Figura 1. Corrientes en un intercambiador de calor.

Texto completo

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1 Optimización de Intercambiadores de calor de

tubo y coraza mediante algoritmo genético y recocido simulado.

Autores:

Maida Bárbara Reyes Rodríguez. Jorge Laureano Moya Rodríguez. Rafael Mestizo Cerón. Oscar Cruz Fonticiella. Yadier Leitevidal Ulloa.

Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas.

Email: jorgemoyar@gmail.com Resumen

Los intercambiadores del tipo de coraza y tubo constituyen la parte más importante de los equipos de transferencia de calor sin combustión en las plantas de procesos químicos.

Existen en la literatura numerosos métodos para el diseño de Intercambiadores de calor de tubo y coraza. Entre los más conocidos se encuentran el Método de Kern, el Método de Bell Delaware, el Método de Tinker, el Método de Wills and Johnston y el Método de Taborek. En el presente trabajo se describe el método de Bell Delaware, se automatiza el mismo y se aplica a un ejemplo concreto de intercambiador. Se optimiza además el costo del intercambiador de calor por el método de los Algoritmos Genéticos y por el Método de recocido simulado usando MATLAB.

Palabras clave: Intercambiadores de calor, Bell – Delaware, Optimización, Algoritmos genéticos, Recocido Simulado.

Abstract

Shell and tube heat exchangers are the mos t important equipment for heat transfer without combustion in plants of chemical processes. There are many methods for designing shell and tube heat exchangers in literature. Among the most known are the Kern´s Method, the Method of Bell Delaware, the Method of Tinker, the Method of Wills and Johnston and the Method of Taborek. In this paper the Bell – Delaware method is described and applied to a specific example of heat exchanger. The heat exchanger cost is also optimized by means of genetic algorithm and simulated annealing methods using MATLAB

Keywords: Heat exchangers, Bell - Delaware, Optimization, Genetic Algorithms, Simulated Annealing.

Introducción.

El método de Bell Delaware para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor y la caída de presión en el lado de la coraza debe su nombre a un amplio estudio patrocinado por la industria de intercambiadores de calor de tubo y coraza realizados en la Universidad de Delaware [1]. El mismo utiliza correlaciones empíricas para el coeficiente de transferencia de calor y el coeficiente de fricción en el flujo perpendicular a los bancos de tubos, los cuales se conocen como correlaciones para bancos de tubos ideales.

Las desviaciones de las condiciones ideales del banco de tubos se contabilizan por un conjunto de factores de corrección empíricos para la transferencia de calor y para la caída de presión.

Versiones ligeramente diferentes del método Bell - Delaware han sido publicadas en diversos manuales

y libros de texto, como se muestra en las referencias siguientes [2][3][4][5][6] por ejemplo.

La pérdida de carga en el lado carcasa se calcula como suma de las pérdidas de carga para flujo cruzado ideal y de la pérdida de carga en la zona de la ventana. Los errores de este método pueden ser del 40 % en pérdida de carga y normalmente predicen pérdidas de carga mayores a las reales. El error en el coeficiente de transferencia de calor es alrededor del 25%. La diferencia con respecto al método analítico propuesto por Tinker reside en que no establece interacción entre los efectos de las corrientes de fuga.

Con el desarrollo y la extensión de las computadoras se desarrollaron los primeros programas de cálculo de intercambiadores que se basaron en el método analítico propuesto por Tinker [7] [8] conocido como

"análisis de corrientes". En los cálculos realizados a mano se continuó y continúa utilizando el método de Bell-Delaware. No obstante Willis y Johnston (1984) [9] propusieron una vía alternativa, intermedia entre los dos métodos, presentando una versión simplificada del método de análisis de corrientes.

Este método, adoptado por Engineering Sciences Data Unit (1983), propone que ciertos coeficientes característicos del método relacionados con la resistencia al flujo son constantes e independientes del caudal, es decir, solo dependen de la geometría del sistema. El método Kern es recomendable solo para proporcionar un estimado o valores de inicio para una iteración con otro método, que pudiera ser el Bell-Delaware o el Wills-Johnson el cual es más preciso y solo requiere poco cálculos adicionales. El uso del software especializado ayuda en gran medida a mejorar los procesos de diseño de los intercambiadores de calor en todas sus etapas, sobre todos cuando se necesita realizar cálculos iterativos, proporcionando además de mayor precisión, un tiempo de cálculo en el proceso de diseño mucho más corto.

Paralelamente, estos métodos de cálculo se van nutriendo de las nuevas correlaciones desarrolladas por los investigadores, cuyo trabajo a su vez es facilitado por las ventajas computacionales de la actualidad.

Desarrollo:

Descripción del método de Bell Delaware:

En el método de Bell Delaware [10] [11], el flujo del fluido en la coraza se divide en un número de corrientes individuales A a través de F [12] [13].

Figura 1. Corrientes en un intercambiador de calor.

(2)

2 Cada una de estas corrientes introduce un factor de

corrección a la correlación de transferencia de calor para un flujo cruzado ideal a través de un banco de tubos, es decir:

. (1)

(2)

Dónde:

- hideal es el coeficiente de transferencia de calor para un flujo puramente cruzado en un banco de tubos ideal.

Figura 2. Flujo cruzado ideal.

- jc es el factor que tiene en cuenta el espaciamiento y corte de los bafles. Este factor considera la transferencia de calor en la ventana y calcula el coeficiente de trasferencia de calor medio total para todo el intercambiador de calor.

Depende del diámetro de la coraza y de la distancia del corte del bafle desde el extremo del bafle hasta el diámetro interior de la coraza. Para un corte grande del bafle, este valor puede aceptar como 0.53. Es igual a 1 para un intercambiador de calor sin tubos en la ventana y se puede considerar 1,15 para ventanas pequeñas con una alta velocidad en la ventana.

- jl es el factor que tiene en cuenta las fugas o escapes. Incluye las fugas tubo –bafle y coraza – bafle (corrientes A y E). Si los bafles se colocan muy juntos, entonces la fracción de flujo en la corriente de fuga se incrementa si se compara con el flujo cruzado. Este factor es una función de la relación entre el área total de fuga por bafles con respecto al área de flujo cruzado entre bafles adyacentes. También depende de la relación entre el área de fuga o de escape entre la concha y el bafle con respecto al área de fuga entre el tubo y el bafle. Un valor típico de ji está entre 0,7 y 0,8

- jb es el factor de corrección para los efectos de bypass del paquete de tubos debido a la holgura entre los tubos más exteriores y los divisores o paredes de la coraza (corrientes C y F). Para una holgura relativamente pequeña entre los tubos más externos y la coraza para una construcción fija de la lámina de tubos o espejos, jb = 0,90.

Para un cabezal flotante se requiere un mayor valor de la holgura y entonces jb = 0,7. Las bandas de sellado o sellos pueden incrementar el valor de jb

- js es el factor de corrección para el espaciamiento variable de los bafles en la entrada y en la salida.

Debido al espaciamiento del inyector en la entrada y en la salida y a los cambios en las velocidades locales, el coeficiente de transferencia de calor promedio en el lado de la coraza cambiará. El valor de js está generalmente entre 0.85 y 1.00.

- jr se aplica si el número de Reynolds, Re, es menor que 100. Si Re < 20, esto es totalmente efectivo y es igual a 1.00 si Re > 100.

El efecto combinado de todos estos factores de corrección para un intercambiador de tubo y coraza bien diseñado está en el orden de 0.60

El factor de Colburn ji se usa en la transferencia de calor en general y en los cálculos de convección libre y forzada en particular. Es equivalente a St. Pr2/3 donde St es el número de Stanton que se define como:

(3) Dónde:

- G es la velocidad másica

- Amin es el área mínima de flujo libre en x-seg con respecto a donde este ocurre.

El factor de Colburn es una función de:

- número de Reynolds en el lado de la coraza, basado en el diámetro exterior del tubo y en la mínima área de la sección transversal de flujo en el diámetro de la coraza.

(4)

- disposición o arreglo de los tubos - paso de los tubos

Expresiones numéricas para calcular el factor de Colburn y el factor de Fricción.

Aunque los valores ideales de ji y de f estén disponibles en formas gráficas, para el análisis computarizado, se pueden usar las siguientes expresiones obtenidas a través de ecuaciones de regresión de las curvas:

Factor de Colburn:

(5)

Factor de fricción

Los valores de a1, a2 a3, a4 b1, b2,b3 yb4 dependen del ángulo de la disposición de los tubos y del número de Reynolds y están en la referencia [14]

Caída de presión en el método de Bell - Delaware La caída de presión desde la entrada hasta la salida

(3)

3 en la coraza de un intercambiador tipo E se compone

de tres partes:

(6)

Donde:

PT – Caída de presión total

Pc – Caída de presión en todos los espacios entre los deflectores centrales

PW – Caída de presión en todas las ventanas de los deflectores

Pe – Caída de presión en los deflectores de entrada y salida.

Las tres regiones de la coraza correspondientes a

Pc, PW y Pe se muestran esquemáticamente en la Figura 3

Figura 3. Regiones de flujo consideradas para la caída de presión. (a) Región de flujo cruzado entre las puntas del deflector en la zona central de espaciamiento entre deflectores. (b) Región de flujo en las ventanas. (c) Región de flujo cruzado para los espacios entre deflectores de entrada y salida

Cálculo de Pc (Caída de presión en todos los espacios entre los deflectores centrales).

Entre las puntas de los deflectores el patrón de flujo se considera como de flujo cruzado puro. Por tanto la caída de presión en un espacio central entre deflectores es igual a la caída de presión en un banco de tubos ideal corregido por los efectos de fuga y reflujo o bypass. La caída de presión en el banco de tubos ideal es:

en Pa (7)

Dónde:

– Factor de fricción para el banco ideal de tubos (adimensional)

– Número de filas de tubos cruzadas entre las

puntas de los deflectores (adimensional) – Flujo másico (kg/seg. m2 ) – 1,0 (Kg.m/seg2 )/N

– Densidad del fluido en Kg/m3 – Factor de corrección de viscosidad.

El número de filas de tubos cruzado por el fluido entre las puntas de los bafles se puede calcular como:

(8)

Donde:

- Diámetro interior de la coraza en m

- corte del deflector (en fracción, adimensional) - Para arreglo cuadrado de los tubos

- Para arreglos de los tubos triangulares ( =30°) y cuadrados rotados ( =45°)

El numerador de la ecuación anterior es la longitud del deflector sobre la cual ocurre el flujo cruzado (ver figura 3 a), mientras que el denominador es la distancia de centro a centro entre las filas de tubos en la dirección del flujo, es decir el paso de los tubos proyectado en la dirección del flujo

La caída de presión en todos los espacios centrales entre deflectores se obtiene multiplicando la caída de presión en el banco de tubos ideal por factores de corrección que tengan en cuenta las corrientes de fugas y de reflujo o bypass, y multiplicándolos por los espacios centrales entre deflectores. Así se obtiene:

(9) Donde:

- Número de deflectores - Factor de corrección de fugas

- Factor de corrección de reflujo o bypass

Los factores de corrección RL y RB son análogos a los factores jL y jB para el caso de la transferencia de calor. Los valores de RL oscilan entre 0,1 y 1, siendo los más típicos de 0,4 a 0,6. En el caso de RB, estos valores oscilan entre 0,3 y 1, siendo los más usados entre 0,4 y 0,7. Al igual que en el caso de jB, los valores de RB se incrementan con el número de pares de anillos de sellaje.

Cálculo de PW

En las ventanas de los deflectores el fluido se somete a un cambio de dirección de 180° (figura 3 (b)). El método de Delaware permite 2 cabezas de velocidad para la pérdida de presión asociada. Hay una pérdida de presión adicional en las ventanas debido a la fricción del fluido. Esta última es manejada por correlaciones empíricas, una para el flujo laminar (Re <100) y otra para el turbulento (Re≥

(4)

4 100). (El número de Reynolds aquí es el mismo que

el utilizado en la correlación del banco de tubos ideal.)

La caída de presión ideal (no corregida) en una ventana de los deflectores para flujo turbulento se da por la expresión:

en Pa (10) Donde:

- Número efectivo de filas de tubos cruzadas en una ventana del deflector.

– Área de flujo de la ventana en m2

Se debe tener en cuenta que aquí se usa el flujo de masa total de fluido en el lado de la coraza, a pesar de que las corrientes de fuga no fluyen a través de las ventanas. Además, la zona de flujo utilizada en la ecuación anterior es la media geométrica del área de flujo cruzado y del área de la ventana, es decir, (Sm. Sw)1/2. El número efectivo de filas de tubos cruzados en la ventana está dado por:

(11)

En esta ecuación, BcDs es la longitud del corte del deflector, mientras que el denominador da la distancia de centro a centro entre filas de tubos en la dirección del flujo cruzado. Por lo tanto, sin el factor de 0,8, la ecuación anterior daría el número de filas de tubos en la dirección de flujo transversal en una ventana del deflector. El factor empírico de 0,8 tiene en cuenta el hecho de que el flujo en las ventanas del deflector es en parte a través de los tubos y en parte paralelo a los tubos.

Para flujo laminar,

(12) Donde:

- Viscosidad cinemática del fluido del lado de la coraza en m2/seg

Dw – Diámetro equivalente para la ventana del flujo en m.

El diámetro equivalente para una ventana del deflector se define de manera usual como 4 veces el área de flujo dividida por el perímetro mojado, excepto que el borde del deflector se omite del perímetro mojado:

(13)

Dónde:

- Número de tubos en el haz de tubos

- Fracción de tubos en flujo cruzado entre las puntas de los deflectores

- Ángulo de la ventana del deflector como se muestra en la figura 4.

Se debe tener en cuenta que 0,5 (1 - Fc) es la fracción de tubos en una ventana de deflector, de modo que el primer término en el denominador de la ecuación anterior representa el perímetro mojado total de todos los tubos en la ventana deflector. Más adelante se muestra como calcular Fc

La caída de presión en todas las ventanas de los deflectores se obtiene multiplicando DPwideal, por el número de ventanas de los deflectores (igual al número de deflectores, nb) y por el factor de corrección de fugas, RL.

Figura 4. Geometría de los deflectores segmentados. Bc es el corte del deflector en % No se hace ninguna corrección para el flujo de derivación o de bypass a través del paquete de tubos, debido a que se considera que la corriente de derivación o reflujo fluye a través de las ventanas junto con la corriente principal de flujo transversal.

Por lo tanto:

(14) Cálculo de  Pe

Los espacios de salida y de entrada de los deflectores difieren en varios aspectos de los espacios de los deflectores centrales. Como se mencionó anteriormente, la separación de los deflectores en una o ambas zonas de los extremos puede diferir de la separación de los deflectores centrales con el fin de acomodar las boquillas o los codos de retorno en los intercambiadores de tubo en U. También, el número de filas de tubos cruzados en los espacios finales de los deflectores finales incluye las filas en una ventana del deflector, además de las filas de tubos entre las puntas deflectoras (ver figura3 c).

Por último, la corrección de fugas no es aplicable a los espacios de entrada y salida debido a que las corrientes de fuga todavía no se han desarrollado en la entrada y ya se han unido al flujo principal en la salida.

La caída de presión en la entrada y salida de los espacios de deflectores se obtiene mediante la corrección de la caída de presión ideal dada por la ecuación (7) para el número adicional de filas de tubos cruzado, para la separación del deflector alterada, y para los efectos de la corriente de reflujo a través del paquete de tubos. El resultado es:

(5)

5 en Pa (15)

Donde:

Rs - Factor de corrección para el espaciamiento desigual entre deflectores

El intervalo práctico de Rs es de aproximadamente 0,3 a 1,0. Cuando la separación deflector es uniforme en toda la coraza, el valor de R es de 1,0.

Las ecuaciones de las diferentes caídas de presión se pueden sumar para hallar la caída de presión total (excluyendo las pérdidas en los codos):

(16)

La caída de presión en el banco de tubos ideal,

Pideal, se obtiene de la ecuación (7). La caída de presión en la ventana sin corregir, Pw,ideal , se calcula utilizando la ecuación (10) para el flujo turbulento (Re> 100) o la ecuación (12) para el flujo laminar (Re <100).

Las correlaciones para el cálculo de los factores de corrección RL, RB, y RS se ofrecen más adelante.

Áreas de flujo

Área de flujo transversal. El área de flujo transversal, Sm, es el área mínima de flujo en un espacio central entre deflectores en el centro del haz de tubos. Se calcula mediante la siguiente ecuación:

(17) Donde:

B – Espaciamiento central entre bafles o éntrelos bafles centrales

– Diámetro exterior límite de los tubos

– Para disposiciones cuadradas y triangulares.

– Para disposiciones cuadradas rotadas.

El diámetro exterior límite de los tubos es el diámetro del círculo que circunscribe el haz de tubos (véase la Figura 4). También se refiere como diámetro del haz de tubos.

De la figura 4, se puede ver Que el término

en la ecuación (17) es igual a dos veces el espacio libre (holgura) entre el haz de tubos y la coraza. El área de flujo correspondiente a cada lado del haz es un rectángulo de anchura 0,5 y la longitud igual al espaciamiento entre los deflectores, B. La suma de estas dos áreas es , que es el primer término de la ecuación (17).

El segundo término de la ecuación (17) Representa el área mínima de flujo entre los tubos dentro del haz. Para disposiciones o arreglos cuadrados (90°) los tubos se alinean en la dirección del flujo (Figura 5), y el ancho, L1, de las aberturas a través de las cuales el fluido fluye es la holgura del tubo, . La longitud de las aberturas es el espaciamiento entre deflectores, B, y el número de aberturas a través del centro del haz de tubos es:

, donde es el diámetro límite central de los tubos definido en la Figura 4. Por lo tanto, el área total de estas aberturas está dada por el segundo término de la ecuación (17) con Para disposiciones de los tubos triangulares y de cuadrados girados, los mismos están escalonados en la dirección de flujo (Figura 5). El fluido fluye primero a través de una abertura de ancho L1, y luego a través de dos aberturas, cada una de ancho L2. El área de flujo mínimo a través del haz está determinada por el valor más pequeño de L1 y 2L2.

Para arreglos triangulares, , y por lo tanto, L1 <2L2. La apertura mínima es por tanto el rectángulo de ancho ( ) y de longitud B. El número de aberturas en todo el centro del haz de tubos es nuevamente , lo que resulta en la misma expresión para el área total de los diseños cuadrados.

Figura 5. Disposiciones de tubos alineadas y escalonadas. (a) Escalonadas (b) Disposición Cuadrada en línea

Para arreglos cuadrados girados, y . Con las dimensiones utilizadas en las disposiciones estándares de los tubos, 2L2 <L1 en este caso. Por lo tanto, el área de flujo mínimo por apertura es , y el número de aberturas a través del centro del haz de tubos es . Por lo tanto, el área de flujo total dentro del paquete de tubos está dada por el segundo término de la ecuación (17) con el factor de

incluido en

Área de fuga entre el tubo y el deflector

Los agujeros en los deflectores a través de los cuales pasan los tubos son un poco más grandes en diámetro que los tubos, lo que permite la fuga de fluido a través de las brechas de un espacio entre deflectores al siguiente. El área de fuga entre el tubo y el deflector es el área total de las holguras en deflector. Designando la holgura entre el tubo y el deflector por , el área de una holgura es:

(18) La aproximación de la ecuación (18) es válida porque

<< . Ahora bien la fracción de tubos que pasa a través de un deflector es igual a la fracción, Fc, entre las puntas del deflector deflectoras más la fracción, Fw, en una ventana del deflector. Estas cantidades están relacionadas por:

(6)

6

(19)

Por tanto:

(20)

De ello se desprende que:

(21)

Por lo tanto, el área de fuga total para un deflector está dada por:

(22)

La fracción de tubos en una ventana del deflector se estima como el área fraccional de un círculo de radio Dctl que yace en la ventana (ver figura 4). El diámetro límite central de los tubos Dctl es el diámetro del círculo que pasa a través de los centros de los tubos más exteriores en el haz de tubo. Es obvio de la figura 4 que:

(23)

El área fraccional en la ventana depende del ángulo como se muestra en la figura 4. El triángulo formado por la esquina del bafle y dos radios de longitud igual a se muestra en la figura 6.

También se muestra el triángulo rectángulo formado cuando se corta el triángulo grande a la mitad. La altura de este triángulo es la mitad de la longitud de la porción central del deflector, es decir

. De la figura 6 se puede observar que:

(24)

Resolviendo en función de se obtiene:

(25)

Figura 6. Geometría del separador usada para calcular la fracción de tubos Fw en una ventana del separador; Bc es el corte del bafle en fracciones.

Ahora bien, la longitud de la arista del separador en el triángulo pequeño de la figura 6 es

, y esto es igual a la mitad de la base del triángulo grande. De esta forma, el área del triángulo grande

es:

Multiplicando y dividiendo la parte de recha de la ecuación por se obtiene:

(26)

Usando la ecuación (24); la ecuación (26) puede escribirse como:

(27)

Usando la fórmula del ángulo duplo:

(28)

Combinando las ecuaciones (27) y (28) se obtiene:

(29) El área del sector circular subtendido por el ángulo

es:

(30) Donde está en radianes.

El área del círculo yacente en la ventana del deflector es:

(31) Finalmente, el área fraccional que yace en la ventana se iguala con Fw

(32)

Sustituyendo por las expresiones de las áreas se obtiene:

O:

(33)

De la ecuación (19):

(34) Combinando las ecuaciones (33) y (34) se obtiene:

(7)

7 (35)

En resumen, los cálculos de las áreas de fugas entre el tubo y el agujero del deflector contemplan los siguientes pasos:

 Calcular usando la ecuación (25)

Calcular Fc usando la ecuación (35)

Calcular Stb usando la ecuación (22).

Cálculo del área de fuga entre la coraza y el deflector.

El área de fuga entre el deflector y la coraza Ssb se muestra en la figura 7. Denotando la holgura entre la coraza y el deflector por y sabiendo que <<

el área de fuga puede calcularse como sigue:

(36) O:

(37)

Donde el ángulo de la ventana del separador (figura 4) , está expresado en radianes

Figura 7. Área de fuga entre la coraza y el deflector. La región sombreada entre el deflector y la coraza representa el área de fuga Ssb

La geometría del separador mostrada en la figura 6 permanecen con validez si y son reemplazados por y respectivamente. Por tanto se desprende que:

(38) Y:

(39)

Área de reflujo o bypass por el haz de tubos El área de bypass o reflujo a través del haz de tubos, Sb, es el área entre los tubos más externos y la coraza en la línea de centros de un espacio de los deflectores centrales. Ella es parte del área de flujo cruzado, Sm y de hecho está representada por el primer término de la ecuación (17), así:

(40)

Área de flujo de la ventana

El área de flujo en una ventana del separador, Sw , es el área bruta de la ventana Swg, menos el área ocupada por los tubos en la ventana. El área bruta de la ventana es el área abierta entre la coraza y la esquina o arista del deflector formada por los cortes del deflector (ver figura 8). Es igual al área del sector

circular subtendido por el ángulo menos el área del triángulo formado por la arista del deflector y dos radios de longitud 0,5 Ds

El procedimiento es el mismo que para la ecuación (31) con y reemplazados por y , así

(41)

El área ocupada por los tubos en la ventana es simplemente el área de la sección transversal multiplicada por el número de tubos en la ventana.

(42)

El área de flujo de la ventana está dada por:

(43)

Figura 8. Área total o área bruta de la ventana; Bc

es la fracción del corte del deflector

(44) Correlaciones para los factores de corrección.

Factor de corrección para el flujo a través de la ventana del separador.

El factor de corrección, jc , expresa el efecto que tiene el flujo a través de la ventana sobre la transferencia de calor . El mismo depende del número de tubos en la ventana con respecto al número de tubos el flujo cruzado entre las puntas o extremos del separador, que están determinados por el corte del separador Bc, y la relación entre los diámetros . El factor de corrección está correlacionado en términos de un solo parámetro, Fc, que es la fracción de tubos en flujo cruzado entre los extremos del separador. Para los valores prácticos de los cortes del separador (15 – 45%), la correlación o función está muy bien representada por una función lineal [2]

(45)

Factores de corrección para la fuga entre los separadores y la coraza y entre los tubos y los

(8)

8 separadores.

Los factores de corrección, jL y RL, expresan los efectos de las corrientes de fugas entre el separador y el tubo y el separador y la coraza sobre la transferencia de calor y sobre la caída de presión respectivamente. Ambos factores se correlacionan en términos de las siguientes relaciones de áreas:

(46)

(47)

Las correlaciones pueden ser aproximadas adecuadamente por las siguientes ecuaciones:

(48) (49)

Donde:

(50)

Factores de corrección para la el reflujo o bypass a través del haz de tubos.

Los factores de corrección jB y RB, expresan los efectos del reflujo o bypass en el haz de tubos sobre la transferencia de calor y la caída de presión respectivamente. Ambos factores dependen de la relación Sb/Sm que no es otra cosa que la relación entre el área de bypass y el área de flujo cruzado, dependen además del número de pares de anillos de sellaje. Este último parámetro se puede evaluar a través de la correlación rss.

(51)

Donde:

Nss – número de pares de tiras o anillos de sellaje Nc – número de filas de tubos cruzadas entre las puntas de los deflectores

Las correlaciones pueden ser expresadas en términos de las siguientes ecuaciones 11:

(52)

Donde:

(53)

Donde:

Factores de corrección para espaciamiento desigual de los separadores

Los factores de corrección jS y RS, dependen de los espaciamientos entre los deflectores a la entrada, Bin y a la salida Bout el espaciamiento entre los deflectores centrales B y el número de deflectores nb. Los mismos se calculan por las siguientes expresiones [2]:

(54)

Donde:

(55)

Donde:

Debe notarse que para Bin = Bout = B, las ecuaciones (54) y (55) dan jS = RS = 0

Factor de corrección de flujo laminar.

El factor de corrección jR tiene en cuenta el hecho de que en el flujo laminar el coeficiente de transferencia de calor decrece con la distancia de la corriente de fluido, lo que en el presente contexto debe interpretarse como el número de filas de tubos cruzados. El parámetro que correlaciona este efecto es el número total de filas de tubos cruzadas en todo el intercambiador, es decir tanto en los deflectores de entrada como de salida y centrales y en las ventanas de los mismos. Así:

(56)

Donde Nc y Ncw son dadas por las ecuaciones (8) y (11) respectivamente.

El factor jR se calcula según las siguientes relaciones [2]:

(57)

Para 20< Re < 100 jR se calcula por interpolación lineal entre los valores anteriores

Estimación de las holguras.

La determinación de las áreas de flujo requiere de los valores de tres holguras, denominadas; la holgura entre el tubo y el deflector , la holgura entre la coraza y el deflector , y la holgura diametral entre la coraza y el haz de tubos . Cuando se

(9)

9 está evaluando un intercambiador, esos valores

pueden estar disponibles de las especificaciones y dibujos del fabricante. Sin embargo en el caso del diseño de un intercambiador estos valores de holguras deben ser estimados. El proceso de estimación a seguir dado a continuación está basado en las recomendaciones de Taborek [14], las cuales incorporan las normas TEMA [15] y la práctica industrial.

Las especificaciones de las Normas TEMA para la holgura entre el tubo y el separador están basadas en el ensamblaje del haz de tubos, así como consideraciones de vibraciones en los tubos, y dependen de las dimensiones de los tubos. Para tubos con diámetro exterior mayores que 1,25 pulgadas se toma como 0,4 mm. Para tubos con diámetros exteriores de 1,25 pulgadas o menores, la holgura especificada depende de la longitud del tubo más largo no apoyado o soportado en el intercambiador. Si esta longitud es menor que 3 pies, entonces = 0,4 mm, de lo contrario = 0,2 mm.

La mayor longitud sin soporte ocurre para tubos que pasan a través de las ventanas de los deflectores, i es igual a dos veces el espacio entre separadores para intercambiadores con separadores uniformemente espaciados.

Si los espacios entre deflectores a la entrada y/o a la salida son mayores que los espacios centrales, como ocurre con frecuencia, la longitud mayor no apoyada es la longitud mayor entre la longitud de la entrada y la salida más el espaciamiento central entre deflectores.

La holgura entre la coraza y el separador contiene tolerancias tanto para la coraza como para los separadores. La holgura promedio especificada por TEMA puede ser representada por medio de la siguiente función lineal del diámetro de la coraza [2]:

(58)

Para tener en cuenta el redondeo de todas las tolerancias, tanto en la coraza como en los separadores, se añade con frecuencia un factor de seguridad de 0,75 mm al valor de calculado de la expresión (58). Aunque esta práctica provee un valor estimado conservador del coeficiente de transferencia de calor, un aumento de la holgura resulta en un valor más pequeño (no conservador) para la caída de presión calculada.

La holgura entre la coraza y el haz de tubos depende del diámetro de la coraza, del tipo de cabezal y en algunos casos, de la presión de operación de diseño.

Para acomodar el cabezal posterior o trasero, las unidades de cabezal flotante requieren de holguras mayores que los cabezales de placas fijas o los intercambiadores de tubos en forma de U. Los cabezales flotantes desplazables, tirables hacia afuera, requieren las mayores holguras para proveer espacio para las tuercas de los cabezales traseros, cuyas medidas se incrementan con la presión de operación de diseño. Los valores recomendados para la holgura entre la coraza y el haz de tubos aparecen en la literatura en forma de gráficos. Los autores del presente trabajo obtuvieron las ecuaciones de dichas curvas para facilitar el trabajo

de automatización de los cálculos.

Para cabezal flotante extraíble:

Para cabezal flotante de anillo partido:

Para cabezal flotante con empaquetadura exterior:

Para cabezal fijo y con tubo en U:

En las expresiones anteriores y es la holgura entre el haz de tubos y la coraza en mm y “X” es el diámetro del haz de tubos en metros

Automatización del diseño de Intercambiadores de calor de tubo y coraza por el método de Bell – Delaware usando MATLAB.

Como paso previo a la optimización del Intercambiador de calor, se automatizó el cálculo del mismo a través del método de Bell – Delaware usando MATLAB. Para ello se desarrolló el siguiente problema a manera de ejemplo:

Diseñar un intercambiador para un condensado secundario de un condensador de metanol de 95ºC a 40ºC. El rango o razón de flujo del metanol es de 100,000 kg/h. Se utilizará agua como refrigerante con una elevación de temperatura de 25ºC a 40ºC.

Solamente se considerará el diseño térmico. El refrigerante es corrosivo, por tanto se asignará al lado del tubo. Capacidad Calorífica del Metanol o calor específico = 2,84 kJ/kgºC. Capacidad Calorífica del Agua o calor específico = 4,2 kJ/kgºC

En la figura 9 se muestra la ventana de entrada de datos si en lugar de optimizar solo se desea diseñar el Intercambiador de calor. De la misma se pueden apreciar los parámetros de entrada y los resultados obtenidos de coeficientes de transferencia de calor, caída de presión y costos.

Figura 9. Ventana de Introducción de datos para diseñar el intercambiador de calor.

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10 Optimización del diseño de los intercambiadores

de calor de tubo y coraza mediante el método de Bell Delaware

Para realizar la optimización, se desarrolló un algoritmo de programación, que utiliza como software el MATLAB. El parámetro a optimizar es el costo del intercambiador, el cual se calcula por las siguientes expresiones:

Donde Ci es la inversión de capital, y a1 = 8000, a2 =

259.2 y a3 = 0.93 para intercambiadores de calor hechos con acero inoxidable tanto para la coraza como para el tubo; CoD es el costo de operación total descontado relacionado con la potencia de bombeo para vencer la fricción; Co es el coste de operación anual. CE es el costo de energía (€ /kW h), H es el tiempo operativo o de operación anual (h / año). Los datos conocidos para el intercambiador de calor de tubo y coraza están documentados en el capítulo dos. Todos los costos de operación descontados están calculados con ny = 15, tasa de descuento anual i = 10%, costo de energía CE =0.12

€ /kW h, y horas de operación H = 7000 h / año.

Descripción de la optimización por algoritmos genéticos.

Para optimizar por algoritmo genético, se declara como función objetivo el costo total, seleccionándose en este caso como variables independientes (L,do,lb,) donde:

L es la longitud de los tubos en m con frontera de 2- 6 m.

do es el diámetro de los tubos en mm, con frontera de 14-26 mm.

lb es el espaciamiento entre deflectores, con frontera de 0.05-0.5 m.

Después de que se genera una población inicial aleatoria en los rangos de las variables de diseño, el algoritmo crea una secuencia de generaciones nuevas iterativamente hasta que el criterio de detención (la restricción o valor deseado) es encontrado. En este proceso, la descendencia es generada mezclando a dos individuos en la generación actual con un operador de cruzamiento, o modificando un cromosoma con un operador de mutación. Una generación nueva es formada por algunos padres y la descendencia está basada en los valores de adaptabilidad, el tamaño demográfico o de la población es conservada eliminando a los individuos inferiores. Los cromosomas con valores superiores de adaptabilidad tienen probabilidades superiores para sobrevivir; Esto garantiza que el algoritmo converja para un mejor individuo después de cierto número de generaciones, el cuál probablemente representa la mejor solución del problema dado. El diagrama de flujo de un algoritmo genético es exhibido en la Figura 10.

Figura 10. Diagrama de flujo de un algoritmo genético.

Y a partir de declarar la función objetivo el numero de variables y sus frontera como se muestran en la figura 11. El programa arroja los resultados que se muestran en la figura 12

Figura 11. Ventana del proceso de optimización con Algoritmos Genéticos

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11 Figura 12. Resultados de la automatización de los

cálculos y de la optimización del costo.

Para validar los resultados obtenidos por algoritmos genéticos se empleó, también del TOOLBOX de optimización del MATLAB, el método de recocido simulado para el mismo problema desarrollado. En las figura 13 se muestran los resultados obtenidos mediante recocido simulado.

Comparación de los resultados.

En la tabla 1 es presentada la solución inicial del diseño y las soluciones optimizadas. Como se aprecia el comportamiento del intercambiador de calor mejora considerablemente después de los procesos de optimización. Aunque esto es principalmente debido al incremento del espaciamiento entre deflectores, la caída de presión en la coraza también es significativamente reducida.

Además se puede apreciar como el proceso de optimización del método garantiza una disminución del costo total.

Figura 13. Resultados obtenidos mediante recocido simulado.

Tabla 1 Comparación entre el diseño Automatizado y Optimizado.

Métodos L do lb A hi

(Automat) 4.83 20 356 276 3854 (Algor. genético) 3.45 15.41 469 276 4403 (Recocido

simulado)

3.27 14.05 386.8 276 4917

Métodos hs Pt Ps Ctot

(Automatizado) 1191 7312.9 7561.7 9519.6 (Algoritmo. genético) 903 8642 3391.6 9063.9 (Recocido simulado) 1096 11332 4676 9283.3

Conclusiones.

La automatización del diseño de Intercambiadores de calor de tubo y coraza por el método de Bell – Delaware permite diseñar desde el punto de vista térmico e hidráulico un intercambiador en pocos minutos. Los resultados del programa realizado en MATLAB fueron aplicados a Intercambiadores de calor ya construidos y en funcionamiento, dando resultados coincidentes en los parámetros del intercambiador.

La optimización del costo del intercambiador de calor permite reducir el mismo en cerca de un 5%.

Los resultados obtenidos en la optimización, tanto por el método de los algoritmos genéticos como por el método de recocido simulado difieren muy poco, lo que muestra la validez del procedimiento.

El costo total del intercambiador de calor diseñado a manera de ejemplo es razonable debido a la magnitud del área superficial de intercambio y la potencia de bombeo. Como se muestra en las figuras anteriores el código de programación del software es relativamente viable, y ofrece los resultados de un modo fácil de comprender.

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Referencias

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