la población o, más aún, del tipo e intensidad de las claras practicadas. Si. la. volumen. independencia de la total. tanto. aceptada por muchos, la. necesidad. de. relación. altura. la edad como de. la. dominante/ estación. las tendencias más recientes. de. dividir en varios niveles. la. un. mismo lugar para una edad. y. observada. en. dominante. idénticas. (ASSMANN. CHRISTIE 1971, y otros).. La. M. y. FRANZ. 1965,. ley de EICHHORN". acentúan producción. una. altura. HAMlLTON. y. puede tener. un gran interés práctico debido a que proporciona la. 13. es. varia-.

(26) ción. de la producción total. En. (RONDEAUX,. lo que concierne a la densidad,. 1977). se admite que dentro. de límites no bien determinados para nuestras. especies,. el. crecimiento corriente en volumen no depende de la intensidad de las claras. En. estas. precisar. condiciones. será,. sin. duda,. que la ley de EICHHORN concierne a. total. correspondiente. máximo. (DECOURT, 1973).. Investigaciones. a. la ley de. posteriores. más la. estricto producción. crecimiento. corriente. han matizado la ley en. los. siguientes aspectos: *. Se adapta mejor a masas de coniferas que de frondosas. *. La relación es mejor cuando se utiliza el volumen de. la. masa total en lugar del volumen de la masa principal *. La. ley. densidad. es válida cuando se utiliza en comprendida. basimótrica. óptima. dentro definida. de. los. masas. límites. por ASSMAN. con del. (1970),. una área. lo. que. permite, a través de intervenciones selvícolas, modificar el volumen área tablas. individual',. basimótrica, de. el volumen principal ofreciendo. y secundario y. la posibilidad de. producción de selvicultura. variable. el. construir para. cada. el ase de calidad.. El. índice. capacidad. de. calidad aporta. información. sobre. la. productiva de la estación y sobre la selvicultura. 14.

(27) que deba aplicarse. un. método. ambiente,. su. convertirse ducción. indirecto. En todo caso, pueda. importancia en. no importa en qué medida. reflejar la. variación. radica en el hecho de que. un estimador. preciso de. a una edad predeterminada.. la. máxima. en. el. pueda pro-.

(28) 3.2. Objetivos El principal objetivo de esta etapa es el de establecer. el índice de sitio para el pino silvestre, que podrá lizarse para. un posterior. uti-. modelo del crecimiento de esta. espec i e. Para lograr este objetivo se probarán tres métodos, primero. de ellos corresponde a la relación. el. altura-diáme-. tro, con la ecuación de MEYER (1940). El segundo método se refiere al método descrito por BAILEY y. CLUTTER (1974) en. que se logra establecer un conjunto de ecuaciones polimórficas. basadas. logaritmo la edad. en la relación linear existente. entre. el. de la altura dominante (1og H) y la inversa. de. elevada a. ecuación diferencial. c (1/A C ). Por último, se empleará. una. estocástica cuya parte determinísti -. ca está basada en el modelo de Bertalanffy-Ricnards. La elección de estos métodos se basa principalmente. en. la originalidad tanto del primero como del último de ellos y. en lo tradicional del segundo.. Además,. métodos se basan en diferentes conceptos,. porque. dicnos. como se explica. en la metodología (3.5). Una. vez probados y establecidos los tres. determinará explica. cual es el más apropiado,. modelos,. es decir,. el. se que. un mayor porcentaje de la varianza y logra prede-. cir con mayor certeza la evolución de la altura. dominante. con respecto a la edad u otro parámetro de rodal, mediante el análisis gráfico y estadístico de. 16. sus residuos..

(29) 3.3. Revisión. 3.3.1. bibliográfica. índices de sitio. Un. método. común de la evaluación de la. calidad. estación. en bosques coetáneos. el. corresponde al punto de intersección. cual. de. la. ha sido el índice de sitio, del. gráfico. altura/edad con su ordenada a la edad de referencia. Las. curvas de índice de sitio han sido y son. usadas tanto por su fácil ción. productiva. rrecta. interpretación. ampliamente. y alta. significa-. como por su utilidad práctica para la. aplicación de las tablas de producción y. su. co-. opera-. tividad en cuanto a la toma de datos. Según de. CAJANDER. (1926),. sitio en Alemania. SON.1914). .. Huber en 1824. Su uso llegó a. y a los Estados unidos. después,. en. serie. de. los E.E.U.U. artículos. comparado. vegetación. y. alternativos, ción. Escandinavia. (STERRET,1914).. (JON-. NO. mucho. el concepto fue discutido en una (PARKER,1916;. SPRlNG.1917; BATES,1918 y especialmente fue. utilizó el índice. con las relaciones factores ambientales. ROTH,1916,1918; FROTHINGHAM,1918) y. volümen-edad, como. tipos. posibles. de. índices. pero se llegó a la conclusión de que la rela-. altura-edad tiene mayor significación productiva,. por. si sola, que ninguna otra.. Las. curvas de índice de sitio pueden ser desarrolladas a. partir de información de crecimiento en altura,. de parcelas. permanentes, y del análisis de troncos . Sin embargo, mente. están basadas en datos de varias parcelas. 17. comun-. temporales.

(30) de muestreo.. En la muestra deben estar. incluidas todas. las. clases de edad y de calidades de estación.. 3.3.1.1. Alturas consideradas. Los criterios para la elección de los árboles en Jos se. medirá. la altura son variables y han evolucionado desde. los primeros trabajos realizados. alturas. que. En general, son tres las. que se han utilizado en los estudios de calidad. de. Estación mediante índices de sitio.. - Al tura med i a - Altura dominante - Estatura 3.3.1.1.1. La. Altura media. altura media corresponde al promedio aritmético de la. altura de todos los. A media. medida que se ha avanzado en los estudios, ha. sido. corresponde. reemplazada por. que. al promedio de la altura de una muestra de. los. ventajas. la. altura. la altura. dominante. árboles dominantes Las. árboles de la muestra considerada.. o dominantes más codominantes. de. utilizar. la. altura. media. son. las. factores. que. siguientes:. a). su medición es sencilla.. b). La. altura. total. (media). 18. es,. de. los.

(31) intervienen que. mejor. en la formación del volumen, acusa. el. parámetro. las variaciones de la calidad. de. la. estac i ón. c). La altura media y la dominante están muy correlacionadas por. lo que mediante procesos estadísticos (o. gráficos). se pueden hacer comparaciones y transformar la una en la otra. Sus desventajas son: a). Las situaciones extremas de espesura afectan a la altura total.. b). Las. claras. por. lo. bajo. elevan. la. altura. media. produciéndose saltos bruscos en su evolución. c). La evolución de la altura, sobre todo en la. primera mi-. tad del turno, refleja las condiciones iniciales de origen. y. tratamientos culturales del suelo y vuelo de. la. masa. d). La técnica. habitual supone que la forma de la curva. la misma para todas las calidades, debido ticas. 3.3.1.1.2 La. lo cual no es cierto. principalmente a diferencias de las. caracterís-. del suelo.. Altura dominante. principal. Parámetro. es. ventaja. indicador. de. de la. 19. la. altura. producción. dominante es. que. es. como menos.

(32) sensible a las claras. y,. en. general,. a. cualquier trata-. miento selvícola. Las desventajas son: a). Dificultad. interpretativa de establecer límites. en. la. dinámica evolutiva de la masa dominante. b). Se produce un intercambio de los pies que forman el piso dominante, los. dominantes no son los. mismos. en. cada. momento del turno, al menos en las primeras edades de la masa. c). Estos árboles destacados, en determinadas ocasiones representan condiciones excepcionales de origen genético o edáfico, ajenas a la calidad media de la estación. El. es. criterio para la definición de la altura dominante no. uniforme.. tamaño. Sin. embargo ha habido una. evolución. en. de la muestra en el sentido de disminuirla cada. el vez. más. En la Commonwealth se utiliza generalmente el concepto de "Altura Superior", la cual está referida tica. a la media aritmé-. de la altura de los 250 arboles/Ha de. mayores. diáme-. tros. Las. variantes más importantes de la altura dominante han. s ido: *. Altura. referido. de los 247 árboles más gruesos/Ha. a la edad de 50 años,. 20. Este. sistema. ha sido el empleado en. las.

(33) Tablas Inglesas de Hummel. K. Altura correspondiente al árbol cuya sección normal es la. media de los 100 pies más gruesos/ha (ASSMAN, 1970). *. Altura. dominante de Weise,. correspondiente al. pie. de. sección normal media entre el 20X de los árboles más gruesos de la distribución diamétrica. *. Altura dominante definida por el árbol cuyo diámetro. d + 3d. siendo. d el diámetro normal medio aritmético y. d. es la. desviación típica de la distribución diamétrica.. 3.3.1.1.3 Se la. Estatura. basa en el criterio biológico de estimar la bondad de. estación. del turno, rrollo. por la altura alcanzada por la masa es decir,. fisiológico.. cuando. aplicado en Dinamarca. Para trazar las curvas se supone que. la altura media alcanzada en la Clase V de Calidad, de. la alcanzada a la misma edad en la Clase i.. intermedias. las. final. haya alcanzado su total desa-. Este método fue. con buenos resultados.. al. es. 1/2. Las. clases. obtiene dividiendo el intervalo en. partes. i guales. Este las. método tiene la ventaja de que se podría aplicar. masas. difícil inmadura algunos. irregulares.. predecir (PITA,. Su gran desventaja es que. la altura máxima que alcanzará 1964) aunque posteriormente se. a. resulta una. han. masa usado. modelos de la curva logística corregida que permite. simular la altura total que puede alcanzar la masa al. 21. final.

(34) de su rotación en función de la pendiente de la curva en los primeros 5-10 años de la masa. 3.3.1.2. (CANCIO,. 1988).. Métodos utilizados para la determinación de». índice. de sitio El del. tratamiento de la información para la. índice. gráficos. de. sitio ha. evolucionado. determinación. desde. los. anamórficos en el sentido de que se ha. métodos. reconocido. la. necesidad de una mayor precisión en la representación de. la. productividad. de una estación dada en función. de. este. índice, ya sea en forma gráfica o en su forma numérica.. 3.3.1.2.1. Los la. Métodos gráficos. métodos gráficos se refieren a la representación. altura. utilización. versus de. la. edad. fórmulas. de. una. o modelos,. representación se establecen. masa. dada,. y a través. de. sin de. la. dicha. las diversas curvas de índice. de sitio.. 3.3.1.2.1.1. Método de las fajas. Este método data de 1877 y se asocia con el nombre de VON BAUR. (Alemania).. cartesianos. En este método,. primero se llevan a. las alturas sobre las edades.. ejes. Luego se dibujan. 008 curvas límites; una delimitando el borde superior de los «tatos. y la otra el borde. entre. las. anchura. inferior.. El espacio. dos curvas límites se divide en fajas. mediante curvas armonizadas.. 22. comprendido de. igual. Estas fajas vienen. a.

(35) ser las curvas de índice de sitio. Las objeciones a este método son: -Las. curvas guías se basan en los datos extremos y no. en. los medios. - Los datos de los extremos provienen de muy pocas parcelas de la muestra. - La. forma. de. intermedias de. las curvas de crecimiento. de. las. clases. viene determinada por la forma de las curvas. crecimiento de las mejores y peores estaciones.. 3.3.1.2.1.2. Este. Método de Jas curvas armónicas. método es el seguido en el caso de parcelas. nentes.. Los. cartesianos.. datos. de altura sobre edad se llevan. Luego se dibuja una curva media única. curve" o curva directriz) para una edad index. o. período. conveniente. edad típica) a partir de la cual de. crecimiento rápido,. se. permaa. ejes. ("Guidin ("Age. completa. el. el que preferiblemente. se. toma menor a la edad de corta o turno de la especie estudiada, normalmente. Se. 1/2 de su turno.. selecciona un número conveniente de intervalos. de altura que limitarán la. estación.. armónicas. las diferentes clases de calidad. A continuación se dibuja una serie de. respecto. características,. iguales. a la directriz, diferenciándose. porcentaje fijo.. 23. con su misma de. ésta. sólo. de. curvas forma. y. por. un.

(36) Algunos. autores. han. aplicado. los. principios. de. supuestos en que se basa el método y que pueden. ser. anamorfosis o nomogramas a ésta técnica. Los. objetados, son los siguientes: - Los datos de las parcelas son representativos del rango de estaciones diagrama. por. clase. de. edad. disperso altura/edad. y,. consecuentemente,. indica adecuadamente. el. la forma. de las curvas.. - El. efecto. de. las. diferencias. de. estación. crecimiento en altura es relativamente el mismo a. sobre. el. cualquier. edad.. - Las. curvas. de crecimiento para cada estación. tienen. la. mediante. la. misma forma. El. primer. supuesto. sólo puede. admitirse. elección de una técnica de muestreo consistente, eficiente y suficiente,. pero aún así,. pudiera suceder que en las masas. no existan todas las clases de edad o calidad.. Con detalle CURTÍS trabajar. respecto al segundo supuesto, por numerosos autores 1964,. BRICKWELL. 1968,. (BRUCE etc.).. ha sido estudiado y. SCHUMACHER. en. 1950,. En este caso se debe. con el coeficiente de variación de la altura. cada clase de edad y en función de éste, estimar. para. la posición. respecto a la curva directriz en las distintas edades.. Por. ultimo,. con. respecto a la forma de las. 24. curvas. de.

(37) crecimiento, es. según BECK. (1971),. la curva de índice de sitio. simplemente una curva de crecimiento de una. entidad por. determinada. genética bajo una serie de condiciones ambientales,. lo que se encuentran diferentes formas de. diferentes. combinaciones. ambientales.. Por. lo. de. tanto,. árboles. curvas. y. las curvas de. para. condiciones calidad. son. esencialmente polimórfi cas, es decir que varían de una estación. a otra, y la función a usar. que. debería ser tan. flexible. las curvas correspondientes a los distintos índices. sitio tomaran distintas formas y demostraran, que. el. crecimiento. en altura culmina. por. antes. de. ejemplo,. en. mejores. Si t ios (BULL, 1931) . Este. tema ha sido estudiado por numerosos autores. como CARMEAN. (1956),. BAILEY y CLUTTER. 3.3.1.2.1.3. CURTÍS. (1964), MCGEE y CLUTTER. (1967),. (1974), GOLDEN y Otros (1981), etc.. Método de las curvas naturales. De acuerdo a CAJANDER. (1926) las curvas pioneras de HUBER. fueron curvas naturales de índice de sitio. introdujo. tales. a. Estados. Unidos. y. su. BULL. principio. (1931) las está. bien. ilustrado en las curvas de índice de sitio para plantaciones de. Pi ñus res i nosa en Conecticut.. En dicho trabajo se. cribe. el curso actual del crecimiento en altura. árbol. muestreado por medición de la altura en cada vertici-. lo.. cada. Los datos de altura-edad para todos los árboles en. clase de índice de sitio simple son una. para. des-. elaborados para. curva de índice de sitio para esa clase.. 25. una. formar. Ninguna curva.

(38) depende de datos de otra clase de calidad. El. mismo principio ha sido desarrollado donde el. conteo. de verticilos no es posible. Los datos básicos son el conteo de. anillos. árbol. medidos a intervalos a lo largo del tronco. del. apeado. Esto recibe el nombre de análisis de tronco.. El polimorfismo de las curvas de índice de sitio ha origen. dado. a éste método que se basa en seguir la evolución. de. la altura con la edad en cada parcela con la mayor exactitud posible por medio de alguno de los siguientes procedimientos: a). Midiendo. cada. 5-10. la altura todos los años durante un. años.. Este. procedimiento. es. turno,. lento. y. o. supone. parcelas fijas.. b). Análisis. de tronco de un reducido. numero. de. árboles. domi nantes.. c). Distancia o longitud de los verticilos. (crecimiento. en. altura de cada año).. d). Combinación de procedimientos.. El método consiste en hallar la curva natural media cada calidad y representarlas gráficamente. fican. para. Luego se clasi-. las calidades por el valor de ht a la edad típica.. 3.3.1.2.2. Métodos numéricos. La forma de las curvas definidas por fórmulas matemáticas tienen. varias. ventajas. sobre. 26. las. curvas. obtenidas.

(39) gráf i camente: - A través de ellas, se obtienen parámetros que pueden estar relacionados. con la competencia,. habitat u otros. factores. que puedan influir en las curvas. - El tes. cálculo mediante ordenadores permite análisis eficienpara. Sin los. mayor cantidad de información.. embargo los métodos numéricos serán más precisos que. gráficos solo en la medida en que el modelo. de. creci-. miento. en altura describa adecuadamente la variación de. altura. en función de la edad en cada situación particular y. que. los supuestos estadísticos usados en el ajuste. de. la. los. parámetros del modelo sean válidos. En general,. los métodos matemáticos pueden ser agrupados. del siguiente modo:. Curvas proporcionales Datos de parcelas temporales Método del mTn-máx Métodos matemát i eos Regresión jerárquica sin l. S. Datos de parcelas permanentes Regresión múltiple con l. s. a priori. y. estos cuatro métodos pueden referirse a un modelo. de altura,. como. la ecuación de SCHUMACHER por. 27. simple. ejemplo,. o.

(40) cualquier. otra. de. las que se verán. más. adelante. (ALDER,. 1980).. A). Curvas. edad,. proporc i onales:. todos. Se basa en que en cada clase de. los sitios tienen. representados.. igual probabilidad de. Se ajusta una ecuación al conjunto global de. datos de las parcelas de muestreo por regresión da. estar. lineal. Esto. la tendencia de crecimiento de la altura media. asumiendo. que en cada clase de edad, todas las estaciones tienen. igual. probabilidad de estar representadas. Una vez que la curva de crecimiento ha sido ajustada, misma. pueden trazarse curvas de. la. forma que pasen por diferentes valores del índice. de. sitio.. B). MTn imo-máx imo:. Es más flexible que el método anterior. pero requiere un mínimo clase de edad. de observaciones múltiples en. cada. (mínimo tres). El procedimiento es el siguien-. te:. - En todas. cada clase de edad las. parcelas. se calcula. y los valores. la media máximos. de H Q y. mínimos. para de. H0. - Se. ajustan. tres regresiones diferentes. de observaciones para los valores medios,. a cada. conjunto. máximos y mínimos. respectivamente.. - Los coeficientes de cada una de las tres curvas pueden ser armonizados para obtener una sola ecuación. En caso de tener muchos. datos,. en. cada. clase de. 28. edad. se. justifica. una.

(41) variante más compleja en que las observaciones se ordenan de mayor. a menor y cada punto se asigna a una clase de sitio S. de acuerdo a: S = (i-1/2)/n donde. i es 1 a posición de la parcela después de la. ción. y n es el número. Una vez. hecho. esto,. de parcelas en la clase se puede hacer. ordena-. de. edad.. un análisis de regresión. mü11 i ple. Como. en. la práctica es difícil que existan datos. sufi-. cientes en cada clase de edad y que cada calidad de estación se encuentre bien representada en cada una de estas se. trabaja más frecuentemente con parcelas. clases,. permanentes,. o. bien, análisis de tronco. C). Métodos de regres ion jerárgu i ca:. dos tipos .. Estos métodos son. de. Uno de ellos utiliza variables condicionales (o. variables 0-1). Este método, según la revisión bibliográfica hecha,. no ha sido utilizado en la construcción de curvas de. índice. de. sitio. pero el enfoque es. realizable.. El. otro. método, descrito por primera vez por BAILEY y CLUTTER (1974) implica de. el uso de estimadores de pendiente (o. regresión). común y de término. coeficientes. independiente. común,. a. partir de la matriz de covarianza. D). Métodos de regres i ón mú11 i ple:. cuando. Esto. puede. uti i izarse. el índice de sitio o clase de sitio puede ser deter-. minado a priori.. Una vez determinado esto, 29. se tendrán tres.

(42) variables por observación: - altura dominante - edad - clase o índice de sitio. HQ A S. La regresión múltiple puede usarse para ajustar un modelo que relacione HQ,. A y S usando diferentes transformaciones.. Se han utilizado dos tipos de modelos: i). Modelos con restricciones,. índice. de. sitio. en. para usarlos con curvas. las cuales la altura. se. expresa. relación al índice de sitio y la edad en relación a la índice. Aj.. independiente. altura. La. regresión. Este. ajustada. no. tendrá. de en edad. término. tipo de modelo está forzado a dar. una. dominante H Q igual al índice de sitio cuando la edad. es igual a la edad típica Aj. El modelo siguiente constituye un ejemplo: (H0 i i). - S) = bjCA-Aj). +. b2(A-Aj)2. Modelos irrestrictos con término independiente:. se usa el índice de sitio, curvas asegurar. deben. ser. Cuando. más bien la clase de sitio,. condicionadas después. del. que la altura dominante corresponde al. las. ajuste. para. índice. de. sitio en la edad índice. Las han. ecuaciones más usadas han sido las sigmoideas. y. se. desarrollado aquellas que permiten una mayor flexibili-. dad en el ajuste de los datos disponibles. Algunas ecuaciones que se han usado y posteriormente. 30. han.

(43) dado origen a curvas modificadas son KM SCHUMACHER (1939) H. 0. = H max exp(b/AK). donde H Q : altura dominante H max : Parámetro a ser ajustado y que representa máxima altura que la especie podría alcanzar b,K : parámetros de la ecuación A : edad del rodal Esta. ecuación na sido usada para expresar el. la. componente. edad en la altura, en estudios de suelo-sitio. «* MEYER (1940) H = 4.5+a(1-exp(-bD)) donde. al tura tota 1 d i ámetro a 1.3 m parámetro de la ecuación que representa la máxima altura y corresponde a la asíntota de la curva. Está estrechamente relacionada a la estación parámetro relacionado a la especie.. H D a. Esta. ecuación fue usada posteriormente por McLINTOCK. BICKFORD (1957) para desarrollar una clasificación de basándose. en el diámetro para abeto rojo.. También ha. Y. sitio sido. usada por STOUT y SHUMWAY (1982) para clasificación de sitio en. seis especies forestales obteniéndose buenos. y por ORTEGA y MONTERO (1988) en pino silvestre. resultados con resulta. dos poco satisfactorios. **. LUNDQV1ST (1957) utilizó una función para ajustar curvas. de. altura. a partir de mediciones de incremento. en. para rodales de pino y abeto, de la siguiente forma:. 31. altura.

(44) H = a exp(-b/Ac) con el incremento en altura dado por: I = [cba exp(-b/A ) ]/A donde. La de. H : altura total A : edad a,b,c : parámetros de la ecuación curva sigmoidea de altura puede ser estimada a. una. regresión. lineal del logaritmo del. crecimiento en altura sobre el 1og de la edad. inflexión de la altura sobre la edad,. partir. porcentaje. de. El punto. de. del máximo incremento. anual en altura es: Aj = [cb/(c+1)]. La. expresión. de LUNDKVIST está muy relacionada con la de. SCHUMACHER, la cual expresada en las mismas variables, sería: lnd/H) = in b - 2ln A ó H = a exp (-b/A) A. partir de entonces se nan desarrollado numerosas. fór-. mulas matemáticas para curvas anamórficas y pol imórfi cas. En dichas fórmulas,. el denominador común es la transfor-. mación generalizada de H porlog H y de A por1/A , se usa la fórmula original de SCHUMACHER (BURKHART 1974,. BURKHART. et al.. es decir, Y. STRUB. 1972, COI LE y SCHUMACHER 1964, LEN-. HART 1972 a,b y otros).. 32.

(45) 3.3.1.2.2.1 Las sitio. Curvas anamórficas. curvas están. función. anamórficas o proporcionales de. índices. basadas en el supuesto de que log (H). lineal de (1/A) .. de. es. una. Si nay datos disponibles de. al-. tura-edad para m sitios (o parcelas),. el sistema anamórfico. resulta del ajuste: log H = a¡ + b(1/A) c donde. i=1,2,...m. a : parámetro específico del i-€simo sitio b : parámetro de pendiente de la regresión c : parámetro de 1 inearizacion (frecuentemente c = + 1). Este modelo genera un sistema de curvas proporcionales de índice. de. sitio. constante. con. (dH/dA)/H. una. tasa. relativa. de. crecimiento. a lo largo de todos los sitios. a. una. los. de. edad dada. Algunos FEDUCCIA. de et. desarrollan. los al.. modelos (1979),. sistemas. utilizados. han. SMALLEY Y BAILEY. anamórficos de. curvas. sido (1974). quienes. empleando. la. regresión antes mencionada.. 3.3.1.2.2.2. Curvas polimórficas. Partiendo de la relación anterior, para obtener un sistema po1 i mórf i co, reescr i b i remos log H = a + bj(1/A) c. i=1,2,...m. donde b¿ : parámetro específico del sitio. 33.

(46) (dH/dA)/H : indica que la tasa relativa de crecimiento es una función de la edad y del sitio (BA1LEY y CLUTTER, 1974). LENHART. y. CLUTTER (1971) aplicaron curvas. polimórficas. con el siguiente modelo: log H = 1.5469-11.406/A+(0.76481. 3.3.1.2.2.2.1. 1ogSI-O.83419). Segmentos. Revisando varios modelos de índices de sitio,. se observa. que algunos se ajustan mejor a edades inferiores, que. otros lo hacen mejor a edades superiores.. en. tanto. A partir. de. estas consideraciones se comenzó a usar la regresión polinómica. segmentada (GALLANT y FULLER 1973,. desarrollar. un. FULLER 1969). sistema de ecuaciones donde. cada. para. ecuación. podría ser usada sobre un "dominio de la edad" dado. El ajuste de las curvas combinadas de sitio es mejor un. que. modelo simple a lo largo del rango completo de edades. y. tiene las siguientes propiedades: - La altura es O cuando la edad es O. - La. altura. (pasa a. a. la edad típica. iguala al índice. de. sitio. través del índice de sitio a la edad crítica).. - Cada curva tiene su asíntota superior separada. - Las curvas son invariantes con respecto a la edad (la misma edad crítica para todas las curvas).. 34. crítica.

(47) En. general,. se ha trabajado con curvas anamórficas para. edades menores y polimórficas para edades superiores. La forma general del modelo es: Y 1 = f 1 (x) Y. =. 2. O a. faíx). Y n = f n (x) fj(x),. sobre. el i-ésimo segmento.. modelo.. x. - ^2. es. una función polinomica de. Las ecuaciones se unen. en. x los. a n mediante restricciones implícitas en el. FULLER. parámetros FULLER. i=1,2,...n,. a^ag. 1 -. an+1 < x < oo. donde. puntos. < x < a1. de. (1973) f¿. (op.cit). discutía. la. estimación. con puntos fijos de unión. y. cubrieron la estimación de los. de. los. GALLANT. y. puntos. de. unión a partir de los datos. Los. requisitos. del modelo de incremento son que la. lución debe ser cerrada,. como una ecuación. so-. diferencial,. y. ser polinomial. Estos requisitos del modelo de incremento en altura vienen expresados en su forma general por:. dy/dx = bo + b^y + g(x) donde. dy/dx. :. tasa de crecimiento instantánea como una diferencia finita). bo.bi. :. parámetros regres ion. Y. :. altura dy/dx. g(x). :. función polinomial de la edad a la. estimados. por. (estimada. técnicas. de los árboles a la cual. 35. de. ocurre cual.

(48) ocurre dy/dx. Para obtener una curva suave total de altura, de. incremento en altura debe ser continua en los puntos. unión.. Esto. se. integración. de. puede. lograr. 3.3.1.2.2.2.2. usando. segmentos adyacentes. altura en el punto de unión. altura. las. constantes. para. asegurar. (DEVAN y BURKHART,. de de. igual. 1982).. Derivadas. Este método consiste en modelar directamente. mediante. la tasa de crecimiento en. el ajuste de. un. incremento de altura a los datos obtenidos por O. la ecuación. a n á l i s i s de tronco. (LENHART. 1970,. DEVAN y. modelo. de. remediciones BURKHART. op.. Ci t . ). Tal. modelo,. ajustado. directamente. incremento obtener. normalmente. una ecuación. diferencial,. es. a partir de los datos observados. de. de altura y luego integrado sobre. la. edad. para. la altura total como una función de la edad.. Este método se basa en dos supuestos: a). A partir de altura y edad de sucesivas. promedio. mediciones,. el. de dos mediciones es asumido como una aproximación. por las finitas diferencias.. b). Si H¡ es la altura y A¡ es la edad,. ambas al tiempo. i,. entonces la expresión:. d(ln. H)/D(1/A) = (ln Hj - lnH i _ 1 )/(l/A j. 36. -. 1/A¡_¡).

(49) se usa como una aproximación a la derivada.. Gráficamente se. expresa de la siguiente manera:. ln H. In H|. ln Huí. 1/A¡_1. 1/Ai. Figura 3 : Aproximación a una derivada entre dos suces i vas. 3.3.1.2.2.2.3. Las. dos. 1/A. mediciones. Funciones de crecimiento. principales. características de las. curvas. de. crecimiento, en general, son:. Son asintóticas a la recta W=A cuando la edad se aproxima a i nf i n i to.. Existe un punto de inflexión en la curva correspondiente a de. una determinada edad que varía según la especie y la especie,. Esto. indica. que el crecimiento corriente anual es creciente hasta. dicha. edad,. culmina,. con la calidad de la estación.. dentro. es decir alcanza su máximo en ella, y luego. 37.

(50) decrece logra. hasta en. que nuevamente se acerca a "O".. lo. la plena madurez o hasta que el árbol o. que la. se masa. mueren. Si. un modelo cumple con estos dos principios. generales,. dicho modelo es satisfactoriamente preciso. Se. ha establecido. que la función general de crecimiento. desarrollada por RICHARDS (1959) es la más adecuada para construcción. de. un. sistema de curvas de índice. de. la. sitio. mediante funciones de crecimiento. BRICKELL. (1968),. HAGGLUND (1972),. LUNDGREN y DOLID (1970),. BECK (1971),. RAWAT (1973), y otros han utilizado satis-. factoriamente dicha función en la construcción de curvas calidad. aunque la metodología utilizada es diferente. de. según. los autores. Un método adecuado es el de MARQUARDT (1963) que se puede utilizar tica.. para cualquier caso de regresión no lineal asintó-. Otro método es el de STEVENS (1951) que parece ser el. más apropiado para el caso forestal puesto que fue llado. especialmente. para la función general. desarro-. de crecimien-. to de RICHARDS. La del. función desarrollada por RICHARDS es trabajo. de. BERTALANFFY (1941) y se ha. una. ampliación. utilizado. muy. frecuentemente en biometría. La función generalizada desarrollada por cit.) es la siguiente:. 38. RICHARDS. (op.-.

(51) Función de crecimiento corriente: dW/dT = nWm -KW Función de crecimiento: W = A(1-b exp-Kt)1/1-m donde W : Tamaño o valor de la magnitud a la edad T A : Valor límite de dicha magnitud A,b,K y m son los parámetros de crecimiento fune ion Esta. función. es,. además,. una. ampliación. de. en. la. otras. funciones ampliamente conocidas: *). Función. cuando. m. monomolecular de crecimiento. = 0 .. que. se. No tiene punto de inflección y su tasa. crecimiento declina linearmente cuando se incrementa usada. obtiene de. W.. Es. para representar las últimas porciones de la vida. de. un i nd i v i dúo. W = A d - b exp-Kt) cuya tasa de crecimiento es k(A-W) *). Función autocatalTtica de crecimiento (conocida también. como función logística) que se obtiene en el caso de que m = 2 Su. y es simétrica con respecto a su punto de inflexión.. tasa relativa de crecimiento declina linearmente. se incrementa W. W - A/(1-b exp-Kt) cuya tasa de crecimiento es:. 39. cuando.

(52) KW(A-W)/A *). Cuando m tiende a l ,. que. se obtiene la función de. Gompertz. reemplaza a la función autocatalTtica en algunos casos,. pero es asimétrica: W = A exp(-b exp-Kt) cuya tasa de crecimiento es: KWln(A/W). 3.3.1.2.2.2.4 Otra función. Ecuaciones diferenciales. forma de. de. la. modelar. edad. es. la evolución de mediante. el. uso. la. altura. en. de. ecuaciones. diferenciales. El modelo presenta la forma dH(t) = b(a c - Hc(t))dt + a(t)dw(t). (1). con la condición inicial: H c (t0) = H 0 c + € 0 donde. H t w a,. además,. altura total edad proceso estandarizado de Wiener representando la "variación ambiental" variable aleatoria de distribución normal b, c, tQi HQI O : parámetros a ser estimados. se asume que nay errores de medición en las alturas. medidas ,h, que satisfacen: hc. = Hc. + am €. 40.

(53) donde. € : variable normal estándar independiente o m : parámetro a ser estimado. La integración de la ecuación diferencial. (1) da:. H = a {1-(1-H 0 c /a c ) exp(-b(t-t 0 ))i 1/c + P(t) donde. u(t) es un término de error aleatorio con una distri-. bución dependiente de los parámetros. El. modelo. se aplica a una parcela o. rodal. particular.. Alguno de los 8 parámetros (a, b, c, XQ, H Q , O, a m puede ser diferente para los diferentes rodales, la. variación en la calidad de la estación.. una. para. región o un bosque debe especificar como difieren. los. modelo, pueden. entre. los. rodales.. parámetros. En una versión. particular. pueden ser fijos a valores. del. dados,. ser condicionados a tener el mismo valor para. parcelas (valor no especificado) o puede ser. tomar es. reflejando. Un modelo. parámetros. las. o OQ). todas. libre. de. diferentes valores para diferentes parcelas.. También. posible tener relaciones entre los 8 parámetros. básicos. fijos o condicionados a un mismo valor.. Esto se nace. defi-. niendo nuevos parámetros secundarios que están en función de los or i g i nal es. Una versión se especifica clasificando sus parámetros en: - fijos: valor dado - globales : igual valor para todas las parcelas - i ocal es : i i bre Una de. vez definidos los parámetros,. máxima. verosimilitud. se calcula la función. para el modelo y. 41. se. buscan. los.

(54) parámetros. que maximizan. la. función.. Específicamente,. se. puede usar el método de Newton modificado que minimiza -2 In L, donde L es la función de verosimilitud. Es. necesaria. parámetros. para. una. a. método. local. (GARCÍA. de. los de. no. 1980, 1983, 1984).. se basa en la medición del. durante. partir. de. diferentes en. inicial. Intercepción. Este altura. estimación. ahorrar tiempo y reducir el riesgo. convergencia o mínima. 3.3.1.3. buena. una. cierta fase de desarrollo. cierta altura. estudios. crecimiento. inicial,. variable. del. en. árbol,. según. los. llevados a cabo y es especialmente útil. masas jóvenes en que la medición de la altura. presenta serias dificultades. dominante. lo que se traduce en errores en. la determinación del índice de sitio.. Algunos 1958. y. - Antes. investigadores. (WAKELY. otros) han destacado. de. que el rodal. 1954,. WAKELY. y. MARRERO. los siguientes aspectos:. alcance la altura. del. pecho,. el. desarrollo en altura es frecuentemente alterado por diversos factores. y. por. lo tanto,. no es un buen indicador. de. la. productividad de la estación.. - Las tradicionales curvas de índice de sitio frecuentemente tienen errores en los rodales jóvenes debido a que la altura de. los. árboles. de dicho. rodal,. la. influencia de la densidad. aún. se. encuentra. inicial, plantación, etc.. 42. bajo.

(55) - cuando las curvas de índice de sitio son usadas en rodales jóvenes,. errores. pequeños en la determinación de la. edad,. provocan grandes errores en el índice de sitio. BULL. (1931) investigó en la utilización de éste método. utilizó el numero. y. de verticilos entre dos alturas predetei—. minadas, 1 y 4.5 metros, como un indicador de la productividad.. Sin embargo,. llegó a la conclusión de que este. indica-. dor no era preciso.. Por. otra. (WAKELY de. 5. parte,. los. investigadores. antes. mencionados. y MARRERO 1950) han usado el crecimiento en años,. que. crecimiento. en. toma la longitud total de los 5. altura años. altura a partir de la altura al pecho. de (1.3. m.) .. Debido. a. que el método de la intercepción. determinación. de edades,. se evitarían. no. necesita. los problemas. antes. menc i onados.. El patrón. método es, regular. desventajas climáticas sitios. de a. por supuesto, de que. crecimiento. limitado a especies con un en. altura. se ve afectado por. las. y. tiene. fluctuaciones. corto plazo y de que no distingue. en los cuales la tasa. entre. inicial de crecimiento no. corresponde con las tasas posteriores.. En algunos estudios, el índice de sitio esta dado por: Sl= a + b(intercepcion). donde a y b son parámetros de la regresión. 43. las. lineal.. los se.

(56) Sin embargo,. DAY,. BEY y RUDOLPH. (1960) determinaron que. una polinomial de segundo grado daba un mejor ajuste que una recta. Con el objetivo de obtener una mayor precisión, RICHARDS, MORROW. Y. STONE. funciones. tipo. IS. suelo. pero no encontraron diferencias significativas. ellas.. =. (1962) calcularon distintas. Por. a + b(Jntercepcion) para diferentes. otra. (1971) compararon concluyeron OLIVER sp.. parte,. WARRACK. que los 5 años daban una. encontró. rápido. tipos. (1955). Por. 2,. estimación. superior.. 4, 5 y 6 años para Pinus. que a la altura. de 4 años se producía un. HAGGLUND. por. lo. los 4 años.. ALBAN (1972),. BLYTH (1974) y. probaron diferentes alturas. intercepción.. BECK. 3,. Otra parte,. (1976). entre y. incremento que luego comenzaba a disminuir,. que recomendó. de. intercepción a 3 y 5 años y ambos estudios. (1972) probó con 1,. y. y FRASER. del. En. iniciales para medir. las investigaciones de ALBAN. (op.cit) la mejor altura. m.. Por su parte BLYTH. HAGGLUND. (op.cit). la y. inicial fue sobre los 2.5. (op.cit) encontró que la mejor altura. inicial era de 3 m. como mínimo.. En. la Figura 4 se. observan. que se deben realizar.. 44. las. diferentes. mediciones.

(57) N&años. altura inicial. Fig. 4: Mediciones a realizar en el método de intercepción Una. variación. polimórficas. de. este. método. es. el. de. las. curvas. de STAGE (1963) que se basa en la intercepción. que representa el crecimiento a lo largo de 10 años de. que. el árbol dominante alcanzó una. racionalización intercepción. de. éste. anterior,. es es. cierta. similar a la decir,. que la. del. después. altura.. La. método. de. calidad. de. la. estación es función de la tasa de crecimiento de un árbol de una. cierta. altura;. crecimiento. es. la. sin embargo se supone que la porción. superior. de. la. tasa. curva. altura/edad es un mejor indicador de la capacidad del que. la altura en una edad particular.. método,. el. índice. de. sitio. se. de sitio. De acuerdo con puede. de. redefinir. este como. "clasificación de los sitios según el incremento que alcanza un. árbol. dominante de altura. estándar".. Este. método. se. diseñó para el Ab i es grand i s que es una especie tolerante. 45. y.

(58) constituye de. una forma de analizar la dinámica de los rodales. edad no uniforme,. así como la de otros rodales. en. los. cuales prevalece la saturación.. 3.3.1.4. Método basado en el diámetro. Basado. en que el objetivo de los índices de sitio es. el. de medir la productividad de una estación dada, JONES (1969) critica solo. la. un. relación altura/edad debido a que la altura. componente. relación. no. de la producción en. explica. totalmente. la. volumen. y. productividad. es. dicha de. la. estac ion. MADER. (1973). ha. revisado la última crítica. con. detalle.. CARMEAN (1975) también ha examinado este. asociado. con estimaciones dadas de la productividad. mayor. problema poten-. cial del sitio. El crecimiento en diámetro, el otro componente del incremento en volumen, miento. es considerado más sensible que el creci-. en altura a las variaciones de los factores. tales,sin. ambien-. embargo su uso ha sido bastante moderado debido a. su dependencia de la densidad del rodal. Interpretaciones de. más recientes (DREW y FLEWELLING. los estudios de producción/ densidad,. productividad. por unidad de área,. sugieren. 46. que. la. independientemente de la. densidad inicial y del régimen de claras tiende a en el tiempo.. 1977). converger.

(59) STOUT basada. y. SHUMWAY. (1982) establecieron. una. metodología. en la ley de rendimientos decrecientes postulada por. DAVID RICARDO (1772-1823) la cual fue validada para cultivos agrícolas por JUSTUS V. que. LIEBIG (1874-1956) y que. establece. la productividad se aproxima a un límite y que,. por lo. tanto, el incremento de dicha productividad tiende a "O". La ley. del efecto de los factores limitantes postulada por. A.. MISTERLICH (1940) es una versión de la ley anterior diseñada para aplicaciones prácticas donde:. dy/dx = K ( Y m a x - Y). la. respuesta. proporcional. (dy). de. max». ,a. Si. factor. limitante. (dx). (K) a la diferencia entre los valores. (Y m a x ) y actuales (Y). Y. un. es. máximos. En la medida de que Y se aproxima. a. tasa decrecerá proporcionalmente.. x. representa. el. tiempo,. Y. será. una. función. de. crecimiento, pero al mismo tiempo representa una.f©rmulación de. la. hipótesis. incremento. general. de crecimiento por. la. cual. es dependiente de la diferencia entre el. el. tamaño. actual y el f i nal. En debe de. el caso de una masa forestal,. debido a que el. dosel. soportar un gran volumen de ramas y fuste en la. etapa. madurez,. puede. esperar. madurez,. como H crece hasta un que. disminuye. límite. metabólico,. a medida que el árbol se el. incremento. altura con respecto al diámetro,. 47. acerca. del crecimiento. se. a. su. de. la. hasta que dicho incremento.