El efecto de la reforma de pensiones sobre la inversión privada en Chile

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(1)PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE INSTITUTO MAGISTER EN. DE ECONOMIA ECONOMIA. TESIS DE GRADO MAGISTER EN ECONOMIA Zúñiga Pérez, Álvaro Julio, 2019.

(2) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE INSTITUTO MAGISTER EN. DE ECONOMIA ECONOMIA. EL EFECTO DE LA REFORMA DE PENSIONES SOBRE LA INVERSIÓN PRIVADA EN CHILE. Álvaro Zúñiga Pérez. Comisión Verónica Mies David Kohn Alexandre Janiak Caio Machado. Santiago, Julio de 2019.

(3) El Efecto de la Reforma de Pensiones sobre la Inversión Privada en Chile. Álvaro Zúñiga Pérez. Julio 2019. Resumen. El presente trabajo de investigación muestra los efectos de la reforma de pensiones (aumento del 4% en la cotización obligatoria de las cuentas individuales) sobre los principales agregados económicos como la inversión y el stock de capital. El análisis se basa en un modelo de generaciones traslapadas con agentes heterogéneos y restricciones crediticias. Se especifica el problema de optimización de los individuos como un problema de equilibrio dinámico, horizonte finito y se utilizan métodos numéricos para calcular los equilibrios en estado estacionario en las situaciones sin política (cotización actual del 10%) y con política (cotización propuesta por la reforma del 14%). Los resultados sugieren que, a nivel agregado, se obtiene un aumento del stock de capital e inversión. El aumento en la disponibilidad de capital impacta positivamente en la producción, aumentando la demanda por trabajo lo que se traduciría en un leve aumento de los salarios.. i.

(4) Tabla de contenido I.. Introducción ...........................................................................................................................................1. II.. Revisión de la Literatura.........................................................................................................................5. III.. Planteamiento del Modelo ....................................................................................................................7. 3.1.. Hogares ..........................................................................................................................................7. 3.2.. Firmas.............................................................................................................................................9. 3.3.. Gobierno.......................................................................................................................................10. 3.4.. Equilibrio ......................................................................................................................................10. 3.5.. Equilibrio en Estado Estacionario .................................................................................................12. IV. Simulaciones.........................................................................................................................................14. V.. 4.1.. Calibración....................................................................................................................................14. 4.2.. Resultados ....................................................................................................................................16. 4.3.. Transición al Nuevo Estado Estacionario .....................................................................................21. 4.4.. Análisis de robustez......................................................................................................................22. Conclusiones.........................................................................................................................................26. VI. Referencias ...........................................................................................................................................29 VII. Anexos ..................................................................................................................................................32 A.1.. Explicación método de resolución Equilibrio General, Estado Estacionario ................................32. A.2.. Aproximación Curva Salario .........................................................................................................33. A.3.. Resultados de las Simulaciones Equilibrio Parcial ........................................................................33. A.4.. Análisis de Robustez, Resultados de las Simulaciones Equilibrio General ...................................35. ii.

(5) I.. Introducción. Desde el establecimiento del Sistema de Pensiones (SP) en Chile, este ha tenido cambios a lo largo de los años, siendo uno de los más importantes el ocurrido en 1980 con el decreto de ley 3.500, en donde se cambió gradualmente, entre otras cosas, la modalidad de financiamiento de las pensiones pasando de un sistema de reparto de beneficios definidos a un sistema de capitalización pagadas por el empleado en una cuenta individual de retiro. Estas cuentas son administradas por compañías privadas con fines de lucro denominadas Administradoras de Fondos de Pensiones (AFP) las cuales invierten los fondos individuales en diversos proyectos presentes en el mercado bursátil nacional e internacional con el objetivo de rentabilizar estos fondos y aumentar las cuentas individuales de sus afiliados. De esta manera, a lo largo de la vida laboral del individuo este va capitalizando sus ahorros junto con las utilidades ganadas por las AFP´s accediendo así a mayores y mejores pensiones una vez que el individuo se jubila. Han pasado cerca de 40 años aproximadamente de este cambio en el modo de financiamiento del Sistema de Pensiones y pese a la reforma del 2008, la cual mejoró fundamentalmente el pilar para la prevención de la pobreza, hoy existe un descontento generalizado con el actual SP y ha surgido una demanda ciudadana colectiva para mejorar las actuales pensiones en Chile. Las marchas ocurridas el 16 de octubre de 2016 y la del 31 de marzo de este año evidencian una tensión social latente no resuelta. Con el pasar de los años, las personas han tomado mayor conciencia sobre las pensiones que tendrán durante su vejez (cultura previsional). Este descontento tendría varías causas aparentes y sobre las cuales la ciudadanía estaría demandando cambios. Las rentabilidades excesivas que las Empresas Administradoras de Fondos de Pensión tendrían como utilidades por administrar las cuentas obligatorias de los chilenos, sin un mayor resguardo ni control por parte de las autoridades, además de la concentración de las mismas sería uno de los puntos principales. Además, las actuales pensiones obtenidas mediante el sistema serían insuficientes según diferentes medidas de tasas de reemplazo respecto a las expectativas de los ciudadanos. Existen discontinuidades importantes en el nivel de ingresos de las personas, lo cual generaría “lagunas” que son difíciles de recuperar, al mismo tiempo que los bajos sueldos no ayudarían a aumentar la cotización. Según lo indicado por la agrupación No+AFP: “...de las 336.000 pensiones de vejez por edad que pagan las AFP (retiro programado), el 91% se encuentra “por debajo” de los $156.000, lo que equivale al 62% del Salario Mínimo nacional. Una auténtica catástrofe social, considerando que esta modalidad es la de mayor masividad en relación con el tipo de pensiones pagadas por el sistema privado”. La densidad de cotización de trabajadores independientes es muy baja, ya que la mayoría no cotiza. Esto dado que preferirían tener más dinero hoy (en el bolsillo) que mañana. Asimismo, la densidad de los trabajadores dependiente sería menor a la esperada.. 1.

(6) La Comisión Asesora Previsional señaló: “El 72% de los afiliados que tienen entre 60 y 65 años y que se encuentran al borde de jubilar legalmente acumula menos de $30 millones en su cuenta individual, por tanto, pueden autofinanciar a la fecha pensiones menores a $150.000 mensuales”. Por otro lado, la Comisión creada por la ex Presidenta Bachelet (Comisión Marcel), calculó que “la mitad de las personas que jubilen entre 2025 y 2035 y que hayan cotizado entre 25 y 33 años exclusivamente en las AFP, tendrán una tasa de reemplazo menor al 22%”. Vale decir, si usted en los últimos 10 años de su vida laboral registraba una remuneración imponible de $500.000, solo podrá autofinanciar una pensión menor a $110.000”. Los resultados fueron confirmados posteriormente con la comisión Bravo (2015) durante el primer mandato del Presidente Sebastián Piñera. Todo lo anterior, ha repercutido en una falta de legitimidad del SP frente a una parte importante de la población. Con fecha 29 de octubre de 2018, el Presidente Sebastián Piñera firmó un proyecto de ley que busca mejorar las pensiones actuales y futuras. El proyecto de ley presenta reformas en los siguientes ámbitos: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.. Mejorar beneficios actuales y futuras del Pilar Solidario. Mejorar pensiones actuales y futuras de la clase media y las mujeres. Incentivar la competencia en la industria de fondos de pensiones. Fortalecer la educación y mejorar información previsional. Aumentar transparencia del sistema de AFP. Fortalecer la fiscalización del sistema de pensiones. Establecer Subsidios y Seguro de Dependencia.. En forma resumida este proyecto de ley contempla: i. ii. iii.. iv. v.. Aumento gradual de la cotización mensual de un 10% a un 14% con cargo al empleador, pudiendo el empleado elegir quien administra ese porcentaje adicional en la cotización. Fortalecimiento del Pilar Solidario, incrementando en un 10% la Pensión Básica Solidaría y en un 15% el Aporte Previsional Solidario. Creación de un segundo Pilar Solidario para beneficiar a tres grandes grupos de personas: a todas aquellas personas que pertenezcan a la clase media; a las mujeres de la clase media; y a quienes quieran y puedan voluntariamente extender su permanencia en el mundo del trabajo. Establecer un seguro para situaciones de dependencia severa y un subsidio para quienes hayan cotizado y estén en una situación similar. Podrán ingresar nuevas instituciones para administrar el 4% adicional de cotización.. De acuerdo con el Informe Técnico del Proyecto de Pensiones, la reforma tendría impactos sobre las pensiones (positivo), el mercado laboral (positivo y negativo pero acotado) y en la producción (positivo). En particular, dicho informe señala que “…el proyecto de reforma de pensiones genera un efecto acumulado en el ahorro a PIB de 2% hacia el 2030, lo que impacta positivamente en el stock de capital, que aumenta en un 4,1%”. Sin embargo, si consideramos que el aumento de la. 2.

(7) cotización en un 4,0% es de cargo del empleador, dependerá del poder de negociación que tenga para poder traspasar o no parte o la totalidad de este aumento de porcentaje al empleado. Si así fuese el caso (pensado en una empresa grande) un aumento en la cotización para el empleado significaría un cambio en su restricción presupuestaria, ya que ahora vería menos sueldo disponible. En una economía pequeña y abierta sin restricción crediticia, el efecto en el stock de capital sería nulo dado que las personas pedirían un crédito para mantener sus consumos (si la economía es cerrada, esto podría tener efecto mismo sin la restricción crediticia). Sin embargo, cuando aparecen restricciones crediticias, en teoría, podrían darse los siguientes escenarios: i.. ii. iii.. Aquellos individuos que, si bien ven afectado su salario líquido, estos no ven afectadas sus preferencias de consumo ya que pueden transferir parte del ahorro voluntario como ahorro obligatorio o pueden solicitar un préstamo al sistema financiero. Aquellos individuos que no tienen ahorro voluntario, pero si tienen acceso al sistema financiero, por lo que pedirían un préstamo para mantener su consumo. Aquellos individuos que no tienen ahorro voluntario ni tampoco tienen acceso al sistema financiero, los cuales se verían forzados a cambiar sus preferencias de consumo.. Si consideramos que hoy el acceso al sistema financiero en Chile es alto, existirían pocos individuos dentro del escenario (iii), por lo que el efecto en el ahorro voluntario sería mínimo, afectando el stock de capital por la acumulación de ahorro obligatorio. Puesto que no existe un consenso claro de los efectos que podría tener el proyecto de ley de reforma al SP la presente tesis de grado busca determinar los efectos de la reforma de pensiones sobre agregados económicos como la inversión y el stock de capital desde un punto de vista académico, aplicando un modelo sencillo. En este trabajo se desarrolla un modelo de equilibrio general aplicado para examinar los impactos en el capital agregado e inversión cuando se cambia la tasa de cotización obligatoria de un 10% a un 14%. La configuración que se plantea consiste en generaciones traslapadas de 60 periodos de vida en los cuales los individuos trabajan por 40 años, jubilan (a finales del año 40) y luego viven de su pensión (ahorros obligatorios) y ahorros voluntarios acumulados durante su vida laboral por 20 años. Durante la vida laboral activa, los individuos suministran mano de obra inelástica. Se les está permitido a los individuos tener ahorros negativos hasta una cierta fracción de su salario y siempre que su deuda pueda ser cancelada en el futuro. Debido a que enfrentan restricciones de liquidez, los individuos de nuestra economía ahorran a través de la tenencia de activos privados para resguardarse y poder suavizar su consumo a lo largo de su vida y proveerse de ingresos suficientes para la vejez. Estos activos serán los ahorros privados de carácter voluntario y aquellos obligatorios determinados por el porcentaje de cotización previsional. Los individuos son heterogéneos con respecto a su edad, situación laboral y tenencia de activos. La tasa de interés, como retorno al ahorro privado y el salario relativo está determinado en parte por el comportamiento de maximización de ganancias de una firma con retornos constantes a escala. Especificamos el problema de optimización de los individuos como un programa de estado finito, horizonte finito, dinámico, y utilizamos métodos numéricos para calcular los equilibrios en estado estacionario.. 3.

(8) Los resultados del modelo en estado estacionario muestran que existe una variación en el stock de capital, de signo positivo y de menor magnitud que la indicada en el informe técnico. El aumento en las cotizaciones en 4% implicaría (en estado estacionario) una disminución en la tasa de interés y un aumento leve en los salarios (caso base). Existe un aumento en el stock de capital producto de la acumulación del 4% adicional de activos obligados, impactando positivamente en la inversión. En general, los casos analizados indican que existe un impacto positivo en el stock de capital, en la producción y en la inversión. El imponer un impuesto más elevado al salario puede alterar aún más la asignación inter-temporal de consumo, en especial en los jóvenes empleados quienes inician la vida laboral con una liquidez limitada (recordar que en el modelo no se permiten herencias). Los resultados obtenidos estarían más cercanos a lo estimado por el Banco Central (2017) en cuanto a su magnitud, por lo que podría inferirse una sobreestimación de efectos por parte del informe técnico. Los resultados obtenidos son robustos antes cambios en las especificaciones del modelo, incluyendo modificaciones en la tasa de depreciación, elasticidad de sustitución inter-temporal, tasa de descuento y a posibilidades de endeudamiento. En las simulaciones se mantienen los resultados para el caso base, aunque con leves diferencias en magnitud dado que en la economía simulada la demanda por crédito por parte de los individuos fue menor. Como mejoras al modelo planeado se sugiere incorporar que las oportunidades de empleo sean de manera estocástica, así como también introducir pensiones por invalidez y/o seguros de cesantía, permitiendo evaluar otros puntos de la reforma de pensiones. Adicionalmente, se propone agregar como variable de análisis el trabajo informal, a fin de analizar los efectos globales de la reforma de pensiones sobre las variables macroeconómicas del país. Este Trabajo de tesis se organiza en 7 secciones. La Sección II corresponde a la revisión bibliográfica teórica y empírica. La Sección III corresponde a la descripción general del modelo de generaciones traslapadas a resolver. Posteriormente la Sección IV contiene detalles de la calibración y se presentarán los principales resultados de las simulaciones obtenida y análisis de robustez realizado, para finalmente en la Sección V concluir. Las referencias bibliográficas y anexos se presentan en las Secciones VI y VII respectivamente.. 4.

(9) II.. Revisión de la Literatura. Los análisis dinámicos se han convertido en una herramienta conocida dentro de la economía. En general, la estructura dinámica se ajusta a los problemas relacionados con el ciclo de vida, y en particular, para los estudios de política fiscal. Los cambios en las políticas fiscales cambian el curso de la economía e invariablemente requieren cambios adicionales en las propias políticas fiscales en el futuro. Pero anticiparse a las decisiones fiscales implica conocer toda la trayectoria temporal futura de la propia política fiscal, de tal modo de incluirla en el modelo y ver los cambios tanto en el corto como en el largo plazo. Una perspectiva dinámica es importante para entender y evaluar los beneficios/pérdidas al corto plazo de una política determinada y sus evoluciones en el tiempo pudiendo mantenerse o revertirse (pérdidas/beneficios). A esto se suma que por medio de estos modelos es posible evaluar la eficiencia económica1 y la posibilidad de políticas alternativas que permitan disminuir las pérdidas o mejorar los beneficios de la ciudadanía. El Modelo de Generaciones Traslapadas (OLG Model por sus siglas en inglés) forma parte de las herramientas de análisis dinámico y se han convertido en uno de los pilares de la macroeconomía moderna. La característica principal de un modelo de este tipo, y a diferencia de otros modelos dinámicos, es que en ellos se representan infinitos agentes (mediante individuos de diferentes generaciones que interactúan con el mercado) los cuales viven un periodo determinado de tiempo resolviendo la economía bajo el supuesto de que los agentes (generalmente: hogares, firmas y gobierno) tienen en cuenta racionalmente los cambios futuros en las condiciones económicas. De hecho, los individuos en el modelo tienen una previsión perfecta; a lo largo de la ruta de solución de la economía descrita por el modelo, los individuos y las empresas toman decisiones basadas en las expectativas correctas (expectativas racionales) de futuras variables económicas. La metodología que se utilizará para estimar los efectos de la reforma al SP en el aumento de la cotización obligatoria en 4% será mediante un modelo de generación traslapada con agentes heterogéneos. Los primeros trabajos desarrollados en este contexto fueron realizados por Samuelson (1958) y Diamond (1965). Estos modelos resultan muy útiles en la discusión de preguntas relacionadas con el ciclo de vida (como seguridad social). La idea básicamente consiste en desarrollar una versión simple de este modelo incorporando restricciones crediticias a los hogares y resolver su equilibrio en estado estacionario. La gran mayoría de la literatura revisada que emplea un modelo de generaciones traslapadas lo hacen calibrando los parámetros del modelo con datos e información de Estados Unidos. Mediante este tipo de modelos es posible capturar distribuciones intra-generacional e inter-generacional; analizar los efectos de esquemas de políticas fiscales y mecanismos de redistribución; y estudiar el precio de los activos.. 1. La eficiencia económica la entenderemos en el sentido Pareto, es decir, mejorar el bienestar de algún segmento de la población sin reducir el de ningún otro.. 5.

(10) En relación a las políticas fiscales y seguridad social (que es el tema en discusión) podemos mencionar a Imrohoroglu, Imrohoroglu y Jones (1995). Ellos desarrollan un modelo de equilibro general para analizar la tasa óptima de reemplazo de seguridad social y los beneficios de bienestar asociados. Los autores plantean un modelo de generaciones traslapadas considerando un periodo de vida de 65 años. Los individuos están expuestos a riesgo de muerte y a riesgo de ingreso por medio de oportunidades de empleo. Los mercados de crédito privado se consideran cerrados. Si el individuo no trabaja recibe un seguro de social de cesantía por parte del estado. El individuo en cada instante de tiempo puede ahorrar para su consumo una vez retirado del mercado laboral (jubilado). Una vez que el individuo se jubila, este recibe un seguro social (pensión) por parte del estado el cual junto con sus ahorros puede seguir financiando su consumo. Los beneficios del seguro social son financiados mediante impuestos a los trabajadores jóvenes. Los autores encuentran que la tasa óptima de reemplazo2 de seguridad social es un 30% y que en ausencia de seguridad social la economía es dinámicamente ineficiente (en el sentido de Diamond 1965). En 1998 estos autores evalúan el impacto del impuesto en las cuentas de retiro individual en la acumulación de capital. Nuevamente, el modelo planteado es un modelo OLG con un periodo de vida de los individuos de 65 años, riesgo de mortalidad e ingreso y restricción de liquidez. En la economía hay dos activos, uno corriente y otro proveniente de los impuestos en favor de las cuentas de retiro individual. Los resultados obtenidos son interesantes ya que, a nivel estacionario, se eleva la tasa de ahorro en un 5.48% y el stock de capital en un 6.18%. Conesa y Krueger (1999) analizan el rol de la incertidumbre idiosincrática en una economía con agentes racionales que votan por una hipotética reforma en seguridad social. Los autores analizan el bienestar y apoyo político frente a 3 posibles reformas en seguridad social: (1) eliminar la política de seguridad social vigente, (2) eliminación gradual de la política en 50 años o (3) anuncio de eliminar el sistema en 20 años. Los resultados indicarían que existiría menos apoyo político por reformas graduales como (2) y (3). Adicionalmente existiría apoyo político por un sistema de pago, reemplazando un sistema de financiamiento. En general, existen mucha literatura relacionada a los sistemas de seguridad social, en particular aplicada a USA. Se podría enumerar otros autores como por ejemplo Krueger y Kubler (2005) o Hanna (2006), sin embargo, en general comparan los distintos sistemas de seguridad social existentes en USA, como estos son financiados y su impacto en el consumo, bienestar y ahorro. Lo que plantea esta tesis es más bien similar a lo planteado por Imrohoroglu, Imrohoroglu y Jones (1998). En su trabajo los autores estudian los IRA´s (Individual Retirement Accounts), que es similar a la capitalización individual que queremos estudiar. El alcance de este trabajo será evaluar directamente el cambio propuesto por la reforma de pensiones en lo que respecta a la cotización obligatoria aumentándola de un 10% a un 14% y no evaluamos el impacto de la reforma en su totalidad (incluyendo sus beneficios para la pobreza, clase media, entre otros). Además, se agrega el efecto de las restricciones crediticias de los individuos y, por supuesto, su calibración al caso de Chile.. 2. Entenderemos como tasa de reemplazo el cuociente entre el dinero obtenido por pensión y el sueldo obtenido en los últimos periodos de trabajo, por ejemplo, lo que ganaba un individuo durante su último año de trabajo previo a jubilarse.. 6.

(11) III.. Planteamiento del Modelo. El modelo que se describirá corresponde a un modelo de generaciones traslapadas con agentes heterogéneos de forma discreta. Este modelo es una simplificación de la versión estudiada por Auerbach and Kotlikoff (1987) y un sector productivo del tipo estudiado por Irmen (2004). Este modelo consiste en dos sectores: hogares y el sector productivo. Para cada sector, existe un sistema de ecuaciones no lineales que relacionan el comportamiento de las variables endógenas para determinar las variables económicas y parámetros tecnológicos. Resolviendo conjuntamente las ecuaciones de ambos sectores es posible obtener una solución para el equilibrio que caracteriza esta economía (definida por un set de ecuaciones).. 3.1.. Hogares. Para un momento dado en la economía, el sector de los hogares está integrado por generaciones de adultos superpuestas. Cada año una generación muere y otra nace tomando el lugar de la fallecida. El total de todas las generaciones es normalizado a uno. Como veremos, la vida laboral del individuo para este modelo la pensaremos como que los nuevos adultos (que nacen) tienen 20 años de edad y mueren a la edad de T. Al igual que con otros aspectos de incertidumbre que podemos encontrar en la vida real, la incertidumbre de la vida (vivir o morir en cada periodo) no está considerada en este modelo. Además, asumiremos que los gustos individuales son idénticos, por lo que las diferencias en su comportamiento se deberán únicamente a diferencias en sus oportunidades económicas (ingresos). Dado que se supone que todos los individuos en un cohorte de edad son idénticos, todas las diferencias en las oportunidades económicas se encuentran en las diferencias de cada cohorte. Asumir que un solo miembro es representativo de cada generación hace posible describir el comportamiento agregado de los miembros de una generación por medio del comportamiento de un solo miembro. El modelo no considera cuestiones demográficas, ni estructura familiar. Los hogares en el modelo toman decisiones del consumo a lo largo de su ciclo de vida. Tal como se dijo anteriormente, los individuos nacen con una edad de 20 años que denotaremos como 𝑡 = 1. Todas las generaciones se retiran del trabajo a la edad de 𝑡 = 𝑇𝑟 años y viven por un máximo de 𝑡 = 𝑇 − 𝑇𝑟 años. Los individuos viven en total 𝑡 = 𝑇 años, por lo que el peso de cada generación es 1/𝑇. Durante los primeros 𝑡 años, los individuos ofrecen trabajo (igual a uno). Después de los 𝑇𝑟 años, los individuos se retiran, y viven jubilados 𝑇 − 𝑇𝑟 años. En retiro, los individuos no trabajan, por lo que viven de su pensión (ahorro obligatorio), que ha sido obtenida como un porcentaje del salario durante todos los años de trabajo, y de sus activos (ahorro voluntario) acumulados al momento de jubilar. Los individuos maximizan su utilidad a lo largo de su ciclo de vida desde el año 1 hasta T.. 7.

(12) 𝑇 𝑠 𝑈 = ∑ 𝛽 𝑠−1 𝑢(𝑐𝑡+𝑠−1 ) 𝑠=1. , donde: 𝛽: = corresponde al factor de descuento, con 0 < 𝛽 < 1. 𝑐𝑡𝑠 ≔ corresponde al consumo del individuo de edad 𝑠 en tiempo 𝑡. La función de utilidad considerada para este ejercicio de modelación será una función con aversión al riesgo relativa constante (CRRA por sus siglas en inglés, Constant Relative Risk Aversion) definida como: 𝑐 1−𝛾 − 1 𝑢(𝑐) = 1−𝛾 , donde; 𝛾 ≔ es el coeficiente de aversión relativa al riesgo, con 𝛾 > 0. Si 𝛾 = 1 entonces 𝑢(𝑐) = log⁡(𝑐). La función de utilidad definida es bien comportada, es decir, es estrictamente creciente, cóncava, dos veces diferenciable y satisface las condiciones de Inada, es decir: a. lim 𝑢′ = 0 𝑐→∞. b. lim 𝑢′ = ∞ 𝑐→0. Los ingresos netos en cada periodo están dados por 𝑤𝑡 𝜔 𝑠 (1 − 𝜏), donde 𝑤𝑡 corresponde al salario que recibe el individuo en el periodo⁡𝑡 por unidad de trabajo ponderado por su productividad 𝜔 𝑠 que depende de la edad. Cada individuo puede aportar con una unidad de trabajo. El salario está grabado con una tasa constante igual a τ que corresponde al aporte obligatorio que hace el trabajador a su cuenta individual del sistema de pensiones. Este aporte se irá acumulando por los 𝑇𝑟 años que trabaje. Lo individuos nacen sin activos al comienzo del periodo 𝑘𝑡1 = 0. Por otro lado, los padres no dejan herencia de ningún tipo 𝑘𝑡𝑇+1 = 0. Los individuos pueden ganar interés sobre sus activos acumulados a una tasa 𝑟𝑡 en cada periodo de tiempo. Así, los agentes pueden recibir ingresos por capital (𝑘) y por trabajo. El capital 𝑘 es el único activo en manos de los individuos. Por lo tanto, la restricción de presupuesto de los agentes que trabajan está dada por: 𝑠+1 𝑘𝑡+1 = 𝑅𝑡 𝑘𝑡𝑠 + (1 − 𝜏)𝜔 𝑠 𝑤𝑡 − 𝑐𝑡𝑠. 𝑠 = 1, … , 𝑇𝑟. , donde: 𝑅𝑡 = (1 − 𝛿 + 𝑟𝑡 ), con 𝛿 depreciación del capital y 𝑟𝑡 la tasa de interés. 𝜏 ≔ Tasa de cotización obligatoria (10% según el sistema de pensiones actual). 𝑘𝑡𝑠 ≔ préstamo/ahorro de la generación 𝑠 en periodo 𝑡. 𝑐𝑡𝑠 ≔ consumo de la generación 𝑠 en periodo 𝑡.. 8. (1).

(13) 𝜔 𝑠 ≔ parámetro de productividad de la generación 𝑠. Se interpretará la expresión 𝜏𝜔 𝑠 𝑤𝑡 como la contribución obligatoria que el agente realiza al sistema de pensiones. A los agentes de esta economía no se les permitirá pedir prestado ni tener acceso al mercado de créditos, por lo tanto, ellos son capaces de suavizar el consumo a través del tiempo solo con ayuda de la acumulación de activos (ahorros) durante su ciclo de vida. 𝑘𝑡𝑠 ≥ 0,⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡∀𝑡, 𝑠. (2). Esta restricción luego se relajará, imponiendo como límite de crédito un porcentaje ∅ del salario del individuo. 𝑘𝑡𝑠 ≥ −𝜙𝜔 𝑠 𝑤𝑡 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡∀𝑡, 𝑠. (2’). Cuando los agentes viven en retiro, es decir, jubilan, los agentes reciben su pensión 𝑝 que corresponde a la suma de los 𝜏𝜔 𝑠 𝑤𝑡 durante la vida laboral del individuo dividido en 𝑇 − 𝑇𝑟 que es la cantidad de años que vive el agente jubilado. Todos los individuos en la economía trabajan por 𝑇𝑟⁡años. Se podría modelar el problema con, por ejemplo, un desempleo y un seguro asociado, pero se propondrá como una extensión al presente trabajo. Así, la restricción presupuestaria del trabajador jubilado está dada por: 𝑠+1 𝑘𝑡+1 = 𝑅𝑡 𝑘𝑡𝑠 + 𝑝 − 𝑐𝑡𝑠. 𝑠 = 𝑇𝑟 + 1, … , 𝑇. (3). Las condiciones de primer orden de los agentes están dadas por: 1 𝛽 1 𝛽. 3.2.. =. =(. 𝑠+1 ) 𝑢𝑐 (𝑐𝑡+1. 𝑢𝑐 (𝑐𝑡𝑠 ). 𝑠+1 𝑐𝑡+1. 𝑐𝑡𝑠. (𝑅𝑡+1 ). −𝛾. ). (𝑅𝑡+1 ). (4). Firmas. Se considera una firma representativa, que demanda capital 𝐾𝑡 ⁡y trabajo 𝐿𝑡 ⁡para producir un bien homogéneo 𝑌𝑡 . La producción de la firma se representará mediante una Cobb-Douglas, con rendimientos constantes a escala de la forma: 𝑌𝑡 = 𝐾𝑡 𝛼 𝐿𝑡 1−𝛼 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡0 ≤ 𝛼 ≤ 1 , donde: 𝐾𝑡 ≔ Factor capital en el periodo 𝑡 que es aportado por los hogares. 𝐿𝑡 ≔ Factor trabajo en el periodo 𝑡 que es aportado por los hogares.. Esta función cumple con los supuestos de buen comportamiento, es decir: a. Homogénea de grado 1.. 9.

(14) b. Cóncava c. Condiciones de Inada, esto es: 𝜕𝐹 𝜕𝐹 = lim =0 𝐿→∞ 𝜕𝐿 𝐾→∞ 𝜕𝐾 lim. 𝜕𝐹 𝜕𝐹 = lim =∞ 𝐿→0 𝜕𝐿 𝐾→0 𝜕𝐾 lim. Por lo tanto, la firma en mercado competitivo se enfrenta al problema de maximización de ganancias, es decir: max Π = 𝐾𝑡 𝛼 𝐿𝑡 1−𝛼 − (𝑟𝑡 + 𝛿)𝐾𝑡 − 𝑤𝑡 𝐿𝑡 𝐾. Podemos definir la función de producción como capital por unidad de trabajo ( 𝑡 ) = 𝑘𝑡 . 𝐿𝑡. Luego, aplicando las CPO del problema de maximización obtenemos las siguientes relaciones. 3.3.. 𝑟𝑡 + 𝛿 = 𝑓 ′ (𝑘𝑡 ) = 𝛼(𝑘𝑡 )𝛼−1. (5). 𝑤𝑡 = 𝑓(𝑘𝑡 ) − 𝑘𝑡 𝑓 ′ (𝑘𝑡 ) = (1 − 𝛼)(𝑘𝑡 )𝛼. (6). Gobierno. Para efectos del modelo, el Gobierno actúa solo como un recaudador del aporte de la cotización obligatoria de los individuos y como pagador de la pensión durante el periodo de vejez, por lo que no agrega al sistema de ecuaciones no lineales para caracterizar la economía.. 3.4.. Equilibrio. El concepto de equilibrio utilizado en esta sección usa la representación recursiva del problema del consumidor seguido por Stokey and Lucas (1989). Este establece una grilla discreta de puntos 𝑘 = {𝑘1 , . . , 𝑘𝑛 } donde los activos irán tomando los valores de la grilla. Sea 𝑉 𝑠 (𝑘𝑡𝑠 , 𝐾𝑡 ) el valor de la función objetivo del agente de edad 𝑠 con 𝑘𝑡𝑠 activos y 𝐾𝑡 denota el stock del capital agregado. 𝑉 𝑠 (𝑘𝑡 , 𝐾𝑡 ) es definido como la solución de los siguientes problemas dinámicos:. 𝑠 𝑠+1 (𝑘 𝑠+1 𝑠+1 𝑠⁡ [𝑢(𝑐𝑡 ) + 𝛽𝑉 𝑚𝑎𝑥𝑘𝑡+1 𝑡+1 , 𝐾𝑡+1 )]⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑠 = 1, … , 𝑇𝑟 ,𝑐𝑡 𝑠+1 𝑠𝑎:⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑘𝑡+1 = 𝑅𝑡 𝑘𝑡𝑠 + (1 − 𝜏)𝜔 𝑠 𝑤𝑡 − 𝑐𝑡𝑠. 𝑘𝑡𝑠 ≥ 0,⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡∀𝑡, 𝑠 ,y. 10. (P1).

(15) 𝑠 𝑠+1 (𝑘 𝑠+1 𝑠+1 𝑠 ⁡[𝑢(𝑐𝑡 ) + 𝛽𝑉 𝑚𝑎𝑥𝑘𝑡+1 𝑡+1 , 𝐾𝑡+1 )]⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑠 = 𝑇𝑟 + 1, … , 𝑇 ,𝑐𝑡. (P2). 𝑠+1 𝑠𝑎:⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑘𝑡+1 = 𝑅𝑡 𝑘𝑡𝑠 + 𝑝𝑡𝑠 − 𝑐𝑡𝑠. 𝑘𝑡𝑠 ≥ 0,⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡∀𝑡, 𝑠 Además, se cumple la siguiente condición de borde: 𝑉 𝑇 (𝑘𝑡𝑇 , 𝐾𝑡𝑇 ) = ⁡𝑢(𝑐𝑡𝑇 ). (7). , es decir, la función de valor en el último periodo (𝑡 = 𝑇) será igual a la función de utilidad del consumo que corresponde a la acumulación de activos que tenga en el periodo anterior más la pensión. Puesto que viviré solo hasta T no tiene sentido acumular más activos más allá de ese periodo ya que no hay herencias (𝑘𝑡𝑇+1 = 0). Adicionalmente imponemos que 𝑘𝑡1 = 0, es decir, inicio mi vida sin activos. La función de valor V depende de la variable agregada 𝐾𝑡 que está determinada por el salario 𝑤𝑡 y la tasa de interés 𝑅𝑡 en el periodo t, las cuales están definidas por (5) y (6). Además, 𝑉 𝑠 depende de la edad del hogar, más no del periodo de tiempo t. El equilibrio competitivo para este modelo puede ser representado como una colección de funciones de valor 𝑉 𝑠 (𝑘𝑡𝑠 , 𝐾𝑡 ), funciones de política individuales para el consumo 𝑐 𝑠 (𝑘𝑡𝑠 , 𝐾𝑡 ) y los activos 𝑘 𝑠+1 (𝑘𝑡𝑠 , 𝐾𝑡 ) y precios relativos del capital y trabajo {𝑤𝑡, 𝑟𝑡 } tal que: a. El comportamiento individual y agregado en la economía es consistente, es decir: 𝐾𝑡 = ∑𝑇𝑠=1. 𝑘𝑡𝑠 𝑇. + ∑𝑇𝑠=1. 𝜏𝜔𝑠 𝑤𝑡 𝑇𝑟. (8). El capital agregado es igual a la suma del ahorro voluntario y pensiones de todos los cohortes ponderado por sus respectivos pesos. b. Los precios relativos {𝑤𝑡, 𝑟𝑡 } son tal que resuelven el problema de maximización de las firmas, satisfaciendo las ecuaciones (5) y (6) c. Dado un salario 𝑤𝑡, y una tasa de interés 𝑟𝑡 , los hogares van aportando obligatoriamente a su pensión y eligen una política de consumo 𝑐 𝑠 (𝑘𝑡𝑠 , 𝐾𝑡 ) y ahorro 𝑘 𝑠 (𝑘𝑡𝑠 , 𝐾𝑡 ) tal que resuelven el problema dinámico planteado en P1 y P2. d. Los bienes satisfacen “vacío de mercado”, es decir: 𝑌𝑡 = 𝐶𝑡 + 𝐼𝑡 𝑐𝑠. 𝐾𝑡𝛼 = ∑𝑇𝑠=1 𝑇𝑡 + 𝐾𝑡+1 − (1 − 𝛿)𝐾𝑡. e. Los óptimos a nivel individual y agregado son consistentes.. 11. (9).

(16) 3.5.. Equilibrio en Estado Estacionario. El estado estacionario está caracterizado por una distribución constante del stock de capital para todas las generaciones, es decir: 𝑠+1 }𝑇 ̅ 𝑠+1 }𝑇 {𝑘𝑡𝑠 }𝑇𝑠=1 = {𝑘𝑡+1 𝑠=1 = {𝑘 𝑠=1. ̅. En una economía en estado estacionario el stock de capital es constante en el tiempo, 𝐾𝑡 = 𝐾 Como consecuencia, los precios {𝑤𝑡, 𝑟𝑡 } también son constantes, 𝑤𝑡, = 𝑤 y 𝑟𝑡 = 𝑟 . Por lo tanto, en estado estacionario se simplifica el cálculo del equilibrio de la economía puesto que para un ̅ , la función de valor y las funciones de política de consumo y stock de capital agregado dado 𝐾 ahorro solo dependerán de la edad s del individuo y de sus activos en s, 𝑘 𝑠 . Nosotros resolvemos las funciones de política para 𝑘 𝑠 = 𝑘̅ 𝑠 , por lo tanto, el problema a resolver se reduce a:. 𝑚𝑎𝑥. 𝑠+1 𝑠 ,𝑐. 𝑘. 𝑠+1. [𝑢(𝑐 𝑠 ) + 𝛽𝑉 𝑠+1 (𝑘. ̅)] ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑠 = 1, … , 𝑇𝑟 ,𝐾. (P1’). 𝑠𝑎:⁡⁡𝑘 𝑠+1 = 𝑅𝑘 𝑠 + (1 − 𝜏)𝜔 𝑠 𝑤 − 𝑐 𝑠 𝑘 𝑠 ≥ 0,⁡⁡⁡⁡∀𝑡, 𝑠 𝑐 𝑠 ≥ 0,⁡⁡⁡⁡∀𝑡, 𝑠 ,y 𝑚𝑎𝑥. 𝑠+1 𝑠 ⁡[𝑢(𝑐 ,𝑐. 𝑘. 𝑠). 𝑠+1. + 𝛽𝑉 𝑠+1 (𝑘. ̅)] ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑠 = 𝑇𝑟 + 1, … , 𝑇 ,𝐾. (P2’). 𝑠𝑎:⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑘 𝑠+1 = 𝑅𝑘 𝑠 + 𝑝 − 𝑐 𝑠 𝑘 𝑠 ≥ 0,⁡⁡⁡⁡∀𝑡, 𝑠 𝑐 𝑠 ≥ 0,⁡⁡⁡⁡∀𝑡, 𝑠. , con 𝑅 = (1 + 𝑟 − 𝛿). Cuando el modelo es simulado con restricción al endeudamiento se incorpora la restricción 𝑘 𝑠 ≥ −𝜙𝑤𝜔 𝑠 . A partir de las condiciones de primer orden obtenidas, despejamos los consumos en (1) y (3) para reemplazarlos en la ecuación de Euler obtenida en (4). A partir de lo anterior, derivamos las siguientes ecuaciones en estado estacionario. Cuando los agentes están trabajando la ecuación de Euler toma la siguiente forma: 1 𝛽. 𝑅𝑘 𝑠+1 +(1−𝜏)𝜔𝑠 𝑤−𝑘 𝑠+2. =(. 𝑅𝑘 𝑠 +(1−𝜏)𝜔𝑠 𝑤−𝑘 𝑠+1. −𝛾. ). 12. 𝑅⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑠 = 1, … , 𝑇𝑟 − 1⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡(10).

(17) En la transición del último año de vida laboral activa y jubilación, la ecuación de Euler está dada por: 1 𝛽. −𝛾. 𝑅𝑘 𝑇𝑟+1 +𝑝−𝑘 𝑇𝑟+2. = (𝑅𝑘 𝑇𝑟 +(1−𝜏)𝜔𝑇𝑟 𝑤−𝑘 𝑇𝑟+1 ). 𝑅⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑠 = 𝑇𝑟. (11). Finalmente, durante el retiro la ecuación de Euler queda como: 1. 𝑅𝑘 𝑠+1 +𝑝−𝑘 𝑠+2. ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝛽 = (. 𝑅𝑘 𝑠 +𝑝−𝑘 𝑠+1. −𝛾. ). 𝑅⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝑠 = 𝑇𝑟 + 1, … , 𝑇 − 1⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡. (12). Recordar que el capital optimo después que el individuo fallece 𝑡 = 𝑇 + 1 es igual a cero, es decir, 𝑘 𝑇+1 = 0. Las ecuaciones (10), (11) y (12) determinan un sistema de 𝑇 − 1 ecuaciones, con {𝑘 𝑠 }𝑇+1 𝑠=2 que son el sistema de ecuaciones no lineales que se resolverá computacionalmente.. 13.

(18) IV. Simulaciones. 4.1.. Calibración. El presente trabajo de investigación busca simular los efectos de la reforma de pensiones en las variables agregadas de la economía chilena. La estimación del estado estacionario inicial (antes de la política) debe aproximarse lo más posible a la economía investigada en los momentos de interés para que la simulación tenga sentido. Por lo tanto, en términos generales calibraremos el modelo con endeudamiento restringido, que será nuestro caso base, para que el estado estacionario inicial se asemeje a la economía chilena y sus pensiones. Luego, con los parámetros resultantes de la calibración simularemos el nuevo estado estacionario con la implementación de la reforma de pensiones según lo indicado en el capítulo de introducción. Interpretaremos las diferencias entre ambas simulaciones como una estimación de los efectos a largo plazo de la implementación de la reforma. La selección de los parámetros se hizo en base a diversas fuentes tales como Banco Central, Encuesta Casen, entre otras. La duración del periodo de evaluación será de T igual 60 años. Los individuos nacen con 20 años de edad (𝑠 = 1) y trabajan por 40 años (𝑠 = 𝑇𝑟 = 40). Luego, a los 60 años los individuos jubilan, y viven hasta los 80 (𝑠 = 𝑇) años de edad, valor que corresponde a la esperanza de vida estimada para Chile según el Banco Mundial. De este modo, el modelo implica un tiempo de vida laboral activa de 403 años y un tiempo de jubilación de 20 años, con un ciclo de vida total de 60 años (𝑇 = 60). La tasa de cotización individual, parámetro 𝜏, se fija en 10% de acuerdo a la actual tasa de cotización previsional obligatoria del sistema de pensiones en Chile para el estado estacionario inicial. Según el estudio de Albagli et al. (2015), la participación del trabajo en el producto, parámetro 1 − 𝛼, se fija en 52% lo que corresponde al promedio entre 2008-2013 del ratio entre los salarios pagados por el sector corporativo (financiero y no financiero) y el valor agregado de dicho sector (neto de impuestos). La depreciación es considerada según el Penn World Table, como el promedio de los años 20052017, resultando en aproximadamente un 4%. La tasa de interés real es obtenida como el promedio anual para Chile según lo presentado por el Banco Mundial cuyo valor corresponde a 4.17%. El parámetro ω, que corresponde a la productividad según generación (edad), es obtenido a través de los datos de la Encuesta Casen 2015. Se construye una regresión del salario en función de una constante, la edad y la edad al cuadrado que se ajuste a los salarios informados en la encuesta (Anexo A.2). Así, los salarios del modelo son ponderados mediante los coeficientes obtenidos previa normalización. 3. De acuerdo al promedio (en años) de cotizaciones según la Superintendencia de Pensiones.. 14.

(19) La tasa de descuento β se deja como un parámetro libre que toma el valor necesario para que la economía del modelo tome la tasa de interés real, el consumo agregado y la inversión según el promedio informado por el Banco Central. La metodología usada para estimar el modelo de equilibrio general en estado estacionario se detalla en Anexo A.1. Los valores de los parámetros empelados se presentan en Tabla 1, mientras que la calibración objetivo y los resultados del modelo calibrado en estado estacionario son presentados en Tabla 2 e Ilustración 1. Tabla 1: Parámetros.. Parámetro T. Valor 60 años. Descripción Ciclo de Vida. Tr. 40 años. Edad de Jubilación (vida laboral). α β δ. 0.48 0.97 4%. Participación de Capital Factor Tasa de Descuento Tasa de depreciación del Capital. τ. 10%. Capitalización Obligatoria. ϒ Φ ω. 1.0 30% función. Coeficiente relativo de aversión al riesgo Capacidad de endeudamiento Productividad según cohorte de edad. Fuente Banco Mundial Superintendencia Pensiones Banco Central Ajuste Penn World Table Superintendencia Pensiones Ajuste. de. de. Casen 2015. Fuente: Elaboración Propia.. Tabla 2: Calibración.. Momentos r Consumo Agregado Inversión Tasa de reemplazo4. Unidad % % PIB % PIB %. Modelo 4.16% 72.6% 27.4% 52.2%. Objetivo 4.17% 73% 25% 52%5. Fuente: Elaboración Propia.. 4. Entenderemos como tasa de reemplazo el cuociente entre el dinero obtenido por pensión y el sueldo obtenido en los últimos periodos de trabajo, por ejemplo, lo que ganaba un individuo durante su último año de trabajo previo a jubilarse. 5 Según datos de la Superintendencia de Pensiones y Subsecretaria de Previsión Social. Considera una pensión a partir de 40 años de cotización obligatoria comparada con el ingreso promedio en los últimos 10 años de cotización.. 15.

(20) Ilustración 1: Resultados calibración objetivo (caso base).. La Ilustración 1 muestra la trayectoria de activos y consumos a lo largo del ciclo de vida de los individuos según el modelo calibrado. En la imagen de la izquierda vemos la trayectoria del ahorro voluntario por parte de los individuos para distintos cohortes de edad. Al permitir endeudamiento (restringido), y dada las productividades empleadas, vemos que el individuo se endeuda los primeros años de vida donde su salario es más bajo para luego comenzar a ahorrar voluntariamente a medida que aumenta en edad. El crédito obtenido los primeros años de vida laboral le permite, a los individuos, ir suavizando su consumo a lo largo de su ciclo de vida.. 4.2.. Resultados. Los resultados que se presentarán a continuación corresponde a diferentes escenarios de análisis del modelo calibrado. Las sensibilizaciones realizadas se presentarán en el análisis de robustez. Todos los escenarios y sensibilizaciones realizadas son resueltos en una primera instancia en Equilibrio Parcial, donde los precios 𝑟 (tasa de interés) y 𝑤 (salarios) están dados, y posteriormente en Equilibrio General. Si bien nuestro análisis se realizará en estado estacionario, se presenta a modo de ejemplo resultados de Equilibrio Parcial para precios dados (r6 = 3.5% y w = 1.3) y considerando los parámetros indicados en Tabla 1. Mayores detalles de los resultados en Equilibrio Parcial pueden ser consultados en Anexo A.3.. 6. Corresponde a la Tasa real sin depreciación.. 16.

(21) Ilustración 2: Trayectoria Activos (izq.) y Comparación Trayectorias del Activo (der.) durante el Ciclo de Vida (δ=4%, crédito=0%).. La Ilustración 2 muestra los resultados de simular el modelo sin la posibilidad de endeudamiento por parte de los individuos. En la imagen de la izquierda vemos que el individuo se mueve los primeros años a lo largo de su restricción crediticia, pero dado que este modelo es sin endeudamiento, el ahorro voluntario es nulo los primeros años de edad. En imagen de la derecha vemos una comparación de ahorros voluntarios ante cambios en la cotización obligatoria. Aquí existe una menor capacidad de ahorro voluntario de los individuos dado el aumento de cotización obligatoria (el individuo puede interpretar este aumento de cotización como un impuesto al salario, dado que ve reducido su sueldo liquido). Al no poder endeudarse, los individuos deben sacrificar parte de sus ahorros y consumo para poder cumplir con este ahorro previsional obligatorio. Además, producto de lo anterior, los individuos ahorran menos, por lo que al término de su vida laboral tienen menos ahorro voluntario acumulado para la vejez, compensado (en parte) porque ahora cuentan con un mayor ahorro obligatorio para su jubilación. Por lo tanto, al aumentar la tasa de cotización puedo consumir levemente un poco menos en la vejez (más detalle véase en anexos). El individuo no ahorra hasta una edad aproximada de 10 años con la finalidad de suavizar consumo (recordar que el salario presenta un mayor ajuste a partir de este cohorte debido a las productividades calibradas). Ahora, simularemos el mismo problema anterior, pero relajaremos la condición de no endeudamiento, es decir, permitiremos que el individuo se endeude de dos formas diferentes: un endeudamiento sin restricción y un endeudamiento limitado a una cota máxima. En la primera forma establecemos la condición que en cada periodo del tiempo el máximo endeudamiento estará determinado por el salario del individuo menos el pago del endeudamiento actualizado junto con un mínimo consumo (en este caso igual a cero). Así, haciendo este cálculo desde la edad final T hasta la edad 1 tenemos el máximo endeudamiento, el cual va disminuyendo conforme aumenta la edad, puesto que disminuye a medida que mi consumo resulta mayor que cero en cada edad. La segunda forma considera un endeudamiento restringido fijado en un 30% del salario del individuo. Esto se base en intentar replicar, de una manera sencilla, las restricciones crediticias de las instituciones financieras a la hora de facilitar un préstamo. Naturalmente, las personas de mayor poder adquisitivo tendrán acceso a un mayor monto de préstamo en comparación con las de un menor poder adquisitivo.. 17.

(22) Ilustración 3: Trayectoria de Activos con endeudamiento restringido versus endeudamiento sin restricción.. La ilustración 3 compara el comportamiento de las trayectorias de los activos cuando limito el endeudamiento. La línea verde en ambas imágenes corresponde al límite del endeudamiento explicado anteriormente con δ=4% y τ=10%. Podemos ver, como es de esperarse, que al restringir el límite de endeudamiento obliga a que los activos adquiridos mediante esta vía sean menores que aquellos que si no hubiese limite. Al limitar el endeudamiento, los individuos se endeudan por el máximo permitido a una edad temprana a fin de suavizar el consumo (debido al ajuste en productividad). Ilustración 4: Comparación trayectoria de Activos y Consumo con endeudamiento restringido versus endeudamiento sin restricción.. En la Ilustración 4 imagen derecha vemos que cuando no existe restricciones al endeudamiento los individuos logran suavizar su consumo, subsanando los saltos en los ingresos con deuda. Al estar limitado el endeudamiento los individuos solo logran hacerlo en parte (hasta lo permitido por la restricción crediticia).. 18.

(23) Bajo Equilibrio General determinamos el estado estacionario que caracteriza la economía bajo la calibración determinada por los parámetros de la Tabla 1. Para este ejercicio se simulará el estado estacionario sin endeudamiento y con endeudamiento restringido comparando la trayectoria de activos y consumos. Ilustración 5: Comparación trayectorias de Activos y Consumos durante el Ciclo de Vida (δ=4%, sin endeudamiento).. La Ilustración 5 muestra una comparación en las trayectorias de los activos y consumos cuando los individuos no se pueden endeudar. Dado esta condición, al aumentar la cotización podemos ver que los individuos disminuyen sus consumos, ligeramente, puesto que dejan parte de su ingreso para ahorrar. Esta disminución en el consumo aumentaría si impusiéramos productividades menores en los primeros años de vida, de tal modo que el individuo tenga que endeudarse una mayor cantidad a fin de subsanar el aumento de la cotización obligatoria. La imagen de la izquierda muestra que el individuo disminuye su ahorro voluntario para pagar el aumento del 4% en la cotización. Dada la tasa de interés en equilibrio, la expresión 𝛽𝑅7 es mayor que uno, por lo que el consumo resulta creciente a medida que aumenta 𝑡. Respecto a las variables relevantes en estado estacionario, existiría un aumento del ahorro agregado (producto del aumento de cotización que involucra un mayor stock de capital disponible para las empresas con la finalidad de producir), lo que hace que aumente la producción agregada. La tasa de interés disminuye, a la vez que el salario aumenta levemente. El ahorro sobre la producción tendría un incremento del 1.1%. La inversión aumenta un 7.2% y en términos de la inversión sobre producción existiría un aumento del 6.1%. Al simular el modelo con restricción al endeudamiento vemos que volvemos a obtener los resultados sin endeudamiento en cuanto a signos y magnitudes.. 7. Recordemos que a partir de la ecuación de Euler tenemos que ⁡. 𝑐𝑡. 𝑐𝑡+1. = (𝛽𝑅𝑡+1 )−𝜎 , donde 𝑅𝑡 = (1 + 𝑟𝑡 − 𝛿). En. equilibrio particular imponemos que 𝑅𝑡 = (1 + 𝑟𝑡 − 𝛿) = (1 + 𝑟 − 𝛿) = 𝑅⁡∀𝑡. Como en este ejercicio de Equilibrio General 𝛽𝑅 es mayor que 1, dado r y 𝛿, los consumo en t+1 serán una fracción mayor que 1 del consumo en t.. 19.

(24) Ilustración 6: Comparación trayectorias de Activos y Consumos durante el Ciclo de Vida (δ=4%, endeudamiento restringido).. La Ilustración 6 compara la trayectoria de activos individuales (imagen izquierda) y consumos (imagen derecha) para las cotizaciones obligatorias del τ=10% y τ=14% y δ=4%. En cuanto al consumo, vemos que la diferencia entre trayectorias es menor en comparación al caso sin endeudamiento pues como el endeudamiento es ahora permitido parte del aumento en la cotización es absorbido por deuda, la cual es adquirida particularmente en los primeros años de trabajo donde la productividad (y, por lo tanto, el salario recibido) es menor (a diferencia de cuando no permitíamos que el individuo se endeude). Las variables principales en estado estacionario se presentan en Tabla 3. Existe un aumento del ahorro agregado pero menor comparado al caso sin endeudamiento. La inversión agregada aumenta en un 6.9%, mientras que la inversión en términos de la producción presenta una variación positiva del 6.1%. Tabla 3: Resumen Variables en Estado Estacionario con endeudamiento restringido.. Tasa de Interés Real Salario Stock de Capital Consumo Agregado Producción Agregada Inversión Stock Capital sobre producción Inversión sobre producción. 𝑟̅ 𝑤 ̅ ̅ 𝐾 𝐶̅ 𝑌̅ 𝐼̅ ̅ /𝑌̅ 𝐾 𝐼 /̅ 𝑌̅. Cotización Obligatoria τ=10% 4,16% 2,67 30,23 3,73 5,14 1,41 5,89 0,27. Fuente: Elaboración Propia.. 20. Cotización Obligatoria τ=14% 4,09% 2,69 30,72 3,67 5,18 1,51 5,94 0,29. Δ% -1,7% 0,8% 1,6% -1,6% 0,8% 6,9% 0,8% 6,1%.

(25) 4.3.. Transición al Nuevo Estado Estacionario. A continuación, analizaremos la transición del estado estacionario al cambiar la cotización obligatoria al 14%. Ilustración 7: Transición nuevo estado estacionario.. La Ilustración 7 muestra la transición desde el estado estacionario inicial (con τ=10%) a un nuevo estado estacionario (con τ= 14%). El modelo computacional muestra que el stock de capital ̅ converge a su nuevo estado estacionario en aproximadamente 7 periodos. La transición agregado⁡K al nuevo estado estacionario es relativamente rápida porque el estado estacionario inicial no es muy ̅ 0 = 30,2 es un 2% menos que el nivel diferente del nuevo estado estacionario. El estado inicial K ̅ 1 = 30,7). de capital agregado en estado estable al que debe converger (K Ilustración 8: Trayectorias de Activos y consumo durante transición al nuevo estado estacionario.. La distribución de ahorro voluntario y consumo a lo largo del ciclo de vida de los individuos durante la transición son presentados en la Ilustración 8. El ajuste más fuerte sobre las principales variables agregadas ocurre en la segunda iteración, donde el individuo pasa de pagar una cotización. 21.

(26) del 10% a enfrentarse a una cotización del 14% impactando directamente en su ingreso disponible destinado para consumo y ahorro. Los individuos, al verse enfrentados a una situación de menos ingresos (y de manera permanente), y pese al ajuste de salario, comienzan a sacrificar su ahorro voluntario desde un inicio (previsión perfecta) con la intención de subsanar, en parte, disminuciones en su consumo con la finalidad de que este no se vea afectado tan drásticamente. Luego, en las iteraciones siguientes a la convergencia del nuevo estado estacionario, el individuo continúa ajustando sus activos y consumos, pero en una proporción menor a la inicial. En relación a las variables agregadas, pese a que disminuye el ahorro voluntario desde la segunda iteración, este se compensa por la mayor acumulación de ahorro obligatorio implicando un aumento del stock de capital. Con cada iteración, el incremento de ahorro agregado adicional de la economía repercute en la producción, puesto que las firmas tienen más capital disponible para producir presionando la tasa de interés a la baja. El aumento en la producción aumenta la demanda por trabajo, incrementando levemente los salarios. Ya desde la tercera iteración el ajuste en todas las variables agregadas comienza a ser menor hasta alcanzar el nuevo estado estacionario.. 4.4.. Análisis de robustez. Se analizan los cambios en los resultados del modelo sin endeudamiento y con endeudamiento restringido por cambios en la depreciación δ, en la tasa de descuento β y aumentos en el coeficiente de aversión relativa al riesgo γ (disminución en la elasticidad inter-temporal de sustitución del consumo). En esta sección se presentarán los resultados para el caso con endeudamiento restringido, pudiendo el resto ser consultados en Anexo A.4. Ilustración 9: Comparación trayectorias de Activos y Consumos durante el Ciclo de Vida.. La Ilustración 9 muestra los resultados del modelo con endeudamiento restringido y variación de depreciación para una tasa de cotización del 10%. En general, existe una disminución en el ahorro voluntario (imagen izquierda) y en el consumo (imagen derecha) por parte de los individuos producto del aumento de la depreciación. En términos de las variables en estado estacionario, a igual tasa de cotización vemos que disminuye el stock de capital agregado producto de la. 22.

(27) disminución de la tasa de interés real. El consumo agregado disminuye producto de la baja en los salarios. La producción disminuye puesto que hay menor stock de capital disponible. Tabla 4: Efectos de cambios en la cotización obligatoria para distintas tasas de depreciación con endeudamiento restringido. δ=4% τ=10% τ=14% Δ% 𝑟̅ 4,16% 4,09% -1,7% 𝑤 ̅ 2,67 2,69 0,8% ̅ 30,23 30,72 1,6% 𝐾 3,73 3,67 -1,6% 𝐶̅ 5,14 5,18 0,8% 𝑌̅ 1,41 1,51 6,9% 𝐼̅ ̅ /𝑌̅ 5,89 5,94 0,8% 𝐾 0,27 0,29 6,1% 𝐼 /̅ 𝑌̅ Fuente: Elaboración Propia.. τ=10% 3,88% 2,47 25,66 3,31 4,75 1,44 5,41 0,30. δ=5% τ=14% 3,78% 2,49 26,25 3,27 4,80 1,53 5,47 0,32. Δ% -2,6% 1,1% 2,3% -1,2% 1,1% 6,3% 1,2% 5,1%. τ=10% 3,60% 2,30 22,11 2,97 4,42 1,45 5,00 0,33. δ=6% τ=14% 3,48% 2,32 22,66 2,94 4,47 1,53 5,07 0,34. Δ% -3,3% 1,2% 2,5% -1,0% 1,2% 5,6% 1,3% 4,4%. En términos globales el resumen de resultados para el modelo con endeudamiento restringido se muestra en Tabla 4. El aumento de depreciación impacta incrementando las variaciones porcentuales obtenidas en el caso base al comparar los efectos de cambio en las tasas de cotización en el capital agregado y la tasa de interés. El consumo cae, pero dicha caída va disminuyendo a media que aumentamos la depreciación. En cuanto a la inversión, disminuyen los efectos positivos producto del aumento de tasa de cotización (6,9% con depreciación de 4% vs. 5,6% con depreciación de 6%), mismo caso ocurre para la inversión sobre la producción. Sensibilizaremos nuestro modelo a la tasa de descuento 𝛽, para lo cual utilizaremos un 𝛽 = 0,945 que corresponde al promedio de tasas de descuento por quintil de ingreso según la Encuesta de Ingresos Familiares (EPF) del 2012 realizada por el Instituto Nacional de Estadísticas (INE) y un β mayor que 1 (𝛽 = 1,011). Existe evidencia empírica que sugiere que la tasa de descuento podría ser mayor que uno. En este caso particular utilizaremos un 𝛽 = 1.011 encontrado por Imrohoroglu A., Imrohoroglu S. and Jones S. (1998). Si bien este valor es encontrado a partir de la información de USA, usaremos ese valor solo como carácter referencial y con fines académicos. La Ilustración 10 compara la trayectoria de activos y consumos para distintas tasas de descuento para una depreciación del 4%, tasa de cotización del 10% y endeudamiento restringido. Al aumentar la tasa de descuento aumenta la importancia de las preferencias por consumos futuros. Esto impacta en la acumulación de activo, ya que para poder consumir más a futuro los individuos ahorran más. En términos de las variables en estado estacionario, a igual tasa de cotización vemos que aumenta el stock de capital agregado. Al disminuir la tasa de interés, aumentan los salarios y, por lo tanto, los consumos agregados. También existe un aumento en la producción agregada (mayor capital disponible para producir).. 23.

(28) Ilustración 10: Comparación de trayectoria de Activos y Consumo durante el Ciclo de Vida para diferentes tasas de descuento (δ=4%, τ=10%).. Al comparar los cambios de tasas de cotización para distintas tasas de descuento vemos que a media que aumentamos la tasa de descuento se intensifican las variaciones a la baja en la inversión y en la inversión sobre la producción. El resumen de los resultados se presenta en la Tabla 5. Tabla 5: Efectos de cambios en la cotización obligatoria para distintas tasas de descuento con endeudamiento restringido. β=0,945 τ=10% τ=14% Δ% 𝑟̅ 6,15% 5,74% -6,7% 𝑤 ̅ 2,18 2,27 3,9% ̅ 19,84 21,48 8,3% 𝐾 3,04 3,05 0,3% 𝐶̅ 4,20 4,36 3,9% 𝑌̅ 1,16 1,31 13,3% 𝐼̅ ̅ /𝑌̅ 4,73 4,93 4,2% 𝐾 0,28 0,30 9,1% 𝐼 /̅ 𝑌̅ Fuente: Elaboración Propia.. τ=10% 4,16% 2,67 30,23 3,73 5,14 1,41 5,89 0,27. β=0,97 τ=14% 4,09% 2,69 30,72 3,67 5,18 1,51 5,94 0,29. Δ% -1,7% 0,8% 1,6% -1,6% 0,8% 6,9% 0,8% 6,1%. τ=10% 1,39% 3,91 67,02 4,83 7,53 2,69 8,91 0,36. β=1,011 τ=14% 1,38% 3,92 67,22 4,81 7,54 2,73 8,92 0,36. Δ% -0,7% 0,1% 0,3% -0,5% 0,1% 1,3% 0,2% 1,2%. Finalmente, examinaremos la sensibilidad de los resultados obtenidos respecto a la elasticidad inter-temporal de sustitución del consumo. A partir de nuestro caso base γ=1,0 (1/1=1,0), estudiaremos los resultados con γ=1,5 (1/2,0=0,667) y γ=2 (1/2,0=0,5). La Ilustración 11 compara el comportamiento de las trayectorias de los activos y consumo para diferentes coeficientes de aversión al riesgo para una depreciación del 4%, tasa de cotización del 10% y endeudamiento restringido. A medida que disminuye la elasticidad de sustitución intertemporal para el consumo a una misma tasa de cotización, es decir, aumenta el coeficiente de aversión al riesgo, el individuo va perdiendo su incentivo para diferir consumo a la vez que la importancia de suavizar su consumo durante su vida crece. Esto provoca una disminución en el ahorro.. 24.

(29) Ilustración 11: Comparación de trayectoria de Activos y Consumo durante el Ciclo de Vida para diferentes gamma (δ=4%, τ=10%).. La Tabla 6 presenta una comparación de las variables principales en estado estacionario cuando cambiamos la tasa de cotización para distintos valores de gamma. Vemos que al aumentar el coeficiente de aversión relativo al riesgo aumenta el efecto del cambio de tasa de cotización. En los escenarios analizados vemos que existe un aumento tanto de la inversión como del stock de capital agregado. Aumenta la variación a la baja de la tasa de interés real y el porcentaje de aumento de los salarios. Tanto el stock de capital agregado como la inversión aumentan sus incrementos conforme aumentamos gamma. Tabla 6: Efectos de cambios en la cotización obligatoria para distintos coeficientes de aversión al riesgo con endeudamiento restringido. γ=1,0 τ=10% τ=14% 𝑟̅ 4,16% 4,09% 𝑤 ̅ 2,67 2,69 ̅ 30,23 30,72 𝐾 3,73 3,67 𝐶̅ 5,14 5,18 𝑌̅ 1,41 1,51 𝐼̅ ̅ /𝑌̅ 5,89 5,94 𝐾 0,27 0,29 𝐼 /̅ 𝑌̅ Fuente: Elaboración Propia.. Δ% -1,7% 0,8% 1,6% -1,6% 0,8% 6,9% 0,8% 6,1%. τ=10% 4,54% 2,56 27,67 3,59 4,92 1,33 5,62 0,27. γ=1,5 τ=14% 4,40% 2,60 28,61 3,55 5,00 1,45 5,72 0,29. Δ% -3,1% 1,6% 3,4% -1,0% 1,6% 8,7% 1,8% 6,9%. τ=10% 4,83% 2,48 25,94 3,49 4,77 1,29 5,44 0,27. γ=2,0 τ=14% 4,62% 2,54 27,18 3,47 4,88 1,41 5,57 0,29. Δ% -4,3% 2,3% 4,8% -0,6% 2,3% 10,0% 2,5% 7,5%. En general, al simular las sensibilizaciones en un modelo sin endeudamiento vemos que existirá una leve disminución en los resultados encontrados en comparación con el modelo de endeudamiento restringido, pero se mantiene la dirección de los efectos y sus magnitudes.. 25.

(30) V.. Conclusiones. A lo largo de los años ha crecido un descontento generalizado en la población chilena respecto al Sistema de Pensiones (SP) nacional y el uso de las Administradoras de Fondos de Pensión (AFP´s). Por medio de las marchas y manifestaciones públicas que se han llevado a cabo la ciudadanía ha manifestado los puntos sobre los cuales se centraría la discusión sobre el SP y las falencias del actual sistema. Este tema fue abordado durante el mandato de la ex Presidenta Michel Bachelet, mediante la comisión Marcel (2006) y posteriormente durante el mandato del entonces Presidente Sebastián Piñera a través de la comisión Bravo (2015), y en ambos informes se evidenciaba temas que necesitaban una atención urgente como el envejecimiento de la población, las lagunas previsionales, entre otras. Estos temas, a su vez, han sido expuestos por otras organizaciones como “No+AFP” y mediante informes de otras instituciones como Universidades. Por lo tanto, independiente del origen de la información, existe actualmente un consenso en que algo se debe hacer. En octubre de 2018, se promulga un proyecto de ley que busca reformar el actual SP. De acuerdo al informe técnico presentado en conjunto con el proyecto de ley se planeta que el proyecto de pensiones incrementaría el stock de capital en un 4,1% a largo plazo. A partir de lo anterior, este trabajo busca determinar, de una manera académica, el impacto de la reforma de pensiones sobre el aumento de la cotización obligatoria en la inversión privada. En términos generales, y previo a cualquier calculo, la reforma afectaría en mayor medida aquellas personas que cotizando ya un 10% no cuentan con ningún ahorro adicional ni acceso instituciones crediticias. Este grupo de personas se verían en la obligación en sustituir parte de su consumo para hacerte cargo del 4% adicional en la cotización obligatoria. Dado que actualmente en chile el acceso al crédito es más bien universal (para la gran mayoría de las personas) se esperaría que al aumentar las cotizaciones las personas sustituyan este 4% por deuda u ahorro en caso que lo tuviesen, no debiendo haber aumentos significativos en la inversión. Se plantea así el tema de investigación de este trabajo. Como metodología se plantea un modelo de generaciones traslapadas con agentes heterogéneos sin crecimiento donde los individuos trabajan por 40 años (se jubilan a los 60 años de edad) y viven jubilados por 20 años. Se consideran como agentes los hogares, con una función de utilidad CRAA y las firmas, con una función de producción del tipo Cobb-Douglas. Se plantean un modelo determinístico que se resuelve en Equilibrio General, determinando las variables en estado estacionario para ambos casos: cotización al 10% y al 14%. Adicionalmente se introducen los casos sin y con la posibilidad de endeudamiento restringido, el cual está determinado por un porcentaje del sueldo del individuo (se podrá endeudar una fracción de su salario). La idea básica de este principio es replicar (de una manera simplificada) las restricciones crediticias que las instituciones financieras imponen a sus clientes. Que un individuo se endeude o no dependerá si la restricción crediticia del modelo es activa o no. El modelo se calibra con parámetros de Chile.. 26.

(31) Los resultados encontrados para los casos analizados muestran que existe variación en el stock de capital en estado estacionario, esta es de signo positivo y de menor magnitud que la indicada en el informe técnico (Tabla 7). El aumento en las cotizaciones en 4% implicaría (en estado estacionario) una disminución en la tasa de interés y un aumento leve en los salarios (caso base). Esto ocasionaría un aumento en el stock de capital y en la inversión en todos los casos analizados El análisis de robustez realizado daría cuenta que este aumento del stock de capital agregado y la inversión se mantendría, pero para 𝛽 > 1 el efecto de la reforma sería menor y acotado. Tabla 7: Resumen principales resultados en equilibrio general.. ̅ 𝒀 ̅ 𝑲 𝑰̅ ̅ /𝒀 ̅ 𝑲 ̅ 𝑰̅/𝒀. δ = 4% β = 0,97 ϒ=1,5 Δ% 0,8% 1,6% 6,9% 0,8% 6,1%. δ = 5%. δ = 6%. β = 0,945. β = 1,011. ϒ=1,5. ϒ=2,0. Δ% 1,1% 2,3% 6,3% 1,2% 5,1%. Δ% 1,2% 2,5% 5,6% 1,3% 4,4%. Δ% 3,9% 8,3% 13,3% 4,2% 9,1%. Δ% 0,1% 0,3% 1,3% 0,2% 1,2%. Δ% 1,6% 3,4% 8,7% 1,8% 6,9%. Δ% 2,3% 4,8% 10,0% 2,5% 7,5%. Fuente: Elaboración Propia.. Por lo tanto, considerando los supuestos considerados y el modelo planteado podemos concluir que la reforma de pensiones tendría un impacto positivo en el stock de capital (+1,6%), inversión (+6,9%) y en la producción (+0,8%). Dado lo indicado por el informe técnico el cual indica un aumento de stock de capital del 4,1% y aumento en el producto del 2,0% podemos concluir que efectivamente la reforma tiene un efecto positivo sobre el stock de capital y la producción, aunque habría una discrepancia en el orden de magnitud pudiendo estar sobre o subestimada. Si comparamos nuestros resultados con lo indicado en el informe “Evaluación de impactos macroeconómicos de largo pazo de modificaciones al sistema de pensiones” emitido por el Banco Central el año 2017 podemos señalar, en lo que respecta a la capitalización individual, que obtenemos resultados similares, por lo tanto, se puede inferir que el informe técnico de la reforma previsional sobreestimaría los impactos sobre el ahorro agregado, la producción y la inversión. Sin embargo, debido a que se ha aplicado una metodología diferente a lo desarrollado por el Banco Central, existen discrepancias en cuanto al consumo y salarios derivadas directamente de las condiciones de endeudamiento y limitaciones en las productividades impuestas en el modelo estudiado y de las condiciones de trabajo formal e informal impuestas en el modelo del Banco Central. Con todo lo anterior, podemos concluir que se hace necesario el unificar supuestos y metodología para poder realizar una mejor comparación. Cabe señalar que se pueden establecer mejoras al modelo planteado en virtud de lograr una mejor aproximación a la realidad y mejorar el análisis realizado. Dentro de estas mejoras está el incluir como variable en la función de utilidad de los hogares el ocio y en determinar la cantidad de personas que trabajan de forma informal, ya que es posible plantear ese aumento de cotización como un impuesto al trabajo, de tal forma que las personas podrían (en un supuesto) preferir irse al mercado laboral informal, evitando dicho pago.. 27.

(32) Adicionalmente se podría incluir un modelamiento estocástico, como por ejemplo shocks idiosincráticos de desempleo o shocks permanentes como pensión por invalidez (beneficio existente en SP y actualizada reforma) y pensión básica solidaria, para aquellas personas que no alcanzan una pensión mínima y entregar un seguro cuando la persona queda sin empleo. Todas estas mejoras permitirían modelar de manera más detallada el actual Sistema de Pensiones y permitiría incluir los otros beneficios propuestos por la reforma de manera de analizar su impacto global.. 28.