Desigualdades Lineales de dos Variables

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Objetivos Matemáticos

 Los estudiantes gráficarán desigualdades lineales de dos variables.

 Los estudiantes resolverán desigualdades lineales de dos variables.

 Los estudiantes escribirán desigualdades lineales de dos variables.

 Los estudiantes resolverán sistemas de desigualdades lineales de dos variables.

Vocabulario

 Desigualdades

 Plano Coordenado

 Recta Perpendicular

 Coordenadas

 Recta Movible Acerca de la Lección

 Los estudiantes gráficarán, resolverán, y escribirán desigualdades lineales de dos variables. También resolverán sistemas de desigualdades lineales de dos variables.

Expectativas e Indicadores para Puerto Rico Noveno Grado-Expectativa 3 -Algebra

Representa relaciones que pueden modelarse por un sistema de ecuaciones e inecuaciones lineales y resuelve el sistema utilizando una variedad de métodos y representaciones.

A.RE.9.3.6 Reconoce y resuelve problemas que se

pueden representar por un sistema de ecuaciones e inecuaciones lineales. Interpreta la solución en términos del contexto del problema.

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/G

.

Materiales para la Lección:

Actividad del Estudiante:

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variables.DOC Documento TI-Nspire:

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Abre el documento TI-Nspire Sistemas de Desigualdades Lineales de Dos Variables

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Etapa 1

Etapa 2

Etapa 3

Etapa 4

Etapa 5

Etapa 6

PROBLEMA 1. EL PREMIO

Distribuya las copias de la Actividad a los estudiantes para que ellos puedan registrar sus conclusiones en forma apropiada durante las etapas de instrucción de este problema.

En la página 1.2, introduzca la fórmula en la Columna C, desplaza el cursor a la celda de la fórmula debajo del nombre de la columna (el renglón de fórmulas) y oprima

x

. Escriba la fórmula jventas:= 4

r

cc+3

r

cf. Los estudiantes pueden introducir con el teclado a cc y cf, pero es también posible tener acceso a los nombres de las columnas presionando

h

y

usando el NavPad para moverse a la variable deseada y oprimir

·

.

El ambiente Datos y Estadística provee un modo fácil de hacer Gráficos de Dispersión y Gráficos de Puntos. Es posible hacer sólo un gráfico en cada sección, pero también es posible arrastrar algunos puntos cuyos valores no están definidos en términos de otra variable. En este ejercicio, es posible arrastrar los puntos sobre el gráfico de dispersión, pero no sobre el gráfico de puntos. Cuando los puntos sobre el gráfico de Dispersión son arrastrados, los valores sobre la gráfica cambian, y los puntos sobre el gráfico de puntos se mueven en conjunto. Puede ser necesario ajustar los valores de la ventana.

En la página 1.3, para configurar el Gráfico de Dispersión, presione en la parte inferior de la sección superior y seleccione cc del menú. Presione en el lado izquierdo y seleccione cf.

Recuerde, para desplazarse entre las dos secciones de la página, oprima

/ e

. Configure el Gráfico de Puntos presionando en la parte inferior de la página y seleccionando jventas del menú.

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Etapa 7

Etapa 8

Etapa 9

Etapa 10

En 1d, muestre a los estudiantes como oprimir sobre un punto en el gráfico de puntos que ellos desean mover. Esto destacará este punto y el punto correspondiente en el Gráfico de Dispersión. Ahora, oprima

/e

para moverse al Gráfico de Dispersión y agarrar el punto. Conforme se arrastre este punto, observe el gráfico de puntos y vea donde es colocado el otro punto. Sugiera a los estudiantes oprima

d

, y luego

/e

. Ahora oprima

x

y los puntos serán liberados. Si ellos no hacen esto, arrastrarán el punto anterior y el nuevo punto.

Anime a los estudiantes para poner los puntos sobre la gráfica de puntos relativamente cercanos a la recta vertical, con los puntos de la gráfica de dispersión hacia fuera. Esto hará que la recta en la pregunta 1f sea más evidente.

En 1f, en la página 1.3, añadir una recta movible. Debido a que este es un Gráfico de Dispersión, la línea es oblicua.

Para cambiar la pendiente, mueva el cursor hacia un extremo de la línea. Cuando el cursor se parece a esto (

é

), oprima

/x

. Use el NavPad para inclinar la recta. La ecuación exacta de esta recta no es importante. Depende del posicionamiento de los estudiantes en los puntos. Deben proporcionar una conexión a la recta que se gráficará en la pregunta 2. Discutir la existencia de pares de números de cajas de chocolate y mantequilla de maní que cumplen la condición de una valoración mayor de $ 330. Todos sus puntos deben estar por encima de la línea.

Para la pregunta 2, añadir una nueva página Gráficos.

Agregar un gráfico de dispersión presionando

b

y elegir Tipo de Gráfico y, a continuación Gráfico de Dispersión. Mover el cursor a la x y luego oprimir

x

. Seleccione cc en el menú desplegable. Oprima

x

. Oprima

e

para moverse al menú desplegable de y y seleccione cf. Ajuste la configuración de la ventana. Recuerde a los estudiantes que presionando

e

se desplazan entre el Editor de Funciones y la gráfica.

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Etapa 11

Etapa 12

Etapa 13

Etapa 14

Recuerde a los estudiantes que estos son los mismos puntos de sus gráficos de dispersión en la página anterior y que todos ellos cumplen la condición de 4x + 3y > 330. Señalar que la solución de 4x + 3y = 330 para y produce una ecuación equivalente. Aunque esta ecuación no es probablemente la misma que la ecuación del gráfico de dispersión de Datos y Estadística, debe ser muy parecida.

Cambie al Editor de Funciones presionando

b

y seleccione Tipo de Gráfico y, a continuación de Función. Escriba la ecuación en f1(x). Todos los puntos de la gráfica de dispersión deben estar por encima de la recta. Sugerir a los estudiantes que comparen sus gráficos.

En 2e, ocultar el gráfico insertado f1(x) en la pantalla moviendo el cursor a la recta en la pantalla. Presione

·/b

. Selecciona Ocultar / Mostrar. Vaya al Editor de Funciones y f2(x). Cuando el = es remplazado por >, f2(x) cambia a una y.

Cierre el Editor de funciones presionando

/G

.

En 2f, para dibujar un punto en cualquier lugar de la línea de puntos, oprima

b

. Elija Puntos y Rectas y luego Punto. Para dibujar una recta vertical que pase por el punto, cambie la configuración de la ventana para que ymin se establezca a -5. Esto muestra el eje X y esto permite que sea seleccionado para crear la perpendicular. Oprima

b

y seleccione Construcción y luego Perpendicular. Seleccione el punto y luego el eje x para crear la perpendicular. Crear otro punto de la recta vertical y use la herramienta Coordenadas y Ecuaciones para hallar el par ordenado de cada punto.

Cuando los estudiantes arrastran el punto a la derecha y la izquierda en la recta de puntos, y el otro punto de arriba abajo, deben observar que la coordenada de cualquier punto de la región sombreada es mayor que la coordenada en la recta punteada.

En 3a, ponga un punto en cualquier lugar de la región sombreada presionando

b

y seleccionando Puntos y Rectas y luego Punto. Utilice la herramienta Coordenadas y Ecuaciones para encontrar las coordenadas del punto. Para

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Etapa 15

Etapa 1

Etapa 2

Etapa 3

Etapa 4

Etapa 1

Paso 2

En 3a, la calculadora devolverá la respuesta verdadero cuando el punto está en la región sombreada, y falso cuando no lo es. Discutir que verdadero significa que el punto es una solución a la desigualdad y que en la situación del problema, esto significa que las ventas fueron mayores de $ 330.

PROBLEMA 2. EL COSTO

Distribuya copias de la actividad a los estudiantes para que puedan registrar sus resultados cuando proceda, durante las etapas de instrucción de este problema.

Los estudiantes deben utilizar las habilidades de EL PRECIO para completar la mayoría de estas preguntas. La pregunta 1 utiliza ≤. El símbolo se encuentra en la plantilla de símbolos y se puede acceder a ella presionando

/k

. Preguntar a los alumnos por qué este gráfico tiene una línea sólida y la línea en el problema PREMIO fue una línea discontinua.

En 1e, ellos pusieron un punto en el gráfico de la página y el usaron la herramienta Coordenadas y Ecuaciones para hallar el par ordenado. Para cambiar el par ordenado, desplázate por las coordenadas y presione

·

dos veces. Presione

.

para

borrar los números y luego escriba la nueva coordenada y oprima

·

.

La solución de la ecuación en la pregunta 2 requiere invertir el signo de la desigualdad. Asegúrese de que los estudiantes han entendido por qué sucede esto. Asegúrese de que ellos prueban los puntos y discuten sobre el sombreado.

PROBLEMA 3 LA COMPRA

Distribuir copias del problema 3 a los estudiantes para que puedan registrar sus resultados.

Haga que los estudiantes resuelvan cada desigualdad gráfica y algebraicamente. Ayuda a elegir las ventanas apropiadas.

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Actualización...

Referencias

  1. www.al
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