1 VALUACIÓN DE BONOS PARA SU EXPOSICIÓN CONTABLE
Autora: María Juana Frare
Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Económicas, Universidad Nacional de Cuyo.
MARÍA JUANA FRARE
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VALUACIÓN DE BONOS PARA SU EXPOSICIÓN CONTABLE INTRODUCCIÓN
En las Jornadas del año 2010 se presento un trabajo titulado “Valuación de deudas … y algo más”.
En esa propuesta se opinaba que cualquier operación financiera se puede analizar bajo la óptica de los conceptos de valuación de deudas. De las conclusiones se rescatan los siguientes puntos:
o Las condiciones contractuales de la operación nos sirven para definir el flujo de fondos.
o Cualquier saldo calculado con las condiciones iniciales, produce igual resultado para ambas partes, con criterio prospectivo y retrospectivo.
o El flujo de fondos puede ser valuado en cualquier momento, tanto prospectiva como retrospectivamente, dependiendo del planteo de que se trata.
Aquí es de destacar que estas dos valuaciones dejan de tener el mismo resultado cuando cambia uno o más de los parámetros que integran la ecuación, por eso es tan importante saber elegir qué método corresponde aplicar.
Avanzando un poco más en este tema y como una aplicación de los conceptos que contiene, se plantea ahora el caso la valuación de bonos para su exposición contable.
Esta operación está contenida en la Resolución Técnica Nº 17, de la Federación Argentina de Consejos Profesionales de Ciencias Económicas (FACPCE) y el Informe 21 del Área Contabilidad del Centro de Estudios Científicos y Técnicos (CECyT)1.
En ellos se aborda el problema de la valuación de bonos que se mantienen hasta su vencimiento final, a los efectos de ser incluidos en los Estados Contables.
BASES TÉCNICAS Resolución Técnica Nº 17 (FACPCE)
A continuación se presenta el apartado de la RT17 que norma el registro contable de estos activos formados por bonos que se estima mantener hasta el final.
5.7. Inversiones en títulos de deuda a ser mantenidos hasta su vencimiento y no afectados por coberturas
5.7.1. Criterio general (criterio del costo amortizado)
Si se cumplen las condiciones de la sección 5.7.2 (Condiciones para aplicar el criterio general) la medición contable de estos activos se efectuará considerando:
a) la medición original del activo;
b) la porción devengada de cualquier diferencia entre ella y la suma de los importes a cobrar a sus vencimientos, calculada exponencialmente con la tasa interna de retorno determinada al momento de la medición inicial sobre la base de ésta y de las condiciones oportunamente pactadas;
c) las cobranzas efectuadas.
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3 En caso de existir cláusulas de actualización monetaria o de modificaciones de la tasa de interés, se considerará su efecto.
Si los títulos estuvieren nominados en moneda extranjera, los cálculos indicados serán efectuados en ella y los importes así obtenidos se convertirán a moneda argentina al tipo de cambio de la fecha de los estados contables.
Informe 21 del Área Contabilidad (CECyT)
Este informe contiene algunas consideraciones respecto de estas valuaciones. Sobre la tasa interna de retorno, menciona en el apartado 4.2.1.:
La utilización de la TIR está planteada para distribuir en el tiempo, la diferencia entre la medición inicial y los flujos de fondos esperados por la operación.
Esto responde a un acercamiento de la medición contable, a la forma en que la empresa toma sus decisiones en el área financiera (donde el análisis se realiza utilizando cálculos a interés compuesto y, en consecuencia, distribución exponencial de los resultados financieros).
En los párrafos 4.3. y 4.4., explica el concepto de “costo amortizado” mencionado en la RT 17, y el de “valor actual del flujo de fondos futuro”.
Como ya hemos visto, todos los activos financieros sobre los cuales la empresa no tiene la intención de venderlos, negociarlos o realizarlos anticipadamente, deben medirse por:
• el valor original, más
• los resultados financieros devengados con la TIR original, menos • las cobranzas que hemos realizado.
Este método se conoce con el nombre de “costo amortizado” y se trata de un criterio de medición basado en datos históricos, pues parte de mediciones del pasado y devenga los resultados financieros con las tasas determinadas originalmente.
El valor actual del flujo de fondos futuro (VAFF), utilizando la tasa determinada en el momento inicial de la operación financiera está sugerido en la RT 17, como procedimiento alternativo para llegar a obtener el “costo amortizado”.
El planteo consiste en que en un flujo financiero (que acumula resultados financieros), si se utiliza la tasa originalmente determinada, es lo mismo:
• ir del pasado al momento de la medición (adicionando al valor original remanente, luego de computar las cobranzas, el resultado financiero devengado); o,
• ir de los flujos futuros previstos en la operación original al momento de la medición (excluyendo los resultados financieros no devengados).
Como ya se ha analizado y comprobado en 4.4.1, ambos procedimientos de cálculo dan el mismo resultado.
En consecuencia, podría ser utilizado uno como reemplazo del otro, en cualquier lugar que esté previsto su aplicación.
Sin embargo, en la sec. 5.7 (Inversiones en títulos de deuda que se mantendrán hasta el vencimiento) de la RT 17, se plantea la utilización de uno sólo de ellos – el costo amortizado-.
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4 utilice uno o el otro.
Pero, es importante considerar, que esta situación se presentará sólo cuando los flujos de fondos futuros, utilizados para la determinación de la TIR, son conocidos. Y esto ocurre en el caso de títulos de deuda que pagan una renta fija.
En consecuencia, para los títulos de deuda que pagan una renta variable, la utilización del VAFF será inaplicable.
APLICACIÓN DE LOS CONCEPTOS DE VALUACIÓN DE DEUDAS
A continuación se presentan los conceptos de valuación de deudas que responden a lo expuesto en el Informe 21.
• La TIR, resulta una herramienta que permite distribuir en forma exponencial la diferencia entre ingresos por cobro de servicios y pagos por la compra y gastos. • Esta TIR se puede utilizar tanto para una valuación retrospectiva (criterio del costo
amortizado), como prospectiva (valor actual del flujo de fondos futuro). • Esto es válido sólo si el flujo futuro es conocido.
En este trabajo, no se debe perder de vista que el objetivo de los cálculos no es determinar la TIR, sino obtener un valor se expuesto en los Estados Contables.
Se exponen a continuación los distintos casos de valuación que se pueden presentar para valorar los distintos tipos de bonos: tasa fija, tasa variable y con ajuste de capital. El caso de bonos en moneda extranjera no presenta mayores diferencias, ya que se valúan como los de moneda nacional y los flujos debidos al cambio en la cotización se consideran por separado.
VALUACIÓN DE DEUDAS 1. Condiciones Contractuales
Con las condiciones contractuales se calculan los servicios que forman el flujo de fondos y con ellos la ecuación de equivalencia inicial: el valor inicial de la deuda es igual a la suma de los valores actuales de los servicios, con la tasa pactada:
c0 s1 s2 sk sn-2 sn-1 sn
0 1 2 k n-2 n-1 n
Ecuación de equivalencia inicial:
(
)
∑
= − + = n 1 j j j 0 s 1 i c dondeck: es el valor residual del bono. Para k = 0, valor nominal
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n: es el número de cuotas i: es la tasa pactada.
Desarrollando la ecuación anterior:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
n n 1) (n -1 n 1) -(k 1 k k k 1 k 1 k 2 2 1 1 0 i 1 s i 1 s .. ... i 1 s i 1 s i 1 s ... i 1 s i 1 s c − − − + + − − − − − + + + + + + + + + + + + + + + = (1) En cualquier momento k (0 ≤ k ≤ n), la deuda queda dividida en dos partes: la pasada o “vida extinguida” y la futura o “vida pendiente”.vida extinguida Vk vida pendiente
c0 s1 s2 sk sn-2 sn-1 sn
0 1 2 k n-2 n-1 n
Si se multiplica la expresión (1) por (1+i)k y se pasan los primeros k términos del segundo al primer miembro resulta:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
(n-k) n 1) k -(n -1 n -1 1 k k 1 1 k 2 k 2 1 k 1 k 0 i 1 s i 1 s . .. .. i 1 s s i 1 s ... i 1 s i 1 s i 1 c − − − + − − − + + + + + + + + + + + + + + = +( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
(n-k) n 1) k -(n -1 n 1 -1 k k 1 1 k 2 k 2 1 k 1 k 0 i 1 s i 1 s .... i 1 s s i 1 s .... i 1 s i 1 s i 1 c − − − + − − − + + + + + + = = − + − − + − + − + (2)Se observa que en ambos miembros de la igualdad se calcula el saldo de la deuda (valor residual) en el momento k, en el primero por criterio financiero retrospectivo y el segundo por el prospectivo, es decir:
( )
∑
( )
∑
−(
)
= − + = − = + + − + = n k 1 j j j k k 1 j j k j k 0 k c 1 i s 1 i s 1 i cEsta igualdad entre ambos criterios se mantiene mientras subsistan las condiciones pactadas (o valuadas).
Esto permite calcular cualquier saldo, inclusive en forma recursiva, como se muestra a continuación.
Si se procede como en (2) para el momento k+1, se obtiene:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
(n-k-1) n 2) k -(n -1 n 1 2 k 1 k k 2 1 k 1 k 2 k 1 1 k 0 i 1 s i 1 s .... .. i) (1 s s i) (1 s i 1 s ... i 1 s i 1 s i 1 c − − − − + + − − + + + + + + + + + + + + + + + + + = +( )
( )
( )
( )
( )
( )
(n-k-1) n 2) k -(n -1 n 1 2 k 1 k k 2 1 k 1 k 2 k 1 1 k 0 i 1 s i 1 s .... i) (1 s s i) (1 s i 1 s -... i 1 s i 1 s i 1 c − − − − + + − − + + + + + + + = = − + − + − + − + − + (3) que es el saldo en el momento k+1 por ambos criterios:MARÍA JUANA FRARE 6
( )
∑
( )
−∑
−(
)
= − + + + = − + + + = + − + = + 1 k n 1 j j j 1 k 1 k 1 j j 1 k j 1 k 0 1 k c 1 i s 1 i s 1 i cSi se toman las expresiones que calculan el saldo en forma retrospectiva (primer miembro de cada igualdad) y se restan la expresión (3) de la (2) multiplicada por (1+i), resulta:
( )
( )
( )
( )
2 k k 1 1 k 1 k 2 k 1 1 k 0 1 k c 1 i s 1 i s 1 i ...-s 1 i s (1 i) s c + = + + − + − + − − − + − + − +( )
1 i s( )
1 i s( )
1 i ... s( )
1 i s (1 i) c i) (1 ck + = 0 + k+1− 1 + k − 2 + k−1− − k−1 + 2 − k + 1 k k 1 k -c (1 i) s c + + =− + 1 k k 1 k c (1 i) s c + = + − +Que no es otra cosa que la expresión recursiva del valor residual en función del servicio.
Todas las demostraciones fueron planteadas a tiempo entero, pero se verifica que:
f k f k c (1 i) c + = + (valor técnico) k = entero 0 < f ≤ 1
2. Cambios en el Valor de la Deuda
En el caso de una colocación o transferencia de un bono a un valor c , distinto del 'k residual o técnico, en el momento de realizarse, para el comprador sólo corresponde valuar la vida pendiente (planteo prospectivo) ya que sólo está comprando el flujo de fondos futuro.
Suponiendo que los servicios no cambian su valor, se tiene:
( )
∑
− = − + + =n k 1 j j j k ' k s 1 i c 'Para que se cumpla la ecuación del saldo como valor actual de las cuotas pendientes de pago, la tasa debe ser distinta a la pactada originalmente, pero esta tasa (i’ o TIR) actuará para el nuevo acreedor como tasa pactada. Es decir de aquí en más podrá calcular los saldos en forma prospectiva, retrospectiva o recursiva, como se vio anteriormente.
(
)
∑
(
)
−∑
−(
)
= − + + = − + + = + − + = + k p n 1 j j j p k p 1 j j p j k p ' k p k c 1 i' s 1 i' s 1 i c' ' k = momento de la transferencia k+p = momento de la valuación 1 p k p k 1 p k c' (1 i') s c' + + = + + − + +Esta metodología será válida siempre que se mantengan las condiciones valuadas al momento de la compra.
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3. Cambios en el Flujo de Fondos Post Compra
Si en el tiempo de tenencia del bono las condiciones cambian, por ejemplo se modifica el flujo de fondos por cambios en la tasa de interés, esto modificará la TIR de la inversión.
Para el registro contable se debe tener en cuenta que los flujos ya ocurridos, fueron registrados oportunamente según la TIR calculada al momento de la compra y no se pueden modificar. Es decir que no se trata de calcular la nueva TIR total, sino solamente la que es válida desde el momento del cambio de tasa en adelante.
Para obtenerla se debe proceder a una nueva valuación prospectiva del flujo modificado. Para ello previamente se debe establecer el valor de la deuda en el momento del cambio, recurriendo al criterio financiero retrospectivo.
Esta es una típica situación donde las valuaciones prospectiva y retrospectiva no coinciden.
Si se supone que en el momento k+p se produce un cambio de tasa, la valuación será:
(
)
∑
(
)
−∑
−(
)
= − + + + = − + + = = + − + n p k 1 j j j p k p k p 1 j j p j k p ' k 1 i' s 1 i' c' s' 1 i '' cValuación retrospectiva con tasa i’ Valuación prospectiva con tasa i’’ Es decir que en el momento “k+p” el valor del bono es único, pero las tasas efectivas son distintas según se mire el flujo pasado o futuro.
Este procedimiento se repite tantas veces como modificaciones en el flujo se presenten.
4. Flujo de Fondos Ajustable por Inflación
El método que se propone, que no es el único, es armar el flujo de fondos a moneda del momento de la emisión y luego proceder al ajuste.
La ecuación de equilibrio inicial es:
(
)
∑
= − + = n 1 j j 0 j 0 0 s 1 r cel subíndice en un flujo indica el momento en que se ubica el superíndice en un flujo indica la moneda en que está expresado
r = tasa de emisión
En el momento de la compra a un precio distinto del saldo, se plantea la nueva ecuación de equilibrio con los valores expresados en la moneda del momento k:
(
)
∑
− = − + + =n k 1 j j k j k k k s 1 r' c' (4) Esta igualdad se satisface con una tasa r’ ≠ r.Pero si se tiene en cuenta que:
k 0 k ' k 0 ' k I I c c = y k 0 k j k 0 j k I I s s + = + La ecuación (4) también puede expresarse:
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(
)
∑
− = − + + =n k 1 j j 0 j k 0 ' k s 1 r' c (5)La ecuación (5) resulta equivalente a la (4), es decir que se cumple para la misma r’. Por lo tanto es indistinto plantear el equilibrio financiero al momento de la compra en moneda “k” o “0”.
A partir de (4), en el momento k+1 se plantear recursivamente:
(
)
−∑
(
)
= − + + + + = + − = + 1 -k n 1 j j k j 1 k k 1 k k ' k k ' 1 k c 1 r' s s 1 r' c (6)El valor de la obligación en el momento k+1, con una valuación prospectiva suponiendo una TIR = r’’ es:
(
)
∑
− = − + + + + + = + 1 - k n 1 j j 1 k j 1 k 1 k 1 k s 1 r '' c'Si se multiplican ambos miembros de la igualdad por
1 k k I I + , se obtiene:
(
)
∑
− = − + + + + + + + = + 1 - k n 1 j j 1 k k 1 k j 1 k 1 k k 1 k 1 k I 1 r'' I s I I c'(
)
∑
− = − + + + = + 1 - k n 1 j j k j 1 k k 1 k s 1 r'' c' (7)Para que ambas valuaciones resulten iguales, debe ser r’ = r’’.
Conclusión: los valores para registrar contablemente un bono ajustable por inflación tasa fija, pueden ser calculados con la TIR de la compra (r’), expresando los importes en moneda de cualquier momento.
Mientras no se modifique la tasa de interés2, se mantiene la TIR, como rentabilidad real.
Con estas características, el cálculo para el cuadro de evolución puede ser prospectivo, retrospectivo o recursivo.
Luego, para expresar estos valores a moneda del momento del registro es suficiente con ajustarlos con los índices correspondientes.
0 k 0 ' k k ' k 0 k 0 ' k k ' k 0 k 0 ' k k ' k 0 k ' k k ' k I I s s ; I I t t ; I I y y I I c c = 0 ; = = =
El ajuste por inflación en la Contabilidad
Cuando se vive en una situación inflacionaria, las Normas Contables Profesionales vigentes pueden o no admitir ajustes por inflación.
Si las Normas Contables admiten el ajuste, los intereses son los devengados con la TIR calculada y el ajuste de capital será computado como tal.
Si en cambio, no admiten ajuste por inflación, toda modificación del capital se consignará como resultado.
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Esto no modificará los cálculos, pero sí la asignación de los importes. Puede entonces considerarse que la TIR se modificará período a período y resultará igual a:
(
) (
)(
) (
)
1 k k k k 1 r' 1 h 1 r' II TIR 1 − + = + + = +Esta TIR será aparente. Pero, como se dijo al comienzo, su determinación no es necesaria ya que el objetivo del trabajo es tener el valor para registrar y no calcular la TIR.
EJEMPLOS
En todos los casos, para el cálculo de la TIR se trabajó con la función TIR.NO.PER de Excel.
EJEMPLO 1: Títulos en moneda nacional con tasa fija
Bono emitido el 01/03/09, con reembolso global a los 5 años y pago semestral de intereses al 10 % nominal anual.
Cierre ejercicio 31/12. Fecha compra: 15/04/2010. Precio compra: 95 $
1. Cuadro de evolución del bono según condiciones de emisión3.
Vencimiento Per Servicio Int Amort Saldo TNA/2
01/03/2009 0 100,00 01/09/2009 1 5,00 5,00 0,00 100,00 0,05 01/03/2010 2 5,00 5,00 0,00 100,00 0,05 01/09/2010 3 5,00 5,00 0,00 100,00 0,05 01/03/2011 4 5,00 5,00 0,00 100,00 0,05 01/09/2011 5 5,00 5,00 0,00 100,00 0,05 01/03/2012 6 5,00 5,00 0,00 100,00 0,05 01/09/2012 7 5,00 5,00 0,00 100,00 0,05 01/03/2013 8 5,00 5,00 0,00 100,00 0,05 01/09/2013 9 5,00 5,00 0,00 100,00 0,05 01/03/2014 10 105,00 5,00 100,00 0,00 0,05 2. Cálculo de la TIR según condiciones pactadas y precio de compra (criterio financiero
prospectivo).
Vencimiento Per Flujo
15/04/2010 -95,00 01/09/2010 3 5,00 01/03/2011 4 5,00 01/09/2011 5 5,00 01/03/2012 6 5,00 01/09/2012 7 5,00 01/03/2013 8 5,00 01/09/2013 9 5,00 01/03/2014 10 105,00
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10
TIR 12,401 %
3. Cuadro de evolución de la operación con valores efectivos (puede aplicarse cualquier método).
Vencimiento Per Servicio Int Amort Saldo
15/04/2010 2 0,00 95,00 01/09/2010 3 5,00 4,32 0,68 94,32 01/03/2011 4 5,00 5,63 -0,63 94,95 01/09/2011 5 5,00 5,76 -0,76 95,72 01/03/2012 6 5,00 5,75 -0,75 96,46 01/09/2012 7 5,00 5,86 -0,86 97,32 01/03/2013 8 5,00 5,81 -0,81 98,13 01/09/2013 9 5,00 5,96 -0,96 99,09 01/03/2014 10 105,00 5,91 99,09 0,00 4. Cuadro de evolución para la registración (puede aplicarse cualquier método).
Vencimiento Per Servicio Int Amort Saldo
15/04/2010 2 95,00 01/09/2010 3 5,00 4,32 0,68 94,32 31/12/2010 3,73 -3,73 98,05 01/03/2011 4 5,00 5,63 -0,63 94,95 01/09/2011 5 5,00 5,76 -0,76 95,72 31/12/2011 3,78 -3,78 99,50 01/03/2012 6 5,00 5,75 -0,75 96,46 01/09/2012 7 5,00 5,86 -0,86 97,32 31/12/2012 3,85 -3,85 101,17 01/03/2013 8 5,00 5,81 -0,81 98,13 01/09/2013 9 5,00 5,96 -0,96 99,09 31/12/2013 3,92 -3,92 103,00 01/03/2014 10 105,00 5,91 99,09 0,00
Para este cuadro se insertaron las fechas de cierre de ejercicio, en orden cronológico, y se calculó el valor correspondiente en forma recursiva, con períodos no enteros. Este resulta el procedimiento más sencillo. Se resaltaron en color amarillo aquellos valores que interesan. EJEMPLO 2: Títulos en moneda nacional con tasa variable
Al momento de la compra, no se conoce el flujo de fondos que se percibirá, ya que la tasa puede (o no) variar en cada uno de los períodos.
Bono emitido el 01/03/09, con 4 amortizaciones anuales iguales, la primera en el momento 4 y pago semestral de intereses con tasa variable, siendo inicialmente del 10 % nominal anual. Luego, la tasa cambia a partir del período 4 al 12 % y desde el período 7, al 11 % nominal anual.
Cierre ejercicio 31/12. Fecha compra: 15/04/2010. Precio compra: 95 $
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a. Cálculos al momento de la compra y hasta que se produzca un cambio en la tasa 1.a. Cuadro de evolución del bono según condiciones y tasa al momento de la compra.
Vencimiento Per Servicio Int Amort Saldo TNA/2
01/03/2010 2 100,00 0,05 01/09/2010 3 5,00 5,00 0,00 100,00 0,05 01/03/2011 4 30,00 5,00 25,00 75,00 0,05 01/09/2011 5 3,75 3,75 0,00 75,00 0,05 01/03/2012 6 28,75 3,75 25,00 50,00 0,05 01/09/2012 7 2,50 2,50 0,00 50,00 0,05 01/03/2013 8 27,50 2,50 25,00 25,00 0,05 01/09/2013 9 1,25 1,25 0,00 25,00 0,05 01/03/2014 10 26,25 1,25 25,00 0,00
2.a. Cálculo de la TIR según condiciones vigentes al momento de la compra (criterio financiero prospectivo), suponiendo que se mantienen hasta el final. En este ejemplo aún está vigente la tasa inicial, por lo que se trabaja con el flujo del punto anterior.
Vencimiento Período Flujo
15/04/2010 -95,00 01/09/2010 3 5,00 01/03/2011 4 30,00 01/09/2011 5 3,75 01/03/2012 6 28,75 01/09/2012 7 2,50 01/03/2013 8 27,50 01/09/2013 9 1,25 01/03/2014 10 26,25 TIR 13,641 %
3.a. Cuadro de evolución de la operación con valores efectivos para la situación del punto 2.a. (con cualquier criterio, desde la compra hasta su vencimiento)
Vencimiento Per Servicio Int Amort Saldo
15/04/2010 2 95,00 01/09/2010 3 5,00 4,74 0,26 94,74 01/03/2011 4 30,00 6,20 23,80 70,94 01/09/2011 5 3,75 4,72 -0,97 71,92 01/03/2012 6 28,75 4,73 24,02 47,90 01/09/2012 7 2,50 3,19 -0,69 48,59 01/03/2013 8 27,50 3,18 24,32 24,27 01/09/2013 9 1,25 1,62 -0,37 24,64 01/03/2014 10 26,25 1,61 24,64 0,00 4.a. Cuadro de evolución para la registración.
Vencimiento Per Servicio Int Amort Saldo
15/04/2010 2 0,00 95,00
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El primer cierre de ejercicio luego de la compra del bono ocurre el 31/12/10, fecha posterior al cambio de tasa. Por este motivo, del cuadro anterior no se ocupa ningún valor para tal registro contable.
b. Cálculos al primer cambio de tasa
1.b. Cuadro de evolución del bono a partir del primer cambio de tasa, desde el período 4 hasta el final. Se de suponer que la tasa se mantiene hasta el final.
Vencimiento Per Servicio Int Amort Saldo TNA/2
01/09/2010 100,00 0,06 01/03/2011 4 31,00 6,00 25,00 75,00 0,06 01/09/2011 5 4,50 4,50 0,00 75,00 0,06 01/03/2012 6 29,50 4,50 25,00 50,00 0,06 01/09/2012 7 3,00 3,00 0,00 50,00 0,06 01/03/2013 8 28,00 3,00 25,00 25,00 0,06 01/09/2013 9 1,50 1,50 0,00 25,00 0,06 01/03/2014 10 26,50 1,50 25,00 0,00
2.b. Cálculo de la nueva TIR según el flujo de fondos modificado (criterio financiero prospectivo).
El valor actual de este flujo es igual al valor final del flujo de fondos que ya ocurrió, en este caso desde el 15/4/10 al 1/9/10 (análisis retrospectivo), que se obtiene del cuadro del punto 3.a. (resaltado en celeste).
Vencimiento Per Flujo
01/09/2010 -94,74 01/03/2011 4 31,00 01/09/2011 5 4,50 01/03/2012 6 29,50 01/09/2012 7 3,00 01/03/2013 8 28,00 01/09/2013 9 1,50 01/03/2014 10 26,50 TIR 15,884 %
3.b. Cuadro de evolución de la operación con valores efectivos para la situación del punto 2.b., desde el momento 3 hasta el final (se puede aplicar cualquier método).
Vencimiento Per Servicio Int Amort Saldo
01/09/2010 94,74 01/03/2011 4 31,00 7,19 23,81 70,93 01/09/2011 5 4,50 5,47 -0,97 71,90 01/03/2012 6 29,50 5,48 24,02 47,88 01/09/2012 7 3,00 3,69 -0,69 48,58 01/03/2013 8 28,00 3,68 24,32 24,26 01/09/2013 9 1,50 1,87 -0,37 24,63 01/03/2014 10 26,50 1,87 24,63 0,00
MARÍA JUANA FRARE
13
4.b. Cuadro de evolución para los registros.
Vencimiento Per Servicio Int Amort Saldo
01/09/2010 94,74 31/12/2010 4,75 -4,75 99,49 01/03/2011 4 31,00 2,44 28,56 70,93 01/09/2011 5 4,50 5,47 -0,97 71,90 31/12/2011 3,60 -3,60 75,50 01/03/2012 6 29,50 1,88 27,62 47,88 c. Cálculos al segundo cambio de tasa
1.c. Cuadro de evolución del bono desde el segundo cambio de tasa, desde el período 7. Se supone que su valor se mantiene hasta el final.
Vencimiento Per Servicio Int Amort Saldo TNA/2
01/03/2012 6 50,00 0,055
01/09/2012 7 2,75 2,75 0,00 50,00 0,055 01/03/2013 8 27,75 2,75 25,00 25,00 0,055 01/09/2013 9 1,38 1,38 0,00 25,00 0,055 01/03/2014 10 26,38 1,38 25,00 0,00
2.c. Cálculo de la nueva TIR.
Vencimiento Per Flujo
01/03/2012 6 -47,88 01/09/2012 7 2,75 01/03/2013 8 27,75 01/09/2013 9 1,38 01/03/2014 10 26,38 TIR 14,779 %
3.c. Cuadro de evolución con valores efectivos
Vencimiento Per Servicio Int Amort Saldo
01/03/2012 47,88
01/09/2012 7 2,75 3,45 -0,70 48,58
01/03/2013 8 27,75 3,44 24,31 24,26
01/09/2013 9 1,38 1,75 -0,37 24,63
01/03/2014 10 26,38 1,74 24,63 0,00 4.c. Cuadro de evolución para el registro.
Vencimiento Per Servicio Int Amort Saldo
01/03/2012 6 47,88
01/09/2012 7 2,75 3,45 -0,70 48,58
31/12/2012 2,27 -2,27 50,85
01/03/2013 8 27,75 1,17 26,58 24,26
MARÍA JUANA FRARE
14
31/12/2013 1,15 -1,15 25,78
01/03/2014 10 26,38 0,59 25,78 0,00
Desde el momento de la compra hasta el vencimiento total del bono se han utilizado tres tasas de valuación para obtener los valores a registrar: 13,641 %; 15,884 % y 14,779 %. La TIR total de la inversión es del 15,167 %.
EJEMPLO 3: Títulos en moneda nacional con ajuste de capital y tasa constante
Bono emitido el 01/03/09, con 4 amortizaciones anuales iguales, la primera en el momento 4 y pago semestral de intereses con tasa del 4 % nominal anual.
Fecha compra: 15/04/2010 Precio compra: 120 $ TNA: 4 % Fecha Índice 01/03/2009 1,00 15/04/2010 1,40 01/09/2010 1,48 31/12/2010 1,54 01/03/2011 1,62 01/09/2011 1,79 31/12/2011 1,85 01/03/2012 1,90 01/09/2012 2,03 31/12/2012 2,08 01/03/2013 2,14 01/09/2013 2,25 31/12/2013 2,30 01/03/2014 2,33
1. Cuadro de evolución del título a la emisión.
Vencimiento Per Servicio Int Amort Saldo Índice
01/03/2009 0 100,00 1,00 01/09/2009 1 2,00 2,00 0,00 100,00 1,00 01/03/2010 2 2,00 2,00 0,00 100,00 1,00 01/09/2010 3 2,00 2,00 0,00 100,00 1,00 01/03/2011 4 27,00 2,00 25,00 75,00 1,00 01/09/2011 5 1,50 1,50 0,00 75,00 1,00 01/03/2012 6 26,50 1,50 25,00 50,00 1,00 01/09/2012 7 1,00 1,00 0,00 50,00 1,00 01/03/2013 8 26,00 1,00 25,00 25,00 1,00 01/09/2013 9 0,50 0,50 0,00 25,00 1,00 01/03/2014 10 25,50 0,50 25,00 0,00 1,00 2. Flujo de fondo del título a la compra, en moneda a la fecha de emisión. Cálculo de la
TIR como tasa real de interés.
MARÍA JUANA FRARE 15
(
)
(
)
f 0 k 0 k 0 k 0 ' k f k k k ' k r 1 I I c I I c r 1 c c técnico valor precio + = + = 182 45 0 ' k 182 45 1,02 100 140 100 100 140 c 1,02 x 140 120 técnico valor precio PAR= = = 85,71 100 140 120 c'k0 = =Vencimiento Per Flujo
15/04/2010 -85,71 01/09/2010 3 2,00 01/03/2011 4 27,00 01/09/2011 5 1,50 01/03/2012 6 26,50 01/09/2012 7 1,00 01/03/2013 8 26,00 01/09/2013 9 0,50 01/03/2014 10 25,50 TIR 11,783 %
3. Cuadro de evolución con valores efectivos, en moneda a la fecha de emisión.
Vencimiento Per Servicio Int Amort Saldo Índice
15/04/2010 85,71 1,00 01/09/2010 3 2,00 3,71 -1,71 87,43 1,00 01/03/2011 4 27,00 4,97 22,03 65,39 1,00 01/09/2011 5 1,50 3,78 -2,28 67,67 1,00 01/03/2012 6 26,50 3,86 22,64 45,04 1,00 01/09/2012 7 1,00 2,60 -1,60 46,64 1,00 01/03/2013 8 26,00 2,65 23,35 23,28 1,00 01/09/2013 9 0,50 1,34 -0,84 24,13 1,00 01/03/2014 10 25,50 1,37 24,13 0,00 1,00
4. Cuadro de evolución con valores efectivos, incluyendo cierre de ejercicios, en moneda a la fecha de emisión.
Vencimiento Per Servicio Int Amort Saldo Índice
15/04/2010 85,71 1,00 01/09/2010 3 2,00 3,71 -1,71 87,43 1,00 31/12/2010 0,00 3,29 -3,29 90,72 1,00 01/03/2011 4 27,00 1,68 25,32 65,39 1,00 01/09/2011 5 1,50 3,78 -2,28 67,67 1,00 31/12/2011 0,00 2,55 -2,55 70,22 1,00 01/03/2012 6 26,50 1,32 25,18 45,04 1,00
MARÍA JUANA FRARE 16 01/09/2012 7 1,00 2,60 -1,60 46,64 1,00 31/12/2012 0,00 1,75 -1,75 48,39 1,00 01/03/2013 8 26,00 0,89 25,11 23,28 1,00 01/09/2013 9 0,50 1,34 -0,84 24,13 1,00 31/12/2013 0,00 0,91 -0,91 25,04 1,00 01/03/2014 10 25,50 0,46 25,04 0,00 1,00
5. Cuadro de evolución para la registración, a medida que se conocen los índices. a. Normas reconocen el ajuste por inflación
Vencimiento Per ajustado Ajuste Servicio Saldo Int Amort Saldo Índice
15/04/2010 0,00 120,00 1,40 01/09/2010 3 26,86 6,26 2,96 5,50 -2,54 129,39 1,48 31/12/2010 134,64 5,25 5,06 -5,06 139,70 1,54 01/03/2011 4 146,96 7,26 43,74 2,72 41,02 105,94 1,62 01/09/2011 5 117,05 11,11 2,69 6,76 -4,08 121,13 1,79 31/12/2011 125,19 4,06 4,71 -4,71 129,90 1,85 01/03/2012 6 133,41 3,51 50,35 2,51 47,84 85,57 1,90 01/09/2012 7 91,42 5,85 2,03 5,28 -3,25 94,67 2,03 31/12/2012 97,00 2,33 3,65 -3,65 100,65 2,08 01/03/2013 8 103,56 2,91 55,64 1,91 53,73 49,83 2,14 01/09/2013 9 52,39 2,56 1,13 3,03 -1,90 54,29 2,25 31/12/2013 55,50 1,21 2,09 -2,09 57,59 2,30 01/03/2014 10 58,34 0,75 59,42 1,08 58,34 0,00 2,33
b. Normas no permiten ajustes por inflación
Vencimiento Per Resultado por ajuste Servicio Interés real Resultado financiero Amort Saldo Índice
15/04/2010 0,00 120,00 1,40 01/09/2010 3 6,86 2,96 5,50 12,36 -9,39 129,39 1,48 31/12/2010 5,25 5,06 10,31 -10,31 139,70 1,54 01/03/2011 4 7,26 43,74 2,72 9,98 33,77 105,94 1,62 01/09/2011 5 11,12 2,69 6,76 17,88 -15,19 121,13 1,79 31/12/2011 4,06 4,71 8,77 -8,77 129,90 1,85 01/03/2012 6 3,51 50,35 2,51 6,02 44,33 85,57 1,90 01/09/2012 7 5,85 2,03 5,28 11,13 -9,10 94,67 2,03 31/12/2012 2,33 3,65 5,98 -5,98 100,65 2,08 01/03/2013 8 2,90 55,64 1,91 4,81 50,82 49,83 2,14 01/09/2013 9 2,56 1,13 3,03 5,59 -4,46 54,29 2,25 31/12/2013 1,21 2,08 3,29 -3,29 57,59 2,30 01/03/2014 10 0,75 59,42 1,08 1,83 57,59 0,00 2,33 Si se quisiera calcular la TIR aparente, se puede proceder de dos formas:
MARÍA JUANA FRARE 17 1 -k ap k k k V I Int TIR = +
b. A partir de las tasas de interés real y de inflación:
