SE C U N D A R IA
FICHA 3. Medidas de tendencia central .
Construcción de polígonos semejantes.
•
Tema:Estadística.
Figuras y cuerpos geométricos.
•
Eje:Análisis de datos.
Forma, espacio y medida.
•
Contenido:Calcular la media, mediana y moda de un conjunto de datos agrupados.
Reconocer la semejanza de polígonos.
Explicación breve del tema, en conceptos, en glosarios, en definiciones, etc.
Tendecia central: Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos.
Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los valores de la variable. Dicho en otros términos las medidas de dispersión pretenden evaluar en qué medida los datos difieren entre sí. De esta forma, ambos tipos de medidas usadas en conjunto permiten describir un conjunto de datos entregando información acerca de su posición y su dispersión.
18 al 29 de oct. 2021 (2 Semana)
Compararás la tendencia central (media, moda y mediana) y dispersión (rango y desviación media) de dos conjuntos de datos.
Construirás polígonos semejantes. Determinarás y usarás criterios de semejanza de triángulos.
Libreta de apuntes, hojas o la misma ficha, lápiz, bolígrafo, borrador, calculadora científica.
El programa de matemáticas sugiere que a este nivel de educación el alumno utilice la calculadora científica.
» Glosario:
› Desviación media
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
›Desviación respecto a la media
La desviación respecto a la media es la diferencia en valor absoluto entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
En estadística la desviación absoluta promedio o, sencillamente desviación media o promedio de unconjunto de datoses lamediade las desviaciones absolutas y es un resumen de la dispersión estadística. Se expresa, de acuerdo a esta fórmula:
Rango (estadística)
La diferenciaentre el menor y el mayor valor.
En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3, y el mayor es 9, entonces el rango es
9-3 igual a 6.
Rango puede significar también todos los valores de resultado
de una función.
Aunque las dos son medidas de dispersión, son distintas. El rango Diferencia entre Rango y la desviación media:
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Promedio o media: La medida de tendencia central más conocida y utilizada es la media aritmética o promedio aritmético. En lenguaje coloquial, un promedio es un solo número tomado como representante de una lista de números. A menudo,
"promedio" se refiere a la media aritmética, la suma de los números dividida por cuántos números se promedian.
Mediana
Otra medida de tendencia central es la mediana. La mediana es el valor de la variable que ocupa la posición central, cuando los datos se disponen en orden de magnitud. Es decir, el 50% de las observaciones tiene valores iguales o inferiores a la mediana y el otro 50% tiene valores iguales o superiores a la mediana.
Si el número de observaciones es par, la mediana corresponde al promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, en la muestra 3, 9, 11, 15, la mediana es (9+11)/2=10.
Moda
La moda de una distribución se define como el valor de la variable que más se repite. En un polígono de frecuencia la moda corresponde al valor de la variable que está bajo el punto más alto del gráfico. Una muestra puede tener más de una moda.
Construcción de polígonos semejantes.
Los rectángulos ABCD y A’B’C’D’ son semejantes porque sus lados correspondientes son proporcionales y sus respectivos ángulos son iguales. Para denotar que dos figuras son semejantes se utiliza el símbolo
~
y se lee “es semejante a” en el ejemplo de los rectangulos observa que para decir que el triángulo ABCD es semejante al rectángulo A’B’C’D’ se escribe de la siguiente manera ABCD ~ A’B’C’D’
Cuando dos figuras son semejantes, para cada parte de una figura hay una parte correspondiente en la otra. Al cociente entre la medida de un lado y su correspondiente se le conoce como razón de semejanza.
Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño. Si las figuras tienen la misma forma y el mismo tamaño, se dice que son congruentes, en este caso, la razón de semejanza es 1.
Dos polígonos son semejantes si las medidas de los ángulos correspondientes son iguales y las razones entre los lados correspondientes son iguales, es decir, tienen la misma razón de semejanza.
Para calcular la razón de semejanza, es decir, la constante de proporcionalidad entre dos triángulos, se deben encontrar los cocientes (resultado de la división) de los lados correspondientes.
Congruencia Semejanza
ü Figuras exactamente iguales sin importar su posición
• Tienen la misma forma.
• Sus ángulos siempre son iguales
• Son proporcionales A
B C
D
A’ B’
C’
D’
ABCD A’B’C’D’ ~
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Sugerencia de tutoriales de YouTube que son de gran ayuda; también pueden apoyarse en el libro matemáticas 3 u otras bibliografías relacionados al tema de está ficha.Medidas de tendencia central Construcción de polígonos semejantes
https://www.youtube.com/watch?v=0DA7Wtz1ddg https://www.youtube.com/watch?v=4MxChkgm370 https://www.youtube.com/watch?v=eBXhvU8m_ws https://www.youtube.com/watch?v=Oklvyen7Eys https://www.youtube.com/watch?v=JwsfkIy6B_o https://www.youtube.com/watch?v=iBNxtAFeH4E https://www.youtube.com/watch?v=N59NR844bqs https://www.youtube.com/watch?v=878Iru1pTdw https://www.youtube.com/watch?v=KsVQygSlf4k https://www.youtube.com/watch?v=Vyp1VywLaSg https://www.youtube.com/watch?v=5Q0bRm7TCI4 https://www.youtube.com/watch?v=HBLPCEI_r4w
https://www.youtube.com/watch?v=xQGnpSM-W_o
https://www.youtube.com/watch?v=2kk6crsx9H8
*** Es importante que en el desarrollo de estas actividades los padres de Familia /Tutor acompañen al alumno (a) para que verifiquen el avance del tema, así como de entregar todas las actividades de está ficha***
• Observa, analiza y considera los siguientes EJEMPLOS. Recuerda que:
Medidas de tendencia central:
Hallar la desviación media de la serie de números siguientes:
11, 6, 3, 8, 2.
Ejemplo: lee y analiza lo que ya esta resuelto
Media:
X:
La media =datos dados
Suma = 30 ÷5 = 6
- 4
Si el resultado es negativo, simplemente cambiarlo aPOSITIVO
Desviación media:
Dx
Restar cada valor dado
4 + 3 + 2 + 5= 14÷5 datos= 2.8
No afecta
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MEDIANA
Hallar la mediana de los siguienteslos datos
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Construcción de polígonos semejantes
• Ángulos iguales
• Diferentes tamaños
• Igual forma
Observa estas figuras, son
semejantesde acuerdo a la aplicación de sus criterios :
Actividad, Calculen las medidas señaladas con el signo de interrogación, aplicando los criterios de semejanza, y la razón.
Cálculo:
Razón:
AB=6.4cm BC=2.5cm CA=4cm A’B’=7cm B’C’=?cm C’A’=?cm
C’
Comparamos lados que tenemos
AB A’B’ por lo tanto AB= 6.4 A’B’= 7cm 6.4 = 7
BC B’C’
6.4 = 7 CA C’A’
~ ~
6.4 = 7 2.5 ? 4cm
2.5cm
6.4cm 7cm
?
? A
C B
A’
C’ B’
=
= 2.5 (7)
6.4 = 17.56.4 = 2.73 cm 6.4 = 7
4 ? = 4 (7)
6.4 = 286.4 = 4.37 cm
=
AB/A’B’= 6.4/7= 0.9 BC/B’C’= 2.5/2.73= 0.9 CA/C’A’= 4/4.37= 0.9
La semejanza:
se refiere a la figura que tiene la misma forma.
La razón:
se refiere al cociente entre dos cantidades(lados comparados).
SE C U N D A R IA Resolver cada caso de acuerdo a tú aprendizaje esperado de este tema.
Actividad 1).
Leer, resolver la tabla de frecuencias y las preguntas
a)
Los siguientes datos representan el resultado de las tallas de calzado para el equipo de básquetbol infantil de la primaria “Benito Juárez”.
22, 23, 22, 22, 23, 24, 24, 23, 22, 23, 23, 22
b) En una escuela se aplico un examen de 20 reactivos a un grupo de 20 personas y se obtuvieron los siguientes resultados (aciertos):
Actividad 2).
Analizar y resolver cada situación dada aplicando, calculando la semejanza y la razón de las siguentes figuras
Repaso y práctico
1.- Calcular el Rango de los datos obtenidos (R):
2.- Calcular la Desviación media (Dm):
Datos FA FR Porcentaje(100%) Mediax Dx
• Se recomienda ordenar los Datos sin repeticiones
• FA= frecuencia absoluta, conteo de los datos repetidos
• FR= frecuencia relativa, datos Divididos, dividir datos FA ÷ total de FA
• Porcentaje, multiplicar FR (100)
20 20 20 18 15 20 19 15 15 13 18 18 19 13 17 15 16 17 19 20
Datos FA FR Porcentaje(100%)
Media
x
D
x8cm 5cm
7.5cm
a 6cm
b 4.5 cm
2cm
18 cm b
a 5 cm
2.5m
3.5m
18m x
A
B C
a) b)
c)
SE C U N D A R IA Autoevalúate de acuerdo a tus aprendizajes esperados de este tema. Recuerda las operaciones deben estar a un lado o en otra hoja para poder calificarte, de lo contrario la calificación disminuye.
Actividad 1.
Los siguientes datos, son los resultados obtenidos sobre las faltas ortográficas de un grupo de alumnos, en total son 24.
Actividad 2.
Los siguientes datos representan la duración de 20 baterías de carros similares. 2.2 3.4 2.5 3.3 4.7 4.1 1.6 2.6 4.3 3.1 3.8 3.5 3.1 3.4 3.7 3.1 3.5 3.3 3.3 3.3
Actividad 3.
Calculen las medidas señaladas con el signo de interrogación, aplicando los criterios de semejanza, y la razón.
No hay operciones incluidas, calificación asignada “disminuye” siempre y cuando esten bien resueltas.
5 12 15 22 4 14
15 12 23 22 25 29
29 29 25 22 12 12
12 12 15 18 11 14
Calcular lo siguiente, de acuerdo a la tabla:…
Datos FA FR Porcentaje(100%) Mediax Dx
1.- Calcular el Rango de los datos obtenidos (R):
2.- Calcular la Desviación media (Dm):
Datos FA FR Porcentaje(100%) Mediax Dx
Determina la altura del árbol.
Calcular la razón.
15 m 1.20 m
C’ 2 m 12cm
15cm 17.2cm 6cm a c
Determina los valores para a=
b=Calcular la razón=
Valor de x=
Razón=
Ambos triángulos son=