Título: Material didáctico sobre el tema Circuitos de segundo orden para los estudiantes de la carrera Ingeniería Eléctrica
Autor: Danny Lozano Ramírez
Tutores: Dr. C. Ileana Moreno Campdesuñer MSc. Juan Curbelo Cancio
, 2021
Title: Didactic material on the subject of second order circuits for students of the Electrical Engineering Career.
Author: Danny Lozano Ramírez
Thesis Director: Dr. C. Ileana Moreno Campdesuñer MSc. Juan Curbelo Cancio
, 2021
Este documento es Propiedad Patrimonial de la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria
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AGRADECIMIENTOS
A mis tutores por su dedicación y apoyo a la realización de este trabajo, la Doctora Ileana
Moreno Campdesuñer y al Master, Juan Curbelo Cancio.
RESUMEN
Con esta tesis se pretende que el estudiante, de las carreras de perfil eléctrico, se familiarice con las distintas problemáticas que pueda tener respecto a los circuitos de segundo orden en estado transitorio.Con este objetivo se presenta la teoría necesaria para conocer este tipo de fenómeno y cuál es el procedimiento a tener en cuenta para darle solución a cualquier ejercicio de esta índole. Se presenta una variedad de problemas resueltos los cuales son necesarios para preparar al estudiante en la solución de este tipo de fenómeno. Como soporte de este material, se utiliza el asistente matemático Matlab y la plataforma virtual Moodle que aportan interactividad al trabajo. Se resalta la importancia del estudio independiente con el nuevo Plan E por lo que se presenta un conjunto de ejercicios propuestos, además del sistema auto evaluativo de Moodle para que el alumno conozca su nivel de conocimiento sobre dicho tema.
Palabras Clave: circuitos,transitorio, didáctico.
ÍNDICE
RESUMEN ... 2
INTRODUCCIÓN ... 1
CAPÍTULO 1. Fundamentación teórico-metodológica acerca de la necesidad de elaborar materiales didácticos para potenciar el estudio independiente en la disciplina Circuitos Eléctricos ... 4
1.1 Características de la universidad cubana ... 4
1.1.1 Modalidad de estudio ... 10
1.1.2 Virtualización ... 11
1.1.3 Evaluación del aprendizaje ... 13
1.2 Plataforma interactiva Moodle ... 16
1.2.1 Aula virtual Moodle en la UCLV ... 18
1.2.2 Aula virtual Moodle en la FIE ... 18
1.2.3 Aula virtual CE ... 19
1.3 Elaboración de materiales didácticos para potenciar el estudio independiente en la universidad. ... 19
1.4 Necesidad de la modalidad de estudios a distancia producto a la situación epidemiológica en el país ... 21
1.5 Conclusiones del capítulo ... 21
CAPÍTULO 2. Resumen y ejercicios resueltos sobre los problemas de Circuitos de segundo orden en estado transitorio. ... 23
2.1 Resumen teorico... 23
2.1.1 Propiedad de linealidad ... 23
2.1.2 Circuito RLC en paralelo sobreamortiguada ... 28
ÍNDICE
2.1.3 Amortiguamiento crítico ... 33
2.1.4 Circuito RLC en paralelo subamortiguado ... 38
2.1.5 Circuito RLC sin fuente ... 44
2.1.6 Respuesta completa del circuito RLC ... 48
2.2 Problemas resueltos ... 55
2.3 Conclusiones del capítulo ... 64
CONCLUSIONES ... 65
RECOMENDACIONES ... 66
BIBLIOGRAFÍA ... 67
ANEXOS ... 69
Sistema de Conocimientos ... 69
Sistema de Habilidades ... 69
1
INTRODUCCIÓN
Desde el primer caso de Covid 19 reportado en China se ha propagado rápidamente la pandemia y el mundo se ha enfrentado a algo letal y no visto, lo cual ha tenido un alto impacto en la economía y la sociedad. Unos de los sectores más afectados han sido la educación, siendo necesario un cambio en la forma de presentar los contenidos para lograr su continuidad.
Para nadie es desconocido el debate que coexiste al interior de la definición de material, recurso, medio o auxiliar didáctico. En este sentido se reconoce la importancia del apoyo en
“algo” para vincular los conocimientos disciplinarios con la realidad [1]. En la formación de los universitarios, a lo largo de generaciones, los materiales didácticos han tenido un papel fundamental.
Un material didáctico es un instrumento que facilita la enseñanza-aprendizaje, se caracteriza por despertar el interés del estudiante, adaptándose a sus características, por facilitar la labor docente, por ser sencillo, consistente y adecuado a los contenidos; crea lazos entre las diferentes disciplinas, y sobretodo, liberan en los estudiantes la creatividad, la capacidad de observar, comparar y hacer sus propias elaboraciones [2].
Es por ello que se debe recuperar la riqueza de los medios y materiales didácticos producidos, o incorporados tanto a la práctica académica de los docentes, como al estudio independiente de los estudiantes [1].
En Cuba, los planes de estudio de las carreras universitarias se estructuran horizontalmente por año académico y verticalmente por disciplinas. Cada año académico se organiza en períodos lectivos cuya duración estará determinada por las características de la carrera en cuestión. Desde la creación del Ministerio de Educación Superior en el año 1976, se ha mantenido como una de sus funciones principales el perfeccionamiento continuo de los planes de estudio, que en determinados momentos históricos adquirió tal significación que condujo a transformaciones curriculares [3]. Estas modificaciones se llevan a cabo con el propósito de fortalecer cada vez más la preparación de la docencia y la investigación para la formación de profesionales con un perfil cada vez más amplio, que sean capaces de resolver
INTRODUCCIÓN
2
con independencia y creatividad los problemas generales y frecuentes que se presenten en las diferentes esferas de la actividad profesional [4].
Desde el año 1977 hasta la fecha, se han aplicado cinco generaciones de planes de estudio, como resultado de los cambios económicos y sociales que ha experimentado el país en respuesta a las condiciones del contexto internacional en que está inmerso [3].
Actualmente está en vigencia el plan de estudio E que tiene como particularidad un menor número de horas presenciales en relación con los planes de estudio anteriores. Con el plan E se espera igual eficiencia en menor tiempo, manteniendo la necesidad de adquirir las habilidades y conocimientos que les permita a los egresados asumir sus responsabilidades profesionales con la calidad requerida.
Por otra parte, la aparición de la pandemia de la covid 19 ha obligado a utilizar diferentes estrategias de enseñanza aprendizaje, de acuerdo a su comportamiento en el país. En el curso 2021, durante el primer período se impartieron algunas asignaturas en la modalidad a distancia pues se dictaron medidas sanitarias que impedían el traslado de los estudiantes a la universidad. Con la gran mayoría de los estudiantes vacunados y una evidente disminución en el contagio, el segundo período del curso se planifica en una modalidad híbrida entre la presencial y a distancia.
Lo anterior evidencia la necesidad de crear materiales didácticos que guíen al estudiante en su estudio independiente.
La asignatura Circuitos Eléctricos I forma parte del Plan E para los estudiantes de la carrera Ingeniería Eléctrica y en su contenido, Circuitos de segundo orden en estado transitorio es un tema de vital importancia para la carrera y sirve de precedente para otras asignaturas.
Por lo que se pantea el Problema científico: ¿Cómo apoyar el estudio independiente sobre Problemas sobre Circuitos de segundo orden en estado transitorio a los estudiantes de la carrera de Ingeniería Eléctrica?
Para dar solución a esto se declara como objetivo general de esta tesis: Elaborar un material didáctico sobre Circuitos de segundo orden en estado transitorio, para apoyar el estudio independiente de los estudiantes de la carrera Ingeniería Eléctrica.
Para cumplir con dicho objetivo se plantean los objetivos específicos siguientes:
INTRODUCCIÓN
3
1. Establecer la fundamentación teórico-metodológica acerca de la necesidad de disponer de materiales didácticos para apoyar el estudio independiente en la disciplina Circuitos Eléctricos.
2. Elaborar un resumen que permita guiar a los estudiantes en la solución de ejercicios relacionados con los Circuitos de segundo orden en estado transitorio.
3. Solucionar los ejercicios seleccionados de forma teórica y en correspondencia con el resumen elaborado.
4. Diseñar ejercicios de autoevaluación de los Problemas sobre Circuitos de segundo orden en estado transitorio para el aula virtual de CE I.
Dichos objetivos se ejecutan a través de las tareas científicas siguientes:
Estudio de la bibliografía relacionada con Problemas sobre Circuitos de segundo orden en estado transitorio.
Selección adecuada y coherente de ejercicios que respondan a los objetivos de Problemas sobre Circuitos trifásicos desbalanceados en la asignatura CE en el plan de estudios E.
Solución de los ejercicios seleccionados.
Inserción de ejercicios de autoevaluación en el aula virtual de CE
Organización adecuada del informe de tesis, basándose en las orientaciones y normas aprobadas por el MES.
Como resultado de este trabajo se tendrá un material con ejercicios resueltos y ejercicios propuestos, por lo que facilitará en gran medida el estudio independiente, los cuales son de gran utilidad para los cursos a distancia. Además, se contará con un conjunto de ejercicios teóricos para la autoevaluación de los estudiantes desde el aula virtual de la asignatura.
El informe escrito cuenta con una introducción, dos capítulos, conclusiones, recomendaciones y bibliografía.
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CAPÍTULO 1. Fundamentación teórico-metodológica acerca de la necesidad de elaborar materiales didácticos para potenciar el estudio independiente en la disciplina Circuitos Eléctricos
Debido a la implementación del Plan E y la disminución de horas clases presenciales es necesario la creación y utilización de materiales didácticos para apoyar el estudio de los estudiantes en la disciplina Circuitos Eléctricos. En este capítulo se brindan los fundamentos teóricos de esta propuesta.
1.1 Características de la universidad cubana
Fenómenos como la globalización, la nueva economía, la sociedad del riesgo o la propia relación de la humanidad con el entorno natural solo se entienden cuando se ponen en relación con las actuales condiciones del proceso tecnocientífico y los marcos de poderes, intereses y valores en los que se desarrolla. Por ello, los estudios sobre ciencia, tecnología y sociedad no son solo relevantes desde los ámbitos académicos en los que tradicionalmente se han desarrollado las investigaciones históricas o filosóficas sobre la ciencia y la tecnología.
Al enmarcar el proceso tecnocientífico en el contexto social y defender la necesidad de la participación democrática en la orientación de su desarrollo, los estudios de Problemas Sociales de las Ciencias, en el marco de Cuba, adquieren una relevancia pública de primera magnitud. Cuestiones que desborda el ámbito académico para convertirse en centro de atención e interés del conjunto de la sociedad.
De ahí el significativo papel de las universidades, instituciones cuyas estructuras emergen como respuestas funcionales a las diferentes necesidades sociales y de conjunto con los Centros de Investigación y que contribuye a la generación de riquezas basada en la innovación como proceso de aprendizaje; desarrollan su óptimo aprovechamiento, el conocimiento y su conversión en fuerza social transformadora, indicador que nos desafía como nación y proyecto político.[5]
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La Revolución Cubana ha tenido siempre como premisa ofrecer posibilidades para acceder a la educación superior a todos los ciudadanos, sin discriminación de ningún tipo.
La universidad cubana participa activamente en las principales transformaciones de la sociedad, a través de la formación de recursos humanos, la investigación científica y la extensión de su quehacer a la sociedad. Se caracteriza por ser una universidad científica, tecnológica, moderna, universalizada, humanista, pertinente e innovadora, para el crecimiento y desarrollo de la economía y su proyecto social.
La implementación de diversas modalidades de estudio, tales como cursos regulares por encuentros, educación a distancia, Ciclo Corto y curso regular Diurno, facilita que una vez concluido el preuniversitario, se puedan matricular en la universidad no sólo los jóvenes, sino todos aquellos trabajadores o no que lo deseen en cualquier etapa de la vida.
Nuestra universidad se distingue por formar profesionales caracterizados por su humanismo, vocación revolucionaria, sólidos conocimientos teórico-prácticos y actitudinales, así como el desarrollo de una mentalidad científica. En la formación de los profesionales se realiza un currículo amplio y flexible, es decir, se persigue formar a un profesional de perfil amplio, que pueda asumir diversos campos de acción una vez graduado. El currículo enfatiza en los contenidos básicos de la profesión y permite que el estudiante tenga la opción de elegir asignaturas a partir de sus necesidades, gustos e intereses [6].
Actualmente la universidad se proyecta hacía un estado superior, caracterizado por llevar la educación superior a todo lo largo y ancho de la isla. Los centros de educación superior se encuentran distribuidos por todas las provincias del territorio nacional, incluyendo el municipio especial de la Isla de la Juventud. En ellos se estudian alrededor de 94 carreras en correspondencia con las demandas del desarrollo económico, social y científico del país, para lograr en el menor plazo posible la incorporación de todos los ciudadanos con nivel medio superior vencido que así lo deseen a estudios superiores, sin límites ni barreras de ningún tipo.
La universidad cubana actual es una universidad científica, tecnológica y humanista. Esas tres cualidades la caracterizan esencialmente y distribuidas en todo el territorio nacional, existen 68 de ellas.
Carácter científico
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Las universidades cubanas se han convertido gradualmente, en centros de investigación científica donde profesores y estudiantes se vinculan a tareas científicas como parte de su quehacer cotidiano. La investigación científica está presente de manera esencial en todos los currículos, desde los primeros años de estudio y los estudiantes, durante su formación, se enfrentan a diferentes tareas científicas, participan en diversos foros estudiantiles y cumplen con un trabajo de diploma que, en calidad de evaluación final de culminación de estudio, permite demostrar, en una investigación concreta, el dominio de los métodos de la investigación científica. Todo estudiante universitario cubano, antes de la defensa final de su trabajo de diploma, ha realizado y defendido ya, ante tribunales competentes, varios trabajos científicos previos, denominados trabajos de curso.
Los profesores universitarios, de modo sistemático, participan en tareas de investigación como parte de su quehacer académico. Al igual que el ejercicio docente, la investigación científica forma parte circunstancial en el trabajo cotidiano de los mismos, incorporados a diferentes proyectos de investigación, los cuales responden a una política científica coherente, basada en prioridades y conducida por Consejos Científicos quienes evalúan periódicamente sus resultados como parte de un Sistema de Ciencia e Innovación Tecnológica a escala de todo el país.
Como consecuencia de ello, es creciente el número de profesores con el grado científico de Doctor en Ciencias, requisito de primera importancia para alcanzar las categorías docentes principales de Profesor Auxiliar y Profesor Titular, las más altas del sistema cubano de educación superior. Algunas de las universidades cubanas se acercan ya a la cifra de 50% de sus profesores a tiempo completo, con el grado de doctor.
Este requisito comienza a ser exigido para validar la calidad de diferentes procesos. Por ejemplo, el actual sistema de evaluación y acreditación de carreras universitarias puesto en práctica en el curso 2003-2004, tiene entre sus requisitos un determinado por ciento del claustro con ese grado, no menor del 25%, y para las carreras aspirantes al nivel de excelencia esta cifra se eleva hasta el 35%.
Carácter tecnológico
El desarrollo tecnológico constituye hoy un pilar fundamental del quehacer universitario actual en Cuba. Una amplia red de carreras de ese perfil responde a las prioridades actuales no solo en la esfera industrial, sino también en la agropecuaria y de servicios, garantizando la formación de los profesionales necesarios para asegurar la introducción de nuevos avances tecnológicos.
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Ello ha sido posible por la estrecha vinculación de las universidades con empresas, industrias, instalaciones productivas y de servicios, a partir de convenios de colaboración para vincular a esas instituciones con las universidades en acciones de mutuo beneficio y donde participan activamente los estudiantes como parte de su formación. En las carreras de esos perfiles, más de la tercera parte del tiempo total de estudios universitarios transcurre en esas entidades, cumpliendo diferentes tareas laborales.
Carácter humanístico
La clave para su comprensión está en una concepción de la universidad cuya visión de la formación rebasa lo instructivo, lo meramente cognitivo y centra su atención fundamental en el hombre, en el desarrollo pleno de su personalidad; por lo tanto, los aspectos significativos, conscientes, de compromiso social, suceden la prioridad principal.
Para lograrlo, no basta con introducir determinadas materias humanísticas en los currículos, se requiere de transformaciones curriculares de mayor importancia, en las que todas las disciplinas académicas, a partir de sus propias posibilidades de desarrollar “lo humanístico”, participen coherentemente de esta labor. Unido a ello, la universidad toda debe vivir un clima de influencias de tal tipo, abarcando no solo a profesores y estudiantes sino a toda la comunidad universitaria, con un enfoque integral para esta labor.
El desarrollo de una vida cultural activa, la participación sistemática de estudiantes y profesores en proyectos sociales comunitarios y en general, el vínculo de la universidad con programas sociales de envergadura, fortalecen esa labor y propician un clima favorable para el logro de tales objetivos.
Demandas de la universidad cubana actual
La universidad cubana de hoy no se estructura solo a partir de determinadas demandas de tipo profesional, como ocurre en otros países, con un enfoque centrado en brindar rápida respuesta a las exigencias del mercado del trabajo, lanzando así a sus egresados a una competencia brutal por su subsistencia. No es esa la realidad cubana de hoy, y eso permite proyectar un modelo alternativo, con una mejor respuesta a las necesidades actuales del desarrollo económico y social. El paradigma está en brindar a la sociedad un profesional formado de manera íntegra, profesionalmente competente, con preparación científica para aceptar los retos de la sociedad moderna y con un amplio desarrollo humanístico para vivir en la sociedad de esta época y servirla con sencillez y modestia, con los valores como pilar fundamental de su formación.
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En esa universidad científica, tecnológica y humanística caracterizada con anterioridad, la formación de profesionales se estructura a partir de un modelo de amplio perfil, cuya cualidad fundamental es la profunda formación básica, con dominio de los aspectos esenciales para su ejercicio profesional, asegurando la capacidad de desempeñarse con éxito en las diferentes esferas de su actividad laboral.
Ese modelo se sustenta en dos ideas rectoras principales: La primera de ellas consiste en que la universidad cubana centra su atención principal, en la formación de valores[7].
Tanto en la concepción teórica, como en su real materialización en el proceso de formación, la unidad de los aspectos educativos con los de carácter instructivo, constituye una idea rectora de la educación superior cubana.
Un segundo aspecto, de similar significación y estrechamente vinculado al mismo, es la integración entre la universidad y la sociedad, expresada en la posibilidad de que los estudiantes universitarios cubanos, en todas las carreras, dediquen una parte importante de su tiempo de estudio a desarrollar habilidades y competencias profesionales en diferentes entidades laborales, productivas y de servicios, a todo lo largo y ancho del país. Ese nexo, gradualmente desarrollado y hoy generalizado a todas las carreras, caracteriza la otra idea rectora de la educación superior en Cuba: el vínculo del estudio con el trabajo.
Formación postgraduada en la universidad cubana
Otra cualidad esencial en la universidad cubana es el incremento en los últimos años de la educación posgraduada. Un modelo de formación de amplio perfil como el descrito anteriormente, solo puede ser viable si está acompañado de un amplio sistema de opciones de postgrado, que le aseguren al egresado de la universidad su constante actualización, en un sistema abierto de estudios para el resto de su vida profesional, incorporando constantemente a su quehacer nuevas competencias, en correspondencia con la velocidad de evolución de los conocimientos y los constantes cambios de la tecnología.
La universidad cubana de hoy, con un sistema de formación posgraduada, concebido como sistema a escala nacional, y dirigido centralmente por el MES, abarca diferentes modalidades de superación y titulación, y asegura, por su presencia en todo el territorio nacional, la constante actualización de todos los profesionales. Cada año, como promedio la mitad de los profesionales con que cuenta el país reciben algún tipo de preparación de este tipo, tanto en las universidades como en otras instituciones autorizadas para hacerlo.
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Proceso de extensión de la universidad a los municipios
La universidad cubana actual está presente en los 169 municipios que conforman la división político-administrativa actual, saliendo de los tradicionales muros donde estuvo confinada por más de dos siglos, con la creación de sedes universitarias en esos municipios, e incluso en otras localidades diferentes, en cifras superiores al millar. De ese modo se acercan los estudios superiores al lugar donde residen o trabajan sus estudiantes, y se utilizan para ello todos los recursos disponibles en cada territorio como resultado de la obra educacional de todos estos años.
Con este proceso de extensión de la universidad a los municipios, o sea, con la implantación de esta concepción de las universidades a escala de todo el país, se ha comenzado a desarrollar en esas sedes municipales la investigación científica, el postgrado y otras funciones sustantivas de la universidad, a tono con las necesidades de cada territorio. Como consecuencia de ello está teniendo lugar una profunda transformación cultural de cada localidad, asegurando que esas sedes se conviertan, en poco tiempo, en las más importantes instituciones sociales de cada municipio.
Rasgos fundamentales de la universidad cubana actual
Como rasgos fundamentales de la universidad cubana actual se citan:
Universidad científica, tecnológica y humanística.
Formación sobre la base del amplio perfil, con dos ideas rectoras principales:
Unidad entre la educación y la instrucción.
Vinculación del estudio con el trabajo.
Amplia cobertura de las necesidades de la educación de postgrado.
Investigación e innovación tecnológica como elementos consustanciales de todo el quehacer universitario.
Plena integración con la sociedad.
Presente en todo el territorio nacional.
Tales prescripciones permiten precisar un poco más la misión de la educación superior cubana actual. A la idea de preservar, desarrollar y promover la cultura, resulta necesario agregar su concepción de poner tales acciones al alcance de todos los ciudadanos, sin distinciones de ningún tipo, ya sea edad, raza, nivel económico u otros similares, además se aspira a lograrlo con la calidad requerida, con la premisa esencial de estar al servicio de la ciencia, la tecnología y el desarrollo sostenible del país.
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Preservar, desarrollar y promover la cultura de la humanidad, a través de sus procesos sustantivos, en plena integración con la sociedad; llegando con ella a todos los ciudadanos, con pertinencia y calidad y contribuir así al desarrollo sostenible del país.
1.1.1 Modalidad de estudio
La educación superior cubana, ha incorporado gradualmente a su quehacer modalidades de estudio diferentes, que propician la flexibilidad requerida para asegurar tal objetivo estratégico.
El Reglamento de Régimen Académico del Consejo de Educación Superior establece cinco modalidades de estudio para carreras y programas de educación superior en nuestro país.[8]
El proceso de formación de los profesionales se realiza mediante tres modalidades de estudio: Presencial, Semipresencial y a Distancia.
En la modalidad presencial el proceso docente educativo se organiza con un predominio del contacto directo y en tiempo real entre el profesor y los estudiantes.
En la modalidad semipresencial la carga docente es menor que en la modalidad presencial. El proceso docente educativo se organiza mediante la combinación eficiente de actividades presenciales y accione de aprendizaje autónomo.
La modalidad a distancia se caracteriza por el aprendizaje autónomo, mediado por el uso de tecnologías y entornos virtuales, y por la articulación de múltiples recursos didácticos, físicos y digitales. Para su desarrollo es fundamental la labor tutorial y el respaldo administrativo – organizativo de centros de apoyo.
El curso diurno se desarrolla fundamentalmente en la modalidad presencial, lo que no impide que algunos periodos lectivos, o algunas disciplinas y asignaturas se puedan desarrollar con características propias de la modalidad semipresencial.
El curso por encuentro se desarrolla en la modalidad semipresencial y el curso a distancia en la modalidad a distancia.[8]
11 1.1.2 Virtualización
Las universidades experimentan una profunda transformación con la integración de las tecnologías a la vida de estas instituciones. El uso de las TIC se convierte en una alternativa para el desarrollo de competencia de profesores y estudiantes, constituyendo elemento dinamizador de la docencia, investigación, gestión académica y vínculo con la actividad económica y social del país.
Las tecnologías han revolucionado las formas de enseñar y aprender y marcan una nueva época de transformaciones en los modelos pedagógicos existentes. El aprendizaje en aulas virtuales demanda muchos retos, pero prometen tener un impacto importante en la calidad de la Educación Superior cubana.
Hoy en día resulta casi imposible resolver los problemas de la humanidad sin el uso de las Tecnologías Informáticas y las Comunicaciones (TIC), que cada día muestran más posibilidades en su acelerado avance.
La virtualización de procesos informáticos constituye una alternativa a la calidad de la docencia universitaria. Profesores y estudiantes pueden utilizar de manera eficiente los recursos de hardware disponibles en la universidad, dando apariencia de la existencia de varios sistemas reales, contribuyendo al ahorro de energía, al cuidado del medioambiente, así como a la preservación de la información, evitando su pérdida por mala manipulación del software real. [9].
Es posible representar una universidad virtualmente, en forma numérica con las características de su campus y sus componentes: aulas, laboratorios, bibliotecas, oficinas. Todas estas características se tornan reales en la pantalla de la computadora desde el momento en que se ingresa a este campus virtual que se encuentra en un sitio web de uno de los servidores de la universidad. Se puede navegar por este campus virtual e ingresar a los distintos espacios que cumplen las mismas funciones que sus equivalentes en el campus físico. En una universidad virtual se realizan las funciones de docencia, investigación, extensión y gestión administrativa haciendo uso de las TIC.
Los procesos de enseñanza de aprendizaje se realizan en aulas virtuales y laboratorios virtuales, la investigación en laboratorios virtuales, la gestión administrativa en oficinas virtuales, el almacenamiento de la información y el conocimiento en la biblioteca virtual.
Estos nuevos espacios virtuales están conformados por una infraestructura física
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(hardware), infraestructura lógica (software), contenidos (datos, informaciones, conocimientos), servicios de gestión del aprendizaje que se identifican como entornos de aprendizaje donde se disponga de mensajería, correo electrónico, foros; y de actores o usuarios.[10]
El concepto de virtualización toma cada día más auge en todas las ciencias, muchos son los ejemplos en los que el uso de simuladores mejora la calidad del proceso de enseñanza - aprendizaje, ya que este brinda la posibilidad de aprender acerca de algunos procesos, fenómenos y otras situaciones prácticas donde se requiera dinero para construir un objeto, donde exista riesgo para la vida de las personas, donde se interactúe con objetos dañinos o peligrosos. En sentido general, con el uso de procesos virtuales se evita el riesgo de invertir dinero, de dañar la vida o salud de una persona, de provocar un accidente por derrumbe de una edificación mal diseñada, de chocar un carro y provocar daños materiales y humanos al aprender a conducir, entre otros casos, por lo que es una novedosa y actualizada forma de poder hacer cosas que realmente no son, aunque brinden la apariencia que existen realmente.[9]
En la Universidad Marta Abreu de Las Villas una de las plataformas que de forma paulatina se introdujo fue Moodle, que se adaptó a los requerimientos de los diferentes centros y se generalizó casi de forma simultánea y rápida.
En la educación superior, la virtualización se manifiesta en espacios virtuales que se denominan funcionales por ser escenarios donde ocurren las principales funciones y los procesos más importantes de la educación superior: el aula virtual (para la enseñanza); el laboratorio virtual (para la investigación); la biblioteca virtual (para la conservación de conocimientos) y la oficina virtual (para la gestión. Esos espacios se dinamizan a través de la comunicación mediante computadora, un proceso que defino como conductor de la virtualización en la educación superior.
Como en cualquier campo, la educación tecnológica tiene numerosos puntos fuertes y débiles. Se puede pensar en la tecnología de la educación para estudiantes comprometidos para fomentar su desarrollo intelectual a través de las diferentes herramientas. También se demuestra que estos campos animan a los estudiantes a avanzar en el desarrollo y búsqueda de soluciones diversas y creativas a los problemas tecnológicos.
13 Ventajas que ofrece la virtualización :[11]
Facilitación del aprendizaje colaborativo y conducción del aprendizaje propio, basado en descubrimiento
Mayor acceso a diversas fuentes de información
Aprendizaje permanente
Equidad de participación de todos los usuarios y trabajo en equipo
Resultados focalizados de aprendizaje
Interacción y retroalimentación
Aprendizaje centrado en el alumno, divertido, personalizado
Las universidades experimentan una profunda transformación con la integración de las tecnologías a la vida de estas instituciones. El uso de las TIC se convierte en una alternativa para el desarrollo de competencia de profesores y estudiantes, constituyendo elemento dinamizador de la docencia, investigación, gestión académica y vínculo con la actividad económica y social del país.
Las tecnologías han revolucionado las formas de enseñar y aprender y marcan una nueva época de transformaciones en los modelos pedagógicos existentes. El aprendizaje en aulas virtuales demanda muchos retos, pero prometen tener un impacto importante en la calidad de la Educación Superior cubana.
1.1.3 Evaluación del aprendizaje
La identificación y sistematización de las tendencias del desarrollo de la evaluación del aprendizaje constituye un hito en el trabajo orientado a perfeccionar la práctica evaluativa en nuestras universidades, en tanto conforma un marco de referencia para la reflexión y toma de decisiones inherentes a toda labor de mejora de la enseñanza.[12]
La evaluación es una categoría tipificada de diferentes maneras en la teoría didáctica y clasificada de diversas formas. La práctica evaluativa universitaria, necesariamente tendrá que sustentarse en esa teoría didáctica, pero también en los resultados de la
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investigación que se ofrecen en las tesis de maestría y doctorado, así como en otros resultados científicos. No puede soslayarse tampoco, la legalidad a la que debe atenerse dicha práctica evaluativa, a partir del dominio de la reglamentación vigente.
El objetivo de la evaluación del aprendizaje, como actividad genérica, es valorar el aprendizaje en su proceso y resultados. Las finalidades o fines marcan los propósitos que signan esa evaluación. Las funciones se refieren al papel que desempeña para la sociedad, para la institución, para el proceso de enseñanza-aprendizaje, para los individuos implicados en éste.
Las finalidades y funciones son diversas, no necesariamente coincidentes; son variables, no siempre propuestas conscientemente, ni asumidas o reconocidas. Pero tienen una existencia real. Están en estrecha relación con el papel de la educación en la sociedad con el que se reconoce de modo explícito en los objetivos educativos y con los implícitos. Están vinculadas con la concepción de la enseñanza y con el aprendizaje que se quiere promover y el que se promueve.
La evaluación, por su complejidad y variedad de formas, es un elemento que se requiere precisar a la hora de considerarla en el contexto de la educación superior pedagógica.
Aunque aquí nos centraremos en la educación de pregrado, lo que se expone es lícito también para el postgrado, tanto en su vertiente de la superación profesional como en la formación académica.[12]
Para evaluar hay que tener presente, y en una mirada holística, todas sus funciones:
instructiva, educativa, diagnóstica, desarrolladora, reguladora, socializadora y orientadora.
Por otra parte, en todo proceso evaluativo que se desarrolle dentro de un proceso docente educativo universitario, se deben considerar los siguientes aspectos:[13]
Basar la evaluación en la realización de pronósticos, tomando como indicador fundamental el aprendizaje de los sujetos y considerándola como un proceso dialécticamente mixto, donde se tomen en cuenta elementos cuantitativos y cualitativos.
Evaluar junto a los resultados previstos, los no previstos; junto a los efectos observables, los implícitos (motivaciones, intenciones...) y aplicarla en variados espacios temporales y contextuales, en variadas tareas graduadas en niveles de complejidad.
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Tener en cuenta que la evaluación se realice, esencialmente, en la bidireccionalidad sujetos de enseñanza-sujetos de aprendizaje, lo que implica tomar en consideración los criterios de estos últimos, y los indicadores cognitivos y volitivos utilizados, acordados con estos últimos sujetos. Por ello se requiere asumir como indicador de la objetividad del proceso evaluativo la correspondencia entre la evaluación que realiza el sujeto de enseñanza (heteroevaluación) y la que realiza de su propia gestión el sujeto de aprendizaje (autoevaluación).
Incorporar en esta bidireccionalidad evaluativa expuesta en el aspecto anterior a la coevaluación, como un nuevo elemento democrático y de educación colectiva. También considerar la necesidad de incorporar a la práctica de la evaluación, denominan metaevaluación y paraevaluación. La primera, concebida como una mirada hacia el proceso; no hacia el resultado, para evitar lo que generalmente sucede, que solo se premia la ejecución sin tener en cuenta la reflexión. La segunda, se refiere a la evaluación de la evaluación y sus instrumentos[13].
Las actividades de autoevaluación tienen como principal objetivo el proporcionar a los estudiantes información tanto del proceso de aprendizaje que están siguiendo como de la calidad del conocimiento que están construyendo siempre teniendo en cuenta que dicha información debe serles útil para tomar decisiones para, si resulta conveniente, reorientar su proceso de aprendizaje en el sentido que sea necesario, tanto para aspectos conceptuales, procedimentales, estratégicos o metacognitivos. Por ello, debe considerarse como una actividad que, en cierto sentido, se pone a disposición o se sitúa dentro de otra para favorecer el proceso de aprendizaje del alumno[14].
La autoevaluación es un instrumento sustancial en la evaluación formativa pues es importante conocer cuál es la propia percepción del alumno respecto al trabajo realizado, tanto en el ámbito individual como grupal. Para ello es preciso ayudar al estudiante a que concrete y desarrolle íntegramente todos los aspectos que conforman el objeto de la autoevaluación (proceso seguido, dificultades halladas, material utilizado, tiempo dedicado, presentación, contenido, etc.). Esta autoevaluación estimula la participación activa del alumno en las tareas de la evaluación y le compromete con los resultados.
Finalidad de la autoevaluación:[15]
Conocer y mejorar el proceso educativo de cada uno.
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Fomentar la educación democrática-humanista, con unos derechos y deberes por cumplir.
Que el alumno se responsabilice de su desarrollo a la vez que desarrollen valores educativos como la autonomía, honradez, análisis crítico, etc., vitales para su desarrollo integral.
Crear individuos responsables y autónomos, capaces de emitir un juicio valorativo acerca de sí mismos.
Desmitificar el significado de la evaluación ligado a exámenes y notas numéricas.
Fomentar el espíritu crítico y reflexivo del alumnado, y su sinceridad que le ayude a conocer sus fallos y las posibles mejoras.
Cuestionar la evaluación tradicional, no dejando que sea solo labor del profesor.
Comprobar el cumplimiento de sus objetivos.
Dar oportunidad al sujeto de desarrollar y poner de manifiesto la capacidad de ser crítico consigo mismo.
Fomentar sus propios principios pedagógicos.
Ayuda a que el alumno tome conciencia de su proceso educativo para mejorarlo.
Mejorar su dignidad y crear o reforzar una actitud crítica.
Despertar la capacidad crítica, su evolución como persona y su propia educación.
Tratar de ver lo que uno aprendido sin engañarse y con el fin de mejorar.
Ayudar a prepararse para responder a las cambiantes y crecientes demandas de la sociedad a la que sirve.
1.2 Plataforma interactiva Moodle
La plataforma moodle es una herramienta utilizada para dirigir y administrar el aprendizaje con un software libre; fue creada para ayudar a los profesores a producir a partir de su capacidad grupos o comunidades de aprendizaje.
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Moodle es un completo sistema de administración de cursos. Su nombre es el acrónimo de Modular Object – Oriented Dynamic Learning Environment (Entorno de Aprendizaje Dinámico Orientado a Objetos y Modular).
Es un Ambiente Educativo Virtual, sistema de gestión de cursos, de distribución libre, que ayuda a los educadores a crear comunidades de aprendizaje en línea. Este tipo de plataformas tecnológicas también se conoce como LMS (Learning Management System).
Este sistema fue creado por Martin Dougiamas, quien basó su diseño en las ideas del constructivismo en pedagogía que afirman que el conocimiento se construye en la mente del estudiante en lugar de ser transmitido sin cambios a partir de libros o enseñanzas y en el aprendizaje colaborativo. Al trabajar desde esta óptica el docente crea un ambiente centrado en el estudiante que le ayuda a construir ese conocimiento con base en sus habilidades y conocimientos propios en lugar de simplemente publicar y transmitir la información que se considera que los estudiantes deben conocer, generando diversas competencias enfocadas hacia el aprendizaje significativo.
“Los recursos incluidos en la versión estándar de Moodle abarcan desde la edición de páginas de texto o páginas web, enlaces a archivos o páginas web, mostrar un directorio, hasta añadir una etiqueta. Las actividades pueden ser de trabajo individual, de comunicación, colaborativas y de contenidos. Las tareas y cuestionarios son individuales;
los chats, foros y consultas son de comunicación; los talleres, “wikis” y glosarios son colaborativos; las lecciones de contenidos ofrecen un soporte extra para las sesiones presenciales y para la formación virtual”.
El aula virtual implementada en esta tesis se encuentra soportada principalmente en este sistema, la referencia anterior expone solo algunas de las ventajas de este sistema operativo en lo referente al diseño de entornos virtuales de aprendizaje, razón principal de su uso y a la vez razón por la cual suele ser una de las seleccionadas preferencialmente por los usuarios y/o docentes que deseen implementar ambientes dinámicos e interactivos de aprendizaje.
18 1.2.1 Aula virtual Moodle en la UCLV
Para acceder a los diferentes sitios de la plataforma Moodle hay que registrarse en el sitio para lo cual se necesita poseer una cuenta en la universidad, ya seas profesoro estudiante.
La plataforma Moodle permite acceder a diferentes sitios desde su página principal mediante distintos botones que facilitaran al usuario el movimiento en la plataforma como se muestra en la figura 1.1
Figura 1.1 Imagen tomada de la plataforma Moodle en moodle.uclv.edu.cu
El botón de Inicio permite acceder a la página inicial de la plataforma
El botón de Eventos permite acceder a un calendario el cual tendrá las fechas de las evaluaciones de los cursos en los que se está inscrito y otros tipos de eventos.
El botón de Mis Cursos permite acceder de manera rápida a todos los cursos en los que se está inscrito actualmente e incluso a cursos que se han pasado.
El botón de Otros sitios permite acceder al Catálogo de Sistemas de Bibliotecas (OPAC), al Repositorio Institucional (DSpace@UCLV) y a un curso básico de Matemática, Historia o Español. En el caso del DSpace es la biblioteca digital de la UCLV.
El botón de Facultades permite acceder a todas las facultades de la UCLV, a las CUM (Cedes Universitarias Municipales), y al Colegio de Preparatoria.
1.2.2 Aula virtual Moodle en la FIE
En la página principal de la FIE en el Moodle se tiene las opciones del Pregrado y del Posgrado, al entrar al Pregrado se puede acceder a diferentes tipos de cursos que serían el Ciclo Corto, Curso Regular Diurno y Curso por Encuentros, en este ultimo solo se pueden cursar las carreras de Ingeniería Eléctrica e Ingeniería en
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Telecomunicaciones y en el Ciclo Corto solo existe la carrera de Administración de Redes y Seguridad Informática.
En el Curso Regular Diurno se tienen las tres carreras de la FIE, las cuales son Ingeniería Eléctrica, Ingeniería en Telecomunicaciones y Electrónica e Ingeniería en Automática.
Al entrar a la carrera de Ingeniería Eléctrica se puede acceder a los cinco años de la carrera, actualmente solo cuarto y quinto año están en el plan D por lo que próximamente solo quedarán cuatro años correspondientes al Plan E, y al entrar a cada año se elegirá el primer o segundo período de este.
1.2.3 Aula virtual CE
El primer período del segundo año de la carrera de Ingeniería Eléctrica en la asignatura de Circuitos Eléctricos I posee varias carpetas con información relevante entre ellas una con bibliografía general de la asignatura, otra con materiales didácticos sobre los temas a tratar y el P1 de la asignatura.
Cada tema está compuesto por sus conferencias y clases prácticas así como guías de estudio y los laboratorios de cada tema. También se tiene una o más Tareas Extraclases con el propósito de incentivar el auto estudio de los estudiantes para que estén preparados para enfrentar a las autoevaluaciones del tema, las cuales están en los temas de mayor impacto en el estudio de la asignatura.
1.3 Elaboración de materiales didácticos para potenciar el estudio independiente en la universidad.
Los materiales didácticos son los medios o recursos que sirven para aplicar una técnica concreta en el ámbito de un método de aprendizaje determinado, entendiéndose por método de aprendizaje el modo, camino o conjuntos de reglas que se utiliza para obtener un cambio en el comportamiento de quien aprende, y de esta forma que potencie o mejore su nivel de competencia a fin de desempeñar una función productiva.
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Para que la elaboración del material didáctico se refleje en un buen aprendizaje, es necesario considerar algunas características específicas que se mencionan a continuación:
• Con respecto a los objetivos que se busca lograr; el material debe estar diseñado en la búsqueda de los mismos.
• Los contenidos deben estar sincronizados con los temas de la asignatura.
• Las características del diseñador del material didáctico: capacidades, estilos cognitivos, intereses, conocimientos previos, experiencia y habilidades requeridas para el uso de estos materiales.
• La característica del contexto. Es importante tomar en cuenta el contexto en el que se va a desarrollar y donde se piensa emplear dicho material, se debe tomar en cuenta los recursos y temas que se desarrollan.[16]
A raíz de la situación epidemiológica del país y la implementación del nuevo plan de estudio E, los materiales didácticos resultan ser refuerzos valiosos para hacer cada vez más eficientes las formas de aprender los contenidos curriculares, a través de su presentación y enseñanza. Pero si se piensa que el aprendiz se aproxima al conocimiento de una manera particular e idiosincrática, la eficiencia en el aprendizaje depende también de la disposición y el entrenamiento del propio sujeto en las formas estratégicas y particulares de aprender.
Los materiales didácticos guían el aprendizaje de los alumnos, presentando y graduando los contenidos y las actividades, transmitiendo información actualizada sobre la temática del curso, planteando problemas, alentando la formulación de preguntas y el debate del grupo. Incrementan la motivación de nuestros alumnos con desarrollos serios, interesantes y atractivos. Pero, también, deberán proveer al alumno de una estructura organizativa capaz de hacerle sentir que está haciendo un curso, no solo leyendo un material. Se hace referencia aquí a la estructura que vincula los conocimientos previos con los nuevos aportes y que establece o ayuda a establecer las futuras conexiones de los mismos apoyando de este modo al alumno para que teja la trama de relaciones necesarias para el aprendizaje.[17]
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1.4 Necesidad de la modalidad de estudios a distancia producto a la situación epidemiológica en el país
En el contexto actual, la educación a distancia irrumpe como una necesidad para los sistemas de educación superior en tiempos de COVID-19. Sin embargo, debido a este escenario, se ha modificado la docencia por el cierre de las universidades en más de 166 países a nivel global en muy poco tiempo impactando en todos los sectores de la sociedad [18].
En Cuba, la educación constituye un sistema bien estructurado, que por su naturaleza es gratuita, inclusiva, equitativa y de calidad para todos. Es un proceso que está condicionado y mediado por las influencias de diferentes agentes educativos que interactúan con los niños, niñas, adolescentes y jóvenes.
El uso de plataformas tecnológicas como Moodle u otras herramientas TIC, así como el acceso y conectividad a Internet fortalece en la actualidad a la educación distancia que, según la IESAL- UNESCO (2020) puede ser una alternativa para la continuidad académica en caso de cierres temporales. En un informe realizado por esta institución se reporta que los principales problemas detectados durante la pandemia COVID- 19 en países desarrollados se relacionan con la conectividad a Internet, las cuestiones financieras y las dificultades para mantener un horario regular[18].
En Cuba se habilitaron de forma gratuita las páginas y plataformas utilizadas por las universidades para así continuar y culminar los cursos.
La educación a distancia como parte del sistema educativo cubano debe contribuir a lograr la integración cultural entre la Universidad y la sociedad, trabajar de forma cooperada con la educación presencial y ofrecer un aporte significativo para materializar la idea de convertir a todo el paíz en una gran Universidad. Con ello cumplir las necesidades y tener igual calidad en sus clases y sistema de enseñanza.
1.5 Conclusiones del capítulo
A partir de lo expuesto en este capítulo se puede concluir que:
Se mostró las características, importancias y carácter de la universidad cubana. Se evidencian las modalidades de estudio existentes con las características y funciones de
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cada una, viendose la función y valor que posee la virtualización para la continuidad de estudio.
Debido a la implementación del Plan de Estudios E y la disminución de horas clase de los estudiantes se hace necesaria, cada vez más, la utilización de materiales didácticos para apoyar el estudio independiente de los estudiantes en la disciplina Circuitos Eléctricos.
La plataforma interactiva Moodle es de vital importancia para la universidad y la continuidad de los cursos, proporcionando una variedad de recursos de gran utilidad para el estudiante de CE.
Se plasmó la necesidad de estudios a distancia debido a la situación epidemiológica, viendose medidas, ventajas y formas implementadas dando facilidad y continuidad a los cursos escolares.
El tema “Problemas sobre Circuitos de segundo orden en estado transitorio” es de importancia para las disciplinas de la profesión, por tanto, debe potenciarse su correcta asimilación por parte de los estudiantes.
Todo lo cual evidencia la necesidad de la realización de este trabajo.
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CAPÍTULO 2. Resumen y ejercicios resueltos sobre los problemas de Circuitos de segundo orden en estado transitorio.
En este capítulo se expone la teoría fundamental sobre los circuitos de segundo orden en estado transitorio., la cual fue tomada del libro Análisis de Circuitos en Ingeniería de los autores William H. Hayt (Jr), Jack E. Kemmerly y Steven M.Durbin.[19]
2.1 Resumen teorico
2.1.1 Propiedad de linealidad
Se determina la respuesta natural, que en este caso se lleva a cabo de un modo más conveniente al considerar el circuito sin fuente. Luego se podrán incluir fuentes de cd, interruptores o fuentes de escalón en el circuito que representan la respuesta total como la suma de la respuesta natural y la respuesta forzada.[20]
Se comenzará con el cálculo de la respuesta natural de un circuito simple que se forma al conectar , y en paralelo.
Cuando un capacitor físico se conecta en paralelo con un inductor y el capacitor tiene asociada una resistencia finita, se demuestra que la red resultante tiene un modelo de circuito equivalente como el de la figura 2.1.
Ref.
v
R L L
i
Figura 2.1 Circuito RLC paralelo sin fuente.
La presencia de esta resistencia se usa para simular las pérdidas de energía en el capacitor; además, todos los capacitores reales se descargarán a la larga, incluso si se desconectan de un circuito. Las pérdidas de energía en el inductor físico también se toman en cuenta mediante la adición de una resistencia ideal (en serie con el inductor
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ideal). Sin embargo, por simplicidad se restringe el análisis al caso de un inductor ideal en paralelo con un capacitor “con fugas”.
Deducción de la ecuación diferencial de un circuito RLC en paralelo
En el siguiente análisis se supondrá que, inicialmente, se podría almacenar la energía en el inductor y en el capacitor; en otras palabras, se presentarían valores iniciales distintos de cero tanto de la corriente del inductor como de la tensión del capacitor. Con base en la figura como referencia, se escribiría la ecuación nodal simple
(1)
Se puede observar que el signo menos es consecuencia de la dirección supuesta de . Se debe resolver la ecuación (1) sujeta a las condiciones iniciales
(2)
y
(3)
Cuando ambos lados de la ecuación (1) se diferencian una vez con respecto al tiempo, el resultado consiste en una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden[21]
(4) cuya solución es la respuesta natural deseada.
Solución de la ecuación diferencial
Se utiliza la forma exponencial para resolver la ecuación (4)
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es la forma más general posible y que permite que A y sean números complejos, en caso de ser necesario. Al sustituir la ecuación (5) en la ecuación (4) se obtiene
o
Para que se satisfaga esta ecuación todo el tiempo, al menos uno de los tres factores debe ser cero. Si cualquiera de los primeros dos factores se iguala a cero, entonces . Ésta es una solución trivial de la ecuación diferencial que no puede satisfacer las condiciones iniciales dadas. Por lo tanto, se iguala a cero el factor restante:
(6)
Se suele denominar a esta expresión ecuación auxiliar o ecuación característica. Si es posible satisfacerla, entonces es correcta la solución supuesta. Puesto que la ecuación (6) es cuadrática, hay dos soluciones identificadas como y :
(7)
y
(8)
Si cualquiera de estos valores se usa para en la solución supuesta, entonces la solución satisface la ecuación diferencial dada; de tal modo ésta se convierte en una solución válida de la ecuación diferencial.
Suponga que se sustituye por en la ecuación (5), con lo cual se obtiene
y, de manera similar,
26 La primera satisface la ecuación diferencial
y la última satisface
Si se suman estas dos ecuaciones diferenciales y se combinan términos semejantes, se obtiene
Prevalece la linealidad y se observa que la suma de ambas soluciones también es una solución. De este modo, la forma general de la respuesta natural es
(9)
donde y están dadas por las ecuaciones (7) y (8); y son dos constantes arbitrarias que se deben seleccionar para satisfacer las dos condiciones iniciales especificadas.
Definición de términos de frecuencia
La forma de la respuesta natural, como se da en la ecuación (9), ofrece poca información acerca de la naturaleza de la curva que se podría obtener si se graficara como una función del tiempo. Las amplitudes relativas de y , por ejemplo, serán en verdad importantes para determinar la forma de respuesta. Además, las constantes y son números reales o números complejos conjugados, lo cual depende de los valores de , y en la red dada. Estos dos casos producirán formas de respuesta fundamentalmente
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diferentes. Por lo tanto, será útil efectuar algunas sustituciones simplificatorias en la ecuación (9).
En razón de que los exponentes y deben ser adimensionales, resulta necesario que y tengan las unidades de alguna cantidad adimensional “por segundo”. Así, en las ecuaciones (7) y (8) se observa que las unidades de y deben también ser (es decir, ). Las unidades de este tipo se llama frecuencias.
Se define un nuevo término, (omega subíndice cero o solo omega cero):
(10)
y se reserva para éste el término frecuencias resonante. Por otro lado, se conocerá como a la frecuencia de Neper o el coeficiente de amortiguamiento exponencial, y se representará mediante el símbolo (alfa):
(11)
Esta última expresión descriptiva se usa debido que es una medida de lo rápido que decae o se amortigua la respuesta natural hasta su valor final permanente (a menudo cero.) Por último, , y , que son cantidades que formarán las bases de nuestro trabajo posterior, se denominan frecuencias complejas.
Se debe advertir que , , y son solo símbolos utilizados solo para simplificar el análisis de los circuitos no son nuevas propiedades.
Se deben poner juntos estos resultados, en cuyo caso la respuesta natural del circuito en paralelo es
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(9)
donde: (12)
(13)
y y deben determinarse aplicando las condiciones iniciales dadas.
Se pueden observar dos escenarios básicos posibles en las ecuaciones (12) y (13) en función de los tamaños relativos de y (los cuales están determinados por los valores de , y ). Si , y serán números reales, lo que conduce a lo que se conoce como respuesta sobreamortiguada. En el caso contrario, donde , donde como tendrán componentes imaginarios diferentes de cero, lo que conduce a lo que se conoce como respuesta subamortiguada. Ambas situaciones se consideran por separado en las secciones siguientes, junto con el caso especial en el que , que lleva a lo que se conoce respuesta críticamente amortiguada . Se debe observar también que la respuesta general comprendida en las ecuaciones (9) a (13) describe no solamente la tensión sino también las tres corrientes en las ramas del circuito en paralelo, desde luego, las constantes y serán diferentes entre sí.
2.1.2 Circuito RLC en paralelo sobreamortiguada
Una comparación de las ecuaciones (10) y (11) muestra que será mayor que si . En este caso, el radical utilizado en el cálculo de y será real, así que y también lo serán. Además, las siguientes desigualdades
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se aplicarían a las ecuaciones (12) y (13)para mostrar que tanto como son números reales negativos. De tal manera, la respuesta se expresa como la suma algebraica de dos términos exponenciales decrecientes que tienden a cero cuando aumenta el tiempo. En realidad, puesto que el valor de es mayor que el de , el término que contiene a tiene una tasa de reducción más rápida, y para valores de tiempo grandes la expresión límite se escribiría como
El siguiente paso consiste en determinar las constantes arbitrarias y según las constantes iniciales. Se elige un circuito en paralelo con , y, para simplificar el cálculo . El almacenamiento de energía inicial se especifica mediante una tensión inicial en el circuito y una corriente de inductor inicial
, donde y se definen en la figura
v
iR i iC
6 7H 1/42F
Figura 2.2 Circuito RLC en paralelo utilizado como ejemplo numérico. El circuito está sobreamortiguado.
Se determinarían con facilidad los valores de varios parámetros
(todo )
y de inmediato se escribiría la forma general de la respuesta natural:
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(14)
Cálculo de los valores de y
Solo resta la evaluación de las dos constantes y . Si se conociera la respuesta en dos valores diferentes del tiempo, tales valores podrían sustituirse en la ecuación (14), de modo que y se determinarían sin ningún problema. Sin embargo, se conoce solo un valor instantáneo de ,
y, por lo tanto,
(14)
Se puede obtener una segunda ecuación que relaciona y si se toma la derivada de con respecto al tiempo en la ecuación (14), se determina el valor inicial de la derivada mediante el uso de la condición inicial restante y se igualan los resultados. De esta forma, al derivar ambos lados de la ecuación (14) se tiene
y al evaluar la derivada en ,
se obtiene una segunda ecuación. Si bien esta forma parece ser útil, no se tiene un valor numérico del valor inicial de la derivada, por lo que no se dispone todavía de dos ecuaciones con incógnita ¿O sí? La expresión sugiere una corriente de capacitor, puesto que
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La ley de Kirchhoff de corrientes debe cumplirse en cualquier instante de tiempo, ya que se fundamenta en la conservación de electrones. De tal modo, se podría escribir
Al sustituirse nuestra expresión para la corriente del capacitor y al dividir entre , se tiene
puesto que la tensión inicial cero en la resistencia requiere de una corriente inicial cero a través de ella. En consecuencia, se tiene la segunda ecuación,
(16)
y la solución simultánea de las ecuaciones (15) y (16) proporciona dos amplitudes y . Por lo tanto, la solución numérica final de la respuesta natural de este circuito es
(17)
Representación gráfica de la respuesta sobreamortiguada
Se regresa ahora a la ecuación (17) y se observa la información adicional que se puede determinar respecto de este circuito. Se puede interpretar el primer término exponencial como si tuviera una constante de tiempo de , y la otra exponencial, como si tuviera de . Cada uno empieza con amplitud unitaria, aunque el último decae con mayor rapidez;
nunca es negativa. Cuando el tiempo se vuelve infinito, cada término tiende a cero, y
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la respuesta misma se desvanece, como debe ser. Por lo tanto, se tiene una curva de respuesta que es cero en , cero en , y como nunca es negativa; puesto que no es cero en todos lados, debe poseer al menos un máximo, el cual no es un punto difícil de determinar con exactitud. Se deriva la respuesta:
se iguala la derivada a cero para determinar el tiempo con el cual la tensión se vuelve máxima:
simplificando,
y se obtiene
y
Se puede elaborar un dibujo razonable de la respuesta graficando los términos exponenciales y para después tomar su diferencia. La utilidad de esta técnica se indica mediante las curvas de la figura ; las dos exponenciales corresponden a trazas delgadas, y su diferencia, la respuesta total , se dibuja como una traza a color. Las curvas verifican también que el comportamiento funcional de para es muy grande, de , el término exponencial contiene la magnitud más pequeña de y .
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Figura Respuesta de la red que se muestra en la figura
Una pregunta que se plantea con frecuencia se refiere al tiempo que transcurre en realidad para que desaparezca (o se “amortigüe”) la parte transitoria de la respuesta. En la práctica, muchas veces resulta deseable conseguir que esta respuesta transitoria tienda a cero tan rápido como sea posible; esto es, se debe minimizar el establecimiento del tiempo . En teoría, desde luego, es infinito debido que nunca se establece como cero en un tiempo finito. Sin embargo, una respuesta despreciable se presenta luego de que se estableció la magnitud de en valores que permanecen menores a
% de su valor absoluto máximo . Se define el tiempo que se requiere para que esto ocurra como el tiempo de establecimiento. Puesto que V en ejemplo, el tiempo de establecimiento es el necesario para que la respuesta disminuya hasta V.
Al sustituir este valor de en la ecuación (17) e ignorar el segundo término exponencial, que se sabe que es posible omitir en este caso, se encuentra que el tiempo de establecimiento correspondiente a s.
2.1.3 Amortiguamiento crítico
El caso sobreamortiguado se caracteriza por
o
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y da lugar a valores reales negativos para y , además de una respuesta expresada como suma algebraica de dos exponenciales negativas.
Se ajustan ahora los valores de los elementos hasta que y sean iguales. Es un caso muy especial que recibe el nombre de amortiguamiento crítico. Si se tratara de construir un circuito en paralelo que estuviera críticamente amortiguado, se intentaría una tarea en esencia imposible, puesto nunca se podría lograr que fuera exactamente igual a . Sin embargo, para completar el tema se explicará el circuito críticamente amortiguado, ya que muestra una transición interesante entre el sobreamortiguamiento y el subamortiguamiento.[22]
El amortiguamiento crítico se obtiene cuando
o
Se elegirá y se aumentará su valor hasta que se obtenga el amortiguamiento crítico y luego se dejará a inalterada. El valor necesario de es ; L sigue siendo y se mantiene en . Así, se tiene que
y recuerde las condiciones iniciales que se especificaron, e .
Forma de una respuesta críticamente amortiguada
Se procede a tratar de construir una respuesta como la suma de dos exponenciales,
