CAPITULO IV
MULTIMETRO PASIVO EN CORRIENTE ALTERNA AMPLIACION DEL ALCANCE DE MEDIDA PARA MEDIR
TENSIÓN E INTENSIDAD DE CORRIENTE 1. Introducción:
La necesidad de ampliar las funciones del multímetro a fin de hacerlo útil para la medición de mag-nitudes en corriente alterna, y el hecho de que resulta imposible la utilización directa del dispositivo final de imán permanente y bobina móvil, debido a que su característica de deflexión es proporcional al valor medio de la onda de entrada, trae como consecuencia la necesidad de intercalar un conjunto fun-cional que, comportándose como detector primario, tenga la característica de transferencia adecuada para establecer el correspondiente nexo entre la tensión o corriente a medir y el dispositivo final.
El diagrama en bloque del conjunto así formado está representado en la figura Nº 14.
Detector primario Va Dispositivo final (IPBM) + -t Va Señal de entrada Valor medio = 0 t V Señal de salida Valor medio = 0 Fig Nº 14 1.1 Consideraciones generales sobre el conjunto funcional:
1.1.1 Dispositivo final: como ya se adelantara el dispositivo final es un IPBM que responde al valor medio de la onda que entrega el detector primario, estando su escala calibrada en valores eficaces de una onda senoidal de entrada. Si la onda aplicada a la entrada del conjunto no es senoidal la lectura señalada por el índice no es válida, siendo necesario para conocer su valor correcto, afectar a esta de un factor de corrección, dado por la relación entre los parámetros de la onda a medir y la de calibración. 1.1.2 Detector primario: transforma la corriente alterna de entrada en corriente unidireccional, utili-zando para tal cometido diodos conectados de forma tal de obtener rectificación de media onda u onda completa.
En al figuras Nº 15 y 16 se observan las características de un diodo ideal y de uno real.
i
v
Diodo
ideal
i v Diodo real Fig. Nº 15 Fig. Nº 161.1.2.1 Rectificador de media onda: en esta conexión el rectificador queda en serie con el dispositivo final según se ve en la Figura Nº 17. Suponiendo que el diodo es ideal, y que la onda de corriente de
E- 23 i
entrada es senoidal, la forma de la onda de la corriente que pasa por el instrumento tiene el aspecto señalado en la figura Nº 18. Igp,Rg ZL D1 + -ig i Fig. Nº 17 Fig. Nº 18
Indicación del instrumento: como el dispositivo final deflexiona en función del valor medio de la in-tensidad de corriente que circula por él, si es:
i = I . sen m θ donde θ = ω . t será: i = I . sen para 0 i = 0 para 2 . g m g θ θ π θ ≤ ≤ ≤ ≤ π π Para estas condiciones:
(
)
I = 1 2 . i . d = 1 2 . I . sen . d = I 2 . - cos = I 2 . . 1 + 1 g g 0 m m 0 m 0 π θ π θ θ π θ π π π π∫
∫
finalmente: (96) I = I m g πreemplazando el valor máximo por el valor eficaz de la intensidad de corriente de entrada: (97) I . 2 = Ig π
El esquema de la figura Nº 17 no se utiliza en los multímetros comerciales porque adolece de dos defectos:
• Funcionando como amperímetro la inserción del instrumento en el circuito modifica la forma de onda en la carga, lo cual es inadmisible.
• Cuando el diodo no conduce toda la tensión aplicada al circuito aparece sobre él, pudiendo alcanzar valores destructivos para el mismo.
Estos dos problemas se solucionan agregando otro diodo ubicado según se indica en la figura Nº 19. Este circuito también es de media onda y siguen siendo válidas las expresiones (96) y (97).
I gp,Rg ZL D1 + -ig i ig ig iD2 D2 i t t t iL t iL Fig Nº 19
Se comprende que es deseable obtener instrumentos con la mayor sensibilidad posible, es decir que produzcan la mayor deflexión posible en el dispositivo final para un mismo valor de la corriente senoi-dal aplicada al detector primario. Una disposición que da el doble de sensibilidad que la analizada es el rectificador de onda completa.
1.1.2.2 Rectificador de onda completa: esta configuración utiliza cuatro diodos conectados como muestra la figura Nº 20.
Las condiciones de trabajo de los diodos son: Para i > 0
D1 – D3 cerrados.
E- 25 D2 – D4 abiertos. Para i < 0 D1 – D3 abiertos. D2 – D4 cerrados. Fig. Nº 20
Sin abundar en consideraciones matemáticas, se entiende que, por definición de valor medio, la co-rriente que detecta el dispositivo final es el doble de la que correspondía al caso anterior, esto es:
(99) I . 2 . 2 = I o (98) I . 2 = Ig m g π π donde:
Ig: valor medio de la intensidad de corriente que circula por el dispositivo final.
I: valor eficaz de la intensidad de corriente de entrada. Im: valor máximo de la intensidad de corriente de entrada.
Realizando las operaciones resulta:
(100) I . 0,9 Ig ≅
Debe recordarse que en la función voltímetro la sensibilidad, expresada en ohm/volt, es igual a la inversa de la intensidad de corriente a plena escala, en consecuencia de la expresión (100) se deduce que la sensibilidad del voltímetro en corriente alterna es menor que en corriente continua. En efecto, supongamos un dispositivo final que presenta una intensidad de corriente a plena escala Igp = 50 µA en
corriente continua, para obtener la deflexión a plena escala en corriente alterna se necesita una intensi-dad de corriente cuyo valor eficaz sea:
I = I 0,9 = 50 A 0,9 55,5 A ap gp µ µ ≅
donde con Iap se simboliza el valor eficaz de la intensidad de corriente senoidal de entrada al detector
primario que produce la plena deflexión del dispositivo final. Sin embargo muchos fabricantes ofrecen multímetros con la misma sensibilidad en corriente continua y alterna. Lo que se hace en esos casos es disponer de un dispositivo final de mayor sensibilidad, por ejemplo Igp = 45 µA, y para construir el
voltímetro de corriente continua se coloca un derivador para que el conjunto presente una sensibilidad de 50 µA a plena escala; mientras que cuando se lo utiliza como dispositivo final del puente rectifica-dor se elimina la resistencia derivarectifica-dora, y en ese caso la expresión (100) dice que el conjunto necesita una intensidad de corriente senoidal de 50 µA de valor eficaz para llevar a plena escala al dispositivo final.
2. Función voltímetro de corriente alterna:
Las expresiones anteriores se han deducido suponiendo diodos ideales y en estas condiciones la ex-presión (99) muestra una relación lineal entre la intensidad de corriente continua que atraviesa el dispo-sitivo final y el valor eficaz de la intensidad de corriente senoidal que entra al detector primario. En otras palabras, como la escala del dispositivo final, pensado como medidor de corriente continua, es lineal, la expresión (99) dice que hay proporcionalidad directa entre la intensidad de corriente a medir y la deflexión del dispositivo final y, en consecuencia, el amperímetro de corriente alterna constituido por el esquema de la figura Nº 20, o el de la figura Nº 19, presentará en las condiciones iniciales su-puestas una escala lineal.
Se comprende que las características de los diodos reales modifican la conclusión anterior y se de-muestra experimentalmente, que la transferencia real entre la deflexión del dispositivo final y el valor eficaz de la intensidad de corriente es la que muestra la figura Nº 21; donde se observa que la relación es casi proporcional salvo en la primera zona, para corrientes muy débiles, donde tiene una transferen-cia alineal.
A los efectos prácticos, se considera la escala del amperímetro de corriente alterna simple, sin deri-vador, como lineal.
E- e /2p V /2p ep Vp(CA) 26 Fig. Nº 21 Fig. Nº 22
El conjunto rectificador más el dispositivo final se presenta a la fuente de corriente como un dipolo pasivo y la presencia de los diodos hace que la resistencia de entrada al mismo sea alineal. Se puede
comprobar experimentalmente que dicha resistencia de entrada, que se simboliza como Ra, varía con la
intensidad de corriente aplicada al sistema según una curva análoga a la de la figura Nº 22, disminu-yendo la resistencia equivalente a medida que aumenta el valor eficaz de la intensidad de corriente que se mide.
Se va a analizar la influencia de las características expuestas sobre la escala del voltímetro de rriente alterna. Para construir un voltímetro se procede igual que en corriente continua, agregando co-mo dispositivo auxiliar una resistencia multiplicadora en serie con el conjunto detector – dispositivo final tal como se ve en la figura Nº 23.
En dicho circuito el valor eficaz de la intensidad de corriente de entrada está dado por la siguiente expre-sión: (101) R + R V = I a m
Donde V es la tensión aplicada, en valor eficaz, y con el símbolo Ra se deja expresado que la resistencia
equiva-lente que presenta el conjunto rectificador – detector fi-nal no es lineal, sino que depende de la intensidad de corriente I que lo atraviesa según lo indica la figura Nº 22.
Fig. Nº 23
La resistencia Rm se calcula de tal manera que para el alcance deseado del voltímetro, Vp, el
disposi-tivo final deflexione a plena escala, o sea que circule una intensidad de corriente alterna de valor Iap.
Por lo tanto definida la escala, se determina el valor de Rap que toma Ra cuando la intensidad de
co-rriente es la de plena escala. Se cumple entonces:
(102) R + R V = I ap m p ap
de donde puede despejarse:
(
m -1)
.R (103) = R R . 1 -R . I V = R -I V = R ap m ap ap ap p ap ap p m ⇒ con: (105) R . I = V y (104) V V = m ap ap ap ap pEs decir un comportamiento totalmente análogo al de corriente continua si se le da a Rap el
signifi-cado adecuado.
Se verá ahora que sucede cuando la tensión aplicada es, por ejemplo, la mitad de la que corresponde a plena escala. En corriente continua por la linealidad de todos los elementos se tenía una deflexión mitad del valor de plena escala ya que es una escala lineal. En corriente alterna, si se compara las presiones (101) y (102), el numerador en la expresión (101) es la mitad del valor que se tiene en la ex-presión (102), pero el denominador ha aumentado su valor por el hecho de que Ra aumenta cuando
disminuye la intensidad de corriente, ver figura Nº 22. En consecuencia la intensidad de corriente por el circuito es menor que el 50 % del valor de plena escala, y debido a la linealidad entre deflexiones e intensidades de corrientes, ver figura Nº 21, la deflexión del índice quedará hacia la izquierda del punto correspondiente a media escala, tal como indica la figura Nº 24.
El resultado de este análisis es que resulta una escala alineal, con las graduaciones comprimi-das al comienzo de la escala. Además el grado de compresión de los valores al comienzo de la escala dependerá de la relación entre Rm y Ra, y como Rm
depende del alcance del voltímetro resultarán esca-las con distintas alinealidades para los distintos alcances.
Fig Nº 24
En consecuencia si se desea construir un voltímetro de varios alcances será necesario, en principio, trazar una escala para cada alcance resultando, un instrumento propenso a inducir errores por lecturas en escalas incorrectas. Una observación contribuye a clarificar el panorama.
Si Rm es de valor elevado, y esto sucede en los alcances altos, las variaciones de Ra se hacen
des-preciables frente a Rm y la escala resulta lineal.
Es por esta razón que es común encontrar multímetros que presentan dos o tres escalas alineales distintas para los alcances más bajos de tensión alterna y una única escala lineal, la misma que para corriente continua, para alcances mayores.
Sin embargo, hay fabricantes que prefieren tener graduaciones lineales en todos los alcances de al-terna. En esos casos, con una elección adecuada de los alcances, puede utilizarse una escala única para continua y alterna. Como el problema reside en la alinealidad de los diodos, se recurre a reemplazar en el puente rectificador dos de ellos por resistencias fijas, quedando el circuito que se ve en la figura Nº 25.
Para este circuito la variación de la resistencia Ra del
conjunto es menor, debido a la presencia de los ele-mentos lineales R1 y R2, que en el caso anterior; y esa variación puede hacerse despreciable frente a Rm aún
para los alcances más bajos del voltímetro, resultando una escala lineal en todos los casos. El precio que hay que pagar por esta linealización es tener un amperíme-tro de menor sensibilidad, por el hecho evidente que parte de la intensidad de corriente que antes atravesa-ba el dispositivo final ahora se deriva por las resisten-cias R1 y R2.
Fig Nº 25
El problema ahora, es determinar el valor de las resistencias R1 y R2, supuestas iguales por simetría, de tal manera de obtener un amperímetro de corriente alterna con un alcance Iap prefijado. Se
com-prende que este alcance debe ser mayor que el que corresponde al puente rectificador con los cuatro diodos.
Análisis del circuito: Datos:
Igp, Rg: características del dispositivo final.
Iap: alcance del amperímetro de alterna resultante.
Incógnitas:
R1 = R2: resistencias del puente rectificador. Hipótesis: los diodos D1 y D2 son ideales.
Condición que debe verificarse, ecuación de diseño:
Para Ig = Igp , intensidad de corriente continua de plena escala del dispositivo final, debe cumplirse
I = Iap, alcance en valor eficaz del amperímetro de alterna.
Suponiendo aplicada una intensidad de corriente senoidal de la forma: i = I . sen m θ donde θ = ω . t
se tiene para el semiperíodo 0 ≤ θ ≤ π D1 cerrado y D2 abierto, y teniendo en cuenta la hipótesis el esquema se reduce al mostrado en la figura Nº 26.
R2 R1 R , Ig gp i ig R2 R1 + -R , Ig gp i ig E- 27
Fig. Nº 26 Fig. Nº 27 En ese caso la intensidad de corriente instantánea que circula por el instrumento vale:
(106) R + R + R R . i = i g 2 1 2 g para 0 ≤ θ ≤ π
Para el semiperíodo π ≤ θ ≤ 2.π la intensidad de corriente i es menor que cero, o sea que su sentido real es opuesto al de referencia, el diodo D1 está abierto y el D2 cerrado, y el esquema resulta ser el de la figura Nº 27. Nótese que los sentidos de referencia adoptados para las intensidades de corrientes se han mantenido inalterados.
La intensidad de corriente por el dispositivo final vale en este lapso: (107) R + R + R R . i -= i g 2 1 1 g para π ≤ θ ≤ 2.π
El valor medio, componente de continua, de la intensidad de corriente que circula por el dispositivo final está dada, por definición, por:
∫
∫
∫
π π π π θ θ θ θ π θ π 0 2 g 2 1 1 m g 2 1 2 m 2 0 g g .d R + R + R R . sen . I -d . R + R + R R . sen . I . 2 1 = d . i . 2 1 = I(
)
I = I 2 . . R + R + R . R . sen . d - R . sen . d g m 1 2 g 2 1 2 0 π θ θ π θ θ π π∫
∫
(
)
(
)
1 2 g 2 1 m 1 2 g 2 1 m g R + R + R R + R . I = R . 2 + R . 2 . R + R + R . . 2 I = I π πy reemplazando en función del valor eficaz de la intensidad de corriente aplicada queda finalmente: (108) I . R + R + R R + R . 2 = I g 2 1 2 1 g π
Con la hipótesis de que R1 = R2 la expresión (108) permite determinar el valor de dichas resisten-cias imponiendo la condición de que para I = Iap se verifique que Ig = Igp.
Cabe destacar que en la práctica una de las resistencias, R1 o R2, se hace ajustable en fábrica, de tal manera de poder compensar el hecho de que los diodos no son ideales como se supuso al deducir la expresión (108) de modo de poder verificar experimentalmente que para I = Iap el dispositivo final
deflexione a plena escala.
Una vez dimensionado el puente rectificador, y determinado Rap en forma experimental, el cálculo
de las resistencias multiplicadoras para construir un voltímetro de alcances múltiples se realiza exac-tamente igual que para el caso de corriente continua, como quedó demostrado al deducir la expresión (103).
Condición que debe cumplirse para utilizar las mismas resistencias multiplicadoras en corriente con-tinua y alterna: para abaratar el costo del instrumento es conveniente reducir la cantidad de resisten-cias multiplicadoras utilizadas al mínimo, ya que las resistenresisten-cias que se utilizan poseen una tolerancia del 0,5 %, y para ello es interesante estudiar la posibilidad de emplear las mismas resistencias multi-plicadoras, o una parte de ellas, en corriente continua y alterna.
En corriente continua se tiene:
(
)
R = m - m . R siendo m = V V i i i - 1 g i ip gp reemplazando: ( ) ( ) (109) I V -I V = R . V V -V V = R gp p 1 i gp ip g gp p 1 i gp ip i extendiendo la expresión (109) para el caso de corriente alterna:
R
iR
j ( ) (110) I V -I V = R ap p 1 j ap jp j E- 28donde con el subíndice j se indica las resistencias multiplicadoras y los alcances que corresponde a la función voltímetro de corriente alterna.
Lo que se quiere lograr es que a partir de cierto alcance se verifique: Ri = Rj (111)
Nótese que no es necesario que la resistencia multiplicadora para el tercer alcance de corriente con-tinua coincida con el correspondiente al tercer alcance de alterna, sino que a partir de cierto alcance la sucesión de resistencias en la cadena de corriente continua coincida con la correspondiente sucesión para la cadena de alterna.
Si se comparan las expresiones (109) y (110), para que se verifique la expresión (111) debe cum-plirse que: (112) V . I I = V I V = I V ip gp ap jp ap jp gp ip ∴
La expresión (112) dice que si, por ejemplo, el alcance del amperímetro de alterna es diez veces mayor que el que corresponde al dispositivo final de continua, la derivación para el alcance de 100 V de corriente alterna podrá extraerse del punto correspondiente al alcance de 10 V de corriente conti-nua.
3. Función amperímetro de corriente alterna:
El esquema simple del rectificador más dispositivo final de la figura Nº 25 constituye de por sí un amperímetro de alcance Iap. Si se desea ampliar el alcance, la primera idea es disponer de una
resisten-cia derivadora en paralelo con el conjunto igual que en el caso de corriente continua. Queda así el es-quema de la figura Nº 28. En ese circuito la intensidad de corriente que circula por el conjunto rectifi-cador – dispositivo final Ia está relacionada con la intensidad de corriente I a medir, ambos valores
eficaces, por la expresión:
(113) R + R R . I = I a d d a
El valor de Rd se determina de tal manera que para
I = Ia, alcance del amperímetro que se desea
cons-truir, se obtenga la plena deflexión del dispositivo final, o sea Ia = Iap.
Para esas condiciones Ra tiene el valor conocido
Rap, ver figura Nº 22, y de la expresión (113) se
puede despejar el valor de Rd.
Fig Nº 28
Sin entrar nuevamente en consideraciones respecto del carácter variable de Ra, puede verse, con un
análisis similar al realizado para el voltímetro de alterna, que la escala resultante del instrumento es alineal aunque las variaciones de Ra estén atenuadas por el hecho de reemplazar en el puente dos
dio-dos por resistencias fijas. Esto se debe a que, al revés que en el caso del voltímetro, el valor preponde-rante en el denominador de la expresión (113) es Ra, debido a que los valores de las resistencias
deri-vadoras Rd son pequeños, y tanto más pequeños cuanto mayor es el alcance. Se concluye que aunque
las variaciones de Ra sean leves siguen teniendo mucha importancia puesto que no hay ningún factor
que las atenúe. En consecuencia, si se desea construir un amperímetro de alcances múltiples utilizando derivadores simples para cada alcance, será necesario trazar una escala para cada alcance, con los inconvenientes analizados al estudiar la función voltímetro.
Una solución sería utilizar el derivador universal, en este caso la escala también resulta alineal, pero puede demostrarse que la alinealidad es la misma para todos los alcances. De todas maneras esta solu-ción destruye la posibilidad de emplear una única escala lineal para todos los alcances de continua y alterna.
Otra forma de encarar el problema es utilizando transformadores de medición.
Ampliación del alcance del amperímetro de alterna utilizando transformadores de medición: los trans-formadores utilizados para este objeto son los del tipo denominado transtrans-formadores de corriente, y se intercalan entre la fuente de corriente a medir y el conjunto rectificador – dispositivo final, resultando para el amperímetro el esquema que se indica en la figura Nº 29.
Para el transformador ideal se verifica que:
(114) I . N N = I I . N = I . N s p a a s p ∴
donde Np y Ns son el número de vueltas del primario y secundario respectivamente.
Siendo el cociente Np/Ns una constante, la relación entre la intensidad de corriente Ia y la a medir sigue
una ley lineal, y como las deflexiones son directamente proporcionales a la intensidad de corriente Ia
se concluye que la escala del instrumento resultará lineal.
Estos argumentos justifican el favor que gozan los transformadores de corriente entre los fabricantes de multímetros. Debido a problemas tecnológicos la re-lación (114) sólo se verifica con suficiente aproxi-mación en los transformadores prácticos cuando la intensidad de corriente por el secundario Ia no es
muy pequeña. Es por ello que generalmente el es-quema de la figura Nº 25 no es generalmente el más adecuado, porque él forma parte de la sección voltí-metro del instrumento donde interesa que Iap sea
pe-queña. D1 D2 NP NS Fig Nº 29
Para incrementar el rango de corrientes dentro del cual trabaja el secundario del transformador po-dría pensarse en conectar una resistencia derivadora en paralelo con el secundario. Pero en ese caso se estaría cargando el transformador de corriente con un circuito similar al de la figura Nº 28, y se caería otra vez en el problema de la escala alineal que se está evitando. La otra alternativa, que es la que se adopta, es derivar directamente con una resistencia RC el dispositivo final, tal como se muestra en la figura Nº 30.
Se comprende que en este caso se necesitará una intensidad de corriente para producir la plena deflexión del dispositivo final; con lo cual se habrá conseguido el objetivo propuesto aumentar el rango de intensidad de corriente dentro del cual trabaja el transformador.
I > Iap'
ap D1
D2
R Ig, gp
Debe notarse que a esta altura las resistencias R1 = R2 son conocidas, y sólo es necesario calcular el valor de R3 para que el conjunto deflexione a plena escala con una intensidad de corriente I ap' .
Fig. Nº 30
Este último dato será impuesto por las características del transformador de medición de tal manera que cumpla, con la aproximación deseada, la expresión (114). Se tendrá entonces:
Datos:
Igp, Rg: características del dispositivo final.
R1, R2: resistencias del puente rectificador.
Iap: valor de la intensidad de corriente para la cual se desea obtener la plena deflexión.
Incógnitas:
R3: valor de la resistencia derivadora del dispositivo final. Hipótesis: los diodos D1 y D2 son ideales.
Condición que debe verificarse, ecuación de diseño: Para Ia' = I debe cumplirse I
ap '
g = Igp.
No es necesario plantear todas las ecuaciones de estado instantáneo para el circuito de la figura Nº 30, basta notar que es completamente análogo al de la figura Nº 24 que ya se analizó. Los dos circuitos son equivalentes si se reemplaza I por I , Ia'
g por y RIg' g por el paralelo Rg//R3. En estas condiciones es posible utilizar la expresión (108) que, reescrita para el circuito de la figura Nº 30, quedará:
I = 2 . R + R R + R + R . R R + R . I g ' 1 2 1 2 g 3 g 3 a ' π
Interesará el valor de la intensidad de corriente Ig que circula por el dispositivo final, pero acá ya no
hay problema pues se trata simplemente de dividir la intensidad de corriente continua entre dos resis-tencias en paralelo. Se tendrá:
I = I . R R + R
g g
' 3
g 3
y reemplazando I por la expresión hallada anteriormente: g'
(115) I . R . R + ) R + (R . ) R + (R R . ) R + (R . 2 = I ' a 3 g 3 g 2 1 3 2 1 g π
De esta expresión se puede despejar el valor de R3, única incógnita, imponiendo la condición de que para I = Ia' se verifique I
ap '
g = Igp.
Con esto quedan satisfechos los requerimientos del transformador de medición y para construir un amperímetro de alterna de alcances múltiples sólo será necesario derivar el devanado primario en pun-tos adecuados, de tal manera que en cada caso se verifique la relación:
(116) I . N = I . N ' ap s p p
donde Ip es el alcance deseado e I la intensidad de corriente en el secundario del transformador que produce la plena deflexión del dispositivo final.
ap '
4. Recalibración de la escala de tensión alterna en decibeles de tensión:
Teniendo en cuenta el uso frecuente de la unidad dB de tensión en electrónica, se comprende que para muchas mediciones resultará conveniente que el instrumento posea una escala graduada en dB de tensión. Sin embargo debe tenerse presente que esto no constituye una nueva función del instrumento, sino que simplemente es una recalibración de la escala de tensiones en la nueva unidad para facilitar la realización de algunas mediciones.
Recordando que si se tiene un amplificador como muestra la figura Nº 31 la amplificación se define como:
A = V V
' s
e
y la amplificación en dB está definida a través de la expre-sión: Fig Nº 31 Ve A Vs (117) V V log . 20 = A log . 20 = A e s '
Debe tenerse presente que el número que expresa los dB se corresponde con una relación de tensio-nes y en consecuencia es imposible establecer una correspondencia biunívoca entre tensiotensio-nes y dB, a menos que se adopte una tensión de referencia arbitraria, y este es precisamente el temperamento que se adopta.
Es usual definir la tensión de referencia V0 como la tensión que desarrolla una potencia de 1 mW sobre una carga de 600 Ω. De la expresión V = P . RO2 se deduce:
V = 1 mW . 600 = 0,6 V = 0,775 VO Ω
o sea que a una tensión de 775 mV le corresponde el punto de 0 dB. Los puntos restantes de la escala se determinan a partir de la ecuación de recalibración deducida de la expresión (117).
(118) 20 A log . V = V -1 0
Para esta conversión es útil emplear tablas que presentan la correspondencia entre dB de tensión y A, relación de tensión V/V0, y luego con este valor calcular V.
Con este procedimiento se puede recalibrar la escala para un alcance de tensión dado, y las lecturas serán correctas con respecto a la referencia adoptada, cuando se este midiendo en ese alcance de ten-sión. Corresponde preguntarse ¿por qué valor hay que multiplicar la lectura realizada en la escala dB para obtener la indicación correcta, con respecto a la misma referencia arbitraria, cuando se opera en un alcance distinto al utilizado para recalibración?. Cuando se miden tensiones no hay ninguna duda acer-ca de cual es el procedimiento, si por ejemplo la esacer-cala está graduada de 0 a 25 y se está midiendo en el
alcance de 250 V, los números leídos sobre la escala deberán multiplicarse por 10 para obtener la indi-cación correcta. Se quiere encontrar el mismo procedimiento pero pensando en la escala dB.
A la escala según la cual se ha realizado la recalibración se la distingue con el subíndice 1, así la ex-presión de recalibración (118) queda:
(119) V V log . 20 = A 0 1 1
Para otra escala cualquiera, distinguida por el subíndice genérico i, la relación entre dB y tensiones se escribe: (120) V V log . 20 = A 0 i i
donde Vi = mi . V1 siendo mi el poder multiplicador o sea, la relación de alcances de tensión entre la
escala en la cual se está operando y la que sirvió de base para la recalibración en dB.
Multiplicando y dividiendo el argumento del logaritmo en la expresión (120) por V1, y aplicando las propiedades de los logaritmos, se obtiene:
A = 20 . log V V . V V = 20 . log V V + 20 . log V V = 20 . log m + A i i 0 1 1 i 1 1 0 i 1
donde A1 es por definición el valor leído en la escala de dB y 20 . log mi es una constante para cada
alcance de tensión. Denominando:
(121) m log . 20 = ni i quedará finalmente: (122) n + A = Ai 1 i
Para completar la recalibración será necesario, determinar para cada alcance de tensión la constante ni, positiva o negativa, que es necesario sumar algebraicamente al valor leído sobre la escala de dLog
para obtener la indicación con referencia a V0.
4.1 Relación entre errores absolutos expresados en dB y errores relativos de tensión:
Muchas veces se encuentran especificaciones, especialmente en voltímetros electrónicos, que en la sección referente a exactitud tiene expresiones como la siguiente:
Exactitud: mejor que 2,5 % del valor de plena escala.
Rango de frecuencias: plano desde 80 Hz a 100 MHz, dentro de 1,5 dB entre 20 Hz y 1 GHz.
Esta especificación se interpreta como que entre 80 Hz y 100 MHz el error de indicación es a lo su-mo igual a 2,5 % del valor de plena escala, o sea que el instrumento se comporta cosu-mo sí fuera de clase 2,5. Pero si se miden señales de frecuencia inferiores a 80 Hz, hasta 20 Hz, o superiores a 100 MHz, hasta 1 GHz, aparece un error adicional que se suma al anterior indicado por el término 1,5 dB máxi-mo. Al estar expresado en estas unidades no se tiene una idea clara de cuanto vale, porcentualmente, el error de indicación. Para este tipo de problema es útil hallar la correspondencia entre errores expresa-dos en dB, como se indica en la literatura técnica corriente, y errores relativos de tensión.
Si se recuerda la expresión general que vincula dLog con tensiones: (123) V V log . 20 = A 0
se ve que a un incremento, o error, ∆V le corresponderá un error ∆A, de tal manera que puede escribir-se : A + A = 20 . log V + V V = 20 . log V V . 1 + V V 0 0 ∆ ∆ ∆
Aplicando la propiedad de los logaritmos: A + A = 20 . log V V + 20 . log 1 + V V 0 ∆ ∆
y restando a ambos miembros la expresión (118), se obtiene: (124) V V + 1 log . 20 = A ∆ ∆
La expresión (124) es la buscada y permite calcular el error relativo de tensión ∆V/V que corres-ponde a un error expresado en dB ∆A.
4.2 Error que se comete al medir tensiones alternas superpuestas con continua cuando se interca-la un capacitor en serie con el voltímetro:
Muchas veces es necesario medir una tensión alterna superpuesta con una continua. El método es, lógicamente conectar en serie con el voltímetro un capacitor para bloquear la continua. Algunos ins-trumentos incorporan un borne adicional; señalado generalmente con la indicación dB, a través del cual queda intercalado en serie con el voltímetro de alterna un capacitor interno, frecuentemente de 0,1 µF. El esquema correspondiente se indica en la figura Nº 32.
Fig Nº 32 Fig Nº 33
R
V
vV
iI
C
C + dB RiEs evidente que el capacitor introduce cierto error ya que la tensión indicada por el instrumento es, ver figura Nº 33, Vi mientras que la tensión aplicada vale Vv. Por definición el error relativo de
indica-ción es: e = V - V V = V V - 1 = I . R I . Z - 1 = R Z - 1 i v v i v
ya que del diagrama del circuito se observa que: Vi = I . R y Vv = I . Z siendo R la resistencia
inter-na del voltímetro en el alcance utilizado y Zel módulo de la impedancia de entrada que se mide en-tre los bornes (–) y (dB). Esta impedancia vale:
Z = R + 1 . C = R. 1 + 1 . C . R 2 2 2 ω2 ω2 2
y reemplazando en la expresión anterior queda:
(125) 1 -R . C . 1 + 1 1 = e 2 2 2 ω
Otra expresión útil para calcular el error puede obtenerse si se tiene presente el diagrama fasorial del circuito representado en la figura Nº 34. En él se observa que:
θ cos = Z R y el error puede escribirse:
1 cos = 1 -Z R = e θ
por otra parte se tiene: tg = 1 . C . R = arc tg 1 . C . R θ ω ∴ θ ω Fig Nº 34
y finalmente la expresión del error queda:
(126) 1 - R . C . 1 tg arc cos = e ω E- 33
