ANÁLISIS DE UNA CAJA DE CAMBIOS: CÁLCULO DE ENGRANAJES

ISSN 1988-6047 DEP. LEGAL: GR 2922/2007 Nº 29 ABRIL DE 2010

“ANÁLISIS DE UNA CAJA DE CAMBIOS: CÁLCULO DE ENGRANAJES”

AUTORÍA

Mª DEL ROSARIO LÓPEZ ESPEJO TEMÁTICA

MECANISMOS Y MÁQUINAS ETAPA

BACHILLERATO

Resumen

La materia de Tecnología Industrial I se centra en el bloque de contenidos de Elementos de máquinas y sistemas en los distintos movimientos que puede realizar una máquina, así como en la unión de los distintos elementos que los componen. El alumnado ha de tener la oportunidad de aplicar los

conocimientos adquiridos en este bloque de contenidos, para experimentar con diferentes máquinas, analizar sus elementos estructurales y sistemas técnicos, los mecanismos de transmisión y unión y la relación entre ellos, así como comprender la función de cada uno y las aplicaciones características de los distintos tipos de máquinas.

Es por esto, que se plantean este artículo como una actividad de aplicación de lo indicado anteriormente, mediante el análisis de una caja de cambios el alumnado puede desarrollar y poner en práctica estos contenidos.

Palabras clave Engranaje Piñón

Desplazable Radio primitivo Marcha

Revoluciones por minuto (r.p.m.) Relación de transmisión

Embrague Eje

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1. INTRODUCCIÓN

Antes de empezar con el estudio de la caja de cambios, el alumnado debe tener claros una serie de conceptos fundamentales para comprender el funcionamiento de esta máquina. Estos conceptos son un repaso de los aprendidos por el alumnado en el currículum de 3º de ESO en el bloque de Mecanismos.

Los conceptos más importantes son: Engranaje, piñón y relación de transmisión.

Engranaje: Conjunto de dos ruedas dentadas con un número de diente determinado por la letra Z. Nos permite transmitir movimiento circular entre ejes que se encuentra próximos. Para que puedan transmitir el movimiento y potencia, los dientes de ambas ruedas dentadas han de tener el mismo tamaño, es decir, el mismo módulo. La rueda de mayor número de dientes se denomina corona y la de menor piñón.

Relación de trasmisión: relación que existe entre los engranajes que transmiten el movimiento. Viene determinada por la siguiente expresión:

Relación de transmisión = Z2 / Z1 = V1 / V2

2.- CARACTERÍSTICAS DE LA ACTIVIDAD

Planteamos al alumnado un problema real que sucedería en los vehículos sino tuvieran caja de cambios, con esto conseguimos que el alumnado piense sobre la importancia de esta máquina y lo fundamental de su utilización:

El motor de un coche gira a unas 3000 rpm si las ruedas giraran a esa velocidad el automóvil se desplazaría a una velocidad superior a los 350 km/h. Por lo que se ve claramente que necesitamos disponer de un elemento intermedio cuya misión será variar la relación de transmisión entre el motor y las ruedas, permitiendo así obtener el máximo rendimiento del motor en cada instante.

Además de todo esto dicho elemento deberá permitir que se invierta el sentido de la marcha del vehículo sin invertir el giro del motor.

2.1.Objetivos que van a conseguir nuestro alumnado con el desarrollo de esta actividad

• Adquirir los conocimientos necesarios y emplear éstos y los adquiridos en otras áreas para la comprensión y análisis de máquinas y sistemas técnicos.

• Analizar de forma sistemática aparatos y productos de la actividad técnica para explicar su funcionamiento, utilización y forma de control y evaluar su calidad.

• Valorar críticamente, aplicando los conocimientos adquiridos, las repercusiones en la actividad tecnológica en la vida cotidiana y la calidad de vida, manifestando y argumentando sus ideas y opiniones.

• Transmitir con precisión sus conocimientos en el desarrollo de esta actividad, utilizando el vocabulario adecuado.

• Actuar con autonomía, confianza y seguridad al inspeccionar, manipular e intervenir en máquinas, sistemas y procesos técnicos para comprender su funcionamiento

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2.2. Con la realización de esta actividad vamos a desarrollar los siguientes contenidos en el alumnado:

• Transmisión y transformación de movimientos.

• Soporte y unión de elementos mecánicos.

• Montaje y experimentación de mecanismos característicos.

• Identificación de estos elementos en máquinas y comprender su funcionamiento y el funcionamiento del conjunto.

3.- DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Después de este planteamiento el alumnado debe explicar y analizar la caja de cambios, su importancia y eficacia en los vehículos.

Como ya se ve el elemento que permite estas funciones es el cambio de marchas y se sitúa dentro de la cadena de transmisión justo después del embrague. La caja de cambios tiene el aspecto de una caja de la que salen dos ejes: uno de ellos va unido al embrague y el otro continúa por cadena de transmisión hasta las ruedas. También consta de una palanca que se acciona desde el interior del vehículo y que permite seleccionar en cada momento la relación más adecuada.

El principio del funcionamiento del cambio de marchas es el mismo que rige la ley de la palanca, es decir, movemos con una fuerza pequeña un peso grande usando solo un brazo largo. Los elementos principales dentro de la caja de cambios son las ruedas dentadas, que se comportan como una serie de palancas consecutivas.

Si el movimiento entra por un piñón (engranaje menor) y sale por la rueda (engranaje mayor) se consigue aumentar el par pero se reduce la velocidad de giro. Si el par entrara por la rueda grande ocurriría lo contrario. Precisamente lo que hacen las cajas de cambios es engranar dos piñones de distinto número de dientes para lograr una relación adecuada a la potencia del motor, su peso, sus neumáticos y la velocidad máxima deseada.

Los dientes de las marchas son helicoidales porque presentan un comportamiento mucho más silencioso. Sin embargo los de la marcha atrás son rectos por que en este caso el ruido no es problema dado que estará funcionando poco tiempo y siempre a velocidad reducida.

En una caja de cambios se trata de conectar el piñón conductor y conducido para obtener la relación correcta. Pero a la velocidad del giro del motor, incluso desembragando, al acoplar los dos piñones que giran a distinta velocidad plantea numerosos problemas de origen técnico. Por ello se recurre al sistema de toma constante o de permanente engranaje: los dos engranajes, conducido y conductor, permanecen girando unidos, pero el conducido en un eje al que honesta unido, que sirve de ayuda al funcionamiento de la caja y que recibe el nombre de tren secundario. La función de la palanca es ahora hacer que el piñón del tren secundario este solidario a su eje. Esto se consigue mediante unos dentados de arrastre que se introducen en el interior de las coronas de piñones y que se desplazan longitudinalmente sobre el eje por medio de unas nervaduras o acanalados.

Para engranar la primera velocidad se empuja la palanca de cambios hacia delante. Con esto el desplazable A se introduce en el interior del piñón del eje secundario, de forma que eje y piñón se hacen solidarios.

La marcha atrás se conecta por medio de un piñón inversor, que al interponerse entre conducido y conductor invierte el sentido de giro.

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3.1.Funcionamiento del desplazable

Los dos piñones superiores de ambos dibujos corresponden, el de la derecha a la tercera velocidad y el de la izquierda a la cuarta. La palanca superior la identificamos con la del cambio de marchas, de manera simbólica, ya que entre una y otra existen una serie de varillas intermedias. Es la encargada de mover el "desplazable" hacia un lado u otro para engranar la marcha que se desee.

La especie de garra, en amarillo, que mueve el desplazable va encajada en unas entalladuras que existen en éste. El desplazable suele disponer de doble dentado, uno por cada cara, de modo que con uno sólo se pueden conectar dos marchas distintas, con lo que solamente son necesarios tres desplazables, dos de ellos para marchas hacia delante y el tercero para la marcha atrás. Cuando el desplazable no está engranando a un lado u otro, los engranajes giran locos y no transmiten sus movimientos a ninguna parte.

Los ejes se encuentran dentro de una carcasa de acero soldable junto con el resto de elementos internos, todo ello remojado de un aceite usado para la lubricación de transmisiones. Aunque podemos observar que el engranaje correspondiente a la quinta marcha está situado fuera de la caja recubierto este por otra y unido a la principal mediante tornillos. Esto se debe a que inicialmente la caja fue diseñada para solo cuatro marchas y que se decidió incluir una quinta cuando todavía había un stock importante de las de cuatro. Con lo que la solución más económica era añadir una pequeña caja con lo que la quinta marcha queda en voladizo sobre el eje.

Una vez desmontado el conjunto observamos que, en el eje primario, los engranajes y el eje forman un todo. También observamos que el desgaste en algunos dientes es visible pero no muy importante. El diseño está hecho para un intervalo de 0 a 2000 r.p.m. que alcanzaría el primario en su tope y el mismo para el secundario. El cambio de unas marchas a otras se hace mediante el cambiador destinado a ellos, y en el eje pasan por los fijadores que llevan unos dientes de acoplamiento para tal labor y los

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cuales van solidarios a las chavetas que los unen al eje secundario. El primario permanece fijo axialmente, sólo varía su velocidad de giro con las revoluciones del motor y el accionamiento del embrague.

El conjunto consta de ocho ruedas dentadas helicoidales, sin contar las del inversor que engranan para formar las velocidades de salida al diferencial, de ahí los palieres y ruedas.

Las características son las siguientes:

Marcha ZPRIMARIO ZSECUNDARIO

Primera 12 43

Segunda 23 44

Tercera 32 41

Cuarta 41 49

Como conocemos la velocidad del motor a la salida del embrague podemos determinar las revoluciones por minuto de las ruedas por la relación:

Secundario Primario MOTOR

SALIDA

Z

· Z V

V =

Operando, la velocidad de entrada del secundario cuando se suelta el embrague, viniendo a ser unas 1500 rpm del motor de media según la potencia del automóvil, tenemos las velocidades de salida:

En Primera: V 419rpm 43

·12

ª 1500

1 = =

En Segunda: V 784rpm 44

·23

ª 1500

2 = =

En Tercera: V 1171rpm 41

·32

ª 1500

3 = =

En Cuarta: V 1577rpm 39

·41

ª 500

4 = =

El primario se apoya sobre dos cojinetes y el secundario sobre uno y otro que está embutido en la carcasa debido a las características geométricas. Los diámetros de las distintas partes son los que se indican a continuación.

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4. CALCULO DE LOS ENGRANAJES.

Si los engranajes no estuvieran corregidos, las distancias entre los ejes que los soportan sería la suma de sus radios originales.

2

· 2

·

0

m Z m R Z

R

d = _a + _b = ^a + ^b

Primera

2

· 2

·

0

m Z m R Z

R

d = _a + _b = ^a + ^b

Segunda

2

· 2

·

0

m Z m R Z

R

d = _a + _b = ^a + ^b

Tercera

2

· 2

·

0

m Z m R Z

R

d = _a + _b = ^a + ^b

Cuarta

2

· 2

·

0

m Z m R Z

R

d = _a + _b = ^a + ^b

Hay que tener en cuenta que el módulo de dos engranajes de una pareja es el mismo.

5. ESTUDIO DE LA PRIMERA RELACIÓN DE MARCHAS.

En la primera relación de marchas tenemos un Piñón de 12 dientes y rueda de 43 dientes.

Medimos el ángulo de cabeza (β_c) sobre el papel, con un transportador de ángulos. También sobre el papel medimos la distancia entre tres dientes de una manera aproximada, ya que la distancia real es un arco de circunferencia y la medida es una poligonal. Por eso tomamos tres dientes en vez de uno sólo, porque el error cometido será menor por ser mayor el número de dientes.

Medimos como ángulo de cabeza βc= 34º y dado que ángulo aparente será algo menor y para tener una medida normal tomamos β_a = 29 º. La distancia entre 3 dientes es de 30 mm.

Mediante una regla de tres calculamos el radio de cabeza (R_c).

Para 3 dientes _________ 30 Para 12 dientes ________ Y Y = Longitud = 120 mm

Así que el radio de cabeza será: Longitud mm

R_c 19,1

· 2 120

·

2 = =

′ =

π π

Ahora calculamos el módulo aproximando β_a=29º:

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a a

m m

β

= cos

El radio de cabeza es: z m m

m R R

a

c′ = + = +

β

·cos 2

··

1

Despejando el modulo ⇒ mm

a z

m R^c 2,42

29 1

·cos 2

12 1 , 19

·cos 1 2

1

=



 



 +

=



 



 +

= ′

β

Luego el modulo resulta ser 2,42 mm pero como sabemos que están normalizados, lo aproximamos a uno de ellos haciendo el cociente de la equivalencia de las pulgadas entre números enteros y cogemos el más cercano al nuestro resultado:

12 , 12 2

4 , 3 25 , 11 2

4 , 54 25 , 10 2

4 ,

25 = = = Tomamos 2,3

11 4 , 25 =

El siguiente paso es el cálculo del ángulo de presión. Primero suponemos que el ángulo real o de tallado es α = 20º. Por lo que efectuando cálculos podemos despejar el α_a (ángulo real aparente).

a

tg a

tg β

α

α =cos ⇒ 0,4161 29

cos 20

cos = =

= tg tg tg

a

a β

α α ^⇒ αa =22,6º

El radio primitivo sin corregir será:

29

·cos 2

3 , 2

· 12

·cos 2

1· =

= a

m R z

β ⇒ R =15,77mm

Y el radio primitivo será: R’ = Rc – m = 19,1-2,3 ⇒ R´= 16,8mm

Hemos realizado el estudio para la primera relación de marchas pero igualmente lo haríamos para las restantes marchas, obteniendo los siguientes resultados:

Marcha Módulo Radio primitivo sin

corregir

Radio primitivo corregido

Segunda 1,87 mm 24,81 mm 27,42 mm

Tercera 1,75 mm 31,54 mm 32,68 mm

Cuarta 1,53 mm 36,84 mm 37,88mm

6. CONCLUSIÓN

A través de esta actividad el alumnado adquiere la habilidad para utilizar las ideas sobre la estructura y la función de los diferentes elementos que constituyen un objeto técnico, en nuestro caso, la caja de cambios, analizar las relaciones entre ellos y el papel que desempeñan cada uno en el funcionamiento

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del conjunto. Así mismo el alumnado deberá de utilizar el vocabulario específico y los modos de expresión técnicamente apropiados, para diferenciar correctamente y describir de forma adecuada los elementos de máquinas y el papel que desempeñan cada uno de ello y contribuye con su razonamiento a dar solución a un problema técnico planteado, tomar la iniciativa para exponer y defender sus propias ideas y asumir con tolerancia las críticas vertidas sobre dicho punto de vista.

7. BIBLIOGRAFÍA

• Calero Pérez, R.; Carta González, J.A. (1999). Fundamentos de mecanismos y máquinas para ingenieros. Madrid: Ed. McGraw-Hill.

• Edwar Shigley, J. (2008). Diseño en Ingeniería mecánica. Madrid: Ed. McGraw-Hill.

• Rosique Jiménez, J.; Coca Rebollero, P. (2002). Tecnología mecánica y metrotecnia. Madrid:

Editorial Pirámide.

Autoría

 Nombre y Apellidos: Mª del Rosario López Espejo

 Centro, localidad, provincia: Córdoba

 E-mail: [email protected]