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MAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

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Academic year: 2021

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FA

FACULT

CULTAD

AD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y E

Y ELECTRÓNICA

LECTRÓNICA

ÁREA DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

ÁREA DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

INFO

INFORME

RME

TRABA

TRABAJO

JO PREPA

PREPARAT

RATORIO

ORIO

Tecnología Eléctrica

Tecnología Eléctrica

Circuitos Eléctricos I

Circuitos Eléctricos I

Circuitos

Circuitos Eléctricos

Eléctricos II

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Prácti

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Tema:

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MAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIAMAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

Realizad !r:

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Al"m $%&: Die' R(%

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Fec*a de etre'a del

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!re!aratri: 7+4+457

!re!aratri: 7+4+457

(2)

MAGNITUDES ALTERNAS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

4- S"%tetaci1 te1rica:

2.1. Objetivo de la práctica.

2.1.1.- Interpretar las características de las variables de voltaje y corriente en el dominio de la recuencia y su interrelaci!n en los diagramas asoriales.

2.2. Desarrollo del cuestionario propuesto en las hojas guías de la práctica.

2.2.1.El COSFÍE!"O# $rincipio de %unciona&iento' %or&as de cone(i)n *

tipos.

2.2.1.1. "rincipio de uncionamiento.

También llamado cosímetro# cosenoímetro# coímetro o asímetro# es un aparato para medir el actor de potencia $cosω%# es capa& de identiicar la

secuencia de ase tri'sica e indicar ase abierta en sistemas tri'sicos. (u uso es necesario para la identiicaci!n r'pida de la secuencia de ase. (e compone por dos bobinas $inductores% de intensidad conectadas en serie y recorridas por la corriente de una ase# tiene un sistema voltimétrico# tres bobinas conectadas en estrella# una aguja )ue indicar' sobre la escala el actor de potencia o pantalla dado el caso )ue sea digital. *1+

El uncionamiento responde al ,ec,o de )ue el campo magnético giratorio del circuito voltimétrico generado en el rotor se orienta respecto del campo magnético amperimétrico generado por las bobinas de intensidad# al variar el desasaje varía el instante en el cual la resultante del campo magnético giratorio se orienta en el m'imo del circuito de intensidad. Esto produce una modiicaci!n en la posici!n relativa de ambos campos magnéticos. Todo este proceso se releja en la aguja )ue indica el coseno en la escala del cosímetro. *1+

2.2.1.2. ormas de conei!n.

/epende muc,o del tipo de cosímetro )ue se tenga. "ara un caso se conectan las 0 puntas de prueba marillo $3%# 4erde $(% y 3oja $T% a un sistema tri'sico para medir la dierencia de ase en circuitos de corriente alterna $actor de potencia%. *1+

2.2.1.0. Tipos.

(3)

Cosímetro tri'sico 567 Cosímetro tri'sico 2867

*2+

2.2.2. +as relaciones voltaje , corriente en el do&inio de la %recuencia para los

ele&entos pasivos.

- "ara eplicar esta pregunta es necesario utili&ar el concepto de impedancia )ue es la relaci!n asorial entre voltaje y corriente. (e la representa por la letra 9 y se mide en o,mios. :a impedancia unciona para los elementos pasivos como resistores# capacitores e inductores.

- (e utili&ar' la :ey de ;,m y sus respectivos despejes para los voltajes y corrientes.

3esistores.-4oltaje en el dominio de la recuencia

 R= I 

 R∗Z  R

(4)

 R

¿

 I  R=V  R ¿

Capacitores

4oltaje en el dominio de la recuencia

= I 

C ∗Z C 

Corriente en el dominio de la recuencia

¿

 I =V C  ¿

Inductores

4oltaje en el dominio de la recuencia

 L= I 

 L∗Z  L

Corriente en el dominio de la recuencia

 L

¿

 I  L=V  L ¿

2.2.-. Con%iguraciones básicas serie * paralelo' la e(presi)n de in&itancia

euivalente para estas con%iguraciones.

o Epresiones para la impedancia en elementos pasivos

3esistencia Z  R= R # es decir la impedancia en un resistor es la misma

resistencia.

Inductancia Z  L= jwL # donde < es el 'ngulo de ase o desase y j es el

n=mero imaginario# : es la inductancia.

Capacitancia Z = 1

 jwC  # donde < es el 'ngulo de ase desase y j es el

n=mero imaginario como en la inductancia# C es el valor del capacitor.

o Coniguraciones serie y paralelo

(erie.- :a impedancia act=a igual )ue la resistencia en serie $se suman%. "aralelo.- /e igual manera la impedancia act=a de la misma orma )ue una resistencia en paralelo es decir es el inverso.

(5)

2.2./. $lantea&iento general de un siste&a de ecuaciones aplicando el uso de

variables de corrientes de &alla en el do&inio de la %recuencia.

"ara reducir al circuito usando impedancias

C 1= − j wC 1 Z  L2= jwL 3= − j wC 2+ R

l circuito poniendo como asores a las uentes y aplicando impedancias )ueda de la siguiente manera

inalmente aplicamos la :ey de 4oltajes de >irc,,o para cada malla# )uedando las ecuaciones de la siguiente manera

1% "rimera ecuaci!n

 A∨

ɸ¿Z 1∗i1+Z 3∗i1−Z 3∗i2

(6)

B∨

ɸ¿Z 2∗i2+Z 3∗i2−Z 3∗i1

?na ve& obtenidas las ecuaciones se procede a resolver los sistemas )ue se tienen# en este caso ,ay 2 inc!gnitas con 2 ecuaciones por lo )ue es actible resolver el sistema.

2.2.0. Dibujar el diagra&a %asorial co&pleto todos los voltajes * corrientes

 sealados3 para el circuito de la Figura 4. 4su&ir i&pedancias 51' 52 * 5-3 de

ele&entos di%erentes.

 la uente se le asignara un valor de @cos$26t A 567%

(e asume para 91 como un capacitor# 92 como un inductor y 90 como una resistencia con los siguientes valores

CB 6#1   :B 0D  3B@Ω

"ara los valores de 91# 92 y 90 se tiene

Z 1= − j wC = − j 20∗0,1= − j 2 Z 2= jwL= j203=60 j Z 3= R=5

"rimero se reducir' el circuito de la siguiente manera# transormando a asor la uente y aplicando un paralelo con las impedancias 92 y 90

/onde 91 sigue siendo − j 2

(7)

 también se tiene 1 Z eq 1= 1 Z 2+ 1 Z 3 1 Z eq 1= 1 60 j+ 1 5 1 Z eq 1= 5+60 j 5∗60 jeq 1= 300 j 5+60 j Transormando a polares 60,2∨ 85,2 º ¿ 300∨ 90 º  ¿ ¿ Z eq 1=¿ 9e)1B 8F#8GH8#F7 3egresando a rectangulares 9e)1B 8F#20 A 8j

,ora se opera 91 con 9e)1 para tener una sola impedancia e)uivalente de todo el circuito )ue es 9e)2 )uedando así

/onde Z eq 2= 1+Z eq 1 Z eq 2=− j 2 +48,23+4 j ;perando Z eq 2=48,23+4,5 j Transormando a polares Z eq 2=48,44∨ 5,33 º ¿

?na ve& con la impedancia e)uivalente de todo el circuito y conocido el voltaje se procede a calcular la corriente por ley de o,m

(8)

48,44 ∨ 5,33 º ¿=0,1∨84,67 A ¿ 5∨ 90º  ¿ ¿  I 1= V  Z eq2 =¿

Transormando la corriente a coordenadas rectangulares

 I 1=0,093+0,0996 j $ue es la corriente I1%

,ora se procede a calcular los voltajes correspondientes 41 y el voltaje en la impedancia e)uivalente 1 de igual manera utili&ando la ley de o,m

Z 1= I  1∗Z 1 V Z 1=0,1∨ 84,67º ∗0,5∨90 º ¿ V Z 1=0,05 ∨ 174,67 º ¿ Z eq 1=¿ I 1 eq 1 V ¿ V  eq1 =0,1∨ 84,67 º ¿48,4∨4,8º ¿ V  eq1 =4,84∨ 89,47 º ¿

Con el concepto )ue el voltaje es el mismo en paralelo se tiene )ue el voltaje en 92 es el mismo )ue en 90 por lo tanto 42 B 40 y tienen el valor de 8#F8GHF5#8J7 "ara el valor de las corrientes I2 e I0 se tiene )ue utili&ar ley de o,m de esta manera 60∨ 90º ¿=0,081 ∨−0,53 º =0,081 ∨359,47º ¿ 4,84∨ 89,47º  ¿ ¿ 4,84∨ 89,47 º  ¿ 60 j=¿  I 2=V Z eq1 Z 2 =¿ 5∨ 0 º ¿=0,968∨89,47 º ¿ 4,84∨ 89,47 º  ¿ ¿ 4,84∨ 89,47 º  ¿ 5=¿  I 3=V Z eq1 Z 3 =¿

(9)

Entonces se tienen los siguientes valores

Im!edacia Crriete% 9ltae%

91 6#650 A 6#655K j 6#1GHF8#KJ7 -6#6@ A 8#K8 j 6#6@GH1J8#KJ7 92 6#F1 A 0@2#@ j 6#6F1GH0@5#8J7 6#68@ A 8#F8 j 8#F8 GHF5#8J7 90 6#66F5@ A 6#5J j 6#5KFGHF5#8J7 6#68@ A 8#F8 j 8#F8 GHF5#8J7

/iagramas asoriales para corrientes y voltajes

4er neo.

2.2.6. !raer preparada la hoja de datos 78D797D:4+3 acorde a las

instrucciones de su pro%esor.

Doja de datos utili&ada en la pr'ctica.

8-

;i0li'ra,(a-<= L. 9,in. $2618% 4atímetro# cosímetro y transormadores de medida. ccedido en /iciembre 261@. *En línea+. /isponible en ,ttpsMMpre&i.comMutvic8ct,)gMvatimetrocosimetro-y-transormadores-de-medidaM

*2+ $2618% Circuitor. ccedido en /iciembre 261@. *En línea+. /isponible en ,ttpMMcircutor.comMdocsMTHN1HENC-ETCH(".pd 

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