• No se han encontrado resultados

15 Puntos 15 Puntos

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "15 Puntos 15 Puntos"

Copied!
7
0
0

Texto completo

(1)

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

CÁLCULO INTEGRAL

PRIMER EXAMEN EXTRAORDINARIO

Sinodales: Ing. Luis Hernández Moreno

M.E.M. Margarita Ramírez Galindo

23 de septiembre de 2014 Semestre 2015-1

INSTRUCCIONES: Leer cuidadosamente los enunciados de los 6 reactivos que componen el examen antes de empezar a resolverlos. La duración máxima del examen es de 2 horas.

1. El valor medio de la función

f

es igual a 13 en el intervalo

  1, b  

,

calcular el valor de

b

si

f x ( ) = 3 x

2

15 Puntos

2. Calcular, si existe, el siguiente límite:

( )

2( 1)

1

lim ln

x

x

x

+

15 Puntos

(2)

1EE13-2 3. Efectuar las integrales:

( )

2 3 2

5 8 4

a ) x ln x d x b ) d x

xx + x

 

20 Puntos

4. Calcular el área de la región del plano cartesiano limitada por:

4

y = cos x ,

2 y = x ,

0

y

x =

x =  4

15 Puntos

5. Sean

2 2

,

W =

e x

+

y

x = ( ) s sen t

y

y = ( ) t sen s

. Empleando la regla de la cadena obtener

w t

y expresar el resultado

en términos de

s y t .

15 Puntos

6. Sea la superficie de ecuación:

cos ( ) x x y

2

+ e x z + y z = 4

Obtener la ecuación del plano tangente a la superficie en el punto de coordenadas

(

0 , 1, 2

)

.

20 Puntos

(3)

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA CÁLCULO INTEGRAL

Solución del Primer Examen Extraordinario Semestre 2015 – 1

1. Sea

( )

( )

( )( )

2 3 3

1 1

3

2

2

2

3 1

1 1

1

13 1 13

3 4 0

12 0

Por lo tanto 3

b b

x dx x b

f c b b b

b

f c b b

b b

b b

b

= = −

 = − = + +

=  + + =

− + =

+ − =

=

15 Puntos 2. La sustitución directa da

( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )   ( )( )

( )

( )

( )

( )

2 1 0

1

2 1

1 1

1

1 1

ln 0

ln

si aplicamos logaritmo

ln 2 1 ln ln 0

reacomodando queda ln ln

lim al simplificar queda 1

2 1 ln ln 2 lim

1

x x

x

x x

x

x

lim x

Sea x x

lim x lim x x

x x

x x

+

+ +

+

+

=

=

= − = 

= = 

= −

(4)

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

1 1 2 1

2

2

1

1 1

2 1 0

1 1

Aplicando L'Hopital:

1

1 ln ln

lim ln 2 lim 2 lim

1 1

1

1 0

2 lim

ln 0

Nuevamente aplicando L'Hopital:

2 1 0

lim ln 2 lim 0

1 1

ln Aplicando :

lim lim ln

x x x

x

x x

x

x x

x

x x

x x

x

x x

x x

x x

x x

x e

x x e

+ + +

+

+ +

+ +

= = −

− −

= − − =

= − − = =

 +

= = =

( )

2( 1)

1

1

ln

x

1

x

lim x

+

=

15 Puntos

(5)

3.

a) Por partes

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

2

2

2 2

2

2 2

2 2 2

2 1 2 1

2

1 2

1 1 1

2 2 2

1 1 1

2 2 4

u ln x du ln x dx

x

dv x dx v x

I x ln x x ln x dx

u ln x du dx

x

dv x dx v x

I x ln x x ln x x dx

I x ln x x ln x x c

= =

= =

= −

= =

= =

 

= −  − 

 

= − + +

10 Puntos b) Por descomposición en fracciones parciales

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

3 2 2 2

2 2

2

1 1

1 2

5 8 4 1 2 2

1 4 4 3 2 1

A = 1 = 1 = 1

1 1 1

1 2 2

1 2 1

2

A B D

x x

x x x x x x

A x x B x x D x

B D

I dx

x x x

I ln x ln x c

x

= = + +

− −

− + − − − −

 = − + + − + + −

 −

 

=  − + 

− −

 − 

 

= − + − + +

10 Puntos

(6)

S1EE15-1 4.

( )

4 0

4

0

2

2

2

unidades de área

4 2

4 4 2

2 16

2 2

16

A cos x x dx

A sen x x

A

A

= −

 

=  − 

 

=   −

 

= −

15 Puntos 5.

( ) ( ) ( )

( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2

, , , , ,

2 cos 2 sen

En términos de s y t:

2 sen cos 2 sen 2 sen cos 2 sen

x y x y

s sen t t sen s

s sen t t sen s

w f x y x f s t y f s t

w f x f y

t x t y t

w e x s t e y s

t

w e s t s t t s sen s

t

w e s t t t s

t

    

    

+ +

+

+

= = =

=  + 

= +

=   +  

= +

15 Puntos

(7)

S1EE15-1

6.

( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

2

0

Sea

2

0 1 2 2 2

2 2 1 0

Finalmente: 0 1 2 2 2 1 0

Por lo que la ecuación es 2 2 4 0

xz xz

F Fx i Fy j Fz k

F sen x x y z e i x z j xe y k

F , , i j k

F N N , , ; P P N

x , y , z , ,

x y z

 

 = + +

 = − − + + − + + +

 = + +

  = − =

− − − =

+ + − =

20 Puntos

Referencias

Documento similar

Una vez estampado el sello sobre el documento original de cada una de las facturas y documentos justificativos de gasto, deberá rellenarse a mano el porcentaje de

LITERATURA NORTEAMERICANA CONTEMPORANEA CÓDIGO 01465028.. Prueba Presencial del curso. Finalmente, el estudiante de esta asignatura puede prepararse de cara al las Pruebas

La asignatura de quinto curso de Organización y Gestión de Proyectos del Plan de Estudios de Licenciado en Ciencias Ambientales está dividida, de acuerdo con el programa, en

Concretamente, la asignatura de Electrónica I cubre los contenidos de la Electrónica Física, la Física de dispositivos y las funciones básicas del diseño analógico lineal de

FINALIZADO EL PROCESO DE EXTINCIÓN DEL PLAN DE ESTUDIOS DE LA LICENCIATURA DE CC FÍSICAS, ESTA ASIGNATURA, DURANTE EL CURSO 2005/06, NO TENDRÁ TUTORÍA NI SEGUIMIENTO DOCENTE Y

Las pruebas de evaluación a distancia abarcan básicamente tres aspectos: una dedicada a las expresiones y los términos críticos manejados a lo largo de la asignatura; otro basado en

3.2 Modos de fallo más usuales de los taludes asociados a estados límite últimos 3.3 Modos de fallo más usuales de los taludes asociados a estados límite de servicio 3.4 El

El objetivo de la asignatura es el estudio de los sistemas de aprovechamiento de energía eólica, y especialmente del proceso de transformación de la energía del viento en