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Prof. Elba M. Sepúlveda Ma. Ed.
Parece que uno de los rasgos fundamentales de la naturaleza es que las leyes físicas fundamentales se describen en términos de
Reflexión
fundamentales se describen en términos de una teoría matemática de gran belleza y poder, para comprender la cual se necesita una norma muy elevada de matemáticas. . . .
Uno quizás pudiera describir la situación diciendo que Dios es un matemático de
orden muy elevado, y que Él usó matemática muy adelantada al construir el
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matemática muy adelantada al construir el universo.
Paul Dirac, Físico y matemático de la universidad de Cambridge
• Ahora estudiaremos otro tipo de gráfica.
Gráficas de velocidad vs tiempo
otro tipo de gráfica. • Observa muy los ejes. • Observa el diagrama de
puntos.
Veamos esta gráfica
• Ahora tenemos otra
Gráfica de velocidad vs Tiempo
40 45
• Ahora tenemos otra variable en el eje de y: la velocidad. • Podemos buscar la
pendiente.
• Podemos ver lo que
15 20 25 30 35 40 V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e
• Podemos ver lo que pasa debajo de la curva. 0 5 10 -50 0 50 100 V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e
¿Qué es el área bajo la curva?
• El área bajo la curva de una gráfica de
Gráfica de velocidad vs Tiempo
45 una gráfica de velocidad vs tiempo es el desplazamiento • Área= A • A = (largo) X (ancho) 15 20 25 30 35 40 45 V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e 5 A= D =∆∆∆∆L X ∆∆∆∆a • A = (largo) X (ancho) • = L x a Área(A) = desplazamiento (D) 0 5 10 15 -50 0 50 100 Tiempo (s) V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e A= D =∆∆∆∆L X ∆∆∆∆a
¿Qué es el area bajo la curva?
• Esto es equivalente a
Gráfica de velocidad vs Tiempo
45
• Esto es equivalente a medir el cambio de las variables en los ejes correspondientes: • D= ∆V X ∆t 15 20 25 30 35 40 45 V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e 6 • Se calcula: • D= 40m/s X 40 s • D= 1600 m, Norte 0 5 10 15 -50 0 50 100 Tiempo (s) V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e
Distancia vs Desplazamiento
• Hay que hacer una distinción entre lo que es distancia y lo que es desplazamiento.
distancia y lo que es desplazamiento. • Definitivamente son diferentes.
• La distancia se mide en terminos del valor absoluto desde el punto de comienzo hasta el punto final.
• El desplazamiento tiene dirección y se suman o restan las direcciones para obtener un valor y
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restan las direcciones para obtener un valor y
dirección en el resultado final.
Analiza la siguiente gráfica
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Analiza la siguiente gráfica
Observa la gráfica y analiza lo que sucede en cada tramo
20 40 60 -40 -20 0 -50 0 50 100 150 V e lo c id a d ( m /s ) , N o rt e 9 -100 -80 -60 Tiempo (s)
Determina el área bajo la curva
• En el tramo de AB: • En el tramo BC: • En el tramo de CD: • Desplazamiento total: 10 • Desplazamiento total:
• La distancia total recorrida es • Dtotal=
Determina el área bajo la curva
• En el tramo de AB: • d= ∆v∆t = (60 m/s)(40 s) =2,000m =2,000m • d = 2,000 m , Norte • En el tramo BC la rapidez es cero por lo tanto no hay desplazamiento, aunque han transcurrido 20 segundos. • En el tramo de CD: • d= ∆v∆t = (80 m/s)(30 s) = 2,400 m 2,400 m • d= 2, 400 m, Sur • Desplazamiento total: • dtotal = 400m, Sur
• La distancia total recorrida es la suma de la magnitud de los desplazamientos: • D = 4,400 m
Aceleración
• La pendiente de una gráfica de velocidad vs tiempo es su aceleración: tiempo es su aceleración: • a=∆v/∆t = aceleración • Unidades: • (m/s)/s = (m/s) (1/s)= • m/s2Gráfica de velocidad vs tiempo
• Su pendiente es…
• m = ∆Y = y2– y1=
(40-80)/(40-Gráfica de velocidad vs Tiempo
160 • m = ∆Y = y2– y1= (40-80)/(40-20) ∆X x2– x1 • -2m/s2 Es negativo!!! – Un signo negativo en la
aceleración significa que el 60
80 100 120 140 160 V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e 13 aceleración significa que el
objeto disminuye su velocidad.
– Se está deteniendo.
• El área bajo la curva es…
0 20 40 -50 0 50 100 Tiempo (s) V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e
Gráfica de velocidad vs tiempo
• El área bajo la curva se divide en dos secciones…
• A = ½ b h =
Gráfica de velocidad vs Tiempo
160 • A = ½ b h = • d = 400 m • d= 400 m, Norte • A= L x a • d=800 m • d= 800 m, Norte 60 80 100 120 140 160 V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e 14 • d= 800 m, Norte
• El objeto se mueve hacia el norte pero está aplicando los frenos
0 20 40 -50 0 50 100 Tiempo (s) V el o ci d ad ( m /s ) , N o rt e dtotal= 1,200 m, Norte • Considera la siguiente gráfica:
Gráfica de velocidad vs
tiempo
gráfica: 15Gráfica de velocidad vs Tiempo
80 100
• El área bajo la curva de una gráfica de
Gráfica de velocidad vs tiempo
20 40 60 80 V el o ci d ad ( m /s ) , No rt e una gráfica de velocidad vs tiempo es el desplazamiento • A= ½ b h • A = (Largo) X (Ancho) • = L x a
• Calcule el área en los
16 -40 -20 0 -50 0 50 100 Tiempo (s) V el o ci d ad ( m /s ) , No rt e
• Calcule el área en los tramos AB, BC y CD • Tramo AD
Solución
• Tramo AB • Tramo AB • Tramo BC • Tramo CD • Dtotal= 17 • Tramo ADSolución
• Hay varias formas de resolver el problema • Tramo AB • Tramo AB – A= ½ bh= ½ (20s)(30m/s) = 300 m, N • Tramo BC – A= ½ bh +Lxa = ½ (20 s)(30m/s) + (30m/s)(20 s) = 900m, N • Tramo CD – A= ½ bh +Lxa = ½ (20 s)(30m/s) + (60m/s)(20 s) = 1,500m, N 18 N • Dtotal= 300m +900m+1500m= 2,700m, N • Tramo AD – ½ bh = ½ (60 s)(90 m/s) = 2,700m, N • El mismo resultado
Problemas adicionales
Problemas adicionales
Gráfica de Velocidad vs Tiempo
70
Problema #3
30 40 50 60 70 V el o ci d ad ( m /s ), N o rt e 0 10 20 30 V el o ci d ad ( m /s ),Resultados
• Completa la siguiente tabla
Tramo Forma: Velocidad Tiempo Aceleración Distancia (m)
(s) (m/s2) AB BC CD 21 DE EF
Soluciones
• Completa la siguiente tabla
Tramo Forma: Velocidad Tiempo Aceleración Distancia (m)
(s) (m/s2) AB Lineal Ascendente Aumenta de 0 a 60m/s, N Aumenta de 0 a 5 +12 m/s2 150m 150m,N
BC Lineal Horizontal Constante en 60m/s,N Aumenta de 5 a 15 0 600m 600m,N CD Lineal Descendente Disminuye de 60 a 30 m/s, N Aumenta de 15 a 20 -6m/s2 225m 225m,N 22 CD Descendente 60 a 30 m/s, N 15 a 20 225m,N
DE Lineal Horizontal Constante en 30 m/s, N Aumenta de 20 a 25 0 150m 150m,N EF Lineal Ascendente Aumenta de 30 a 45m/s, N Aumenta de 25 a 30 +3m/s2 187.5m 187.5m,N
Resultados
• Completa la siguiente tabla
Tramo Forma: Velocidad Tiempo Aceleración Distancia (m)
(s) (m/s2) FG GH HI 23 TOTAL
Soluciones
• Completa la siguiente tabla
Tramo Forma: Velocidad Tiempo Aceleración Distancia (m)
(s) (m/s2) FG Lineal Descendente Disminuye de 45 a 10m/s, N Aumenta de 30 a 40 -3.5 m/s2 275m 275m, N
GH Lineal Horizontal Constante en 10m/s, N Aumenta de 40 a 55 0 150m 150m,N HI Lineal Descendente Disminuye de 10m/s a 0m/s,N Aumenta de 55 a 60 -2m/s2 25m 25m, N 24
• El objeto se mueve hacia el norte aumentando su velocidad y aplicando los frenos.
HI
Descendente 10m/s a 0m/s,N 55 a 60 25m, N TOTAL 1762.5 m
Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y Smoot,
Referencias
Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y Smoot, R.C. (1989). Física: una ciencia para todos
[traducción Caraballo, J. N. Torruella , A. J y Díaz de Olano, C. R.]. Ohio, Estados Unidos: Merril
Publishing Company.
Zitzewitz, P.W. (2004). Física principios y problemas [traducción Alonso, J.L.y Ríos Martínez, R.R.]. [traducción Alonso, J.L.y Ríos Martínez, R.R.].
Colombia: McGraw- Hill Interamericana Editores, S. A. de C. V.
Preparado por
Prof. Elba M. Sepúlveda, MA.Ed. ©2010
