hormigón armado y pretensado II curso

(1)

hormigón armado y pretensado II curso 2010-2011

Placas y ELU de punzonamiento Placas y ELU de punzonamiento

1

HAP2 curso 2010-2011 placas y ELU punzonamiento

ÍNDICE

1. Introducción

1.1. losas en obra civil 1.1. losas en obra civil 1.2. losas en edificación 2. Punzonamiento

2 1 Consideraciones generales 2.1. Consideraciones generales

2.2. losas sin armaduras de punzonamiento 2.3. losas con armaduras de punzonamiento 3 losas sobre apoyos continuos

3. losas sobre apoyos continuos 3.1. Introducción

3.2. Recomendaciones y disposición de armaduras

(2)

1. Introducción

Las losas son elementos bidimensionales planos que presentan un espesor pequeño respecto a otras dimensiones. La EHE-08 (Art. 22º) establece que la luz mínima ha de ser igual o superior a cuatro veces el espesor medio de la placa.

La función más importante de las losas es la de transmitir cargas que actúan en forma normal a su plano mediante su trabajo a flexión.

Las losas son elementos habituales en obra civil (tableros, muros,…), edificación (soleras y forjados), en cimentaciones (zapatas, losas) y en depósitos.

Las cargas habituales en forjados son las cargas gravitarorias y las acciones horizontales (viento y sismo). Los forjados presentan un

comportamiento de losas frente a las primeras y de láminas frente a las d

3

segundas.

En este tema vamos a analizar el comportamiento de las losas, por lo que

d f j d f i l ti l

en caso de forjados nos referiremos a las cargas verticales:

 Peso propio

C t id d l h i ó i t

 Cargas permanentes: recrecidos del hormigón, pavimentos, elementos de cubierta, cerramientos,…

 Sobrecargas: sobrecargas de construcción sobrecargas de uso de

 Sobrecargas: sobrecargas de construcción, sobrecargas de uso, de tabiquería, de nieve,…

Los efectos de las acciones térmicas y reológicas de los forjados

podrán obviarse cuando se dispongan juntas de dilatación cada 40

(3)

1.1. losas en obra civil

5

SECCIÓN TRANSVERSAL

(4)

7

(5)

9

1.2. losas en edificación

(6)

11

(7)

13

Aceros para armaduras pasivas ARTÍCULO 69

Ferralla: conjunto de los procesos de transformación del acero corrugado, suministrado en barras o rollos, según el caso, j p g , , g , que tienen por finalidad la elaboración de armaduras pasivas y que, por lo tanto, incluyen las operaciones de corte, doblado, soldadura, enderezado, etc.

Armado: proceso por el que se proporciona la disposición geométrica definitiva a la ferralla, a partir de armaduras l b d d ll l t ld d

elaboradas o de mallas electrosoldadas

Montaje: proceso de colocación de la ferralla armada en el encofrado, conformando la armadura pasiva, para lo que deberá prestarse especial atención a la disposición de separadores y cumplimiento de las exigencias de recubrimientos del proyecto

del proyecto

(8)

Patología específica: efectos de esquina

15

3. Punzonamiento (EHE-2008) 3.1. Consideraciones generales

 losas apoyadas sobre soportes aislados y losas sometidas a cargas

 losas apoyadas sobre soportes aislados y losas sometidas a cargas concentradas precisan comprobación a cortante

 El punzonamiento determina el espesor de la placa, dimensiones de capiteles ó soportes

soportes

 Experimental: rotura troncocónica bajo carga concentrada

(9)

 Sección crítica: sección de comprobación situada a distancia L del perímetro del borde, soporte o capitel p p

 EHE: L = 2d (al igual que CM-90)

17

3.2. losas sin armaduras de punzonamiento

 EHE: método empírico válido para losas, losas de cimentación y zapatas

S d fi l fi i íti d i t i l l í t íti l t

 Se define la superficie crítica de punzonamiento, igual al perímetro crítico por el canto útil de la losa:

perpendicular al plano medio de la placa

a distancia 2d del paramento del pilar

 No es necesaria la armadura de punzonamiento si se cumple

rd

sd



 

(10)

19

(11)

3.3. losas con armaduras de punzonamiento

21

(12)

23

(13)

25

(14)

 ATENCIÓN Anclaje a partir del centro de gravedad del bloque

27

comprimido, por debajo de armadura longitudinal de tracción

 Vigas metálicas embebidas

(15)

29

(16)

Punching reinforcement studs

31

Problema 1: punzonamiento de losas

El forjado de un edificio de viviendas consiste en una placa maciza de

hormigón armado sustentada sobre soportes aislados. Considérese un pilar interior de sección 25x25 cm2 unido a la placa de 23 cm de canto, sometido

il d ál l d 750 kN a un axil de cálculo de 750 kN.

Las propiedades de proyecto de los materiales son:

H i ó HA 25/P/12/I

 Hormigón HA-25/P/12/I

 Armaduras B400SD

S l t útil d l l d 200 l tí d

Se supone que el canto útil de la placa es d=200 mm y que la cuantía de

armado en ambas direcciones es del 0.5%.

(17)

Problema 2:punzonamiento de losas

La placa representada en la figura se encuentra sometida a su peso propio y a la carga de valor característico Qk=600 kN/m2, actuante sobre el

rectángulo de dimensiones b y c cuyo centro es el punto P0. Una vez di i d l l fl ió l t l b ió d l l dimensionada la placa a flexión se plantea la comprobación de la placa a punzonamiento. Las características de los materiales son: acero B500SD y hormigón HA-25/B/18/IIa En la zona de la carga concentrada las cuantías de hormigón HA 25/B/18/IIa. En la zona de la carga concentrada las cuantías de armado son: x=0.46% y y=0.30%. Control de ejecución intenso. Los

respectivos cantos útiles son: dx=0.46m y dy=0.44m. Los valores de las dimensiones de la placa son:

lx=5m

borde empotrado

y

ly=12m

x

c=1m

borde apoyado borde libre l_x

b c

x P₀

b=2m

P0: (x,y)=(2m,8.5m)

_l

c

33

Se pide: Disponer la armadura necesaria para cumplir el ELU de punzonamiento

l_y

3. losas sobre apoyos continuos (Art. 55) 3.1. Introducción

Método clásico de cálculo: ecuación diferencial de placa

 losas delgadas: hipótesis de Kirchhoff análoga a Navier-Bernoulli

 Aplicable a m.e.f.

 Integrable sólo en casos sencillos

 Ó ti ál l d f i i

 Óptimo para cálculo de esfuerzos en servicio

Método de cálculo alternativo: líneas de rotura de Johansen

(18)

Canto: se recomienda (Art. 55 EHE-2008)

; cm

8 l

^x

h

h  

Armadura transversal >25% de armadura longitudinal Empotramiento perfecto

; 40 cm

8 h

h  

 Sólo en uniones con piezas de gran rigidez  se puede suponer redistribución de hasta el 20%:

M^-

M₁^- ^



^

  x M

^

M

M 100

100

1

M⁺ M₁⁺

L



  x M



M 100

100

1

, donde x es el porcentaje de redistribución.

Para poder redistribuir momentos, las secciones donde se forman las rótulas plásticas han de ser dúctiles (dominios de rotura 2 o 3) y la armadura deberá plásticas han de ser dúctiles (dominios de rotura 2 o 3), y la armadura deberá estar correctamente anclada.

 Limitación de la fisuración: prolongar 1/2 de la armadura de negativos calculada con

35

 Limitación de la fisuración: prolongar 1/2 de la armadura de negativos calculada con redistribución hasta punto L (momento nulo en ley original)

 Empotramiento elástico

 Uniones con piezas flexibles

Recomendación de cálculo: partiendo de la ley de momentos para empotramiento perfecto,

M^- M₂^-

M⁺ M₂⁺



^ ^







 M  M  M

M 1

(19)

 losas simplemente apoyadas

 Esfuerzo cortante resistido íntegramente por el hormigón por efecto arco 

 no se suele disponer armadura de cortante 

 importancia de atirantamiento eficaz

 Armadura inferior: llevar hasta los apoyos 1/2 de la armadura de positivos (más anclaje)

 Armadura de negativos: prolongar 0,15l armadura suficiente para resistir 1/2 del momento positivo central ó 1/3 del máximo momento positivo

momento positivo central ó 1/3 del máximo momento positivo

37

 losas empotradas

 Levantar hasta 2/3 de la armadura de vano, preferiblemente en 2 planos

(20)

 Disposición de armaduras en losas bidireccionales

39

(21)

 Comprobaciones fundamentales en losas, losas y forjados bidireccionales sobre apoyos continuos

sobre apoyos continuos

COMPROBACIÓN ARTÍCULO EHE 08

COMPROBACIÓN ARTÍCULO EHE-08

 Análisis estructural Art. 22º

 Combinación de acciones Art. 13º

 ELU agotamiento solicitaciones normales Art. 42º

 ELU cortante Art. 44º

 ELS fisuración Art. 46º

 ELS deformación Art. 50º

 Disposición de armaduras pasivas p p Art. 69º

 Disposición de armaduras activas Art. 70º

41

(22)

4. losas bidireccionales sobre apoyos aislados (Art. 55.2) 4 1 Introducción

4.1. Introducción

 Estudio de losas continuas armadas con nervios según direcciones ortogonales, macizas o aligeradas, sin vigas g g

 Canto total no inferior a L/32 (placa maciza espesor constante)

 Canto total no inferior a L/28 (placa aligerada espesor constante) (p g p )

 Soportes: de hormigón armado, dispuestos según una malla sensiblemente ortogonal

 Comportamiento asimilable a un emparrillado plano sobre apoyos elásticos

 Siendo L la mayor dimensión del recuadro

 Intereje<100 cm

 espesor capa compresión≥5 cm

 d d t ll bli t i

 armadura de reparto malla obligatoria

43

4.1.1. Comparación del comportamiento de losas sobre apoyos continuos y losas sobre apoyos elásticos

Apoyos continuos Apoyos aislados

"Hiperestática" respecto a cargas "Isostática" respecto a cargas

(23)

 Comprobaciones fundamentales en losas, losas y forjados bidireccionales sobre apoyos aislados

sobre apoyos aislados

COMPROBACIÓN ARTÍCULO EHE 08

COMPROBACIÓN ARTÍCULO EHE-08

 Análisis estructural Art. 22º

 Combinación de acciones Art. 13º

 ELU agotamiento solicitaciones normales Art. 42º

 ELU cortante Art. 44º

 ELU torsión Art. 45º

 ELU punzonamiento Art. 46º

 ELS fisuración Art. 49º

 ELS deformación Art. 50º

 Disposición de armaduras pasivas Art. 69º

45

p p

 losas macizas de canto constante

 Separación entre armaduras principales <25 cm y <2h

 Diámetro mínimo armadura principal >h/10

 Armadura transversal superior e inferior >25% armadura principal

 Atención a armadura de borde de placa

(24)

Figura 55 2

47

Figura 55.2

4.2. Métodos simplificados 4.2.1. Definiciones

 Aplicabilidad: losas macizas o aligeradas con nervios en dos direcciones principales, sin vigas, que descansan sobre soportes de HA

 Válido para sistemas de cargas verticales

(25)

49

4.2.2. Método directo

(26)

51

(27)

4.2.3. Método de los pórticos virtuales

53

1 1

1  

(28)

Keq = rigidez equivalente Kc = rigidez bruta del soporte

Kt = rigidez de los elementos de atado torsional (porción de placa de ancho igual a la dimensión c1 del soporte o del capitel y de longitud igual al ancho del pórtico virtual:

d d   

 



 





 

₃

2 2

2

1 /

9 l c l

C

K

_t

E

^c

donde

Ec = módulo de deformación longitudinal del hormigón

I2 = dimensión transversal del recuadro adyacente al soporte considerado

 

 l

²

1 c

²

/ l

²



I2 = dimensión transversal del recuadro adyacente al soporte considerado c2 = dimensión perpendicular al pórtico virtual del soporte considerado C= rigidez a torsión del elemento de atado) puede calcularse como C= rigidez a torsión del elemento de atado) puede calcularse como

63 3 , 0

1

³

y

x x

C  

 



 

   y   3

55

Para cargas horizontales se seguirán los siguientes criterios:

 Para la definición d ela inercia de las

i l l

vigas que representan la placa se considerará la inercia bruta

correspondiente a un ancho igual al

35% del ancho del pórtico equivalente,

teniendo en cuenta la variación de

rigidez existente a lo largo de la barra.

(29)

4.2.3.1 Criterios de distribución de momentos en la placa

 Distribución de momentos debidos a cargas verticales en la placa:

 Los momentos debidos a las cargas horizontales deberán ser absorbidos en el ancho de la banda de soportes

57

en el ancho de la banda de soportes

 Distribución de momentos entre placa y soportes: del total de Md,

4.2.3.2 Criterios de distribución de momentos entre la placa y los soportes

 kMd: momento transmitido por flexión, resistido por armadura

t d h i l l h d l t á 1 5 l t

concentrada en un ancho igual al ancho del soporte más 1,5 veces el canto

del ábaco o placa a cada lado

(30)

4.2.4. Algoritmo de solución

I_s A_s

I_p A_p

1 D t i ió d t í ti lá ti d l l t 1. Determinación de características elásticas de los elementos:

 Dinteles: 

₁ ₂



₀

2 1 b b h

A

_p

 

 Soportes: rigidez equivalente Ke

 

3

0 2 1

2 12

1 b b h

I

_p

 

_h

0

 Soportes: rigidez equivalente Ke 2. Hipótesis de carga

3. Cálculo de esfuerzos en la estructura

^b¹ ^b²

4. Reparto de momentos de cálculo entre bandas:

soportes banda central

banda

total

M M

M  

59

5. Reparto de momentos negativos en los soportes 6. Cálculo de cuantías de armadura

4.2.5. Disposición de armaduras

 Separación de armaduras: s  25 cm; s  2h

 Recomendable que s  15 cm para evitar fisuración excesiva

 /

 Diámetro máximo  h/10

 At  0,25Al , donde Al es la armadura según la dirección longitudinal, la más solicitada y At la armadura en la dirección transversal

solicitada y At la armadura en la dirección transversal

 Cumplir cuantías mínimas (ver tabla en EHE,Art.42.3.5 )

 Bordes de la placa: colocar además la armadura correspondiente a li it i t l

solicitaciones puntuales

 Distribución de armaduras:

(31)

5. Estados límites

5.1. Estados límites últimos 5.1.1. Flexión

 Generalmente se trabaja como en elementos lineales, considerando j unidad de ancho de la sección

 Cuantía mínima de armadura de flexión (total de ambas caras):

 B 400 S:  = 0,0020

 B 500 S:  = 0,0018

 Armadura transversal en losas unidireccionales:

 At  0,25 As

 s  5h, s  45 cm

 losas bidireccionales

 Armado específico de torsión en zonas de esquina

61

5.1.2. Cortante

 Influencia de comportamiento bidireccional en comportamiento a cortante:

 mayor resistencia a cortante en losas que en elementos lineales

 Se admite que el cortante puede ser resistido íntegramente por el hormigón: en ciertos casos, se prescinde de la armadura transversal

 Predominio del efecto arco/tirante: se recomienda prolongar hasta

apoyos al menos 0,5 As, más longitud de anclaje.

(32)

5.2. Estados límites de servicio 5.2.1. Fisuración

 Gran dispersión de estudios experimentales

 Análisis fiable: m.e.f. considerando estados de tensión multiaxiales Di i ió d d li di t d b

 Disposición de armaduras a realizar mediante normas de buena práctica.

 Se recomienda distribuciones repartidas empleando diámetros propuestos

 Se recomienda distribuciones repartidas empleando diámetros propuestos.

 Especial adecuación de malla electrosoldada

 Causas fundamentales de fisuración:

1. Asentamiento del hormigón en estado plástico 2. Coacción de cambios de volumen

 Coacción interna (retracción superior en superficie)

 Coacción externa (hiperestatismo) 3 Flexión y esfuerzo cortante

3. Flexión y esfuerzo cortante

 Control de fisuración mediante cuantías geométricas mínimas

63

5.2.2. Deformación

 Cálculo de flechas: dificultad de determinación de la sección fisurada

 Criterios orientativos en cuanto a limitación de flechas:

(33)

6. Criterios de dimensionamiento y proyecto 6.1. Canto

Sistema estructural

l/d tabla 50.2.2.1 EHE-08 ^k

Elementos fuertemente

armados (=As/b0d=1 5%)

Elementos débilmente armados (=As/b0d=0 5%) (=As/b0d=1,5%) (=As/b0d=0,5%) Viga simplemente apoyada

Losa uni o bidireccional simplemente apoyada

1,00 14 20

apoyada

Viga continua¹en un extremo

Losa unidireccional continua^1,2en un solo lado

1,30 18 26

lado

Viga continua¹en ambos extremos Losa unidireccional continua^1,2

1,50 20 30

Recuadros exteriores y de esquina en losa 1 15 Recuadros exteriores y de esquina en losa

sobre apoyos aislados³

1,15 16 23

Recuadros interiores en losa sobre apoyos aislados³

1,20 17 24

1 un extremo se considera continuo si el momento correspondiente es igual o superior al 85% del momento

d t i t f t

aislados

Voladizo 0,40 6 8

65 de empotramiento perfecto.

2 en losas unidireccionales, las esbelteces dadas se refieren a la luz menor.

3 en losas sobre apoyos aislados (pilares), las esbelteces dadas se refieren a la luz mayor.

 Predimensionamiento para losas bidireccionales:

 

  

  





 

1 5000

36000

75 , 0 800

min

f

yd

h l

 donde l = luz libre en dirección larga del panel, fyd = límite elástico de cálculo del acero (MPa),  = relación luz mayor/luz menor,  = 0,5 para

l d i ó 1 l i t i

paneles de esquina ó 1 para paneles interiores.

 Limitación inferior norma EHE:

(34)

6.2. Disposición de armaduras

 Se recomienda disposición regular: malla electrosoldada doble, con diá t ñ

diámetros pequeños

 Separación máxima de barras (ver 2.2.7) : se recomienda no superar los valores de la tabla siguiente

valores de la tabla siguiente.

 Esfuerzos de torsión: ver 1.2

 Bordes libres: mayor concentración de armaduras para resistir cargas de borde, retracción y térmicas.

 Aberturas: concentración de esfuerzos.

Peq eñas abert ras concentrar en los bordes armad ra de la misma

Pequeñas aberturas: concentrar en los bordes armadura de la misma capacidad que la interrumpida.

 Grandes aberturas: a tener en cuenta en cálculo de esfuerzos

67

7. losas de hormigón pretensado

 Uso extendido en

 Obra civil: tableros de puentes losa

 Edificación: losas postesas con tendones no adherentes

 Ventaja fundamental: retraso de la fisuración, al colaborar gran parte de la sección de hormigón. Reducción de las deformaciones instantáneas y diferidas.

 Reducción de canto  reducción de peso propio  ahorro de materiales

 Gran capacidad frente a rotura a flexión

 Posible forma de encajar el pretensado: método de la compensación de

(35)

 losas pretensadas usuales:

 Losas postesas con tendones no adherentes

adherentes

 losas nervadas unidireccionales o bidireccionales

losas alveolares

 Criterio más limitativo de

dimensionamiento: punzonamiento

 Disposición de armaduras de flexión Disposición de armaduras de flexión, especialmente en apoyos (armaduras de negativos) para satisfacer ELU de flexocompresión p

 Anclaje para cada cordón ó 2

cordones Tesado a los 2 ó 3 días del cordones. Tesado a los 2 ó 3 días del hormigonado, alcanzado 40/50% de fck

69

 Competitividad económica en reducción de plazos de ejecución

Problema 3

Se considera un forjado de placa maciza de hormigón, con disposición en planta como se muestra en la Figura y 0 20 m de canto

como se muestra en la Figura y 0.20 m de canto.

Los pilares, de 0.35x0.35 m se encuentran vinculados rígidamente a las losas. La distancia en vertical entre forjados es de 2.5 metros. El hormigón es HA- j g

25/B/18/IIa y el acero B-500SD.

Las cargas a considerar son cp=1.5kN/m2 y una sobrecarga útil de 3kN/m2.

Se pide:

1. Plantear el método de los pórticos virtuales

(36)

BIBLIOGRAFÍA DE losas Bibliografía básica

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