Efecto de la triboelectricidad en el empaquetamiento de medios granulares.

171 

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Texto completo

(1)

EN EL EMPAQUETAMIENTO

DE MEDIOS GRANULARES

Programa de dotorado: Cienias y Tenologías Físias

FACULTAD DE FÍSICA

Javier Pérez Vaquero

Grupo EHD-CGM

Dpto.de Eletrónia

(2)
(3)

en el Empaquetamiento

de medios granulares

Memoriapresentada por

Javier Pérez Vaquero

paraoptaralgrado de

Dotor

Departamento de Eletrónia y Eletromagnetismo

Faultad de Físia

Universidad de Sevilla

Dotorando:

JavierPérez Vaquero

Diretor de Tesis:

Miguel Ángel Sánhez

Quintanilla

ProfesorTitulardeUniversidad

(4)
(5)
(6)
(7)

Agradeimientos v

Prefaio vi

Lista de símbolos x

1. Introduión 1

1.1. Seriestriboelétrias . . . 2

1.2. Densidadde argaen partíulas . . . 4

1.3. Efetode lahumedad . . . 5

1.4. Meanismosdearga . . . 7

1.4.1. Meanismoeletrónio . . . 8

1.4.2. Meanismoiónio . . . 8

1.5. Fuerzas entre partíulas . . . 9

1.5.1. Importaniarelativa . . . 10

1.5.2. Fuerzas elétrias . . . 12

2. AFM: Mirosopía de fuerza atómia 15 2.1. Introduión. . . 15

2.2. Equipo yproedimientosde medida. . . 16

2.3. Resultados. . . 21

2.3.1. EFM. . . 22

2.3.2. KFM. . . 24

2.3.3. Resistividad . . . 29

2.4. Resumen. . . 29

3. Carga en polvos dispersados 31 3.1. Introduión. . . 31

3.2. Montaje experimental . . . 34

3.3. Euaionesparaelanálisis dearga . . . 37

3.3.1. Materiales . . . 43

3.3.2. Proedimiento demedida . . . 45

(8)

3.4.1. Distribuiónde tamañosde partíula . . . 53

3.4.2. Distribuiónde arga enpartíulas . . . 58

3.4.3. Modelode distribuionesde arga . . . 66

3.5. Resumen . . . 69

4. Límites de arga en sólidos granulares 71 4.1. Introduión. . . 71

4.2. Montajesexperimentales . . . 72

4.2.1. Materiales . . . 77

4.2.2. Inertidumbre en lamedida . . . 79

4.3. Resultados. . . 80

4.3.1. Cargaen materiales dispersados. . . 80

4.3.2. Cargaen materiales sedimentados . . . 85

4.3.3. Modelo eletrostátio simple para desarga de mate-rialesdurante lasedimentaión . . . 88

4.3.4. Modelopara ladesarga de unamonoapa innita de polvo. . . 89

4.3.5. Comparaiónentremodelodeapa argaday resulta-dosexperimentales . . . 96

4.4. Resumen. . . 98

5. Condutividad en sólidos granulares 99 5.1. Introduión. . . 99 5.2. Montaje experimental . . . 101 5.2.1. Materiales . . . 107 5.2.2. Proedimiento de medida . . . 107 5.2.3. Inertidumbreen lamedida . . . 108 5.3. Resultados. . . 109 5.3.1. Condutividadelétria . . . 109

5.3.2. Modelode ondutividadsuperial . . . 114

5.4. Resumen. . . 117

6. Efeto de la arga elétria en la fraión sólida 119 6.1. Introduión. . . 119

6.2. Montaje Experimental . . . 125

6.2.1. Proedimiento e inertidumbreen lamedida . . . 126

6.3. MaterialesyResultados . . . 129

6.4. Resumen. . . 130

Conlusiones 133

Bibliografía 136

(9)

Agradezo en primer lugar a don Antonio Castellanos Mata, por haer

posible mi llegada al grupo de investigaión y ser un notable diretor de

tesissiempre que pudo.El ontato profesional on personasomo Antonio

permite atisbar ómo trabaja una mente investigadora de primera línea y

quésignia unonoimiento ientío profundo.

MiguelÁngelSánhezQuintanillasesitúa omoguraentralenmi

tra-bajode tesis. Deélsurgen lamayoría de ideas quealgunavez semostraron

exitosasen nuestro trabajo. Nada leobligaba a ser undiretor tan

disponi-bleydispuestoaayudaryguiarmesalvosupredisposiiónpersonal.Siempre

autoysuspiazonlosresultadosexperimentales,esexigenteen

onseuen-iaoneltrabajode laboratorioengeneral, aunquellegasaentenderquees

solamente una fraión de loquesepidea símismo a diario.

El siguiente agradeimiento espara mis ompañeros y amigosJosé

Ma-nuel Pérez Ebrí y Franiso José Gómez Aguilar, on quienes ompartí lo

bueno ymenos bueno deldíaadía ylasanionesdel momento.

Mi gratitudalgrupo ompletoEHD-CGMdeldepartamento de

Eletró-nia y Eletromagnetismo, en el que nuna faltó la olaboraión y ayuda

desinteresada,tanto enlasuestionesqueunopudierateneromoenel

prés-tamo de equipos e ideas on los experimentos. Muestro on orgullo haber

perteneido a ungrupo investigador desu nivel.

Por último agradeimientos a don Diego Maza en partiular y al grupo

de medios granulares de la universidad de Navarra en general, on quienes

disfrutétiempo de laboratorioyhaia los quesentíuna sanaenvidia

(10)
(11)

Este informe de tesis reoge el trabajo realizado durante un

proye-to naniado por el International Fine Partile Researh Institute (IFPRI,

https://ifpri.net/), una red internaional de ompañías privadas e

institu-ionesaadémias onprogramasde investigaión enieniaytenología de

mediosgranulares.

El interés por elfenómenode latriboeletriidad (o argaporontato)

ysuefetoenelempaquetamiento depolvosestáimpulsadotantopor

aspe-tos ténios omo de investigaión básia. Como ejemplos de los primeros,

la arga eletrostátia altera los patrones de ujo en el transporte

neumá-tio de sólidos granulares por laformaión de agregados de partíulas [1℄ y

provoa mezlado defetuoso en formulaiones farmaéutias [2℄, afetando

a la produión de omprimidos [3℄. Desde el punto de vista ientío,

pa-ra Castellanos [4℄ laagregaión yempaquetamiento de partíulas on arga

elétriaesadíadehoyunauestiónabiertaenlaquefaltantrabajos

expe-rimentales, espeialmente por labaja apaidadde ontrol sobrelasfuerzas

elétrias en un medio granular. El mismo autor reseña la importania de

las propiedades del gas irundante -porque limita el ampo elétrio loal

máximo erade lassuperies-, losefetospoteniadores/restritivos enla

transfereniade arga de losdefetossuperiales e impurezas, yla

geome-tría delontato, quedetermina la extensión delárea a travésde la ualse

interambian losportadoresde arga.

En torno alproblema general del empaquetamiento de partíulas sí que

existennumerosostrabajos,tantodesdeunpuntodevistapuramente

geomé-trio (uerposrígidos que rellenanespaios 3Dsin solapar ysin interaión

alguna entre ellos) omo físio (uerpos de morfología irregular que se

de-formanelástiamente alontatar on susveinos).Laspartíulas realessin

embargo siempre interaionan físiamente on las partíulas veinas, y la

magnitud de las fuerzas ysu importania relativa en la onguraión

espa-ial del sólido granular dependen fuertemente de variables omo el tamaño

ymorfología departíula,larugosidadsuperialysu estadoquímio, olas

ondiiones ambientales. Inluso el proedimiento por el que las partíulas

sehanagrupadoparaformarelasientoinuyenenelestadonal,yaquelos

(12)

que proponía la araterizaión del papel que juega la triboeletriidad en

diferentes esalasde longitud:

1. Esaladepartíulaindividual:Enespeial,ladistribuióndearga

elétria sobresu superie.

2. Esala de aglomerados (grupos de partíulas que se agregan para

formar uerpos on propiedades difereniadas): Medir el tamaño,

es-trutura y arga elétria en funión de la naturaleza del material y

variables experimentales omo la humedad o el grado de mezla de

diferentes muestras.

3. Esala marosópia,ongrandesvolúmenesdepartíulasargadas

pormétodostriboelétriosparaestimarlaimportaniarelativade las

fuerzas elétrias en elseno del volumen en relaión a fuerzas de Van

derWaalsyapilares,asíomoelefetodeaquéllassobrelaestrutura

del empaquetamiento.

Como desarrollaremos alo largo delinforme de tesis, elprinipal fator

queondiionalainvestigaióneseltiempoderelajaióndelaargaelétria

enelmediogranular,pueslosmeanismosdedesargallevanaqueeltiempo

de vida media de la arga eletrostátia sea del orden de minutos. Aunque

perteneiente aun ámbitodiferente alanterior, enlaevoluión delproyeto

tambiénhajugadounpapelIFPRI,uyasopinionessontenidasenuenta a

lahoradepriorizar líneasdetrabajo,materiales yténias experimentales.

Enesteinformeharemosunusoindistinto delostérminos polvo,sólido

granularymediogranularapesardequerigurosamentehablando

desri-benmediosdiferentes. Duran[5℄denepolvoomoelmaterialonpartíulas

detamañomenora

100

µ

m;sólidogranularelquetieneunrangodetamaños entre

100

y

3000

µ

m,ymediogranularaquélompuestoporsólidosdisretos queseenuentran enontato lamayor partedeltiempo.

Losmateriales usados en el proyeto ubrenun rangode tamaños entre

3

y

800

µ

m de diámetro medio, aunque no todos han sido usados en ada unode losexperimentos. La tesisdediaunprimerapítulo deintroduión

al fenómeno de la triboeletriidad y las fuerzas elétrias entre partíulas

que genera. El segundo apítulo desribe las atividades on la ténia de

mirosopía de fuerza atómia, usada para araterizar topografías

super-ialesde partíulas aisladas ypropiedades diretamenterelaionadas on la

transfereniadeargaentresuperies,omoelpotenialdeontato.

Segui-damentedisutiremoselmontajeexperimentalylosresultadosparaPartile

Traking Veloimetry (PTV), donde semide la distribuión de arga

elé-triadelaspoblaionesdepartíulas aisladasyaglomerados dispersosenun

gastrasabandonar eltriboargador, queesun dispositivo en elque

(13)

medida de arga elétriaen polvos formadospor partíulas altamente

ar-gadasenuntriboargadorquesedimentanen unaeldade reogida.Hemos

enontrado que durante la sedimentaión y formaión del asiento el polvo

pierde su arga relativamente rápido. Proponemos un modelo que desribe

ualitativamente la relajaión de laarga, asumiendo que existe ierta

mo-bilidaddelosportadoresenelsenodelsedimento yquelaargaelétriase

disipadesdelassuperiesdelpolvoporneutralizaiónon losionesdelgas

irundante demanera quesemantengaelampoelétrioloalpordebajo

delvalor delampode rotura dielétria en el gas. Enel quinto apítulose

disutenlasmedidasdeondutividadelétriaenpolvos,queesuna

propie-dadrítia para expliar larelajaiónde argaypone de maniestolagran

importaniaen laondutividaddelahumedad relativa delgasy,en menor

medida,deltamaño mediode partíula.El últimoapítuloestáentrado en

elmontajeexperimentalymedidasdelafraiónsólida(indiativadelgrado

de empaquetamiento) de materiales argados yno argados depositados en

una elda que se vibra vertialmente, para así omparar la evoluión de la

fraión sólida durante lavibraión ydeterminar si existe un efeto debido

alaargaelétria.Dentrode loslímitesdesensibilidad delexperimento no

(14)
(15)

Constantes físias

ε

o

Permitividadelétria delvaío

8,85

×

10

12

F/m

e

Cargaelétria elemental

1,6

×

10

19

C

g

Aeleraión gravitatoria

9,81

ms

2

Capítulo Introduión

∆V

Diferenia depotenialentre superies

V

∆x

Separaiónentre superies

m

γ

L

Tensión superial

J/m

2

Φ

Funióntrabajo

J

σ

Densidadde argasuperial

C/m

2

E

Campo elétrio

V /m

E

a

Campo elétrioapliado

V /m

E

r

Campo elétriode rotura delgas

V /m

f

Fraión de argaloalizadaen parhes superiales

F

a

Fuerzade adhesión o atrativa entre superies

F

F

cap

, F

V dW

, F

elec

, F

grav

Fuerzas de interaión

N

k

Constante dielétria

m

Masadelapartíula

kg

R, r

Radiodela partíula

m

Q, q

Cargade lasuperie o partíula

C

(16)

w

Trabajo deadhesión superial

J/m

2

Capítulo 2

φ,

∆φ

Faseydesfasedelmovimiento de osilaiónde lamiropalana

rad

ω

ac

Freueniadelpotenialelétrioalternoentrepuntaysustrato

rad/s

ω

res

Freueniadelpio deresonania de lamiropalanalibre

rad/s

a, l

Longitudes delos lados delárearetangular de esaneo

m

b, B, h

Dimensiones araterístias de la seión transversal de la

miropa-lana

m

C

Capaidad elétriadelsistemapunta-sustrato

F

f

o

, ω

o

Freueniasdel movimiento deosilaión forzadodela miropalana

Hz

F

elec

Fuerzade interaiónelétria entre punta ysustrato

N

h

Distania vertialentre miropalanaysustrato

m

k

N

Constante elástia delamiropalana

N/m

k

N

Valor medio delaonstante elástia de lamiropalana

N/m

L

Longitud de lamiropalana

m

Q

Fatorde alidad de lamiropalana

V

ac

, V

dc

Poteniales elétriosentrepunta ysustrato

V

V

cpd

Potenialde ontato

V

Capítulo 3

δ

Espesor de apa límite

m

η

Visosidaddinámia de unuido

P a

·

s

ρ

Densidad deluido

kg/m

3

ρ

p

Densidad delmaterialqueforma lapartíula

kg/m

3

θ

Desfaseentreelmovimiento delapartíulayelampoelétrio

apli-ado

rad

d

p

Diámetro de partíula

m

(17)

osilatoriode lapartíula en ladireiónx

Hz, rad/s

f ps

Veloidadde adquisiiónde ámara

s

1

m

Masadelapartíula

kg

˙

m

Flujomásio

kg/s

q

Cargaelétria enlapartíula

C

q

i

Cargamedia aritmétia por partíula

C

q

m

Cargamedia por unidadde masaen lapartíula

C/kg

q

sup

Cargamedia por unidadde superie enla partíula

C/m

2

R

Radio

m

R

ae

, D

ae

Radioydiámetro aerodinámio

m

u

term

Veloidadterminal en unuido

m/s

x

o

Amplitudestaionaria delmovimiento en ladireión x

m

A

o

ux

Amplitudde laveloidadde lapartíulaen eleje x

m/s

Capítulo 4

φ

Fraión sólidadelpolvo

ρ, qmr

Carga espeía

C/kg

ρ

p

Densidadde lapartíula

kg/m

3

σ

Condutividadelétria delpolvo

S/m

d

p

Diámetro deuna partíula

m

E

r

Campo elétriode rotura delgas

V /m

k

Constante dielétria

m

sedim

Masade muestra reogidaen laelda

kg

m

disp

Masademuestra inyetada alsistemadesde elVenturi

kg

m

p

Masadeuna partíula

kg

q

sedim

Cargaremanente enada partíula en laelda

C

(18)

Q

disp

Carga total queadquiere lamuestra en eltriboargador de aero

C

Q

sedim

Carga total quede lamuestra reogidaen laelda

C

Capítulo 5

γ

Resistividadelétria

m/S

φ

Fraión sólidadelmedio granular

σ

Condutividad elétria

S/m

τ

Tiempode relajaión dearga

s

G

Condutania elétria

S

k

Constante dielétria

h

Altura apa de polvo,separaión entreeletrodos

m

I

Intensidadde orrienteatravésde laelda demedida

A

I

a

Intensidadde orrienteatravésdelpioamperímetro

A

I

d

Intensidadde orrienteatravésde losdiodos

A

R

material

Resisteniaelétriadelmaterial

R

in

Resistenia elétriainterna delgenerador de altopotenial

R

p

Resistenia elétriaen eliruito protetor

R

v

Impedania de entrada delvoltímetro ysondade altopotenial

S

Área oseiónde los eletrodos

m

2

V

Diferenia de potenialentreeletrodosdelaelda de medida

V

Capítulo 6

α

Aeleraión en laelda

m/s

2

ε

Porosidaddelmedio granular

ε

Permitividadelétriadel gas

F/m

Γ

Parámetro deaeleraión

φ

Fraión sólidadelmedio granular

ρ

m

Densidad delmedio granular

kg/m

3

ρ

p

Densidad delapartíula

kg/m

(19)

d

p

, r

p

Diámetro yradiode partíula

m

D

Diámetro deelda

m

f, ω

Freueniayfreuenia angularde vibraión de laelda

Hz, rad/s

h

Altura delsedimento

m

I

in

, I

in

Intensidadesdeorrientedeentradaysalidadelampliadorlok-in

A

m

p

Masadeuna partíula

kg

M

g

Masadelgasen unvolumen de medio granular

kg

M

p

Masadeltotal departíulas enun volumen demedio granular

kg

M

sedim

Masadelsedimento

kg

q

Cargaelétria enlapartíula

C

V

acel

Diferenia depotenialen elaelerómetro

V

(20)
(21)

Introduión

La triboeletriidad se presenta siempre que dos superies entren en

ontato,independientemente de lanaturalezade losmateriales ydel modo

enqueontaten.Por tanto esunfenómeno ubiuoenlanaturalezae

histó-riamente onoido, delquesesuele itarelsigloVIIa.C.(Talesde Mileto)

omoelprimerregistrodelaatraióndepolvoporunabarradeámbarque

ha sido frotada previamente on un trozo de tejido. Esto ourre porque al

separarlabarrayeltejidoquedaunaargaelétrianetaenadaunodelos

uerpos, iguales en magnitud y opuestas en signo. El fenómeno se observa

paraualesquiera tiposdemateriales,yaseanidéntiosono,yno

neesaria-mente sólidos, pues un líquido dielétrio uyendo en una tubería también

puedegenerarargaelétria.Latransfereniadeargaourreatravésdelas

superies de ontato.A pesar delabundante trabajo experimental

dispo-nible,lasprinipalesrazonesporlasquelageneraióndeargaeletrostátia

por ontato no es una disiplina madura a díade hoy son elgran número

de variables que afetan al proeso -ondiiones ambientales, omposiión

químia, defetos y estrutura superial, tiempo y veloidad de

ontato-y el amplio rango de esalas de tiempo y espaio impliadas:

t <

1

ns para transiiones eletrónias y

t

1

s para la duraión del ontato,

nmpara dimensiones atómias y

µ

m-mm parael tamaño de partíulas [4,6,7℄. Esto da lugar a una notoria irreproduibilidad en los experimentos que no hae

posiblepredeirlaargaelétriatrasun evento deontato, enontrándose

aveesresultados ontraditorios en laliteratura.

Inluso on los obstáulos que se presentan, existen apliaiones

plena-mentedesarrolladasquehaenusodelatriboeletriidad;lamásimportante

por volumen yfreueniade usosinduda eslaimpresiónxerográa [8℄,en

laqueeltónerusadoparaimprimirestáadherido alapartíula portadora o

arrier por fuerzas triboelétrias. Las pistolas triboelétrias para

aplia-ión de pinturas y reubrimientos en polvo [9 11℄ ompiten en laindustria

(22)

Figura1.1

apliaionesomeriales.Aesalade laboratoriosetiene lamedida deujos

másiosen sistemasneumátios de transporte de polvospor su relaiónon

laorriente elétriainduida en eltubode transporte[17℄.

1.1. Series triboelétrias

Apesardelasdiultadesteóriasexistenaraterístiaspersistentes

en-treparesdematerialesquepermitenlasiarlosualitativamentedemanera

seuenial,demodoqueunmaterialdadoobtendráarganegativaopositiva

segúnsu posiión en laserie respeto alotro material. Aunque las series se

muestran sorprendentemente robustas a pesar de provenir de diferentes

la-boratorios on distintosprotoolos ymétodosde preparaiónde materiales,

el autor que auñó el término serie triboelétria (Shaw, en 1917 [18℄) ya

observó unode sus puntos débiles, laposibilidad de organizariertos

mate-rialesenunaserieília.Otrosmotivosde rítiasonque1.-dosmateriales

pueden obtener un signo de arga ontrario al esperado si están situados

en posiiones eranas en la serie, y que 2.- materiales idéntios también

obtienen argaeletrostátia siseponenen ontato mutuo.

Díaz yFelix-Navarro[19℄ haenuna notablerevisión bibliográa de

se-riestriboelétriasenlaqueinluyenatualizaionesparanuevosmateriales.

Partedeunaatualizaiónposteriorsobreesteartíulo,deGoodingy

Kauf-man [20℄, aparee en la gura 1.2, y señalamos algunos materiales on los

que se ha experimentado durante el proyeto de tesis. En general,

mate-rialesondutores on una funión trabajo pequeña, o aislantes de aráter

hidrofílio, on alta basiidad de Lewis o que tengan grupos donadores de

eletrones se sitúan más era de la parte superior de la serie, donde los

materiales adquieren arga por ontato positiva. Lo ontrario también es

apliable,prueba de ello esque lamayoría de series sitúan al

politetrauo-roetileno(PTFE)ypolilorurodevinilo(PVC),ambosonungranaráter

aeptor de eletrones, en la parte más negativa. Los materiales de aráter

hidrófobo -omo polietileno y PTFE- también tienden a oupar posiiones

(23)

Figura1.2:Serietriboelétria(GoodingyKaufman,[20℄). Con ehasseindian

(24)

preelsigno delaarga. Aiertapor ejemplouando enuno delosmontajes

sehizoimpatarpartíulasdePMMAontranylon,quedandolaspartíulas

on arga negativa. Según la serie así debería ourrir porque el nylon está

situadomáseradelextremopositivoqueelPMMA.Fallauandolas

partí-ulasfuerondevidrio,puesobservamosarganegativaenéstasydeauerdo

alaserietriboelétriaquedaríanon argapositivaalontatar onnylon.

Esposiblequeinongrueniasdeestetiposedebanalavariabilidaden

om-posiiones químias y de métodos de preparaión entre materiales a pesar

de perteneer a una misma familia de ompuestos; elvidrio de borosiliato

loejempliamuybiensi observamos queoupalaparte máspositivade la

seriede lagura, yasu vezun vidriodeborosiliatogroundstate aparee

enlaparte negativade lamisma.

1.2. Densidad de arga en partíulas

Por lapropia naturalezadelfenómenolatriboeletriidadtiene aráter

superial y laarga generada queda relativamente jada en el entorno de

lazona deontato siel material esaislante. Laantidad dearga elétria

que se puede aumular tiene un límite superior que se suele tomar omo

aquélqueprovoalaroturadielétria delaire ensuperiesplanasbajo un

ampo elétriouniforme de

E

r

30

kV/m [21,22℄. Por tanto ladensidad de arga es

σ

ε

o

E

r

3

×

10

5

C/

m

2

, on

ε

o

la permitividad elétria delvaío. Para un átomo on una superie efetiva de

10

Å

2

que se ioniza

on una arga elemental, esto signia que tener

1

átomo ionizado de ada

5

×

10

4

átomossuperiales essuiente paraalanzar ladensidadde arga máxima.Pareerazonablesuponerqueduranteelontatosealanzaráesta

proporión,siendo por tanto larotura dielétria del gas elmeanismo que

limita la densidad de arga nal en la partíula. Sin embargo la urvatura

de las superies y la no uniformidad del ampo elétrio en el entorno de

laspartíulas puede llegara sostenerdensidades dearga mayores quepara

el aso anterior [23℄. Harper [22℄ modia una relaión semiempíria para

ofreerunarelaiónentreelampoelétrioderoturaenaireyelradiodela

partíulaomo

E

r

= 37r

0

,

3

kV/m,on r enm, quedenominaremos

régi-menintermedio. Pararasgossuperiales on un radio de urvatura menor

que

0,1

µ

mlapoblaióndeionesgaseososeranosalsólidodisminuyeyel ampoderotura esequivalentealde emisiónde ampo,

E

r

10

8

V/m[24℄.

Lagura1.3ompara laargamáximaenuna superieesfériade radioR

enada una de lassituaiones anteriores, aluladas omo

q

= 4πε

o

r

2

E

r

. Laspartíulasno sonesferasperfetasytienenrugosidadyasperezasen

la superie, por lo que las densidades de arga dependen en gran medida

delradiode urvatura loalen laszonas de ontato.

(25)

distri-R (

µ

m)

0.01

0.1

1

10

100

1000

10000

q (pC)

10

-6

10

-4

10

-2

10

0

10

2

10

4

Descarga plana

Régimen intermedio

Emisión de campo

Figura1.3: Cargamáximasuperialenuna partíuladeradioRparadistintosvalores

deampoelétrioderoturadelgas.

asunión puede ser válida para metales en general, pero en el aso de

ma-teriales aislantes las evidenias experimentales a favor de la existenia de

argas de diferente polaridad en zonas eranas son denitivas [25 27℄. La

resoluión nanométria de las ténias de mirosopía de sonda de

barri-do(SanningProbe Mirosopy) permiteobservar dominiossegregados de

argas positivas y negativas, formando mosaios que alanzan dimensiones

de hasta mm

2

-m

2

[28℄.Baytekin [29℄ llega a medir mosaios on dominios

ontiguos de diferentepolaridad y esalananométria, sin observar

mobili-dad de arga entre los dominios que pueda anelarla arga neta de zonas

veinas.

Estos experimentos maniestan que al medir la arga neta sobre una

partíula argada por ontato, aquélla proviene en realidad de un balane

entre arga positiva y negativa sobre su superie. Esta araterístia se

propaga a su vez haia esalas de longitud mayores, pues omo veremos en

los resultados de esta tesis una poblaión de partíulas argadas ontiene a

suvezuna fraiónde partíulason arganetanegativayotrapositiva,de

maneraquealserreogidasymedirlaargadelvolumen totalloqueseestá

midiendoesla sumaalgebraia de lasargas en laspoblaiones.

1.3. Efeto de la humedad

Esdeomúnonoimientolamenortendeniadetejidosyalzadoa

(26)

(a) (b)

Figura1.4:a)Modelodegeneraióndeargaonaguaomomedioióniodetransporte.

b) Meanismosde disipaión de arga por ondutividad superialampliada por la

apadeaguayneutralizaiónonionesauososatmosférios.

en vez de olisión el modo de ontato predominante en este ejemplo. Es

razonablepensar por tanto queen mediosgranulareslahumedad tenga

asi-mismo una inuenia notable. Así ourre de heho, aunque el agua puede

atuar omo fuente y sumidero de iones, dando lugar a una interrelaión

entre losefetosde lahumedad en lageneraiónyen ladisipaión de arga

triboelétria[4℄.

Respetoalageneraión,Pene[30℄enuentraunaaumentoenlarelaión

arga/masaalreer lahumedad relativaen partíulas depolímero aislante

on iones lábiles en su superie, yendo desde prátiamente 0

µ

C/g a 0% HR (humedad relativa) hasta alanzar un máximo en torno a 30% HR y

unaposterior disminuión sisesigueaumentando lahumedad.Siesta aída

se debe al aumento de ondutividad de la muestra o a un menor número

de ontatos entre partíulas por ser más ohesivas las muestras húmedas

quelas seas,no queda laro.Los autores proponen unmodeloen elque la

apa de agua adherida a las superies de las partíulas atúa omo medio

paraquelos iones transportadoresde arga viajen de unasuperie a otra.

Wiles [31℄ también mide mayor tasa de generaión de arga al reer la

humedad ambiente, pero usa superies planas de polímero y relaiona los

resultados on los grupos funionales en elpolímero, su grado de oxidaión

ylaaidez/basiidad de laatmósfera.

Enuantoa disipaióndearga, elagua superialtiende aaumentarla

ondutividad de un material aislante y por tanto aelera la distribuión y

fugadearga.Nomura[32℄enuentraunarelaiónlaraentreladisminuión

delavidamedia de laargaenelpolvoyelaumento deespesorde apade

aguasuperial enlas partíulas.Por omuniaióndiretade miembrosde

IFPRItenemosonstania de queelproblema dela eletriidadestátia en

(27)

(a) (b)

Figura1.5:Posiblesmeanismosdetransfereniadearga.a)Deeletrones.b)Deiones.

ión importante es la adsorión ydesorión de iones auosos [OH(H

2

O)

n

y[H(H

2

O)

n

+

de laatmósfera irundante.

Engenerallosexperimentosenquelahumedadrelativadisminuyeelnivel

dearganalenmaterialesgranularessonmayoría.AsíloreogeNaik[35℄en

surevisióndetrabajosenelámbitodepolvosfarmaéutios.Enapliaiones

omo la separaión eletrostátia [36℄ esto supone pérdidas de eienia en

laseparaión dede residuos plástios.

1.4. Meanismos de arga

Sihayalgoquesepuedaarmaronseguridadentriboeletriidadesque

no hayonsenso sobreómo setransere laargadesde un materialaotro.

Se han propuesto tres espeies andidatas a ser los portadores de arga:

eletrones, iones y en menor medida poriones de material. Como arma

Williams[37℄,hayauerdoasi unánimesobre eleletrónomoportador de

arga uando nos referimos alontato metal-metal, graias albuen ajuste

entremodelo yexperimentos, perouando unode los materiales esaislante

laideapredominante esquetantoeletrones omoiones estáninvolurados.

Una variableomún queapareeenlateoríade losmeanismos dearga

eselpotenialde ontato

V

cpd

(ontat potential dierene):

V

cpd

=

1

Φ

2

)

e

(1.1)

(28)

saaruneletróndesdeelinteriordeunristalhastaunaregiónexteriorala

superie,losuientementelejosdeéstaparapoderdespreiar lafuerzade

laargaimagenen elsólidoperopequeñaenomparaiónon ladistania a

ualquier otra ara del ristal on una funión trabajo diferente [38℄. Esta

difereniadepotenial

V

cpd

atúaomofuerzaimpulsora parala transferen-iadeargaentremateriales,demaneraquealsepararseexisteenelespaio

libreentreambosunampoelétrio

E

= ∆V /∆x

proporionalaladensidad dearga.Amedida quelaseparaiónentremateriales

∆x

aumentatambién lohaeladiferenia depotenial

∆V

porque elampo elétrioes onstan-te. Alanzada una distania rítia,

∆V

puede ser suientemente grande paraprovoar unujo inversode argabien por efeto túnelo,a distanias

mayores,porrotura dielétria delgasirundante, dejando nalmenteuna

densidadde arga estableymenor alainiial.

1.4.1. Meanismo eletrónio

El primer responsable de un signiativo avane en la teoría fue

Har-per [22,39℄, quien junto a Lowell y Rose-Innes[40℄ tienen dosde los textos

más inuyentes en la literatura a pesar de su relativa antigüedad. Harper

introdujo elonepto de

V

cpd

para elontato metal-metaly tiene en uen-ta aspetos omo la veloidad de separaión de las superies y el radio

de urvatura de éstas para llegar a una expresión en que la arga nal es

proporionala ladifereniadel potenial deontato (Figura1.6):

Q

V

cpd

R(1,15 log

R

[C/V m] + 8,85 [C/V m])

(1.2)

dondeQeslaarganalennCyRelradioreduido.Estaeuaiónesválida

en ondiiones de vaíoo en la quelos gases songrandes aislantes, omo el

SF

6

.

1.4.2. Meanismo iónio

La idea fue introduida por Henry [41℄, y revisada posteriormente en

trabajosomoeldeHarper[22℄yDíaz[42℄.Enlosmaterialesaislantesexisten

moléulasque tienen una energía determinada por los estados superiales

delmaterial.Estasmoléulassonióniasytienenunapartemásfuertemente

unida a la superie que otras, de manera que durante el ontato on un

segundo material la parte más débil se adhiere a éste,proporionando una

argaelétria igual y opuesta a la que deja en su ontraión, quequeda en

lasuperie original. El paso de los iones de un material a otro durante el

ontato viene determinado por un potenial de ontato efetivo

V

cpd

,que esfuniónde losniveles deenergía potenial delas moléulassuperiales.

Mizes [43℄ observó diretamente la transferenia de iones Br

entre un

(29)

Figura1.6: Comparaión entreresultados teórios yexperimentalesdearga superial

frenteapotenialdeontato,parauna esferade Crde

4

mm dediámetroenontato onesferas de

13

mmdediversosmetales.AdaptadodeHarper[39℄.

.

reientemente, MCarty y Whitesides [44,45℄ midieron la arga remanente

sobre partíulas de poliestireno reubiertas on diferentes moléulas, on

una parte unida ovalentemente a la superie y otra parte lábil de arga

ontraria(Figura 1.7).Laspartíulas olisionan on superies dealuminio

y quedan on una arga neta de igual signo a la del ion ovalente, lo que

india queelionlábil sehaperdido durante elhoqueon Al.

1.5. Fuerzas entre partíulas

En unsistemade partíulas donde las fasespresentes songas-sólido, las

fuerzasde interaiónentre dospartíulas queentranen ontato sonlas de

VanderWaals, eletrostátias yapilares. Lasfuerzas apilaresson

atrati-vasyvienenausadasporelllenadoparialdeloshueosentrepartíulason

líquido,generalmenteagua.Paramaterialesgranularesseosestasfuerzasse

pueden despreiar en relaióna lasotras dos.Lasfuerzas de VanderWaals

son atrativas y están presentes para ualquier material porque su origen

sedebe a los dipolos elétrios moleulares instantáneos produidos por los

movimientos eletrónios en las moléulas. El dipolo utúa generando un

ampo elétrioquellegahastalapartíula veina,induiendonuevos

(30)

Figura1.7:ResultadosdeMCartyyWhitesidesdelaargatotalenadapartíuladespués

olisionaronlasuperiedealuminio,parareubrimientosonioneslábiles negativosy

positivos.Adaptadode[45℄.

.

periodo deutuaión de lodipolos elétrios, la interaióndisminuye on

ladistania más rápido que 1/r

6

(r separaión entre moléulas) ypor ende

lafuerza de atraión. Esto hae queel rangoefetivo de estasfuerzas esté

en tornoa 10 nm.Parauna revisión exhaustiva alrespeto, véase

Castella-nos[46℄. Enúltimo lugar, lasfuerzas elétriasdependen dela arga en las

partíulas,yserán motivo de disusión enel siguienteapartado.

1.5.1. Importania relativa

Consideraremos a ontinuaión la importania relativa de estas fuerzas

asumiendoquesetiene unontato entredospartíulas esfériasderadio R

sinrugosidadsuperialyformadaspor materiales idéntios.Lasfuerzasde

adhesiónapilaresson

F

c

2πγ

L

R

parasuperieshidrofílias,donde

γ

L

es latensiónsuperialdellíquido(73mJm

2

enagua).Lasfuerzasdeadhesión

(31)

R (

µ

m)

10

-1

10

0

10

1

10

2

F

adhesión

(nN)

10

0

10

1

10

2

10

3

10

4

F

cap

F

VdW

F

grav

F

elec

p

F

elec

int

Figura1.8: Fuerzasdeadhesiónapilar, deVander Waalsy gravitatoria enfunióndel

radiodepartíulafrentea lasfuerzaselétrias deinteraiónlimitadas porladesarga

plana(

F

p

elec

)yrégimenintermedio(

F

int

elec

).

energía almaenada en las dos superies [4℄. Para materiales polimérios,

w

50

mJm

2

[47℄.La fuerza de interaión elétria latomamos de Feng

[48℄ para dos esferas on la arga distribuida sobre su superie en el seno

de unmedio de permitividadelétria iguala ladelvaío

ε

o

:

F

elec

=

α

1

Q

1

Q

2

16πε

o

R

2

α

2

Q

2

1

+

Q

2

2

16πε

o

R

2

(1.3)

Tomando omo referenia lapartíula 1,el primer término es la fuerza de

la arga de la partíula 1 sobre la partíula 2, y el segundo término es la

interaión de Coulomb on el ampo elétrio generado por la arga de la

partíula 2. Suponiendo que las argas son iguales y de signo opuesto, yel

material tiene una onstante dielétria similar a la del tóner (

k

3

) los oeientes son

α

1

= 1,19

y

α

2

= 0,2

, por lo que la expresión se puede aproximar a:

F

elec

Q

2

16πε

o

R

2

(1.4)

Finalmente supondremos que las partíulas están argadas hasta el nivel

máximo permitido por los regímenes de desarga plana e intermedio

intro-duidos en la seión 1.2, tras lo que hemos representado gráamente la

dependenia de las fuerzas de adhesión frenteal radio de partíula en la

-gura1.8. También se ha añadido la fuerzagravitatoria atuandosobre una

delaspartíulas

F

grav

paraunadensidadde

1,2

g/m

3

(32)

Alararprimero que tanto lasfuerzas de Van derWaals omoelétrias

son situaiones límite, pues en realidad la superie de las partíulas es

rugosayon asperezas,onloqueelradiodeontatoloalesmenorqueel

diámetro medio de lapartíula y lasfuerzas deVan der Waals disminuyen.

Respetoa lasfuerzas elétrias seha supuestoque estánargadas hasta el

máximopermitido,loqueraravez ourriráen unsistemareal.Enualquier

asoydihoesto,vemosquelasfuerzasapilaressondominantesenlamayor

partedelrangodetamaños,yentornoa3vees(

L

/w

)mayorquelafuerza deVan derWaals. La fuerzagravitatoria sobre lapartíula esalmenos dos

órdenes de magnitud menor que ualquiera de las otras, y respeto a las

fuerzas elétrias, solamente la orrespondiente a la argasegún el régimen

intermediopuede ompetir enmagnitud onVanderWaals,aunqueesto no

impliaquelainueniaquelasfuerzaselétrias puedatenerenlasfuerzas

deadhesión netas entre partíulas seadespreiable.

Esta disusión sobre la importania relativa entre fuerzas es oportuna

para introduir un número adimensional importante en el área de medios

granulares; el número ohesivo de Bond,

Bo

g

=

F

a

/mg

.

F

a

son las fuerzas atrativasode adhesión entre partíulas,independientemente de su

natura-leza,y

mg

lafuerzagravitatoria. Si,porejemplo,enunsistemadepartíulas existenfuerzaselétriasydeVanderWaals,

F

a

serálaresultantedelasuma deambas. A mayor número de Bondlaspartíulas tienden a agregarse

por-quela adhesión veneal peso. Se suele tomar omo límiteel valor

Bo

g

= 1

paramarar laregiónentrematerial ohesivoyno ohesivo,aunque sólode

maneraindiativaporqueelpasodeunaaotraesdifusoydepende deotros

fatores.

1.5.2. Fuerzas elétrias

Por su importania en los proesos industriales de ltraión de gases

en preipitadores eletrostátios y de lehos eletrouidizados, la relaión

entrelosamposelétriosapliadosenestosequiposylasfuerzas ohesivas

resultantes entre las partíulas ha sido motivo de estudio [49,50℄ y [51℄.

Los dos primeros trabajos modelan la fuerza de atraión en polvos on

empaquetamiento en estruturaúbiayhexagonal,mientrasqueeltrabajo

en leho eletrouidizado onsidera el asode partíulas on un número de

ontatos onpartíulasveinas quevaríaentre6y12.Todosellostienenen

omún laapliaión de unampoelétrio externo

E

a

que haeaumentar la ohesiónen lasapasdepolvo,demanera queexisteproporionalidad entre

lasfuerzas y

E

a

de formaexponenial,

F

elec

E

λ

a

,on

λ

= 1,2

1,5

. El álulo itado de Feng [48℄ ofree resultados interesantes omo que

puedehaberatraiónnetaentredospartíulas aunteniendo argadel

mis-mo signo, espeialmente si las onstantes dielétrias de éstas son muho

mayores que 1,

k

1

, porque la polarizaión de los materiales es alta, o si la relaión entre las argas de una yotra partíula es tal que

Q

1

Q

2

.

(33)

entornoerano, por loque untratamiento másrealista sepuede enontrar

en el manual de Jones [52℄, donde el autor toma el aso de esferas

dielé-trias on arga superial, q, y una fraión f de la arga está loalizada

en una región de la superie que hae ontato on un plano mientras el

resto de laarga(1-f)

×

qsesitúa en elentrode la partíula(Figura 1.9a). La fuerzadeadhesión total deuna partíula sobreelplanoeslasuma dela

interaión on la arga imagen en el plano y de lainteraión on elresto

de laspartíulas veinas:

F

total

=

F

imagen

+

F

interaccion

Resolviendo para una estrutura uadrada bidimensional y propiedades

de partíulas de tóner obtiene la fuerza de adhesión total

F

total

en funión de la fraión de arga loalizada en parhes, f (Figura 1.9b). Aun on la

limitaión detratarsede unmodelo2Dde esferasenlugarde uno

tridimen-sional presenta resultados interesantes, omo que

F

total

aumenta a medida quela argase onentra en losparhesde lasuperie en lugar delentro

(f ree). Distanias entre partíulas más pequeñas -

Ξ/R

- tienen el mismo efeto.Por último, eltérmino debidoalainteraióndelapartíulaon sus

(34)

(a)

(b)

Figura1.9:a)Conguraióndeesferasargadasenontatoonunasuperieyb)

fuer-zas deadhesión deuna partíulasobreuna superie rodeada deuna onguraión2D

uadradadepartíulasargadas, paradatos típiosdetóner.

F

single

seorresponde on

(35)

AFM: Mirosopía de fuerza

atómia

2.1. Introduión

En este apítulo desribiremos las tareas llevadasa abo on la ténia

de mirosopía de fuerza atómia, o AFM (Atomi Fore Mirosopy), que

terminaron quedando inompletas por la preferenia que -por petiión del

organismonaniador-seledioaotraslíneasdetrabajodentrodelproyeto.

Eldesarrolloeimplementaióndelamirosopíadefuerzaatómiadesde

lapubliaiónde unodelosartíulos fundaionales deestaténiaenla

dé-adade1980[53℄sevioaeleradoporelhehoderepresentarunaténiano

destrutivarelativamentebarata ysenilla (sin preparaiónpreviade

mues-tra,sinrequerimientosdevaío)paraobtenerimágenesdealtaresoluión de

superies, resoluión quepronto llegó a alanzar elnivelatómio[54℄.

Tanto AFMomo otros modosde operaión similaresque hemos usado

perteneenenrealidadaungrupomásampliodeténiasdearaterizaión

desuperiesonoidoomo SPM(SanningProbe Mirosopy). Tienenen

omúnelusodeunasondaonpunta muyalada-denominada

miropalan-a o antilever- de radios de urvatura de deenas de

nm

; on ella se barre lasuperie de la muestra a lavez que semide la interaión entreambas.

Se puede deir que la miropalana es un sensor de fuerza de alta

sensi-bilidad. Una buena alibraión de la onstante elástia de la miropalana

permiterelaionarsudesplazamientoonlafuerzamediantelaleydeHooke,

proporionando sensibilidadesenlasmedidasquevandesde

µ

Nhasta<nN. El esaneopuede ourriren modoontatosilapunta dela

miropalan-aylasuperie estánenontato permanenteduranteelbarrido,en modo

separaión siaquélla semantiene a unaierta distania sobre lamuestra, o

intermitente sihayungolpeodisontinuo.Diferentes téniasdeSPM

(36)

propieda-Másinformaión sobre diferentes ténias de SPM puede enontrarse en la

referenia[55℄.

Silatriboeletriidades unfenómeno eminentementesuperial resulta

obvia lautilidad queunequipodeAFMpuede proporionarenesteampo,

porejemploaldeterminar fatoresqueafetanalaargaporontato,omo

elrelieve y larugosidad de las superies. Aunque no sea posible ontrolar

laargatransferidaalasuperieduranteunensayo deAFM,síqueloesel

medirlafuerzadebidaalainteraión elétriaentrelasuperie argaday

lamiropalana. En [56℄ esto se hae alponer en ontato la miropalana

-quetieneunapartíulaunidaasuextremolibre-yelsustrato,onunampo

elétriouniformepresente.Alintentarsepararlamiropalanadelsustrato

ésta se va exionando debido a las fuerzas de adhesión entre partíula y

superie.Elgradodedeformaiónenelmomentodelaseparaiónsirvepara

alulalafuerzadeinteraión. Comoesdeesperar,observamayoradhesión

alsustrato amayor ampo elétrioapliado. En [57℄ y[58℄ tambiénmiden

la fuerza durante el ontato de la partíula on la superie, y de estos

datosexperimentalesestimanlaargasobrelapartíulaasumiendoqueestá

loalizada en su zona inferior, la zona que haeel ontato on el sustrato.

Las argas por partíula que ofreen son del orden de

0,01

fCy

0,1

-

10

fC, respetivamente.

Otra manera de medir fuerzas de interaión de naturaleza elétria es

onoidaomo EFM(Eletrostati Fore Mirosopy) [59℄, donde la

miro-palana sobrevuela la superie y la esanea a una iertaaltura

h

o bien se mueve en la direión vertial a haer ontato. El ambio en la fase o

freuenia de su osilaión está relaionada on el gradiente de fuerza en

direión vertial entre punta y superie. En el primer aso se obtiene la

distribuiónespaialdelgradiente delafuerzadeinteraión entre

miropa-lana ysustrato a una altura de lamuestra. En elsegundo asose obtiene

elgradiente delafuerzadeinteraiónenfuniónde laseparaiónentre

mi-ropalanay sustrato.En nuestro trabajo seusó laopión de aeramiento

yontato de EFMparamedirfuerzas.

Por último, on elmodo KFM (KelvinFore Mirosopy) esposible

de-terminardifereniasdepotenialdeontato entredossuperies,

V

cpd

,tan importantes para los modelos teórios propuestos de transfereniade arga

entriboeletriidad.LaexisteniadeargasuperialesdetetableenKFM,

pueszonasargadas tienen unmayor valor de

V

cpd

[60,61℄.

2.2. Equipo y proedimientos de medida

El equipo de AFM esun mirosopio omerial (Moleular Imaging TM

)

disponible en el Serviio de Mirosopía de la Universidad de Sevilla.

(37)

Figura2.1:Diagramadelmirosopiodefuerzaatómia,AFM.Adaptadode[62℄

Entre los omponentes básios del equipo (Fig.2.1) están el soporte parala

muestra,lamiropalana-sujetaaunmaterialpiezoelétrioqueontrolasu

movimientovertial-,unhazláserquereejaenlaarasuperiordela

miro-palana,yunarraydefotodiodosquereogeelhazreejadoylotransforma

en una señal de voltaje proporional al movimiento de exión y torsión de

lamiropalana. El equipo onsta además de un ordenador yla eletrónia

orrespondiente paraontrolarlosomponentes, asíomo posiionadores de

preisión paramoverlamuestra en elplanohorizontal.

Un paso previo omún en las sesiones es la obtenión del espetro de

osilaión de la miropalana libre. Enontrándose lejos del sustrato para

asegurarqueosiledeformalibreseimponedesdeelpiezoelétriouna

osi-laiónperiódiaalavezquesemidelaamplituddelmovimiento enlapunta

delamiropalana.Haiendounbarridodefreueniasseobtieneelespetro

deosilaión,detetándoseasílafreueniaderesonaniadelantileveromo

unpiodemáximaamplitud(Fig.2.2).Estebarrido serealizanormalmente

antes y después de ada experimento a modo de omprobaión de la

inte-gridad del antilever, ya que fenómenosomo deterioro o adhesión/pérdida

de masa son detetados omo un desplazamiento en la freuenia del pio.

Aontinuaión detallaremos losdiferentesproedimientosde medidaquese

hanusado:

1. Modo aústio: Con este modo se obtiene la topografía de una

(38)

pordebajodelaorrespondientealpioderesonania,tambiénseelige

elparámetrosetpoint,querepresenta unporentajedelaamplitud a

freuenia

f

o

. Deeste modo el piezoelétrioomienza a desender la miropalanahaiaelsustratohastaquellegaaseparaionesenquela

amplituddeosilaiónenlapuntaempiezaaatenuarseporelontato

onlasuperie.Cuandodetetaqueestaatenuaiónessuientepara

alanzar el valor del setpoint el equipo onsidera que ha alanzado

el grado de interaión deseado on la muestra. Finalmente se hae

desplazar la miropalana en el plano horizontal a lo largo de líneas

de longitud

l

para esanearun área de muestra de dimensiones

a

×

l

, on

a

siendo la distania barrida en direión perpendiular a las lí-neas. Amayornúmerode líneasparabarrereláreaen uestiónmayor

será laresoluión de laimagen,perotambién llevará mástiempo

on-seguirla. Duranteel esaneo delárea el piezoelétrio ajusta laaltura

sobre la muestra

h

para mantener una amplitud de osilaión de la miropalana onstante e igual al setpoint. La imagen de topografía

se forma on la señal de orreión (el voltaje apliado al

piezoelé-trio para mantener laamplitud) multipliada por la sensibilidad del

piezoelétrio, que tiene unidades de nm/V. Otra imagen importante

es la de amplitud (desviaión entre la amplitud de osilaión medida

en la miropalana y la orrespondiente al setpoint), pues ayuda a

identiar zonas on grandes ambios de pendiente. Esto es así

por-que el bule de retroalimentaión mantiene onstante la amplitud de

osilaión de la miropalana. Sólo uando hay un rasgo topográo

on una pendientemuybrusael bulede retroalimentaión no

onsi-gue momentánemente mantener la amplitud de osilaión. Por eso la

señal de amplitud (que más orretamente debería llamarse señal de

error delaamplitud)muestrasólolosrasgostopográos delaimagen

donde hay bordes o pendientes fuertes. Cada línea se esanea tanto

en un trayeto de ida omo de vuelta, de manera que se tienen dos

imágenesdetopografíaydeamplitud,queseránigualessilasuperie

no esmodiadadurante elontatoon lamiropalana.Tambiénes

neesario que los parámetros del bule de retroalimentaión sean los

óptimos. Deheho la forma de optimizar los parámetros eshaer que

las trazas de idayvuelta seanlomássimilaresposible. Nosiempre se

onsiguequeseaniguales, enespeialsilatopografíadelsustratotiene

rasgos on pendientes fuerteso si elsustrato tiene rasgos más agudos

que lapunta de lamiropalana.

2. El modo KFM (Kelvin Fore Mirosopy) [63,64℄ (Fig.2.3) toma su

nombre del famoso ientío del siglo XIX, que reó un aparato para

medir potenialeseletrostátios superiales almontar un

(39)

Frecuencia (kHz)

264

266

268

270

272

274

276

Amplitud (V)

0

1

2

3

4

5

6

7

f

o

Figura2.2:Detalledelespetrodefreueniasdeunamiropalanalibre.

paidaddel ondensador ambia durantelavibraión ysegenera una

orriente elétriaalternaen eliruitosiempre quehayauna

diferen-iade potenialontinuoentreellas.Siseapliaunpotenialaunade

las plaas paraque laintensidad de orriente seanule, se umple que

éste es igual a la diferenia de potenial superial de las plaas. La

téniaKFM esequivalente a este sistema, pero una plaa vibratoria

delondensador eslapunta de lamiropalana, ylasegunda plaa,la

muestra.Enestemontajelamiropalanahadeserondutora

elétri-a,yaunqueelsustratono,labasesobrelaqueésteseapoyasíquese

onetaapotenialero.Ademásdelaosilaiónperiódiaenlapunta

(

ω

o

= 2πf

o

) y del voltaje de ompensaión,

V

dc

, se aplia una señal alterna

V

ac

sin(ω

ac

t)

on

ω

ac

ω

o

.La fuerza eletrostátia resultante indue una osilaión en la miropalana on freuenia

ω

ac

. Si

C

es laapaidad delondensador formado por la punta y lasuperie de

muestra, la fuerza elétria resultante en la oordenada vertial

h

se esribe omo[65℄:

F

elec

=

1

2

∂C

∂h

[V

dc

V

cpd

+

V

ac

sin(ω

ac

t)]

2

(2.1)

donde

V

cpd

eselpotenial deontato entresuperies, o omose ex-pusoenelapítulointrodutorio,ladiferenia enlasfunionestrabajo

(40)

Figura2.3:MododeoperaiónKFM.

la expresión se obtienen tres términos, entre los uales hay uno que

depende de la freuenia

ω

ac

, y que se onvierte en ero uando

V

dc

y

V

cpd

se haen iguales. Preisamente, durante el barrido on la pun-ta a una distania

h

onstante la eletrónia del equipo deteta ese término de osilaión ylo intenta minimizar variando

V

dc

, on lo que indiretamentesemide

V

cpd

.

3. ModoEFM(EletrostatiForeMirosopy):Conlamiropalana

os-ilando libremente lejos del sustrato a una freuenia

f

o

erana a la de resonania natural seañade unpotenialelétrioontinuo

V

dc

en-tre punta ysuperie. Se omienza entones un aeramiento vertial

hasta realizar ontato, y a ontinuaión una separaión hasta volver

a la altura iniial. Tanto en elreorrido de ida omo en el de vuelta,

uando la interaión entre punta y superie es signiativa la

am-plitud y fasede osilaiónambian respeto alestado libre. El equipo

registra los valoresde amplitud, fase(

φ

)ydeexión (deformaión)de la miropalana. El desfase

∆φ

respetoa la osilaiónlibre sepuede relaionar onelgradiente defuerzas en direiónvertial[59℄:

∆φ

Q

=

α

k

N

∂F

tip

∂h

(2.2)

donde

k

N

es la onstante elástia de la miropalana,

α

= 0,91

para miropalanasretangulares,

h

eslaoordenadavertialy

Q

eselfator de alidad delamiropalana,querepresenta larelaiónentreenergía

almaenada en la miropalana y energía que se pierde por friión

visosa on el medio, en ada ilo. En uidos poos visosos omo

el aire,

Q

1

, y se alula a partir del espetro de resonania libre (Fig.2.2). De auerdo on Sader[66℄, se toma el espetro de potenia

(41)

P(ω) =

A

+

4

res

2

ω

2

res

)

2

+

ω ωres

Q

2

A

,

B

y

Q

son parámetros de ajuste, y

ω

res

es el pio de máxima amplitud de osilaión. Por ejemplo, en los datos de la gura 2.2 el

pioestáen

ω

res

= 2π(269,6

×

10

3

)

rad/s,yarrojaunfatordealidad

Q

= 392

.

Aunquela onstante elástia está espeiada por elfabriante,

deta-llaremosen la seiónde resultados uno de los métodos posibles para

determinar su valorexperimentalmente.

4. Por últimodesribiremosunamedidaadiionalpara lamedidade

on-dutividad,enelqueseneesitaunaeletróniabajo lieniade

nom-bre omerial Resisope y una miropalana ondutora. Esta

ele-trónia permite medirorrientes elétrias entre la miropalana y el

sustrato en elrango

f A

-

mA

[67℄. Se puede esanear lasuperie en modo ontato on lapunta mientras se aplia una diferenia de

po-tenial entre ésta y la muestra. A partir de la orriente medida en el

iruitosederiva laresisteniaen elontatomiropalana-superie.

Es neesario por tanto un buen ontato en la zona de medida. En

las pruebas que hiimos on este equipo no barríamos la superie,

simplemente semantenía ontato permanenteon la punta de la

mi-ropalana yse apliabaun rango de voltajesa la vez que seregistra

laintensidadde orriente.

Cuando seneesitó adherir una partíulaa la punta de la miropalana

elproesoessimilaraldesritoporRalston[68℄.Parapartíulasohesivasse

realizabaunadispersiónenisopropanol quesepulverizaba enunasuperie

planaalaquequedanjadasuandoelaloholseevapora.Lamiropalana

estásujeta yontrolada por unosmiromanipuladores, yonellos seaera

a un lamento on una gota de adhesivo epoxi ondutor en uno de sus

extremos.Se moja lapunta delamiropalanaen lagotaydespués selleva

lapunta haia una delas partíulas o aglomerado de la superie ontrala

queseprovoaelontato,quedandounidas poreladhesivo.Todalaesena

estáiluminadadentrodelampodevisióndeunmirosopioóptioinvertido

parafailitarlasmaniobras.Trasuntiempo deesperasuienteeladhesivo

epoxi enduree ylapartíula/aglomerado quedajada.

2.3. Resultados

(42)

trape-de serbuena ondutora;se usanentones unas on reubrimiento de Pt-Ir

sobrelabasede Si(Fig.2.4).Estasmiropalanas tambiénsonútilesparael

modo KFM y el de EFM. En este modo de operaión esneesario onoer

laonstanteelástia

k

N

(e.2.2),queparaelasode elmodeloreubiertode Pt-Irel fabriante espeia omo 37 N/m. Una miropalana sinembargo

puedeseronsideradaomounavigaempotradaporunextremosometida a

exiónporunaargapuntualapliadaensuextremolibre.Si

P

esestaarga en el extremo y

w(L)

el desplazamiento en ese mismo punto, la onstante de rigidez es

k

N

=

P/w(L)

. En teoría de elastiidad si la viga es de planta retangularel desplazamiento vale:

w(L) =

1

3

P L

3

EI

(2.3)

ConEelmódulodeelastiidaddelmaterialeIelsegundomomentodelárea.

Por tanto

k

N

sepuede reesribir omo:

k

N

=

3EI

L

3

(2.4)

Endonde Iseorresponde almomento de unaseióntrapezoidal.A partir

de las dimensiones (tabla 2.1) obtenidas por mirosopía onfoalen nueve

miropalanas ondutoras, alulamos un valor medio de

k

N

= 31

±

20

N/m.

2.3.1. EFM

Estas sonlasprimeras medidasquesehiieron. Suobjetivoera

determi-narsieraposiblemedirfuerzaselétriason elequipodeAFMyelalane

deestas.Poresemotivonoseusaronpartíulas,sinounsustratodelgadode

oro. La gura2.5 sonlas urvasde amplitud de osilaión, fasey deexión

deunamedidaonunvoltajede

5

Ventrepuntaysustrato,duranteel aer-amiento, ontato y alejamiento entre ambos. Hemos marado diferentes

zonas:

a) Enestetramolaamplitudaumentaaforzamientoonstante.Lafuerza

de interaión entre miropalana y sustrato modia la freuenia

de resonania de la miropalana aproximándola a la freuenia de

forzamiento. Estaesla región enlaque sepuede alular elgradiente

de lafuerza deinteraión entremiropalana ysustrato.

b) En todoeste tramo lamiropalanaestáen ontatointermitenteon

el sustrato.

(43)

Figura2.4: Izqda:Fotografía SEMde miropalanaondutora(modelo ANSCMPt-Ir,

Applied Nanostrutures, In.). Dha: Imagen por mirosopía óptia onfoal. Centro,

perldelaseióntransversal,obtenidasonelmirosopioonfoal(SensofarS-Neox).

L B b h

k

N

114,3

43,6

25,9

3,0

31

±

20

N/m

Tabla2.1:Valoresmediosdelasdimensionestípiasmedidasen9miropalanas

ondu-toras(

µ

m),ylaonstantederigidezalulada.

d) En estaregión hayun ambio leve enel desfaseonforme la

miropa-lanaseaera alsustrato.

e) Punto en el que la miropalana omienza a haer presión ontra el

sustrato.

Una vez quesehaeontato,ladeexiónde lapalanaree porquese

urva ada vez más a medida que el piezoelétrio intenta disminuir

h

. El punto de distania

h

= 0

se determina a partir del vértie de la urva de deexión en eltrayetode desarga (vuelta). Tomando el intervalo de

h

en elque ourre el ambiode amplitud de lazona a),identiamos losvalores

de

φ

paraelmismointervaloyseintegranumériamenteonlaeuaión 2.2, on

k

N

= 40

N/my

Q

= 155,6

.Losresultadosestánpresentadosenlagura 2.6paraseisensayos,sin voltajeapliadoyon

V

dc

= 5

V

.Comparando las urvas se apreia un laro aumento de la fuerza de interaión uando hay

(44)

h (nm)

0

50

100

150

200

A (nm)

5

10

15

ida

vuelta

h (nm)

0

50

100

150

200

φ

(grad)

-100

0

100

ida

vuelta

h(nm)

0

50

100

150

200

deflexión (nm)

0

10

20

30

ida

vuelta

d

e

b

a

c

Figura 2.5: Amplitud de osilaión, fase y deexión de una miropalana durante los

trayetos de ida y vuelta al sustrato de oro on un potenial elétrio de

V

dc

= 5

V

apliado.

sepuedeestarsegurodequeloquesemideonelinrementoen

F

int

sedebe alas fuerzaselétrias generadas alrear elampo.

2.3.2. KFM

Paraomprobarquesepueden realizarmedidasdepotenialdeontato

hiimos un experimento similar al de Zhou [69℄. Se deposita una apa de

material plástio aislante sobre un diso de aero, y se esanea un área de

4

×

4

µm

2

en modoaústioonlamiropalanaondutora,apliandouna difereniadepotenialentreeldisoylapuntade

6

V,oneldisoonetado atierrayonlaintenión dequehayatransfereniade argaentrelapunta

y la superie aislante. La gura 2.7 inluye las medidas on KFM de la

topografíayelpotenialdeontato

V

cpd

enelsustratoa)antesyb)después delbarridoonlos

6

Ventrepuntaydiso.Eláreatotalesde

12

×

12

µm

2

.Las

imágenesdetopografíapermaneeninalteradas,ysinembargohayunazona

brillante(demayorpotenialsegúnlasesalas)despuésdelatransfereniade

argaonlapunta.Ademáslazonamásbrillantetieneunaextensiónsimilar

a aquella en la que se transrió la arga. El tiempo transurrido entre las

medidas a) y b) es de unos 30 minutos. El potenial de ontato ambia

(45)

h (nm)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

F

int

(nN)

-5

-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

V

dc

=0 V

h (nm)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

F

int

(nN)

-5

-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

V

dc

=5 V

Figura2.6:Fuerzasdeinteraión entremiropalanaysustrato deAuenfunióndela

distaniaparapotenialeselétriosapliadosde

V

dc

= 0

y

V

dc

= 5

V

.

lafunióntrabajodelasuperie.Enelasodeundielétrio,esdeesperar

queesos eletrones esténen estadosloalizados de lasuperieypor tanto,

sean relativamenteinmóviles. Estas medidas noshiieron ver la posibilidad

de observar arga elétriasuperialon nuestro equipode AFM.

El mismo proedimiento se usópara dosmuestras de partíulas

adheri-dasaunaapadeadhesivosuave(PDMS)esparidosobreundisodeobre

(Fig.2.8 y 2.9).Unas partíulas eran féula de maíz, y la otra, bolas de

(46)

Figura2.7:Topografíaypotenialdeontatoenunapelíuladematerialaislante(

12

×

12

µm

2

) a) antesy b)después deesanearunaregión de

4

×

4

µm

2

onunadiferenia de

potenialde

6

V

apliadoentremiropalanaydisodeaero.

esaneó latopografía de la partíula en modo KFM,en una zona en la que

previamente se había barrido la superie on una diferenia de potenial

entre miropalana y diso de aero de

6

V para generar arga superial, on laideade que silaarga seaumula preferentemente en algunos sitios,

estose vería revelado en el barrido de KFM.Antes de disutir este aspeto

omentaremos la topografía de ambas muestras, que en el aso de laféula

(Fig.2.8a)poseerugosidadon unavariaiónmáxima deunos

300

nmsegún laesala adjunta. Destaa una aspereza en la parte baja de la imagen, que

se puede observar on nitidez en la imagen de amplitud (Fig.2.8b). Ya se

menionóenunapartado anteriorquelaseñaldeamplitudesespeialmente

útilparadetetarlosambiosdependientebrusos.Latopografíadelabola

devidrio(Fig.2.9ay2.9b)revelaimperfeiones enlasuperie quepareen

ser restos de material adheridos, on una aspereza en la parte entral que

destaa sobre el resto. Por lo demás el aspeto de la superie es bastante

liso.Estoseonrma alrepresentarlaseióndelatopografía(Fig.2.9)

(47)

(a)Topografía. (b)Amplitud.

()

V

cpd

Figura2.8:Topografíasy potenialdeontatodeunapartíuladeféulademaízenla

quepreviamentesehageneradoargaelétriahaiendounesaneoenmodoaústioon

unadifereniadepotenialentremiropalanaydisodeaero.

gativa muy auiada, posiblementede alguna partíula veina. Siobviamos

este trozo se pueden ajustar los perles A-B y B-C a una parábola,

obte-niendoqueelradio deurvaturapromedioson

ρ

= 31,4

µ

m.Como veremos en apítulos posteriores, el radio medio de este material obtenido on una

téniaestándar normalizada (ISO-13320-1)esde

16,

9

µ

m.Estaestimaión delradiode urvaturade lapartíulano sehizoon laspartíulas de féula

por su baja esferiidad.

Respetoalas imágenesKFMdepotenialdeontato(Fig.2.8y2.9d)

las zonas on mayores valores de

V

cpd

oiniden prinipalmente on la po-siión de las asperezas. Esto podría indiar que laarga elétriaexistente

seha distribuidode tal forma quequeda onentrada en ellas. Sinembargo

esta orrelaión también puede tener otras ausas, por ejemplo que la

to-pografía de lasuperie provoque una variaión en la fuerza elétriaentre

miropalana y muestra porque laapaidad elétria

C

que aparee en la euaión 2.1 depende de la geometría del sustrato y miropalana [65,70℄.

(48)

(a)Topografía. (b)Amplitud.

() Perles de la seión marada

porlaslíneasA-ByB-Cenla

ima-gendetopografía.

(d)

V

cpd

.

Figura 2.9: Topografías, perl de seión y potenial de ontato de un área de

9

×

9

µm

2

debola de vidrio

5

-

50

µ

mdepositada sobrePDMS yargada previamenteonun potenialpunta-sustratode

6

V

.

a de PDMS son mediosdielétrios, y quien seoneta a tierraes eldiso

ondutor situado por debajo. Entones la superie de la partíula es en

realidaduna tierra otante uyo potenial elétrio depende de la

resistivi-dad partíula-PDMS. A mayor resistividad, menor será la transferenia de

arga on la miropalana porque menor diferenia de potenial elétrio

habrá entre ésta yla partíula. La resistividad de partíulas y medios

gra-nularesen generalesuntemaimportanteentriboeletriidad ydediaremos

un apítulo ompleto de esta tesis al tema. Esto nos lleva a hablar sobre

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