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Sistema de actividades para desarrollar la comprensión de problemas matemáticos en estudiantes de 10 mo grado

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Academic year: 2020

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(1)INSTITUTO SUPERIOR PEDAGÓGICO “FÉLIX VARELA MORALES” VILLA CLARA. TESIS EN OPCIÓN DEL TÍTULO ACADÉMICO DE MÁSTER EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN.. “Sistema de actividades para desarrollar la comprensión de problemas matemáticos en estudiantes de 10mo grado”. AUTORA: Lic. RAIZA RUBIO CÁRDENAS. TUTOR: MSc. JULIO APARICIO MARTÍNEZ CATEGORÍA: ASISTENTE. LIC.HISTORIA Y CIENCIAS SOCIALES.. SEDE UNIVERSITARIA PEDAGÓGICA MUNICIPAL. SAGUA LA GRANDE “AÑO DEL 50ANIVERSARIO DE LA REVOLUCIÓN”. ÍNDICE Presentación Síntesis. páginas 1 3.

(2) Introducción _______________________________________________________. 4. Capítulo 1_________________________________________________________. 12. 1.1 Antecedentes del problema ……………………………….……………................. 1.2 Fundamentación del problema …………………………………………………… 1.2.1. La resolución de problemas en el proceso de enseñanza aprendizaje ….... 1.2.2. Los problemas matemáticos en el proceso de enseñanza aprendizaje …… 1.2.3. La comprensión de problemas matemáticos ………………………………….. 1.3 Definición de conceptos y términos ………….……………………………………. 12 15 17 19 23 33. Capítulo 2 _________________________________________________________ 2.1. Diagnóstico y determinación de necesidades………………….…..…………... 2.2. Fundamentación teórica del tipo de solución…………………………………... 2.2.1. Propuesta y Aplicación …………………………………………………………. 2.3 Resultados de la valoración de los evaluadores externos …………….…..….. 2.4 Validación de los resultados ………………………………………………..….………. 35 35 38 41 54 55. Conclusiones ______________________________________________________ 58 Recomendaciones __________________________________________________ 59 Referencias Bibliográficas ___________________________________________ 60 Bibliografía _______________________________________________________. 61. Anexos___ _______________________________________________________. 64. síntesis. 2.

(3) El presente trabajo propone la elaboración y aplicación de un sistema de actividades para facilitar la comprensión de problemas, a partir del estudio de los fundamentos teóricos- metodológicos que sustentan la comprensión de problemas matemáticos como proceso para su resolución, dadas las dificultades detectadas en el diagnóstico aplicado a los estudiantes de 10mo grado del IPVCP Ramón Rivero Hernández. Al implementar el sistema de actividades, en la práctica escolar y realizada la valoración por evaluadores externos, se aplicaron métodos del nivel empírico: análisis de documentos, encuesta, observación a clases, pre-experimento. Del nivel teórico: analítico – sintético e inductivo – deductivo. Análisis histórico – lógico. Del nivel matemático – estadístico: método estadístico. Los estudios permiten conocer que la mayoría de los estudiantes investigados presentan dificultades en la comprensión de problemas matemáticos. La aplicación del sistema de actividades, atendiendo las etapas de orientación y ejecución, evolucionan positivamente, por lo que se corrobora la pertinencia del sistema de actividades propuesto, el cual da respuesta a la problemática planteada en el desarrollo del trabajo investigativo. Al ponerse en práctica el sistema de actividades en los estudiantes de la enseñanza pre universitario que sirvieron de muestra, se logró que se desarrollaran la comprensión de problemas matemáticos y adquirieran modos de actuación positivos.. INTRODUCCIÒN:. 3.

(4) La escuela cubana ha logrado estar en la vanguardia de la educación en América Latina y el Caribe, por la total cobertura de los servicios educacionales y el alcance de la calidad educativa, unido a la profunda Revolución Educacional que se lleva a cabo a partir de crear un conjunto de condiciones que favorecen extraordinariamente la realización del proceso docente educativo. Este continuo perfeccionamiento del sistema educacional exige un intenso trabajo de superación que permite a todos aquellos que de una forma u otra están vinculados al proceso docente educativo a desarrollar sólidas bases científicas. La elevación de ese nivel de preparación constituye una necesidad para satisfacer las altas demandas que plantea la sociedad. En los últimos años la política educacional ha estado orientada a formar ciudadanos con una cultura general integral y con un pensamiento humanista que les permita adaptarse a los cambios del contexto y resolver problemas de interés social con una ética y una actitud crítica y responsable, a tono con las necesidades de una sociedad que lucha por desarrollarse y mantener sus ideales y principios en medio de enormes dificultades y desafíos. En la formación matemática de los estudiantes se les presenta exigencias que no sólo están vinculadas al saber, sino al poder, con un marcado interés en el desarrollo de capacidades, hábitos, habilidades generales, la formación de valores y desarrollar un pensamiento flexible y reflexivo al proponer tareas de aprendizaje en correspondencia con el diagnóstico. El trabajo trata la comprensión de problemas matemáticos enfocados como un problema didáctico y se analizan. las relaciones entre las raíces históricas. de la. comprensión de problemas y la situación presente, además de tener en cuenta los resultados de algunas investigaciones. Se tiene en cuenta que en los momentos actuales los docentes denominan problemas a toda tarea docente en la que aparece una incógnita.. 4.

(5) La comprensión de problemas matemáticos como vía necesaria para la resolución de problemas considera en su aspecto metodológico que en las aulas se deben plantear verdaderos problemas y que los profesores deben. convertir. ésta. en objeto de. enseñanza y no utilizarla para fijar el contenido. Se toma como referencia para la solución el resultado de las condiciones actuales en cuanto a la comprensión de problemas del centro donde se realiza la investigación, el que expresa que los estudiantes no están motivados para comprender problemas, no se implican en este proceso y no han interiorizado su responsabilidad ante la actividad, la sociedad, y la necesidad de su preparación como futuros docentes. Se pudo constatar que en la comprensión como proceso necesario para la resolución de problemas el estudiante presenta limitaciones para realizar esta actividad de forma independiente y muestra poco interés por su participación al determinar que no sabe resolver problemas matemáticos. Se observaron las limitaciones que presentan los docentes para guiar a los estudiantes en los procesos mentales y en la apropiación de modos de actuación positivos al intentar comprender problemas matemáticos La actividad de la comprensión la realiza el docente, juega el papel protagónico en el proceso, realizando los procesos mentales de los estudiantes, lo que indica que es quien comprende y resuelve el problema. De esta acción se deriva que no se logra favorecer el desarrollo personal del estudiante y la preparación necesaria para insertarse de manera plena en la vida social y productiva. Se considera que la preparación que tiene el docente para impartir el área del conocimiento, no es suficiente para enfrentar las exigencias de la enseñanza y que no se cuenta con la documentación necesaria que indique como. este debe guiar los. procesos mentales del estudiante con una secuencia lógica. En las indicaciones metodológicas se hace referencia a los objetivos a alcanzar, qué variantes utilizar y para qué es necesario, pero la dirección en el proceso lógico del pensamiento, queda en la responsabilidad de quien imparte el conocimiento, siendo 5.

(6) esto una restricción para el alcance de los objetivos propuestos dentro del proceso de enseñanza- aprendizaje. No obstante, la metodología no se ocupa plenamente de cómo estructurar los diferentes niveles de organización de un curso (unidades temáticas, sistemas de clases y clases) que garantice un tratamiento sistemático y con una adecuada integración de los modos de actuación que deben asimilar los estudiantes, es decir, estructurarla a partir de la determinación de los modos de actuar, los métodos o estrategias de trabajo (habilidades más generales) y los procedimientos matemáticos en los que el profesor y los alumnos deben concentrar la mayor atención. Un rasgo de la planificación y dosificación es que la comprensión de problemas como proceso para su resolución y aparecen. los ejercicios integradores del contenido estudiado,. generalmente al finalizar los sistemas de clases y unidades temáticas. De. esta forma, el tiempo de que el estudiante dispone para entrenarse en esta actividad de forma independiente tiende a ser mínimo, lo que conduce a pensar que no tiene suficiente oportunidad para su fijación y aplicación. De la importancia del tratamiento de la comprensión de problemas se deduce la necesidad de lograr en los estudiantes el desarrollo de las capacidades para que de forma independiente formulen y solucionen los mismos, utilizando vías eficientes y lógicas. Una comprensión matemática correcta y positiva ante la comprensión de problemas lleva implícito el desarrollo del pensamiento lógico, que el estudiante adquiera una concepción científica del mundo, una cultura general integral, que sea capaz de procesar información, extraer regularidades, buscar causas y vías de solución, para comprender y resolver problemas matemáticos y de la vida cotidiana, pero para el alcance de estos objetivos es necesario motivar, preparar y evaluar este proceso. En este trabajo se define que el estudiante no ha sido orientado para comprender problemas matemáticos y resolverlos de forma independiente.. 6.

(7) Del resultado del estado actual se infiere que lo que limita el logro de los objetivos que tiene la enseñanza preuniversitaria en la comprensión de problemas como proceso para su resolución, es la poca preparación que presenta el estudiante al egresar de la enseñanza secundaria y en el desarrollo de hábitos, habilidades, capacidades y procedimientos que se expresan en la comprensión del texto. La autora considera que para resolver el problema que se expresa en la contradicción entre el estado actual y el deseado, se hace necesario la utilización del sistema de conocimientos previos que tiene el estudiante, y su aplicación como vía que posibilita su integración para adquirir el nuevo conocimiento. El estudiante debe aplicar las técnicas para la comprensión de un texto: leer, releer tanto como sea necesario, seleccionar las palabras claves, búsqueda de su significado para establecer las relaciones entre ellas y determinar los elementos esenciales implícitos y explícitos, relacionar los contenidos precedentes y la nueva situación, modelar lo leído, traducir el lenguaje del texto en algebraico y realizar la comprobación de sus acciones.. Del resultado del diagnóstico de las capacidades se puede inferir que el estudiante no ha alcanzado la preparación necesaria para insertarse de manera plena a la vida social productiva, creadora, la capacidad de dar respuestas a sus peculiaridades e interese y a sus necesidades individuales para reflexionar, comprender como piensan, que saben, que no, y determinar la causa de sus aciertos y sus deficiencias para adoptar una posición de compromiso ante su aprendizaje. Teniendo en cuenta que la comprensión de problemas matemáticos como proceso necesario para su resolución es uno de los elementos que está afectado en los estudiantes y que la muestra con la que se trabaja son estudiantes que en el futuro serán maestros y es necesario que aprendan a hacer, para enseñar a hacer. Se plantea como problema científico a investigar:. 7.

(8) ¿Cómo contribuir a desarrollar la comprensión de problemas matemáticos para elevar la calidad del aprendizaje en los estudiantes de 10mo grado del IPVCP ―Ramón Rivero Hernández‖?. Objeto: La comprensión de problemas matemáticos en el proceso de enseñanza – aprendizaje para la educación preuniversitaria. Campo: Comprensión de problemas matemáticos en estudiantes de 10mo grado del IPVCP ―Ramón Rivero Hernández‖. Objetivo: Proponer un sistema de actividades para desarrollar la comprensión de problemas matemáticos en los estudiantes de 10mo grado del IPVCP ―Ramón Rivero Hernández‖. Partiendo del problema científico y el objetivo propuesto se plantearon las siguientes Interrogantes científicas. 1. ¿Cuáles son los fundamentos teóricos y metodológicos en cuanto a la comprensión de problemas matemáticos en los estudiantes de 10mo grado? 2. ¿Cuál es el estado actual que presentan los estudiantes de 10mo grado del IPVCP ―Ramón Rivero Hernández‖ en relación a la comprensión de problemas matemáticos? 3. ¿Qué actividades se integran en un sistema concebido para desarrollar la comprensión en el proceso de resolución de problemas matemáticos en los estudiantes de 10mo grado del IPVCP Ramón Rivero Hernández? 4. ¿Que criterios ofrecen los especialistas acerca del sistema de actividades elaborado? 5. ¿Qué resultados se obtienen de la implementación del sistema de actividades en estudiantes de 10mo grado del IPVCP Ramón Rivero Hernández? Teniendo en cuenta las interrogantes anteriores se han trazado las siguientes. 8.

(9) Tareas Científicas: 1. Determinación de los fundamentos teóricos y metodológicos en que se sustenta el sistema de actividades que posibilita el desarrollo de la comprensión de problemas matemáticos en estudiantes de 10mo grado del IPVCP Ramón Rivero Hernández. 2. Diagnóstico de la situación actual en que se encuentra la comprensión de problemas matemáticos en los estudiantes del 10mo grado del IPVCP Ramón Rivero Hernández. 3. Elaboración de un sistema de actividades para desarrollar la comprensión de problemas matemáticos como proceso para su resolución en los estudiantes de 10mo grado. 4. Valoración del sistema de actividades por especialistas. 5. Validación del sistema de actividades aplicadas a los estudiantes de 10mo grado del IPVCP Ramón Rivero Hernández. En el desarrollo de la investigación se emplearon diferentes métodos: Métodos de nivel teórico. Analítico- sintético: se tuvo presente en diferentes momentos del trabajo, desde la concepción inicial del sistema de actividades, su fundamentación y diseño hasta el análisis de los resultados obtenidos con la aplicación de los Instrumentos. Inductivo - deductivo: permitió, a partir de la lógica que establece, proponer los objetivos para cada una de las etapas del sistema de actividades y sus correspondientes acciones dirigida a la formación de los estudiantes. Histórico – Lógico: empleado para sistematizar el estudio de los aciertos y desaciertos de la compresión de problemas matemáticos hasta su estado actual. Métodos del Nivel Empírico Para constatar el estado inicial del problema se elaboraron un conjunto de instrumentos como son:. 9.

(10) Observación de clases: empleada para constatar. como los docentes trabajan la. comprensión de problemas. La entrevista: utilizada durante la investigación para constatar el estado en que se encuentra el conocimiento sobre la metodología para la compresión de problemas matemáticos. y su problemática en los docentes del departamento de Ciencias. Exactas. Análisis documental: empleado en la revisión de los programas de estudio de la asignatura de matemática, el modelo del bachiller, la misión del IPVCP, entre otros documentos que permite la determinación de elementos teóricos y metodológicos de la investigación, necesarios para proyectar el sistema de actividades a partir de las aspiraciones establecidas y las necesidades de los estudiantes. La encuesta: realizada a los estudiantes durante la etapa de diagnóstico de la investigación con el objetivo de constatar el estado en que se encuentra. la. comprensión de problemas y cuales son las principales dificultades que presentan. El análisis del producto de la actividad: que se emplea en la revisión de los planes de clases de los profesores para constatar el nivel de implicación, y las libretas de los estudiantes El criterio de expertos aplicado para evaluar la calidad y efectividad del sistema de actividades elaboradas. El pre-experimento pedagógico: desarrollado con los estudiantes que constituyen la muestra, con el propósito de comprobar los resultados que se obtienen al aplicar el sistema de actividades diseñado y los existentes antes de su aplicación. Método del nivel Estadístico y/o Porcentual.. Para comprobar y valorar los. resultados de la investigación Población: la población estuvo constituida por los 167 estudiantes del 10mo grado del IPVCP Ramón Rivero Hernández. 10.

(11) Muestra: se escogió una muestra intencional de 27 estudiantes del grupo 10mo 1 por ser el grupo donde trabaja la autora, además de presentar estas dificultades. Novedad Científica: la propuesta de un sistema de actividades a desarrollar por los estudiantes, que se intencionan en un orden lógico del pensamiento, que le permiten apropiarse de los métodos y procedimientos para aprender a comprender problemas matemáticos y poder enseñar en el futuro, lo que es de vital importancia por ser la muestra estudiantes que se están formando como maestros y tendrán el encargo social de preparar las nuevas generaciones. Aporte práctico: está dada por la contribución que brinda a la preparación de los estudiantes en la asignatura de Matemática del IPVCP, Ramón Rivero al contar con un sistema de actividades, lo que se materializa en una mejor comprensión de problemas matemáticos. El informe está estructurado en Introducción,. dos capítulos, conclusiones,. recomendaciones, bibliografía y anexos. En el Capítulo 1 se exponen los fundamentos filosóficos, sociológicos, psicológicos, pedagógicos y didácticos de la compresión de problemas. En el Capítulo 2 se exponen un sistema de actividades para facilitar la comprensión en los estudiantes del décimo grado del ―IPVCP Ramón Rivero‖. Por último se presentan las Conclusiones, Recomendaciones, Bibliografía y los Anexos que ayudarán a una mejor comprensión del informe de investigación.. 11.

(12) CAPÍTULO 1: FUNDAMENTOS TEÓRICOS DEL PROBLEMA OBJETO DE INVESTIGACIÓN:. 1.1: Antecedentes del problema La enseñanza de la Matemática posee una larga historia, desde tiempos remotos se le considera. como. una. asignatura. necesaria. para. la preparación de nuevas. generaciones, básicamente para contribuir al desarrollo del pensamiento . Se entiende el papel especial que han desempeñado los problemas en la clase de Matemática y se comprende su comprensión como proceso para su resolución como una de las actividades básicas del pensamiento. Algunos historiadores ha señalado que los elementos de Euclides estaban destinados a servir de texto en la preparación de filósofos y que es la razón por la cual su organización básicamente es la estructura deductiva de la geometría, según estos autores la elaboración durante cientos de años de manuales escolares al estilo de estos elementos constituyen un error no sólo pedagógico sino histórico. El peso de la comprensión de problemas como vía para su resolución en la enseñanza de la Matemática puede seguirse hasta los primeros documentos matemáticos que se conservan, ya que algunos autores consideran que los problemas contenidos en las tablillas mesopotámicas y los papiros egipcios son problemas escolares. La Matemática se ha estimulado por la actividad productiva de los hombres que, como ciencia particular, con su propio objeto de estudio, ha recibido la mayor influencia de las ciencias naturales para la formación de los nuevos conceptos y métodos matemáticos desde su surgimiento. La peculiaridad de la relación de la Matemática con otras ciencias es a partir de la aplicación de los métodos matemáticos a las Ciencias Naturales, esto se evidencia en el desarrollo de la cibernética, la técnica de cómputo,. la Matemática discreta, el. creciente papel en las ciencias económicas, sociales y el progreso en ello depende de la posibilidad de abstracción en el objeto de estudio y la elección del esquema lógico 12.

(13) de los conceptos abstractos que representan el contenido de los procesos y fenómenos considerados. Casi hasta la mitad del siglo pasado, la Matemática realmente tenía por objeto principal de. investigación las propiedades métricas y las relaciones entre distintos tipos de. magnitudes, estudiaba las propiedades y relaciones de naturaleza matemática, haciendo abstracción de su contenido cualitativo, por lo que se calificaba como una ciencia cuantitativa. Estudiosos de la historia de la Matemática, en el afán de diferenciar la Matemática contemporánea de la precedente, destacan su carácter cualitativo, fundamentado en la ampliación de su objeto y la. profundización del. grado de conocimiento de esos. objetos. A la geometría contemporánea le interesa analizar las propiedades generales. y. formales de los objetos, no como objetos idealizados del mundo circundante, sino como cualquier sistema de cosas cuyas propiedades y relaciones satisfagan sus axiomas. El paso a la Matemática moderna, por la amplia utilización del método axiomático, se produjo después del descubrimiento de las geometrías no euclidianas y la aparición, a finales del siglo XIX, de la teoría abstracta de los conjuntos. La síntesis de las ideas teóricas sobre la teoría de conjuntos con el método axiomático condujo al concepto de estructura matemática abstracta, que ha sido fundamental para toda la Matemática moderna. Esto sirvió de premisa a un grupo de matemáticos franceses para emprender la tarea de construir la Matemática existente sobre la base del concepto de estructura, al considerar esta ciencia, en su forma axiomática, como la acumulación de formas abstractas que son aplicables a un conjunto de elementos cuya naturaleza no está definida. Este paso de la Matemática moderna, caracterizado por un mayor crecimiento en los niveles. de abstracción de los objetos matemáticos y sus relaciones, constituye un 13.

(14) peldaño cualitativamente nuevo en el desarrollo del conocimiento matemático, lo que marca una diferencia cualitativa y radical de la Matemática actual. con toda la. precedente. Este estudio de las estructuras matemáticas contribuyó,. en gran medida,. a la. ampliación del campo de aplicación de modernos métodos matemáticos, algunos de ellos como la teoría de grupos y de las estructuras algebraicas o análisis funcional que son expresiones del desarrollo y generalización de conceptos e ideas de la Matemática clásica y otros como la teoría de los juegos y la toma de decisiones que responden a necesidades de las ciencias sociales. Como rasgo característico de la revolución científico técnica contemporánea, la creciente aplicación de los métodos matemáticos en los más diversos campos de la ciencia y la técnica hace necesario la nueva comprensión del objeto y métodos de la Matemática contemporánea. El contenido del objeto de las Matemáticas se ha enriquecido en tal forma, que esto ha llevado a una reestructuración y cambio en la totalidad de sus problemas importantes. Se asume que el objeto de la Matemática debe relacionarse con las exigencias de la técnica y las Ciencias Naturales, que debe tener un carácter productivo y social, pero que además no se debe considerar solo en su carácter abstracto y alejada de la realidad, sino en su condición necesaria para comprender el mundo que nos rodea, y que está al alcance de quines intentan resolver problemas. La comprensión del objeto de la Matemática contemporánea, y su papel en el desarrollo científico técnico, conduce al análisis de cuál es la Matemática que debe ser aprendida, qué es lo que necesita un hombre de estos tiempos para enfrentar la investigación Matemática, pero, esencialmente, para enfrentar la amplia diversidad de otros problemas que precisan de los métodos matemáticos para su solución, desde los problemas domésticos hasta los más complejos problemas científicos.. 14.

(15) 1.2. FUNDAMENTACIÓN DEL PROBLEMA. La enseñanza de la Matemática se encuentra en un proceso de renovación de sus enfoques, que persigue que los estudiantes adquieran una concepción científica del mundo, una cultura general integral y un pensamiento científico que los habitúe a cuantificar, estimar, extraer regularidades, procesar informaciones, buscar causas y vías de solución, incluso de los más simples hechos de la vida cotidiana. Esta aspiración en el proceso de aprendizaje significa ante todo que el estudiante se prepare para la actividad laboral y mantenga una actitud comprometida y responsable ante los problemas científicos y tecnológicos a nivel local, nacional, regional y mundial. Permitiendo que los conocimientos, habilidades, modos de la actividad mental y actitudes que se desean formar en los estudiantes se adquieran mediante la comprensión de problemas como proceso para su resolución, que propicie que los mismos se habitúen en un ambiente interactivo, a reflexionar, plantear hipótesis y conjeturas, validarlas y valorarlas, de modo que la comprensión de problemas como proceso para su resolución no sea sólo un medio para fijar, sino también para adquirir nuevos conocimientos. La compresión en el proceso de resolución de problemas matemáticos en los estudiantes forma parte de la necesaria preparación que deben poseer los mismos al ingresar a la enseñanza preuniversitaria. Esta investigación centra su atención en el proceso de compresión de problemas matemáticos en estudiantes de décimo grado del IPVCP Ramón Rivero Hernández. El papel de los problemas en la lógica y estructura del proceso docente constituye un aspecto de cardinal importancia en los fundamentos sobre el aprendizaje de la Matemática, que no sólo se. restringen al estudio de los procesos heurísticos que. transcurren en la comprensión de un problema. En la preparación de los estudiantes para la comprensión de problemas, intervienen diferentes factores que determinan su realización exitosa. 15.

(16) 1. Los recursos: Se refiere a los conocimientos matemáticos que el sujeto posee y como accede a ellos para su utilización. 2. La heurística: Se refiere. a las estrategias Matemáticas generales para resolver. exitosamente problemas, teniendo en cuenta la naturaleza de cada uno y el tipo de conocimiento que requiere para implementarlos. 3. El control: Se refiere a cómo lograr un hacer competente y poder evaluar de qué depende la actuación Matemática. 4. El sistema de creencias: Se refiere al conjunto de entendimientos acerca de qué es lo que la Matemática establece y el contexto psicológico en el que el sujeto hace Matemática ,aquí se argumenta que la determina su orientación hacia los. visión. matemática. de las personas que. problemas , los instrumentos y cómo las técnicas. en las cuales las personas cree que son relevantes ,incluso su acceso inconsciente está potencialmente relacionado, constituyendo un material útil. Para lograr los objetivos de la enseñanza es necesario que el estudiante refleje más responsabilidad, determinar lo que él debe ser capaz de hacer para poder enfrentar el objetivo formativo fundamental, que es comprender y resolver los problemas, que en cada nivel de su desarrollo se planteen. Se introducen elementos como las creencias y las actitudes en las condiciones imprescindibles para la comprensión en el proceso de resolución de problemas y la necesidad de que el aprendizaje, en clases, se acerque lo más posible al modo de actuar del estudiante. Es decir, poder discutir ideas, negociar, especular sobre los posibles ejemplos y contraejemplos que ayuden a confirmar o a desaprobar sus ideas, lo que es muy importante tener en cuenta en la estructuración del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática. La Didáctica de la Matemática, subraya los fenómenos que intervienen en el aprendizaje del estudiante, en el que su actividad supone la dialéctica pensamiento16.

(17) acción, que no se concibe como una simple manipulación guiada por el profesor, sino que atiende a la concepción del sujeto que aprende, entendida esta en el sentido siguiente:  la clase de problemas que dan sentido a un concepto para el alumno.  el conjunto de significantes que es capaz de asociar (imagen mental, expresión simbólica).  los instrumentos, teoremas, algoritmos, que es capaz de poner en marcha. En las estrategias utilizadas por los docentes para dirigir el proceso se reconoce que:  Los problemas son presentados al final del tema, con fines de evaluación.  El problema es presentado como móvil del aprendizaje, es concreto, ocasional.  El problema es presentado como medio del aprendizaje. Estas precisiones. sobre. el lugar del problema. en la estructura del proceso de. enseñanza aprendizaje nos ha permitido destacar la tendencia que se manifiesta actualmente en nuestra escuela, La primera y la segunda, infieren que los problemas se presentan al estudiante en la etapa final de estudio de los diferentes contenidos o de forma ocasional para motivar la introducción de un concepto, teorema o procedimiento y en pocos casos para motivar el estudio del tema, aunque en ningún caso constituye el medio para el aprendizaje de toda la teoría objeto de estudio. 1.2.1. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE. ¿Qué es la resolución de problemas? Demuestra una proposición o un teorema desconocido, resuelve un problema, expresa las relaciones conceptuales en un tema, unidad, asignatura o disciplina, expresa la interrelación que existe entre las diferentes situaciones típicas estudiadas en un tema, unidad, asignatura o disciplina. Para la dirección del proceso de enseñanza se asume en el trabajo. 17.

(18) La enseñanza de la resolución de problemas: que consiste en resolver problemas a partir de su comprensión y después plantear problemas para aplicarlo. Esta forma define cuatro dimensiones. Dominio del conocimiento recurso: Representa un inventario de lo que un individuo sabe y de las formas que adquiere ese conocimiento. Aquí incluye, entre otras las disciplinas en cuestión, hechos y definiciones, los procedimientos rutinarios y otros recursos útiles para solución. Los métodos heurísticos: En esta dimensión se ubican las estrategias generales que pueden ser útiles en la resolución de un problema. Las estrategias meta cognitiva:. El monitoreo o auto evaluación del proceso utilizado. al resolver un problema. El sistema de creencias: En la cual se ubica la concepción que tenga el individuo acerca de las Matemática, las creencias establecen el contexto dentro del cual funcionan las restantes tres dimensiones Se. asume. está variante. a partir. del diagnóstico realizado a los estudiantes,. determinando en que condiciones está para comprender el problema, que dominio tiene del contenido, que métodos conoce y emplea, y que procesos mentales utiliza para desarrollar el proceso de comprensión de un problema matemático para su solución. Este método de enseñanza trata de armonizar adecuadamente. la componente. heurística (atención a los procesos de pensamiento) y a los contenidos específicos del pensamiento matemático. Con relación al papel de la resolución de problemas en el proceso de enseñanza aprendizaje, en nuestro país, se han realizado investigaciones. entre las que se. destacan los trabajos del psicólogo Alberto Labarrere, el pedagogo Carlos M. Álvarez de Sayas y en la Metodología de la enseñanza de la Matemática por Luís Campistrous y Celia Rizo. 18.

(19) A, Labarrere plantea: ―para que la enseñanza de la resolución de problemas permita a la vez asimilar conocimientos, formar hábitos Y habilidades y desarrollar el pensamiento es necesario concebirla y estructurarla de una forma determinada, especialmente planificada, con objetivos de desarrollo claramente formulados‖. (1). En esta posición queda claro que lo esencial se concentra en la organización y conducción de la enseñanza para que el estudiante asimile y forme procedimientos de enfoque y transformación de los problemas mediante la comprensión Según el pedagogo Carlos M Álvarez (1984) al referirse a la organización del proceso docente para la Educación Superior el estudiante debe estar permanentemente motivado en adquirir nuevos conocimientos y consciente de que este le es imprescindible para lograr enfrentar las futuras tareas. La organización del proceso docente se fundamenta a partir del modo en que la humanidad se ha desarrollado, es decir, "el hombre se enfrenta a un problema y se percata que el nivel de conocimiento que poseía le es insuficiente para resolverlo y, mediante complejos procesos de la actividad práctica y mental, enriquece el conocimiento de su objeto de trabajo a la vez que soluciona el problema‖,. (2). De la teoría de este pedagogo cubano se infiere la importancia de la motivación para desarrollar el proceso de comprensión, las habilidades necesarias con que debe contar el estudiante para la reafirmación del conocimiento, lo que necesita, qué necesita y qué operaciones necesita realizar para comprender y resolver un problema. 1.2.2.. LOS PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA. APRTENDIZAJE.. ¿Qué es un problema? La autora asume la definición dada por los investigadores y matemáticos Celia Rizo Cabrera y Luís Campistrou Pérez ―se denomina problema a toda situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia inicial que obliga a transformarlo. La vía para. pasar de la situación o 19.

(20) planteamiento inicial a la nueva situación exigida tiene que ser desconocida y la persona debe querer hacer la transformación―(3) .Considerando el proceso de comprensión como vía fundamental para su resolución. El problema se sitúa como medio funcional para desarrollar toda la teoría y colocar al estudiante en el papel del descubrimiento, es decir, para comprender y resolver un problema es necesario desarrollar toda la teoría y que al final el estudiante esté en condiciones de enfrentar el proceso de comprensión y resolución del problema. En las investigaciones realizadas por los Doctores Luís Campistrous y Celia Rizo sobre el aprendizaje de la comprensión de problemas destacan algunas barreras que existen para su resolución , que consideramos deben ser tenidas en cuenta de modo general. Dichas barreras se concentran en: la excesiva actuación del profesor, el alumno no logra formas de actuación generalizadas, los problemas se utilizan en función del desarrollo de habilidades y no como objeto de enseñanza en sí mismos, no se enseñan técnicas de trabajo, los parámetros de dificultad para los problemas son pocos precisos y no se trabajan los significados prácticos. Si bien el estudio se basa en los problemas aritméticos, en esas barreras se expresan importantes limitaciones que consideramos afectan el objetivo, que es preparar a los estudiantes para la comprensión como proceso para la resolución de un problema. Lo que se entiende con la propuesta de técnicas que guíen la actividad de aprendizaje y la búsqueda de variantes para estructurar el proceso de enseñanza y el contenido que posibilite que la resolución de problemas sea objeto de enseñanza y objeto de aprendizaje. Es conocido que por medio de la actividad cognoscitiva, el hombre conoce la compleja realidad en que se desenvuelve, lo que logra de forma directa (sensación y percepción) y de forma mediata, penetrando en la esencia de los objetos y fenómenos y reflejándolos en todas sus relaciones y conexiones.. 20.

(21) Esta forma superior del reflejo de la realidad se denomina pensamiento. La actividad cognoscitiva bien dirigida contribuye al desarrollo del pensamiento. En el sistema de actividades que se propone tiene en cuenta la actividad cognoscitiva como vía fundamental para el desarrollo del pensamiento, se intencionan cada una de las actividades que debe desarrollar el estudiante paran la comprensión como proceso para su resolución de un problema matemático. Partiendo de la significación del término problema como una interrogante que debe ser resuelta, todo los problemas, por su contenidos, se pueden dividir en cotidianos, técnico- productivos, sociopolíticos, juveniles Y pedagógicos.. De una forma muy general, todos los problemas se pueden dividir en tres tipos, en dependencia del carácter de la incógnita que contienen: Problemas prácticos: en los cuales se desconocen los procedimientos para aplicar los conocimientos en una situación nueva y su resolución. requiere por lo general de. esfuerzos prácticos, una nueva organización de los conocimientos, habilidades y hábitos adquiridos anteriormente. Problemas Científicos: en los cuales se desconoce una ley (Principios, Conceptos) de la ciencia y se requiere de conocimientos nuevos y aún desconocidos en la ciencia. Problemas del reflejo artístico de la realidad: en los cuales se desconoce las formas y procedimientos emocional- metafórico de la acción. Todos estos problemas pueden transformarse en docente. En nuestras aulas muchos profesores identifican el concepto problema con los de preguntas y tareas y confunden el problema en la enseñanza con el significado general que se le da. Esto implica que se confunda una categoría de la lógica con las categorías de la psicología y de la didáctica y se cree la impresión de que la enseñanza siempre ha sido problémica. 21.

(22) Los problemas de acuerdo al lugar que ocupan en el proceso de enseñanza aprendizaje, se determinan como medio para la fijación y para la motivación. Estos cumplen diferentes funciones. Desarrolladora: ofrecen a los estudiantes una amplia visión de las posibilidades que brinda el contenido en cuanto a la aplicación práctica, métodos de solución, relación ínter materia y cómo expresar en el lenguaje apropiado los resultados, está dirigida en lo fundamental al análisis que necesariamente ha de realizarse con cada problema o grupo de ellos que nos permita asegurarnos que los mismos recorren los campos de la práctica más importantes para la sociedad. Modeladora: ofrecen a los estudiantes un modelo de actuación y se convierten, una vez resueltos de forma individual o con aclaraciones, en puntos de referencia para la resolución de otros o en la elaboración de nuevos procedimientos que pueden aparecer dentro del contexto de la variante de forma independiente o ser presentados por el profesor como aclaración luego de que los estudiantes hagan. una actividad. independiente o conjunta. Sistematizadora: ofrecen la posibilidad de relacionar, entrelazar conceptos y procedimientos aislados, sobre un objeto matemático y construir un nuevo sistema de conocimientos y habilidades, está dirigida en lo fundamental al análisis que necesariamente ha de realizarse con cada problema o grupo de ellos que nos permita asegurarnos. que los mismos estimularán. en los estudiantes la realización de las. construcciones mentales necesarias para resolver el problema. Socializadora: permiten sintetizar distintos puntos de vista con relación a la forma en que se hallan. resuelto por los estudiantes, propician el intercambio profesor –. estudiante y estudiante-estudiante, además de que en el caso de los problemas relacionados con la vida práctica adquiere una comprensión más profunda acerca del contenido matemático en relación con el papel que desempeñan en el desarrollo social. Lógica: constituyen la base para la estructuración de la materia en dependencia de la vía lógica para la obtención del nuevo conocimiento: inducción y deducción, está 22.

(23) dirigida en lo fundamental al análisis que necesariamente ha de realizarse con cada problema o grupo de ellos que nos permita asegurarnos que los mismos estimularán en los estudiantes la realización de los distintos tipos de razonamientos. Heurística: son la base del desarrollo heurístico, a través de ellos se desarrollan los principios generales y particulares, las reglas y estrategias que guían en la búsqueda de la comprensión de nuevos problemas. La búsqueda transcurre a través de preguntas por lo que constituye un elemento esencial a caracterizar en la actividad del estudiante. De la definición del problema, sus funciones en el proceso y la vía para su resolución en el proceso enseñanza aprendizaje se define:. 1.2.3. LA COMPRENSIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS: ¿Qué condiciones del proceso favorecen la comprensión matemática de los estudiantes? Si se entiende esta como proceso, ante una exigencia,. se caracteriza por una. actuación que expresa la capacidad del estudiante para: . Leer en el lenguaje en que está escrita.. . Transcribir al lenguaje de la Matemática correctamente.. . Identificar. . Identificar los conocimientos asociados con lo dado y con lo buscado.. . Expresar la exigencia en forma de conclusión.. . Graficar la situación dada en la exigencia.. . Verificar o contradecir la exigencia.. . Interpretar lo dado y buscado en todas las formas posibles y relacionarlo con lo. lo dado y lo buscado.. que sabe. . Seleccionar acertadamente de lo que sabe lo que necesita para inferir lo que busca.. . Determinar de lo que le dan, lo que le falta para inferir lo buscado.. . Utilizar estrategias de trabajo hacia adelante, con lo dado, y hacia atrás con lo buscado. 23.

(24) La comprensión tiene como finalidad, reproducir en la resolución de un problema un procedimiento aprendido y. fundamentarlo, reproducir la demostración de una. proposición o teorema ya demostrado y la fundamentarlo, resolver un ejercicio diferente a los anteriores aplicando un procedimiento aprendido, fundamentando su actuación, y combinar diferentes procedimientos. Las investigaciones demuestran y la práctica pedagógica cotidiana también que existen muchas dificultades en los estudiantes para resolver problemas en general, pero muy en especial cuando la vía es aritmética entre las que se encuentran: El problema de los significados de las operaciones en la solución de problemas aritméticos: En este sentido se ha comprobado, que los significados de las operaciones aritméticas que tienen tanto los estudiantes como profesores es por sinonimia, es decir, conocen una serie de palabras que se utilizan como sinónimos de las acciones sumar, restar, multiplicar y dividir y que cuando aparecen en el texto de un `problema inmediatamente operan como señal para resolver utilizando la o las operaciones que les corresponden. Esta conducta se le concede como estrategia de usar palabras claves y se caracteriza por asociar el significado de las operaciones a determinadas palabras, claves, que han sido utilizadas muchas veces en el propio proceso docente al trabajar con problemas. Identificar el significado de las operaciones en el texto del problema: Consiste en analizar la situación reflejada en el problema e identificar los significados de las operaciones cuyos significados corresponden a la situación descrita. Es la estrategia más reflexiva pero muy poco utilizada. La autora define que para la comprensión como proceso para la resolución de un problema existen estas limitantes, pero para que el estudiante pueda determinar el significado de las operaciones debe realizar antes procesos mentales con una secuencia lógica a partir de la determinación de las palabras claves, relacionar las palabras ,su significado en el texto y con el contenido precedente para establecer sus 24.

(25) relaciones y realizar la modelación de lo leído para evaluar la comprensión que se está realizando del texto. Se considera que se puede realizar el análisis del texto utilizando las vías para la compresión, lo que permitiría un acercamiento a la situación que se describe y una reflexión por parte del alumno al tratar de resolver el problema SI en la actividad del estudiante no se plantea un problema y la búsqueda de su solución, resulta. más difícil que haya, organización y estructuración de los. conocimientos y las habilidades; además, el estudiante pueda desplegar los conocimientos y estrategias conocidas y principalmente manifestar sus creencias y actitudes, como condiciones importantes en la resolución de problemas. Para esto hay que prestar mayor atención al proceso de formación de las acciones mentales como premisa para el desarrollo del pensamiento. La base orientadora para resolver un problema matemático se propone en el sistema de actividades elaboradas que se insertan a los problemas que aparecen en el libro de texto y que se consideran condiciones en el que realmente se apoya el estudiante para cumplir la acción. Tomando en cuenta todas las condiciones necesarias para la motivación, preparación y desarrollo del aprendizaje del estudiante se debe representar. el modelo de la. actividad y este ha de ser lo más completo posible y se intencionan fundamentalmente a partir de los procesos mentales por los que transita el estudiante. En la concepción del sistema tiene carácter medular la determinación de las preguntas que debe hacerse el estudiante o de alguna manera dirigir el profesor para que el alumno se pueda ir apropiando de algunos procedimientos para resolver un problema matemático a partir de secuencia lógica del pensamiento. La pregunta ofrece la indicación, el impulso o estímulo para actuar en el proceso de búsqueda o solución de los problemas docentes que surgen en el proceso de. 25.

(26) enseñanza de una u otra asignatura y la amplitud exigida en la respuesta es la expresión del nivel de dominio del contenido. Un rasgo esencial en la formulación de las preguntas es la dirección de la búsqueda cognoscitiva y la indicación de las vías de solución al problema fundamental que se plantea el estudiante según el objetivo del problema. El estudiante puede alcanzar un nivel de independencia al comprender problemas matemáticos y se logra la motivación de estos al considerar la actividad como algo que si puede realizar Si se asume que la comprensión de problemas es la base objetiva para el surgimiento de preguntas en los estudiantes como elementos estructurales de la búsqueda mental, entonces la. formulación de preguntas es necesaria para lograr que ellas también. lleguen a formar parte del modo de actuar de los estudiantes y que sirva de estímulo natural y de auto perfeccionamiento de la actividad de aprendizaje. El estudiante podrá alcanzar un óptimo nivel de independencia en la comprensión de problemas en la medida en que sea capaz de plantearse el sistema de preguntas que lo guíen hacia la comprensión y el planteamiento de nuevos problemas, a la vez que le sirvan de autocontrol del. propio proceso(a su modo de actuación) pero, para ello. requiere del constante entrenamiento. Las preguntas pueden ser de: identificación: que son aquellas en las que el estudiante reconoce símbolos, términos, propiedades, pasos de un procedimiento, que le permite comprender y analizar la situación que se presenta y sus respuestas son breves y simples. Estas deben estimular a que el alumno sea capaz de identificar objetos por sus propiedades o las acciones que se llevan a cabo en función de su constitución, es decir, estimular la formación de procesos y objetos. Las de: reproducción son aquellas en las que el estudiante debe recordar o repetir conceptos, propiedades, relaciones, procedimientos y expresarlos de forma oral, escrita 26.

(27) o ambas; éstas están presentes en los procesos de comprensión, análisis y búsqueda de la vía de solución. Sus respuestas son descriptivas y deben expresar una idea completa de lo que se caracteriza. Las de relación: son aquellas en las que el estudiante ha de establecer vínculos, rasgos similares o diferentes, sustituir palabras por símbolos y viceversa, a partir de los datos y las condiciones dadas que le permiten plantearse vías de solución. Estas preguntas encaminan el logro del objetivo en la medida en que lleguen a conclusiones concretas sobre las relaciones encontradas, entre la situación y el sistema de conocimientos y habilidades nuevo o ya formado. Las respuestas son amplias y pueden ofrecer el análisis de una situación y la síntesis a través de una conclusión sobre lo encontrado, estas preguntas deben estimular a que el alumno sea capaz de coordinar procesos y a aplicar procesos a objetos con ciertas características generales Las de valoración (control) son aquellas que guían al estudiante a la comprobación constante de los pasos seguidos en la búsqueda de la resolución del problema, y la calidad de los resultados logrados. Las respuestas pueden ser amplias, conteniendo también el análisis de lo hecho y un criterio sobre el cumplimiento del objetivo planteado. En el sistema de actividades se intencionan estos tipos de preguntas como indicaciones propias del estudiante, es decir para cada una de las actividades que se insertan a los ejercicios, el realiza sus propias preguntas para dar la respuesta e ir encontrando su vía de solución y que se consideran indispensables para la compresión del problema matemático. Las preguntas permiten al estudiante el desarrollo de capacidades para la comprensión de problemas y estas determinan las habilidades que ha sido capaz de adquirir en el proceso.. 27.

(28) .Estas habilidades que se adquieran pueden ser tanto prácticas como intelectuales y son el resultado de las acciones y operaciones que realice el estudiante en el proceso de comprensión del problema. Se tiene en cuenta que las habilidades se clasifican según el plano en que se realizan, si estas son a nivel de nivel del pensamiento son habilidades intelectuales, cuando son motoras o de manipulación de acciones, son habilidades prácticas.. En este trabajo se incluyen las dos, porque las actividades que realizan son a nivel de pensamiento pero a la vez el estudiante tienen que ser capaz de manipularlas y utilizarlas. en el proceso de comprensión de problemas.. Al mismo tiempo, en el. desarrollo de las actividades docentes se realizan acciones que tienen que ver con el ordenamiento de estas y constituyen habilidades específicas.. Las habilidades tienen dos etapas: la de formación y la de desarrollo. Se denomina etapa de formación la que comprende la asimilación consciente de los modos de actuar, cuando bajo la dirección del profesor. el estudiante recibe la orientación adecuada. sobre la forma de proceder, le orienta las acciones u operaciones que debe realizar y el orden de la misma.. Estas a su vez deben ser graduada de acuerdo con los niveles de dificultad, las características de los estudiantes y teniendo en cuenta la lógica de la sucesión de las operaciones. Es de importancia insistir que esta asimilación de modos de actuar es consciente.. Se denomina etapa de desarrollo de la habilidad cuando los estudiantes han hecho suyos los modos de aplicación y se inicia el proceso de ejercitación, es decir, de uso de la habilidad recién formada en la adquisición de determinados conocimientos.. La ejercitación debe organizarse en un número suficiente de veces y con una frecuencia adecuada para que permita a los estudiantes que las habilidades sean más. 28.

(29) eficientemente en su actividad de estudio. Se debe saber precisar el número de veces que es necesario ejercitar una habilidad, cada qué tiempo y de qué forma.. La repetición de las operaciones determinan la automatización de algunos de sus componentes y se logra el desarrollo. La ejercitación de la habilidad debe,ser siempre en función de un conocimiento, ser diversificada, variando la presentación de los ejercicios para evitar el mecanismo y formalismo.. El transmisor de los conocimientos debe gradual el nivel de dificultad y la complejidad de los ejercicios de modo que no sean demasiado fáciles o demasiado difíciles provocando la perdida del interés en los alumnos.. La formación y desarrollo de las habilidades es un proceso que requiere cuidadosa dosificación y no puede ser espontáneo. En los primeros momentos, como hemos señalado, el profesor orienta los pasos que deben dar los estudiantes y los controla. El estudiante va asimilando los modos de actuación hasta que sea capaz de realizar una actividad sin la orientación directa del profesor.. Debe tenerse en cuenta que la actividad está compuesta por acciones y por operaciones y que como consecuencia de la realización sistemática de las acciones se desarrollan las habilidades. Ahora bien no basta tener en cuenta lo que se enseña sino también cómo se hace.. En este sentido tenemos que tener en cuenta cómo dirigir la actividad, hay que considerar dos momentos fundamentales:  La orientación.  La ejecución.. La fase orientadora tiene una importancia decisiva en la futura ejecución. En esta fase se orienta el objetivo y lo que el estudiante va hacer, que pasos debe seguir, cual va a ser el resultado de su actividad.. 29.

(30) La actividad debe presentarse de forma atractiva para que se mantenga la motivación. Cuando esta etapa logra sus objetivos la ejecución se realiza con mayor calidad. En la fase ejecutiva el estudiante lleva a la práctica lo que le ha sido orientado. Tanto en una fase como en otra funciona un importante elemento, el control, considerando este no como resultado sino como proceso.. En el proceso de formación y desarrollo de las habilidades, el método de enseñanza ocupa un lugar muy importante. Los métodos productivos implican las formas de dirigir el proceso de enseñanza que más favorecen el desarrollo de habilidades y consecuentemente, la calidad y solidez de los conocimientos, el desarrollo de capacidades y de pensamiento creador, al colocar a los estudiantes como sujetos del aprendizaje.. Mediante los métodos de enseñanza el profesor guía su actividad de acuerdo con los pasos de la habilidad, es decir, dirige las acciones y operaciones que deben realizar los estudi8antes, pero sin hablar en términos metodológicos de estos pasos.. Al hablar de la metodología de la enseñanza y la metodología del aprendizaje se debate la idea de que no basta con transmitir o apropiarse de los conocimientos, sino que a la persona que aprende hay que modelarle las condiciones necesarias para que aprenda a aprender, o sea, desarrollar las potencialidades metacognitivas.. La metodología de la enseñanza ha de estar dirigida a lograr que el estudiante construya sus propios mecanismos, métodos, técnicas, procedimientos de aprendizaje; por lo que la tarea fundamental es la dirección del proceso de. construcción de. conocimientos y los métodos a emplear por el estudiante, la construcción de los modos de actuación que le posibilitan enfrentar las tareas docentes, entre ellas la comprensión de problemas como vía para su resolución.. 30.

(31) En las orientaciones metodológicas para los programas de estudio de Matemática, vigentes para el. nivel preuniversitario, se incluyen precisiones teóricas para los. profesores acerca de las habilidades matemáticas.. Se consideran las habilidades matemáticas. como los conocimientos específicos,. sistemas de operaciones, conocimientos y operaciones lógicas... En este concepto la habilidad puede ser comprendida más a partir de todo aquello que la conforma en el plano estructural y de las operaciones lógicas, como un complejo aislado, y no por lo que representa en la actuación del estudiante para enfrentar las tareas docentes, la comprensión de uno u otro problema.. Las acciones que el estudiante domine le permitirán desenvolverse adecuadamente en la realización de determinadas tareas y las habilidades de que se apropie determinarán sus modos de actuación, definiendo, la comprensión de su modo de actuar y el orden en que debe realizar sus acciones.. Logra la asimilación de manera consciente de su modo de actuación y su fijación a través de la repetición y la aplicación de las habilidades adquiridas a otras situaciones más complejas.. Estos momentos expresan un proceso en el que el estudiante llega a apropiarse de un modo de actuación que, sin embargo, puede conducir a la elaboración de un proceso algorítmico, a la formación de un hábito, cuando se señala como esencial la repetición de la acción con la misma dificultad hasta lograr su automatización.. Es necesario variarse las condiciones del problema y aumentar las dificultades, destacando también el papel importante del lenguaje matemático, no sólo como medio de comunicación sino como una forma de pensamiento.. En el programa vigente, así como en los anteriores planes de estudio, de la disciplina Metodología de la enseñanza de la Matemática. en los Institutos Superiores 31.

(32) Pedagógicos para la formación del Licenciado en Educación en la carrera Matemática Computación, no se ha incluido. un tema sobre la formación y desarrollo de las. habilidades matemáticas. Para clasificar las habilidades matemáticas se toma como punto de partida la idea de que. hacer matemáticas es el reflejo. de una o de un subconjunto de habilidades. específicas, entonces el sistema así planteado es un conjunto de habilidades matemáticas específicas, estrictamente secuenciadas en la acción.. El problema que queda planteado a partir de esta conclusión, está en determinar esas interrelaciones, sus componentes y etapas de desarrollo en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática. El concepto de habilidad se ha enmarcado en dos momentos históricos. En uno de ellos la habilidad se asociaba a la automatización de sistemas de acciones, a su repetición, por tanto, a lo que actualmente se define como hábito.. Sin embargo, ha habido una importante tendencia en los últimos años que identifica la habilidad como proceso y resultado de perfeccionamiento de los modos de actuación correspondientes a una actividad determinada, lo que sin dudas acerca esta categoría a la capacidad.. El concepto de habilidad se asume en la tendencia que la reconoce como una acción creadora en constante perfeccionamiento que parte desde el proceso de construcción del modo de actuar y se domina en la medida en que se aplica en la resolución de situaciones diferentes y novedosas.. El dominio del modo de actuar, que constituye en un momento la meta a alcanzar, se contextualiza cuando se utiliza como un método o instrumento para enfrentar una nueva situación y siempre que dicha situación se modifique , poder interpretarla y encontrarle vías de solución.. 32.

(33) En este trabajo se asume la habilidad como proceso y resultado del perfeccionamiento de los modos de actuación correspondientes a una actividad determinada, lo que sin dudas acerca esta categoría a la capacidad.. Se considera de esta forma porque en el sistema de actividades que se propone se intenciona que los estudiantes adquieran y perfeccionen sus modos de actuación a partir de sistematizar acciones para la comprensión, sin llegar a la repetición.. Se pudo extraer como regularidad en la etapa de diagnóstico que los estudiantes de la muestra de investigación poseían carencias en la habilidades intelectuales y prácticas para comprender problemas matemáticos.. 1. 3. Definición de Conceptos y términos: Comprensión (acción de comprender). Capacidad o facilidad para entender, Benevolencia, tolerancia. En lógica conjunto de las características que definen un concepto. Comprender: Abarcar, tener dentro, captar, entender, aceptar, tolerar. Problema: Controversia o duda que se intenta resolver (Distintas causas que evitan o dificultan la consecución de algo, trabas). Cuestión que ha de resolverse científicamente: previo conocimiento de ciertos datos // tema dedicado o para el que no se tiene una respuesta única. (Enigma) (Pena o dificultad) determinado: Aquel que tiene un número fijo de soluciones // indeterminado: Aquel para el cual puede existir un número indeterminado de soluciones. Potenciar: Dar potencia a algo, o aumentar lo que posee. Ejercicios: Acción y efecto de ejercer o ejercitarse ( Práctica para conservar o aumentar alguna facultad específica // tiempo de vigencia de una ley de presupuestos // Cada una de las pruebas de una opción o examen // Práctica obligatoria en la enseñaza de ciertas disciplinas . 33.

(34) Modelar: Realizar una Figura con material dúctil // Pulir los modelos, acoplar a un modelo. Proceso docente o enseñanza-aprendizaje que se define como: proceso de interacción entre el maestro y los estudiantes mediante el cual el profesor dirige el aprendizaje por medio de una adecuada actividad y comunicación, facilitando la apropiación de la experiencia histórico-social y el crecimiento de los estudiantes y del grado, en un proceso de construcción personal y colectiva. Actividad: ―aquellos procesos mediante los cuales el individuo respondiendo a sus necesidades, se relaciona con la sociedad, aceptando determinada actitud hacia la misma‖ (4) Acción es ―aquella ejecución de la actuación que se lleva a cabo como una instrumentación consciente determinada por la representación anticipada del resultado a alcanzar (objetivo) y la puesta en práctica del sistema de operaciones requerido para accionar‖(5) Operaciones: son ―la estructura técnica de las acciones y se subordinan a las condiciones a las que hay que atenerse para el logro de un fin y a las condiciones o recursos propios de la persona con que cuenta para operar‖ (6). El funcionamiento de estos componentes está determinado por la orientación con respecto al contexto de actuación y por la puesta en práctica del sistema de acciones requeridas para ejecutar la acción.. 34.

(35) Capitulo-2 Presentación de la Propuesta. 2.1. Diagnóstico y determinación de necesidades El empleo de diferentes métodos empíricos como entrevista a docentes (anexo 1), observación a clases (anexo3) pre-experimento,(anexo 6 pre-prueba y 9 pos-prueba ) y la encuesta para la determinación de las necesidades de los estudiantes en la comprensión de problemas matemáticos y la forma en que los docentes trabajan la misma, permitió determinar que:  Los estudiantes no están motivados para la comprensión del problema.  No se implican en el proceso de comprensión del problema.  No asumen una posición critica y reflexiva ante el desarrollo de la comprensión de problemas como parte de formación para enfrentar los retos de su futura profesión.  No tienen dominio de los contenidos.  No dominan las técnicas, métodos y procedimientos para la comprensión de un texto y de problemas matemáticos.  No dominan las habilidades de comprensión.  Los docentes no tienen la preparación necesaria para. garantizar modos de. actuación independiente en los estudiantes a partir de los procesos mentales. El resultado de la entrevista a docentes (anexo 2). permitió constatar que existe. heterogeneidad en la comparación por años de experiencia, 3 tienen más de10 años de experiencia, que representan el 30%, 2 se encuentran entre 5 y 10años, que representan el 20% y 5 tienen menos de 5 años, 50% lo que indica que los entrevistados no tienen gran experiencia en la enseñanza preuniversitaria. El 60% de los entrevistados coinciden que un problema es algo desconocido por el estudiante, el 30% que significa resolver una exigencia mediante una ecuación, y el 10% que resolver un problema es comprender una situación (tabla 2), en las formas de trabajar la resolución de problemas se pudo comprobar que para fijar los conocimientos el 80% la utilizan y dos lo utilizan para desarrollar el pensamiento lógico (tabla 3) 35.

(36) Se obtiene como resultado acerca de las principales dificultades para resolver problemas (tabla 4), que el 90% opina que no están motivados para resolver problemas y el 10% que están motivados para resolver problemas pero no pueden hacerlo, el 100% que no tienen el conocimiento para resolverlo y el 100% que no comprenden la situación dada. En cuanto a la evaluación de los problemas que aparecen en el libro de texto (tabla 5) 9 de los encuestados que representan el 90% coinciden en que los problemas que aparecen en el libro de texto no desarrollan la habilidad, si se tiene en cuenta que el alumno no se ha apropiado de las vías para hacerlo y uno considera que sí. Sobre la evaluación de la comprensión de problemas (tabla 6) el 10% lo evalúa de regular y el 90% de mal. Se realizaron 10 visitas a clases que permitió constatar que de forma general. los. estudiantes no están motivados para realizar la actividad, no se implican y no reflejan una posición crítica y reflexiva en el perfeccionamiento de su formación como futuros docentes. Se observa también que no dominan los contenidos, técnicas, métodos y procedimientos para la comprensión textual, ni matemática, no tienen habilidades de lectura analítica, de modelar lo leído, traducir el lenguaje de un texto en algebraico y de comprobación de las acciones que realiza. Se analiza el resultado de una de las clases visitadas, guía de observación (Anexo 3) y su resultado (Anexo 4), que muestra que el 85.18% de los estudiantes no realizan una correcta lectura analítica del texto y el 14.81% lo realiza correctamente (tabla 1). En cuanto a la modelación (tabla 2) el 88.88% no logran representar lo que han inferido del texto y el11.11% infiere del texto los aspectos esenciales y los representa. En cuanto a la traducción del lenguaje común al algebraico (tabla 3) el 88.88% no logra asociar las palabras claves operaciones matemáticos y el 11.11% lo puede realizar, la comprobación del problema lo realizan (tabla 5) el 7.4% y el 92.59% no. 36.

(37) La encuesta realizada a los estudiantes permitió conocer que no estaban motivados para la comprensión de problemas, que tenían como limitante que no conocían técnicas para realizar la actividad, en sus modos de actuación prevalecía limitarse a extraer datos numéricos y buscar una ecuación para resolver el problema. Esta actuación para la comprensión de problemas determina la no motivación y la poca preparación del los estudiantes para comprender problemas matemáticos y su pocas posibilidades para implicarse en el proceso. En la implementación del sistema de actividades se trabaja con una muestra intencional conformada por 27 estudiantes del 10mogrado del IPVCP Ramón Rivero Hernández que representa el 16,16% de la población. A la muestra seleccionada se le aplicó una pre-prueba (anexo 6), dirigida a determinar las necesidades para la comprensión de problemas matemáticos y al concluir la implementación se aplicó una posprueba ( anexo 9), para evaluar los resultados del desarrollo de la comprensión de problemas, tras la implementación del sistema de actividades. De evaluación inicial de la variable dependiente a través de la preprueba se obtuvieron los siguientes resultados Los estudiantes no estaban motivados para realizar la actividad, no se implicaban en el proceso y no asumen posición crítica y reflexiva ante el proceso de comprensión de problema. No tienen domino de los contenidos, técnicas, métodos. y procedimientos para la. comprensión de problemas y no aplican las habilidades de comprensión de un texto. Se pudo observar ( anexo 7) que aún no existía un buen dominio de las habilidades precedentes por parte de los estudiantes para la comprensión del problema, solo el 18,51% de los estudiantes aplicaban las técnicas para realizar la lectura analítica del texto y el 81,48% no lo realizaron, el 7,40% realiza la modelación de lo leído y el 92,59% no lo. 37.

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Tabla 2: Observación de las actividades  de la (Segunda etapa)

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