5 Solucionari. Solucionari del llibre de l alumne. Unitat 2 Lleis dels gasos. Teoria cineticomolecular I LLEIS QUE REGEIXEN L ESTAT GASÓS

69 E d it or ial C asal s

•

M at er ial fot oc opia ble

5 Solucionari

Solucionari del llibre de l’alumne

I LLEIS QUE REGEIXEN L’ESTAT GASÓS

1. Per poder fer el canvi d’unitats hem de conèixer els factors de conversió que les relacionen, aquests els podem trobar a la

part fi nal del llibre de l’alumne.

a) p 1 atm u 1,013 u 10 5 Pa 1 atm 1,013 × 10 5 _Pa b) p 750 mm Hg u1,013u10 5 Pa 760 mm de Hg 9,997 × 10 4 _Pa c) p 50 hPa × 10 2 Pa 1 hPa 5 000 Pa 5,0 × 10 3 _Pa d) p 1 013 mb u1,013u10 5 Pa 1013 mb 1,013 × 10 5 _Pa

2. Entenem per gasos ideals els que:

Compleixen les lleis de Boyle-Mariott e i de Charles Gay-Lussac.

Tenen les molècules que es mouen lliurement, sense direccions privilegiades i a gran velocitat, i les forces d’atracció

intermoleculars són nul·les.

Les molècules tenen un volum negligible. Els xocs intermoleculars són elàstics.

3. Els líquids i els gasos es coneixen amb el nom de fluids perquè poden lliscar per un conducte o escapar-se a través d’un

orifici petit.

4. Com que, en un gas, les distàncies intermoleculars són molt grans, si les comparem amb el volum de les molècules, quan

augmentem la pressió queda molt de marge perquè les molècules s’apropin entre elles, i macroscòpicament es pot apreciar la disminució de volum corresponent.

En canvi, els líquids són molt poc compressibles, perquè les distàncies intermoleculars ja són molt més petites, i queda poc marge perquè les molècules s’apropin entre elles.

5. _Volum (dm3₎ Pressió (Pa) Estat inicial (1) 200 102 Estat final (2) 50 p₂

Considerant que es tracta d’un gas perfecte, com que la temperatura es manté constant, es complirà la llei de Boyle-Ma-riott e: p₁ V₁ p₂ V₂ i p₂ p1V1 V2 Hi fem la substitució i: p2 10 2 _{Pau200 dm}3 50 dm3 4 × 10 2 _Pa

E d it or ial C asal s

•

M at er ial fot oc opia ble

6. La temperatura roman constant. Pressió (kPa) Volum (dm3₎ Estat inicial (1) 160 4 Estat final (2) p₂ 5

Segons la llei de Boyle-Mariott e, com que la temperatura roman constant es complirà que:

p₁ V₁ p₂ V₂ Aïllem p₂ i hi substituïm: p2

4 dm3 _{u 160 kPa}

5 dm3 128 kPa

7. El volum del recipient és 10 m3_.

Pressió (Pa) Temperatura (K) Estat inicial (1) 105 _{(273  20)} Estat final (2) p₂ (273  280)

Segons la llei de Charles i Gay-Lussac, com que el volum roman constant es complirà que:

p₁ T1 p₂ T2 Fent-hi la substitució: p2 105 _{Pa u 553 K} 293 K 1,9 × 10 5 _Pa

8. El gas es tanca dins d’un recipient, per la qual cosa, el volum es mantindrà constant. Si emprem els hPa com a unitat de

pres-sió i convertim la temperatura a K, les condicions inicials i fi nals del gas seran:

Temperatura (K) Pressió (hPa) Estat inicial (1) 273 5 050 Estat final (2) 453 p₂

A volum constant i considerant l’oxigen un gas ideal, es complirà la llei de Charles i Gay-Lussac:

p₁ T₁ p₂ T₂ i p₂ p1T2 T₁ Hi fem la substitució: p2 5 050 hPa u 453 K 273 K 8 380 hPa

71 E d it or ial C asal s

•

M at er ial fot oc opia ble

9. Un gas està en condicions normals (CN) quan la seva temperatura és de 273 K i la seva pressió és de 1,01 × 105 _Pa. Sabem que el volum fi nal serà la meitat de l’inicial i sabem també que la temperatura augmentarà 20 ºC.

Pressió (Pa) Volum (m3₎ Temperatura (K) Estat inicial (1) 1,01 × 105 _{1 273} Estat final (2) p₂ 1/2 _{(273  20)}

En aquest cas aplicarem la llei general dels gasos perfectes:

p1V1 T₁ p2V2 T₂ Aïllem p₂ i obtenim: p₂ T2 V₂ p1V1 T₁ Hi substituïm: p2 293 Ku1,01u105 _{Pau1 m}3 0,5 m3 u 273 K 2,17 × 10 5 _Pa

10. Constitueix el veritable zero de temperatura. En el zero absolut tota la matèria està en estat sòlid i els àtoms, molècules o

ions no tenen energia cinètica de translació i resten totalment immòbils.

11. El mercuri, per sobre dels 234 K es troba en estat líquid. Si el termòmetre baixa fins als 50 °C sota zero, és a dir, baixa fins

als: 273 – 50 223 K, el mercuri a aquesta temperatura es trobarà en estat sòlid. Per aquesta raó no es podrà utilitzar mercuri com a líquid termomètric.

12. Sabem que el 0 K correspon a una temperatura de –273,15 °C, i sabem també que 1 kelvin equival a 1 grau Celsius, per

tant, podrem calcular a quant correspondrà una temperatura de 125 K. T –273,15  125 −148,15 °C

13. El problema ens diu que la pressió del sistema és constant, per tant, amb les dades que ens donen podem fer servir la llei de Charles

i Gay-Lussac en temperatures absolutes.

V1

T₁ V2

T₂

Primer hem de canviar les unitats de la temperatura a kelvins.

Sabem que el 0 ºC correspon a una temperatura de 273,15 K, i sabem també que 1 kelvin equival a 1 grau Celsius, per tant, podrem calcular a quant correspondran les temperatures de −20 ºC i 100 ºC.

Volum (cm3₎ Temperatura (K) Estat inicial (1) 500 (273 – 20) Estat final (2) V₂ (273  100) T₁ 273 − 20 253 K T₂ 273  100 373 K

El problema ens demana el volum a 100 ºC, per tant, si aïllem de l’equació V₂ i hi substituïm la resta de les dades: V2 V₁ T₁uT2 Hi fem la substitució: V2 500 cm3 253 K u373 K 737 cm 3

E d it or ial C asal s

•

M at er ial fot oc opia ble

II LLEI I EQUACIÓ DELS GASOS IDEALS

14. Les condicions inicials i fi nals en les quals es troba l’oxigen són: Volum (dm3₎ Pressió (Pa) Temperatura (K) Estat inicial (1) 5 105 ₂₇₃ Estat final (2) V₂ 104 ₃₇₃

Hi apliquem la llei general dels gasos perfectes:

p₁V₁ T₁ p₂V₂ T₂ Aïllem V₂ i hi substituïm: V2 p₁V₁T₂ T₁p₂ 105 Pa 5 dm3 373 K 273 K 104 Pa 68,31 dm 3 15. _Pressió (Pa) Volum (cm3₎ Temperatura (K) Estat inicial (1) 104 _{100 (150  273)} Estat final (2) 105 _V 2 273

Hi apliquem la llei general dels gasos perfectes:

p₁V₁ T₁ p₂V₂ T₂ Aïllem V₂ i hi substituïm: V2 104 Pa 100 cm3 273 K 423 K 105 Pa 6,45 cm 3

16. En aquest cas aplicarem l’equació general dels gasos perfectes:

p₁V₁ T₁ p₂V₂ T₂ Pressió (atm) Volum (m3₎ Temperatura (K) Estat inicial (1) 14 2,1 _{(273  20)} Estat final (2) 10 V₂ (273  15)

Aïllem V₂ de l’equació general dels gasos perfectes:

V₂ T2

p2

p1V1

T1

i hi substituïm les dades de la taula: V2 288 K u 14 atm u 2,1 m3 10 atm u 293 K 2,89 m 3 17.   p V T p V T V V · ' · ' ' ; ' 1,1

73 E d it or ial C asal s

•

M at er ial fot oc opia ble   V P V p 5,2 · 10 · 273 ' · 1,1 323 ; 55930,7 Pa 4 18.  p V T p V T · ' · ' '  V V  1,5 · 10 · 0,25 295 1,05 · 10 · ' 273 ; ' 0,33 L 5 5 19.   p V T p V T V V · ' · ' ' ; ' 1,3   V V T T 1,01 · 10 · 273 1,01 · 10 · 1,3 ' ; ' 81,9 ºC 5 5

20. En aquestes condicions el volum que ocupa 1 mol d’un gas és de 22,7 dm3_{. Tenim 100 g de N}

2 que ocuparan un volum de:

Vm 100 g N2u 1 mol N₂ 28,02 g N₂u 22,7 dm3 1 mol N₂ 81 dm 3

21. a) Quan un gas es troba en condicions normals, el volum que ocupa un mol d’aquest gas és de 22,4 dm3_{, per tant, la} quan-titat de CO₂ en 10 dm3 _serà: n (CO2) = 10 dm 3 _CO 2 u 1 mol CO₂ 22,4 dm3 CO₂ 0,446 mol ≈ 0,45 mol de CO2

b) Com que sabem que un mol de gas conté 6,02u1023 _{molècules, el nombre de molècules en aquest cas serà:}

N (CO2) = 0,45 mol CO2 u 6,02u1023 molècules CO₂ 1 mol CO₂ 2,7 × 1023 _{molècules de CO} 2 c) La massa de CO₂ serà: m (CO2) = 0,446 mol CO2 u 44 g CO₂ 1 mol CO₂ 19,6 g de CO2

22. La pressió exercida pel gas a l’interior del recipient, la trobarem aplicant l’equació general dels gasos perfectes:

p V n R T i p n R T V

Primer, hem de calcular la quantitat d’heli que hi ha en 60 g d’heli:

n (He) 60 g He u 1 mol He

4 g He 15 mol He

Fem la substitució en l’equació general dels gasos i expressem totes les magnituds en unitats del SI: p = 15 mol u 8,314 J mol

-1

K-1 u 300 K

0,1 m3 3,7 × 10

5 _Pa

23. a) A 4 ºC la densitat de l’aigua és 1g/cm3_{. Si tenim 1 cm}3 _d’aigua:

N (H2O) 1 cm 3 H₂O u 1 g H2O 1 cm3 H₂Ou 1 mol H₂O 18 g H₂O u 6,02u1023 molècules 1 mol H₂O 3,34 × 1022 _{molècules d’aigua}

b) Per calcular el nou volum d’aigua farem servir l’equació general dels gasos perfectes:

E d it or ial C asal s

•

M at er ial fot oc opia ble

Calcularem el nombre de mols que és 1 g d’aigua:

m (H₂O) 1 g H₂O u 1 mol H2O

18 g H₂O 0,0556 mol d’aigua Aïllem V i hi fem la sbstitució de les dades:

V n R T p 0,0556 mol u 8,31 J/K mol u 373 K 101u103 Pa 1,71 × 10 −3 _m3 V = 1,71 × 10−3 _m3 _× 10 3 dm3 1 m3 1,71 dm 3

c) Fixem-nos que el volum de l’aigua en estat de vapor és 1 700 vegades més gran que la mateixa quantitat d’aigua quan està

líquida (1 710 cm3 _{enfront d’1 cm}3_{), per tant el volum ocupat pel gas és molt més gran que l’ocupat pel líquid i, com que} el nombre de partícules no varia, els espais entre elles han de ser molt més grans.

24. La quantitat de CO₂, n (CO₂), que expel·leix el cos humà cada hora és:

n (CO₂) 40 g CO₂ u1 mol CO2

44 g CO₂ 0,91 mol de CO2

El volum que ocupa aquesta quantitat de CO₂, el trobarem a partir de l’equació general dels gasos perfectes:

p V n R T i V n R T p

Hi substituïm i expressem totes les magnituds en unitats del SI:

V (CO₂) 0,91 mol u 8,31 J K -1 mol-1_{u 300 K} 101000 Pa 0,0225 m 3 _{de CO} 2 cada hora

El volum de diòxid de carboni que expel·leix una persona, en les condicions donades, durant un dia serà: V (CO2) =

0,0225 m3

hora × 24 hores = 0,54 m

3

25. a) Les masses molars són: M (He) 4 g/mol; M (Ne) 20,2 g/mol. Sabem que:

n (He) m

M(He); n (Ne)

m

M(Ne)

Si les masses de gas són iguals, al recipient que conté heli hi ha més mols, i per tant més àtoms que en el recipient que conté neó.

b) Apliquem la llei general dels gasos perfectes per cadascun dels elements i aïllem el volum i la temperatura:

p_He V_He m

M(He ) R THe

p_Ne V_Ne m

(Ne ) R TNe Ho dividim membre a membre:

p(He ) p(Ne )

M(Ne ) M(He )

Si p (He) 105 _{Pa, ho substituïm en l’equació:}

p (Ne) 105 Pa u 4

20,2 1,98 × 10

75 E d it or ial C asal s

•

M at er ial fot oc opia ble

26. a) Un gas està en condicions normals (CN) quan té una temperatura de 273 K i una pressió de 1,01 × 105 _Pa. La quantitat de H₂ és: n (H₂) 1020 molècules u 1 mol H2 6,02u1023 molècules 1,66 × 10 −4 _{mol H} 2

El volum que ocupa és:

V = 1,66 u 10-4 mol H₂u 22,4 L

1 mol H₂ 3,73 cm

3

b) Utilitzem l’equació general dels gasos, i aïllem V.

p V = n R T

V n R T

p

1,66u10 4 mol u 8,31 J/K mol u 373 K 1013u102 Pa 5,09 × 10 −6 _m3 V = 5,09 u 10-6 m3_u10 6 cm3 1 m3 5,09 cm 3

27. La quantitat de O₂, n (O₂), que tenim en 160 g serà:

n (O₂) 160 g O₂ u1 mol O2

32 g O₂ 5 mol de O2

I el volum que ocupen aquests mols el trobarem a partir de l’equació general dels gasos perfectes:

p V n R T i V n R T p

Hi substituïm i expressem totes les magnituds en unitats del SI: V (O2) = 5 mol u 8,31 J K-1 mol-1_{u 500 K} 103 Pa 20,78 m 3 _{de O} 2

28. Condicions normals: 273 K i 1,01 × 105 _{Pa. El volum molar és 22,4 dm}3_.

a) La massa de N₂ és: m (N2) 0,5 dm 3 N₂ u 1 mol N2 22,4 dm3 N₂ × 28,0134 g N₂ 1 mol N₂ 0,625 g N2

b) La massa molar del diòxid de carboni (CO₂) és:

M (CO₂) 12,011  (15,9994 × 2) 44,0098 g/mol

Per calcular la massa de CO₂:

m (CO2) 10 20 _{molècules CO} 2 × 1 mol CO₂ 6,02u1023 molècules CO₂u 44 g CO₂ 1 mol CO₂ = = 7,3 × 10−3 _{g CO} 2

c) La massa molar del diiode (I₂) és:

M (I₂) 126,9045 × 2 253,809 g/mol

m (I2) 0,01 mol I2 ×

253,809 g I₂

1 mol I₂ 2,54 g I2

d) Hi apliquem l’equació general dels gasos perfectes i aïllem n:

n 10 5 Pa 0,6 10-3 m3 8,31 J K-1 mol-1 300 K 0,024 mol NO La massa molar del monòxid de nitrogen (NO) és:

M (NO) 14,0067  15,9994 30,0061 g/mol

La massa de NO serà:

m (NO) 0,024 mol NO × 30,0061 g NO

1 mol NO 0,72g NO

E d it or ial C asal s

•

M at er ial fot oc opia ble

29. La mesura del volum de diòxid de carboni es fa en condicions normals, per tant, tenim una temperatura de 273 K i una

pressió de 1,013 × 105 _{Pa (o 1 atm).} Sabem que surten 600 dm3 _{de CO}

2 cada minut, per tant, podem calcular el nombre de mols que surten de CO2 cada minut fent servir l’equació general dels gasos.

p V n R T

n p V

R T

1 atmu 600 dm3

0,082 (atm dm3/K mol) u 273 K 26,80 mols de CO2

Un cop calculats els mols de CO₂ per minut podem calcular el nombre de molècules que passen a l’atmosfera cada dècima de segon: N (CO₂) = 26,80 mol CO2 min × 6,02u1023 molècules CO₂ 1 mol CO₂ u 1 min 60 s u 0,1 s 1 ds 2,68 × 1022 _{molècules /dècima de segon}

30. El volum d’1 cm3 _{en unitats del SI és 1 × 10}−6 _m3._.

a) Un mol d’un gas a la pressió estàndard i 0 ºC ocupa 22,7 L .

N 1 × 10−6 _m3 _× 1 mol de g as 22,7 10-3 m3u 6,02 1023 molècules 1 mol gas 2,65 × 10 19 molècules de gas b) p 102 Pa i T 1 000 ºC

Cal passar els graus Celsius a kelvins:

T 1 000  273 1 273 K Si: p V n R T n p V R T 102 _{Pa u 1u10}-6 m3 8,31 J K-1 mol-1 u 1273 K 9,45u10 9 mols de gas Un cop calculats els mols de gas podem calcular el nombre de molècules mitjançant el nombre d’Avogadro:

N 9,46 × 10−9 _{mol gas ×} 6,02u10 23

molècules gas 1 mol gas 5,7 × 1015 _{molècules de gas}

31. a) El nombre d’àtoms d’hidrogen serà:

N (H) 10 dm3 CH₄u 1 mol CH4 22,7 dm3 CH₄u 6,02u1023 molècules CH₄ 1 mol CH₄ u  u 4 àtoms H 1 molècula CH₄ 1,06 × 10 24 _{àtoms d’hidrogen.}

b) El nombre d’àtoms d’hidrogen continguts en l’alcohol serà:

N (H) 1020 _{molècules C}

2H5OH u

6 àtoms H 1 molècula C₂H₅OH 6 × 1020 _{àtoms d’hidrogen}

c) El nombre d’àtoms d’hidrogen continguts en mig mol d’aigua serà:

N (H) 0,5 mol H2Ou 6,02u1023 molècules H₂O 1 mol H₂O u 2 àtoms H 1 molècula H₂O 6,02 × 1023 _{àtoms d’hidrogen.}

77 E d it or ial C asal s

•

M at er ial fot oc opia ble

32. En el SI, la densitat s’expressarà en kg/m3_{. Sabem que:}

M (gas) 32 g/mol 32u10−3 _kg/mol

En general:

ρ (gas) massa de gas volum

massa molar volum molar

En CN, el volum molar és de 22,4 dm3 22,4u10−3 _m3_. Per tant, la densitat del gas en condicions normals és: ρ (gas) 32u10 3 kg 22,4 u10-3 m3 1,4 kg/m 3 33. a) De l’equació p V = n R T passem a: p V m

MRT ; m massa de gas i M massa molar.

Aquesta equació ens permet calcular M si experimentalment coneixem p, V,

m i T. Per tant: M m R T p V 0,583 g 8,314 J mol-1 K-1 (21+ 273) K 98900 Pa 203 u 10-6 m3 70,9 g/mol M = 70,9 g/mol i Mr = 70,9

b) Es tracta del diclor (Cl₂).

34. De l’equació p V n R T passem a p V m

MRT que ens permet calcular M (massa molar) coneixem V, p i m (massa de

gas): M m R T pV 1,45 g u 8,314 J mol-1 K-1_{u 300 K} 1 u 105 Pa u 1,20 u 10-3 m3 30,1 g/mol M = 30,1 g/mol i Mr = 30,1

35. Un gas està en condicions normals (CN) quan té una temperatura de 273 K i una pressió és d’1,01×105 _{Pa . Si expressem} les dades en el SI, la densitat s’expressarà en kg/m3 _{, per tant, serà:}

ρ 2,59 g 1 dm3 u 103 dm3 1 m3 u 1 kg 103 g 2,59 kg/m 3

Una de les aplicacions de l’equació general dels gasos és el càlcul de la densitat d’un gas fent servir la fórmula:

p V n R T passem a: p V m MRT i: p M m M R T

i com que m/V és la densitat, escrivim: ρ p M

R T

Com que en aquest problema ens donen la densitat del gas, podem aïllar de la fórmula M (massa molar) i substituir-hi les dades. M R T

p

2,59 k g /m3

8,31 J /K mol 273 K

1, 01 105 Pa 0,058 kg/mol 58 g/mol Per tant, la massa molecular del gas és Mr = 58

E d it or ial C asal s

•

M at er ial fot oc opia ble

36. Una de les aplicacions de l’equació general dels gasos és el càlcul de densitats relatives mitjançant l’equació següent:

r sofre

aire

Msofre

Maire

Si d’aquesta equació aïllem la massa molar del sofre (M_sofre) i hi substituïm les dades del problema:

M_sofre = _r M_aire = 6,55 28,9 g /mol = 1 89,30 g /mol Per tant, la massa molecular del sofre és M_r 189,30 .

Aquesta massa molecular correspon a la d’una molècula de sofre gas; com que coneixem la massa atòmica del sofre, divi-dint la massa molecular del sofre per la massa atòmica del sofre obtindrem el nombre d’àtoms que formen la molècula de sofre gas. Mr r = 189,30 32,07 = 5,90 # A 6 àtoms de S

37. a) Si expressem totes les dades en el SI, la densitat ens vindrà expressada en kg/m3_{. La massa molar del propà (C}

3H8) és:

M (C₃H₈) (12,011 × 3)  (1,0079 × 8) 44,096 g/mol 44,096 × 10−3 _kg/mol El volum molar és 22,4 × 10−3 _m3_{. La seva densitat serà:}

ρ = 44,096 u 10 -3 kg 22,4u 10-3 m3 1,96 kg/m 3 b) A partir de l’equació: p V n R T passem a: p V m MR T ; i com que m V ρ, obtenim l’expressió ρ p M R T. Hi fem la substitució: ρ = 10 4Pa u 44,096u10-3 kg mol-1 8,31 J K-1 mol-1 u 373 K 0,14 kg/m 3

38. Anomenem ρ₁ la densitat del gas en CN i ρ₂ la densitat del gas a 300 K i 104 Pa. De l’equació p V n R T deduïm: ρ₁ p1 M

R T1

ρ₂ p2 M

R T2

Si dividim membre a membre ambdues expressions: 1 2 p1T2 p₂ T₁ Per tant: ρ₂ 1p2T1 p₁ ₂ 1,43 kg m-3 _{u 10}4 _{Pa u 273 K} 1,01 u 105 _{Pa u 300 K} 0,13 kg/m 3

39. La densitat relativa d’un gas respecte d’un altre és igual al quocient de les seves masses molars o de les seves masses

mole-culars; si M_r (N₂) 28 i M_r (H₂) 2, tindrem:

ρ_r 28

2 14

Aquest resultat ens indica que, a condicions iguals de pressió i temperatura, el dinitrogen és 14 vegades més dens que

79 E d it or ial C asal s

•

M at er ial fot oc opia ble

III TEORIA CINETICOMOLECULAR 40. V = 5 dm3 m = 20 g N₂ T = 20 °C V = 8 dm3 m = 28 g N₂ T = 20 °C

a) El primer que hem de fer és calcular la quantitat de N₂ que hi ha a cada recipient.

n_A  20 g de N₂u1 mol N2 28,01 g 0,712 mol de N2 n_B 28 g de N₂u1 mol N2 28,01 g 0,999 mol de N2 Quan posem en comunicació els dos recipients: n_total 0,71  0,999 1,71 mol de N₂

La temperatura en kelvins:

T 273  20 293 K

Com que:

V_total 5  8 13 dm3 13 × 10−3 _m3

A partir de l’equació següent podrem calcular la pressió fi nal:

p V n R T p = n R T V 1,71 mols u8,31 J K-1 mol-1u 293 K 13u10 3 m3 = 3,20 × 10 5 _Pa

b) Com que coneixem la pressió fi nal podem calcular la nova quantitat de N₂ en el recipient B que té un volum de 8 dm3 (8 × 10−3 _m3_):

p V n R T

Hi aillem n:

n (N₂) p V

R T

3,20u105 _{Pau 8u10}-3 m3

8,31 (J/K mol) u 293 K 1,051 mol de N2 al recipient B. Si inicialment teníem 0,999 mols de N₂ al recipient B, la quantitat de gas que ha passat de A a B serà:

n (N₂) 1,051−0,999 0,052 mol de N₂

La massa que ha passat del recipient A al B és: m (N2) 0,052 mol N2u

28,01 g 1 mol N₂

1,46 g N₂

Per tant, han passat 1,46 g de N₂ del recipient A al B.

41. A partir de l’equació general dels gasos perfectes:

p_t V n_t R T i V nt R T

p_t

Calculem el nombre total de mols:

n (O₂) 10 g O₂ u1 mol O2

32 g O₂ 0,313 mol de O2

n (CO₂) 5 g CO₂ u1 mol CO2

E d it or ial C asal s

•

M at er ial fot oc opia ble n_t 0,313  0,114 0,427 mol totals.

Substituïm les dades a l’equació general dels gasos perfectes i expressem totes les magnituds en unitats del SI: V 0,427 mol u 8,31 J K -1 mol-1_{u 293 K} 104 Pa 0,104 m 3

El volum del dipòsit és de 104 dm3_.

42. Imaginem que, inicialment, tenim als recipients de la fi gura:

79,2 dm3 _{de N} 2 a 1 013 hPa 20,8 dm3 _{de O} 2 a 1 013 hPa

Ambdós gasos a igual temperatura, T, i igual pressió p 1 013 hPa.

Quan traiem la paret separadora, els gasos es difonen l’un en l’altre i ocupen tot el volum del recipient. La pressió total al fi nal és la mateixa que la inicial de cada gas. Per tant, tindrem:

100 dm3 _{de la mescla gasosa.}

p_t = 1 013 hPa

Com que els volums ocupats per dos gasos a igual p i T són directament proporcionals al nombre de mols de gas, la composició d’una mescla de gasos, expressada en % en volum, és la mateixa que l’expressada en % en mols. Sabem que la pressió parcial d’un gas B, en una mescla de gasos, és igual a la pressió total multiplicada per la fracció molar del gas B:

p_O 2 = p_tnO2 n_t i pN 2 = p_tnN2 nt Hi fem la substitució: p_O 2 1 013 hPa u 20,8 mol O₂

100 mol mescla 211 hPa

p_N

2 1 013 hPa u

79, 2 mol N₂

100 mol mescla 802 hPa

43. a) Volum de l’habitació en cm3_. V = 4 × 5 × 3,5 = 70 m3 V 70 m3 10 6 cm3 1 m3 = 70 u 10 6 _cm3 Volum d’èter que ha vessat és:

V (èter) 10 cm3 _u 1 m

3

106

cm3 10 −5 _m3 La massa d’aquest volum d’èter és:

m (èter) 10−5 _m3 u700 kg

1 m3 u 103 g

1 kg 7 g d’èter La quantitat d’èter és:

n (èter) 7 g èter u1 mol èter

74,12 g èter 0,094 mols d’èter Per tant, el nombre de molècules és:

N (èter) 0,094 mol èter u6,02u10

23

molècules 1 mol èter 5,69 × 1022 _{molècules d’èter}

Com que tenim el volum de l’habitació i el nombre de molècules que han vessat només ens cal dividir el nombre de molècules d’èter pel volum de l’habitació.

81 E d it or ial C asal s

•

M at er ial fot oc opia ble N (èter) V = 5,69u1022 molècules 70u106 cm3 = 8,12 u 10 14 _{molècules/cm}3

b) Per calcular la pressió parcial de l’èter farem servir l’equació general dels gasos perfectes.

p_A V n R T

Quan aïllem la pressió obtenim: pA

n R T

V

0,094 mol u 8,31 J/mol K u 293 K

70 m3 3,27 Pa

44. La quantitat de cada gas és:

n (Ar) 0,02 g Ar 1 mol Ar 40 g Ar 5 u 10 −4 _{mol d’argó} n (CH₄) 0,10 g CH₄u1 mol CH4 CH₄ 16 g 6,25 u 10 −3 _{mol de CH} 4 n (O₂) 2 × 10−4 _{mols de O} 2 De l’equació general dels gasos perfectes:

p_t V n_t R T i V nt R T

pt

En què n_t n (Ar)  n (CH₄)  n (O₂) 5 u 10−4  6,25 × 10−3  2 u 10−4 6,95 × 10−3 _mol

La pressió total de la mescla serà: p t = 6,95u10-3_{mol u 8,31 J K}-1 mol-1_{u 300 K} 500u10-6 m3 3,46 × 10 4 _Pa

I les pressions parcials vindran donades per:

p_A V n_A R T V volum total ocupat per la mescla gasosa

pAr n_{A r} R T V 5u10-4_{mol u 8,31 J K}-1 mol-1_{u 300 K} 500u10-6 m3 2,50 u 10 3 _Pa pCH4 n CH4 R T V 6,25u10-3_{mol u 8,31 J K}-1 mol-1_{u 300 K} 500u10-6 m3 3,11 u 10 4 _Pa pO2 n O2 R T V 2u10-4_{mol u 8,31 J K}-1 mol-1_{u 300 K} 500u10-6 m3 997,2 Pa

45. a) Si apliquem l’equació general dels gasos podrem calcular la quantitat d’heli que hi ha en el recipient:

n (He) 10

5 _{Pa u 5,0u10}-3 m3 8,31 J K-1

mol-1 _{u 273 K} 0,22 mol He

Si apliquem la mateixa equació podrem calcular la quantitat de dinitrogen que s’in-trodueix en el recipient: n (N₂) 2,0u10 5 _{Pa u 2,0u10}-3 m3 8,31 J K-1 mol-1 _{u 300 K} 0,16 mol N2 El nombre total de mols que hi haurà al recipient serà:

n_t nN

2 nHe 0,16  0,22 0,38 mol de la mescla

El volum del recipient no ha variat. La pressió del recipient quan la temperatura és de 330 K serà: p =nt R T V 0,38 mol u 8,31 J K-1 mol-1 u 330 K 5,0 u 10-3 m3 2,1 × 10 5 _Pa

b) El volum, V i la quantitat de gasos del recipient romanen invariables, per la qual cosa la temperatura a què cal refredar

E d it or ial C asal s

•

M at er ial fot oc opia ble T p V n_t R 1,5u105 _{Pa u 5,0 u 10}-3 m3 0,38 mol u 8,31 J mol-1 K-1 237 K La temperatura en ºC és: T = 237 – 273 −36 ºC 46. Quantitat de H₂ i de CO₂ n (H₂) 1,0 g H₂ u1 mol H2 2,016 g 0,496 mol H2 n (CO₂) 0,22 g CO₂ u1 mol CO2 44,01 g 5 × 10 −3 _{mol CO} 2

Un cop s’hagi tret la paret, el volum en el qual es distribuiran els dos gasos haurà augmentat. El nou volum és:

V 5  2 7 dm3 u 1 m 3

103 dm3 7 × 10 −3 _m3 Les pressions parcials de cada gas en el nou volum són:

p_H 2 nH₂R T V 0, 496 mol u 8,31 J /mol K u 285 K 7 u 10-3 m3 =1,68 × 10 5 _Pa p_CO 2 n_CO 2 R T V 5 u 10-3 mol u 8,31 J /mol K u 285 K 7 u 10-3 m3 = 1,69 × 10 3 _Pa

Segons la llei de Dalton «la pressió total exercida per una mescla de gasos és igual a la suma de les pressions parcials de tots els seus components». Per tant:

ptotal = pH₂  pCO₂ 1,68u10

5 _{ 1,69u10}3

= 1,7 u 105 _Pa

47. La fracció molar r_A d’un gas A, en una mescla de gasos, és: A

nA

n_t

En 100 dm3 _{de la mescla gasosa hi ha 20 dm}3 _{de dioxigen, 30 dm}3 _{de dinitrogen i 50 dm}3 _{d’argó. La composició de la mescla} gasosa, expressada en tant per cent en volum, és la mateixa que l’expressada en tant per cent en mols. Per tant, en 100 mols de mescla gasosa hi ha: 20 mols de dioxigen, 30 mols de dinitrogen i 50 mols d’argó.

p_O 2 pt n_O 2 n_t pN₂ pt n_N 2 n_t pAr pt n_Ar n_t

Hi fem les substitucions: p (O2) 100 kPa u 20 100 20 kPa p (N2) 100 kPa u 30 100 30 kPa p (Ar) 100 kPa u 50 100 50 kPa La fracció molar d’argó és:

A r n_{A r} n_t A r= 50 mol Ar 100 mol totals 0,5

48. En 100 g de mescla gasosa hi ha 20 g de dihidrogen i 80 g de dioxigen. Per tant, en 100 g de mescla hi ha:

n (H₂) 20 g H2

83 E d it or ial C asal s

•

M at er ial fot oc opia ble n (O₂) 80 g O2 32 g/mol 2,5 mol O2

Les fraccions molars de cadascun dels gasos són:

O₂ 2,5 mol O₂ (2,5 + 9,92) mol mescla 0,2 H₂ 9,92 mol H₂ (2,5 + 9,92) mol mescla 0,8

L’expressió de la pressió parcial d’un gas, en una mescla, en funció de la pressió total i de la fracció molar del gas, és: p (O2) pt O 1,0 u 10 4 _{Pa u 0,2 = 2,0 × 103} Pa p (H2) ptFH2 1,0 × 10 4 Pa × 0,8 8,0 × 103 _Pa 49.  p_T 1 · 10 Pa4 →X = →p = 40% vol H_{2 H} 0,4 _H 0,4 · 10 Pa4 2 2 →X = →p = 60% vol N_{2 N} 0,6 _N 0,6 · 10 Pa4 2 2 50. a) A

20% massa O₂ 20 g O (0,625 mol O ); 80 g N (2,86 mol N )_{2 2 2 2} = + = X 2,86 2,86 0,625 0,82 N2 b) = → = X_O 0,18 p_O 0,18 · 10 Pa4 2 2

51. A causa de la difusió, les molècules dels dos gasos, quan es mouen constantment en totes direccions, van omplint tot el

recipient que les conté i es van barrejant les unes amb les altres. Esquemàticament tindríem:

52. Si la fuita és de gas metà, primer sortirà per les reixetes situades a prop del sostre. En efecte, la massa molecular mitjana de

l’aire és M_r 28,9. Com que les molècules de metà tenen una massa molecular més baixa, en concret M_r 16, i un mol de qualsevol gas, a les mateixes condicions de pressió i temperatura, ocupa el mateix volum, la densitat del gas metà serà més baixa que la de l’aire de la cuina i tendirà a ascendir. Per això, els instal·ladors de gas practiquen les obertures de ventilació de les cuines que utilitzen gas metà a la part superior de la paret.

Si la fuita és de gas butà, primer sortirà per les reixetes situades a prop del terra. En efecte, la massa molecular mitjana de l’aire és M_r 28,9. Com que les molècules de butà tenen una massa molecular més gran, en concret M_r 58, i un mol de qualsevol gas, a les mateixes condicions de pressió i temperatura, ocupa el mateix volum, la densitat del gas butà serà més gran que la de l’aire de la cuina i tendirà a baixar al terra. Per això, els instal·ladors de gas practiquen les obertures de ventilació de les cuines que utilitzen gas butà a la part inferior de la paret.

53. L’energia cinètica mitjana de translació augmenta i, per tant, la velocitat de les molècules del gas també ho fa. Si el recipient

és tancat, l’augment de temperatura fa que les partícules del gas xoquin més sovint contra les parets del recipient i que aquests xocs siguin més forts.

E d it or ial C asal s

•

M at er ial fot oc opia ble

54. Llei de Boyle-Mariott e: per a una mateixa massa de gas, a temperatura constant, el producte de la pressió que exerceix el

gas pel volum que ocupa és una quantitat constant.

p₁ V₁ p₂ V₂ p₃ V₃ constant

La justifi cació qualitativa seria que si el volum del recipient que conté el gas disminueix, sense variar la temperatura, els xocs de les molècules contra les parets són més freqüents i, per tant, la pressió a dins del recipient ha d’augmentar. Llei de Charles i Gay-Lussac: a volum constant, les pressions exercides per una mateixa massa de gas són directament proporcionals a les seves temperatures absolutes.

constant

La justifi cació qualitativa seria que, si augmenta la temperatura d’un gas, a volum constant, l’energia cinètica mitjana de les seves molècules augmenta, xoquen més sovint contra les parets, i els xocs són més energètics. Així, la pressió del gas tancat en un recipient augmenta amb la temperatura.

55. A baixa pressió, perquè les distàncies intermoleculars són molt grans i, per tant, les forces intermoleculars que podrien

restringir el moviment lliure de les molècules són molt febles, de manera que s’acosten a la condició de gas perfecte, en què les forces intermoleculars són negligibles.

56. a) La distància entre molècules del líquid és molt més petita que la distància intermolecular de la fase gasosa de la mateixa

subs-tància i, quan hi exercim una pressió, queda molt poc marge per apropar-les més i són, per tant, molt poc compressibles.

b) Les distàncies entre les molècules del líquid són molt més petites que en la fase gas de la mateixa substància. Per això,

a igualtat de volums hi haurà moltes més molècules en el líquid que en el gas. En conseqüència, la densitat és molt més gran en un líquid que en el seu gas corresponent.

c) Les distàncies entre les molècules del líquid són només una mica més grans que en la fase sòlida de la mateixa

substàn-cia, per tant, a igualtat de volum només hi haurà una mica més de massa en el sòlid que en el líquid. Consegüentment, la densitat també serà només una mica superior a la del líquid.

d) Les molècules dels fl uids es mouen amb independència les unes de les altres, condicionades per les forces

intermole-culars que hi puguin actuar. En el seu moviment aleatori tendeixen a seguir la seva trajectòria. Per això, si oferim una sortida al fl uid que omple un recipient, tendirà a abandonar-lo i fl uir.

e) Si el fl uid és un gas s’expandeix indefi nidament, ja que les forces intermoleculars són molt petites, si es compara amb

l’energia cinètica que posseeixen, i queden defi nitivament desvinculades entre elles i permeten la difusió indefi nida.

57. Deixen de moure’s. En el zero absolut de temperatures, resten immòbils i la seva energia cinètica de translació és igual a zero. 58. a) La substància pura és la substància que correspon al gràfi c B. En els trams de gràfi c horitzontal es produeix el canvi

d’estat i la calor proporcionada només es fa servir per aquest canvi, no perquè la temperatura augmenti. b) T T d’ebullició T de fusió t B

59. A partir del gràfi c podem determinar que l’única substància pura és la que correspon al gràfi c A. 60. Els factors que infl ueixen en la velocitat d’evaporació d’un líquid són:

– La temperatura del líquid, ja que com més temperatura, més velocitat tenen les molècules i més fàcilment es poden distanciar de les seves veïnes i passar a l’exterior del líquid.

– La naturalesa del líquid, en particular de la intensitat de les forces d’atracció intermoleculars que cohesionen les molè-cules. Si són intenses, la transició cap a la fase gasosa serà menys probable.

– La superfície lliure. L’evaporació augmenta quan augmenta la superfície lliure.