Tema 4 –
la producción
COSTES
1. Sean dos empresas, A y B, con la misma estructura de costes, de modo que: CF = 600.000 €
CV = 60 x q
Si la empresa A fabrica 1.000 unidades y la empresa B 10.000, calcula y compara su coste medio o coste unitario. ¿En qué empresa es menor? ¿Por qué?
SOLUCIÓN Empresa A: CT = CF + CV = 600.000 + ( 60 x 1.000) = 660.000 € Cme = 000 . 1 000 . 660 = 660 € Empresa B: CT = CF + CV = 600.000 + ( 60 x 10.000) = 1.200.000 € Cme = 000 . 10 000 . 200 . 1 = 120 €
La empresa B obtiene “economías de escala”, pues reparte los costes fijos entre un mayor número de unidades producidas.
2. La empresa ACERIAL S.A. construye martillos con los siguientes costes:
Alquiler del local: 120 €
Alquiler del equipo: 40 €
Salario por hora: 10 €
Materia prima por unidad producida: 43 €
La relación laboral con los empleados es eventual, de tal manera que reciben un sueldo por hora trabajada (de 10 €), mientras que si no trabajan, no reciben paga.
Si la relación entre horas de trabajo y martillos producidos responde a la siguiente tabla: Horas de trabajo Martillos 0 0 10 120 20 360 30 600 40 720 50 780 60 810
a. Teniendo en cuenta que cada martillo se vende a 100 €, completar la tabla anterior calculando: costes variables (CV), costes fijos (CF), costes totales (CT), ingresos totales (IT), beneficios totales (BT), coste unitario (CMe), ingresos medios (IMe), beneficios medios (BMe), coste marginal (CMa), ingreso marginal (IMa) y beneficio marginal (BMa).
b. Señalar, además, el nivel de producción de máximo beneficio. SOLUCION
Teniendo en cuenta que el alquiler del local y del equipo es coste fijo, e construye la siguiente tabla:
Horas Martillos CV CF CT IT BT CMe IMe BMe CMa IMa RMa
0 0 0 160 160 0 -160 - - - -10 120 5.260 160 5.420 12.000 6.580 45,17 100 54,83 43,83 100,00 56,17 20 360 15.680 160 15.840 36.000 20.160 44,00 100 56,00 43,42 100,00 56,58 30 600 26.100 160 26.260 60.000 33.740 43,77 100 56,23 43,42 100,00 56,58 40 720 31.360 160 31.520 72.000 40.480 43,78 100 56,22 43,83 100,00 56,17 50 780 34.040 160 34.200 78.000 43.800 43,85 100 56,15 44,67 100,00 55,33 60 810 35.430 160 35.590 81.000 45.410 43,94 100 56,06 46,33 100,00 53,67
El nivel de producción donde se consigue el máximo beneficio es el de la última fila de la tabla, es decir, trabajando 60 horas se consiguen 45.410 € de beneficio total, aunque se aprecia que desde la 5ª fila ya está bajando el rendimiento marginal.
3. La empresa OLOFER S.A. construye mesillas de noche con los siguientes costes:
Alquiler del local: 150 €
Salario por hora: 10 €
Materia prima por unidad producida: 43 € Impuesto por unidad producida: 3 €
La relación laboral con los empleados es eventual, de tal manera que reciben un sueldo por hora trabajada (de 10 €), mientras que si no trabajan, no reciben paga.
Si la relación entre horas de trabajo y mesillas producidas responde a la siguiente tabla: Horas de trabajo Mesillas 0 0 10 20 20 60 30 100 40 130 50 150 60 155
c. Teniendo en cuenta que cada mesilla se vende a 100 €, completar la tabla anterior calculando: costes variables (CV), costes fijos (CF), costes totales (CT), ingresos totales
(IT), beneficios totales (BT), coste unitario (CMe), ingresos medios (IMe), beneficios medios (BMe), coste marginal (CMa), ingreso marginal (IMa) y beneficio marginal (BMa).
d. Señalar, además, el nivel de producción de máximo beneficio. SOLUCION
Teniendo en cuenta que el alquiler del local es coste fijo, se construye la siguiente tabla: Horas Mesillas CV CF CT IT BT CMe IMe BMe CMa IMa RMa
0 0 0 150 150 0 -150 - - - -10 20 1.020 150 1.170 2.000 830 58,50 100 41,50 51,00 100,00 49,00 20 60 2.960 150 3.110 6.000 2.890 51,83 100 48,17 48,50 100,00 51,50 30 100 4.900 150 5.050 10.000 4.950 50,50 100 49,50 48,50 100,00 51,50 40 130 6.380 150 6.530 13.000 6.470 50,23 100 49,77 49,33 100,00 50,67 50 150 7.400 150 7.550 15.000 7.450 50,33 100 49,67 51,00 100,00 49,00 60 155 7.730 150 7.880 15.500 7.620 50,84 100 49,16 66,00 100,00 34,00 El nivel de producción donde se consigue el máximo beneficio es el de la última fila de la tabla, es decir, trabajando 60 horas se consiguen 7.620 € de beneficio total, aunque a partir de la 5ª fila ya está bajando el rendimiento marginal.
4. Supón que en un proceso productivo el único factor variable es, en el corto plazo, el trabajo. El producto obtenido son cazadoras deportivas y la función de producción es la siguiente:
Número de trabajadores Cazadoras deportivas 1 10 2 15 3 25 4 40 5 50 6 55 7 57
Se facilitan los siguientes datos:
o Precio de venta de la cazadora: 120 € o Alquiler de la planta industrial: 300 €
o Sueldo por trabajador: 50 €
o Materia prima por cazadora: 40 €
e. Teniendo en cuenta los datos anteriores, completar la tabla anterior calculando: costes variables (CV), costes fijos (CF), costes totales (CT), ingresos totales (IT), beneficios totales (BT), coste unitario (CMe), ingresos medios (IMe), beneficios medios (BMe), coste marginal (CMa), ingreso marginal (IMa) y beneficio marginal (BMa).
f. Señalar, además, el nivel de producción de máximo beneficio. SOLUCION
Teniendo en cuenta que el alquiler de la planta industrial es coste fijo y el resto variable, se construye la siguiente tabla:
Trab. Cazadoras CV CF CT IT BT CMe IMe BMe CMa IMa RMa
1 10 450 300 750 1200 450 - - - -2 15 700 300 1.000 1.800 800 66,67 120 53,33 50,00 120,00 70,00 3 25 1.150 300 1.450 3.000 1.550 58,00 120 62,00 45,00 120,00 75,00 4 40 1.800 300 2.100 4.800 2.700 52,50 120 67,50 43,33 120,00 76,67 5 50 2.250 300 2.550 6.000 3.450 51,00 120 69,00 45,00 120,00 75,00 6 55 2.500 300 2.800 6.600 3.800 50,91 120 69,09 50,00 120,00 70,00 7 57 2.630 300 2.930 6.840 3.910 51,40 120 68,60 65,00 120,00 55,00
El nivel de producción donde se consigue el máximo beneficio es el de la última fila de la tabla, es decir, produciendo 57 cazadoras se consiguen 3.910 € de beneficio total, aunque se aprecia que a partir de la 5ª fila ya está bajando el beneficio.
5. En una fábrica de galletas, con un tamaño de planta fijo, la cantidad de galletas que se produce por hora depende del número de trabajadores y es la siguiente:
Número de trabajadores
Paquetes de galletas por hora
0 0 1 50 2 90 3 120 4 140 5 150
Se sabe que el coste de la fábrica es de 30 €/hora y el de un trabajador de 10 €/hora. Asimismo se sabe que cada paquete de galletas tiene un precio de venta de 52 céntimos.
Teniendo en cuenta los datos anteriores, completar la tabla anterior calculando: costes variables (CV), costes fijos (CF), costes totales (CT), ingresos totales (IT), beneficios totales (BT), coste unitario (CMe), ingresos medios (IMe), beneficios medios (BMe), coste marginal (CMa), ingreso marginal (IMa) y beneficio marginal (BMa).
SOLUCION
Trab. Paquetes CV CF CT IT BT CMe IMe BMe CMa IMa RMa
0 0 0 30 30 0 -30 - - - -1 50 10 30 40 26 -14 0,80 0,52 -0,28 0,20 0,52 0,32 2 90 20 30 50 47 -3 0,56 0,52 -0,04 0,25 0,52 0,27 3 120 30 30 60 62 2 0,50 0,52 0,02 0,33 0,52 0,19 4 140 40 30 70 73 3 0,50 0,52 0,02 0,50 0,52 0,02 5 150 50 30 80 78 -2 0,53 0,52 -0,01 1,00 0,52 -0,48
6. Una empresa produce al año 20.000 unidades de un bien con unos costes fijos de 300.000 € y unos costes variables de 25 € por unidad producida. Si esta empresa vende cada unidad a 50 €
a. ¿Cuál es el beneficio anual de dicha empresa?
b. ¿Cuál es su coste medio? c. ¿Cuánto gana por unidad? SOLUCION
a) Partimos de la ecuación Beneficio = Ingresos – Costes: Ingresos = p x Q = 50 x 20.000 = 1.000.000 € Costes totales = Costes fijos + Costes variables Costes fijos = 300.000 €
Costes variables = CVu x Q = 25 x 20.000 = 500.000 €
Costes totales = 300.000 + 500.000 = 800.000 € Beneficio = 1.000.000 – 800.000 = 200.000 €
b) El coste medio o coste unitario es lo que me cuesta cada unidad producida por término medio: Coste medio = = = 000 . 20 000 . 800 . . producidas Unidades total Coste 40 €
c) Se pide la rentabilidad media, o el margen unitario. Si ya conozco lo que cuesta cada unidad, y el precio de venta es el mismo para todas las unidades:
Rentabilidad media = 50 – 40 = 10 €
7. En una empresa que fabrica triciclos, a medida que se incrementa el número de trabajadores que intervienen en el proceso productivo de 1 a 7, el número de triciclos producidos varía de la forma siguiente: 10, 17, 22, 25, 26, 25, 23.
a. Calcula el producto marginal y el producto medio del trabajo correspondiente a esta función de producción.
b. ¿Presenta esta función de producción rendimientos decrecientes del trabajo? SOLUCION
a) Lo presentamos en forma de tabla:
Trabajadores Triciclos Producto Marginal Producto Medio
1 10 10 10,00 2 17 7 8,50 3 22 5 7,33 4 25 3 6,25 5 26 1 5,20 6 25 -1 4,17 7 23 -2 3,29
b) Desde el primer momento se aprecia que se cumple la ley de los rendimientos decrecientes, pues ante cada incorporación de un nuevo trabajador, el número de triciclos que se obtiene es cada vez menor (va descendiendo progresivamente el
EJERCICIOS TEMA 4 – LA PRODUCCIÓN Página 5
producto marginal), hasta que llega un punto en que es contraproducente incorporar más obreros, pues se produce menos, dado que su producto marginal es negativo.
8. Un grupo de editores de ha planteado editar un libro. Para ello han alquilado cinco imprentas por un importe de 500 € cada una. Además deben pagar 10.000 € de alquiler del local. Posteriormente se plantean cuántas horas de trabajo deben contratar y cuánta tinta y papel comprar para realizar la edición. Saben que por cada libro editado se requiere un kilo de papel y dos litros de tinta, así como tres horas trabajadas. Calcula los costes variables (CV), costes fijos (CF), costes totales (CT), y el coste unitario (CMe) en que incurrirán por producir 100, 200, 300, 400 y 500 libros si el precio del papel es de 1 € por kilo, el litro de tinta cuesta 5 € y cada hora de trabajo cuesta 10 €.
SOLUCION
Libros Horas Papel Tinta CV CF CT CMe
100 300 100 200 4.100 12.500 16.600 166,00 200 600 200 400 8.200 12.500 20.700 103,50 300 900 300 600 12.300 12.500 24.800 82,67 400 1200 400 800 16.400 12.500 28.900 72,25 500 1500 500 1000 20.500 12.500 33.000 66,00
9. Una empresa dispone de 31 unidades de capital y encuentra que entre la cantidad de trabajo utilizada (L) y la producción generada (Q) existe la siguiente relación:
L 78 82 85 87 90 94 99 105 112 120 129 139 150 162 175 200
Q 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 a. Basándose en la tabla dada, obtener la productividad total, media y marginal del factor
trabajo.
b. Representar gráficamente los datos obtenidos en el punto anterior.
c. Indicar a partir de qué nivel de producción comienza a cumplirse la ley de los rendimientos decrecientes. SOLUCION L 78 82 85 87 90 94 99 105 112 120 129 139 150 162 175 200 PT 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19 PMe 0,077 0,085 0,094 0,103 0,111 0,117 0,121 0,124 0,125 0,125 0,124 0,122 0,120 0,117 0,114 0,095 PMg - 0,250 0,333 0,500 0,333 0,250 0,200 0,167 0,143 0,125 0,111 0,100 0,091 0,083 0,077 -0,040
EJERCICIOS TEMA 4 – LA PRODUCCIÓN Página 6
0’125 170 CT CV Q CT CV 15
A es el máximo de la PMg, hasta ahí crece y a partir de ahí decrece. Es decir, a partir de este punto comienza a cumplirse la ley de los rendimientos decrecientes.
B es el óptimo técnico (PMg corta a PMe en su máximo). A partir de aquí entramos en la zona racional.
C es el fin de la zona racional, ningún productor querrá situarse a la derecha de este punto (pues con menos trabajo consigue más producto).
El equilibrio del productor se situará en algún punto de la zona racional (entre B y C). ¿En cuál? Para resolver esta cuestión se necesita un estudio de los costes, que no se proporciona para este ejercicio.
10. El análisis de los costes de la empresa del ejercicio anterior arroja los siguientes resultados:
Q 0 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 CF 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 CV 0 78 82 85 87 94 99 10 5 11 2 12 0 12 9 13 9 15 0 16 2 17 5 200
Obtener los costes totales, los costes medios, los costes fijos medios y los costes variables medios y representarlos gráficamente.
SOLUCION
EJERCICIOS TEMA 4 – LA PRODUCCIÓN Página 7
A B C L PMe PMg 0’5 0’125 87 120 PMg PMe 170 CT CV Q CT CV 15
Q 0 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 CF 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 CV 0 78 82 85 87 90 94 99 105 112 120 129 139 150 162 175 CT 31 109 113 116 118 121 125 130 136 143 151 160 170 181 193 206 Cme - 18,17 16,14 14,50 13,11 12,10 11,36 10,83 10,46 10,21 10,07 10,00 10,00 10,06 10,16 10,30 CFMe - 5,17 4,43 3,88 3,44 3,10 2,82 2,58 2,38 2,21 2,07 1,94 1,82 1,72 1,63 1,55 CVMe - 13,00 11,71 10,63 9,67 9,00 8,55 8,25 8,08 8,00 8,00 8,06 8,18 8,33 8,53 8,75 CMg - 13 4 3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
11. La empresa FRAGATA S.L. se dedica a fabricar espejos y ha vendido, en el año 2006, 45.000 unidades. Si el precio de venta ha sido de 240 € por espejo, sus costes fijos de 3.000.000 € y el coste variable unitario fue de 125 € por espejo, ¿cuál ha sido su beneficio?
SOLUCION
EJERCICIOS TEMA 4 – LA PRODUCCIÓN Página 8
170 CT CV Q CT CV CMe CVMe CMg CMe CVMe CMg 2 8 9 15 Q
B = IT – CT
IT = p x Q = 240 x 45.000 = 10.800.000 €
CT = CF + CV = 3.000.000 + (125 x 45.000) = 3.000.000 + 5.625.000 = 8.625.000 € B = 10.800.000 – 8.625.000 = 2.175.000 €
12. Para una producción de 10.000 unidades por año, el coste variable total de una empresa es de 50.000 € al año y su coste medio fijo es de 2 €. Para este nivel de producción, ¿cuál será su coste total?
SOLUCION
CT = CF + CV = (CFMe x Q) + CV = (2 x 10.000) + 50.000 = 70.000 €
13. Para una empresa su coste fijo total es de 4.000 € al año. El coste variable medio es de 3 € para un nivel de producción de 2.000 unidades. Para este nivel de producción, ¿cuál será el coste medio total? SOLUCION CTMe = Q CT CT = CF + CV = 4.000 + (3 x 2.000) = 10.000 € CTMe = 000 . 2 000 . 10 = 5 €
EFICIENCIA14. Una empresa que produce tornillos dispone de las siguientes tecnologías: Tecnología Trabajadores Horas Tornillos
A 5 8 10.000
B 4 10 12.000
C 6 4 9.000
Así, con la tecnología A, 5 trabajadores en una jornada laboral de 8 horas, producen 10.000 tornillos. Análogo con B y C. Indica cuál es la tecnología más eficiente.
SOLUCION
Para determinar la tecnología más eficiente, es necesario calcular la productividad alcanzada en cada tecnología:
Tecnología A: Productividad = 10.000 / (5x8) = 250 tornillos/hora Tecnología B: Productividad = 12.000 / (4x10) = 300 tornillos /hora Tecnología C: Productividad = 9.000 / (6x4) = 375 tornillos/hora
La tecnología más eficiente es la C, pues es la que dispone de mayor productividad, es decir, produce con el menor número de recursos.
15. Una empresa dedicada a la fabricación de zapatos se plantea qué procedimiento de fabricación seguir. Para ello cuenta con tres alternativas que emplean las siguientes cantidades de factores productivos: Métodos de producción x1 = metros de piel curtida x2 = horas de mano de obra x3 = máquinas de coser A 180 59 1 B 150 57 3 C 180 58 2
Sabiendo que Px2 = 12 y Px3 = 600, determina qué procedimientos de fabricación son más
eficientes técnica y económicamente. SOLUCION
Para determinar la tecnología más eficiente técnicamente, es necesario calcular la productividad alcanzada en cada tecnología:
Tecnología A: Productividad = 3 ) 1 59 ( 180 Re Pr = + = ⋅ ⋅ invertidos cursos obtenido oducto m./recurso Tecnología B: Productividad = 2,5 ) 3 57 ( 150 Re Pr = + = ⋅ ⋅ invertidos cursos obtenido oducto m./recurso Tecnología C: Productividad = 3 ) 2 58 ( 180 Re Pr = + = ⋅ ⋅ invertidos cursos obtenido oducto m./recurso
Las tecnologías más eficientes son la A y la C, pues son las que disponen de mayor productividad, es decir, producen con el menor número de recursos.
Para determinar la tecnología más eficiente económicamente, es necesario tener en cuenta los costes de los factores utilizados en cada tecnología:
Tecnología A: Coste mano de obra + coste máquinas = (59x12) + (1x600) = 1.308 € Tecnología C: Coste mano de obra + coste máquinas = (58x12) + (2x600) = 1.896 € Desde el punto de vista económico, la tecnología elegida sería la A, pues consigue el mismo nivel de producción que la tecnología C, pero con menor coste.
16. Una empresa puede usar tres métodos de producción para la obtención de 10 unidades de un ordenador:
Métodos de
producción Unidades de trabajo Unidades de capital
A 100 200
B 150 150
C 150 200
a) Indica cuáles son técnicamente eficientes y cuáles no.
b) Si el precio de cada unidad de trabajo es de 20 u.m. y el capital de 10, calcula los costes de los métodos técnicamente eficientes.
c) En A, ¿cuál es la productividad del trabajo? ¿y del capital?
d) Si cada ordenador se vende en 1.000 u.m., halla el beneficio del método A. SOLUCION
a) Podríamos hacer como en el ejercicio anterior y calcular la productividad alcanzada con cada uno de los métodos, pero en este caso no hace ni falta, pues inmediatamente se aprecia que las tecnologías A y B son igual de eficientes (consumen las mismas unidades de recursos, aunque una sea más intensiva en capital que la otra), mientras que la C es la menos eficiente técnicamente, pues consume más recursos para producir lo mismo.
b) Resumimos en la siguiente tabla el coste de producir 10 ordenadores para los métodos técnicamente más eficientes, A y B:
Coste del trabajo Coste del capital Coste total Método A 100 x 20 = 2.000 200 x 10 = 2.000 2.000 + 2.000 = 4.000
Método B 150 x 20 = 3.000 150 x 10 = 1.500 3.000 + 1.500 = 4.500
La tecnología más eficiente económicamente es la A, pues es más intensiva en capital que la B, y el capital es más barato.
c) Cálculo de la productividad de cada factor en la tecnología A: Productividad del trabajo= =
100 10
0’1 ordenadores/unidad de trabajo Productividad del capital= =
200 10
0’05 ordenadores/unidad de capital
En una tecnología intensiva en capital (muchas máquinas) la productividad del trabajo suele ser superior que en otra intensiva en mano de obra.
d) Beneficio con el método A:
Beneficio = Ingreso – Coste = ( p x Q ) – Coste total = ( 1.000 x 10 ) – 4.000 = 6.000 u.m.
