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Matemáticas Pitágoras 1.º ESO / Resumen Unidad 2
1. De los números naturales a los números enteros
Los números enteros comprenden:
• Los números enteros positivos: +1, +2, +3, +4, +5…
• Los números enteros negativos: … −5, −4, −3, −2, −1.
• El número 0.
2 Números enteros
Los números enteros positivos se sitúan a la derecha del cero, y los enteros negativos, a la izquierda.
El valor absoluto |a| de un número entero a es el número natural que resulta al quitar su signo.
2. Representación de números enteros. Valor absoluto. Opuesto
3. Comparación de números enteros
4. Suma de números enteros
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Valor absoluto de un número entero
El opuesto de un número entero es otro número entero con el mismo valor absoluto y distinto signo.
Dos números son opuestos si al representarlos en la recta están a la misma distancia del cero.
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Opuesto de un número entero
Un número entero es mayor que otro si al representarlo en la recta se encuentra a su derecha.
Dados dos números enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.
Dados dos números enteros negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto.
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Suma de números enteros del mismo signo
5. Resta de números enteros
Para restar dos números enteros, sumamos al primero el opuesto del segundo.
El signo menos delante de un paréntesis cambia los signos de todos los sumandos que hay dentro del paréntesis.
Para sumar dos números enteros del mismo signo, sumamos sus valores absolutos y al resultado le aña- dimos el signo de los sumandos.
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Suma de números enteros de distinto signo
Para sumar dos números enteros de distinto signo, restamos sus valores absolutos y añadimos al re- sultado el signo del sumando que tiene mayor valor absoluto.
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2 Para multiplicar dos números enteros:
1.° Multiplicamos sus valores absolutos.
2.° Al resultado le añadimos el signo más (+) si ambos tienen el mismo signo, y el signo menos (−) si tienen distinto signo.
Para obtener el signo del producto de dos números enteros se utiliza la regla de los signos:
6. Multiplicación de números enteros
7. División exacta de números enteros
Para calcular el cociente de dos números enteros:
1.° Hallamos el cociente de sus valores absolutos.
2.° Al resultado le añadimos el signo más (+) si ambos tienen el mismo signo, y el signo menos (−) si tienen distinto signo.
Al igual que en el producto, se emplea la regla de los signos para calcular el signo de un cociente:
8. Propiedad distributiva
Propiedad distributiva: El producto de un número entero por una suma es igual a la suma de los pro- ductos de dicho número por cada sumando.
9. Extraer factor común
Si aplicamos la propiedad distributiva, al leerla de derecha a izquierda transformamos la suma en una multiplicación.
Extraer factor común consiste en escribir en forma de producto una suma en la que todos los su- mandos poseen un factor común.
10. Operaciones combinadas con números enteros
Para operar con números enteros seguimos este orden:
1.º Resolvemos las operaciones que estén dentro de los paréntesis.
2.º Realizamos las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
3.º Realizamos las sumas y restas.
Ten en cuenta
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El producto de números enteros cumple las siguientes propiedades:
• Propiedad conmutativa: el orden de los factores no altera el producto.
a · b= b· a
• Propiedad asociativa: dada una multiplicación de más de dos factores, el producto es el mismo, independientemente de cómo se agrupen.
(a · b) · c= a· (b · c)
+ · + =+ -· + =- + · -=- -· -=+
+ : +=+ -: += - + : -= - -: -= +
