UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA ECOTEC. ISO 9001:2008 ESTADISTICA I DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

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ESTADISTICA I

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

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AGENDA

• Distribuciones de probabilidad discreta

– Binomial – Multinomial

– Hipergeométrica – Binomial negativa – Geométrica

– Uniforme – Poisson

• Distribuciones de probabilidad continua

– Exponencial – Normal

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Distribución Binomial

Proceso de Bernoulli: Experimento con n repeticiones independientes, cuyo resultado en cada uno, puede clasificarse como éxito (x) o fracaso. La probabilidad de éxito (p) permanece constante para todas las repeticiones.

Distribución Binomial: Distribución de probabilidad de la variable aleatoria x; número de éxitos en n experimentos

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Distribución Multinomial

Experimento con n repeticiones independientes, cuyo resultado en cada uno, puede tener m resultados A1, A2 ,…, Am. La probabilidad de éxito para cada uno (p1, p2 ,…, pm) permanece constante para todas las repeticiones.

Distribución multinomial: Distribución de probabilidad de las variables aleatorias

x

1

, x

2

,…, x

m; que representan el número de resultados de cada uno en los n experimentos

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Distribución Hipergeométrica

Experimento en el que se sustrae una muestra aleatoria de tamaño n de un total de N elementos, de los cuales k se clasifican como éxitos y N-k como fracasos.

Distribución Hipergeométrica: Distribución de probabilidad de la variable aleatoria

x

que representa el número de éxitos en la muestra de tamaño n tomada del conjunto N.

N n

K éxitos

x éxitos

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Distribución Hipergeométrica multivariada

Experimento en el que se sustrae una muestra aleatoria de tamaño n de un total de N elementos, los cuales se clasifican en A1, A2 ,…, Am.

Distribución Hipergeométrica multivariada: Distribución de probabilidad de las variables aleatorias x1, x2,…, xm; que representan el número de elementos obtenidos en la muestra de cada una de las clasificaciones definidas.

N n

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Distribución Binomial negativa

Proceso de Bernoulli: Experimento cuyo resultado puede clasificarse como éxito (x) o fracaso. El experimento se repite con repeticiones independientes, hasta obtener o completar un número fijo de éxitos. La probabilidad de éxito (p) permanece constante para todas las repeticiones.

Distribución Binomial negativa: Distribución de probabilidad de la variable aleatoria x; número del experimento en el que ocurre el m-ésimo éxito.

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Distribución Geométrica

Proceso de Bernoulli: Experimento cuyo resultado puede clasificarse como éxito (x) o fracaso. El experimento se repite con repeticiones independientes, hasta obtener el primer éxito. La probabilidad de éxito (p) permanece constante para todas las repeticiones.

Distribución Geométrica: Distribución de probabilidad de la variable aleatoria x; número del experimento en el que ocurre el primer éxito (m=1).

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Distribución Uniforme

Distribución Uniforme: Distribución de probabilidad de la variable aleatoria x, donde x toma n valores todos igualmente probables.

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Distribución de Poisson

Distribución Poisson: Distribución de probabilidad de la variable aleatoria x; número de resultados que ocurren en un periodo de tiempo determinado (t).

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Distribuciones continuas de probabilidad

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Distribución Normal o de Gauss

Distribución Normal: La función de densidad de una variable aleatoria x normalmente distribuida es

Distribución Normal estándar:

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Distribución Exponencial

Distribución Normal: La función de densidad de una variable aleatoria t exponencialmente distribuida es

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