Apuntes prácticos para la explotación del software profesional Diseño de losas por Método de Elementos Finitos

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(1)Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Facultad de Construcciones. Departamento de Ingeniería Civil.. TRABAJO DE DIPLOMA Título: Apuntes prácticos para la explotación del software profesional. Diseño de losas por Método de Elementos Finitos. Autor: Tomás Dayron Moreno Cabrera.. Tutores: Dr. Ing. Juan J. Hernández Santana. Dr. Ing. Ernesto L. Chagoyén Méndez.. Santa Clara 2014.

(2) I. Dedicatoria. A mi abuela Ramona y a mi mamá, sin cuyo esfuerzo no hubiera sido posible este resultado..

(3) II. Agradecimientos. A mi familia, que ha puesto una gran dosis de sacrificio para lograr este empeño. A mi tutor Juan José Hernández Santana, por su continua ayuda y dedicación en todo momento. Al Dr. Ernesto Chagoyén, por la ayuda brindada para la realización de este trabajo. A Sady por todo el amor y apoyo que me ha bridado durante estos años. A mis compañeros y amigos, por todo lo que hemos vivido. A esta alta casa de estudios, por ayudarme a ser una mejor persona..

(4) III Resumen. La promoción de la utilización de los programas profesionales STAAD.Pro y SAFE como herramienta para el diseño de losas planas, en sustitución de los métodos manuales que desempeñan esta función, es la razón que ha impulsado el presente trabajo. Para el desarrollo del mismo, se realizó una profunda revisión de los manuales de los programas con el objetivo de extraer la información útil y detectar las carencias que justificarían la investigación. En una primera parte de este trabajo se realizó un estudio bibliográfico y análisis de la base teórica relacionada con el tema de las losas, donde se trataron aspectos como: las principales características de las losas, el proceso de modelación, métodos de diseño manuales y computarizados. En la segunda fase del trabajo se desarrolla una metodología de diseño de las losas para cada software acompañada de instrucciones para el manejo de los mismos y recomendaciones prácticas. Finalmente se aplicó la metodología de uso de los programas propuesta, a dos casos de estudio particulares y se arriban a conclusiones acerca de ventajas, desventajas y semejanza de resultados entre los programas y con los métodos de Diseño directo y Pórtico Equivalente..

(5) IV. Índice Dedicatoria. .............................................................................................................. I Agradecimientos...................................................................................................... II Resumen. ............................................................................................................ III Introducción. ........................................................................................................ 1 Capítulo I: Estudio de las bases teóricas y principios para el cálculo de losas planas por MEF utilizando el STAAD y el SAFE. .............................................. 5 1.1. Introducción. ........................................................................................... 5. 1.2 Losas. Características generales. ............................................................... 5 1.2.1 Tipos de apoyos....................................................................................... 5 1.2.2 Formas de trabajo. ................................................................................... 6 1.2.3 Composición. ........................................................................................... 7 1.2.4 Distribución interior del hormigón............................................................. 7 1.2.5 Métodos constructivos. ............................................................................ 8 1.3 Proceso de modelación. ............................................................................. 8 1.3.1 Modelo de las Cargas. ............................................................................. 8 1.3.1.1 Cargas permanentes o muertas............................................................ 9 1.3.1.2 Cargas de uso, cargas temporales o cargas vivas. .............................. 9 1.3.1.3 Combinaciones de los estados de carga. ........................................... 10 1.3.2 Modelo del material................................................................................ 10 1.3.3 Modelo de la estructura. ........................................................................ 11 1.4 Métodos utilizados para el diseño de losas. ............................................. 12 1.4.1 Métodos manuales................................................................................. 12 1.4.1.1 Método de los Coeficientes de Marcus. .............................................. 12 1.4.1.2 Métodos propuestos por el ACI para cálculos manuales. ................... 13 1.4.1.2.1 Método de Diseño Directo. .............................................................. 13 1.4.1.2.2 Método del Pórtico Equivalente. ...................................................... 14 1.4.1.3 Método de líneas de fluencia o líneas de rotura. ................................ 15 1.4.2 Métodos computarizados. ...................................................................... 15 1.4.2.1 Descripción General del método de los Elementos Finitos. ................ 15 1.4.2.2 Pasos para el análisis por Elementos Finitos. .................................... 16 1.4.2.3 Consideraciones para la realización del modelo. ................................ 16 1.4.2.4Tipos de elementos finitos. .................................................................. 16.

(6) V 1.4.2.5 Recomendaciones generales. ............................................................ 17 1.5 Software a utilizar. .................................................................................... 17 1.5.1 STAAD.Pro. Características generales. ................................................. 18 1.5.2 SAFE. Características generales. .......................................................... 19 1.6 Conclusiones parciales del capítulo. ......................................................... 21 Capítulo II: “Manual de diseño de losas en STAAD” ....................................... 22 2.1 Introducción. ............................................................................................. 22 2.2 Crear la geometría de la losa. ................................................................... 22 2.2.1 Método 1: Copiar y pegar. ..................................................................... 22 2.2.2 Método 2: Trasladar y repetir. ................................................................ 25 2.2.3 Método 3: Asistente estructural.............................................................. 27 2.2.4 Método 4: Generar superficie de malla. ................................................. 30 2.2.5 Método 5: Generar superficie de malla v2. ............................................ 35 2.3 Determinar la cantidad de elementos finitos. ............................................ 37 2.4 Crear un material nuevo. .......................................................................... 39 2.5 Asignar propiedades a los elementos. ...................................................... 40 2.6 Definir las uniones de la losa con otros elementos estructurales. ............ 41 2.7 Cargas utilizadas para losas. .................................................................... 44 2.8 Procesamiento de los resultados del análisis. .......................................... 46 2.8.1 Gráficos de contornos. ........................................................................... 46 2.9 Forma de diseño automático. ................................................................... 52 2.10 Forma de diseño interactivo. RC Designer. ............................................ 57 2.10.1 Revisar los resultados.......................................................................... 63 2.11 Conclusiones parciales del capítulo. ....................................................... 67 Capítulo III: “Manual de diseño de losas en SAFE” ........................................ 68 3.1 Introducción. ............................................................................................. 68 3.2 Definir los Materiales ................................................................................ 68 3.3 Definir el tamaño de las barras de refuerzo. ............................................. 71 3.4 Definir las propiedades de los objetos. ..................................................... 73 3.4.1 Losas. .................................................................................................... 73 3.4.2 Vigas, columnas y paredes. ................................................................... 75 3.5 Dibujar los objetos. ................................................................................... 77.

(7) VI 3.5.1 Dibujar losas. ......................................................................................... 77 3.5.2 Dibujar vigas. ......................................................................................... 80 3.5.3 Dibujar columnas y paredes. ................................................................. 81 3.5.4 Dibujar Franjas de Diseño. .................................................................... 83 3.6 Discretizar la losa...................................................................................... 85 3.6.1 Determinar la cantidad de elementos finitos. ......................................... 87 3.7 Definir las uniones de la losa con otros elementos estructurales. ............ 89 3.8 Definir y asignar cargas. ........................................................................... 91 3.8.1 Definir los modelos de carga. ................................................................ 92 3.8.2 Definir los casos de carga. ..................................................................... 93 3.8.3 Definir las combinaciones de carga. ...................................................... 95 3.8.4 Asignar las cargas. ................................................................................ 96 3.9 Proceso de Diseño.................................................................................... 98 3.9.1 Ejecutar el análisis y diseño. ................................................................ 101 3.10 Revisar los resultados........................................................................... 102 3.10.1 Revisar gráficamente los resultados del análisis. .............................. 102 3.10.2 Revisar gráficamente los resultados del diseño. ................................ 105 3.10.3 Mostrar las tablas de resultados. ....................................................... 108 3.11 Proceso de detallado. ........................................................................... 109 3.11 Conclusiones parciales del capítulo. ..................................................... 113 Capítulo 4: Ejemplos de aplicación. .............................................................. 114 4.1 Introducción. ........................................................................................... 114 4.2 Solución en STAAD. ............................................................................... 114 4.2.1 Ejercicio 1. ........................................................................................... 114 4.2.1.1 Paso 1: Crear la geometría de los elementos. .................................. 115 4.2.1.2 Paso 2: Crear el material Hormigón de fć = 25 MPa. ...................... 117 4.2.1.3 Paso 3: Asignar las propiedades a los elementos. ........................... 117 4.2.1.4 Paso 4: Crear y asignar las cargas a la losa. Crear las combinaciones. ...................................................................................................................... 118 4.2.1.5 Paso 5: Correr el análisis. ................................................................. 118 4.2.1.6 Paso 6: Iniciar el RC Designer y realizar el diseño de forma interactiva. ...................................................................................................................... 119 4.2.1.7 Paso 7: Revisar los resultados del diseño. ....................................... 122.

(8) VII 4.2.2 Ejercicio 2. ........................................................................................... 124 4.2.2.1 Paso 1: Crear la geometría de los elementos. .................................. 125 4.2.2.2 Paso 2: Crear el material Hormigón de Fć = 20 MPa. ..................... 127 4.2.2.3 Paso 3: Asignar las propiedades a los elementos. ........................... 128 4.2.2.4 Paso 4: Crear y asignar las cargas a la losa. Crear las combinaciones. ...................................................................................................................... 128 4.2.2.5 Paso 5: Correr el análisis. ................................................................. 128 4.2.2.6 Paso 6: Iniciar el RC Designer y realizar el diseño de forma interactiva. ...................................................................................................................... 129 4.2.2.7 Paso 7: Revisar los resultados del diseño. ....................................... 132 4.3 Solución en SAFE. .................................................................................. 133 4.3.1 Ejercicio 1. ........................................................................................... 133 4.3.1.1 Paso 1: Iniciar un nuevo modelo. ...................................................... 133 4.3.1.2 Paso 2: Definir propiedades. ............................................................. 134 4.3.1.3 Paso 3: Definir combinaciones de carga. .......................................... 137 4.3.1.4 Paso 4: Dibujar objetos. .................................................................... 138 4.3.1.5 Paso 5: Asignar las cargas. .............................................................. 140 4.3.1.6 Paso 6: Correr el análisis y diseño.................................................... 140 4.3.1.7 Paso 7: Revisar los resultados.......................................................... 141 4.3.2 Ejercicio 2. ........................................................................................... 144 4.3.2.1 Paso 1: Iniciar un nuevo modelo. ...................................................... 144 4.3.2.2 Paso 2: Definir propiedades. ............................................................. 145 4.3.2.3 Paso 3: Definir combinaciones de carga. .......................................... 148 4.3.2.4 Paso 4: Dibujar objetos. .................................................................... 149 4.3.2.5 Paso 5: Asignar las cargas. .............................................................. 150 4.3.2.6 Paso 6: Correr el análisis y diseño.................................................... 150 4.3.2.7 Paso 7: Revisar los resultados.......................................................... 152 4.4 Conclusiones parciales del capítulo. ....................................................... 154 Conclusiones Generales. ................................................................................. 157 Recomendaciones. .......................................................................................... 158 Bibliografía. ...................................................................................................... 159.

(9) Introducción Introducción. En las construcciones de hormigón armado las losas se utilizan para proporcionar superficies planas y útiles. Una losa de hormigón armado es una amplia placa plana generalmente horizontal, cuyas superficies, superior e inferior son paralelas o casi paralelas entre sí. Puede estar apoyada en vigas de hormigón armado, en muros de mampostería o de hormigón armado, en elementos de acero estructural, en forma directa en columnas o en el terreno en forma continua.(Nilson, 2001) Originalmente los sistemas de losas de hormigón armado consistían en una losa maciza con sus cuatro lados apoyados sobre vigas. Con este sistema, si la relación entre el lado mayor y el lado menor de un panel de losa es mayor o igual que dos, la transferencia de carga se produce fundamentalmente por flexión en la dirección menor, y el panel trabaja básicamente como una losa armada en una sola dirección. A medida que la relación de los lados de un panel de losa se aproxima a la unidad (o a medida que el panel se aproxima a la geometría cuadrada), una parte significativa de la carga es transferida por flexión en ambas direcciones ortogonales, y el panel se debe tratar como un sistema que trabaja en dos direcciones y no como una losa armada en una sola dirección. (PCA, 2002) Con el paso del tiempo y la evolución de la tecnología, las vigas sobre las líneas que unen las columnas comenzaron a desaparecer gradualmente. El sistema de losa resultante, compuesto por losas macizas apoyadas directamente sobre columnas, se denomina placa plana. La placa plana en dos direcciones es un sistema muy eficiente y económico, y en la actualidad es el sistema más utilizado para construcciones de múltiples pisos tales como, hoteles, dormitorios, edificios de departamentos y hospitales. (PCA, 2002) En comparación con otros sistemas de entrepiso/cubierta de hormigón, las placas planas se pueden construir en menos tiempo y con menores costos de mano de obra debido a que el sistema utiliza los encofrados y disposiciones de armadura más simples posibles. (PCA, 2002) Las placas planas también permiten la mayor flexibilidad en la disposición de columnas, tabiques, pequeñas aberturas, etc. La principal limitación del uso de las placas planas es la fuerza cortante alrededor de las columnas. Cuando las cargas son elevadas o los tramos son de gran longitud, muchas veces se incrementa la altura de las placas planas alrededor de las columnas, creando elementos conocidos como ábacos. Además, para considerar el cortante alrededor de las columnas, algunas veces los extremos superiores de las columnas se ensanchan, creando capiteles de columna. (PCA, 2002). 1.

(10) Introducción En Cuba la losa de hormigón armado constituye uno de los elementos constructivos más utilizados en entrepisos y cubiertas. Las formas más comunes de encontrarla son apoyadas sobre muros de mampostería, columnas o vigas de hormigón armado. Para realizar el diseño de losas de hormigón armado se han elaborado varias metodologías entre las que se encuentran: el Método de los Coeficientes, el Método de Diseño Directo, el Método del Pórtico Equivalente, el Análisis mediante Líneas de Fluencia, el Método de las franjas. Últimamente, y gracias a los avances en materia informática (tanto del hardware o capacidad de trabajo del ordenador, como del software o documentación de programas de cálculo), se han empezado a utilizar otros métodos que permiten aprovechar mejor las características del hormigón al poderse plantear la estructura como un sistema real bidimensional. De ahí, aparece primero la discretización de las losas como si se tratase de emparrillados y más tarde el análisis mediante elementos finitos, este último de imposible ejecución sin un soporte informático adecuado.(Maristany Carreras, 1993) Debido a la rigurosidad matemática de los primeros métodos y buscando facilitar la aplicación práctica se hace necesario el uso del software para el diseño de losas. Como actualmente no se conoce a profundidad el manejo de estos programas y sus potencialidades, por tanto, no se explotan suficientemente. Nuestro estudio se centrará en el diseño de losas planas utilizando el STAAD y el SAFE. En consecuencia se plantean las siguientes interrogantes científicas: ¿Cómo explotar adecuadamente el software profesional existente para el diseño de losas? ¿Cuáles son sus potencialidades y aplicaciones? ¿Cuál será la metodología a seguir? Entonces como hipótesis del trabajo se plantea que es posible conformar un manual para el diseño de losas planas explotando eficientemente el software profesional existente. De modo que el objetivo general es poner en manos de proyectistas y estudiantes una metodología detallada para la explotación plena del software profesional existente para el diseño de losas planas.. 2.

(11) Introducción Esta meta será alcanzada con la realización de los siguientes objetivos específicos: 1. Estudiar las bases teóricas y principios para el cálculo de losas planas por el Método de los Elementos Finitos. 2. Revisar los manuales que vienen incluidos en el STAAD y el SAFE. 3. Modelar la losa plana con las condiciones de apoyo y estado de cargas más comunes en nuestro país utilizando el STAAD y el SAFE y obtener el diseño estructural. 4. Definir una metodología de uso de dichos programas para conformar un manual de usuario. 5. Realizar ejemplos de diseño mostrando el procedimiento en forma de pasos. 6. Analizar ventajas y desventajas de cada software y de estos con los métodos manuales de Diseño Directo y Pórtico Equivalente. La realización de esta investigación tiene los siguientes aportes: Prácticos: Se facilita la utilización de los programas a proyectistas y estudiantes para realizar el diseño de losas planas ganando seguridad y tiempo por lo engorroso y demora de la realización de los cálculos a mano. Metodológicos: Se presenta una metodología detallada para el diseño de losas planas haciendo uso del software. Estructura del trabajo: El trabajo estará compuesto por cuatro capítulos organizados de la siguiente manera: Capítulo I: Estudio de las bases teóricas y principios para el cálculo de losas planas por MEF utilizando el STAAD y el SAFE. Se presentan las bases teóricas y principios relacionados con el diseño de losas planas haciendo énfasis en el MEF. Capítulo II: Manual de diseño de losas en STAAD. Se confecciona una metodología para realizar el diseño de losas planas en STAAD. Capítulo III: Manual de diseño de losas en SAFE. Se confecciona una metodología para realizar el diseño de losas planas en SAFE.. 3.

(12) Introducción Capítulo IV: Ejemplos de aplicación. Se realiza el diseño de dos casos particulares por los dos programas que muestran el procedimiento a seguir. Se realiza un análisis comparativo entre los dos programas y de estos con los métodos de Diseño Directo y Pórtico Equivalente evaluando ventajas y desventaja.. 4.

(13) Capítulo 1. Capítulo I: Estudio de las bases teóricas y principios para el cálculo de losas planas por MEF utilizando el STAAD y el SAFE. 1.1 Introducción. La utilización del software para el diseño de losas es un hecho relativamente reciente en el escenario mundial, específicamente en nuestro país este tema todavía resulta novedoso ya que contamos con muy pocos antecedentes en la temática. Las causas pueden ser varias, desconocimiento del manejo del software, carencias materiales, apatía de los proyectistas hacia la introducción de nuevos métodos. Por esta razón es necesario una investigación detallada que abarque los temas relacionados con el diseño de losas. En este capítulo primeramente se exponen las principales características de las losas y las formas más comunes de encontrarla. Se analizan además, las distintas invariantes que presenta un proceso de modelación, puesto que se pretende la modelación de varios casos de losas. También se muestran algunos métodos de diseño manuales donde resultan importantes los propuestos por el ACI por su uso a nivel mundial. Se hace un acercamiento más profundo al Método de Elementos Finitos (MEF), puesto que éste, es el que utilizan los programas que se usarán para el desarrollo de este trabajo. Por último se hace un acercamiento a cada software donde se exponen características generales, posibilidades que brindan y se muestra el ambiente de trabajo de cada uno. 1.2 Losas. Características generales. Las losas son elementos estructurales bidimensionales, en los que la tercera dimensión es pequeña comparada con las otras dos dimensiones básicas. Las cargas que actúan sobre las losas son esencialmente perpendiculares al plano principal de las mismas, por lo que su comportamiento está dominado por la flexión.(Romo Proaño, accesado en febrero de 2014) Las losas se utilizan en edificaciones como forma de resolver el sistema estructural horizontal y su uso está destinado a las soluciones de entrepisos y cubiertas. 1.2.1 Tipos de apoyos. Las losas pueden estar soportadas perimetral e interiormente por vigas independientes o integradas a la losa. También se pueden encontrar soportadas por muros de hormigón o muros de mampostería. A estas losas se les llama Losas Sustentadas sobre Vigas o Losas Sustentadas sobre Muros, respectivamente. (Romo Proaño, accesado en febrero de 2014). 5.

(14) Capítulo 1. Figura 1.1 Losa sobre vigas. Figura 1.2 Losa sobre muros. Las losas se pueden sustentar directamente sobre columnas, a las cuáles se les llama Losas Planas o Placas Planas. Es muy común la utilización de ábacos y capiteles como recursos para mejorar la capacidad para soportar la flexión y el cortante que se originan en la unión losa – columna.. Figura 1.3 Placa plana. Figura 1.4 Placa plana con ábaco y capitel. 1.2.2 Formas de trabajo. La clasificación más importante de las losas es de carácter estructural y tiene que ver con su forma de trabajo. Las losas son clasificadas en: losas en una dirección y losas en dos direcciones.(Hernández Santana and Hernández Caneiro, 2012)  La losa en una dirección es aquella que trasmite las cargas, básicamente en un solo sentido, a sus apoyos.  Las losas en dos direcciones son aquellas en que debido a sus condiciones de sustentación, las cargas se transmiten en las dos direcciones principales del plano.. 6.

(15) Capítulo 1. Figura 1.5 Losa en una dirección. Figura 1.6 Losa en dos direcciones. Las losas en planta pueden tener diferentes formas geométricas pero la más frecuente es la rectangular y su forma de trabajo depende de dos razones fundamentales. La primera es por las condiciones de sustentación que posea el elemento en cuanto a cantidad y ubicación de los apoyos. Este criterio va a ser definitorio siempre que exista al menos un borde que se encuentre libre. La segunda razón es la rectangularidad que posea la losa cuando esta se encuentre apoyada en los cuatro bordes.(Hernández Santana and Hernández Caneiro, 2012) 1.2.3 Composición. Las losas objeto de estudio estarán compuestas de hormigón armado pero cabe mencionar que también existen losas de hormigón pretensado, metálicas y mixtas (de hormigón y perfiles metálicos) 1.2.4 Distribución interior del hormigón. Existen dos formas fundamentales de distribuir el hormigón en el interior de la losa. El hormigón puede ocupar todo el interior de la losa formando una losa maciza o parte del volumen se puede ocupar por materiales más livianos o espacios vacíos conformando una losa aligerada o nervada. Es necesario precisar que nuestro estudio estará dirigido hacia las losas macizas y que no se analizarán losas con huecos ni vacíos en su interior.. Figura 1.7 Losa maciza. Figura 1.8 Losa aligerada. 7.

(16) Capítulo 1 1.2.5 Métodos constructivos. Las losas, al igual que otros elementos estructurales pueden ser construidas en el lugar (construcción in situ o sistema tradicional), construida fuera del lugar de su destino definitivo (construcción prefabricada), o la combinación de las dos formas. 1.3 Proceso de modelación. Modelar significa idealizar una estructura por medio de un modelo teórico factible de ser analizado con los procedimientos de cálculo disponibles. (Figueroa Castellón and Pino Rodríguez, accesado en febrero de 2014) Para obtener el Modelo mecánico o Modelo analítico de la estructura real, se recomienda hacer un análisis integrado de las siguientes invariantes. (Figueroa Castellón and Pino Rodríguez, accesado en febrero de 2014) 1234-. Modelación de la forma o modelo geométrico. Modelo de las acciones impuestas. Modelo de los apoyos y enlaces. Modelo del comportamiento de los materiales.. Figura 2.1 Metodología general de un proceso de modelación. 1.3.1 Modelo de las Cargas. Cargas: Es la denominación que se le dan a las fuerzas externas activas que actúan sobre una estructura, es decir, aquellas que son capaces de producir estados tensionales internos o solicitaciones, así como cambios en las distancias entre dos puntos de un cuerpo. (Figueroa Castellón and Pino Rodríguez, accesado en febrero de 2014) Las cargas se dividen en varias formas: por sus efectos sobre las estructuras, por la probabilidad de actuación, por su variación de intensidad en el tiempo, etc. Los diferentes códigos y autores las clasifican de distinto modo, pero eso no tiene una. 8.

(17) Capítulo 1 mayor importancia, lo más importante es saber que cargas probables actúan sobre una estructura y saber calcularlas para el posterior diseño. Se puede entender por modelo de las cargas lo que respecta al tratamiento o representación de sus magnitudes, su modelo matemático, su forma de aplicación, y sus combinaciones, entre otros aspectos, los que a su vez se relacionan con el modelo de la estructura, la propia naturaleza de la carga, el tipo de elemento sobre el que ejercen su acción, etc. Aunque ingenierilmente se admiten como cargas aun aquellas acciones que se originan como efecto de la retracción del material y la variación de temperatura, el trabajo de modelación en el caso que nos ocupa, se centra en aquellas que mayor influencia ejercen en el comportamiento de las losas: cargas permanentes y cargas de uso. 1.3.1.1 Cargas permanentes o muertas. Son aquellas que obran de forma continua sobre la estructura y cuya intensidad puede considerarse que no varía con el tiempo. Entran en esta categoría: las cargas muertas del peso propio de los elementos estructurales, las soluciones de tratamiento de pisos y techos. (Figueroa Castellón and Pino Rodríguez, accesado en febrero de 2014) Para determinar el valor de la carga muerta de los distintos componentes de la construcción solo se requiere el peso volumétrico del material constitutivo y su multiplicación por las dimensiones correspondientes. Para estos cálculos se utilizará la NC 283: 2003, donde se determinan las densidades de los materiales naturales, artificiales y de elementos de construcción. El cálculo de las magnitudes de las cargas permanentes se sustenta en el empleo de valores característicos y la justificación estadística de estos, permitiendo el trabajo con valores no reales pero que se acercan cada vez más a su acción verdadera, con un nivel aceptable de confianza. 1.3.1.2 Cargas de uso, cargas temporales o cargas vivas. Son aquellas cargas que no siempre actúan sobre las estructuras con la misma intensidad en el tiempo, pudiendo desaparecer en determinado periodo de la construcción y utilización de la obra. Se originan directamente por el peso de los muebles, equipos, mercancías y personas; vehículos o ferrocarriles; en general, todo aquello que no ocupe una posición fija y definitiva dentro de la construcción. (Figueroa Castellón and Pino Rodríguez, accesado en febrero de 2014) La característica principal de la carga de uso es que tienen un carácter muy variable en su distribución en el tiempo y el espacio, con una forma de actuar que varía desde un efecto prácticamente permanente hasta un efecto dinámico o de impacto. (Figueroa Castellón and Pino Rodríguez, accesado en febrero de 2014). 9.

(18) Capítulo 1 Sus valores se hayan caracterizados de manera bastante amplia en la NC 284: 2003. 1.3.1.3 Combinaciones de los estados de carga. Las combinaciones de los estados de carga resultan consecuentes con lo estipulado en la NC 450: 2006. 1.3.2 Modelo del material. Una estructura puede ser de diversos materiales pero los más importantes son: hormigón, hormigón armado, hormigón pretensado, acero, madera, etc. Estos materiales no presentan las mismas propiedades físicas ni la misma respuesta ante las cargas y los estados tensionales que las mismas generan en los elementos estructurales y en la estructura en general. El material de interés para este trabajo es el hormigón armado y varias propiedades del hormigón y el acero deben ser introducidas en los programas. En el caso del hormigón su cualidad más distintiva, y a su vez el reflejo más directo de su calidad, es precisamente su resistencia a compresión; de hecho es el parámetro por el que se le comercializa generalmente, con la ventaja adicional de que la mayoría de las expresiones que cuantifican el resto de las propiedades mecánicas del material se expresan a partir de esta cualidad. En realidad los reglamentos actuales refieren, para el diseño estructural de los elementos, su valor característico, es decir, el estadígrafo que presenta un grado de confianza predefinido, o de que los valores individuales de resistencia de las probetas ensayadas estén por encima de dicho valor con una probabilidad prefijada, siendo representada generalmente como fć. En el ACI se le denomina resistencia especificada del hormigón. (Hernández Santana and Hernández Caneiro, 2010) La densidad depende fundamentalmente del tamaño máximo del árido que se emplee, del grado de compactación que se procure, y de si se incorpora o no aire a la mezcla durante su elaboración. En realidad las dispersiones de esta variable son pequeñas y en Cuba es habitual considerar en los cálculos para estimar la carga de peso propio una densidad de 23 kN/m3 para hormigones en masa, de 24 kN/m3 para hormigones colocados in situ y de 25 kN/m3 para hormigones prefabricados, estos dos últimos valores para las cuantías de armado usualmente empleadas. (Hernández Santana and Hernández Caneiro, 2010) El módulo de deformación a compresión conocido también como módulo de elasticidad se determina por la relación establecida por el ACI para hormigones de peso normal 𝐸𝑐 = 4700√fć (en MPA) En el caso del hormigón se ha comprobado que para tensiones normales de utilización dentro de la etapa de servicio, el coeficiente de Poisson varía entre 0,15. 10.

(19) Capítulo 1 y 0,20, pudiéndose adoptar en los cálculos un valor promedio v = 0,17, aunque cuando se trata del hormigón armado o pretensado se prefiere utilizar v = 0,20. (Hernández Santana and Hernández Caneiro, 2010) Algunas investigaciones confirman que el módulo de deformación a Cortante, Gc, es del orden del 40% del correspondiente módulo de deformación longitudinal, es decir, Gc ≈ 0,40Ec. Para cálculos más refinados se puede recurrir a la siguiente expresión: 𝐺𝑐 =. 1 2(1+𝑣). 𝐸𝑐 (Hernández Santana and Hernández Caneiro, 2010). El hormigón se ve sometido a cambios volumétricos cuando la temperatura que lo rodea se modifica. Estos cambios volumétricos dependerán de su coeficiente de dilatación térmica (α), el que a su vez depende de la composición misma del hormigón. Las investigaciones realizadas han permitido verificar que el coeficiente de dilatación térmica del hormigón se sitúa en el rango de (9,2x10-6/°C a 11x10-6/°C) para temperaturas entre -15°C y 50°C, y hasta una temperatura de 150°C, el valor α = 10-5/°C, es decir, α = 0,01 mm/m x °C, ventajosamente muy similar al coeficiente de dilatación del acero. (Hernández Santana and Hernández Caneiro, 2010) Los aceros que se producen actualmente en Cuba para el refuerzo del hormigón están contenidos en la NC 7: 2002 “Barras de acero para refuerzo de hormigón. Especificaciones”. El acero por su parte presenta una densidad de aproximadamente 7850 kg⁄m3, es decir, de 78.5 kN⁄m3. Es frecuente identificar el límite elástico aparente de un acero por su grado. En Cuba se producen actualmente tres grados diferentes: G-34, G-40 y G-60. Las propiedades mecánicas de cada uno de ellos se exponen en la tabla 1.1.. Grado G-34 G-40 G-60. Límite Elástico Aparente (fy) lb/in2 kg/cm2 Mpa 34000 2400 240 40000 3000 300 60000 4200 420. Límite de rotura (fsu) lb/in2 kg/cm2 Mpa 47570 3333 333 59000 4130 413 82570 5780 578. TABLA 1.1 Características Mecánicas de la barras de producción nacional. En cuanto al módulo de elasticidad se adopta para los tres Grados un módulo de deformación igual a Es = 2x105 Mpa 1.3.3 Modelo de la estructura. En este paso no se deben cometer errores por una mala concepción del modelo. Por eso los programas profesionales para el análisis y diseño de estructuras que hoy proliferan en el mundo y que son capaces de resolver prácticamente cualquier estructura por más compleja que esta sea con gran precisión, no dan una seguridad. 11.

(20) Capítulo 1 absoluta, pues los datos de entrada no son más que los del modelo analítico y muchos de ellos no son tan evidentes y dependen del criterio estructural del ingeniero. Al estudiar la estructura real se realiza la modelación de la forma atendiendo a su geometría. Toda estructura real es un problema inicialmente tridimensional, donde las piezas tienen longitud, altura y anchura, pudiendo establecerse modelos geométricos lineales, superficiales y volumétricos en dependencia de la tipología estructural, complejidad o importancia de la estructura, herramientas de cálculo accesibles, etc. (Figueroa Castellón and Pino Rodríguez, accesado en febrero de 2014) De modo general determinar el modelo no es más que identificar la parte de la construcción que desarrolla funciones estructurales, incidiendo directamente en la respuesta global del conjunto, llamados elementos estructurales principales, tales como: vigas, columnas, losas, muros de carga; descartando los elementos estructurales secundarios o elementos que no influyen en la respuesta de la estructura como: muros divisorios, losas de escaleras, pretil de fachada, que pueden analizarse de forma independiente; y otros decididamente no influyentes como: pisos, ventanas, barandales, aceras, etc. 1.4 Métodos utilizados para el diseño de losas. Para el diseño de losas investigadores de distintas partes del mundo han dedicado algo de tiempo y como consecuencia han surgido distintos métodos. A continuación se muestra un pequeño acercamiento a algunos de los métodos más conocidos y usados internacionalmente. 1.4.1 Métodos manuales. 1.4.1.1 Método de los Coeficientes de Marcus. Desde 1963 se utiliza en forma amplia para losas apoyadas en los bordes por muros, vigas de acero o vigas monolíticas de hormigón, cuya altura total no sea menor que aproximadamente tres veces el espesor de la losa. Aunque no formó parte del Código ACI de 1977 o de versiones posteriores, se permite su uso continuo bajo la disposición del código actual (Código ACI 13.5.1). (Nilson, 2001) El método utiliza tablas de coeficientes de momento que cubren varias condiciones. Estos coeficientes se basan en análisis elásticos pero también tienen en cuenta la redistribución inelástica. En consecuencia, el momento de diseño en cada dirección es menor en cierta cantidad que el momento máximo elástico en esa dirección. (Nilson, 2001). 12.

(21) Capítulo 1 El método establece que cada panel debe dividirse, en ambas direcciones, en una franja central cuyo ancho es la mitad del ancho del panel y en dos franjas de borde o franjas de columna con un ancho igual a un cuarto del ancho del panel. El método establece que toda la franja central se diseña para el momento de diseño total tabulado. Para las franjas de borde, este momento se supone que disminuye desde su valor máximo en el borde de la franja central, hasta un tercio de su valor en el borde del panel. (Nilson, 2001) Los momentos en las franjas centrales en las dos direcciones se calculan a partir de: M = Cwl² Donde C = coeficientes de momento tabulado w = carga uniforme l = longitud de la luz libre 1.4.1.2 Métodos propuestos por el ACI para cálculos manuales. Aunque se permite el diseño mediante cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y compatibilidad geométrica, el Código ACI hace referencia específica a dos métodos alternos: el semiempírico, Método de Diseño Directo (MDD), y un análisis elástico aproximado, conocido como el Método del Pórtico Equivalente (PE). 1.4.1.2.1 Método de Diseño Directo. El método se basa en la selección de coeficientes que distribuyen el momento isostático en los diferentes componentes de la losa, en las vigas y columnas. El momento isostático se calcula por: (Hernández Santana and Hernández Caneiro, 2012). 𝑤𝑢 𝑙1 𝑙𝑛 2 𝑀0 = 8 Donde ln = luz libre en la dirección de análisis. l2 = luz perpendicular El método de diseño directo puede resultar una herramienta rápida y sencilla pero su validez está limitada por seis condiciones que deben cumplirse: 1. Debe haber un mínimo de tres luces continuas en cada dirección. 2. Los paneles deben ser rectangulares y para cada uno la relación de luz larga entre luz corta no debe ser mayor que dos. 3. Las longitudes de luces sucesivas en cada dirección no deben diferir en más de un tercio de la luz más larga.. 13.

(22) Capítulo 1 4. Las columnas pueden desalinearse respecto a los ejes de columnas, menos de un 10% de la luz respectiva en la dirección del desplazamiento. 5. Las cargas serán gravitacionales y uniformemente distribuidas en la losa y la relación entre las cargas de uso y permanentes no puede ser mayor de 2. 6. Si se utilizan vigas en los ejes de columnas, la rigidez relativa de las vigas en las dos direcciones, determinada por la relación. 𝛼1 𝑙2 2. 𝛼2 𝑙1 2. debe estar entre 0,2 y. 5. 1.4.1.2.2 Método del Pórtico Equivalente. El método del Pórtico Equivalente (PE) consiste en transformar, para los propósitos del cálculo, la estructura real en un pórtico equivalente que reproduzca sus principales propiedades mecánicas. Para esto se requiere que la estructura real esté conformada por columnas dispuestas ortogonalmente y de este entramado se selecciona el pórtico equivalente. El pórtico equivalente puede estar conformado por sistemas diferentes de losas: con o sin vigas, con o sin ábacos o capiteles. (Hernández Santana and Hernández Caneiro, 2012). Figura 3.1 Pórtico equivalente en edificio de varias plantas. Algunas aclaraciones en tres aspectos a tener en cuenta para el análisis mediante el pórtico equivalente: (Nilson, 2001) 1. Momento de inercia de la viga losa. Los momentos de inercia para utilizar en el análisis pueden determinarse con base en las secciones transversales brutas de hormigón ignorando el refuerzo, pero teniendo en cuenta las variaciones en estas secciones a lo largo del eje del elemento.. 14.

(23) Capítulo 1 2. Columna equivalente. Es la columna que se utiliza para el análisis con una rigidez menor a la de la columna real. Para esto se tuvo en cuenta el efecto de elementos a torsión que unen las columnas con la viga losa continua. Las deformaciones a torsión de estos elementos transversales de soporte reducen la rigidez a flexión efectiva que proporciona la columna real en el apoyo. 3. Análisis de momentos. El máximo momento positivo se calcula con tres cuartas partes de la carga viva mayorada que se aplica en el panel y en paneles alternos, mientras que el máximo momento negativo en un apoyo se calcula con tres cuartas partes de la carga viva mayorada aplicada solo en los paneles adyacentes. Posteriormente estos momentos de diseño, positivos y negativos van a ser distribuidos a lo ancho de las secciones críticas. 1.4.1.3 Método de líneas de fluencia o líneas de rotura. La línea de rotura se puede definir como una línea de máxima tensión o de máximo momento resistente. La conjugación de ellas, como posibles trayectorias de formación de rótulas plásticas, resultan ser una idealización del esquema de rotura real de la losa, pues en realidad durante el fallo las fisuras se dan en un ancho de banda, pudiéndose situar la línea de rotura aproximadamente en el centro de esta banda. (Hernández Santana and Hernández Caneiro, 2012) La dificultad de este método está en idealizar el esquema de colapso de la losa, fundamento principal del método. 1.4.2 Métodos computarizados. Hoy en día el método de elementos finitos constituye el procedimiento habitual de cálculo en mecánica estructural y mecánica de sólidos en general. Para los que se desenvuelven en el ámbito de la Ingeniería Civil y la Ingeniería Mecánica es casi imprescindible el conocimiento de estas técnicas numéricas. Su origen y desarrollo está ligado a las herramientas electrónicas de cálculo que son cada vez más potentes, por lo que se dice que estas técnicas son resultado de la revolución informática de finales del siglo XX. Son varios los programas de elementos finitos que se han creado, entre ellos; Abaqus, Algor, Nastran, Ansys. Para el desarrollo de este trabajo se van a utilizar el STAAD y el SAP a los cuáles se va a hacer un acercamiento más adelante. 1.4.2.1 Descripción General del método de los Elementos Finitos. El método de elementos finitos considera la estructura como el ensamble de un número finito de partículas pequeñas. El comportamiento de las partículas, y de toda la estructura, es obtenida por la formulación de un sistema algebraico de ecuaciones que puede ser solucionado por medio de un computador. Las partículas de tamaño. 15.

(24) Capítulo 1 finito, son llamadas elementos finitos. Los puntos donde los elementos finitos son interconectados, son conocidos como nodos, y el procedimiento de selección de nodos es llamado discretización o modelización. (Cubillos, accesado en febrero de 2014) 1.4.2.2 Pasos para el análisis por Elementos Finitos. Generalmente el análisis consta de siete pasos: (Cubillos, accesado en febrero de 2014) 1. Discretización o modelado de la estructura: la estructura es dividida en una cantidad finita de elementos. 2. Definir las propiedades del elemento. 3. Ensamblar las matrices de rigidez de los elementos: se refiere a los desplazamientos nodales al ser aplicadas fuerzas en los nodos, implica la aplicación de equilibrio para toda la estructura. 4. Aplicación de las cargas. 5. Definir las condiciones de frontera. 6. Solucionar el sistema de ecuaciones algebraicas lineales. 7. Calcular los esfuerzos: el post-procesador ayuda a visualizar los esfuerzos, reacciones, deformaciones u otra información relevante. 1.4.2.3 Consideraciones para la realización del modelo.  El sistema va a quedar modelado con una cantidad finita de elementos.  El modelo desarrollado no es más que una idealización del sistema físico real.  Puede que el método de elementos finitos no genere una solución exacta pero con un modelo adecuado se puede llegar a una solución precisa.  El método de elementos finitos es uno de los más fiables cuando la formulación analítica de un problema es difícil de desarrollar.  El tipo y la complejidad del modelo dependen del tipo de resultados requeridos.  Se puede empezar con un modelo simple y después decidir si es necesario refinar el modelo y en que parte. 1.4.2.4Tipos de elementos finitos. Según Cubillos (accesado en febrero de 2014) los elementos más utilizados son denominados: truss, beam, elementos elásticos bidimensionales, elementos sometidos a esfuerzo plano y deformación unitaria plana, elementos axisimétricos, sólidos elásticos tridimensionales o elementos brick, tetrahedral y hexahedral. Para las losas los elementos que serán utilizados son los elementos planos y dentro de estos existen dos tipos de elementos: triangular y cuadrilátero.. 16.

(25) Capítulo 1. Figura 3.2 Tipos de elementos planos: (a) Triangular; (b) Cuadrilátero. 1.4.2.5 Recomendaciones generales. Se prefiere el uso de elementos cuadriláteros excepto donde sean necesarios los elementos triangulares por irregularidades geométricas. Si se quiere más precisión es necesario una malla más refinada. La proporción de las dimensiones de los elementos debe ser cercana a la unidad y los ángulos deben acercarse a los 90°. Para elementos triangulares deben evitarse los ángulos agudos menores a 30° y para elementos cuadriláteros los ángulos obtusos mayores que 120°. A continuación se muestra una clasificación de los elementos donde los elementos pobres debe evitarse y los ilegales no deben usarse.. Figura 3.3 Geometría de los Elementos: a) Configuraciones deseadas, b) pobres, c) ilegales 1.5 Software a utilizar. Actualmente los dos programas profesionales que más se utilizan en Cuba para modelar estructuras son el STAAD.Pro y el SAP2000. Para un Ingeniero Civil resulta imprescindible el conocimiento y habilidades en el manejo de al menos uno de estos programas. En este trabajo serán usados para el diseño de losas el STAAD y el. 17.

(26) Capítulo 1 SAFE, que es de la misma familia que el SAP2000 pero enfocado en los casos de losas.. Figura 4.1 STAAD.Pro 2006. Figura 4.2 SAFEv12. 1.5.1 STAAD.Pro. Características generales. STAAD.Profesional 2006 es un software de ingeniería estructural muy popular para la generación de modelos en 3D, el análisis y el diseño. Tiene un entorno de trabajo extremadamente flexible es fácil de aprender y usar gracias a su entorno gráfico muy intuitivo, herramientas de visualización, un poderoso análisis y facilidades de diseño. STAAD se creó con el propósito general de proporcionar a la profesión un software eficiente y completo para el análisis y diseño de sistemas estructurales, una herramienta que dé solución para todos los tipos de estructuras, constituir un programa de elementos finitos y obtener una mayor precisión en comparación con equivalentes métodos estructurales. Desde 1980, integra el diseño en acero y hormigón, creando así un único programa para el diseño de estructuras. Permitiendo un control total de todos los parámetros de diseño, y calcula los refuerzos para las columnas de hormigón, muros de carga, vigas, losas. La calidad está asegurada ya que este software ha obtenido la certificación ISO 9001 y ha aprobado los estrictos controles de la industria nuclear (10CFR part50, 10CFR21 y ASME NQA-1-2000). (Estudios y Soluciones Informáticas de Ingeniería, accesado en febrero de 2014)----------------------------------------STAAD presenta dos formas diferentes para realizar el diseño de elementos estructurales. Las losas se pueden diseñar por ambas y nosotros las llamaremos forma automática y forma interactiva, esta última referida a la que se utiliza el RC Designer. Presenta códigos de diseño de hormigón de todo el mundo aunque estos se ven limitados para el caso de las losas.. 18.

(27) Capítulo 1 El manual del STAAD se queda lejos de las expectativas. En lo referido a losas faltan temas que no se abordan. Se hace muy difícil encontrar lo que buscamos por la gran cantidad de contenido, la forma dispersa en que se encuentran y el perfil general del programa. Además no presenta el nivel de detalle y la profundidad requerida. En cuanto al diseño de losas no se trata ningún caso, no se presenta ningún ejemplo, por tanto no se muestra ningún tipo de procedimiento que permita al usuario enfrentar un problema de este tipo.. Figura 4.3 Ambiente de trabajo del STAAD.pro 1.5.2 SAFE. Características generales. El reconocimiento de las características únicas de los sistemas de losa llevó a originar el desarrollo del programa SAFE que tuvo en cuenta las necesidades específicas de losas de hormigón. SAFE se creó con el propósito general de proporcionar a la profesión un software más eficiente y completo para el análisis y diseño de sistemas de losas, una herramienta que ofrece un ahorro significativo en el tiempo, constituir un programa de elementos finitos y obtener una mayor precisión en comparación con equivalentes métodos estructurales. SAFE es un programa sofisticado, fácil de usar, con fines especiales de análisis, diseño y detallado desarrollado específicamente para losas de hormigón. SAFE contiene potentes herramientas de modelado basadas en objetos con una intuitiva interfaz gráfica, permitiendo el modelado rápido y eficiente de las losas ordinarias o. 19.

(28) Capítulo 1 de geometría arbitraria con aberturas, ábacos, postensado, nervaduras, con vigas, apoyadas en columnas, paredes o suelos. El diseño es perfectamente integrado con la modelización y el análisis, y proporciona la presentación de informes de la armadura necesaria calculada sobre la base de un elegido código de diseño. Dibujos detallados pueden ser producidos para losas y vigas diseñadas. SAFE puede ser utilizado como una aplicación independiente, o se puede usar en conjunción con ETABS. (Manual-SAFE, 2008b) SAFE sirve los últimos avances en técnicas numéricas, algoritmos de solución y configuraciones de objetos complejos, sofisticadas cargas de postensado, y los más recientes códigos de diseño de hormigón de todo el mundo. También presenta opciones analíticas complejas tales como el análisis de sección fisurada, y potentes herramientas de dibujo tipo CAD. (Manual-SAFE, 2008b) El manual del SAFE también se queda lejos de las expectativas. Aunque está más completo y organizado que el del STAAD, en esto influye su campo de aplicación específico para losas, no presenta el nivel de detalle y la profundidad requerida. Muchas veces no se encuentran explicaciones de opciones y estas explicaciones siempre se quedan en lo básico, es decir, no se va a lo específico y no se tratan los detalles. En cuanto a los ejemplos de diseño se trata un solo caso de refuerzo de hormigón en el que se muestra un procedimiento, pero éste resulta insuficiente para ver todas las opciones, variantes estructurales y posibilidades que ofrece el software.. Figura 4.4 Ambiente de trabajo de SAFEv12. 20.

(29) Capítulo 1 1.6 Conclusiones parciales del capítulo. 1. Las losas son elementos estructurales planos que formando parte de los entrepisos, tienen como función estructural el soporte directo de las cargas que actúan sobre ellos, y la transmisión de las mismas hacia otros elementos estructurales como vigas, columnas y muros. 2. Las losas se clasifican atendiendo a varios enfoques. La clasificación referida a la forma de trabajo es de carácter estructural y es considerada la más importante. 3. Para realizar la modelación de una estructura hay que tener en cuenta la forma y geometría, cargas que actúan, apoyos y enlaces, y comportamiento del material. 4. El tipo de carga más común que deben soportar las losas son las cargas verticales, provenientes de su peso propio y de elementos que forman parte de los entrepisos designadas como cargas permanentes y sobrecargas de uso como el peso de muebles y personas designadas como cargas de uso. 5. Los métodos manuales por lo general se basan en procedimientos aproximados y por tanto presentan una serie de limitaciones para su aplicación. 6. Gracias a los avances en materia informática se han empezado a usar otros métodos como el MEF. 7. El Método de los Elementos Finitos es un procedimiento basado en técnicas computacionales, es un método numérico versátil y es ampliamente aplicado para resolver problemas que cubren casi todo el espectro de análisis ingenieriles. 8. Si el objetivo del ingeniero, es el uso de software de elementos finitos, entonces es necesario tener una comprensión básica de los conceptos fundamentales del MEF y práctica en el programa computacional que va a ser usado incluyendo el conocimiento de las capacidades y limitaciones. 9. El STAAD.Pro y el SAFE son programas muy populares en el ámbito de la ingeniería estructural y entre sus capacidades se encuentra el diseño de losas. 10. El STTAD tiene un campo de aplicación general mientras que el SAFE es un software creado específicamente para los casos de losas.. 21.

(30) Capítulo 2 Capítulo II: “Manual de diseño de losas en STAAD” 2.1 Introducción. El presente capítulo se ocupa de la conformación de un manual de diseño de losas en STAAD, para mostrar el trabajo con el programa. Se utilizará el STAAD.Pro.2006 como herramienta computacional por lo que se reflejarán con detalle los principales procedimientos con el software para diseñar losas. Este capítulo constituye en esencia, una metodología con los principales pasos para la conformación del modelo, para revisar resultados de análisis, para ejecutar el diseño en sus dos formas y obtener los resultados del mismo. 2.2 Crear la geometría de la losa. Se dice crear la losa porque es nuestro objeto de estudio pero cuando existan columnas, vigas o muros el modelo debe contar con estos elementos, solo que nuestro trabajo se limitará a explicar la losa. Existen varias formas de crear la losa y distintos comandos son muy útiles. A continuación se presentan 5 variantes que muestran los distintos procedimientos a seguir para crear losas. Como ejemplo será creada una losa compuesta por 6 elementos. 2.2.1 Método 1: Copiar y pegar. 1. Se selecciona Add Plate en las opciones iniciales del programa y automáticamente se va a empezar a trabajar en Geometry – Plate.. Es importante tener en cuenta la dirección de los ejes globales (X, Y, Z) que están representados en la esquina inferior izquierda del área de trabajo.. 22.

(31) Capítulo 2 2. En la ventana de diálogo Snap Node/Plate se crea el plano de trabajo compuesto por líneas de coordenadas. Para conformar el plano rectangular se debe trabajar en la opción Linear que viene preseleccionada y se selecciona el plano deseado X-Z, el origen de coordenadas (0; 0; 0) o el que se desee y para la construcción de las líneas se introduce la cantidad de líneas y el espaciamiento teniendo en cuenta la dirección respecto al origen (izquierda, derecha).. 3. Activando el botón Snap Node/Plate se crea el primer elemento dando clic en los cuatro nodos. De esta forma pueden ser creados todos los elementos. Este procedimiento puede ser trabajoso cuando aumenta la cantidad de elementos.. 23.

(32) Capítulo 2 Al cerrar la ventana de diálogo Snap Node/Plate tenemos el primer elemento de la siguiente forma:. 4. Para crear más elementos se selecciona el creado mediante el Plates Cursor y se da clic derecho copy y paste plates introduciendo las distancias en las direcciones correspondientes.. El elemento 1 se va a copiar tantas veces como sea necesario hasta obtener la cantidad de elementos deseada. También se pueden seleccionar varios elementos y copiarlos.. Este método para crear losas puede tener un mayor uso cuando la losa está compuesta por pocos elementos, ya que se hace más trabajoso que otros. 24.

(33) Capítulo 2 métodos que se explican a continuación cuando hay que copiar y pegar muchos elementos. También puede utilizarse como una herramienta para modificar una losa creada o agrandarla en cualquier dirección copiando filas o hileras de elementos. 2.2.2 Método 2: Trasladar y repetir. Vamos a partir de haber creado el elemento 1 como se explica en el método 1, y entonces se utilizará el comando Translational Repeat para crear los demás elementos. 1. El elemento debe ser seleccionado con el Plates Cursor 2. Para acceder al Translational Repeat puede ser con clic en el icono que se muestra en las barras de herramientas superiores o seleccionándolo en el menú desplegable Geometry.. 3. En la ventana 3D Repeat se introduce la cantidad de repeticiones y el espaciamiento en la dirección correspondiente.. 25.

(34) Capítulo 2. 4. Esto también se puede hacer con varios elementos, seleccionándolos y después aplicar el Translational Repeat. Al seleccionar los elementos 1, 2 y 3 y aplicar el Translational Repeat para una repetición en Z se crean los elementos 4, 5 y 6.. Este método no tiene la limitante del método anterior puesto que con un solo elemento se pueden obtener muchos de una vez, según el número introducido de repeticiones, pero para conformar toda la losa generalmente hay que utilizarlo más de una vez. También puede utilizarse el Translational Repeat como una herramienta para modificar una losa creada o agrandarla en cualquier dirección repitiendo filas o hileras de elementos.. 26.

(35) Capítulo 2 2.2.3 Método 3: Asistente estructural. El STAAD presenta una herramienta para facilitar la crea ción de estructuras llamada Structure Wizard que consta en su librería con varios prototipos de estructuras predefinidos. 1. Para acceder al Structure Wizard se va al menú desplegable Geometry y se selecciona la última opción Run Structure Wizard.. El Structure Wizard. 2. La unidad de longitud se debe especificar antes de generar el modelo. Para esto se va al menú File del Structure Wizard y se da clic en Select Units.. 27.

(36) Capítulo 2 En la ventana Select Units están presentes las unidades de medida del Sistema Inglés (Imperial) (inches, feet) y el SI/Metric (millimeter, centimeter, meter).. 3. En la lista del Model Type se selecciona Surface/Plate Models.. 4. Se selecciona la opción Quad Plate y se arrastra hacia el área de la derecha.. 28.

(37) Capítulo 2. 5. En la ventana Select Meshing Parameters se deben definir las coordenadas de los vértices, la cantidad de divisiones en cada lado y el tipo de elemento.. Mediante clic derecho y Change Property se podrán cambiar estos datos.. 6. Ahora es necesario transferir el modelo al STAAD y para esto se va al menú File y se selecciona Merge Model with STAAD.Pro Model.. 29.

(38) Capítulo 2. El modelo va a ser copiado al STAAD después de definir el punto de origen.. Este método tiene un enfoque distinto a los dos primeros ya que en los anteriores se creaba un elemento y se repetía o copiaba hasta conformar la losa, todo partía de un elemento con las dimensiones definidas. En este se parte de la losa en general y lo que hay que definir es la cantidad en que se va a dividir cada lado de la losa, que va a dar como resultado a los elementos. Es muy práctico ya que da como resultado la losa con todos sus elementos al hacerlo una vez. 2.2.4 Método 4: Generar superficie de malla. El STAAD te permite generar una malla de elementos a una región o un súper elemento definido por los nodos de las esquinas. 1. Este súper elemento se hace definiendo los nodos de las esquinas. Para esto es necesario acceder a la ventana de diálogo Snap Node/Plate mediante. 30.

(39) Capítulo 2 clic en el ícono Snap Node/Quad Plates o seleccionando en el menú desplegable Geometry / Snap/Grid Node / Plate / Quad.. 2. El trabajo con esta ventana ha sido explicado anteriormente. Se van a construir las líneas que van a definir el súper elemento seleccionando el plano X-Z, introduciendo el número de líneas a la izquierda y/o derecha del origen de coordenadas y el espaciamiento entre estas líneas.. 31.

(40) Capítulo 2. De esta forma van a quedar construidas las líneas:. 3. Se pueden hacer solamente los nodos de las esquinas activando Snap Node/Plate y dando clic en los cuatro nodos del rectángulo con Ctrl presionado. Otra variante sería crear el elemento Plate activando Snap Node/Plate y dando clic en los cuatro vértices. Después se puede cerrar esta ventana.. 32.

(41) Capítulo 2. 4. Para generar la malla de elementos se da clic en el ícono Generate Surface Meshing o se selecciona en el menú Geometry.. 5. El próximo paso es dar clic en cada nodo hasta cerrar en el nodo inicial.. 33.

(42) Capítulo 2. En la ventana Choose Meshing Type se debe seleccionar el tipo Quadrilateral Meshing.. 6. En la ventana de diálogo Select Meshing Parameters como se explicó anteriormente se deben definir las coordenadas de los vértices, la cantidad de divisiones en cada lado y el tipo de elemento.. Después de dar Apply se obtienen los seis elementos. Para desactivar el Generate Surface Meshing se da Esc.. 34.

(43) Capítulo 2. Este método tiene un enfoque igual al anterior. También se parte de la losa en general y hay que definir la cantidad en que se va a dividir cada lado de la losa, que va a dar como resultado a los elementos. Esto ocurre porque, como en el método anterior, se usa la ventana Select Meshing Parameters. También da como resultado la losa con todos sus elementos al hacerlo una vez. Además el Generate Surface Meshing es una herramienta que permite crear losas con todos sus elementos a partir de cuatro nodos y divid ir elementos creados. 2.2.5 Método 5: Generar superficie de malla v2. Otra variante del método anterior creando un elemento general y dividiéndolo mediante el Generate Surface Meshing. 1. El primer paso es crear los nodos y para ello se debe trabajar en Geometry Beam o Geometry Plate y cerrar la ventana de la derecha que puede ser Snap Node/Beam o Snap Node/Plate para poder acceder a la ventana Nodes.. 2. En la ventana Nodes van a ser introducidas las coordenadas de los cuatro nodos que van a conformar el elemento Plate general.. 35.

(44) Capítulo 2. 3. Para crear el elemento general se da clic en el ícono Add 4-Noded Plates o se selecciona en el menú Geometry / Add Plate / Quad.. 4. El elemento va a ser creado dando clic en los cuatro vértices ya definidos en el paso 2.. 5. El próximo paso es dividir el elemento mediante el Generate Surface Meshing siguiendo el procedimiento explicado en el método anterior. Este método no es más que otra posibilidad, como se mencionaba en el método anterior, que brinda el Generate Surface Meshing, la de dividir un elemento creado.. 36.

(45) Capítulo 2 2.3 Determinar la cantidad de elementos finitos. La modelación de las losas se hace mediante Elementos Finitos(EF). La losa esta compuesta por cierta cantidad de EF y al proceso de su determinación se llama Discretización. Serán usados, como regla, los elementos rectangulares. Si se tratase algún caso con irregularidades geométricas se hace necesario el uso de elementos triangulares. Siempre que se pueda se deben utilizar elementos cuadrados. Para determinar el número de divisiones o la cantidad de elementos que componen la losa es necesario realizar un análisis de sensibilidad en el que se evalúa como parámetro referencial el desplazamiento. Se debe analizar la losa variando la cantidad de elementos o divisiones y comparando los valores de desplazamiento. Se recomienda utilizar cantidades pares para siempre tener un nodo en el centro de la losa al cual se le tomará el valor de desplazamiento. Esto se puede graficar mediante una curva de Desplazamiento contra Cantidad de Elementos o Divisiones para observar mejor los resultados. Cuando la variación de los desplazamientos sea poco sensible tendremos la cantidad de elementos o divisiones necesarias. La gráfica quedaría de la siguiente forma:. La cantidad de divisiones en este caso puede ser 8 y la cantidad de elementos 64. Cuando la losa es cuadrada debe tener la misma cantidad de divisiones en cada lado y se puede graficar el desplazamiento contra número de divisiones. Pero cuando la losa es rectangular y la cantidad de divisiones no es la misma en sus lados, se puede graficar el desplazamiento contra número de elementos. La elección de la cantidad de elementos también depende de la precisión con que se quiera trabajar y el gasto computacional. Se recomienda usar los métodos 3, 4 o 5 para crear la losa y probar con cantidades que den elementos de dimensiones cercanas a 0.5m.. 37.

(46) Capítulo 2. Para determinar el desplazamiento del nodo central, después de correr el análisis se va a Postprocessing / Node / Displacement.. Al dar clic en Postprocessing surge la ventana Results Setup donde se selecciona la carga o combinación de servicio CP + CU para ver los resultados.. Se selecciona el nodo central de la losa con un clic y en la tabla de la derecha Desplazamiento de Nodos en All / Vertical se observa el valor de desplazamiento correspondiente a la carga o combinación seleccionada.. 38.

(47) Capítulo 2 2.4 Crear un material nuevo. Esta opción es necesaria, pues como regla los hormigones cubanos son diferentes al definido “por defecto”. Para crear un nuevo material se trabaja en Modeling / General / Material. En la ventana de Material y en la pestaña de Isotrópico se selecciona la opción Crear.. En la ventana de Material Isotrópico se introducen los datos de propiedad del material. Se recomienda utilizar los siguientes valores y fórmulas para el hormigón:  La densidad de 24 kN/m3 para hormigones colocados in situ y de 25 kN/m3 para hormigones prefabricados  Para determinar el módulo de elasticidad del hormigón 𝐸𝑐 = 4700√fć (en MPA)  Coeficiente de Poisson v = 0,20  Para determinar el módulo de deformación a cortante del hormigón:. 𝐺𝑐 =. 1 2(1+𝑣). 𝐸𝑐.  Coeficiente de dilatación térmica del hormigón α = 10-5/°C. 39.

(48) Capítulo 2. 2.5 Asignar propiedades a los elementos. Para darle las propiedades a los elementos se trabaja en Modeling / General / Property.. Mediante esta ventana se asignan las propiedades a todos los elementos existentes vigas, columnas, losas u otros. Para la losa vamos a Thickness / Plate/Surface Thickness introducimos el espesor de la losa, seleccionamos el material CONCRETE, damos Add y asignamos a todos los elementos que componen la losa. El espesor de la losa debe calcularse previamente por los procedimientos establecidos, en base a los criterios de deformación y resistencia a cortante.. 40.

(49) Capítulo 2 2.6 Definir las uniones de la losa con otros elementos estructurales. La losa se encuentra unida a otros elementos estructurales y en la conformación del modelo de la estructura es necesario definir estas uniones para modelar consecuentemente la interacción de las losas con el resto de la estructura. Las variantes más comunes son:  Apoyada sobre columnas  Apoyada sobre vigas  Apoyada sobre muros de albañilería  Apoyada sobre muros de hormigón Las uniones de los elementos son consideradas empotradas por defecto. Si no se desea esta unión debe ser cambiada como se muestra a continuación. Unión losa-columna. La unión losa-columna también puede ser articulada y para crear esto se trabaja en Modeling / General / Spec.. Es necesario liberar el MX, MY y MZ del extremo superior de las columnas para crear la articulación. Esto se hace dando clic en la opción Beam en la ventana de especificaciones. La página Release debe estar preseleccionada. Aquí se debe marcar MX, MY y MZ y especificar el extremo de la columna que se quiere liberar: inicial o final.. 41.