Máquinas de corriente continua

Máquinas de corriente continua

1. Leyes básicas: Fuerza sobre un conductor inmerso en un campo magnético, por el cual circula una

corriente. Tensión inducida en un conductor que se desplaza a una velocidad en un campo magnético.

2. Máquina ideal: Máquina de rieles y eje. Principio de funcionamiento, ecuaciones y balance de potencia.

3. Máquina de rotor y estator: Funcionamiento. Polos.

Ecuaciones y balance de potencia.

4. Excitación de la máquina: funcionamiento de la excitación. Gráficos E(i). Reacción de inducido.

Sistemas de excitación.

5. Características de funcionamiento: Curvas de salida

de generadores y motores.

Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal:

Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal:

Ley de Biot-Savart

Ley de Faraday

B l

id F

d   





Bil F  

dt v dx

Blx dt e

d











vBl

e



Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal:

Ley de Mallas

Ley de Newton

iR e

V





ma

F 

Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – instante de arranque

Arranque en vacío

R i

 V

Fuerza al arranque

R lB

F  V

Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – en movimiento

R e Bl V

F

R e i V

vBl e

ind B

ind B

ind

 

 



Las ecuaciones cambian

Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – en movimiento

Bl v V

Bl v

e V

B régimen

régimen ind

B







En régimen

Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – funcionamiento como motor

Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – funcionamiento como motor

Nuevas ecuaciones del movimiento

2 arg arg arg

arg

) (Bl R F

Bl v V

Bl vBl R F

V e

Bl i F

Bil F

F

a B c

régimen

a c B

ind

a c a c



 













Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – funcionamiento como generador

Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – funcionamiento como generador

Nuevas ecuaciones del movimiento

)

(Bl R F

Bl v V

Bl vBl R F

V e

Bl i F

Bil F

F

aplicada B

aplicada B

ind

aplicada aplicada

















Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – Ley del movimiento

Ecuaciones en función del tiempo:

Blv e

F Bl dt

m dv t

i F

Bli F

dt m dv F

Ri e

V

ind

aplicada aplicada

ind B







 



 















) 1 ( Ley de Mallas

Ley de Newton Ley de Biot - Savart

Ley de Faraday

Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – Ley del movimiento

Ecuaciones en función del tiempo:

Obtenemos una ecuación en el tiempo



 



 



 _aplicada

B F

dt mdv Bl

Blv R V

La ecuación del movimiento queda

m F mR

v BlV mR

l B dt

dv 





(E)

Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – Ley del movimiento

Solución en el tiempo:

Solución particular

Ecuación homogénea

(H)

 

l B RF Bl

t V

v





0

2

2



 v

mR l B dt

dv ^{ v}

  ^{t  C}

^e

Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – Ley del movimiento

Solución en el tiempo:

Solución general

 

2 2

C e

C t

v

l B

E

 



2 2

l B

 mR



Con una constante de tiempo

Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – Ley del movimiento

Supondremos que la máquina arranca sin carga desde el reposo

Calculando las constantes

 

 

Bl t V

v v t

 B







 ^ 0 0

0

Bl C V

C

 

 

Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – Ley del movimiento

Calculamos las diferentes magnitudes

  ^{( 1 )}

2 2

mR t l B

B

e

Bl t V

v  

 

mR t l B B

ind

R e t V

i

e V

e

2 2

2 2

) 1

(











Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – Funcionamiento motor

Supondremos que partimos del régimen y aplicamos una carga mecánica a la barra conductora, como condición de borde:

  Bl

v V

v 0 



El sistema volverá a un nuevo estado de régimen

2 arg arg arg

arg

) (Bl R F Bl

v V

Bl vBl R F

V e

Bl i F

Bil F

F

a B c

régimen

a c B

ind

a c a c



 













 

) (Bl R F Bl v V

t

v    _régimen  ^B  ^{c a}

Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – Funcionamiento motor

Las Leyes del tiempo para las magnitudes consideradas

 

 

 

2 2

2 2 2

2

1

l B

mR Bl e t F

i

Bl V FR

Bl e t FR e

l B

FR Bl

e V l B t FR v

t B t

ind

B t





 



 





























Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – Funcionamiento generador

Supondremos que partimos del régimen y aplicamos una fuerza en el sentido del movimiento, como condición de borde:

  Bl

v V

v 0 



El sistema volverá a un nuevo estado de régimen

 

) (Bl R F

Bl t V

v

Bl vBl R F

V e

Bl i F

Bil F

F

aplicada B

régimen

aplicada B

ind

aplicada aplicada





















Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – Funcionamiento motor

La Ley del tiempo para la velocidad

  Bl

RF Bl

e V Bl

t RF

v

t

aplicada

 





Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – Balance de potencia

Funcionamiento como motor

v F

v F

P

i V P

a c

inducida mecánica

B eléctrica







Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – Balance de potencia

Funcionamiento como motor y en régimen

2 arg arg arg

arg

) (Bl R F Bl

v V

Bl vBl R F

V e

Bl i F

Bil F

F

a B c

régimen

a c B

ind

a c a c



 













Podemos calcular la potencia eléctrica y mecánica

i e Ri

i V

P







Máquinas de corriente continua

Máquina ideal lineal – Balance de potencia

Funcionamiento como motor y en régimen

mecánica a

c a

c ind

convertida

a c pérdidas

convertida pérdidas

eléctrica

P v

Bl F vBl F

vBli i

e P

Bl R F

Ri P

P P

P











 

 



 







arg arg

2 2 arg

Máquinas de corriente continua

Máquina real – Rotor y Estator

Las máquinas reales no se desplazan linealmente, giran alrededor de un eje.

Consideraremos por una sola espira en el rotor.

Corte con un plano perpendicular al eje de rotación obtendríamos la siguiente proyección

Máquinas de corriente continua

Máquina real – Rotor y Estator

N S

B

Las líneas de campo inciden perpendicularmente a la superficie del rotor por la alta permeabilidad magnética del hierro.

Espacio entre rotor y estator es muy pequeño y constante - entrehierro

Máquinas de corriente continua

Máquina real – Rotor y Estator

Si ahora suponemos que circula corriente por la espira sobre el rotor

i i

+ e^total -

a b c

d

- +

- +

e^ba e^dc

Máquinas de corriente continua

Máquina real – Rotor y Estator

Esfuerzos en la espira

B B

B

B F F

i

B l

id

F   





Máquinas de corriente continua

Máquina real – Rotor y Estator

Al circular corriente por el rotor

aparece una fuerza inducida –

funcionamiento como motor

Máquinas de corriente continua

Voltaje inducido

Consideraremos un rotor real, todas las espiras van unidas al colector, es el dispositivo que permite introducir corriente a las bobinas que están

conectadas al mismo.

Suponiendo que el rotor gira, se inducirá una fem en las espiras de alambre.

La fem estará determinada por la Ley de Faraday

BS dt e

d









Máquinas de corriente continua

Voltaje inducido

^

^



L

Radio R



B

Velocidad de giro.

Campo radial, depende de



   

 ^{B B}      ^t

LR e

dt B d

B dt LR

d d

d dt

t e d

d B

LR dS

n B t

ind ind

S

1



2

1 2

) (

) ) (

( )

(

) ( .

) (

2

1





 

 









































  ^{ } 

Máquinas de corriente continua

Voltaje inducido

^

^



L

Radio R

  ^t    ^{cte .}



  ^



1

)

(  ^LRB 

LRB

e

 

según esta expresión las fem inducidas por cada espira se sumaran, es como si fueran pilas elementales.

Máquinas de corriente continua

Voltaje inducido

^

^



L

Radio R

La distancia angular entre dos

conductores es la misma, por lo que una vez que el rotor se mueva habrá otro conductor que ocupe su lugar, de esto podemos deducir que el rotor se

comporta como si estuviera detenido en el tiempo, en consecuencia los ángulos

  ^t

j

j



 

,

 

k n

B LR E

k

j

j ind

2

1

1 .



 





 n.-

en la perisferia del rotor.

Máquinas de corriente continua

Voltaje inducido

,

n

  ² 



consecutivos. Como podemos ver se cumplirá.

  ^{ }













 



 1

2

2 1

k

j

j

ind

n LR B

E n

Si suponemos infinitos conductores podemos extrapolar la expresión a un formato integral



 











 

0

2 n LR

B d

E



Máquinas de corriente continua

Voltaje inducido

,

Ángulo eléctrico y ángulo geométrico, en una máquina de un par de polos ambos coinciden, pero si la máquina tuviera por ejemplo dos pares de polos, cada par de polos se puede considerar como una máquina simple, por lo que electricamente en un ángulo geométrico tendríamos un ángulo de valor

eléctrico

 

2

H



Esta sería el andamiento del campo en función del ángulo eléctrico

Máquinas de corriente continua

Voltaje inducido

,

H



H B  

De acuerdo a la gráfica anterior H, fuerza magnetomotriz, será diferente de cero solo debajo de los polos y allí tendrá un valor constante (suponemos excitación constante).

Máquinas de corriente continua

Voltaje inducido

,

Si nuestra máquina tuviera más de un par de polos, igualmente

pueden existir más de una vía de arrollamiento, esto quiere decir que para aprovechar la estructura se puede poner en cada ranura del rotor, más de una bobina y esto ofrece a la corriente más de un

camino para recorrer, de ésta forma introduciremos un par de nuevos parámetros que tendremos que tener en cuenta para nuestra

ecuación de la fem inducida:

p.- Número de pares de polos.

a.- Número de vías del arrollamiento.

De acuerdo a estos nuevos parámetros la ecuación de la fem inducida se verá modificada de la siguiente forma.



 











 

0

2

B d

a LR p

E

n 

Máquinas de corriente continua

Voltaje inducido

,

Teniendo en cuenta que B y H tienen el mismo andamiento y que H es diferente de cero solo bajo los polos

 

0

0













 d B



0

0

2 2







K E

a LR p K n

a LR p E n

ind ind











Voltaje inducido en una máquina de corriente continua.

0

0

2 2







K E

a LR p K n

a LR p

E n

ind ind











15

16 1 2 3 4 5 6

7

7

8 9 10 11 12 13 14

15

ESCOBILLAS

Las escobillas 7 y 15 tiene un valor cero.

Las escobillas 16, 6, 8 y 14 tienen el mismo valor absoluto.

Las escobillas 1, 5, 9 y13 tienen el mismo valor absoluto.

Las escobillas 2, 4, 10 y12 tienen el mismo valor absoluto.

Las escobillas 3 y 11 tienen el mismo valor absoluto.

Conexiones equipotenciales

• Eliminan la asimetría del sistema de excitación.

• Eliminan posible excentricidad de rodamientos.

• Eliminan asimetrías del bobinado.

Conexiones equipotenciales

• Consiste en unir eléctricamente los puntos

que deberían tener igual potencial eléctrico

en el bobinado, asegurándose de esa forma

que su voltaje sea igual.

Momento inducido

Realizamos un balance energético Igualando la potencia mecánica:

RI 2

EI VI  

I K

n I a

p

EI

0

2











 







Problemas de conmutación en máquinas reales

1. Reacción de inducido

N S



Linea neutra S N



Linea neutra antigua

Campo del inducido

N S



Linea neutra

Nueva linea neutra

Problemas de conmutación en máquinas reales

S N

ROTOR

ESTATOR

BOBINAS DE CAMPO

ESCOBILLAS

DIRECCIÓN DEL MOVIMIENTO SEGÚN

GENERADOR DIRECCIÓN DEL MOVIMIENTO SEGÚN

MOTOR H

CAMPO MAGNETICO DEL

POLO

CAMPO MAGNÉTICO DEL

INDUCIDO

CAMPO MAGNÉTICO RESULTANTE EN EL

ENTREHIERRO

Problemas de conmutación en máquinas reales

2. Voltajes autoinducidos

dt

L di

e  

Problemas de conmutación en máquinas reales

• SOLUCIONES:

 desplazamiento de las escobillas

 polos de conmutación o auxiliares

 polos de compensación

Pérdidas en las máquinas de corriente continua

• Rendimiento:

ENT SAL

P

 P



Pérdidas eléctricas en el cobre Pérdidas en las escobillas.

Pérdidas en el núcleo.

Pérdidas mecánicas.

Pérdidas diversas.

Generadores de corriente continua

• Generador con excitación independiente.

• Generador con excitación shunt o derivación.

• Generador con excitación serie.

• Generador compound acumulativo.

• Generador compound diferencial.

Generadores de corriente continua



 K

E

  ^K  

^I

 E^A=K

H H=nI^F

Curva de magnetización del material ferromagnético

Generador con excitación

independiente

Generador con excitación independiente

• Aplicando la Ley de Mallas de Kirchoff

 _{EXC F}  _F

F

A A

A T

I R

R V

I R

E V









Generador con excitación independiente

V^T

I^L = I^A R^AI^A Y REACCIÓN

DE INDUCIDO

Curva de salida

Generador con excitación shunt

Generador con excitación shunt

exc F

T F

L F

A

A A

A T

R R

I V

I I

I

I R

E V

 









V^T

I^L = I^A R^AI^A

REACCIÓN DE INDUCIDO +

ADICIONAL DEBILITAMIEN TO DE CAMPO

Generador con excitación shunt

Generador con excitación serie

Generador con excitación serie

 

L F

A

A F

A A

T

I I

I

I R

R E

V











Generador con excitación serie

Generador compound

Generador compound

 

derivacion campo

serie campo

inducido mmneta

exc Fd

T F

L F

A

A Fs

A A

T

F F

F F

R R

I V

I I

I

I R

R E

V

_

_ 





 











Generador compound

• Dependiendo del signo de la fuerza

magnetomotriz de los campos de excitación:

• Compound acumulativo

• Compound sustractivo

Generador con excitación shunt

Motores de corriente continua

• Motor con excitación independiente.

• Motor con excitación shunt o derivación.

• Motor con excitación serie.

• Motor compound acumulativo.

• Motor compound diferencial.

Motores de corriente continua



 K

E

  ^K  

^I

 EA=K

H H=nIF

Curva de magnetización del material ferromagnético

Para un motor la característica de salida es el Par en función de la

velocidad

Motor con excitación independiente y

motor excitación en derivación

Motor con excitación independiente y motor excitación en derivación

• Aplicando la Ley de Mallas de Kirchoff

 

inducido A

T F T

F F

EXC F

A A

A T

K C R K

V V V

I R

R V

I R

E V

 2

 















Esta última se cumple para motor en derivación

Velocidad

Par

Motor con excitación independiente y

motor excitación en derivación

Motor con excitación serie

Motor con excitación serie

• Aplicando la Ley de Mallas de Kirchoff

 

2 A A

INDUCIDO A

A

A S

A A

T

I K K I

K PAR

I K

K E

I R

R E

V

 





 















 

 

 

 

K K

R R

C K K

V K K I C

I R

R I

K K V

I R

R K

V

I R

R E

V

S A

ind T

ind A

A S

A A

T

A S

A T

A S

A A

T



 

 

 



 























Motor con excitación serie

Velocidad

Par

Motor con excitación serie

Motores de corriente continua

• Efecto de circuito de campo abierto:









F



R Hasta valor de flujo residual





 I

K

E

La corriente aumenta drásticamente







a c

inducido

C

C

La velocidad aumenta

descontroladamente

“motor se embala”