Algoritmo de redes neuronales artificiales para el seguimiento del punto de máxima potencia de un panel fotovoltaico
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(2) “ALGORITMO DE REDES NEURONALES ARTIFICIALES PARA EL SEGUIMIENTO DEL PUNTO DE MÁXIMA POTENCIA DE UN PANEL FOTOVOLTAICO”. Tesis presentada por el. Bach. Wilson Ricardo Cabana Hancco. JURADO DICTAMINADOR:. -Dr. David Gregorio Pacheco Salazar. ............................................................... (Presidente). -Dra. Jessica Mosqueira Yauri. ............................................................... (Secretaria). -Mg. Juan Ernesto Palo Tejada (Asesor). ...............................................................
(3) Dedicado a Dios, quien me dio la fe, la fortaleza, la salud y la esperanza para terminar este trabajo. A mi familia por su paciencia..
(4) Agradecimientos A mi asesor Ernesto Palo por el apoyo incondicional para la realización del presente trabajo, a Alberto Montoya por compartir su experiencia y permitir enriquecer este trabajo con sus puntos de vista, gracias también a mis estimados compañeros que me apoyaron..
(5) Resumen Los paneles fotovoltaicos son dispositivos formados por semiconductores, que convierten instantáneamente la energı́a solar en energı́a eléctrica. En los últimos años, la energı́a fotovoltaica ha experimentado un rápido crecimiento, por lo que se buscan diferentes formas de mejorar su rendimiento; uno de los aspectos que se busca mejorar es que el panel siempre funcione en el punto de máxima potencia. Esta tesis tiene como objetivo desarrollar un algoritmo para el seguimiento del punto de máxima potencia de un panel fotovoltaico usando redes neuronales. El trabajo comenzó desde el concepto de un panel fotovoltaico, que puede ser representado por una fuente de corriente continua, un diodo y dos resistencias, una en serie y otra en paralelo; luego se desarrolló un modelo teórico para el cual se generaron relaciones matemáticas y se determinaron algunos parámetros. Posteriormente, el modelo teórico fue simulado en Simulink y validado con las especificaciones técnicas del panel; debido a que Simulink tarda un tiempo considerable en ejecutarse, se desarrolló un programa de ejecución rápida basado en el algoritmo Newton-Raphson. Luego de obtener el modelo teórico y su simulación se procedió a generar 39000 ejemplos con los cuales se alimentó y entrenó una red neuronal; obteniéndose como resultado una ecuación matricial que estima en máxima potencia, la intensidad de corriente y voltaje para diferentes irradiancias incidentes y temperaturas del panel. Finalmente se validan los resultados obtenidos por la red neuronal con respecto del modelo teórico, obteniéndose que la red neuronal subestima en 1.5 % la energı́a acumulada en un dı́a, concluyéndose por la tanto que se ha logrado construir un algoritmo de redes neuronales para el seguimiento del punto de máxima potencia. Palabras claves: Fotovoltaico, punto de máxima potencia, modelo, simulación y red neuronal.. i.
(6) Abstract Photovoltaic panels are devices formed by semiconductors, which instantly convert solar energy into electrical energy. In recent years, photovoltaic energy has experienced rapid growth, so different ways of improving its performance are sought; one of the aspects that is sought to improve is that the panel always works at the point of maximum power. This thesis aims to develop an algorithm for tracking the maximum power point of a photovoltaic panel using neural networks. The work started from the concept of a photovoltaic panel, which can be represented by a direct current source, a diode and two resistors, one in series and one in parallel; then a theoretical model was developed for which mathematical relationships were generated and some parameters were determined. Subsequently, the theoretical model was simulated in Simulink and validated with the technical specifications of the panel; because Simulink takes a considerable time to execute, a fast-running program was developed based on the Newton-Raphson algorithm. After obtaining the theoretical model and its simulation, 39,000 examples were generated with which a neural network was fed and trained; obtaining as a result a matrix equation that estimates in maximum power, the intensity of current and voltage for different incident irradiances and panel temperatures. Finally, the results obtained by the neural network with respect to the theoretical model are validated, obtaining for example that the neural network underestimates the energy accumulated in a day by 1.5 %; concluding, therefore, that it has been possible to build an algorithm of neural networks to monitor the point of maximum power.. Keywords: Photovoltaic, maximum power point, model, simulation and neural network.. ii.
(7) Índice general. 1. Introducción. 1. 1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 1.2. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.2.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.2.2. Objetivos especı́ficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.3. Contexto de la investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.4. Alcances de la investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 1.5. Estructura de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5. 2. Marco Teórico. 6. 2.1. El Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 2.2. Conceptos básicos sobre energı́a solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 2.2.1. Radiación solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 2.2.2. Radiación solar extraterrestre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 2.2.3. Irradiancia solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 2.2.4. Irradiación solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. iii.
(8) 2.2.5. Radiación solar directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 2.2.6. Radiación solar difusa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 2.2.7. Albedo o radiación solar reflejada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 2.2.8. Radiación solar total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.2.9. Absorción de la radiación solar por la atmósfera y masa de aire . . .. 9. 2.3. Célula fotovoltaica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 2.3.1. Estructura de la célula y proceso de producción de corriente eléctrica. 10. 2.3.2. Circuitos equivalentes de una célula solar . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 2.3.3. Parámetros y caracterı́sticas de una célula fotovoltaica . . . . . . . .. 11. 2.4. Panel fotovoltaico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 2.5. Aproximación de la solución de una ecuación y método de Newton-Raphson. 13. 2.6. Redes neuronales y neurona biológica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 2.7. Redes neuronales artificiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 2.7.1. Funciones de activación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16. 2.7.2. Arquitectura de las redes neuronales artificiales . . . . . . . . . . . .. 19. 2.7.3. Formas de aprendizaje en redes neuronales . . . . . . . . . . . . . . .. 20. 2.7.4. Algoritmo de entrenamiento para un aprendizaje supervisado . . . . .. 20. 2.7.5. Algoritmo backpropagation o retropropagación . . . . . . . . . . . . .. 21. 2.7.6. Representación de una neurona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 2.7.7. Representación de la arquitectura de una red . . . . . . . . . . . . . .. 23. 3. Desarrollo de un modelo teórico para un panel fotovoltaico. iv. 25.
(9) 3.1. Modelo fı́sico simplificado de un panel fotovoltaico . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 3.2. Modelo teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 3.2.1. Determinación de la fotocorriente IL . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 3.2.2. Determinación de la corriente de saturación inversa IO . . . . . . . .. 29. 3.2.3. Determinación de la resistencia en serie RS y la resistencia en paralelo RP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30. 3.3. Simulación del modelo teórico usando Simulink de Matlab . . . . . . . . . .. 33. 3.4. Simulación del modelo teórico usando la aproximación de Newton-Raphson .. 35. 3.5. Comprobación de la simulación de Newton-Raphson con respecto a Simulink. 37. 4. Desarrollo de un algoritmo para encontrar el MPP usando redes neuronales. 42. 4.1. Método para encontrar el punto de máxima potencia . . . . . . . . . . . . .. 42. 4.2. Método para generar el conjunto de entrenamiento. . . . . . . . . . . . . . .. 45. 4.3. Selección, generación y adecuación del conjunto de Entrenamiento . . . . . .. 47. 4.4. Construcción de la red usando Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48. 4.4.1. Mecanismo de aprendizaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48. 4.4.2. Funciones de activación en cada capa . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 4.4.3. Normalización de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 4.4.4. Entrenamiento de la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 50. 4.5. Obtención de los pesos sinápticos y bias en cada capa . . . . . . . . . . . . .. 51. 4.6. Obtención de una ecuación de matrices para estimar I y V . . . . . . . . . .. 53. 4.7. Sı́ntesis del algoritmo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53. v.
(10) 5. Resultados y análisis. 55. 5.1. Conjuntos de datos de irradiancia y temperatura para la validación de la ecuación que estima I y V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55. 5.2. Comparación de la corriente estimada por redes neuronales con respecto al modelo teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 5.3. Comparación del voltaje estimado por redes neuronales con respecto al modelo teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61. 5.4. Comparación de la potencia estimada por redes neuronales con respecto al modelo teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. 5.5. Diferencia entre la energı́a teórica y la estimada por la red neuronal, recolectada en un dı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70. 6. Conclusiones. 72. Bibliografı́a. 74. A. Programa para determinar aproximadamente RS y RP. 77. B. Programa para obtener la intensidad de corriente de un panel fotovoltaico 79. C. Programa para encontrar el punto de máxima potencia en una curva I-V 80. D. Programa para generar el conjunto de entrenamiento. 81. E. Programa para adecuar el conjunto de entrenamiento. 83. vi.
(11) Índice de cuadros 3.1. Especificaciones técnicas del panel fotovoltaico. . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 5.1. Error Porcentual de la intensidad de corriente estimada por regiones de interés. 60 5.2. Error Porcentual del voltaje estimado por regiones de interés.. . . . . . . . .. 64. 5.3. Error Porcentual de la potencia estimada por regiones de interés. . . . . . . .. 68. 5.4. Diferencia entre la energı́a teórica y estimada en un dı́a. . . . . . . . . . . . .. 71. vii.
(12) Índice de figuras 2.1. Curva estándar de irradiancia espectral en función de la longitud de onda. Se indica también la ubicación del rango de radiación solar en el espectro de longitudes de onda de la radiación electromagnética (Kalogirou, 2009). . . .. 7. 2.2. Radiación solar directa, difusa y albedo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 2.3. Esquema de una célula fotovoltaica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 2.4. Esquemas de circuitos eléctricos cuyo comportamiento se aproxima al de una célula fotovoltaica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 2.5. Curvas caracterı́stica I-V y P-V de una célula fotovoltaica (Gomez, 2011). . .. 12. 2.6. Módulo o panel fotovoltaico de 32 células en serie. . . . . . . . . . . . . . . .. 13. 2.7. Partes fundamentales de la neurona biológica. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 2.8. Semejanza entre una neurona biológica y una neurona artificial. . . . . . . .. 16. 2.9. Función de activación lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17. 2.10. Función de activación escalón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17. 2.11. Función de activación lineal con saturación. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 2.12. Función de activación logı́stica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 2.13. Función de activación tangente hiperbólica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 2.14. Función de activación lineal rectificada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. viii.
(13) 2.15. Neurona con una entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 2.16. Neurona con varias entradas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 2.17. Neurona con varias entradas representada en notación matricial. . . . . . . .. 23. 2.18. Capa con S neuronas y R entradas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 2.19. Capa con S neuronas y R entradas en representación de matrices. . . . . . .. 24. 3.1. Esquema del modelo de una célula fotovoltaica. . . . . . . . . . . . . . . . .. 26. 3.2. Diagrama de flujo de la determinación de RS y RP . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 3.3. Implementación detallada de un módulo fotovoltaico usando Simulink. . . . .. 33. 3.4. Gráfica de la corriente I en función del voltaje V usando Simulink. . . . . . .. 34. 3.5. Gráficas del panel fotovoltaico usando Simulink y su comprobación con los datos nominales proporcionados por el fabricante. . . . . . . . . . . . . . . . 3.6. Diagrama de flujo para la determinación de corriente en función del voltaje.. 34 36. 3.7. Gráfica de la corriente I en función del voltaje V generada por la simulación del modelo teórico usando Newton-Raphson. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. 3.8. Curva caracterı́sticas de I-V para un panel fotovoltaico, determinada por medio de Newton-Raphson y Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 38. 3.9. Curva caracterı́sticas de P - V para un panel fotovoltaico, determinada por medio de Newton-Raphson y Simulink. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39. 3.10. El error o la diferencia entre la potencia Pnew y Psim en función del voltaje.. 40. 4.1. Gráfica de la curva P-V y el punto de máxima potencia. . . . . . . . . . . .. 43. 4.2. Diagrama de flujo para determinar el punto de máxima potencia. . . . . . .. 44. 4.3. Diagrama de flujo de la generación de puntos de máxima potencia para diferentes irradiancias y temperaturas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix. 46.
(14) 4.4. Diagrama de flujo que explica cómo se prepara el conjunto de entrenamiento.. 48. 4.5. Red neuronal propuesta, que consta de 10 neuronas en la capa oculta y 2 neuronas en la capa de salida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 4.6. Comando de Matlab para la generación de la red y su entrenamiento. . . . .. 50. 4.7. Interfaz de entrenamiento en la Neural Network Matlab Toolbox. . . . . . .. 51. 4.8. Algoritmo general que explica cómo encontrar el punto de máxima potencia por medio de una red neuronal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54. 5.1. Irradiancia en función del tiempo para el dı́a 28 de junio. . . . . . . . . . . .. 56. 5.2. Temperatura en función del tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. 5.3. Corriente estimada y teórica en función del tiempo. . . . . . . . . . . . . . .. 57. 5.4. Corriente estimada en función de la corriente teórica. . . . . . . . . . . . . .. 58. 5.5. Diferencia o error entre la intensidad de corriente estimada con respecto a la intensidad de corriente teórica en función del tiempo. . . . . . . . . . . . . .. 59. 5.6. Error porcentual de la corriente estimada e irradiancia con respecto del tiempo. 60 5.7. Voltaje estimado y teórico en función del tiempo. . . . . . . . . . . . . . . .. 61. 5.8. Diferencia o error entre el voltaje estimado con respecto al teórico en función del tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62. 5.9. Voltaje estimado en función del voltaje teórico. . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. 5.10. Error porcentual de la corriente estimada e irradiancia con respecto del tiempo. 64 5.11. Potencia estimada y teórica en función del tiempo. . . . . . . . . . . . . . .. 65. 5.12. Diferencia o error entre la potencia estimada con respecto a la potencia teórica en función del tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. 5.13. Potencia estimada en función de potencia teórica. . . . . . . . . . . . . . . .. 67. x.
(15) 5.14. Error porcentual de la potencia estimada e irradiancia con respecto del tiempo. 68 5.15. Energı́a porcentual acumulada en función de la irradiancia. . . . . . . . . . .. 69. 5.16. Energı́a porcentual acumulada en función de la irradiancia, ampliada para irradiancias menores a 50 W/m2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 70. A.1. Programa para determinar RS y RP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77. A.2. Programa para determinar IOref . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78. A.3. Programa para determinar IO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78. A.4. Programa para determinar IL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 78. B.1. Programa para determinar la intensidad de corriente . . . . . . . . . . . . .. 79. C.1. Programa para encontrar el punto de máxima potencia . . . . . . . . . . . .. 80. D.1. Programa para generar el conjunto de entrenamiento . . . . . . . . . . . . .. 82. E.1. Programa para adecuar el conjunto de entrenamiento . . . . . . . . . . . . .. 83. xi.
(16) Capı́tulo 1 Introducción Gobiernos y autoridades locales a nivel mundial se plantean como objetivo reducir la producción de CO2 a través del uso de energı́as renovables(Obeidat, 2018); debido a ello la generación de energı́a por medio de paneles fotovoltaicos se incrementa cada año, reportándose un crecimiento del 24 % entre los años 2010 y 2017 (Pho, 2019). Un panel fotovoltaico convierte la energı́a solar en energı́a eléctrica, esta energı́a producida aumenta a mayor irradiancia solar y decrece a mayor temperatura. Existen varios tipos de tecnologı́as de paneles fotovoltaicos. Tres de las más usadas son: monocristalino, policristalino, y de capa fina. Estos tipos de tecnologı́as pueden modelarse usando un circuito eléctrico, que puede estar conformado por elementos como diodos, resistencias y una fuente de corriente continua. Independientemente del tipo de tecnologı́a de panel fotovoltaico la potencia eléctrica generada depende de la temperatura del panel y de la irradiancia solar que incide al panel, esta potencia puede ser utilizada para algún par de intensidad de corriente y voltaje; además, se sabe, que existe un par donde la potencia se maximiza denominado: “punto de máxima potencia”. Cuando los valores de intensidad de corriente y voltaje no corresponden al punto de máxima potencia, se producen pérdidas, es decir, la eficiencia del panel disminuye. Por tal razón se requiere optimizar el funcionamiento del panel fotovoltaico. El punto de máxima potencia es único para una irradiancia solar y una temperatura, como estas variables cambian constantemente en el tiempo, el punto de máxima potencia también cambiará, por ello es necesario desarrollar una herramienta que mantenga en todo momento.
(17) 1. Introducción. 2. un panel fotovoltaico en el punto de máxima potencia. Hasta la fecha existen muchas estrategias para llevar el funcionamiento del panel fotovoltaico al punto de máxima potencia. Estas estrategias se basan en un circuito acondicionador de potencia eléctrica, el cual ejecuta un algoritmo que decide el punto de máxima potencia de acuerdo a las condiciones ambientales externas cambiantes. Estos algoritmos que deciden el punto de máxima potencia son, por ejemplo: perturba y observa, conductancia incremental, método de corriente de corto circuito y método de circuito abierto, sin embargo, existen métodos mucho más elaborados y más precisos por ejemplo lógica difusa, algoritmo genético y redes neuronales. En esta tesis se propone y desarrolla paso a paso la implementación de un algoritmo usando redes neuronales para el seguimiento o aprendizaje del punto de máxima potencia. Al desarrollar el algoritmo se encuentran dificultades que se van resolviendo en el camino, por ejemplo, para entrenar una red neuronal se necesita un conjunto de entrenamiento conformado por una matriz de 4 columnas y por lo menos 39000 filas donde las columnas serı́an la irradiancia, la temperatura, la corriente y el voltaje. Para obtener esta data es necesario contar con un simulador de irradiancia solar, el cual es muy costoso, por lo tanto, no es accesible para toda la comunidad, por ello muchos investigadores en el mundo, han optado por usar el Simulink de Matlab para simular un panel fotovoltaico a distintas irradiancias. Lamentablemente generar una curva en Simulink y luego encontrar y guardar el punto de máxima potencia toma un tiempo de 15 segundos en el mejor de los casos lo cual para la cantidad de datos que se usan en esta tesis es de alrededor de 6,8 dı́as ininterrumpidos, por ello en este trabajo se desarrolla un programa para reemplazar el Simulink. Dicho programa nos entrega una data de 39000 filas y 4 columnas en menos de 2 horas1 . Otro aspecto en el que se incide en este trabajo es la arquitectura de la red neuronal, es decir, el número de neuronas usados en dos capas, ası́ como el tipo de funciones de activación que se usa para el aprendizaje de la red neuronal. La finalidad principal de esta investigación es la descripción detallada del aprendizaje del punto de máxima potencia por la red neuronal, ası́ en este trabajo, se describe paso a paso: El modelamiento del panel por medio de un circuito eléctrico, la construcción del programa de simulación, la generación de un conjunto de entrenamiento, la construcción 1. En este trabajo se utilizó para cada prueba una computadora CORE i7 de octava generación, con una. memoria DDR4 de 8 GB, disco duro de 1000 GB, y con una velocidad normal de 2.2 GHz que tiene un turbo que la hace trabajar hasta 4.1 GHz..
(18) 1. Introducción. 3. de la arquitectura de la red, el entrenamiento de la red neuronal, y la obtención de una ecuación que pueda ser implementada en algún dispositivo electrónico, para el seguimiento del punto de máxima potencia.. 1.1.. Antecedentes. Tres aspectos deben de considerarse en cuanto a antecedentes: modelo, simulación, y determinación del punto de máxima potencia de paneles fotovoltaicos. En 1984 (Mialhe y otros, 1984) realizaron una revisión de la determinación de las resistencias en serie de las células solares, tanto desde el punto de vista teórico como a través de contrastación respecto a datos experimentales. Para determinar las limitaciones de cada método aproximado se consideró el modelo del diodo. En el 2008 (liang Tsai y otros, 2008) implementaron un modelo fotovoltaico generalizado, utilizando el paquete de software Matlab/Simulink. Conformaron un módulo fotovoltaico de fácil simulación. En el 2007 (Chowdhury y otros, 2007) dan a conocer, a través de una conferencia, los resultados de un modelamiento y simulación en Simulink de un sistema fotovoltaico policristalino aislado para cargas crı́ticas y condiciones climáticas variables, para ello usaron como aproximación de célula fotovoltaica un modelo de dos diodos. En el 2010 (Islam y otros, 2010) desarrollaron un modelo de simulación generalizada de panel fotovoltaico en el entorno Matlab/Simulink. El modelo usa ı́conos de fácil acceso diseñados en Simulink, esto facilitó el ingreso de datos de la irradiancia solar y el cambio de temperatura para ası́ obtener por simulación la intensidad de corriente y el voltaje. En el 2014 (Bellia y otros, 2014) describieron detalladamente el modelo de diodo único para un módulo fotovoltaico lográndose la simulación paso a paso a través de bloques en Simulink. Observando como las condiciones cambiantes de irradiancia y temperatura sobre el módulo fotovoltaico provocaban variaciones en la producción de la intensidad de corriente y voltaje. En 1995 (Hussein y otros, 1995) consiguen desarrollar un nuevo algoritmo de seguimiento del punto de máxima potencia, basado en la conductancia incremental. Realizaron una simulación usando el modelo de diodo único para el panel fotovoltaico y construyeron un equipo para realizar pruebas experimentales que midió una eficiencia diaria de 89.9 %. En el 2011 (Islam y Kabir, 2011) propusieron la novedosa técnica de seguimiento del punto.
(19) 1. Introducción. 4. de máxima potencia utilizando una red neuronal de propagación hacia atrás. Esta red neuronal es entrenada a partir de datos obtenidos de un modelo de panel fotovoltaico construido en matlab/Simulink. En el 2018 (Kordestani y otros, 2018) realizaron una revisión bibliográfica del seguimiento del punto de máxima potencia en sistemas fotovoltaicos, en este trabajo se incluyen las redes neuronales artificiales.. 1.2. 1.2.1.. Planteamiento del problema Objetivo general. Implementar un algoritmo de redes neuronales artificiales para obtener máxima potencia del arreglo fotovoltaico en condiciones medioambientales y atmosféricas cambiantes.. 1.2.2.. Objetivos especı́ficos. Modelar y simular un panel fotovoltaico usando como base el modelo de un diodo. Validar el modelo teórico y la simulación del panel fotovoltaico usando el toolbox de Simulink. Desarrollar los procesos necesarios para establecer y entrenar la red neuronal usando Matlab. Validar el funcionamiento de la red neuronal por medio del modelo teórico.. 1.3.. Contexto de la investigación. Esta investigación se realizó en la ciudad de Arequipa, en la Universidad Nacional de San Agustı́n, en la Escuela profesional de Fı́sica en el Laboratorio de Energı́as renovables y medio ambiente..
(20) 1. Introducción. 1.4.. 5. Alcances de la investigación. En el presente trabajo se desarrolla la simulación de un modelo fotovoltaico el cual proporcionará la data necesaria para entrenar una red neuronal con el objetivo de encontrar el punto de máxima potencia, bajo condiciones variables de radiación solar y temperatura.. 1.5.. Estructura de la tesis. En el capı́tulo 2 se detallan conocimientos generales para comprender el desarrollo de este trabajo. Luego se da una mirada global al funcionamiento de un panel fotovoltaico. Finalmente se desarrolla una teorı́a simplificada de redes neuronales En el capı́tulo 3 a partir del modelo eléctrico simplificado se construye un programa que genera para una irradiancia y temperatura un conjunto de datos denominado modelo teórico. En el capı́tulo 4 partiendo del modelo teórico se construye un conjunto de entrenamiento y se desarrolla los pasos necesarios para entrenar una red neuronal con el objetivo de encontrar el punto de máxima potencia en un módulo fotovoltaico. En el capı́tulo 5 se analizará la validez de los resultados y las limitaciones; comparándose los resultados obtenidos con el modelo teórico. En el capı́tulo 6 se incluyen las conclusiones respecto al aporte y a los resultados obtenidos..
(21) Capı́tulo 2 Marco Teórico. 2.1.. El Sol. El Sol es una esfera de materia gaseosa intensamente caliente con un diámetro de 1.39×109 m y está a 1.5×1011 m de la Tierra, tiene una temperatura de cuerpo negro efectiva de 5777 K. el Sol es un reactor de fusión continua con sus gases constituyentes retenidos por la fuerza gravitacional, varias reacciones de fusión han sido sugeridas para explicar la energı́a radiada por el Sol, uno de los procesos más importantes es la combinación de hidrógeno (4 protones) para formar helio, (un núcleo de helio), la masa del núcleo de helio es menor que la suma de los cuatro protones, siendo la masa perdida en la reacción convertida en energı́a radiante (Duffie y Beckman, 1991).. 2.2.. Conceptos básicos sobre energı́a solar. La energı́a proveniente de las reacciones termonucleares en el Sol llega a la Tierra y para estudiarla se definen los siguientes conceptos:.
(22) 2. Marco Teórico. 2.2.1.. 7. Radiación solar. Radiación solar es la energı́a generada en las reacciones termonucleares que llega a la tierra en forma de radiación electromagnética. La radiación solar comprende desde la radiación ultravioleta hasta la infrarroja teniendo en este rango también a la luz visible.. 2.2.2.. Radiación solar extraterrestre. Se denomina constante solar a la energı́a solar por unidad de tiempo, a la distancia media de la Tierra-Sol, recibida por unidad de área de una superficie normal al Sol fuera de la atmósfera terrestre. En la figura 2.1 se muestra la distribución espectral para la radiación solar extraterrestre a la distancia media Sol-Tierra. Esta curva es obtenida por la Sociedad Estadounidense para Pruebas y Materiales (ASTM). La institución referida desarrolló un espectro de referencia de masa de aire cero (ASTM E-490) para uso de la comunidad aeroespacial (Espectra, 2000).. Figura 2.1: Curva estándar de irradiancia espectral en función de la longitud de onda. Se indica también la ubicación del rango de radiación solar en el espectro de longitudes de onda de la radiación electromagnética (Kalogirou, 2009). .. Del area bajo la curva de la figura 2.1 se obtiene la constante solar igual a 1366.1 W/m2 ..
(23) 2. Marco Teórico. 2.2.3.. 8. Irradiancia solar. La irradiancia solar es la potencia incidente por unidad de superficie, y se mide en W/m2. 2.2.4.. Irradiación solar. Irradiación solar es la energı́a incidente por unidad de superficie en un tiempo determinado y se mide en J/m2 .. 2.2.5.. Radiación solar directa. Radiación solar directa es la radiación que corresponde al ángulo solido limitado por el disco solar sin tener en cuenta la dispersion atmosférica.. 2.2.6.. Radiación solar difusa. Radiación solar difusa corresponde a la radiación solar dispersada por los diferentes componentes de la atmósfera.. 2.2.7.. Albedo o radiación solar reflejada. Corresponde a la radiación reflejada por la superficie terrestre. En la figura 2.2 se puede observar la radiación solar directa, difusa y albedo..
(24) 2. Marco Teórico. 9. Nube Sol. Rad ia. ción. Radiación difusa. dire. Suelo. cta. A. do lbe. Sistema de captación. Figura 2.2: Radiación solar directa, difusa y albedo.. 2.2.8.. Radiación solar total. La radiación total es la suma de todas las radiaciones, si la medida de radiación total se realiza sobre una superficie horizontal entonces el albedo no contribuirá a la radiación total,(radiación total=radiación directa + radiación difusa).. 2.2.9.. Absorción de la radiación solar por la atmósfera y masa de aire. Cuando la radiación solar atraviesa la atmósfera, sufre diversas alteraciones debidas al aire, el vapor de agua, las partı́culas en suspensión. Lógicamente, estos efectos dependen de la masa de aire que la radiación tiene que atravesar. Cuando los rayos solares inciden perpendicularmente con respecto a la superficie terrestre, denominada máxima elevación del sol, la trayectoria que sigue la radiación es mı́nima; por el contrario, cuando la elevación del Sol es menor, la trayectoria de la radiación solar a través de la atmósfera es mayor, lo cual permite mayor absorción y difusión, y en consecuencia, la intensidad de la radiación disminuye. A la proporción de camino recorrido entre la posición de máxima elevación del Sol perpendicular respecto a la superficie terrestre y cualquier otra trayectoria se denomina masa de aire o factor de masa de aire (Vallina, 2010)..
(25) 2. Marco Teórico. 2.3.. 10. Célula fotovoltaica. Las células fotovoltaicas permiten transformar directamente en electricidad parte de los fotones que componen el espectro visible de la luz solar.. 2.3.1.. Estructura de la célula y proceso de producción de corriente eléctrica. La gran mayorı́a de células fotovoltaicas están hechas de silicio y pueden dividirse en monocristalinas, policristalinas y amorfas; las cuales están basadas en un material tipo p que tiene deficiencia de electrones y un material n que tiene un exceso de electrones. Al ponerse en contacto estos dos materiales, como se observa en la figura 2.3 forman una célula fotovoltaica.. Dirección de los rayos solares. Contacto de la cara visible. Si. tipo n. Si. tipo p. Contacto posterior. Figura 2.3: Esquema de una célula fotovoltaica.. Los electrones en exceso del material n se difunden en el material p, generando un campo eléctrico dirigido de n hacia p. Cada vez que inciden haces de luz sobre el material tipo n este genera pares de electrones y huecos en la unión pn. Los electrones son dirigidos hacia el material tipo n y los huecos hacia el material tipo p, formándose de tal forma una corriente eléctrica si se conectan los extremos de la célula fotovoltaica..
(26) 2. Marco Teórico. 2.3.2.. 11. Circuitos equivalentes de una célula solar. En la práctica es necesario describir el comportamiento de una célula mediante un circuito eléctrico simplificado. Al revisar la bibliografı́a se puede notar que existen varios circuitos o modelos para una célula fotovoltaica (Chin y otros, 2015), como se muestra en la figura 2.4. Se presentan estos circuitos de menor a mayor complejidad y también de una menor a mayor aproximación al de una célula fotovoltaica real.. I. I IL. IL. ID. RS. ID. V. V. a) Modelo ideal que consta de una fuente de corriente continua y un diodo.. b) Modelo que consta de una fuente, un diodo y una resistencia en serie RS.. I IL. ID. IP. I IL. RS RP. V. c) Modelo que consta de una fuente, un diodo y dos resistencias; una en paralelo RP y otra en serie RS.. ID1. ID2 IP. RS RP. V. d) Modelo que consta de una fuente, dos diodos, y dos resistencias; una en paralelo RP y otra en serie RS.. Figura 2.4: Esquemas de circuitos eléctricos cuyo comportamiento se aproxima al de una célula fotovoltaica.. En este trabajo se optó por trabajar con el modelo descrito en la figura 2.4 c) circuito que consta de un diodo, una resistencia en serie y una resistencia en paralelo, por ser precisa y relativamente fácil de modelar.. 2.3.3.. Parámetros y caracterı́sticas de una célula fotovoltaica. En la figura 2.5 se puede observar las caracterı́sticas de las curvas I-V y P-V de una célula fotovoltaica..
(27) 2. Marco Teórico. 12. ISC MPP. Potencia (W). Corriente (A). POTENCIA MÁXIMA. Voltaje (V). MPP. PMPP. IMPP. VMPP. VOC. (a) Intensidad de corriente en función del Voltaje.. Voltaje (V). VMPP. VOC. (b) Potencia en función del voltaje.. Figura 2.5: Curvas caracterı́stica I-V y P-V de una célula fotovoltaica (Gomez, 2011).. Donde:. Corriente de corto circuito, ISC : Es la corriente obtenida entre los bornes de la célula cuando la resistencia es cero y por lo tanto también la tensión entre sus terminales es de cero voltios. Constituye la máxima corriente que puede obtenerse de una célula solar. Tension de corto circuito, VOC : Es la tensión para la que los procesos de recombinación igualan a los de generación y por lo tanto, la corriente que se extrae de la célula es nula. Constituye la máxima tensión que puede obtenerse en los terminales de una célula solar. En células de silicio de tipo medio se sitúa en torno a 0.6 V, mientras que en las de GaAs en torno a 1V. Potencia máxima, Pmax o PM P P : Para cada punto de la curva I-V, el producto de la corriente y el voltaje representa la potencia de salida de la célula para cada condición de operación. El punto de máxima potencia o Maximum Power Point (MPP) de la célula, se alcanza en un punto donde el area bajo la curva I-V es máxima. En el punto de máxima potencia la intensidad de corriente se denomina intensidad de corriente en el punto de máxima potencia, IM P P , y el voltaje se denomina voltaje en el punto de máxima potencia, VM P P , como se muestra en la figura 2.5. Por lo tanto, Pmax = PM P P = IM P P VM P P. (2.1).
(28) 2. Marco Teórico. 2.4.. 13. Panel fotovoltaico. Un panel fotovoltaico es un arreglo de células fotovoltaicas en serie y en paralelo hasta alcanzar la corriente y voltaje deseado. Este arreglo está encapsulado en una estructura metálica para darle rigidez mecánica, como se muestra a continuación en la figura 2.6.. Figura 2.6: Módulo o panel fotovoltaico de 32 células en serie.. En la figura 2.6 se muestra un panel fotovoltaico conformado por 32 células en serie. Este módulo fotovoltaico fue el que se usó en el presente trabajo.. 2.5.. Aproximación de la solución de una ecuación y método de Newton-Raphson. Una ecuación lineal es aquella igualdad conformada por una o más variables elevadas como máximo a la potencia uno. Entendiéndose que todas aquellas ecuaciones que no cumplen con esta definición se consideran no lineales; existe un tipo especial de ecuación no lineal denominada trascendental, donde las expresiones matemáticas de los miembros de la ecuación no son polinomiales sino más bien están conformadas por funciones logarı́tmicas, funciones trigonométricas o exponenciales..
(29) 2. Marco Teórico. 14. Solución de una ecuación trascendental Una ecuación lineal es exacta y se puede resolver analı́ticamente, pero una ecuación trascendental no tiene solución analı́tica exacta por ello se resuelve usando métodos computacionales basados en procedimientos iterativos que se aproximan a la solución. Uno de estos métodos iterativos se denomina método de Newton-Raphson, el cual se usará en esta tesis.. Método de Newton-Raphson Las soluciones de una ecuación se denominan raı́ces o ceros, el método de Newton-Raphson encuentra una raı́z de una función f (x) siempre que se conozca una estimación inicial de dicha raı́z y la función analı́tica de la recta tangente o derivada f 0 (x). El método de NewtonRaphson se aproxima a la raı́z usando la siguiente ecuación: x(i + 1) = x(i) −. f (x) f 0 (x). (2.2). Donde x es la raı́z buscada, en un bucle repetitivo hasta que el cambio de x sea menor que una tolerancia definida convenientemente.. 2.6.. Redes neuronales y neurona biológica. Se estima que el cerebro humano tiene aproximadamente 86 millones de neuronas (HerculanoHouzel, 2009). Una neurona está formada por el núcleo, las dendritas y el axón como se puede observar en la figura 2.7..
(30) 2. Marco Teórico. 15. Figura 2.7: Partes fundamentales de la neurona biológica.. La neurona cumple la función de recibir información del exterior a través de las dendritas para luego procesarlas y enviar una respuesta a través del axón a otras neuronas o células. Las dendritas son un conjunto de ramificaciones que reciben información de otras neuronas o células a través de la sinapsis. La sinapsis es la región de intercambio de información entre axones y dendritas, es un espacio que posee, ciertas propiedades de conductividad que activan o impiden, en cierto grado, el peso del impulso eléctrico, de esta forma la sinapsis se convierte en un potenciador o inhibidor de la señal procedente del exterior (Viñuela y León, 2004). El axón o cilindro eje tiene una longitud mucho mayor que las dendritas, está cubierto por una membrana de permeabilidad variable llamada Mielina que hace posible la transmisión de información a otras neuronas.. 2.7.. Redes neuronales artificiales. Una neurona artificial se denomina procesador elemental y es un dispositivo simple de cálculo que, a partir de un vector de entrada procedente del exterior o de otras neuronas, proporciona una única respuesta o salida. Los elementos que constituyen la neurona son los siguientes:. Conjunto de entrada: Variables de entrada. Pesos sinápticos: Intensidad de interacción. Regla de propagación: Permite obtener a partir de las entradas y los pesos sinápticos un.
(31) 2. Marco Teórico. 16. valor potencial postsináptico. En este trabajo el valor potencial postsináptico se obtiene mediante la suma ponderada del producto de los pesos sinápticos con los valores de las variables de entrada. Función de activación o transferencia: Proporciona el estado de activación actual a partir del potencial postsináptico. Conjunto de salida: Variable de salida. Esta descripción se puede aclarar mejor observando la figura 2.8 donde se observa un paralelo entre una neurona biológica y una neurona artificial, observe que la regla de propagación es la suma entradas multiplicadas por sus respectivos pesos sinápticos.. NEURONA BIOLÓGICA Dendritas Impulsos electro-quimicos. X1. Sinápsis W1. X2. Cuerpo Cuello del axón. W2. Potencial . presináptico .. .. Xn Conjunto de entrada. .. . Wn. Pesos sinápticos. S. Potencial postsináptico. umbral Regla de propagación. F( ). Impulsos electro-quimicos Axón Salida. Función de activación. NEURONA ARTIFICIAL Figura 2.8: Semejanza entre una neurona biológica y una neurona artificial. .. 2.7.1.. Funciones de activación. Los modelos de neuronas utilizados en redes neuronales artificiales combinan sus entradas con los pesos que modelan sus conexiones sinápticas, conformándose una entrada total de la neurona a la cual luego se le aplica una función de activación o transferencia la cual determina la salida de la neurona; a continuación se presenta algunas funciones de activación. Función de activación lineal: La función de activación lineal más simple es la función identidad, dada por la ecuación y = f (z) = z y es graficada en la figura 2.9..
(32) 2. Marco Teórico. 17. Nivel de activacion. 1. 0. -1. -1. 0. 1. Entrada. Figura 2.9: Función de activación lineal.. Función escalón: También llamada función umbral, la cual es presentada en la figura 2.10 y se definida como: 1 si z ≥ 0 y = f (z) = 0 si z < 0. (2.3). Nivel de activacion. 1. 0. Umbral. -1. -1. 0. 1. Entrada. Figura 2.10: Función de activación escalón.. Función lineal con saturación: Función lineal en una región limitada, es presentada en la figura 2.11 y es definida como: si z > 1 1 y = f (z) = z si − 1 ≤ z ≤ 1 −1 si z < −1. (2.4).
(33) 2. Marco Teórico. 18. Nivel de activacion. 1. 0. -1. -2. -1. 0. 1. 2. Entrada. Figura 2.11: Función de activación lineal con saturación. Función de activación sigmoidal: Función no lineal, creciente, continua y derivable. A continuación se muestran algunos ejemplos de la función sigmoidal: a) Función logı́stica La figura 2.12 muestra la función logı́stica y es definida como: y = f (z) =. 1 1 + e−z. (2.5). Nivel de activacion. 1.0. 0.5. 0.0. -4. -2. 0. 2. 4. Entrada. Figura 2.12: Función de activación logı́stica. b) Tangente hiperbólica Es definida como: y = f (z) =. ez − e−z ez + e−z. A continuación en la figura 2.13 se muestra a la función tangente hiperbólica.. (2.6).
(34) 2. Marco Teórico. 19. Nivel de activacion. 1. 0. -1. -4. -2. 0. 2. 4. Entrada. Figura 2.13: Función de activación tangente hiperbólica.. Función de activación lineal rectificada: En la figura 2.14 se presenta la función lineal rectificada y se define como: z si z ≥ 0 y = f (z) = 0 si z < 0. (2.7). Nivel de activacion. 1.0. 0.5. 0.0. -1.0. -0.5. 0.0. 0.5. 1.0. Entrada. Figura 2.14: Función de activación lineal rectificada.. 2.7.2.. Arquitectura de las redes neuronales artificiales. La arquitectura de una red se refiere a cómo se puede combinar grupos de neuronas para resolver un problema..
(35) 2. Marco Teórico. 20. Redes feed-forward: Son redes donde las capas se conectan entre sı́, de tal forma que la salida de la capa i es la entrada de la capa i+1, es decir la información viaja desde la capa de entrada hasta la capa de salida, en esta arquitectura no existe un mecanismo de realimentación. Redes competitivas: Esta arquitectura incluye conexiones inhibitorias entre las neuronas de una misma capa. Redes recurrentes: Redes en las cuales se considera una realimentación de las salidas de una capa a las entradas de alguna capa.. 2.7.3.. Formas de aprendizaje en redes neuronales. El aprendizaje máquina o automático, proporciona herramientas para que una computadora puede aprender a resolver un problema. El aprendizaje automático usa el razonamiento inductivo, va de lo particular a lo general, es decir que a partir de un conjunto de ejemplos se puede llegar a una generalización. El aprendizaje en máquinas se clasifica en:. Aprendizaje supervisado: Es aquel entrenamiento que se realiza a través de ejemplos que contienen entrada de datos con sus respectivas salidas. El sistema deberı́a ser capaz de reproducir dichas respuestas o salidas. Aprendizaje no supervisado: Aprendizaje por observación sin profesor, es aquel aprendizaje donde a partir de un conjunto de observaciones se construyen descripciones y teorı́as de cómo deberı́a clasificarse o agruparse la información.. 2.7.4.. Algoritmo de entrenamiento para un aprendizaje supervisado. Existen varias formas de entrenar una red, los más representativos son:. Perceptron: Se utiliza generalmente en redes de dos capas y usa una función de activación umbral..
(36) 2. Marco Teórico. 21. Adaline: Se utiliza en redes de dos capas, usa una función de activación lineal. Backpropagation: Se utiliza en redes multicapa, más de dos capas. Usa funciones lineales y sigmoidales. En este trabajo se utilizó este tipo de entrenamiento.. 2.7.5.. Algoritmo backpropagation o retropropagación. Este algoritmo fue planteado por primera vez por Paul Werbos en 1974 en su tesis doctoral, posteriormente fue popularizado por David Rumelhart en 1986. Este tipo de algoritmo a partir de una entrada y de pesos iniciales aleatorios se propaga hasta la última capa produciendo una salida, la cual es comparada con la salida correcta, produciendo un error, este error se propaga hacia atrás, a las capas anteriores modificándolas con la intención de mejorar la salida final. Este proceso se repite para cada par de datos de entrada y salida hasta llegar a un error mı́nimo aceptable.. Algoritmos para entrenamiento en retropropagación A continuación, algunos algoritmos básicos en el entrenamiento de redes neuronales usando retropropagación:. Gradiente descendente: Algoritmo básico de retropropagación donde se busca minimizar el error usando la dirección contraria al gradiente. Gradiente conjugado: Este método de aprendizaje busca minimizar el error sobre una dirección que es conjugada a la que tenemos, lo cual produce una convergencia más rápida que la que se logra en la dirección del gradiente descendente. Levenberg-Marquardt: Este método de aprendizaje combina dos estrategias de minimización; el método de gradiente descendente y el método de Newton generalizado de segundo orden. El método de Newton aporta el uso de derivadas de segundo orden para minimizar la función de error..
(37) 2. Marco Teórico. 2.7.6.. 22. Representación de una neurona. A continuación, en la figura 2.15 se puede observar la representación de una neurona con una única entrada. Neurona. Entrada. Figura 2.15: Neurona con una entrada.. En la figura 2.15 se observa el esquema de una neurona con una sola entrada donde p es la variable de entrada, w es el peso sináptico, b es la bias o sesgo que también es denominado umbral, f es la función de activación y a es la variable de salida. La salida a de la neurona es calculada como: a = f (wp + b). (2.8). La representación de una neurona con varias entradas se puede observar en la figura 2.16. Entrada. Neurona con múltiples entradas. Figura 2.16: Neurona con varias entradas.. En la figura 2.16 se observa R entradas p1 , p2 , ..., pR multiplicado cada entrada por su correspondiente peso sináptico w1,1 , w1,2 , ..., w1,R sumándose todo más el bias b se obtiene la entrada neta n. n = w1,1 p1 + w1,2 p2 + ... + w1,R pR + b. (2.9).
(38) 2. Marco Teórico. 23. Esta expresión puede ser escrita como: n = Wp + b. (2.10). Donde p es el vector de entrada y W es la matriz de pesos sinápticos de la neurona, una única neurona produce una matriz fila. a = f (Wp + b). (2.11). Debido a que observar el proceso de respuesta de una neurona por medio de matrices es más simplificado, en la mayorı́a de textos se usa esta notación inclusive en los gráficos, como se observa a continuación en la figura 2.17: Entrada. Neurona con múltiples entradas. Figura 2.17: Neurona con varias entradas representada en notación matricial.. 2.7.7.. Representación de la arquitectura de una red. A continuación, en la figura 2.18 se observa la representación de una capa de S neuronas con R entradas..
(39) 2. Marco Teórico. 24 Entrada. Capa de S neuronas. Figura 2.18: Capa con S neuronas y R entradas.. En la figura 2.18 se observa que cada elemento del vector p es conectada a cada neurona a través de la matriz W de pesos, cada neurona tiene un bias bi , una función de activación f y una salida a. Finalmente, en la figura 2.19 se puede observar la representación abreviada en forma de matrices. Entrada. Capa de S neuronas. Figura 2.19: Capa con S neuronas y R entradas en representación de matrices.. En la figura 2.19, se observa que p es una matriz columna de Rx1, W es una matriz de SxR, b es una matriz columna de Rx1 y la salida a es una matriz Sx1. Esta es la representación que se utilizará en el capı́tulo 4 para hallar una ecuación matricial que pueda encontrar la intensidad de corriente I y el voltaje V en máxima potencia. En este capı́tulo se ha realizado una revisión de los conceptos de radiación solar, célula solar, panel fotovoltaico, método de Newton-Raphson y redes neuronales; estos conceptos se necesitarán durante el desarrollo de esta tesis..
(40) Capı́tulo 3 Desarrollo de un modelo teórico para un panel fotovoltaico En este capı́tulo se desarrolla un modelo teórico de panel fotovoltaico. Después de una inspección de los fundamentos fı́sicos, indicando las variables que interactúan en un panel, se procede a reconocer y encontrar las ecuaciones matemáticas que relacionan las variables que intervienen en este fenómeno; para luego aplicar el método de Newton-Raphson y determinar la solución punto a punto, y por ende un modelo teórico fotovoltaico.. 3.1.. Modelo fı́sico simplificado de un panel fotovoltaico. El modelo simplificado fotovoltaico a analizar está conformado por una fuente de corriente, un diodo en paralelo, una resistencia en paralelo y una resistencia en serie como se muestra en la figura 3.1..
(41) 3. Desarrollo de un modelo teórico para un panel fotovoltaico. 26. I IL G. ID. IP. RS RP. V. Figura 3.1: Esquema del modelo de una célula fotovoltaica.. En la figura 3.1 se observa que la luz incidente genera corriente eléctrica IL , llamada también fotocorriente, la cual se divide en tres caminos; una parte de la corriente por el diodo ID , otra parte por la resistencia en paralelo IRP y el resto I pasa a través de la resistencia en serie alimentando la carga, esta última seria la energı́a eléctrica disponible. Estas observaciones pueden resumirse en la ecuación 3.1. IL = ID + IRP + I. (3.1). Despejando I se obtiene: I = IL − ID − IRP. (3.2). La corriente debido a la radiación solar está expresada como: IL = IL,ref. G [1 − µsc (T − Tref )] Gref. Donde:. G es la irradiancia actual en W/m2 Gref es la irradiancia de referencia igual a 1000 W/m2 µsc es el coeficiente de temperatura de la corriente de corto circuito. T es la temperatura actual en kelvin. Tref es la temperatura de referencia igual a 25o C transformada a kelvin. IL,ref es la fotocorriente de referencia a un Gref y Tref. (3.3).
(42) 3. Desarrollo de un modelo teórico para un panel fotovoltaico La corriente en el diodo se expresa con la ecuación de Shockley: qVD ID = IO [exp − 1] T AK. 27. (3.4). Donde:. IO es la corriente de saturación inversa. q es la carga eléctrica elemental igual a 1.6021×10−19 C. A es el factor de idealidad. K es la constante de Boltzmann y es igual a 1.3805×10−23 J/K. VD es la diferencia de potencial en el diodo.. Y la corriente en la resistencia en paralelo se expresa según la ley de Ohm como: IP =. VP RP. (3.5). RP es la resistencia en paralelo. VP es la diferencia de potencial en RP .. Sustituyendo las ecuaciones 3.4 y 3.5 en la ecuación 3.2 se obtiene: VP qVD I = IL − IO [exp − 1] − T AK RP. (3.6). Además de acuerdo con la figura 3.1 se observa que: VD = VP = VRS +. V V = IRS + NS NS. (3.7). I es la corriente disponible en el panel. NS es el número de resistencias en serie. V es la diferencia de potencial disponible en el panel formado por NS resistencias en serie..
(43) 3. Desarrollo de un modelo teórico para un panel fotovoltaico Reemplazando la ecuación 3.7 en la ecuación 3.6 se obtiene: q(NS IRS + V ) INS RS + V I = IL − IO exp −1 − NS T AK NS RP. 28. (3.8). Esta es la ecuación general para el panel fotovoltaico, la cual se trata de una ecuación trascendental, a través de esta ecuación se puede hallar la corriente I y la diferencia de potencial V para cada valor de irradiancia G y temperatura T . Para conseguir los valores I y V a los que se hace referencia, se debe primero determinar los parámetros caracterı́sticos del panel fotovoltaico. Tales parámetros pueden determinarse con ayuda de las especificaciones técnicas dadas por el fabricante, las cuales se presentan en el cuadro 3.1.. Parámetros Pmax (W ). Valores 5. Vmp (V ). 18.22. Imp (A). 0.28. VOC (V ). 21.86. ISC (A). 0.30. NS. 32. µSC. 0.0004. Cuadro 3.1: Especificaciones técnicas del panel fotovoltaico.. Estas especificaciones técnicas son del panel usado en este trabajo, dicho panel es de la marca LEDSOLAR modelo ODA5-18-M.. 3.2.. Modelo teórico. A continuación se desarrolla los parámetros y ecuaciones que conforman el modelo teórico..
(44) 3. Desarrollo de un modelo teórico para un panel fotovoltaico. 3.2.1.. 29. Determinación de la fotocorriente IL. Las condiciones de evaluación estándar1 serán simbolizadas mediante el subı́ndice ref. En el caso de cortocircuito se tiene que la corriente I = ISC , y la diferencia de potencial V = 0; si se reemplazan estas condiciones en la ecuación 3.8 se obtiene: ISC,ref RS q(NS ISC,ref RS ) −1 − ISC,ref = IL,ref − IO,ref exp NS Tref AK NS RP. (3.9). Donde al hacer una inspección se reconoce que el último término tiende a cero, porque RP RS , la corriente en el diodo también tiende a cero pero en menor grado, por lo tanto: ISC,ref ≈ IL,ref. (3.10). Reemplazando esta aproximación, ecuación 3.10, en la ecuación 3.11: IL = ISC,ref. G [1 − µSC (T − Tref )] Gref. (3.11). Se obtiene una ecuación donde IL = IL (G, T ) y todos los parámetros se conocen y están dados en el cuadro 3.1.. 3.2.2.. Determinación de la corriente de saturación inversa IO. En condiciones de evaluación estándar, para el caso de circuito abierto el voltaje V = VOC y la intensidad de corriente I = 0, aplicando estas condiciones en la ecuación 3.8 se obtiene: q(VOC ) VOC (3.12) 0 = IL,ref − IO,ref exp −1 − NS Tref AK NS RP Donde el último término es aproximadamente cero porque NS RP VOC y con una rápida h i q(VOC ) inspección se puede notar que exp NS Tref AK 1 por lo tanto se obtiene: . 0 = IL,ref. q(VOC ) − IO,ref exp NS Tref AK. (3.13). Al reemplazar la relación 3.10 en la ecuación anterior 3.13 y despejando IO,ref se tendrá: −q(VOC ) IO,ref = ISC,ref exp (3.14) NS Tref AK 1. Condiciones de evaluación estándar, en inglés standard test conditions, STC, donde la irradiancia solar,. Gref es igual a 1000 W/m2 y la temperatura, Tref , es igual a 25o C..
(45) 3. Desarrollo de un modelo teórico para un panel fotovoltaico. 30. Obteniéndose una ecuación donde IO,ref depende de parámetros que se conocen y están dados en el cuadro 3.1. Pero en este trabajo se necesita conocer IO en cualquier condición. En (Messenger y Ventre, 2004) se realiza un estudio del diodo donde se presenta la corriente de saturación inversa como: . q −Eg ) IO = CT exp ( k T 3. (3.15). Simplificando la constante C, por medio de un cociente de la ecuación 3.15 evaluada en dos temperaturas diferentes Tref y T se obtiene: " T q Eg Eg IO = I0,ref exp − Tref Ak T ref T. !# (3.16) T. Donde Eg es la banda de energı́a prohibida, y según estudios (Zeghbroeck, 2007) la banda de energı́a prohibida Eg disminuye al aumentar la temperatura, este comportamiento es modelado en la ecuación: αT 2 Eg (T ) = Eg (0) − T +β. (3.17). Donde Eg (0) =1.166 eV, α =0.473×10−3 eV/K y β = 636 K. Se reemplazará Eg en la ecuación 3.16 para hallar IO , donde se observa que IO = IO (T ). 3.2.3.. Determinación de la resistencia en serie RS y la resistencia en paralelo RP. Para continuar nuestro modelamiento se necesita encontrar el valor numérico de la resistencia en serie RS y la resistencia en paralelo RP , este procedimiento se desarrolla a continuación: Multiplicar la ecuación 3.8 por el voltaje V :. V I = V IL − V IO. . q(NS IRS + V ) INS RS + V exp −1 −V NS T AK NS RP. (3.18). Obteniéndose la potencia (P = IV ) y además se observa en la figura 2.5 que: ∂P ∂V. =0 Vmax. (3.19).
(46) 3. Desarrollo de un modelo teórico para un panel fotovoltaico. 31. Por ello se puede derivar con respecto a V la ecuación 3.18 y obtener la siguiente ecuación: 0 = IL − IO. q(NS IRS + V ) −1 − exp NS T AK q q(NS IRS + V ) 2V (V − INS RS )exp − NS AKT NS T AK NS RP . (3.20). Despejando la resistencia en paralelo RP se obtiene: RP =. 2V /NS n h i o h i (3.21) q(NS IRS +V ) q S +V ) IL − IO exp q(NNSSIR − 1 − (V − IN R )exp S S T AK NS AKT NS T AK. Donde se observa que RP = RP (RS ) pues el voltaje V = VM P P y la intensidad de corriente I = IM P P son valores dados en el cuadro 3.1. Es decir el problema se reduce a conocer el valor de la resistencia en serie RS , pues una vez determinada, luego con la ecuación 3.21 se podrá obtener la resistencia en paralelo RP . Para calcular el valor de la resistencia en serie RS se usará el método de Newton-Raphson. Para ello se seguirán los siguientes pasos: Reconociendo que RS es la variable incognita y usando la ecuación 3.8 se genera la función f (RS ) = 0 para aproximarse a la raı́z buscada. INS RS + V q(NS IRS + V ) −1 −V − IV f (RS ) = 0 = V IL − V IO exp NS T AK NS RP Luego se deriva la función: q(NS IRS + V ) q(I) INS RS + V 0 IV 0 f (RS ) = −V IO exp ( )+V RP − 2 NS T AK T AK NS RP RP. (3.22). (3.23). En esta ultima ecuación se necesita la derivada de la resistencia en paralelo RP0 la cual se calcula a continuación derivando la ecuación 3.21: RP2 IO q 2 I q(NS IRS + V ) 0 RP = (V − INS RS )exp 2V A2 K 2 T 2 NS T AK. (3.24). Después de haber determinado todas las ecuaciones necesarias se aplica Newton-Raphson, desarrollado en el capitulo anterior, especı́ficamente se usará la ecuación 2.2 que tiene el siguiente algoritmo: RS (i + 1) = RS (i) −. f (RS ) f 0 (RS ). (3.25). Donde RS es la raı́z buscada en un bucle repetitivo hasta que el cambio de RS sea muy pequeño menor que una tolerancia definida convenientemente. Toda esta descripción se puede observar en el diagrama de flujo que a continuación se presenta en la figura 3.2:.
(47) 3. Desarrollo de un modelo teórico para un panel fotovoltaico. 32. Inicio R(1)=inicial=0 T=temperatura G=radiación solar A=factor de idealidad i>N Desde i = 1 a N i <= N IL=........ecuación Ioref=.....ecuación Io=........ecuación Eg=......ecuación Rp(i)=............ecuación f(Rs)=.........ecuación f´(Rs)=.......ecuación Rs(i+1)=Rs(i)-f(Rs)/f´(Rs) error=(Rs(i+1)-Rs(i))/Rs No. error < Tolerancia Si. Rs=..Resistencia en serie calculada. Rp=..Resistencia en paralelo calculada. Fin. Figura 3.2: Diagrama de flujo de la determinación de RS y RP .. Luego se procede a implementar el diagrama de flujo en un script de Matlab, el cual se presenta en el apéndice A, obteniéndose los siguientes resultados: RS =0.0804 Ω y RP =133.1055 Ω.
(48) 3. Desarrollo de un modelo teórico para un panel fotovoltaico. 3.3.. 33. Simulación del modelo teórico usando Simulink de Matlab. En esta etapa sigue simular el panel fotovoltaico en estudio, para ello se implementa el modelo teórico en el Simulink de Matlab. Simulink es un entorno que usa programación visual, usando bloques y bucles, dentro de Matlab. Debido a que la ecuación 3.8 es trascendental, esta podrı́a solucionarse mediante un método iterativo, es decir, retroalimentando el valor actual con el valor anterior para encontrar la solución. Para esto resulta necesario utilizar un diagrama de bloques y bucles con la finalidad de encontrar un conjunto de puntos que será la solución. Este tipo de construcción ya se ha realizado en muchos trabajos como (Islam y otros, 2010) y (Islam y Kabir, 2011) entre otros. En esta tesis se ha realizado esta misma simulación y la implementación se muestra en la figura 3.3.. Figura 3.3: Implementación detallada de un módulo fotovoltaico usando Simulink.. En la figura 3.4, a continuación, se presenta nuestra solución gráfica hallada por medio de.
(49) 3. Desarrollo de un modelo teórico para un panel fotovoltaico. 34. Simulink. 0.35. Simulink. Intensidad de corriente (A). 0.30. 0.25. 0.20. 0.15. 0.10. 0.05. 0.00 0. 4. 8. 12. 16. 20. 24. Voltaje (V). Figura 3.4: Gráfica de la corriente I en función del voltaje V usando Simulink.. El comportamiento de la gráfica en la figura 3.4 es el esperado de acuerdo a la curva teórica mostrada en la figura 2.5 presentada en el marco teórico. Para validar la simulación se puede graficar simultáneamente los valores nominales proporcionados en la hoja técnica dada por el fabricante y la obtenida con el Simulink. Obteniéndose la figura 3.5. 6. Simulink. 0.35. Simulink Valores nominales. Valores nominales. 5. 4. 0.25. Potencia (W). Intensidad de corriente (A). 0.30. 0.20. 0.15. 3. 2. 0.10. 1. 0.05. 0. 0.00 0. 4. 8. 12. 16. 20. 24. Voltaje (V). (a) Gráfica de la corriente en función del voltaje.. 0. 4. 8. 12. 16. 20. 24. Voltaje (V). (b) Gráfica de la potencia en función del voltaje.. Figura 3.5: Gráficas del panel fotovoltaico usando Simulink y su comprobación con los datos nominales proporcionados por el fabricante..
(50) 3. Desarrollo de un modelo teórico para un panel fotovoltaico. 35. En la figura 3.5 se observa que la simulación del modelo teórico, (linea roja), corresponde con los datos nominales proporcionados por el fabricante, (puntos azules). Como en este trabajo es de interés el punto de máxima potencia, se puede calcular cuanto falla la simulación con respecto del dato proporcionado por el fabricante, encontrando un error de 0.0003 %, el cual es muy pequeño y en este trabajo se despreciará. Hasta aquı́ todo hace parecer que se ha concluido el trabajo de modelo y simulación, pero no es ası́, pues el último objetivo es generar aprendizaje en una red neuronal y para ello se necesita un conjunto de entrenamiento de aproximadamente 39000 datos de punto de máxima potencia. El tiempo que demora Simulink para generar una curva de P-V junto con la ubicación del punto de máxima potencia es de aproximadamente 15 segundos, lo cual al calcular para los 39000 datos generarı́a en suma 6.8 dı́as ininterrumpidos de trabajo, lo cual es inviable. Por ello es necesario buscar una estrategia para superar este obstáculo, en la siguiente sección se plantea usar Newton-Raphson para solucionar este inconveniente.. 3.4.. Simulación del modelo teórico usando la aproximación de Newton-Raphson. Partiendo de la ecuación 3.8 y al notar que es una ecuación trascendental, se procede a aplicar Newton-Raphson para aproximar ahora la intensidad de corriente eléctrica en cada punto de voltaje, para ello volvemos a usar la ecuación 2.2 pero ahora para la intensidad de corriente: f (I) (3.26) f 0 (I) Por consiguiente, a partir del modelo de circuito eléctrico del panel fotovoltaico 3.8 se genera I(i + 1) = I(i) −. las siguientes ecuaciones: q(NS IRS + V ) IRS + V f (I) = 0 = IL − IO exp −1 − −I (3.27) NS T AK NS RP q(NS IRS + V ) qRS RS 0 f (I) = IO exp − −1 (3.28) NS T AK T AK RP Las ecuaciones desarrolladas para IL , IO y la ecuación general 3.8; junto con los parámetros obtenidos y las ecuaciones 3.27 y 3.28 necesarias para la aproximación; permitirán obtener la corriente en función del voltaje, generando el siguiente diagrama de flujo, figura 3.6..
(51) 3. Desarrollo de un modelo teórico para un panel fotovoltaico. 36. Inicio. I(1)=inicial=0 T=temperatura G=radiación solar A=factor de idealidad Rs=................... Rp=.................... Desde V=0 a Voc V<=Voc i>N Desde i = 1 a N i <= N IL=........ecuación Ioref=.....ecuación Io=........ecuación Eg=......ecuación f(I)=.........ecuación f´(I)=.......ecuación I(i+1)=I(i)-f(I)/f´(I) error=(I(i+1)-I(i))/I(i). No error < Tolerancia Si Guarda = I(i) Guarda = V(i) No. I<0 Si. V= Voltaje (columna) I= Intensidad de corriente (columna). Fin. Figura 3.6: Diagrama de flujo para la determinación de corriente en función del voltaje.. Se procede ahora a implementar el diagrama de flujo en un script de Matlab que se presenta en el apéndice B. Siguiendo la metodologı́a descrita en el diagrama de flujo de la figura 3.6, se simula el modelo teórico usando Newton-Raphson, para una irradiancia de G = 1000 W/m2 y temperatura de T = 25o C, y se obtiene un conjunto de datos de corriente I y voltaje V , los cuales al ser.
(52) 3. Desarrollo de un modelo teórico para un panel fotovoltaico. 37. graficados generan la siguiente figura 3.7. 0.35. Intensidad de corriente. Intensidad de corriente (A). 0.30. 0.25. 0.20. 0.15. 0.10. 0.05. 0.00 0. 4. 8. 12. 16. 20. 24. Voltaje (V). Figura 3.7: Gráfica de la corriente I en función del voltaje V generada por la simulación del modelo teórico usando Newton-Raphson.. La figura 3.7 obtenida tiene la forma geométrica presentada en la teorı́a, figura 2.5. Este programa puede obtener 39000 datos de punto máxima potencia en aproximadamente 2 horas, una gran ventaja con respecto del Simulink.. 3.5.. Comprobación de la simulación de NewtonRaphson con respecto a Simulink. Para comprobar la simulación por Newton-Raphson a continuación se presenta la figura 3.8, que contiene a la curva I-V de la figura 3.7 obtenida por Newton-Raphson, junto con la curva I-V de la figura 3.4 obtenida mediante Simulink..
(53) 3. Desarrollo de un modelo teórico para un panel fotovoltaico. 38. 0.35. Simulink Newton-Raphson 0.30. Corriente (A). 0.25. 0.20. 0.15. 0.10. 0.05. 0.00 0. 4. 8. 12. 16. 20. 24. Voltaje (V). Figura 3.8: Curva caracterı́sticas de I-V para un panel fotovoltaico, determinada por medio de Newton-Raphson y Simulink.. En la figura 3.8 se puede observar como ambas curvas se superponen, es decir usar el método de Newton-Raphson serı́a equivalente a usar el Simulink punto a punto. También se puede obtener la gráfica de la potencia en función del voltaje para la aproximación Newton-Raphson y compararla con la curva obtenida por el Simulink..
(54) 3. Desarrollo de un modelo teórico para un panel fotovoltaico 6. 39. Simulink Newton-Raphson. 5. Potencia (W). 4. 3. 2. 1. 0. 0. 4. 8. 12. 16. 20. 24. Voltaje (V). Figura 3.9: Curva caracterı́sticas de P - V para un panel fotovoltaico, determinada por medio de Newton-Raphson y Simulink.. En la figura 3.9 se vuelve a observar que ambas curvas se superponen. Para lograr calificar cuan parecidos son los métodos de Simulink y el método NewtonRaphson, a continuación se gráfica el error en función del voltaje. El error, diferencia o sesgo simbolizado con e puede definirse como: e = (Pnew − Psim) Donde: Pnew es la potencia obtenida por medio de Newton-Raphson y Psim es la potencia obtenida por medio de Simulink.. (3.29).
(55) 3. Desarrollo de un modelo teórico para un panel fotovoltaico (Pnew - Psim). 2.00E-011. 6. Simulink. 0.00E+000. 5. -2.00E-011. 4. -4.00E-011. 3. -6.00E-011. 2. -8.00E-011. 1. -1.00E-010. 0. 4. 8. 12. 16. 20. 24. Potencia (W). Error (W). 40. 0. Voltaje (V). Figura 3.10: El error o la diferencia entre la potencia Pnew y Psim en función del voltaje.. En la figura 3.10 se puede observar, que para valores enteros de potencia, la diferencia entre las curvas es del orden inferior a 10−10 W que porcentualmente es menos de 2 × 10−9 %. Esta diferencia se puede considerar despreciable, es decir se puede afirmar que los resultados alcanzados mediante Newton-Raphson y mediante Simulink son equivalentes. Ambos métodos tienen sus ventajas y desventajas. Simulink es fácil de implementar y muy accesible al usuario común, pero demanda un tiempo de ejecución notable y, además presenta restricciones cuando se necesita agregar gran cantidad de variantes. Por otro lado, el programa obtenido para la simulación usando Newton-Raphson demanda menos tiempo de ejecución y ofrece mayor autonomı́a respecto a la necesidad de implementar variantes, es un método muy flexible; sin embargo, presenta al usuario común un grado considerable de dificultad al programar. Por lo tanto, en este trabajo se optará por usar la simulación del modelo teórico por medio de Newton-Raphson, a esta simulación del modelo teórico de ahora en adelante en este documento simplemente se le denominará modelo teórico.. En este capı́tulo se ha desarrollado un modelo teórico de un panel fotovoltaico y siguiendo la mayorı́a de publicaciones se ha realizado la simulación en Simulink de Matlab. Usando el Simulink se ha validado el modelo teórico al realizar un contraste con los datos proporcionados por el fabricante, pero se encontró una dificultad, que generar un conjunto de entrenamien-.
(56) 3. Desarrollo de un modelo teórico para un panel fotovoltaico. 41. to de 39000 datos, como el requerido en este trabajo, demandarı́a un tiempo de 6.8 dı́as ininterrumpidos, para solucionar este inconveniente se optó por desarrollar un programa de aproximación en un script de Matlab el cual genera estos 39000 datos requeridos en tan solo 2 horas, este programa de aproximación que usa como base Newton-Raphson se comparó con el Simulink de Matlab, método ya validado, encontrándose diferencias del orden de 2 × 10−9 %, por lo tanto el programa de aproximación desarrollado del modelo teórico que nos ahorra tiempo queda validado..
(57) Capı́tulo 4 Desarrollo de un algoritmo para encontrar el MPP usando redes neuronales Este capı́tulo tiene como objetivo desarrollar el algoritmo general para encontrar el punto de máxima potencia, MPP, en un módulo fotovoltaico por medio del aprendizaje de una red neuronal, para este fin se toman decisiones debidamente justificadas y se hace uso de varios métodos. Se inicia usando el modelo teórico fotovoltaico desarrollado en el capı́tulo anterior, a continuación, se procede a encontrar el punto de máxima potencia, posteriormente se genera un conjunto de entrenamiento, luego se entrena la red neuronal usando Matlab y finalmente se obtiene una ecuación de seguimiento del punto de máxima potencia, MPP, que podrı́a implementarse en cualquier dispositivo.. 4.1.. Método para encontrar el punto de máxima potencia. A partir del modelo teórico fotovoltaico descrito y comprobado en el capı́tulo anterior, se procede a implementar un método para encontrar el punto de máxima de potencia..
(58) 4. Desarrollo de un algoritmo para encontrar el MPP usando redes neuronales. 43. Considérese la figura 4.1 donde se observa que si el voltaje se incrementa desde cero, también se incrementa la potencia hasta llegar a un pico máximo después del cual disminuye, este punto se denomina punto de máxima potencia. Si se aprovecha este hecho y se realiza tabulación directa, se puede determinar el último punto donde la potencia aún no disminuya, como se observa en la siguiente inecuación: (Pactual − Panterior ) ≥ 0. (4.1). 6. Potencia MPP. 5. Potencia. 4. 3. 2. 1. 0. 0. 4. 8. 12. 16. 20. 24. Voltaje (V). Figura 4.1: Gráfica de la curva P-V y el punto de máxima potencia.. En la figura 4.1 se observa el punto de máxima potencia en una gráfica de la potencia P en función del voltaje V . A continuación se implementa la inecuación 4.1 y se plantea una rutina que determina el punto de máxima potencia, la cual se describe en el diagrama de flujo dado en la figura 4.2..
(59) 4. Desarrollo de un algoritmo para encontrar el MPP usando redes neuronales. 44. Inicio I(1)=corriente inicial=0 P(1)=potencia inicial =0 Rs=................... Rp=.................... Desde T=Ti a Tf T<Tf G=0 a 1300 G<1300 Desde V=0 a Voc V<=Voc i>N Desde i = 1 a N i <= N IL=........ecuación Ioref=.....ecuación Io=........ecuación Eg=......ecuación f(I)=.........ecuación f´(I)=.......ecuación I(i+1)=I(i)-f(I)/f´(I) error=(I(i+1)-I(i))/I(i). No. error < Tolerancia Si k=k+1 P(k)=I(i)V(ii). No. P(k)-P(k-1) < 0 Si Genera la matriz formada por: G(i), T(i), I(i) y V(i). Exporta la matriz formada por G(i), T(i), I(i) y V(i) a una hoja de cálculo.. Fin. Figura 4.2: Diagrama de flujo para determinar el punto de máxima potencia.. En la figura 4.2 se muestra el diagrama de flujo en el cual a partir de los dados de temperatura T e irradiancia G, el programa calcula la corriente y el voltaje en el punto de máxima.
(60) 4. Desarrollo de un algoritmo para encontrar el MPP usando redes neuronales. 45. potencia. Este programa se implementa en un script de Matlab y se detalla en el apéndice C.. 4.2.. Método para generar el conjunto de entrenamiento. Para obtener el conjunto de entrenamiento se desarrolló un programa usando como base el programa generado por el diagrama de flujo de la figura 4.2, donde se adicionará subrutinas para hacer variar la irradiancia G y la temperatura T; obteniéndose datos de máxima potencia. Estos datos fueron enviados a una hoja de cálculo para posteriormente ser utilizados como el conjunto o matriz de entrenamiento de la red neuronal. A continuación en la figura 4.3 se presenta el diagrama de flujo desarrollado para el conjunto de entrenamiento..
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