UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA
Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Telecomunicación
Grado en Ingeniería en Sistemas de Telecomunicación Trabajo Fin de Grado
Evaluación computacional sobre la homogeneidad de calentamiento para
un horno microondas basada en la
norma UNE-EN 60705:2015
«Aquello que cada uno de nosotros es, en cada momento de su vida, es la suma de sus elecciones previas. El hombre es lo que decide ser.» - Jean-Paul Sartre
Agradecimientos
En primer lugar, agradezco a Dios por haberme dado tantas oportuni- dades de mejora y por haberme permitido tener a estas personas en mi vida:
A mis padres, Ana y Marcelo, por todo el apoyo emocional y económi- co.
A mi novia, Elena, por entenderme y hacerme tan feliz.
A todos los compañeros de la universidad con los que he compartido momentos inolvidables.
Me gustaría expresar mi total gratitud a mi director de proyecto, Dr.
José Fayos Fernández, por sus buenos consejos, su paciencia y las horas que ha sacrificado para atenderme.
Por otro lado, agradezco al director de la escuela, Dr. Juan Ángel Pastor
Franco, por haberme apoyado siempre que lo he necesitado.
Índice
1 Introducción 10
1.1 Objetivo . . . 10
1.2 Motivación . . . 10
1.3 Consideraciones para la simulación de la norma UNE-EN 60705:2015 . . . 11
1.3.1 Potencia de salida del microondas o potencia restituida . . . 13
1.3.2 Ensayo con vasos múltiples . . . 14
1.4 CST Studio Suite . . . 17
1.4.1 Computación matemática para alta frecuencia . . . 18
1.4.2 Computación matemática para solución térmica . . . 19
1.4.3 System Assembly and Modeling . . . 21
1.5 Fundamentos del calentamiento por microondas . . . 21
1.5.1 Propiedades dieléctricas . . . 21
1.5.2 Ecuaciones de Maxwell . . . 22
1.5.3 Modelo de transferencia de calor . . . 22
1.6 Correspondencia de la salinidad con la calidad del agua para consumo humano 24 2 Metodología 30 2.1 Modelado del horno microondas . . . 30
2.1.1 Cavidad . . . 31
2.1.2 Apertura en cavidad . . . 32
2.1.3 Plato giratorio . . . 32
2.1.4 Plato cristalizador . . . 33
2.1.5 Vaso de medida . . . 33
2.2 Modelado del agua . . . 34
2.2.1 Agua pura o destilada . . . 35
2.2.2 Agua de grifo . . . 43
2.2.3 Agua de mar . . . 44
2.3 Modelado de rotación del plato giratorio . . . 46
2.3.1 Simulación de los ensayos . . . 47
3 Resultados 51 3.1 Potencia restituida . . . 51
3.2 Ensayo con vasos múltiples . . . 56
3.2.1 Agua pura . . . 58
3.2.2 Agua de grifo . . . 61
3.2.3 Agua de mar . . . 64
3.2.4 Comparativa de resultados . . . 67
5 Bibliografía 71
6 Anexo 75
Índice de guras
1. Recipiente cilíndrico de 2000 ml . . . 13
2. Vaso de Medida utilizado para ensayo de homogeneidad de la norma UNE-EN 60705:2015 . . . 15
3. Recipientes utilizados en distintos tipos de ensayo para la verificación funcional de hornos microondas recogidos en la norma UNE-EN 60705:2015 . . . 15
4. Disposición de los vasos . . . 16
5. Valor promedio de conductividad estática en agua de consumo por intervalo del valor paramétrico en España µ Scm . . . 26
6. Mapa de dureza del agua en España (a excepción de Ceuta y Melilla) en el año 2016 . . . 28
7. Microondas M1711N . . . 30
8. Cavidad del horno M1711N modelada en CST MWS . . . 31
9. Apertura en la cavidad del horno M1711N modelada en CST MWS . . . 32
10. Plato giratorio del horno M1711N modelado en CST MWS . . . 32
11. Plato cristalizador modelado para ensayo de potencia restituida . . . 33
12. Escenario de simulación incluyendo los vasos de medida para el ensayo de ho- mogeneidad . . . 34
13. Modelo de permitividad para agua pura según el modelo [Ellison2007] . . . 35
14. Dependencia con la frecuencia de la permitividad del agua pura según el modelo [Ellison2007] . . . 36
15. Comparativa de los valores de la constante dieléctrica discretizados entre el mo- delo de agua pura [Ellison2007] y los valores interpolados por CST MWS en función de la resolución de la temperatura a 2,45 GHz . . . 38
16. Comparativa de los valores de factor de pérdidas discretizados entre el modelo de agua pura [Ellison2007] y los valores interpolados por CST en función de la resolución de la temperatura a 2,45 GHz . . . 38
17. Diferencia de los valores de la constante dieléctrica interpolados por CST en función de la resolución de la temperatura respecto a la referencia de agua pura de [Ellison2007] a 2,45 GHz . . . 39
18. Diferencia relativa de los valores de la constante dieléctrica interpolados por CST en función de la resolución de la temperatura respecto a la referencia de agua pura de [Ellison2007] a 2,45 GHz . . . 39
19. Diferencia de los valores de factor de pérdidas interpolados por CST en fun- ción de la resolución de la temperatura respecto a la referencia de agua pura de [Ellison2007] a 2,45 GHz . . . 40 20. Diferencia relativa de los valores de factor de pérdidas interpolados por CST en
23. Propiedades dieléctricas del agua de mar a la frecuencia de 2,45GHz según el modelo de [Klein1977] . . . 44 24. Comparación de la permitividad para los tres tipos de agua . . . 45 25. Comparación de la conductividad equivalente en función de la temperatura para
los tres tipos de agua estudiados . . . 45 26. Esquema del algoritmo de rotación del plato giratorio . . . 47 27. Tiempo de ensayo en función de la potencia restituida . . . 49 28. Estimación de la incertidumbre en el tiempo de irradiación en función de la
potencia restituida, comparada con los márgenes de error porcentual en la deter- minación de dicho tiempo . . . 49 29. Enfatización de los cálculos mostrados en la figura 28 para el rango de potencia
restituida de 395 a 405 W . . . 50 30. Perfil con dimensiones del recipiente, altura del contenido y altura del plano de
corte para la tabla 21 . . . 53 31. Escalas para la tabla 21. (a) Escala de Distribución de densidad de potencia
disipada en dBMax. (b) Escala de Distribución de temperatura en °C . . . 55 32. Evolución de la posición de los vasos con la rotación del giraplatos discretizada
cada 30° . . . 56 33. Perfil del vaso de medida con sus dimensiones, altura del contenido y tres planos
de corte usados para la visualización de los resultados . . . 57 34. Densidad de potencia disipada en los vasos para agua pura (dbMax) . . . 58 35. Distribución de temperatura del agua pura para el ensayo de homogeneidad con
cinco vasos, a diferentes cortes en altura para distintos ángulos en la rotación del giraplatos (°C) . . . 59 36. Densidad de potencia disipada en los vasos para agua de grifo (dbMax) . . . . 61 37. Distribución de temperatura del agua de grifo para el ensayo de homogeneidad
con cinco vasos, a diferentes cortes en altura para distintos ángulos en la rotación del giraplatos (°C) . . . 62 38. Densidad de potencia disipada en los vasos para agua de mar (dbMax) . . . 64 39. Distribución de temperatura del agua de mar para el ensayo de homogeneidad
con cinco vasos, a diferentes cortes en altura para distintos ángulos en la rotación del giraplatos (°C) . . . 65
Índice de Tablas
1. Tipos de ensayo para la verificación funcional de hornos microondas recogidos en la norma UNE-EN 60705:2015 . . . 12 2. Condiciones generales para ensayos según la norma UNE-EN 60705:2015 . . . 12 3. Características del modelo de vaso de medida recomendado por la norma UNE-
EN 60705:2015 . . . 14 4. Tiempo de irradiación equivalente a una energía restituida de 50kJ . . . 17 5. Condiciones de contorno disponibles en CST MWS para alta frecuencia . . . . 19 6. Resumen de solvers térmicos disponibles en CST MPHYSICS STUDIO . . . 20 7. Condiciones de contorno térmicas disponibles en CST MPHYSICS STUDIO . . 20 8. Sales habitualmente disueltas en agua . . . 24 9. Ejemplo de analítica de agua. Fuente: [EMUASA2018] . . . 24 10. Espectro de agua del grifo en España . . . 27 11. Potencias medias de salida seleccionables en el microondas Samsung M1711N
declaradas por el fabricante . . . 30 12. Parámetros del material acero definidos en el simulador CST MWS . . . 31 13. Dimensiones de la cavidad del horno M1711N modelada en CST MWS . . . . 31 14. Parámetros del material Borosilicato 3.3 definidos en el simulador CST MS . . 33 15. Incertidumbres mínimas y máximas para los parámetros dieléctricos del mode-
lo de agua pura [Ellison2007] en el rango de frecuencia [2,4,2,5] GHz y en el intervalo de temperatura [0,100]°C . . . 37 16. Resultados del estudio del error sobre las propiedades dieléctricas del modelo
de agua pura [Ellison2007] a 2,45 GHz interporladas por CST en función de la resolución de temperatura escogida para su parametrización computacional . . 41 17. Otras propiedades del agua pura a 20ºC . . . 42 18. Otras propiedades del agua del grifo a 20ºC . . . 43 19. Otras propiedades del agua de mar a 20ºC . . . 44 20. Evolución de la temperatura media para cada tipo de agua durante el tiempo de
irradiación . . . 52 21. Distribuciones de densidad de potencia disipada y de temperatura para el ensayo
de potencia restituida para t=120s y plano Z=29mm . . . 54 22. Resumen de los resultados para el ensayo de potencia de salida . . . 55 23. Comparativa de resultados para ensayo de homogeneidad con vasos múltiples . 67
1. Introducción
1.1. Objetivo
La misión de este trabajo fin de grado es la adaptación computacional de dos modelos experi- mentales recogidos en la norma UNE-EN 60705:2015.
Se utilizará el acoplamiento de simulaciones electromagnéticas y térmicas para evaluar la homogeneidad de calentamiento de un horno microondas de uso doméstico. Además, se pretende determinar si dichos ensayos proporcionan resultados significativamente diferentes al utilizar agua con distintas propiedades dieléctricas dependiendo de su salinidad.
1.2. Motivación
El interés de este trabajo radica en conocer y simular algunos de los experimentos responsa- bles de evaluar la uniformidad del calentamiento utilizando agua. Será relevante conocer si es pertinente especificar las propiedades dieléctricas del agua (en función de su salinidad), o si con cualquier tipo de agua los experimentos seguirían teniendo la misma precisión para determinar la homogeneidad de calentamiento. Fuentes de agua diferentes implican propiedades dieléctricas distintas y suscita interés conocer cómo la norma aborda este tema.
PALABRAS CLAVE:homogeneidad, horno microondas, norma 60705:2015, salinidad, pro- piedades dieléctricas, simulación.
1.3. Consideraciones para la simulación de la norma UNE-EN 60705:2015
Un documento UNE-EN consiste en un conjunto de normas creadas por un Comité Técni- co de Normalización perteneciente a la Asociación Española de Normalización y Certificación (AENOR). El acrónimo UNE hace referencia a Una Norma Española, mientras que EN indica European Norm.
La norma UNE-EN 60705:2015 es la que desde el día diez de junio de 2015 —según se puede comprobar1 — se encuentra en estado vigente en lo que se refiere a Hornos microondas para uso doméstico. Métodos de medida de la aptitud para la función.Dicha norma [UNE-EN60705]
contiene un total de cincuenta y cuatro páginas y se puede adquirir,en la actualidad, por el precio de setenta y un euros. El comité técnico de normalización responsable es el 213/SC 59 - Aptitud para la función de los aparatos electrodomésticos.
Su contenido se resume a continuación:
En la introducción se especifican las principales modificaciones sobre las normas anterio- res (UNE-EN 60705:2013 y UNE-EN 60705:2013/A1:2015), las cuales están anuladas.
Asimismo, se establecen las equivalencias con las normas internacionales.
En los tres primeros apartados se especifica el campo de aplicación de la norma, se indican otras normas relacionadas y se especifica la definición de los términos más significativos empleados en la norma para evitar errores de interpretación. De entre ellos, conviene des- tacar los siguientes:
Horno microondas: Aparato que utiliza energía electromagnética en la banda de frecuencia ISM de 2450 MHz, para el calentamiento de alimentos y bebidas en la cavidad.
Horno microondas combinado: Horno microondas en el cual la energía de microondas está combinada con energía térmica.
En este proyecto no se analizará nada relacionado con hornos microondas com- binados.
Transparencia a las microondas: Propiedad de un material que tiene una ab- sorción y reflexión de las microondas despreciable. Se considera transparente a un material con una permitividad2relativa inferior a 7.
En el apartado cuatro se realiza una breve clasificación de hornos microondas según tipo y características.
En la sección cinco se ofrece una tabla3resumen con los tipos de ensayos para verificación de la aptitud para la función:
Apartado Objeto de medida Reproducibilidad
7.1 Dimensiones exteriores SÍ
7.2 Dimensiones útiles de la cavidad SÍ
7.3 Volumen calculado de la cavidad SÍ
8 Potencia restituida SÍ
9 Eficiencia SÍ
10.2 Recipiente cuadrado SÍ
10.3 Copas4múltiples SÍ
11.1 Calentamiento de bebidas SÍ
11.2 Calentamiento de alimentos simulados SÍ
12.3.1 Huevos a la crema NO
12.3.2 Bizcocho esponjoso NO
12.3.3 Pastel de carne NO
13.3 Descongelación de la carne NO
14 Consumo de energía para la función microondas SÍ
14.5 Medida del consumo de energía de los modos de baja potencia SÍ Tabla 1: Tipos de ensayo para la verificación funcional de hornos microondas recogidos en la
norma UNE-EN 60705:2015
En el capítulo seis se establecen las condiciones generales para las medidas. En la siguien- te tabla se recogen las especificaciones de interés para este proyecto:
Parámetro Especificación
Temperatura Ambiente 20ºC±5ºC sala exenta de viento
Agua Potable
Programación de Potencia Máxima potencia disponible
Tabla 2: Condiciones generales para ensayos según la norma UNE-EN 60705:2015
Del contenido restante en el documento, son sus apartados 8 y 10.3 los que centran la atención del presente proyecto y por ello son analizados a continuación.
3La columna “Apartado” de la tabla en el documento original contiene algunas referencias incorrectas, afectando a todas las filas indexadas a partir de “Recipiente cuadrado” inclusivemente.
4La norma original utiliza el término “cup”, que en la versión española ha sido traducido como “copa”, cuando parece más acertada su interpretación como “vaso de medida”.
1.3.1. Potencia de salida del microondas o potencia restituida
Cuando un ensayo es sometido al amparo de esta norma, la duración de la irradiación en el interior de la cavidad queda a merced de la potencia de salida que es capaz de suministrar el horno microondas, por lo que su determinación, dando conformidad al apartado 8 de la norma, debe ser paso previo a cualquier ensayo.
Se utiliza un recipiente5 de borosilicato de 190 mm ± 1 mm de diámetro y 90 mm ± 1 mm de altura, con una capacidad máxima de 2000 ml y un peso máximo de 450 g, similar al de la figura 1.
(a) Real (b) Modelado
Figura 1: Recipiente cilíndrico de 2000 ml
El recipiente se llena con 1000 g ± 5 g de agua a una temperatura inicial de 10 ºC ± 1 ºC. Se introduce dicho recipiente en el centro del horno y se mide el tiempo que la temperatura del agua necesita para alcanzar 20 ºC±2 ºC.
Finalmente, la potencia de salida viene determinada por la siguiente expresión que tiene en cuenta dos factores de corrección:
P=4, 187.mw(T1− T0) + 0,55.mc(T1− TA)
t (1)
donde: P ≡Potencia de salida o potencia restituida, mw≡Masa del agua en gramos,
mc≡Masa del recipiente en gramos, T1≡Temperatura final del agua en ºC, T0≡Temperatura inicial del agua en ºC,
La potencia, P, se redondea a los 50W más próximos, por lo que la incertidumbre final será de ±25W.
Los términos potencia de salida y potencia restituida se utilizan de manera indistinta tanto en el documento original de la norma como en este proyecto. La potencia restituida cuantifica de manera aproximada la potencia absorbida por la carga. Esto permite tener una referencia de la eficiencia de la potencia útil respecto a la potencia máxima de alimentación. Es necesario discernir la potencia restituida de la potencia de alimentación.
1.3.2. Ensayo con vasos múltiples
Este ensayo se corresponde con el apartado 10.3 de la norma (véase la tabla 1). Debido a que no todos los aspectos contenidos en la norma original se pueden trasladar a un entorno de simulación, a continuación solamente se comentan los extractos más relevantes para dicho propósito:
Procedimiento
El modelo de vaso utilizado debe cumplir con los siguientes requisitos:
Diámetro máximo del vaso: D ≤ 70mm.
Diámetro mínimo del vaso: d ≥ 40mm.
Altura: h ≤ 85mm.
Material de paredes delgadas transparente a las microondas.
En la norma se hace referencia a un posible modelo de vaso de medida: Schoot Duran Beaker ® con número de catálogo 21 11 624 cuyas características se presentan en la tabla 3. Dicho vaso de medida se puede observar en la figura 2 y 3.
Capacidad 100ml
D= d 48mm
h 80mm
Material Borosilicato63.3 Forma Alta, con boca de vertido
Tabla 3: Características del modelo de vaso de medida recomendado por la norma UNE-EN 60705:2015
6El término “3.3” hace referencia al valor del coeficiente de dilatación del material (3,3. 10−6K−1) que es su carac- terística diferencial respecto a otros tipos de borosilicato.
(a) Ejemplo real (b) Modelado
Figura 2: Vaso de Medida utilizado para ensayo de homogeneidad de la norma UNE-EN 60705:2015
Figura 3: Recipientes utilizados en distintos tipos de ensayo para la verificación funcional de hornos microondas recogidos en la norma UNE-EN 60705:2015
Para dicho ensayo, la norma especifica la distribución de los cinco vasos de medida en función del diámetro del vaso y del radio del plato giratorio, tal y como se puede observar en la figura 4.
Figura 4: Disposición de los vasos
Considerando:
d≡Máximo diámetro del vaso r≡Radio del plato giratorio7
El vaso¶ está centrado en el plato giratorio.
El vaso· es contiguo al ¶.
El vaso¸ está centrado a una distancia de r3+d2 a partir del centro del plato.
El vaso¹se encuentra centrado a una distancia de 2r3 a partir del centro del plato.
El vasoº es contiguo al borde útil del plato giratorio.
Cada vaso se llena con 100 g ± 1g de agua potable. Todos los vasos contienen agua a una temperatura inicial de 20 ºC ±2 ºC. Con los vasos posicionados correctamente, se enciende el horno microondas de forma que irradie durante un tiempo equivalente a una energía de salida de 50kJ , para esto hay que tener en cuenta lo explicado en el apartado 1.3.1.
Por ejemplo: para una potencia restituida de 500W se debe irradiar durante 100s tal y como se indica en la tabla 4. Sirva como orientación, que para un horno microondas de potencial nominal de 800W, la estimación computacional de la potencia restituida es de unos 400W, tal y como se verá en la sección 1.3.1 de resultados sobre la potencia de salida.
7Se tiene en cuenta solamente la superficie útil del plato
Potencia restituida (W) Tiempo de irradiación (s)
500 100
475 105,3
450 111,1
425 117,6
400 125
375 133,3
350 142,9
Tabla 4: Tiempo de irradiación equivalente a una energía restituida de 50kJ
Evaluación:
Se obtienen cinco valores de temperatura Tf in,kpara cada uno de las k vasos (k = {1, 2, 3, 4, 5}).
Se calcula el incremento de temperatura para el volumen de cada vaso teniendo en cuenta la temperatura inicial para cada posición de vaso, Tini,k. A este valor se le denomina incremento de temperatura medio total Tk(ºC):
Tk= Tf in,k− Tini,k (2)
Teniendo en cuenta que la temperatura inicial de cada vaso será de 20ºC, se puede expresar la ecuación anterior como:
Tk= Tf in,k− 20 (3)
Del conjunto de valores T = {T1, T2, T3, T4, T5} se obtiene el rango de variación, 4T, y la media de incrementos, T :
4T = max {T } − min {T } (4)
T =1 5
5
∑
Tkk=1
(5) Y finalmente el grado de homogeneidad se expresa como:
γ = 4T
T · 100 (6)
donde γ se redondea al valor entero más cercano. Por tanto, la incertidumbre de la homoge- neidad es de ±0,5 %.
1.4. CST Studio Suite
1.4.1. Computación matemática para alta frecuencia
Dentro de las diferentes herramientas especializadas de CST, para alta frecuencia se utiliza el módulo CST MICROWAV E STU DIOr(CST MWS). A continuación se comentan las principa- les características de dicha herramienta.
Software matemático o solver
Solveren el dominio del tiempo : Consiste en una solución transitoria basada en un ma- llado hexaédrico. Especialmente eficiente para cálculos con conectores, líneas de transmi- sión, filtros, antenas, entre otros. Utiliza la técnica de integración finita (FIT, en inglés) que consiste en una técnica de resolución discreta de las ecuaciones de Maxwell en su forma integral. Es aconsejable para proyectos en los que se necesita un cálculo para un ancho de banda considerable.
Solver en el dominio de la frecuencia : Se basa en la resolución de las ecuaciones de Maxwell en el dominio de la frecuencia. Para cálculos de banda estrecha resulta más rápido que el solver en dominio temporal. El usuario especifica una frecuencia mínima y una frecuencia máxima de trabajo para realizar los cálculos en un determinado ancho de banda. Para cada frecuencia se resuelve un sistema de ecuaciones. Es posible conmutar entre mallado hexaédrico y tetraédrico. Además, el mallado es optimizado para resolver el mínimo número de ecuaciones posibles utilizando el criterio de convergencia de los parámetros S escogido por el usuario. Esto permite obtener la distribución del campo eléctrico y otros resultados asociados a una frecuencia determinada de forma rápida.
Solverde modos característicos (Eigenmodes) . Calcula las frecuencias a las que se pro- pagan los campos en una determinada estructura y su patrón de distribución.
Solverde ecuación integral . Utiliza métodos específicos para problemas de dimensiones eléctricas muy grandes.
Solver multicapa . Para geometrías que requieren alta precisión por el hecho de tener distintas capas de materiales.
Solver asintótico . Complementario al solver de ecuación integral. Especialmente útil para antenas.
Monitores
Los monitores de campo sirven de interfaz para observar el comportamiento de las distribu- ciones de campo calculadas dentro de la estructura. Existen los siguientes tipos:
Campo eléctrico.
Campo magnético y corriente superficial.
Campo lejano y RCS.
Campo cercano.
Vector de Poynting.
Densidad de corriente.
Densidad de potencia disipada y tasa de absorción específica (SAR).
Condiciones de contorno
Existe la posibilidad de establecer los límites del escenario ambiente en forma de hexae- dro para cada simulación . Para cada cara de dicho hexaedro es factible asignarle una de las condiciones de contorno que se enumeran a continuación:
Condición de contorno Descripción
Eléctrica Límite actúa como conductor eléctrico perfecto Magnética Límite actúa como conductor magnético perfecto Abierta adaptada Prolonga la geometría hacia infinito
Abierta con espacio añadido Prolonga la geometría hacia infinito con espacio para campo lejano Periódica Asocia a dos contornos mediante un cambio de fase Tabla 5: Condiciones de contorno disponibles en CST MWS para alta frecuencia
Software matemático o solver
Tipo de problema Aplicaciones comunes Resultado obtenido Solver térmico
estacionario
Temperatura independiente del
tiempo.
Simulaciones acopladas de potencia disipada.
Distribución de temperatura, flujo de calor, análisis de potencia disipada.
Solver de transmisión de calor9combinado
Temperatura independiente del
tiempo.
Enfriamiento de circuitos impresos, apliaciones médicas, tejidos
biológicos, alta potencia de microondas.
Solver térmico transitorio
Temperatura dependiente del
tiempo.
Distribución de
temperatura transitoria.
Tabla 6: Resumen de solvers térmicos disponibles en CST MPHYSICS STUDIO
Condiciones de contorno
De forma análoga al software electromagnético, es posible establecer para la simulación térmica las condiciones de contorno.
Isotérmica Adiabática Abierta
Temperatura (T)
T=constante dNdT = 0 Lim TR→∞= T ambiente
Flujo Térmico (Q)
Qtangencial= 0 Qnormal= 0 —
Descripción El calor puede transmitirse por este
contorno, pero la temperatura es constante
(cambia la presión y el volumen).
No hay transmisión de calor en este contorno. La
distribución de temperatura no es
constante.
Conforme aumente la distancia R a este contorno, la temperatura tiende a la de referencia.
Usos Temperatura del contorno y del ambiente son
similares.
Conducción térmica a través del material ambiente (aire) es despreciable. Predomina
la radiación o la convección.
Conducción térmica a través del material
ambiente (aire) es relevante.
Tabla 7: Condiciones de contorno térmicas disponibles en CST MPHYSICS STUDIO
9Corregida errata “conjugate” por “conjugated” en el manual de usuario
1.4.3. System Assembly and Modeling
CST DESIGN STUDIO consiste en una herramienta de síntesis y optimización de sistemas complejos. La función más interesante de este módulo es el System Assembly and Modeling (SAM) que permite:
Representación 3D para cada componente individual.
Creación automática de proyectos uniendo diferentes componentes.
Modelado paramétrico.
Actualización de los proyectos en función de cambios en los componentes.
Combinación de diferentes simulaciones multifísicas.
1.5. Fundamentos del calentamiento por microondas
El calentamiento por microondas se produce debido a la polarización de las moléculas de agua al entrar en contacto con un campo que varía en el tiempo a una alta frecuencia [Pitchai2011].
1.5.1. Propiedades dieléctricas
La permitividad compleja es una constante física que expresa la tendencia de un material a polarizarse ante la presencia de un campo eléctrico externo.
Dicha constante, ε∗(ω), se puede expresar como una parte real y una parte imaginaria:
ε∗(ω) = ε0(ω) − jε00(ω) (7)
donde:
ε0(ω) ≡ Constante dieléctrica. Cuantifica la capacidad del material para almacenar energía.
ε00(ω) ≡ Factor de pérdidas. Cuantifica la capacidad del material para disipar la energía en forma de calor.
Se puede estimar a partir del factor de pérdidas del material dieléctrico una aproximación a una conductividad equivalente, σ (mS), según:
σ (ω ) = 2π f ε0ε00(ω) (8)
donde:
ε0= 8, 85418 · 10−12 Fm, permitividad del vacío.
1.5.2. Ecuaciones de Maxwell
La distribución de energía electromagnética se rige por las ecuaciones de Maxwell [Pitchai2014].
A continuación se puede observar cómo los parámetros de los materiales afectan a dicha distri- bución:
∇ ×−→
E = −∂−→ B
∂ t (9a)
∇ ×−→ H =−→
J +∂−→ D
∂ t (9b)
∇ ·−→
D= ρ (9c)
∇ ·−→
B = 0 (9d)
donde
−
→J = σ (ω) ·−→
E(t) (10a)
−
→D = ε∗(ω)−→
·E(t) (10b)
Siendo (9a) la Ley de Faraday, (9b) la Ley de Ampère, (9c) la Ley de Gauss, (9d) la Ley de Gauss para campo magnético, (10a) la densidad de corriente, (10b) el desplazamiento eléctrico y ρ la densidad de carga.
1.5.3. Modelo de transferencia de calor
La potencia disipada por un material a una determinada frecuencia se puede obtener a partir de la conductividad equivalente y el campo eléctrico a partir de la siguiente expresión:
Ploss= σ · |−→
E|2 (11)
donde:
Ploss≡ Potencia por unidad de volumen (mW3)
Dicha potencia disipada es, efectivamente, la fuente de calor que se oserva en un proceso de calentamiento por microondas. Según la Termodinámica, la transferencia de calor puede tener lugar en base a tres tipos de mecanismos:
Conducción. Por ejemplo: El mango de una olla que se calienta.
Convección. Por ejemplo: El movimiento del agua dentro de la olla.
Radiación. Por ejemplo: El calor desprendido por la placa de inducción.
La ecuación que describe la difusión de calor en el interior de un conductor térmico es:
∂ T
∂ t =k∇2T+ Ploss
ρCp
(12) donde: ∂ T∂ t ≡ Variación de temperatura temporal
k≡ Conductividad térmica mºCW ρ ≡ Densidad del material mkg3
Cp≡ Capacidad térmica específicakgºCkJ : Se define como la cantidad de calor que hay que sumi- nistrar a la unidad de masa de una sustancia para elevar su temperatura un grado.
Según [Akarapu2004], en una cavidad de microondas el efecto termodinámico por el fenó- meno de convección aplicado al aire suele ser despreciable. Aunque, en caso de considerarlo, se puede asumir un valor típico de 10W·ºCm2 . La capacidad térmica y la densidad establecen cuánta energía por cada grado se almacena en una determinada cantidad de masa o volumen.
Respecto a la radiación, se tiene en cuenta en la condición de contorno que se rige por la siguiente expresión:
− k ˆn∇T = (T4− T∞4)σsεs (13) donde:
εs≡ Emisividad de la superficie (adimensional). Se define como la proporción de radiación térmica emitida por un cuerpo debido a su temperatura. El valor máximo de radiación se corres- ponde a un cuerpo negro, mientras que, por ejemplo, el aluminio tiene una emisividad de 0, 05.
Para el caso del agua: εsagua= 0, 91
σs≡ Constante de Stefan-Boltzmann= 5, 67 · 10−8J· s−1· m−2·K−4 T∞≡ Temperatura ambiente
ˆ
n≡ Dirección normal a la superficie
1.6. Correspondencia de la salinidad con la calidad del agua para consumo humano
En esta sección se pretende relacionar conceptos anteriormente explicados con los parámetros que posibilitan la clasificación de los diferentes tipos de agua.
Salinidad, TDS y conductividad estática
La salinidad se define como la cantidad de sales disueltas en agua. Se mide en gL o en partes por millón10(ppm) .
El agua potable por definición tiene una salinidad inferior al 0, 05 % (500mgL ó 500ppm). Al entrar en contacto con el agua, las sales se descomponen en iones, siendo más relevantes los que se listan a continuación [Boards2016]:
Cationes Aniones
Sodio (Na+) Cloruro(Cl−) Calcio (Ca2+) Sulfato (SO−24 ) Magnesio(Mg2+) Bicarbonato (HCO−3) Tabla 8: Sales habitualmente disueltas en agua
A continuación se ofrece una tabla con la composición química representativa del agua que abastece a poblaciones de Murcia11:
Cantidad (mgL ) Bicarbonato 148
Sulfato 136
Cloruro 103
Sodio 63
Calcio 62
Magnesio 27.5
Tabla 9: Ejemplo de analítica de agua. Fuente: [EMUASA2018]
10Equivalencia: 10000ppm=1 %=10Lg
11Murcia Casco Urbano, El Puntal, Cabezo de Torres, Cobatillas, Churra, Zarandona, Los Dolores, Puente Tocinos, Llano de Brujas, Santa Cruz, Casillas, Monteagudo, El Esparragal, El Raal, Patiño, Barrio del Progreso, Santiago y Zaraiche, Alquerias
Cuando se habla de salinidad en agua potable, se suele utilizar el concepto Total de Sólidos Disueltos en el agua(TDS en inglés) también conocido como residuo seco. Se suele considerar un concepto más preciso dado que considera los sólidos presentes después de un proceso de eva- poración del agua. Por otro lado, es una medida que requiere más recursos por lo que no siempre es posible obtenerla [Festa-Hidrogel2018]. La Organización Mundial de la Salud establece co- mo inaceptable consumir cualquier agua con un TDS superior a 1200mgL. Para una muestra de agua concreta, aunque se obtenga un valor de TDS aceptable, se necesita saber el tipo de sólidos presentes para evaluar la calidad. Por tanto, la salinidad (medida como TDS) no constituye por sí solo un índice válido capaz de cuantificar la calidad del agua [TappWater2018].
La conductividad estática, medida en µ Scm, se entiende como la capacidad del agua para condu- cir la corriente eléctrica a través de los iones disueltos. En la industria del agua lo que realmente se mide es la conductividad como sinónimo de salinidad. Esto es así debido a que se requie- ren muy pocos recursos (respecto a la medición directa de la salinidad) para la medición de la condcutividad estática. Se suele utilizar como un valor relativo para detectar posibles contami- naciones externas en la distribución del agua.
La conductividad estática es proporcional a la salinidad (y por tanto al TDS) por lo que va- lores muy altos de conductividad estática deben ser evitados. La normativa vigente en la Unión Europea establece un máximo de 2500 µ Scm de conductividad estática para el agua potable.
La medición de la conductividad estática se realiza mediante conductímetros que utilizan corriente alterna del orden de 1kHz ∼ 3kHz. Esta conductividad estática se debe a la carga libre presente en el agua (iones mencionados en la tabla 8) y no se debe confundir con la conductividad equivalente, presentada en el apartado 1.5.1, que es la debida a la polarización de las moléculas de agua (relacionada con el factor de pérdidas dieléctrico) [Gadani2012].
La relación entre TDS y conductividad estática se comprueba experimentalmente en diversos estudios de la literatura científica, como por ejemplo [Selvaraj2009], del que se puede extraer para agua potable una expresión de conversión aproximada:
T DS(mg
L ) ' σestatica´ (µ S
cm) · 0,65 (14)
Del informe técnico de [Sanidad2018], se extrae el histograma de la conductividad estática analizada en 412.962 puntos de abastecimiento de agua potable en España para el año 2016 y mostrado en la figura 5, poniéndose de relieve que un 62 % del agua disponible posee una conductividad de 500µ Scm o menos, siendo la horquilla más representativa la que abarca el rango de 100 a 500cmµ S. El informe también revela que el valor promedio resultó ser de 464 µ Scm a 20°C.
Figura 5: Valor promedio de conductividad estática en agua de consumo por intervalo del valor paramétrico en España µ Scm
En la tabla 10 se observa cómo las propiedades del agua cambian a lo largo de todo el país:
Localización Conductividad del agua a 20ºC (µ Scm) TDS(mgL )
Toledo 101 65,65
Burgos 107 69,55
Madrid 119 77,35
San Sebastián 140 91
Santiago 188 122,2
Bilbao 194 126,1
Gijón 214 139,1
Sevilla 261 169,65
Granada 310 201,5
Málaga 560 364
Murcia 700 455
Barcelona 784 509,6
Mallorca 845 549,25
Zaragoza 851 553,15
Valencia 1012 657,8
Elche 1046 679,9
Alicante 1206 783,9
Tabla 10: Espectro de agua del grifo en España
Dureza del agua
Un concepto muy ligado al TDS es la dureza del agua. Se mide en función de la cantidad de sales de calcio y magnesio presente por cada litro de agua. Se puede observar cierta dependencia entre el mapa de dureza del agua de la figura 6 y los datos de TDS presentados en la tabla 10.
Figura 6: Mapa de dureza del agua en España (a excepción de Ceuta y Melilla) en el año 2016
Agua mineral
Según [Villareal2017], España se encuentra entre los diez países en los que más agua mineral se consume por persona.
En el artículo [Villareal2017] se han recopilado analíticas de 76 marcas de agua mineral. Los parámetros ofrecidos son: residuo seco, calcio, sodio, magnesio y bicarbonato.
Residuo seco (TDS). Las marcas que presentan un menor valor para el parámetro de residuo seco son: Fondetal (23 mg/L) y Bezoya (26 mg/L). Estos valores son del mismo orden que los presentados en la analítica para el agua de la red de distribución de Toledo, Burgos y Madrid (véase la tabla 10). Por otro lado, Angosto (349mg/L), Neval (344mg/L) y Fuente Pinar (318mg/L) son las marcas de agua mineral con mayor valor de residuo seco.
Poseen valores similares al del agua de la analítica de la red de distribución de Málaga presentada en la tabla 10.
Calcio. Las marcas Monte Pinos (93,8mg/L) y Fontecabras (92,3mg/L) son las que comer- cializan un agua con más cantidad de calcio. En la analítica de la red de distribución de Murcia presentada en la tabla 9 se observa un valor de 62mg/Lde calcio, mientras que la media de la red de abastecimiento nacional es de 52,79mg/L.
Sodio. En un extremo superior se encuentra Agua del Rosal (49,4mg/L), mientras que en el extremo inferior se ubica Fuente Liviana (0,8mg/L). La media de la red de abastecimiento nacional es de 44,1mg/L, mientras que para la red de abastecimiento de agua potable de Murcia en la analítica presentada en la tabla 10, el valor de sodio es superior (63mg/L).
Magnesio. Sierra Cazorla (48,5mg/L) y Fuente Pinar (43,4mg/L) (ambas con manantiales ubicados en Jaén) son las marcas que comercializan agua mineral con mayor cantidad de magnesio. La media de la red de abastecimiento nacional es de 17, 72mg/L, mientras que para la analítica de Murcia presentada en la tabla 10 el valor de magnesio es de 27,5mg/L. Bicarbonato. Fuente Pinar (372 mg/L) y Agua de Mijas (335mg/L) son marcas de agua embotellada que superan la media de bicarbonato presente en la red de abastecimiento nacional (324mg/L), mientras que Bezoya y la murciana Fondetal poseen valores inferiores a 10mg/L. Para el caso de la muestra presentada para Murcia en la tabla 10 el valor obtenido es inferior (148mg/L).
Según las necesidades médicas de cada persona y su estilo de vida, se deberá optar por una composición química concreta. Es necesario matizar que el fin último de estos datos no es la obtención de conclusiones superficiales y sensacionalistas. No es riguroso hablar de valores aconsejables para la cantidad de calcio, sodio, magnesio y bicarbonato presente en el agua. Las cantidades recomendables al día se establecen teniendo en cuenta la dieta del individuo y no solamente basándose en el tipo de agua que ingiere.
La intención de la comparación realizada es meramente expositiva para establecer referencias.
La principal diferencia entre el agua mineral embotellada y el agua de la red de abastecimiento potable es la información de la que dispone el consumidor. Al leer la etiqueta da las botellas, se puede conocer la composición química de lo que se está ingiriendo. Esta información no existe a la hora de consumir agua directamente del grifo. Los consumidores no suelen tener a su alcance las analíticas del agua que les abastece y además, resulta más complicado garantizar la constancia en el tiempo de las propiedades del agua.
2. Metodología
2.1. Modelado del horno microondas
El modelo utilizado como referencia para las simulaciones es el Samsung M1711N presente en el laboratorio del Grupo de I+D Electromagnetismo y Materia (GEM) de la Universidad Politécnica de Cartagena (UPCT). Algunas características se han obtenido del manual de usuario [Samsung2005] y otras se han medido.
Figura 7: Microondas M1711N
La fuente de microondas puede operar en régimen continuo (proporcionando la máxima po- tencia media de 800W) o conmutado (proporcionando potencias medias inferiores a 800W). El selector permite modificar el periodo del régimen conmutado, modelable como un tren de pul- sos cuadrados de un ciclo de trabajo del 50 %. En la tabla 11 se reflejan las potencias medias disponibles según el manual proporcionado por el fabricante.
Potencia de Salida (W) 800
700 600 450 300 180 100
Tabla 11: Potencias medias de salida seleccionables en el microondas Samsung M1711N decla- radas por el fabricante
Para los ensayos se utilizará la potencia máxima tal y como especifica la norma UNE-EN 60705:2015 (véase la tabla 2).
2.1.1. Cavidad
Las paredes de la cavidad se han modelado en el simulador electromagnético CST como material de acero, un material de elevada conductividad eléctrica. El modelado del interior de la cavidad se corresponde con el material aire, a una temperatura inicial de 20ºC a nivel del mar (1 atm).
Conductividad eléctrica (mS) 6, 993 · 106 Conductividad térmica (K·mW ) 65,2
Capacidad térmica (K·kgkJ ) 0,45 Densidad(mkg3) 7870
Tabla 12: Parámetros del material acero definidos en el simulador CST MWS
Figura 8: Cavidad del horno M1711N modelada en CST MWS
2.1.2. Apertura en cavidad
La apertura es el puerto de entrada de la energía de microondas al interior de la cavidad, modelando el acoplamiento de la guía de onda (launcher) que propaga la energía suministrada por el magnetrón.
Figura 9: Apertura en la cavidad del horno M1711N modelada en CST MWS 2.1.3. Plato giratorio
El plato giratorio se ha modelado con un grosor de 2 mm. El material elegido es borosilicato 3.3.
Figura 10: Plato giratorio del horno M1711N modelado en CST MWS
Tangente de pérdidas a 1MHz 37 · 10−4 Permitividad eléctrica 4,6 Conductividad térmica (K·mW ) 1,2 Capacidad térmica (K·kgkJ ) 0,8 Densidad(mkg3) 2230
Tabla 14: Parámetros del material Borosilicato 3.3 definidos en el simulador CST MS 2.1.4. Plato cristalizador
Se ha modelado según las dimensiones especificadas en el apartado 1.3.1. El material utilizado es, al igual que para el plago giratorio, borosilicato 3.3.
Figura 11: Plato cristalizador modelado para ensayo de potencia restituida 2.1.5. Vaso de medida
Se modela el vaso descrito como ejemplo en el apartado 1.3.2. El material utilizado es, al igual que el plato giratorio y el plato cristalizador, borosilicato 3.3.
Figura 12: Escenario de simulación incluyendo los vasos de medida para el ensayo de homoge- neidad
2.2. Modelado del agua
En este apartado, se explica el razonamiento seguido para simular los ensayos de manera verosímil. Es de especial interés modelar distintos tipos de agua para verificar la hipótesis plan- teada en la sección 1.1. Una vez obtenida la permitividad es trivial el cálculo de la conductividad equivalente, tal y como se expuso en el apartado 1.5.1.
Otras propiedades a tener en cuenta a la hora de modelar el agua son: densidad, calor espe- cífico y conductividad térmica. La determinación de dichas propiedades se ha realizado me- diante una función implementada en Matlab basada en los modelos de agua [Hoemig1978, Gruenberg1970].
Para modelar las propiedades dieléctricas del agua en función de la temperatura, en CST es necesario especificar sus valores a determinadas temperaturas de forma discretizada. Para ello, se implementó una función en Matlab, para que, basándose en los modelos parametrizados de agua encontrados en la literatura científica para agua pura [Ellison2007] y agua de mar [Klein1977], se generase un fichero de texto importable directamente en el simulador CST. La estructura de dicho fichero de texto consiste de tres columnas separadas por tabulaciones especificando la temperatura en Kelvin, la constante dieléctrica y el factor de pérdidas, en ese orden.
2.2.1. Agua pura o destilada
Permitividad y conductividad equivalente
Este tipo de agua12 es la que tiene menor salinidad (TDS) y, consecuentemente, menor con- ductividad estática. Para generar computacionalmente la permitividad de este material, la refe- rencia empleada ha sido la presentada en el estudio [Ellison2007] que recopila y contrasta varios artículos predecesores. Son resultados consolidados para un rango de frecuencias desde 0 hasta 25THz, desde 0 hasta 100ºC, a una presión de 1atm. Se ha implementado el modelo en Matlab y en la figura 13 se muestran las distintas curvas de permitividad en función de la temperatura:
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Pure Water dielectric properties
Loss Factor ε"
Dielectric Constant ε’
0°C 20°C 40°C 60°C 80°C 100°C 1000.00 GHz 25000.00 GHz
Figura 13: Modelo de permitividad para agua pura según el modelo [Ellison2007]
Estudio de incertidumbre
Si bien este estudio se realiza para el agua pura, el desarrollo es aplicable para el agua de mar.
En la figura 14 se muestra la representación de tipo Cole-Cole (factor de pérdidas frente a la constante dieléctrica) del modelo de agua pura según [Ellison2007] en función de la temperatura y calculada a las frecuencias inferior, central y superior de la banda ISM 2,45 GHz.
55 60 65 70 75 80 85 0
5 10 15 20 25
Pure Water dielectric properties
Loss Factor ε"
Dielectric Constant ε’
2.40 GHz 2.45 GHz 2.50 GHz 0°C 100°C
Figura 14: Dependencia con la frecuencia de la permitividad del agua pura según el modelo [Ellison2007]
En la figura 14 se observa una desensibilización de la dependencia de la frecuencia conforme la temperatura asciende, al apreciarse la convergencia de las curvas a la temperatura de 100°C (extremo izquierdo de la figura 14). Por el contrario, el efecto de la desviación en frecuencia es más acusado a menores temperaturas (extremo derecho de la figura 14).
Para estimar el valor de las incertidumbres en términos porcentuales sobre la constante die- léctrica εunc0 y el factor de pérdidas εunc00 del modelo [Ellison2007] por desviaciones en frecuencia respecto a la frecuencia central de 2,45 GHz, se evalúan las expresiones (15) y (16) respectiva- mente.
εunc0 ( %) = 100 ·|ε0(2, 4GHz) − ε0(2, 5GHz)|
ε0(2, 45GHz) (15)
εunc00 ( %) = 100 ·|ε0(2, 4GHz) − ε0(2, 5GHz)|
ε0(2, 45GHz) (16)
Aplicando (15) y (16) en el rango de temperaturas [0, 100]°C, se detecta que la mayor incerti- dumbre para la constante dieléctrica se produce a la temperatura de 0°C, mientras que el factor de pérdidas lo hace a la temperatura de 100°C. Curiosamente, estos valores de temperatura se permutan a la hora de estimar la menor incertidumbre. Dichos valores se presentan resumidos en la tabla 15, de la que se deduce que la responsabilidad de la convergencia en las curvas mostradas en la figura 14 conforme aumenta la temperatura, es debido fundamentalmente a la variabilidad decreciente de la constante dieléctrica cuya incertidumbre que tiende a cero.
Temperatura(ºC) εunc0 ( %) εunc00 ( %)
0 0,55 3,47
100 0,01 4,07
Tabla 15: Incertidumbres mínimas y máximas para los parámetros dieléctricos del modelo de agua pura [Ellison2007] en el rango de frecuencia [2,4,2,5] GHz y en el intervalo de temperatura [0,100]°C
A la vista de la figura 14 y de la tabla 15, en el rango de frecuencias de la banda ISM 2, 45 GHz comercialmente disponible para los hornos microondas, y por lo tanto acotada para los ensayos (2, 4 ∼ 2, 5GHz) se justifica, por el hecho de que las incertidumbres son interiores al 1 % y 5 % en términos de constante dieléctrica y factor de pérdidas respectivamente, el hecho de simplificar el modelo de [Ellison2007] a una frecuencia constante de 2, 45 GHz y extrapolarla a todo el rango de frecuencias, permitiendo validar los estuiods computacionales sobre toda la banda ISM 2,45 GHz. Así pues, se simplifica el modelado de agua en el simulador CST al desvincular su dependencia respecto a la frecuencia.
Para implementar este modelo en el simulador electromagnético, es preciso extraer unos va- lores de referencia sobre los cuales el software obtiene valores intermedios mediante una inter- polación lineal. Por este motivo, la elección de la base de referencia para la interpolación lineal debe ser tal que el error se encuentre acotado en unos márgenes plausibles.
En las figuras 15 y 16 se muestran la referencia de los valores de constante dieléctrica y factor de pérdidas respectivamente del modelo de agua pura [Ellison2007] discretizados a 0.1°C de re- solución de temperatura y comparados con los valores interpolados por CST Studio Suite cuando es parametrizado a diferentes resoluciones de temperatura (1, 5, 10, 20 y 50°C). Cabe resaltar que CST realiza la interpolación de los valores dieléctricos sobre mil puntos uniformemente distribuidos, independientemente de los valores de base empleados en la parametrización.
0°C 10°C 20°C 30°C 40°C 50°C 60°C 70°C 80°C 90°C 100°C 55
60 65 70 75 80 85
Comparativa del modelo real y el interpolado por CST (constante dieléctrica)
Referencia (∆T=0.1°C)
∆T=50°C
∆T=20°C
∆T=10°C
∆T=5°C
∆T=1°C
Figura 15: Comparativa de los valores de la constante dieléctrica discretizados entre el modelo de agua pura [Ellison2007] y los valores interpolados por CST MWS en función de la resolución de la temperatura a 2,45 GHz
0°C0 10°C 20°C 30°C 40°C 50°C 60°C 70°C 80°C 90°C 100°C
5 10 15 20 25
Comparativa del modelo real y el interpolado por CST (factor de pérdidas)
Referencia (∆T=0.1°C)
∆T=50°C
∆T=20°C
∆T=10°C
∆T=5°C
∆T=1°C
Figura 16: Comparativa de los valores de factor de pérdidas discretizados entre el modelo de agua pura [Ellison2007] y los valores interpolados por CST en función de la resolu- ción de la temperatura a 2,45 GHz
En las figuras 17 y 18, se muestra de forma enfatizada el error absoluto y relativo resultante de la comparación ilustrada en la figura 15. Los errores mostrados en dichas figuras confirman la no linealidad del modelo de [Ellison2007] , pues a medida que aumenta la temperatura, el error cometido por haber practicado una discretización uniforme también se incrementa.
0°C 10°C 20°C 30°C 40°C 50°C 60°C 70°C 80°C 90°C 100°C
−2.5
−2
−1.5
−1
−0.5 0 0.5 1 1.5
Error de interpolación en CST sobre la constante dieléctrica
∆T=50°C; RMSE 37.4364 (59.36%)
∆T=20°C; RMSE 8.3190 (14.26%)
∆T=10°C; RMSE 2.8358 (4.95%)
∆T=5°C; RMSE 0.9154 (1.61%)
∆T=1°C; RMSE 0.0489 (0.09%)
Figura 17: Diferencia de los valores de la constante dieléctrica interpolados por CST en fun- ción de la resolución de la temperatura respecto a la referencia de agua pura de [Ellison2007] a 2,45 GHz
0°C 10°C 20°C 30°C 40°C 50°C 60°C 70°C 80°C 90°C 100°C
−4%
−3%
−2%
−1%
0%
1%
2%
Error relativo de interpolación en CST sobre la constante dieléctrica
∆T=50°C; RMSE 37.4364 (59.36%)
∆T=20°C; RMSE 8.3190 (14.26%)
∆T=10°C; RMSE 2.8358 (4.95%)
∆T=5°C; RMSE 0.9154 (1.61%)
∆T=1°C; RMSE 0.0489 (0.09%)
Figura 18: Diferencia relativa de los valores de la constante dieléctrica interpolados por CST en función de la resolución de la temperatura respecto a la referencia de agua pura de
error cometido por haber practicado una discretización uniforme aumenta de valor.
0°C 10°C 20°C 30°C 40°C 50°C 60°C 70°C 80°C 90°C 100°C
−2 0 2 4 6
Error de interpolación en CST sobre el factor de pérdidas
∆T=50°C; RMSE 95.9809 (1197.58%)
∆T=20°C; RMSE 25.7330 (186.68%)
∆T=10°C; RMSE 8.7489 (52.68%)
∆T=5°C; RMSE 2.8611 (15.83%)
∆T=1°C; RMSE 0.1600 (0.85%)
Figura 19: Diferencia de los valores de factor de pérdidas interpolados por CST en función de la resolución de la temperatura respecto a la referencia de agua pura de [Ellison2007] a 2,45 GHz
0°C 10°C 20°C 30°C 40°C 50°C 60°C 70°C 80°C 90°C 100°C
−60%
−40%
−20%
0%
20%
40%
60%
Error relativo de interpolación en CST sobre el factor de pérdidas
∆T=50°C; RMSE 95.9809 (1197.58%)
∆T=20°C; RMSE 25.7330 (186.68%)
∆T=10°C; RMSE 8.7489 (52.68%)
∆T=5°C; RMSE 2.8611 (15.83%)
∆T=1°C; RMSE 0.1600 (0.85%)
Figura 20: Diferencia relativa de los valores de factor de pérdidas interpolados por CST en fun- ción de la resolución de la temperatura respecto a la referencia de agua pura de [Ellison2007] a 2,45 GHz
En la tabla 16 se muestran los errores máximos de la interpolación de valores respecto al modelo de referencia de [Ellison2007] en términos absolutos y relativos a lo largo de todo el
rango de temperaturas evaluado, obtenido según las expresiones (17) y (18). Estos valores má- ximos pueden ser un buen referente para el caso de estudios donde la temperatura se mantenga constante, pero no son rigurosos a la hora de tratar un escenario más realista donde existan va- riaciones de temperatura y los errores puedan ser acumulativos. Por esta razón, la tabla incluye un indicador de error acumulado RMSE en toda la curva, calculado según (19) y (20).
∆ε0(Tj) = ε0(Tj)inter polado− ε0(Tj)re f erencia (17)
∆ε0(Tj) % = ε0(Tj)inter polado− ε0(Tj)re f erencia
ε0(Tj)re f erencia
· 100 (18)
Con j = 1, 2, ..,1000.
RMSE= r
∑
1000j=1 [∆ε0(Tj)]2 (19)RMSE% = r
∑
1000j=1 [∆ε0(Tj) %]2 (20)∆T (°C) ∆εmax0 RMSE(∆ε0) ∆εmax00 RMSE(∆ε00)
% % % %
1 0,0045 0,0081 0,0489 0,09 0,0698 0,3337 0,1600 0,85 5 0,0471 0,0821 0,9154 1,61 0,5595 2,8260 2,8611 15,83 10 0,1039 0,1753 2,8358 4,95 1,2095 6,5662 8,7489 52,68 20 0,2181 0,3462 8,3190 14,26 2,5151 15,8658 25,7330 186,68 50 1,0155 1,3387 37,4364 59,36 6,0261 59,3689 95,9809 1197,58 Tabla 16: Resultados del estudio del error sobre las propiedades dieléctricas del modelo de agua
pura [Ellison2007] a 2,45 GHz interporladas por CST en función de la resolución de temperatura escogida para su parametrización computacional
Así pues, se observa que todos los indicadores de error se mantienen por debajo del 1 % para el caso de una base discretizada de puntos distribuidos homogéneamente y con una resolución de 1°C. En la figura 21 se presenta la curva en formato Cole-Cole del modelo de agua pura de [Ellison2007] discretizada convenientemente para el modelado del material en CST Studio Suite.
55 60 65 70 75 80 85 0
5 10 15 20 25
0°C
20°C
40°C 60°C
100°C 80°C
Pure Water dielectric properties
Loss Factor ε"
Dielectric Constant ε’
Figura 21: Permitividad del agua pura a la frecuencia de 2,45GHz conforme el modelo [Ellison2007]
Otras propiedades a 20°C
La tabla 17 contiene la información complementaria para definir el agua pura en el simulador:
Densidad (mkg3) 997 Calor específico(kg·KkJ ) 4,2 Conductividad térmica (m·KkW) 0,6 Tabla 17: Otras propiedades del agua pura a 20ºC
2.2.2. Agua de grifo
Permitividad y conductividad equivalente
No se ha encontrado en la bibliografía científica un modelo matemático de permitividad va- lidado para el agua potable de grifo a la frecuencia de interés (2, 45GHz). En [Klein1977] se enuncia un modelo para el agua de mar validado para frecuencias de hasta 12 GHz, en un rango de temperatura de 0 a 40ºC y para valores de salinidad comprendidos entre 4000 y 35000 ppm (0.4 % y 3.5 %). Tal y como se expuso en el apartado 1.6 y en la tabla 10, el rango de salinidad a considerar entre agua pura y agua de grifo es del 0.1 % (1000 ppm ó 1Lg). Sin embargo, en la publicación de [Klein1977] no se descarta el uso de su modelo para valores inferiores a las 4000 ppm, sino que se advierte de que no se ha podido verificar el modelo con datos experimentales.
Esto es así debido al inconveniente que supone, en la actualidad, medir con precisión la salinidad en porcentajes tan pequeños.
En la figura 22 se observa la curva del modelo mencionado que se utiliza en este proyecto para modelar la permitividad del agua de grifo.
74 75 76 77 78 79 80 81 82
5 10 15 20 25
Tap Water dielectric properties
Loss Factor ε"
Dielectric Constant ε’
100°C
0°C
Figura 22: Permitividad del agua de grifo a la frecuencia de 2,45GHz según el modelo de [Klein1977]
Otras propiedades a 20°C
La tabla 18 contiene la información complementaria para definir el agua de grifo en el simu- lador.
Densidad (mkg3) 1000
2.2.3. Agua de mar
En este subapartado se modela agua con una salinidad de 35gL que representa la salinidad media de los océanos.
Permitividad y conductividad equivalente
Bajo el amparo de [Klein1977], en la figura 23 se presenta la curva de permitividad para el agua de mar. A diferencia del agua de grifo, para este nivel de salinidad existen datos empíricos que corroboran la validez del modelo de permitividad.
68 69 70 71 72 73 74
35 40 45 50 55 60
Sea Water dielectric properties
Loss Factor ε"
Dielectric Constant ε’
40°C
0°C
Figura 23: Propiedades dieléctricas del agua de mar a la frecuencia de 2,45GHz según el modelo de [Klein1977]
Otras propiedades a 20ºC
La tabla 19 contiene la información complementaria para definir el agua de mar en el simula- dor:
Densidad (mkg3) 1024 Calor específico(kg·KkJ ) 4 Conductividad térmica (m·KkW) 0,58
Tabla 19: Otras propiedades del agua de mar a 20ºC
A modo de resumen, se incluyen las gráficas 24 y 25 en las que se describe la permitividad y la conductividad equivalente que se han expuesto a lo largo de este apartado 2.2.
55 60 65 70 75 80 85 0
10 20 30 40 50 60
Comparación de las propiedades dieléctricas
Loss Factor ε"
Dielectric Constant ε’
Grifo [Klein y Swift,1977]
Mar [Klein y Swift,1977]
Pura [Ellison,2007]
0°C 40°C
40°C
0°C
100°C
Figura 24: Comparación de la permitividad para los tres tipos de agua
2600 280 300 320 340 360 380
1 2 3 4 5 6 7 8
Comparativa de Conductividad a 2.45GHz
σ (S/m)
Temperatura (K)
Mar [Klein y Swift, 1977]
Grifo [Klein y Swift, 1977]
Pura [Ellison,2007]
Figura 25: Comparación de la conductividad equivalente en función de la temperatura para los tres tipos de agua estudiados