Modelación del comportamiento tenso deformacional de cimentaciones superficiales sobre suelos parcialmente saturados

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(1)Departamento de Ingeniería Civil. Título del trabajo: Modelación del comportamiento tenso-deformacional de cimentaciones superficiales sobre suelos parcialmente saturados. Autor del trabajo: Dayana Lima Figueroa Tutores del trabajo: Dr. Cs. Ing. Gilberto Julio Quevedo Sotolongo Msc. Ing. Claudia María Rodríguez Rodríguez. Santa Clara Junio 2018.

(2) Este documento es Propiedad Patrimonial de la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria “Chiqui Gómez Lubian” subordinada a la Dirección de Información Científico Técnica de la mencionada casa de altos estudios. Se autoriza su utilización bajo la licencia siguiente: Atribución- No Comercial- Compartir Igual. Para cualquier información contacte con: Dirección de Información Científico Técnica. Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Carretera a Camajuaní. Km 5½. Santa Clara. Villa Clara. Cuba. CP. 54 830 Teléfonos.: +53 01 42281503-1419.

(3) Pensamiento I. Pensamiento “La verdadera ignorancia no es la ausencia de conocimientos, sino el hecho de negarse a adquirirlos” Karl Popper.

(4) Dedicatoria II. Dedicatoria Le dedico mi tesis a mi madre que se ha esforzado tanto en esta vida por convertirme en lo que soy hoy..

(5) Agradecimientos III. Agradecimientos A mis padres por todo el esfuerzo realizado para que este día llegara y me convirtiera en alguien de bien, en especial a mi madre que es lo más grande de este mundo para mí y es una prioridad en mi vida. A mis tutores Claudia y Quevedo por haber sido los mejores tutores del mundo y haberme brindado su sabiduría a lo largo de la tesis. A mi tía Niurka, mi abuela Mirta y mis primos Raydel y Julio por toda la ayuda brindada. A mis padrinos Flor y Felix por siempre haber estado ahí para mí en las buenas y las malas y ser como mis segundos papas. A mi querido novio Vity que se convirtió en alguien especial para mí y a su lado soy la persona más enamorada y feliz de este mundo. A mi tía Galia por sus consejos y sabiduría aportada. A mis amigos Bea, Alberto, Javier, Juanki, Alien, Dianelis Ara, Jasiel por hacer de mis días de la universidad inolvidables y estar de todas, todas conmigo para lo que haga falta. A mis compañeras de cuarto Roxana, Zulia y Evelyn por ser las mejores para compartir y hacer mis últimos años de la universidad mejor imposible. A mis compañeros de cuarto Damián, Javier, Evey, Peluche, Mulato, Adolis por estar ahí para nosotras cuando las cosas estuvieron feas. A mi suegra Lola por brindarme su apoyo y ayuda incondicional y acogerme en su casa con los brazos abiertos. A Mimi y Dorta por haber sido como unos padres para mí y estar siempre listos para brindarme todo el amor del mundo. A Eric de la empresa de Recursos Hidráulicos por su gran ayuda prestada. Al profesor Bonilla por atendernos y servir de guía en el trabajo con el programa. A todos los profesores de la facultad y de la universidad de Ciego de Ávila que contribuyeron a mi formación como ingeniera civil. A Lisbetty, Lisandra, Danitza, Diana, Beatriz, Marly por brindarme su cuarto cuando me hizo falta..

(6) Resumen IV. Resumen El parámetro de succión que aparece como modificador estado tensional en los suelos parcialmente saturados es considerado por varios autores como un factor que influye en la curva tenso-deformacional de los mismos, produciendo incrementos considerables en la capacidad de carga al aumentar el valor de dicho parámetro. Debido a esto varios autores han encaminado sus investigaciones a la formulación de nuevas expresiones que permitan realizar diseños geotécnicos más racionales de acuerdo con estos incrementos. En esta investigación se pretende tomando como base estas formulaciones demostrar mediante un modelo tridimensional el efecto de la succión matricial en el comportamiento del suelo, haciendo uso de las técnicas de modelación estructural e implementando el método de los elementos finitos..

(7) Abstract V. Abstract The suction parameter that appears as a modifier of the tensional state in partially saturated soils is considered by several authors as a factor that influences the tension-deformation curve of the same, producing considerable increases in the load capacity by increasing the value of said parameter. Due to this, several authors have directed their research to the formulation of new expressions that allow making more rational geotechnical designs in accordance with these increases. In this research it is intended based on these formulations demonstrate by means of a threedimensional model the effect of matrix suction in soil behavior, making use of structural modeling techniques and implementing the finite element method. Keywords: Unsaturated soils; Characteristic curve; Suction..

(8) Índice Índice Pensamiento ....................................................................................................................................... I Dedicatoria ......................................................................................................................................... II Agradecimientos .............................................................................................................................. III Resumen ........................................................................................................................................... IV Abstract .............................................................................................................................................. V Introducción ....................................................................................................................................... 1 Capítulo I: Consideraciones teóricas sobre la mecánica de suelos parcialmente saturados. Estado del Arte .................................................................................................................................. 7 1.1.. La Mecánica de suelos parcialmente saturada ............................................................... 7. 1.1.1.. Fases componentes de un suelo no saturado ............................................................ 8. 1.1.2.. Clasificación de los suelos no saturados .................................................................. 11. 1.1.3.. Succión ...................................................................................................................... 13. 1.1.4.. Curva característica de los suelos ............................................................................ 15. 1.1.4.1.. Modelos de ajuste de la curva característica ............................................................ 17. 1.1.4.2.. Histéresis de la curva característica suelo ̶ agua. ..................................................... 19. 1.2.. Estado de tensiones para los suelos parcialmente saturados ................................... 21. 1.3.. Análisis deformacional de suelos no saturados .......................................................... 23. 1.3.1.. Métodos de cálculo de asentamiento ........................................................................ 24. 1.3.1.1.. Método Edométrico de Terzaghi ............................................................................... 25. 1.3.1.2.. Método de la Sumatoria de Capas para el cálculo de asentamientos absolutos ..... 26. 1.3.1.3.. Método de los índices de compresibilidad ................................................................ 28. 1.4.. Aspectos básicos de la modelación estructural........................................................... 29. 1.5.. Conclusiones parciales ................................................................................................... 34. Capítulo II Conformación del modelo para suelos no saturados, en el ABAQUS CAE Versión 6.14 36 2.1.. Introducción...................................................................................................................... 36. 2.1.1. Selección de la herramienta computacional. ............................................................ 36. 2.1.2. Implementación del ABAQUS, en la modelación del problema. ............................... 37. 2.2.. Modelación del Material ................................................................................................... 37. 2.2.1. Modelación del suelo ................................................................................................. 38. 2.2.2. Modelación del hormigón .......................................................................................... 40. 2.3.. Metodología para la aplicación de las cargas. .............................................................. 42.

(9) Índice 2.3.1. Modelación de las Cargas. ........................................................................................ 42. 2.4. Modelación de la Geometría y condiciones de frontera. Calibración del modelo computacional. ............................................................................................................................ 44 2.4.1. Geometría de la malla de elementos finitos. ............................................................. 49. 2.4.2. Disponibilidad en el programa. .................................................................................. 50. 2.4.3. Calibración del mallado. ............................................................................................ 52. 2.5.. Otros aspectos a considerar........................................................................................... 55. 2.5.1. Modelación del cimiento y las interacciones ............................................................. 55. 2.5.2. El efecto de la profundidad de cimentación y la modelación del peso propio. ......... 56. 2.5.3. Modelación del medio poroso y el flujo de humedad. ............................................... 57. 2.5.4. Introducción de la curva característica ...................................................................... 58. 2.6.. Modelo general 3D para análisis tenso-deformacional ................................................ 59. 2.7.. Conclusiones parciales ................................................................................................... 61. Capítulo III . Definición del análisis de variables, ejecución del programa. Análisis y conceptualización de los resultados ............................................................................................ 62 3.1.. Introducción...................................................................................................................... 62. 3.2.. Obtención de la capacidad de carga según modelos analíticos (C y Φ Vanapalli) .. 64. 3.3. Obtención de capacidad de carga según modelos analíticos (curva característica introducida) .................................................................................................................................. 68 3.4. Análisis comparativo entre modelos con la curva característica vs modelos con la C y Φ Vanapalli. ............................................................................................................................... 72 3.5.. Conclusiones parciales ................................................................................................... 74. Conclusiones generales ................................................................................................................. 75 Recomendaciones ........................................................................................................................... 77 Referencias Bibliográficas ............................................................................................................. 78 Anexos .............................................................................................................................................. 82 Anexo 1.1. Resultados del peso específico de los suelos objeto de estudio. ................. 82. Anexo 1.2. Resultados experimentales del ensayo de succión ........................................ 84. Anexo 1.3. Resultados del Ensayo de Corte Directo .......................................................... 86. Anexo 1.4. Resultados del Ensayo de Consolidación ........................................................ 89. Anexo 2.1. Resultados de la calibración del modelo .......................................................... 91. Anexo 3.1. Resultados de los modelos del Capítulo III ...................................................... 97.

(10) Introducción 1. Introducción El estudio del comportamiento geotécnico de los suelos se ha desarrollado considerando que los suelos se encuentran secos o saturados. De las formaciones geológicas del planeta, gran parte están formadas por suelos parcialmente saturados, (Fredlund & Rahardjo, 1993),(Fredlund, 2002) y (Barrera y Garnica, 2002), existiendo problemas geotécnicos importantes donde el estudio de la saturación parcial es fundamental, como es el caso de los expansivos, los colapsables y los residuales, debido a que estos experimentan cambios de volúmenes ante la presencia de humedad, ya sea natural o provocada por el hombre, lo cual causa deformaciones y variaciones de la resistencia de los mismos. De igual forma el comportamiento deformacional de los suelos parcialmente saturados se diferencia del de los suelos saturados, teniendo influencia en la determinación de las deformaciones de las bases de las cimentaciones. Por tanto, es preciso conocer el comportamiento de los suelos parcialmente saturados para prevenir cualquier tipo de problemas que puedan ocurrir. Aproximadamente el 20 % de las publicaciones de los últimos años en revistas geotécnicas y de geotecnia ambiental están directa o indirectamente relacionadas con la investigación en el ámbito de los suelos parcialmente saturados, (Vanapalli, Nicotera et al. 2008). Según (Soto 2008), el uso continuado de las teorías clásicas pudiera conducir a diseños geotécnicos conservadores, poco racionales y que no se ajusten a las condiciones reales, ya que se estaría trabajando para una condición crítica, como lo es la saturación total de suelo, la cual no siempre estará presente. Existen fenómenos en la geotecnia que relacionan los cambios de humedad, lo cual solo se considera en el análisis de los suelos parcialmente saturados, de ahí la importancia del estudio de este tipo de suelo. En la actualidad existen en el mercado una gran variedad de programas destinados a la modelación de problemas ingenieriles complejos. Debido a esto es necesario definir una correcta estrategia de selección de la herramienta computacional, la cual debe estar basada en criterios de compatibilidad con otros programas de diseño e.

(11) Introducción 2 ingeniería asistidos por computadoras (CAD y CAE), tipos de módulos que se requieran y los métodos numéricos que se quieran implementar. Para lograr el mejor ajuste de los modelos de comportamiento a las propiedades del material es necesario la selección de una herramienta computacional que logre la mayor aproximación a las condiciones reales del problema que se intente resolver. Para el caso de la modelación de materiales con características anisotrópicas como los suelos es conveniente la utilización del Método de los Elementos Finitos (MEF), como herramienta numérica, ya que la discretización de todos los elementos geométricos, que el MEF propone, permite evaluar con un gran nivel de detalle los resultados obtenidos. En la actualidad en Cuba existe escasa bibliografía con respecto a la mecánica de suelos parcialmente saturados, algunos autores como Monzón (1976); Ribas Hermelo (1981); Ábalo y Moya (1982); Romero Parra (1987); Lima y Marrero (1995); Delgado Martínez (1999); Salvador, Pina y Domínguez (2000); Alfonso y Rivero (2000); Ábalo y Oropeza (1978); Quevedo, Lima y Maury (1982); Quevedo y Lima (1988); Domingo (2003) han investigado en el tema, siendo insuficiente en relación con los problemas que presenta el país. Debido a esto, ha aumentado la necesidad de profundizar en el conocimiento de los suelos. parcialmente. saturados. mediante. la. utilización. de. herramientas. computacionales potentes que permitan un conocimiento más profundo del comportamiento deformacional de estos suelos.. Problema: ¿Cómo generar un modelo computacional 3D de un suelo parcialmente saturado, que permita evaluar el comportamiento deformacional de dicho suelo ante las variaciones de saturación, para el caso de una cimentación superficial en las condiciones cubanas?. Hipótesis: Mediante la constitución de un modelo computacional en 3D que represente fielmente las características físico-mecánicas de un suelo parcialmente saturado, se podrán analizar con mayor facilidad y exactitud las deformaciones de.

(12) Introducción 3 dicho suelo ante las variaciones de saturación para el caso de una cimentación superficial.. Objeto de la investigación. Estudio del comportamiento de los suelos parcialmente saturados.. Campo de acción. Diseño de cimentaciones superficiales en suelos parcialmente saturados.. Objetivo General. Construir un modelo computacional en 3D de una cimentación superficial que permita un análisis deformacional en la base de la misma a partir de simular las propiedades resistentes del suelo parcialmente saturado, mediante la aplicación del Método de los Elementos Finitos (MEF).. Objetivos Específicos. 1. Analizar el estado actual del conocimiento del tema para determinar las tendencias investigativas vigentes. 2. Seleccionar la herramienta computacional a utilizar. 3. Construir y calibrar el modelo tridimensional. 4. Introducir la curva característica con la herramienta computacional seleccionada. 5. Comparar los resultados obtenidos mediante el modelo 3D con los resultados producto de modelos analíticos. 6. Desarrollar un ejemplo de cálculo con diferentes alturas del nivel freático..

(13) Introducción 4. Tareas Científicas. 1. Seleccionar y consultar bibliografía científica que permita realizar un compendio de las principales teorías sobre el comportamiento de los suelos saturados y parcialmente saturados, así como su modelación. 2. Definir los criterios de selección de la herramienta computacional a utilizar, basándose en la compatibilidad con el alcance de la investigación. 3. Definir los parámetros fundamentales de modelación en cuanto a:  Material  Geometría  Condiciones de carga  Vínculos con el medio o condiciones de frontera 4. Ejecutar el programa y validar el modelo mediante contraste de resultados.. Novedad científica. La generación de un modelo en 3D, por MEF en el Software ABAQUS CAE Versión 6.14 que permita simular la curva característica obtenida de la curva granulométrica a partir de dicha herramienta computacional para determinar la deformación de cimentaciones superficiales apoyadas en este tipo de suelos.. Valor teórico. En la investigación se pretende realizar la confección de un modelo computacional que valore el comportamiento deformacional del suelo en estado de saturación parcial, a partir de simular las propiedades resistentes del mismo, con la herramienta computacional..

(14) Introducción 5. Valor metodológico. Establecer un procedimiento de modelación de suelos no saturados al variar la humedad a causa del cambio en la altura del nivel freático.. Valor práctico. Posibilitar al proyectista métodos más seguros y confiables para llevar a cabo la proyección de la obra, garantizando la vida útil de la estructura proyectada sin que aparezcan problemas en ella ocasionados por las deformaciones que puedan llegar a sufrir.. Métodos utilizados. Teóricos, hipotético-deductivo, para la elaboración de la hipótesis general de la investigación. El método dialéctico, para el estudio crítico de las investigaciones precedentes, tanto en Cuba como en el extranjero, se recopila la información necesaria existente de los diferentes autores y se ajusta a las condiciones específicas de los suelos de Cuba.. Estructura de la tesis. La estructura de la tesis guarda una estrecha relación con el diseño y metodología de la investigación establecida. La misma se encuentra estructurada de la siguiente forma:. Resumen Introducción Capítulo I.

(15) Introducción 6 Consideraciones teórico - metodológicas sobre la Mecánica de Suelos parcialmente saturados. Capítulo II Concepción y construcción del Modelo, basándose en los criterios básicos de la modelación estructural. Selección del programa fundamentándose en criterios de compatibilidad, y procesamiento de datos. Capítulo III Definición del análisis de variables, ejecución del programa. Análisis y conceptualización de los resultados Conclusiones Recomendaciones Referencias Bibliográficas Anexos.

(16) Capítulo I 7. Capítulo I: Consideraciones teóricas sobre la mecánica de suelos parcialmente saturados. Estado del Arte 1.1. La Mecánica de suelos parcialmente saturada. Hoy en día se tiene un conocimiento muy bueno del comportamiento de los suelos saturados existiendo modelos mecánicos que permiten explicar de forma conjunta todos los comportamientos de resistencia, deformación volumétrica y al corte. Sin embargo, existe una mayor escasez de información y conocimientos en el campo de los suelos parcialmente saturados. Los suelos parcialmente saturados son los más frecuentes en muchas regiones. Gran parte de los comportamientos que experimenta un suelo parcialmente saturado están relacionados con la deformación volumétrica (Barrera Bucio 2002). Los suelos que se encuentran por debajo del nivel freático se consideran en estado saturado, es decir, que los espacios vacíos están ocupados completamente por agua. De acuerdo con las leyes de la hidráulica, bajo esta condición, el agua en los poros se encuentra a una presión positiva, es decir que ejerce una fuerza positiva, de igual magnitud y en todas las direcciones y se le conoce como presión de poros debida al agua (uw). Los suelos que se encuentran por encima del nivel freático, pueden estar en estado seco o parcialmente saturado. La zona de suelo seco es la que se encuentra más cerca de la superficie del terreno, y de acuerdo con Fredlund (2000), la mayor parte de los vacíos se encuentran llenos de aire, pudiendo existir una fase líquida, pero en estado discontinuo, es decir, como pequeñas gotas de agua aisladas. El grado de saturación del suelo seco es S→0%. La franja más cercana al nivel freático, es la franja capilar, donde la mayor parte de los vacíos se encuentran llenos de agua de manera continua, pero puede existir una fase gaseosa discontinua, es decir, se presentan burbujas de aire. El grado de saturación del suelo en la franja capilar es cercano al 100% (S→100%), pero el suelo no se considera saturado y a diferencia de este, el agua que ocupa los vacíos, se encuentra a una presión negativa, es decir la presión de poros debida al agua (uw) es negativa y se rige por el fenómeno de capilaridad. Entre la zona del suelo.

(17) Capítulo I 8 seco y la franja capilar, existe una zona intermedia denominada por (Fredlund, Shuai et al. 2000) como zona de dos fases, que corresponde a la zona del suelo parcialmente saturado, propiamente dicha. En esta zona, el agua y el aire se encuentran ocupando los poros, ambos de manera continua y el grado de saturación se encuentra en un intervalo entre el 20% y el 80%. La presión en los poros del suelo es negativa, pero es debida a la diferencia de presión entre ambas fases, es decir, a la presión del agua en los poros (uw) y a la presión del aire en los poros (ua). La mecánica del suelo parcialmente saturado, se ha desarrollado para esta zona intermedia, donde hay continuidad de las fases liquidas y gaseosa, sin embargo, las teorías propuestas se pueden extender para los tres casos (Fredlund and Rahardjo 1993) citado por (Ochoa 2012).. Figura 1.1 Zonas de suelo saturado y parcialmente saturado. Tomado de (Fredlund, Shuai et al. 2000) 1.1.1.. Fases componentes de un suelo no saturado. El suelo parcialmente saturado es un sistema trifásico compuesto por sólidos, líquidos y gases. Las relaciones existentes entre estas fases y los componentes del suelo, según (Yoshimi and Osterberg 1963), están presentadas en la Figura 1.1 de forma resumida y en la Figura 1.2 se representa estos componentes según (Manzanal 2008). Contrariamente a lo expuesto con anterioridad, (Fredlund and Morgenstern 1977) han propuesto una cuarta fase, considerando a la interfase.

(18) Capítulo I 9 entre el aire libre y el agua libre como una fase independiente. Aducen que esta interfase, formada por una película de escasas moléculas de espesor, tiene propiedades distintas de las del agua y el aire a las que separa. En su análisis de esfuerzos, dichos autores consideran que dos de las fases se equilibran bajo las presiones aplicadas (partículas sólidas y “membrana contráctil”) y las otras dos fases fluyen bajo las presiones aplicadas (aire y agua). Por otro lado, en las relaciones peso–volumen se considera el suelo como un sistema trifásico, incluyendo el peso de la membrana como parte del peso del agua y no considerando su volumen. En este trabajo es considerado el suelo compuesto por tres únicas fases, despreciando la membrana contráctil como forma independiente sino como parte del agua que conforma la fase líquida. El punto esencial para un mejor entendimiento del comportamiento del suelo no saturado lo constituye conocer cómo se efectúan las interacciones entre las fases constituyentes del suelo. A continuación, serán comentados brevemente algunos aspectos básicos referentes a cada una de las fases constituyentes.. a. Figura 1.2. b a.. Componentes principales de cada una de las fases de un. suelo no saturado (Yoshimi and Osterberg 1963),. b.. Esquema de fases. componentes de un suelo parcialmente saturado (Manzanal 2008)..

(19) Capítulo I 10 Fase sólida. Las partículas de suelo, que componen la fase sólida, pueden presentar características altamente variables de unas a otras. Propiedades como su tamaño (granulometría),. forma,. textura,. composición. mineralógica,. configuración. cristalográfica, etc., pueden ser fundamentalmente responsables de muchos de los comportamientos característicos de un suelo (Josa Garcia-Tornel 1994). Es conocida, por ejemplo, la influencia que tienen las cargas eléctricas de las partículas, su capacidad de cambio catiónico o la formación y variación de la capa doble difusa. Las partículas se disponen formando arreglos geométricos, lo que se conoce como su estructura, y esta es determinante en la respuesta del suelo especialmente en los no saturados, ya que influyen en el estado de tensiones que se desarrolla en los contactos entre partículas, el aire y el agua y controla la componente capilar de la succión (Alonso and Lloret 1985, Barrera Bucio and Garnica Anguas 2002) citado por (Barrera Bucio and Garnica Anguas 2002).. Fase líquida. La fase líquida la compone fundamentalmente el agua y las sales disueltas en ella. Químicamente y de forma clásica esta fase se puede clasificar en tres tipos: el agua higroscópica, adsorbida en la partícula o formando parte de la capa doble difusa, que no puede ser separada por acciones hidrodinámicas, el agua capilar, condicionada por las fuerzas capilares del suelo, y el agua gravitacional, que puede ser separada en condiciones de drenaje libre por gravedad. Las dos últimas son las que se pueden mover por acciones hidrodinámicas (agua libre) (Lambe 1958). El agua puede contener sales disueltas que aportan cationes a la capa doble difusa. Es conocida la influencia que la existencia y calidad de estos cationes puede tener en el comportamiento del suelo, pudiendo provocar notables variaciones volumétricas o de resistencia. (Barrera Bucio and Garnica Anguas 2002).

(20) Capítulo I 11 Fase gaseosa. La fase gaseosa está fundamentalmente compuesta por aire y vapor de agua. Según los estudios de varios autores, la forma en que se encuentra el aire en el suelo, está relacionada con la humedad o el grado de saturación del mismo. (Hilf 1956) citado por (Gili Ripoll 1988) considera que las burbujas sólo pueden existir si el agua que ocupa los poros del suelo está saturada de aire. En 1985, Vaughan afirma que el aire en los poros tiende a agruparse para ocupar los poros de mayor tamaño en vez de mantenerse en burbujas dispersas más pequeñas. El aire también se disuelve y se mueve hacia los poros de menor presión por lo que al alcanzarse el equilibrio, todas las bolsas de aire quedan a la misma presión. (Illa Camós 2008). El comportamiento de los gases y concretamente la relación entre su volumen, la presión y la temperatura, viene guiada por la ecuación del virial, que para intervalos pequeños y niveles bajos de presión puede ser aproximada por la ley general de los gases perfectos (Barrow 1961). El punto esencial para un mejor entendimiento del comportamiento del suelo no saturado lo constituye conocer cómo se efectúan las interacciones entre las fases constituyentes del suelo. Por ejemplo, las interacciones entre las fases líquidas y gaseosas son de gran importancia, el agua y su vapor se encuentran en equilibrio el cual depende de factores como la temperatura, la presión parcial del aire, etc.. 1.1.2.. Clasificación de los suelos no saturados. La estructura de un suelo no saturado depende del proceso por el cual el suelo ha llegado a ser no saturado, por ejemplo, secado de un suelo natural o compactación de rellenos. La estructura tiene una influencia considerable en el comportamiento del suelo no saturado. Por esta razón, los suelos no saturados generados por diferentes procesos tienden a presentar diferentes formas de comportamientos mecánicos. En suelos formados por un proceso dado, la estructura puede variar considerablemente. Esta variación ocurre particularmente en rellenos de arcillas compactadas. La estructura de un relleno de arcilla compactada no saturada cambia.

(21) Capítulo I 12 drásticamente con el método de compactación, el grado de compactación y el contenido de agua. (Wroth and Houlsby 1985), propusieron tres tipos diferentes de suelos no saturados tomando como base la continuidad del fluido de fases. 1. Fase de aire discontinua y la fase de agua continua (Fig. 1.4a). Este tipo de estructura se encuentra en los suelos no saturados que tienen un alto grado de saturación. En estos suelos el aire se encuentra en forma de burbujas discretas. Esta situación ocurre probablemente en una zona de transición estrecha en suelos naturales, sobre la zona saturada y bajo una zona con bajo grado de saturación. 2. Fases continuas de aire y agua (Fig. 1.4b). Este tipo de suelo no saturado se encuentra en suelos con un grado intermedio de saturación, este intervalo de grado de saturación se presenta: a) en una zona de transición en un depósito de suelo natural; b) en rellenos compactados de granos finos (limo y arcillas). 3. Fase de aire continua y fase de agua discontinua (Fig. 1.4c). Este tipo de suelo no saturado se encuentra en suelos no saturados con bajos grados de saturación. Esto se presenta: a) en suelos naturales cercanos a la superficie, sobretodo de zonas áridas, donde la evaporación supera con creces la infiltración y b) en algunos rellenos compactados por ejemplo escolleras y pedraplenes.. Figura 1.3. Estructura de suelos no saturados (Wroth and Houlsby 1985)..

(22) Capítulo I 13 En los suelos no saturados gracias a la curvatura de la interfase aire-agua, la presión de aire de poros es mayor que la presión de agua de poros, por ejemplo, en bases de tierra que contienen una fase de aire continua, dicha fase está abierta a la atmósfera y su presión de aire será igual a la presión atmosférica (cero), y la presión de agua será negativa.. 1.1.3.. Succión. El término “succión del suelo” fue usado por (Schofield 1935) para representar la “deficiencia de presión” en el agua de poros de algunos suelos (saturados o no saturados) que tenían la capacidad de absorber agua si se le adicionaba agua a la presión atmosférica. El término succión o potencial de agua designa a la integrante del estado de tensiones que tiene en cuenta aquellos efectos de superficie capaces de retener agua dentro de la estructural de un suelo (Lee and Wray 1995). Resulta imposible definir el estado tensional y entender la respuesta deformacional de un suelo parcialmente saturado sin la participación de esta. El flujo de agua a través de los suelos no saturados se controla por el gradiente del potencial de agua total. El potencial de agua total puede expresarse como la suma de tres componentes: a) Potencial gravitacional, causado por la elevación del agua del suelo con respecto a un nivel de referencia. b) Capilar o potencial matricial, causado por efectos de tensión de superficie. c) Potencial osmótico, causado por la concentración de iones disueltos en el agua del suelo. La succión total está compuesta por la succión matricial (Sm) la succión osmótica (Sosm) y la suma de ambas componentes se denomina succión total (St). (Soto 2008). Succión matricial. En el menisco capilar se desarrollan tensiones que junto a la adsorción del agua debido a fuerzas inter-partículas, provocan los efectos matriciales de succión..

(23) Capítulo I 14. Figura 1.4. Modelo de Buckingham (1907) tomado de (Soto 2008).. Si se consideran los radios de curvatura de los capilares que contienen al agua y al aire como idénticos (como un tubo de ensayos), a través del equilibrio de fuerzas se puede asumir el cumplimiento de la Ley de Laplace y por tanto que la presión de poros de aire es igual y contraria a la de agua. La Ley de Laplace relaciona el cambio de presiones en la superficie que separa dos fluidos. De forma simplificada se puede expresar como: 𝛥𝑃 = 𝜇(𝑎) − 𝜇(𝑤) =. 2𝜎(𝑠𝑢𝑝) 𝑅. (Ecuación 1.1). Donde: ΔP: Variación de presión μ(a) y μ(w): presión de poros de aire y agua respectivamente σ(sup): Tensión superficial R: Radio del capilar simplificado. Cuando en (μ(a) - μ(w)) la presión del aire corresponde a la atmosférica, la presión existente en las moléculas de agua es proporcional a la tensión superficial y al radio del capilar.(Soto 2008) La tensión superficial es la fuerza que actúa por unidad de longitud y tangencialmente en el borde de una superficie libre de un líquido en equilibrio tendiendo a deformar dicha superficie, de forma convexa o cóncava según la densidad del líquido. Para el caso del agua la tensión superficial es de 72,75 · 10-3 N/m (Libardi 1995) y la superficie se torna cóncava..

(24) Capítulo I 15 Succión osmótica. La succión osmótica es el único estado de succión que se aprecia en suelos saturados, mientras en suelos no saturados aparece junto a la matricial complementando su efecto. Este fenómeno se explica dada una diferencia de presión a ambos lados de una membrana semipermeable (paredes del capilar) al ocurrir el proceso de ósmosis, en el que moléculas de agua libre pasan de una zona de mayor concentración de solutos a una de menor concentración, siguiendo los principios de la entropía desarrollados por Rudolf Clausius a partir de 1850. Según (Fredlund and Rahardjo 1993), la importancia de la presión osmótica parece estar más relacionadas con los suelos expansivos (Soto 2008). El valor de la succión total es prácticamente el de la succión matricial por lo que la presión osmótica suele despreciarse. En este trabajo solo se tendrá en cuenta el valor de la succión matricial, como vimos anteriormente varios autores desprecian la succión osmótica y solo le dan importancia a la matricial en el caso de los suelos no saturados.. 1.1.4.. Curva característica de los suelos. Se denomina curva característica de un suelo a la relación entre la succión impuesta y la humedad de equilibrio. Dicha relación puede llamarse también: relación succiónhumedad, curva de retención, y según (Fredlund 2001), se puede denominar a la misma como: -. Curva característica suelo – agua.. -. Relación entre el contenido de succión – agua.. -. Curvas de retención de humedad.. El contenido de agua de remoldeo inicial y la historia tensional tienen más influencia en la estructura del suelo, (Vanapalli et al. 1999). La representación matemática que constituye la curva es usualmente de tipo hiperbólica, (Van Genuchten, 1980) y (Fredlund and XING 1994) citado por (Otálvaro 2013)..

(25) Capítulo I 16 Dentro de las formulaciones para estimar la curva de retención de agua o curva característica de retención de agua de los suelos se encuentran los Método de Gardner (1958), Método de Brooks y Corey (1964), Método de Brutsaert (1966), Método de Van Genuchten (1980), Método de Williams (1983), Método de Fredlund y Xing (1994), Método de Gallipoli (2003), ,(Trista 2015). Los valores corresponden al tipo de suelo, con una determinada densidad, y la naturaleza de esa relación está directamente asociada a la granulometría y mineralogía del suelo. De una forma general, la geometría de los poros, la magnitud y composición mineralógica de la fracción fina son determinantes en la posición relativa, forma e inclinación de la curva. Por lo tanto, la Curva Característica de Succión en el suelo (SWCC) no es única para un suelo, su forma y posición varía para trayectorias de humedecimiento y para trayectorias de secado del suelo.. Figura 1.5. Curva Característica de Succión en el suelo (SWCC). En la Curva Característica de Succión en el suelo, en términos del grado de saturación, existen tres zonas claramente identificables, como se muestra en la Figura 1.5, la zona de efecto de borde, zona de transición y zona de saturación residual, existiendo dos puntos característicos limitando cada etapa, el valor de entrada de aire y el grado de saturación residual, (Meza Ochoa 2012). En la zona de efecto de borde el suelo permanece saturado. El valor de entrada de aire, es la succión requerida para que el aire entre a los poros más grandes del.

(26) Capítulo I 17 suelo y se inicia la pérdida de saturación y la zona de transición, en la cual existe una interface aire-agua, donde el agua se encuentra de manera continua. Luego se llega a la zona pérdida de saturación residual. El grado de saturación residual corresponde al contenido de agua para el cual, la fase líquida deja de ser continua y los poros se encuentran ocupados principalmente por aire, (Meza Ochoa 2012). Debido a la presencia de poros de mayor tamaño, predominio de la capilaridad en la succión matricial y menor requerimiento de succión para iniciar la saturación del suelo, el valor de entrada de aire de los suelos friccionales es menor que para los suelos cohesivos, ya que está influenciado por la distribución de los tamaños de poros, de los tamaños de las partículas, la densidad, el contenido de arcilla y la mineralogía del suelo, (Ning and Li Kos 2004),(Croney and Coleman 1961), (Barrera y Garnica, 2002).. 1.1.4.1.. Modelos de ajuste de la curva característica. Una vez obtenida la curva característica de manera experimental existen modelos de ajuste de dicha curva que tienen como objetivo rectificar los desperfectos producto a su obtención en el laboratorio. En la tabla 1.3 se muestra un resumen de cómo han evolucionado estos métodos a lo largo de la historia. En esta investigación se emplearán los métodos de Van Genuchten (1980), Fredlund & Xing (1994) y Gallipoli (2003), los cuales aportaron mucho al desarrollo de la mecánica de suelos parcialmente saturados..

(27) Capítulo I 18 No.. Nombre. Ecuación. Parámetro s. 1. Gardner (1958). 𝜔(𝜓) =. 𝜔𝑠. a, n. (1.2). 1+𝑎𝜓𝑛. ω=Contenido volumétrico de agua ωs= Contenido volumétrico de agua en el punto de saturación ψ= Succión matricial (ua-uw) a= parámetro del suelo relacionado con el valor de entrada de aire y equivalente al punto de inflexión en la curva. n= parámetro del suelo relacionado con el nivel de desaturación.. 2. Brooks y Corey (1964). 𝜔(𝜓) = 𝜔𝑠 para ψ ≤ψae (1.3) 𝜓 −𝑛. 𝜔(𝜓) = 𝜔𝑠 ( ) 𝑎. 3. King (1964). Brutsaert (1966). 𝜓𝑏 𝜔 −𝜔 )− 𝑠 𝑟 cos(𝑎) 𝜓0 𝜔𝑠 +𝜔𝑟 𝜓𝑏 𝜔 −𝜔 cos( )+ 𝑠 𝑟 cos(𝑎) 𝜓0 𝜔𝑠 +𝜔𝑟. (1.4) Ψa, a, b, ωr. cos(. 𝜔(𝜓) = 𝜔𝑠 (. 4. para ψ > ψae. 𝜔𝑠. 𝜔(𝜓) =. 𝜓 𝑛 𝑎. a, n. ). (1.5). a, n. (1.6). 1+( ). 5. van Genuchten (1980). 𝜔. 𝑠 𝜔(𝜓) = [1+(𝑎𝜓) (1.7) 𝑛 ]𝑚. a, m, n. m= parámetro del suelo relacionado con el contenido residual de agua 6. van Genuchten-. 𝜔(𝜓) =. Mualem (1980) 7. GenuchtenBurdine (1980). 8. Ecuación Tani. 𝜔(𝜓) =. 𝜔𝑠 1. [1+(𝑎𝜓)𝑛 ](1−𝑛). (1.8). 𝜔𝑠. (1.9). a, n. ) (1.10). a, n. (1.11). a, n. 1 (1− ) [1+(𝑎𝜓)𝑛 ] 𝑛. 𝜔(𝜓) = 𝜔𝑠 (1 +. 𝑎−𝜓 𝑎−𝑛. ) 𝑒𝑥𝑝 (−. a, n. 𝑎−𝜓 𝑎−𝑛. (1982) 9. Ecuación. 𝜔(𝜓) = 𝜔𝑠 para ψ ≤ψae. Boltzman (1984) 𝜔(𝜓) = 𝜔𝑠 𝑒𝑥𝑝 (. 𝑎−𝜓 𝑛. ) para ψ >ψae. (1.12).

(28) Capítulo I 19 10. Ecuación Fermi. 𝜔(𝜓) =. 𝜔𝑠. (1987) 11. Frendlund y Xing. (1.13). 𝜓−𝑎 ) 𝑛. 1+𝑒𝑥𝑝(. 𝜔𝑠. 𝜔𝜔 = 𝐶(𝜓). (1.14). 𝑚 𝜓 𝑛 𝑎. a, n. a, n, m. [ln[𝑒+( ) ]]. (1994). C= Factor de corrección para asegurar que la función tome valores de succión entre 0 y 1000000kPa.. 12. Feng y Frendlund. 𝜔(𝜓) =. 𝜔𝑠 𝑏+𝑐𝜓𝑑. (1999) 13. Pererira y. 𝜔(𝜓) = 𝜔𝑟 +. Método de. 𝜔𝑠 −𝜔𝑟. 𝑎 𝜓 𝑏 𝑐. (1.15). b, c, d. (1.16). a, b, c, ωr. [1+( ) ]. Frendlund (2000) 14. 𝑏+𝜓𝑑.  . . (1.17). = 𝑆𝑐 + 𝑆𝑎∗ ∗ (1 − 𝑆𝑐 ). (1.18). Sr  1   (v  1) * s. Gallipoli. n m. n, m, ψ. (2003) 15. Kovacs. 𝑆𝑟. Modificado. Sr = grado de saturación. (2003). SC= grado de saturación debido a las fuerzas. a, n, m, ψ. capilares S*a= el grado límite de saturación debido a la adhesión (Sa) S*a= (1-Sa) + 1z. 𝑆𝑎 = 𝑎𝐶𝛹. (1.19). 2⁄ 3 ℎ ( 𝑐𝑜 ) 𝛹𝑛. 1⁄ 1 6 𝛹 𝑒 ⁄3 ( ). (1.20). 𝛹𝑛. hco= la capilaridad mayor ascendente (cm) determinada para suelos capilares: 𝑏(𝑐𝑚2 ) =. 0.75 1.75𝑙𝑜𝑔𝐶𝜓 +1. (1.21). Tabla 1.1 Resumen de métodos para la simulación de la curva característica (Cordero Mejias 2017). 1.1.4.2.. Histéresis de la curva característica suelo ̶ agua.. La histéresis asociada con el secado y humedecimiento de un suelo demuestra que no existe una única Curva Característica de Retención de Suelo-Agua (Haines.

(29) Capítulo I 20 1930), (Hillel 1998), (Fredlund 2000). La relación que existe entre el potencial matricial y la humedad del suelo puede obtenerse de dos formas (Hillel 1998): -. Secado: Iniciando con una muestra de suelo saturada, aplicar un incremento. de succión de manera gradual, esperando a que se seque poco a poco el suelo mientras se están tomando mediciones sucesivas de la humedad contra la succión. -. Humedecimiento: Comenzando a humedecer una muestra de suelo seco,. mientras disminuye la succión. Siguiendo trayectorias de secado y de humedecimiento en un mismo suelo, las curvas obtenidas por lo general no son idénticas. La humedad de equilibrio para un determinado valor de succión es mayor en trayectorias de secado. Esta dependencia del contenido de humedad y del estado suelo – agua sobre una dirección de proceso que conduce a ella se denomina histéresis (Haines 1930).. Figura 1.6. Representación de la histéresis en la curva característica de los suelos.. El efecto de histéresis se puede atribuir a varias causas (Hillel 1998): -. La falta de uniformidad geométrica de los poros individuales.. -. El efecto de ángulo de contacto.. -. La encapsulación de los poros de aire “sin salida”, lo que reduce el contenido de humedad de un suelo recién humedecido.. -. El cambio de volumen del suelo debido al historial, ya sea, expansión, o retracción.. En la forma, inclinación y posición relativa de la curva característica influyen la granulometría y mineralogía del suelo. La histéresis asociada con el secado y.

(30) Capítulo I 21 humedecimiento de un suelo demuestra que no existe una única curva característica de succión en el suelo, su forma y posición varía para estas trayectorias. La relativa facilidad de obtención de esta curva con buenas estimaciones de parámetros fundamentales de los suelos no saturados, que son más difíciles de obtener en el laboratorio, evidencia la importancia de la misma.. 1.2. Estado de tensiones para los suelos parcialmente saturados. En el caso de los suelos no saturados se han intentado proponer, de forma paralela al caso saturado, expresiones que definan un único esfuerzo efectivo que controle el comportamiento del suelo tanto en lo que se refiere a su deformación volumétrica como en lo que se refiere a su resistencia al corte. En la Tabla 1.1 se presenta un resumen de las expresiones más comunes que han sido propuestas para determinar el esfuerzo efectivo para suelos no saturados (Fredlund and Rahardjo 1993). Las ecuaciones intentan definir un único esfuerzo efectivo que controle el comportamiento esfuerzo– deformación.. Tabla 1.2 Expresiones de esfuerzos efectivos para suelos no saturados presentados por diversos autores (Fredlund and Rahardjo 1993) citado por (Ochoa 2012).. Históricamente, el cuestionamiento de una ecuación de esfuerzos efectivos para suelos parcialmente saturados puede ser resumido como sigue:.

(31) Capítulo I 22 Según Bishop y Donald (1961) o Bishop y Blight (1963), la ecuación de Bishop (1959) parece consistente con los estados de rotura de los suelos no saturados compactados, aunque para comprobarlo utilizaron el mismo criterio y parámetros de rotura que los utilizados en suelos saturados. Jennings y Burlans (1962) cuestionan la validez de la ecuación de Bishop (1959). De acuerdo con los autores, la ecuación define un cierto esfuerzo intergranular, que, por no controlar el comportamiento del suelo, no se puede dominar esfuerzo efectivo. El parámetro χ depende del tipo de ensayo y de la trayectoria de esfuerzo seguida. El problema crucial reside en la determinación del parámetro χ que es altamente dependiente de la trayectoria de esfuerzos y consecuentemente de los ciclos de secados y humedecimiento. Si la trayectoria de esfuerzos es definida convenientemente el uso del principio parece ser aceptable. La ecuación de Bishop no es capaz de reproducir fenómenos de colapso (Blight, 1965). Un proceso de humedecimiento con la consecuente reducción de la presión de agua hace disminuir el esfuerzo efectivo de Bishop (1959) prediciéndose una expansión, cuando en realidad, dependiendo del tipo del suelo y del esfuerzo total puede producirse un colapso. Aitchison (1965) comenta que todos los factores que influyen en el comportamiento en deformación y resistencia del suelo afectan a χ, debiendo ser además este parámetro discontinuo para intentar predecir fenómenos de expansión y colapso. Bishopy Blight (1963) y Aitchison (1967) indican que para describir los cambios de volumen de suelos es más propicio utilizar relaciones entre el índice de poros, (σ ua)y (ua-uw). Coleman (1962) ha sugerido el empleo de variables de esfuerzo (σ 1-ua), (σ 2-ua) y (ua-uw) para representar la presión axial, confinamiento y presión poro-agua respectivamente en ensayos triaxiales. Así mismo, Coleman establece que los coeficientes que ligan estos esfuerzos con la deformación dependen del valor de la historia de esfuerzos (succión incluida). Bishop y Blight (1963) revaluaron el uso de la ecuación del esfuerzo efectivo y establecieron que un cambio en la succión matricial no siempre resulta el mismo cambio en esfuerzo efectivo. Ellos sugieren que una relación entre el índice de poros.

(32) Capítulo I 23 con (σ -ua) y (ua-uw) como variables independientes es más apropiada para la descripción de los cambios de volumen del suelo, que el empleo de un único esfuerzo. Matyas y Radhakrishna (1968), Aitchison y Woodburn (1969), Barden et al. (1969) y Fredlund (1979) utilizan las variables de esfuerzo para el análisis del cambio de volumen. Para el caso de carga axial emplean (σ -ua), (σ 1σ 3) y (ua-uw) y para el caso de carga edométrica (σ 1-ua) y (ua-uw). Fredlund y Morgenstern (1976, 1977) presentan un análisis de esfuerzo para el uso de parámetros de estado de esfuerzos independientes y plantean el equilibrio de las diferentes fases de un suelo no saturado (incluyendo la interfase aire-aguamembrana contráctil). Este análisis es solo una aproximación. Lo más interesante son sus ensayos de “null test” que permiten comprobar experimentalmente la hipótesis de esfuerzos efectivos independientes. Bocking y Fredlund (1980) indicaron que (ua–uw) δ ij es una expresión cuando el grado de saturación es bajo, o sea, que los poros con aire estén conectados. Cuando el suelo llega a la saturación, la presión de agua (uw) es igual a la presión de aire (ua) y el estado de esfuerzo del suelo pasa a ser σ ij-uw δ ij y la succión (ua– uw) tiende a cero. En la Tabla 1.2 se resumen las posibles variaciones de estado de tensiones para un suelo no saturado según (Fredlund and Rahardjo 1993).. Tabla 1.3 Posibles combinaciones de variables de estados de tensiones según (Fredlund and Rahardjo 1993) citado por (Ochoa 2012). 1.3. Análisis deformacional de suelos no saturados Son de gran importancia las deformaciones que pueden ocurrir en los suelos o en las estructuras apoyadas sobre ellos, cuando son causadas debido a aumentos de.

(33) Capítulo I 24 humedad. Aunque se tenga conocimiento de esto, difícilmente se ha observado diseños que lleven en consideración esos efectos. El humedecimiento de estos suelos provoca la destrucción de las fuerzas estabilizadoras, con una disminución de la resistencia de ese suelo, lo que provoca un desplazamiento relativo entre las partículas, de tal forma que, estas pasan a ocupar los espacios vacíos de la estructura del suelo lo que resulta en la reducción brusca del índice de vacíos (Soto 2007). Gran parte del comportamiento que presenta un suelo parcialmente saturado está relacionado con las deformaciones volumétricas, por tal motivo se han venido desarrollando formulaciones y modelos que intente explicar este fenómeno. En la actualidad ha aumentado la necesidad de profundizar en el conocimiento de los suelos parcialmente saturados, para alanzar un conocimiento más profundo del comportamiento tenso-deformacional de estos suelos. (Tristá, Cristiá et al. 2015). 1.3.1.. Métodos de cálculo de asentamiento. Actualmente en el diseño geotécnico se considera siempre la condición más crítica de saturación total, cuya condición no existe siempre en los suelos, sin tener en cuenta fenómenos que están relacionados con los cambios de humedad considerados solamente cuando se analizan los suelos parcialmente saturados, siendo necesario tenerlos en cuenta, pues la determinación de las deformaciones utilizando la mecánica convencional, puede llegar a obtener mayores valores de asentamientos llevando a diseños de base conservadora y costosa. Para el establecimiento de un procedimiento que nos permita calcular los valores de asentamientos en los suelos no saturados, nos apoyaremos en la Curva Característica de Rojas y Alanís (2012) que se emplea para todo tipo de suelos ya que es relativamente fácil su obtención basándonos en resultados obtenidos en otras investigaciones. Para el cálculo del asentamiento en suelos parcialmente saturados para las condiciones de Cuba, primero se obtiene la curva característica o curva de retención del suelo, partiendo de obtener 4 o 5 puntos de forma experimental y posteriormente.

(34) Capítulo I 25 se pasa a simular la curva de e vs log, empleando el modelo de Rojas y Alanís (2012) utilizando los parámetros k y  que se obtienen de la curva de e vs log  para un 100% de saturación en suelos saturados, con el edómetro clásico. Por lo tanto serán empleadas aquellas ecuaciones de los métodos analizados en los epígrafes anteriores que contengan al menos variables como el índice de poros (e) y la tensión en los suelos () para obtener la curva de e vs log y llegar a calcular las deformaciones en los suelos no saturados. Todo esto se hace necesario debido a que en Cuba no existe la tecnología necesaria para la implementación de los métodos de cálculo de asentamientos referidos. 1.3.1.1.. Método Edométrico de Terzaghi. En el método edométrico de Terzaghi los asentamientos se calculan teniendo en cuenta la siguiente expresión: 𝑛. 𝑆=∑. 𝛥𝑒𝑖.𝐻𝑖. 𝑖=1 1+𝑒𝑜𝑖. (Ecuación 1.22). Siendo Δe =eo-ef Donde: Hi= espesor de los subestratos en que se dividió la potencia activa Ha eoi= índice de poros inicial del suelo (punto medio del subestrato i) correspondiente a la presión efi= índice de poro final que se halla por el incremento de presión por carga impuesta (punto medio del subestrato i) Para realizar el cálculo del asentamiento del suelo se divide en subestratos de 0.4B o 1m para alcanzar resultados más reales del suelo. Se calcula la tensión por peso propio y por carga impuesta en el punto medio de cada subestrato, debajo del punto del cimiento que se quiera. Con la tensión por peso propio 𝜎zg´ se determina eoi y con la tensión por peso propio más el incremento de esfuerzo por carga impuesta, 𝜎zg´+𝜎zp´, se determina ef, tal y como se muestra en la figura 1.8..

(35) Capítulo I 26. a. Figura 1.7. 1.3.1.2.. b. Curva para el cálculo del asentamiento en el método edométrico de Terzaghi (NC 2004). Método de la Sumatoria de Capas para el cálculo de. asentamientos absolutos Para la determinación del asentamiento absoluto en los puntos característicos da la base de un cimiento se puede emplear el Método de Sumatoria de Capas usando la siguiente expresión: 𝑛. 𝑆𝑐 = ∑. 𝐻𝑖. 𝑖=1 6. (𝜀𝑖𝑠 + 𝜀𝑖𝑐 + 𝜀𝑖𝑖). (Ecuación 1.23). Donde: n= cantidad de estratos por debajo del nivel de cimentación hasta una profundidad igual a la Potencia Activa Hi= espesor del estrato (i) existente por debajo del nivel de cimentación hasta una profundidad igual a la Potencia Activa εis= variación de la deformación unitaria vertical en un punto de la frontera superior (i) y calculado en una vertical que pase por el punto característico del cimiento donde se calculará el asiento absoluto εic= ídem para el punto centro del estrato (i) εii= ídem para la frontera inferior (i).

(36) Capítulo I 27. Figura 1.8 Método de la Sumatoria de Capas para el cálculo de asentamientos absolutos (NC 2004).. Cálculo de variación de la Deformación Unitaria. -. Suelos con Eo como parámetro deformacional. 𝜀=. σ´zp Eo. (Ecuación 1.24). Donde: ´zp – incremento de la presión efectiva vertical en el punto de la masa de suelo donde se determinará, la cual es producida por las cargas impuestas a esta. En este caso se puede determinar la variación de la deformación unitaria utilizando los resultados de los ensayos edométricos o consolidación triaxial que caracteriza la compresibilidad de los suelos. -. Curva de e vs ´z (figura 1.8a) 𝜀=. ei−ef 1+ei. (Ecuación 1.25). Donde: ei – índice de poros correspondientes a la presión ´zg en el punto de la masa de suelos donde se determina a  ..

(37) Capítulo I 28 ef – índice de poros correspondientes a la presión ´zg + ´zp en el punto de la masa de suelo donde se determina a .. 1.3.1.3.. Método de los índices de compresibilidad. Después de realizado el análisis de los resultados de las pruebas de consolidación, se procede a calcular el asentamiento probable causado por la consolidación primaria del campo, a través de este método. En el caso de las arcillas normalmente consolidadas que muestran una relación elog 𝜎´ lineal (figura 1.10), donde Δ 𝜎 =Δ 𝜎´ al final de la consolidación:. a. b. Figura 1.9 Características de consolidación de una arcilla a)normalmente consolidada de baja a media sensitividad, b)sobreconsolidada de baja a media sensitividad (Das 2001).. 𝛥𝑒 = 𝐶𝑐[𝑙𝑜𝑔(𝜎𝑜´ + 𝛥 𝜎´) − 𝑙𝑜𝑔𝜎𝑜´]. (Ecuación 1.26). Donde Cc = pendiente de la gráfica e-log 𝜎o´ y se define como el índice de compresión. Este se determina por medio de una construcción grafica (figura 1.10 a) después de obtener los resultados de pruebas de laboratorio para la relación de vacíos y la presión. Por lo que el asentamiento se definiría por la siguiente ecuación:.

(38) Capítulo I 29. 𝐶𝑐𝐻. 𝑆 = 1+𝑒𝑜 𝑙𝑜𝑔(. 𝜎𝑜´+𝛥 𝜎´ 𝜎𝑜´. ). (Ecuación 1.27). Para un estrato de arcilla de mayor espesor se hace una medición más exacta del asentamiento si el estrato se divide en varios subestratos y se hacen los cálculos para cada uno de estos. Así entonces, el asentamiento total para todo el estrato se da como: 𝐶𝑐𝐻. 𝑆 = 𝛴 [1+𝑒𝑜 𝑙𝑜𝑔(. 𝜎𝑜´+𝛥 𝜎´ 𝜎𝑜´. )]. (Ecuación 1.28). Donde Hi =espesor del subestrato i. 𝜎oi´ = presión de sobrecarga, peso propio, efectiva promedio inicial para el subestrato i Δ 𝜎i´= incremento de la presión vertical por carga impuesta para el subestrato i En arcillas preconsolidadas (figura 1.10b), para 𝜎o´+ Δ 𝜎´≤ 𝜎c´ la variación de e-log 𝜎´ en campo tendrá una pendiente aproximadamente igual a la pendiente de la curva de rebote de laboratorio. La pendiente de la curva de expansión Cs se denomina índice de expansión, por lo que: 𝛥𝑒 = 𝐶𝑠[𝑙𝑜𝑔(𝜎𝑜´ + 𝛥 𝜎´) − 𝑙𝑜𝑔𝜎𝑜´]. (Ecuación 1.29). Y el asentamiento sería 𝐶𝑠𝐻. 𝑆 = 1+𝑒𝑜 𝑙𝑜𝑔(. 𝜎𝑜´+𝛥 𝜎´ 𝜎𝑜´. ). (Ecuación 1.30). Si 𝜎o´+ Δ 𝜎´>𝜎c´ entonces 𝐶𝑠𝐻. 𝜎𝑐´. 𝐶𝑐𝐻. 𝑆 = 1+𝑒𝑜 𝑙𝑜𝑔 𝜎𝑜´ + 1+𝑒𝑜 𝑙𝑜𝑔(. 𝑜´+𝛥 𝜎´ 𝜎𝑐´. ). 1.4. Aspectos básicos de la modelación estructural. (Ecuación 1.31).

(39) Capítulo I 30 La modelación se puede definir como una herramienta para el manejo práctico o teórico de un sistema por medio del cual se estudia un problema, aplicando relaciones constitutivas, físico-matemáticas, a dicha situación. Cuando se conoce el comportamiento del material, existen varias alternativas para resolver, mediante un modelo, la situación problémica y cada una constituye un método para hacerlo, ya sea ´ánalítico´´, ´émpírico´´ o ´ńumérico´´ (Ibáñez 2001) Lo cierto es que independientemente de la variante que se asuma, el modelo debe incluir una serie de invariantes imprescindibles para lograr la aproximación a la realidad. Estas invariantes son definidas por Meli, 1985 como: o Modelo geométrico: es un esquema que representa las principales características de la estructura en cuanto a la geometría. Requiere representar la estructura por medio de un conjunto de componentes estructurales cuyo comportamiento pueda determinarse, dígase barras, placas, arcos, prismas, etc. Para el caso específico del suelo la geometría será un volumen hexaédrico de suelo en el que las fronteras laterales y de profundidad estarán definidas por la envergadura que presente la superficie de falla, de forma tal que con la geometría escogida no ocurra una redistribución de presiones alterando el estado tenso-deformacional. o Condiciones de continuidad en las fronteras: Un sistema estructural siempre estará vinculado al medio o a un sistema adyacente, por tanto, debe tenerse en cuenta una idea de cómo funciona ese vínculo en términos de rigidez y desplazamiento. Para el suelo se supone que las fronteras estarán en un estado de rigidez infinita. o Modelo del material: debe suponerse un modelo tenso-deformacional que represente eficazmente el comportamiento de material en cuanto a la distribución de las tensiones y aparición de la falla. El modelo que se tendrá en cuenta será el de Mohr-Coulomb dadas las razones explicadas en los epígrafes anteriores. o Modelo de acciones impuestas: Representa un estado específico del sistema ya que su variación más pequeña pudiera implicar cambios apreciables de.

(40) Capítulo I 31 comportamiento, por tanto, es esencial su correcta representación (Meli Piralla 1985). La siguiente figura resume de forma práctica la manera de enfocar una situación real a través de la modelación, para alcanzar resultados óptimos.. Figura 1.10. Secuencia lógica para abordar un problema de modelación. Tomado de (ÁLVAREZ GIL 2007). Modelación numérica. La modelación numérica es utilizada cuando las condiciones del problema son demasiado complicadas de representar matemáticamente, y los métodos analíticos se hacen poco abordables (Ibáñez 2001). Esta dificultad ha hecho que se desarrolle una serie de programas computarizados que sean capaces de implementar métodos numéricos tales como el Método de las Diferencias Finitas (MDF) y el Método de los Elementos Finitos (MEF), entre ellos se destacan: ANSYS 10.0, SDRC/IDEAS, ABAQUS, COSMOS, SAP2000, STAAD etc. (Broche 2005) Método de los Elementos Finitos (MEF) Las estructuras pueden clasificarse como discretas o continuas. Las primeras están formadas por un ensamblaje de elementos claramente identificables como pórticos, cerchas, etc. En estas estructuras, las deformaciones pueden definirse de manera exacta mediante un número finito de parámetros, como por ejemplo la deformación en los puntos de unión de los elementos y de esta forma establecer ecuaciones de equilibrio en las direcciones de dichas deformaciones. Por otro lado, en los sistemas continuos como el suelo, esto resulta imposible ya que no se puede, a priori, dividirlo en elementos finitos.(Domínguez González 2014).

(41) Capítulo I 32 Hasta la llegada del MEF, los sistemas continuos se abordaban analíticamente siempre que fueran geometrías sencillas y aun así, para condiciones muy específicas (Lizarza 2000). Tal es el caso de la modelación de la interacción suelocimiento mediante el Modelo de Winkler, el cual representa un medio continuo mediante un número finito de parámetros. En este modelo el cimiento se considera apoyado sobre un conjunto de muelles con rigidez dada por el coeficiente de Balasto del suelo, el concepto de interacción suelo-estructura también es usado para modelar el aporte de la fricción en las cimentaciones pilotadas. Como precursores del MEF debe citarse a Argyris y Kelsey (Stuttgart, 1955) y Turner, Clough, Martin y Top (Boeing,1956) Para adentrarse más en el contenido hay que destacar que una estructura discreta tiene su deformación definida por un número finito de parámetros que componen un vector de deformación. Para resolver el problema de la deformación se introduce el criterio de discretización que define al método en última instancia. La forma en la que se concibe este concepto es la siguiente: o El continuo se divide por medio de líneas o superficies imaginarias en una serie de regiones contiguas y disjuntas entre sí, de formas geométricas sencillas y normalizadas, llamadas elementos finitos. o Los elementos finitos se unen entre sí en un número finito de puntos, llamados nodos. o Los desplazamientos de los nodos son las incógnitas básicas del problema, y éstos determinan unívocamente la configuración deformada de la estructura.. Sólo. estos. desplazamientos. nodales. se. consideran. independientes. o El desplazamiento de un punto cualquiera, viene unívocamente determinado por los desplazamientos de los nodos del elemento al que pertenece el punto. Para ello se definen para cada elemento, unas funciones de interpolación que permiten calcular el valor de cualquier desplazamiento interior por interpolación de los desplazamientos nodales. Estas funciones de.

(42) Capítulo I 33 interpolación serán de tal naturaleza que se garantice la compatibilidad de deformaciones necesaria en los contornos de unión entre los elementos. o Las funciones de interpolación y los desplazamientos nodales definen unívocamente el estado de deformaciones unitarias en el interior del elemento. Éstas, mediante las ecuaciones constitutivas del material definen el estado de tensiones en el elemento y por supuesto en sus bordes. Para cada elemento, existe un sistema de fuerzas concentradas en los nudos, que equilibran a las tensiones existentes en el contorno del elemento, y a las fuerzas exteriores actuantes sobre él. Indudablemente, es la malla de discretización, un elemento básico dentro de la elaboración de un modelo y para su elaboración es necesario seguir ciertos criterios que definirán la exactitud de la aproximación, reduciendo los errores a marcos permisibles. Según (Ibáñez 2001), la malla debe ser en sí, el fruto de un compromiso entre la capacidad de cálculo posible (número máximo de grados de libertad) y la precisión aceptable sobre los resultados numéricos. Además, se recomienda: o Lograr la mayor aproximación al problema mecánico en términos de geometría, condiciones de frontera y sistemas de cargas. o Crear una malla lo suficientemente fina en las zonas más solicitadas, o sea donde se prevean la existencia de las mayores tensiones y/o deformaciones. Además, también lo deben ser en zonas donde existan grandes cambios de curvatura. Definir elementos lo más parecidos a cuadrados, cubos o triángulos equiláteros para evitar la distorsión de los elementos y por tanto no introducir perturbaciones en los cálculos. (Ibáñez 2001) Según la bibliografía consultada y para resumir se pueden destacar como grandes ventajas del MEF el hecho de facilitar el cálculo de sistemas continuos cuya complejidad propia hace inaplicables modelos analíticos tradicionales. En la mayoría de los casos, el riesgo de errores operativos se reduce a límites despreciables. La discretización permite observar el comportamiento del sistema en.

(43) Capítulo I 34 áreas muy específicas brindando la posibilidad de actuar sobre ellas de forma independiente (Ainsworth and Oden 2000).Por otro lado el MEF presenta una serie de limitaciones que de ninguna forma desmeritan su aplicación ya que, en muchas ocasiones, son despreciables ante la objetividad de los resultados obtenidos. Estas son: o El MEF calcula soluciones numéricas concretas y adaptadas a unos datos particulares de entrada, no puede hacerse un análisis de sensibilidad sencillo que permita conocer como variará la solución si alguno de los parámetros se altera ligeramente. Es decir, proporciona sólo respuestas numéricas cuantitativas concretas no relaciones cualitativas generales. o El MEF proporciona una solución aproximada cuyo margen de error en general es desconocido. Si bien algunos tipos de problemas permiten acotar el error de la solución, debido a los diversos tipos de aproximaciones que usa el método, los problemas no-lineales o dependientes del tiempo en general no permiten conocer el error. o En el MEF la mayoría de aplicaciones prácticas requiere mucho tiempo para ajustar detalles de la geometría, existiendo frecuentemente problemas de mal condicionamiento de las mallas, desigual grado de convergencia de la solución aproximada hacia la solución exacta en diferentes puntos, etc. En general una simulación requiere el uso de numerosas pruebas y ensayos con geometrías simplificadas o casos menos generales que el que finalmente pretende simularse, antes de empezar a lograr resultados satisfactorios. 1.5. Conclusiones parciales . El enfoque tradicional de la Mecánica de Suelos está dirigido principalmente a los suelos saturados, dejando de lado los suelos no saturados por su nivel de complejidad, dadas sus propiedades y comportamiento como material estructural y a lo costoso que resulta su implementación.. . Analizar los métodos generales de la Mecánica de Suelos Tradicional para los suelos saturados, permite seleccionar los parámetros de estos que una.

(44) Capítulo I 35 vez modificados resuelven de forma efectiva la problemática real de desarrollar nuevos métodos de cálculo de deformaciones en suelos parcialmente saturados. . La succión aparece en el estudio de suelos parcialmente saturados como un nuevo estado tensional que no se trata en la mecánica clásica, asociado a las fuerzas capilares existentes en el suelo, que afectan considerablemente su comportamiento y cuya solución es compleja debido a las tres fases que componen dicho suelo: sólida, líquida y gaseosa.. . Para el cálculo de las deformaciones en los suelos parcialmente saturados es fundamental la determinación de la curva característica de los suelos, esta evidencia la relación existente entre la Succión y el Grado de Saturación, parámetros que resultan de fácil obtención, bajo las condiciones de los suelos cubanos, en los laboratorios.. . El MEF, constituye la herramienta principal de análisis numérico del problema mecánico que se pretende solucionar ya que representa de forma eficaz medios estructurales continuos como el suelo, y permite un análisis dirigido por el investigador mediante la construcción de la malla de discretización..