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Los Materiales Didácticos y el Desarrollo de Habilidades Matemáticas en Niños de 5 Años de la Institución Educativa N° 61 las Malvinas Tingüiña Ica

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Academic year: 2020

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(1)UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA. FACULTAD DE EDUCACIÓN PROGRAMA DE SEGUNDA ESPECIALIDAD PROFESIONAL. TRABAJO ACADÉMICO LOS MATERIALES DIDÁCTICOS Y EL DESARROLLO DE HABILIDADES MATEMÁTICAS EN NIÑOS DE 5 AÑOS DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 61 LAS MALVINAS-TINGUIÑA - ICA. PRESENTADA POR: Beatriz Mayli Calcina Cari Rubí Julissa Muñoz Barrientos. HUANCAVELICA – PERÚ. 2017.

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(3) ASESORA Dra. Uriol Alva, Antonieta del Pilar.

(4) DEDICATORIA. Para mis padres Simón y Naty, por su apoyo condicional y sincero en el logro de mis objetivos. Beatriz Mayli.. Para mi hijo Jheremy por las múltiples razones de ser mi motivo a seguir logrando mis metas y objetivos. Rubí Julissa..

(5) INDICE pp. Carátula………………………………………………………………………… 01 Nombre de la Asesora ………………………………………………………. 02 Dedicatoria…………………………………………………………………….. 03. Sumario ……………………………………………………………………….. 04. Resumen………………………………………………………………………. 06. Introducción……………………………………………………………………. 07. Capítulo I Presentación de la Temática 1.1. Fundamentación del tema……………………………………………….. 09. 1.2. Objetivos del estudio…………………………………………………….. 11. 1.2.1. Objetivo General…………………………………………………….. 11. 1.2.2. Objetivos Específicos……………………………………………….. 11. 1.3. Justificación del estudio………………………………………………….. 12. Capítulo II Marco Teórico 2.1. Antecedentes del Estudio………………………………………………. 13. 2.2. Bases Teóricas…………………………………………………………… 17 2.3. Definición de términos Básicos………………………………………... 43. Capítulo III Diseño Metodológico 3.1. Método del estudio………………………………………………………. 47. 3.2. Técnicas de recolección de datos……………………………………... 47. Capítulo IV Resultados 4.1. Descripción de las actividades realizadas……………………………. 49 4.2. Desarrollo de estrategias……………………………………………….. 54. 4.3. Actividades e instrumentos empleados……………………………….. 58. 4.4. Logros alcanzados………………………………………………………. 69. 4.5. Discusión de resultados……………………………………………….. 70.

(6) Conclusiones………………………………………………………………….. 71. Recomendaciones……………………………………………………………. 72. Referencias……………………………………………………………………. 73. Anexos…………………………………………………………………………. 76.

(7) RESUMEN El Trabajo Académico elaborado contiene aspectos muy importantes para mejorar el proceso de desarrollo de habilidades matemáticas con el fortalecimiento de la inteligencia lógico matemática en los niños y niñas de 5 años de Educación Básica; aprovechado una de las actividades de más aceptación de los infantes como es el juego. El trabajo académico se realizó en niños de 5 años de la Institución Educativa N° 61 Las Malvinas-La Tinguiña-Ica; luego de detectar el problema que se presentaba en los párvulos, al trabajar en el área de las matemáticas, formulando los objetivos claros, medibles y alcanzables. Este trabajo se fundamenta en el camino práctico y teórico y la información obtenida de bibliografía especializada que permitirá desarrollar la mayoría de las inteligencias múltiples en los niños y niñas. Al afirmar que el hombre puede conocer el mundo de ocho modos diferentes explotando las inteligencias existentes una de ellas es a través del desarrollo de habilidades matemáticas, donde los individuos se diferencian es en la intensidad de estas y en las formas de combinarlas para llevar a cabo diferentes labores, para solucionar problemas diversos y progresar en distintos ámbitos. Palabras claves: Material Didáctico, habilidades matemáticas, párvulos, inteligencias múltiples, ámbito..

(8) INTRODUCCIÓN Considerando que los materiales didácticos no son un simple pasatiempo, ni una sencilla fuente de información, es más que eso, es material didáctico para enseñar y aprender. Están ideados para captar la curiosidad del niño o la niña, guiarlo por el deseo de aprender. Para conseguir esta meta han de presentarse agrupados, según su función, de acuerdo con las necesidades innatas de cada participante. La docente, ha de organizar el ambiente en forma indirecta para ayudar a los niños y las niñas a desarrollar una mente estructurada. La idea es que al niño o la niña hay que trasmitirle el sentimiento de ser capaz de actuar sin depender constantemente del adulto, para que con el tiempo sean curiosos y creativos, y aprendan a pensar por sí mismos. Es importante que el niño construya por sí mismo los conceptos matemáticos básicos y de acuerdo a sus estructuras utilice los diversos conocimientos que ha adquirido a lo largo de sus primeros años de vida. Así el desarrollo de las nociones lógico-Matemáticas, es un proceso paulatino que construye el infante a partir de las experiencias que le brinda la interacción con los objetos de su entorno. Esta interacción le permite crear mentalmente relaciones y comparaciones estableciendo semejanzas y diferencias de sus características para poder clasificarlos, seriarlos y compararlos. Sin duda, los aprendizajes iniciales de las Matemáticas son decisivos no sólo para el progreso fácil, sino para el desarrollo cognitivo, porque suponen e implican la génesis de un conjunto de estructuras de pensamiento y de funciones fundamentales. Este trabajo académico consta de cuatro capítulos, en el primer capítulo se brinda la presentación de la temática, los objetivos generales y específicos del estudio, así como la justificación que determinaron la realización del estudio. En el segundo capítulo se presenta el marco teórico, que incluye la revisión de estudios nacionales e internacionales relacionados con las variables. En el tercer capítulo se describe los aspectos metodológicos del estudio. En el cuarto capítulo se presentan los resultados del estudio, específicamente las actividades relacionadas con el uso de los materiales didácticos en el desarrollo de las habilidades matemáticas en niños y niñas de 5 años de la Institución Educativa N° 61 de las Malvinas, región Ica. Finalmente, se presenta.

(9) las conclusiones producto de los hallazgos del estudio y las sugerencias; y, por último, se muestran las referencias bibliográficas consultadas y los anexos.. Las autoras..

(10) CAPITULO I PRESENTACIÓN DE LA TEMÁTICA 1.1. Fundamentación del tema La realidad educativa en nuestro país, nos muestra que, en algunas Instituciones. Educativas. de. nivel. inicial,. se. presentan. ciertos. inconvenientes en el proceso de enseñanza-aprendizaje del área matemática, donde en la etapa pre operacional, se distingue escasa práctica de estrategias de experimentación y manipulación. Los cuadernos de los niños y niñas son una evidencia para determinar que, en el Área de Matemática, la secuencia con que se trabaja no es la correcta ni se adecúa a la etapa de desarrollo cognitivo de los niños y las niñas, además solo se limitan a la aplicación de fichas que presentan los distintos textos. de. aprestamiento;. estas. actividades se. realizan. indistintamente sin tener en cuenta criterios de selección o jerarquización de contenidos, menos del uso apropiado de los materiales didácticos. A veces, por ejemplo, se empieza por la noción de número, que es la última noción que se debería trabajar; originando que los niños y niñas aprendan por repetición, y limite el desarrollo del pensamiento lógico. En la Evaluación Censal 2010 elaborado por el Ministerio de Educación, para el segundo grado de primaria, el 53,3% a nivel nacional y el 42,4% a nivel de Lima Metropolitana se encontraron en matemática por debajo del nivel 1, es decir con dificultades para responder las preguntas más fáciles de la prueba e incluso podrían estar resolviéndolas al azar, culminando el año sin haber logrado los aprendizajes esperados. (Ministerio de Educación, 2010) El resultado de las observaciones realizadas en las prácticas preprofesionales permitió detectar las siguientes limitaciones: - Es insuficiente la variedad de actividades de aprendizaje que proporcionen el desarrollo de la matemática en los niños y niñas de 5 años de edad. - Poco aprovechamiento de los diferentes métodos y procedimientos en las sesiones de aprendizajes ejecutadas. 9 10.

(11) - Es insuficiente el conocimiento por parte de las docentes que los materiales didácticos son importantes e infaltables en todo proceso de enseñanza-aprendizaje, con mayor énfasis en el área de matemática. Por tales razones, el problema de brindar abundante contenido matemático, sin tener un orden o una secuencia y sin tener en cuenta la edad de los niños y las niñas, altera el desarrollo normal de las capacidades cognitivas de los más pequeños. Hay evidencias de que en algunas instituciones de Educación Inicial trabajan los números naturales llegando incluso hasta el 50 y en otros casos hasta el 100, además de problemas de sumas y restas. A esta edad, como se sabe, deberían permanecer menos tiempo sentado y más tiempo interactuando, experimentando,. y. explorando. sensorialmente.. Esta. situación. es. preocupante porque sabiendo que cada conocimiento nuevo depende en cierto grado de los conocimientos previos, el hecho de que los niños y las niñas no posean los conocimientos básicos matemáticos o que estos hayan sido adquiridos de forma superficial puede ocasionar que, en un futuro próximo, sientan aversión hacia las matemáticas. Por otro lado, se tiene pleno conocimiento que muchos profesores debido a la situación económica, falta de tiempo, la falta de creatividad y capacitación para el conocimiento de nuevos materiales didácticos se sienten desalentados frente a su labor de enseñanza y permanecen indiferentes ante la búsqueda de recursos o materiales didácticos para hacer más eficientes sus actividades de aprendizaje propuestos en las programaciones curriculares. En consecuencia, se ratifica las dificultades que se presentan en el tratamiento del área de matemática en las instituciones educativas del nivel de educación inicial de la región de Ica, en vista que los niños y niñas muestran inconveniencias en el aprendizaje de las nociones matemáticas por diversos factores de orden pedagógico, relacionados con las docentes, y su tratamiento riguroso y el manejo limitado de los materiales didácticos, el apoyo limitados de los padres de familia en las tareas escolares, la carencia de recursos didácticos en las instituciones educativas, la escasa. sistematización de los contenidos en base al 11. 10.

(12) contexto local, etc.. Producto de ello, se menciona que al pasar a la educación primaria presentan una diversidad de dificultades referidos a la identificación y representación de los números, aún más en las operaciones básicas, Cabe señalar que en los niños del nivel de educación inicial, cobra importancia significativa la utilización de materiales didácticos en el aprendizaje de la matemática, puesto que los niños tienen que manipularlos, describirlos, compararlos, de esta manera se inician en el desarrollo del pensamiento lógico matemático. 1.2 Objetivos 1.2.1 Objetivo general Analizar la importancia de los materiales didácticos en el desarrollo de las habilidades matemáticas en niños y niñas de 5 años de la Institución Educativa N° 61 - Las Malvinas, región Ica. 1.2.2 Objetivos específicos a. Diagnosticar el desarrollo de las habilidades matemáticas de los niños y niñas de 5 años de la I.E. N° 61 - Las Malvinas, región Ica. b. Determinar. las. bondades. pedagógicas. de. los. materiales. didácticos en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática del nivel inicial. 1.3 Justificación del estudio El presente estudio, va a permitir identificar las bondades pedagógicas de los materiales didácticos y estrategias didácticas en el desarrollo de las habilidades matemáticas en los niños y niñas de 5 años del nivel inicial, el mismo que permitirá contribuir en el trabajo pedagógico de las docentes de dicho nivel educativo, además de convertirse en un futuro próximo en una guía didáctica para la tarea pedagógica. Por otro lado, nos parece importante el estudio debido a que servirá para reflejar un tema que se está priorizando en algunas instituciones educativas que es el del cumplimiento de los objetivos del aula y por ende se están dejando de lados otros aspectos. Finalmente, en el campo social, el programa de estimulación de la competencia matemática aportará a la sociedad estudiantes y ciudadanos. 11 12.

(13) competentes y más productivos que contribuirán con el crecimiento económico y mejora de la calidad de vida de nuestra sociedad.. 12 13.

(14) CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 2.1 Antecedentes del Estudio De Rincón, A. (2010). En su tesis: Importancia del material didáctico en el proceso matemático de educación Preescolar, para optar el título de Licenciada en Educación en la Universidad de los Andes. Esta investigación cualitativa descriptiva se llevó a la práctica con un grupo de 2 docentes y 25 niños y niñas cursantes de preescolar sección “C”, todos pertenecientes al Centro de Educación Inicial “Arco Iris” del estrado de Mérida - Venezuela, utilizando los siguientes instrumentos: Observación directa y entrevistas, llegando a las siguientes conclusiones: •El emplear el material didáctico como estrategia permite la motivación en los niños y niñas. Despierta la curiosidad, mantiene la atención y reduce la ansiedad produciendo efectos positivos. •El material didáctico favorece el proceso de enseñanza y aprendizaje, les ayuda a los niños y a las niñas a desarrollar la concentración, permitiendo control sobre sí mismo. •El material didáctico estimula la función de los sentidos para acceder de manera fácil a la adquisición de las habilidades y destrezas. •El material didáctico pone a prueba los conocimientos, en un ambiente lúdico, de manera favorable y satisfactoria en los niños y las niñas. De Correa, P. (2001). En su tesis: El material Educativo para un mejor aprendizaje de los niños de nivel Inicial, para optar el título de licenciada en Educación Parvularia en la Universidad Nacional de Colombia. El estudio fue realizado con 37 niños, utilizando un programa de Micro sesiones, llegando a las siguientes conclusiones: •El material Educativo es muy importante en el desarrollo del proceso enseñanza-aprendizaje, permitiendo obtener resultados positivos en el rendimiento de los niños. •Toda aula de Nivel Inicial debe estar dotada de material Educativo apropiado y suficiente a fin de que el proceso de enseñanza-aprendizaje sea satisfactorio y gratificante. 13 14.

(15) Guevara, Hermosillo, López, Delgado, García y Rugerio (2008) de la Facultad de estudios superiores de la Universidad Nacional Autónoma de México, realizaron el estudio que titula: HABILIDADES MATEMÁTICAS EN ALUMNOS DE BAJO NIVEL SOCIOCULTURAL. La temática abordada es la calidad de la educación básica en México. Con el propósito de dar cuenta del proceso de desarrollo de diversas habilidades matemáticas en alumnos de primer grado de primaria, se realizó un estudio longitudinal en el cual participaron 169 alumnos de estrato sociocultural bajo. Se aplicó un instrumento referido a criterio y basado en análisis de tareas, que permitió analizar los aciertos y errores a lo largo del ciclo escolar 2004-2005. Los resultados. indican. que. los. alumnos. ingresaron. con. deficiencias. preacadémicas, que se desarrollaron algunas habilidades, pero que los niveles de aptitud matemática fueron bajos al finalizar el curso. Se discuten las implicaciones de los resultados y se proponen alternativas para la educación, basadas en el modelo conductual de desarrollo psicológico, León, Lucano y Oliva (2014) realizaron una investigación que titula: ELABORACION Y APLICACIÓN DE UN PROGRAMA DE ESTIMULACIÓN DE LA COMPETENCIA MATEMATICA PARA NIÑOS DE PRIMER GRADO DE UN COLEGIO NACIONAL. El objetivo de la presente investigación fue demostrar la eficacia del programa “EULOGIO 1”, de orientación cognitiva, en la mejora de la competencia matemática en alumnos del primer grado de primaria de una institución educativa estatal del distrito de Santiago de Surco. Finalmente, ambos grupos terminaron sin diferencia significativa en los contenidos de numeración, cálculo, geometría y resolución de problemas. Sin embargo, se aprecia que hay diferencia cualitativa, ya que el grupo experimental mejoró superando en todas las pruebas al grupo control. Badia y Barberé (2005) como objetivo el análisis de las actividades de enseñanza aprendizaje previstas en el diseño de un material didáctico autosuficiente, que ha sido creado para ser utilizado en un proceso auto dirigido enmarcado en una secuencia didáctica real. Los resultados obtenidos en el estudio nos aportan evidencias empíricas que proporcionan una. mayor. comprensión de los procesos de aprendizaje de los 14 15.

(16) alumnos, con este tipo de materiales, a la vez que nos permiten extraer algunas implicaciones para el diseño tecnológico y pedagógico de este tipo de materiales didácticos. Alván, Brugueiro y Mananita (2014), realizaron la investigación titulada: Influencia del material didáctico en el aprendizaje de la matemática en niños y niñas de 5 años de la Institución Educativa Inicial N° 657 de Iquitos, con fines de obtención el Título Profesional de Licenciadas en Educación, especialidad Inicial, en la Universidad de la Amazonía Peruana, donde arribaron a las siguientes conclusiones: En el salón amarillo, los materiales didácticos usados en el momento de la motivación que obtuvieron los mayores resultados fueron las sonajas con un 70 % que contó con la aceptación de 21 individuos, los cubos y cuerdas con un 50 % que contó con la aceptación de 15 individuos entre niños y niñas respectivamente. Mientras que los demás obtuvieron el menor de los resultados como las cajas con un 33 % que contó con la aceptación de 10 individuos; la radio, TV e internet con un 23 % que contó con la aceptación de 07 individuos y los títeres con un 17 % que contó con la aceptación de 05 individuos entre niños y niña. En el salón amarillo, los materiales usados en la construcción de sus aprendizajes que obtuvieron los mayores resultados fueron las maderas con un 93 % que contó con la aceptación de 28 individuos, los bloques lógicos con un 90 % que contó con la aceptación de 27 individuos y las semillas con un 83 % que contó con la aceptación de 25 individuos entre niños y niñas respectivamente. Mientras que los demás obtuvieron el menor de los resultados como las cubos y carteles con un 33 % que contó con la aceptación de 10 individuos, y las maquetas y rompecabezas con un 17 % que contó con la aceptación de 05 individuos entre niños y niñas. Falla (2010) realizó un estudio sobre el nivel de desarrollo de las habilidades en el pensamiento matemático en los alumnos del primer grado entre los 6 y 7 años de edad, de una institución educativa pública (San Martin de Porres) y una institución privada (Junior Cesar de los Ríos), ambas pertenecientes a la provincia constitucional del Callao. El instrumento que se empleo fue la prueba de pre-cálculo de Neva Milicic, 15 16.

(17) (1993) y los resultados fueron que el 90% de los alumnos de ambas instituciones se encuentran por debajo del promedio en todos los sub test, además los pertenecientes a la institución privada presentaron más dificultades en el sub test de resolución de problemas. La investigación fue de tipo descriptivo y comparativo según Sánchez y Reyes, (2006). Yarasca. (2015). realizó. la. investigación. que. titula:. “Estrategias. metodológicas utilizadas para trabajar el área Lógico Matemática con niños de 3 años en dos instituciones de Surquillo y Surco”, con fines de obtener el Título de Licenciado en Educación con especialidad en Educación Inicial, en la Pontificia Universidad Católica del Perú. Arribó a las siguientes conclusiones: . Las docentes observadas implementan en un 75% estrategias metodológicas y una secuencia metodológica clara en relación al enfoque del constructivismo según Piaget, permitiéndoles a los niños desarrollar aprendizajes a nivel lógico matemático.. . Todas las docentes observadas utilizan y tienen a su disposición variados materiales estructurados y no estructurados para posibilitar un aprendizaje significativo en cuanto a las nociones del área lógico matemático.. Toribio (2010) en la investigación: “Influencia del material didáctico en el aprendizaje de los alumnos del segundo año del colegio Nuestra Señora del Montserrat”, concluye que el material didáctico influye significativamente en el aprendizaje. Márquez (2005), en la investigación sobre Materiales Didácticos, concluye que el material didáctico es un factor vital en la enseñanza aprendizaje de los alumnos de las escuelas urbanas y rurales, además menciona que para que un material didáctico resulte eficaz en el logro de unos aprendizajes, no basta con que se trate de un “buen material”, ni tampoco es necesario que sea un material de última tecnología. Además, expresa que cuando seleccionamos recursos educativos para utilizar en nuestra labor docente además de su calidad objetiva hemos de considerar en qué medida sus características específicas (contenidos, actividades, tutorización) están en 16 17.

(18) consonancia con determinados aspectos curriculares de nuestro contexto educativo. 2.2 Bases Teóricas: 2.2.1 Pensamiento lógico matemático en educación inicial La educación básica plantea la formación de la persona con rasgos de proactivo y capacitado para la vida en sociedad, siendo la educación matemática de gran utilidad e importancia ya que se considera como una de las ramas más importantes para el desarrollo de la vida de la persona, proporcionándole conocimientos básicos, como contar, agrupar, clasificar, accediéndole la base necesaria para la valoración de la misma, dentro de la cultura de su comunidad, de su región y de su país. Con el aprendizaje de la matemática se consigue la adquisición de un lenguaje universal de palabras y símbolos que son usados para comunicar ideas de número, espacio, formas, patrones y problemas de la vida cotidiana. Aludiendo a la lógica, desde una perspectiva genérica, haciendo referencia al análisis de las estructuras de razonamiento inductivo o deductivo, a la obtención de ciertas conclusiones a partir de unos determinados indicios o premisas. Centrándonos en la lógica matemática, nos referimos a la lógica que se encarga de estudiar los enunciados válidos o verdaderos, la relación de consecuencia entre dichos enunciados, las leyes de deducción, sistemas de axiomas y la semántica formal, de forma que sus principios son formalizables matemáticamente. Desde el nacimiento, el niño va creando y desarrollando las estructuras de. razonamiento. lógico-matemático. gracias a las. interacciones constantes con las personas y el medio que le rodean. Desde este punto de vista, después de la familia, es la institución escolar la que ha de proporcionar al niño las herramientas necesarias que. le. permitan. ir. construyendo. dicho. razonamiento. lógico. matemático. Esto, le permitirá ir estructurando progresivamente la. 17 18.

(19) mente, ir desarrollando la capacidad de razonar; y sobre todo ir interpretando el mundo que le rodea. Para todo ello, en esta edad temprana el razonamiento lógicomatemático se ocupa de estudiar las cualidades sensoriales (forma, tamaño, color, etc.) desde tres puntos de vista, los cuales coinciden con tres grandes capacidades del ser humano: identificar, definir y/o reconocer estas cualidades, analizar las relaciones que se establecen entre unos y otras, y observar sus cambios. El desarrollo del pensamiento lógico, es un proceso de adquisición de nuevos códigos que abren las puertas del lenguaje y permite la comunicación con el entorno, constituye la base indispensable para la adquisición de los conocimientos de todas las áreas académicas y es un instrumento a través del cual se asegura la interacción humana. A medida que el ser humano se desarrolla, utiliza esquemas cada vez más complejos para organizar la información que recibe del mundo externo y que conformará su inteligencia. También, su pensamiento y el conocimiento que adquiere puede ser: físico, lógico matemático o social. El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes. Este conocimiento surge de una abstracción reflexiva ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo. Es importante resaltar que estas relaciones son las que sirven de base para la construcción del pensamiento lógico-matemático en el cual, según Piaget, están las funciones lógicas que sirven de base para la matemática como clasificación, seriación, noción de número y la representación gráfica, y las funciones lógicas que se construyen lentamente, como son la noción del espacio y el tiempo.. 18 19.

(20) De hecho, Piaget afirma que los “Esquemas Sensoriomotores” son los responsables de la aparición de las primeras estructuras lógicomatemáticas en los niños. Estas primeras estructuras serían las clasificaciones y las seriaciones. En cuanto a las seriaciones, el niño es capaz de realizar superposiciones de cubos colocados primero al azar y después ordenados según volúmenes decrecientes. Pero, ¿qué necesita el niño para construir el pensamiento lógico matemático? El niño simplemente necesita oportunidades para aprender por sí mismo, con la ayuda del adulto. Así, las principales necesidades del niño para aprender e ir adquiriendo el razonamiento lógico matemático son: - Observar el entorno, poniendo en juego todos sus sentidos, utilizando todas las posibilidades que le ofrece su cuerpo para la exploración del entorno. - Manipular, jugar y experimentar con los objetos, pues a través de ello el niño irá creando esquemas mentales de conocimiento. - Verbalizar las observaciones y descubrimientos con la finalidad de favorecer la comprensión y manipulación de los conocimientos. - Realizar actividades con lápiz y papel a través de fichas, así como actividades manipulativas en cooperación con los compañeros. También en entornos simulados gracias a recursos informáticos, una vez garantizado la manipulación y experimentación con diferentes materiales.. Debemos de crear un ambiente de aprendizaje eficaz teniendo en cuenta la naturaleza de quien aprende, fomentando el aprendizaje activo en todo momento. Así, el niño aprenderá a través de su actividad, describiendo y resolviendo problemas reales, siendo el centro del proceso. Es importante reafirmar que la función de la escuela no es solamente la de transmisión de conocimientos, sino que debe crear las condiciones adecuadas para facilitar la construcción del conocimiento, la enseñanza de las operaciones del pensamiento, revisten carácter 19 20.

(21) de importancia ya que permiten conocer y comprender las etapas del desarrollo del niño. En todo caso, es fundamental tomar en cuenta el desarrollo evolutivo del niño, considerar las diferencias individuales, planificar actividades basadas en los intereses y necesidades del niño, todas ellas programadas de forma sistemática. Corresponde a la escuela enseñar una nueva fundación moral que descentre a los alumnos de su ego y los vuelque hacia el otro como solución a los problemas sociales. Para ello, la escuela debe ser transformada, adquirir su autonomía y trabajar por proyectos flexibles sujetos a evaluación continua. Sólo así, por intermedio de la escuela, se transforma la sociedad. 2.2.2 Principios lógicos matemáticos en la educación inicial En las aulas de Educación Inicial, la tarea de educar supone la oportunidad. de. aprender. experimentación y el juego.. significativamente. a. través. de. la. Con estas actividades, los niños. aprenderán a descubrir su propio cuerpo, el medio que les rodea y a socializarse con los demás. Para todo ello, contarán con el apoyo de la docente, que actuará como un referente afectivo que les guiará en su proceso de aprendizaje. La iniciación a la lógica-matemática ha de ser una construcción mental vivida y experimentada paso a paso. Cuando. trabajamos. la. lógica. matemática,. solemos. plantear. actividades encaminadas a despertar el interés de los niños.. Las. situaciones que proponen los educadores para que los niños o niñas construyan su pensamiento lógico serían mucho más enriquecedoras si se plantease una verdadera intencionalidad educativa. Es decir, tienen que tener una intención educativa que les dé sentido, ya que esta es la que encauza las actividades hacia la meta propuesta. En el área matemática los conocimientos se van relacionando unos con los otros. Por ello cuando se introduce un conocimiento nuevo, se debe hacer referencia a la relación que tiene con los anteriores. También se deberá tener en cuenta que cada vez que se quiera introducir un nuevo conocimiento, si el niño posee una estructura 20 21.

(22) suficiente para asimilarlo. Por este motivo es interesante plantear actividades previas que introduzcan los contenidos. Para lograr que los aprendizajes de la lógica matemática sean significativos, es esencial que los niños/as se sientan motivados, hay que saber aprovechar cualquier centro de atención, teniendo en cuenta sus intereses (cuentos, canciones, elementos de su entorno). Además, les suele resultar interesante realizar cosas para algo. Por ejemplo, para trabajar la seriación realizar una pulsera para regalársela a mamá. Los contenidos de enseñanza y aprendizaje deberán partir siempre de experiencias directas, es decir:  Experiencias con materiales manipulativos concretos.  Experiencias que partan del juego según el tipo que corresponda, juego de ejercicio, simbólico o de reglas, conforme veremos en su momento oportuno. - Experiencias con procedimientos y acciones bien organizadas, según pautas muy claras que dirijan la actuación de cada niño y niña.  Experiencias que sigan un orden de prioridades para lograr la construcción y significación de los conceptos matemáticos que correspondan. Los materiales juegan vital importancia en el proceso de enseñanzaaprendizaje ya que les permitirán explorar y descubrir el mundo que les rodea. Aquí, es cuando entra en juego la lógica matemática ya que podrán comparar las características de los materiales, agruparlos, cuantificar, etc.. Toda experiencia con materiales manipulativos. curriculares debe seguir el método del descubrimiento, lo cual exige cumplir los “Principios básicos del aprendizaje de la matemática” que son, según Dienes, los siguientes: - Principio de constructividad. La construcción, la manipulación, el juego, deberá ser siempre el primer contacto con las realidades matemáticas, pues los niños ven y aprenden a través de las manos. - Principio dinámico. El aprendizaje va de la experiencia a la categorización mediante ciclos que se transcurren regularmente. Cada ciclo consta de tres etapas: 21 22.

(23)  Etapa preliminar. Con los juegos de ejercicios y juegos simbólicos, que inician el proceso de interiorización.  Etapa constructiva: Con los juegos de reglas, mediante los cuales, buscando regularidades se descubren reglas de comportamiento.  Etapa de anclaje: En la que se logra la aplicación del concepto y la mejor fijación del mismo. - Principio de la variabilidad perceptiva. Para abstraer una estructura matemática debemos encontrarla en circunstancias diferentes. Esto requiere la utilización de variedad de materiales manipulativos sobre los mismos contenidos lógicos y matemáticos que trabajemos. - Principio de la variabilidad matemática. Cada concepto encierra distintas. variables. esenciales.. Para. alcanzar. la. completa. generalización del concepto es necesario trabajar con cada una de estas variables de modo independiente, dejando las demás variables constantes. Además, se tendrá en cuenta que para que se logre la formación del pensamiento abstracto-simbólico, se debe pasar por un proceso que consta de las siguientes fases: - Fase manipulativa: Por sencillo que sea un concepto matemático debe pasar inicialmente por su manipulación más acomodada. - Fase verbal: El niño y la niña deben explicar, a su manera, lo realizado y conseguido. - Esta verbalización: marca el inicio de la comprensión e interiorización de los conceptos. - Fase ideográfica: El niño y niña deben traducir de manera plástica cuanto hayan descubierto en su investigación:  Con plastilina, etc.  Sobre papel grande de embalar.  Sobre fichas, según su propio nivel. - Fase simbólica: Cuando sea el modo oportuno, el niño y la niña deberán expresar sus experiencias con símbolos matemáticos, si su utilización es ciertamente significativa para ellos. Todo esto supone ya un logro más en la abstracción matemática. 22 23.

(24) Uno de los materiales que usamos para la explicación de las matemáticas en Educación Infantil son los bloques lógicos.. Estos. materiales fueron diseñados por el matemático canadiense Zolten Dienes, y se trata de un material lógico estructurado basado en cuatro cualidades muy cercanas al niño, como pueden ser el color, la forma, la medida y el grosor y once atributos, que son las distintas variantes de las cualidades. 2.2.3 Teoría cognitiva de Jean Piaget A partir de las investigaciones de Piaget empieza a tomar importancia la teoría cognitiva del aprendizaje, hasta entonces los métodos empleados en la enseñanza de la matemática escolar estaban basados en otras teorías. Después de él, muchos investigadores han tomado como punto de partida sus experiencias y conclusiones de las mismas, para realizar investigaciones, que en ocasiones trataban de confirmar y otras criticar los resultados obtenidos por este investigador. Así unos han rechazado sus conclusiones y otros investigadores las han ratificado e incluso avanzado sobre ellas. Destacamos como puntos importantes, dentro de la extensa obra de Piaget, las dos ideas siguientes: los niños construyen conocimientos fuera de la clase y todos los niños tienen las mismas estructuras mentales independientemente de su raza y cultura. Todos construyen estructuras lógico-matemáticas y espacio-temporales siguiendo un mismo orden general. Según Piaget el conocimiento está organizado en un todo estructurado y coherente en donde ningún concepto puede existir aislado. Considera, este autor, que hay cuatro factores que influyen en el desarrollo de la inteligencia.  La maduración.  La experiencia con objetos.  La transmisión social.  La equilibración.. 23 24.

(25) Explica el desarrollo en términos de procesos de abstracción y distingue entre: Abstracción simple. Se abstrae lo que se ve y observa en los objetos. Abstracción reflexiva. Se abstraen las relaciones que hay entre los objetos. De importancia fundamental en la teoría de Piaget es la idea de que el niño en su desarrollo pasa por una serie de estadios o etapas, cada una de las cuales con una característica especial. La capacidad del niño para aprender y entender el mundo está determinada por el estadio particular en que se encuentre. Estos estadios son:  Período sensorio-motor (edad aproximada 0 a 2 años)  Período pre operacional (de 2 a 7 años)  Período de las operaciones concretas (de 7 a 11 años)  Período de las operaciones formales (desde los 11 años en adelante). En el primer estadio o período sensorio-motor un logro importante del niño es el darse cuenta de que está separado del resto de las cosas y que hay un mundo de objetos independiente de él y de sus propias acciones. El período pre operacional comprende un trecho muy largo en la vida del niño, durante el cual ocurren grandes cambios en su construcción intelectual, hecho que habrá que aprovechar y tener en cuenta en su formación. El niño en este estadio presenta un razonamiento de carácter intuitivo y parcial, razona a partir de lo que ve. Domina en él la percepción. Su estructura intelectual está dominada por lo concreto, lo lento, y lo estático. Es un período de transición y de transformación total del pensamiento del niño que hace posible el paso del egocentrismo a la cooperación, del desequilibrio al equilibrio estable, del pensamiento pre conceptual al razonamiento lógico. Se pueden considerar en este período dos etapas: a) Pre conceptual de 2 a 4 años en la que el pensamiento está a medio camino entre el esquema sensomotor y el concepto. Las estructuras están formadas por conceptos inacabados que producen errores y limitaciones al sujeto. El razonamiento se caracteriza por 24 25.

(26) percibir solamente algunos aspectos de la totalidad del concepto y por mezclar elementos que pertenecen verdaderamente al concepto con otros ajenos a él. b) Intuitiva de 4 a 7 años. El pensamiento está dominado por las percepciones inmediatas. Sus esquemas siguen dependiendo de sus experiencias personales y de su control perceptivo. Son esquemas pre lógicos. El período de las operaciones concretas se caracteriza porque el niño ya es capaz de pensar lógicamente en las operaciones realizadas en el mundo físico. Se hace consciente de que algunos cambios son reversibles y comprenden las implicaciones que esto comporta. El pensamiento del niño comienza a descentrarse y es capaz de algunas inferencias lógicas. El estadio final del desarrollo o de las operaciones formales se suele manifestar sobre los 11 años y está caracterizado por la posesión de un pensamiento lógico completo. El niño es capaz de pensar lógicamente, no sólo acerca del mundo físico sino también acerca de enunciados hipotéticos. El razonamiento deductivo característico de la ciencia comienza a ser posible.. 2.2.4 Conocimiento matemático de los niños en edad Infantil Sobre el conocimiento de los alumnos de nivel infantil las teorías del aprendizaje referidas anteriormente sostienen lo siguiente: La teoría conductista considera que los niños llegan a la escuela como recipientes vacíos los cuales hay que ir llenando, y que aparte de algunas técnicas de contar aprendidas de memoria, que por otra parte son un obstáculo en el aprendizaje sobre aspectos numéricos, los niños de preescolar no tienen ningún otro conocimiento matemático. La teoría cognitiva por el contrario considera que antes de empezar la escolarización (enseñanza primaria) los niños han adquirido unos conocimientos considerables sobre el número, la aritmética y los objetos que le rodean. La observación de la realidad de los niños de nuestro entorno, muestra lo que estos son capaces de hacer con la serie numérica antes de llegar a la escuela. Han recibido gran 25 26.

(27) información, en un principio de forma memorística de la serie numérica y la mayoría de los niños de cuatro y medio a seis años pueden llegar a contar hasta 29 o 39. * No tienen problemas para citar el número siguiente a otro o el anterior a otro, al menos hasta el diez, si bien el concepto de anterior les es más difícil que el de siguiente. * Pueden aplicar la regla del valor cardinal en colecciones pequeñas. * Conocen la relación entre los aspectos ordinales y los cardinales de una misma colección. * Pueden leer numerales y entender números expresados oralmente. * Hacen estimaciones de conjuntos pequeños de objetos. * Comparan tamaños de colecciones utilizando e interpretando correctamente los términos comparativos "mayor que", "menor que" e "iguales". * A partir de sus primeras experiencias de contar desarrollan una comprensión de la aritmética, el concepto informal de la adición relacionado con la acción de añadir, y el de la sustracción relacionado con quitar. * Esto permite a los niños resolver mentalmente problemas de suma y resta cuando los números utilizados están de acuerdo con su capacidad para contar. Por lo que se refiere a otros aspectos no relacionados con el número * En la mayoría de los casos son capaces de establecer diferencias topológicas (abierto-cerrado) * Diferencian las formas curvilíneas y rectilíneas * Diferencian las figuras por sus ángulos y dimensiones. Todo este conocimiento, que se puede considerar como matemática informal, pre matemática o simplemente conocimiento matemático, actúa como fundamento para la comprensión y el dominio de las matemáticas que más tarde aprenderán en la escuela. De acuerdo con este análisis y haciendo un repaso de los conceptos matemáticos que los niños van a estudiar en la enseñanza posterior, se puede decir que las raíces de las actitudes matemáticas de los 26 27.

(28) niños están en el período pre operacional que corresponde a la edad infantil. La evolución depende tanto del proceso de maduración del sujeto como de su interacción con el medio y no se debe olvidar que la escuela forma parte de ese medio. Apunta Baroody (1988) que el desarrollo matemático de los niños sigue, en muchos aspectos, un proceso paralelo al desarrollo histórico de las matemáticas. Así el conocimiento impreciso y concreto de los niños se va haciendo gradualmente más preciso y abstracto, tal como ha sucedido con el conocimiento de las matemáticas a través del tiempo. Los niños poco a poco van elaborando una amplia gama de técnicas a partir de su matemática intuitiva. La matemática en los niños se desarrolla teniendo como base las necesidades prácticas y las experiencias concretas.. Como. ocurriera. en. el desarrollo. histórico,. contar. desempeña un papel esencial en el desarrollo del conocimiento informal y este a su vez prepara el terreno para la matemática formal.. 2.2.5 Estrategias para trabajar el área de matemática En el nivel de Educación Inicial la estrategia por excelencia es el juego, este es una actividad innata, connatural al niño. “Es en esencia una actividad que tiene fin en sí misma y se realiza por el gozo que procura. El juego es placer, pero también es una actividad seria en donde todas sus manifestaciones, hasta las de aparente desorden tienen importancia y significación” (Dubovick, 1994: 50). El juego pone al niño en contacto con el entorno, lo lleva a observar, crear, sacar conclusiones, y en general a aprender y a recrearse, por estas razones es indispensable para el normal desarrollo del niño. Se puede afirmar que a través del juego el niño se divierte, pero también aprende a cooperar, a socializarse, a respetar reglas y a desarrollar su inteligencia. “El juego, si es aceptado como tal por el niño, supone una motivación suficiente; contiene su propia finalidad. Pero esto no excluye, sino todo lo contrario, que responda a una intención pedagógica y no 27 28.

(29) solamente a una preocupación por entretener al niño o divertirle” (Boule, 1995: 15). Cada juego es una nueva experiencia, que muchas veces propicia nuevas actividades, habilidades, deseos, sentimientos y conocimientos. Otras de las estrategias muy importantes para desarrollar el pensamiento lógico matemático y que deberían trabajarse en el Nivel Inicial, son las siguientes:  Los niños exploran y aprenden sobre el mundo que los rodea usando. sus. sentidos,. estas. experiencias. provocan. otras. oportunidades valiosas de aprendizaje.  Presentar situaciones en donde los niños puedan vivenciarlas a través del propio cuerpo y del movimiento, ya que ofrecen numerosas oportunidades de exploración del entorno que le rodea. La expresión corporal es una actividad que desarrolla la sensibilidad, la imaginación, la creatividad y la comunicación humana.  Manipular, experimentar, favorecer la acción sobre los objetos, dado que es a partir de la acción sobre estos que el niño puede ir creando esquemas mentales de conocimiento. Se debe estimular al niño a que sienta curiosidad por el mundo y a interactuar con los objetos para poder construir un pensamiento activo y posteriormente lógico. Él observa por instinto natural de forma espontánea; el docente ha de planificar situaciones, experiencias, de forma variada, concreta, manipuladora, creativa, interesante y motivadora para acelerar el proceso espontáneo.  Hacer actividades gráficas después de haber garantizado suficientemente la manipulación y experimentación con materiales diversos. Una actividad lúdica donde las actividades gráfico plásticas representan un juego, estimulan el desarrollo motriz y se convierten en acciones útiles para la enseñanza de otros conocimientos. En ellas intervienen sensaciones, percepciones y el pensamiento.. 28 29.

(30)  Verbalizar las observaciones, las acciones y los descubrimientos efectuados a través de la interacción, el diálogo, y la negociación, con el objetivo de favorecer la comprensión e interiorización de los conocimientos, ya que el lenguaje juega un papel muy importante para el desarrollo del pensamiento matemático. . Programar este tipo de actividades de forma sistemática unas dos veces por semana..  Basar el aprendizaje de las estructuras lógico matemáticas en un enfoque global, a partir de actividades contextualizadas (Alsina, 2006: 32). 2.2.6 Recursos didácticos El pensamiento del niño en la infancia es concreto; en etapas posteriores se verificará el paso hacia lo abstracto. Se asegura sin ningún género de duda que es preciso partir de la manipulación de objetos para pasar a una fase representativa y de esta a otra más abstracta. Hemos dicho anteriormente que el conocimiento lógicomatemático es producto de una actividad interna del sujeto, de una abstracción reflexiva realizada a partir de las relaciones entre los objetos de aquí que sean de gran interés los recursos didácticos que se basen en la manipulación. El material didáctico. Al hablar de manipulación, en la enseñanza de las matemáticas, se sobrentiende que no se trata de una manipulación libre, sino que se hace referencia a una serie de actividades específicas con materiales concretos, que facilite la adquisición de determinados conceptos matemáticos. Ha de ser precisada la propuesta de actividades dirigidas al fin que se quiere conseguir. A través de las actividades que el niño realiza, con los materiales didácticos, puede avanzar en su proceso de abstracción de los conocimientos matemáticos. Las ideas abstractas no llegan de forma espontánea al individuo, ni a través de lo que oye sino a través de operaciones que se realizan con los objetos y que se interiorizan para, más adelante, llegar a la operación mental sin soporte material.. 29 30.

(31) El material didáctico es necesario en la enseñanza de las matemáticas en las primeras edades por dos razones básicas: primera, posibilita el aprendizaje real de los conceptos, segunda, ejerce una función motivadora del aprendizaje sobre todo si con el material se crean situaciones interesantes para el niño, en las que se sienta sujeto activo. No existe un criterio unánime acerca del uso y tipo de material a utilizar, incluso pueden encontrarse posturas radicalmente opuestas en torno al tema. Hay quien sostiene que debe de ser un material muy estructurado frente a otras personas que sostienen que debe de consistir en un material poco estructurado y polivalente. Nosotros pensamos que ambos tipos de materiales son recursos didácticos útiles, el empleo de uno u otro dependerá de la situación educativa, del proceso evolutivo del niño, del momento de la adquisición del concepto y del profesor que prepara la actividad. Uso del material. El niño en su evolución manipula una gran variedad de objetos, todos ellos útiles para su desarrollo cognitivo. El bebé construye sus esquemas perceptivos y motores a partir de materiales como: sonajeros, muñecos, llaves; específicamente pensados para este fin. Así como de los objetos de su entorno como: cuchara, biberón, botes etc. Cuando el niño pasa al período simbólico, los objetos que utiliza son representativos: los coches, los animales, herramientas, muñecos..., aunque se combinan con otros no figurativos como los bloques de construcciones a partir de los cuales realiza diversas representaciones de objetos de su entorno. El primer material utilizado para la enseñanza es el que procede de su propio juego, los juguetes representativos como animales, muñecos, coches, etc. son útiles en la medida que con ellos se pueden establecer relaciones lógicas básicas: agrupar, clasificar, ordenar, seriar... Partimos de este material por ser de interés y significativo para el niño. El material de objetos de desecho y de uso corriente es también de gran utilidad. No debemos olvidar que una misma actividad puede realizarse con materiales diversos y esto ayuda y favorece el proceso 30 31.

(32) de generalización de conceptos. En una fase más avanzada se introducirá de modo progresivo un material más estructurado y diseñado especialmente para la enseñanza de las matemáticas, como son los bloques lógicos de Dienes, las regletas de Cuissenaire (o números en color), o los ábacos. Estos materiales no son figurativos y presuponen una mayor capacidad de abstracción, pero a la vez son previos al uso exclusivo de los signos numéricos. Aunque cada tipo de material estructurado ha sido diseñado para favorecer la adquisición de determinados conceptos, la mayor parte de ellos podríamos decir que son multiuso, en la medida que se pueden utilizar para varios conceptos y objetivos. El material tampoco es privativo de una edad, puede utilizarse en distintas edades de forma más o menos compleja. Listado de materiales A título de ejemplo hacemos un listado de materiales con una breve indicación de los principales conceptos que se pueden trabajar con cada uno de ellos: - Abaco. Concepto de número - Bloques multibase. Sistema de numeración - Regletas Cuissenaire. Número - Juegos de números. Valor posicional - Juegos de cálculo. Iniciación al cálculo - Bloques lógicos. Identificación de características. Nociones de lógica. - Geoplano. Conceptos topológicos - Tangram. Orientación en el espacio - Formas Geométricas. Iniciación a la geometría - Mecanos. Composición y descomposición de figuras - Espejos. Simetrías - Balanza. Iniciación a la medida - Vasos graduados. Comparación de objetos (peso, capacidad) - Metro. Iniciación a la medida - Juegos de probabilidad. Iniciación a los conceptos de azar y probabilidad. Otros recursos didácticos Además de los recursos 31 32.

(33) mencionados en la lista anterior, se suele utilizar como material didáctico los siguientes: - Cuentos - Canciones - Barajas - Juegos al aire libre. 2.2.7 Programa de actividades para niños de educación inicial Hay diversas dinámicas de clase útiles para el aprendizaje de las matemáticas y ninguna nos sirve como modelo único de enseñanza. Consiste en combinar las características de cada uno de los modelos de manera estratégica para buscar en cada momento la que nos ayude a conseguir la finalidad deseada. - Rincones de trabajo. Tipo de organización idónea para practicar lo ya aprendido en otro momento. El maestro tiene la posibilidad de ayudar a reflexionar, verbalizar las acciones o nociones que los niños están adquiriendo libremente. La organización del trabajo en diversos grupos fomenta considerablemente la autonomía. - Gran grupo dirigido por el profesor. Se efectúan nuevas explicaciones, y es trascendental recoger, después de un periodo de trabajo, los descubrimientos realizados, las ideas generadas, y las dudas que se plantean. - Trabajo por proyectos. Se elige un tema y se hace una lista de lo que se sabe y de lo que se quiere saber, para después planificar actividades. Son situaciones de trabajo globalizado, donde es necesario reconocer las matemáticas en medio de las propuestas que surgen. La aplicación de los aprendizajes es muy clara. - Uso de libros o fichas individuales. Debemos ser prudentes en el uso de propuestas de trabajo sobre papel y reservarlas siempre como última fase de una labor manipulativa y experimental. - Intervenciones puntuales del profesor. Siempre es necesario aprovechar las situaciones espontaneas que surgen en las aulas. Además de estas consideraciones generales, es fundamental considerar los siguientes aspectos: 32 33.

(34) - Acompañar sistemáticamente los aprendizajes con la expresión verbal. En lo que se refiere a los juegos lógicos es necesario que hablen, que digan lo que han hecho y como lo han hecho. Seria provechoso conseguir sencillas explicaciones, para favorecer una expresión oral que les ayude a ser conscientes de las relaciones mentales realizadas. - Las actividades se han de hacer de forma directa o inversa. En una actividad directa se resuelve un juego. En la inversa se trata de presentar una situación ya resuelta y hay que buscar las condiciones iniciales que han permitido llegar hasta allí. La capacidad de resolver planteamientos. inversos. suele. denominarse. reversibilidad. del. pensamiento. Aparece, normalmente, hacia los seis o siete años. No se pueden exigir ejercicios complicados, pero, lo que se puede hacer es practicarlos en aquellas actividades que ya dominan de forma directa, aproximadamente a los cinco años, para ir preparando la maduración de su capacidad de reversibilidad. 2.2.8 Criterios para secuenciar los contenidos En el nivel de Educación Inicial, se trabajan las primeras nociones de manera formal, por lo tanto, es importante los conocimientos que deben aprender y el método con que esto se logra. Se debe enseñar matemática no para obtener aprendizajes mecánicos sino para llevar a la persona a pensar, a enjuiciar y a acrecentar sus conocimientos. La secuencia se refiere al orden en se deben desarrollar los contenidos y a la continuidad de los aprendizajes. Asimismo, tiene que considerar el factor lógico, es decir, que los contenidos deben guardar relación entre sí; y el factor psicológico, es decir, ha de respetar la etapa en la que se encuentre el niño ya sea en lo cognitivo, afectivo o psicomotor. En el nivel Inicial, el área de Matemática no debe trabajarse de forma aislada, sino deben integrarse las otras áreas del currículo, ya que esta interrelación facilitará la construcción del conocimiento. Para facilitar el desarrollo de las capacidades en los niños, los contenidos tienen que estar secuenciados, integrados y organizados. 33 34.

(35) Para jerarquizar los contenidos hay que tener en cuenta que cada nuevo aprendizaje depende en cierto grado del anterior, los conocimientos previos capacitan al niño para interpretar los siguientes. El aprendizaje dependerá de la capacidad de relacionar el conocimiento que se tenía con el conocimiento nuevo. En matemática los conceptos más elementales deben estar presentes antes de la próxima etapa de abstracción. Entonces, antes de trabajar un tema, el docente se deberá preguntarse qué necesita saber el niño para realizar una determinada tarea, la respuesta dará las líneas directrices para llegar al tema principal. Un contenido es una descripción de la capacidad que los niños deben desarrollar. Hay que plantear contenidos que puedan ser aplicados a la vida cotidiana, esto será beneficioso para él, porque lo llevarán a pensar y lo motivarán a buscar soluciones. He aquí algunos criterios para seleccionar los contenidos, desde la propuesta de (Rencoret, 1994: 19):  Representar la estructura conceptual, es decir, hacer los contenidos más comprensibles, permitir el aprendizaje progresivo de los contenidos, desde el conocimiento básico al más avanzado.  Posibilitar la experimentación a los niños ya que ellos son los que deben organizar los conocimientos en sus estructuras cognitivas. . Seleccionar contenidos significativos, que despierten el interés del niño..  Al momento de trabajar los contenidos, se ha de tener en cuenta la edad de los niños y las características individuales cada uno de ellos, pues esto hace que aprendan a un ritmo diferente. . Optar por desarrollar contenidos útiles, de manera que el niño los pueda aplicar a distintas situaciones..  Estimular la creatividad y la fantasía. 2.2.9 Capacidades a desarrollar en el niño. 34 35.

(36) En el Informe piagetiano se dan una serie de capacidades que los niños han de desarrollar en relación con las estructuras de clasificación y de seriación, a continuación, las enumeramos. Clasificaciones - Reconocimiento de semejanzas y diferencias entre objetos. - Emparejar objetos idénticos y formar pequeños grupos de objetos similares. (Colecciones). - Escoger criterios para hacer grupos. Enumerar criterios por los que se hizo el agrupamiento. - Seleccionar criterios apropiados para la clasificación. - Clasificar coherentemente según un criterio. - Desplazar criterios en la formación de nuevos grupos, una vez efectuada una clasificación inicial, considerar la posibilidad de nuevos criterios que produzcan otras clasificaciones sobre el mismo material. - Construir sistemas jerárquicos de clasificación y comprender las relaciones entre los niveles. Seriaciones - Reconocer diferencias relativas entre dos o más objetos. - Clasificar de forma dicotómica un conjunto de objetos según un criterio de relación. - Utilizar razonamiento transitivo. - Ordenar de modo seriado entre cinco y diez objetos (por tanteo). - Dada una serie, insertar de dos a cinco objetos de modo apropiado. - Construir correspondencias entre dos secuencias ordenadas.. 2.2.10 El desarrollo matemático de los niños. El desarrollo matemático de los niños va desde lo impreciso y concreto hasta hacerse cada vez más preciso y abstracto. Con el tiempo, los preescolares elaboran una amplia gama de técnicas a partir de su matemática intuitiva, luego a 45 partir de sus necesidades prácticas y experiencias concretas desarrollaran un. 35 36.

(37) conocimiento informal que será la base y prepara el terreno para la matemática formal que se imparte en la escuela. (Baroody, 2000). 2.2.10.1 Conocimiento intuitivo: Baroody señala que durante mucho tiempo. se. ha. esencialmente. creído de. que. los. pensamiento. niños. pequeños. matemático,. sin. carecen embargo,. investigaciones recientes indican que incluso los niños de seis meses de edad pueden distinguir entre conjuntos de uno, dos y tres elementos, y entre conjuntos de tres y cuatro elementos porque. tal. vez. poseen. un. proceso. de. enumeración. o. correspondencia que les permite distinguir entre pequeños conjuntos de objetos, sin embargo este conocimiento intuitivo es limitado porque el niño basa sus juicios en las apariencias de los objetos como lo demostró Piaget (1965).en el caso de la tarea de conservación de la cantidad, además no les es posible ordenarlos por orden de magnitud y la precisión del sentido numérico es limitado, porque no pueden distinguir entre conjuntos mayores como cuatro y cinco. Este conocimiento intuitivo numérico básico resulta ser fundamental para el desarrollo matemático y de futuros conocimientos intuitivos más sofisticados. A los dos años de edad aproximadamente, los niños comprenden el significado de palabras para expresar relaciones matemáticas (Wagner y Walters, 1982, citado por Baroody, 2000) y que asocian a sus experiencias concretas, como, por ejemplo: “igual”, “diferente” y “más”. Para Baroody, (2000) este conocimiento intuitivo es limitado porque al estar basado sus juicios en las apariencias, estas comparaciones entre magnitudes pueden ser incorrectas como es el caso del área y la longitud, y de igual manera la tarea de conservación de la cantidad como lo demostró Piaget en 1965. También sus nociones intuitivas de adición y sustracción les permiten reconocer si una colección ha sido alterada. Aprenden muy pronto que añadir un objeto es “más y que quitar un objeto es “menos” y esto a partir de un proceso de correspondencia con 36 37.

(38) objetos en un recipiente. (Brush, 1978 citado por Baroody, 2000). Siendo entonces el conocimiento intuitivo numérico la base para el desarrollo matemático porque sobre este se construye el conocimiento,. entonces. la. escuela. debe. proporcionar. experiencias de manipulación acompañado de la verbalización de las acciones que realiza el niño en sus etapas inicial y primaria. 2.2.10.2 Conocimiento informal Los niños encuentran que el conocimiento intuitivo no es suficiente para abordar tareas cuantitativas. Por tanto, se apoyan cada vez más en instrumentos más precisos y fiables como numerar y contar. Cuando los niños empiezan a aprender los nombres de los números hacia los dos años de edad, emplean la palabra “dos” para designar todas las pluralidades: dos o más objetos (Wagner y Walter, 1982, citado por Baroody, 2000). Hacia los dos años y medio, los niños empiezan a utilizar la palabra “tres” para designar “muchos” (más de dos objetos), lo que les permite que, al etiquetar colecciones con números, poseen un medio preciso para determinar “igual”, “diferente” o “más”. El empleo de la percepción directa sumado a la acción de contar, les permite descubrir que las etiquetas numéricas no están ligadas a la apariencia de conjuntos u objetos y son útiles para especificar conjuntos equivalentes. Contar ofrece a los niños el vínculo entre la percepción directa concreta, si bien limitada, y las ideas matemáticas abstractas. Aunque la matemática informal representa una elaboración importante de la matemática intuitiva, también presenta limitaciones prácticas porque a medida que los números aumentan, los métodos informales se van haciendo cada vez más 48 susceptible al error, llegando a ser completamente incapaces de usar procedimientos informales con números mayores. 2.2.10.3 Conocimiento formal La matemática formal puede liberar a los niños de su matemática relativamente concreta. Los símbolos y procedimientos escritos 37 38.

(39) proporcionan medios eficaces para realizar cálculos aritméticos con números grandes. Es importante que los niños aprendan los conceptos de los órdenes de unidades de base diez, de igual forma para cantidades mayores es importante pensar en términos de unidades, decenas, centenas, etc. (Payne y Rathmell, 1975, citado por Baroody, 2000). Pensar en decenas y múltiplos de diez, ofrece a los niños flexibilidad y facilidad para abordar una amplia gama de tareas matemáticas, incluyendo ordenar (comparar) números grandes y realizar aritmética mental con números de varias cifras, por lo tanto, la matemática formal permite a los niños pensar de una manera más abstracta y poderosa y abordar con eficacia los problemas en los que intervienen los números grandes. En conclusión, los niños que inician la escuela no parten de cero, todos sin importar su nivel socioeconómico poseen una gran cantidad de conocimientos 49 matemáticos informales (Rusell y Ginsburg, 1984, citado por Baroody, 2000) como fruto de la interacción con su mundo (familia, amigos, televisión, juegos antes de llegar a la escuela, etc.) y son el paso intermedio entre su conocimiento intuitivo, limitado e impreciso y los conocimientos formales abstractos que recibirán en la escuela, por lo tanto es fundamental para el dominio de los conocimientos básicos: 1) Iniciar la enseñanza formal basada en el conocimiento matemático informal de los niños para que sea significativa y del interés de ellos. 2) Es posible que muchos de los vacíos entre el conocimiento informal y la instrucción formal tengan su explicación en introducir demasiado rápido al alumno sin buscar conexión significativa. En el quehacer educativo los profesores se enfrentan al desafío de tomar decisiones adecuadas en relación a tres frentes: el Currículum (¿qué programa debo seguir?, ¿en qué debo poner mayor énfasis? y ¿cómo debo segmentar y secuenciar?), el Docente (¿Cuál es mi papel? y ¿qué metodología debo poner en práctica?) y los alumnos (¿qué pueden aprender de mí y cómo?, 38 39.

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