ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FA
FACULT
CULTAD
AD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y E
Y ELECTRÓNICA
LECTRÓNICA
ÁREA DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS
ÁREA DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS
INFO
INFORME
RME
TRABA
TRABAJO
JO PREPA
PREPARAT
RATORIO
ORIO
Tecnología Eléctrica
Tecnología Eléctrica
Circuitos Eléctricos I
Circuitos Eléctricos I
Circuitos
Circuitos Eléctricos
Eléctricos II
II
Prácti
Práctica
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6 Te
Tema:
ma:
MAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIAMAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIARealizad !r:
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!re!aratri: 7+4+457
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MAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA
4- S"%tetaci1 te1rica:
2.1. Objetivo de la práctica.
2.1.1.- Interpretar las características de las variables de voltaje y corriente en el dominio de la recuencia y su interrelaci!n en los diagramas asoriales.
2.2. Desarrollo del cuestionario propuesto en las hojas guías de la práctica.
2.2.1.El COSFÍE!"O# $rincipio de %unciona&iento' %or&as de cone(i)n *
tipos.
2.2.1.1. "rincipio de uncionamiento.
También llamado cosímetro# cosenoímetro# coímetro o asímetro# es un aparato para medir el actor de potencia $cosω%# es capa& de identiicar la
secuencia de ase tri'sica e indicar ase abierta en sistemas tri'sicos. (u uso es necesario para la identiicaci!n r'pida de la secuencia de ase. (e compone por dos bobinas $inductores% de intensidad conectadas en serie y recorridas por la corriente de una ase# tiene un sistema voltimétrico# tres bobinas conectadas en estrella# una aguja )ue indicar' sobre la escala el actor de potencia o pantalla dado el caso )ue sea digital. *1+
El uncionamiento responde al ,ec,o de )ue el campo magnético giratorio del circuito voltimétrico generado en el rotor se orienta respecto del campo magnético amperimétrico generado por las bobinas de intensidad# al variar el desasaje varía el instante en el cual la resultante del campo magnético giratorio se orienta en el m'imo del circuito de intensidad. Esto produce una modiicaci!n en la posici!n relativa de ambos campos magnéticos. Todo este proceso se releja en la aguja )ue indica el coseno en la escala del cosímetro. *1+
2.2.1.2. ormas de conei!n.
/epende muc,o del tipo de cosímetro )ue se tenga. "ara un caso se conectan las 0 puntas de prueba marillo $3%# 4erde $(% y 3oja $T% a un sistema tri'sico para medir la dierencia de ase en circuitos de corriente alterna $actor de potencia%. *1+
2.2.1.0. Tipos.
Cosímetro tri'sico 567 Cosímetro tri'sico 2867
*2+
2.2.2. +as relaciones voltaje , corriente en el do&inio de la %recuencia para los
ele&entos pasivos.
- "ara eplicar esta pregunta es necesario utili&ar el concepto de impedancia )ue es la relaci!n asorial entre voltaje y corriente. (e la representa por la letra 9 y se mide en o,mios. :a impedancia unciona para los elementos pasivos como resistores# capacitores e inductores.
- (e utili&ar' la :ey de ;,m y sus respectivos despejes para los voltajes y corrientes.
3esistores.-4oltaje en el dominio de la recuencia
V R= I
R∗Z R
Z R
¿
I R=V R ¿
Capacitores
4oltaje en el dominio de la recuencia
V C = I
C ∗Z C
Corriente en el dominio de la recuencia
Z C
¿
I C =V C ¿
Inductores
4oltaje en el dominio de la recuencia
V L= I
L∗Z L
Corriente en el dominio de la recuencia
Z L
¿
I L=V L ¿
2.2.-. Con%iguraciones básicas serie * paralelo' la e(presi)n de in&itancia
euivalente para estas con%iguraciones.
o Epresiones para la impedancia en elementos pasivos
3esistencia Z R= R # es decir la impedancia en un resistor es la misma
resistencia.
Inductancia Z L= jwL # donde < es el 'ngulo de ase o desase y j es el
n=mero imaginario# : es la inductancia.
Capacitancia Z C = 1
jwC # donde < es el 'ngulo de ase desase y j es el
n=mero imaginario como en la inductancia# C es el valor del capacitor.
o Coniguraciones serie y paralelo
(erie.- :a impedancia act=a igual )ue la resistencia en serie $se suman%. "aralelo.- /e igual manera la impedancia act=a de la misma orma )ue una resistencia en paralelo es decir es el inverso.
2.2./. $lantea&iento general de un siste&a de ecuaciones aplicando el uso de
variables de corrientes de &alla en el do&inio de la %recuencia.
"ara reducir al circuito usando impedancias
Z C 1= − j wC 1 Z L2= jwL Z 3= − j wC 2+ R
l circuito poniendo como asores a las uentes y aplicando impedancias )ueda de la siguiente manera
inalmente aplicamos la :ey de 4oltajes de >irc,,o para cada malla# )uedando las ecuaciones de la siguiente manera
1% "rimera ecuaci!n
A∨
ɸ¿Z 1∗i1+Z 3∗i1−Z 3∗i2
B∨
ɸ¿Z 2∗i2+Z 3∗i2−Z 3∗i1
?na ve& obtenidas las ecuaciones se procede a resolver los sistemas )ue se tienen# en este caso ,ay 2 inc!gnitas con 2 ecuaciones por lo )ue es actible resolver el sistema.
2.2.0. Dibujar el diagra&a %asorial co&pleto todos los voltajes * corrientes
sealados3 para el circuito de la Figura 4. 4su&ir i&pedancias 51' 52 * 5-3 de
ele&entos di%erentes.
la uente se le asignara un valor de @cos$26t A 567%
(e asume para 91 como un capacitor# 92 como un inductor y 90 como una resistencia con los siguientes valores
CB 6#1 :B 0D 3B@Ω
"ara los valores de 91# 92 y 90 se tiene
Z 1= − j wC = − j 20∗0,1= − j 2 Z 2= jwL= j∗20∗3=60 j Z 3= R=5
"rimero se reducir' el circuito de la siguiente manera# transormando a asor la uente y aplicando un paralelo con las impedancias 92 y 90
/onde 91 sigue siendo − j 2
también se tiene 1 Z eq 1= 1 Z 2+ 1 Z 3 1 Z eq 1= 1 60 j+ 1 5 1 Z eq 1= 5+60 j 5∗60 j Z eq 1= 300 j 5+60 j Transormando a polares 60,2∨ 85,2 º ¿ 300∨ 90 º ¿ ¿ Z eq 1=¿ 9e)1B 8F#8GH8#F7 3egresando a rectangulares 9e)1B 8F#20 A 8j
,ora se opera 91 con 9e)1 para tener una sola impedancia e)uivalente de todo el circuito )ue es 9e)2 )uedando así
/onde Z eq 2=Z 1+Z eq 1 Z eq 2=− j 2 +48,23+4 j ;perando Z eq 2=48,23+4,5 j Transormando a polares Z eq 2=48,44∨ 5,33 º ¿
?na ve& con la impedancia e)uivalente de todo el circuito y conocido el voltaje se procede a calcular la corriente por ley de o,m
48,44 ∨ 5,33 º ¿=0,1∨84,67 A ¿ 5∨ 90º ¿ ¿ I 1= V Z eq2 =¿
Transormando la corriente a coordenadas rectangulares
I 1=0,093+0,0996 j $ue es la corriente I1%
,ora se procede a calcular los voltajes correspondientes 41 y el voltaje en la impedancia e)uivalente 1 de igual manera utili&ando la ley de o,m
V Z 1= I 1∗Z 1 V Z 1=0,1∨ 84,67º ∗0,5∨90 º ¿ V Z 1=0,05 ∨ 174,67 º ¿ Z eq 1=¿ I 1∗Z eq 1 V ¿ V Z eq1 =0,1∨ 84,67 º ¿48,4∨4,8º ¿ V Z eq1 =4,84∨ 89,47 º ¿
Con el concepto )ue el voltaje es el mismo en paralelo se tiene )ue el voltaje en 92 es el mismo )ue en 90 por lo tanto 42 B 40 y tienen el valor de 8#F8GHF5#8J7 "ara el valor de las corrientes I2 e I0 se tiene )ue utili&ar ley de o,m de esta manera 60∨ 90º ¿=0,081 ∨−0,53 º =0,081 ∨359,47º ¿ 4,84∨ 89,47º ¿ ¿ 4,84∨ 89,47 º ¿ 60 j=¿ I 2=V Z eq1 Z 2 =¿ 5∨ 0 º ¿=0,968∨89,47 º ¿ 4,84∨ 89,47 º ¿ ¿ 4,84∨ 89,47 º ¿ 5=¿ I 3=V Z eq1 Z 3 =¿
Entonces se tienen los siguientes valores
Im!edacia Crriete% 9ltae%
91 6#650 A 6#655K j 6#1GHF8#KJ7 -6#6@ A 8#K8 j 6#6@GH1J8#KJ7 92 6#F1 A 0@2#@ j 6#6F1GH0@5#8J7 6#68@ A 8#F8 j 8#F8 GHF5#8J7 90 6#66F5@ A 6#5J j 6#5KFGHF5#8J7 6#68@ A 8#F8 j 8#F8 GHF5#8J7
/iagramas asoriales para corrientes y voltajes
4er neo.
2.2.6. !raer preparada la hoja de datos 78D797D:4+3 acorde a las
instrucciones de su pro%esor.
Doja de datos utili&ada en la pr'ctica.
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