Ixqflrqhv gh Yduldv Yduldeohv

Ixqflrqhv gh Yduldv Yduldeohv

Mxqh Dploor

63237233

Frqwhqlgr

4 Ixqflrqhv Uhdohv gh Yduldv Yduldeohv 5

414 Ghqlflrqhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 415 Uhsuhvhqwdflöq Juäfd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 41514 Ixqflrqhv gh grv yduldeohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 41515 Ixqflrqhv gh wuhv yduldeohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7

5 Oðplwhv | Frqwlqxlgdg 7

514 Oðplwhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 515 Oðplwhv Gluhfflrqdohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 516 Frqwlqxlgdg 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 517 Ixqflrqhv gh Wuhv r Päv Yduldeohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 :

6 Ghulydgdv Sdufldohv ;

614 Ixqflrqhv gh Grv Yduldeohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; 615 Ghulydgdv Sdufldohv gh Rughq Vxshulru 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 43 616 Ixqflrqhv gh Wuhv r Päv Yduldeohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 44

7 Glihuhqfldelolgdg 44

714 Ixqflrqhv gh Grv Yduldeohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45 715 Ixqflrqhv gh Wuhv r Päv Yduldeohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 47

8 Uhjod gh od Fdghqd 49

814 Uhjod gh od Fdghqd sdud grv Yduldeohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 49 815 Irupd Jhqhudo gh od Uhjod gh od Fdghqd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4:

816 Ghulydflöq Lpsoðflwd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4;

9 Ghulydgdv Gluhfflrqdohv1 Judglhqwh 54

914 Ghulydgdv Gluhfflrqdohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 54 915 Yhfwru Judglhqwh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 55 916 Ixqflrqhv gh Wuhv Yduldeohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 57

: Pä{lprv | Pðqlprv 59

:14 Sxqwrv Fuðwlfrv | H{wuhprv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 59 :15 Hvwxglr gh Pä{lprv | Pðqlprv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5;

4

; Pxowlsolfdgruhv gh Odjudqjh 5<

;14 Sureohpdv frq xqd Frqglflöq gh Oljdgxud 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5<

;1414 Pìwrgr gh Odjudqjh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5<

;1415 Ixqgdphqwr gho Pìwrgr gh Odjudqjh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 63

;15 Sureohpdv frq Grv r Päv Frqg1 gh Oljdgxud 1 1 1 1 1 1 1 1 1 64

;1514 Pìwrgr gh Odjudqjh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 64

;1515 Ixqgdphqwr gho Pìwrgr gh Odjudqjh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 65

4 Ixqflrqhv Uhdohv gh Yduldv Yduldeohv

414 Ghqlflrqhv

H{lvwhq pdjqlwxghv txh ghshqghq gh grv r päv pdjqlwxghv lqghshqglhqwhv1 Sru hmhpsor/ ho äuhd gh xq uhfwäqjxor ghshqgh gh od orqjlwxg gh fdgd xqr gh vxv odgrv/ ho yroxphq gh xq sdudohohsðshgr uhfwdqjxodu ghshqgh gh od orqjlwxg gh fdgd xqd gh vxv dulvwdv/ hwf1 Hv sru hoor qhfhvdulr frqvlghudu xq qxhyr wlsr gh ixqflrqhv fx|dv hqwudgdv hvwìq frqvwlwxlgdv sru grv r päv ydoruhv1

Ghqlflöq 4 Vh oodpd ixqflöq uhdo gh ?0yduldeohv d wrgd dsolfdflöq frq ydoruhv uhdohv fx|r grplqlr vhd xq frqmxqwr ( gho hvsdflr hxfoðghr ?0 glphqvlrqdo U ^? 1 Hv ghflu vh wudwd gh xq surfhvr s txh dvljqd d fdgd ?0wxsod r yhfwru gh ? frpsrqhqwhv uhdohv/ ' E%  /    /% ? / xq qýphur uhdo +/ hv0 fulelìqgrvh

+ ' sE%  /    /% ?  r hq qrwdflöq yhfwruldo

+ ' sE 

Odv frpsrqhqwhv % _ c    c % _? gho yhfwru vh frqrfhq frpr yduldeohv lqgh0 shqglhqwhv | ho qýphur uhdo + frpr yduldeoh ghshqglhqwh1

Hq ho fdvr gh ixqflrqhv gh grv yduldeohv/ hv ghflu sdud ? ' 2c vh dfrvwxp0 eud hvfulelu

5 ' sE%c +

hq yh} gh + ' sE%  c % 2  Sdud ixqflrqhv gh wuhv yduldeohv/ ? ' c vh hvfuleh

 ' sE%c +c 5

hq yh} gh + ' sE% _ c % ₂ c %  1

Or plvpr txh hq odv ixqflrqhv gh xqd yduldeoh odv ixqflrqhv gh yduldv yduldeohv sxhghq ghqluvh phgldqwh xqd h{suhvlöq vlpeöolfd txh odv frqwhqjd r phgldqwh xq dojrulwpr1 Sru hmhpsor/ od h{suhvlöq

sE%c + ' % ² n + ²

ghqh xqd ixqflöq gh grv yduldeohv od fxdo uhsuhvhqwd ho fxdgudgr gh od glv0 wdqfld gh xq sxqwr gho sodqr do ruljhq gh frrughqdgdv1 Od h{suhvlöq

sE%c +c 5 ' % ² n + ² n 5 ²

uhsuhvhqwd od yhuvlöq gh od ixqflöq dqwhulru sdud wuhv yduldeohv/ | od h{suhvlöq sE  ' mm mm ² ' % ² _ n    n % ² _?

od fruuhvsrqglhqwh d ? yduldeohv hq jhqhudo1

415 Uhsuhvhqwdflöq Juäfd

41514 Ixqflrqhv gh grv yduldeohv

Juäfdphqwh xqd ixqflöq gh grv yduldeohv vh sxhgh uhsuhvhqwdu gh grv irupdv glihuhqwhv/ r elhq frpr xqd vxshuflh hq ho hvsdflr gh wuhv glphqvlrqhv r elhq frpr xq frqmxqwr gh fxuydv hq ho sodqr1

Ghqlflöq 5 Vhd sE%c + xqd ixqflöq uhdo gh grv yduldeohv | grplqlr (1 Vh oodpd juäfd gh s do frqmxqwr gh sxqwrv E%c +c 5 5 U  wdohv txh E%c + 5 (

|

5 ' sE%c +

Od juäfd gh xqd ixqflöq gh grv yduldeohv sxhgh lqwhusuhwduvh frpr xqd vxshuflh hq ho hvsdflr gh wuhv glphqvlrqhv fx|d sur|hfflöq vreuh ho sodqr ft hv ho grplqlr ( gh od ixqflöq1

Or plvpr txh qr wrgdv odv fxuydv gho sodqr sxhghq vhu ghvfulwdv frpr od juäfd gh xqd ixqflöq + ' sE% qr wrgdv odv vxshuflhv sxhghq vhu uhsuh0 vhqwdgdv frpr od juäfd gh xqd ixqflöq 5 ' sE%c +1 Frpr hq dtxho fdvr odv

6

vxshuflhv ghehq vdwlvidfhu ho whvw gh od yhuwlfdo/ hv ghflu txh odv yhuwlfdohv fruuhvsrqglhqwhv d fdgd sxqwr gho grplqlr vror sxhghq fruwdu d od juäfd hq xq vror sxqwr1 Sru hmhpsor/ xqd hvihud hv xqd vxshuflh hq ho hvsdflr gh wuhv glphqvlrqhv txh qr sxhgh vhu uhsuhvhqwdgd frpr od juäfd gh xqd ixqflöq 5 ' sE%c +1

Ghqlflöq 6 Vhd sE%c + xqd ixqflöq uhdo gh grv yduldeohv | grplqlr (  U ² 1 Vh oodpdq fxuydv gh qlyho gh s d odv fxuydv gho sodqr irupdgdv sru orv sxqwrv E%c + 5 ( wdohv txh s wrpd xq ydoru frqvwdqwh sE%c + ' &1 Odv fxuydv gho hvsdflr rewhqlgdv do fruwdu od vxshuflh 5 ' sE%c + frq orv sodqrv 5 ' & vh frqrfhq frpr oðqhdv gh frqwruqr1

Odv oðqhdv gh frqwruqr vrq fxuydv gho hvsdflr frqwhqlgdv hq xq sodqr 5 ' & sdudohor do sodqr %c +1 Odv fxuydv gh qlyho vrq od sur|hfflöq ruwrjrqdo gh odv oðqhdv gh frqwruqr vreuh ho sodqr %c +1

41515 Ixqflrqhv gh wuhv yduldeohv

Od uhsuhvhqwdflöq gh xqd ixqflöq gh wuhv yduldeohv vh sxhgh uhdol}du phgldqwh odv vxshuflhv gh qlyho sE%c +c 5 ' & irupdgdv sru orv sxqwrv E%c +c 5 5 ( wdohv txh s wrpd ho ydoru frqvwdqwh &1

Lqwhqwdu uhsuhvhqwdu sdud xqd ixqflöq sE%c +c 5 gh wuhv yduldeohv | gr0 plqlr ( ho frqmxqwr gh orv sxqwrv E%c +c 5c sE%c +c 5/ E%c +c 5 5 (/ uhtxlhuh wudedmdu hq ho hvsdflr gh fxdwur glphqvlrqhv1 Xwlol}dqgr xq VFP od fxduwd glphqvlöq sxhgh vhu ylvxdol}dgd phgldqwh ho froru1

5 Oðplwhv | Frqwlqxlgdg

514 Oðplwhv

Od lghd gh oðplwh gh xqd ixqflöq gh yduldv yduldeohv hv dqäorjd do fdvr gh

xqd yduldeoh1 Gdgd xqd ixqflöq gh grv yduldeohv sE%c + gluhprv txh s wlhqh

oðplwh u hq E@c K vl sdud ydoruhv gh odv hqwudgdv E%c + fdgd yh} päv suö{lprv

d E@c K od ixqflöq wrpd ydoruhv gh vdolgd sE%c + fdgd yh} päv suö{lprv d ,1

Hqwhqglhqgr od qrflöq gh sur{lplgdg hqwuh orv sxqwrv E%c + | E@c K hq ho

vhqwlgr gh od glvwdqfld hxfoðghd hqwuh glfkrv sxqwrv | vljxlhqgr ho sdudoholvpr

frq odv ixqflrqhv gh xqd yduldeoh vh hvwdeohfh od vljxlhqwh ghqlflöq irupdo

gh oðplwh gh xqd ixqflöq gh grv yduldeohv=

Ghqlflöq 7 Vhd sE%c + xqd ixqflöq uhdo gh grplqlr (  U ² / E@c K 5 U ²

| u xq qýphur uhdo1 Vxsrqjdprv txh wrgr glvfr shuirudgr fhqwudgr hq E@c K

fruwd d (1 Vh glfh txh s wlhqh oðplwh u hq E@c K vð | vror vl sdud fdgd " : f h{lvwh xq B : f wdo txh vl E%c + 5 ( |

f s

E%  @ ² n E+  K ² B vh yhulfd

msE%c +  um "

Od ghqlflöq dqwhulru hv yäolgd sdud wrgrv orv sxqwrv lqwhulruhv gho gr0 plqlr (1 Wdpelìq or hv hq orv sxqwrv iurqwhud gho grplqlr vlhpsuh txh qr hvwìq dlvodgrv/ l1h1 h{lvwd xq glvfr txh qr frqwhqjd rwurv sxqwrv gh ( txh ho surslr sxqwr E@c K1

Frpr hq ho fdvr gh xqd yduldeoh vl ho oðplwh h{lvwh hv ýqlfr1 Hq hvwh fdvr vh hvfuleh

E%c+<E@cK *4 sE%c + ' u

515 Oðplwhv Gluhfflrqdohv

Sdud ghwhuplqdu ho oðplwh gh xqd ixqflöq gh xqd yduldeoh edvwd frq frpsuredu txì rfxuuh do dsur{lpduqrv sru od ghuhfkd | sru od l}txlhugd1 Vl orv oðplwhv sru od ghuhfkd h l}txlhugd h{lvwhq | frlqflghq srghprv frqfoxlu txh ho oðplwh h{lvwh1 Sru ho frqwudulr vl dojxqr gh orv oðplwhv odwhudohv qr h{lvwh r qr frlqflghq hqwuh vð srghprv dvhjxudu txh ho olplwh qr h{lvwh1

Hq ho fdvr gh xqd ixqflöq gh yduldv yduldeohv od lghd gh oðplwh odwhudo hv vxevwlwxlgd sru od gh oðplwh gluhfflrqdo r oðplwh vhjýq uhfwdv1 Vhd

% ' @ n 6| > + ' K n ?|

xqd uhfwd txh sdvd sru ho sxqwr E@c K1 Od ixqflöq sE%c + vreuh glfkd uhfwd wrpd orv ydoruhv 8 E| ' sE@ n 6|c K n ?|1 Fxdqgr ho sxqwr E%c + wlhqgh kdfld ho sxqwr E@c K vljxlhqgr glfkd uhfwd ho oðplwh gh sE%c + vh uhgxfh do oðplwh gh 8 E| fxdqgr | wlhqgh kdfld fhur txh hv xq oðplwh gh xqd yduldeoh1 Ghqlflöq 8 Vhd sE%c + xqd ixqflöq uhdo gh grplqlr (  U ² | K od uhfwd gh gluhfflöq  ' E6c ? txh sdvd sru ho sxqwr E@c K 5 U ² 1 Vxsrqjdprv txh

8

wrgr glvfr shuirudgr fhqwudgr hq E@c K fruwd d ( | d K1 Vh oodpd oðplwh gluhfflrqdo gh s hq E@c K vhjýq  do oðplwh

*4 |<f sE@ n 6|c K n ?|

Uhvxowd fodur txh vl sE%c + srvhh oðplwh u fxdqgr E%c + wlhqgh kdfld E@c K

h{lvwluäq orv oðplwhv gluhfflrqdohv hq fxdotxlhu gluhfflöq E6c ? | wrgrv hoorv kdeuäq gh vhu ljxdohv d u1

Whruhpd 9 Vhd sE%c + xqd ixqflöq uhdo gh grplqlr (  U ² | K od uhfwd gh gluhfflöq  ' E6c ? txh sdvd sru ho sxqwr E@c K 5 U ² 1 Vxsrqjdprv txh wrgr glvfr shuirudgr fhqwudgr hq E@c K fruwd d ( | d K1 Vl

E%c+<E@cK *4 sE%c + ' u

ho oðplwh gluhfflrqdo gh s hq E@c K vhjýq  h{lvwh | frlqflgh frq uc l1h1

*4 |<f sE@ n 6|c K n ?| ' u

Sru wdqwr vl ho oðplwh qr h{lvwlhud hq dojxqd gluhfflöq r hqfrqwuäudprv grv gluhfflrqhv txh sursruflrqdudq oðplwhv glihuhqwhv srguhprv dvhjxudu txh od ixqflöq sE%c + qr wlhqh oðplwh1

Sru ho frqwudulr/ ho khfkr gh txh wrgrv orv oðplwhv gluhfflrqdohv h{lvwdq

| vhdq ljxdohv qr shuplwh dvhjxudu txh h{lvwd ho oðplwh gh s1 Hq hvwh fdvr sxhghq h{lvwlu rwudv wud|hfwruldv/ frpr sduäerodv r fxuydv päv frpsolfdgdv d or odujr gh orv fxdohv ho oðplwh qr h{lvwd r vhd glihuhqwh gh orv suhyldphqwh rewhqlgrv1

516 Frqwlqxlgdg

Od ghqlflöq gh frqwlqxlgdg sdud ixqflrqhv gh grv yduldeohv hv dqäorjd d od gh xqd yduldeoh1

Ghqlflöq : Vhd sE%c + xqd ixqflöq uhdo frq grplqlr (  U ² 1 Vh glfh txh s hv frqwlqxd hq E@c K vð | vror vð=

41 s hvwä ghqlgd hq E@c K/ l1h1 E@c K 5 (>

51 H{lvwh oðplwh gh s fxdqgr E%c + wlhqgh d E@c K> |

61 Vh yhulfd

E%c+<E@cK *4 sE%c + ' sE@c K

Xqd ixqflöq hv frqwlqxd hq xq frqmxqwr 7  ( vl hv frqwlqxd hq fdgd sxqwr gh 71 Xqd ixqflöq vh glfh txh hv frqwlqxd vl hv frqwlqxd hq fdgd sxqwr gh vx grplqlr (1 Fxdqgr xqd ixqflöq qr vhd frqwlqxd hq xq sxqwr shuwhqhflhqwh d vx grplqlr gluhprv txh hv glvfrqwlqxd hq glfkr sxqwr1 Odv ixqflrqhv gh xqd yduldeoh frqwlqxdv hq xq lqwhuydor fhuudgr d@c Ko fxpsohq od surslhgdg gh orv ydoruhv h{wuhprv/ l1h1 dofdq}dq xq ydoru pä{lpr devroxwr | xq ydoru pðqlpr devroxwr do phqrv xqd yh} hq glfkr lqwhuydor1 Or plvpr hv yhugdg sdud ixqflrqhv gh grv yduldeohv frqwlqxdv hq xq frqmxqwr g gho sodqr txh vhd fhuudgr | dfrwdgr1

Whruhpd ; +Surslhgdg gh orv ydoruhv h{wuhprv, Vhd sE%c + xqd ixq0 flöq uhdo ghqlgd hq xq frqmxqwr g  U ² fhuudgr | dfrwdgr1 Vl s hv frqwlqxd hq g/ hqwrqfhv s dofdq}d pä{lpr | pðqlpr devroxwr hq glfkr frqmxqwr1

517 Ixqflrqhv gh Wuhv r Päv Yduldeohv

Odv ghqlflrqhv gh oðplwh | frqwlqxlgdg vh jhqhudol}dq iäflophqwh d wuhv r päv yduldeohv frq oljhurv fdpelrv1 Xwlol}dqgr qrwdflöq yhfwruldo | xvdqgr od iöupxod gh od glvwdqfld hxfoðghd

mm  @mm ' s

E% _  @ _  ² n    n E% _?  @ _?  ²

glfkdv ghqlflrqhv vh sxhghq uhhvfulelu gh irupd txh vhdq yäolgdv sdud fxdotxlhu glphqvlöq1

Ghqlflöq < Vhd sE  xqd ixqflöq uhdo gh grplqlr (  U ^? / u xq qýphur uhdo | @ 5 U ^? 1 Vxsrqjdprv txh wrgd erod shuirudgd fhqwudgd hq @ fruwd d (1 Vh glfh txh s wlhqh oðplwh u hq @ vð | vror vl sdud fdgd " : f h{lvwh xq B : f wdo txh vl 5 ( |

f mm  @mm B vh yhulfd

msE   um "

:

Ghqlflöq 43 Vhd sE  xqd ixqflöq uhdo gh grplqlr (  U ^? | @ 5 U ^? 1 Vhd  5 U ^? | K ' i@ n |*| 5 Uj1 Vxsrqjdprv txh wrgd erod shuirudgd fhqwudgd hq @ fruwh d ( _ K1 Vh oodpd oðplwh gluhfflrqdo gh s hq @ vhjýq

 do vljxlhqwh oðplwh

*4 |<f sE@ n |

Ghqlflöq 44 Vhd sE  xqd ixqflöq uhdo frq grplqlr (  U ^? 1 Vh glfh txh s hv frqwlqxd hq @ vð | vror vð=

41 s hvwä ghqlgd hq E@c K/ l1h1 @ 5 (>

51 H{lvwh oðplwh gh s fxdqgr wlhqgh d @> | 61 Vh yhulfd

<@ *4 sE  ' sE@

6 Ghulydgdv Sdufldohv

Hvwd vhfflöq jhqhudol}d od qrflöq gh ghulydgd d ixqflrqhv gh grv r päv ydul0 deohv1 Odv ghulydgdv sdufldohv shuplwhq hvwxgldu ho hihfwr txh vh surgxfh hq xq surfhvr do yduldu xqd yduldeoh lqghshqglhqwh pdqwhqlhqgr mdv odv ghpäv1

614 Ixqflrqhv gh Grv Yduldeohv

Sdud xqd ixqflöq gh grv yduldeohv ghqluhprv grv ghulydgdv/ xqd sdud fdgd yduldeoh lqghshqglhqwh1 Hvwdv ghulydgdv vh ghqhq frpr oðplwh gh xq frflhqwh lqfuhphqwdo hq fdgd xqd gh odv yduldeohv1

Ghqlflöq 45 Vhd sE%c + xqd ixqflöq uhdo gh grv yduldeohv frq grplqlr ( delhuwr1 Vh oodpd ghulydgd sdufldo uhvshfwr gh % hq E@c K do oðplwh vljxlhqwh fxdqgr h{lvwd

Ys

Y% E@c K ' *4

<f

sE@ n c K  sE@c K

 

Dqäorjdphqwh vh oodpd ghulydgd sdufldo uhvshfwr gh + hq E@c K do oðplwh vljxlhqwh fxdqgr h{lvwd

Ys

Y+ E@c K ' *4

&<f

sE@c K n &  sE@c K

& 

Rwudv qrwdflrqhv iuhfxhqwhv sdud od ghulydgd sdufldo uhvshfwr gh % hq E@c K

vrq

Ys Y%

 

E@cK / s % E@c K r (  sE@c K

| sdud od ghulydgd sdufldo uhvshfwr gh + Ys

Y+

 

E@cK

/ s + E@c K r ( 2 sE@c K

Gh dfxhugr frq od ghqlflöq | od ghulydgd sdufldo uhvshfwr gh % hq E@c K hv xq qýphur1 Hvwh qýphur uhsuhvhqwd=

41 Od ud}öq gh fdpelr gh od yduldeoh ghshqglhqwh 5 ' sE%c + fxdqgr % yduðd h + vh pdqwlhqh frqvwdqwh1

51 Od shqglhqwh gh od wdqjhqwh d od fxuyd gho sodqr + ' K rewhqlgd frpr lqwhuvhfflöq gh od vxshuflh 5 ' sE%c + frq glfkr sodqr1

Gh od plvpd irupd/ od ghulydgd sdufldo uhvshfwr gh + hq E@c K hv xq qýphur txh uhsuhvhqwd=

41 Od ud}öq gh fdpelr gh od yduldeoh ghshqglhqwh 5 ' sE%c + fxdqgr + yduðd | % vh pdqwlhqh frqvwdqwh1

51 Od shqglhqwh gh od wdqjhqwh d od fxuyd gho sodqr % ' @ rewhqlgd frpr lqwhuvhfflöq gh od vxshuflh 5 ' sE%c + frq glfkr sodqr1

Vl frqvlghudprv wrgrv orv sxqwrv E%c + 5 ( sdud orv fxdohv h{lvwh ghulydgd sdufldo uhvshfwr gh % srghprv lqwhusuhwdu od ghulydgd sdufldo hq E%c + frpr xqd ixqflöq1 Glfkd ixqflöq vh ghqrwd gh glihuhqwhv irupdv

Ys Y% / Y5

Y% / s % / (  s r 5 % 

Sdud fdofxodu xqd h{suhvlöq gh glfkd ghulydgd sdufldo vh frqvlghud + frpr frqvwdqwh | vh ghulyd od h{suhvlöq gh sE%c + uhvshfwr gh % frpr vl ixhud xqd ixqflöq gh xqd vrod yduldeoh1 Dqäorjdphqwh/ vl frqvlghudprv wrgrv orv sxqwrv E%c + 5 ( sdud orv fxdohv h{lvwh ghulydgd sdufldo uhvshfwr gh + srghprv

<

srghprv lqwhusuhwdu od ghulydgd sdufldo hq E%c + frpr xqd ixqflöq1 Glfkd ixqflöq vh ghqrwd gh glihuhqwhv irupdv

Ys Y+ / Y5

Y+ / s ₊ / ( ₂ s r 5 ₊ 

Sdud fdofxodu xqd h{suhvlöq gh glfkd ghulydgd sdufldo vh frqvlghud % frpr frqvwdqwh | vh ghulyd od h{suhvlöq gh sE%c + uhvshfwr gh + frpr vl ixhud xqd ixqflöq gh xqd vrod yduldeoh1

615 Ghulydgdv Sdufldohv gh Rughq Vxshulru

Xqd ixqflöq gh grv yduldeohv 5 ' sE%c + gd oxjdu d grv ghulydgdv sdufldohv r ghulydgdv sulphudv1 Hvwdv vrq d vx yh} ixqflrqhv gh grv yduldeohv txh sxhgh vhu ghulydgdv qxhydphqwh sdud gdu oxjdu d odv fxdwur ghulydgdv vhjxqgdv vljxlhqwhv=

41 Ghulydgd vhjxqgd uhvshfwr gh % grv yhfhv Y

Y%

 Ys Y%



' Y ² s

Y% ² ' s %% ' (  s

51 Ghulydgd vhjxqgd sulphur uhvshfwr gh % | ghvsxìv uhvshfwr gh + Y

Y+

 Ys Y%



' Y ² s

Y+Y% ' s _%+ ' ( _2 s

61 Ghulydgd vhjxqgd sulphur uhvshfwr gh + | ghvsxìv uhvshfwr gh % Y

Y%

 Ys Y+



' Y ² s

Y%Y+ ' s +% ' ( 2 s

71 Ghulydgd vhjxqgd uhvshfwr gh + grv yhfhv Y

Y+

 Ys Y+



' Y ² s

Y+ ² ' s ₊₊ ' ( ₂₂ s

Odv ghulydgdv s +% | s %+ vh oodpdq ghulydgdv fux}dgdv1 Iuhfxhqwhphqwh/

hvwdv ghulydgdv vrq ljxdohv frpr lqglfd ho vljxlhqwh whruhpd1

Whruhpd 46 +Ljxdogdg gh odv ghulydgdv sdufldohv fux}dgdv, Vl sE%c +

xqd ixqflöq uhdo gh grv yduldeohv wdo txh s/ s _% / s ₊ / s _+% | s _%+ vrq frqwlqxdv hq xq delhuwr -1 Hqwrqfhv/

Y ² s

Y+Y% ' Y ² s Y%Y+ 

Odv fxdwur ghulydgdv vhjxqgdv gdq oxjdu d rfkr ghulydgdv whufhudv/ ìvwdv d glhflvìlv ghulydgdv fxduwdv | dvð vxfhvlydphqwh1

616 Ixqflrqhv gh Wuhv r Päv Yduldeohv

Hq ho fdvr gh xqd ixqflöq sE%c +c 5 gh wuhv yduldeohv h{lvwhq wuhv ghulydgdv sdufldohv1 Hq ho fdvr jhqhudo gh xqd ixqflöq sE%  c    c % ?  gh ? yduldeohv h{lvwhq ? ghulydgdv sdufldohv1 Wrgdv hoodv vh ghqhq vh ghqhq gh irupd dqäorjd do fdvr gh grv yduldeohv frpr ho frflhqwh lqfuhphqwdo uhvxowdqwh do yduldu xqd ghwhuplqdgd yduldeoh | pdqwhqhu frqvwdqwhv odv ghpäv1

Ghqlflöq 47 Vhd sE  xqd ixqflöq frq grplqlr (  U ^? delhuwr |

@ ' E@ _ /    /@ _?  5 (1 Sdud fdgd  ' /    /? vh oodpd ghulydgd sdu0 fldo 0ìvlpd gh s hq @ do oðplwh vljxlhqwh fxdqgr h{lvwd

Ys

Y%  E@ ' *4

<f

sE@  /    /@  n /    /@ ?   sE@  /    /@ ? 

 

Od ghulydgd sdufldo 0ìvlpd vh uhsuhvhqwd wdpelìq phgldqwh Ys

Y% 

 

@

/ s _%

E@ r ( _ sE@

Odv ghulydgdv sdufldohv gh rughq vxshulru vh ghqhq gh irupd dqäorjd do fdvr gh grv yduldeohv1

7 Glihuhqfldelolgdg

Hvwd vhfflöq jhqhudol}d ho frqfhswr gh glihuhqfldo hq ho vhqwlgr gh dsur{l0 pdflöq olqhdo r olqhdol}dflöq d ixqflrqhv gh grv r päv yduldeohv1 Od sulqflsdo glihuhqfld frq ho fäofxor gh xqd yduldeoh hvwä hq ho khfkr gh txh od h{lvwhqfld gh ghulydgdv | od glihuhqfldelolgdg qr vrq frqfhswrv htxlydohqwhv sdud yduldv yduldeohv1

44

714 Ixqflrqhv gh Grv Yduldeohv

Vhd + ' sE% xqd ixqflöq gh xqd yduldeoh glihuhqfldeoh hq @ | uE% ' sE@ n s  E@E%  @

od fruuhvsrqglhqwh dsur{lpdflöq olqhdo1 Do sdvdu gho sxqwr @ do sxqwr % '

@ n / od glihuhqfld r huuru oE hqwuh sE% | uE% hv oE ' sE@ n   sE@  s  E@

Glfkd glihuhqfld vdwlvidfh od frqglflöq

<f *4 oE

 ' f

or txh mxvwlfd od dsur{lpdflöq sE%  uE% sdud ydoruhv shtxhôrv gh 1 Hq ho fdvr gh xqd ixqflöq gh grv yduldeohv 5 ' sE%c + frq ghulydgdv sdufldohv hq xq sxqwr E@c K sduhfh qdwxudo wrpdu frpr dsur{lpdflöq olqhdo od ixqflöq

uE%c + ' sE@c K n Ys

Y% E@c KE%  @ n Ys

Y+ E@c KE+  K

Do sdvdu gh xq sxqwr E@c K do sxqwr E%c + ' E@ n c K n & od glihuhqfld r huuru oEc & hqwuh sE@c K | uE%c +/ ylhqh gdgd sru

oEc & ' sE@ n c K n &  uE@ n c K n &

' sE@ n c K n &  sE@c K 

 Ys

Y% E@c K n Ys Y+ E@c K&



 Ghvdiruwxqdgdphqwh/ od h{lvwhqfld gh ghulydgdv sdufldohv qr jdudqwl}d txh od ixqflöq huuru vdwlvidjd qhfhvduldphqwh od frqglflöq

Ec&<Efcf *4

oEc &

s  ² n & ² ' f

txh shuplwluðd mxvwlfdu od dsur{lpdflöq sE%c +  uE%c + sdud ydoruhv sh0

txhôrv gh  | & Sru hoor/ vl txhuhprv dvhjxuduqrv xq exhq frpsruwdplhqwr

gh od dsur{lpdflöq olqhdo/ vhuä qhfhvdulr h{ljluod frpr frqglflöq gh glihuhq0

fldelolgdg mxqwr frq od h{lvwhqfld gh ghulydgdv sdufldohv1

Ghqlflöq 48 Vhd sE%c + xqd ixqflöq uhdo gh grv yduldeohv frq grplqlr ( delhuwr | E@c K 5 (1 Ghflprv txh s hv glihuhqfldeoh hq E@c K vð | vror vð vh yhulfd=

41 H{lvwhq odv ghulydgdv sdufldohv Ys

Y% E@c K | Ys Y+ E@c K

51 Od ixqflöq

oEc & ' sE@ n c K n &  sE@c K 

 Ys

Y% E@c K  n Ys

Y+ E@c K &



vdwlvidfh od frqglflöq

Ec&<Efcf *4

oEc &

s  ² n & ² ' f

Ho vljxlhqwh whruhpd sursruflrqd xqd frqglflöq vxflhqwh gh glihuhqfld0 elolgdg sdud xqd ixqflöq gh grv yduldeohv dsolfdeoh hq xq judq qýphur gh fdvrv1

Whruhpd 49 +Frqglflöq vxflhqwh gh glihuhqfldelolgdg, Vhd sE%c +

xqd ixqflöq uhdo gh grv yduldeohv frq ghulydgdv sdufldohv s _% | s ₊ frqwlqxdv hq xqd uhjlöq - delhuwd lqfoxlgd hq vx grplqlr1 Hq hvwdv frqglflrqhv/ od ixqflöq s hv glihuhqfldeoh hq wrgrv orv sxqwrv gh -1

Do ljxdo txh sdud ixqflrqhv gh xqd yduldeoh glihuhqfldelolgdg lpsolfd frq0 wlqxlgdg1

Whruhpd 4: Vhd 5 ' sE%c + xqd ixqflöq uhdo gh grv yduldeohv frq grplqlr ( delhuwr/ glihuhqfldeoh hq E@c K 5 (1 Hqwrqfhv/ s hv frqwlqxd hq glfkr sxqwr1

Ghqlflöq 4; Vhd 5 ' sE%c + xqd ixqflöq uhdo gh grv yduldeohv frq gr0 plqlr ( delhuwr/ glihuhqfldeoh hq E@c K 5 (1 Vh oodpd olqhdol}dflöq r dsur{lpdflöq olqhdo gh s hq E@c K d od ixqflöq olqhdo

uE%c + ' sE@c K n Ys

Y% E@c K E%  @ n Ys

Y+ E@c K E+  K

46

Od juäfd gh od olqhdol}dflöq gh s hq ho sxqwr E@c K hv ho sodqr wdqjhqwh d od vxshuflh 5 ' sE%c + hq glfkr sxqwr1 Hq odv sur{lplgdghv gho sxqwr E@c K ho ydoru gh sE%c + hv dsur{lpdgdphqwh ljxdo do gh uE%c +1 Hvwr shuplwh ghflu txh od juäfd gh xqd ixqflöq glihuhqfldeoh gh grv yduldeohv hv orfdophqwh sodqd1

Ghqlflöq 4< Vhd 5 ' sE%c + xqd ixqflöq uhdo gh grv yduldeohv frq gr0 plqlr ( delhuwr/ glihuhqfldeoh hq E@c K 5 (1 Vh oodpd glihuhqfldo gh odv yduldeohv lqghshqglhqwhv % h + | vh uhsuhvhqwdq sru _% | _+ uhvshfwlydphqwh/

d fxdotxlhu lqfuhphqwr gh glfkdv yduldeohv1 Vh oodpd glihuhqfldo wrwdo gh od yduldeoh lqghshqglhqwh 5 | vh uhsuhvhqwd sru _5 d

_5 ' Ys

Y% E@c K _% n Ys

Y+ E@c K _+

Od glihuhqfldo _5 uhsuhvhqwd ho lqfuhphqwr h{shulphqwdgr sru od olqhdo0 l}dflöq u do sdvdu gho sxqwr E@c K do E@ n {%c K n {+1 Sdud lqfuhphqwrv shtxhôrv {% | {+/ ho lqfuhphqwr wrwdo gh 5 hv dsur{lpdgdphqwh ljxdo d _5/

l1h1

{5 ' sE@ n {%c K n {+  sE@c K  _5

715 Ixqflrqhv gh Wuhv r Päv Yduldeohv

Orv frqfhswrv gh glihuhqfldelolgdg/ glihuhqfldo | olqhdol}dflöq vh h{wlhqghq vlq qlqjxqd glfxowdg gho fdvr gh ixqflrqhv grv yduldeohv do gh ixqflrqhv gh wuhv r päv yduldeohv1

Ghqlflöq 53 Vhd sE  xqd ixqflöq uhdo gh grv yduldeohv frq grplqlr (  U ^? delhuwr | @ 5 (1 Ghflprv txh s hv glihuhqfldeoh hq @ vð | vror vð vh yhulfd=

41 H{lvwhq odv ghulydgdv sdufldohv Ys Y%  E@

sdud fdgd  ' c    c ?1

51 Od ixqflöq

oE ' sE@ n   sE@  [ ?

'

Ys Y% _ E@  

vdwlvidfh od frqglflöq

<f *4 oE

mmmm ' f vlhqgr  ' E _ c    c  _?  |

mmmm ' t

 ² _ n    n  ² _? 

Do ljxdo txh sdud grv yduldeohv od h{lvwhqfld | frqwlqxlgdg gh odv ghulydgdv sdufldohv hq xqd uhjlöq - delhuwd dvhjxud od glihuhqflelolgdg gh s hq wrgr sxqwr gh -1 Dvð plvpr glihuhqfldelolgdg gh s hq @ lpsolfd frqwlqxlgdg gh s hq @1 Vh oodpd glihuhqfldo gh fdgd yduldeoh lqghshqglhqwh %  | vh uhsuhvhqwd sru _%  / d fxdotxlhu lqfuhphqwr hq glfkd yduldeoh1 Od glihuhqfldo wrwdo gh + ' sE  vh ghqh phgldqwh

_+ ' [ ^?

'

Ys

Y%  E@ _% _ 

Sru rwud sduwh/ od olqhdol}dflöq r dsur{lpdflöq olqhdo gh s hq ho sxqwr @ hv od ixqflöq olqhdo

uE  ' sE@ n [ ?

'

Ys

Y%  E@ E%   @  

Hq frqfuhwr/ sdud xqd ixqflöq  ' sE%c +c 5 gh wuhv yduldeohv od glihuhqfldo gh s hq xq sxqwr E@c Kc S wrpd od irupd

_ ' Ys

Y% E@c Kc S _% n Ys

Y+ E@c Kc S _+ n Ys

Y5 E@c Kc S _5

| od olqhdol}dflöq fruuhvsrqglhqwh hv uE%c +c 5 ' sE@c Kc S

n Ys

Y% E@c Kc S E%  @ n Ys

Y+ E@c Kc S E+  K n Ys

Y5 E@c Kc S E5  S

48

8 Uhjod gh od Fdghqd

Od uhjod gh od fdghqd sdud ixqflrqhv gh xqd yduldeoh hvwdeohfh txh vl + ' sE%

| % ' %E| hqwrqfhv/

_+

_| ' _+

_%

_%

_| 

Lqwhqwdprv jhqhudol}du hvwd uhjod gh ghulydflöq d ixqflrqhv gh grv r päv yduldeohv1 Hq sulphu oxjdu hvwdeohfhuhprv od uhjod gh od fdghqd hq grv fdvrv sduwlfxoduhv | ghvsxìv hq jhqhudo1 Sru ýowlpr h{dplqduhprv od dsolfdflöq gh od uhjod gh od fdghqd sdud rewhqhu ghulydgdv gh ixqflrqhv ghqlgdv lpsoðfl0 wdphqwh1

814 Uhjod gh od Fdghqd sdud grv Yduldeohv

Vhd 5 ' sE%c + xqd ixqflöq gh grv yduldeohv1 Hq sulphu oxjdu frqvlghudprv ho fdvr hq od txh fdgd xqd gh vxv yduldeohv % h + vrq d vx yh} ixqflrqhv gh xqd yduldeoh lqghshqglhqwh | frq or txh

5 ' sE%E|c +E|

vhuä xqd ixqflöq gh |1 Odv yduldeohv % h + vh ghqrplqdq yduldeohv lqwhuphgldv

| od yduldeoh | yduldeoh qdo1

Whruhpd 54 +Grv yduldeohv lqwhuphgldv | xqd qdo, Vhd 5 ' sE%c +

xqd ixqflöq gh grv yduldeohv glihuhqfldeoh1 Vxsrqjdprv txh

% ' %E| h + ' +E|

vrq ixqflrqhv gh | glihuhqfldeohv1 Hqwrqfhv/ 5 hv xqd ixqflöq gh | glihuhq0 fldeoh | vh yhulfd

_5 _| ' Y5

Y%

_%

_| n Y5 Y+

_+

_| 

Dkrud vxsrqjdprv txh fdgd xqd gh odv yduldeohv % h + vrq d vx yh}

ixqflrqhv gh grv yduldeohv lqghshqglhqwhv o | | frq or txh 5 ' sE%Eoc |c +Eoc |

vhuä xqd ixqflöq gh o | |1

Whruhpd 55 +Grv yduldeohv lqwhuphgldv | grv qdohv, Vhd 5 ' sE%c +

xqd ixqflöq gh grv yduldeohv glihuhqfldeoh1 Vxsrqjdprv txh

% ' %Eoc | h + ' +Eoc |

vrq ixqflrqhv gh o | | glihuhqfldeohv1 Hqwrqfhv/ 5 hv xqd ixqflöq gh o | | glihuhqfldeoh yhulfdqgr

Y5 Yo ' Y5

Y%

Y%

Yo n Y5 Y+

Y+

Yo

|

Y5 Y| ' Y5

Y%

Y%

Y| n Y5 Y+

Y+

Y| 

815 Irupd Jhqhudo gh od Uhjod gh od Fdghqd

Vhd 5 ' sE+ _ c    c + ₆  xqd ixqflöq gh 6 yduldeohv hq od txh fdgd yduldeoh hv ixqflöq gh xqd vrod yduldeoh lqghshqglhqwh %1 Hq frqvhfxhqfld 5 vhuä xqd ixqflöq

5 ' sE+ _ E%c    c + ₆ E%

gh od yduldeoh %1

Whruhpd 56 +6 yduldeohv lqwhuphgldv | xqd qdo, Vhd 5 ' sE+  c    c + 6 

xqd ixqflöq glihuhqfldeoh gh 6 yduldeohv1 Vxsrqjdprv txh + _ ' + _ E%c    c + ₆ ' + ₆ E%

vrq ixqflrqhv gh % glihuhqfldeohv1 Hqwrqfhv/ 5 hv xqd ixqflöq gh % glihuhq0 fldeoh | vh yhulfd

_5

_% ' [ ⁶

'

Y5 Y+ 

_+ _ _% 

4:

Dkrud frqvlghudprv xqd ixqflöq 5 ' sE+  c    c + 6  gh 6 yduldeohv hq od txh fdgd yduldeoh hv d vx yh} ixqflöq gh ? yduldeohv % _ /    /% _? 1 Hq frqvh0 fxhqfld 5 vhuä xqd ixqflöq

5 ' sE+  E%  c    c % ? c    c + 6 E%  c    c % ? 

gh odv yduldeohv % _ /    /% _? 1

Whruhpd 57 +6 yduldeohv lqwhuphgldv | ? qdohv, Vhd 5 ' sE+  c    c + 6 

xqd ixqflöq glihuhqfldeoh gh 6 yduldeohv1 Vxsrqjdprv txh + _ ' + _ E% _ c    c % _? c    c + ₆ ' + ₆ E% _ c    c % _? 

vrq ixqflrqhv glihuhqfldeohv gh ? yduldeohv1 Hqwrqfhv/ 5 hv xqd ixqflöq gh odv yduldeohv %  /    / % ? glihuhqfldeoh | sdud fdgd  ' c    c ? vh yhulfd

Y5 Y% _ '

[ 6

'

Y5 Y+ _

Y+ 

Y% _ 

816 Ghulydflöq Lpsoðflwd

Vxsrqjdprv txh od hfxdflöq sE%c + ' f ghqh d + frpr ixqflöq lpsoðflwd gh %/ l1h1 + ' +E% | sE%c +E% ' f1 Vxsrqjdprv dghpäv txh glfkd ixqflöq +E% vhd glihuhqfldeoh1 Dsolfdqgr od uhjod gh od fdghqd d od ýowlpd hfxdflöq whqhprv

Ys Y%

_%

_% n Ys Y+

_+

_% ' f

Sxhvwr txh _%*_% '  uhvxowd Ys Y% n Ys

Y+

_+

_% ' f

| ghvshmdqgr vh rewlhqh

_+

_% '  s %

s ₊

vlhpsuh txh s + 9' f1 Hvwd iöupxod shuplwh fdofxodu od ghulydgd gh od ixq0 flöq +E% ghqlgd lpsoðflwdphqwh sru od hfxdflöq sE%c + ' f1 Dkrud elhq/

Áfxdqgr srghprv dvhjxudu txh h{lvwh glfkd ixqflöqB Dghpäv vl h{lvwh/

Ávhuä glihuhqfldeohB Od uhvsxhvwd d hvwdv suhjxqwdv mxqwr frq od iöupxod gh od ghulydgd dqwhv rewhqlgd irupdq sduwh gho vljxlhqwh whruhpd fx|d gh0 prvwudflöq shuwhqhfh d xq fxuvr gh dqäolvlv dydq}dgr1 Dqwhv gh hqxqfldu gl0 fkr uhvxowdgr/ revhuyhprv txh vl h{lvwh xqd ixqflöq + ' }E% vdwlvidflhqgr od hfxdflöq sE%c + ' f/ od juäfd gh } kdeuä gh vhu xq dufr gh od fxuyd ghqlgd sru s txh fxpsod ho whvw gh od yhuwlfdo1 Sxhvwr txh od fxuyd sE%c + ' f sxhgh qr vdwlvidfhu glfkr whvw/ od juäfd gh } vhuä d or vxpr xqd udpd gh glfkd fxuyd1 Hq frqvhfxhqfld h{lvwluäq glihuhqwhv ixqflrqhv lpsoðflwdv ghshq0 glhqgr gho sxqwr E@c K gh od fxuyd txh frqvlghuhprv sxglhqgr rfxuulu txh douhghgru gh dojýq sxqwr qr h{lvwd qlqjxqd lpsoðflwd1 Glfkr gh rwur prgr/

od h{lvwhqfld gh od ixqflöq lpsoðflwd hv gh fduäfwhu orfdo1 Sru hmhpsor/ vhd sE%c + ' %  + ² 

Od fxuyd ghqlgd sru od hfxdflöq sE%c + ' f hv od sduäerod + ² ' %1 Od udpd srvlwlyd gh glfkd sduäerod ghqh xqd ixqflöq lpsoðflwd + ' s

% douhghgru gh fxdotxlhu sxqwr E@c @ ² / @ 9' f1 Dvð plvpr/ od udpd qhjdwlyd gh glfkd sduäerod ghqh xqd ixqflöq lpsoðflwd + '  s % douhghgru gh fxdotxlhu sxqwr E@c @ ² / @ 9' f1 Sru ho frqwudulr qr h{lvwh qlqjxqd udpd gh od sduäerod txh ghqd xqd ixqflöq lpsoðflwd douhghgru gho sxqwr Efc f1

Whruhpd 58 +Gh od ixqflöq lpsoðflwd, Vhd sE%c + xqd ixqflöq gh grv yduldeohv frq ghulydgdv sdufldohv frqwlqxdv hq xqd uhjlöq delhuwd - | E@c K 5 -1 Vxsrqjdprv=

41 sE@c K ' f> | 51 s + E@c K 9' f1

Hqwrqfhv/ h{lvwhq xq hqwruqr L gh @/ xq hqwruqr T gh K | xqd ýqlfd ixqflöq } gh L hq T wdo txh sE%c }E% ' f1 Dghpäv/ } hv glihuhqfldeoh |

}  E% '  s % E%c +

s + E%c + 

4<

Gh od plvpd irupd/ vxsrqjdprv txh od hfxdflöq sE%c +c 5 ' f

ghqh d 5 frpr ixqflöq lpsoðflwd gh % h +/ l1h1 5 ' 5E%c + | sE%c +c 5E%c + ' f

Vxsrqjdprv dghpäv txh glfkd ixqflöq 5E%c + vhd glihuhqfldeoh1 Ghulydqgr od ýowlpd hfxdflöq uhvshfwr gh % | xwlol}dqgr od uhjod gh od fdghqd whqhprv

Ys Y%

Y%

Y% n Ys Y+

Y+

Y% n Ys Y5

Y5 Y% ' f

Sxhvwr txh Y%*Y% '  | Y+*Y% ' f uhvxowd Ys

Y% n Ys Y5

Y5 Y% ' f

Sru or txh ghvshmdqgr vh rewlhqh Y5

Y% '  s %

s ₅

vlhpsuh txh s 5 9' f1 Dqäorjdphqwh/ ghulydqgr uhvshfwr gh + | rshudqgr uhvxowd

Y5

Y+ '  s +

s 5

vlhpsuh txh s 5 9' f1

Whruhpd 59 +Gh od ixqflöq lpsoðflwd, Vhd sE%c +c 5 xqd ixqflöq gh wuhv yduldeohv frq ghulydgdv sdufldohv frqwlqxdv hq xqd uhjlöq delhuwd - | E@c Kc S 5 -1 Vxsrqjdprv=

41 sE@c Kc S ' f> |

51 s 5 E@c Kc S 9' f1

Hqwrqfhv/ h{lvwhq xq hqwruqr L gh @/ xq hqwruqr T gh K/ xq hqwruqr

` gh S | xqd ýqlfd ixqflöq } gh L  T hq ` wdo txh sE%c +c }E%c + ' f1 Dghpäv/ } hv glihuhqfldeoh | vxv ghulydgdv vdwlvidfhq

Y}

Y% '  s _% E%c +c 5

s 5 E%c +c 5

|

Y}

Y+ '  s + E%c +c 5

s ₅ E%c +c 5 

Hvwh surfhglplhqwr sdud rewhqhu odv ghulydgdv gh ixqflrqhv ghqlgdv lp0 soðflwdphqwh vh h{wlhqgh gh irupd dqäorjd d fxdotxlhu qýphur gh yduldeohv1 Dvð plvpr/ ho whruhpd gh h{lvwhqfld orfdo | glihuhqfldeolgdg gh odv ixqflrqhv lpsoðflwdv1 Lqfoxlprv ho hqxqfldgr sdud xqd ixqflöq lpsoðflwd1

9 Ghulydgdv Gluhfflrqdohv1 Judglhqwh

914 Ghulydgdv Gluhfflrqdohv

Vl 5 ' sE%c + od ghulydgd sdufldo s % plgh od udslgh} frq od txh 5 fdpeld fxdqgr yduldprv ho sxqwr E%c + hq xqd gluhfflöq sdudohod do hmh %1 Gh od plvpd irupd/ od ghulydgd sdufldo s + plgh od udslgh} frq od txh 5 fdpeld fxdqgr yduldprv ho sxqwr E%c + hq xqd gluhfflöq sdudohod do hmh +1 Dkrud elhq/ Áfxäo hv od udslgh} frq od txh 5 fdpeld fxdq gh xq yhfwru  ' E6c ?B Pryhu ho sxqwr hq glfkd gluhfflöq vxsrqh yduldu E%c + vhjýq od uhfwd % '

@n6|c + ' Kn?|1 D or odujr gh glfkd uhfwd 5 wrpd orv ydoruhv sE@n6|c Kn?|/

l1h1 5 hv xqd ixqflöq gh |1 Vh wudwd sru wdqwr gh phglu od ud}öq gh fdpelr gh glfkd ixqflöq uhvshfwr gh |1

Ghqlflöq 5: Vhd sE%c + xqd ixqflöq uhdo gh grv yduldeohv frq grplqlr ( delhuwr/ E@c K 5 ( |  ' E6c ? xq yhfwru xqlwdulr gho sodqr1 Vh oodpd ghulydgd gluhfflrqdo gh s hq E@c K vhjýq  do oðplwh vljxlhqwh fxdqgr h{lvwd

(  sE@c K ' *4

|<f

sE@ n 6|c K n ?|  sE@c K

| 

54

Kdflhqgr

8E| ' sE@ n 6|c K n ?|

vh wlhqh

( _ sE@c K ' 8  Ef

Vxsrqlhqgr s glihuhqfldeoh | dsolfdqgr od uhjod gh od fdghqd uhvxowd

8  E| ' Ys

Y% E%c + _%

_| n Ys

Y+ E%c + _+

_|

' Ys

Y% E@ n 6|c K n ?| 6 n Ys

Y+ E@ n 6|c K n ?| ?

\ sduwlfxodul}dqgr sdud | ' f vh rewlhqh 8  Ef ' Ys

Y% E@c K 6 n Ys

Y+ E@c K ?

Whruhpd 5; Vhd sE%c + xqd ixqflöq uhdo gh grv yduldeohv frq grplqlr ( delhuwr1 Vhd s glihuhqfldeoh hq E@c K 5 ( |  ' E6c ? xq yhfwru xqlwdulr gho sodqr1 Hqwrqfhv/

(  sE@c K ' Ys

Y% E@c K 6 n Ys

Y+ E@c K ?

Vhjýq hvwh uhvxowdgr | od ghqlflöq gh glihuhqfldo srghprv wdpelìq ghflu txh od ghulydgd gluhfflrqdo gh s vhjýq ho yhfwru xqlwdulr  ' E6c ? hv ho ydoru txh od glihuhqfldo gh s hq E@c K wrpd sdud  ' 6 | & ' ?1 Sru rwud sduwh/

frpr vh yhuä hq orv hmhuflflrv xqd ixqflöq sxhgh srvhhu ghulydgd gluhfflrqdo hq wrgdv odv gluhfflrqhv | qr vhu glihuhqfldeoh1

915 Yhfwru Judglhqwh

Od h{suhvlöq gh od ghulydgd gluhfflrqdo uhfxhugd od gh xq surgxfwr hvfdodu1

Hq frqfuhwr/ ho surgxfwr hvfdodu gho yhfwru E6c ? | ho yhfwru Es % c s + 1

Ghqlflöq 5< Vhd sE%c + xqd ixqflöq uhdo gh grv yduldeohv frq grplqlr ( delhuwr | ghulydgdv sdufldohv hq ho sxqwr E@c K 5 (1 Vh oodpd yhfwru judglhqwh gh s hq E@c K | vh ghqrwd sru usE@c K do yhfwru gho sodqr gh frpsrqhqwhv s % E@c K | s + E@c K/ hv ghflu

usE@c K ' Ys

Y% E@c K  n Ys

Y+ E@c K 

Vhjýq hvwd ghqlflöq hv srvleoh hvfulelu

( _ sE@c K ' usE@c K  

Ho yhfwru judglhqwh usE@c K vh uhsuhvhqwd vreuh ho grplqlr gh od ixqflöq s frq ruljhq hq ho sxqwr E@c K1 Vl uhsuhvhqwdprv ho yhfwru gluhfflrqdo  frq ruljhq hq glfkr sxqwr | k hv ho äqjxor irupdgr sru orv yhfwruhv usE@c K |

 vh wlhqh

( _ sE@c K ' mmusE@c Kmm ULt k

Gh glfkd iöupxod vh ghgxfhq odv vljxlhqwhv surslhgdghv txh shuplwhq gdu xqd lqwhusuhwdflöq jhrpìwulfd gho yhfwru judglhqwh1

Whruhpd 63 +Vljqlfdgr gho judglhqwh, Vhd sE%c + xqd ixqflöq uhdo gh grv yduldeohv frq grplqlr ( delhuwr/ glihuhqfldeoh hq E@c K 5 (1 Vxsrq0 jdprv txh usE@c K 9' f1 Hqwrqfhv/

41 Od gluhfflöq gho judglhqwh usE@c K hv od gluhfflöq hq od fxdo od ghulydgd gluhfflrqdo gh s hq E@c K hv pä{lpd1 Ho ydoru pä{lpr gh od ghulydgd gluhfflrqdo gh s hq E@c K hv mmusE@c Kmm1

51 Od gluhfflöq usE@c K hv od gluhfflöq hq od fxdo od ghulydgd gluhfflrqdo gh s hq E@c K hv pðqlpd1 Ho ydoru pðqlpr gh od ghulydgd gluhfflrqdo gh s hq E@c K hv mmusE@c Kmm1

61 Ho yhfwru judglhqwh usE@c K hv qrupdo d od fxuyd gh qlyho txh sdvd sru E@c K1

Odv surslhgdghv dqwhulruhv sxhghq vhu ylvxdol}dgdv lpdjlqdqgr od vxshu0

flh 5 ' sE%c + frpr od odghud gh xqd prqwdôd1 Ho yhfwru judglhqwh dsxqwd hq od gluhfflöq gh xqd euýmxod txh vhôdodud od gluhfflöq gh pä{lpd shqglhqwh1

56

Od gluhfflöq rsxhvwd d od lqglfdgd sru od euýmxod hv od gluhfflöq gh päv uäslgr ghvfhqvr | vhjxlu fxdotxlhu gluhfflöq shushqglfxodu vxsrqh shupdqhfhu d od plvpd dowlwxg1

Sru ýowlpr od surslhgdg gho judglhqwh gh vhu qrupdo d odv fxuydv gh qlyho sxhgh vhu xwlol}dgd sdud hvfulelu od hfxdflöq gh od wdqjhqwh hq xq sxqwr d xqd fxuyd ghqlgd phgldqwh xqd hfxdflöq lpsoðflwd1 Hq hihfwr/ vhd od fxuyd ghvfulwd sru od hfxdflöq sE%c + ' f | E@c K xq sxqwr gh glfkd fxuyd1 Vl E%c +

hv xq sxqwr fxdotxlhud gh od wdqjhqwh d od fxuyd txh sdvd sru E@c K ho yhfwru E%  @c +  K vhuä ruwrjrqdo do yhfwru judglhqwh usE@c K1 Hq frqvhfxhqfld/

od hfxdflöq

Ys

Y% E@c K E%  @ n Ys

Y+ E@c K E+  K ' f

uhsuhvhqwd od uhfwd wdqjhqwh d od fxuyd sE%c + ' f hq ho sxqwr E@c K1

916 Ixqflrqhv gh Wuhv Yduldeohv

Orv frqfhswrv gh ghulydgd gluhfflrqdo | yhfwru judglhqwh sxhghq vhu jhqh0 udol}dgrv d wuhv r päv yduldeohv vlq qlqjxqd glfxowdg1 D frqwlqxdflöq uh0 vxplprv orv uhvxowdgrv fruuhvsrqglhqwhv do fdvr gh wuhv yduldeohv1

Ghqlflöq 64 Vhd sE%c +c 5 xqd ixqflöq uhdo gh wuhv yduldeohv frq grplqlr ( delhuwr/ E@c Kc S 5 ( |  ' E6c ?c R xq yhfwru xqlwdulr gho sodqr1 Vh oodpd ghulydgd gluhfflrqdo gh s vhjýq  hq E@c Kc S do oðplwh vljxlhqwh fxdqgr h{lvwd

(  sE@c Kc S ' *4

|<f

sE@ n 6|c K n ?|c S n R|  sE@c Kc S

| 

Ho yhfwru judglhqwh gh s hq E@c Kc S hv ho yhfwru gho hvsdflr wulglphq0 vlrqdo gh frpsrqhqwhv s % E@c Kc S/ s + E@c Kc S | s 5 E@c Kc S | vh ghqrwd sru usE@c Kc S/

hv ghflu

usE@c Kc S ' Ys

Y% E@c Kc S  n Ys

Y+ E@c Kc S n Ys

Y5 E@c Kc S !

Whruhpd 65 Vl s hv glihuhqfldeoh hq E@c Kc S 5 ( vh yhulfdq odv vljxlhqwhv

surslhgdghv=

41

(  sE@c Kc S ' usE@c Kc S   ' Ys

Y% E@c Kc S 6 n Ys

Y+ E@c Kc S ? n Ys

Y5 E@c Kc S R

51 Od gluhfflöq gho judglhqwh usE@c Kc S hv od gluhfflöq hq od fxdo od ghul0 ydgd gluhfflrqdo gh s hq E@c Kc S hv pä{lpd1 Ho ydoru pä{lpr gh od ghulydgd gluhfflrqdo gh s hq E@c Kc S hv mmusE@c Kc Smm1

61 Od gluhfflöq usE@c Kc S hv od gluhfflöq hq od fxdo od ghulydgd gluhf0 flrqdo gh s hq E@c Kc S hv pðqlpd1 Ho ydoru pðqlpr gh od ghulydgd gluhfflrqdo gh s hq E@c Kc S hv mmusE@c Kc Smm1

71 Ho yhfwru judglhqwh usE@c Kc S hv qrupdo d od vxshuflh gh qlyho txh sdvd sru E@c Kc S1

Od hfxdflöq Ys

Y% E@c Kc S E%  @ n Ys

Y+ E@c Kc S E+  K n Ys

Y5 E@c Kc S E5  S ' f

uhsuhvhqwd xq sodqr fx|r yhfwru qrupdo hv ho yhfwru judglhqwh gh s1 Sru vhu ho judglhqwh ruwrjrqdo d odv vxshuflhv vh ghqh glfkr sodqr frpr ho sodqr wdqjhqwh d od vxshuflh sE%c +c 5 ' f hq ho sxqwr E@c Kc S1 Hq sduwlfxodu sdud xqd vxshuflh ghvfulwd sru od hfxdflöq 5 ' sE%c + ghqlhqgr

8E%c +c 5 ' sE%c +  5

od vxshuflh vdwlvidfh 8 E%c +c 5 ' f1 Vx sodqr wdqjhqwh hq ho sxqwr E@c Kc sE@c K

hv

Ys

Y% E@c K E%  @ n Ys

Y+ E@c K E+  K n EE5  sE@c K ' f

Ghvshmdqgr 5 hq glfkd hfxdflöq uhvxowd 5 ' sE@c K n Ys

Y% E@c K E%  @ n Ys

Y+ E@c K E+  K

Hv ghflu/ ho sodqr wdqjhqwh d od vxshuflh 5 ' sE%c + hq xq sxqwr E@c K hv od olqhdol}dflöq r dsur{lpdflöq olqhdo gh s hq glfkr sxqwr1

58

: Pä{lprv | Pðqlprv

Hq ho fdvr gh xqd ixqflöq gh xqd yduldeoh/ + ' sE%/ srghprv ghwhuplqdu orv sxqwrv grqgh vh dofdq}d xq pä{lpr r xq pðqlpr h{dplqdqgr ho frpsru0 wdplhqwr gh odv ghulydgdv s  | s  1 Wudwdprv gh h{whqghu glfkr surfhglplhqwr do fdvr gh grv yduldeohv1

:14 Sxqwrv Fuðwlfrv | H{wuhprv

Hq sulphu oxjdu revhuydprv txh vl xqd ixqflöq gh grv yduldeohv sE%c + do0 fdq}d xq h{wuhpr uhodwlyr hq xq sxqwr E@c K od ixqflöq gh xqd yduldeoh sE%c K

txh uhsuhvhqwd od fxuyd rewhqlgd do fruwdu od vxshuflh 5 ' sE%c + frq ho sodqr + ' K dofdq}d xq h{wuhpr uhodwlyr hq % ' @1 Sru wdqwr/ od shqglhqwh gh od wdqjhqwh d glfkd fxuyd/ l1h1 s % E@c K/ kd gh vhu fhur hq glfkr sxqwr1 Dqäorjdphqwh/ od fxuyd sE@c + hv xqd fxuyd gho sodqr % ' @ frq h{wuhpr uhodwlyr hq ho sxqwr + ' K1 Hq frqvhfxhqfld/ od shqglhqwh gh od wdqjhqwh hq glfkr sxqwr/ l1h1 s + E@c K/ kd gh vhu fhur1

Whruhpd 66 +Frqglflrqhv qhfhvduldv gh h{wuhpr uhodwlyr, Vhd sE%c +

xqd ixqflöq uhdo ghqlgd hq xq frqmxqwr delhuwr (  U ² | E@c K 5 (1 Vl s dgplwh ghulydgdv sdufldohv hq E@c K | dofdq}d xq pä{lpr r pðqlpr uhodwlyr hq glfkr sxqwr vh yhulfd

Ys

Y% E@c K ' f | Ys

Y+ E@c K ' f

Frpr hq ho fdvr gh xqd yduldeoh | d shvdu gh vx xwlolgdg ho whruhpd dqwhulru wlhqh vxv olplwdflrqhv=

41 Odv frqglflrqhv s _% E@c K ' f | s ₊ E@c K ' f vrq qhfhvduldv shur qr vx0 flhqwhv1 Hv ghflu/ h{lvwhq sxqwrv E@c K txh vdwlvidfhq glfkdv frqglflrqhv shur txh qr fruuhvsrqghq d xq h{wuhpr uhodwlyr1 Sru hmhpsor/ od ixq0 flöq

sE%c + ' + ²  % ²

srvhh ghulydgdv sdufldohv ljxdohv d fhur hq ho sxqwr Efc f | hq glfkr

sxqwr qr vh dofdq}d ql pä{lpr ql pðqlpr uhodwlyr |d txh sE|c f f |

sEfc | : f sdud wrgr |1

51 Odv frqglflrqhv qr wlhqhq vhqwlgr sdud dtxhoorv sxqwrv hq orv txh s qr srvhd ghulydgdv sdufldohv1 Sru hmhpsor/ od ixqflöq

sE%c + ' m%m n m+m

srvhh xq pðqlpr hq Efc f | qr h{lvwhq ghulydgdv sdufldohv hq glfkr sxqwr1

61 Odv frqglflrqhv qr vh yhulfdq hq orv sxqwrv iurqwhud gho frqmxqwr (1 Sru hmhpsor/ vl ( ' iE%c + 5 U ² *% ² n + ²  j/ od ixqflöq

sE%c + ' % ² n + ²

dofdq}d ho pä{lpr devroxwr hq fxdotxlhu sxqwr gh od iurqwhud gh ( shur odv ghulydgdv sdufldohv qr vh dqxodq vlpxowäqhdphqwh hq qlqjxqr gh hvwrv sxqwrv1

Ghqlflöq 67 Vhd sE%c + xqd ixqflöq uhdo ghqlgd hq xq frqmxqwr delhuwr (  U ² 1 Vh oodpdq sxqwrv fuðwlfrv gh s d orv sxqwrv E%c + txh vhdq vroxflöq gh odv hfxdflrqhv

Ys

Y% E%c + ' f > Ys

Y+ E%c + ' f

r d orv sxqwrv hq orv txh qr h{lvwd dojxqd gh odv ghulydgdv sdufldohv s % / s + 1 Sdud frqrfhu vl orv sxqwrv fuðwlfrv gh xqd ixqflöq glihuhqfldeoh fruuhv0 srqghq d xq pä{lpr/ d xq pðqlpr r d qlqjxqd gh odv grv frvdv/ vh sxhgh xwlol}du ho vljxlhqwh whvw txh fruuhvsrqgh do fulwhulr gh od ghulydgd vhjxqgd sdud dqdol}du orv h{wuhprv gh ixqflrqhv gh xqd yduldeoh1

Whruhpd 68 +Fulwhulr gh odv ghulydgdv sdufldohv vhjxqgdv, Vhd sE%c +

xqd ixqflöq uhdo frq ghulydgdv sdufldohv sulphudv | vhjxqgdv frqwlqxdv hq xq frqmxqwr delhuwr (  U ² 1 Vhd E@c K 5 ( xq sxqwr fuðwlfr gh s/ l1h1 s _% E@c K ' s ₊ E@c K ' f |

{ ' _i|

 s %% E@c K s %+ E@c K

s %+ E@c K s ++ E@c K



' s %% E@c K s ++ E@c K  ds %+ E@c Ko ²  Hqwrqfhv/

5:

41 Vl { : f | s %% E@c K : f/ h{lvwh pðqlpr uhodwlyr hq E@c K1 51 Vl { : f | s %% E@c K f/ h{lvwh pä{lpr uhodwlyr hq E@c K1 61 Vl { f/ qr h{lvwh ql pä{lpr ql pðqlpr hq E@c K1 71 Vl { ' f ho fulwhulr qr gd lqirupdflöq1

Hq uhodflöq frq ho fulwhulr dqwhulru ho ghwhuplqdqwh { vh frqrfh frq ho qrpeuh gh khvvldqr gh s | orv sxqwrv fuðwlfrv hq orv txh { f vh oodpdq sxqwrv vlood1

:15 Hvwxglr gh Pä{lprv | Pðqlprv

Edväqgrqrv hq od surslhgdg gh h{lvwhqfld gh h{wuhprv gh odv ixqflrqhv frq0 wlqxdv | hq odv frqglflrqhv qhfhvduldv sdud od h{lvwhqfld gh h{wuhprv gh xqd ixqflöq frq ghulydgdv sdufldohv lqglfdprv ho surfhglplhqwr d vhjxlu sdud rewhqhu orv pä{lprv | pðqlprv gh xqd ixqflöq frqwlqxd sE%c + hq xqd uhjlöq -=

41 Vh ghwhuplqdq orv sxqwrv fuðwlfrv gh s lqwhulruhv d -1 Hv ghflu/ orv sxqwrv lqwhulruhv d - grqgh s % ' s + ' f | orv sxqwrv grqgh s % |2r s +

ghmhq gh h{lvwlu1

51 Vh vhohfflrqdq orv srvleohv sxqwrv gh h{wuhpr gh s hq od iurqwhud gh -1 Od pdqhud gh kdfhu glfkd vhohfflöq ghshqgh gh od irupd gho frqmxqwr iurqwhud1 Vl od iurqwhud vh sxhgh h{suhvdu phgldqwh uhodflrqhv gho wlsr + ' }  E%/ glfkd vhohfflöq vh uhgxfh d exvfdu orv srvleohv h{wuhprv gh odv ixqflqhv gh xqd yduldeoh 8 _ E% ' sE%c } _ E%1 Vl od iurqwhud hvwä ghwhuplqdgd sru xqd hfxdflöq gh od irupd }E%c + ' f/ vlq txh vhd srvleoh ghvshmdu + hq ixqflöq gh %/ vh kdeuä gh xwlol}du ho pìwrgr gh Odjudqjh1

61 Vl - hv xqd uhjlöq fhuudgd | dfrwdgd vh exvfdq orv ydoruhv pä{lpr | ho pðqlpr txh od ixqflöq s wrpd hq fdgd xqr gh orv sxqwrv rewhqlgrv hq orv grv sdvrv dqwhulruhv1 Glfkrv ydoruhv vrq pä{lpr | pðqlpr de0 vroxwrv1

71 Vl - hv qr fhuudgr r qr dfrwdgr | s dgplwh ghulydgdv gh sulphur |

vhjxqgr rughq frqwlqxdv vh dsolfd ho fulwhulr gh od vhjxqgd ghulydgd

d fdgd xqr gh orv sxqwrv fuðwlfrv sdud hvwdeohfhu vl vh wudwd gh xq pä{lpr uhodwlyr/ xq pðqlpr uhodwlyr r xq sxqwr vlood1 Uhfdofdu txh glfkr fulwhulr vror shuplwh dvhjxudu/ | qr vlhpsuh/ ho fduäfwhu uhodwlyr gh orv h{wuhprv1 Sdud hvwdeohfhu vl vh wudwd gh h{wuhprv devroxwrv/ vhuä qhfhvdulr xq dqäolvlv sduwlfxodu gho sureohpd1

; Pxowlsolfdgruhv gh Odjudqjh

H{lvwhq vlwxdflrqhv hq odv txh lqwhuhvd frqrfhu orv pä{lprv | pðqlprv gh xqd ixqflöq fxdqgr odv yduldeohv hvwäq uhodflrqdgdv phgldqwh xqd r päv hfxdflrqhv frqrflgdv frpr oljdgxudv1 Sru hmhpsor/ gdgd xqd ixqflöq sE%c +

ghqlgd hq xqd uhjlöq - gho sodqr vh sodqwhd ghwhuplqdu orv pä{lprv | pðqlprv gh s fxdqgr E%c + hv xq sxqwr gh od fxuyd K ghqlgd sru od hfxdflöq }E%c + ' f1

Xqd pdqhud srvleoh gh uhvroyhu hvwh sureohpd frqvlvwh hq uhgxfluor d xqr gh pä{lprv | pðqlprv gh xqd yduldeoh1 Sdud hoor vh ghvshmd od yduldeoh + frpr xqd ixqflöq gh %/ l1h1 + ' E%/ | d frqwlqxdflöq vh uhhpsod}d + sru E% hq od h{suhvlöq gh s/ sdud rewhqhu od ixqflöq gh xqd yduldeoh 8E% ' sE%c E%1

Dxqtxh glfkr surfhglplhqwr hv gh frqfhsflöq vlpsoh/ hq od suäfwlfd sxhgh uhvxowdu gliðflo r lpsrvleoh ghvshmdu dojxqd gh odv yduldeohv hq ixqflöq gh od rwud1 Xq surfhglplhqwr dowhuqdwlyr or frqvwlwx|h ho pìwrgr gh orv pxowlsol0 fdgruhv gh Odjudqjh1

Hq sulphu oxjdu lqwurgxfluhprv ho pìwrgr sdud sureohpdv frq xqd vrod frqglflöq | oxhjr or jhqhudol}duhprv do fdvr gh grv r päv frqglflrqhv1

;14 Sureohpdv frq xqd Frqglflöq gh Oljdgxud

Hq hvwh fdvr qrv sodqwhdprv ghwhuplqdu orv pä{lprv | pðqlprv gh xqd ixqflöq gh grv r päv yduldeohv vxmhwdv d xqd frqglflöq1 Sru vhqflooh} hq od qrwdflöq h{srqguhprv vror ho fdvr gh grv yduldeohv1 Hv ghflu/ vh wudwd gh hqfrqwudu orv pä{lprv | pðqlprv gh od ixqflöq sE%c + vxmhwrv d od frqglflöq }E%c + ' f1 Vxsrqjdprv txh s | } dgplwhq ghulydgdv sdufldohv frqwlqxdv1

;1414 Pìwrgr gh Odjudqjh

Ho pìwrgr gh orv pxowlsolfdgruhv Odjudqjh frqvwd gh orv vljxlhqwhv sdvrv=

5<

41 Fuhdu xqd ixqflöq dx{loldu

8 E%c +c b ' sE%c + n b}E%c +

grqgh b hv xqd qxhyd yduldeoh oodpdgd pxowlsolfdgru gh Odjudqjh1 51 Rewhqhu orv sxqwrv fuðwlfrv gh od ixqflöq dx{loldu 8 / l1h1 odv vroxflrqhv

gh odv hfxdflrqhv

Y8

Y% ' Ys

Y% n b Y}

Y% ' f Y8

Y+ ' Ys

Y+ n b Y}

Y+ ' f Y8

Yb ' }E%c + ' f

61 Irupdu xqd olvwd frq orv sxqwrv E%c + wdohv txh E%c +c b vhd xq sxqwr rewhqlgr hq ho sdvr dqwhulru | u}E%c + 9' f1

71 Frqwlqxdu ho dqäolvlv gho sureohpd gh pä{lprv | pðqlprv hq od irupd xvxdo d sduwlu gh od olvwd gh sxqwrv rewhqlgd hq ho sdvr dqwhulru1 Hq ho fdvr gh xqd ixqflöq gh wuhv yduldeohv sE%c +c 5 ' f | xqd frqglflöq }E%c +c 5 ' f od ixqflöq dx{loldu 8 vh frqvwux|h gh od plvpd pdqhud/ l1h1 8 ' s n b} | ho surfhglplhqwr gh Odjudqjh vljxh orv plvprv sdvrv1 Od glihuhqfld vhuä txh dkrud whqguhprv txh frqvlghudu fxdwur frqglflrqhv hq odv ghulydgdv/

8 _% ' f > 8 ₊ ' f > 8 ₅ ' f | 8 _b ' } ' f

;1415 Ixqgdphqwr gho Pìwrgr gh Odjudqjh

Ho surfhglplhqwr gh Odjudqjh vh edvd hq ho vljxlhqwh uhvxowdgr1

Whruhpd 69 Vhdq sE%c + | }E%c + ixqflrqhv frq ghulydgdv sdufldohv frq0 wlqxdv1 Vhd E@c K xq sxqwr wdo txh }E@c K ' f | u}E@c K 9' f1 Vl s dofdq}d xq h{wuhpr uhodwlyr hq E@c K vxmhwr d od frqglflöq }E%c + ' f/ h{lvwh xq b wdo txh

usE@c K ' bu}E@c K

Vlq hqwudu hq xqd ghprvwudflöq irupdo gh glfkr whruhpd h{srqguhprv odv lghdv hq odv txh vh edvd1 Vhd hE| ' E%E|c +E| xqd sdudphwul}dflöq gh od fxuyd }E%c + ' f1 Sru od uhjod gh od fdghqd/ d or odujr gh hvwd fxuyd vh wlhqh

_s _| ' Ys

Y%

_%

_| n Ys Y+

_+

_| ' us  h 

grqgh h ' E%E|c +E| hv xq yhfwru wdqjhqwh d od fxuyd1 Sxhvwr txh s dofdq}d xq h{wuhpr hq ho sxqwr E@c K/ od ghulydgd gh s frq uhvshfwr d | vhuä fhur hq glfkr sxqwr1 Hvwr vljqlfd txh/ us | h  vrq ruwrjrqdohv hq ho sxqwr E@c K1 Frpr txlhud txh ho u} hv qrupdo d od fxuyd gh qlyho }E%c + ' f/ | sru frqvljxlhqwh do yhfwru wdqjhqwh h/ vh vljxh txh us | u} vhuäq sdudohorv/ hv ghflu

us ' bu}

;15 Sureohpdv frq Grv r Päv Frqg1 gh Oljdgxud

Hq hvwh fdvr qrv sodqwhdprv ghwhuplqdu orv pä{lprv | pðqlprv gh xqd ixqflöq gh wuhv r päv yduldeohv vxmhwdv d grv r päv frqglflrqhv1 Sru vhqflooh}

hq od qrwdflöq h{srqguhprv vror ho fdvr gh wuhv yduldeohv | grv frqglflrqhv1 Hv ghflu/ vh wudwd gh hqfrqwudu orv pä{lprv | pðqlprv gh od ixqflöq sE%c +c 5

vxmhwrv d odv frqglflrqhv }  E%c +c 5 ' f | } 2 E%c +c 5 ' f1 Vxsrqjdprv txh s/

}  | } 2 dgplwhq ghulydgdv sdufldohv frqwlqxdv1

;1514 Pìwrgr gh Odjudqjh

Ho pìwrgr gh orv pxowlsolfdgruhv Odjudqjh frqvwd gh orv vljxlhqwhv sdvrv=

41 Fuhdu xqd ixqflöq dx{loldu

8E%c +c 5c bc >c 5 ' sE%c + n b} _ E%c +c 5 n >} ₂ E%c +c 5

grqgh b | > vrq grv qxhydv yduldeohv oodpdgdv pxowlsolfdgruhv gh Od0 judqjh1

51 Rewhqhu orv sxqwrv fuðwlfrv gh od ixqflöq dx{loldu 8 / l1h1 odv vroxflrqhv

64

gh odv hfxdflrqhv Y8

Y% ' Ys

Y% n b Y} _

Y% n > Y} ₂ Y% ' f Y8

Y+ ' Ys

Y+ n b Y} _

Y+ n > Y} ₂ Y+ ' f Y8

Y5 ' Ys

Y5 n b Y} 

Y5 n > Y} 2

Y5 ' f Y8

Yb ' }  E%c +c 5 ' f Y8

Y> ' } ₂ E%c +c 5 ' f

61 Irupdu xqd olvwd frq orv sxqwrv E%c +c 5 wdohv txh E%c +c 5c bc > vhd xq sxqwr rewhqlgr hq ho sdvr dqwhulru | orv yhfwruhv u} _ E%c +c 5 | u} ₂ E%c +c 5 olqhdophqwh lqghshqglhqwhv1

71 Frqwlqxdu ho dqäolvlv gho sureohpd gh pä{lprv | pðqlprv hq od irupd xvxdo d sduwlu gh od olvwd gh sxqwrv rewhqlgd hq ho sdvr dqwhulru1 Ho pìwrgr dqwhulru vh h{wlhqgh gh irupd dqäorjd do fdvr gh ? yduldeohv | 6 frqglflrqhv gh oljdgxud1 Hq hvh fdvr vh lqwurgxfhq 6 pxowlsolfdgruhv gh Odjudqjh or txh gduäq oxjdu hq ho sdvr grv d xq vlvwhpd gh ? n 6 hfxdflrqhv frq ? n 6 lqföjqlwdv1

;1515 Ixqgdphqwr gho Pìwrgr gh Odjudqjh

Ho surfhglplhqwr gh Odjudqjh vh edvd hq ho vljxlhqwh uhvxowdgr1

Whruhpd 6: Vhdq sE%c +c 5/ }  E%c +c 5 | } 2 E%c +c 5 ixqflrqhv frq ghulydgdv sdufldohv frqwlqxdv1 Vhd E@c Kc S xq sxqwr wdo txh

}  E@c Kc S ' f + } 2 E@c Kc S ' f

Vxsrqjdprv txh u}  E@c Kc S | u} 2 E@c Kc S vrq olqhdophqwh lqghshqglhqwhv1 Vl s dofdq}d xq h{wuhpr uhodwlyr hq E@c Kc S vxmhwr d odv frqglflrqhv

}  E%c +c 5 ' f + } 2 E%c +c 5 ' fc h{lvwhq ydoruhv b | > wdohv txh

usE@c Kc S ' bu}  E@c Kc S n >u} 2 E@c Kc S

Vlq hqwudu hq xqd ghprvwudflöq irupdo gh glfkr whruhpd h{srqguhprv odv lghdv hq odv txh vh edvd1 Vhd hE| ' E%E|c +E|c 5E| xqd sdudphwul}dflöq gh od fxuyd lqwhuvhfflöq gh odv vxshuflhv }  E%c +c 5 ' f | } 2 E%c +c 5 ' f1 Sru od uhjod gh od fdghqd/ d or odujr gh hvwd fxuyd vh wlhqh

_s _| ' Ys

Y%

_%

_| n Ys Y+

_+

_| n Ys Y5

_5

_| ' us  h  grqgh h ' E%E|c +E|c 5E| hv xq yhfwru wdqjhqwh d od fxuyd1

Sxhvwr txh s dofdq}d xq h{wuhpr hq ho sxqwr E@c Kc S/ od ghulydgd gh s frq uhvshfwr d | vhuä fhur hq glfkr sxqwr1 Hvwr vljqlfd txh/ us | h  vrq ruwrjrqdohv hq ho sxqwr E@c Kc S1 Frpr txlhud txh orv yhfwruhv u}  | u} 2 vrq qrupdohv d odv vxshuflhv } _ E%c +c 5 ' f | } ₂ E%c +c 5 ' f/ uhvshfwlydphqwh/

glfkrv yhfwruhv vhuäq ruwrjrqdohv do yhfwru wdqjhqwh h  1 Hq frqvhfxhqfld/ ho yhfwru usvh hqfxhqwud hq ho sodqr ghwhuplqdgr sru orv yhfwruhv u}  | u} 2

or txh vljqlfd txh

us ' bu}  n >u} 2 

66