Interacción sismica suelo estructura en edificaciones aporticadas en el barrio de Pueblo Nuevo de la Ciudad de Lircay

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(1)"Año de la diversificación productiva y del fortalecimiento de la educación". UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA (Creada por ley N° 25265). FACULTAD DE INGENIERÍA MINAS - CIVIL -AMBIENTAL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL - LIRCAY. TESIS "INTERACCIÓN SÍSMICA SUELO-ESTRUCTURA EN EDIFICACIONES APORTICADAS EN EL BARRIO DE PUBLO NUEVO DE LA CIUDAD DE LIRCAY" LINEA DE INVESTIGACIÓN. ESTRUCTURAS PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE:. INGENIERO CIVIL PRESENTADO POR:. Bach. CARHUAPOMA MEZA, Michael Darwin Bach. PARODI CHOCCELAHUA, Israel ASESOR: lng. NEIRA CALSIN, Uriel. HUANCAVELICA- PERÚ. 2015.

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(3) A nuestros padres y hermanos, por su abnegado. sacrificio. voluntario. y apoyo. incondicional; quienes nos orientan para la realización del trabajo de investigación..

(4) AGRADECIMIENTO. Primeramente a Dios por darnos la vida y en ella lograr muchos éxitos con su infinita misericordia y ayuda.. Al lng. Uriel Neira Calsin, por la asesoría pertinente en la elaboración de la tesis "Interacción Sísmica Suelo - Estructura En Edificaciones Aporticadas En El Barrio De Pueblo Nuevo De La Ciudad De Lircay".. A los docentes de la Universidad por haberme impartido todo sus conocimientos, que fueron necesarios para mi formación y realización profesional. A la Escuela Académico Profesional de Ingeniería Civil ~ Lircay por haberme acogido en sus recintos para mi formación profesional.. LOS AUTORES.

(5) IN DICE DEDICATORIA. 04. AGRADECIMIENTO. 05. IN DICE. 06. RESUMEN. 08. ABSTRACT. 10. INTRODUCCIÓN. 12. CAPÍTULO 1. 13. PROBLEMA. 13. 1.1.. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. 13. 1.2.. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. 14. 1.3.. OBJETIVOS. 15. 1.4.. JUSTIFICACIÓN. 15. CAPÍTULO 11. 17. MARCO TEÓRICO. 17. 2.1.. ANTECEDENTES. 17. 2.2.. BASES TEÓRICAS-CONCEPTUALES. 20. 2.2.1.. MODELOS DINÁMICOS DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA. 20. 2.2.2.. ESQUEMAS DE CÁLCULO DE EDIFICACIONES, CONSIDERANDO LA FLEXIBILIDAD DE LA BASE DE FUNDACIÓN. 23. 2.2.3.. MODELO DINÁMICO D.D. BARKAN -O .A. SAVINOV. 25. 2.2.4.. MODELO DINÁMICO V.A. ILICHEV. 29. 2.2.5.. MODELO DINÁMICO A.E. SARGSIAN. 33. 2.2.6.. MODELO DINÁMICO NORMA RUSA SNIP 2.02.05-87. 34. 2.2.7.. MODELO DE WINKLER- COEFICIENTE DE BALASTO. 38. 2.3.. HIPÓTESIS. 42. 2.4.. VARIABLES DE ESTUDIO. 43. 2.5.. DEFINICIÓN OPERATIVA DE VARIABLES E INDICADORES. 43. CAPITULO 111. 44. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN. 44. 3.1.. 44. ÁMBITO DE ESTUDIO.

(6) 3.2.. TIPO DE INVESTIGACIÓN. 44. 3.3.. NIVEL DE INVESTIGACIÓN. 44. 3.4.. MÉTODO DE INVESTIGACIÓN. 44. 3.5.. DISEÑO DE INVESTIGACIÓN. 45. POBLACIÓN, MUESTRA Y MUESTREO. 45. 3.7.. TÉCNICAS E INSTRUMENTO DE RECOLECCIÓN DE DATOS. 46. 3.8.. PROCEDIMIENTO DE RECOLECCIÓN DE DATOS. 46. 3.9.. TÉCNICAS DE PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE DATOS. 46. . 3.6.. CAPITULO IV. 47. RESULTADOS. 47. 4.1.. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS. 47. 4.1.1. MODELO SENCILLO CONSIDERANDO BASES ELÁSTICAS. 47. 4.1.2. EDIFICIO APORTICADO. 54. 4.1.3. CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO. 54. 4.1.4. CARACTERÍSTICAS DEL SUELO DE FUNDACIÓN. 54. 4.1.5. CALCULO DE COEFICIENTES DE RIGIDEZ. 57. 4.2.3.1 MODELO DINÁMICO D.D. BARKAN-O.A. SAVINOV. 57. 4.2.3.2 MODELO DINÁMICO V.A. ILICHEV. 58. 4.2.3.3 MODELO DINÁMICO A. E. SARGSIAN. 63. 4.2.3.4 MODELO DINÁMICO NORMA RUSA SNIP 2.02.05-87. 64. 4.1.6. MODELACIÓKJ DE LA EDIFICACIÓN POR EL PROGRAMA SAP2000 66 4.2.. DISCUSIÓN. 74. 4.2.1. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN. 74. 4.2.2. ANÁLISIS YDISCUSIÓN DE RESULTADOS. 79. CONCLUSIONES. 86. RECOMENDACIONES. 89. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA. 90. ANEXOS. 91.

(7) RESUMEN La presente investigación está orientada al cálculo de edificaciones aporticadas, considerando la flexibilidad de la base de fundación, conocida como Interacción SueloEstructura. Para su aplicabilidad se utilizaron diversos modelos propuestos por distinguidos científicos extranjeros, cuyas propuestas llevaron años en sus estudios, investigación y elaboración. Los modelos de interacción suelo-estructura estudiados en el presente trabajo de investigación, tuvieron como base las diversas investigaciones publicadas por el Ph.D Genner Villarreal Castro: en donde se reflejaban amplios conocimientos y teorías acerca. de esta área de la investigación sísmica, teniendo la consideración principal que las estructuras deben de cumplir con los requerimientos exigidos en el país.. Comúnmente en los análisis estáticos y dinámicos de estructuras de ingeniería se asumen modelos perfectamente empotrados a un medio rígido. Esta hipótesis, constituye una adecuada representación de la situación física en el caso de estructuras regulares fundadas sobre macizo rocoso; en el caso de estructuras fundadas en materiales no consolidados como el suelo normal, está muy distante del comportamiento real. En este trabajo se trata de analizar y evaluar los efectos de la Interacción Suelo-Estructura, para las condiciones flexibles del material de fundación, como es el caso de Huancavelica.. Para ello, se analizó el estado actual de la ciencia vinculado al problema de Interacción Suelo-Estructura. Luego, se fundamentó las distintas metodologías que se aplicaran en la edificación. Posteriormente se describe el proyecto estructuralmente, considerando los parámetros de ubicación, estudios de suelos, consideraciones de diseño según el R.N.E, etc., los cuales son muy importantes en la aplicación de la Interacción Suelo-Estructura.. Finalmente se desarrolló el análisis estructural, análisis sísmico. En el primer caso se analizaron los conceptos básicos, requisitos, estructuración y evaluación; en el segundo caso se analizara criterios, características del modelo matemático y empleo del programa.

(8) SAP2000, cuyo análisis considera el comportamiento lineal del sistema Suelo-Estructura; y en el tercer caso se hacen comparaciones y según la metodología empleada de las secciones, esfuerzos..

(9) gt. ABSTRACT This research is oriented to the calculation of framed buildings, considering the flexibility of the base foundation, known as Soii-Structure lnteraction. Obligatory various models proposed by distinguished foreign scientists, whose proposals took years to their studies, research and development were used.. The models of soil-structure interaction studied in this research, they were based on various research published by the Ph.D Genner Castro Villarreal, where extensive knowledge and theories about this area of research is reflected seismic, taking the main consideration that structures must meet the requirements demanded in the country.. Commonly in static and dynamic analysis of engineering structures securely anchored to a rigid means models are assumed. This hypothesis is an adequate representation of _the physical situation in the case of regular structures founded on rack mass; if based on unconsolidated soil materials as normal structures, it is very distant from the actual behavior. This paper attempts to analyze and evaluate the effects of Soii-Structure lnteraction for flexible foundation material conditions, such as Huancavelica.. For this, the current state of knowledge related to the problem of soil-structure was analyzed. Then, the different methodology applied in the building was based. Subsequently the project structurally described, considering the location parameters, soil studies, design considerations according to RNE, etc., which are very important in the implementation of the Soii-Structure lnteraction.. Finally structural analysis was developed, seismic analysis. In the first case the basic concepts, requirements, structuring and evaluation were analyzed; in the second case criteria, characteristics of the mathematical model and use of SAP2000 program is analyzed, the analysis considers the nonlinear behavior of soil-structure system; and in the third case comparisons are made and according to the methodology of the sections efforts..

(10) INTRODUCCIÓN La Interacción Suelo-Estructura, es un campo nuevo de la Ingeniería Civil, el cual une a la Ingeniería Geotécnica con la Ingeniería Estructural. La necesidad de esta unificación ha sido evidente por el simple hecho de que ningún edificio al momento de su diseño podría aislarse de su interacción con el suelo de fundación, existiendo un sin número de espectros y parámetros a resolver. En estos últimos años el desarrollo de las capacidades de las computadoras, ha permitido analizar diversos tipos de estructuras, considerando su interacción con el suelo de fundación.. El efecto de interacción suelo-estructura es muy notorio en el cálculo de edificaciones, porque influye en la determinación de los modos de vibración libre, así como en la distribución de los esfuerzos en el edificio y cimentación, cambiando las fuerzas internas en los diferentes elementos estructurales.. Debido a la existencia de poderosos programas de cómputo, como es el caso del SAP2000, los cuales nos permite modelar y analizar edificaciones mediante técnicas de modelamiento simple y sofisticado, lo que nos llevó a desarrollar un estudio sobre la sensibilidad de la respuesta sísmica, proporcionadas por los modelos. ~inámicos. de. interacción suelo-estructura, habiendo para ello, elegido una edificación aporticada con zapatas individuales o aisladas.. LOS AUTORES.

(11) CAPÍTULO 1 PROBLEMA. 1.1.. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. En los últimos tiempos, el problema de interacción suelo-estructura, ha sido estudiado de manera muy importante en el campo de la Ingeniería Civil. En una interpretación más generalizada, este problema puede ser formulado como un contacto dinámico entre la base y la estructura.. Cabe resaltar que en la actuálidad este problema aún está lejos de su verdadera formulación, ya que los modelos matemáticos y físicos aún tienen un sin número de espectros no determinados, ni modelados y en consecuencia, es un campo abierto para los investigadores.. El efecto de la interacción suelo-estructura es de mucha importancia, porque en el análisis y diseño estructural, ningún edificio podría aislarse del suelo de fundación. Cabe resaltar, su influencia en la determinación de los modos de vibración y la distribución de los esfuerzos en el edificio y la cimentación. Por lo cual, el suelo de fundación no debe considerarse como un valor o cantidad, sino estudiarse en un comportamiento integral con el edificio.. 13.

(12) En la ciudad de Lircay, las construcciones de viviendas van incrementándose de manera. vertiginosa,. así. también. Infraestructuras. de. Nivel. Primario,. Infraestructuras del Nivel Secundario, Centros de Salud, etc. Estos últimos son construidos con estudios estructurales analizados únicamente por el modelo tradicional del péndulo invertido sin peso, con masas puntuales a nivel de entrepisos empotrado en la base. Por ello proponemos la aplicación de los modelos dinámicos de interacción sísmica suelo - estructura en edificaciones aporticadas para el caso del barrio Pueblo Nuevo de la ciudad de Lircay, con la finalidad de conocer cual modelo garantiza la estabilidad de la estructura bajo los parámetros del Reglamento Nacional de Edificación. Y así mismo divulgar los cálculos estructurales no· convencionales a la masa estudiantil y profesionales involucrados en esta rama.. 1.2.. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA. No existiendo resultados de un estudio estructural en la ciudad de Lircay, se procede a dar un inicio con la investigación para conocer el análisis estructural y prevenir en el futuro mayores problemas en la construcción ante eventos sísmicos.. 1.2.1. PROBLEMA GENERAL ¿Cuál será el análisis estructural, aplicando el modelo tradicional y los modelos de interacción sísmica suelo-estructura para una edificación aporticada en el barrio de Pueblo Nuevo de la ciudad de Lircay?. 1.2.2. PROBLEMA ESPECÍFICO. a) Cuáles son los esfuerzos producidos en una edificación aporticada en el barrio de Pueblo Nuevo de la ciudad de Lircay. b) ¿Qué modelos de interacción sísmica suelo- estructuras cumplen con los parámetros establecidos por el reglamento nacional de edificaciones?. 14.

(13) 1.3.. OBJETIVOS. 1.3.1. OBJETIVO GENERAL. Determinar el análisis estructural, aplicando el modelo tradicional y los modelos de interacción sísmica suelo-estructura para una edificación aporticada en el barrio de Pueblo Nuevo de la ciudad de Lircay. 1.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. •. Conocer el análisis estructural, aplicando el modelo tradicional y el. modelo de interacción sísmica suelo - estructura en edificaciones aporticadas en el barrio de pueblo nuevo de la ciudad de Lircay. - Desplazamientos de centro de masa. - Fuerzas cortantes. - Fuerzas axiales - Momentos en los elementos estructurales. Haciendo uso del programa de análisis estructural SAP 2000.. •. Determinar y evaluar los resultados bajo los parámetros del. reglamento nacional de edificaciones.. 1.4.. JUSTIFICACIÓN. En los últimos tiempos, el problema de interacción suelo-estructura, ha sido estudiado de manera muy importante en el campo de la Ingeniería Civil. En una interpretación más generalizada, este problema puede ser formulado como un contacto dinámico entre la base y la estructura.. Al incrementarse las construcciones de viviendas, así también Infraestructuras de Nivel Primario, Infraestructuras del Nivel Secundario, Centros de Salud, etc.; y al observar la utilización única del método tradicional para el cálculo estructural en la ciudad de Lircay. Se plantea la aplicación de modelamientos y .cálculos con los modelos dinámicos de interacción sísmica suelo estructura para edificaciones aporticadas; con la. 15.

(14) finalidad de conocer cual modelo garantiza una estabilidad estructural bajo los parámetros del Reglamento Nacional de Edificación.. 16.

(15) (5. CAPÍTULO 11 MARCO TEÓRICO 2.1.. ANTECEDENTES.. Revisado las diversas fuentes se encontró estudios previos en. relación al. estudio y dentro de ellos señalamos a continuación: NACIONAL. a) INTERACCIÓN SÍSMICA SUELO-ESTRUCTURA EN EDIFICACIONES CON MUROS. DE. DUCTILIDAD. LIMITADA. SOBRE. PLATEAS. DE. CIMENTACION.. La presente investigación, esta orientada al cálculo de edificaciones con muros de ductilidad limitada, considerando la flexibilidad de la base de fundación, conocida a nivel mundial, como Interacción Suelo-Estructura. Para el desarrollo de esta investigación, se manejaron diferentes modelos propuestos por diversos científicos investigadores en el campo de la Ingeniería Estructural y Geotécnica.. Los modelos de interacción suelo-estructura estudiados en el presente trabajo de investigación, tuvieron como base las diversas investigaciones publicadas por el Ph.D Genner Villarreal Castro, en donde se reflejaban amplios conocimientos y teorías acerca de esta área de la investigación. 17.

(16) sísmica, teniendo la consideración principal que las estructuras deben de cumplir con los requerimientos exigidos en el país.. En el desarrollo de la investigación, se eligió los modelos dinámicos más adecuados para la cimentación sobre plateas de cimentación, considerando la flexibilidad-y las propiedades fisico-mecanicas del suelo. De igual forma-;se desarrollo una metodología de modelación del edificio con muros de ductilidad sobre plateas de cimentación, ante la acción sísmica con diversos ángulos de inclinación y en condiciones reales del Perú, según los requerimientos de la norma de Diseño Sismo resistente E030-2006.. Finalmente, se desarrollo el análisis y diseño estructural de la edificación en estudio. En estos tópicos, se desarrollaron diversos puntos como requisitos estructurales, centros de rigidez y masa, análisis sísmico de la edificación, criterios del modelamiento estructural, aplicación del programa SAP2000 y diseño de elementos estructurales.. b) INTERACCIÓN SÍSMICA SUELO-ESTRUCTURA EN EDIFICACIONES DE ALBAÑILERÍA CONFINADA CON PLATEAS DE CIMENTACIÓN. La presente investigación, está orientada al cálculo de edificaciones de albañilería confinada, considerando la flexibilidad de la base de fundación, conocida como Interacción Suelo-Estructura. Para su aplicabilidad se utilizaron los diferentes modelos propuestos por distinguidos científicos extranjeros, cuyas propuestas llevaron años en su estudio, investigación y elaboración.. Los modelos evaluados en la presente investigación fueron tomados como referencia de las publicaciones del Dr. Genner Villarreal Castro, en las cuales abundan conceptos más profundos acerca de éste tópico que vincula a la Ingeniería Estructural y Geotecnia, partiendo de la premisa que toda. 18.

(17) estructura debe cumplir con las exigencias de las normas de diseño sismorresistente vigentes. Para ello, se analizó el estado actual de la ciencia vinculado al problema de Interacción Suelo- Estructura. Luego, se fundamentó el uso de plateas de cimentación en edificaciones, así como las distintas metodologías que se aplicarán en. la~. edificación. Posteriormente, se describió el proyecto,-. considerando los parámetros de ubicación, área de edificación, estudio de suelos, etc., los cuales son muy importantes en la aplicación de la interacción suelo-estructura.. Finalmente, se desarrolló el análisis estructural y análisis sísmico. En el primer caso, se analizaron los conceptos básicos, requisitos, estructuración y evaluación por densidad de muros; y en el segundo; criterios, características del modelo matemático y empleo del programa SAP 2000.. e) INTERACCIÓN SÍSMICA SUELO-ESTRUCTURA EN EDIFICACIONES CON. ZAPATAS AISLADAS. La presente investigación· está orientada a resolver uno de los problemas actuales de la Mecánica Estructural, específicamente, el problema de la metodología de c~lculo de edificaciones con zapatas ·aisladas, considerando la flexibilidad de la base de la cimentación. Dicho sistema constructivo suelo-estructura se usa con mucha frecuencia en la práctica. y se. considera un campo abierto en la investigación sísmica,. representando el presente trabajo un aporte importante en la actualización de los métodos de cálculo de edificaciones con zapatas aisladas.. d) INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA EN EDIFICIOS ALTOS. La presente investigación está orientada a resolver uno de los problemas actuales de la mecánica estructural, específicamente, el problema de la metodología de cálculo de edificios altos, considerando la flexibilidad de la base de la cimentación con pilotes.. 19.

(18) Dicho sistema constructivo suelo-estructura se usa con mucha frecuencia en la práctica y se considera un campo abierto en la investigación sísmica, representando el presente trabajo un aporte importante en la actualización de los métodos de cálculo de edificios.. 2.2.. BASES TEÓRICAS-CONCEPTUALES. 2.2.1.. MODELOS DINÁMICOS DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA.. La teoría sísmica actual, esta orientada a buscar una mayor precisión de los modelos de calculo a través del uso adecuado de las condiciones reales del trabajo de las construcciones durante los sismos, basándose en el uso de los avances tecnológicos e informáticos. En la actualidad, estamos orientándonos al cambio de métodos de cálculo mas seguros, a la búsqueda de nuevas metodologías de análisis para resolver problemas constructivos, al uso mas frecuente de la construcción antisísmica y a la reducción de costos, lo que nos conllevaría a un mejor diseño desde el punto de vista estructural y económico. De acuerdo a lo indicado, no se podrá resolver los múltiples problemas de la ingeniería sísmica, 'sin una adecuada modelación estructural y la elección de un modelo de interacción suelo-estructura, ya que así, se proporciona una aproximación cercana a su comportamiento real. El modelo mas representativo y tradicional, es el modelo de péndulo invertido sin peso, con masas puntuales a nivel de entrepisos y empotrado en la base (suelo de fundación), el cual puede comunicar a la estructura la acción sísmica externa en dos direcciones mutuamente perpendiculares . (Fig. 2.1). En el estudio de este modelo, se presentan las siguientes insuficiencias: se pierde la posibilidad de la descripción de diversos efectos dinámicos del trabajo real de la estructura; donde no se muestra el sentido físico de. 20.

(19) la interacción suelo estructura, debido a los desplazamientos del suelo que interactúa junto con la estructura.. Figura 2.1. Posteriormente, se formuló un modelo donde el esquema de cálculo fue una barra en voladizo con masas puntuales, donde m1 es la masa del estrato, que se apoya en suelo rocoso (Fig. 2.2).. Figura 2.2.. 21.

(20) Se entiende que ante la acción sísmica la masa m1 realiza desplazamientos horizontales y giros. El amortiguamiento, tanto en el edificio, como en el suelo se considera por hipótesis equivalentes de resistencia viscosa. Este modelo es muy análogo al de la figura 2.1, aunque la diferencia se muestra en el trabajo de la estructura con el suelo. En Japón, la interacción suelo-estructura fue-planteada en forma de una platea rectangular (Fig. 2.3). Se considero que la platea de cimentación se desplaza por el suelo y gira alrededor del plano vertical, así como parcialmente se puede despegar de la superficie del terreno.. Figura 2.3.. En cambio, en Turquía, se estableció el sistema de cálculo en forma cruzada con masas puntuales en los nudos (Fig. 2.4).. 22.

(21) Figura 2.4.. 2.2.2.. ESQUEMAS DE CÁLCULO DE EDIFICACIONES, CONSIDERANDO LA FLEXIBILIDAD DE LA BASE DE FUNDACIÓN. La formulación tradicional del cálculo de edificaciones, considerando el empotramiento perfecto de las columnas con las cimentaciones, nos lleva a la necesidad de una descripción más detallada de las condiciones de fijación de los apoyos de la edificación, esto es, a una formulación correcta de las condiciones de frontera, si se habla acerca de la formulación del problema de cálculo de la edificación dentro del campo de la mecánica de cuerpo sólido. Para aclarar las principales dificultades, que surgen en la formulación de tal problema, es necesario analizar el problema más sencillo de interacción suelo-estructura, es decir, el de péndulo invertido con masas puntuales a nivel de entrepisos. Para ello admitimos la concepción de flexibilidad elástica de la base de · fundación, llegando al siguiente esquema de fijación de la base del. 23.

(22) péndulo mostrado en la figura 2.5, donde "e" es el ancho de la cimentación.. Fig.2.5. Esquemas de cálculo de las condiciones de fijación de la estructura tipo péndulo invertido: a) Esquema tradicional, b) Esquema considerando la flexibilidad de la base de fundación. z. Fig. 2.6. Esquema espacial de cálculo de la cimentación tipo zapata aislada. 24.

(23) 2.2.3. MODELO DINÁMICO D.D. BARKAN- O.A. SAVINOV. Como resultado de muchas investigaciones experimentales para determinar los coeficientes de rigidez de las cimentaciones, el científico ruso D.D. Barkan en el año 1948 propuso utilizar las siguientes expresiones-:-. K z =CA z K X =CA X Donde:. •. Cz,. Ce~!. - coeficientes de compresión elástica uniforme y no. uniforme;. •. Cx- coeficiente de desplazamiento elástico uniforme;. • A - área de la base de la cimentación; · •. 1- momento de inercia de la base de la cimentación respecto al eje principal, perpendicular al plano de vibración.. Por cuanto los coeficientes Cz,. Ce~!,. Cx, dependen no solo de las. propiedades elásticas del suelo, sino de otros factores, es necesario analizarlos como ciertas características generalizadas de la base de fundación. Con el propósito de obtener las fórmulas de cálculo para los coeficientes. Cz,. Ce~!,. Cx, analizamos dos modelos: modelo del semiespacio elástico. isotrópico con poco peso y el modelo M.M. Filonenko-Borodich. Como resultado de la investigación se obtuvieron las siguientes expresiones:. 25.

(24) cz = xz.. E. 1 ¡;. 2.. 1-p "A. E. 1. ex= XX. (1 + Xx.U)(1 +.u). fA. cf/1-= x(jJ.. E. 1. 2 •. r-;. 1-.u "A. Donde: Donde:. Xz, Xx,. xcp - coeficientes, dependientes de la relación de las dimensiones. de la base de la cimentación; ~-Coeficiente. de Poisson.. Los experimentos realizados por diversos investigadores, nos mostraron, que las fórmulas nos llevan a ciertos errores, aunque estas dependencias en sentido general son cercanas a la realidad.. Las principales deficiencias de este modelo, consiste en que no describe la dependencia entre los coeficientes Cz, Ccjl, Cx con las dimensiones de la base de la cimentación, y lo que es mucho más importante, no considera las propiedades inerciales de los suelos.. Las siguientes precisiones de tal modelo se realizaron en base a las investigaciones teóricas, efectuadas por el científico O.A. Shejter para el problema de vibraciones forzadas de un cuño circular muy pesado, apoyado sobre un semiespacio elástico isotrópico pesado. Aunque la concepción de masa "adherida" del suelo, introducida por O.A. Shejter, no tuvo. una. repercusión. directa,. las. investigaciones. teóricas. y. experimentales permitieron identificar la dependencia de los coeficientes Cz, Ccjl, Cx , con la presión estática p , que transmite la cimentación a la base. La forma final para determinar los coeficientes de compresión y desplazamiento de la base en el modelo D.D. Barkan-O.A. Savinov es:. 26.

(25) Cz = Co [1+ 2(a+b)J. 11.A. ~Po. Cx =Do[1+ 2(a+b)J. 11.A. ~ ~. ~Po. fi. Crp =Co [1+ 2(a+3b)]· L 11.A ~Po Donde:. Co, Do - coeficientes determinados a través de experimentos realizados para p =Po; a, b - dimensiones de la cimentación en el plano;. D.- coeficiente empírico, asumido para cálculos prácticos igual a D.= 1m-1. Para el coeficiente Do, como se mostraron en los experimentos, se puede utilizar la dependencia empírica: Do=. 1- JI .Co 1-0.5J1. Para cálculos prácticos se recomienda utilizar las siguientes fórmulas: E0 -3 ( kg) co =1, 7.--2.10 . -3 1- JI. ·. Do= 1, 7:. cm. Eo .10~3.( kg3 ) (1 + Jl)(l-0,5J1) cm. Donde: E - módulo de elasticidad, calculado experimentalmente para presión estática del suelo de O, 1-0,2kg/cm2. También se pueden usar los valores del coeficiente Co cuando. po = 0,2kg l cm2, elegidos de acuerdo al tipo de suelo de la base de fundación, a través de la tabla siguiente.. 27.

(26) Tabla 2.1 Tipo de. Característica de la. perfil. base de fundación. S1. Roca o suelos muy. Suelo. C11 (kg!cm 3 ). Arcilla y arena arcillosa dura (1L <O). 3,0. ~ena. 2,2. compacta (1¡ <O). Cascajo, grava, canto rodado, arena. rígidos. 2,6. densa Arcilla y arena (0,25<11.. S2. Suelos intermedios. arcillosa. plástica. 2,0. ~0,5). Arena plástica (O <11; ~ 0,5). 1,6. Arena, polvorosa medio densa y densa. 1,4. (e~O,SO). Arenas de grano fino, mediano y grueso, independientes de su densidad y. 1,8. humedad Arcilla y arena arcillosa de baja. 0,8. plasticidad (0,5 <lt ~ 0,75) S3. Suelos flexibles o con estratos de gran espesor. Arena plástica (05 <ll ~ 1). 1,0. Arenas polvorosa, saturada, porosa. 1,2. (e>0,80) Arcilla y arena arcillosa muy blanda S4. Condiciones. 0,6. (1,_>0,75). excepcionales. Arena movediza (11• >1). 0,6. Se puede indicar que el modelo dinámico analizado D.D. Barkan - O.A. Savinov es teórico-experimental, basado en la interacción de la cimentación con la base de fundación en forma de proceso establecido de vibraciones forzadas. Esta suposición permitió diversas críticas fundamentadas científicamente, tratándose de su aplicación del determinado modelo en el cálculo sísmico de edificaciones considerando la interacción suelo-estructura. Esto es mucho más claro, porque es conocido que el sistema suelo-estructura ante sismos se analiza como un proceso ondulatorio no estacionario.. 28.

(27) 2.2.4. MODELO DINÁMICO V.A. ILICHEV. El modelo dinámico V.A. llichev fue elaborado para aplicarlo a problemas ondulatorios de interacción suelo-estructura, modelado como un semiespacio elástico. En un inicio el esquema de cálculo de este modelo se aplicó a problemas de vibraciones verticales de cimentaciones circulares, apoyados sobre un semiespacio elástico isótropo. El esquema de cálculo de este modelo se muestra en la figura 2.7.. Fig. 2.7 Modelo dinámico V.A. llichev. La parte superior del sistema es una placa sin peso, donde el resorte con rigidez K1 y el amortiguador 81 modelan el efecto creado por las ondas longitudinales. Los parámetros K1 y 81 dependen del radio de la placa, densidad del material del semiespacio y velocidad de las ondas longitudinales; y no depende del coeficiente de Poisson y velocidad de ondas transversales. A la parte inferior del sistema le corresponde el . comportamiento dinámico de la placa ante las ondas transversales y de Rayleigh. Los parámetros m2, 82, K2 también dependen · de las dimensiones de la placa y densidad del medio, pe_ro a diferencia de los parámetros del sistema superior, dependen de. ~. y C2; más no dependen. de la velocidad de las ondas longitudinales. Asimismo, en el modelo se ha. 29.

(28) dividido la influencia de las ondas longitudinales en las transversales, así como las ondas Rayleigh en el movimiento de la placa. Las ondas longitudinales crean la resistencia al movimiento de la placa (cimentación), dependiente de su desplazamiento y velocidad. Las ondas transversales y Rayleigh crean también resistencia, dependiente de la aceleración del movimiento de la placa, que tuvo su repercusión en el origen de la masa m2. El modelo dinámico descrito fue determinado como un sistema con 1,5 grados de libertad, donde un grado de libertad se determina en la parte inferior del sistema y medio grado de libertad se registra en la parte superior de la misma. Luego este modelo fue generalizado a las vibraciones horizontales y rotacionales de la cimentación, apoyado sobre base elástica con ley de variación lineal de las propiedades de deformación a través de la profundidad del suelo de fundación. En particular, la variación del módulo de deformación E (Zl de la base de fundación, se aproxima a la ley: E(z). = E0. [tglf/.; + 1]. Donde: Ea - módulo de deformación del suelo en la superficie; z - coordenada de la profundidad del suelo de fundación, respecto a su superficie; t¡J -. ángulo de fricción interna del suelo; .. a= 1m La aproximación definida, describe la variación de las propiedades de deformación de la base hasta una profundidad 5a para las vibraciones verticales, 3a para las rotacionales y 2a para las horizontales. Donde:. a=~ a- radio asumido de la base de la cimentación, de área A.. 30.

(29) 61. Los cinco parámetros adimensionales del modelo mecánico de la base con 1,5 grados de libertad, representan una dependencia lineal de. JA. r;. y = r;, + .tgljf. -~. Donde: Y - cualquier parám.etro con índice o sin índice; bz1, Kz1, m z, b22, 1<z2- coeficientes para las vibraciones verticales, donde. el amortiguador bz1 y la rigidez Kz1 corresponden a la parte superior del modelo (medio grado de libertad) y los coeficientes m z , bzz, Kzz a la parte inferior (un grado de libertad); bcp1, Kcp1, mcp, bcpz, Kcpz - parámetros análogos para las vibraciones rotacionales; bx1, Kx1, mx, bxz, Kxz- coeficientes para las vibraciones horizontales. Los miembros Yo, Y1 se determinan por las siguientes tablas, dependientes del tipo de vibración y coeficiente de Poisson. (~). de la base. de fundación.. Tabla 2.2 JI. bozt. Kozt. 1lloz. bozz. Kozz. 0,25. 5,34. 21,80. 2,80. 6,21. 7,50. 0,35. 6,44. 26,30. 3,12. 6,90. 8,40. 0,45. 10,53. 43,00. 3,29. 7,50. 9,20. p. b(Jpl. KO<pl. mo~'. b0¡>2. Ko 9 2. 0,25. 1,36. 5,60. 1,00. 1,60. 7,50. 0,35. 1,63. 6,70. 1,03. 1,70. 7,90. 0,45. 2,50. 10,70. 0,84. 1,60. 7,30. bm. Koxt. lllox. bun. Kox2. 0,25. 3,10. 12,40. 1,80. 5,20. 7,60. 0,35. 3,10. 12,40. 1,90. 5,70. 8,30. 0,45. 3,10. 12,40. 2,10. 6,40. 9,20. p. 31.

(30) Tabla 2.3 JI. b¡z¡. KlZI. 111¡z. blZ2. KIZ2. 0,25. 0,87. 3,56. 0,56. 0,62. 2,88. 0,35. 1,06. 4,34. 0,62. 0,78. 3,50. 1,81. 7,41. 0,69. 0,78. JI. bl<;>l. Kt 9 t. 1fl¡9. bl<;>2. Kt<;>'. 0,25. 0,22. 1,16. 0,12. 0,12. 1,34. 0,35. 0,28. 1,41. 0,16. 0,12. 1,81. 0,45. 0,50. 1,97. 0,16. 0,12. 1,81. Jl. b¡;n. K lXI. lll¡x. blX2. KIX1. 0,25. 0,53. 2,09. 0,28. 0,75. 1,53. 0,35. 0,53. 2,09. 0,31. 0,84. 1,87. 0,45. 0,53. 2,09. 0,37. 0,84. 1,91. 0,45-. 1--·. -. Los parámetros ·adimensionales Y se determinan en forma dimensional por las siguientes fórmulas:. Para las vibraciones rotacionales: Krp = (C2Y.p.krp.a 3. = (C2).p.brp.a 4 M rp = p.a 5 .mrp Brp. Para las vibraciones horizontales (verticales):. Kx(z) = (C2)2 .p.kx(z)'a Bx(z). = (Cz).phx(z)'a2. Mx(z) =·p.a3 .mx(z) Donde: c2- velocidad de propagación de la onda transversal; p- densidad del suelo de la base de fundación. El modelo analizado puede ser simplificado eliminando la masa m2, cuando el coeficiente de Poisson varía en el intervalo O:s; ~ :s; 0,4. 32. 3,72.

(31) Considerando, que en el modelo analizado las conexiones con rigideces. K1 y K2 están unidas consecutivamente, en el cálculo vamos a ingresar la rigidez equivalente determinada por la fórmula:. K= K¡.K2 K 1 +K2. El modelo dinámico V.A. llichev, descrito anteriormente, es estrictamente teórico, basado en la solución teórica del problema de interacción dinámica suelo-estructura, desde el punto de vista del modelo de semiespacio elástico.. 2.2.5. MODELO DINÁMICO A.E. SARGSIAN. En las investigaciones de A.E. Sargsian y A.A. se elaboró otro modelo dinámico de interacción suelo-estructura, utilizado para fines académicos, motivo por el cual no nos vamos a detener en su fundamentación y nos limitaremos a describir las fórmulas finales, necesarias para los cálculos futuros. De acuerdo a tal modelo dinámico, en su análisis se ingresan parámetros cuasiestáticos de rigidez de la base de fundación K X K~. determinan por las siguientes fórmulas: 28, 8. (1- J-L. 2. ). .p.Ci ..JA. =----~~~~---. K. í'Z".(7-8p). x. =. K rp. 8, 52.p.Ci .1 J;.(1- f-l ) .. .JA. .JA. K = p.C¡2 . z. <1>.( 1- f-l2). Donde: p- densidad del suelo de fundación; A - área de la base de la cimentación;. 33. Kz; que se.

(32) 1- momento de inercia del área de la base de la cimentación respecto al eje horizontal, que pasa por el centro de gravedad perpendicular al plano de vibración;. cp = 0,833 C1 - velocidad de propagación de las ondas longitudinales en el suelo de fundación; c2 - velocidad de propagación de las ondas transversales.. De acuerdo a la concepción de semiespacio elástico, las velocidades de propagación de las ondas longitudinales y transversales se pueden calcular por las siguientes fórmulas:. (1-fl).E e12 - -:------'-:-----:-.:..__----=--_ -. (l+fl).(l-2fl).p. cz2. E. -2.(l+fl).p. Donde: E - módulo de elasticidad de la base de fundación.. 2.2.6. MODELO DINÁMICO NORMA RUSA SNIP 2.02.05-87. Los coeficientes de rigidez de compresión elástica uniforme K z, kN/m (T/m); desplazamiento elástico uniforme Kx, kN/m (T/m); compresión elástica no uniforme Kcp , kN.m (T.m) y desplazamiento elástico no uniforme KljJ, kN.m (T.m}; se calculan por las fórmulas:. Kz =CzA Kx =CxA. Krp. = C/rp. Klf/=Cif/IIf/ Donde: A - área de la base de la cimentación (m2);. 34.

(33) 51. IF - momento de inercia (m4) del área de la base de la cimentación respecto al eje horizontal, que pasa por el centro de gravedad perpendicular al plano de vibración; 14! -. momento de inercia (m4) del área de la base de la cimentación. respecto al eje vertical, que pasa por el centro de gravedad de la cimentación (momento polar de inercia). La principal característica elástica de la cimentación, es decir el coeficiente de compresión elástica uniforme Cz, kN/m3 (Tfm3), se determina por medio de ensayos experimentales. En caso que no exista dicha información se puede determinar por la siguiente fórmula:. Donde: bo - coeficiente (m-1) asumido para suelos arenosos igual a 1; para arenas arcillosas 1,2; para arcillas, cascajos, gravas, cantos rodados, arenas densas igual a 1,5; E - módulo de deformación del suelo en la base de la cimentación, kPa (T/m2), determinadas en forma experimental; A10 =10m 2. Los coeficientes de desplazamiento elástico uniforme Cx, kNfm3 (T/m3); compresión elástica no uniforme C¡p, kN/m3 (Tfm3) y desplazamiento elástico no uniforme ClV, kN/m3 (Tfm3); se determinan por las siguientes fórmulas: Cx =0,7Cz Crp = 2Cz C'l/ =Cz. 35.

(34) En las propiedades de amortiguación de la base de la cimentación, se deben de considerar las amortiguaciones relativas. ~.. determinado por. ensayos de laboratorio. En el caso que no existan datos experimentales, la amortiguación relativa para las vibraciones verticales ~se puede determinar por las fórmulas: Para las vibraciones establecidas (armónicas) o conocidas:. Para las vibraciones no establecidas (impulsos) o desconocidas:. Donde: E - módulo de deformación del suelo en la base de la cimentación. Cz - coeficiente de compresión elástica uniforme Pm- presión estática media en la base de la cimentación.. Siendo: Y1•. -. coeficiente de la condición de trabajo del suelo de fundación,. asumido igual a 0,7 para arenas saturadas de grano fino o polvorosa y arcillas de consistencia movediza; y para el resto de suelos es igual a 1; R - resistencia de cálculo del suelo de fundación, determinado por la Norma Rusa SNIP.. 36.

(35) kPa ó kg/cm". Arenas. ·············oensas · · · · · · · iliiectioD.ensas. Grandes~-~····-----·~-···----·-~·--. Medianas. oo(a:or-·. -~ ·soo(5.6)~···-. 500(5.0). 400(4.0). 400(4.0). 300(3.0). 300(3.0). 200(2.0). -Poco Húmedas. 300(3.0). 250(2.5). -Húmedas.. 200(2.0). 150(1.5). -Saturadas con agua.. 150(1.5). 1 00(1.0). Pequeñas: -Poco Húmedas -Húmedas y saturadas. con Agua. Polvorosas:. Las amortiguaciones relativas para las vibraciones horizontales y rotacionales respecto a sus ejes horizontal y vertical, se pueden determinar por las siguientes fórmulas: ;x = 0,6;z. = o,s;z ;'11 = Ü,3;z ;(jJ. Como característica de amortiguación, también se puede usar el módulo de amortiguación para las vibraciones verticales <Pz, determinado por las siguientes fórmulas: Para las vibraciones establecidas (armónicas) o conocidas: Cl>. =~ z¡c:. ( w,. ~ ~J. Para las vibraciones no establecidas (impulsos) o desconocidas, el valor de <Pz se incrementa en dos veces, en comparación con las establecidas (armónicas) o conocidas. Los módulos de amortiguación para las vibraciones horizontales y rotacionales respecto a sus ejes horizontal y vertical, se pueden determinar por las siguientes fórmulas: Cl> X. = o, 6Cl>. Z. = 0,5Q>z Q>'!l = 0,3Q>z Cl> (jJ. 37.

(36) 5'1. Los parámetros de amortiguación crítica para las vibraciones horizontales y rotacionales respecto a sus ejes horizontal y vertical, con las que junto a las rigideces conformarían el elemento DAMPER, se determinan por medio de las siguientes formulas: '-"'--'. lJ:. =2c;:"JK:mz. 2.2.7. MODELO DE WINKLER- COEFICIENTE DE BALASTO. Uno de los métodos de cálculo más utilizado para modelizar la interacción entre estructuras de cimentación y terreno es el que supone el suelo equivalente a un número infinito de resortes elásticos -muelles o bielas biarticuladas- cuya rigidez, denominada módulo o coeficiente de balasto (Ks), se corresponde con el cociente entre la presión de contacto (q) y el desplazamiento -en su caso asiento- (o):. El nombre balasto le viene, como seguramente se sabe, de que fue precisamente en el análisis de las traviesas del ferrocarril donde se utilizó por primera vez esta teoría. El balasto es la capa de grava que se tiende sobre la explanación de los ferrocarriles para asentar y sujetar las traviesas. A este modelo de interacción se le conoce generalmente como modelo de Winkler debido al nombre de su creador, y tiene múltiples. 38.

(37) aplicaciones, no sólo en el campo de las cimentaciones, sino en cualquiera problema que pudiese adaptarse a este modelo.. La aplicación de la teoría del módulo de balasto ha ganado aceptación en los últimos tiempos, dado que permite una fácil asimilación de la interacción -suelo-:estructura por los métodos matriciales de cálculo. De hecho, con un programa de cálculo matricial genérico se puede realizar una aproximación del método tan precisa como deseemos al caso de vigas o losas sobre fundación elástica. Para ello basta simplemente con dividir las barras de la viga o del emparrillado, si se trata del análisis de una losa, en otras más pequeñas e incluir en los nudos bielas (muelles) con la rigidez correspondiente al balasto (ver, por ejemplo, la figura inferior donde se obtuvo mediante esta aproximación una ley de flectores para la viga).. En la práctica habitual del cálculo de cimentaciones veremos aplicar la teoría de Winkler al cálculo de elementos tales como vigas flotantes o de cimentación y losas de cimentación que trabajan sobre un corte horizontal de terreno, pero también para elementos tales como pantallas para excavaciones o tablestacas que trabajan sobre un corte vertical. Se habla, por tanto, de módulo de balasto vertical y de módulo de balasto horizontal, si bien el concepto es el mismo.. 39.

(38) La ecuación diferencial que gobierna el comportamiento de la clásica solución de viga flotante o viga sobre fundación elástica (beam on elastic fountation) y que, por tanto, es el resultado de suponer la viga discretizada en infinitas barras de longitud diferencial con nudos en sus extremos, es la siguiente:. -------------------- .. Siendo: w(x): el asiento de la viga [m]. x: coordenada [m]. k: el módulo de balasto [kN/m3] p: la carga por unidad de longitud [kN/m] E: el módulo de elasticidad de la losa [kN/m2] 1: la inercia de la viga respecto al eje que pasa por su centro de gravedad [m4]. En el caso de la losa la ecuación tiene una forma parecida:. Siendo: w(x,y): el asiento de la losa [m] x, y: las coordenadas [m].. 40.

(39) k: el módulo de balasto [kN/m3] q: la carga por unidad de área [kN/m2] v: el coeficiente de Poisson [-] E: el módulo de elasticidad de la losa [kN/m2] t:elespesordela losa[m]. OBJECIONES Y MEJORAS AL MÉTODO:. En general, el método de Winkler se puede aplicar al cálculo de cimentaciones rígidas y flexibles, si bien en el caso de cimentaciones rígidas las normas suelen permitir la utilización de leyes de tensiones lineales del terreno más simplificadas, dejándose la obligatoriedad del método del balasto para el cálculo de elementos flexibles en los que la distribución de tensiones es irregular. (El criterio de clasificación de la rigidez de los elementos de cimentación es complicado y trataremos de ampliarlo en un futuro). Sin embargo, existen varias objeciones al modelo que le hacen poco fiable:. •. El valor del módulo de balasto no es función exclusiva del terreno, sino que depende también de las características geométricas de la cimentación e incluso de la estructura que ésta sostiene, lo cual hace compleja la extrapolación de los resultados de los ensayos, pensemos por ejemplo en el de placa de carga, a las cimentaciones reales.. •. La precisión del modelo dependerá de la rigidez relativa del conjunto estructura-cimentación respecto a la del suelo.. •. Supone. que. cada. punto. del. suelo. se. comporta. independientemente de las cargas existentes en sus alrededores, lo cual no ocurre en la realidad (ver figura inferior, a la izquierda comportamiento según el método de Winkler, a la derecha una. 41.

(40) aproximación más cercana a la realidad (en terrenos reales el suelo en los bordes también se deforma).. Por ello, algunos autores recomiendan hacer un estudio de su sensibilidad. El ACI (1993), por ejemplo, sugiere variar el valor de k desde la mitad hasta cinco o diez veces del calculado y basar el diseño estructural en el peor de los resultados obtenidos de ésta manera. Métodos como el Acoplado (Coupled method), que usa muelles que conectan los nudos adyacentes, permiten que los movimientos de cada nudo sea dependientes del resto y obtienen resultados más cercanos a la realidad, pero suponen un aumento considerable en el tiempo de cálculo, además de requerir una implementación específica en los programas de cálculo generales (que, sin embargo, se adaptan fácilmente al método de Winkler).. 2.3.. HIPÓTESIS. HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN. Ho: Al aplicar los modelos dinámicos de interacción sísmica sueloestructura en edificaciones aporticadas en el barrio de Pueblo Nuevo de la ciudad de Lircay, brindan estabilidad estructural, evaluadas bajo los parámetros del reglamento nacional de edificaciones.. Hi: Al aplicar los modelos dinámicos de interacción sísmica sueloestructura en edificaciones aporticadas en el barrio de Pueblo Nuevo de la ciudad de Lircay, no brindan estabilidad estructural, evaluadas bajo los parámetros del reglamento nacional de edificaciones.. 42.

(41) 2.4.. VARIABLES DE ESTUDIO. Significa una desviación de un resultado esperado, el resultado que se buscaba por el alcance y por las especificaciones del proceso.. a) Variable Independiente : Análisis estructural en una edificación aporticadas. b) Variable Dependiente. 2.5.. : Estabilidad estructural.. DEFINICIÓN OPERATIVA DE VARIABLES E INDICADORES. DEFINICION OPERACIONAL VARIABLE. DIMENSIÓN. INDICADORES. Realizar cálculos estructurales. X1 Desplazamientos Variable Independiente: X2 Fuerzas cortantes. Análisis estructural en una X3 Fuerzas axiales edificación aporticadas. X4 Momentos en los elementos estructurales.. Según norma técnica E030. X1m X2 tn-m X3 tn-m X4 tn-m. Variable Dependiente: Esfuerzos estructurales.. Tn. o. • Cálculos.. 43. o.

(42) CAPÍTULO 111 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN 3.1.. ÁMBITO DE ESTUDIO.· El barrio de Pueblo Nuevo de la ciudad de Lircay, provincia de Angaraes, departamento de Huancavelica.. 3.2.. TIPO DE INVESTIGACIÓN. De acuerdo al fin que persigue: APLICADA; porque ya existe enfoques teóricos a cerca de las variables. Así como también se utiliza el tipo sustantivo: Descriptivo-explicativo, que nos permitirá describir las variables y por ende nos ayudara a la explicación de dichas variables, para el mejor entendimiento del problema de investigación.. 3.3.. NIVEL DE INVESTIGACIÓN. El presente estudio de investigación arribo hasta un nivel explicativo; porque los estudios correlaciónales tienden a explicar el comportamiento de los fenómenos, así mismo siempre tienden a llegar a una explicación o sustentación.. 3.4.. METODO DE INVESTIGACIÓN. El estudio utilizo los métodos Descriptivo, Estadístico y Bibliográfico.. 44.

(43) Descriptivo porque nos permitirá describir a cada una de las variables de estudio; Estadístico porque permitirá el procesamiento de datos estadísticos; Bibliográfico porque se esta en constante revisión bibliográfica.. 3.5.. DISEÑO DE INVESTIGACIÓN.. El presente trabajo de investigación se utilizo el Diseño de Investigación No Experimental: Transversal Descriptivo y Correlaciona!: No experimental porque no se pueden manipular variables ni asignar aleatoriamente a la unidad de análisis, transversal porque la medición de variables se da en un momento dado; descriptivo porque nos permite describir las variables de estudio; Correlaciona! porque las variables de estudio estén en relación entre sí. M. • A. ~ R. 3.6.. M= Muestra A= Análisis estructural con el software SAP 2000. R = Resultado. POBLACIÓN, MUESTRA Y MUESTREO.. POBLACIÓN.· El presente trabajo de investigación tuvo como población las diferentes construcciones de edificaciones con sistemas aporticadas en el barrio de Pueblo Nuevo de la ciudad de Lircay y las que pudieran ser construidas en el futuro.. MUESTRA.· De las cantidades de estructuras se tomó un prototipo en donde se procederá a dimensionar los elementos estructurales para luego analizarlas mediante la interacción-suelo estructura en estructuras aporticadas.. 45.

(44) La selección de la muestra es atreves del diseño muestra! de tipo aleatorio simple porque trabaja con una cifra entera, los resultados de su aplicación se pueden generalizar a la población.. 3.7.. TÉCNICAS E INSTRUMENTO DE RECOLECCIÓN DE DATOS. Las técnicas para la recolección de datos que se han de utilizar en la ejecución del presente trabajo de investigación serán, fichas de recolección de datos estructurales, plano de la edificación a evaluada.. Procesamiento y obtención de resultados haciendo uso del software SAP 2000, comparación y evaluación de los resultados obtenidos. 3.8.. PROCEDIMIENTO DE RECOLECCIÓN DE DATOS. Para la recolección de datos se tuvo en cuenta los siguientes pasos:. •Identificación de una edificación aporticada. • Recolección de datos estructurales (ficha técnica) • Aplicación del modelo tradicional del péndulo invertido sin peso con masas puntuales a nivel de entrepisos empotrado en la base de fundación. • AplicaCión del modelo de interacción suelo - estructura usando el software SAP 2000 para el diseño estructural del edificio aporticado. • Comparación de los resultados obtenidos en las estructuras diseñadas.. 3.9.. TECNICAS DE PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE DATOS.. Para el procesamiento de datos obtenidos del estudio de investigación utilizaremos el software SAP (procesamiento y obtención de resultados), Excel (comparación y evaluación de datos).. 46.

(45) CAPÍTULO IV RESULTADOS 4.1.. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS: 4.1.1. MODELO SENCILLO CONSIDERANDO BASES ELASTICAS: Antes de analizar el edificio típico se eligió un pórtico en el cual se le incluye bases elásticas los cuales fueron incluidos mediante resortes en la dirección vertical y considerando un giro, para de esta manera entender la interacción sísmica suelo-estructura en una forma sencilla para lo cual se utilizó el método matricial para el cálculo de la matriz de rigidez lateral, se considero a los elementos axialmente rígidos para reducir los grados de libertad de la estructura. Se realizó un análisis sísmico dinámico de acuerdo a la Norma· E.030. Para lo cual se utilizó los siguientes datos: Datos: E =1738965.21 Ton 1m 2 Ubicacion : Huancavelica Uso : Vivienda Sistema : Aporticado Suelo: S1. 47.

(46) Parámetros. Valores. z. 0.30 1.00 1.00 8.00 0.40 9.00 35.00. u S R Tp hn Ct. Descrip_ción Zona t{ Huancavelicaj Edificación para vivienda Suelo Rígido (Sll_ Estructura Conformada Por Pórticos Factor que depende de 'S' Altura total de la edificación (mts) CoeficienteJlara estimar el_¡¡eriodo fundamental. En la figura 4.1 se muestra la estructura a estudiar sin considerar la flexibilidad en la base de fundación y en la figura 4.2 se muestra la estructura considerando la flexibilidad en la base de fundación en una forma sencilla.. 2.0 Ton/m. 30x30. 3.0. 30x30. 30x30. 30x30. 30x30. 2.0 Ton/m. 30x30. 3.0. 30x30. 30x30. 30x30. 30x30. 2.0 Ton/m. 30x30. 3.0. 30x30. 30x30. 30x30. . T7i7. +. 30x30. /7)7/,?i77. 4.0. +. /i7F. 4.0. +. Fig. 4.1. Modelo sin considerar la flexibilidad en la base de fundación.. 48. 1.

(47) 2.0 Ton/m. 30x30. 30x30. 30x30. 3.0. 30x30. 30x30. 2.0 Ton/m. 30x30. 30x30. 30x30. 3.0. 30x30. 30x30 2.0 Ton/m. 30x30. 3.0. 30x30. 30x30. 30x30. 30x30. m, ~350 Ton/m. "( 1,"' -A~. Too/m. 4.0. Fig. 4.2. Modelo considerando la flexibilidad en la base de fundación.. La matriz de rigidez de la estructura sin considerar la flexibilidad de la base de fundación es:. K=. 3130.14. -1565.07. o. o. o. o. -1565.07. 3130.14. -1565.07. 782.534. 782.534. 782.534. o. o. o o o o. -1565.07. 1565.07. o. o. 782.534. 782.534. 782.534. 782.534. 782.534. o o o. 4303.94. 586.901. o o. 782.534. 782.534. 782.534. o. 586.901. 5477.742 586.901. 782.534. o. 586.901. 4303.94. o o. o o. o. 782.534. o o o. -782.534. o o o. 782.534. 782.534. o. 4303.94. 586.901. o. 782.534. 782.534. 782.534. 586.901. 5477.742. 586.901. 782.534. 782.534. o. 586.901. 4303.94. o o. o o o o o. o. 782.534. -782.534. 782.534. o. 586.901. o. 782.534. 586.901. 3912.673. 586.901. -782.534. 782.534. o o. o o. 2738.871. 782.534. o o o. 782.534. -782.534. o o o o o. o o. o o o o. o. 782.534. o. 586.901. 2738.871. -782.534 -782.534. o o o. 782.534 782.534. 782.534. o o o o. -782.534 -782.534 -782.534. La matriz de rigidez lateral es: [ 2761.7872 KL = -1537.4549. 284.1232. -1537.4549. 284.1232. 2280.2053 -1083.4882 -1083.4882 842.1718. 49. J. o.. o. o. o. -782.534 -782.534 -782.534.

(48) La matriz de rigidez de la estructura considerando la flexibilidad de la base de fundación es:. 3130.14. -1565.07. -1565.07. 3130.14. -1565.07. o. -1565.07. 1565.07. 782.534. o o o. o o. 782.534. -782.534. o o. 782.534. -782.534 K=. -782.534. o o. o. 782.534. o o o. o o o. 586.901. 782.534. 782.534. o. o. 782.534. 5477.742. 586.901. 782.534. o. 586.901. 4303.94. o. 782.534. o. D 782.534. o. 782.534. ·o. 782.534. o. o. 782.534. 2738.871. 586.901. 782.534. o. 586.901. o. 782.534. o. 586.901. 2738.871. o. o. o o o. o o o o o. 782.534. 782.534. 782.534. 782.534. o o. o o. o o. 782.534. o o. 586.901 3912.673. o o o o. 782.534. o o o o. 782.534. 586.901. 586.901. o o 782.534. 782.534. o o o. o. 4303.94. 782.534. o o. 782.534. o. 782.534. 4303.94. 782.534. 782.534. o o. 586.901. o. -782.534. o. -782.534 -782.534 -782.534. 782.534. 782.534. 782.534 782.534. 782.534. 586.901. 782.534. -782.534 -782.534. 782.534. 4303.94. 782.534. 586.901 5477.742. 782.534. o o o o o o 782.534. o. -782.534 -782.534 -782.534 782.534. o. o o. 265.917. -1392.5848 2257.8417 -1080.5922. o. o o o o 260 o. o o o. o. o. 1915.069. o o o o. o. 1915.069. 260. o o o o. 1915.069. o. 265.917 ] -1080.5922 841.7881. 1.633 Ts2/m. La matriz de masa para los dos modelos es igual debido a que se desprecia el peso de la zapata.. o. ~.LJ. En las figuras 4.3- 4.7 se dan los resultados del análisis espectral del pórtico estudiado, calculándose los. periodos de las 3 formas de vibración y sus frecuencias angulares, así como también los desplazamientos laterales máximos de los centros de masas en el eje OX. También se dan los resultados de las fuerzas cortantes y momentos de volteo para cada piso.. 50. o o. el valor de la gravedad, se encuentra la masa concentrada en cada piso, que vale. o. o. o. Al multiplicar la carga uniforme repartida por la longitud total de 8m., y al dividir por. 1.633 o M= O 1.633 [. 782.534. o. o. La matriz de rigidez lateral es:. [ 1788.1318 KL = -1392.5848. o. o o o. o o. o. 260. 782.534.

(49) En los siguientes cuadros se muestran los resultados obtenidos al realizar un análisis dinámico y en las figuras 4.3-4.7 se muestran en forma grafica los resultados obtenidos.. PERIODO DE VIBRACIÓN POR LA FORMA (S) -·. MODELOS DE ESTUDIO. COMUN. MODELO ELASTICO. 1. 0.68960 0.21310 0.12200. 0.88460 0.25100 0.13060. 2 3. FRECUENCIA ANGULAR DE LA FORMAjrad/s}_ MODELOS DE ESTUDIO. COMUN. MODELO ELASTICO. 1. 1.4501 4.6926 8.1967. 1.1305 3.9841 7.6570. 2. 3. Xmáx.. MODELOS DE ESTUDIO. N" PISOS. COMUN. MODELO ELASTICO. 3. 4.88160 3.61140 1.64520. 5.98740 4.96020 3.17700. 2. 1. F Cortante. MODELOS DE ESTUDIO. N" PISOS. COMUN. MODELO ELASTICO. 3. 132.69940 196.42870 244.80490. 98.60810 157.56700 199.42690. 2. 1. Momento de Volteo (Ton-m). MODELOS DE ESTUDIO. N" PISOS. COMUN. MODELO ELASTICO. 3. 398.09800 954.42450 1578.62190. 295.82420 751.15010 1294.71560. 2. 1. 51.

(50) Conclusión: Al considerar flexibilidad en la base de fundación se incrementan los períodos de las formas de vibración.. Conclusión: Al considerar flexibilidad en la base de fundación se disminuyen las frecuencias de las formas de vibración libre.. 52.

(51) Figura 4.5 DESPLAZAMIENTOS INELASTICOS MAXIMOS. .COMUN. a MODELO ELASTICO. Conclusión: Al considerar la flexibilidad en la base de fundación se incrementan los máximos desplazamientos en los pisos.. Figura 4.6. /'. FUERZA CORTANTE 3QO. -. ---~--------·----. Conclusión: Al considerar la flexibilidad en la base de fundación disminuyen los máximos cortantes.. 53.

(52) Figura 4.7. ~]. MOMENTO DE VOLTEO 1800 -1600. E. e: {E. 1400. o 1200. ,------------------ ----------------·-- ------------- ----¡ ___---~-:-- ~--- ---------~- _: ____:_: --- ---- --1 1. ~. g 1000 ..J. l::. 800. •cOMUN. ~. 600 ~,--------------------. • MODELO ELASTlCO. :E. 400. :E. 200. o. w. o. o PISOS. Conclusión: Al considerar la flexibilidad en la base de fundación disminuyen los máximos momentos.. 4.1.2. EDIFICIO APORTICADO: Como objeto de investigación se eligió una edificación típica. Este es un edificio de 5 pisos de armazón estructural de tres vanos de sistema aporticado, de dimensiones en el plano de 18m x 16m, con una altura de piso para el primer nivel de 3.3m y los demás pisos de 2.8m.. 4.1.3. CARACTERISTICAS DEL EDIFICIO: Módulo de elasticidad del concreto. E = 2173706 ton e 2 m. Peso específico del concreto. Yc =2400-3. kg. m. Coeficiente de Poisson del concreto. J1. = 0.20. Carga viva = 200 kg/cm2. 4.1.4. CARACTERISTICAS DEL SUELO DE FUNDACION: Tipo de suelo. grava. Módulo de elasticidad del suelo. KN E 5 = 73549.875m2. 54.

(53) Densidad del suelo. Ps = 1.89. Coeficiente de Poisson del suelo. Jls. KNxi m. 4. = 0.35. Angula de fricción interna del suelo. -. En la figura 4.8 se muestra el modelo de la planta del edificio, en la figura 4.9, 4.10 y 4.11 se muestra la elevación principal, elevación secundaria y cimentación . respectivamente.. P-i-~. 1 6 8 : _ _ l _ 6 . 0 0_ _. t. ¡ - - - - _______T ____ - - - - - - - - T ------ - - - - - - - ¡ - 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 4.00. ~-------+-------+-------~ 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. . 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 4.00. ~-------+-------+-------~ 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 4.00. ~-------+-------+-------~ 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. L-------~-------~-------J. Fig. 4.8 planta Típica de la edificación.. 55. 4.00.

(54) ~~. 2 .80 ~~. 2 .80 ~~. 2 .80 ----~. 2 .80 -~. 3 .30 nivel del terreno. 1.00. LJ. 6.00. 6.00. 6.00. Fig. 4.9 Elevación Principal.. 2.80. 2 .80. 2.80. 2.80. 3.30 nivel del terreno 1. 1. 1. 1. cp T. 4.00. 9=J T. cp 4.00. T. cp 4.00. Fig. 4.1 OElevación Secundaria.. 56. 1.00. T. LtJ 4.00. T.

(55) 1.1 o. +. +. 1.1 o. Fig. 4.11 Plano de Cimentación.. Se efectuó el metrado de cargas, calculándose el peso del piso obteniéndose:. Peso Total (Tn) 245.60 230.91 230.91 230.91 213.05. Piso 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00. 4.1.5. CÁLCULO DE COEFICIENTES DE RIGIDEZ 4.2.3.1 MODELO DINÁMICO D.D. BARKAN·O.A. SAVINOV De acuerdo a la tabla 2.1, asumimos. Co=2.6kg/cm3 (Cascajo, grava, canto. rodado, arena densa). Para po = 0.2 kg/cm 2• Calculamos la magnitud de la presión estática del suelo "p" para cada zapata:. = 245600+230910x3+213050 = .. 4 758 ( kg) cm 2. 20xl102. p. Por la siguiente fórmula calculamos: D0 1- ,u. xe0. D0. =. D0. = 1- 0·35. 1-0.5,u. 1-0.5x0.35. x2.6 = 2.048( kg3 ) cm. Ahora calculamos los coeficientes. e=, ex, e rp. 57. por las formulas:.

(56) ~ vP: Cx =Do [1+ 2(a+b)]· ~ !l.A vP: Ctp =Co[1+ 2(a+3b)]· ~ vP:. Cz = Co [1+ 2(a+b)]· Ll.A. Ll.A. e= =2.6[1+ 2 (1. 1 +1. 1 )].~ 4 · 758 =58.796( lx1.21. e. =2.048[1+. 2. x. e. 'P. =2.6[1+. 2. 0.2. kg cm 3. )=58796.oo(to~) m. 1 (1.1xl.21 +1. 1)].~ 40.2 · 758 =46.313( cm kg )=46313.oo(ton) m 3. 3. (1. 1 + 3 xl. 1 )].~ 4 · 758 =104.911( kg )=10491I.Oo(ton) 1xl.21. 0.2. cm 3. m3. Por las siguientes formulas determinamos los coeficientes de rigidez K=,Kx,Krp:. K= =C=A K X =CA X K'P. = C,/. ton) Kz = 58796.00xl.1xl.1 = 71143.16 ( ---;;; ton) Kx = 46313.00xl.1xl.l = 56038.73 ( ---;;; 3. K'P =104911.00x 1.1xl.l =1 2800.02 ( tonxm ) 12 4.2.3.2 MODELO DINÁMICO V.A. ILICHEV Por la siguiente formula determinamos las velocidades de propagación de las ondas longitudinales y transversales:. (1-,u).E e 2 - --:--___,_,..--:--'-----:-1-. c2_ 2 -. (1+,u).(1-2,u).p. E 2.(1 + ,Ll ).p. 58.

(57) e= 1. e. 2. =. (1-0.35)x73549.875 =249.913m/ (1+0.35).(1-2x0.35)x1.89 ls 73549.875 = 120.054m/ 2.(1+0.35)x1.89 ls. Calculamos las características de rigidez por la tabla 2.2, cuando fl = 0.35 tenemos:. =12.40 = 8.40. KOZ!. = 26.30. KOX!. KOrp!. =6.70. K 022. =8.30. K 0"' 2 = 7.90. KOX2. Ahora por la tabla 2.3, cuando fl = 0.35 tenemos:. K 121 =4.34 K 1'P 1 =1.41 K!X2. =1.87. KlXI = 2.09. =3.50. K!Z2. K 1'P 2 = 1.81. Determinamos los coeficientes k21 y k22 por la siguiente formula cuando lf/=3T;. Y=Y,+YAw·H. Donde. k 21 = 26.30+4.34xtg( 3T. k 22 = 8.40+3.50xtg(3T. a=l;. )x~l. 1 ~1. 1 = 29.897. )x~1. 1 ~1. 1 = 11.301. El coeficiente equivalente k 2 lo calculamos con: k= k¡.k2 k¡ +k2 k = 29.897 X 11.301 = _ 8 201 z 29.897 + 11.301. Ahora por la formula siguiente determinamos el valor del coeficiente de rigidez de compresión elástica uniforme:. 59.

(58) Kx(z) = (C2)2 .p.kx(z)"a Bx(z) = (Cz).p.bx(z)"a2 Mx(z) = p.a3 .mx(z) Kz. ~120.054'x0.189x8.201x~J.l:!.l ~13864.354( 1::;'). Análogamente calculamos los coeficientes kx 1 y kxz: kx 1 = 12.40+ 2.09xtg( 3T kxz. )x~l.l~l.l = 14.132. =8.30+1.87xtg(3T)x~l.l~l.l =9.85. En este caso el coeficiente equivalente kx será igual a la suma de los coeficientes calculados anteriormente. kx =14.132+9.85=23.982. Ahora calculamos el coeficiente de rigidez de desplazamiento elástico uniforme: Kx. ~ 120.054' x 0.189x 23.982x ~1.1:1.1 ~ 40543.218( 1::;'). Similarmente calculamos los coeficientes krp 1 y krpz : krp 1. =6.70+1.41xtg(3T)x~l.l~l.l =7.869. krpz. =7.90+1.81xtg(3T)x~l.l~l.l =9.40. Luego, el coeficiente equivalente krp será: k = 7.869x9.40 = 4.283 rp 7.869 + 9.40. En consecuencia, el coeficiente de rigidez de compresión elástica no uniforme lo calculamos por la siguiente formula:. 60.

(59) 2. Krp = (C2 ) .p.krp.a Brp = (C2 ).p.brp.a. 3. 4. 5. Mrp = p.a .mrp. K,~ (120.054). 2. x0.189x4.283x(. J. ~1.1:1.1 ~ 2788.794(Tonxm). Análogamente, calculamos las características del amortiguador, es decir. Por la tabla 2.2 tenemos: b021 = 6.44. bOrp! = 1.63 hoxz = 5.70. bOX! = 3.10 b 022 = 6.90 b0rp2. =1.70. Asimismo, por la tabla 2.3 tenemos: h121. =1.06. b!rp!. =. 0.28. b1xz = 0.84. b!X! = 0.53 b 122 = 0.78 blrp2. = 0.12. Luego: h21. =6.44+1.06xtg(3T)x~l. 1 ~1. 1 =7.319. h22 = 6.90+0.78xtg( 3T. )x~l. 1 ~1. 1 = 7.547. En consecuencia: b = 7.319x7.547 = 3.716 z 7.319+7.547. Calculamos Bz:. Bz. J. ~120.054x0.189x3.716x( ~1.1:1.1 ~32.4?5(Ton:seg J. Análogamente tenemos:. 61.

(60) hx 1. =3.10+0.53xtg(3T)x~l. 1 ~1. 1 =3.539. hx 2. =5.70+0.84xtg(3T)x~l. 1 ~1. 1 =6.396. Entonces: hx = 3.539 + 6.396 = 9.935. Luego determinamos B x :. Asimismo: brp 1. =1.63+0.28xtg(3T)x~l. 1 ~1. 1 =1.862. brpz. =1.70+0.12xtg(3T)x~l. 1 ~1. 1 =1.799. En consecuencia: b = 1.862x 1.799 = 0. 915 rp 1.862 + 1.799. Determinamos Brp :. B, = 120.054x0.189x0.915x(. ~1.1:1.1. J. = 3.08(Tonxsegxm). En forma análoga calculamos las masas M z, M x, M rp Por la tabla 2.2 tenemos:. m0 z=3.12. m0 x. = 1.90. Asimismo, por la tabla 2.3 tenemos: m1z. = 0.62. m1x = 0.31. Luego:. 62. :.

(61) m2 =3.12+0.62xtg (37 o) x ~.1xl.1 =3.63 4 1. ~1.90+0.3!xtg(3T)x~l.l~l.l ~2.157. mx. mrp. =L03+0.16xtg(3T)x~1. 1 :1. 1 =1.163. J ~1.1:1.1 J. ~. J. ~. Mz. ~ 0.189x( ~1.1:1.1. x3.634 0.164( Ton:;;<eg'. Mx. ~ 0.189x(. x2.157. M,~ 0.189x( ~1.1:1.1. J. ~0.097( Ton;:;eg' J. x1.163 0.02(Tonxseg 2 xm). 4.2.3.3 MODELO DINÁMICO A.E. SARGSIAN Por las siguientes formulas determinamos los coeficientes de rigidez 28, 8. (1- p 2 ) .p.cff .JA. = ---'----:-___:__----,---__. K. JZ".(7-8p). X. =. K rp. K= z. 8, 52.p.Cff .1. J;.(1-p).JA. p.Ct2.JA. <I>.(1-p2) 2. 2. _ 28.8x(1-0.35 )x0.189x120.054 x.J1.1x1.1 _ (Ton) Kx( ) -5739.158 JZ"X 7 -8x 0.35 m. 8.52x 0.J89x !20.054' X ( 1.1;;· Krp =. .¡;X (1- 0.35)x .J1.1 X1.1 2. 13. J = 2234.412(Tonx m). Kz = 0.189x249.913 x.J1.1xl.1 = 17763 _971 0.833x(1.:....Q.35 2 ). 63. (Ton) m.

(62) 4.2.3.4 MODELO DINÁMICO NORMA RUSA SNIP 2.02.05·87 El coeficiente de compresión elástica uniforme lo calcularemos por la siguiente formula:. --. ez = 1.5x(. ~J. 73549 875 · )x(l + = 42748.635(Ton) 10 ~l.i"ill m3. Luego, por las siguientes formulas determinamos los coeficientes de desplazamiento elástico uniforme, compresión elástica no uniforme y desplazamiento elástico no uniforme:. ex= O, 7ez etp =2ez. ex. =0,7x42748.635=29924.045(~~). etp = 2x 42748.635 = 85497.27( ~~) elfl = 42748.635(. ~~). A través de las formulas calculamos los coeficientes de rigidez K z, K x, Ktp, Klfl :. Kz =ezA Kx =exA Ktp = etp¡tp Klfl=elf/Jlfl. 64.

(63) T:n) 1.1 = 36208.094( T:n). Kz = 42748.635x1.1x1.1 = 51725.848(. = 29924.045 X 1.1 X. Kx. 1 13 = 10431.379(Tonx m) 12 13 1 1 13 + 1. x1. J=10431.379(Tonxm) 12 12. Kf/J = 85497.27x 1. x1.. K. ~. =42748.635~(1. xl.. Ahora calculamos las características de la amortiguación relativa para las vibraciones verticales r;z :. ( 735~~.875) r;z. = 2x. 42748.635x45. = 0.124. Siendo:. ( kg) (Ton). Pm =1x4.5 cm2 =45 m2. Por las formulas calculamos las amortiguaciones relativas para las vibraciones horizontales y rotacionales: r;x = 0,6r;z r;({J. = 0,5r;z. r;~ = 0,3r;z. r;x =0,6x0.124=0.074. r;f/J = 0,5x 0.124 = 0.062 r;~. = 0,3x 0.124 = 0.037. Como ahora existe vibración rotacional alrededor del eje vertical, entonces calculamos el momento de inercia de la masa da la zapata respecto a este eje:. 65.

(64) 2. M VI. Mx(a +b. =. 12. 2. 2 ). =. 0.097x(1.1 +1.1. 2 ). 12. (. =0.02 Tonxseg 2 xm. ). Dónde:. a, b - Dimensiones de la zapata en el plano En las siguientes tablas se muestran las características de las masas de las zapatas y los coeficientes de rigidez para los cuatro modelos dinámicos. Mx. My. Mz. Ml!lx. Mt¡Jy. MQz. (Tns"2m). (Tns"2 m). (Tns"2 m). (Tns"2 m). (Tn s"2 m). (Tn s"2 m). 0.097. 0.097. 0.020. 0.020. 0.020. Modelo Dinamico BARKAN IUCHEV SARGSIAN NORMA RUSA. 0.164 .. Kx. Ky. Kz. I(IIJx. K\lly. Ky. (Tn/m). (Tn/m). (Tn/m). (Tn.m). (Tn.m). (Tn.m). 56038.730 40543.218 5739.158 36208.094. 56038.730 40543.218 5739.158 36208.094. 71143.160 13864.354 17763.971 51725.848. 12800.020 2788.794 2234.412 10431.379. 12800.020 2788.794 2234.412 10431.379. 0.000 0.000 0.000 10431.379. 4.1.6. MODELACIÓN DE LA EDIFICACIÓN POR EL PROGRAMA SAP2000: Como programa informático de soporte se utilizó el SAP2000 v.14.2.4. Analizándose la estructura por el método espectral y por el análisis tiempo -historia a través de acelerogramas reales proporcionados por el INSTITUTO GEOFISICO DEL PERU y CISMID-UNI, que corresponden a los sismos de Lima (1974) e lea (2007) respectivamente. Para que la zapata sea completamente rígida, se asumió un módulo de elasticidad E muy grande. Al nudo ubicado en el centroide en planta de la zapata se asignaron las propiedades de las masas, utilizando el elemento MASS. Para los modelos dinámicos Barkan, llichev y Sargsian no se utilizó M4JZ debido a su restricción de rotación alrededor .del eje vertical, pero para el modelo dinámico Norma Rusa ~e utilizaron todas sus propiedades. De acuerdo a la figura 2.6 se asignaron las propiedades de los resortes traslacionales y rotacionales, a través del elemento SPRING. Para los modelos dinámicos Barkan, llichev y Sargsian se restringió la rotación alrededor del eje vertical, debido a la inexistencia del coeficiente de rigidez. 66.

(65) Kl¡Jz y para el modelo dinámico Norma Rusa se asignó todas sus propiedades, todos los coeficientes se aplicaron al centro de la zapata.. Se incluyó en el análisis el elemento END OFFSET (brazo rígido) en los extremos de las vigas para tomar en cuenta la gran rigidez existente entre el eje de las columnas y -las caras de las columnas se le asigno automáticamente, con un factor de rigidez igual a 1. Análogamente se aplicó a las columnas del primer piso en la unión con la zapata, asignándole una longitud de O, 15m (mitad del espesor de la zapata).. En cada nivel se modelo un diafragma rígido en el plano horizontal haciendo uso de la opción DIAPHRAGM CONSTRAINT, para tomar en cuenta el hecho que el movimiento de los nudos de ~n piso es dependiente del movimiento del centro de masas de dicho piso.. Los centros de masas se ubicarán en el centroide del área en planta de cada nivel, sin embargo, la Norma de Diseño Sismorresistente E030, señala que para tomar en cuenta que podría presentarse una excentricidad accidental, el centro de masas de cada nivel debe desplazarse una distancia del 5% de la dimensión perpendicular a la dirección de análisis. Es, por ello, que corremos el centro de masas las siguientes distancias:. ex= 0,05x18.45 = 0.92 m. (excentricidad accidental en el eje OX) e y= 0,05x16.35= 0.82 m.(excentricidad accidental en el eje OY). Respecto a las masas inerciales, se calcularon las masas traslacionales y rotacionales:. 67.

(66) Piso. Largo (m). Ancho (m). Total de. Total de. Porcentaje de. Carga. Carga Viva. Carga Viva a. Muerta (Tn). (Tn). Considerar (Tn). Peso Total CM+CV(Tn). Masa. Masa. Traslaciona 1. Rotacional. (Tn.seg2/m). (Tn.seg2.m). 25%. 1 2. 3. 4 5. 18.45 18.45 18.45 18.45 18.45. 16.35 16.35 16.35 16.35 16.35. 230.73 216.04 216.04 216.04 205.62. 59.48 59.48 59.48 59.48 29.74. 14.87 14.87 14.87 14.87 7.43. 25.04 23.54 23.54 23.54 21.72. 245.60 230.91 230.91 230.91 213.05. 1,267.88 1,192.05 1,192.05 1,192.05 1,099.87. De acuerdo a los datos de entrada y la modelación de la edificación, en las figuras 4.12 y 4.13 se muestran los modelos espaciales de cálculo para el edificio sin considerar la flexibilidad de la base de fundación y considerando la flexibilidad de la misma.. ~3-0Vlew. '¡ ':. ''. l. cb. [j. L~. eb. Fig. 4.12 Modelo espacial de cálculo sin considerar la flexibilidad de la base de fundación. 68. [J.