UNIDAD 5: GEOMETRÍA EN EL PLANO 1 EJERCITACIÓN UNIDAD N°5:
GEOMETRÍA EN EL PLANO
ELIPSE
1. Sea la elipse cuya ecuación se indica encontrar: semieje mayor y menor, los vértices, los focos, las directrices, la excentricidad y longitud del lado recto. Graficar.
a) 𝑥
2
16
+
𝑦225
= 1
b) 𝑥
2
9
+
𝑦216
= 1
c) (𝑥+4)
2
25
+
(𝑦−3)2100
= 1 d) (𝑥−2)
2
64
+
(𝑦+2)236
= 1
2. Dada la siguientes gráficas de la elipse encontrar su ecuación y todos sus elementos (semieje mayor y menor, los vértices, los focos, las directrices, la excentricidad y longitud del lado recto).
a) b)
3 .Obtenga la ecuación de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas y grafique:
a) a=6; b=2; eje mayor paralelo al eje y; Centro ( -1; 2).
b) a=5; c=4; eje mayor paralelo al eje x, centro (0,0).
4. Casos particulares de la elipse:
Escriba la ecuación de una elipse puntual y otra imaginaria.
a) Con centro en el origen de coordenadas.
b) Con centro trasladado.
UNIDAD 5: GEOMETRÍA EN EL PLANO 2 5. Analizar las siguientes ecuaciones y determinar que tipo de elipse se obtiene. Graficar en caso de ser posible
a) k Para k 3 k 0 ,k 2
2 y 8
x2 2
b)
16 1 3 y 9
2
x
2 2
CIRCUNFERENCIA
1. Dada la circunferencia x 2 + y 2 = 16 Hallar el radio y el centro. Graficar.
2. a) Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en el origen de coordenadas y radio = 2.
Graficar.
b) Hallar la ecuación de la circunferencia con centro (2; -4) y radio 3. Graficar.
3. Dadas las siguientes ecuaciones encontrar el centro y el radio de la circunferencia. Graficar.
a) (x + 4)2 + (y – 3)2 = 16 b) (x + 2)2 + (y – 2)2 = 25 c) (x-2)2 + (y + 3)2 = 36 d) x2 + y2 = 100
4. Dada la gráfica, encontrar las ecuaciones de las siguientes circunferencias.
PARÁBOLA
1. Encontrar el vértice, foco, lado recto y directriz. Graficar la Parábola cuya ecuación se indica:
a) y2 = 8 x b) x2 = 16 y
UNIDAD 5: GEOMETRÍA EN EL PLANO 3 c) y2 = -12 x
d) (x-1)2 = - 4 (y+2) e) (y+2)2 = -16 x
f) (x-4)2 = 4 (y+3) g) – (x+2)2 = 4 y – 16
2. Dada la siguientes gráficas de las parábolas, encontrar su ecuación y todos sus elementos (vértices, los focos, las directrices, la excentricidad y longitud del lado recto).
UNIDAD 5: GEOMETRÍA EN EL PLANO 4 3. Hallar la ecuación de la parábola y graficar.
a) Vértice ( 1; 2) F ( 1;1)
b) Vértice ( 1; 1) Directriz x = 4 c) Vértice ( 3; -2) Directriz y = 2 d) Foco ( -2; 3) Directriz y = -1
HIPÉRBOLA
1. Dadas las siguientes ecuaciones de hipérbolas. Hallar:
1) Semiejes real e imaginario.
2) Excentricidad.
3) Coordenadas de los focos, vértices y centro.
4) Ecuación de las directrices.
5) Graficar.
a)
1
25 9
2
2
x y
b)
1
36 16
2
2 y
x
c)
16 1 3 y 9
2
x
2 2
d)
4 1 1 25
3
2 2 x y
e)
1
36 16
2
2 y
x
f)
9 0 1 y 9
3
x
2 2
UNIDAD 5: GEOMETRÍA EN EL PLANO 5 2. Dada las siguientes gráficas de las hipérbolas, encontrar su ecuación y todos sus elementos (vértices, focos, directrices, asíntotas, excentricidad y longitud del lado recto).
3. Hallar la ecuación de la hipérbola con los siguientes datos:
Focos (0; 3) c = 3
Eje imaginario = 5/2 b = 5/2
4. Hallar la ecuación de la hipérbola con centro (- 4; 1), un vértice en (2; 1) y semieje imaginario igual a 4. Graficar
UNIDAD 5: GEOMETRÍA EN EL PLANO 6 5. Hallar la ecuación de la hipérbola con centro C (-1; -1), a = 5 (semieje real sobre el eje x) con
excentricidad e = 9/5.
6. Identifique cada una de las siguientes cónicas, coloque su nombre según la ecuación dada y diga si está trasladada o no.
1
16 9
2 2 y
x
………..
x2
12
y……….………
36 1 ) 4 ( 16
) 2
(x 2 y 2
………..
9 1 25
2 2
x y
………..……….
2
25
2
y
x ………..………
y x
1 ) 16
(
2 ………..………
36 1 ) 3 ( 25
) 2
(
2 2 x y
…………..………….
36 ) 4 ( 2
(x )2 y 2
………
INTERSECCIÓN ENTRE CÓNICAS Y RECTAS
1. Encontrar la intersección entre las cónicas y rectas indicadas en cada caso. Graficar ambas líneas.
a) yx1 ; y2 x
b)
x1
2 y29 ; y2x2 c)
x1
2 y29 ; y2x5d) 1 ; x 3y 0
4 y 9
x2 2
e) 1 ; y 3x 1
4 y 4
x2 2
f) y4x2 ; y8x4