Cantidad discreta y pensamiento matemático de niños (7‐9) con audición diferenciada y lenguaje limitado: estudio de cinco casos

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ComitéLatinoamericanodeMatemáticaEducativaA.C.

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Resumen.Lapresenteinvestigaciónencurso,sedesarrollóenelInstitutoMexicanodela AudiciónyelLenguaje(IMAL),institucióndedicadaalaatencióndeniñossordos,bajola filosofíadeloralismo.Centradaenlapercepciónvisualenelsentidodelacompensacióndela teoríadeVygotski(1997)yenlaidentificacióndeloselementoscognitivos:lamemoria,la atenciónylaacciónsobrelosobjetospresentesduranteeldesarrollodetareasqueimplican nocionesrelacionadasconelconceptodecantidaddiscreta.Serealizóencuatrofases:lasdos primerasseorientaronalreconocimientodelasformasdecomunicaciónyenseñanzaquese desarrollanenelaulaenlascondicionesrealesplaneadasporlainstitución,ylasúltimasdosa laprofundizaciónenelestudioclínicodecincocasos.Sereportanresultadospositivos relacionadosconlaadquisicióndelasnocionesreferidasylosrelativosalasformasde comunicaciónyenseñanza.

Palabrasclave:audicióndiferenciada,lenguaje,cognición,cantidaddiscreta

Antecedentes

ElobjetivofundamentaldelInstitutoMexicanodelaAudiciónyelLenguaje(IMAL)esconduciral niñosordohacialaadquisicióndelsistemalingüístico.Lascondicionescolegiadasdelasdos instituciones–Cinvestav(Centrodeinvestigaciónydeestudiosavanzados)eIMALоpropiciaronlos espaciospertinentesparalarealizacióndelpresenteestudioconlosobjetivosdeanalizary construiralternativasrelacionadasconelpensamientomatemático,antelaprivacióndela percepciónauditivayelconsecuentelenguajelimitado.ParatalefectosediseñóunPlanIntegral (Garnica,2006)constituidoportresprogramasespecíficos:DocenciaͲInvestigación[D/I],que operaenel“Auladematemáticaeducativa”;EntornoFamiliar[E/F],queoperaenel“AulaͲ entorno.Escuelaparapadres”yFormaciónDocente[F/D],queoperadentrodeláreade “DidácticaEspecial”delplandeestudiosdelaLicenciaturaenlaTerapiadelaAudición,laVozyel LenguajeoralyescritodelIMAL;Loquesepresentaenestaocasiónseubicafundamentalmente enelprogramaD/I. CANTIDADDISCRETAYPENSAMIENTOMATEMÁTICODENIÑOS(7Ͳ9)CONAUDICIÓN DIFERENCIADAYLENGUAJELIMITADO:ESTUDIODECINCOCASOS

IgnacioGarnicaDovala,HildaEneydaGonzálezOrtiz

CentrodeInvestigaciónydeEstudiosAvanzados,IPN México [email protected],[email protected]

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278 Preguntadeinvestigación

Lainvestigaciónsecentraenidentificarrelacionesentreelementoscognitivos:ellenguajeoraly escrito,lamemoria,laatención,larepresentaciónmediadaporlasaccionessobrelosobjetos,yla adquisicióndelanocióndecantidaddiscreta.Eldesarrollocognitivodelosniñossordosyel lenguaje,comomediodecomunicación,fueronpuntosreferenciales,sinperderelfocode estudio:laadquisicióndenocionesdecantidaddiscreta.Paralocualseplantealasiguiente preguntadeinvestigación:

¿Quécaracteriza a losprocesoscognitivosrelacionados con lasnocionesdecantidad, implícitasenactividadesdentrodelaula,cuandolapercepciónauditivanoescompleta?

Objetivos

Antelapreguntaplanteadaseprecisanlossiguientesobjetivos:a)reconocerlosmodosde expresióndelpensamientomatemáticodelosniñoscondéficitdeaudición,dentrodelaula, duranteel procesode adquisicióndelasnocionesdel concepto de cantidad discreta.b) comprenderlasformasdecomunicaciónenlosprocesosdeenseñanzaenelaula.

PerspectivateóricayMétodo

El concepto de cantidad discreta se construye a partir de las nociones de relación de correspondencia,seriación,equivalenciayconteo,Fuson(1983)explicaqueapuntarelobjetoes muy importante, para el niño en la concepción de contar, restando importancia a la correspondenciapalabraͲobjeto.Consideraqueesevidente,paraelniño,quecadaobjetoenuna seriedeberecibirunaysólounapalabracontada,quesuserroressondeejecuciónmásquede comprensión.Sinembargo,enlapráctica,esdifícilasegurarcuandoesunerrordeejecuciónyaún máscomplicadodescubrirsisunaturalezaesdeconocimientooentendimiento.

EnlainvestigaciónseutilizólaentrevistaClínica,considerandoaportacionesdelmétodoclínico revisadoométodoexploracióncríticautilizadoporcolaboradoresdeJ.Piaget(Inhelder,Sinclairy Bovet,1975).Sebasófundamentalmenteenlastécnicasdelaobservaciónylaentrevista, entendida ésta última como la interacción mediada por la dualidad pregunta/respuesta, caracterizadaporlautilizacióndeobjetosfísicosconelfindeobservarlasaccionessobreellospor

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279 partedelsujetoeinferirlorelacionadocon“representacionesmentales”implícitas,esdecir,el

interrogatorioverbalsefortaleciómedianteunprocedimientomixtoenelcuallasecuenciade pregunta/respuestayargumentomantuvieronunvínculoestrechoconlaaccióndelniñosobrelos objetos.Fuenecesarioeducareloídodelainvestigadoraparaidentificarlossonidosproferidos porlosentrevistadoseinterpretarsusexpresionesorales(oralizadosporlainstitución,esdecir queselesenseñóahablar).Eldiseñodelastareasconsideróelprincipiobásicodelaoperaciónde

objetoscomofuentedeinformaciónasociadaaladualidadpregunta/respuesta.Secomplementó

elsentidodelmétodomediantelatécnicadeobservación,consistenteenelregistrosistemático de acciones sobreobjetos, de conductas verbales, corporalesy lasdisociadasdurante la realizacióndelatareaenelprocesodeentrevista.Tresfueronlosfundamentosdelaentrevistay delaobservación:a)ellenguajelimitadoconsecuenciadelaaudicióndiferenciada;b)lasnociones delconceptoimplícitasenlasaccionessobrelosobjetosyc)lacompensaciónenelsentidode Vigotsky,aconsiderarlapercepciónvisualyelénfasisenlaretenciónylaatencióneneldesarrollo delastareas.Seentrevistaroncincoalumnosdepreescolaridentificadoscomo:A,Ab,C,GyM

Desarrollo

Lainvestigaciónseorganizóbajoloslineamientosdelórganooperativodelainvestigaciónen curso.”SistemaIMAL”(Ojeda,2006)(véaseFigura.1),elcualdeterminólaoperatividaddelos programasdelPlanIntegralquederivarondelSeminariodeInvestigación:percepción,cognicióny lenguajeenMatemáticaEducativa.

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Figura1.Órganooperativodelainvestigaciónencurso.SistemaIMAL

Duranteeldesarrolloseintervinoentresescenarios:enelAuladeMatemáticaEducativa,enel Aula/entornoͲEscueladePadres(Barrientos,2007)yenelAuladeFormaciónDocente.Enrelación alprimero,laparticipacióndelainvestigaciónpropiciólapreguntadeindagaciónylamodificación delprocesodeenseñanza.Enelsegundoseincorporóalospadresdefamiliaalasactividadesdel aulayselesorientóeneldesarrollodetareasenelámbitofamiliarconlafinalidaddequesu intervenciónfavorecierala aplicacióndelasentrevistasenlosactosdecomunicaciónoral relativosala“pregunta/respuesta”.Finalmente,enelterceroseinicióunprocesodeindagación conladocenciaenformación,mediantelaconduccióndeloscontenidosdelaasignatura “ProblemasenlaadquisicióndeconceptoslógicoͲmatemáticos”delaLicenciaturadeTerapiadela Audición,laVozyelLenguajeOralyescrito,laconducciónorientólasprácticasdelasestudiantes alprocesoindagatoriodelaenseñanzarealizadaenelauladematemáticaeducativa.

Lascuatrofasesdelainvestigación

Primerafase.Sediseñaroneimplementarontareasgrupalesconlosobjetivossiguientes:observar lasaccionesdentrodelaulaencondicionesrealesdeenseñanza,familiarizarseconlasexpresiones

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Figura2.Sesióngrupal. Figura3.Conteodecoleccionesporpercepción visual

Segundafase.Seadvirtieronlasnecesidadesdeenseñanzayseinicióuntrabajodeestudio dirigidoorientadoalprocesodeindagaciónͲdocencia.Elestudioencuestiónpropiciónuevas estrategiasdeenseñanza,consistentes,entreotrasen:daralosalumnoslibertadpararesolverlas tareaspropuestas;modificarlasformasdeconteo,sustituyendoelconteounoaunoporun conteoconcolecciones,privilegiandolapercepciónvisual(véaseFigura3);proponertareasde comparaciónentrecoleccionesparadarsentidoalasexpresiones“másque”,“menosque”e “igualque”eincorporartareasdeagregacióndehastacuatrocolecciones. Estasmodificacionesdelaenseñanzafavorecieroneldesarrollodelainvestigaciónalsistematizar lapropuestadetareasrelacionadasconlasnocionesimplícitasenelconceptodecantidaddiscreta yobtenerdelasrespuestasdelosalumnoselementossusceptiblesdeseranalizados. Tercerafase.Consistenteenlaaplicacióndeentrevistasparaidentificarsupercepciónauditivay constanciaantepreguntasrelacionadasconloselementosconstitutivosdelanocióndecantidad discretayloselementoscognitivosdememoria,atenciónyacciónsobrelosobjetos.Derivadode esteprocesosedeterminólaconstitucióndelapoblaciónendosgrupos.ElgrupoIformadopor loscasos:A,AbyCyelgrupoIIporloscasos:GyMparalaselecciónseconsideróelnivelde adquisicióndelanocióndecantidaddiscretaysuniveldepercepciónauditiva.EnelgrupoI,Afue elalumnoconmayorgananciaauditiva;AbeldemenoryCestáentrelosdosanteriores;lostres sonanacúsicos,condiciónimportanteaconsiderarparacomprenderlacomunicaciónduranteel intercambiodeexperiencias.LosalumnosdelGrupoII(GyM)fueronseleccionadosporlas respuestasenrelaciónasuprocesodeadquisicióndelanocióndecantidaddiscreta.Encuantoa lagananciaauditiva,GescandidataaimplantecoclearyM,porsuparte,tienebuenaganancia

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282 auditiva,peropadecealteraciónneuronal(segúnhistoriamédica)ypresentóconductasdisociadas delatareaplanteada. ElgrupoIdiorespuestasconstantesantetareasdemayordificultadquelasresueltasporloscasos delgrupoII. Cuartafase.ConsistióenlaaplicacióndelasentrevistasClínicas,seimplementóconprivilegióen lapercepciónvisualconsiderandolacompensaciónanteeldéficitauditivo;enrelaciónalas nocionesdecantidaddiscretasepropusotrabajarconcoleccionesentareasqueintervienenenla adquisicióndelconceptoformal:conteo,agregación,relacióndecorrespondencia,seriacióny clasificación y en relación a la audición diferenciada enla interpretación deexpresiones relacionadasconelpensamientomatemáticoconsiderandosusmodosdeexpresiónyproducción (oralyescrita)referidosalcampo(relacionadosconelmundo)delosfenómenospercibidos.Los criterios para el análisis de lainformación fueron:laausencia depercepciónauditiva,la percepciónvisualcomocompensaciónenelsentidodeVigotsky,loselementoscognitivos: memoria,atenciónyacciónsobrelosobjetosylasnocionesadquiridasdecantidaddiscreta.

Resultados

Acontinuaciónsepresentanlosresultadosqueseobtuvierondelprocesodeanálisisdela informaciónempírica,apartirdelatipificacióndeloscincocasosendosgrupos.Elfocodela investigacióncentróelanálisisenlaadquisicióndelasnocionesdecantidaddiscreta,razónporla cuallosresultadosencuestiónsepresentanbajotresconsideraciones:a)lapercepciónauditiva diferenciada,b)lapercepciónvisualyc)loselementoscognitivosidentificados(memoriade trabajo,atenciónyacciónsobrelosobjetos).

a)Lapercepciónauditivadiferenciada,loscincocasossonsordosprofundossinembargo lasgananciasauditivassondiferenciadasmismasquereportanresultadosdistintosenlasolución delatarea.Laconstanciaderespuestaspositivasinfluyóenladeterminacióndelatipificaciónde losgrupos.

b)LapercepciónvisualcomocompensaciónenelsentidodeVigotsky,elcomplejo mecanismodecompensaciónsevefavorecidoporlastareasqueprivilegianlapercepciónvisualal darseguridadalossujetoseincrementarlaconstanciaderespuestaspositivas.

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283 c)Elementoscognitivos(memoria,atenciónyaccionessobrelosobjetos),granpartede

lacomunicaciónseestablecebajolainterpretacióndelaacciónsobrelosobjetos,dejando evidenciadelosprocesoscognitivos:memoriayatención.

Losresultadossepresentanporgrupo.

Cantidaddiscretaysuadquisiciónenrelaciónconlapercepciónauditivadiferenciada

ConteoTareasrelacionadasconconteodecoleccionesabiertasycerradasdemásdeveinte objetosyhastacincuentaparaelgrupoI,(véaseFigura4)paraelgrupoII,conteodecolecciones abiertasmenoresdedoceobjetos.

Figura4.Conteodecoleccionesmayoresdeveinte

poragregación.Grupo.

Figura5.Expresióncorporalanteunarespuesta

correcta.

Relacióndecorrespondencia.GrupoIHacencomparacionesentrecoleccionesdiferenciandolas quetienenmásdelasquetienenmenosylasquesoniguales.ElgrupoIIcomparacolecciones menoresdediezobjetos.Enexpresionesfiguraleslarelacióndecorrespondenciaestápresentea travésdeelementosqueevidencianlarelaciónentrelosobjetosdedoscolecciones.

Agregación.ElgrupoIhaceagregacionesdecoleccionesmayoresdediezobjetos,concolecciones ocultas.ElgrupoIInoaceptóeltrabajoconagregacióndecoleccionesocultas,haceagregaciones decoleccionesvisiblesmenoresdecincoobjetos.

Cantidaddiscretaysuadquisiciónenrelaciónconlapercepciónvisualcomocompensaciónenel sentidodeVigotsky.

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284 Laadquisicióndenocionesdecantidaddiscretaesfavorecidacuandoseprivilegialapercepción

visual,enloscincocasos,fuenotorialaseguridadqueadquierenalvercongruenciaentreloque perceptualmenteescuchanyloquepercibenvisualmente,(véaseFigura5).

Cantidaddiscretaysuadquisiciónenrelaciónconelementoscognitivosidentificados

Duranteeldesarrollodelastareasfueevidentequelamemoriadetrabajoylaatención estuvieronpresentes,enloscincocasos,hayevidenciadequerecordaronsituacionesque apoyaronlasrespuestasapreguntasplanteadas.Atendieronalasaccionessobrelosobjetosy dieronrespuestasqueevidenciaronlainterpretaciónrealizada.

Memoriadetrabajo.ElgrupoI,recuerdalacantidaddecoleccionesocultas,(véaseFigura6).El grupoII,observalacantidaddehastacincocoleccionesylasrelacionaconlosnumerales correspondiente.

Figura6.Recuerdacantidadesocultas.GrupoI. Figura7.Fijasuatenciónenlosobjetos,GrupoII.

Atención.Ambosgruposatiendenalatareapropuesta,sedistingueneneltiempo,elgrupoI atendiótareasdehasta45’,mientrasqueelgrupoIItuvountiempodeatenciónde20’en promedio,(véaseFigura7).

Accionessobrelosobjetos.Lasaccionessobrelosobjetosrelacionadasconlatarea,manifestaron loqueelsujetonopudoexpresarconpalabras,lasecuenciadesusaccionesseinterpretócomola respuestaaloscuestionamientosplanteados.

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285 Conclusiones

Lainvestigaciónpresentaunavanceimportanteeneldesarrollodenocionesdecantidaddiscreta. Porejemplo,eldesarrollodelprocesodeagregaciónleda,alosalumnos,loselementospara avanzarenlaadquisicióndelanocióndesuma.Esindiscutiblequeelalgoritmoeselreto inmediatoalincorporarsealaescuelaregular,sinembargo,lasrespuestasdadasdurantelas entrevistasdancuentadeprocesosinteriorizadosdeagregación.

Lastareasqueprivilegianlapercepciónvisualfavorecenelprocesodeadquisicióndelanoción,sin menospreciarlatáctilͲcinestésica.Elalumnoadquiereseguridadcuandohaycongruenciaentrelo queveyloqueinterpretaauditivamente,atravésdelasaccionessobrelosobjetosylas expresionescorporales.Entremáselementosperceptualespuedaasociaralainformaciónmayor serásucomprensión.

Elresultadodelainvestigacióndemuestralaadquisicióndenocionesdecantidaddiscretade alumnosconpercepciónauditivadiferenciada,ymuestraqueéstasefavorececuandolasformas deenseñanzasemodificanconsiderandolosprocesosdecompensaciónenelsentidodeVigotsky, esteesquemacompensatorio,ledacondicionesdeinteracción,sinembargotieneencontrael entornofamiliarysocial.Unresultadoevidenteeseldesfaseentresuedadcronológicaysuedad cognitiva.Sirecibieranlamismaestimulaciónquelosniñosnormoyentes,supuestamentesu desarrollocognitivonotendríaporquéserdiferente.

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