CAMPO ELÉCTRICO

CAMPO ELÉCTRICO

CAMPO ELÉCTRICO

 1.- FENÓMENOS ELECTROSTÁTICOS. CARGA ELÉCTRICA.

 2.- LEY DE COULOMB.

 3.- CAMPO ELECTROSTÁTICO.

 4.- ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA.

 5.- POTENCIAL ELECTROSTÁTICO. DIFERENCIA DE POTENCIAL.

 6.- RELACIÓN CAMPO-POTENCIAL.

 7.- REPRESENTACIÓN DEL CAMPO. CONCEPTO DE FLUJO ELÉCTRICO

 8.- TEOREMA DE GAUSS. CAMPO ELÉCTRICO DE UNA ESFERA.

 9.- COMPORTAMIENTO DE LA MATERIA BAJO LA ACCIÓN DE UN CAMPO ELÉCTRICO

Tiempo aproximado: 12 sesiones de clase

Rayos

Generador de Van der Graff

Lámpara de plasma

Jaula de Faraday

Bobina Tesla

Creando un campo eléctrico

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FENÓMENOS ELECTROSTÁTICOS. CARGA ELÉCTRICA

 La magnitud responsable de estos fenómenos la denominamos carga eléctrica.

 Existen dos tipos de carga una denomina positiva y otra negativa.

 Cuerpos cargados con cargas del mismo signo se repelen, mientras que cuerpos cargados con carga de distinto signo se atraen.

 La materia en estado normal posee la misma cantidad de carga positiva que negativa.

 Globos, ver offline

 En la actualidad sabemos que: la materia está constituida por átomos y éstos a su vez por las llamadas partículas fundamentales: el protón, el neutrón y el electrón. El protón y el electrón presentan la propiedad fundamental de la materia llamada carga eléctrica.

 Los fenómenos de frotación no crean las cargas sino que provocan que el número de electrones en los átomos sea mayor o menor que el de protones.

 Los fenómenos de electrización sólo se ponen de manifiesto cuando hay un desequilibrio en el número de cargas de cada tipo.

 creación de iones

 La carga de cualquier cuerpo electrizado es un número entero de veces la carga de un electrón.

 El valor de la carga del electrón es de 1,6·10^-19 C. Un Culombio equivale a 6,25·10¹⁸ electrones.

 Como el culombio resulta, en la práctica, una unidad demasiado grande, se emplea el microculombio (C) cuya equivalencia es:

 En el Sistema Internacional la unidad de carga es el Culombio (C)

1 C = 10^-6 C

LEY DE COULOMB

 Coulomb fue el primero, en 1785, en medir el valor de las fuerzas que ejercen entre sí las cargas eléctricas.

Coulomb (1736-1806)

 Las fuerzas que ejercen entre sí dos cargas Q₁ y Q₂, separadas cierta distancia d, son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre ellas y directamente proporcionales al producto de dichas cargas.

Estas fuerzas son repulsivas si las cargas son del mismo signo y atractivas si son de signos

opuestos. ^ Matemáticamente el módulo de esta fuerza puede calcularse como:

donde K es una constante que depende de las características del medio en el que se encuentran las cargas.

F = K • Q Q d

1 2

2

•

2 ur

r q K Q

F   

 La dirección y sentido de las fuerzas que actúan entre dos cargas depende del signo de estas.

 La fuerza electrostática es una fuerza central.

 La ley de Coulomb solamente es válida para cargas puntuales o para cuerpos cargados que tengan forma esférica y estén alejados.

- Valor de la constante K

 K es constante para un medio determinado, pero su valor varía al cambiar de medio (aire, agua, etc). En la interacción eléctrica, el medio en que se encuentran las cargas afecta al valor de la fuerza ejercida.

 En el vacío el valor de K es, aproximadamente de 9·10⁹ N·m²/C²

 Con el fin de unificar los sistemas de unidades en el campo electromagnético, la constante K puede definirse en función de otra constante que recibe el nombre de permitividad del medio o constante dieléctrica (), de forma que:

 Para el vacío, ₀ = 8,85 ·10^-12 C²/ N ·m²

 Cualquier medio material ofrece una constante dieléctrica mayor que la del vacío. Cuanto más alta es esta constante, menor es la fuerza que resulta de la interacción. Esto significa que el medio transmite la interacción menos eficazmente. De ahí el nombre de constante dieléctrica (no eléctrica).

AGCS Georadar

K 

  1 4  

- Principio de superposición

 Si n cargas Q₁, Q₂, Q₃, ..,Q_n, interactúan con Q, la fuerza resultante sobre Q será la suma vectorial de las fuerzas que ejercen las otras cargas:

siendo F₁ la fuerza que Q₁ ejerce sobre Q, F₂ la fuerza que ejerce Q₂ sobre Q, y así sucesivamente.

n 3

2

1 F F ... F F

F         

 S.1

Dos pequeñas bolitas, de 20 g cada una, están sujetas por hilos de 2,0 m de longitud suspendidas de un punto común. Cuando ambas se cargan con la misma carga eléctrica, los hilos se separan hasta formar un ángulo de 15º. Suponga que se encuentran en el vacío, próximas a la superficie de la Tierra:

a) Calcule la carga eléctrica comunicada a cada bolita.

b) Se duplica la carga eléctrica de la bolita de la derecha. Dibuje en un esquema las dos situaciones (antes y después de duplicar la carga de una de las bolitas) e indique todas las fuerzas que actúan sobre ambas bolitas en la nueva situación de equilibrio.

K= 9 ·10 ⁹ N m ² C ^-2 ; g = 10 m s ^-2

 Electrostatic Field Simulation

 Se define la intensidad de campo eléctrico o simplemente, el campo eléctrico en un punto como la fuerza a la que estaría sometida la unidad de carga positiva al colocarla en dicho punto. Es, por tanto, una magnitud vectorial que se representa por E y su expresión matemática es:

 La unidad del campo eléctrico en el Sistema Internacional es N/C

 La dirección y sentido del vector campo eléctrico depende del signo de la carga que crea el campo. Si la carga Q es positiva, el campo tiene el sentido que se observa en la figura de la izquierda, y si Q es negativa, en el de la derecha. (Recuerda que la carga de prueba es positiva)

CAMPO ELECTROSTÁTICO

2 ur

r K Q q

E F 





 Cuando en una misma región del espacio existen varios cuerpos cargados eléctricamente, el campo en un punto es la suma vectorial de los campos que producirían cada uno de ellos si se encontraran solos. El campo en el punto es, por tanto:

 Ver animación i

3 2

1 E E ... E E

E    













 S.2

Dos cargas puntuales, q₁ = 3 · 10 ^-6 C y q₂ = 12 · 10 ^-6 C^, están situadas, respectivamente, en los punto A y B de una recta horizontal, separados 20 cm.

a) Razona cómo varía el campo electrostático entre los puntos A y B y representa gráficamente dicha variación en función de la distancia al punto A.

b) ¿Existe algún punto de la recta que contiene a las cargas en el que el campo sea cero? En caso afirmativo, calcule su posición.

K = 9· 10⁹ N m² C^-2

 S.3

Una esfera pequeña de 100 g, cargada con 10 ^–3 C, está sujeta al extremo de un hilo aislante, inextensible y de masa despreciable, suspendido del otro extremo fijo.

a) Determine la intensidad del campo eléctrico uniforme, dirigido horizontalmente, para que la esfera se encuentre en reposo y el hilo forme un ángulo de 30º con la vertical.

b) Calcule la tensión que soporta el hilo en las condiciones anteriores.

g = 10 m s ^–2

 S.4

El campo eléctrico en las proximidades de la superficie de la Tierra es aproximadamente 150 N C ^–1, dirigido hacia abajo.

a) Compare las fuerzas eléctrica y gravitatoria que actúan sobre un electrón situado en esa región.

b) ¿Qué carga debería suministrarse a un clip metálico sujetapapeles de 1 g para que la fuerza eléctrica equilibre su peso cerca de la superficie de la Tierra?

m_e = 9,1·10 ^–31 kg ; e = 1,6·10 ^–19 C ; g = 10 m s ^–2

 S.5

a) Explique las características de la interacción eléctrica entre dos cargas puntuales en reposo.

b) ¿Es nulo el campo eléctrico en algún punto del segmento que une dos cargas puntuales de igual valor absoluto pero de signo contrario? Razone la respuesta.

 Consideremos una carga Q positiva, que supondremos fija, y en su proximidades una carga de prueba “q”, también positiva, que se desplaza desde el punto A al punto B.

 En estas condiciones, calculemos el trabajo que realiza la fuerza eléctrica F cuando la carga q se desplaza desde A hasta P y luego de P a B:

ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA

 La expresión depende únicamente de las posiciones inicial y final y no de la trayectoria seguida.



 ^{ }  ^{      }

 

B P B

A

P P A

A F dr F dr cos F dr cos

W  

A B

B P P

A B

A r

q K Q

r q K Q

W W

W _  _  _       

Si recordamos la definición de energía potencial,

 Por tanto, podemos concluir que la expresión de la energía potencial eléctrica asociada a una carga q situada a una distancia r de la carga Q que crea el campo, viene dada por:

y su signo dependerá del signo de las cargas

 En vez de hablar de la energía potencial asociada a la carga q, deberíamos decir energía potencial del sistema formado por las cargas Q y q, ya que esta energía corresponde tanto a una carga como a la otra.

 Esta expresión supone admitir que esta energía es nula cuando la separación es infinita.

 

A P B

P P

B

A r

q K Q

r q K Q

) A ( E ) B ( E E

W _            

r q KQ

E_P  

Analicemos ahora las diferentes situaciones que podemos encontrar.

 Para aproximar hasta una distancia r dos cargas del mismo signo, se requiere que realicemos sobre ellas cierto trabajo. Este trabajo no se pierde, sino que se almacena en forma de energía potencial que es devuelto por el sistema cuando quede libre.

 Si un sistema de cargas tiene una energía potencial positiva, ello significa que, al dejarlo en libertad, evolucionará espontáneamente, separándose las cargas y disminuyendo al tiempo su energía potencial.

 Si las cargas son de signo contrario, para acercarlas hasta cierta distancia r no hay que realizar ningún trabajo. El proceso es espontáneo, y en él disminuye la energía del sistema.

 El signo negativo de la energía potencial significa que debemos realizar un trabajo sobre el sistema para volver a la posición original. El sistema es incapaz por sí mismo de conseguirlo. Si se deja en libertad el sistema, evolucionará de modo espontáneo, aproximándose cada vez más las cargas.

 Si en lugar de dos cargas, tenemos un sistema formado por varias cargas, la energía potencial total se obtiene calculando la energía potencial para cada par de cargas y sumando algebraicamente todos los términos.



 



     







 2 3

3 2 3

1 3 1 2

1 2 P 1

r Q Q r

Q Q r

Q K Q

E

 S.6

Dos cargas puntuales iguales, de - 1,2 · 10 ^{- 6} C cada una, están situadas en los puntos A (0, 8) m y B (6, 0) m. Una tercera carga, de -1,5·10 ^- 6 C, se sitúa en el punto P (3, 4) m.

a) Represente en un esquema las fuerzas que se ejercen entre las cargas y calcule la resultante sobre la tercera carga.

b) Calcule la energía potencial de dicha carga.

K = 9·10 ⁹ N m ^{2 C – 2}

 S.7

Dos cargas q ₁ = - 2 · 10 - 8 C y q

2 = 5 · 10 ^{- 8} C están fijas en los

puntos x 1 = -0,3 m. y x ₂ = 0,3 m del eje OX, respectivamente.

a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre cada carga y determine su valor.

b) Calcule el valor de la energía potencial del sistema formado por las dos cargas y haga una representación aproximada de la energía potencial del sistema en función de la distancia entre las cargas.

K = 9·10 ⁹ N m ² C ^{– 2}

 S.8

Una esfera de plástico de 2 g se encuentra suspendida de un hilo de 20 cm de longitud y, al aplicar un campo eléctrico uniforme y horizontal de 10³ N C^-1, el hilo forma un ángulo de 15º con la vertical.

a) Dibuje en un esquema el campo eléctrico y todas las fuerzas que actúan sobre la esfera, y determine su carga eléctrica.

b) Explique cómo cambia la energía potencial de la esfera al aplicar el campo eléctrico.

K = 9 ·10⁹ N m² C^-2 ; g = 10 m s^-2

POTENCIAL ELECTROSTÁTICO

 Podemos suponer que la carga Q dota a los puntos que se encuentran a su alrededor de cierta propiedad, a la que denominamos potencial eléctrico (V_e), de tal modo que, al colocar en uno de esos puntos cualquier otra carga adquiere una energía potencial eléctrica.

 Se define el potencial eléctrico en un punto como la energía potencial eléctrica que adquiriría la unidad de carga positiva al situarla en dicho punto.

 La unidad de potencial es el J/C, que recibe el nombre de voltio (V).

 El potencial eléctrico es positivo o negativo, según el signo de la carga que lo crea.

r K Q q

V_e  E^P 

 El potencial de dos o más cargas puntuales se obtiene aplicando el principio de superposición.

V = V₁ + V₂ + V₃ +... = K ·  Q_i /r_i

 Cada punto alrededor de Q posee cierto potencial, siendo nulo el potencial a distancias infinitas de la carga que crea el campo. Al situar una carga q en un punto, la energía potencial que adquiere es:

E_P = q · V

 Se define la diferencia de potencial entre dos puntos, V_B - V_A, como el trabajo externo (igual que el trabajo que realiza la fuerza eléctrica cambiado de signo) que debemos realizar por unidad de carga, para trasladar una carga positiva desde A hasta B.

 En ese caso, la variación que tiene lugar en la energía potencial de la carga que se traslada es:

E_P (B) - E_P (A) = q (V_B - V_A)

 Cuando el trabajo realizado sobre una carga W_Fext > 0, la carga aumenta su energía potencial y no se traslada sola.

 Si W_Fext < 0, la carga se trasladará espontáneamente ya que disminuye su energía potencial.

- Diferencia de potencial

A B

B A F B

A

F V V

q W q

W ext ^   elect ^  

 Significado físico del potencial

 Si una carga positiva se traslada desde el infinito (potencial cero) hasta un punto B :

W_Fext = W_Felect

 La expresión K·Q/r_B es el potencial que crea Q en el punto B:

 Por tanto, el potencial en un punto resulta igual al trabajo, cambiado de signo, que realiza la fuerza eléctrica por unidad de carga, para trasladar una carga positiva desde el infinito hasta el punto considerado.

 Por otro lado:

) V ( q E

W_{F P}

elec     



B F

r K Q q

W elect  

q V  W^Fext

RELACIÓN CAMPO-POTENCIAL

 Cuando una fuerza es conservativa, el trabajo que realiza la fuerza cuando la carga se desplaza entre dos posiciones está relacionado con la variación de la energía potencial de la forma:

W_Fe =  E_P =  q · V

- Si no varía el potencial en determinada dirección, la componente del campo en esa dirección es nula.

- Si el campo es constante

r d · E

· q r

d F

W_Fe    



 ^{ }

 V

r d

· q E

W_Fe   ^{ }   ^{V  } ^{E  dr}

r

· E

V  









 S.9

El campo eléctrico en un punto P, creado por una carga q situada en el origen, es de 2000 N C ^{- 1} y el potencial eléctrico en P es de 6000 V. K = 9·10 ⁹ N m ² C ^{– 2}

a) Determine el valor de q y la distancia del punto P al origen.

b) Calcule el trabajo realizado al desplazar otra carga Q = 1,2 · 10 ^{– 6} C desde el punto (3, 0) m al punto (0, 3) m.

Explique por qué no hay que especificar la trayectoria seguida.

 S.10

Dos cargas puntuales de + 2 μC, se encuentran situadas sobre el eje X, en los puntos x₁ = - 1 m y x₂ = 1 m, respectivamente.

a) Calcule el potencial electrostático en el punto (0, 0, 5) m.

b) Determine el incremento de energía potencial electrostática al traer una tercera carga de - 3 μC, desde el infinito hasta el punto (0, 0, 5) m.

REPRESENTACIÓN DEL CAMPO ELECTROSTÁTICO

 Los campos eléctricos se representan, al igual que los gravitatorios, mediante líneas de fuerza o líneas de campo.

 Como el campo resultante en un punto no puede tener más de una dirección, las líneas de fuerza no se cortan.

 El número de líneas que atraviesan la unidad de superficie es proporcional a la intensidad del campo en ese punto.

CONCEPTO DE FLUJO ELÉCTRICO

 Supongamos que en una región del espacio existe un campo uniforme. Si el campo es uniforme las líneas de campo son rectas paralelas.

 El flujo () de un campo eléctrico E a través de una superficie S perpendicular al campo es, por convenio, el producto del modulo de la intensidad de campo por el área de dicha superficie:

 = E · S

 Si la superficie no es perpendicular al campo, sino que forma cierto ángulo con él, el número de líneas de fuerza que la atravesarán es el mismo que atravesarían una superficie perpendicular de valor S · cos .

En ese caso, el flujo será: = E · S· cos



 Esta ecuación se puede poner como producto escalar de dos vectores, si representamos la superficie mediante un vector.

 Teniendo en cuenta este vector superficie el flujo es:

 El vector superficie se define como un vector cuya dirección es normal (perpendicular) a la superficie, aplicado en su centro, cuyo módulo coincide con el área o valor de la superficie y cuyo sentido viene dado por la parte convexa de ésta.

S E 







 Otro problema que puede presentarse es cuando se trata de una superficie cualquiera y de un campo variable, en este caso podemos dividir la superficie en elementos infinitesimales dS, de manera que en cada uno de ellos el campo sea prácticamente uniforme.

 Se calcula el flujo para cada superficie elemental y se suman después todos los valores de éste.

 El concepto de flujo mantiene en todos los casos su significado, ya que se trata de una cantidad proporcional al número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.

 Si consideramos una superficie cerrada, como la de la figura, el flujo a través de ella será positivo cuando las líneas de fuerza

“salgan” de la superficie y negativo cuando

“entren” en ella.

 Al flujo total a través de una superficie cerrada se le denomina flujo neto.

 Flujo

 ^



 E dS

 S.11

Comente las siguientes afirmaciones relativas al campo eléctrico:

a) Cuando una carga se mueve sobre una superficie equipotencial no cambia su energía mecánica.

b) Dos superficies equipotenciales no pueden cortarse

Teorema de Gauss

 Queda pendiente hasta recibir

instrucciones de la ponencia de Física

MOVIMIENTO DE CARGAS EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME

 De la expresión de la diferencia de potencial:

se obtiene una consecuencia importante si consideremos el campo eléctrico uniforme.

 En ese caso, el vector campo sale fuera de la integral al ser constante, por lo que:

 Un campo eléctrico uniforme es el que existe entre dos placas planas paralelas entre sí, una con carga positiva y otra negativa (lo que se conoce como condensador plano)

 Supongamos que una carga se desplaza entre los puntos A y B de la figura.

 ^





V E dr







V E dr







V E _A^Bdr

) r r

( E

V    _B  _A



 El vector desplazamiento entre A y B es:

 El campo eléctrico tiene la dirección del eje X

 Puesto que r· cos  es la distancia “d” medida en la dirección del campo:

 Cuando una carga testigo “q” se desplaza en un campo eléctrico uniforme, varía su energía potencial, de modo que:

 Esto significa que:

- Una carga testigo positiva que se traslada desde A hasta B en el sentido del campo disminuiría su energía potencial.

- Una carga testigo negativa que se traslada desde A hasta B en el sentido del campo aumentaría su energía potencial.

r

d E V

V_B  _A   

V V  q E d q

) A ( E ) B (

E_P  _P   _B  _A    

















V E r E· r·cos

 S.12

Un electrón se mueve con una velocidad de 5 · 10 ⁵ m·s ^-1 y penetra en un campo eléctrico de 50 N C ^-1 de igual dirección y sentido que la velocidad.

a) Haga un análisis energético del problema y calcule la distancia que recorre el electrón antes de detenerse.

b) Razone qué ocurriría si la partícula incidente fuera un protón.

e = 1,6·10 -19 C ; m

e = 9,1 ·10 -31 kg ; m

p = 1,7·10 ^-27 kg

 S.13

Una partícula con carga 2 · 10 ^-6 C se encuentra en reposo en el punto (0,0). Se aplica un campo eléctrico uniforme de 500 N C^-1 en el sentido positivo del eje OY.

a)Describa el movimiento seguido por la partícula y la transformación de energía que tiene lugar a lo largo del mismo.

b)Calcule la diferencia de potencial entre los puntos (0,0) y (0,2) m y el trabajo realizado para desplazar la partícula entre dichos puntos.

COMPORTAMIENTO DE LA MATERIA BAJO LA ACCIÓN DE UN CAMPO ELÉCTRICO

 Al interponer un cuerpo sin carga eléctrica en una zona en la que existe un campo eléctrico, su comportamiento va a depender de que esté constituido por un material conductor o aislante.

 El campo en el interior del conductor es nulo, ya que el campo creado por las cargas eléctricas inducidas compensa el campo eléctrico exterior.

 A la carga eléctrica producida por un desplazamiento de los electrones dentro del cuerpo se le llama carga eléctrica inducida.

 Si el cuerpo por el contrario, es un aislante, sus moléculas pueden clasificarse en polares y no polares, según sea su distribución interior de carga eléctrica.

 Sean las moléculas polares o no, el efecto eléctrico es similar; en ambos casos la zona de superficie del cuerpo por donde entran las líneas de fuerza tienen carácter eléctrico negativo, y la zona de la superficie del cuerpo por donde salen las líneas de fuerza presenta carácter eléctrico positivo.

 En el caso de una sustancia aislante, el campo eléctrico en su interior no llega a anularse, pero si es más débil que el campo exterior, ya que cada dipolo crea un campo eléctrico de sentido contrario.

 S.14

Una partícula de 5·10^-3 kg y carga eléctrica q = - 6·10^-6 C se mueve con una velocidad de 0,2 m s^-1 en el sentido positivo del eje X y penetra en la región x > 0, en la que existe un campo eléctrico uniforme de 500 N C^-1 dirigido en el sentido positivo del eje Y.

a) Describa, con ayuda de un esquema, la trayectoria seguida por la partícula y razone si aumenta o disminuye la energía potencial de la partícula en su desplazamiento.

b) Calcule el trabajo realizado por el campo eléctrico en el desplazamiento de la partícula desde el punto (0, 0) m hasta la posición que ocupa 5 s más tarde.

g = 10 m s^-2