Veamos esta gráfica. Ahora estudiaremos otro tipo de gráfica. Observa muy los ejes. Observa el diagrama de puntos.

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Prof. Elba M. Sepúlveda Ma. Ed.

Parece que uno de los rasgos fundamentales de la naturaleza es que las leyes físicas fundamentales se describen en términos de

Reflexión

fundamentales se describen en términos de una teoría matemática de gran belleza y poder, para comprender la cual se necesita una norma muy elevada de matemáticas. . . .

Uno quizás pudiera describir la situación diciendo que Dios es un matemático de

orden muy elevado, y que Él usó matemática muy adelantada al construir el

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matemática muy adelantada al construir el universo.

Paul Dirac, Físico y matemático de la universidad de Cambridge

• Ahora estudiaremos otro tipo de gráfica.

Gráficas de velocidad vs tiempo

otro tipo de gráfica. • Observa muy los ejes. • Observa el diagrama de

puntos.

Veamos esta gráfica

• Ahora tenemos otra

Gráfica de velocidad vs Tiempo

40 45

• Ahora tenemos otra variable en el eje de y: la velocidad. • Podemos buscar la

pendiente.

• Podemos ver lo que

15 20 25 30 35 40 V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e

• Podemos ver lo que pasa debajo de la curva. 0 5 10 -50 0 50 100 V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e

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¿Qué es el área bajo la curva?

• El área bajo la curva de una gráfica de

Gráfica de velocidad vs Tiempo

45 una gráfica de velocidad vs tiempo es el desplazamiento • Área= A • A = (largo) X (ancho) 15 20 25 30 35 40 45 V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e 5 A= D =∆∆∆∆L X ∆∆∆∆a • A = (largo) X (ancho) • = L x a Área(A) = desplazamiento (D) 0 5 10 15 -50 0 50 100 Tiempo (s) V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e A= D =∆∆∆∆L X ∆∆∆∆a

¿Qué es el area bajo la curva?

• Esto es equivalente a

Gráfica de velocidad vs Tiempo

45

• Esto es equivalente a medir el cambio de las variables en los ejes correspondientes: • D= ∆V X ∆t 15 20 25 30 35 40 45 V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e 6 • Se calcula: • D= 40m/s X 40 s • D= 1600 m, Norte 0 5 10 15 -50 0 50 100 Tiempo (s) V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e

Distancia vs Desplazamiento

• Hay que hacer una distinción entre lo que es distancia y lo que es desplazamiento.

distancia y lo que es desplazamiento. • Definitivamente son diferentes.

• La distancia se mide en terminos del valor absoluto desde el punto de comienzo hasta el punto final.

• El desplazamiento tiene dirección y se suman o restan las direcciones para obtener un valor y

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restan las direcciones para obtener un valor y

dirección en el resultado final.

Analiza la siguiente gráfica

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Analiza la siguiente gráfica

Observa la gráfica y analiza lo que sucede en cada tramo

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20 40 60 -40 -20 0 -50 0 50 100 150 V e lo c id a d ( m /s ) , N o rt e 9 -100 -80 -60 Tiempo (s)

Determina el área bajo la curva

• En el tramo de AB: • En el tramo BC: • En el tramo de CD: • Desplazamiento total: 10 • Desplazamiento total:

• La distancia total recorrida es • Dtotal=

Determina el área bajo la curva

• En el tramo de AB: • d= ∆v∆t = (60 m/s)(40 s) =2,000m =2,000m • d = 2,000 m , Norte • En el tramo BC la rapidez es cero por lo tanto no hay desplazamiento, aunque han transcurrido 20 segundos. • En el tramo de CD: • d= ∆v∆t = (80 m/s)(30 s) = 2,400 m 2,400 m • d= 2, 400 m, Sur • Desplazamiento total: • dtotal = 400m, Sur

• La distancia total recorrida es la suma de la magnitud de los desplazamientos: • D = 4,400 m

Aceleración

• La pendiente de una gráfica de velocidad vs tiempo es su aceleración: tiempo es su aceleración: • a=∆v/∆t = aceleración • Unidades: • (m/s)/s = (m/s) (1/s)= • m/s2

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Gráfica de velocidad vs tiempo

• Su pendiente es…

• m = ∆Y = y2– y1=

(40-80)/(40-Gráfica de velocidad vs Tiempo

160 • m = ∆Y = y2– y1= (40-80)/(40-20) ∆X x2– x1 • -2m/s2 Es negativo!!! – Un signo negativo en la

aceleración significa que el 60

80 100 120 140 160 V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e 13 aceleración significa que el

objeto disminuye su velocidad.

– Se está deteniendo.

• El área bajo la curva es…

0 20 40 -50 0 50 100 Tiempo (s) V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e

Gráfica de velocidad vs tiempo

• El área bajo la curva se divide en dos secciones…

• A = ½ b h =

Gráfica de velocidad vs Tiempo

160 • A = ½ b h = • d = 400 m • d= 400 m, Norte • A= L x a • d=800 m • d= 800 m, Norte 60 80 100 120 140 160 V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e 14 • d= 800 m, Norte

• El objeto se mueve hacia el norte pero está aplicando los frenos

0 20 40 -50 0 50 100 Tiempo (s) V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e dtotal= 1,200 m, Norte • Considera la siguiente gráfica:

Gráfica de velocidad vs

tiempo

gráfica: 15

Gráfica de velocidad vs Tiempo

80 100

• El área bajo la curva de una gráfica de

Gráfica de velocidad vs tiempo

20 40 60 80 V el o ci d ad ( m /s ) , No rt e una gráfica de velocidad vs tiempo es el desplazamiento • A= ½ b h • A = (Largo) X (Ancho) • = L x a

• Calcule el área en los

16 -40 -20 0 -50 0 50 100 Tiempo (s) V el o ci d ad ( m /s ) , No rt e

• Calcule el área en los tramos AB, BC y CD • Tramo AD

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Solución

• Tramo AB • Tramo AB • Tramo BC • Tramo CD • Dtotal= 17 • Tramo AD

Solución

• Hay varias formas de resolver el problema • Tramo AB • Tramo AB – A= ½ bh= ½ (20s)(30m/s) = 300 m, N • Tramo BC – A= ½ bh +Lxa = ½ (20 s)(30m/s) + (30m/s)(20 s) = 900m, N • Tramo CD – A= ½ bh +Lxa = ½ (20 s)(30m/s) + (60m/s)(20 s) = 1,500m, N 18 N • Dtotal= 300m +900m+1500m= 2,700m, N • Tramo AD – ½ bh = ½ (60 s)(90 m/s) = 2,700m, N • El mismo resultado

Problemas adicionales

Problemas adicionales

Gráfica de Velocidad vs Tiempo

70

Problema #3

30 40 50 60 70 V el o ci d ad ( m /s ), N o rt e 0 10 20 30 V el o ci d ad ( m /s ),

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Resultados

• Completa la siguiente tabla

Tramo Forma: Velocidad Tiempo Aceleración Distancia (m)

(s) (m/s2) AB BC CD 21 DE EF

Soluciones

• Completa la siguiente tabla

Tramo Forma: Velocidad Tiempo Aceleración Distancia (m)

(s) (m/s2) AB Lineal Ascendente Aumenta de 0 a 60m/s, N Aumenta de 0 a 5 +12 m/s2 150m 150m,N

BC Lineal Horizontal Constante en 60m/s,N Aumenta de 5 a 15 0 600m 600m,N CD Lineal Descendente Disminuye de 60 a 30 m/s, N Aumenta de 15 a 20 -6m/s2 225m 225m,N 22 CD Descendente 60 a 30 m/s, N 15 a 20 225m,N

DE Lineal Horizontal Constante en 30 m/s, N Aumenta de 20 a 25 0 150m 150m,N EF Lineal Ascendente Aumenta de 30 a 45m/s, N Aumenta de 25 a 30 +3m/s2 187.5m 187.5m,N

Resultados

• Completa la siguiente tabla

Tramo Forma: Velocidad Tiempo Aceleración Distancia (m)

(s) (m/s2) FG GH HI 23 TOTAL

Soluciones

• Completa la siguiente tabla

Tramo Forma: Velocidad Tiempo Aceleración Distancia (m)

(s) (m/s2) FG Lineal Descendente Disminuye de 45 a 10m/s, N Aumenta de 30 a 40 -3.5 m/s2 275m 275m, N

GH Lineal Horizontal Constante en 10m/s, N Aumenta de 40 a 55 0 150m 150m,N HI Lineal Descendente Disminuye de 10m/s a 0m/s,N Aumenta de 55 a 60 -2m/s2 25m 25m, N 24

• El objeto se mueve hacia el norte aumentando su velocidad y aplicando los frenos.

HI

Descendente 10m/s a 0m/s,N 55 a 60 25m, N TOTAL 1762.5 m

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Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y Smoot,

Referencias

Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y Smoot, R.C. (1989). Física: una ciencia para todos

[traducción Caraballo, J. N. Torruella , A. J y Díaz de Olano, C. R.]. Ohio, Estados Unidos: Merril

Publishing Company.

Zitzewitz, P.W. (2004). Física principios y problemas [traducción Alonso, J.L.y Ríos Martínez, R.R.]. [traducción Alonso, J.L.y Ríos Martínez, R.R.].

Colombia: McGraw- Hill Interamericana Editores, S. A. de C. V.

Preparado por

Prof. Elba M. Sepúlveda, MA.Ed. ©2010

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