Matemáticas I: Álgebra I
Semestre: Primero Asignatura: Álgebra I Tipo: Taller
Horas por semestre: 80 horas Horas por semana : 5 horas Créditos: 8 (ocho)
Horas teoría/sem: 3 Horas práctica/sem: 1 Horas de lab/sem: 1
Presentación
La disciplina matemática es de fundamental importancia para el desarrollo de nuestro mundo, ya que es la base y el cimiento del desarrollo tecnológico y científico. El aprendizaje del álgebra es un medio de formación integral que brinda al alumno la posibilidad de superar retos y dificultades, de proponerse alternativas, de buscar preguntas, de analizarlas y desarrollar sus soluciones. Además, la matemática es un sistema de conocimientos que se relaciona con muchas actividades de la vida de un ser humano, satisfaciendo distintas necesidades y cubriendo desde las artes hasta la ciencia.
Por otra parte el lenguaje algebraico que utiliza esta ciencia es universal y de vital importancia ya que es un medio de comunicación extraordinariamente poderoso. Las personas interactúan con el mundo cotidiano mediante el uso de lenguajes que permiten el desarrollo de determinadas capacidades y es aquí donde la matemática juega un papel importante para el desarrollo de un ser humano.
Justificación
El lenguaje algebraico posibilita el desarrollo y fortalecimiento de las capacidades de pensar ordenadamente, razonar, argumentar, comunicarse con otros códigos, modelar situaciones problemáticas, interpretar el lenguaje formal y simbólico, además de resolver problemas.
La matemática de este curso se expresa en un lenguaje algebraico que permite el desarrollo de capacidades analíticas, sintéticas y de formulación de modelos, razón por la cual es considerada una de las ciencias fundamentales en el desarrollo de los procesos de resolución de problemas. Por lo que se afirma que, un individuo que tiene competencias en matemáticas es aquel que ha desarrollado habilidades y capacidades que le permiten plantear, formular, resolver e interpretar problemas mediante el empleo de elementos fundamentales del lenguaje algebraico como lo son: términos, signos, símbolos, relaciones, procedimientos.
Objetivo general
El Álgebra en el bachillerato debe proporcionar el lenguaje necesario para que el estudiante pueda interpretar y utilizar conceptos y modelos matemáticos, de hecho, el álgebra es una poderosa herramienta que es indispensable en el estudiante para continuar con cursos posteriores de matemáticas a lo largo de su vida para desarrollarse en su entorno social, recordando que nuestro bachillerato es único y propedéutico.
Competencias genéricas
Se autodetermina y cuida de sí
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
Atributos:
Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.
Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
Administra los recursos disponibles teniendo en cuenta las restricciones para el logro de sus metas.
Se expresa y comunica
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Atributos:
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.
Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.
Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.
Piensa crítica y reflexivamente
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
Atributos:
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.
Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
Aprende de forma autónoma
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
Atributos:
Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad,
reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos.
Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
Trabaja en forma colaborativa
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Atributos:
Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.
Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
Competencias disciplinares
Las competencias que a continuación se enuncias buscan formar a los estudiantes en la capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemáticamente.
1. Propone, formula, define y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
2. Argumenta la solución obtenida de un problema mediante el lenguaje verbal y matemático.
Contenido general
En el primer semestre de matemáticas se estudia el Álgebra, se espera que el estudiante recuerde lo visto en sus cursos anteriores y profundice en algunos temas tanto en formalidad como en habilidad técnica y en la solución de problemas.
En la primera parte se revisa a los números reales. En el alumno son deseables conocimientos prácticos y habilidad para operar con ellos aunado a conocimientos teóricos.
Posteriormente se introduce al álgebra a través de aspectos técnicos como simplificación de polinomios, productos notables, factorización, que es importante que el alumno entienda y maneje adecuadamente para poder comprender los temas de matemáticas de los cursos que siguen. Parte central de estos cursos son las ecuaciones, las desigualdades y la solución de problemas cuyo modelo matemático sea una ecuación, un sistema de ecuaciones, una desigualdad, etc.
Contenido programático por unidad Unidad I. Historia de la matemática
o Historia de la matemática.
Unidad II. El campo ordenado de los números reales
o Conjuntos y subconjuntos (unión, intersección y complementos). o Conjuntos numéricos (N, Z, Q, I, R).
o Operaciones con números (suma, resta, producto y cociente). o Postulados de campo de los números reales.
o Orden y distancia.
Unidad III. Introducción al álgebra
o Terminología y nomenclatura Algebraica. o Valor numérico de expresiones algebraicas. o Exponentes enteros positivos y sus leyes.
o Suma, resta, multiplicación y división de polinomios. o Productos notables.
o Factorización.
o Reducción de fracciones algebraicas simples y complejas. Unidad IV. Ecuaciones de primer grado con una incógnita
o Propiedades de la igualdad.
o Resolución de ecuaciones de primer grado.
o Problemas que involucren ecuaciones de primer grado.
o Despejes de fórmulas
Propuesta metodológica
A continuación se desglosan los temas de Matemáticas I con algunas sugerencias metodológicas y sobre la profundidad con que debieran ser desarrollados.
Unidad I. Historia de la matemática (3 horas)
El ser humano ha basado su desarrollo en las diferentes ciencias que, a lo largo de la historia, han surgido a partir de la necesidad de resolver problemas reales o necesidades de crecimiento en los aspectos culturales y sociales, entre estas ciencia, está la matemática. La importancia de que el alumno conozca una breve historia de la matemática está en que este consiente de que la matemática no es creación de una persona, ni tampoco de un grupo, sino que ha sido contribución de varias culturas que, de acuerdo a sus necesidades y problemática, crearon procedimientos empíricos que con el paso del tiempo y derivado de su eficacia, fueron adquiriendo formalidad científica matemática.
Unidad II. El campo ordenado de los números reales (20 horas)
Antes de mencionar los contenidos que hay que tratar, es muy importante hacer notar que a lo largo del curso se propone utilizar el lenguaje, conceptos y operaciones elementales de la teoría de conjuntos, tales como unión, intersección y complemento.
Lo más pronto posible hay que hablar de la recta numérica y de la correspondencia biunívoca entre los números reales y los puntos de la recta.
El alumno debe reconocer algunos subconjuntos distinguidos de los reales (R) como naturales (N), enteros (Z), racionales (Q) e irracionales (Q’= I).
Se debe analizar el concepto de aproximación para que finalmente el alumno distinga a los números reales como números decimales, conozca los decimales periódicos y los no periódicos, su conversión racional – decimal y viceversa.
Es relevante plantear problemas que se resuelvan utilizando las cuatro operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicación y división) repasando los algoritmos para operar con enteros, con cocientes de enteros, con decimales finitos y la jerarquización de estas operaciones así como los símbolos de agrupación. Estos problemas serán, por ejemplo, problemas de razones y proporciones, de geometría, del mercado, etc.
Se deben abordar los postulados de campo, haciendo una pequeña discusión de lo qué es un postulado y lo qué es un teorema. Es conveniente hacer la observación de que, por ejemplo, para la mayoría de los alumnos la propiedad conmutativa de la suma es cierta porque lo es
en los ejemplos en los que la ha verificado, siendo que para la teoría, la situación es al contrario: como la propiedad es cierta entonces se verifica en los ejemplos.
Se revisan el orden en los reales, utilizando la recta numérica y se enuncian los postulados de orden, así como algunos teoremas que se deduzcan de estos postulados y de los de campo.
Se recomienda no hacer uso de ningún tipo de calculadoras, esto con el fin de desarrollar habilidades de cálculo mental en los estudiantes.
Para las prácticas de laboratorio es recomendable que hasta este momento el alumno ya conozca el laboratorio, su reglamento interno y que haya realizado la primer práctica (conociendo el SW).
Unidad III. Introducción al álgebra (37 horas)
Uno de los conceptos importantes a entender en este tema es el de igualdad de dos números, el alumno debe saber que dos números reales son iguales si y sólo si son el mismo número, así, lo único que puede estar cambiando es la expresión del mismo. El
profesor puede iniciar explicando que 5
2 2, 12 – 2, 100 , etc. son expresiones distintas que representan el número 10. Después puede mostrar, por ejemplo quea2 + 2ab + b2 es el desarrollo de la expresión factorizada (a + b)2.
Se comienza el tema con un glosario de conceptos como son: término, exponente,
monomio, polinomio, etc. Para dar paso a la evaluación de expresiones algebraicas.
Se muestran las leyes de los exponentes enteros positivos para después estudiar adición, sustracción, multiplicación y división de polinomios.
Se estudian productos notables, los necesarios para ver los casos de factorización que a continuación se enuncian: Factor Común, Diferencia de Cuadrados, Diferencia de Cubos, Suma de Cubos, Trinomios, Agrupación.
Como último punto de este tema se estudian las fracciones simples y complejas que comprenden conceptos como fracciones y razones, así como las operaciones de suma, resta,
multiplicación y división de fracciones, para terminar con la simplificación de fracciones complejas.
En algunos tópicos de este tema el uso de la computadora como herramienta será fundamental; esto servirá al estudiante para iniciarse en el uso de la misma y de algunos paquetes en matemáticas. En esta parte se deben desarrollar la Práctica 2: Productos Notables y la Práctica 3: Operaciones algebraicas del manual de Practicas del Laboratorio de Matemáticas haciendo hincapié que primero el alumno realice los procedimientos algebraicos en su cuaderno para luego hacerlos en el paquete y comparar sus resultados, haciéndole notar al estudiante que es importante saber los procedimientos y adquirir destrezas para el desarrollo de los mismos.
Unidad IV. Ecuaciones de primer grado con una incógnita (20 horas)
Se comienza el tema con las propiedades de la igualdad haciendo el uso adecuado de las mismas evitando utilizar las expresiones coloquiales tales como “si esta restando pasa
sumando” o “si esta multiplicando pasa dividiendo” ya que esto provoca confusiones o
errores en la solución de ecuaciones.
Sabemos que una herramienta muy útil para resolver problemas son las ecuaciones. Se debe comenzar este tema dando una idea intuitiva de lo que es una ecuación y de su conjunto solución. Se plantean y resuelven problemas cuyo modelo matemático sea una ecuación de primer grado con una incógnita. Para concluir esta unidad se debe trabajar con despejes en fórmulas matemáticas, químicas y físicas.
Se debe desarrollar la Prácticas 4: Ecuaciones Lineales del manual de Practicas del Laboratorio de Matemáticas haciendo hincapié que primero el alumno realice los procedimientos algebraicos en su cuaderno para luego hacerlos en el paquete y comparar sus resultados.
La Práctica 5: Triángulo de Pascal debe desarrollarse al final del curso y, aunque no es tema del curso el Triángulo de Pascal se debe de solicitar al estudiante que investigue sobre el mismo para poder llevar a cabo esta práctica. El docente debe dar al inicio de la práctica una cosmovisión general sobre el tema para aclarar las dudas que le surgieron al estudiante al investigar el tema.
Evaluación y acreditación
Sobre la evaluación se señala lo siguiente:
1. La evaluación debe ser continua y se le debe dar un peso para la acreditación al trabajo diario de los alumnos, como es la participación en clase, tareas y prácticas de laboratorio realizadas, etc.
2. El profesor debe recomendar el uso de los bancos de reactivos de la academia con la finalidad de que el alumno aplique los conocimientos adquiridos y desarrolle habilidades, aptitudes y destrezas en la resolución de ejercicios y problemas. Estos reactivos deben ser resueltos por los alumnos fuera del horario de clases.
3. Se propiciará trabajo colaborativo que permita al estudiante desarrollar los conocimientos, habilidades, valores, actitudes, colaboración, claridad de ideas, honestidad, tolerancia, respeto, compromiso con el trabajo que contribuyan al desarrollo individual y de la sociedad.
En cuanto a la acreditación:
1. Para tener derecho a presentar examen parcial de la asignatura el alumno deberá estar inscrito durante el ciclo escolar, el haber presentado un mínimo del 80% de los trabajos señalados por el maestro durante el curso y tener un mínimo del 80% de las asistencias en la asignatura durante el ciclo correspondiente. ARTÍCULO 65, 67 y 70 DEL REGLAMENTO DE ESTUDIANTES DE LA UNIVERSIDAD AUTÒNOMA DE QUERÉTARO.
2. Para tener derecho a presentar examen final de la asignatura el alumno deberá estar inscrito durante el ciclo escolar, el haber presentado un mínimo del 80% de los trabajos señalados por el maestro durante el curso y tener un mínimo del 80% de las asistencias en la asignatura durante el ciclo correspondiente. ARTÍCULO 69 y 70 DEL REGLAMENTO DE ESTUDIANTES DE LA UNIVERSIDAD AUTÒNOMA DE QUERÉTARO.
3. Para exentar la asignatura el alumno deberá haber aprobado todos los exámenes parciales obteniendo un promedio mínimo de ocho, haber presentado un mínimo del 80% de los trabajos (tareas, ejercicios y prácticas de laboratorio) y haber alcanzado un mínimo del 80% de asistencias en la asignatura durante el ciclo correspondiente.
ARTÍCULO 71 DEL REGLAMENTO DE ESTUDIANTES DE LA
UNIVERSIDAD AUTÒNOMA DE QUERÉTARO.
4. Los exámenes parciales se realizan por lo regular dos días después de finalizar la unidad correspondiente.
5. Las dudas generales del curso, se resolverán tanto en clase como en asesorías.
6. Un examen con fines de acreditación debe incluir problemas, ejercicios y preguntas teóricas que relacionen conceptos y aplicaciones.
7. En el caso de trabajos de investigación, se evaluarán los contenidos, la puntualidad de la entrega, la presentación, la ortografía y la limpieza del mismo.
Bibliografía
ALEKSANDROV KOLMOGOROV Y OTROS. 1982. La matemática: su contenido, métodos y
significado, Volumen I. España. Ed. Alianza Universidad.
BALDOR, Aurelio; 2007. “Álgebra”. México. Grupo Editorial Patria
COLLETTE, J. 1985. Historia de las matemáticas (I) España. Siglo XXI.
DE OTEYZA, Elena; HERNÁNDEZ, Carlos; LAMM, Emma. 1996. Álgebra. México. Ed. Prentice Hall.
GOBRAN, Alfonse; 1990. “Álgebra Elemental”. México. Grupo Editorial Iberoamérica. KAUFMANN, Jerome; SCHWITTERS Karen. 2000. Álgebra intermedia. México. Ed. Thomson
LOVAGLIA, Florence M. 1992. “Álgebra”. Harla México.
REES Fred Sparks Paul. 1990. Álgebra. España.Ed. Reverté.
REY PASTOR, J. et al. 1983. Historia de las matemáticas (I) España. Gedisa.
