Inducción electromagnética

Inducción electromagnética

• Corriente inducida. Leyes de Faraday de

Lenz

• Fem de movimiento

• Inductancia: Autoinducción e inducción

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• Inductancia: Autoinducción e inducción

mutua

• Circuitos RL

• Energía magnética asociada a un inductor.

Densidad de energía en un campo

Corriente inducida y ley de Faraday

d

φ

1. Si i₁ = Cte., A no detecta corriente. 2. Si i₁ varia, A detecta corriente.

3. La corriente generada en C2, se opone siempre a la causa que la crea. 3

dt

d

φ

ε

=

−

Corriente inducida y ley de Faraday

dt

d

φ

ε

=

−

no es necesario que el circuito sea cerrado para que se detecte

nc

E

r

El Φ_m puede variarse de varias maneras.

sea cerrado para que se detecte la fem.

Fem inducida en un circuito estacionario en un campo magnético variable. El campo eléctrico resultante de un flujo magnético variable no es

conservativo. Su circulación alrededor de C es una fem inducida igual a la variación con el tiempo del flujo magnético a través de cualquier superficie S encerrada por C cambiada de signo

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encerrada por C cambiada de signo

circuito estacionario: aquel que no cambia de forma con el tiempo. B(t)>0

Ley de Lenz

La fem y la corriente inducidas poseen una dirección y sentido tal que tienden a oponerse a la variación que las produce.

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Ley de Lenz alternativa

Cuando se produce una variación de flujo magnético que atraviesa una superficie, el campo magnético debida a la corriente inducida genera un flujo magnético sobre la misma superficie que se opone a dicha variación.

Es importante darse cuenta de que existe una fem

inducida sólo mientras el flujo magnético está variando. La fem no depende del módulo del flujo, sino solamente de la rapidez con que se verifica el cambio. Analicemos el ejemplo siguiente:

crece decrece

crece decrece

I₁ I₂ I estacionaria t 9 t

Conductor que se mueve dentro de un campo B.

E = vB

∆V _{= El = vB l}

Cuando no hay corriente en la varilla (abierta):

Los electrones se dirigen hacia B. Se crea el campo E . Cuando F_elec se equilibra con F_mag se cumple:

∆V_{AB = El = vB l}

Cuando hay corriente (se conectan los extremos mediante un conductor):

Fem de movimiento de un circuito en presencia de B

La fem inducida en un conductor que se mueve a través de un campo magnético se denomina fem

de movimiento.

ξ= - d

φ

/dt = -Bl dx/dt =

_l

ξ

_l

F_L = q v_d ×× B, mete a la carga hacia la izquierda de ×× la varilla, quedándose cargado positivamente en relación al lado derecho. Esto crea un campo

eléctrico E_⊥ que ejerce una fuerza,

• F_R = q E_⊥ hacia la derecha sobre todas las cargas. Estas dos fuerzas se equilibran, de lo contrario

sacarían la carga fuera de la varilla.

• F = q v ×××× B, fuerza magnética hacia arriba. Aquí v

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• F_U = q v ×××× B, fuerza magnética hacia arriba. Aquí v es la velocidad hacia la derecha tanto de las cargas como de la varilla.

•El trabajo total realizado por las tres fuerzas sobre la carga es F_{U l = q v B l. De forma que el trabajo por} unidad de carga, vale:

Inductancia: (a) Autoinducción, (b) Inductancia mutua (a) Autoinducción: fenómeno relacionado con el flujo magnético que atraviesa un circuito cuando el campo magnético está creado por la propia corriente del

circuito. Este flujo mientras varia crea a su vez una

corriente inducida que tiende a oponerse a la corriente original.

I(t)

L

(t) =

Φ

Autoinducción de un solenoide: l N/ n nI(t) µ B(t) NB(t)S 0 = = = Φ

(a) Solenoide ideal, >>D (diámetro)

I I B N D ℓ ℓ

I(t)

L

SI(t)

N

µ

=

=

Φ

N

_S

_n

_S

l

L

=

µ

=

µ

I(t)

L

SI(t)

N

µ

=

=

Φ

l

l

l

S

n

S

N

L

=

µ

=

µ

Cuando la intensidad del circuito varia, el flujo magnético también lo hace y por tanto en el circuito se induce una f.e.m,

ε

dt dI(t) L dt dΦ ε = − = −

Una bobina o solenoide con muchas vueltas posee una gran

autoinducción y se denomina inductor. En los circuitos eléctricos se representa por el símbolo:

Ir

dt

dI

L

Ir

V

=

−

=

−

−

∆

ε

Expresión que da la diferencia de potencial entre los extremos de un inductor, siendo r la resistencia interna del inductor.

Expresión para la inductancia L dt di(t) L dt dΦ

ε = N− mag = − NdΦ_mag = Ldi(t)

Integrando y teniendo en cuenta que cuando i=0 el flujo magnético es nulo, la constante de integración es nula y queda:

Li Φ = N

L =

L =

Inductancia mutua. Definición: B₁ B₁ 1 2,1 m2,1

M

I

Φ

=

=

Φ

±

Φ

Φ

Circuito RL. ) ( dt di L iR V_ab = ε = − −

inicialmente i = 0, (justo después de cerrar S) luego: L dt di I ε = =0

ε

cuando la corriente crece, iR crece también luego di/dt debe disminuir para que se mantenga constante la suma. En un tiempo pequeño, la corriente alcanza un valor positivo y su variación con el tiempo es:

L iR L dt di − = ε

El valor final de la corriente puede obtenerse haciendo di/dt igual a cero, por lo tanto:

R I _f = ε

La variación de la corriente con el tiempo es:

(

)

(

)

ε

1

1

)

(

e

I

e

R

t

I

=

(

−

)

=

(

−

)

R

Para un tiempo t = τ, la corriente es igual al 63 % de su valor máximo. Descarga de la bobina 21 dt di L iR + = 0 /τ 0 t

e

I

i

=

Energía magnética. El inductor almacena energía magnética.

ε

Para el caso especial de un solenoide:

n

B

I

S

n

L

µ

µ

=

=

l

l

S

B

U

2

µ

=

La densidad de energía magnética, es: m

u

B

2

µ

B

u

=

La densidad de energía total en el espacio, caso de que exista campo eléctrico y magnéticos es: 0 2 2 0

2

2

1

µ

ε

E

B

u

u

u

=

+

=

+