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Por lógica simbólicalógica simbólica se entiende un desarrollo actual de la lógica formal con base ense entiende un desarrollo actual de la lógica formal con base en un simbolismo convencional y una metodología rigurosa, deductiva pero que intenta un simbolismo convencional y una metodología rigurosa, deductiva pero que intenta alcanzar
alcanzar a la a la inducción, también se le inducción, también se le da otros nombres da otros nombres como logística, lógicacomo logística, lógica matemática y lógica que se le da por su trato con símbolos especiales.
matemática y lógica que se le da por su trato con símbolos especiales.
El símbolo es un signo cuyo carácter representativo consiste precisamente en que él es El símbolo es un signo cuyo carácter representativo consiste precisamente en que él es una regla, que
una regla, que determina determina a su a su interpretación. Por tanto la interpretación. Por tanto la lógica simbólica es un lógica simbólica es un ciertocierto lenguaje.
lenguaje.
La lógica proposicional es una rama de la lógica clásica que estudia las proposiciones o La lógica proposicional es una rama de la lógica clásica que estudia las proposiciones o sentencias lógicas, sus posibles evaluaciones de verdad y en el caso ideal, su nivel sentencias lógicas, sus posibles evaluaciones de verdad y en el caso ideal, su nivel absoluto de verdad.
absoluto de verdad.
La lógica proposicional trabaja con sentencias u oraciones a las cuales se le puede La lógica proposicional trabaja con sentencias u oraciones a las cuales se le puede asociar un valor de verdad (cierto o falso). Se integra por sentencias declarativas o asociar un valor de verdad (cierto o falso). Se integra por sentencias declarativas o simplemente proposiciones.
simplemente proposiciones.
Las formas más normales son importantes por el hecho que permite definir esquemas Las formas más normales son importantes por el hecho que permite definir esquemas generales para el tratamiento de estas formula
generales para el tratamiento de estas formula 1.
1. ¿Qué ¿Qué es es una una proposición?proposición?
Es la expresión de un juicio entre dos términos, que solo puede ser verdadera o falsa, no Es la expresión de un juicio entre dos términos, que solo puede ser verdadera o falsa, no ambas a la vez.
ambas a la vez. 2.
2. ¿Qué ¿Qué es es forma forma proporcional?proporcional?
Expresión que se transforma en verdadera proposición, al sustituir la variable o el Expresión que se transforma en verdadera proposición, al sustituir la variable o el elemento impreciso, por un elemento fijo.
elemento impreciso, por un elemento fijo. 3.
3. ¿Qué ¿Qué es es una una proposición simple?proposición simple? Es cuando concierne a un hecho único Es cuando concierne a un hecho único Ejemplo: El año tiene doce meses Ejemplo: El año tiene doce meses El día tiene 24 horas
4.
4. ¿Qué ¿Qué es es una una proposición compuesta?proposición compuesta?
Es la combinación de enunciados simples, en caso contrario se llama atómica. Es la combinación de enunciados simples, en caso contrario se llama atómica. Ejemplo: Tengo frío y estoy temblando.
Ejemplo: Tengo frío y estoy temblando.
Tengo una guitarra eléctrica y una electroacústica. Tengo una guitarra eléctrica y una electroacústica.
5.
5. ¿Qué ¿Qué Es Es Un Un Enunciado?Enunciado?
Según Pedro chaves, el enunciado es la expresión oral o escrita de una proposición. En Según Pedro chaves, el enunciado es la expresión oral o escrita de una proposición. En otras palabras, el enunciado es una oración declarativa (afirmativa o negativa).
otras palabras, el enunciado es una oración declarativa (afirmativa o negativa).
Conectivos Lógicas Y Tablas De VerdadConectivos Lógicas Y Tablas De Verdad
La asociación de proposiciones produce otras conocidas como compuestas. La asociación de proposiciones produce otras conocidas como compuestas. La construcción de fórmulas compuestas requieren del uso de elementos que permiten La construcción de fórmulas compuestas requieren del uso de elementos que permiten establecer una relación entre las proposiciones que la conforman; estos elementos se establecer una relación entre las proposiciones que la conforman; estos elementos se les conoce como:
les conoce como:
Conectivas LógicasConectivas Lógicas
Si tienes dos preposiciones, unidas por la partícula Y la cual es una conectiva lógica. Si tienes dos preposiciones, unidas por la partícula Y la cual es una conectiva lógica. Las conectivas lógicas usadas en la lógica proposicional son cinco y son representadas Las conectivas lógicas usadas en la lógica proposicional son cinco y son representadas simbólicamente de varias formas.
simbólicamente de varias formas.
VariableVariable
Para una variable lógica A, B, C,... que pueden ser verdaderas V, o falsas F, los Para una variable lógica A, B, C,... que pueden ser verdaderas V, o falsas F, los
operadores fundamentales se definen así: operadores fundamentales se definen así:
1.
1. La La Conjunción Conjunción ^^
La conjunción de dos proposiciones es verdadera solo cuando ambas son verdaderas, y La conjunción de dos proposiciones es verdadera solo cuando ambas son verdaderas, y falsas, si una de las partes o ambas son falsas, se representa así Y = & = ^ Conjunción falsas, si una de las partes o ambas son falsas, se representa así Y = & = ^ Conjunción Ejemplo: 9 es múltiplo de 3 y 21 es múltiplo de 7 V
Ejemplo: 9 es múltiplo de 3 y 21 es múltiplo de 7 V 9
2.
2. La La Disyunción Disyunción inclusiva inclusiva VV
Es verdadera siempre que al menos una de las proposiciones sea verdadera, o cuando Es verdadera siempre que al menos una de las proposiciones sea verdadera, o cuando ambas partes sean verdaderas, y es falsa cuando ambas partes sean falsas, se ambas partes sean verdaderas, y es falsa cuando ambas partes sean falsas, se representa así O = V Disyunción inclusiva.
representa así O = V Disyunción inclusiva. Ejemplo: Compro radio o televisor V
Ejemplo: Compro radio o televisor V Compro radio o no compro televisor V Compro radio o no compro televisor V No compro radio o compro televisor V No compro radio o compro televisor V No compro radio o no compro televisor F No compro radio o no compro televisor F
3.
3. La La disyunción disyunción exclusiva exclusiva VV
Es verdadera cuando solo una de las componentes es verdadera, y falsa, cuando ambas Es verdadera cuando solo una de las componentes es verdadera, y falsa, cuando ambas son verdaderas o ambas son falsas, se representa así O = V Disyunción exclusiva
son verdaderas o ambas son falsas, se representa así O = V Disyunción exclusiva Ejemplo:
Ejemplo:
Mañana a las 5.30 estaré en la USAC o en mi casa F Mañana a las 5.30 estaré en la USAC o en mi casa F
Mañana a las 5.30 estaré en la USAC y no estaré en mi casa V Mañana a las 5.30 estaré en la USAC y no estaré en mi casa V Mañana a las 5.30 no estaré en la USAC y estaré en mi casa. V Mañana a las 5.30 no estaré en la USAC y estaré en mi casa. V Mañana a las 5.30 no estaré en la USAC y ni estaré en mi casa. F Mañana a las 5.30 no estaré en la USAC y ni estaré en mi casa. F
4.
4.
L
L
a implicación o condicional (=>)a implicación o condicional (=>)Esta es verdadera en todos los casos, salvo cuando el antecedente es verdadero y la Esta es verdadera en todos los casos, salvo cuando el antecedente es verdadero y la consecuente falsa, se representa así
consecuente falsa, se representa así Si… entonces = => ImplicaciónSi… entonces = => Implicación Ejemplo:
Ejemplo:
Si hace calor, entonces se secara la ropa rápido V Si hace calor, entonces se secara la ropa rápido V Si hace calor, entonces no se seca la ropa rápido F Si hace calor, entonces no se seca la ropa rápido F Si no hace calor entonces se secara la ropa rápido V Si no hace calor entonces se secara la ropa rápido V Si no hace calor, entonces no se secara la ropa rápido V Si no hace calor, entonces no se secara la ropa rápido V
5.
5. La equivalencia, La equivalencia, la doble la doble implicación o implicación o incondicional ()incondicional ()
Esta es verdadera cundo ambas proposiciones son verdaderas o son falsas. Esta es verdadera cundo ambas proposiciones son verdaderas o son falsas.
Cuando una es verdadera y la otra falsa, entonces la equivalencia es falsa, se Cuando una es verdadera y la otra falsa, entonces la equivalencia es falsa, se representa así
6.
6. La negación y La negación y cuál es cuál es su símbolo (¬ su símbolo (¬ = )= )
La negación de una preposición es verdadera y si la proposición es falsa, la negación es La negación de una preposición es verdadera y si la proposición es falsa, la negación es verdadera, se representa
verdadera, se representa así No así No = = ¬ = ¬ = Negación.Negación. El pizarrón del aula de matemáticas 1 es rojo V El pizarrón del aula de matemáticas 1 es rojo V El pizarrón del aula de matemáticas 1 no es rojo F El pizarrón del aula de matemáticas 1 no es rojo F El pizarrón del aula de matemáticas 1 es morado F El pizarrón del aula de matemáticas 1 es morado F El pizarrón del aula de matemáticas 1, no es morado V El pizarrón del aula de matemáticas 1, no es morado V
Proposición y tipos de proposiciónProposición y tipos de proposición
Es la expresión de un juicio entre dos términos puede ser verdadera o falsa. Es la expresión de un juicio entre dos términos puede ser verdadera o falsa. Están divididas en proposiciones simples y compuestas.
Están divididas en proposiciones simples y compuestas. Ejemplo:
Ejemplo:
P. Simple: El fuego es indispensable para la cocinar. P. Simple: El fuego es indispensable para la cocinar. P. Compuesta: Si tengo saldo hoy, entonces te llamare. P. Compuesta: Si tengo saldo hoy, entonces te llamare.
VerdaderoVerdadero El valor verdade
El valor verdadero se represero se representa con la letra nta con la letra V; si se empV; si se emplea notación numérlea notación numérica seica se expresa con un uno: 1; en un circuito eléctrico, el circuito está cerrado.
expresa con un uno: 1; en un circuito eléctrico, el circuito está cerrado.
FalsoFalso
El valor falso se representa con la letra F; si se emplea notación numérica se expresa El valor falso se representa con la letra F; si se emplea notación numérica se expresa con un cero: 0; en un circuito eléctrico, el circuito está abierto.
con un cero: 0; en un circuito eléctrico, el circuito está abierto.
Construcción de tablas de verdadConstrucción de tablas de verdad A
A través de través de estas tablas estas tablas se se puede puede conocer el conocer el valor valor de de verdad de verdad de una una proposicproposición ión queque contiene conectivas, determinando el valor de verdad de cada una de las componentes. contiene conectivas, determinando el valor de verdad de cada una de las componentes. Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos ya Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos ya actualizados y la interpretación corresponderá al sentido que estas operaciones tienen actualizados y la interpretación corresponderá al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento.
dentro del razonamiento.
Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógico matemática.
Tipos de tablas de verdadTipos de tablas de verdad Tautología:
Tautología: Una proposición compuesta es una tautología si es verdadera para todasUna proposición compuesta es una tautología si es verdadera para todas las asignaciones de valores
las asignaciones de valores de verdad de verdad para sus para sus proposiciones componentes. Dicho proposiciones componentes. Dicho dede otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con
con otras. otras. Sea Sea el el caso:caso:
Contradicción:
Contradicción: Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquellaSe entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones proposiciones que la forman, sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con otras. Sea el caso:
sintácticas de unas con otras. Sea el caso:
Contingencia:
Contingencia: Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquellaSe entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa,(combinación entre tautología y proposición que puede ser verdadera o falsa,(combinación entre tautología y contradicción)
contradicción) según los según los valores de valores de las proposilas proposiciones que ciones que la intla integran. Sea egran. Sea elel caso:
Bibliografía
Bibliografía
BARREIRO DE NUDLER, Telma,BARREIRO DE NUDLER, Telma,”Elementos de lógica simbólica”,”Elementos de lógica simbólica”, Buenos Aires:Buenos Aires: Kapelusz, 1973, 133 p.
Kapelusz, 1973, 133 p.
LANGER, Susanne Katherine, “LANGER, Susanne Katherine, “Introducción a la lógica simbólicaIntroducción a la lógica simbólica ”, quinta edición,”, quinta edición, México : Siglo XXI, 1977, p. 315
México : Siglo XXI, 1977, p. 315
GIANELLA DE SALAMA, AliciaGIANELLA DE SALAMA, Alicia,, ““Lógica simbólica y elementos de metodología deLógica simbólica y elementos de metodología de la ciencia”
la ciencia”, 2da edición, Buenos Aires, Argentina: El ateneo, 1982, p. 223., 2da edición, Buenos Aires, Argentina: El ateneo, 1982, p. 223.
http://angelarendon.wordpress.com/2011/10/20/3-1-4-tautologias-contradiccion-y-contingencia-
http://angelarendon.wordpress.com/2011/10/20/3-1-4-tautologias-contradiccion-y-contingencia-2/