100 V 50Ω 0.1H 100 V 150Ω 0.1H PROBLEMAS PROPUESTOS
20. En el circuito serie RL de la siguiente figura, se cierra el interruptor S1, en el
instante t =0. Después de 4 milisegundos se abre el interruptor S2. Hallar la intensidad de corriente en los intervalos 0 < t < t' y t' < t, siendo t' = 4 milisegundos. ( ) ( ) ∫ [ ] ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) 100 V 0.1H 50Ω 100Ω S1 S2 100 V 50Ω 0.1H 100Ω
i
+ - + -i
+ -i
+ -i
( ) ( )
( ) ( )
21 .Se aplica. Cerrando un interruptor, una tensión constante a un circuito serie
RL. La tensión entre los extremos de L es 25 voltios para t = 0 y cae a 5 voltios para t = 0.025 segundos. Si L = 2 henrios, ¿cuál debe ser el valor de R?
( ) ( ) ; ; ( ) ( )
22. En el circuito de la siguiente figura, se cierra el interruptor S1 en el instante t =
0 y se abre S2 para t = 0.2 segundos. Determinar las expresiones de la corriente transitoria en los dos intervalos.
25 V
R
2H
+
100 V 10Ω 1H ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) 100 V 1H 10Ω 50Ω S1 S2 100 V 10Ω 1H 10Ω 100 V 60Ω 1H + - + - + - + -
23. En el circuito de la siguiente figura, se cierra el circuito en la posición 1 en el
instante t= 0 y se pasa a la posición 2 después de transcurrido 1 milisegundo. Hallar el tiempo para el cual la corriente es cero e invierte su sentido.
∫ [ ] ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ [ ] ∫ 50 V 0.2H 500Ω -50 V 50 V 500Ω 0.2H -50 V 500Ω 0.2H 1 2 + - + - + - 1 + -
( ) ( ) ( ) ( )
24. En el circuito de la siguiente figura, se ha cerrado el interruptor en la posición
1 el tiempo suficiente para que se establezca el régimen permanente de corriente. Si se pasa el interruptor a la posición 2 existe una corriente transitoria en las dos resistencias de 50 ohmios durante un corto tiempo. Determinar la energía disipada en las resistencias durante este régimen transitorio.
( ) 50 V 4H 50Ω 50Ω 100 V 50Ω 4H 50Ω 4H 50Ω 100Ω 4H 1 2 + - 100V 1 + -
( ) ( )
∫ ∫
( )
25. El circuito RC de la siguiente figura, tiene en el condensador una carga inicial q0
= 800 X 10-6 colombios, con la polaridad señalada en el esquema. Hallar los
regímenes transitorios de corriente y carga que se originan al cerrar el circuito.
( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 100 V 4µF 10Ω 100 V 4µF 10Ω
i
+ - q00
i
+ - q00
⁄
( )
26. Un condensador de 2 microfaradios y una carga inicial q0= I00xI0-6 culombios
se conecta entre los terminales de una resistencia de 100 ohmios en el instante t = 0. Calcular el tiempo en el que la tensión de régimen transitorio en la resistencia cae de 40 a 10 voltios. ( ) ( ) ( ) ( )
27. En el circuito de la siguiente figura, se pone el interruptor en la posición 1 en el
instante t = 0 y se conmuta a la posición 2 después de una constante de tiempo t ז.
100Ω q0 2µF
Hallar las expresiones en el régimen transitorio, dela corriente en ambos intervalos 0 < t<t' y t'< i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 50 V 100Ω 50µF 20 V 50 V 50µF 100Ω -20 V 50µF 100Ω 1 2 + - + - + - + -
( ) ( )( )
( )
16-28). En relación con el Problema 16-27 resolver la ecuación diferencial referida
a la carga. Deducir de las funciones carga en régimen transitorio las intensidades correspondientesy comparar los resultados.
16-29). En el circuito de la siguiente figura,se pone el interruptor en la posición 1
eltiempo suficiente para queseestablezcaelrégimen permanente y se conmuta después a 2. Se establece una corriente de régimen transitorio, disipándosedurante éste una energía determinada en las dos resistencias. Obtener esta energía y compararla con la almacenada en el condensador antes de conmutar el interruptor.
( ) ( ) 100 V 200Ω 40µF 200Ω 100 V 40µF 200Ω 1 2 + - + -
∫ ( ) ( ) ( ) ( )
30. En el circuito de la siguiente figura, el condensador C1 tiene la carga inicial qo=300uC. Si se cierra el interruptor en el instante t=0. Hallar la corriente y la carga en el régimen transitorio y la tensión final del condensador C1. Para t≤0
Por lo tanto Vo=50v 40µF
200Ω 200Ω
La corriente inicial =2.5 A. Para t≥0 Ceq= =2uF i(t)= A. i(t)= ( )( ) A. i(t)= . La carga. ( )
Cuando t=0, q también va a ser 0. Entonces: 0 ( )
Reemplazando:
( )
Como hay dos cargas
( ) ( )
( ) ( )( )( ( )( ))
( ) ( ) .
El voltaje final en C1, cuando t= ( ) ( ) .
Vc1=
31. Hallar en el problema 30 las tensiones del régimen transitorio Vc1, Vc2 y VR. Demostrar que la suma es nula.
VR(t)=-i(t) x R = VR(t)= ( ) ∫ ( ) ∫ ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) Demostración: ( ) ( ) 0=0
32. En el circuito serie RC de la siguiente figura, el condensador tiene la carga inicial qo y el interruptor se cierra en el instante t=0. Determinar qo sabiendo que la potencia de régimen transitorio en la resistencia es Pr= w.
La potencia en la resistencia R es: La intensidad es: Remplazando: R1 300Ω C1 2µF
Despejando Vr: √
Cuando t=0 la potencia es: ( ) Resolviendo: √ ( )( ) ( )( )
33. Un circuito RLC con R=200 . L=0.1H y C=100uF, se le aplica en el instante t=0 una tensión constante de 200V. Determinar la intensidad de corriente suponiendo que el condensador no tiene carga inicial.
Comprobamos el tipo de amortiguamiento:
√ √( )( ) ; Es un circuito sobre amortiguado. La ecuación para la corriente es:
( ) Calculamos S1 y S2: √ √( ) ( )
Como la intensidad inicial es=0:
Igualando las dos ecuaciones: x(51.32) x(51.32)
Remplazamos los valores en la ecuación de la corriente: ( )
( )
34. Un circuito RLC con R=200 y L=0, adquiere un amortiguamiento critico para un valor determinado de la capacitancia. Determine la capacitancia C del condensador.
En un circuito críticamente amortiguado
( ) √ ( ) ( )( )
35. Hallar la pulsación natural del circuito RLC en el que R=200 , L=0.1H y C=5uF. ( ) ( ( )) ( )( ) El circuito es subamortiguado: Wd=√ Wd=√ Wd=1000 rad/s
36. A un circuito serie RLC con R=5 . L=0.1H y C=500uF, se le aplica en el instante t=0 una tensión constante de 10V. Determinar la corriente en el régimen transitorio. ( ) √ √( )( ) ; El circuito es subamortiguado: La ecuación de la corriente es:
( ) senWdt Wd=√ Wd=√( ) ( ) Wd=139 rad/s Como
( ) Reemplazando en la ecuación: ( ) sen Wdt ( )
37. la tensión senoidal aplicada a un circuito RL es v=100cos(100t+Ø) voltios. Los valores de R y L son 300 y 0.1. Si se cierra el circuito para Ø= , obtener el transitorio del resultado para la corriente.
La ecuación diferencial es:
( )
La Solución complementaria es:
La solución Particular: La derivada es: L1 1H V 100 Vpk 1kHz 45° R1 300Ω
Sustituyendo:
( ) ( ) Igualando el seno y coseno:
(x3) ( ) Por lo tanto: La intensidad en polar: √ ( ) √ ( ) ( ) ( ) La intensidad de corriente completa:
Para t=0, i=0 ( ) ( ) Por lo tanto: ( )
38. El circuito del a siguiente figura RL está funcionando en régimen senoidal permanente con el interruptor en la posición 1. Se conmuta el interruptor a la posición 2 cuando la fuente de tensión es V=100cos (100t+ ) voltios. Obtener la corriente en régimen transitorio y representar el último semiciclo de régimen permanente junto con el régimen transitorio, paraqué se observe el paso del uno al otro.
En régimen senoidal la intensidad es:
( )
En la posición 2 el circuito esta en régimen transitorio por lo tanto: