TACHIRA
DESARROLLO DE UN MODELO EN LOGICA DIFUSA PARA EL CONTROL DE POZOS CON
INYECCION CONTINUA DE VAPOR
Tito L. González F.
2001
UNET - Departamento de Ingeniería Electrónica.
TACHIRA
DESARROLLO DE UN MODELO EN LOGICA DIFUSA PARA EL CONTROL DE POZOS CON
INYECCION CONTINUA DE VAPOR
Por:
González Fernández Tito Luis
Trabajo presentado como parte de los requisitos para optar al Título de Ingeniero Electrónico.
Septiembre, 2001
UNET - Departamento de Ingeniería Electrónica
F. para optar al Grado de Ingeniero Electrónico. Considero que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para ser sometido a la evaluación por parte del Jurado Examinador.
en la ciudad de San Cristóbal, a los 26 días del mes de Julio del 2001.
Ing. Carlos Ramírez Ph. D.
V - 10 164 309.
UNET - Departamento de Ingeniería Electrónica.
de Ingeniería Electrónica para examinar el Trabajo de Grado presentado por: Tito L. González F., titulado: DESARROLLO DE UN MODELO EN LOGICA DIFUSA PARA EL CONTROL DE POZOS CON INYECCION CONTINUA DE VAPOR, para optar al título de Ingeniero Electrónico, consideramos que dicho trabajo cumple con los requisitos exigidos para tal efecto y por tanto lo declaramos APROBADO, con una calificación de:_______________________________________________________________________
En San Cristóbal a los 12 días del mes de Septiembre del 2001.
___________________________________
Tutor Academico.
Dr. Carlos Ramírez.
V - 10 164 309.
_____________________________ _______________________________
Miembro del Jurado Miembro del Jurado
Dr. José Luis Rodríguez M. Sc. Armando Briceño
V - 5 936 362 V - 5 574 490
UNET - Departamento de Ingeniería Electrónica
AGRADECIMIENTO
Quiero dar mi más sincero agradecimiento a un grupo de personas sin las cuales no habría sido posible la culminación del presente material, todas ellas en mayor o menor grado aportaron sus ideas y permitieron llevar a feliz término este material, son ellas.
El Sr. Carlos González, coordinador de todos los Laboratorios Integrados de Campo (LIC), área de Automatización Industrial de la Gerencia Occidental de Cibernética. La Sra.
Carmen Galué, en su rol de líder técnico del LIC “Tierra Este Pesado”, además, por su valiosa orientación como Tutor Industrial. Al Prof. Carlos Ramírez, por su inestimable guía en el área de Inteligencia Artificial como Tutor Académico. A los señores Roger M. Butler (GravDrain, Canada) y Humberto Mendoza (PDVSA, Venezuela), expertos en la técnica de extracción de crudos, SAGD. A la Sra. Mónica D´derlee y la Srta. Milagros Uzcategui por su guía en el área de producción petrolera. A la Srta. Sandra Ivankovic, responsable de los sistemas SCADA Tierra Este Pesado.
Y muchos otros más de quienes no recuerdo su nombre, pero de igual manera realizarón un valioso aporte.
González F. Tito L.
RESUMEN.
El método SAGD, siglas en idioma Inglés que indican “Steam Assisted Gravity Drainage process” o “Proceso de drenaje gravitatorio asistido por vapor”, es una técnica que logra un recobro de 60% a 70% del petróleo pesado y extra pesado original en sitio. Esta técnica es muy atractiva desde el punto de vista económico en comparación con otros métodos de extracción en los cuales el recobro promedio es del 18%. El proceso SAGD representa una alternativa válida para mejorar la eficiencia y rendimiento en la recuperación de los crudos pesados y extra pesados, esta técnica se basa fundamentalmente en la inyección continua de vapor saturado en donde es necesario obtener las condiciones de equilibrio en presión, temperatura y flujo tanto en el pozo inyector como el productor, las cuales son requeridas para que el drenaje producto de la fuerza de gravedad sea óptimo hacia la sección horizontal del pozo productor y por éste hacia la superficie.
Debido a que la técnica SAGD se encuentra actualmente en etapa de proyecto, soló se dispone de la experiencia lograda por el personal de campo a nivel de observación de comportamiento del pozo durante los tres últimos años de actividad. Además, no hay disponibilidad de modelos matemáticos que describan el comportamiento del yacimiento debido fundamentalmente a la complejidad de las condiciones geológicas del área bajo explotación. Es por tal motivo que se busca implementar el control del sistema utilizando la lógica difusa, la cual describe la operación del proceso utilizando el razonamiento humano. Esta característica permite utilizar la experiencia lograda hasta el momento por el personal de campo adscrito a la Gerencia de Proyectos Integrados, ya que no se dispone de una base de datos validada por expertos en el area de produccion petrolera para su utilización por parte de otras técnicas de la computación emergente (Redes Neuronales, Algoritmo Genético). De esta forma se logra transferir la experiencia obtenida en el control manual de esta clases de pozos hacia un sistema de control automático que permita conseguir o superar la eficiencia lograda hasta el momento.
Con el presente trabajo de grado se busca demostrar que la lógica difusa proporciona resultados significativos en el área del control de procesos que no podrían ser obtenidos por los métodos clásicos y modernos de la teoría de control al permitir la transferencia de la experiencia del experto al controlador difuso que se implementará en campo. De manera especifica, se realizará esta demostración al dar solución (a nivel de modelos computacionales) a un requerimiento de campo en el cual el objetivo es lograr el control de las tasas de producción de crudo y las tasas de inyección de vapor del pozo SAGD en función de los valores obtenidos por la instrumentación implementada en el mismo.
INDICE.
AGRADECIMIENTO . . . -I-
RESUMEN. . . -II-
INTRODUCCION . . . -1-
1.1. Planteamiento del problema . . . -2-
1.2. Justificación e importancia . . . -4-
1.3. Alcances y limitaciones . . . -10-
1.4. Objetivos . . . -12-
1.4.1. General . . . -12-
1.4.2. Específicos . . . -12-
1.5. Antecedentes . . . -14-
REVISION BIBLIOGRAFICA . . . -15-
2.1. Recuperación térmica de crudos pesados . . . -16-
2.1.1. Introducción . . . -16-
2.1.1.1. Taladrado . . . -17-
2.1.1.2. Activación . . . -17-
2.1.1.3. Ingeniería de Yacimiento . . . -17-
2.1.1.4. Operación . . . -18-
2.1.2. Proceso de recuperación térmica . . . -18-
2.1.2.1. Proceso de drenaje gravitatorio asistido por vapor . . . . -19-
2.1.2.2. Beneficios del proceso SAGD . . . -21-
2.1.2.3. Limitaciones del proceso SAGD . . . -22-
2.1.3. SAGD, Experimentos de laboratorio . . . -24-
2.2. Ecuaciones del proceso SAGD . . . -31-
2.2.1. Ley de Darcy . . . -31-
2.2.2. Integración del flujo . . . -34-
2.2.3. Balance de material . . . -35-
2.2.4. Velocidad de la interfase . . . -35-
2.2.5. Posición de la interfase . . . -37-
2.2.6. El exponente m, una definición extendida . . . -40-
2.2.6.1. Cambio en la variable de integración . . . -40-
2.2.7. Ecuación TANDRAIN, una extensión de la teoría SAGD . . . -42-
2.2.7.1. Efecto de las fronteras de no flujo . . . -45-
2.2.8. Crecimiento inicial de la cámara de vapor . . . -46-
2.2.8.1. Valor de proporcionalidad de las constantes en el peso de la ecuación . . . -49-
2.2.8.2. Tasa de producción de crudo . . . -51-
2.2.8.3. Forma de la cámara de vapor . . . -52-
2.2.8.4. Altura disponible . . . -53-
2.3. Introducción a la lógica difusa . . . -55-
2.3.1. Breve recuento histórico . . . -55-
2.3.2. ¿Que es lógica difusa? . . . -56-
2.3.3. El viajero sediento . . . -59-
2.3.4. El Control difuso . . . -61-
2.3.4.1. Orígenes y objetivo . . . -61-
2.3.4.2. El Control Automático . . . -62-
2.3.4.3. El controlador difuso . . . -64-
2.3.4.4. El controlador tipo Mamdani . . . -66-
2.3.5. Métodos de desfusificación . . . -74-
2.3.5.1. Centro de Area (CDA) . . . -75-
2.3.5.2. Centro de Sumas (CDS) . . . -75-
2.3.5.3. Media de la Máxima (MDM) . . . -76-
2.3.5.4. Método de Sugeno . . . -77-
2.3.5.5. Criterios de selección . . . -79-
METODOLOGIA . . . -81-
DESARROLLO . . . -85-
4.1. Introducción . . . -86-
4.1.1. Simulador Estático . . . -86-
4.1.1.1. Parámetros del yacimiento . . . -88-
4.1.1.2. Parámetros de la cámara de vapor . . . -89-
4.1.1.3. Resultados del simulador estático . . . -89-
4.1.1.4. Resultados gráficos del simulador estático. . . -91-
4.1.2. Simulador dinámico . . . -93-
4.1.3. Simulador Puntual . . . -95-
4.1.4. Controlador Difuso . . . -100-
4.1.5. Herramientas para desarrollar en software el controlador difuso . . . -110-
4.1.6. Interrelación de los diferentes componentes . . . -111-
RESULTADOS . . . -113-
5.1. Sistema global de simulación . . . -114-
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. . . -123-
6.1. Conclusiones . . . -124-
6.2. Recomendaciones . . . -126-
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS . . . -127-
ANEXOS . . . -131-
INTRODUCCION
1.1. Planteamiento del problema
La necesidad de incrementar la tasa de producción a corto y mediano plazo en yacimientos altamente complejos, heterogéneos y en avanzado estado de agotamiento, así como los continuos incrementos de los costos de producción e inversiones asociadas a los planes de explotación han llevado a realizar estudios de yacimientos para incrementar y optimizar las tazas de producción y recobro final de los mismos.
Inicialmente estos estudios se realizaron de manera aislada por lo que los resultados obtenidos con esta práctica no fueron totalmente eficientes, es por este motivo que surge la modalidad de “Estudios Multi disciplinarios” que dan origen a los Laboratorios Integrados de Campo (LIC).
Dichos laboratorios (Lagomar, Lagocinco, Cluster 2208 en Bachaquero, ...) tiene como único objetivo el incorporar e implantar tecnologías de vanguardia con el fin de garantizar la supervisión, control y respaldo en tiempo real de los procesos de producción utilizando sistemas automatizados que incorporan la instrumentación, medición y control en cada etapa del proceso, incluyendose aquí la instrumentación del pozo tanto en fondo como en superficie para variables de presión, temperatura, flujo y perfil térmico, además de las estaciones de flujo asociadas. Toda la información generada de esta manera será visualizada a través de salas virtuales que pondrán al alcance del planificador las herramientas para generar una estrategia diferente de explotación.
A manera de ejemplo podemos tomar la Unidad de Explotación Lagocinco, la cual ha sido una de las áreas más intensamente sometidas a recuperación secundaria, en donde los bajos factores de recuperación actual (17.4%) indican que estos procesos no han sido muy efectivos y que de continuar con los esquemas actuales de explotación, se estarían dejando en el subsuelo enormes volúmenes de hidrocarburos que en muchos casos no son captados debido a las bajas eficiencias volumétricas de barrido.
En cuanto a las tecnologías que están siendo verificadas para la recuperación térmica mejorada (Recuperación Secundaria) se encuentra el método de levantamiento artificial por inyeccion continua de vapor SAGD, el cual está siendo implementado por el LIC Tierra Este Pesado y que tiene como principio fundamental transportar los fluidos del subsuelo a la superficie mediante la transferencia de energía al yacimiento por la inyección de vapor seco. En el idioma Ingles, SAGD es el acrónimo de “Steam Assisted Gravity Drainage process”, el cual se puede traducir como “Proceso de drenaje gravitatorio asistido por vapor”.
Esta técnica presenta un elevado factor de recobro (60% a 70%) con una alta producción promedio diaria de crudos pesados, lo cual lo hace muy atractivo desde el punto de vista económico ya que los resultados de campo obtenidos a través de la prueba piloto del proyecto “C7 Extensión” confirman estos valores de rendimiento, además, una relación muy beneficiosa entre la producción y su costo asociado en cuanto al vapor utilizado. Como contraparte esta metodología de extracción de crudo exige el control del proceso de inyeccion y producción con el objeto de mantener las condiciones dinámicas de la cámara de vapor a medida que esta crece en el yacimiento, alcanza y supera las heterogeneidades geológicas del mismo, es por tal motivo que el éxito general del proyecto dependerá de poder estimar y controlar con un elevado grado de acertividad en que condiciones se encuentra la cámara de vapor.
1.2. Justificación e importancia
Como se indicó anteriormente, la necesidad de incrementar la producción de crudos a corto y mediano plazo en yacimientos altamente complejos, heterogéneos y en avanzado estado de agotamiento, así como los continuos incrementos de los costos de producción e inversiones asociadas a los planes de explotación ha llevado a realizar estudios de caracterización de yacimientos los cuales indican que existe una gran cantidad de reservas no contabilizadas en los registros oficiales cuyo desarrollo requiere de una estrategia diferente de explotación con el objeto de incrementar y optimizar las tasas de producción y recobro final de los mismos. Esta necesidad es la principal fuente motora en la búsqueda de nuevas tecnologías que incrementen el levantamiento de los fluidos del yacimiento a la superficie, las cuales son y seguirán siendo un reto importante en el negocio petrolero.
Entre estas tecnologías emergentes se encuentra el método SAGD, siglas en idioma Ingles que indican “Steam Assisted Gravity Drainage process” o “Proceso de drenaje gravitatorio asistido por vapor”, la cual es una técnica que logra incrementar de 60% a 70% el recobro de petróleo pesado y extra pesado original en sitio (POES).
Esta característica le confiere un tremendo potencial económico ya que permite un aprovechamiento a gran escala de los depósitos de crudos pesados que han sido detectados hasta la fecha. El proceso SAGD se apoya en un proceso térmico de inyección continua de vapor, donde la configuración convencional consiste en utilizar un par de pozos horizontales, perforados uno arriba del otro y alineados en la vertical con una separación aproximada de 5 metros. El pozo superior cumple la función de inyectar el vapor mientras que el pozo inferior se comporta como el pozo productor ya que generalmente suele estar en la base del yacimiento, lente o arena donde se aplica esta técnica para tener una mayor área de drenaje, Vease la figura 1.2.1. La figura anteriormente indicada corresponde a una presunción matemática en un yacimiento homogéneo. Se han realizado una serie de trabajos de campo con el objeto de determinar la forma y el rendimiento productivo de la cámara de vapor para las condiciones
reales del yacimiento. Se recomienda la lectura de las publicaciones de la SPE (Sociedad de Ingenieros Petroleros, siglas en idioma Inglés) identificadas en los anexos como SPE56791, SPE54617, SPE59332.
El proceso SAGD comienza con una etapa de precalentamiento que consiste en la inyección de vapor conjuntamente por el pozo Inyector y el pozo Productor, acción que permite el establecimiento de intercambio calórico entre ambos pozos. Una vez culminado el precalentamiento se continua con la inyección de vapor solamente en el pozo inyector a una presión y tasa constante según la etapa de vida útil del pozo SAGD.
El calentamiento del petróleo por medio del vapor ocasiona una reducción en su viscosidad cinemática facilitándose de esta forma que el crudo fluya a través de la interfase vapor / arena bituminosa por diferencia de densidades (Drenaje Gravitacional) hacia el pozo productor, es decir, el movimiento del petróleo hacia el pozo productor es causado por la fuerza de la gravedad y la geometría de una zona saturada de vapor (Cámara de Vapor) de forma tal que el crudo se desplaza casi paralelo a la interfase formada por la frontera de la cámara de vapor que incrementa sus dimensiones de manera continua, de esta forma el petróleo y los condensados que se depositan en la parte más baja de la cámara de vapor son removidos continuamente a través del pozo productor gracias a la alta presión existente en la cámara de vapor. Vease figura 1.2.2.
El proceso SAGD representa una alternativa válida para mejorar la eficiencia y rendimiento en la recuperación de los crudos pesados y extra pesados. Este método obliga a conocer la geología de los yacimientos con el fin de lograr la remoción del bitumen o crudo pesado de una manera sistemática permitiendo obtener un mayor recobro de lo que es posible en procesos convencionales de inyección de agua, solventes e inyección alternada de vapor donde el petróleo se mueve fundamentalmente desplazado por los fluidos inyectados mientras que en el proceso SAGD se trata de buscar las condiciones de equilibrio de presión, temperatura y flujo tanto en el vapor inyectado como en el crudo producido, ya que estas
Figura 1.2.1, vista general de la cámara de vapor
Figura 1.2.2, corte transversal de la cámara de vapor
condiciones son requeridas para que el drenaje producto de la fuerza de gravedad sea óptimo hacia la sección horizontal del pozo productor y por éste hacia la superficie.
Como la técnica SAGD se encuentra actualmente en etapa de proyecto bajo la supervisión de la Gerencia de Proyectos Integrados en el campo petrolero “Tía Juana Pesado”, soló se dispone de la experiencia lograda por el personal de campo a nivel de observación de comportamiento del pozo durante los tres últimos años de actividad, además de que no se dispone de modelos matemáticos que describan el comportamiento del yacimiento motivado fundamentalmente a la complejidad de las condiciones geológicas del área bajo explotación.
Es por tal motivo que se busca implementar el controlador del pozo utilizando la lógica difusa.
Esta, es una tecnología muy reciente en el area de sistemas de control y por tanto innovadora que habilita la descripción en la operación del controlador utilizando el lenguaje humano del día a día, es decir, la lógica difusa es un patrón natural y continuo de aproximaciones sucesivas como el empleado por el razonamiento humano. Esta característica permite utilizar la experiencia lograda hasta el momento por el personal de campo adscrito a la Gerencia de Proyectos Integrados, ya que motivado a la misma fase experimental del proyecto no se dispone de una base de datos con información suficiente y la cantidad existente a la fecha aun no ha sido validada por expertos en esta área del conocimiento para su utilización por parte de otras técnicas de la computación emergente (Redes Neuronales, Algoritmo Genético). De esta forma se logrará transferir la experiencia obtenida en el control manual de esta clases de pozos hacia un sistema de control automático que permita conseguir o superar la eficiencia lograda hasta el momento.
Como una disciplina teórico-matemática, la lógica difusa reacciona constantemente según el cambio de las variables, esto reta a la lógica tradicional ya que no se encuentra restringida a la lógica binaria convencional de verdadero - falso. En su lugar la lógica difusa permite las verdades parciales y las verdades multi variables.
La lógica difusa utiliza funciones de asociación para definir el grado con el cual los
valores físicos de las variables medidas del proceso serán transformadas en términos de un conjunto de variables lingüísticas, es decir, para una variable lingüística como Presión Anular, algunos términos típicos de la misma podrían ser: Muy Pequeña, Pequeña, Mediana, Alta, Muy Alta.
Esta disciplina es especialmente ventajosa para los problemas que no pueden ser representados fácilmente por el modelado matemático ya que la información no está disponible, está incompleta o el proceso es muy complejo. El lenguaje utilizado por el control difuso habilita la incorporación de ambigüedades y aproximaciones de la lógica humana en computadoras binarias. La utilización del modelado lingüístico en oposición del modelado matemático, simplifica ampliamente el diseño de sistemas, su depuración y puesta a punto en la aplicación final ya que en muchas situaciones del mundo real, una respuesta precisa no provee necesariamente la solución óptima.
Para este proceso, las variables medidas o inferidas a través del SCADA PDVSA tanto a nivel de superficie como de subsuelo en el pozo inyector y pozo productor serían: presión de inyección, diferencial de temperatura, porcentaje de apertura de las válvulas. Estas variables deben ser “Fusificadas”; es decir, deben ser transformadas de valores del mundo real a valores lingüísticos. Las encargadas de este proceso son las funciones de asociación, las cuales calculan el grado de validez o el grado de pertenencia de cada término lingüístico en puntos de operación específicos del proceso. La fusificación es el primer paso de acción en un sistema difuso, el cual debe ser ejecutado para cada variable de entrada. Una vez que las funciones de asociación de todos los términos de entrada han sido definidos, el comportamiento de control viene a ser implementado por las reglas del sistema.
Es aquí donde la ingeniería del conocimiento a través de las variables lingüísticas de los sensores de entrada define las acciones de control a tomar, para ello se apoya en reglas compuestas por una precondición y una consecuencia, donde, la precondición puede estar formada por una o más variables lingüísticas enlazadas por conjunciones lingüísticas tales como
Y / O. Estas reglas también son conocidas como reglas de inferencia difusa. Una vez que todas estas reglas han sido evaluadas, el resultado de esta acción es por supuesto difuso, en este caso se utilizan nuevamente las funciones de asociación pero en forma inversa para trasladar este valor difuso a un valor del mundo numérico. El valor así generado será el de la variable o variables que deben ser manipuladas para poder efectuar la acción de control. En este caso particular corresponderá con el nivel de apertura de las válvulas de control que regulan el flujo de vapor en el pozo inyector y el flujo de crudo producido a nivel del pozo productor.
De lo anteriormente expuesto se puede decir que la lógica difusa es básicamente la teoría de los conceptos graduales, una teoría donde el nivel de pertenencia de las cosas a un determinado grupo es elástico [1]. Desde su inserción en el mundo académico, la lógica difusa ha crecido en una amplia colección de conceptos y técnicas para tratar o interactuar con fenómenos complejos que no pueden ser manejados o analizados por los métodos basados en la teoría de probabilidades, la lógica bivalente o donde es necesario realizar consideraciones o restricciones en el modelo matemático para poder obtener una respuesta aproximada utilizando las herramientas anteriormente mencionadas.
1.3. Alcances y limitaciones
Con el presente trabajo de grado se busca demostrar que la lógica difusa proporciona resultados significativos en el área del control de procesos que no podrían ser obtenidos por los métodos clásicos y modernos de la teoría de control al transferir la experiencia del experto al controlador difuso que se implementará en campo. De manera especifica, se realizará esta demostración al dar solución (A nivel de modelos computacionales) a un requerimiento de campo en el cual el objetivo es lograr el control de las tasas de producción de crudo y las tasas de inyección de vapor del pozo SAGD en función de los valores obtenidos por la instrumentación implementada en el mismo, valores estos, los cuales indican en que punto de su vida útil se encuentra la cámara de vapor. Como resultado de lo anteriormente propuesto se espera finalmente optimar la tasa de inyeccion de vapor al reducir los costos de funcionamiento del pozo al mantenerlo sobre un punto de operación que permita lograr el rendimiento global esperado.
Desde el punto de vista metodológico, se hace necesario crear un modelo simplificado del comportamiento del pozo SAGD en un yacimiento homogéneo, el cual será ajustado con la data de campo obtenida hasta la fecha. Al modelo así ajustado se le habilitará la entrada de perturbaciones, tanto de las variables externas como internas. A partir del comportamiento de este modelo ajustado se desarrollarán con la asistencia del experto en este método de extracción las reglas de inferencia difusa que darán forma al controlador que habrá de actuar sobre las válvulas de control que regulan la inyeccion de vapor y la producción de crudo a objeto de mantener al pozo en su punto de óptimo funcionamiento.
Es decir, se creará un modelo simplificado de comportamiento del pozo en función de las ecuaciones de mecánica de fluidos, donde se tratará de ajustar este modelo con la información de campo existente en los sistemas SCADA PDVSA con el objeto de aproximarlo en lo posible a un desempeño real. Es de entenderse que este modelo se implementará a nivel de computación solamente. A continuación y en función del comportamiento del modelo en
respuesta a las posibles perturbaciones que se podrían originar en campo, se generará el algoritmo de control difuso que posteriormente se interrelacionará a nivel de software con el modelo simplificado de pozo SAGD a objeto de que el mismo genere las acciones de control sobre la válvula que regula la inyeccion de vapor en el pozo inyector y la válvula que regula la producción de crudo en el pozo productor, esto con el objeto de corregir los efectos negativos que pudiese haber causado la perturbación. Una vez implementada la interrelación entre el modelo simplificado de pozo SAGD y el controlador difuso, se introducirán nuevas formas de perturbaciones externas e internas y se observará el comportamiento global del sistema con el objeto de producir mejoras en el controlador difuso.
Una vez logrado el objetivo anterior se realizarán las recomendaciones sobre software y hardware que podrían permitir la implementación del controlador difuso en campo.
1.4. Objetivos
A continuación se enuncian los objetivos que se deben lograr.
1.4.1. General
Desarrollar un modelo en lógica difusa que permita el control de las tasas de producción e inyección de vapor y en los pozos SAGD de la unidad de explotación Tierra Este Pesado, utilizando para ello software o herramientas de control de procesos que la implementen.
1.4.2. Específicos
‚ Estudiar las ecuaciones matemáticas desarrolladas por Roger Butler que describen el comportamiento de un pozo SAGD en un yacimiento homogéneo, las cuales serán utilizadas para el desarrollo del modelo de simulación.
‚ Seleccionar el software de procesamiento matemático para implementar las ecuaciones de Butler en un medio computacional, el cual pueda ser interrelacionado con el modelo de controlador difuso que busca la optimización de las tazas de inyección de vapor.
‚ Ajustar el comportamiento del modelo matemático desarrollado en software con la información proveniente de pozos SAGD operativos para lograr un comportamiento más real del modelo computacional.
‚ Incluir en el modelo matemático ajustado las variables operacionales que permitirán introducir perturbaciones en el proceso, para confirmar el desempeño del controlador
difuso ante alteraciones no esperadas del pozo.
‚ Desarrollar las reglas de inferencia difusa a partir del comportamiento del modelo matemático ajustado ante diferentes condiciones de las variables operacionales.
‚ Seleccionar el software de procesamiento matemático para implementar el controlador difuso ha utilizar.
‚ Interrelacionar a nivel de software, el modelo matemático del pozo SAGD ajustado con el controlador difuso a objeto de crear un sistema global de procesamiento.
‚ Observar el comportamiento del sistema global al introducir perturbaciones y alteraciones de las variables del sistema ha objeto de producir mejoras en el controlador difuso.
‚ Generar las recomendaciones necesarias para implementar el controlador difuso mejorado en la plataforma de aplicaciones o software existentes en PDVSA.
1.5. Antecedentes
Después de una revisión minuciosa del sistema de fichas bibliográficas de la Universidad Nacional Experimental del Táchira y del Centro de Acervo Tecnológico (CAT / RIPPET) de PDVSA, se determina que no existe ningún trabajo de grado, paper SPE o paper IEEE que verse sobre el área de lógica difusa aplicada a los sistemas de inyección continua de vapor en pozos productores de petróleo, de igual modo, después de una revisión vía Internet de las direcciones electrónicas a continuación, no se encontró en los centros de investigación y bibliotecas de las respectivas Universidades Nacionales y paginas Web independientes, referencia alguna a trabajos sobre control por lógica difusa en sistemas de extracción de crudo con inyección continua de vapor.
http://www.ieee.org/ieeexplore (14/12/00) http://www.ieee.org/ieeefatbrain (14/12/00)
http://www.did.usb.ve/publicaciones/default.html (16/12/00) http://www.bib.ucv.ve (16/12/00)
http://almamater.ing.ucv.ve/alexandr/formas/alexfrm1.htm (16/12/00) http://www.serbi.ula.ve/ (18/12/00)
http://www.ing.ula.ve/centros/ (18/12/00) http://www.serbi.luz.ve/catalogo (20/12/00) http://www.auyantepui.com (20/12/00)
http://www.geocities/siliconvalley/bay/ (20/12/00) http://www.xoom/members (21/12/00)
http://www.suncor.com/big/big_expand_firebag_pdd.html (21/12/00) http://www.opticanada.com/public.html (21/12/00)
http://www.pe.utexas.edu/Dept/Reading/Theses/1999.html (22/12/00) http://www2.lgc.com/solutions/sia/integration.asp (22/12/00)
http://uws47.mine.akita-u.ac.jp/sagd/index-e.html (23/12/00)
REVISION BIBLIOGRAFICA
2.1. Recuperación térmica de crudos pesados
Esta técnica de recuperacion secundaria se enmarca entre las tecnologías que utilizan la energía térmica como parte de su proceso de recuperacion.
2.1.1. Introducción
El empleo de métodos de recuperación térmica en pozos horizontales, frecuentemente requiere de una aproximación diferente y más especializada que la típicamente utilizada en actividades de esta misma clase de pozos pero convencionales. En este sentido, es muy importante que cada una de las disciplinas involucradas en el taladrado, completación y operación térmica de los pozos horizontales sea mantenida dentro de sus especificaciones para obtener los mejores resultados durante el proceso de producción, donde, para asegurar el éxito del proyecto se requiere de la coordinación de estas disciplinas, cada una de ellas debe entender que es lo que las otras disciplinas están tratando de lograr. Por ejemplo, el proceso de drenaje gravitatorio asistido por vapor (SAGD, Steam Assisted Gravity Drainage process) tiene un tremendo potencial económico ya que permite un aprovechamiento a gran escala de los depósitos de crudos pesados y extrapesados que han sido detectados hasta la fecha pero, en gran medida, el desarrollo de este potencial depende de como se encuentra implementado el pozo. Debe tenerse presente que en los pozos horizontales convencionales (Recuperación Primaria), invariablemente de la técnica de producción empleada tiene sus tazas de producción más altas cerca del inicio de su vida productiva para luego declinar con el transcurso del tiempo.
Para el caso de los pozos horizontales con recuperación térmica SAGD frecuentemente se requiere de uno o dos años de calentamiento del yacimiento antes de poder alcanzar las tazas pico de producción, así que es perfectamente normal observar tazas de producción bajas al inicio de la vida útil del pozo sin que ello indique una operación errónea. Sin embargo, para que el proceso sea realmente productivo es necesario que se cumplan las siguientes especificaciones.
2.1.1.1. Taladrado
Un pozo SAGD requiere de dos pozos horizontales que sean taladrados uno sobre el otro y alineados en la vertical, con una separación de 15' (4.57m) en su sección horizontal, esta separación debe ser mantenida sobre distancias iguales o superiores a los 1500' (457m) [2]. Esta es una característica propia del sistema SAGD ya que para otros procesos de recuperación de crudo por pozo horizontal esta tolerancia vertical no tiene que ser tan ajustada.
2.1.1.2. Activación
Para formar un pozo SAGD se requiere de una inyección uniforme de vapor a lo largo de la sección horizontal (1500' o más). Sin una inyección de vapor uniforme, la conformación de barrido puede verse disminuida afectandose de esta manera la viabilidad económica general del proyecto.
2.1.1.3. Ingeniería de Yacimiento
Para que el proceso SAGD sea efectivo se requiere de una verificación constante del balance entre los volúmenes de vapor inyectados y los volúmenes de crudo producidos, en cualquier otro caso, la eficiencia del proceso puede verse afectada de manera adversa. Las tazas de inyección tienen que especificarse según las tazas de producción requeridas o características propias del yacimiento. Los pozos verticales convencionales con proceso de recuperación térmica no requieren de tal cuidado en el balance entre los fluidos inyectados y los fluidos recuperados como sucede para el caso de los pozos SAGD.
2.1.1.4. Operación
El proceso SAGD frecuentemente requiere que las presiones de inyección de vapor sean constantemente controladas y mantenidas dentro de un rango de ±5 Psi, ya que de otro modo un exceso de vapor sobrecalentaría el yacimiento y afectaría de manera negativa el equilibrio del proceso, como resultado de ello es perfectamente posible que en el pozo productor soló salga vapor en lugar de crudo.
2.1.2. Proceso de recuperación térmica
El proceso de recuperación térmica se encuentra dividido en dos categorías. Una de estas categorías es conocida como drenaje gravitatorio asistido por vapor (SAGD) debido a que el mecanismo dominante del yacimiento es el drenaje por efecto de la fuerza de gravedad, la otra categoría es conocida como proceso de desplazamiento. Ahora, desde el punto de vista práctico según las características del yacimiento puede existir una sobreposición entre ambas categorías. La base para el empleo de pozos horizontales con metodología de extracción SAGD en yacimientos que contienen crudo inmóvil a las condiciones originales del yacimiento es que exista un alto nivel de control en la colocación del calor en el yacimiento a través del vapor. Los pozos verticales en yacimientos con movilidad limitada de fluido, típicamente tienen que fracturar el yacimiento para poder colocar cantidades aceptables de calor en el yacimiento, esta fracturación del yacimiento si bien facilita la extracción del crudo, establece un proceso de recuperación que hace difícil la predicción de la taza de recuperación y además dificulta el control sobre la vida total del proyecto, como consecuencia de esto la recuperación final del crudo remanente en el yacimiento puede ser baja. Por otra parte, los pozos horizontales permiten el suministro de calor en direcciones altamente controlables que son frecuentemente las más idóneas para la geología particular de estos tipos de yacimientos.
Figura 2.1.1, Sistema de producción SAGD.
2.1.2.1. Proceso de drenaje gravitatorio asistido por vapor (SAGD)
SAGD es un proceso de recuperación de crudo donde el vapor es inyectado en el yacimiento por un pozo que se encuentra sobre el pozo productor, además, ambos pozos se encuentran ubicados cerca de la base del yacimiento. La manera como el vapor se inyecta en el yacimiento puede ser a través de un pozo horizontal, uno o varios pozos verticales, en cualquier caso, los mismos deben estar cerca del pozo productor y alineados con éste. La figura 2.1.1 ilustra un entorno SAGD establecido en el yacimiento.
Es fundamental que el vapor sea inyectado de manera continua en la zona de la cual se busca extraer el crudo para que el mismo sea reemplazado por una cámara de vapor que mantendrá las condiciones estáticas del yacimiento. El crudo en las cercanías de la interfaz entre el vapor y la arena saturada de crudo es calentado a la temperatura del vapor por medio de la conducción térmica fundamentalmente, el efecto principal de este calentamiento es que la viscosidad del crudo se vea disminuida con lo cual viene a ser más fluido y por tanto con una movilidad mayor. Como consecuencia de la diferencia de densidad entre el vapor y el crudo que ha sido calentado en la interfaz cámara de vapor - crudo, el petróleo comienza a drenar por
Figura 2.1.2, Mecanismo de Drenaje Gravitatorio Asistido por Vapor, segmento de análisis
efecto de la fuerza de gravedad hacia el fondo del yacimiento donde se encuentra el pozo productor y por éste se extraerá junto con los condensados del vapor como resultado de la transferencia térmica en la interfaz gracias a la acción de la presión en la cámara de vapor. El crudo tiene que ser extraído a una taza menor a la taza de inyección de vapor para permitir el crecimiento de la cámara de vapor por una parte y que además exista cierto nivel de crudo sobre el pozo productor a objeto de impedir que el vapor escape por éste. El vapor reemplaza el crudo en la región que es drenada por la fuerza de gravedad (Camara de vapor), este proceso continúa mientras la interfaz Vapor/Agua/Crudo pueda crecer dentro del yacimiento. La figura 2.1.2 ilustra el mecanismo conceptual del proceso SAGD el cual se produce mientras la cámara de vapor pueda crecer dentro del yacimiento o se produzca la interferencia con otra cámara de vapor de un pozo SAGD vecino.
El concepto de flujo de contracorriente por drenaje gravitatorio dentro de un medio poroso (yacimiento) es análogo al flujo de contracorriente dentro de una columna rellena de material que ha sido utilizado extensamente por la industria química y la industria de refinación de crudo por décadas. Una columna de contracorriente consiste de un sistema de distribución de liquido en la parte más alta de la columna, y un sistema de inyección de vapor en la parte más
Figura 2.1.3, Analogía entre Columna de Contracorriente y proceso SAGD.
baja de la columna, donde el vapor asciende a través del material debido a la diferencia de densidades entre el vapor, el material y el líquido, vease figura 2.1.3. El vapor sube a través del medio poroso intermedio (Paquete) y el líquido desciende arrastrando consigo los compuestos que interesan del relleno, para luego ser colectado al fondo de la columna y continuar con el proceso de refinación.
2.1.2.2. Beneficios del proceso SAGD
Los beneficios que se han percibido hasta el momento por esta técnica sobre los pozos verticales con inyección alternada de vapor son los siguientes:
‚ Alta producción de crudo relativa al numero de pozos empleados.
Esto es debido a que la superficie efectiva (Camara de vapor) de un pozo horizontal es mucho mayor que en el caso de un pozo vertical, con lo cual se asegura una mayor producción, en adición, como consecuencia de que el crudo sea continuamente producido esencialmente a la temperatura del vapor, se asegura la alta movilidad del
crudo por su disminución en la viscosidad, mientras que en determinados pozos verticales con recuperación térmica, la temperatura y movilidad del crudo desciende con el tiempo, siendo necesario un proceso cíclico de calentamiento o inyección alternada de vapor.
‚ Altos volúmenes de crudo producido en función del volumen de vapor inyectado.
La concentración de calor dentro de los confines y vecindad de la cámara de vapor minimiza las pérdidas de calor a través de los estratos superiores e inferiores, con lo cual casi todo el calor del vapor inyectado se transfiere al crudo del yacimiento.
‚ Mayor recuperación final del crudo en sitio (Taza de recobro).
El proceso de SAGD establece una alta conformación aérea vertical a través de la superficie superior del pozo horizontal en contacto con el yacimiento y a través de la recuperación de petróleo debido al mecanismo de drenaje gravitatorio.
‚ Producción reducida de arena y sedimentos.
Debido a que la superficie neta de un pozo productor horizontal es mucho mayor que la superficie neta de un pozo vertical, la velocidad del crudo es mucho menor para el primer caso con lo cual el arrastre de arenas y sedimentos se ve ampliamente reducida.
‚ Minimización de la interferencia entre pozos.
Como el proceso SAGD intrínsecamente balancea la distribución de vapor en relación con el crudo drenado en un lugar especifico del yacimiento, los gradientes de presión y temperatura no se extienden más alla de una pequeña región aledaña a la cámara de vapor, con lo cual la interferencia entre pozos es mínima.
2.1.2.3. Limitaciones del proceso SAGD
Las dos principales limitaciones del proceso SAGD son:
‚ Permeabilidad vertical
El proceso SAGD es seguro en cuanto al fácil movimiento del vapor hacia la parte superior de la cámara de vapor como del drenaje hacia la parte inferior de dicha cámara donde se encuentra el pozo productor. Si la permeabilidad vertical absoluta es baja, la taza de desplazamiento por efecto de la fuerza de gravedad se ve afectada de manera adversa. De manera similar, si existen barreras verticales en el yacimiento la taza de desplazamiento Gravitacional puede disminuir y por tanto la taza de crudo recuperado es reducida.
‚ Longitud del pozo horizontal
En pares de pozos horizontales - un inyector y un productor, la máxima longitud posible del inyector está influenciada por la caída de presión dentro de la sección horizontal. Debido a la proximidad entre los dos pozos horizontales, la caída de presión entre ellos es pequeña. Para asegurar una conformación uniforme del vapor a través de la sección, la presión en el extremo final horizontal del inyector no debe ser muy alta o el vapor podría canalizarse rápidamente hacia el pozo productor. La figura 2.1.4 ilustra este concepto. El resultado neto de la relación entre las caídas de presión inicial y final en la horizontalidad del inyector, hace que, para una longitud dada de la misma, su efectividad dependa de este diferencial de presión interna, si ello no se toma en consideración, el vapor se canalizará entre el inyector y el productor en uno de los
Figura 2.1.4A, Flujos en direcciones opuestas.
Figura 2.1.4B, Flujos en la misma dirección.
extremos del par de pozos. La longitud máxima del pozo inyector depende también de su diámetro. El uso de pozos de inyección verticales sobre y a lo largo del pozo productor, podría disminuir las limitaciones del primero en lo que respecta a su longitud, pero los pozos inyectores verticales, sin embargo, no distribuyen el vapor de una manera tan uniforme sobre el productor como los pozos de inyección horizontales, al menos que estén colocados muy cerca el uno del otro. Los experimentos de Joshi y Threlkeld [3] indican que los pozos inyectores horizontales son superiores a los verticales.
2.1.3. SAGD, Experimentos de laboratorio
La base para el entendimiento del proceso SAGD se encuentra desarrollado principalmente en los trabajos de laboratorio realizados por Butler, McNab y Lo [2]. Gracias a la capacidad y tamaño del laboratorio de Butler, éste pudo desarrollar un modelo físico a escala que le permitió la observación del proceso, esto a su vez permitió el desarrollo de expresiones analíticas que describen los mecanismos dominantes del proceso SAGD. Butler y Stephens [4][5] estudiaron y describieron un modelo físico particular en sus subsiguientes documentos, a continuación se transcribe una parte de ellos.
"La serie de gráficos comprendidos en la figura 2.1.5 , muestran el desarrollo secuencial de una cámara de vapor debido al drenaje Gravitacional del petróleo durante la inyección continua del vapor en el yacimiento. La cámara de vapor es la región clara que se desarrolla hacia el centro de la imagen. Esta es la porción del yacimiento donde se ha drenado la mayoría del petróleo, en este modelo, la entrada de vapor y la salida de petróleo se encuentran ambas posicionadas cerca del fondo del yacimiento con la tubería de inyección de vapor sobre la tubería de producción de petróleo, alineadas y separadas verticalmente 1". El vapor fluye dentro de la cámara de vapor a presión atmosférica para reemplazar el petróleo que se ha calentado y el vapor condensado que han sido drenados, donde la saturación residual de petróleo en la cámara de vapor es típicamente de alrededor del 5%".
En la figura 2.1.5 , se observa como el vapor se desplaza hacia arriba sin ningún otro gradiente de presión aplicado que el producido por la diferencia de densidades entre el vapor y la fase líquida del petróleo caliente. A medida que el petróleo es removido del modelo, el vapor fluye en la cámara para reemplazar el volumen de petróleo y vapor condensado que han sido extraídos a través de la tubería de producción. El trabajo de Butler indica que la contracorriente física entre vapor y el proceso de drenaje gravitatorio de petróleo puede funcionar. Conceptualmente, el proceso es simple ya que se basa principalmente en la
transferencia de calor desde el vapor hacia la arena saturada de petróleo para cambiar su propiedad física de viscosidad y poder fluir hacia el fondo por efecto de la fuerza de gravedad, donde una parte del vapor se condensará como resultado de este proceso, y será recuperado en forma de agua junto con el petróleo que es extraído del fondo de la cámara de vapor, de esta manera, corrientes adicionales de vapor fluyen dentro de la cámara de vapor para reemplazar el volumen de vapor condensado. Butler demostró la manera como impacta el mecanismo del proceso SAGD sobre el desempeño del mismo por medio del desarrollo de las ecuaciones analíticas apropiadas que correspondieron con el comportamiento del sistema físico bajo experimentación.
Desde los estudios de Butler, otros investigadores han confirmado los resultados del proceso SAGD. Joshi y Threlkeld [3] investigaron el proceso de drenaje gravitatorio a través de la configuración de tres sistemas independientes de pozos. Ellos estudiaron el comportamiento de:
C Pares de pozos horizontales.
C Pozos verticales de inyección de vapor sobre un pozo de producción horizontal.
C Pozo de inyección / extracción vertical donde se incluyó un separador entre los puntos de inyección y producción.
Cada una de estas configuraciones se ilustra en la figura 2.1.6. Los resultados obtenidos de los modelos físicos de Joshi indican que el concepto de los dos pozos horizontales arrojan un desempeño ligeramente mejor que el de las otras dos configuraciones, como se indica en la figura 2.1.7.
Joshi concluyó que con los pares de pozos horizontales se recuperaba el petróleo más eficientemente porque este sistema calienta el yacimiento de manera más uniforme. Sin
embargo, la similaridad de resultados encontrados por Joshi para las tres diferentes configuraciones de pozos podría haber ocurrido debido a las dimensiones del modelo físico. En aplicaciones de campo con pozos cuyas distancias y longitudes sean mayores, puede existir una marcada diferencia en el desempeño entre cada configuración. En cualquier caso, los resultados de Joshi dan soporte al concepto de Butler sobre el proceso de drenaje por efecto de la fuerza de gravedad (Drenaje gravitatorio), en el que de manera esquemática se representan los mecanismos del drenaje gravitatorio de manera similar a Butler (Figura 2.1.2). Además, el modelo físico de Joshi muestra el crecimiento de la cámara de vapor en la parte superior al igual que el modelo de Butler (Figura 2.1.5 ). A continuación se transcribe parte del sumario que realizo Joshi sobre la manera en que la inyección de vapor puede ser reducida a nivel tal que la caída de presión existente entre los puntos de producción e inyección sea mínima.
“En cada experimento, se inyectó vapor de 4 a 7 Psi con 2 o 3 EF de sobrecalentamiento en los poros del material compuesto por arena y bitumen a través del pozo de inyección, con solamente una pequeña caída de presión existente entre el pozo de inyección y el pozo de producción, sin embargo, se pudo apreciar una significativa diferencia de temperatura entre los dos pozos. Al comienzo de la inyección de vapor, la temperatura del pozo productor fue de alrededor de 71 EF. A medida que el tiempo transcurría la temperatura media del fluido a la salida del pozo productor se incrementó. A esta temperatura no se le permitió el exceder los 180 - 190 EF para garantizar que siempre existiese un nivel de fluido sobre el pozo productor. Como se indicó en un comienzo, la válvula reguladora a la salida del pozo productor y la limitada caída de presión entre el pozo productor y el pozo inyector previene que se produzca un corto circuito de vapor entre ambos pozos. Esto ayuda al vapor de baja densidad en su ascenso hacia la parte superior de la cámara y forma una burbuja sobre el pozo inyector de vapor. El progreso de la burbuja de vapor con respecto al tiempo se muestra en la figura 2.1.5, como se puede ver en esta figura, cuando la mayoría del yacimiento ha sido drenado, el vapor alcanza el pozo productor, escapa por el mismo y el experimento termina”.
Figura 2.1.5, Desarrollo de la cámara de vapor del proceso SAGD en un modelo físico de laboratorio.
Figura 2.1.6A, Par de pozos SAGD Horizontales.
Figura 2.1.6B, Pozos Inyectores Verticales, Productor Horizontal.
Figura 2.1.6C, Pozo SAGD Single.
Figura 2.1.7, Rendimiento de las diferentes configuraciones.
dq'k(d>@1)(D0&Dg)gSen(2) µ
' kgSen(2)
< d> (2.2.1)
2.2. Ecuaciones del proceso SAGD
A continuación se establece el desarrollo de las ecuaciones matemáticas del proceso SAGD solamente a nivel de mecánica de fluídos para el petróleo en el yacimiento [5][6].
2.2.1. Ley de Darcy
Las figuras 2.1.1 y 2.1.2 muestran una pequeña parte de la interfase de la cámara de vapor (Segmento de análisis). En su sección vertical el crudo calentado por el vapor fluye hacia abajo y aproximadamente paralelo a la superficie de condensación hacia el pozo productor por donde saldrá a la superficie.
El vapor se encuentra a la temperatura T y el yacimiento a la temperatura inicial T elS R.
vapor está condensandose muy cerca o sobre la interfase de la cámara de vapor que es la región mostrada en la figura 2.1.1 la cual se encuentra inclinada un ángulo 2 con respecto a la horizontal. Como la interfase está a una temperatura T el calor es transferido por conducciónS al yacimiento que se encuentra a una temperatura menor T más allá de la interfase. Dentro delR yacimiento, se presenta un gradiente de temperatura en donde a una distancia > desde la interfase en constante avance, la viscosidad dinámica del crudo es µ, la viscosidad cinemática es <, la permeabilidad es k, la densidad del crudo es D y la fuerza de la aceleración de la gravedad es g. En este lugar la Ley de Darcy indicará el caudal drenado por la interfase y puede ser descrita para una sección de espesor unitario (Eje Z saliendo del papel) según lo indica la ecuación (2.2.1).
Es de hacerse notar que el gradiente de potencial (D -D )gsen(2) es muy pequeño eno g
T&TR TS&TR'e
&U>
"
dqr' kgSen(2)
<R d>
(dq&dqr)'kgSen(2)
<R d>
(2.2.2)
(2.2.3)
(2.2.4) comparación con D y µ/D se puede hacer igual a <. Esta ecuación proporciona la tasa esperadao o de drenaje de crudo dq dentro del elemento d>, si la velocidad de avance de la interfase U se mide como normal a la interfase y se asume que la transferencia de calor es por conducción solamente. Entonces, la temperatura delante de la interfase (Hacia el yacimiento) para un avance en estado estacionario está dada por la ecuación (2.2.2).
Donde " representa la conductividad térmica del yacimiento la cual puede asumirse constante en cualquier punto de éste. Valores altos de U indican una caída rápida de la temperatura con la distancia, y por supuesto, valores bajos de U indica una caída lenta de la temperatura con la distancia.
Si el yacimiento nunca ha sido sometido a un calentamiento previo, el flujo diferencial correspondiente podría estar dado por la ecuación (2.2.3).
Es muy útil sustraer este flujo del proporcionado por la ecuación (2.2.1) ya que de esta manera se obtiene el flujo incrementado por efecto del calentamiento, lo cual proporciona la ecuación (2.2.4).
Si ahora se redefine dq como (dq-dq ) como se indica en la ecuación (2.2.5).r
dq'kgSen(2)[(1/<)&(1/<R)]d>
q'kgSen(2)m
4
0
[(1/<)&(1/<R)]d>
<S
<' (T&TR)
(TS&TR) m
Un medio alternativo para superar el problema de un flujo frío infinito por efecto de los límites de la
1
integral, es rechazar < en la ecuación (2.2.6) y hacer el límite superior de la integral igual a algún valor finitoR
hipotético > . En principio > es seleccionado para una T que a caído a un valor al cual el drenaje se ignora.max max
(2.2.5)
(2.2.6)
(2.2.7) Esta manipulación se realiza ya que de otro modo el flujo total que debería determinarse a través de la integración de la ecuación (2.2.1) podría hacerse infinito ya que desde que <R aunque probablemente es muy grande, tiene que ser finito [5]. Realizando este cambio, se supera esta dificultad .1
Al integrar la ecuación (2.2.5) resulta la ecuación (2.2.6) la cual tiene la forma.
Para poder evaluar esta integral es necesario conocer la viscosidad del crudo como una función de la distancia desde la interfase. Como la ecuación (2.2.2) proporciona la temperatura como función de la distancia, ahora solamente es necesario conocer la viscosidad como función de la temperatura para evaluar q.
La variación de la viscosidad con la temperatura depende de propiedades químicas que son particulares del crudo en el yacimiento. Una forma arbitraria de viscosidad en función de la temperatura que corresponde de una manera razonable en el desempeño de un amplio rango de crudos de interés para este proceso es la indicada por la ecuación (2.2.7).
El principal atractivo de la ecuación anterior es que logra que la evaluación de la integral
m
4
0
[(1/<)&(1/<R)]d>' "
U@ 1 m<S
q'kg"Sen(2) m<SU
(2.2.8)
(2.2.9) en la ecuación (2.2.6) sea particularmente simple, además, si <R se hace infinito entonces [(1/<R
)=0].
Para poder utilizar la ecuación (2.2.7) es necesario especificar la viscosidad cinemática a la temperatura de la cámara de vapor T y el valor del parámetro m. Para crudos pesadosS (desde 10° API hasta 15° API) se ha encontrado que el parámetro m tiene un valor comprendido entre 3 y 4. La integral de la ecuación (2.2.6) puede ser evaluada con el resultado mostrado en la ecuación (2.2.8):
2.2.2. Integración del flujo
Sustituyendo la integral de la ecuación (2.2.6) por la definición de la ecuación (2.2.8) se obtiene la ecuación (2.2.9), la cual proporciona el flujo de crudo q que drena de la interfase.
Por si misma esta ecuación no es de mucha utilidad ya que la misma involucra las variables U y Sen(2) que son desconocidas.
Existe una solución trivial para la ecuación (2.2.9) que debe hacerse notar. Si ambas U y Sen(2) son cero, entonces q puede ser cualquier valor arbitrario. El significado de este resultado es que si U es cero, en estado estacionario la distribución de temperatura que se ha asumido podría proveer una cantidad infinita de calor al yacimiento y solamente un declive infinitesimal de la interfase sería necesario para drenar cualquier cantidad de crudo. Esto por supuesto, es irreal.
Mq Mx t
'N)So My Mt x
U'&Cos(2) My Mt x
(2.2.10)
(2.2.11) 2.2.3. Balance de material
Una segunda relación entre el flujo de crudo q drenado por la interfase y la velocidad de su frente de avance puede ser definido considerando el balance de material en la interfase.
Considerese de nuevo la pequeña región enmarcada en la figura 2.1.1 y desarrollada en la figura 2.1.2.
Si la interfase está avanzando, el crudo que sale de la región debería hacerlo a la misma tasa del crudo que entra en ella; la diferencia entre las tasas de entrada y salida es la que determina el avance de la interfase en lugar del valor que tengan dichas tasas de entrada y salida.
Al realizarse esta consideración, el balance de material sobre un pequeño elemento vertical con N representando la porosidad del yacimiento y )S representando la diferencia entre lao saturación de crudo en yacimiento (S ) y la saturación residual de crudo en la cámara de vaporo (S ) se obtiene la expresión indicada por la ecuación (2.2.10):ro
2.2.4. Velocidad de la interfase
La velocidad de la interfase U se encuentra relacionada con el término (My/Mt) de la ecuación (2.2.10) y con el ángulo 2 por la ecuación (2.2.11).
En esta expresión el término (My/Mt) es de esperarse que sea negativo. La expresión para U de la ecuación (2.2.11) puede ser sustituido en la ecuación (2.2.9), y ésta se simplifica al realizar la siguiente sustitución: [Sen(2)/Cos(2)] = [Tan(2)] = (My/Mt). La cual da como
q'& kg"Sen(2) m<SCos(2) My
Mt '&
kg" My Mx m<S My Mt
'&kg"N)So m<S
My Mq t
m
q
0
qdq' m
h&y
0
N)Sokg"
m<S dy
q' 2N)Sokg"(h&y) m<S
q' 2N)Sokg"h m<S
(2.2.12)
(2.2.13)
(2.2.14)
(2.2.15) resultado la ecuación (2.2.12).
Esta ecuación puede ser reorganizada e integrada aplicando el método de separación de variables como se indica en las ecuaciones (2.2.13) y (2.2.14).
Otra forma, es la indicada en la ecuación (2.2.15), ya que al fondo de la cámara de vapor donde y=0 se encuentra el pozo productor que recoge el crudo drenado por la interfase y lo transporta a la superficie.
Esta ecuación corresponde al crudo drenado por un sola interfase de la cámara de vapor.
Para una aplicación práctica en campo donde el crudo fluye de ambas interfaces, el valor de q de la ecuación (2.2.15) debe ser multiplicado por 2.
Lo más importante de la ecuación (2.2.15) es que la misma indica que la tasa de drenaje de crudo es función de las características del yacimiento y no de la forma de la interfase, la
Mx Mt y
'&
My Mt x My Mx t
Mx
Mt y' kg"
2N)Som<S(h&y)
(2.2.16)
(2.2.17) cámara de vapor o de su extensión horizontal. Si se extiende horizontalmente la interfase de la cámara de vapor (Eje Z) se incrementa el área para la transferencia de calor pero este efecto es contrabalanceado por una mayor longitud y una mayor pendiente en el recorrido del crudo hasta el punto de salida en el pozo productor, lo cual resulta en una restricción del flujo neto total.
Es interesante hacer notar que todas las variables en la ecuación (2.2.15) son similares en cuanto que poseen el mismo peso, es decir, incrementando cualquiera de ellas en un factor de 2, el cambio en la tasa de drenaje q sera incrementado por un factor de raíz de dos.
2.2.5. Posición de la interfase
La velocidad horizontal de la interfase se encuentra definida por la ecuación (2.2.16).
Multiplicando la ecuación (2.2.16) por la ecuación (2.2.12) en su término intermedio y sustituyendo el valor de q por el indicado en la ecuación (2.2.14) se obtiene después de reorganizar, la ecuación (2.2.17).
Es de hacerse notar que la velocidad horizontal es una función de la altura vertical pero es independiente del tiempo. Si se asume que la cámara de vapor es inicialmente un plano vertical sobre el pozo productor, el desplazamiento horizontal estará dado como una función
x't kg"
2N)Som<S(h&y)
y'h& kg"
2N)Som<S t x
2
t)' t h
kg"
N)Som<Sh Y'1&1
2 t) X
2
Y' y h X' x h
(2.2.18)
(2.2.19)
(2.2.23) (2.2.20)
(2.2.22) (2.2.21) del tiempo t y de la altura y como lo indica la ecuación (2.2.18).
La ecuación anterior puede ser reorganizada para obtener y como una función de x y de t, como se indica en la ecuación (2.2.19).
La ecuación anterior puede ser escrita en una forma adimensional como lo indica la ecuación (2.2.20), donde las variables adimensionales X, Y y t’ se encuentran definidas en las ecuaciones (2.2.21), (2.2.22) y (2.2.23) respectivamente.
Los valores de Y calculados de la ecuación (2.2.20) son graficados con respecto a X en la figura 2.2.1. Un rasgo característico de este conjunto de curvas es que la parte inferior de la interfase se aleja horizontalmente del pozo productor que se encuentra en las coordenadas (0,
Figura 2.2.1, Curvas calculadas de la interfase 0) de la figura 2.2.1.
Este efecto es característico de la condición irreal discutida durante el desarrollo de la ecuación (2.2.9), desde un punto de vista práctico se puede considerar el concepto de la interfase compuesta de dos curvas, una en la parte superior que drena crudo al mismo tiempo que avanza en la horizontal y otra en la parte inferior que también drena crudo, avanza en la horizontal pero tiene un punto de sus coordenadas fijo en el punto (0, 0).
Otra manera de considerar la solución práctica anteriormente propuesta es la de imaginar un nivel de crudo sobre el pozo productor (Baño de crudo, figuras 2.1.3 y 2.1.4 ) mientras la tasa de extracción o producción es controlada para mantener constante determinado nivel de líquido en la sección inferior de la cámara de vapor durante el desarrollo del proceso, en cualquier caso, el punto más bajo de la cámara de vapor incrementa sus dimensiones en la horizontal por efecto del desplazamiento de la interfase. Motivado al alejamiento de la interfase del pozo productor en la sección inferior de la cámara de vapor, las tasas de producción calculadas con la ecuación (2.2.15) podrían ser elevadas en comparación con cualquier aplicación de campo. Esta consideración se discutirá adelante con más detalle cuando se vea el
d>'& "
U dT
(T&TR) (2.2.24)
concepto TANDRAIN.
2.2.6. El exponente m, una definición extendida
La propiedad de m se introdujo con la ecuación empírica (2.2.7) para permitir el efecto de la temperatura en la viscosidad cinemática. En el desarrollo de la teoría SAGD, la forma de esta ecuación es particularmente atractiva ya que la misma permite la evaluación de la integral en la ecuación (2.2.6) del reciproco viscosidad - distancia y además proporciona un resultado simple y útil.
La ecuación (2.2.7) proporciona un resultado particularmente simple porque proviene de una integral que es fácilmente evaluada, además de que permite considerar la viscosidad del crudo a la temperatura del yacimiento como un valor infinito y facilita la manipulación matemática para descartar la consideración del flujo de crudo frío. Si la relación entre la viscosidad y la temperatura es limitada a la ecuación (2.2.7), se podrá considerar el efecto de la temperatura del yacimiento en la viscosidad cinemática.
2.2.6.1. Cambio en la variable de integración
La dependencia de la temperatura con una distancia > desde la interfase está definida por la ecuación (2.2.2). Utilizando esta relación es posible el cambio en la variable de integración en la ecuación (2.2.6) de distancia a temperatura. La expresión para d> utilizada en la ecuación (2.2.24) es obtenida de la diferenciación de la ecuación (2.2.2) y combinando este resultado con la ecuación (2.2.2) para eliminar el término exponencial.
La solución del d> de la ecuación anterior proporciona la siguiente expresión para la
m
4
0
[(1/<)&(1/<R)]d>' "
U m
TS
TR
[(1/<)&(1/<R)] dT (T&TR)
m'
<Sm
TS
TR
[(1/<)&(1/<S)] dT T&TR
&1
(2.2.25)
(2.2.26) integral de la ecuación (2.2.6).
La integral del lado izquierdo de la ecuación (2.2.25) fue previamente evaluada por la ecuación (2.2.8), la cual contiene el exponente m de la relación empírica viscosidad - temperatura. La ecuación (2.2.25) permite la evaluación de la integral para cualquier dependencia que se especifique entre la viscosidad < y la temperatura T, además, también permite la inclusión del efecto de la temperatura del vapor T y el efecto de la temperatura delS yacimiento T .R
Para continuar con la utilización de la expresión desarrollada previamente, es conveniente definir la variable m utilizando la expresión determinada por la ecuación (2.2.26).
La cual resulta de la combinación de la ecuación (2.2.8) y la ecuación (2.2.25) y resolviendo para m.
Esta ecuación define a m como una función de las características Viscosidad - Temperatura del crudo desde la temperatura del yacimiento hasta la temperatura de la cámara de vapor, también es posible considerar el término m< como una propiedad del crudo que estáS definida por la ecuación (2.2.26) y que es función de T y T . En el desarrollo propuesto paraR S m, se le considera como un parámetro separado para simplificar un poco el procedimiento ya que < es una variable que tiene una muy alta dependencia de la temperatura y en el desarrolloS anterior se le visualiza fácilmente. m es un numero adimensional que no varía ampliamente con el cambio de temperatura desde T hasta T , razón por la cual en algunas aplicaciones se leR S
